Full text

(1)

-

D. D.

DISSERTATIO GRADUALIS,

de

RAREFACT1QNE

A

ER IS

IN

antlia pnevmatica.

QVAM,

EX CONSENSU AMPLISS. FACULT. PHILOS.

AD REGIUM LYCEUM UPSAL.

moderante

FlRO CELEBER

Mag. "SAMUELE DURiEO.

Physices PROFESS. Reg. et Ord.

kec non Reg. Acad. Scient. Holm. MEMBRO- IN AUDIT. GUST AVIANO DIE IX. JUNU,

ANNO MDCCLXIV.

H. A. M S.

PLBLTCJE BONORUM CÉNSURJE SUBMITTTT

daniel hallencreutz.

VPSAL1AE,

(2)

S:M R:vE M:TIS

'

JMAGN.E FIDEI VIRO,

INCLÜTiE DIOECESEOS SCARENSIS

EPISCOPO

REVERENDISSIMO

i - •*

\-1 v►.Sl >y* ,h <■

DOMINO DOCTORI

rf; k

PARENTI OPTIMO

^U'lülVi'.n

a1

%

rr*-' '" >Ti"f' "T

SACK UM.

VTr I 'VI < tM 1 T i'

.A Li*! i '1 k-J f -i-W. -,

v

! !

(3)

D. D.

f

imm GverickiiConflMagdeburg. inventurn,

ex datovafeexhauriendi aérem in eo con-

tentum,ik inter ingenioikTima,&Seiendes

Naturaii maxime profictia,fummo quoque

niiu in id incubuerunt Phylici , ut inflru-

mentum iilud, inhunc obtinendum finem,

ab ipfo excogitatum (Antlia Pnevmatica), omnem, qux

fieri poflet, perfekionem nancifceretur, feu ut minima

opera vas propofitum (Recipiens) omni aére quampro-

ximeprivaretur, & ab illo quoque, quam diutißime ma¬

neret vacuum.Neque vero heic fubflititindefella iilorum

induftria, (ed in eo quoqueverfatafuk,&Temper verfabi-

tur, ut, quomelius indagaretur natura aeris, fluidi illius

omni viventi adeo necellarii, atqtie innotefceret ipfius

akio in corpora, & h-inc provenientes efrectus, innu-

meris modis illa in vacuo hocce Boyleano, vel potius Guerickiano, examinarunt,^ quafi torferint. Ut vero ifta

meliori cum fucceflu tencentur, quin & (latus Antlia ad-

cnrate exploretur, necefle ed nolcamur gradus rarefa-

äionis aeris, qui inftrumento dato obtinentur, quarum

A quidem

(4)

# ) i r

quidem determinatio quum in hoc negotio maxlmifie

momenti, & profe&ö, ni valde fallimur, aliquando in- férviet plurimis natura: arcanis detegendis,in animumin- duxiSpeciminisAcademici loco prvcipua queehuc faciunfc ordine, & perfpicuitat'e, quibus fieri potuerit, in medi¬

um proferre. Quum autem e re fit, ut prins confidere-

tur ipfa Antlite con(lruélio,&ad modum evacuationis ad- tendatur, ifla etiam pramifi, cui quidem labori fiiperfe¬

dere poffe videremur, quum an:e hac nonfolum fit ex-

pofita Hiftoria Antiiae PneomaticsE ingenere, fed&Ant-

lia Hacksbejana fatis defcripta, verum in illa Antlia, et-

jam formte Havksbejanar, quåe,'cum aliis Regi® hujus A- cademise Inftrumentis Phyficis,cur® Celeb. Dom.Prtefidis

eil commitla, quamque ipfb prasfente penitius examinare mihi contigit, cum pedes embolorum fingularis omnino

fefe commendent inventionis fimplicitate, &prteftantia,

unde& paullo alla quam in vulgo allatis, eftevacuationis ratio, utmihi perjucundum, ita amoenihfimte hujus fcien-

t\xcultoribus baud ingratumferefpero,fi ifla paullo pro- iixius defcriberem exponeremque.

Antliashujus delineationem exhibet affixa Tabula,in qua reprafentatur Recipiens, feu vas vitreura fuperne

claufum oo , impofitum catino *7, pelle humida ad ex-

cludendum aérem exteriorem veffito, cui fuffixa hteret

capfula ntq, quae prafoens aditum ad redpientem, me-

diante fliio perforato k, tribus praterea pollet aperturis,

quarum prima n, infervit communicationi inter reeipi-

entem,& vas mm mercurio refertum, ope tubi vitrei II

inquo mercurius afcendit, ut primum aeris quantitas in reeipienteminuitur, cujus itaque imminutio eo indicatur

& determinatus fecunda t confert ad immitfendum pro lubitu aéremexteriorem ope eochlese s\ tertia q promo-

vetexitumaéris e reeipiente incylindros,ope tubi orichal-

(5)

1

) 3 C #

Ceihb,c\mterminatur frufluloejusdem materia excavato, quod conditur capfula, vei pelvi orichalcea dd, in cujus

frufti fupeiiori latere funt duse prominenti# perforatas,

qua? perbafes cylindrorum na tranfeunt, Ted ita tarnende

bafesfint adcuratiflime planan. Foramina allata teguntur veficis tenuihus fortiteralligatis, utillis tanquam valvulis,

aeri furfum concedatur exitus, non vero aeorfum. Cy- lindri ipfirrfunt ex orichalco, äquales, & fimiles, intus o-

ptime tornatr, levigati &politi; horum emboli conflant virgis dentätis c c,qua?,auxiliorotula?dentatagatquemanu- bni ^jvicibus alternis furfum &deorfum feruntur,atque

pedibus,feupaullo craflioribus laminis cyljndricis,qua? ex- a&ifllme implent cavitates cylindrorum. Hifce pra?cipue

difFert Antlia Upfalienfis ab Havksbejana vulgari, cujus quoque ipfeperitiHImus Auclor primo defcriptionem de-

dit a), & poft eum alif£). Nimirum cum in hac,pedes

embolorum flintperforati, & valvulis inftruefi, qua; em-' bolo defcendente tranfitumaéri reddant liberum , in illa Funt pedes folidi, quorum quilibet componitur ex dua-

bus laminis cylindricis, inter quas pofitus eft orbis coria-

ceus maxime mollis, & ejusdem cum laminis figura?, fed paullo majoris, ita ut cum embolns intruditur cylindro,

corium non folum tegat oram laminar fuperioris, fed&

paulullumpromineat. SimpUciilima hac confirudione id

efficitur, ut cumembolusfurfum movetur, acce(llisaeris

exterioris corio impeditur, & locus quem pofl fe linquit

embolus fitvacuus, &ab aére recipientis dein occupecurj

cum'herum deprimitur embolus, condenfatur aer, qui

éft fub ipfo in cylindro,& continuata depreßione, aer nie comprcÜus fit denfioraére fuperiöri atmofpha;rico,adeo- que ad iatera cylindri mediante corio prorumpit. In pel-

A 2 vim

a) Phyfic. Mechanic. Experiments by Havksbce.

b) Conrfe ofExperim. Philo/, byDejaguiiers. Lecons de Phy- fiqüep. Cotes.

(6)

) 4 ( ' #

vim orichalceam dd, aquaeft inftila, ut aéri exteriori in-'

troifum prohibeat,ne vero ipfa aqua irrepat in cylindros,

hi ope veéfis impofifi //, mediancibus cochleis eey atque columnis g g, firmifilmecomprimi polliint.

§. IL ^

Machina hcec, utingeniofiffime excogitata, itadex*-

terrime confecla, aéri extrahentfo eft peridonea, atque

ädeo maximae utilitatis, ut illius ope liceat experimenta

infiituere in aére magis magisque in infinitum fere ra- rcfactu. Quivis tamen facile perfpicithacce rationere- cipientem nunquam obtineri poffe aére abiolufe vacuum, id quod fieret (i confians aéris quantitas quoyis emboli

motu evolaret; fi enimponaturbafc efie e. g. centena pars aérisinclufi> patet nulium in recipiente fuperftitem fore

aerem poffc centies repetitos i£tus emboli, quod tamen ali-

ter fit in hac machina, ut ex fequentibus fatis conftabit.

Theorem. Quantitasaéris• qua ex quovis ifru emboli exit e

recipiente, eil ad quantitatem, quam ante iftum recipiens in-

cludebat, utcapacitascylindrigad capacitates cylindm ffred- pientisftmulfamtas c) Elevato enim embolo ad cylindri

lummitatem, fit in inferiori cylindri parte yacuum, quod impleturaere in recipiente inclufo,qui vi elateris fiui ape-

rit veficam,feu vaivulam infundo cylindri (§. I.) atque

jéqualiter ih expandit, donec ejusdem ubiqüe fit denfita-

tis, fiquidem vero qnantitas aéris qua uno ictuprivatur recipiens, poftea cylindro continetur, & qnantitas quam

ante motum emboli comprehendebat recipiens llmiliter

distri-

c) Per capncitatem cylindri intelligere licetfpnthim quody

elevatoquoadfieri poteßaltiffime embolo, redditurin cylindro

vacuum;ffpercapacitatemrecipientisinteUigimusfpatia^tum ipfo recipiente-, tum ommbus macInnre partibusy qua cumiüo

communicationetn babent, quäletfunt tubüs oricbalceus h capßtla t qffc. comprehenja^

(7)

r H

A

> j ( # t;

distributa efl: in cylindro & recipiente, atquequum, da¬

ta denfitate, fint maflse i» ratione voluminum, erit mas-

fa,feu quantitas aéris in cylindro,ad quantitatem in cylin¬

dro Sc recipiente fimul, ob aequales denfitates, ut volu-

raen aeris in cylindro,ad volumen aeris in cylindro & re¬

cipiente fimul, fed volumina funt ut capacitates, adeo-

que erit aér in cylindro, fen quod idem ed, quantitasae¬

ris expulfi, ad aérem in cylindro & recipiente fimul, fen quantitatem aeris in recipiente ante motum emboli, ut

capacitascylindri ad fummam capacitatum cylindri & re-

cipientis,

Hifce jam prxmiflis, fit a aér primitivus, & xaér

ex quavis elevatione emboli e recipiente elicitus, fitque

prasterea ratio capicitatis cylindri ad eam recipientis i:b\

erit capacitas cylindri ad fummam capacitatum cylindri

& recipientis ut i:b+- i, fed erit quoque il:a:: i \b-\-T

a

adeoque fit aer expulfus primus, feu x : b

■+—

quantitas aeris in recipiente ante feeundam emboli eleva- tionem,feu aérrefiduus primus,erit requalis aériprimitivo

a ab

derato aére primo expulfb, feu a n : ; St

b-t—i b ab

inferendo iterum erit x:- ::i:b+~ i unde fit aér b.

ab

aérrefiduus fecun-

expulfus fecundus feu x~ b —i

dus requalis erit aéri primum refiduo demta 'quantitate

aéris fecundo expulfi, feu arqualis ipfi ~ajb

v

ab ab2

+■ x

£-t-i

& inferendo ulterius erit

A 3 1

i-JL».o.-J*.

(8)

til2

x:~

lJr l

xr

# ) 5 ( #

::i:£+-1 unde aer expuifus tertius, feil

&c. fic ulterius fumendo valöres fucceffivos al

ipfius x,fen aéris ejeffi,deprehendimüs eos

a

b+-iy al'- nl* al*

b

'4- >

&c. aecrefcentes in progreffione

1-4-1 b4-i b-j-1

geometrica, atque adeo aérem expulfum in eadem pro¬

greffione minui, unde quo diutius agitatur machina eo minor continue extrahi poteritj aeris quantitas, quse deni-

que, poft plures agitationes, valde eritparva. Vcritatena conclufionis, quam calculus infmuat, obfervationes quo- que in tubumvitreum mercurio immerfum inftitutcc con- firmant, Nimirum ex Aérometrieis facile deducicur ar-

gentum vivum beic in tubo hoc afcéndere debere in ea¬

dem proportione in qua decrelcunt quantitates aeris e re-

cipiente extraéti; verum adtendendo ad akenfiones ar-

genti Vivi in tubo vitreo, deprehendimüs illas decrefcere

in progreffione geometrica, quam ob cauflam verum quoqne per experientiam erit, aérem expulfum in nomi-

nata progreffione minui. Aérem refiduum primum in-»

ab . alz

venimus efle ,aérem refiduumlecundumefle—

b-t*

b+

■2 )

atque ulterius, fi modo prius expofito, quaffiti fuerint va¬

löresfucceffivi quantitatum refiduarum, patebit illasde-

tib abz creicere fecundumhaneprogreffionem -—,

al% til*

'-+-I

&c. quse etiam geometrica £ffi Pro in-»

b+1* Od Veftit

\

(9)

\

# ) 7< #

veftiganda- ratione, fecundam quam rarefit aer in Antliä noftfa,in memoriäm revocarejuvatjquod raritates corpo-

rumfub eodetn voiumine.fint in reciproca rationeHinc erit raritas aérisdenfitatum feu antemaßarum,eleva- tionem in rationereciproca aéris primitivi,& aéris reßdui

primi,(eu ut

ab b

Jr-I

, : ayel, ut—: ab hoceftut—.—7

v i a —-—, a ab

V—l JL

adeo ut poft primam elevationem emboli aér eritrarefa-

l bh— i

üus in ratione —:

a ab ; raritas aéris ante aeitationem machinae erit ad rarita.tem ejus poft fecundam elevatio¬

nem emboli ut aér refiduus fecundus ad aérem priimiti-

ab2 j

_j_ j

Tumfeu ut :a, vel ut , ita ut poft fe-

b-¥-i~ a ab~

cundum motum emboli* aér fit rarefactus in ratione

- -2

1 " "^-1

ulterius fic continuando reperiemus aérem

a ab2

b b 2

rarefierifecundum legem—, &c. vel'multi-

a ab -ab2

plicando omnes terminospera5fecundum hanc i,

&c. unde conflataéris raritates crefcere in

progreffione geometrica, repetitis emboli elevationibus

in progreflione arithmetica. Antliam igitur agitando pot- erit pro lubku magis atque magis eyacuari recipiens, ita

ü tarnen

i

(10)

$ - ) 8 ( 4

tarnen ut nunqnam reddatur omni aépe deftitutus. Td e- nim fi fieri poflet, dicendum fimul foret dari quandam

embolielevationem , poft quam omnis in recipiente fu- perfles aér cxpelleretur, Teu quantitatem expulfam eile

unquam äqualem quantitati aéris ante ictum emboli in

recipiente incluli, idquod fieri nonpotefb; nam quanti-

tates ejecite funt,adquantitates aérisinrecipienteante mo-

tum emboli, ut capacitas cylindri, ad fummam capacita-

tum cylindri & recipientis; qutecunque ergo ponatur ra¬

tio inter capacitates cylindri & recipientis, erit ni-

hilo tarnen minus lemper capacitas cylindri minor Tum¬

ma capacitatum cylindri & recipientis, adeoque etiaiti quantitas cxpulla femper minorquantitate reiiaua in re¬

cipiente antejmotum emboli, ergo nec unquam perfekte

evacuabiturrecipiens.

§• HI.

ProbL Duta ratione capacitatis cylindri ad illain reci¬

pientis i:b invenire numerum xelevationum embolirequifitum

adaerem indata ratione i:r dilatandum. Ex antecedenti

§. conftataerem, pofita ratione inter capacitates cylindri

& recipientis i:b dilatari fecundlim hanc progrellionem

o I 2,

bH—i b+- i b-t-i

5

b 1 h b

, &c, circa quam obferva-

lliLid VrAUUliV4**.VY ^ I CJ

fione arithmetica in qua repetuntur elevationes emboli,

itaque tot vieibus elevato embolo, quot unitates conti-

> verumx ex-

net'xJ eritaér rarefaéhis inratione i:—-b

primit quoquenumerum elevationum emboli requifitum

ad aerem dilatandum in ratione i :r igitur tot vieibus

elevato embolo quot Tunt unitates in x, erit aér dilata-

tus

(11)

, . b4— i tus in ratione i

) 9 C #

x;

}Sc etiam in ratione I :r adeoque

ent r _ b-Hi b b+-i

b

x

j fed per naturam

logarithmorum,efllog

rzzx,log. —y x. log.b■+-1 log. by undeerit log.r

x—- zzz: . Ope hujus formule conftrui pos¬

log. b4-i —log.b

funt tabula, qua*indicantnumerum elevationum embo- li requifitum ad aérem in determinata quavis ratione di- latandum.tati Si enim capacitas cylindri fit erqualis capaci- recipientis, leu b~ i, migrat prascedens formuia in

x log.r

hane, x —-—; infuper fi dilatandrs eilet aer in ratio-

l°g. 2 r

ne 1:2, fen r 2, requiritur numerus agitationum

_Zlog- 2

x —zz1 • prodilatandoaére inratione 1:3 requiritur log. 3 o . 47712j3

agitationum numerus x ZZ —— —zz 1,

log.2 o, 3010300

ut rarefiat aér in ratione i .*4requiritur elevationum nu¬

merus x ZZ. ^ ZZ 2, atqne fic ulterius continuando, log 2

conficiemus fequentem Tabulam Ianam.

B TABU-

(12)

> to c &

TABULA I.

Raritas eéris.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 io 36 2C

3*

40 50

Numerus elevation, emboli..

o, i3 n 2>

2, 2;

2>

3>

3>

3>

4>

4j 4?

5, 5, 5?

585

222

58f 807

170 322

222

907

322

644

Karitas

aeris.

60

64

70 80 90 5 OO

«28

200

256 3CO 400 500 5 12 600 700 800

§•

Numerus elevation*

emboli.

5>

6, 6, 6, 6>

6, 7, 7;

8, 8, 8>

8, 5b Sb 9>

9J IV.

907

i'29 322 492

644 644

229

644 966

229 45»

644

Raritas

aéris.

900 1000 1024 2000

2048 3000 4000.

4096

5000 6000 7000

pooo 8192 9000

10000

16384

'Numerus elevation,

emboli«

9>

9j 10, 10, 11,

*rJ 11, 12»

12, 12, 12, 12, 13»

*3»

14?

8*4 966 966

551

966

288 551 773 966 136

288

Solent ut pluriimim capucitates reclprentium majo¬

res eilecapacitatibus.cylindrorum, quam ob rem ad dila-

tandumaérem fecundum eam legem quam exhibet colli-

mna prima Tabula? I;maj> requiruntur numeri agitatio-

num machina? crefcentcs in ratione majori illa, queein

columnafecunda Tab. Irma? e(l expofita. Evidens eft ex

§. antccedenti, requiri numerum eleyationum emboli te- log.r

©ualemipü ,——, ut rarefiar acr in ratione 1: r fub hy-

log 2 J

pothefi tequalitatis rationis inter capacitates cylindri & re-

eipiemb3 polito autem, majorem vel minorem obtinere

"

- " u ratio-

(13)

) II (N #

rationem i'iiter nominatas capackates, crefcetquoque nu¬

merus eleyationum emboli requifitus ad dilatandum aé-

remut i :r, inmajorivei minor! ratione;. quam obcaus-

log. r

log.2 fem dicatury ille numerus,qui multiplicatus cum

exprimit numernmelevationumemboli requifitum adae-

remdilatandum in ratione i:r, pofitaquacunque ratione

i\b inter capacitates cylindri & recipientis; itaque erit

log.r _ X log.r _ log.2

'undey

Mdos 2 los-/' -logb lüg.b^rI IogT

qua? iOrmula generaliter pro omni recipienteexprimit il-

log.r

lamquantitatem per quam multiplicabitur quantitas

pro düatando aére in ratione i :r&'perquamconfequen-

terfingulse qüantitates columna?fecunda?lab.lim«mul- tiplica'buntur pro diiatandöaére fecundumlegemin colli-

nina prima ejusdem Tab. exhibitam. Eüenim,(i ponatur capacitas cylindri eile adeamrecipiéntis ut i: io,eritjyZT

log.2

,

7? 273 qui valormultiplicansnumeros

log. 11—log. 10

eleyationum exhibitos in columna fecundalab.Lprobet

numeros requifitos ad obtinendas eas aeris raritates qua?

conlpiciuntuF in columna prima Tab. I. atqueid pro re¬

cipiente cujus capacitas decies major eft capacitate cylin¬

dri: 11 enirn inveniendus eilet numerus agitationum re¬

quifitus ad aérem dilatandum in ratione 1: 100 qua?ritur

in columna prima Tab. I:ma? raritas 100 &numerus agi¬

tationum 6, 644 huicraricati refpondens in columna fe¬

cundaejusdem Tab. inventus multiplicaturper valorem ipfiusy deprehenfum 7, 173 atque productum 48, 322 in-

dicat numerum agitationum, ad aérem dilatandum inra¬

tione

(14)

& C 12 ( $

tione i: 100, requifitum pro recipiente cujus capacitas

decies major efl capacitate cylindri. Pofita ratione capa- loo-,2

citatum i: 50 fitjy ~ ~ 35, 003 , ita ut

1°§' 51—log. 50

multiplicando finguiasquantitafes columme fecundasTab.

Irma; per quantitatem 355-003 habebuntur numeri agita-

tionum macbina: requiliti ad obtinendas raritates in colu-

mna primaeju'sdemTab. exhibitas,atque id pro recipien¬

te, cujus capacitas quinquagies major eft capacitate cylin¬

dri. Hoc modo in Tab. H. quaefiti inveniuntur multi- plicantes pro diverfis capacitatibus recipien-

tium, exprefla tarnen femper capacita¬

te cylindri per unitatem.

c ~~~~ TABULA IL '

Capacitas Multiplicans.

recipientis.

1 1

1 L710

3 2,409

- 4: 3,106

5 35802

6 45 497

7 5-I9I

8 5,885

9 0,579

10 7,273

20 14,207

30 * i,i39

40 28,071

50

> "'■ *•«3,

35,003 s.

ß!!6c&x.

D. G.

Multiplicans.

6O 41> 93 4

70 48,886

80 55,798

90 62,729

100 69,661

2CO »38,976 30° 208,291 400 277,605

5OO 346,920

60O 416,235

700 485,549 8OO 554,864

900 624,179

IOOO 093,494

(15)

Figur

Updating...

Referenser

Updating...

Relaterade ämnen :