• No results found

En studie av lärandeobjektet längd

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "En studie av lärandeobjektet längd"

Copied!
50
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

AKADEMIN FÖR TEKNIK OCH MILJÖ

Avdelningen för elektroteknik, matematik och naturvetenskap

En studie av lärandeobjektet längd

Kajsa Eklund 2020

Examensarbete, Avancerad nivå, 30hp Matematik

Grundlärarprogramet med inriktning mot arbete i grundskolans årskurs 4-6

Handledare: Iiris Attorps Examinator: Olov Viirman

(2)
(3)

Sammanfattning: Studiens syfte är att redogöra för påverkan på elevernas inlärning i relation till undervisningsmetoden; laborativt arbete samt arbete i läromedel. Det lärandeobjekt som behandlades på två skilda sätt är längd. I undersökningen deltog fjorton fjärdeklassare som delades in i två grupper; en som arbetade laborativt och en som arbetade i läromedlet. För att möjliggöra en jämförelse mellan de två olika arbetssätten genomfördes en learning study genom en experimentell forskningsdesign. Resultatet påvisade att det laborativa arbetet inte gav en betydelsefull påverkan på inlärningen eftersom resultatet var oförändrat mellan för – och efter-testet. Arbetet i läromedlet påvisade, å andra sidan, en svag försämring på resultatet.

Därav fastslogs det att ingen av arbetssätten genererade någon utveckling hos eleverna.

Därefter så undersöktes bevarandet av kunskapen där det kunde fastställas att de båda grupperna tycks bevarat sina kunskaper samt att de som arbetat i läromedlet tycks utvecklats ytterligare.

Nyckelord: learning study, längd, matematik, undervisningsmetodik

(4)
(5)

1 INLEDNING ... 1

1.1 Bakgrund ... 2

1.1.1 Laborativt arbete samt arbete i läromedel ... 2

1.2 Litteraturgenomgång ... 3

1.2.1 Undervisningsmetodik ... 4

1.2.2 Variationsteorin ... 4

1.2.3 Learning study ... 6

1.2.4 Tests komplexitet ... 8

1.2.5 Längd som lärandeobjekt ... 9

1.2.6 Läromedlet Favorit matematik ... 9

1.3 Syfte och frågeställningar ... 10

2 METOD ... 11

2.1 Urval ... 11

2.2 Datainsamlingsmetoder ... 11

2.2.1 För- och efter-test ... 12

2.2.2 Observation ... 13

2.3 Procedur ... 13

2.3.1 Lektionsdesign för experimentgruppen ... 15

2.3.1 Lektionsdesign för kontrollgruppen ... 17

2.4 Analysmetoder ... 18

2.4.1 Analys av tester ... 18

2.4.2 Observations analys ... 20

2.5 Etiska ställningstaganden ... 20

3 RESULTAT ... 22

3.1 Elevernas behov och förkunskaper ... 22

3.1.1 Observationer vid förtestet ... 23

3.2 Elevernas utveckling ... 24

3.2.1 Observationer vid genomförandet av lektionsdesign samt eftertest ... 25

3.3 Bevarandet av kunskap ... 25

3.3.1 Observationer vid genomförandet av efter-eftertestet ... 26

4 DISKUSSION ... 27

4.1 Sammanfattning ... 27

4.2 Tillförlitlighet ... 27

4.3 Teoretisk tolkning ... 29

4.4 Förslag till fortsatt forskning ... 30

4.5 Slutsatser ... 31

REFERENSER ... 32

BILAGOR ... 35

Bilaga 1: Testet som användes som för- och efter-test ... 35

Bilaga 2: Problemlösningsuppgift till experimentgruppen ... 37

Bilaga 3: Längduppskattningsuppgift till experimentgruppen ... 38

Bilaga 4: Kopieringsunderlag ... 39

Bilaga 5: Testet med tillhörande poäng och förmågor. ... 43

Bilaga 6: Brev till vårdnadshavare ... 44

(6)
(7)

1 INLEDNING

Enligt skolinspektionen (Skolinspektionen, 2019) tyder mycket på att kunskapen inom matematik har försämrats under 2000-talet för svenska elever i årskurs fyra till sex. Det är även något som IEA:s kunskapsmätningar kan intyga (Pettersson & Wester, 2014, s. 502).

Nationella och internationella studier tyder på att skolan måste förändra matematikundervisningen för att eleverna ska öka sitt intresse samt att utveckla större kunskaper inom ämnet (Rydstedt & Trygg, 2010, s. 5).

Matematiken har historiskt sett haft en stark ställning i samhället och ansågs träna intellektet.

Det var en metod för att kunna upptäcka och beskriva naturens ordning (Lundgren & Säljö, 2014, s. 29). Under 1900-talet uppstod en militär kapprustning, i och med utforskningen av solsystemet. Det resulterade i att matematik var ett av de ämnen som ansågs väsentliga men det upplevdes problematiskt att kunskaperna inte kunde jämföras internationellt (Pettersson &

Wester, 2014, s. 499-500). Därav skapades den första internationella studien i matematik år 1964 (Pettersson & Wester, 2014, s. 500). IEA-studien innehöll matematikprov för eleverna men också enkäter som besvarades av lärare, rektorer samt elever (Pettersson & Wester, 2014, s. 500). Sedan analyserades nationella kunskaper och läromedel (Pettersson & Wester, 2014, s. 500). Tretton länder deltog och svenska trettonåringar var en av dem som presterade sämst (Pettersson & Wester, 2014, s. 500). År 1980 genomfördes nästa internationella matematikstudie. Resultatet visade ett oförändrat läge och matematikkrisen var ett faktum i Sverige (Pettersson & Wester, 2014, s. 501). Åtgärder som fortbildningslitteratur, utvecklingsgrupper samt en prioritering av ämnet under lärarutbildning verkställdes (Pettersson & Wester, 2014, s. 501). År 1995 genomfördes sedan den tredje studien. Den här gången påvisade resultaten för trettonåringarna en genomsnittlig nivå (Pettersson & Wester, 2014, s. 501). Under 2000-talet har sedan de svenska resultaten i matematik sjunkit (Pettersson & Wester, 2014, s. 502). Studien 2003 tydde på att de svenska resultaten hade den största försämringen sedan 1995, av de 16 länder som deltagit i de båda undersökningarna (Pettersson & Wester, 2014, s. 502). Testen som genomfördes 2007 och 2011 genererade oförändliga resultat för svensk del, som är under EU-ländernas genomsnitt (Pettersson &

Wester, 2014, s. 503). Undersökningen 2015 påvisar en förbättring men är fortfarande inte på samma nivå som uppmättes år 1995. Dessutom är resultatet under genomsnittet av de länder som deltog (Petersson & Wester, 2017, s. 490).

För att vända de negativa resultat som påvisats har skolinspektionen utökat undervisningstiden inom ämnet och satt in insatser för att öka kompetensen bland lärare (Skolinspektionen, 2019). Det nämns däremot inte hur lärare konkret ska arbeta, något som även skolverket påpekat. Skolverket (2011, s. 8) tydliggör att fokus läggs på vad som ska läras snarare än själva aktiviteterna. I den här studien kommer däremot aktiviteterna ligga i fokus. Laborativt arbete kommer att jämföras med arbete i läromedel i relation till kunskapsförvärv. Förhoppningen är att studien kommer att tydliggöra för lärare hur de ska arbeta för att skapa en framgångsrik undervisning. Om lärare skulle bli tilldelade forskning om hur lärandeobjekt lärs ut mest framgångsrikt skulle ett av de komplexa överväganden de stöter på i sitt yrkes elimineras. Det vill säga, det skulle underlätta deras arbete och mer fokus skulle istället kunna läggas på eleverna. Önskan med den här studien är därmed att det i ett förutbestämt lärandeobjekt, längd, ska finnas tillräckligt med forskning för att lärare tydligt ska veta hur de ska utforma sin undervisning.

(8)

1.1 Bakgrund

I alla skolsystem finns det en läroplan med styrdokument för mål och innehåll (Lundgren, 2014, s. 142). För 2500 år sedan skapades den första läroplanen i det vi kallar antika Grekland (Lundgren & Säljö, 2014, s. 29; Lundgren, 2014, s. 144). Med tiden utvecklades den av romarna och bestod av sju ämnen. Ett av dem var geometri (Lundgren & Säljö, 2014, s. 30).

Namnet kommer från grekiskan där geo betyder jorden och metron betyder mått (Furness, 1988, s. 50; Grevholm, 2012, s. 147). Till en början var geometrin praktiskt bunden, där man tror att behovet uppkom 1400 år f kr i Egypten när man behövde dela mark mellan sig samt räkna på förluster av skörden vid översvämningar (Furness, 1988, s. 50). Sedan när grekerna hade ett stort inflytande så utvecklades geometrin och blev mer teoretisk (Furness, 1988, s. 1).

I Sverige har geometriundervisningen skiftat genom historien (Gennow & Wallby, 2010, s.

103). Under 1700-talet sågs området som en viktig förberedelse inför högre studier eftersom det övar förståndet. Under 1800-talet prioriteras den praktiska nyttan och mätövningar förespråkades medan en åskådlighet betonas under 1900-talet (Gennow & Wallby, 2010, s.

103). I dagens läroplan tydliggörs att matematikundervisningen är viktig för att den bidrar med kunskaper som ger individerna möjlighet att fatta välgrundade beslut i vardagen men också en möjlighet att delta i samhällets beslutsprocesser (Skolverket, 2018, s. 54). Geometri är fortfarande en av de delar som matematikundervisningen ska innehålla och ett av målen är

” Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter. Mätning av längd, massa,

volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.” (Skolverket, 2018, s. 57). Utifrån det målet har lärandeobjekt i den här undersökningen sitt ursprung men har begränsats till enbart längd med nutida måttenheter. Lärandeobjektet undervisas på två olika sätt för att jämföra hur elevernas inlärning påverkas.

1.1.1 Laborativt arbete samt arbete i läromedel

Laborativt arbete är en av de två olika metoderna som beprövas. Rydstedt och Trygg (2010, s.

4) hävdar att laborativt arbete kan fungera som en bro mellan handlingar och abstrakta symboler. ”Matematiska begrepp är abstrakta, och barn måste få konkreta erfarenheter som kan hjälpa dem att bygga upp begreppen” (Grevholm, 2012, s. 146). Rydstedt och Trygg (2010, s.4) menar också att kontrasten som laborativt arbete erbjuder, från kontakten med matematik i ett läromedel med endast bokstäver och siffror, ger eleverna en vidare syn på ämnet och gynnar lärandet. Skolverket (2011, s. 27) och Rydstedt och Trygg (2010, s. 4) anser att laborativt arbete med matematik bidrar till att stimulera eleverna samt att väcka en nyfikenhet och intresse för att diskutera lärandeobjektet. Idén med laborativt arbete är att eleverna inte ska få formler och metoder presenterade av läraren utan att de ska ges möjlighet att upptäcka dem (Skolverket, 2011, s. 27). Dessutom är en fördel med laborativt arbete att eleverna får använda flera sinnen och på så sätt befästa lärandet bättre (Rydstedt & Trygg, 2010, s. 4). Däremot menar Skolverket (2011, s. 40-41) att konkretisering inte automatiskt medför en abstraktion. De exemplifierar att det inom geometrin inte räcker med att klippa och klistra med figurer för att få kunskap om dem och deras egenskaper. Det finns en risk att eleverna fastnar i materialet och inte kan använda kunskapen i en annan situation (Skolverket, 2011, s. 41). Laborativt arbete har dessutom sällan någon koppling till elevernas förkunskaper (Skolverket, 2011, s. 93). Grevholm (2012, s. 146) menar att anknyta geomteriundervisningen till vardagen och omgivningen resulterar i att eleven kan väva samman den nya kunskapen med den tidigare och på så sätt skapas ett meningsfullt lärande. Läraren måste kunna integrera matematiken med pedagogiken och elevernas förkunskaper (Skolverket, 2011, s. 41).

Skolverket (2011, s. 79-80) menar att det är oroväckande att laborativt arbete förknippas med lustfyllt. Om inte eleverna besitter en förståelse för ämnesinnehållet spelar det ingen roll hur

(9)

roliga lektionerna är eller hur många sinnen de använder. Detta är en problematik som också tycks påvisas hos lärare. Skolverket (2011, s. 77) genomförde en undersökning där det framkom att fokus hos lärarna handlade om material, variation och användning av olika sinnen istället för kunskap och inlärning. ”Man får inte glömma bort att det är förståelsen som är överordnad såväl sinnena som lusten” (Skolverket, 2011, s. 79). Vidare finns det lärare som menar att laborativ undervisning inte är tillräckligt gynnande i relation till den tid och ekonomi som metoden kräver (Rydstedt & Trygg, 2010, s. 4).

Den andra metoden som kommer att prövas vid inlärningen av lärandeobjektet är;

undervisning i läromedel. Många lärare upplever en konflikt mellan läromedel och laborativt arbete (Skolverket, 2011, s. 84). Det tros bero på att eleverna har uppfattningen om att läroboken är det viktigaste i matematikundervisningen. Även en oro hos föräldrarna kan klargöras i avvägandet mellan laborativt arbete och arbete i läromedlet. De är oroliga att undervisningen inte inkluderar alla delar om inte läroboken följs in i minsta detalj (Skolverket, 2011, s. 84). Det tydliggör vikten av att läraren kan förklara både vad som görs och varför det görs (Skolverket, 2011, s. 85). Däremot finns det forskning som tyder på att lärare saknar kunskaper för att fatta egna beslut oberoende av ett läromedel (Skolverket, 2011, s. 41). En fördel med att använda sig av ett läromedel är då att det troligen innehåller en lämplig färdighetsträning. När eleverna ha tagit till sig den nya kunskapen så följs den upp med övningar som kräver att de kan tillämpa sin förmåga (Skolverket, 2011, s. 95). Att elever måste plocka med material för att ta till sig kunskap är en missuppfattning (Skolverket, 2011, s. 85). Dessutom lämpar sig inte alltid ett laborativt arbete med material (Skolverket, 2011, s.

30). Vikten av färdighetsträning får inte glömmas bort eftersom den genererar ett flyt i tänkandet och räknandet (Skolverket, 2011, s. 30). I vissa sammanhang behöver eleven en automatik för att kunna utföra grundläggande matematiska beräkningar snabbt och utan ansträngning, för att sedan lämna utrymme för mer komplexa uträkningar (Hattie, 2017, s.

101). Grevholm (2012, s. 284) menar att lärare ofta vill vara konkreta men att man måste ta bort stödhjulen. Det abstrakta räknandet och tänkandet behövs för att kunna resonera generellt (Grevholm, 2012, s. 284). Hon menar också att generalisering är något som upplevs svårt av de yngre eleverna trots att det är matematikens grundidé (Grevholm, 2012, s. 72). Därför kan det tolkas som att konflikten mellan läromedel och laborativt arbete snarare är en konflikt mellan förståelse och färdighet (Skolverket, 2011, s. 85-86). Marton och Booth (1997) tydliggör att studier tyder på att äldre elever har en bristande kunskap om talfakta och därav använder sig av strategier för att räkna vid även enkla matematiska problem. Med talfakta syftar de på att eleverna kan använda sig av minnet och relevanta sifferkombinationer för att lösa problem de stöter på, något som de menar är den sista räknefärdigheten i inlärningen.

Även detta kan tolkas som en anledning till att eleverna måste få möjlighet till färdighetsträning. Däremot klargör skolverkets undersökning att lärare inte anser sig ha tid till både laborativt arbete och abstrakt färdighetsträning (Skolverket, 2011, s. 86, 95). Därav kommer den här studien att redogöra om någon av metoderna kan ses som fördelaktig och därav bör prioriteras vid inlärningen av det aktuella lärandeobjektet.

1.2 Litteraturgenomgång

Att arbeta i läromedel eller laborativt kan anknytas till olika undervisningsteorier som uppstått genom historien. Här nedan kommer de redogöras, för att ge en inblick i bakgrunden till laborativt arbete samt arbete med läromedel metoder.

Vidare används learning study i den här studien för att jämföra de två undervisningsmetoderna. Learning study och har sitt ursprung i variationsteorin (Lo Mun

(10)

Ling, 2014, s.25), därav beskrivs även de närmare i kommande avsnitt. Slutligen kommer längd som lärandeobjekt att redogöras samt det läromedel som används av den ena gruppen.

1.2.1 Undervisningsmetodik

Undersökningen grundar sig i att jämföra laborativt arbete med arbete i läromedel.

Definitionen av laborativt arbete i den här undersökningen baseras på Rydstedt och Tryggs (2010, s.5) förklaring. De menar att ett laborativt arbete kräver aktiva elever som genomför handlingar. Det laborativa arbetet kan kopplas till pragmatismen och John Deweys tankar.

Han förespråkade ett lärande genom meningsfulla aktiviteter som kräver samarbete (Phillips

& Soltis, 2015, s. 89). Dewey anser att man lär sig när man aktivt konfronterar oklarheter och problem (Säljö, 2014, s. 296). En interaktion mellan teori och praktik där eleven lär genom handlande är ett framgångskoncept (Lundgren, 2014, s.189; Liedman, 2014, s.239). Kunskap som endast förmedlas muntligt eller tryckt är inte en väg till framgång, enligt pragmatismen (Nationalencyklopedin, 2020). Kunskap kan inte endast inhämtas av abstrakta ting (Liedman, 2014, s.239). Utan kunskap är sådant som individen kan använda sig av och kan vara till hjälp vid vardagliga situationer (Säljö, 2014, s. 289). Att genomföra praktiska handlingar kräver reflektion och tänkande, därför är ett samspel mellan teori och praktik väsentligt (Säljö, 2014, s. 289). Dewey grundade uttrycket learning by doing i slutet av 1800-talet, som den pragmatiska kunskapssynen präglas av (Liedman, 2014, s.239; Nationalencyklopedin, 2020).

De erfarenheter som eleverna får i skolan ska också kunna relateras till deras erfarenheter från livet utanför skolan (Säljö, 2014, s. 291). Därför anses det vara effektivt, utifrån ett pragmatiskt perspektiv, att i undervisningen skapa samspel med omgivningen och möjliggöra organiserade erfarenheter för eleven (Lundgren, 2014, s.189-190).

I kontrast till det laborativa arbetet kommer enskilt arbete i läroboken genomföras. Den metoden kräver inte en aktivitet av flera sinnen utan endast en mental delaktighet (Rydstedt &

Trygg, 2010, s.5). Arbetsmetoden kan relateras till behaviorismen. I Sverige har undervisningen under större delen av 1900-talet dominerats av en behavioristisk pedagogik (Säljö, 2014, s. 256). Behaviorismens idéer grundades av Ivan Pavlov, John B. Watson och Burrhus Frederic Skinner (Säljö, 2014, s. 256). Namnet behaviorismen har sitt ursprung ur engelskans behavior som betyder beteende eller uppförande och därmed innebär det att studera beteenden (Säljö, 2014, s. 256). En av teorins grundpelare är att beteenden kan formas med hjälp av förstärkning av det önskvärda medan de icke-önskvärda motarbetas (Säljö, 2014, s.260-261; Philllips & Soltis, 2015, s. 51). Enskilt arbete i arbetsboken kan ses som en behavioristisk metod på grund av att teorin förespråkar att inlärning bör göras enskilt.

Framgång är individbaserad. Responsen på arbetet bör markera om elevens handlande var önskvärt eller inte (Säljö, 2014, s. 262). Om svaret är korrekt får eleven bekräftelse och får arbeta vidare medan om det inte är korrekt får den göra om och göra rätt (Säljö, 2014, s. 263).

Det vill säga, belöna önskvärda beteenden medan de icke-önskvärda motarbetas (Philllips &

Soltis, 2015, s. 51). Metoden är, enligt behaviorismen, effektiv eftersom eleven ser konsekvenserna av sitt handlande (Philllips & Soltis, 2015, s. 51; Säljö, 2014, s. 263).

1.2.2 Variationsteorin

Grunden för variationsteorin är fenomenografin, som innebär att studera hur något uppfattas av människor (Lo, 2014, s. 26-27; Skolverket, 2013, s. 35). Variationsteorin utgår från att individer uppfattar samma fenomen på olika sätt (Lo, 2014, s. 129). För att kunna förstå ett fenomen behöver man också veta vad det inte är (Bergqvist & Echevarría, 2011, s. 26). Att studera individers uppfattningar av olika fenomen ger en ingång till en didaktisk analys (Lundgren, 2014, s. 219). Variationsteorin har lärandeobjektet som utgångspunkt och behandlar villkor för lärande (Lo, 2014, s. 25). I ett klassrum ”måste läraren göra

(11)

lärandeobjektet tillgängligt för alla elever genom högst intentionellt skapa variationsmönster som gör att eleverna kan urskilja de kritiska dragen hos lärandeobjektet” (Lo, 2014, s. 41).

Om läraren inte är medveten om elevernas uppfattningar så kan hen inte bemöta eleverna och ge dem en användbar respons (Lo, 2014, s. 129). Magnusson och Maunula (2011, s. 35) förklarar att om en elev inte förstår hjälper det inte om läraren ännu en gång ger ett liknande exempel, eftersom läraren då inte har bemött eleven från dennes perspektiv. De menar att orsaken till att eleven inte förstår då har förbisetts. För att hjälpa eleven bör istället en variation av förklaringar erbjudas och på så sätt har läraren möjlighet att urskilja elevens uppfattning (Magnusson & Maunula, 2011, s. 35). Variationsteorin gör därmed undervisningen mer effektiv (Lo, 2014, s. 133). Dessutom möjliggör och underlättar den lärares analyser av sitt arbete (Lo, 2014, s. 227).

Teorin bygger på att man i ett inledande stadium behöver förstå begrepp övergripande för att sedan kunna urskilja och förstå kritiska skillnader mellan det som varierar (Lundgren, 2014, s.

219). Undervisningen behöver därför grunda sig i att tydliggöra och skapa en förståelse för kritiska skillnader (Lundgren, 2014, s. 219; Bergqvist & Echevarría, 2011, s.26). Eleverna måste ges möjlighet att lära och det sker genom att läraren kan urskilja kritiska drag. På så sätt skapar läraren en bättre förståelse för lärandeobjektet samt möjlighet att hantera elevernas olikheter (Lo, 2014, s. 77, 80, 83). Kritiska drag får dock inte förväxlas med kritiska aspekter.

Det förstnämnda kan beskrivas som specifikt för fenomenet medan de kritiska aspekterna är generella egenskaper (Lo, 2014, s. 80). Lo (2014, s. 80) exemplifierar med fenomenet en stor brun schäfer. Där det tydliggörs att de kritiska dragen är stor, brun och schäfer medan de kritiska aspekterna är storlek, färg och ras. En kritisk aspekt är det som gör att uppfattningar om fenomen skiljer sig (Magnusson & Maunula, 2011, s. 38).

De kritiska dragen kan inte endast grundas på en analys av lärandeobjektet utan måste utgå från eleverna och deras uppfattningar (Lo, 2014, s. 77, 85). Det är dock viktigt att beakta de kritiska aspekterna som föränderliga, eftersom när eleven fått förståelsen och kan urskilja lärandeobjektet så finns det inte längre någon kritisk aspekt (Magnusson & Maunula, 2011, s.

38). När eleverna sedan har lärt sig ett fenomen resulterar det i att de har ändrat sitt sätt att se på det (Lo, 2014, s. 129). Det är dock inte, som lärare, lätt att förstå och tydliggöra kritiska aspekter men det ingår i yrket och är en förutsättning för lärande (Magnusson & Maunula, 2011, s. 38). Att se lärande från kritiska aspekter innebär att det som läraren tar för givet synliggörs (Magnusson & Maunula, 2011, s. 38). Däremot är en del kritiska aspekter vanliga och återkommer, därav kan det vara en god idé att samla dem som återkommer (Magnusson

& Maunula, 2011, s. 38).

I variationsteorin används också variationsmönster, som är en förutsättning för lärande. Det innebär att man använder en medveten, riktad och systematisk variation med hjälp av kontrast, generalisering, fusion och separation. Kontrast innebär att man i samband med ett lärandeobjekt också visar vad det inte är. På så sätt kan det identifieras skillnader.

Generalisering innebär att lärandeobjektets sammanhang varierar. Exempelvis är 30cm alltid 30cm oberoende om det är längden på; ett snöre, pennan eller på linjalen. Fusion betyder att allt som är kritiskt varierar. Det vill säga, 30cm kan visas som längden på ett snöre, pennan eller på linjalen men det kan också skrivas som 3dm och 300mm. Det här variationsmönstret brukar eftersträvas i slutet av undervisningen av ett lärandeobjekt. Separation är, å andra sidan, att en aspekt lyfts ut medan det andra är konstanta. I det nämnda exemplet kan exempelvis alla längder vara lika långa och visas som ett sträck på ett papper men enheten varierar mellan millimeter, centimeter och decimeter. (Magnusson & Maunula, 2011, s. 40- 43).

(12)

1.2.3 Learning study

För att kunna applicera variationsteorin på det praktiska arbetet i klassrummet växte idén om learning study fram (Lo, 2014, s. 25). Utvecklingen av learning study grundar sig i resultat som tyder på att innehållets behandling i undervisning har betydelse för vad eleverna lär sig (Runesson, 2012, s. 8). Modellen används för att ”synliggöra och prövar antaganden om vad som är mest gynnsamt för elevernas lärande av ett specifikt lärandeobjekt” (Skolverket, 2013, s. 35). Bergqvist (2011, s. 130) anser att modellen är ett sätt för läraren att utvecklas och ägna sig åt det som är yrkets huvuduppgift; undervisningen. Grundidén är att flera lärare undervisar samma sak och på så sätt kan skillnader i hur identiska innehåll behandlas olika (Runesson, 2012, s. 7). Det vill säga, den består av en kollektiv process där undervisningens innehåll och elevens förståelse står i centrum (Bergqvist & Echevarría, 2011, s. 22).

Modellen börjar med att ett lärandeobjekt väljs ut, därefter kartläggs elevernas uppfattningar och förkunskaper om lärandeobjektet i ett förtest (Skolverket, 2013, s. 36-37). Utifrån förtestet skapas sedan en lektionsplanering (Skolverket, 2013, s. 37). För att förtestet ska ge en sådan rättvis bild av elevernas kunskaper, så att lektionsplaneringen sedan blir väl anpassad efter dem, är det viktigt att frågorna i testen skapas med eftertanke. Magnusson och Maunula (2011, s. 40) problematiserar det faktum att kritiska aspekter ofta dyker upp under arbetets gång och är därför omöjliga att inkludera i förtestet. Därav menar de att läraren är beroende av sin fingertoppskänsla. Mer om komplexiteten i att använda test som grund för undervisningen redogörs under nästa rubrik 1.2.4 Tests komplexitet (Sida 7). När lektionsplaneringen genomförts så följer ett eftertest som är detsamma som det som genomfördes innan arbetet (Skolverket, 2013, s. 37). En väsentlig del i en learning study är testen som görs innan och efter arbetet med ett lärandeobjekt (Magnusson & Maunula, 2011, s. 39). Tack vare för- och efter-testen får läraren en tydlig dokumentation av elevernas utveckling (Lo, 2014, s. 176). Undervisningens kvalité kan endast fastställas genom att granska elevernas lärande (Lo, 2014, s. 77). Förtesten möjliggör att läraren upptäcker missförstånd. Det i sin tur leder till att läraren kan få insikter om att eleverna inte behärskar de kunskaper som hen tagit för givet eller att eleverna redan besitter kunskaper som läraren inte visste om (Magnusson & Maunula, 2011, s. 39). Testresultaten jämförs och analyseras av lärarna för att tydliggöra undervisningens påverkan på elevernas lärande (Skolverket, 2013, s.

37).

(13)

Figur 1: Modellen tydliggör hur en learning study genomförs.

(Skolverket, 2013, s. 36)

Testresultaten analyseras också i syfte att som lärare kunna avgöra vad som är lätt samt svårt att lära in (Skolverket, 2013, s. 37). Efter analysen förbättras och revideras sedan planeringen inför kommande undervisningar (Skolverket, 2013, s. 37). Learning study kan alltså ses som en ständigt pågående cykel, som även figur 1 (sida 7) tydliggör. Bergqvist och Echervarría (2011, s. 33) samt Skolverket (2013, s.36) rekommenderar att behandla samma lärandeobjekt i tre till fyra learning studies för att uppnå resultat. Det förespråkas också att lektionerna filmas för att kunna analyseras på bästa sätt (Bergqvist & Echervarría, 2011, s. 33). Samuels (1969) tydliggör även att det vid vissa tillfällen kan vara fördelaktigt att genomföra eftertestet två gånger med en längre tid mellan testtillfällena. På så sätt kan man undersöka bevarandet av kunskap och fastställa tidens inverkan på prestationen. Han använde sig av två eftertest med en två-veckors period emellan för att undersöka bevarandet av kunskaper.

Learning study kan ses som ett verktyg för att utveckla forskning och lärare men också för att förbättra elevernas lärande (Lo, 2014, s. 26; Skolverket, 2013, s. 35). I Japan och Kina har det länge varit en tradition att lärare tillsammans observerar och analyserar lektioner för att dela sina uppfattningar och perspektiv (Runesson, 2012, s. 7). Bergqvist och Echevarría (2011, s.

23) hänvisar till studier som påvisar att Japan just är en av de länder som har mycket goda resultat i matematik. Att ett samband mellan dessa två kan antydas är ett faktum. Kollektivt lärande bland lärare tycks vara det centrala (Runesson, 2012, s. 7). Learning study är idag något som engagerar många lärare i Sverige (Runesson, 2012, s. 7). I matematiksatsningen som genomfördes år 2009- 2011 valde många skolor att införa learning studies (Skolverket, 2013, s. 39). Samtliga utövare var överens om att modellen hade varit givande och som ett resultat av arbetet stärktes lärarnas förmåga att välja rätt arbetsmetod till lärandeobjektet (Skolverket, 2013, s. 39). Runesson (2012, s. 13) har undersökt sambanden mellan learning study och elevresultat på en svensk skola i ämnet matematik och har konstaterat att meritvärdet på den aktuella skolan ökat jämfört med landets genomsnittliga meritvärde.

Ökningen var så pass stor att skolan passerat Sveriges genomsnitt efter att modellen

(14)

introducerades hos lärarna. För lärarens del så menar Bergqvist (2011, s. 122) att modellen förändrar hens sätt att:

•Ta sig an undervisningsinnehållet och lektionsplaneringen.

•Identifiera och använda kritiska aspekter.

•Använda och förstå variationsmönster.

•Vara medveten och inte ta saker förgivet.

•Utveckla och använda variationsteorin i klassrumssituationer.

1.2.4 Tests komplexitet

Att testa eleverna är en metod för att kunna fastslå undervisningens inverkan på eleverna och deras lärande (Magnusson & Maunula, 2011, s .39). Däremot är det problematiskt att tillverka ett test som avspeglar hela sanningen och mäter exakt det man vill mäta (Magnusson &

Maunula, 2011, s. 40). En viktig aspekt att beakta i tillverkade av förtest är att de inkluderar kritiska aspekter (Magnusson & Maunula, 2011, s. 39). Det är något som även Lazarowitz och Lieb (2003) tydliggör. De menar att man som lärare ständigt måste vara kritisk och reflektera över om ett test ger en rättvis bild av elevernas kunskaper. Deras undersökning resulterade i att de konstaterade att för att få så hög tillförlitlighet i ett test som möjligt krävs det att det inkluderar vanliga missuppfattningar. Å andra sidan, kan ett sådant test uppfattas för svårt för eleverna. Ett test som är gjort för att eleverna ska misslyckas. Berry (2008) belyser att det är problematiskt eftersom det finns en risk att förstöra elevernas självförtroende, något som inte går att undvika eftersom ett förtest görs innan eleverna har arbetat med lärandeobjektet.

Lazarowitz och Lieb (2003) hävdar att testet ska presenteras som en hjälp för elevernas lärande och lärarens arbete snarare än en summativ bedömning, något som kan tolkas som en metod för att motarbeta en påverkan på elevernas självförtroende. Ett lågt resultat på ett förtest ska inte ses som ett nederlag utan något som gynnar eleverna (Richland & Kornell, 2009). Däremot så är det viktigt att inte testet blir för avdramatiserat för att det ska ge en rättvis bild av elevernas kunskaper. Om inte testet tas på allvar kommer inte det heller att motivera eleverna att prestera sitt bästa utifrån sin förmåga (Richland & Kornell, 2009).

Alltså, det gör inte något om ett test är på en sådan nivå att eleverna endast kan misslyckas med det vid det första testtillfället eftersom det kommer gynna elevernas lärande i längden (Richland & Kornell, 2009). Viktigt är dock att testet presenteras på rätt sätt och skapas med eftertanke.

Ytterligare en komplexitet i relation till förtest är hur resultatet hanteras. Richland och Kornell (2009) anser att det är till fördel för lärandet om inte resultatet presenteras för eleverna eftersom nyfikenheten som väcks vid sökandet av att ta reda på de korrekta svaren på frågorna är gynnande för lärandet. Samuels (1969) menar, å andra sidan, att responsen på ett förtest är avgörande för prestationen på eftertestet. Han påstår att hälften av felen som eleverna gör på ett förtest elimineras vid eftertestet om eleverna får respons på sitt förtest. Det här kan ses som varandras motsatser och skapar en problematik i lärarens avvägande av handlande. Grevholm (2012, s. 43) beskriver relationen mellan intresse, kunskap och självförtroende med hjälp av den gyllene kunskapstriangeln. Genom att väcka elevernas intresse skapas också ett intresse för att öka sina kunskaper som i sin tur genererar ett bättre självförtroende. På samma sätt som att ett lågt intresse genererar lågt självförtroende och kunskaperna uteblir (Grevholm, 2012, s.

43). Därav kan det tolkas som att använda förtestet som en intresseväckande infallsvinkel är fördelaktigt.

(15)

1.2.5 Längd som lärandeobjekt

Grevholm (2012, s.146) förklarar att geometriundervisningen behövs för att individerna ska kunna orientera sig i sin omvärld. Förmågan att kunna mäta något har i syfte att kunna uttrycka en egenskap eller tillstånd med hjälp av ett tal (Kilborn, 1992, s.9). Kilborn (1992, s.

11) anser att mätning och mätmetoder av längd är något som det ägnas allt för lite tid åt i skolan. Han menar att det resulterar i att eleverna ofta blir blockerade i mätningssituationer (Kilborn, 1992, s. 11). Kempe (2017) har analyserat nationella provresultat för årskurs tre, inom matematik, utifrån skolverkets internetsbaserade resultat- och kvalitetsinformationssystem (SIRIS). Där har det kunnat konstaterats att måttenheter är ett av de områden inom ämnet matematik som eleverna presterar sämst i. Kempe (2017) exemplifierar att det år 2014/2015 var 90,7 % av alla elever som klarade delprovet ”enkla problem” medan endast 82,1% klarade delprovet som inkluderade längd. Gennow och Wallby (2010, s. 103) menar att svårigheterna som uppstår inom geometri oftast sker i samband med någon slags mätning. Kilborn (1992, s. 12) tydliggör att många elever exempelvis börjar sin mätning vid ettan på linjalen. Dessutom problematiserar han det faktum att elever kan använda måttband utan att ha en egentlig förståelse för dess innebörd och relation till enheterna (Kilborn, 1992, s. 12). Det är något som kan anses som förvånande eftersom området kan betraktas som tämligen nära elevernas vardag (Kempe, 2017). Dagligen stöter vi på situationer som har med längd att göra (Gennow & Wallby, 2010, s.103). Dessutom kräver flera av dagens yrken geometriska kunskaper, så som snickare, konstnärer samt arkitekter (Furness, 1988, s. 50). Därav är det väsentligt att kunna välja rätt verktyg, enhet samt att mäta med lämplig noggrannhet efter den aktuella situationen (Gennow & Wallby, 2010, s. 103). En mätningsmetod kan vara lämplig i en situation men omöjlig eller opassande i en annan (Kilborn, 1992, s. 9).

Svårigheterna inom lärandeobjektet är dock ingen nyhet utan redan i slutet av 1800-talet påtalades brister hos eleverna (Gennow & Wallby, 2010, s. 1). Dessutom försvann och förflyttades geometriundervisningen i realskolan till gymnasieskolan under reformeringen av grundskolan år 1950 och kan vara en anledning till att resultat än idag inte är önskvärda inom lärandeobjektet (Gennow & Wallby, 2010, s. 1). Dagens geometriundervisning kan ses som en omvänd undervisning i relation till hur den sett ut historiskt (Gennow & Wallby, 2010, s.

9). I dagens matematik kommer axiomen först och beskrivs inte som en avspegling av verkligheten (Gennow & Wallby, 2010, s. 9). Grevholm (2012, s. 163) poängterar vikten av att eleverna vänjer sig med standardiserade mått och anser att eleverna bör få tillfälle att mäta både större och mindre storheter. På så sätt kommer eleverna skaffa sig referenspunkter och en förmåga att avgöra rimligheter av mätningar och på så sätt också kunna upptäcka mätfel.

Det är något som kan anknytas till det som läroplanen menar är ett av matematikundervisningens syften; ”Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar förmågan att argumentera logiskt och föra matematiska resonemang.” (Skolverket, 2018, s.54).

1.2.6 Läromedlet Favorit matematik

Läromedlet Favorit matematik är tillverkad av Karppinen, Kiviluoma och Urpiola (2015). Det har sitt ursprung i Finland, ett land som varit bättre än Sverige på internationella jämförelser (Bedroth, 2015). Idag finns läromedlet anpassat efter den svenska läroplanen och är populärt i den svenska matematikundervisningen. Till varje kapitel presenteras mål i form av begrepp, metod och problemlösning som är anknutna till läroplanen (Karppinen, Kiviluoma & Urpiola, 2015). Bilden nedan visar målen för kapitlet längdenheterna från millimeter till meter, som är det som används i den här studien.

(16)

(Karppinen, Kiviluoma & Urpiola, 2015, s. 91)

Användningen av läromedlet tycks förbättra elevernas resultat inom ämnet. Dessutom så erbjuder det ett smörgårdsbord för läraren med aktiviteter som resulterar i att läraren kan ägna mer tid åt eleverna. (Bedroth, 2015).

Favorit matematik finns för årskurserna ett till sex. För varje årskurs finns det två böcker, A och B. Även dessa finns i två versioner, bas eller mera. De grundar sig i baskunskaper eller de elever som behöver mera utmaning. Innehållets upplägg är inspirerat av de finska skolorna som innebär att fyra sidor är tilltänkta en lektion. Bedroth (2015) förklarar att två av de fyra sidorna är obligatoriska. De resterande två sidor är; en öva sida för den som behöver öva mera och en pröva sida för den som vill ha en utmaning. Därtill så innehåller även dessa fyra sidor en tränarruta som i Finland används som läxa till det arbetade området. Dessutom finns det på den första av de fyra sidorna tre rutor längst upp i det högra hörnet som är tilltänkta att innehålla elevernas svar på de huvudräkningsuppgifter som finns i lärarhandledningen.

Upplägget är återkommande och ger en tydlig struktur för eleverna. Dessutom är de figurer som används i serien återkommande för eleverna och på så sätt är igenkänningsfaktorn hög.

Därav kan eleverna lägga fokus på själva uppgiften och inte upplägget. Utöver elevboken finns många förslag på aktiviteter och lektionsupplägg för läraren i lärarhandledningen. Till läromedlet tillkommer dessutom ett digitalt läromedel och kopieringsunderlag. (Bedroth, 2015).

1.3 Syfte och frågeställningar

Syftet med undersökningen är att utforska om laborativt samt arbete i läromedlet påverkar elevers inlärning av lärandeobjektet längd. Det vill säga, fokus ligger på elevernas inlärning i relation till den undervisningsmetod som används. Därav kommer inte min insats som lärare för de aktuella undervisningstillfällena att granskas. Avsikten med studien är att redogöra för lärare hur de undervisar lärandeobjektet längd framgångsrikt. Frågeställningarna som eftersträvas att finna svar på är:

• Vilka förkunskaper har eleverna om lärandeobjektet i studiens början?

• Finns det skillnader mellan för- och efter-testernas resultat beroende på hur de arbetat med lärandeobjektet?

(17)

2 METOD

I följande del kommer studiens tillvägagångsätt klargöras. Inledande redogörs urvalet av testpersonerna. Vidare redovisas de metoder som använts vid datainsamlingen samt hur arbetsproceduren sett ut. Slutligen så tydliggörs analysmetoderna som använts i studien samt de etiska ställningstaganden som beaktats.

2.1 Urval

Studien genomfördes i en fjärdeklass på en byskola under vårterminen 2020. Valet av klass gjordes av ett så kallat bekvämlighetsurval, som Bryman (2011, s.194) kallar det. Det innebär att personerna som väljs ut är sådana som finns nära till hands. I det här fallet är det den klass som jag haft min verksamhetsförlagda utbildning i under min studietid. Avsikten med urvalet var att eleverna var van min närvaro och det skulle därför inte påverka undersökningen, utan den skulle motsvara verkligheten i bästa möjliga mån. Det vill säga, det eftersträvades en god reliabilitet. Bryman (2011, s. 49) förklarar begreppet reliabilitet som undersökningens tillförlitlighet i relation till slumpmässiga eller tillfälliga resultat. Även min insats som lärare förbättrades troligtvis med tanke på att jag hade en tidigare relation till eleverna eftersom jag kunde se till de olika elevernas individuella behov. Den aktuella klassen bestod av 16 elever, varav 14 deltog; 10 flickor och 4 pojkar.

Eleverna delades in i två grupper. Indelningen skedde slumpmässigt med hjälp av lottning men det eftersträvades att få ett jämnt antal i grupperna för att kunna möjliggöra paraktiviteter i det laborativa arbetet. Därav skapades inte grupperna genom att dela elevgruppen på hälften utan de bestod av en grupp med sex elever och en med åtta elever. Forskningsdesignen experimentell design är ett tillvägagångssätt som innebär att deltagarna delas in i grupper slumpmässigt (Bryman, 2011, s. 54-55). De olika grupperna utsätts för olika manipulationer för att sedan bedöma hur de påverkat deltagarna (Bryman, 2011, s. 54-55). Den ena gruppen utgör en kontrollgrupp medan den andra är en experimentgrupp (Bryman, 2011, s. 54-55). I det här fallet kan det tolkas som att kontrollgruppen är de elever som arbetar med läromedlet.

Eftersom det är en metod som influerats av den behavioristiska pedagogiken som i sin tur dominerat Sveriges undervisning historiskt sett (Säljö, 2014, s. 256). Denna grupp fungerar sedan som måttstock för experimentgruppen (Bryman, 2011, s. 54-55). Experimentgruppen är i den här studien den grupp som arbetar laborativt och som ska jämföras med de som arbetar i läromedlet. På så sätt kan det redogöras om de ger ett bättre utslag på elevernas prestationer än kontrollgruppen. Elevernas prestationer mäts både före och efter en manipulation (Bryman, 2011, s. 55). Att arbeta med den här forskningsdesignen genererar handfasta och trovärdiga slutsatser samt en hög validitet, enligt Bryman (2011, s.54). Validitet är viktigt inom forskning och grundar sig huruvida de slutsatser som genererats av forskningen är trovärdiga och hänger ihop med undersökningen (Bryman, 2011, s. 50). Den höga validiteten i den här forskningsdesignen beror på att arbetssättet kontrollerar och/eller eliminerar tänkbara förklaringar till resultatet (Bryman, 2011, s. 57). I den aktuella studien undersöks alltså inte bara laborativt arbete och anses vara ett bra arbetssätt (om det genererar bra resultat) utan det kontrolleras i kontrast till arbete i läromedlet och därav kan slutsatser dras om den mest gynnsamma undervisningen. Gruppindelningen möjliggör därav studiens höga validitet.

2.2 Datainsamlingsmetoder

Med tanke på att Japan är ett av de länder med goda resultat inom matematik och är även ett av de länder som använder sig av learning study (Runesson, 2012, s.7; Bergqvist och

(18)

Echevarría, 2011, s.23) så valdes även modellen till den här studien, i hopp om att det skulle gynna mitt lärande som blivande lärare samt elevernas lärande. Eftersom studien utgår från en learning study innehåller datainsamlingen de för- och efter-test som eleverna genomfört samt observationer under lektionerna. Här nedan redovisas undersökningsmetoderna som använts vid studien lite närmare.

2.2.1 För- och efter-test

Det mål från läroplanens centrala innehåll som testet utformat utifrån är Jämförelse, uppskattning och mätning av längd, area, volym, massa, tid och vinkel med vanliga måttenheter. Mätningar med användning av nutida och äldre metoder (Skolverket, 2018, s.

57). Där fokus i det här fallet är längd med nutida måttenheter. Med utgångspunkt i målet skapades en mer detaljerad lista av förmågor som berördes i lärandeobjektet och som testet hade i avsikt att undersöka. Dessa förmågor är framtagna efter samtal med verksamma lärare, forskning samt är dem som läromedlet nämner i samband med arbetsområdet. Förmågorna är:

•Förmågan att kunna använda mätredskap.

•Förmågan att kunna jämföra och storleksordna mått.

•Förmågan att kunna omvandla längder mellan olika måttenheter.

•Förmågan att kunna uppskatta längder.

•Förmågan att kunna addera längder i olika måttenheter.

Formen av frågor varierades mellan frågor med svarsalternativ samt öppna frågor. Bryman (2011, s. 244) menar att en fördel med öppna frågor är att respondenten kan ge svar som inte kunnat förutspås. Dessutom så styrs inte respondenten av frågan utan hen får tolka den på egen hand (Bryman, 2011, s. 244). I det här fallet kan exempelvis problemlösningsuppgiften ses som öppen eftersom eleven får en uppgift att lösa på valfritt sätt. Å andra sidan, är det viktigt att beakta att öppna frågor kräver mer av både respondenten och vid analys (Bryman, 2011, s. 244-245). Bryman (2011, s. 245) förklarar därför att enkäter bör innehålla ett begränsat antal öppna frågor, därav så skapade jag även testet efter den idén. Vidare användes slutna frågor med svarsalternativ. Den här typen av frågor är lättare att bearbeta vid analys, enligt Bryman (2011, s. 245), eftersom jämförbarheten ökar. Dessutom är de lätta för respondenten att svara på eftersom hen inte behöver skriva långa utläggningar (Bryman, 2011, s. 245). Däremot måste tillverkaren av frågorna se till att svarsalternativen täcker alla tänkbara svar, något som är svårt i praktiken eftersom listan skulle bli alldeles för lång (Bryman, 2011, s. 246). Som respondent kan det vara störande om det som önskas svara inte finns som svarsalternativ, något som kan tolkas som att det styr respondenten och begränsar variationen av svar (Bryman, 2011, s. 245-246). För att undvika slentriansvar vid de slutna frågorna skapades vissa liknande svarsalternativ som kräver koncentration av eleven. Exempelvis så finns bland annat svarsalternativen 33dm och 33m vid frågeställningen; Hur skrivs 3m och 30 cm som dm? Ringa in rätt svarsalternativ. Eleven kan inte enbart räkna ut att det är 33 utan måste också läsa alla alternativ för att kunna välja rätt svar. Vidare beaktades Brymans (2011, s. 236) åsikter om att man vid utformning av frågor måste vara tydlig hur de ska besvaras.

Något som också kan tydliggöras i det nämnda exemplet eftersom eleverna blir ombedda att ringa in svarsalternativet.

När en första version av testen var klar så genomfördes en pilotstudie som resulterade i vissa omformuleringar av frågorna. Bryman (2011, s. 258) klargör att pilotstudier är viktiga för att se om enkäten (testet i det här fallet) har en fungerande helhet samt frågor. Han menar dessutom att det är extra viktigt vid en studie som använder sig av enkäter eftersom man då inte kan vara närvarande och reda ut oklarheter. Efter pilotstudien diskuterades vanliga

(19)

missuppfattningar och svårigheter som eleverna stöter på med verksamma lärare och ytterligare några revideringar genomfördes. Dessutom kunde det utifrån forskning klargöras några vanliga svårigheter som inkluderades i testet. Exempelvis tydliggör Kilborn (1992, s.12) att många elever börjar sin mätning vid ettan på linjalen. Därav skapades en uppgift där eleverna själva ska dra en linje och en där de ska mäta en befintlig linje. Att väva in kritiska aspekter i testet är, som nämnt tidigare, viktigt enligt Magnusson och Maunula (2011, s. 39- 40). Däremot besitter inte jag tillräckligt med erfarenhet för att ha kunskaper om vad som kan anses som vanliga kritiska aspekter och tog därför hjälp av lärare med lång erfarenhet samt litteratur. Det slutgiltiga testet återfinns i bilaga 1.

2.2.2 Observation

Utöver testen som datainsamlingsmetod så observerades eleverna under lektionerna och vid testtillfällena för att få en förståelse för elevernas inlärning och behov. Alltså, var fokus för samtliga observationstillfällen att notera missuppfattningar som eleverna gör samt om det kunde fastställas varför eleven bär på den missuppfattningen. Efter varje lektion så analyserades och reflekterades det kring dessa noteringar för att kunna anpassa lektionerna efter eleverna och deras behov. Enligt Dewey, ska barns undran och frågor påverka undervisningen så att den anpassas efter barnens erfarenheter (Säljö, 2014, s. 296). Denna typ av observation kallas deltagande observation och innebär att observatören engagerar sig i en social miljö för att få en bild av hur individer uppför sig (Bryman, 2011, s. 266). Bryman (2011, s. 439) tydliggör också att vid en deltagande observation ägnar sig observatören åt specifika saker. Vid dessa observationer så fördes anteckningar över sådant som kunde klargöras angående elevernas inlärning i relation till det aktuella lärandeobjektet.

Att använda sig av en deltagande observation möjliggör att se världen genom andras ögon (Bryman, 2011, s. 440). Med det menas att observatören har nära kontakt med deltagarna under en specifik tid som möjliggör att skapa sig en uppfattning av den sociala verkligheten (Bryman, 2011, s. 440). I det här fallet kan det tänkas att eleverna inte själva är medvetna om sina svårigheter men att den deltagande observationen gör de synliga för observatören.

Bryman (2011, s. 440) poängterar även att deltagande observation synliggör sådant som tas för givet. Kanske uppvisar eleverna brister i sina förmågor som togs för givet? Dessutom möjliggör deltagande observation att se kopplingar mellan beteenden och kontext (Bryman, 2011, s. 440). I vilka sammanhang lär eleverna in bäst? Vilka yttrefaktorer påverkar elevernas prestationer? Däremot är det viktigt att beakta att eleverna påverkas av deltagaren och kan upplevas som störande (Bryman, 2011, s. 443). I det här fallet, med tanke på bekvämlighetsurvalet, är förhoppningen däremot att det inte gör någon större inverkan på slutresultatet.

2.3 Procedur

Undersökningen inleds med att eleverna genomför ett förtest. På så sätt kan jag få en inblick i elevernas uppfattningar om lärandeobjektet. Testet döps till ”Vad kan du om längd?” och presenteras som rekommenderats av forskningen under rubriken 1.2.4 tests komplexitet (sida 7). Det vill säga, som ett sätt för läraren att kunna anpassa undervisningen efter dem men att själva resultatet inte kommer att påverka hur de bedöms i slutändan. Förhoppningen är då att eleverna kommer att ta testet på allvar utan att känna prestationsångest och bli stressade av att testet innehåller frågor som de inte tidigare arbetat med. Vid introduktionen läses även frågorna upp för att undvika att läsningen ska ses som ett hinder. Vid den här studien har inte läsförmågan något med syftet och undersökningsfrågorna att göra och därav bedömdes det inte påverka studiens resultat om testet lästes högt för eleverna. Eleverna får också möjlighet

(20)

att ställa eventuella frågor. Tiden som ägnades åt testet var 30 minuter (5 minuter introduktion och sedan 25 minuter för arbetet).

Därefter analyserades testen för att kunna anpassa lektionsplaneringen efter eleverna. Mer om hur testerna analyserades återfinns under rubriken 2.4 Analysmetoder (sida 18). När lektionsplaneringen skapats genomfördes fyra lektionerna med vardera grupp. Alltså, fyra lektioner med de som arbetade i läromedlet och fyra laborativa lektioner med den andra gruppen. Varje lektion varade i 30 minuter och därav så undervisades varje grupp två timmar mellan genomförandet av för- och efter-testet. Vad som lektionerna ägnade sig åt varierade mellan de två olika grupperna. Kontrollgruppen följde avsnittet som berörde lärandeobjektet i läromedlet Favorit matematik 4B (Karppinen, Kiviluoma & Urpiola, 2015). I kontrollgruppens arbete integreras de olika förmågorna medan utformningen av experimentgruppens arbete hade fokus på olika förmågor vid olika lektioner. Ordningen som förmågorna presenteras i är anpassade efter gruppens utvecklingsbehov som presenteras i resultatdelen. En mer detaljerad beskrivning av lektionsplaneringarna presenteras under kommande rubriker.

Tabell 1: Schema över lektionerna

Måndag 8:10-8:40 Kontrollgrupp 8:45-9:15 Experimentgrupp

Förmågan att kunna omvandla längder mellan olika enheter

Tisdag 8:10-8:40 Experimentgrupp

Förmågan att kunna storleksordna mått

8:45-9:15 Kontrollgrupp Onsdag 8:10-8:40 Kontrollgrupp

8:45-9:15 Experimentgrupp

Förmågan att kunna addera längder i olika måttenheter

Fredag 8:10-8:40 Experimentgrupp

Förmågan att kunna uppskatta längder.

8:45-9:15 Kontrollgrupp

Som kan tydas utifrån tabellen så bearbetas inte förmågan att använda mätredskap av den experimentella gruppen. Det beror på att förmågan inkluderas i nästan samtliga lektioner ändå. Det kan också klargöras en variation av vilken av grupperna som hade sin lektion först.

Avsikten med det var att de skulle få samma förutsättningar. Vissa elever behöver längre tid att komma igång på morgonen medan andra är som mest kvicka i sitt tänkande direkt på morgonen.

Slutligen genomfördes åter samma test igen som ett eftertest. Eftertestet användes för att synliggöra elevernas utveckling i kontrast till förtestet. Det genomfördes i direkt anslutning

(21)

till den sista lektionen. Därefter genomfördes eftertestet ytterligare en gång efter tre veckor, för att se om kunskapen bevarats och eventuellt utvecklats hos eleverna. Att genomföra två test utan manipulering emellan är ett av de mest uppenbara sätt att kontrollera stabiliteten hos ett resultat, det vill säga reliabiliteten (Bryman, 2011, s. 161). Däremot är det viktigt att beakta att tiden mellan testtillfällena påverkar prestationen. En viss variation uppstår (Bryman, 2011, s. 161).

Med tanke på det som konstaterades i avsnittet 1.2.4 Tests komplexitet (sida 7) angående test i relation till intresseväckande så valdes det inte att ges någon respons på testen. Utan förhoppningen var att förtestet skulle skapa ett intresse för att ta till sig kunskap som möjliggjorde att eleverna kunde avgöra vad som skulle vara de korrekta svaren.

2.3.1 Lektionsdesign för experimentgruppen

Den experimentella gruppens arbete grundar sig i pragmatismen och som tidigare nämnt förespråkas det inom den teorin ett lärande genom meningsfulla aktiviteter som kräver samarbete (Phillips & Soltis, 2015, s. 89). Därav kommer samtliga lektioner att kräva samarbete mellan individer. Det eftersträvades också att alla elever fick en avgörande roll i sin grupp för att ingen ska kunna förlita sig på de andra deltagarna i grupper eller att utrymme ska finnas för att elever ska ta över arbetet.

En variation av aktiviteter eftersträvades också vid utformningen av lektionsplaneringen för att erbjuda en variation av förklaringar och perspektiv på lärandeobjekten. Magnusson och Maunula (2011, s. 35) menar att det är lärarens sätt att urskilja elevens uppfattning och bemöta hen. Varje lektion är utformat utifrån en förmåga, den presenteras som lektionens mål inför varje lektion för att tydliggöra för eleverna vad de strävar mot.

Lektion 1 (Memory)

Lektionens fokus är att utveckla elevernas förmåga att omvandla mått. Detta görs genom upptäckter i övergången mellan abstrakt och konkret. I inledningen till den här studien beskrivs vikten av att överföra det konkreta till det abstrakta samt möjligheten att få upptäcka formler själv vid det laborativa arbetet (Skolverket, 2011, s.27, 40-41). Det är något som utgjort grunden för den här lektionen.

Eleverna får inledningsvis en lapp med ett mått på. Eleverna får i uppgift att klippa ut ett snöre som motsvarar den längd som angetts på lappen. Till hjälp får de välja valfritt mätverktyg. Eleverna får möjlighet att reflektera vilken mätningsmetod som är lämplig, något som framhävs som en viktig egenskap i inledningen (Kilborn, 1992, s. 9). I rummet finns en klasskompis med ett mått i en annan enhet men som motsvarar samma längd. Eleverna får nu lämna sitt snöre på sin plats medan de med hjälp av lapparna ska hitta sin kamrat. Detta kan kopplas till vad variationsteorin kallar kontrast (Magnusson & Maunula, 2011, s. 40-43), eftersom eleverna bör veta vilka mått som inte är lika lång som sitt eget för att kunna avgöra vilket som är det. Vidare så kan det också relateras till generalisering (Magnusson &

Maunula, 2011, s. 40-43), med tanke på att eleverna får ett mått (lärandeobjekt) som presenteras i olika sammanhang.

Efter att de tror sig hittat sin kamrat så jämför de varandras snören. Är de lika långa? Därefter, i mån av tid, blandas lapparna om och delas ut igen. Snörena som klippts ut placeras på ett bord. Den här gången ska eleverna leta ett snöre som stämmer in med måttet. Även här används variationsteorins kontrast och generalisering eftersom eleverna behöver vara

(22)

medvetna om vilket snöre som inte motsvarar måttet för att kunna välja rätt. Dessutom presenteras måttet i olika former; konkret och abstrakt.

Lektionen avslutas med reflektioner. Hur kan det vara möjligt att exempelvis 105 cm är lika långt som 1 m och 5 cm?

Måtten som användes vid den här lektionen var:

105 cm – 1m och 5 cm 15 cm – 1 dm och 5 cm 105 mm – 1 dm och 5 mm 15mm – 1 cm och 5 mm Material:

Mätredskap, snöre, saxar samt lappar med måtten.

Lektion 2 (Storleksordna med en twist)

Lektionens fokusområde är att utveckla elevernas förmåga att storleksordna mått. Lektionen övar elevernas abstrakta tänkande genom en laborativ uppgift, något som påtryckts som viktigt (Grevholm, 2012, s. 284). För att motarbeta att en elev tar över och gör arbetet på egen hand skapades en twist. Eleverna får en postit-lapp placerad i pannan med ett mått, det vill säga de har inte möjlighet att se sitt eget mått. De blir sedan uppmanade att ställa sig i storleksordning utan att prata med varandra. Efter att det placerat sig i en ordning som de tror är i storleksordning får de möjlighet att prata med varandra och göra justeringar. Slutligen paras eleverna ihop två och två för att omvandla måtten till samma enhet (cm) och sedan ställer sig i storleksordning igen. Vid tid över får eleverna skriva ett eget mått på baksidan av lappen och placera sig i storleksordning igen.

Lektionen avslutas med en diskussion kring fördelarna att omvandla till samma enhet vid storleksordning och eleverna får reflektera över uppgiften.

Under den här lektionen tillämpas variationsteorins kontrast (Magnusson & Maunula, 2011, s.

40-43). En väsentlig del för att kunna utföra den här uppgiften är att kunna jämföra mått och vara medveten om relationen mellan dem. Det kan också tolkas som att eleverna utmanas med något som kallas fusion i variationsteorin (Magnusson & Maunula, 2011, s. 40-43), eftersom både måtten och enheterna varierar. Det vill säga, alla kritiska drag varierar.

Måtten som användes vid den här lektionen var:

2m, 1200mm, 5dm, 100cm, 55cm, 1,1m, 10mm, 30dm Material:

Postitlappar med mått och eventuellt penna.

Lektion 3 (Omgivningen som utgångspunkt för uträkning med mått)

Som tidigare nämnt, är det fördelaktigt att sammankoppla geometriundervisningen med sin omgivning (Grevholm, 2012, s.146). Under den här lektionen kommer eleverna att utveckla sin förmåga att addera längder i olika måttenheter med hjälp av mätningar av omgivningen.

Lektionen kan därför ses som att den övar det abstrakta tänkande med utgångspunkt i det konkreta. Eleverna får återigen tillgång till ett flertal mätverktyg för att ha valmöjligheter mellan vilken mätmetod som används. Under den här lektionen arbetar eleverna i par. Varje par blir tilldelade problemlösningsuppgifter som kräver mätningar av sin omgivning samt en

(23)

addition mellan mått i olika enheter. Uppgifterna återfinns i bilaga 2. Lektionen avslutas med en diskussion kring uppgifterna.

Den här lektionen kan uppfattas som att den utgår från variationsteorins separation (Magnusson & Maunula, 2011, s. 40-43), eftersom enheten är förutbestämd för varje uppgift och fokus är på centimeter medan måttet är det som varierar. Alltså, en kritisk aspekt varierar medan det andra är konstanta.

Material:

Mätredskap, uppgiftspapper, penna och papper.

Lektion 4 (Uppskatta omgivningen)

Även under den här lektionen kommer omgivningen spela en avgörande roll, som Grevholm (2012, s. 146) anser är en framgångsfaktor. Här övas det abstrakta tänkandet och kontrolleras sedan konkret. Lektionen går ut på att eleverna ska utveckla sin förmåga att uppskatta längder i sin omgivning. Därefter får de kontrollera sin uppskattning med hjälp av ett mätredskap.

Eleverna arbetar i par, i hopp om att de ska kunna resonera sig fram till referenspunkter i omgivningen vid uppskattningen och stötta varandra vid mätningen. De blir ombedda att skriva den uppmätta längden med flera olika enheter. Uppgiften återfinns i bilaga 3.

Vid uppskattning av längder är kontrast ett variationsmönster som är en förutsättning.

Eleverna behöver ha referenspunkter för att kunna avgöra vad det inte kan vara för att också kunna fastställa en rimlig längd. Vidare så är generalisering något som appliceras i den här lektionen. Eleverna får möta enheterna i olika sammanhang och längder. Dessutom så varierar både enheterna och måtten i den här uppgiften vilket tyder på variationsmönstrets fusion (Magnusson & Maunula, 2011, s. 40-43).

Material:

Uppgiftspapper, mätredskap, penna.

2.3.1 Lektionsdesign för kontrollgruppen

Den här lektionsplaneringen är utformad utifrån lärarhandledningen till Favorit matematik 4 B (Karppinen, Kiviluoma & Urpiola, 2015). Kapitlet som är aktuellt för det här lärandeobjektet är längdenheter från millimeter till meter. Det finns i två versioner; bas eller mera. För att kunna anpassa undervisningen efter individerna så varierade vilken version de arbetade med utifrån förtestets resultat. De som påvisade goda resultat redan innan arbetet med arbetsområdet fick därav arbeta med mera-versionen för att utmanas. Grevholm (2012, s. 286) menar att en väsentlig del i lärarens planering av undervisning är att uppgifterna anpassas efter elevernas behov. Uppgifterna får varken vara för lätta eller svåra (Grevholm, 2012, s.286). Mer om hur det här gick till vid rubriken 2.4 analysmetoder (sida 18).

I kapitlet i arbetsboken finns de kunskapskrav som det kan kopplas till. Dessa uppmärksammas vid introduktionen, med avsikt att göra eleverna medvetna om sitt lärande och vad de arbetar mot. Arbetet i arbetsboken kompletteras även med kopieringsunderlag som finns tillhanda av läromedlet. Kopieringsunderlaget rangordnades efter gruppens utvecklingsbehov som tydliggjordes utifrån förtestet. Det vill säga, det kopieringsunderlag som fokuserade på en förmåga som många elever påvisade ett utvecklingspotential inom prioriterades. Kopieringsunderlaget återfinns vid bilaga 4 och är presenterat i samma ordning

(24)

som det eleverna ska arbeta med det.

Arbetet som eleverna genomförde rättades mellan tillfällena. På så sätt kunde elevernas förmågor kontrolleras. Dessutom inleds det kommande tillfället med att eleverna fick se över sitt arbete och revidera de misstag de gjort. Det här är något som påtalas som en

framgångsmetod inom behaviorismen eftersom icke önskvärt handlande förändras (Säljö, 2014, s. 262-263).

Utifrån en analys av läromedlet kan det fastställas att undervisningen använder sig av variationsmönstret kontrast eftersom eleverna exempelvis får välja vilken enhet som passar in i olika sammanhang. Därav måste de också vara medvetna om när de inte passar in. Vidare så kan det tydas att generalisering används eftersom eleverna exempelvis stöter på en meter i olika sammanhang i form av centimeter och millimeter. Ett exempel är en uppgift som formad så att eleverna ska skapa en addition med centimeter eller millimeter där summan alltid är en meter;

10cm+__cm = 100cm = 1m 100mm + __mm = 1000mm = 1m 20cm+__cm = 100cm = 1m 200 mm + __mm = 1000mm = 1m

Det tyder också på en separation med tanke på att längden (summan) är konstant och enheten medan sifforna varierar. Även fusion används i kapitlet. Det är dock värt att nämna att det inte tycks dyka upp för än vid sista sidan. Något som stämmer överens med Magnusson och Maunula (2011, s. 40-43) åsikter om att det här variationsmönstret eftersträvas i slutet av undervisningen av ett lärandeobjekt. Uppgiften som inkluderar fusion innefattar addition och subtraktion av olika måttenheter. Det vill säga både längderna, räknesätten och enheterna varierar.

Lektion 1

Lektionen inleds med att tydliggöra lektionsplaneringes mål samt en diskussion kring samtalsbilden som inleder kapitlet. Resterande av tiden arbetar eleverna med det aktuella kapitlet i läroboken.

Lektion 2

Lektionen inleds med de tre huvudräkningsuppgifter som hör till kapitlet och återfinns i lärarhandledningen. Därefter fortsätter eleverna att arbeta i läroboken.

Lektion 3

Inledningsvis arbetas det gemensamt med de räknebanks-uppgifter som finns i lärarhandledningen. Därefter så slutförs arbetet i läroboken och går vidare till kopieringsunderlaget.

Lektion 4

Till en början arbetas det gemensamt med uppgiften en meter som finns i lärarhandledningen.

Därefter fullföljs arbetet med kopieringsunderlaget.

2.4 Analysmetoder

2.4.1 Analys av tester

Testerna, som datan i undersökningen består av, analyserades utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv. Utifrån ett sådant perspektiv eftersträvas en förståelse för misstagen i testen med utgångspunkt i variationsmönster. Det vill säga kontrast, generalisering, fusion samt

References

Related documents

Ni bad mig att jag skulle be morbrorn skriva till eder men jag tänker att snart han kommer och hälsar på eder för han har lust att fara till sverige han ångrar att han for hit ijän

Generellt finns redan mycket privat riskkapital på plats inom IKT, vilket minskar sannolikheten för att statligt kapital bidrar till investeringar som annars inte skulle

När det gäller det finansiella gapet så är det en mer generell term som innebär att det för mindre företag finns ett gap från det att ägarnas och närståendes kapital inte

planeringens skull, anmäl DIGITAL NÄRVARO TILL MAIL på aktuell veckodagsadress ”veckodag”@orks.nu (t.ex mandag@orks.nu, tisdag@orks.nu osv) OBS ETT MAIL PER AKTIVITET DU VILL

➢ Lämplig för punktion med minimalt antal komplikationer samt ge det ordinerade blodflödet genom hela

För att nå dessa människor ser de inga problem med att sprida sin musik gratis och gör även detta genom olika digitala distributionskanaler.. Främst använder de sig av en

FN har utsett den 25:e november till Orange Day - Internationella dagen för avskaffandet av våld mot flickor och kvinnor.. Kampanjen vill öka människors medvetenhet om problemets

I vår intervjuguide har vi använt oss av öppna frågor. 72f) skriver att öppna frågor ger respondenten utrymme att med egna ord svara på frågorna (se bilaga 1). Vi gjorde först