• No results found

dur samuele

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "dur samuele"

Copied!
20
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

D. D.

BIS SERTAT 10 PH YS ICO- MECHANICA

- A

SCEN

S

U

C O NI D

ÜPL1CIS

LIBERO,

q^u a1 μ,

VENIA AM PL. ORD. ΡBIL, UPS, PR/ESIDE

b«'

mao. samuele dur Ai 0 ,

Phys, Prof, Reg. st Ord,!

Reg. Äcäd. Sxtent. Stöckh. Memb,

IM, ÄÜD0. Car. Maj. D. XI Jon. An. MDCCLXXVi...

PRO GRA DU,

PWiLICft ΕΧΆΜΪΝΙSÜBMITTIT AUCTOR et RESPONDENS

LaurentIUS REGNER,

östro- G'othus.

UPSALtiB,

Apud JOHAN. EDMAN, Reg. Acad. Typogr,

(2)

FlRO

JMPL1SS1M0 ATQUΕ CELEBERRIMO, Juris Publ. SFECIAT1M Svecani PROFESSORI

Regio et Ordinario, Phil, et J. U. DOCTORI,

CONSULT1SS1MO

B»° NICOLA Ο R I S Ε L L,

PATRONO SUMMO,

f^ipeüam hancce in fubmißi animi documentum con-

^ fecratatn

voiuit, debüit,

AUCTOR.

(3)

Quantum

cipiatendendiNaturs

fubfidii

fuppeditarunt,Scientiam

Geometrie

Voluminaampiiandi

atque Mechanices

Pfaiioiophiamlatiusque

prin-

ex-

Naturalem explicantia, fatis comraonftrant. Horumenim principiorum du&u, vaftiflimum Philofophi novis utili- busque in hac Scientiainventis profpe&umaperuerunt, in«

gentemque phsnomenorum explicuerunt varietatem, qus prius aa abfonas cauilas neccitxtate quadam reyocaban«

tur. Tancam quoque phsnomenorum obfervationum

& experimentorum copiam deinde obtinuimus, ut am-

pliflims Hiftorise Naturs materiam dudum fubminiftra-

re poifit übernimm.

Quamvis vero fummam curam ftudiumque in ex«

plorandis Naturs abditis Philofophi impenderint, nora pauca tarnen phsnomena fu pereile animadvertimus, qus iuis pcrdiu fuerunt circumfufa tenebris, quorumque in

caufiasadmodum leviterinquiiiverunt, velfaltemqusdam

literis mandaverunt. Evincit hoc maxima cum evidentia ,

inter alia phsnomenon illud vere paradoxum de Aicenfu

Coni duplicis libero. Quamdiu hoc eruditis fuerit no>

tum nos plane latet; mentionem enim illius moviile pro

comperto adferre poifumus neminem ante Whistonum

in fuo Cours of Experiments. Plurimi quidem poft eum, melioris quoque nots Phyfici, fua inter experimenta ,

illud recenfere ftudiofe curarunt,explicationero vero phs-

nomeni non fatis diftin&e, nimia vero brevitate expe- dierunt, dicentes tantummodo, centrum gravitatis Coni bujus inferiora petere, cum ad partes elatiores afcendere

videtur. Fuit vero Desaguiixierius omnium faeile pri¬

mus, qui opers pretium (k faaurum exiftimavit, fi im-

E provi-

(4)

c£>ib \ in f e$th

provifi uti vocΆΐ phanomeni in cäuiTam introfpicere ten-

taret. Qaod vero allati phaénomeni anaiyiis iuis non

carear difficuirafibus, ex minuto induftni illius Philofo-

ph?, in hoc negoiio fucceiTu eSucec. Denique Cel. Kraff-

ti. s (Nov. Com.. Acad, Petrop; Tom. Fl. ) Desaguil-

lif.rio rnuitum telicior, cur, & quomodo Conus afcert- dar, peripicue explicavit. Siientio quoque non praster- miccendum puto, nonnullos fuiile, qui vana ipe inve»

niendi mobilis perpetui da£li, hunc Conum in lucro iill la boris haud exiguo depucarunt:; fucceilus non lätet.

De hoc experrsnento- pro ingenii, temporis fat cir- eumlcripti facultatumque ratione, nos quoque com men- tari conftitutmus, quod ipecimea sequae tuae Η L». di*

iudicationi fubjicimus0.

§· r..

Ssqnentibus experimentum abfolvitur momentis. Ex--

hibeat FQ ( Fig i). Conum duplicem, duobus fimilibus,;

& tequalibüs Conis, ad bafes GRjundis compofitum; AC,

AB duas trabecula?, vel plana verticalia, inclinata atque diduda, concuriu A, baii BC trianguii ifofcelis ABC,

multo deprefllori, concurrentia. Si duplex ille Conus juxta planorum concuriurn A plams his ita imponatur ,,

ut planum baieos communis , bifariam fecet angu- lum BAC planis contentum, & deinde fibi relinqua-

tur, tantifper fe fua (ponte movere cernitur, & locum

petere altiorem, magisque dilatum BC , dum plana verti-

eibus atfingat, Idem plane obtinetur5 fl, uti ufus eft

Gra-vesandius, inter baiium Conorum conjundionem

rota interponatur. Alii vero aliam planorum conflru- diooem, fupra quam movebkur Conus, adhibuerunt, o-

mnium vero minus commoda, illavidetur,quam ad ufum

vocavit quoque Gravesandius, duobus aiTerculis didudis

non adapertilibus confiilens. Desaguillierius, Krafftius;

aliique apparaium ufurparunt Wuthonl, duobus confe-

- duna

(5)

'S 2 (

*%$> ) ό K

&uin trabeculis, circa punifium fixum A mobilibus, ufc aperiri claudique pro arbitrio poffint, quorumque extre¬

ma pun&a B, C erant cochieis inftruuta,ad attoilendam

deprimendamque redarn CB. Quadam hcec machina in- diget emendatione, fi defideratum in fingulis cafibus prze-

fiabetofficium,liquidem ad patvamterminatamquecochie-

arum ope inclinationem attolli tantummodo poteil, &

quia sequalis trabecularum inclinatio iiia tegre obtinetur;

itaque aliam horum defecluum immunem confecimus. Sit.

IS affis reftangularis, in quo ab angulis I, E, ducantur

duac fiflurae lateribus oblique ineiinatis, conffituentes triangulum IED sequicrurum, in quibus ponuntur duo

fulcra NL, PM (quorum unum feorfim eil delineatum

in PM) ultro citroque mobilia, quorumque iingulum

caput eft filo ferreo Ρ ad perpendiculum ereflo , mu- nitum; e hafeos IE medio Η erigatur perpendiculariter

Fulerum aliud HK, cujus latus anterius fit quoque fiiTura

inflructum, in qua furfum deoriumque afiula Ο move- tur, trabeculis annulo ferreo V affixa. Hoc apparatu

patet, uc trabeculze in quemeunque pro lubitu angulum

redigi poffint, ope fulcrorum mobilium, quibus inträ fi¬

la ferrea ineumbunt, ne pondére Coni moti expellantur,

& decidant; & ad quamlibet elevari inclinationem, mo«

m aflulze Cochlea inflrufta?, qua firmatur, fitu curbetun

§. IL

Def. Si fihgamus totum corporis cujuscunque pon¬

dus, in uno puncto,' quod Centrum grcivitatis ήici folet,

efie quafi collectum, de motu locali, vel quiete ejusdem

corporis, judicandi fundamentum, nec certius, nec op.

portunius habemus, quam cum ad idem animum adver-

timus. Hoc centrum, efl illud punäum, ex quo, fi

cogitetur corpus fufpenium, quemeunque fitum llli de-

deris, retinebit; hoc in corpore regulari, & homoge-

A 2 neo

(6)

c9Sj % A ί «SS*

^ / 4 \

neo eft idem cum centro figur«, in Cylindro itaque

Sc Cono duplici in axis medio refidet quam ob rem di&us axis Diameter gravitatis nuncupatur.

Linea vero ea, qua? per centrum gravitatis tranfies atque fecundum quam Corpora gravia libere moventur»

vel moveri conantur, Linea direBionis corporis bic voca- ri poteft, & quxvis recta ipfi paralleia Ferticalis.

Fjgura folida qu$ genecatur, cum triang. re<ft. QER (Fig. 2) circa QE ut axem convertitur, donec in eundem

a quo moveri cceperac locum, pervenerie, Conus vocatura) Lemma. Si Pinea direBionis corporis cujusennque intra Vafin cadat3 quietum perßatit corpus\ fi vero cadai extra hifin, prolabetur. Ex filementis ftaticae conftat.

Corot. Hinc dedueifur, centrumgravitatis corporis eile

pro ipfo corpore habendum; & motum centri gravita¬

tis corporis cadentis in locum motus ipfius corporis fur- rogari poiTe»

Lern. 2 Si Conusfecetur piano, neque haß, neque alter*

utri hierum paraüelo, crit heec SeBio Ellipfts, Eft hoc , cafus Propofiiionis ab Apollonio, de la Hirio , Simsono

Sc quibusiibet Seciionum Conicarum icriptonbus demon·

ftrataj,

Corot, i. Quod fi ad bafin GR (Fig. 2). Coni GQR

alius ipfi oppofitus, fimilis & «qualis conftituatur GFR3

Sc a concurfu A planorum GR, CD producatur planum

ALB hunc fecans, alia Ktiipfis quoque IBPL ea fe£üo-

ne orietur; & fi bina plana hunc Conum duplicem in punåis a communi bafi «quidiftantibus fecent, lineaque angulum Ellipfium axibus BL, CD comprehenium, bi-

fanam dividens per communena bafeos centrum tranieat,

erunt ill« firoiies, & «quales.

Corot. 2% Quoniam planum verfiele fecans CA bic poflit iaaberi conftans, & Conus ipfius aciei continue in-

cum»

(7)

® ) 5 ( ft

cumbaf, liquet non modo eam tangere Ellipfin, & eile

axi majori parallelem, verum etiam perpendieularem a

pun&o contaftus duåam, axem bipartiri, cenrrumque

ie&ionis tranßre.

Corol. 3 Et perfpicuum eft axem Coni nulias re-

&as bafe GR non paralleles, & inträ latera QG, QR fe-

ftionis QGR contentas, bifariam fecare.

Corol. Non minus evidenter dilueet, quod (i ex dvertice Coni ad centrum ieftionis cujuscunque O re&a

agatur, omnium ie&ionum huic parallelarum centra percurret, & dicetur Linea centrorum.

Corol. 5. Ellipfin quoque provenire, fi figura fe&a

eilet Cylindrus, in Elem. Seff. Con. deroonftratur.

Scboh Quoniam Coni oppofiti ponuneur äquales, &

ßmiles, alterutrum eorum in fequentibus tantum confi-

dcrabirous.

Lern. 3. Si paraUelogrammi AF (Fig. 3,) anguli Λ> Ε bifariam fecentur reffis AM, EH, occurrentibus diametris

EDy AF in Μ, Η, erunt triangula ELHy AMLy Ulis com·

prebenfa, cequalia.

Dem. Quoniam anguli DAE, ÄEF funt bliebt, erit

DA: AE = DM: ME = FH: HA; Ted eil DM = ME

2 ML & FH = AH 2 HL; ergo erit ME 2

ML: ME =r AH 2 HL: AH, & denique ML: LE =3

HL: LA, eil quoque ang. ELH = ALM; quapropter erit triang. AML = ELH, b) Q. E, D.

«) Eucl Def. XI. b) EucI, 15, III, Lib.

§. itr.

Si Conus duplex duobus planis verticalihus, dilatatis,acu¬

tus borizonti parolleIis mponatnr, ita tarnen ut centrumgrå¬

vitatis dt intra ρlavorum concurjum fitum: verticalis a quo- vis punffo axeos feffioms, extra centrum diiffa^ occurret ?«·

pßus Eliipfeos tangenti extra punffutn contaffus*

A % N Dem

(8)

\ < ( Sk

) O V W

Dem. Incumbat primo Conus FGQR (Fig. i) pla-

jiis AC, AB, totus inträ eorum concurfum A. Si Co¬

nus ckerior GFR piano AB furium produdo fecari con-

cipiatur, producetur F.llipfis, quam AB tangit (Lem. 2.

Cor. i.) Cogitetur jam Conum didum ab bac figura dis- jungi eredumque chart« infiftere (Fig. 4. ); Exhibeat ita-

que efd ipfam fsdionem, quam ÄB, acies plani vertica-

lis in / tangat; fit g pundum in quo axis Coni LF

axi Ellipieos ed occurat, & ducatur gm ad AB nor¬

malis. Quoniam axis Coni LF non poteft biiecare

axem fedionis ed (Lem. 2. Cor. 3), erit g extra cen¬

trum ipfius, quapropter gm (Cor. 2. ej. Lem.) piano tangenti AB in pundo contadus non oceurrit, fed ex¬

tra lllud cadit.

Sit deinde Conus planorum concuriui fuperpofims,

Erit (Cor, 4. Lem. 2 ) pundum C, quo reda a verti-

ce Coni F per centrum c fedionis cujuscunque produ- da, diametro bafium occurrat, centrum fedionis, per

illud tranfeumis; ex allatis igitur necefie eft, verticalem

a concurfu O axium IC, FL, extra contadum cadere.

Quod fi concurfus ^ planorum ceciderit inter pundum

C & Coni compofiti centrum gravitatis L, iequitur, ut

Ellipfeos centrum ea fedione ort« infra bafeos diame·

trura fit, quo efficitur, ut Conus pundo circumferenti«

bafeos nitatur, lineaque inde ad perpendiculum ereda,

diametro bafeos occurrat; reda vero a concurfu O axi¬

um Cl, FL normaliter demifla, eft a centro fedionis remotior collocata, ergo pundum contadus non attin- get. Q. E. D.

Cor§l. / Quoniam Diameter gravitatis FL per pun¬

dum axeos Ellipfeos g tranfit, & ex eo verticalis gm

eft demifla. pondus Coni concipiendum eft in hoc pun¬

do deorfum ad perpendiculum fecundum diredionem

gm nid; haec vero linea extra pundum contadus cadit,

quo

(9)

Φ ) 7 C Φ

quo efficitur, ut Conus prolabetur (Lem. ι). Lapfu au-

tem momentaneo quafi fado, alia mox obverticur El- Jipfis, minor quidem, priori tarnen plane fimilis, ob

fedionem femper iub eodem angulo fadaro, & iic de- inceps; quapropter volvendo circa axero, donec plana

verticibus attingat, Conus conrinue erit proceffurus.

Corol. 2 Hinc faciie deducitur, Conum rotarenon

oeflaturum (Fig. i.) quamvis planorum termi ni B, C fu~

pra honzontem extollantur, usque eo, ut reda, a con-

curiu g axium (Fig. 4.) FL, ed ad pundum contadus / deroisfa, fiat verticalis (Lem. 1 )..

Coroli. 3. Primo obtutu quoque patefcit, adefTe in

hoc motu rotatoriopotentiamy pondus icilicet Coni = P, quod agit in diredione verticali gmj adeiTe etiam hy- pomochlium, nerape in /; & diflantiam illius ab hoc z=:

ga unde ex. natura vedis:,, momentum rotatorium erit

= P. cg·.

Cor. 4. FJucet porro, illam fedionem, cujus centrum

In Coni compofiti bafeos diametrum incidit, momen·

rum omnium fuppeditare maximum. Si itaque centrum Coni verticaliter fupra eoncurium planorum ponatur, erit primo momentum didum = oy poitea augebitur,

usque dum linea a contadu normaliter ereda, diametro

baieos Coni in centro dido occurret; inde denique ad

apicem continue minuetur. Ad hoc certe non attendit

Krafftius dum afFerit, quod hoc momentum femper

decrefcet.

§V iV.

Dato auguh linis planis horizmti parallells complexo\, datoque Cono duplici, viaximum ad niotum rotatorium con«

eitans determinare momentum.

ReJ. Pofitis iisdem, ac in § Iii, Sit Cl (Fig. 4) femi-

axis maj',iftius fedionis, cujus centrum Cfitin diametro ba¬

ieos ConiGR, qui iémiaxis produdus lateri Coni F Rpro- dudo·

(10)

«£&> \ o f gh

m- ) o { Vas

åuåo in Μ occurrat, Sc lateri Coni oppofiti in P; a pun£to

RJaieris RFextremo concipiatur RN eileaxem maj. ieåio»

nis fem. axi Cl parallel«, re&isqueFL, FC in % k occur- rentem. Provenit itaque momentum maximum P. C O

(Cor. 4. §. II.); & iinea CO iic determinatur. Sine, po-, iito finu toto = 1, anguli FRG, quem latus Coni cum

diaroetro bafeos conftituit, finus = S9 cos. =: C, tang.

= T; femiaperturae planorum didu&orum NRG vel ICG finus = s, cos. c, tang, = t, atque axis Coni FL

= mi ob. S: C = m: m ^ fvL_ , erit Coni bafeos ra-

£ . T

dius LR ~~ m . Invento radio> lavenicur Ly; ob c:

T

s ξξ: ~·" ^ = Ly, Ex fupra di&is ccnftat, axem τε¬

τ τ

FC bifariam fecari (Cor. 4. Lem. 2)5 & quoniara

latera duplicis Coni oppofita FG, PR. funt parallela, fu¬

turum eft, ut FT axe NR quoqiie bifecetur, & iigura

FRTN evadat parallelogramroa, cujus diametri funt FT, RN, cujusque snguii R Se F fint redis FL, GR bifecti, atqueinde provenient triangula F<yK, RKCsequalia (Lem.

3.)5 quapropter addito utroque trapezio KL, obtinerur

FL: LR = yL: CL; fubfiitutis valoribus nuper inven-

tis evadit //;: ~= £f!: CL = tm~. = tm.. Data itaque

T T T% Ti

.CL, datisque angulorum IGC Sc ICG finubus, femiaxis

Cl~ faciliime invenitur; iic ergo Cl = a, atque fit CO

χj proindeque OM = λ -4- .r, 01 = a x. Ob angulum GFR axe Coni bife&um, erit in triang. MFI, MO: 01 = MF: FI zzzfin. F1M: fin. FM)\ Sinus autem F1M= fin. duorum internorum oppofitorum in triang.

IGC = Se. -4- C Sc finus FMI = fin FMS =5fin FdH

= fin.

(11)

=2, fin. duorum internörum oppofitorom in triang.åRH,

m quo, ob angukun obtuium FRHj in locum + Ce(i

C iurrogandum; quocirca eft fin. FM1 == Sc sC;

qui in anaiogia priori pofiti, efficiunt a -4- χ: a χ

Sc -+· sC: Sc —~ sC; unde faciii negoiio eruitur χ

CO = a^s = a . _L_· t z=zfil; adeoque erit momea-

Sc T T

tum ad motuna rotatorium ioliicitans maximum (POC)

= £üL . Q. B. 1.

τ

Coro/. t Quoniam triangula OCL, OCF, fun* in ra-

tione bafiom LO, OF, propter candem altitudinem LC, fequitur ut momenti rotatorii incrementi & decrementi

fpatia fint in eadem ratione. Prorfus tandem evaneictt

hocce m omentum, ubi Conus hic utroque vertice plana

diducta attingat, atque fit =0; inde tarnen mtnime cum

Krafftio fiatuere licet, Conum eo perventum quiejcere,

hoc eft bmnem vinn ad motum impellentcm ibi plane extingui. Theoria enim motus corporum cadentium, &

bina, qus fequuntur experimenta eam contra conclufio-

nem propalam repugnant.

Exper. 1. Sit Ρ Conus duplex, {Fig. j) BAC, ED*F

duo tequaliter didu&a trabecularum paria, circa eandern

reclam AG difpofita (Corol, 1. Lem. 2), quorum hoc

horizontale, illius vero pun&um D infra ABCmenfuram

radii Coni depreftum; punSa vero Ε, F ad eam elata

altitudinem , ut Conus fua iponte nulla polleat afcenden-

di vi. Si jam Conus ab A ad fitum BC cogitetur per¬

ventum, & in akerius EDF hiatum delapfus, ad majo¬

rem minoremve fupra iliud altitudinem afcendet, prout angulus inclinationis major fuerit vel minor.

Exper. 2. Conneftantur duo trabecularum paria (Fig. 6.)

ite» ut quatuor trabecuke fint circa puncta A, B, C,D

B mö®

(12)

) ίο ( ϋ

mobiles,. quorumque duo Ä, B funt paullo depreftiora rehquis duobus; aperiantur deinde trahecula? sta, ut di-

ilantia DC axl Conorum (it propemodum «quaiis: Co»

no ab A, ad DC pervento noti fifht, fed in averfam partem defcend.t, & He plunes furfum deorfumque cur-

fitat, donec tandem ättritu impedkus, motum ienfimi amittat, & tandem- in altioribus punctis D, C, qutefcat»

CoroL 2. Si fuerie t z=z■ oo icilicet, il femiaperturae angulus fit nullus, aut Π plana duo fint parallela, Conus

le loco no η erit moturus. Hoc enim cafu, ieftio Coni fit circulus, ideoque bina centra& c concidunt, ut nullum exiilat rotauoms momentum.

Corol. 3; Deinde, fl ponatur T z= cö, aut angulus'

GRF reüus, fcilicet, fr in iocum Coni Cylindrus furro-

getur, nullum quoque fil roiationis momentum, quamvis

tam Cylindri, quam Coni obliqua ieftione Ellipfis gene-

rjtur (Cor. 5. Lem. 2); in illo vera punåa c, g coin»

cidunt, hoc eil axis Cyandri ietfnionis axem biiecat, Et-

enim fit AD Cylindrus (Fig. 7.) EL iilius axis, HF planum /ecans, erit proprer AC, EL, ND parallelas CLt

LD = BG: GF, fed: dt CL = LD, ergo BQ = GF;

quo efficitur, ut linea direclionis GI3 fit piano tangen- tis fufiulta; quare Cylindrus duobus planis didu&is im- poiitus2 fe fponte non movebit, quod etiam convenit:

experientiae.

CoroL 4*· Hinc tandem dilucet, ut momentum rota- torium majus roinusve evadat, eadem ratione, qua t majus roinusve fit; quo patet, ut datus Conus celerius*,

vel tardius voiutari incipiat, prout plana tmgis minus-

ve diducuntur:

Cör.oll ρ Augefur denique1 vei minn itur momentum;

diélom, ceteris padbuSp ratione ponderum, quibus duo*

Coni polleanq. ' .

Corol, 6»,

(13)

$$ ) II ( H

Coro!. 6. Vaiores—= LR ö1.—=: ZC quantltate

-vi Τ . Tz

5^ divifa:3 prociunt raeionem LR: LC.= T: t.

$. V.

y \

Dato Com duplici datisque planis diductis horizontip/t*

wellelis, invenire viam centri gravitatis tpfius.

ReJ, Sint AB, AC Fig. 8 ) duo plana. Pun&o con-

curius A imponatur centrum gravitatis Coni, quod fit

D; quapropter radius baieos Coni DA erit verticalis,

five ad planum horizontale ABC normalis; & cum AI

in eodem du&a fit, erit angulus IAD reåus a ) Si jam

Conus in Ε, P, verticibus plana contigifle ponatur; fequi-

tur, ut centrum axeos O in cadem re&a horizontali fit

pofifum. Manente itaque motu , centrum gravitatis O

lineam DO defcnpfit, ad horizontalem O A angulo AOD

fnclinatam; qui fic determinatur: Quoniam, fi in triang.

re£tang. AOEfit OE =m, radius Coni AD = τ IV.)

& anguli BAI dimidiaj aperturas fin. = s, cos. = r,

■mc tang. = t, erit in hoc triangulo s: m = c: OA =

:= ; qamobrem tångens anguli AOD Q

divifum per 7,1 ) == JL . Ab initio itaque rootus

t τ

ad finem, centrum gravitatis peragravit viam DO, cujus

punctum D elaturo eil verticaliter iupra A, meniura ra-

dii baieos atque confiituens cum horizontali AO, angu- lum DO A eum, qui habeat tangcntem ~ t , Q. Ε. I.

τ

Β 2 Corol.

(14)

Corol. Via cenfri graviiatis cogniia , haud difficileeft,

«Itimam pervefligare planorum inclinationem, in (qua Conus nuila iefe movendi poileat vi. Cum enim cen¬

trum gravitalis iive horizontalster moveri, five in altum

afcendere videatur, re tarnen vera in planum inclina-

tum DO defceadatj liquet oronera motum ceflaturum,

ii via centri gravitatis Coni ita extollatur, ut coincidat

cum recla horizontal! DP (Fig. 9.) ΙρΓι BO parallela ,

hoc vero fieri poteii, fuccedente femper motu, usque dum hat anguius ODP = angulo DOB.

Corol, 1. Quo magirplana aperiuntur, eo minor e- vadit via centri gravi catis, ceteris paribus.

Schot, Hinc fatis adparet Desaguillierium veram hu- » jusce phsnomeni cognoviffe cauflam. Fingir enim , Co¬

llum dupiicem, cujus bafeos radius BD feaione verticali reprefentatus, impofitum eiTe piano BQ fupra horizon-

tem elato menfura QO, radio bafeos Coni BD minori,

& cum re£ta dufta DQ efl infra horizontalem DP de- preffa, atque ea proprer centrum gravstads Coni D in piano inclinato collocatum, jure putat, illud per DQ

deorfum moveri hoc efl apparenter altum petere, Pro- bationem allatam fe labefaåaffe Krafftius exiftimavit,

dum sffirmat idem hoc ratiocinium perfeSie etiam applica-

ri pofje Cylindro, planis diäuclis eodem modo impofitoy qui

Gittern fponte non ajcendit ( Cor. 3. § IV) i unde conteo- dit paralogifmum latentem ihi adejje. Certe vero non ob»

iervaviile videtur CeJ, hic Phyficus, centrum gravitatis Cylindri forfum in plana, vi externa moti, eandem fem-

per a planis tenere diffcantiam, proindeque in planum in-

clinatum non eile fituta

Cor. 3, Si ergo ang. quilibet A computetur, cujus

tång m , motum incipiet continuetque Conus, usque

τ.

donec plana yerticibus attiagatj ilaque cum Krafftio

afBr-

(15)

\ rr\ f cS&

J l3 κ

affirmape non audemus, Conum afendere ad altitudinem

planorum eam, qua cum horisonts faciat unguium A, in

quo planorum (itu Conus quiefcet, ajcendo erit impar,

Etenim fit DTB angulus A> cujus tang =Lτ ; pcrfpicu-

um efl:, quamcunque horizontalem facere cum BT an-

gulum, angulo DTß femper minorem, ideoque rao·

tum continuabit Conus, donec inter plana decidat.

a) Eucl. XI, j.

§. VI.

Quoniam jam conftat, centrum gravitatis Coni per

planum inclinatum defcendere, futurum eil, ut illud po-

AD

tentia ___ . Ρ motu uniformiter accelerato curfum con-

DO

ficeret, nid ipfa corporis ftru&ura impediret. Experi-

mentis vero allatis clare apparet (Cor. 1. §. IV)> motu

in plana pera&o, potentiam fuperefie eum ulterius mo-

yendi fufficientem.

Si itaque Conus duplex, atque.angulus planorum didu-

Borum horizontique parallelorum dentur , determinare quanti

dt potentia vefidua, Cono devoluto.

Ref, Sit ut antea, DO centri gravitatis & FC linca

centrorum ( Cor. 4. Lem. 2); fiat deinde OM = OA

LCj de puncto Μ engatur perpendicularis MN oc-

currens DO: Manife£lum eil, redtas NO, FC, Cono de-

fcendente, eodem tempore generari. Concipiatur itaque

centrum gravitatis Coni ponderefuo P, motu uniformi¬

ter accelerato in NO defcendere, eodem tempore, quo sequaie pondus Ρ, motu etiam accelerato in CF defcen-

dat. Et Statieis vero conilat celeritates asqualium corpo-

rum, per diveria plana inclinata eodem, tempore defcen«

dentium, eife in ratione fpatiorum; quo fequitur, ut

teleritates horum ponderum in fine motus ecquifitaefinein

(16)

® ) 34 ( <iit

in ratione fpatiorum NO, CF, five in ratione Criangulo-

rum NOM, CGF. Eft: quoque exploratura, corpus fus gravitate defcenfiira, eam acquirere celeritatem, qua cum ad eandem, ex qua delapfurn eil akitudinem, retro a- icendere potuiiiet; linde patet, celeritatem Ρ in C per FC iurfum moti exa^quari pofie celeritati Ρ in F per CF deorfum voiventis. Si itaque Ρ eodem tempore, motu accelerato per NO defcendere cogitetur, ac aequale Ρ

motu quoque accelerato iurfum per FC afcendat, fe- quitur ut iliius celeritas oppofita hujus celeritate continue

retardetur, idque in ratione triangulorumdiclorum NOM

& CGF. Trianguium vero DOA eodem tempore ac triang. CLF defcriptum, exprimit totam centri gravita-

tis celeritatem a nrincipio motus D ad finem ipfius O; (i itaque triang. CLF— tri. CLG= tri CGF, a rriang. DOA auferatur, prodit Coni devoluti celeritas refidua. Ex fu- pra inventis patet, triang. DOB =5 m & triang»

itT

CGF = ILL t m.; quapropter eil celeritas refidua

2Ts 2T4;

2 t1712 t^vF

.= -— ··— -4- ___. Potential vero corporum

it-T 2Ts αΤ4

qnalium, scquali tempore cadentium, iunt in ratione

(nF%tT

-*!!!+ nFl)· Q. E. I.

aTs 2T4

Coroll. Hinc deducitur, confiantibus m, T, cre-

fcente vero t, trianguium CLF —ζ tm continue cr.e-

2Ts

fcere, minorltamen ratione quamCXC? = lllll, fciiicet

aT* in

References

Related documents

ceteris immifeerentur : Sed vide tarnen qu&amp; adverfus hanc explicationem monuit CLER1CVS in obf.. Vitrea en im vafä, ctiam apud antiquiores, inclufa fervavifle pretiohora

Linea defendens, defendenda ßt longior aut

§. Till dett Tredie , Efter dy flor Le macht påligger, att ,,h:te Stadh Nohra blifver med nödiga ämbeten val forforgd , dy iko-. ,,le deife efterfolliande der blifva håldne och

gnans efficitur, Quum fic vero Artis eam esfe operam vellemus, ut iuftam Naturae notionem operimento refle¬. xionis relativae fubduceret, atque in fletura fuå

naci.rae, maximi qvidem facienda, &amp; effe&amp;us per- qvam hudabilés &amp; patefecit, &amp; occafionerii dedit rnveniendi, falutare, non eft, qvod dubitemus.. De qvo itaqve,

circa tarnen obfervandum t. Quod radii penidllorum provenientium ab objedis paullo remotioribus, fine fem fibili crrore poilint heic haberi pro parallelis. Quod licet horum

in eodem fere cum contignatione (Rändrsn) piano, juxta terminum A hujus tigni, locus erit rotas. fcytalatae DC; componitur haec duobus craffis afieribus figurae circularis ,

rnottbus, vel ideo laudat atque ampleditur, quod De um opere magno liberat, ipfumque timore. Quis enim, quterit, poteft , (quum exiftimet a Deo fe