D. D.
BIS SERTAT 10 PH YS ICO- MECHANICA
- A
SCEN
SU
C O NI D
ÜPL1CIS
LIBERO,
q^u a1 μ,
VENIA AM PL. ORD. ΡBIL, UPS, PR/ESIDE
b«'
mao. samuele dur Ai 0 ,Phys, Prof, Reg. st Ord,!
Reg. Äcäd. Sxtent. Stöckh. Memb,
IM, ÄÜD0. Car. Maj. D. XI Jon. An. MDCCLXXVi...
PRO GRA DU,
PWiLICft ΕΧΆΜΪΝΙSÜBMITTIT AUCTOR et RESPONDENS
LaurentIUS REGNER,
östro- G'othus.
UPSALtiB,
Apud JOHAN. EDMAN, Reg. Acad. Typogr,
FlRO
JMPL1SS1M0 ATQUΕ CELEBERRIMO, Juris Publ. SFECIAT1M Svecani PROFESSORI
Regio et Ordinario, Phil, et J. U. DOCTORI,
CONSULT1SS1MO
B»° NICOLA Ο R I S Ε L L,
PATRONO SUMMO,
f^ipeüam hancce in fubmißi animi documentum con-
^ fecratatn
voiuit, debüit,
AUCTOR.
Quantum
cipiatendendiNatursfubfidii
fuppeditarunt,ScientiamGeometrie
Voluminaampiiandiatque Mechanices
Pfaiioiophiamlatiusqueprin-
ex-Naturalem explicantia, fatis comraonftrant. Horumenim principiorum du&u, vaftiflimum Philofophi novis utili- busque in hac Scientiainventis profpe&umaperuerunt, in«
gentemque phsnomenorum explicuerunt varietatem, qus prius aa abfonas cauilas neccitxtate quadam reyocaban«
tur. Tancam quoque phsnomenorum obfervationum
& experimentorum copiam deinde obtinuimus, ut am-
pliflims Hiftorise Naturs materiam dudum fubminiftra-
re poifit übernimm.
Quamvis vero fummam curam ftudiumque in ex«
plorandis Naturs abditis Philofophi impenderint, nora pauca tarnen phsnomena fu pereile animadvertimus, qus iuis pcrdiu fuerunt circumfufa tenebris, quorumque in
caufiasadmodum leviterinquiiiverunt, velfaltemqusdam
literis mandaverunt. Evincit hoc maxima cum evidentia ,
inter alia phsnomenon illud vere paradoxum de Aicenfu
Coni duplicis libero. Quamdiu hoc eruditis fuerit no>
tum nos plane latet; mentionem enim illius moviile pro
comperto adferre poifumus neminem ante Whistonum
in fuo Cours of Experiments. Plurimi quidem poft eum, melioris quoque nots Phyfici, fua inter experimenta ,
illud recenfere ftudiofe curarunt,explicationero vero phs-
nomeni non fatis diftin&e, nimia vero brevitate expe- dierunt, dicentes tantummodo, centrum gravitatis Coni bujus inferiora petere, cum ad partes elatiores afcendere
videtur. Fuit vero Desaguiixierius omnium faeile pri¬
mus, qui opers pretium (k faaurum exiftimavit, fi im-
E provi-
c£>ib \ in f e$th
provifi uti vocΆΐ phanomeni in cäuiTam introfpicere ten-
taret. Qaod vero allati phaénomeni anaiyiis iuis non
carear difficuirafibus, ex minuto induftni illius Philofo-
ph?, in hoc negoiio fucceiTu eSucec. Denique Cel. Kraff-
ti. s (Nov. Com.. Acad, Petrop; Tom. Fl. ) Desaguil-
lif.rio rnuitum telicior, cur, & quomodo Conus afcert- dar, peripicue explicavit. Siientio quoque non praster- miccendum puto, nonnullos fuiile, qui vana ipe inve»
niendi mobilis perpetui da£li, hunc Conum in lucro iill la boris haud exiguo depucarunt:; fucceilus non lätet.
De hoc experrsnento- pro ingenii, temporis fat cir- eumlcripti facultatumque ratione, nos quoque com men- tari conftitutmus, quod ipecimea sequae tuae Η L». di*
iudicationi fubjicimus0.
§· r..
Ssqnentibus experimentum abfolvitur momentis. Ex--
hibeat FQ ( Fig i). Conum duplicem, duobus fimilibus,;
& tequalibüs Conis, ad bafes GRjundis compofitum; AC,
AB duas trabecula?, vel plana verticalia, inclinata atque diduda, concuriu A, baii BC trianguii ifofcelis ABC,
multo deprefllori, concurrentia. Si duplex ille Conus juxta planorum concuriurn A plams his ita imponatur ,,
ut planum baieos communis , bifariam fecet angu- lum BAC planis contentum, & deinde fibi relinqua-
tur, tantifper fe fua (ponte movere cernitur, & locum
petere altiorem, magisque dilatum BC , dum plana verti-
eibus atfingat, Idem plane obtinetur5 fl, uti ufus eft
Gra-vesandius, inter baiium Conorum conjundionem
rota interponatur. Alii vero aliam planorum conflru- diooem, fupra quam movebkur Conus, adhibuerunt, o-
mnium vero minus commoda, illavidetur,quam ad ufum
vocavit quoque Gravesandius, duobus aiTerculis didudis
non adapertilibus confiilens. Desaguillierius, Krafftius;
aliique apparaium ufurparunt Wuthonl, duobus confe-
- duna
'S 2 (
*%$> ) ό K
&uin trabeculis, circa punifium fixum A mobilibus, ufc aperiri claudique pro arbitrio poffint, quorumque extre¬
ma pun&a B, C erant cochieis inftruuta,ad attoilendam
deprimendamque redarn CB. Quadam hcec machina in- diget emendatione, fi defideratum in fingulis cafibus prze-
fiabetofficium,liquidem ad patvamterminatamquecochie-
arum ope inclinationem attolli tantummodo poteil, &
quia sequalis trabecularum inclinatio iiia tegre obtinetur;
itaque aliam horum defecluum immunem confecimus. Sit.
IS affis reftangularis, in quo ab angulis I, E, ducantur
duac fiflurae lateribus oblique ineiinatis, conffituentes triangulum IED sequicrurum, in quibus ponuntur duo
fulcra NL, PM (quorum unum feorfim eil delineatum
in PM) ultro citroque mobilia, quorumque iingulum
caput eft filo ferreo Ρ ad perpendiculum ereflo , mu- nitum; e hafeos IE medio Η erigatur perpendiculariter
Fulerum aliud HK, cujus latus anterius fit quoque fiiTura
inflructum, in qua furfum deoriumque afiula Ο move- tur, trabeculis annulo ferreo V affixa. Hoc apparatu
patet, uc trabeculze in quemeunque pro lubitu angulum
redigi poffint, ope fulcrorum mobilium, quibus inträ fi¬
la ferrea ineumbunt, ne pondére Coni moti expellantur,
& decidant; & ad quamlibet elevari inclinationem, mo«
m aflulze Cochlea inflrufta?, qua firmatur, né fitu curbetun
§. IL
Def. Si fihgamus totum corporis cujuscunque pon¬
dus, in uno puncto,' quod Centrum grcivitatis ήici folet,
efie quafi collectum, de motu locali, vel quiete ejusdem
corporis, judicandi fundamentum, nec certius, nec op.
portunius habemus, quam cum ad idem animum adver-
timus. Hoc centrum, efl illud punäum, ex quo, fi
cogitetur corpus fufpenium, quemeunque fitum llli de-
deris, retinebit; hoc in corpore regulari, & homoge-
A 2 neo
c9Sj % A ί «SS*
^ / 4 \
neo eft idem cum centro figur«, in Cylindro itaque
Sc Cono duplici in axis medio refidet quam ob rem di&us axis Diameter gravitatis nuncupatur.
Linea vero ea, qua? per centrum gravitatis tranfies atque fecundum quam Corpora gravia libere moventur»
vel moveri conantur, Linea direBionis corporis bic voca- ri poteft, & quxvis recta ipfi paralleia Ferticalis.
Fjgura folida qu$ genecatur, cum triang. re<ft. QER (Fig. 2) circa QE ut axem convertitur, donec in eundem
a quo moveri cceperac locum, pervenerie, Conus vocatura) Lemma. Si Pinea direBionis corporis cujusennque intra Vafin cadat3 quietum perßatit corpus\ fi vero cadai extra hifin, prolabetur. Ex filementis ftaticae conftat.
Corot. Hinc dedueifur, centrumgravitatis corporis eile
pro ipfo corpore habendum; & motum centri gravita¬
tis corporis cadentis in locum motus ipfius corporis fur- rogari poiTe»
Lern. 2 Si Conusfecetur piano, neque haß, neque alter*
utri hierum paraüelo, crit heec SeBio Ellipfts, Eft hoc , cafus Propofiiionis ab Apollonio, de la Hirio , Simsono
Sc quibusiibet Seciionum Conicarum icriptonbus demon·
ftrataj,
Corot, i. Quod fi ad bafin GR (Fig. 2). Coni GQR
alius ipfi oppofitus, fimilis & «qualis conftituatur GFR3
Sc a concurfu A planorum GR, CD producatur planum
ALB hunc fecans, alia Ktiipfis quoque IBPL ea fe£üo-
ne orietur; & fi bina plana hunc Conum duplicem in punåis a communi bafi «quidiftantibus fecent, lineaque angulum Ellipfium axibus BL, CD comprehenium, bi-
fanam dividens per communena bafeos centrum tranieat,
erunt ill« firoiies, & «quales.
Corot. 2% Quoniam planum verfiele fecans CA bic poflit iaaberi conftans, & Conus ipfius aciei continue in-
cum»
® ) 5 ( ft
cumbaf, liquet non modo eam tangere Ellipfin, & eile
axi majori parallelem, verum etiam perpendieularem a
pun&o contaftus duåam, axem bipartiri, cenrrumque
ie&ionis tranßre.
Corol. 3 Et perfpicuum eft axem Coni nulias re-
&as bafe GR non paralleles, & inträ latera QG, QR fe-
ftionis QGR contentas, bifariam fecare.
Corol. Non minus evidenter dilueet, quod (i ex dvertice Coni ad centrum ieftionis cujuscunque O re&a
agatur, omnium ie&ionum huic parallelarum centra percurret, & dicetur Linea centrorum.
Corol. 5. Ellipfin quoque provenire, fi figura fe&a
eilet Cylindrus, in Elem. Seff. Con. deroonftratur.
Scboh Quoniam Coni oppofiti ponuneur äquales, &
ßmiles, alterutrum eorum in fequentibus tantum confi-
dcrabirous.
Lern. 3. Si paraUelogrammi AF (Fig. 3,) anguli Λ> Ε bifariam fecentur reffis AM, EH, occurrentibus diametris
EDy AF in Μ, Η, erunt triangula ELHy AMLy Ulis com·
prebenfa, cequalia.
Dem. Quoniam anguli DAE, ÄEF funt bliebt, erit
DA: AE = DM: ME = FH: HA; Ted eil DM = ME
— 2 ML & FH = AH — 2 HL; ergo erit ME — 2
ML: ME =r AH — 2 HL: AH, & denique ML: LE =3
HL: LA, eil quoque ang. ELH = ALM; quapropter erit triang. AML = ELH, b) Q. E, D.
«) Eucl Def. XI. b) EucI, 15, III, Lib.
§. itr.
Si Conus duplex duobus planis verticalihus, dilatatis,acu¬
tus borizonti parolleIis mponatnr, ita tarnen ut centrumgrå¬
vitatis dt intra ρlavorum concurjum fitum: verticalis a quo- vis punffo axeos feffioms, extra centrum diiffa^ occurret ?«·
pßus Eliipfeos tangenti extra punffutn contaffus*
A % N Dem
\ < ( Sk
) O V W
Dem. Incumbat primo Conus FGQR (Fig. i) pla-
jiis AC, AB, totus inträ eorum concurfum A. Si Co¬
nus ckerior GFR piano AB furium produdo fecari con-
cipiatur, producetur F.llipfis, quam AB tangit (Lem. 2.
Cor. i.) Cogitetur jam Conum didum ab bac figura dis- jungi eredumque chart« infiftere (Fig. 4. ); Exhibeat ita-
que efd ipfam fsdionem, quam ÄB, acies plani vertica-
lis in / tangat; fit g pundum in quo axis Coni LF
axi Ellipieos ed occurat, & ducatur gm ad AB nor¬
malis. Quoniam axis Coni LF non poteft biiecare
axem fedionis ed (Lem. 2. Cor. 3), erit g extra cen¬
trum ipfius, quapropter gm (Cor. 2. ej. Lem.) piano tangenti AB in pundo contadus non oceurrit, fed ex¬
tra lllud cadit.
Sit deinde Conus planorum concuriui fuperpofims,
Erit (Cor, 4. Lem. 2 ) pundum C, quo reda a verti-
ce Coni F per centrum c fedionis cujuscunque produ- da, diametro bafium occurrat, centrum fedionis, per
illud tranfeumis; ex allatis igitur necefie eft, verticalem
a concurfu O axium IC, FL, extra contadum cadere.
Quod fi concurfus ^ planorum ceciderit inter pundum
C & Coni compofiti centrum gravitatis L, iequitur, ut
Ellipfeos centrum ea fedione ort« infra bafeos diame·
trura fit, quo efficitur, ut Conus pundo circumferenti«
bafeos nitatur, lineaque inde ad perpendiculum ereda,
diametro bafeos occurrat; reda vero a concurfu O axi¬
um Cl, FL normaliter demifla, eft a centro fedionis remotior collocata, ergo pundum contadus non attin- get. Q. E. D.
Cor§l. / Quoniam Diameter gravitatis FL per pun¬
dum axeos Ellipfeos g tranfit, & ex eo verticalis gm
eft demifla. pondus Coni concipiendum eft in hoc pun¬
do deorfum ad perpendiculum fecundum diredionem
gm nid; haec vero linea extra pundum contadus cadit,
quo
Φ ) 7 C Φ
quo efficitur, ut Conus prolabetur (Lem. ι). Lapfu au-
tem momentaneo quafi fado, alia mox obverticur El- Jipfis, minor quidem, priori tarnen plane fimilis, ob
fedionem femper iub eodem angulo fadaro, & iic de- inceps; quapropter volvendo circa axero, donec plana
verticibus attingat, Conus conrinue erit proceffurus.
Corol. 2 Hinc faciie deducitur, Conum rotarenon
oeflaturum (Fig. i.) quamvis planorum termi ni B, C fu~
pra honzontem extollantur, usque eo, ut reda, a con-
curiu g axium (Fig. 4.) FL, ed ad pundum contadus / deroisfa, fiat verticalis (Lem. 1 )..
Coroli. 3. Primo obtutu quoque patefcit, adefTe in
hoc motu rotatoriopotentiamy pondus icilicet Coni = P, quod agit in diredione verticali gmj adeiTe etiam hy- pomochlium, nerape in /; & diflantiam illius ab hoc z=:
ga unde ex. natura vedis:,, momentum rotatorium erit
= P. cg·.
Cor. 4. FJucet porro, illam fedionem, cujus centrum
In Coni compofiti bafeos diametrum incidit, momen·
rum omnium fuppeditare maximum. Si itaque centrum Coni verticaliter fupra eoncurium planorum ponatur, erit primo momentum didum = oy poitea augebitur,
usque dum linea a contadu normaliter ereda, diametro
baieos Coni in centro dido occurret; inde denique ad
apicem continue minuetur. Ad hoc certe non attendit
Krafftius dum afFerit, quod hoc momentum femper
decrefcet.
§V iV.
Dato auguh linis planis horizmti parallells complexo\, datoque Cono duplici, viaximum ad niotum rotatorium con«
eitans determinare momentum.
ReJ. Pofitis iisdem, ac in § Iii, Sit Cl (Fig. 4) femi-
axis maj',iftius fedionis, cujus centrum Cfitin diametro ba¬
ieos ConiGR, qui iémiaxis produdus lateri Coni F Rpro- dudo·
«£&> \ o f gh
m- ) o { Vas
åuåo in Μ occurrat, Sc lateri Coni oppofiti in P; a pun£to
RJaieris RFextremo concipiatur RN eileaxem maj. ieåio»
nis fem. axi Cl parallel«, re&isqueFL, FC in % k occur- rentem. Provenit itaque momentum maximum P. C O
(Cor. 4. §. II.); & iinea CO iic determinatur. Sine, po-, iito finu toto = 1, anguli FRG, quem latus Coni cum
diaroetro bafeos conftituit, finus = S9 cos. =: C, tang.
= T; femiaperturae planorum didu&orum NRG vel ICG finus = s, cos. c, tang, = t, atque axis Coni FL
= mi ob. S: C = m: m ^ fvL_ , erit Coni bafeos ra-
£ . T
dius LR —~~ m . Invento radio> lavenicur Ly; ob c:
T
s ξξ: ~·" ^ = Ly, Ex fupra di&is ccnftat, axem τε¬
τ τ
FC bifariam fecari (Cor. 4. Lem. 2)5 & quoniara
latera duplicis Coni oppofita FG, PR. funt parallela, fu¬
turum eft, ut FT axe NR quoqiie bifecetur, & iigura
FRTN evadat parallelogramroa, cujus diametri funt FT, RN, cujusque snguii R Se F fint redis FL, GR bifecti, atqueinde provenient triangula F<yK, RKCsequalia (Lem.
3.)5 quapropter addito utroque trapezio KL, obtinerur
FL: LR = yL: CL; fubfiitutis valoribus nuper inven-
tis evadit //;: ~= £f!: CL = tm~. = tm.. Data itaque
T T T% Ti
.CL, datisque angulorum IGC Sc ICG finubus, femiaxis
Cl~ faciliime invenitur; iic ergo Cl = a, atque fit CO
χj proindeque OM = λ -4- .r, 01 = a — x. Ob angulum GFR axe Coni bife&um, erit in triang. MFI, MO: 01 = MF: FI zzzfin. F1M: fin. FM)\ Sinus autem F1M= fin. duorum internorum oppofitorum in triang.
IGC = Se. -4- i· C Sc finus FMI = fin FMS =5fin FdH
= fin.
=2, fin. duorum internörum oppofitorom in triang.åRH,
m quo, ob angukun obtuium FRHj in locum + Ce(i
— C iurrogandum; quocirca eft fin. FM1 == Sc — sC;
qui in anaiogia priori pofiti, efficiunt a -4- χ: a — χ
Sc -+· sC: Sc —~ sC; unde faciii negoiio eruitur χ
— CO = a^s = a . _L_· t z=zfil; adeoque erit momea-
Sc T T
tum ad motuna rotatorium ioliicitans maximum (POC)
= £üL . Q. B. 1.
τ
Coro/. t Quoniam triangula OCL, OCF, fun* in ra-
tione bafiom LO, OF, propter candem altitudinem LC, fequitur ut momenti rotatorii incrementi & decrementi
fpatia fint in eadem ratione. Prorfus tandem evaneictt
hocce m omentum, ubi Conus hic utroque vertice plana
diducta attingat, atque fit =0; inde tarnen mtnime cum
Krafftio fiatuere licet, Conum eo perventum quiejcere,
hoc eft bmnem vinn ad motum impellentcm ibi plane extingui. Theoria enim motus corporum cadentium, &
bina, qus fequuntur experimenta eam contra conclufio-
nem propalam repugnant.
Exper. 1. Sit Ρ Conus duplex, {Fig. j) BAC, ED*F
duo tequaliter didu&a trabecularum paria, circa eandern
reclam AG difpofita (Corol, 1. Lem. 2), quorum hoc
horizontale, illius vero pun&um D infra ABCmenfuram
radii Coni depreftum; punSa vero Ε, F ad eam elata
altitudinem , ut Conus fua iponte nulla polleat afcenden-
di vi. Si jam Conus ab A ad fitum BC cogitetur per¬
ventum, & in akerius EDF hiatum delapfus, ad majo¬
rem minoremve fupra iliud altitudinem afcendet, prout angulus inclinationis major fuerit vel minor.
Exper. 2. Conneftantur duo trabecularum paria (Fig. 6.)
ite» ut quatuor trabecuke fint circa puncta A, B, C,D
B mö®
) ίο ( ϋ
mobiles,. quorumque duo Ä, B funt paullo depreftiora rehquis duobus; aperiantur deinde trahecula? sta, ut di-
ilantia DC axl Conorum (it propemodum «quaiis: Co»
no ab A, ad DC pervento noti fifht, fed in averfam partem defcend.t, & He plunes furfum deorfumque cur-
fitat, donec tandem ättritu impedkus, motum ienfimi amittat, & tandem- in altioribus punctis D, C, qutefcat»
CoroL 2. Si fuerie t z=z■ oo icilicet, il femiaperturae angulus fit nullus, aut Π plana duo fint parallela, Conus
le loco no η erit moturus. Hoc enim cafu, ieftio Coni fit circulus, ideoque bina centra& c concidunt, ut nullum exiilat rotauoms momentum.
Corol. 3; Deinde, fl ponatur T z= cö, aut angulus'
GRF reüus, fcilicet, fr in iocum Coni Cylindrus furro-
getur, nullum quoque fil roiationis momentum, quamvis
tam Cylindri, quam Coni obliqua ieftione Ellipfis gene-
rjtur (Cor. 5. Lem. 2); in illo vera punåa c, g coin»
cidunt, hoc eil axis Cyandri ietfnionis axem biiecat, Et-
enim fit AD Cylindrus (Fig. 7.) EL iilius axis, HF planum /ecans, erit proprer AC, EL, ND parallelas CLt
LD = BG: GF, fed: dt CL = LD, ergo BQ = GF;
quo efficitur, ut linea direclionis GI3 fit piano tangen- tis fufiulta; quare Cylindrus duobus planis didu&is im- poiitus2 fe fponte non movebit, quod etiam convenit:
experientiae.
CoroL 4*· Hinc tandem dilucet, ut momentum rota- torium majus roinusve evadat, eadem ratione, qua t majus roinusve fit; quo patet, ut datus Conus celerius*,
vel tardius voiutari incipiat, prout plana tmgis minus-
ve diducuntur:
Cör.oll ρ Augefur denique1 vei minn itur momentum;
diélom, ceteris padbuSp ratione ponderum, quibus duo*
Coni polleanq. ' .
Corol, 6»,
$$ ) II ( H
Coro!. 6. Vaiores—= LR ö1.—=: ZC quantltate
-vi Τ . Tz
5^ divifa:3 prociunt raeionem LR: LC.= T: t.
$. V.
y \
Dato Com duplici datisque planis diductis horizontip/t*
wellelis, invenire viam centri gravitatis tpfius.
ReJ, Sint AB, AC Fig. 8 ) duo plana. Pun&o con-
curius A imponatur centrum gravitatis Coni, quod fit
D; quapropter radius baieos Coni DA erit verticalis,
five ad planum horizontale ABC normalis; & cum AI
in eodem du&a fit, erit angulus IAD reåus a ) Si jam
Conus in Ε, P, verticibus plana contigifle ponatur; fequi-
tur, ut centrum axeos O in cadem re&a horizontali fit
pofifum. Manente itaque motu , centrum gravitatis O
lineam DO defcnpfit, ad horizontalem O A angulo AOD
fnclinatam; qui fic determinatur: Quoniam, fi in triang.
re£tang. AOEfit OE =m, radius Coni AD = τ IV.)
& anguli BAI dimidiaj aperturas fin. = s, cos. = r,
■mc tang. = t, erit in hoc triangulo s: m = c: OA =
:= ; qamobrem tångens anguli AOD Q
divifum per 7,1 ) == JL . Ab initio itaque rootus
t τ
ad finem, centrum gravitatis peragravit viam DO, cujus
punctum D elaturo eil verticaliter iupra A, meniura ra-
dii baieos atque confiituens cum horizontali AO, angu- lum DO A eum, qui habeat tangcntem ~ t , Q. Ε. I.
τ
Β 2 Corol.
Corol. Via cenfri graviiatis cogniia , haud difficileeft,
«Itimam pervefligare planorum inclinationem, in (qua Conus nuila iefe movendi poileat vi. Cum enim cen¬
trum gravitalis iive horizontalster moveri, five in altum
afcendere videatur, re tarnen vera in planum inclina-
tum DO defceadatj liquet oronera motum ceflaturum,
ii via centri gravitatis Coni ita extollatur, ut coincidat
cum recla horizontal! DP (Fig. 9.) ΙρΓι BO parallela ,
hoc vero fieri poteii, fuccedente femper motu, usque dum hat anguius ODP = angulo DOB.
Corol, 1. Quo magirplana aperiuntur, eo minor e- vadit via centri gravi catis, ceteris paribus.
Schot, Hinc fatis adparet Desaguillierium veram hu- » jusce phsnomeni cognoviffe cauflam. Fingir enim , Co¬
llum dupiicem, cujus bafeos radius BD feaione verticali reprefentatus, impofitum eiTe piano BQ fupra horizon-
tem elato menfura QO, radio bafeos Coni BD minori,
& cum re£ta dufta DQ efl infra horizontalem DP de- preffa, atque ea proprer centrum gravstads Coni D in piano inclinato collocatum, jure putat, illud per DQ
deorfum moveri hoc efl apparenter altum petere, Pro- bationem allatam fe labefaåaffe Krafftius exiftimavit,
dum sffirmat idem hoc ratiocinium perfeSie etiam applica-
ri pofje Cylindro, planis diäuclis eodem modo impofitoy qui
Gittern fponte non ajcendit ( Cor. 3. § IV) i unde conteo- dit paralogifmum latentem ihi adejje. Certe vero non ob»
iervaviile videtur CeJ, hic Phyficus, centrum gravitatis Cylindri forfum in plana, vi externa moti, eandem fem-
per a planis tenere diffcantiam, proindeque in planum in-
clinatum non eile fituta
Cor. 3, Si ergo ang. quilibet A computetur, cujus
tång m , motum incipiet continuetque Conus, usque
τ.
donec plana yerticibus attiagatj ilaque cum Krafftio
afBr-
\ rr\ f cS&
tå J l3 κ
affirmape non audemus, Conum afendere ad altitudinem
planorum eam, qua cum horisonts faciat unguium A, in
quo planorum (itu Conus quiefcet, ajcendo erit impar,
Etenim fit DTB angulus A> cujus tang =Lτ ; pcrfpicu-
um efl:, quamcunque horizontalem facere cum BT an-
gulum, angulo DTß femper minorem, ideoque rao·
tum continuabit Conus, donec inter plana decidat.
a) Eucl. XI, j.
§. VI.
Quoniam jam conftat, centrum gravitatis Coni per
planum inclinatum defcendere, futurum eil, ut illud po-
AD
tentia ___ . Ρ motu uniformiter accelerato curfum con-
DO
ficeret, nid ipfa corporis ftru&ura impediret. Experi-
mentis vero allatis clare apparet (Cor. 1. §. IV)> motu
in plana pera&o, potentiam fuperefie eum ulterius mo-
yendi fufficientem.
Si itaque Conus duplex, atque.angulus planorum didu-
Borum horizontique parallelorum dentur , determinare quanti
dt potentia vefidua, Cono devoluto.
Ref, Sit ut antea, DO centri gravitatis & FC linca
centrorum ( Cor. 4. Lem. 2); fiat deinde OM = OA
— LCj de puncto Μ engatur perpendicularis MN oc-
currens DO: Manife£lum eil, redtas NO, FC, Cono de-
fcendente, eodem tempore generari. Concipiatur itaque
centrum gravitatis Coni ponderefuo P, motu uniformi¬
ter accelerato in NO defcendere, eodem tempore, quo sequaie pondus Ρ, motu etiam accelerato in CF defcen-
dat. Et Statieis vero conilat celeritates asqualium corpo-
rum, per diveria plana inclinata eodem, tempore defcen«
dentium, eife in ratione fpatiorum; quo fequitur, ut
teleritates horum ponderum in fine motus ecquifitaefinein
® ) 34 ( <iit
in ratione fpatiorum NO, CF, five in ratione Criangulo-
rum NOM, CGF. Eft: quoque exploratura, corpus fus gravitate defcenfiira, eam acquirere celeritatem, qua cum ad eandem, ex qua delapfurn eil akitudinem, retro a- icendere potuiiiet; linde patet, celeritatem Ρ in C per FC iurfum moti exa^quari pofie celeritati Ρ in F per CF deorfum voiventis. Si itaque Ρ eodem tempore, motu accelerato per NO defcendere cogitetur, ac aequale Ρ
motu quoque accelerato iurfum per FC afcendat, fe- quitur ut iliius celeritas oppofita hujus celeritate continue
retardetur, idque in ratione triangulorumdiclorum NOM
& CGF. Trianguium vero DOA eodem tempore ac triang. CLF defcriptum, exprimit totam centri gravita-
tis celeritatem a nrincipio motus D ad finem ipfius O; (i itaque triang. CLF— tri. CLG= tri CGF, a rriang. DOA auferatur, prodit Coni devoluti celeritas refidua. Ex fu- pra inventis patet, triang. DOB =5 m & triang»
itT
CGF = ILL — t m.; quapropter eil celeritas refidua
2Ts 2T4;
2 t1712 t^vF
.= -— ··— — -4- ___. Potential vero corporum
it-T 2Ts αΤ4
qnalium, scquali tempore cadentium, iunt in ratione
(nF%tT
-*!!!+ nFl)· Q. E. I.
aTs 2T4
Coroll. Hinc deducitur, confiantibus m, T, cre-
fcente vero t, trianguium CLF —ζ tm continue cr.e-
2Ts
fcere, minorltamen ratione quamCXC? = lllll, fciiicet
aT* in