M ˇ E ˇ RENÍ MOMENTU SETRVA ˇ CNOSTI VOZIDEL
Diplomová práce
Studijní program: N2301 - Strojní inženýrství
Studijní obor: 2302T010 - Konstrukce stroj˚u a zaˇrízení Autor práce: Bc. Miroslav Bárta
Vedoucí práce: Ing. Pavel Brabec, Ph.D.
Liberec 2015
Místo pro vložení originálního zadání DP
Prohlášení
Byl(a) jsem seznámen(a) s tím, že na mou diplomovou práci se plnˇe vztahuje zákon ˇc. 121/2000 Sb. o právu autorském, zejména § 60 – školní dílo.
Beru na vˇedomí, že technická univerzita v Liberci (TUL) nezasahuje do mých autorských práv užitím mé diplomové práce pro vnitˇrní potˇrebu TUL.
Užiji-li diplomovou práci nebo poskytnu-li licenci k jejímu využití, jsem si vˇedom(a) povinnosti informovat o této skuteˇcnosti TUL; v tomto pˇrípadˇe má TUL právo ode mne požadovat úhradu náklad˚u, které vynaložila na vytvoˇrení díla, až do jejich skuteˇcné výše.
Diplomovou práci jsem vypracoval(a) samostatnˇe s použitím uvedené literatury a na základˇe kon- zultací s vedoucím diplomové práce a konzultantem.
Souˇcasnˇe ˇcestnˇe prohlašuji, že tištˇená verze práce se shoduje s elektronickou verzí, vloženou do IS STAG.
Datum:
Podpis:
Podˇekování
Tímto chci podˇekovat mému konzultantovi Ing. Miroslavu Pažoutovi, celému týmu FGS a týmu mˇeˇrících technik˚u za velkou oporu pˇri praktické ˇcásti realizace zkušebního zaˇrízení a pˇri provádˇení experimentálního mˇeˇrení na tomto zaˇrízení. Dále dˇekuji vedoucímu Ing. Pavlu Brabcovi, Ph.D. za cenné rady a pˇripomínky.
Dˇekuji mé rodinˇe a mým nejbližším za velkou podporu bˇehem celého studia na Technické uni- verzitˇe v Liberci. Na závˇer dˇekuji mému zamˇestnavateli AZOS CZ, s.r.o. za celkovou podporu a pochopení nejen pˇri psaní této práce, ale i bˇehem souˇcasného studia a zamˇestnání.
M ˇ E ˇ RENÍ MOMENTU SETRVA ˇ CNOSTI VOZIDEL
Anotace
Tato diplomová práce je zamˇeˇrena na mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti vozidel k jejich pˇríˇcné a po- délné ose. Cílem práce je realizace mˇeˇrícího zaˇrízení na základˇe zvoleného principu mˇeˇrení, vytvo- ˇrení experimentálnˇe-výpoˇctové metody, její ovˇeˇrení a stanovení chyby která tuto novˇe vyvinutou metodiku mˇeˇrení doprovází.
Klíˇcová slova: moment setrvaˇcnosti, tˇežištˇe, perioda kmitu.
MEASUREMENT OF VEHICLE MOMENTS OF INERTIA
Annotation
This Diploma Thesis is focused on a measurement of the vehicle moment of inertia towards their transverse and longitudinal axis. The aim of the thesis is implementation of measuring device on the basis of elected measurement principle, creation of the experimental-calculation method, its verification and determination of mistake that accompanies this newly developed measurement methodology.
Keywords: moment of inertia, centre of gravity, oscillation period
Seznam symbol ˚u, konstant a jednotek
a [m] vzdálenost pˇrední nápravy od tˇežištˇe vozidla
aP R [m] pˇríˇcná poloha tˇežištˇe vozidla od vnˇejší ˇcásti pravých kol
at [m] vzdálenost osy procházející tˇežištˇem tˇelesa od obecné rovnobˇežné osy O
aT vY r [m] vzdálenost osy rotace Y r od tˇežištˇe vozidla
aT vXr [m] vzdálenost osy rotace Xr od tˇežištˇe vozidla
aT cyY r [m] vzdálenost osy rotace Y r od tˇežištˇe soustavy TCY
aT cxXr [m] vzdálenost osy rotace Xr od tˇežištˇe soustavy TCX
aT pyY r [m] vzdálenost osy rotace Y r od tˇežištˇe plošiny TP Y
aT pxXr [m] vzdálenost osy rotace Xr od tˇežištˇe plošiny TP X
b [m] vzdálenost zadní nápravy od tˇežištˇe vozidla T
bv [m] vodorovná vzdálenost zadní nápravy od tˇežištˇe vozidla pˇri jeho náklonu
c [m] pˇríˇcná vzdálenost tˇežištˇe od stˇredu levých kol
c [N m] lineární tuhost pružiny
cT [N m · rad−1] torzní tuhost
d [m] pˇríˇcná vzdálenost tˇežištˇe od stˇredu pravých kol
d [m] pr˚umˇer drátu
Dxy [kgm2] deviaˇcní moment k osám X, Y Dxz [kgm2] deviaˇcní moment k osám X, Z Dyz [kgm2] deviaˇcní moment k osám Z, Y
f [m] pˇríˇcná vzdálenost tˇežištˇe vozidla od stˇredu zadního kola
F [N ] síla
g [ms−2] tíhové zrychlení
G [N ] tíhová síla
Gd [M P a] modul pružnosti ve smyku
GV [N ] tíhová síla vozidla
ht [m] výšková poloha tˇežištˇe vozidla od spojnice pˇredního a zadního kola
ICo [kgm2] moment setrvaˇcnosti tˇelesa s plošinou k ose rotace O ICY r [kgm2] moment setrvaˇcnosti soustavy k ose rotace Y r Io [kgm2] moment setrvaˇcnosti obecného tˇelesa
IP o [kgm2] moment setrvaˇcnosti plošiny k ose rotace O IP Xr [kgm2] moment setrvaˇcnosti plošiny k ose rotace Xr
IP Y r [kgm2] moment setrvaˇcnosti plošiny k ose rotace Y r
ISnCAD [kgm2] moment setrvaˇcnosti sud˚u z CAD modelu k ose procházející je-
jich tˇežištˇem
ISnEXP [kgm2] moment setrvaˇcnosti sud˚u z experimentu k ose procházející jejich tˇežištˇem
IT [kgm2] moment setrvaˇcnosti k ose procházející tˇežištˇem tˇelesa IV o [kgm2] moment setrvaˇcnosti tˇelesa na plošinˇe k ose rotace O IV T [kgm2] moment setrvaˇcnosti tˇelesa k ose procházející jeho tˇežištˇem IV Xr [kgm2] moment setrvaˇcnosti vozidla k ose rotace Xr
IV XT [kgm2] moment setrvaˇcnosti vozidla k ose Xv
IV Y r [kgm2] moment setrvaˇcnosti vozidla k ose rotace Y r
IV YT [kgm2] moment setrvaˇcnosti vozidla k ose Y v Ix [kgm2] moment setrvaˇcnosti tˇelesa k ose X
IxH [kgm2] hlavní moment setrvaˇcnosti k hlavní centrální ose X Iy [kgm2] moment setrvaˇcnosti tˇelesa k ose Z
IyH [kgm2] hlavní moment setrvaˇcnosti k hlavní centrální ose Y Iz [kgm2] moment setrvaˇcnosti tˇelesa k ose Y
IzH [kgm2] hlavní moment setrvaˇcnosti k hlavní centrální ose Z
k [−] smˇernice pˇrímky
kS [−] bezpeˇcnost
l [m] délka závˇesu
lpod [m] rozvor kol vozidla
lpric [m] rozchod kol
lv [m] vodorovná vzdálenost náprav pˇri naklápˇení vozidla
L [m] vzdálenost bodu uložení pružiny nebo hydromotoru od osy kyvu
m [kg] hmotnost
mCX [kg] hmotnost soustavy (plošina v ose X + vozidlo) mCY [kg] hmotnost soustavy (plošina v ose Y + vozidlo) mLP [kg] hmotnost na levém pˇredním kole
mLZ [kg] hmotnost na levém zadním kole
mP [kg] hmotnost na pˇrední nápravˇe
mP P [kg] hmotnost na pravém pˇredním kole
mP X [kg] hmotnost plošiny uspoˇrádané do polohy X mP Y [kg] hmotnost plošiny uspoˇrádané do polohy Y mP Z [kg] hmotnost na pravém zadním kole
mv [kg] hmotnost vozidla
mZ [kg] hmotnost na zadní nápravˇe
ML [N ] tíhová síla levých kol vozilda MLP [N ] tíhová síla levého pˇredního kola
MP [N ] tíhová síla pˇrední nápravy ve vodorovné pozici vozidla MP α [N ] tíhová síla pˇrední nápravy pˇri náklonu vozidla o úhel α
MLZ [N ] tíhová síla levého zadního kola MP P [N ] tíhová síla pravého pˇredního kola
MP S [N ] tíhová síla vozidla s plošinou pˇri naklápˇení na bok MP Z [N ] tíhová síla pravého zadního kola
MU [N m] utahovací moment
MV [N m] vratný moment
MZ [N ] tíhová síla zadní nápravy
rp [m] rozchod pˇredních kol
rST AT [m] statický polomˇer kol
rx [m] vzdálenost elementu tˇelesa od osy X ry [m] vzdálenost elementu tˇelesa od osy Y rz [m] vzdálenost elementu tˇelesa od osy Z
rz [m] rozchod zadních kol
R [m] polomˇer upevnˇení závˇes˚u
Re [M P a] mez kluzu materiálu
t [s] perioda kmitu
tCY [s] perioda kmitu soustavy v ose Y tCX [s] perioda kmitu soustavy v ose X
TCX [−] tˇežištˇe soustavy vozidlo + plošina v ose X TCY [−] tˇežištˇe soustavy vozidlo + plošina v ose Y
To [s] perioda
TP X [−] tˇežištˇe plošiny uspoˇrádané v ose X TP Y [−] tˇežištˇe plošiny uspoˇrádané v ose Y
TS1,2,3,4,5,6,7[s] periody kmitu soustavy pˇri ovˇeˇrování zaˇrízení
x [m] vodorovná vzdálenost zmˇeny polohy tˇežištˇe vozidla pˇri jeho náklonu
Xs, Y s [mm] polohy sud˚u na plošinˇe
YT [m] vzdálenost pˇríˇcného tˇežištˇe od rovin soumˇernosti vozidla
z [m] výška váhy
α [o] úhel náklonu vozidla
αP R [o] maximální úhel náklonu
β [o] úhel aproximované pˇrímky
δ [−] absolutní chyba daného ˇclenu
δISX,Y t [kgm2] teoretická absolutní chyba momentu setrvaˇcnosti sud˚u δmP [kg] pˇrír˚ustek hmotnosti na pˇrední nápravˇe pˇri náklonu vozidla ε [rad · s−2] úhlové zrychlení
ξ [%] relativní chyba daného ˇclenu
ρ [kg/m3] hustota
ωo [rad · s−1] úhlová rychlost
CAD Computer Aided Design, poˇcítaˇcem podporované projektování CAN Controller Area Network, sériový komunikaˇcní protokol CSNˇ ˇceská technická norma
FEM Finite Element Method, metoda koneˇcných prvk˚u USB Universal Serial Bus, univerzální sériová sbˇernice
Obsah
1 Úvod 12
2 Popis obecné problematiky 13
2.1 Moment setrvaˇcnosti . . . 13
2.2 Tˇežištˇe . . . 16
2.2.1 Výšková poloha tˇežištˇe . . . 16
2.2.2 Podélná a pˇríˇcná poloha tˇežištˇe . . . 19
3 Metody mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti vozidel 20 3.1 Zrychlení pomocí pˇrírodní síly . . . 20
3.1.1 Princip fyzikálního kyvadla . . . 20
3.1.2 Princip bifilárního, trojvláknového nebo ˇctyˇrvláknového závˇesu . . . 22
3.2 Zrychlení pomocí pasivního silového elementu . . . 24
3.2.1 Princip fyzikálního kyvadla podepˇreného pružinou . . . 24
3.2.2 Princip torzního kyvadla (závˇesu) . . . 26
3.3 Zrychlení pomocí aktivního silového elementu . . . 28
3.3.1 Princip kývavého pohybu vyvolaného pomocí aktivního silového elementu . . 28
4 Výbˇer metody, popis a realizace zkušebního zaˇrízení 31 4.1 Výbˇer metody pro mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti vozidel . . . 31
4.2 Popis a realizace zkušebního zaˇrízení . . . 34
4.2.1 Zkušební zaˇrízení - poloha Y . . . 34
4.2.2 Zkušební zaˇrízení - poloha X . . . 39
5 Metodika mˇeˇrení 44 5.1 Metodika mˇeˇrení polohy tˇežištˇe vozidla . . . 44
5.2 Optický mˇeˇrící systém TRITOP . . . 49
5.3 Metodika mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti vozidel k ose Y . . . 51
5.4 Mˇeˇrení periody kmitu . . . 54
5.5 Metodika mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti vozidel k ose X . . . 55
6 Experimentální mˇeˇrení a prezentace výsledk ˚u 57 6.1 Pˇríprava vozidla pro experiment . . . 57
6.2 Experimentální mˇeˇrení polohy tˇežištˇe vozidla . . . 57
6.3 Experimentální mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti zaˇrízení . . . 60
6.4 Experimentální mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti vozidla k ose Yv . . . 60 6.5 Experimentální mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti vozidla k ose Xv . . . 63
7 Ovˇeˇrení zaˇrízení 64
7.1 Ovˇeˇrení zaˇrízení uspoˇrádaného do polohy X . . . 65 7.2 Ovˇeˇrení zaˇrízení uspoˇrádaného do polohy Y . . . 66
8 Chyba mˇeˇrení 68
8.1 Výpoˇcet chyby mˇeˇrení polohy tˇežištˇe vozidla . . . 70 8.2 Výpoˇcet chyby mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti vozidla . . . 73 8.3 Výpoˇcet chyby mˇeˇrení pˇri ovˇeˇrení zaˇrízení . . . 76
9 Souhrn výsledk ˚u 78
10 Závˇer 81
1 Úvod
Diplomová práce se zabývá vytvoˇrením metodiky pro mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti osobních vo- zidel vzhledem k jejich podélné a pˇríˇcné ose na zkušebním zaˇrízení, jehož konstrukˇcní návrh na dokonˇcení, následná realizace a ovˇeˇrení navržené experimentálnˇe-výpoˇctové metody je též pˇred- mˇetem této práce. Pro urˇcení momentu setrvaˇcnosti vozidla je zapotˇrebí znát polohu jeho tˇežištˇe a hmotnost, proto je tomuto tématu vˇenována první kapitola. Hmotnostní parametry do jisté míry ovlivˇnují jízdní vlastnosti vozidla, resp. jeho dynamické chování. Pro zajištˇení stability a tím i ovladatelnosti vozidla, nejen v krizových situacích, je požadavek, který byl, je a vždy bude kladen na konstrukci vozidla z d˚uvodu bezpeˇcnosti celé posádky.
V dnešní pokroˇcilé dobˇe je teoreticky možné vypoˇcítat pomocí CAD model˚u jak polohu tˇežištˇe vozidla, tak i jeho moment setrvaˇcnosti. Tento krok je ale velice ˇcasovˇe nároˇcný a vyžaduje d˚u- kladnou kontrolu v CAD programu všech souˇcásti, z kterých je vozidlo sestaveno. S ohledem na výrobní tolerance, na skuteˇcné vedení kabel˚u uvnitˇr vozidla, na pracné pˇrekreslování model˚u a definici materiál˚u a na pozici cestujících, zavazadel, pˇríp. dalších pˇredmˇet˚u je stále výhodné mˇeˇrit moment setrvaˇcnosti experimentální metodou. Principy, na kterých je mˇeˇrení momentu se- trvaˇcnosti založeno, jejich aplikace jak v tuzemsku, tak i v zahraniˇcí na hotových zaˇrízeních jsou popsány v další ˇcásti práce.
Zaˇrízení pro mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti vozidel není v ˇCeské Republice mnoho. Firma AZOS CZ, s.r.o. mˇela možnost poskytnout pro tuto práci plošinu, která se nacházela v nekompletním stavu a mohla by po jistých konstrukˇcních úpravách sloužit k mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti vozi- del. Volba vhodné metody mˇeˇrení, konstrukˇcní úpravy a následná realizace zkušebního zaˇrízení s využitím zmínˇené plošiny je tématem další kapitoly této práce.
Ke každému zaˇrízení by mˇela být udávána chyba s jakou je výsledek doprovázen. Proto bylo za- ˇrízení ovˇeˇreno pomocí referenˇcního vzorku, o kterém jsou jeho hmotnostní a setrvaˇcné parametry známé. Dále byla vypoˇcítána chyba mˇeˇrení, která má sv˚uj p˚uvod u použité mˇeˇrící techniky ke sta- novení polohy tˇežištˇe vozidla, momentu setrvaˇcnosti vozidla a momentu setrvaˇcnosti referenˇcního vzorku pˇri ovˇeˇrování zaˇrízení. Tomuto ovˇeˇrení a zhodnocení chyby mˇeˇrení jsou vˇenovány poslední dvˇe kapitoly. Na závˇer práce jsou shrnuty získané výsledky a jejich chyby.
2 Popis obecné problematiky
Stanovení momentu setrvaˇcnosti jízdního vozidla vzhledem k jeho osám procházejících tˇežištˇem je možné s použitím hlavních vstupních parametr˚u jako je pˇríˇcná, podélná a výšková poloha tˇežištˇe a hmotnost vozidla, další vstupní parametry se odvíjí od použitého zkušebního zaˇrízení. Moment setrvaˇcnosti a obecný popis problematiky mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti je popsán v úvodní ˇcásti této kapitoly. Rovnˇež tak jsou popsány principy mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti, které jsou založeny na experimentálnˇe-výpoˇctových metodách a budou probrány v druhé ˇcásti této kapitoly.
2.1 Moment setrvaˇcnosti
Moment setrvaˇcnosti je fyzikální veliˇcina charakterizující rozložení hmoty tˇelesa kolem osy otá- ˇcení a je závislý na hmotnosti, tvaru a rozmˇerech zkoumaného tˇelesa. Lépe si ho lze pˇredstavit jako odpor tˇelesa pˇri zmˇenˇe jeho otáˇcivého pohybu.
Moment setrvaˇcnosti vzhledem k nehybné ose tˇelesa je definován vztahem (1) [3].
Io =X
i
miri2 (1)
Z rovnice (1) je patrný nár˚ust momentu setrvaˇcnosti s kvadrátem vzdálenosti elementu hmotnosti od osy rotace. Pro tˇelesa, která jsou do jisté míry symetrická, homogenní, poloha tˇežištˇe je známa a jeho kartézský souˇradný systém je s tˇelesem pevnˇe spojený se dá moment setrvaˇcnosti relativnˇe jednoduše získat diferenciálním poˇctem, kde osové momenty setrvaˇcnosti lze vyjádˇrit vztahem (2) [3].
Ix = Z
m
rx2 dm, Iy = Z
m
r2y dm, Iz = Z
m
rz2 dm, (2)
Obr. 2.1: Popis elementu tˇelesa vzhledem k souˇradnému systému procházejícím jeho tˇežištˇem
Osové momenty, které vyjadˇruje rovnice (2) lze dále rozepsat pomocí Pythágorovy vˇety
Ix= Z
m
(y2+ z2) dm, Iy = Z
m
(x2+ z2) dm, Iz = Z
m
(x2+ y2) dm. (3)
Element hmotnosti lze vyjádˇrit pomocí konstantní hustoty a elementu objemu
dm = ρdV, (4)
a poté pˇrejde tvar momentu setrvaˇcnosti k daným osám na tvar obecného ˇrešení trojným integrálem
Ix = Z
x
Z
y
Z
z
ρ(y2+ z2) dxdydz, Iy = Z
x
Z
y
Z
z
ρ(x2+ z2) dxdydz, Iz = Z
x
Z
y
Z
z
ρ(x2+ y2) dxdydz.
(5)
Deviaˇcní momenty se zaˇrazují, stejnˇe jako momenty setrvaˇcnosti, hmotnost a poloha tˇežištˇe, mezi hmotnostní parametry tˇelesa. Lze si je pˇredstavit pˇri rotaˇcním pohybu tˇelesa tak, že se snaží vy- chylovat osu rotace do polohy, v které je rozložení hmoty kolem této osy rovnomˇerné. Deviaˇcní momenty lze definovat vztahem
Dxy = − Z
m
(xy) dm, Dxz = − Z
m
(xz) dm, Dyz = − Z
m
(yz) dm. (6)
Momenty setrvaˇcnosti a deviaˇcní momenty lze uspoˇrádat do ˇctvercové matice a získáme tzv. tenzor setrvaˇcnosti
I =
Ix −Dxy −Dxz
−Dyx Iy −Dyz
−Dzx −Dzy Iz
(7)
Momenty setrvaˇcnosti na rozdíl od deviaˇcních moment˚u m˚užou nabývat pouze kladných hodnot.
Deviaˇcní momenty nabývají s otáˇcením souˇradného systému jak kladných, nulových tak i zápor- ných hodnot. Za pˇredpokladu, že poˇcátek souˇradného systému prochází tˇežištˇem tˇelesa a deviaˇcní momenty se k daným osám rovnají nule, pak nabývají momenty setrvaˇcnosti extrémních hodnot a nazývají se hlavní momenty setrvaˇcnosti. Osy tohoto souˇradného systému jehož poˇcátek leží ve stˇredu hmotnosti tˇelesa se nazývají hlavní centrální osy setrvaˇcnosti. Neleží li poˇcátek souˇradného systému v tˇežišti tˇelesa, nazývají se osy hlavní osy setrvaˇcnosti [3].
Pro zápis hlavních moment˚u setrvaˇcnosti a tedy nulových deviaˇcních moment˚u pˇrejde tenzor setr- vaˇcnosti (7) na tvar
IH =
IxH 0 0
0 IyH 0 0 0 IzH.
(8)
Za pˇredpokladu rovnobˇežnosti osy rotace a jiné libovolné osy lze moment setrvaˇcnosti pˇrepoˇcítat k této libovolné ose dle Steinerovy vˇety. Moment setrvaˇcnosti je k ose procházející tˇežištˇem nejmenší a roste s kvadrátem vzdálenosti obou os. Obecnˇe lze toto tvrzení zapsat podle rovnice (9) [3].
Io = IT + m · a2t. (9)
2.2 Tˇežištˇe
Pˇri konstrukci vozidla je nutné dbát na správné rozložení hmotnosti na jednotlivá kola, resp. na nápravy. V pˇrípadˇe nevhodného rozložení hmotností u jízdního vozidla je ˇridiˇc vystaven riziku, které je spojeno s nevhodnými jízdními vlastnostmi. V pˇrípadˇe správné konstrukce vozidla a op- timalizace jízdních vlastností se riziko nepˇredvídatelného chování vozidla snižuje a zvyšuje se bezpeˇcnost pro celou posádku. Vyšetˇrování jízdních vlastností zahrnuje celou ˇradu dynamických simulací chování vozidla, kde je poloha tˇežištˇe jeden ze vstupních parametr˚u.
Pro urˇcení momentu setrvaˇcnosti je nutné znát pˇresnou polohu tˇežištˇe a hmotnost testovaného vo- zidla. Výšková poloha tˇežištˇe ovlivˇnuje jízdní vlastnosti pˇri pr˚ujezdu zatáˇckou, rozložení sil pˇri brždˇení a akceleraci, úhel klopení a moment pˇreklopení vozidla. U terénních vozidel je výšková poloha tˇežištˇe významnou limitní hodnotou pˇri pr˚ujezdu jak pˇríˇcnˇe, tak podélnˇe naklonˇeným te- rénem, kde vozidlu hrozí pˇreklopení. Podélná a pˇríˇcná poloha tˇežištˇe ovlivˇnuje rozložení sil na jednotlivá kola, resp. na nápravy a pˇri nesoumˇerném rozložení hmotností výraznˇe ovlivˇnuje pˇretá- ˇcivost, resp. nedotáˇcivost pˇri pr˚ujezdu zatáˇckou [2] .
Ke stanovení polohy tˇežištˇe je známo nˇekolik metod, které jsou schematicky znázornˇeny a struˇcnˇe popsány v této ˇcásti kapitoly.
2.2.1 Výšková poloha tˇežištˇe
a) Metoda vážení vozidla v naklonˇené poloze
T
h Gv
Mpα
α hT
mP
Z
a b
x lv
mv
bv
lpod
Obr. 2.2: Princip mˇeˇrení výškové polohy tˇežištˇe pˇri naklápˇení na pˇrední nápravu.
hT = cotg α · MP α G · l − b
. (10)
Tato metoda je pro zjištˇení výškové polohy tˇežištˇe velice praktická a relativnˇe jednoduše realizo- vatelná. Vozidlo se m˚uže naklápˇet jak na pˇrední, tak i na zadní nápravu. Je zde však limitní hranice úhlu naklopení α, kterou udávají vnˇejší rozmˇery vozidla. Stejnˇe tak je možné vážit jak pˇrední tak zadní nápravu, pˇrípadnˇe obˇe nápravy najednou. Náklon˚u vozidla je potˇreba provést více z d˚uvodu pˇresnˇejšího výsledku získaného z více mˇeˇrení. Pˇri náklonech je mˇeˇrena výška h nebo úhel α a je zaznamenávána hmotnost na jedné z náprav. Z tˇechto parametr˚u a pomocí statické rovnováhy lze získat výškovou polohu tˇežištˇe. Na obrázku 2.2 je schematicky znázornˇen princip této metody a rovnice (10) popisuje získání výškové polohy tˇežištˇe. Tato metoda je podrobnˇeji popsána v kapi- tole 5.1.
Vozidlo m˚uže být naklápˇeno také pˇríˇcnˇe, jak je zobrazeno na obrázku 2.3, ale je zde potˇreba dbát na skuteˇcnost, že rozchody kol na pˇrední nápravˇe mohou být odlišné od rozchodu kol na zadní nápravˇe. Zároveˇn zde není zanedbatelné stlaˇcení pružin a deformace pneumatiky pˇri nar˚ustající hmotnosti s náklonem jako u metody podélného naklápˇení. Tomu lze zabránit použitím plošiny, na které je vozidlo ustaveno a naklápˇením plošiny spolu s vozidlem. Pokud se bere ohled na tyto skuteˇcnosti u metody pˇríˇcného naklápˇení, je tato metoda více efektivní, jelikož pˇrír˚ustky hmotnosti jsou vyšší a mˇeˇrení se pohybuje ve vˇetším rozsahu.
α T
MPS G
Obr. 2.3: Princip mˇeˇrení výškové polohy tˇežištˇe pˇri naklápˇení na bok.
b) Metoda pˇreklopení vozidla
Metoda spoˇcívá v naklápˇení celého vozidla na jednu stranu až do bodu pˇreklopení, jak je zná- zornˇeno na obrázku 2.4. Je zde d˚uležité zabránit propružení karoserie napˇr. zámˇenou tlumiˇc˚u za
T G
F
α
PRa
PRhPR
Obr. 2.4: Metoda pˇreklopení vozidla
ocelovou tyˇc. Zároveˇn je tˇreba zabránit r˚uzné deformace pneumatik. Výpoˇcet polohy tˇežištˇe je proveden podle rovnice (11)
hP R = aP R
tg(αP R). (11)
c) Metoda zavˇešení vozidla
T T
Obr. 2.5: Metoda zavˇešování vozidla. Z dvou poloh zavˇešení vozidla lze získat dvˇe prostorové pˇrímky pro urˇcení polohy tˇežištˇe.
Metoda zavˇešení vozidla je spíše vhodná pro zjišt’ování tˇežištˇe neodpružených ˇcástí vozidla. Pro zjišt’ování tˇežištˇe celého vozidla je tato metoda nejménˇe vhodná z výše uvedených metod. Kon- krétnˇe se jedná o problém nalezení bodu závˇesu s cílem nepoškodit vozidlo, jelikož pro mˇeˇrení jsou potˇreba alespoˇn dva body závˇesu. Další nevýhoda je, že vozidlo musí být z d˚uvodu zavˇešování bez posádky, resp. bez závaží, nebo v pˇrípadˇe nutnosti použít závaží je potˇreba vˇenovat pozornost jeho pevnému pˇripevnˇení na daném místˇe. Ve stejném smyslu se m˚užou projevit náplnˇe v motoru, které
pˇreteˇcou do jiného místa a nepatrnˇe ovlivní polohu tˇežištˇe. Avšak po úspˇešné a správné aplikaci této metody v praxi lze získat nejen výškovou, ale i podélnou a pˇríˇcnou polohu tˇežištˇe. Pro vy- hodnocení pr˚useˇcíku pˇrímek protínajících bod závˇesu lze využít s výhodou systém TRITOP, resp.
statickou fotogrammetrii, jejíž princip a výhoda využití jsou popsány v kapitole 5.2.
2.2.2 Podélná a pˇríˇcná poloha tˇežištˇe
a) Metoda vážení vozidla ve vodorovné poloze
lPRIC lPOD
T
T T
b a
d c MPZ, MLZ MPP, MLP
MLP, MLZ
MPP, MPZ
Obr. 2.6: Rozmˇery testovaného vozidla
Pro stanovení pˇríˇcné a podélné polohy tˇežištˇe je metoda vážení vozidla ve vodorovné pozici co se týˇce jak ˇcasové tak i finanˇcní nároˇcnosti nejjednodušší. Pro výpoˇcet polohy tˇežištˇe je potˇreba ustavit vozidlo vodorovnˇe na ˇctyˇri váhy umístˇených pod každým kolem. Rozvor a rozchod kol je ve vˇetšinˇe pˇrípad˚u udáván výrobcem vozidla. Odeˇcte se pouze hmotnost na každé z vah a pomocí statické rovnováhy je získána podélná a pˇríˇcná poloha tˇežištˇe podle rovnic (12) a (14). Tato metoda bude podrobnˇeji probírána v kapitole 5.1, kde se navíc bere v potaz r˚uzný rozchod kol na pˇrední a zadní nápravˇe.
b = MP
G · lP OD (12)
MP = MP P + MLP (13)
d = ML
G · lP RIC (14)
MZ = MP Z + MLZ (15)
3 Metody mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti vozidel
Pro zjišt’ování momentu setrvaˇcnosti k ose procházející tˇežištˇem vozidla existuje nˇekolik metod.
Tyto metody jsou založeny na závislosti momentu setrvaˇcnosti a frekvenci vlastního kmitání ob- jektu s pˇredpokladem, že soustava je tuhá. Rozbor tˇechto metod bude popsán v této kapitole.
Všechny metody zjišt’ování momentu setrvaˇcnosti lze rozdˇelit do tˇrí hlavních kategorií a to na jakém základu ˇci pˇredpokladu byly založeny [4] .
• Zrychlení pomocí pˇrírodní síly (gravitace) – Princip fyzikálního kyvadla
– Princip bifilárního, trojvláknového nebo ˇctyˇrvláknového závˇesu
• Zrychlení pomocí pasivního silového elementu (pružiny) – Princip fyzikálního kyvadla podepˇreného pružinou
– Princip torzního kyvadla (závˇesu)
• Zrychlení pomocí aktivního silového elementu (plynový ˇci hydraulický motor) – Princip kývavého pohybu vyvolaného pomocí aktivního silového elementu
3.1 Zrychlení pomocí pˇrírodní síly
3.1.1 Princip fyzikálního kyvadla
Tento princip je založen na rotaˇcním, urychlujícím se pohybu, který je vyvolán tíhovým zrychlením zemˇe. Sledováním tohoto dynamického pohybu se rozumí mˇeˇrení ˇcasu kyv˚u, resp. doby jednoho kmitu. Na obrázku 3.1 je schematicky znázornˇen princip, na kterém je tato metoda založena a na obrázku 3.2 je aplikace tohoto principu pˇri mˇeˇrení osového momentu vozidla.
Výpoˇcet momentu setrvaˇcnosti mˇeˇreného tˇelesa vyžaduje znalost momentu setrvaˇcnosti, hmotnost a polohu tˇežištˇe rámu (plošiny) vzhledem k ose otáˇcení. Tyto parametry lze zjistit vážením samot- ného rámu, mˇeˇrením vzdálenosti os (osa tˇežištˇe rámu od osy kyvu, které musí být rovnobˇežné) a mˇeˇrením periody kyvu samotného rámu. Další vstupní parametr je hmotnost mˇeˇreného tˇelesa a jeho poloha tˇežištˇe. Výpoˇcet je poté proveden dle rovnice 18. (Detailní odvození výpoˇctu momentu setrvaˇcnosti je popsán v kapitole 4.1 a aplikace výpoˇctu v kapitole 5.5).
IV Y r = ICY r− IP Y r (16)
ICY r = t2CY · mCY · g · aT cyY r
4 · π2 (17)
l
m, J ß
Obr. 3.1: Fyzikální kyvadlo.
osa rotace Yr
Tv ZV
XV
YV
mPY
mV
mCY=mPY+mV
Obr. 3.2: Aplikace principu fyzikálního kyvadla na vozidle pˇri mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti k ose Y.
IV YT = IV Y r− a2T vY r· mV, (18)
kde: IV Y r . . . moment setrvaˇcnosti vozidla k ose rotace Y r,
ICY r . . . moment setrvaˇcnosti celku (plošina + vozidlo) k ose rotace Y r, IP Y r . . . moment setrvaˇcnosti plošiny k ose rotace Y r,
IV YT . . . moment setrvaˇcnosti vozidla k ose YT procházející tˇežištˇem vozidla, aT vY r. . . vzdálenost osy rotace Y r od tˇežištˇe vozidla TV,
aT cyY r . . . vzdálenost osy rotace Y r od tˇežištˇe soustavy TCY (plošina + vozidlo), tCY . . . perioda kmitu celé soustavy (plošina+vozidlo) k ose Y r.
Na principu fyzikálního kyvadla je založeno zaˇrízení spoleˇcnosti Automax (Obr.3.3). Vozidlo je ustaveno a následnˇe pomocí stahovacích pásek upevnˇeno na plošinu tak, aby osy procházející tˇe- žištˇem vozidla byly rovnobˇežné s osami kyvu. Pˇríˇcná a podélná poloha tˇežištˇe je zjištˇena metodou balancování. Výšková poloha tˇežištˇe je zjištˇena naklápˇením vozidla (až o 8o) a mˇeˇrením podpˇerné reakce. Vše je provedeno více mˇeˇreními pˇri jednom ustavení vozidla na plošinˇe.
Výhoda tohoto zaˇrízení spoˇcívá v mˇeˇrení hmotnosti, polohy tˇežištˇe a moment˚u setrvaˇcnosti na jedno ustavení vozidla. Nevýhoda je absence možnosti vyhodnocení deviaˇcních moment˚u. Kde by plošina musela být rozkývána okolo dalších tˇrech os a na tomto základˇe by byly získány další tˇri rovnice o tˇrech neznámých, kterými jsou deviaˇcní momenty.
Vehicle height of the center of gravity
(X • Y • Z)
Pitch (Y) Yaw (Y)
Roll (X)
Height of vehicle center of gravity: Cg Measurement accuracy ±0.5%
• Measure angle of platform tilt (to approx. 8˚) for added load, using the balance method
Moment of inertia in the pitch direction: Iyy ±1%
• Measure cycles of gravity pendulum (approx. ±3˚) Moment of inertia in the roll direction: Ixx ±2%
• Measure cycles (approx. ±3˚) of spring pendulum, whose supporting point is under the platform
Moment of inertia in the yaw direction: Izz ±1%
• Measure cycles (approx. ±3˚) of spring pendulum, whose supporting point is under the platform
Roll/yaw inertia product (optional): Ixz
* Maximum measurable vehicle size: Approx. 5.3m ҂ 2.0m (platform: 5.2m ҂ 2.4m) The vehicle mass and the gravity points on the X-Y plane can be measured using load cells supported by steel balls set at four points under the platform.
The tester measures the height of the center of gravity and moment of inertia in the directions of pitch, roll and yaw, which are important values that determine a completed vehicle’s performance.
In recent years, it has become necessary to display data such as the vehicle’s roll-over performance and behavior during J-turn.
These data comprise fundamental values such as the vehicle height of the center of gravity and moment of inertia. However, in the past, only a few specialized tester could provide actual measurement values. The spring-type method for measuring center of gravity includes errors, and it was difficult to conduct precise measurements.
This tester enables fast and highly reproducible evaluation by conducting a series of tests on a completed vehicle fixed on a platform.
Features Measurement values (measurement rules)
The device provides improved precision and excellent reproducibility by increasing to 0.001o the accuracy of the sensor that measures the swing and pendulum tilt and reducing the friction at the bearing.
The raising of the vehicle loading platform and the switching on and off of the roll/yaw unit are controlled by an operation panel, and some of the operations are automated.
The tests include automatic calculation of the vehicle loading position, calculation of cycles, offset calculation pf vehicle displacement data, and calculation of the moment of inertia (the target of the tests). The tests are easily carried out by using dedicated software and following determined procedures.
The calculation results are displayed and saved as files in a database.
For further information, please contact us at: AUTOMAX CO., LTD. Tel: (+81)03-3960-9001 Fax: (+81)03-3960-9005 E-mail: info@automax.co.jp URL: http://www.automax.co.jp
ESUS001T-1772/0504V1
The Vehicle’s Height of the Center of Gravity and Moment of Inertia Tester
T E C H N I C A L D A T A
Obr. 3.3: Zaˇrízení od spol. Automax. Princip mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti vozidla k ose Y na základˇe fyzikálního kyvadla [7].
Udávaná pˇresnost zaˇrízení:
Pˇríˇcná, podélná a výšková poloha tˇežištˇe: ±0, 5%
Moment setrvaˇcnosti k ose x (roll): ±2%
Moment setrvaˇcnosti k ose y (pitch): ±1%
Moment setrvaˇcnosti k ose z (yaw): ±1%
3.1.2 Princip bifilárního, trojvláknového nebo ˇctyˇrvláknového závˇesu
l l
m
G
T r
l
l
l l
r
l
l l
G G
R
R R
R
r r
Obr. 3.4: Mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti pomocí bifilár- ního závˇesu.
l l
m
G
a a
T r
l
l
l l
r
l
l l
G G
R
R
Obr. 3.5: Mˇeˇrení mo- mentu setrvaˇcnosti pomocí trojvláknového závˇesu.
l l
m
G
a a
T r
l
l
l l
r
l
l l
G G
R
R
Obr. 3.6: Mˇeˇrení mo- mentu setrvaˇcnosti pomocí ˇctyˇrvláknového závˇesu.
Io = m · g · r · R · t2
4 · π2· l (19)
Metoda bifilárního (Obr.3.4), trojvláknového (Obr.3.5) ˇci ˇctyˇrvláknového (Obr.3.6), nebo také obecnˇe metoda vícevláknového závˇesu spadá pod metody založené na principu fyzikálního ky- vadla. Rozdíl mezi metodami je pouze v poˇctu uchycení vlákny, které jsou upevnˇeny vždy na urˇcitém polomˇeru vzhledem k ose rotace. Po vychýlení mˇeˇreného tˇelesa z rovnovážné polohy je mˇeˇrena perioda kyvu t. Další vstupní hodnoty do rovnice (19) jsou hmotnost tˇelesa m, polomˇer spodního uchycení závˇesu r, polomˇer horního uchycení závˇesu R a délka závˇesu l.
Italská spoleˇcnost SMARTMechanical Company vyvinula zaˇrízení pro zjišt’ování momentu setr- vaˇcnosti jak vozidel tak i motor˚u, pˇríp. jiných objekt˚u. Tyto zaˇrízení jsou zobrazeny na obrázku 3.7.
Každé z tˇechto mˇeˇrících stanovišt’ dokáže vyhodnotit všech deset parametr˚u setrvaˇcnosti (hmot- nost, polohu tˇežištˇe a tenzor setrvaˇcnosti (7)).
Pˇri testu je jako první krok vozidlo usazeno do rámu, který je uchycen pomocí tˇrech tuhých oce- lových tyˇcí k závˇesu na ocelové konstrukci budovy. Stanovení polohy tˇežištˇe je provedeno naklá- pˇením rámu pomocí promˇenné délky závˇes˚u, mˇeˇrením tahových sil v závˇesech a mˇeˇrením polohy rámu pomocí úhlového senzoru. V dalším kroku je rám zavˇešen pomocí ˇctyˇr závˇes˚u a soustava je vybuzena náhodnou silou. Bˇehem tohoto prostorového kmitání je zaznamenáván pohyb pomocí akceleraˇcních snímaˇc˚u a snímaˇc˚u natoˇcení. Z tˇechto zaznamenaných dat je na základˇe použitého algoritmu pro pohyb prostorového kyvadla vypoˇcteno šest parametr˚u tenzoru setrvaˇcnosti [4].
Výhoda tohoto mˇeˇrícího zaˇrízení spoˇcívá v relativnˇe jednoduché konstrukci, která je svaˇrena z oce- lových profil˚u do tvaru krychle s výztuhami. Další výhodou je zde kompletní vyhodnocení všech deseti parametr˚u setrvaˇcnosti, avšak na dva kroky, v kterých se pro mˇeˇrení tˇežištˇe využívá jiný rám než pro mˇeˇrení tenzoru setrvaˇcnosti a vozidlo musí být tedy ustavováno dvakrát. Mezi nevýhody by se dala zaˇradit rozsáhlá senzorika. Její cena m˚uže být vysoká nehledˇe na to, že senzory potˇrebují pravidelnou kalibraci.
Udávaná pˇresnost zaˇrízení:
Výšková poloha tˇežištˇe: ±3mm
Pˇríˇcná a podélná poloha tˇežištˇe: ±1, 5mm
Moment setrvaˇcnosti: ±1%
Deviaˇcní momenty: ±0, 5%
Obr. 3.7: Produkt InTenso od spol. SMARTMechanical Company. Mˇeˇrení tˇežištˇe vozidla pomocí trojvlákno- vého závˇesu [8].
Obr. 3.8: Produkt InTensino od spol. SMARTMechanical Company. Mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti motoru pomocí ˇctyˇrvláknového závˇesu [8].
3.2 Zrychlení pomocí pasivního silového elementu
3.2.1 Princip fyzikálního kyvadla podepˇreného pružinou
Vodorovné fyzikální kyvadlo podepˇrené pružinou je princip, který se nejˇcastˇeji používá pro mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti k pˇríˇcné a podélné ose vozidla. Metoda zobrazená na obrázku 3.9 využívá pružinu jako pasivní silový element k vyvození kmitavého pohybu. Po vychýlení tˇelesa z rovno- vážné polohy p˚usobí na tˇeleso síla od pružiny F na rameni L, tedy vratný moment M .
Pro stanovení momentu setrvaˇcnosti vozidla je v ˇradˇe pˇrípad˚u použita zároveˇn i plošina na které je vozidlo ustaveno. Pro výpoˇcet je nutné znát moment setrvaˇcnosti této plošiny, což lze vypoˇcítat z parametr˚u získaných mˇeˇrením samotné plošiny (doby kmitu, polohy tˇežištˇe a tuhosti podpírajících pružin). Výpoˇcet je proveden podle rovnice (20) vzhledem k ose rotace.
I = c · L2· t2
4 · π2 . (20)
Pomocí Steinerovy vˇety lze vypoˇcítat moment setrvaˇcnosti k ose procházející tˇežištˇem
IT = I − m · a2t. (21)
G m
T
Rovnovážná poloha
1
2 α
c at
L
Obr. 3.9: Mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti pomocí fyzikálního kyvadla a pasivního elementu.
Na tomto principu je založeno zaˇrízení vyvinuté na Technické univerzitˇe v Drážd’anech. Jak je vi- dˇet na obrázku 3.10, je zaˇrízení vybaveno celkem ˇctyˇrmi vinutými pružinami. Tyto pružiny slouží pro kmitání plošiny s vozidlem kolem pˇríˇcné Y a podélné osy X. Kmitání plošiny kolem svislé osy Z je založeno na principu torzního kyvadla. Nyní dokáže zaˇrízení mˇeˇrit hlavní momenty setrvaˇc- nosti ke všem tˇrem osám. Pˇríˇcná a podélná poloha souˇradného systému je zjištˇena vážením vozidla s plošinou ve vodorovné pozici. Výšková poloha tˇežištˇe je zjištˇena naklápˇením vozidla spoleˇcnˇe s plošinou. Mˇeˇrení deviaˇcních moment˚u je na tomto zaˇrízení nyní ve vývoji a nasazení do provozu se plánuje na zaˇcátek roku 2016 [9].
Obr. 3.10: Zaˇrízení pro mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti vozidel vyvinuté na TU-Dresden [9].
Výhoda zaˇrízení spoˇcívá v jeho dalším vývoji, kde bude možno stanovit všech deset parametr˚u setrvaˇcnosti plnˇe automaticky pˇri dosažení maximální pˇresnosti mˇeˇrených hodnot. Stávající stav zaˇrízení si vynucuje manuální nastavení jiné polohy pˇred každým dalším mˇeˇrením momentu setr- vaˇcnosti k jiné ose.
3.2.2 Princip torzního kyvadla (závˇesu)
T G
m
l
Ød cT
osa kyvu
Obr. 3.11: Princip torzního závˇesu - kyvadla.
Tato metoda je vhodná pro mˇeˇrení osovˇe symetrických tˇeles, kde je tˇeleso zavˇešené pomocí torz- ního závˇesu a jeho osa symetriˇcnosti v nejlepším pˇrípadˇe prochází osou závˇesu. V praxi se ale spíše setkáme s tˇelesem u kterého je potˇreba znát tenzor setrvaˇcnosti a které symetrické není. Ex- perimentem provedeným podle této metody je možné urˇcit elipsoid setrvaˇcnosti, který reprezentuje geometrické místo tˇelesa, kde deviaˇcní momenty k jeho hlavním osám jsou rovny nule a jeho mo- menty setrvaˇcnosti nabývají extrémních hodnot. Ve vˇetšinˇe pˇrípad˚u je pro mˇeˇrení použit rám, do kterého je mˇeˇrený objekt usazen. Pˇred mˇeˇrením objektu je nutné znát hmotnost, polohu tˇežištˇe a tenzor setrvaˇcnosti samotného rámu, což lze zjistit jeho mˇeˇrením. Vstupní hodnoty do rovnice pro výpoˇcet momentu setrvaˇcnosti je perioda kyvu t, modul pružnosti ve smyku drátu Gd, délka závˇesu l a pr˚umˇer drátu d.
I = Gd· d4· t2
l · π · 128 (22)
Mˇeˇrení tenzoru setrvaˇcnosti vozidla pomocí této metody je obtížnˇe realizovatelné. Hmotnost a vnˇejší rozmˇery vozidla ovlivˇnují manipulaci s vozidlem v prostoru. Další d˚uvod jsou náplnˇe ve vozidle a pˇridané závaží simulující cestující a zavazadla, které by pˇri vˇetším úhlu náklonu mohly zp˚usobit zmˇenu polohy tˇežištˇe vozidla.
Na principu torzního závˇesu funguje mˇeˇrící stanovištˇe vyvinuté na Technické univerzitˇe v Liberci sloužící pro zjištˇení elipsoidu setrvaˇcnosti hnacích agregát˚u. Jak je vidˇet na obrázku 3.13, je zde použitý ocelový rám, do kterého je agregát usazen tak, aby osy souˇradného systému agregátu procházející jeho tˇežištˇem byly rovnobˇežné s osami souˇradného systému rámu. Rám s agregátem
je poté rozkýván kolem vertikální osy procházející stˇredem závˇesu. Rám je vybaven více body, na které je závˇes upevnˇen a následnˇe rozkýván. Díky tˇemto více mˇeˇrením a za pomocí výpoˇcetní metody lze urˇcit tenzor setrvaˇcnosti agregátu.
Ke zjištˇení polohy tˇežištˇe a hmotnosti agregátu je použit trojvláknový závˇes, který lze vidˇet na obrázku 3.12. Každý ze závˇes˚u je vybaven snímaˇcem pro mˇeˇrení tahové síly. Polohy upevnˇení závˇes˚u na rámu jsou známé. Jako první je zjištˇena poloha tˇežištˇe v jedné z rovin, poté je rám s agregátem o 90ootoˇcen a je zjištˇena poloha tˇežištˇe v rovinˇe kolmé na p˚uvodní rovinu. Analogický postup je proveden pro samotný rám. Pomocí tˇechto vstupních dat a rovnic momentové rovnováhy lze urˇcit polohu tˇežištˇe agregátu [1].
Obr. 3.12: Zjišt’ování polohy tˇežištˇe motoru pomocí trojvláknového závˇesu [1].
Obr. 3.13: Mˇeˇrení tenzoru setrvaˇcnosti motoru.
Princip torzního závˇesu [1].
Udávaná relativní chyba zaˇrízení:
Poloha tˇežištˇe: 3, 02%
Momenty setrvaˇcnosti: 6, 55%
Jedná se zde o maximální možnou relativní chybu, která vzniká zapoˇcítáním všech nejvˇetších mož- ných chyb vstupních parametr˚u do výpoˇctu tenzoru setrvaˇcnosti. Reálnˇe se pˇri verifikaci zaˇrízení pohybovala chyba pro momenty setrvaˇcnosti < 2, 5%.
Výhoda zaˇrízení spoˇcívá v jednoduchosti konstrukce, kde je rám svaˇren z ocelových profil˚u. Dále je na mˇeˇrícím stanovišti použito minimum senzoriky, což se v dobrém smyslu promítne do pomˇeru cena/výkon. Automatizace výpoˇctu, resp. vytvoˇrený program pro stanovení elipsoidu setrvaˇcnosti je také velkou výhodou tohoto zaˇrízení. Mezi nevýhody se ˇradí pracnost pˇri mˇeˇrení. Konkrétnˇe se jedná o zjišt’ování polohy tˇežištˇe, které se provádí na jiném stanovišti než mˇeˇrení tenzoru setrvaˇc- nosti a zaˇrízení je nutné manuálnˇe pˇrestavovat do r˚uzných, pˇredem daných poloh.
3.3 Zrychlení pomocí aktivního silového elementu
3.3.1 Princip kývavého pohybu vyvolaného pomocí aktivního silového elementu
m, Ivo
T
F(t)
ε(t)
l
osa „O“
at
IPo
Obr. 3.14: Schematické znázornˇení kývavého pohybu vyvolaného aktivním silovým elementem.
Tento princip je založen na pˇrímém mˇeˇrení sil p˚usobících na pohybující se tˇeleso uložené na rámu, resp. na plošinˇe. Velká výhoda je v kontrolovaném ˇrízení pohybu a tím i možného dosažení auto- matizace celého procesu mˇeˇrení. Na druhou stranu je tento princip nároˇcný na senzoriku. Je nutné snímat sílu F , pˇrípadnˇe moment vyvozující pohyb tˇelesa a úhel natoˇcení ϕ, ze kterého lze pomocí druhé derivace získat úhlové zrychlení ε. Tyto hodnoty vstupují do rovnice (23) pro výpoˇcet mo- mentu setrvaˇcnosti.
ICo = M
ε = F · l
ε . (23)
Stejnˇe jako v drtivé vˇetšinˇe metod je zapotˇrebí znát moment setrvaˇcnosti plošiny. Ten lze získat mˇeˇrením pouze samotné plošiny. Výsledný moment setrvaˇcnosti tˇelesa je poté získán odeˇctením momentu setrvaˇcnosti plošiny k ose O IP o od celkového momentu setrvaˇcnosti k ose O ICo a po- mocí Steinerovy vˇety (25) lze získat moment setrvaˇcnosti k ose procházející tˇežištˇem tˇelesa, kde m je hmotnost tˇelesa a atje vzdálenost tˇežištˇe od osy O.
IV o = ICo− IP o (24)
IV T = IV o− at· m (25)
Zaˇrízení nazývané VIMM (Vehicle Inertia Measuring Machine), vyvinuté na Technické univerzitˇe v Aachen je založeno na tomto principu. Slouží pro mˇeˇrení hmotnosti, polohy tˇežištˇe a tenzoru setrvaˇcnosti vozidel na jediné ustavení vozidla.
Obr. 3.15: Zaˇrízení VIMM pˇri mˇeˇrení [10].
Vozidlo je nejdˇríve ustaveno na plošinu tak, aby byla známa jeho poloha vzhledem k zaˇrízení. Poté je zjišt’ována pˇríˇcná a podélná poloha tˇežištˇe vážením ve vodorovné poloze. Výšková poloha tˇe- žištˇe je zjištˇena pˇríˇcným naklápˇením vozidla až o 25o na obˇe strany pro získání pˇresnˇejších dat.
Poté následuje série tˇrí po sobˇe následujících kyv˚u kolem osy X, Y a Z v rozmezí ±5o. Kyv kolem podélné osy X je realizován pomocí hydraulického lineárního pohonu Z3. Pomocí paralelního pohybu hydraulických lineárních pohon˚u Z1 a Z2 je realizován kyv okolo svislé osy Z a okolo pˇríˇcné osy Y . Pro získání vstupních parametr˚u pro výpoˇcet tenzoru setrvaˇcnosti je použit trojosý silový snímaˇc umístˇený v kloubu mezi hydraulickými lineárními pohony Z1 a Z2, jednoosý sní- maˇc síly u hydraulického lineárního pohonu Z3 a jednoosý snímaˇc síly spolu se tˇremi snímaˇcemi úhlu zabudované v centrálním kloubovém uložení G [4].
Udávaná relativní odchylka:
Výšková poloha tˇežištˇe: < 1%
Pˇríˇcná a podélná poloha tˇežištˇe: < 1%
Moment setrvaˇcnosti: < 1%
Deviaˇcní momenty: < 5%
CENTRÁLNÍ KLOUB PLOŠINA
RÁM
Z3
Z1 Z2
Obr. 3.16: Schematické znázornˇení konstrukˇcní realizace zaˇrízení VIMM [6].
Docílení této výborné relativní odchylky je dosaženo pomocí uložení s minimálním tˇrením které neovlivˇnuje výslednou hodnotu. Další základ pro dosažení výše uvedené pˇresnosti je podchycení množení chyb, které mají sv˚uj p˚uvod u použité senzoriky. Reálné hodnoty relativních chyb z vali- dace zaˇrízení lze vidˇet v tabulce 1.
Tab. 1: Dosažená pˇresnost pˇri validaci zaˇrízení VIMM [6].
Velkou výhodou tohoto zaˇrízení je jeho plná automatizace. Pro mˇeˇrení je nutné pouze správnˇe ustavit vozidlo na plošinˇe a není nutná manuální pˇrestavba zaˇrízení nebo nové ustavení vozidla pro další ˇcást mˇeˇrení. Vzhledem k plné automatizaci je uvádˇena i relativnˇe vysoká pˇresnost mˇeˇrení.
Nevýhodou se zdá být cena tohoto zaˇrízení z d˚uvodu použité senzoriky a automatizace procesu.
4 Výbˇer metody, popis a realizace zkušebního zaˇrízení
Jeden z cíl˚u této práce je navržení vhodné metody pro mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti a na tomto zá- kladˇe konstrukˇcnˇe upravit plošinu firmy AZOS CZ, s. r. o. tak, aby na tomto dokonˇceném zaˇrízení bylo možné mˇeˇrit moment setrvaˇcnosti vozidel k pˇríˇcné ose Y a podélné ose X. Mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti k svislé ose vozidla zde nebude realizováno. D˚uvodem k tomu je ˇcasová nároˇcnost realizace konstrukˇcních úprav a následného ovˇeˇrení. Jelikož už samotné konstrukˇcní úpravy pro mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti k pˇríˇcné a podélné ose jsou jak finanˇcnˇe tak i ˇcasovˇe nároˇcné, byl by tento krok vysoce nad rámec této diplomové práce.
4.1 Výbˇer metody pro mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti vozidel
Výbˇer vhodné metody pro mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti k ose X a Y je spjat s plošinou, která byla poskytnuta k dispozici. Na obrázku 4.1 a na obrázku 4.2 lze vidˇet poˇcáteˇcní stavy obou plošin.
Obr. 4.1: Poˇcáteˇcní stav zaˇrízení pro mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti vozidel k ose Y.
Obr. 4.2: Poˇcáteˇcní stav zaˇrízení pro mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti vozidel k ose X.
Pˇri pohledu na výše uvedené obrázky je vidˇet, že plošina byla dˇríve k nˇejakému urˇcitému mˇeˇrení uzp˚usobena, avšak díl˚u, které se dodnes zachovaly, bylo málo. Volba vhodné metody byla s ohle- dem jak na stávající stav plošiny, tak i na daný finanˇcní rozpoˇcet zcela jednoznaˇcná. Byla zvolena metoda založená na principu fyzikálního kyvadla. D˚uvod˚u k této volbˇe je hned nˇekolik. R˚uzné díly a jejich uspoˇrádání ukazuje, že plošina byla s velkou pravdˇepodobností dˇríve urˇcena k mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti metodou kyvu a byla v tomto smyslu konstruována. Dalším d˚uvodem je relativní jednoduchost konstrukce, kde jsou použity ocelové profily, které jsou bud’ pomocí svaru nebo šroubového spoje spojeny. Tyto fakty se promítnou také do ceny realizace pˇrístroje, která byla jedním z hlavních kritérií volby metody.
Pro plné pochopení principu urˇcení momentu setrvaˇcnosti na základˇe fyzikálního kyvadla je po- drobnˇe odvozen vztah s jistými pˇredpoklady a zjednodušeními, které je potˇreba brát pˇri konstrukci zaˇrízení v úvahu.
T
G=m·g
at
G·cosα
G·sinα
m
α
α
Obr. 4.3: Fyzikální kyvadlo.
Pˇri ˇrešení je vycházeno z rovnice pro rotaˇcní pohyb, bez disipace jakékoliv energie, tedy v tomto pˇrípadˇe uvažujeme nulové tˇrení v závˇesu. Zároveˇn se pˇredpokládá, že soustava je tuhá, tj. tˇežištˇe tˇelesa se nesmí pohybovat vzhledem k tˇelesu bˇehem jeho kývavého pohybu. (26)
I · ~ε = ~Mv. (26)
Je-li fyzikální kyvadlo v rovnovážné poloze, pak tˇežištˇe tˇelesa, které je na kyvadle upevnˇeno, je v nejnižší poloze. Vychýlíme-li kyvadlo o výchylku α, vznikne vratný moment Mv, který se snaží kyvadlo vrátit zpˇet do rovnovážné polohy. Omezíme se pouze na 2D pˇrípad, jelikož ostatní složky vektor˚u jsou nulové.
Mv = m · g · sin(α) · at. (27)
Rozepsání pohybové rovnice pro rotaˇcní pohyb vzhledem k ose otáˇcení kyvadla je
Io· ε = −m · g · sin(α) · at, kde ε = d2α
dt2. (28)
Io· d2α
dt2 = −m · g · sin(α) · at (29)
A tedy diferenciální rovnice má tvar d2α
dt2 +m · g · at
Io · sin(α) = 0 (30)
Pro úhly α < 5olze napsat sin(α) = α a tím pˇrejde diferenciální rovnice na tvar d2α
dt2 + m · g · at
Io · α = 0 (31)
Tato rovnice je formálnˇe matematicky stejná jako rovnice lineárního netlumeného harmonického oscilátoru, který je popsán rovnicí
d2x
dt2 + ω2o· x = 0 (32)
a kde x - aktuální výchylka ve smˇeru vertikální osy a ωo- úhlová frekvence vlastního kmitání. Po porovnání obou rovnic lze s jistotou napsat, že
ωo2 = m · g · at Io
. (33)
Úhlová frekvence vlastního kmitání je obecnˇe závislá na periodˇe To ωo = 2π
To. (34)
a po dosazení do (33) a vyjádˇrení I dostaneme vztah pro výpoˇcet momentu setrvaˇcnosti k ose rotace
ω2o = m · g · ak
Io = 4π2
To2 ⇒ Io = To2 m · g · ak
4 · π2 . (35)
Z tohoto odvození vyplývají celkem tˇri první požadavky na konstrukci zkušebního zaˇrízení:
• minimální tˇrení v závˇesu,
• úhel výkyvu musí být max.5o,
• soustava nebo tˇeleso musí být maximálnˇe tuhé.
4.2 Popis a realizace zkušebního zaˇrízení
Poˇcáteˇcní stav zkušebního zaˇrízení je po složení všech díl˚u, které byly k dispozici, znázornˇen na obrázku 4.1 a na obrázku 4.2. Pro dokonˇcení zaˇrízení bylo potˇreba provést nˇekolik konstrukˇcních úprav a bylo nutné nˇekteré díly navrhnout novˇe. Všechny konstrukˇcní návrhy, FEM výpoˇcty a vý- kresová dokumentace byly vypracovány v programu PTC CREO 2.0 Parametric a PTC CREO 2.0 Simulate. Tyto kroky budou podrobnˇe popsány v této ˇcásti kapitoly, kde je hlavním cílem realizo- vat zaˇrízení pro mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti.
Již pˇri prvním pohledu na zaˇrízení bylo jasné, že zkušební zaˇrízení pˇri mˇeˇrení momentu setrvaˇc- nosti k ose Y bude uspoˇrádané jinak, než pˇri mˇeˇrení k ose X. Toto vyžaduje pˇrestavbu zaˇrízení pro zmˇenu osy kývání pˇri stejném ustavení vozidla na plošinˇe. Z tohoto d˚uvodu jsou v této kapitole popsány dvˇe polohy zaˇrízení (poloha Y a poloha X).
4.2.1 Zkušební zaˇrízení - poloha Y
Pro úplnou pˇredstavu nutných konstrukˇcních úprav je na obrázku 4.4 a na obrázku 4.5 vidˇet rozdíl poˇcáteˇcního a finálního stavu zaˇrízení pro mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti vozidel k ose Y. Po zave- dení souˇradného systému, jehož poˇcátek leží v tˇežišti TP Y pohyblivé ˇcásti zaˇrízení, lze usoudit, že celé zkušební zaˇrízení je soumˇerné vzhledem k obˇema vertikálním rovinám XZP Y a Y ZP Y. Bylo nutné navrhnout a vyrobit kyvné uložení, sloupy pro uložení celého zkušebního zaˇrízení a patky pro upevnˇení závˇes˚u k plošinˇe. Tyto díly jsou podrobnˇeji popsány dále v této kapitole.
Obr. 4.4: Poˇcáteˇcní stav zaˇrízení.
Kyvné uložení
Sloupy
Patky Závěsy
Plošina
ZPY
XPY
YPY
TPY
Obr. 4.5: Finální stav zaˇrízení po instalaci na obrázku zakroužkovaných - novˇe vyrobených díl˚u.
Kyvné uložení
Požadavek na návrh kyvného uložení bylo minimální možné tˇrení a cena realizace. Zobrazení se- stavy kyvného uložení je vidˇet na obrázku 4.6 a na obrázku 4.7. Jelikož se jedná, co se týˇce ceny, o nejnákladnˇejší souˇcásti, byla provedena FEM analýza za urˇcitých pˇredpoklad˚u a okrajových pod- mínek. Na základˇe této analýzy byl optimalizován tvar bˇritu tak, aby i s dostateˇcnou bezpeˇcností vyhovoval maximálnímu zatížení plošiny.
Uložení bˇritu je vyrobeno z konstrukˇcní oceli ˇCSN 11 500. Slouží, jak už název napovídá, k ulo- žení bˇritu, který je upevnˇen pomocí ˇctyˇr šroub˚u s vnitˇrním šestihranem a ke spojení postranních desek a závˇes˚u plošiny pomocí šestihranných šroub˚u M10. Souˇcást je namáhána na tlak od bˇritu a na tlak, který je vyvozený utahovacím momentem od šroub˚u a matic postranních desek.
Bˇrit je více tlakem namáhaná souˇcást, obzvláštˇe v místˇe kontaktu s kolébkou. Proto je tento díl vyrobený z nástrojové oceli ˇCSN 19 313 a kalený v oleji a popouštˇený na jeho maximální dosa-
žitelnou tvrdost 61-63 HRc. Osou jeho vrcholového rádiusu prochází osa kyvu zaˇrízení. Jedná se zde zjednodušenˇe ˇreˇceno o pˇrímkový dotyk a dovoluje úhel výkyvu z rovnovážné polohy až 10o na každou stranu.
Kolébka je, stejnˇe jako bˇrit, více tlakem namáhaná souˇcást obzvláštˇe v oblasti kontaktu s bˇritem.
Byl zde zvolen stejný materiál a tepelné zpracování jako u bˇritu. Celé zaˇrízení je rozmˇernˇejší a musí se brát ohled jak na nepˇresnosti pˇri výrobˇe a montáži, tak na možný teoretický pr˚uhyb plo- šiny pˇri jejím zatížení. Z tohoto d˚uvodu má kolébka stupeˇn volnosti v ˇcásteˇcné rotaci ve smyslu osy XP Y (pˇri uspoˇrádání zaˇrízení do polohy Y), aby bylo dosaženo úplného dosednutí bˇritu do kolébky.
Základna je vzhledem k vetším stykovým plochám ménˇe namáhaná souˇcást. Konkrétnˇe se jedná o namáhání tlakové ve stykových plochách mezi základnou a kolébkou a mezi základnou a sloupem.
Uložení břitu
Břit Kolébka Základna
Obr. 4.6: Vlevo - Hlavní komponenty kyvného uložení. Vpravo - reálná podoba kyvného uložení, pohled shora a zespoda.
Obr. 4.7: Kyvné uložení instalované v sestavˇe.
Patky
Patky mají za úkol rozebíratelnˇe spojit závˇesy s plošinou. Jejich konstrukce a následná montáž je jednoduchá. Každou patku tvoˇrí šestihranné šrouby M10x120, které jsou pˇrivaˇreny k ˇctvercové desce tloušt’ky 10 mm, do které jsou vytvoˇreny otvory pro pr˚uchod šroub˚u a následnému pˇrivaˇrení.
Ctvercové desky a šrouby jsou z materiálu ˇˇ CSN 11373.
Obr. 4.8: Samostatná patka. Hrany u dˇer pro pr˚uchod šroub˚u jsou zkoseny 3x45opro vytvoˇrení vhodných svar˚u, které tímto nemusí být broušeny a aby plocha desky plnˇe dolehla na profil plošiny.
Obr. 4.9: Patka pˇripevˇnující závˇes k plošinˇe.
Sloupy
Sloupy tvoˇrí základ pro upevnˇení celého zaˇrízení. Požadavky na jejich konstrukci byly
• snadná demontáž v˚uˇci podlaze z d˚uvodu pˇrestavby zaˇrízení do druhé polohy,
• výšková variabilita v malém rozsahu pro eliminaci nepˇresností a
• nízká cena realizace, dostateˇcná tuhost a pevnost.
Z d˚uvodu nízké ceny bylo vycházeno z materiál˚u, které byly k dispozici. Na obrázku 4.10 je vidˇet konstrukˇcní návrh sloupu a jeho pozice u zaˇrízení. Sloup je svaˇrenec vytvoˇrený z U-profilu 180x180x4 mm a celkové délky 1030 mm. Na stykové ploše sloupu a stojny je pˇrivaˇrena ocelová deska tloušt’ky 10 mm pro zvýšení tuhosti v této oblasti. Celkem šest dˇer pr˚umˇeru 22 mm tvoˇrí pr˚uchod pro šrouby M16 a zaruˇcují dostateˇcnou v˚uli pro montáž. Spodní ˇcást sloup˚u tvoˇrí ocelová deska tloušt’ky 10 mm pˇrivaˇrená k U profil˚um. Pomocí této desky a celkem osmi šroub˚u M 10x25 je sloup pˇripevnˇen k základní desce, která tvoˇrí souˇcást podlahy.
Stojna
Sloup
Základní deska
Obr. 4.10: Vlevo - konstrukˇcí návrh sloupu pro uložení celého zaˇrízení. Vpravo - sloup instalovaný v sestavˇe.
Ctyˇri základní desky jsou vyrobeny jako výpalek na laseru z ocelového tlustostˇenného plechuˇ tloušt’ky 15 mm. Následnˇe byl vytvoˇren vnitˇrní závit M 10 do dˇer pro uchycení sloup˚u. Desky
byly po ošetˇrení nátˇerem a d˚ukladném rozmˇeˇrení ukotveny v podlaze pomocí na požadovanou délku naˇrezaných závitových tyˇcí, matic M 10, chemické kotvy a jako podklad byl použit beton s pevnostní tˇrídou C25/30. Všechny ˇctyˇri desky byly ustaveny do stejné výšky a po teoretickém proložení jedné roviny, která prochází horními plochami desek, je tato rovina v obou smˇerech vodorovná.
Utahovací moment šroubových spoj˚u, které spojují sloup a stojnu je s bezpeˇcností ks = 1, 3 sta- noven na MU sloup = 80 N m. Tímto utahovacím momentem vytvoˇrené osové napˇetí ve šroubu σt,sl = 25, 4 M P a zdaleka nepˇresahuje minimální mez kluzu materiálu šroubu Re = 480 M P a.
Po vytvoˇrení výkresové dokumentace všech tˇechto konstrukˇcních návrh˚u byly souˇcásti zrealizo- vány a použity pˇri montáži zaˇrízení. Reálný výsledek i s nájezdy lze vidˇet na obrázku 4.11.
Obr. 4.11: Reálné zaˇrízení k mˇeˇrení momentu setrvaˇcnosti vozidel k ose Y.
4.2.2 Zkušební zaˇrízení - poloha X
Podobnˇe jako u popisu zkušebního zaˇrízení polohy Y je na obrázku 4.12 a na obrázku 4.13 zná- zornˇen stav pˇred a po konstrukˇcních úpravách zaˇrízení uspoˇrádaného do polohy X. Konkrétnˇe se jedná o výrobu chybˇejícího podélného nosníku, který byl prakticky zkopírován s nepatrnými kon- strukˇcními úpravami, které byly vzápˇetí provedeny i na p˚uvodním nosníku a o výrobu rozpˇerné výztuhy a táhla.
