RTEEKLNGEIKR
AULTOORMTNATOICC
TSRT19 Reglerteknik
F¨orel¨asning10 IngerErlanderKlein Avdelningenf¨orReglerteknik Institutionenf¨orsystemteknik inger.erlander.klein@liu.se Tel:281665 Kontor:B-huseting˚ang23-25 www.control.isy.liu.se/student/tsrt19/vt1/ vt12015 IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt120151/21Dagens f¨orel ¨asning
LinkUniv F¨orraf¨orel¨asningen(F¨orel¨asning9) Kompenseringdel2(exempel) Framkoppling(Vadg¨orviomst¨orningenkanm¨atas?) Idag: M¨ojligheterochbegr¨ansningarvid˚aterkoppling Tillst˚andsbeskrivning IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt12015Exemp el: l¨ashuvudet p˚ a en C D-sp ela re
LinkUnivsigillco y(t)¨arl¨ashuvudetsposition F¨orenkladmodell: G(s)=450 s(s+450) F1(s)=225(P-regulator) F2(s)=s+900(PD-regulator) IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt120153/21CD: K ¨anslighetsfunktion
LinkUniv Frequency (rad/sec)Phase (deg); Magnitude (dB)
Bode Diagrams, Sensitivity function, P(−), PD(−−) −60−50−40−30−20−10010From: U(1) 100101102103104020406080100 To: Y(1)
IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt12015
CD: U tsignal d˚ a v (t ) = sin(2 π 50 t)
LinkUnivsigillco 00.050.10.150.20.25−1.5−1−0.5
00.5
11.5 Time (sec.)
Amplitude
y(t) when v(t)=sin(2pi*50t) and r(t)=0, P(−), PD(−−) IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt120155/21
K¨ anslighet
˚ Aterkoppladesystemet: F(s)G(s)1 Y(s)=R(s)+V(s) 1+F(s)G(s)1+F(s)G(s)
¨ Overf¨
oringsfunktionenfr˚anvtillyS(s): S(s)=1 1+F(s)G(s)k¨anslighetsfunktion T(s)=F(s)G(s) 1+F(s)G(s)komplement¨ark¨anslighetsfunktion (T(s)=Gc(s))
˚ Aterkoppladesystemet: Y(s)=G(s)R(s)+S(s)V(s)c IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt1 LinkUnivigillosc
M˚ al
M˚al:H˚ally(t)s˚an¨arar(t)somm¨ojligt(dvse(t)s˚alitetsomm¨ojligt)! Y(s)=G(s)R(s)+S(s)V(s)c G(s)+S(s)=1c M˚al1:Idetfrekvensomr˚aded¨arvharsinenergivillvig¨oraS(iω)liten, dvs|F(iω)G(iω)|stort! M˚al2:G¨orG(s)n¨ara1f¨ors˚am˚angafrekvensersomm¨ojligt⇒g¨orc bandbreddens˚astorsomm¨ojligt!¨ Onsk
em˚alenp˚aGc(s)ochS(s)samverkar! IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt120157/21
Var f¨or inte v¨alja myck et h¨ og kretsf¨ orst ¨arkning |FG | ¨overallt?
1.Styrsignalensstorlek 2.Os¨akerhetim¨atningar 3.Os¨akerhetidenmatematiskamodellen IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt1Sammanfattning
LinkUnivsigillco˚ Aterkoppladesystemet: F(s)G(s)F(s)G(s)1 Y(s)=R(s)−N(s)+V(s) 1+F(s)G(s)1+F(s)G(s)1+F(s)G(s)
¨ Overf¨
oringsfunktionenfr˚anvtilly: S(s)=1 1+F(s)G(s)k¨anslighetsfunktion T(s)=F(s)G(s) 1+F(s)G(s)komplement¨ark¨anslighetsfunktion (T(s)=Gc(s))
˚ Aterkoppladesystemet: Y(s)=G(s)R(s)−(1−S(s))N(s)+S(s)V(s)c IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt120159/21
Exemp el: l¨ashuvudet p˚ a en C D-sp ela re
LinkUniv y(t)¨arl¨ashuvudetsposition F¨orenkladmodell: G(s)=450 s(s+450) F1(s)=225(P-regulator) F2(s)=s+900(PD-regulator) Antagattviharf¨orsummaten resonansfrekvensdvs G0 (s)=G(s)·640000 s2+160s+640000 IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt12015CD: K ¨anslighetsfunktion
LinkUnivsigillco Frequency (rad/sec)Phase (deg); Magnitude (dB)
Bode Diagrams, Sensitivity function, P(−), PD(−−) −60−50−40−30−20−10010From: U(1) 100101102103104020406080100 To: Y(1)
IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt1201511/21
CD: U tsignal d˚ a v (t ) = sin(2 π 50 t)
LinkUniv 00.050.10.150.20.25−1.5−1−0.5
00.5
11.5 Time (sec.)
Amplitude
y(t) when v(t)=sin(2pi*50t) and r(t)=0, P(−), PD(−−) IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt12015
CD: B o d ediagram f¨or ¨oppna systemen
LinkUnivsigillco Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB)Bode Diagrams, Open loop transfer function, P(−), PD(−−) −60−40−2002040From: U(1) 101102103104−180−160−140−120−100−80
To: Y(1)
IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt1201513/21
CD: B o d ediagram f¨or slutna systemen
Frequency (rad/sec)Phase (deg); Magnitude (dB)
Bode Diagrams, Closed loop transfer function, P(−), PD(−−) −60−50−40−30−20−10010From: U(1) 101102103104−200−150−100−500
To: Y(1)
IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt1
CD: S tegsva r f¨or slutna systemen
LinkUnivsigillco Time (sec.)Amplitude
Closed loop step response, P(−), PD(−−) 00.0050.010.0150.020.0250
0.2
0.4
0.6
0.81
1.2
1.4From: U(1)
To: Y(1)
IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt1201515/21
CD: S lutna systemen o ch 1/ |Δ G (i ω )|
Frequency (rad/sec)Phase (deg); Magnitude (dB)
Bode Diagrams, Gc P(−), PD (−−), 1/dg (:) −60−40−20020406080From: U(1) 100101102103104−350−300−250−200−150−100−500
To: Y(1)
IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt1
En allm ¨an linj ¨ar ˚aterk o ppling (V ar f¨or inf¨ or vi T (s )?)
LinkUnivsigillco G FyΣFrΣ Σ
+u ++ + y− +
r n
v z Sk¨anslighetsfunktionen S(s):=1 1+Fy(s)G(s) Tkomplement¨arak¨anslighetsfunktionen T(s):=Fy(s)G(s) 1+Fy(s)G(s)=1−S(s)=Gc(s)=Fr(s)G(s) 1+Fy(s)G(s) IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt1201517/21
Stabilitetsrobusthet
LinkUniv Modell(nominelltsystem):G(s) Verklighet(santsystem):G0 (s)=(1+ΔG(s))G(s) ⇒ΔG(s)=G0 (s)−G(s) G(s)relativamodellfelet IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt12015Stabilitetsrobusthet, fo rts.
LinkUnivsigillco Undervissaantagandeng¨aller: Detsannaslutnasystemet¨arstabiltom |T(iω)|<1 g(ω)f¨orallaω>0 Tkomplement¨arak¨anslighetsfunktionen T(s):=Fy(s)G(s) 1+Fy(s)G(s)=1−S(s) gbegr¨ansardetrelativamodellfelet,dvs|ΔG(iω)|<g(ω)f¨orallaω>0 Obs!OmFr(s)=Fy(s)=F(s)g¨allerallts˚aT(s)=Gc(s). IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt1201519/21Var f¨or tillst ˚andsb eskrivning?
LinkUniv oftafysikaliskt enklareatthantera •olinj¨arasystem(f¨o11) •stokastiskasystem •sampling •flervariablasystem(u,yvektorer) IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt12015Var f¨or tillst ˚andsb eskrivning?
LinkUnivsigillco oftafysikaliskt enklareatthantera •olinj¨arasystem(f¨o11) •stokastiskasystem •sampling •flervariablasystem(u,yvektorer) Nackdelarmedtillst˚andsbeskrivning oftaon¨odigtkomplexregulator(f¨o12) sv˚artattf˚ak¨anslaf¨orfrekvensegenskaper(f¨o13) ingengaranteradrobusthet(f¨o13) IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt1201520/21Tillst ˚andsb eskrivning
Enn:teordningenslinj¨ardiff.ekv.: y(n) (t)+a1y(n−1) +···+any(t)=bou(m) (t)+···+bmu(t kan¨overf¨orastill ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣˙x1(t) ˙x2(t)· · ·
˙xn(t)
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦=
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣a11a12...a1n a21a22...a2n ···· ···· ···· an1an2...ann
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣x1(t) x2(t)
· · · xn(t)
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦+
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣b1 b2 · · · bn
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦u(t) y(t)=
c1
c2...cn x(t)+du(t) dvsnstf¨orstaordningensdiff.ekv. (1)och(2)beskriversammasystemmedolikamatematisktuttryckss IngerErlanderKlein(Reglerteknik,ISY)TSRT19ReglerteknikF¨orel¨asning10vt1
