O r d e t » p r o p o r t i o n e l l » a n v ä n d e s i m a t e m a t i k e n i c k e a l l t i d i s a m m a b e t y d e l s e . I satsen » O m f y r a s t o r h e t e r äro p r o p o r t i o n e l l a , så förhåller sig s u m m a n af d e n första o c h a n d r a t i l l d e n a n d r a s å s o m s u m m a n af d e n t r e d j e o c h fjärde
t i l l d e n fjärde» k u n n a o r d e n »äro p r o p o r t i o n e l l a » u t b y t a s m o t o r d e n »bilda en a n a l o g i » , o c h satsen k a n ä f v e n u t t a l a s p å f ö l j a n d e s ä t t : » O m f y r a s t o r h e t e r b i l d a en a n a l o g i , så för- h å l l e r s i g o. s. v.- » L i k a s å k a n satsen » O m f y r a l i n j e r ä r o p r o p o r t i o n e l l a , s å är r e k t a n g e l n af de y t t e r s t a l i k a s t o r m e d r e k t a n g e l n af de m e l l e r s t a » u t t a l a s u n d e r f o r m e n : » O m f y r a l i n j e r b i l d a e n a n a l o g i , s å ä r o. s v . » A t t de f y r a s t o r h e t e r - n a ä r o p r o p o r t i o n e l l a , b e t y d e r a l l t s å i dessa e x e m p e l i n g e n - t i n g a n n a t ä n a t t de b i l d a en a n a l o g i .
I a n n a n b e m ä r k e l s e a n v ä n d e s o r d e t »proportionell» i s a t s e n : » O m t v å p y r a m i d e r h a f v a l i k a s t o r a b o t t e n y t o r , så ä r o d e r a s v o l y m e r p r o p o r t i o n e l l a m o t h ö j d e r n a » , d ä r d e t v i s s e r l i g e n ä f v e n m e n a s , a t t v o l y m e r n a o c h h ö j d e r n a b i l d a en a n a l o g i , m e n d ä r d e t d e s s u t o m m e n a s n å g o t a n n a t .
» P r o p o r t i o n e l l » s t å r n ä m l i g e n i s t ä l l e t för d e t u t f ö r l i g a r e
»direkt p r o p o r t i o n e l l » , o c h m e n i n g e n är, a t t d e n första p y r a - m i d e n s v o l y m förhåller sig t i l l d e n a n d r a s s o m d e n f ö r s t a s h ö j d t i l l d e n a n d r a s . H ä r ä r a t t m ä r k a , a t t d e n f ö r s t a o c h t r e d j e t e r m e n i a n a l o g i e n afse e t t o c h s a m m a f ö r e m å l , d e n första p y r a m i d e n , m e d a n d e n a n d r a o c h fjärde t e r m e n afse e t t a n n a t f ö r e m å l , d e n a n d r a p y r a m i d e n . D e n a l l m ä n n a d e f i n i t i o n e n p å d i r e k t p r o p o r t o n a l i t e t t o r d e k u n n a f o r m u - leras p å f ö l j a n d e s ä t t :
»Om A i o c h B i ä r o t v å s t o r h e t e r , s o m afse e t t o c h s a m - m a f ö r e m å l , s a m t A2 o c h B2 motsA^arande s t o r h e t e r af seen- de e t t a n n a t f ö r e m å l , o c h o m
A i : Ai B i : B2
så s ä g a s s t o r h e t e r n a A v a r a d i r e k t p r o p o r t i o n e l l a m o t s t o r - h e t e r n a B ».
Ä n n u s t a r k a r e f ö r k o r t a d t är u t t r y c k e t i satsen » O m t v å r ä t a l i n j e r s k ä r a s af t r e eller flere p a r a l l e l l a l i n j e r , så delas de i p r o p o r t i o n e l l a s e g m e n t » , d ä r m e n i n g e n är, a t t den ena l i n j e n s s e g m e n t äro d i r e k t p r o p o r t i o n e l l a m o t d e n a n d r a l i n j e n s m o t s v a r a n d e segment. O m d e n ena l i n j e n s s e g m e n t äro A i B i C i D i . .. o c h d e n a n d r a s m o t s v a r a n d e s e g m e n t ä r o A2 B2 C2 D2 . . . , så är a l l t s å
A i : As = B i : B2 = Ci : C2 = D i : D2 . . .
D e n o m s t ä n d i g h e t e n , a t t a l l a dessa s t o r h e t e r ä r o a f s a m m a
slag o c h a t t t e r m e r n a i en a n a l o g i i s å d a n t f a l l k u n n a a l t e r - neras, h a r g i f v i t u p p h o f t i l l d e t o k l a r a o c h o n ö d i g a s k r i f s ä t t e t
A i : B i : C i : D i . .. = A2 : B2 : Cs : D2 . ..
M e d a n o r d e t »proportionell» s å l u n d a k a n a n v ä n d a s så- som f ö r k o r t n i n g i s t ä l l e t för »direkt p r o p o r t i o n e l l » , k a n d e t d ä r e m o t a l d r i g s ä t t a s i s t ä l l e t för » o m v ä n d t p r o p o r t i o n e l l » . I satsen » O m t v å p y r a m i d e r ä r o l i k a s t o r a , så ä r o b o t t e n - y t o r n a o m v ä n d t p r o p o r t i o n e l l a m o t h ö j d e r n a » är m e n i n g e n d e n , a t t d e n första p y r a m i d e n s b o t t e n y t a förhåller sig t i l l d e n a n d r a s s o m d e n a n d r a s h ö j d t i l l d e n förstas, h v a r v i d m ä r k e s , a t t d e n f ö r s t a o c h fjärde t e r m e n i a n a l o g i e n afse ett o c h s a m m a f ö r e m å l , m e d a n d e n a n d r a o c h t r e d j e t e r m e n afse e t t a n n a t . D e n a l l m ä n n a d e f i n i t i o n e n p å o m v ä n d p r o p o r t i o n a l i t e t k a n i ö f v e r e n s s t ä m m e l s e m e d d e t f ö r e g å - ende u t t a l a s s å l u n d a :
»Om A i o c h B i äro t v å s t o r h e t e r , s o m afse e t t o c h s a m m a f ö r e m å l , s a m t A2 o c h Ba m o t s v a r a n d e s t o r h e t e r af- seende e t t a n n a t f ö r e m å l , o c h o m
A i : A2 =± B2 : B i
så s ä g a s s t o r h e t e r n a A v a r a o m v ä n d t p r o p o r t i o n e l l a m o t s t o r h e t e r n a B » .
D e n n a l i l l a u t r e d n i n g h a r f r a m k a l l a t s däraf, a t t d e t i m å n g a l ä r o b ö c k e r af g a n s k a f ä r s k t d a t u m r å d e r o k l a r h e t i f r a m s t ä l l n i n g e n af d e n n a sak. F r a m f ö r m i g l i g g e r en l ä r o - bok, i h v i l k e n d e t o r d a g r a n n t h e t e r : »Om A , B , C, D ä r o f y r a s t o r h e t e r , s å d a n a a t t
A C B — D '
s å s ä g a s A o c h B v a r a p r o p o r t i o n e l l a m o t C o c h D eller för- h å l l a sig s o m C o c h D . Ä f v e n s ä g a s A o c h B v a r a o m v ä n d t p r o p o r t i o n e l l a m o t D o c h C eller f ö r h å l l a sig o m v ä n d t s o m D o c h C.» O m d e n n a d e f i n i t i o n t i l l ä m p a s p å d e n förut a n f ö r d a satsen o m p y r a m i d e r m e d l i k a s t o r a b o t t e n y t o r , så s k u l l e m a n a n t i n g e n k u n n a s ä g a , a t t d e n förstas v o l y m o c h d e n a n d r a s v o l y m äro p r o p o r t i o n e l l a m o t d e n f ö r s t a s h ö j d och d e n a n d r a s höjd, eller o c k a t t d e n förstas v o l y m o c h d e n a n d r a s v o l y m ä r o o m v ä n d t p r o p o r t i o n e l l a m o t d e n a n d r a s
h ö j d o c h d e n förstas h ö j d . D e t t a ä r d o c k h e l t v i s s t i c k e för- f a t t a r e n s m e n i n g ; o c h s k u l l e d e t m o t f ö r m o d a n v a r a h a n s m e n i n g , så m å d e t endast t i l l å t a s a n m ä r k a , a t t d e t s t r i d e r m o t a l l m ä n t s p r å k b r u k .
T i l l sist v i l l j a g ä n en g å n g f r a m h å l l a , a t t d e n a f m i g c i t e r a d e f ö r f a t t a r e n i n g a l u n d a är e n s a m o m en m i n d r e n ö j - a k t i g f r a m s t ä l l n i n g a f d e n n a p u n k t ; d e t ä r t v ä r t o m s ä l l s y n t a t t b l a n d d e t s t o r a a n t a l a r b e t e n , s o m b e h a n d l a p r o p o r t i o n s - l ä r a n o c h dess t i l l ä m p n i n g a r , p å t r ä f f a n å g o t , s o m i d e t t a af seende är t i l l f r e d s s t ä l l a n d e .
