TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI FAKULTA TEXTILNÍ Obor N 3106 Textilní inženýrství Katedra textilních materiál

Obor N 3106 Textilní inženýrství Katedra textilních materiálů

Predikce subjektivního hodnocení omaku

Prediction of subjective fabric hand

Drbohlav Tomáš KTM - 491

Vedoucí práce: Ing. Vladimír Bajzík Konzultant:

Rozsah práce a příloh:

Počet stran: 49 Počet obrázků: 23 Počet tabulek: 7 Počet příloh: 6

Prohlášení

Byl jsem seznámen s tím, že na mou diplomovou práci se plně vztahuje zákon č.

121/2000 Sb. o právu autorském, zejména § 60 – školní dílo.

Beru na vědomí, že Technická univerzita v Liberci (TUL) nezasahuje do mých autorských práv užitím mé diplomové práce pro vnitřní potřebu TUL.

Užiji-li diplomovou práci nebo poskytnu-li licenci k jejímu využití, jsem si vědom povinnosti informovat o této skutečnosti TUL; v tomto případě má TUL právo ode mne požadovat úhradu nákladů, které vynaložil na vytvoření díla, až do jejich skutečné výše.

Diplomovou práci jsem vypracoval samostatně s použitím uvedené literatury a na základě konzultací s vedoucím diplomové práce a konzultantem.

Datum 13.5.2007

Podpis

Poděkování

Rád bych poděkoval vedoucímu diplomové práce Ing. Bajzíkovi za odborné vedení a cenné připomínky.

3

Anotace Práce se zabývá predikcí subjektivního omaku tkanin.

První část práce je věnována výběru a popisu vhodných charakteristik pro predikci subjektivního omaku.

V experimentální části je provedena analýza jednotlivých charakteristik a použitím metody hlavních komponent a diskriminační analýzy vytvořen predikční model.

Annotation

The thesis considers prediction of subjective hand.

There is selection and description of basic properties for objective evaluation of fabrics hand in the first part.

The second - experimental part attends to properties analysis and creation of prediction model by using general discriminant analysis (GDA) and principal components and classification analysis.

Klíčová slova: omak

predikce subjektivního omaku diskriminační analýza

metoda hlavních komponent

Key words: hand

prediction of subjective hand discriminant analysis (GDA)

principal components and classification analysis

5

2HB [Ncm/cm] hystereze ohybového momentu na jednotku délky b [Wm^-2s^1/2K^-1] tepelná jímavost

fd [-] dynamický koeficient tření

fs [-] statický koeficient tření G [Pa] modul pružnosti v tahu

Gsm [-] směrnice lin. části grafu napětí-deformace S [-] stlačitelnost

Slog [-] [-] stlačitelnost, logaritmická T [Nm² ] tuhost v ohybu

t0,1kPa [m] tloušťa při přítlaku 0,1kPa

t0,2kPa [m] tloušťa při přítlaku 0,2kPa

t5kPa [m] tloušťa při přítlaku 5kPa

Y [Pa] smykový modul

Ysm [-] směrnice lin. části grafu napětí-deformace 2HG [N/cm] hystereze smykové síly při smykovém úhlu 0,5°

2HG5 [N/cm] hystereze smykové síly při smykovém úhlu 5°

B [Nm²/cm] ohybová tuhost vztažená na jednotku délky C0, Ci, [ - ] konstanty

E [Pa] modul pružnosti materiálu v tahu F [N/cm] tahová síla

G [N/cm.stupeň] tuhost ve smyku

LC [ - ] linearita křivky tlak - tloušťka LT [ - ] linearita křivky zatížení - prodloužení MIU [ - ] střední hodnota koeficientu tření MMD [ - ] střední odchylka koeficientu tření Mo [Nm] ohybový moment ms [g/m²] plošná hmotnost tkaniny Raritm.pr. [-] aritmetický průměr povrchových výšek RC [%] kompresní pružnost (elastické zotavení) Rgeom.pr. [-] geometrický průměr povrchových výšek RMAD [-] průměrná absolutní odchylka profilu RT [%] tahová pružnost (elastické zotavení) RTP [-] průměrná odchylka mezi deseti nejvyššími

hodnotami píků a deseti nejnižšími hodnotami sedel SMD [µm] střední odchylka geometrické drsnosti

T [Nm²] tuhost v ohybu t [mm] tloušťka textilie

THV [ - ] hodnota celkového omaku WC [N.cm/cm²] energie stačení

WT [N.cm/cm^2] tahová energie na jednotku plochy σ [Pa] tahové napětí

Úvod ... 8

1 Cíle práce... 9

2 Subjektivní hodnocení omaku ... 10

3 Predikce subjektivního omaku ... 13

3.1 Systém Siro FAST... 15

3.2 Systém KES ... 15

3.3 Predikce omaku technikou BM ... 19

4 Vlastnosti tkaniny ... 21

4.1 Plošná hmotnost tkaniny M... 21

4.2 Tloušťka a stlačitelnost tkaniny ... 21

4.3 Koeficient tření fs a fd... 22

4.4 Tuhost T ... 23

4.5 Modul pružnosti Y... 24

4.6 Smykový modul G... 24

4.7 Tepelné vlastnosti ... 25

4.8 Drsnost... 26

5 Statistická analýza experimentálních dat... 30

5.1 Použití diskriminační analýzy (DA)... 30

5.2 Metoda hlavních komponent (PCA)... 31

5.3 Statistická analýza hlavních komponent (PCA)... 31

6 Návrh vlastního řešení... 33

6.1 Vstupní data ... 33

6.2 Měření vybraných vlastností textilie ... 33

7 Analýza vlastností ... 37

7.1 Ověření normality dat... 37

7.2 Výběr významných vlastností pro DA ... 38

7.3 Míra korelace... 39

7.4 Metoda hlavních komponent... 41

8 Predikční modely ... 44

9 Diskuze výsledků: ... 46

10 Závěr:... 47

7

Úvod

Omak je jednou z nejdůležitějších složek hodnocení jakosti plošných textilií. Požadavky na kvalitu výrobků se neustále zvyšují a omak je mezi prvními vlastnostmi které spotřebitel hodnotí.

Termín „omak“ byl definován pracovníky Textilního Institutu v 6. vydání „Textile Terms and Definitions” jako subjektivní určení textilního materiálu na základě pocitu při dotyku [1].

Subjektivní hodnocení souvisí především s povrchovými, mechanickými a tepelnými vlastnostmi textilií. Vedle konstrukce textilie, rozhoduje o konečném verdiktu o omaku také momentální psychický stav hodnotitele a informace o tom, jak bude daná textile použita.

Predikce subjektivního omaku je známá již mnoho let. Několik nástrojů pro měření mechanických vlastnosti látky bylo navrženo a vyvinuto již během průkopnické práce Pierce [3] v roce 1930, který stanovil vztah mezi měřitelnými vlastnosti látky a omakem. V současnosti existuje několik měřících systémů a zařízení pro predikci omaku používaných ve výzkumu i v textilním průmyslu. Vnímání omaku jednotlivými kulturami se však značně liší a jednotlivé modely pro predikci tak mají pouze regionální charakter.

1 Cíle práce

Je zřejmé, že omak textilií je psychofyzikální veličina a jeho hodnocení je závislé na způsobu použití výrobku. Jeho vnímání jednotlivými kulturami se značně liší a jednotlivé modely pro predikci subjektivního omaku mají pouze regionální charakter.

Pro tvorbu predikčního modelu pro daný typ textilií, je tedy nezbytné vycházet z předpokladu uplatnění výrobku, a regionu jeho použití.

Cílem této práce je návrh predikčního modelu subjektivního hodnocení omaku, vycházející ze subjektivního hodnocení tkanin pomocí panelu respondentů na území ČR.

První část práce je věnována výběru a popisu vhodných charakteristik pro predikční model.

V experimentální části je provedena analýza jednotlivých charakteristik, následně metodou hlavních komponent a diskriminační analýzou vytvořen predikční model.

Drbohlav Tomáš 9 15.5.2007

2 Subjektivní hodnocení omaku

Pierce [3] charakterizoval omak vzhledem k hodnocení zákazníka, jenž závisí na čase, místě, období i osobních zálibách. Proto tedy záměr nahradit experty daty získanými fyzikálním měřením nejdříve považoval za nevhodné.

Schwarz [2] v sériích odborných výzkumů definoval omak látky jako funkci pocitu z materiálu, a vysvětlil, že pocit tuhosti - splývavosti, tvrdosti - měkkosti, a drsnosti – hladkosti, představuje omak. Upozornil na vhodnost fyzikálního měření, které by mohlo analyzovat vlastnosti a v číselných hodnotách vyjadřovat pocity.

Patterson [5] studoval příčiny změn omaku na vlněných tkaninách. Definoval omak jako určitou kvalitu, vyjádřenou individuální reakcí během pocitu při doteku na jedné, nebo více zkušebních tkaninách stejné kvality. Vysvětlil, že vlněná látka která je popsána jako látka s dobrým omakem, může být dále klasifikovaná jako měkká, uhlazená, ostrá, vlněná, hladká, nebo hebká. Naopak, látka se špatným omakem, může být popsána jako hrubá, mastná, gumová, lepkavá, prkenná nebo suchá.

Hoffman a Beste [6] ve své studii uvedli, že omak představuje vjem, jenž nastane při dotyku, mačkání, promnutí, nebo jiném ohmatání tkaniny.

Thorndike a Varley [7] studovali třecí vlastnosti tkanin v souvislosti s omakem a definovali jej stručně jako pocit z látky mezi palcem a ostatními prsty. Jejich diskuze je založena na předpokladu, že statický, nebo dynamický koeficient tření mezi látkou a prsty je jediným faktorem, který ovlivňuje subjektivní omak, ačkoliv splývavost, tloušťka a další vlastnosti mohou ovlivňovat jakost látky.

Kita Zawa a Susami [8] zkoumali mechanické vlastnosti související s omakem tuhých tkanin. Diskutovali o tom, zda je omak psychologický fenomén a zda je možné jej definovat jako vjem získaný hmatem, přenesený nervovou soustavou a zpracovaný mozkem. Vysvětlení smyslového vjemu přímou cestou, bez objasnění mechanismů smyslových orgánů, nervové soustavy a mozku, není možné. Je-li tomu tak, vyjádření smyslové hodnoty tkaniny získané různými hodnotiteli užitím statistických metod není nevhodné. Každý hodnotitel má vlastní názor na vjem z dané tkaniny.

S pojmem omak jsou spojeny přímo či nepřímo takové přívlastky jako bavlněný, bohatý, drátěný, drsný, hadrovitý, hebký, hedvábný, hladký, hrubý, hustý, chudý, kompaktní, koudelový, křehký, měkký, mrtvý, mýdlový, načechraný, neprodyšný, objemný, ostrý, papírový, pevný, pískovitý, plný, poddajný, prázdný, prkenný, pružný, příjemný, slaměný, suchý, šustivý, teplý, tuhý, tvrdý, uzavřený, vláčný, vlněný voskový, vrzavý, zrnitý [9] apod., které jsou schopny vyvolat podobné asociace subjektů.

Kim [10] shromáždil 144 takových výrazů, které blíže specifikují pojem omak. Tyto výrazy vyjadřují komplexní smyslové vjemy a tvoří primární složky omaku.

Základním problémem hodnocení omaku je jeho kvantifikace a získaní dostatečně relevantní informace o subjektivním hodnocení vlastností textilií. Byly navrženy dvě základní metodiky subjektivního hodnocení [11]:

Absolutní (stupnicová) metoda

Vychází z principu zařazování textilií do zvolené subjektivní stupnice - ordinální škály (např. 1-velmi špatný, 2-špatný, 3-dostačující, 4-průměrný, 5-dobrý, 6-velmi dobrý, 7- znamenitý).

Komparativní (pořadová) metoda

Založena na setřídění textilií dle subjektivního kriteria hodnocení (např. setřídění od textilie s nejpříjemnějším omakem po textilie s omakem nejhorším). Tato technika je vhodná pokud se hodnotí menší počet vzorků (6-8). Po setřídění lze zjišťovat i míru odlišnosti (1- stejný omak jako předchozí tkanina, 2 – lepší omak než předchozí tkanina, 3 – mnohem lepší omak než předchozí tkanina)

Porovnání s etalony

Textilie se porovnávají s etalony a zařazují se do 5-ti stupňové škály

Ve studii [9] bylo prokázáno, že experti nezávisle na sobě klasifikují nejdříve primární složky omaku a pak teprve sestavují výsledný verdikt o omaku.

K lepšímu vyjádření senzorického chápání primárních složek omaku navrhl Brand [12]

použít tzv. "polární páry". Mezi nejvýznamnější patří:

• drsný – hladký

• tuhý – ohebný

• kompaktní – otevřený

• studený – teplý

Podmínkou je, aby definice vlastností charakterizující polární páry byla jednoduše interpretovatelná a pokud možno odpovídala elementárnímu procesu smyslového vnímání. Pomocí faktorové analýzy pak byla nalezena postačující sada primárních složek omaku.

Lundgren [13] zavedl modelový předpoklad , že ruka člověka obsahuje čtyři senzorická centra:

• centrum povrchové hladkosti a nerovnosti,

• centrum tuhosti a poddajnosti,

• centrum objemových vlastností (objem, hmotnost),

• centrum tepla a zimy.

Subjektivní vjem omak je pak váženým průměrem velikostí stimulace jednotlivých center, vyvolané látkou. Tato centra mohou být nestejně citlivá na jednotlivé fyzikální vlastnosti látky, jako drsnost, tuhost, objem a tepelné charakteristiky.

Váhové koeficienty zde představují míru odezvy na jednotlivé stimuly (Obr.1). Pro toto vyjádření se zavedl pojem celkový omak (THV - Total Hand Value).

Východiskem pro objektivní hodnocení omaku je pak soubor vlastností textilií charakterizujících jednotlivá sensorická centra.

Drbohlav Tomáš 11 15.5.2007

Mozek Vjem (V) Weber-Fechner

S V⇒ V=ln( )S

S₀ čidlo (prst)

Stimul (S) S0 ... práh (V = 0) textilie

Obr.1: Princip subjektivního hodnocení omaku pomocí primárních složek

)

* (S_i R_i funkce

THV = (1)

Kde, i=1,2,3,4. S0 je prahová hodnota (mez citlivosti) a Ri je míra odezvy (váha daného vjemu).

Kawabata [9] ve svém hodnocení omaku využil výsledků expertů textilního průmyslu, zabývajících se výrobou textilií na pánské obleky. Ověřil platnost dvou předpokladů:

Stanovení omaku je založeno na hmatovém pocitu vyvolaném mechanickými a povrchovými vlastnostmi textilií, úsudek o omaku je ovlivněn předpokládaným užitím textilie.

Bylo zjištěno, že hodnotitel nejdříve porovnává primární složky omaku a teprve na jejich základě stanoví konečný verdikt o omaku textilie. Schematicky je postup subjektivního hodnocení omaku uveden na obr.2.

Obr.2: Směr subjektivního hodnocení omaku Ohmatání textilie

Zjištění základních

projevů textilie Celkové

vyjádření o omaku textilie Sumární vyjádření

o textilii charakterizované primárními složek

3 Predikce subjektivního omaku

První pokusy hodnocení omaku tkanin byly provedeny již v roce 1926 [14]. V roce 1930 Peirce učinil první pokus o vyjádření omaku pomocí mechanicko-fyzikálních vlastností textilií [15]. Od té doby byla publikována řada prací věnovaná predikci omaku, resp. hledání vztahů mezi fyzikálně-mechanickými vlastnostmi textilií a jejich subjektivním omakem.

Spojitost mezi měřitelnými a subjektivními charakteristikami, jako omak, je znám mnoho let. Základními problémy pro objektivní měření omaku jsou:

• Určení měřitelných vlastností důležitých pro omak.

• Definice jednotlivých měření.

• Popis souvislostí mezi vlastnosti s omakem.

Pierce určil ohybové vlastnosti tkaniny jako klíčové pro omak a vyvinul množství testů k měření tuhosti v ohybu. Od té doby jsou alternativní testy pro ohybové vlastnosti vyvíjeny podle poznání, že omak je natolik komplexní, než aby mohl být určen pouze z nich.

Práce Howortha a Oliwera na téma omak a jeho objektivní měření, od šedesátých do devadesátých let sleduje vývoj důmyslnějších technik a měření komplexního omaku. V práci [16,17] použili faktorové analýzy ke zjištění základních složek omaku pro šatovky a oblekové tkaniny. Byly nalezeny čtyři faktory charakterizující:

• hladkost,

• tuhost,

• objemnost (související s hmotností a tloušťkou)

• tepelný kontakt (související s pocitem tepla, hmotností a tloušťkou).

Kim a Vaughn měřili 20 fyzikálních a mechanických vlastností na souboru bavlněných, polyesterových a směsových tkanin. 14 z nich mělo dobré korelace se subjektivním omakem.

Podobnou práci provedl v Japonsku také Matsuo se svými spolupracovníky. Na základní mechanické vlastnosti, mající souvislost s omakem, použili Weber-Fechnerův vztah, vyvinutý k popisu vztahu mezi podnětem a odezvou. Použili pojem „odlišující práh“, použitý v psychologii k tomu, aby popsal nejmenší změnu ve vlastnostech tkaniny, jenž bude mít za následek změnu vnímání pro hodnotitele. Celková odezva je dána souborem odezvy jednotlivých vlastností. Klíč k tomuto přístupu leží ve vhodném určení prahu vnímání a náležitě dopočítané odezvy.

Kobayashi, ve své analýze omaku, za použití informační teorie, považoval omak za výsledek vyhodnocení hmatových stimulů způsobených mechanickými vlastnostmi látek. Navrhoval zařadit do omaku také vizuální faktory.

Určil fyzikální vlastnosti tkanin korelující s omakem. Použitím analýzy hlavních komponent určil závislost mačkavosti na ohybové tuhosti a hrubosti na vlastnostech povrchu.

Drbohlav Tomáš 13 15.5.2007

Při vývoji postupů pro objektivní hodnocení omaku se používá řada metod a způsobů vyhodnocení. Kvalita metod pro objektivní hodnocení omaku souvisí přímo s výběrem vhodných vlastností a konkrétními postupy jejich měření. Způsob vyhodnocení by měl pouze zamezit tomu, aby neumožnil kompenzaci některých negativních vlastností jinými pozitivními (jde o to, že všechny primární složky ovlivňují nezastupitelně výsledný omak).

Podle použitých měřících přístrojů a metod lze jednotlivé postupy zařadit do tří skupin:

Speciální přístroje, kde je výsledkem testu přímo omak. Principem je obyčejně protahování textilie tryskou definovaných rozměrů a vyhodnocení závislosti "síla- posunutí".

• Sada speciálních přístrojů pro měření vlastností souvisejících s omakem [9].

Příkladem je Kawabatův systém KES složený ze čtyř přístrojů pro měření ohybových, tahových, tlakových, smykových a povrchových charakteristik textilií při speciálních deformačních podmínkách. Výsledkem je celkem 16 mechanických charakteristik souvisejících s omakem. Obdobně lze využít i systému FAST.

• Standardní přístroje pro hodnocení vlastností souvisejících s omakem textilií [18,19]. V práci [18] jsou pro vyjádření omaku textilií vybrány plošná měrná hmotnost, tloušťka, ohybová tuhost, úhel zotavení (vyjadřuje mačkavost) a zatížení potřebné k deformaci textilie (ve směru diagonály na systému osnova- útek) o předepsaný stupeň.

Podle způsobu vyhodnocení informací získaných měřením lze rozdělit jednotlivé postupy objektivního hodnocení omaku do dvou velkých skupin:

Postupy,

kde je výsledkem jeden údaj charakterizující omak. Nejčastěji leží v intervalu 0 –1.

(nejrozšířenější systém KES má interval 0 až 5) Tento údaj je často výsledkem dosazení do regresních modelů, kde je vysvětlovaná proměnná subjektivní omak a vysvětlující proměnné jsou měřené vlastnosti [9]. Jinou možností je použití vážených průměrů vhodně nelineárně transformovaných vlastností [18].

Techniky,

kde je výsledkem několik údajů resp., kde se provádí porovnání omaku na základě vícerozměrných statistických metod. [20].

Drbohlav Tomáš 15 15.5.2007 3.1 Systém Siro FAST

Systém pro objektivní měření mechanických, fyzikálních a objemových vlastností tkaniny, vyvinutý koncem osmdesátých let, aby překonal nevýhody přidružené systému KES-F. Ve skutečnosti byl systém KES-F, alespoň za hranicemi Japonska, shledán příliš složitým a drahým pro použití v průmyslové výrobě. Fast byl navržen pro snadné používání a je opatřen masivní měřící technikou. Byl vyvinut spíše k měření vlastností důležitých při výrobě oděvů, než k predikci omaku jako KES-F. Je sestaven ze tří přístrojů a testu na rozměrovou stálost.

3.2 Systém KES

Systém KES (Kawabata evaluation system) je sada 4 přístrojů, které měří 15 charakteristik rozdělených do 5 skupin (tahové, smykové, ohybové, objemové, povrchové) v rozsazích simulující běžné namáhání oděvních textilií při nošení. 16-tou charakteristikou, která se používá při predikci omaku je plošná hmotnost [mg/cm²].

Mechanické vlastnosti jsou měřeny ve směru osnovy a útku a obvykle je vypočítána průměrná hodnota mezi těmito dvěma směry. Systém KES byl vytvořen pro objektivní hodnocení omaku oděvních textilií, zejména tkanin. Pro každou textilii využívá konkrétní predikční rovnici, jejímž vstupem jsou naměřené mechanické charakteristiky a výstupem hodnota celkového omaku textilie tzv. THV. Pro predikci omaku se používá těchto charakteristik:

ε^m 0 ε

F^m

3.2.1 Tahové charakteristiky

Tahová deformace probíhá po celé délce vzorku, tedy 20cm. Rychlost zvyšování napětí je konstantní, daná výrobcem 4x10^-3 cm/s. Po dosažení síly Fm=490 N/m namáhání končí a začíná se měřit chování textilie při zotavovaní, při uvolňování napětí. Výsledkem je křivka znázorněna na obrázku č.3.

Obr.3: Definice tahových charakteristik

Z tahových charakteristik je počítána linearita LT [-], deformační energie WT [N.cm/cm²] a pružnost v tahu RT [%].

WOT WT

LT = / (2)

∫

= ^mFd WT

ε

ε

0

(3)

100 WT .

T

RT W ′

= (4)

Kde WOT = Fmεm/2 (plocha trojúhelníku 0,εm ,Fm ), ε je tažnost, F je síla [N/cm] a Fm,εm jsou maximální hodnoty F a ε, Fm=4,9 N/cm.

∫

′= ^mFd T

W

ε

ε

0

( energie ve zpětné fázi) (5)

Kde F’ je tahová síla ve zpětné fázi.

3.2.2 Ohybové charakteristiky

Ohybové charakteristiky jsou určeny z měření čistého ohybu mezi zakřivením K= -2,5 a 2,5cm^-1 konstantní rychlostí 0,50cm^-1/s. Výsledkem měření je hysterezní křivka, zobrazená na obrázku č.4. Charakteristické hodnoty, které popisují ohybové vlastnosti textilií jsou následující:

B je tuhost v ohybu vztažená na jednotku délky [N.cm²/cm], 2HB je moment hystereze na jednotku délky [N.cm/cm].

B

-2.5 0 0.5 1.5 2.5

2HB

M, N.cm/cm

K, 1/cm

Ohybová tuhost B je dána sklonem křivky M−K mezi hodnotami křivosti K=0, 5cm⁻¹a K=1,5cm⁻¹pro Bf a K = −0, 5cm⁻¹a K=−1, 5cm⁻¹pro Bb. Bf označuje ohýbání na lícní stranu a Bb ohýbání na rubní stranu. Vzhledem k tomu, že měření je prováděno po směru osnovy i útku, jsou k dispozici vždy čtyři hodnoty B pro směr osnovy a útku, využíván je jejich aritmetický průměr [9].

Obr.4: Definice ohybových charakteristik 3.2.3 Smykové charakteristiky

Pod konstantním tahovým napětím W=9,8 N/m je aplikována síla v kolmém směru na smykové namáhání. Tato deformace je tedy kombinací tahu a smyku. Rychlost pohybu čelistí do strany, namáhání na smyk je daná 0,417 mm/s a působí v rozsahu -8° až 8°.

[9]

Je počítána tuhost ve smyku G [N/cm.stupeň], hystereze při úhlu smyku φ =0,5° a 2HG [N.cm] hystereze při úhlu smyku φ =5°2HG5 [N.cm].

2HG 5

0.5° 5°

Ø, stupeň

F, N/cmS

G je definováno, jako poměr smykového napětí na jednotku délky ke smykovému úhlu, tedy sklon křivky F- Φ. Tato křivka v daném rozpětí není lineární, proto se pro další výpočty používá střední hodnota sklonu v tomto rozpětí. U smykové deformace mají nesymetrické tkané struktury rozdílné výsledné křivky u namáhání v kladné a záporné oblasti. Proto je důležité proměřit obě oblasti a pro další výpočty použít průměr z těchto dvou hodnot. [9]

Obr.5: Definice smykových charakteristik

3.2.4 Objemové charakteristiky

P (=0,49)^m

TO 0

0.0049

P, N/cm2

T^m

Vzorek je stlačován dvěma kruhovými destičkami s plochou 2 cm², rychlostí 20 m^-6/s. Když tlak dosáhne hodnoty PH, začne se stejnou rychlostí uvolňovat a měří se zotavování textilie. Výsledkem měření je opět křivka uvedena na obrázku 6. [9]

Obr.6: Definice objemovýchcharakteristik

Je počítána linearita LC [-], energie potřebná ke stlačení WC [N.cm/cm2] a pružnost RC [%].

WOC WC

LC = / (6)

(7) (8) WC

C W RC = ′/

∫

= ⁰

T

Tm

PdT WC

Drbohlav Tomáš 17 15.5.2007

Kde T0 je tloušťka vzorku [µm] při tlaku 0,049N/cm² ,Tm je tloušťka vzorku při maximálním tlaku, Pm=4,9N/cm² , WOC=Pm(T0-Tm)/2, WC’ je energie ve zpětné fázi.

3.2.5 Povrchové charakteristiky

Povrchové tření a drsnost jsou měřeny následujícím způsobem. Stykač měření drsnosti je vyroben z ocelového drátu s průměrem 0,5 mm a je používán pod tlakem 9,8±0,5N.

Povrchové tření je měřeno pomocí druhého stykače. Obě měření jsou prováděna na úseku 2 cm, konstantní rychlostí 0,1cm/sec. Křivky získané tímto měřením jsou uvedeny na obr.7. [9]

Povrchové charakteristiky popisují následující charakteristické hodnoty: koeficient tření MIU [-], průměrná odchylka MMD[-] a geometrická drsnost SMD [µm].

Obr.7: Definice povrchových charakteristik

X dx MMD

∫

=

0

1 µ µ ₍₉₎

∫

= ^xT T dx SMD X

0

1 (10)

∫

= ^x dx MIU X

0

1 µ ₍₁₁₎

Kde µ je koeficient tření [-] v místě x, x je posun stykače po povrchu vzorku, X je velikost posunu (2 cm) a T je tloušťka [µm] vzorku v místě x.

MIU, MMD i SMD je opět možno měřit po směru osnovy i po směru útku, na lícní i na rubní straně. Pro další výpočty se však obyčejně používá průměru z hodnot naměřených na lícní straně po osnově a po útku. [9]

3.2.6 Geometrické (objemové) charakteristiky

Tloušťka textilie je měřená společně s tlakovými charakteristikami. Charakteristickou hodnotou je tloušťka vzorku při tlaku P=0,049N/cm² v milimetrech. Poslední charakteristickou hodnotu potřebnou pro výpočet – plošnou hmotnost, systém KES–F neměří a je nutné zjistit ji jiným způsobem.

Charakteristickými veličinami jsou plošná hmotnost [mg/cm²] a tloušťka [mm]

3.2.7 Výpočet omaku

Standardizace naměřených hodnot a výpočet primárních složek omaku

∑

+ −

= ¹⁶

1 0

i i

i ij i

j j

X C X

C

Y σ ⁽¹²⁾

kde, Yj je primární omak, Xi je i-tá charakteristika nebo její desítkový logaritmus, X a ⁱ σi je průměr a směrodatná odchylka i-té charakteristiky, C0i a Cij regresní koeficienty i- té charakteristiky a j-tého primárního omaku,

Celkový omak THV je vypočten dle vztahu:

∑

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

′

′ −

⎟+

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

′

′ −

′+

= ³

1 2

2 2 2 1

1 1

0

j j

j j j j

j j j

M C Y

M C Y

C

THV σ σ ⁽¹³⁾

2 1 0,C_j ,C_j C′ ′

Kde C jsou regresní koeficienty, Mj1, Mj2, σj1, σj2 jsou průměry a směrodatné odchylky Y a Y2 . Veličina THV se dále klasifikuje do tříd.

0 1 2 3 4 5

velmi špatné Pod-

průměrné velmi dobré výborné

Obr.8: Klasifikace omaku THV podle výsledků měření na KES

Hodnotyx a σi jsou tabelovány pro jednotlivé typy tkanin podle účelu použití [9]. ⁱ

3.3 Predikce omaku technikou BM

Pro objektivní hodnocení omaku slouží vlastnosti, které souvisí s primárními složkami subjektivního hodnocení omaku odrážející se v jednotlivých senzorických centrech [21].

Vlastnosti související s centrem povrchové hladkosti a nerovnosti.

fs[-] koeficient statického tření Vlastnosti související s centrem tuhosti a poddajnosti.

Y [Pa] modul pružnosti

T [Nm²] tuhost

G [Pa] příčný modul (45º)

Vlastnosti související s centrem objemových vlastností (objem, hmotnost, tvar).

S [-] stlačitelnost

Drbohlav Tomáš 19 15.5.2007

M [g m^-2] plošná hmotnost

t [m] tloušťka

Vlastnosti související s centrem tepla a zimy.

b [W m^-2 K-¹ s^-0,5] tepelná jímavost Postup konstrukce predikční rovnice

Standardizace naměřených dat xij, i=1, 2, ...,m (m je počet vzorků), j = 1, 2, ...16 (počet charakteristik) je provedena pomocí střední hodnoty x_j a směrodatné odchylky sj

souboru dat pro každou charakteristiku zvlášť podle následujícího vztahu.

j j ij

ij s

x z x −

= (14)

• Převod do psychofyzikální škály podle Harringtonova vztahu.

)) exp(

exp(

1 _ij

ij z

u = − − − (15)

• Tvorba predikčního modelu a jeho ověření.

4 Vlastnosti tkaniny

Vlastnosti tkaniny jsou dány vlastnostmi vláken, strukturou a vlastnostmi nití, konstrukcí tkaniny a její konečnou úpravou. [22]

4.1 Plošná hmotnost tkaniny M

Plošná hmotnost tkaniny ms [kg/m²] vyjadřuje hmotnost její plošné jednotky.

t t

s S

m = m (16)

kde mt [kg] je hmotnost tkaniny, St [m²] je plocha 1m² tkaniny.

4.2 Tloušťka a stlačitelnost tkaniny

Tloušťka plošné textilie je definovaná jako kolmá vzdálenost mezi lícem a rubem textilie, měřená za předepsaného přítlaku [22]. Tloušťka ovlivňuje celou řadu vlastností textilních výrobků, např. prodyšnost, tepelně-izolační vlastnosti, apod. Tloušťka tkaniny je závislá nejenom na průměru osnovních a útkových nití, ale také na použité vazbě, nebo dostavě tkaniny. Také vlastnosti použitého materiálu mohou ovlivnit tloušťku tkaniny, např. tuhost nití.

Obr.9: Princip stanovení tloušťky Obr.10: Závislost tloušťky textilie na čase

Důležitým parametrem měření tloušťky textilie je přítlak mezi čelistmi pm [Pa]. Je dán plochou zatěžující čelisti a silou, kterou čelist na textilii působí. Je definován jako měrný tlak:

S

p_m = F (17)

kde F[N] je zatěžující síla a S[m²]je plocha čelisti.

Křivka závislosti tloušťky textilie na čase po vložení přítlaku je podobná křivce relaxace napětí, je to proto, že stlačení textilie mezi čelistmi je odezvou materiálu na mechanické namáhání.

Křivka se po určitém čase asymptoticky blíží konstantní tloušťce. V tomto čase jsou změny tloušťky textilie na čase minimální a při měření dospějeme k reprodukovatelným hodnotám. Čas, při kterém dojde k ustálení deformace textilie bývá v normách stanoven na 30 s. Z výkladu je patrné, že použijeme-li různé přítlaky, změříme různé tloušťky textilie. Toto popisuje Sommer tzv. stlačitelností:

Drbohlav Tomáš 21 15.5.2007

1 2

2 1

log

log p p

h S h

⋅

−

⋅

= − (18)

Kde h1[m] je tloušťka při tlaku p1 [Pa] a h2[m] tloušťka při tlaku p2 [Pa].

Tloušťkoměr FF-27

Elektronický přístroj s širokým využitím, který může být použit na měření textilií, kůže, umělých hmot apod. Přístroj se skládá z tlakového mechanismu a elektroniky. Tlakový mechanismus vyvíjí zatížení na vzorek v rozsahu 0,1-1000kPa přes vyměnitelný přítlačný kotouč, jehož velikost odpovídá zkoušenému druhu textilie. Přítlačný kotouč se pohybuje rychlostí 1mm/s ve směru kolmém k povrchu základní desky. Po nastavené době přístroj změří vzdálenost mezi dosedací plochou přítlačného kotouče a základní deskou. Tato hodnota se zobrazí na displeji přístroje.

4.3 Koeficient tření fs a fd

Koeficient statického a dynamického tření byl měřen na přístroji, jehož princip spočívá v pohybu měřeného vzorku po nakloněné rovině [23,24]. Princip metody je na obr.11.

Obr.11: Princip měření koeficientu statického tření

Za předpokladu platnosti Coulombovského tření se statický koeficient tření fs[-] vypočte z odečteného úhlu α nakloněné roviny při rozjezdu tělíska.

α (19)

=tan fs

Dynamický koeficient tření fd[-] je vypočten z úhlu nakloněné roviny, dráhy a času.

α α tan cos

− ⋅

= g

f_d a (20)

Pro rovnoměrně zrychlený pohyb platí:

t v at

s₂ ² ₁

2

1 +

= (21)

2 0

1 2

1at

s = (22)

0

1 at

v = (23)

Kde měřený čas t[s] je na úseku mezi snímači, s1[m] je dráha od počátku k prvnímu snímači, s2[m] je dráha mezi dvěma snímači na které je měřen čas t[s].

1 2

4 2 2 2 2 2

8 4 4

s t

t a at s

a s − +

= (24)

Dosadíme a do vztahu (24).

4.4 Tuhost T

Jedna z nejdůležitějších materiálových charakteristik plošných textilií, která ovlivňuje estetické a především mechanické vlastnosti látek je ohybová tuhost. Tuhostí v ohybu rozumíme vnitřní silovou odezvu textilie na porušení, zapříčiněné vnější silou nebo vlastní tíhou látky. Tento přirozeně vznikající odpor je v podstatě součtem všech třecích a soudržných sil, které při zatěžování textilie vznikají mezi vlákny a mezi nitěmi v tzv.vazných bodech.

Charakteristickým mechanickým projevem je časově závislá deformace.

Pružná (elastická) deformace

Vyskytuje se pouze v oblasti malých sil a deformací. Časově nezávislá a dokonale vratná. Modeluje se Hookeovskou pružinou charakterizovanou modulem pružnosti E.

Pro pružnou deformaci pak platí, že

σ = E.ε (25)

Kde E[Pa] je modul pružnosti materiálu v tahu, σ[Pa] napětí, ε [-] je relativní prodloužení

Plastická deformace

Časově závislá a dokonale nevratná.

Viskoelastická deformace (částečně vratná)

Časově závislá. V průběhu doby zatížení narůstá. Po odlehčení postupně mizí.

Tuhost v ohybu je fyzikální veličina, popisující odpor textilie proti deformacím (ohýbání) vnějším zatížením. Toto vnější zatížení je vyvozováno buď osamělou silou nebo spojitým zatížením vyvolaným plošnou měrnou hmotností. [25]

Přístroj TH- 5

Metoda, která tuhost v ohybu stanoví z měření síly odporu textilie proti ohýbání. Tato metoda je československý patent a je definována normou ČSN 80 0858.

Obr.12: Měření tuhosti v ohybu plošné textilie na přístroji TH-5

Drbohlav Tomáš 23 15.5.2007

Proužek textilie 1 je upnut do čelistí 2, které se při měření natáčí. Proužek textilie vykazuje sílu na měřící prvek 3. Přístroj pak registruje sílu potřebnou pro ohnutí proužku textilie. Tuhost se pak vyjádří jako ohybový moment

T= F.K (26)

Kde T je ohybový moment [mN.cm pro šířku vzorku 1 cm], K=l/b, l je délka měřeného vzorku při výchylce 60º od hrany čelisti k čidlu zkušebního přístroje (l=1,51 cm), b je šířka vzorku (b=2,5 cm) a F je síla [N].

Je charakterizována silovým odporem vznikajícím v plošné textilii při jejím prostorovém ohýbání vlastní tíhou. Tento odpor je součtem všech třecích a soudržných sil, které při tomto ohybu vznikají mezi nitěmi ve vazných bodech. To znamená, že tkaniny s vyšší dostavou budou vykazovat vyšší hodnoty tuhosti.

4.5 Modul pružnosti Y

Tkaniny, jsou z hlediska tahové deformace výrazně anizotropní a obvykle jsou tažnější v diagonálním směru nežli ve směru osnovy nebo útku. Tahová (pracovní) křivka tkanin se odlišuje od tahových křivek kovů tím, že v počátku nevzrůstá síla, resp. napětí lineárně s deformací. Projevuje se zde zakřivení způsobené tím, že se tkanina, resp.

příze ve směru protažení nejprve vyrovnává (viz. Obr.13 ).

Obr.13 Deformační křivka

s h

s h

l l

F k F

−

= − (27)

b t

l l l

F Y F

s h

s h

. .

0 0

−

= − (28)

kde Fh,Fs, je hraniční síla [N] lineární části grafu napětí-deformace, lh,ls je odpovídající protažení [mm], l0 je upínací délka [mm], t je tloušťka vzorku [mm], b je šířka vzorku [mm].

4.6 Smykový modul G

Smykové namáhání při malých deformacích souvisí se schopností posuvu přízí ve tkanině. Smykové namáhání je možno simulovat pomocí tahového namáhání tkaniny v diagonálním směru dynamometru. Smyková odolnost G je určena z lineární části tahové křivky napětí – deformace.

s h

s h

l l

F k F

−

= − (29)

b t

l l l

F G F

s h

s h

. .

0 0

−

= − (30)

kde Fh,Fs, je hraniční síla [N] lineární části grafu napětí-deformace, lh,ls je odpovídající protažení [mm], l0 je upínací délka [mm], t je tloušťka vzorku [mm], b je šířka vzorku [mm].

4.7 Tepelné vlastnosti

Pro měření tepelných vlastností textilií byl použit ALAMBETA. Přístroj umožňuje měřit tyto tepelné konstanty:

Měrná tepelná vodivost λ [W.m^-1K^-1]

Veličina ukazující schopnost látek vést teplo, za stacionárních podmínek, když je tepelný tok ustálen tak, že se rozložení teplot uvnitř látek nemění. Definovat ji můžeme pomocí Fourierova zákona.

( ) ^T

grad

− q

λ =

Kde T je teplota [K ], q je hustota tepelného toku [W m^-2K^-1], grad je gradient teploty [K/m].

Tepelná jímavost b [ W s^1/2m^-2K^-1 ]

Někdy označována též jako tepelný puls. Lze ji popsat jako okamžitý teplotní puls způsobený odvodem tepla z pokožky do textilie. Tento tepelný puls je v prvním okamžiku roven tepelné jímavosti.

c

b = λ ⋅ ρ ⋅

Kde λ je měrná tepelná vodivost [W m^-1 K^-1], ρ je měrná hmotnost [kg m^-3], c je měrná tepelná kapacita [J / kg K].

Tepelný odpor r [ K W^-1 m^-2 10^-3 ]

Jedná se o odpor, který klade daný materiál průchodu tepla. Je charakterizován množstvím tepla, které projde za jednotku času jednotkou plochy při teplotním spádu 1K.

λ h Q

r = ∆ t =

Kde ∆t je rozdíl teplot [ K ], Q je teplo [ J ], h je tloušťka [ mm ] a λ je tepelná vodivost [ W m-1K-1].

Maximální tepelný tok qmax [ W m^-2 10^-3 ]

Množství tepla procházející jednotkou plochy v čase rkrit.>> 0.

(

)

max

t t

q = α ⋅ −

Kde t je teplota [ K ], α je součinitel přenosu tepla [ W K^-1m^-2 ].

Drbohlav Tomáš 25 15.5.2007

Přístroj Alambeta

1- tepelně izolační kryt

2- kovový blok

3- topné těleso

4- snímač tepelného toku

5- vzorek textilie 6- základna přístroje

7- snímač tepelného toku

8- teploměr

9- paralelní vedení

11

5 9 10

7 4 6

3 8 2 1

Obr.14: Schéma přístroje Alambeta

Princip přístroje spočívá v měření tepelného toku mezi měřícími hlavicemi. Tepelný tok je měřen pomocí snímače tepelného toku a zaznamenáván. Současně je měřena tloušťka vzorku. Všechna data jsou zpracována počítačem dle původního programu.

K simulaci reálných podmínek při hodnocení tepelného omaku je měřící hlavice zahřátá na teplotu 32°C ( viz. topné těleso 3 a teploměr 8 ), která odpovídá průměrné teplotě lidské pokožky, zatímco textilie je udržována na teplotě 22°C. Podobně časová konstanta snímače tepelného toku, který měří přímo tepelný tok mezi automaticky ovládanou měřící hlavicí a textilií, vykazuje podobné hodnoty (0,07 s ) jako lidská pokožka. Tímto je plného signálu dosaženo během 0,2 s. [26]

Jádrem přístroje je měřící hlavice, elektricky vytápěná tělesem 3 a udržovaná regulací 8 na teplotě o 10 K vyšší než je teplota okolí. Hlavice je přiložena na měřený vzorek, temperovaný na teplotu okolí. Je zaznamenán dynamický a následně i statický tepelný tok tekoucí z hlavice do vzorku.

4.8 Drsnost

Drsnost povrchu je významná charakteristika, která blízce souvisí s funkčními vlastnostmi výrobků. Využívá se pro hodnocení kvality výrobků a jejich použitelnosti.

Zvláště v textilním oboru je drsnost jednou z hlavních parametrem omaku, komfortu a vzhledu. Obecně má drsnost povrchu dva základní geometrické rysy:

• Náhodné - povrch se mění náhodně a nelze ho popsat jednoduchou geometrickou formou.

• Strukturní - povrch se mění v souladu s konstrukcí textilie a obyčejně lze nalézt periodické opakování lokálních extrémů.

Moderní metody jsou založeny na obrazovém zpracování profilu povrchu. Povrchová nestejnoměrnost běžných textilií může být identifikována pomocí metod tření, kontaktního břitu, postranním proudem vzduchu, krokovým tloušťkoměrem, nebo subjektivním hodnocením.

Drsnost technických povrchů se měří pomocí dotykových metod, které vytváří profil povrchu tzv. dráhu kolísání povrchové výšky - SHV. Tento profil charakterizuje proměnlivost tloušťky resp. výšky ve vybraném směru. Charakteristickým údajem pro drsnost je pak variační koeficient profilu povrchu SHV. Rozdílnost struktury povrchu se člení na skupiny dle nízko nebo vysoko rozsahové závislosti. Právě na relativní proměnlivosti variačního koeficientu,nebo na směrodatné odchylce, jsou založeny standardní metody vyhodnocení profilu povrchu .

Základní charakteristiky povrchové drsnosti:

Průměrná absolutní odchylka MAD.

Tento parametr je roven průměru absolutní odchylky od průměru (Ra). Někdy se používá odchylky od lineární regresní přímky (pro nestacionární procesy). V programu DRSNOST v jazyce MATLAB se používá obou způsobů vyjádření. Pro zadané experimentální body platí

∑

=

j Rj Ra

MAD M1

(35) Tento parametr se často používá při řízení jakosti. Neumožňuje rozlišit profily různých tvarů. Jeho statistické chování je známé pro případ, že data Rj jsou nezávislá a mají stejné normální rozdělení. To však pro velkou většinu povrchů neplatí.

Průměrná výška píků MP a hloubka proláklin MV.

Tyto charakteristiky se počítají jako průměrné odchylky profilů od referenční hodnoty R (často se volí R = Ra). Průměrná výška píků se počítá z veličin Pi , i =1… Np kde

pro a R

R

P_i = _i − R_i − R>0 P_i =0 jinak. Průměrná hloubka proláklin se počítá z hodnot Vi , i =1.. Nv kde V_i =R−R_i pro R_i − R<0 a V_i =0 jinak. Parametry MP a MV dávají informace o komplexitě povrchů.

Desetibodový průměr TP.

Tato charakteristika se počítá jako průměrná odchylka mezi pěti nejvyššími píky a pěti nejhlubšími proláklinami. TP je citlivý na výskyt extrémů a hodí se pro účely řízení jakosti.

Drbohlav Tomáš 27 15.5.2007

Pro měření drsnosti textilií popsané v experimentální části práce byl použit sytém RCM, využívající moderní metodu obrazového zpracování profilu povrchu.

RCM systém

Systém je sestaven z přístrojů ovládaných řídícím počítačem. Při měření je zkoumaný materiál, pomocí rolovacího zařízení, umístěného na měřící platformě a poháněného krokovým motorkem, převíjen přes snímací hranu, kde dochází ke zvýraznění typických rysů a parametrů textilie. Materiál je na této hraně osvětlen a snímán pomocí optické soustavy s digitální kamerou. Osvětlení je napájeno z regulovatelného zdroje. Posuv měřeného vzorku pomocí krokového motorku je řízen počítačem. Snímaný obraz je déle zpracován v programu pro obrazovou analýzu.

PC + SOFTWARE ŘÍDÍCÍ JEDNOTKA

Obr.15: Schéma RCM systému

Přínosem systému je jeho variabilita a možnost přizpůsobit měření jednotlivým cílovým požadavkům a typům materiálů. Nevýhodou je však absence synchronizace posuvu textilie a snímání obrazu (příliš velké prodlevy mezi jednotlivými snímky), tedy velká časová náročnost měření a nízká efektivnost.

Popis jednotlivých částí systému PC + software

Snímání obrazu probíhá v reálném čase, což představuje velké nároky na celý systém.

Důležitým faktorem je kvalita vyobrazení jenž je zajištěna LCD monitorem rozlišením odpovídajícím použité snímací kameře. Pro zpracování obrazového signálu z kamery je použit obrazový analyzátor NIS 2.30, který umožňuje ovládání kamery, zpracování a vyhodnocování obrazu.

Parametry: AMD Athlon 64 3800+ Box

2084 MB DDR PC 3200 (400MHz) Monitor LCD L2335 HP Flat panel 23 Software: NIS 2.30

EL. ZDROJ ROLOVACÍ ZAŘÍZENÍ

OSVĚTLENÍ EL. ZDROJ

OPTICKÁ SOUSTAVA DIGITÁLNÍ KAMERA

KROKOVÝ MOTOR

SNÍMACÍ HRANA

EL. ZDROJ

Měřící platforma

Měřící platforma slouží jako konstrukce pro uchycení jednotlivých dílů systému a představuje pracovní a nosnou část. Je konstruovaná tak, aby umožňovala nejen uchycení dílů, ale také jejich variabilitu v prostoru a snadnou manipulovatelnost. Na platformě je uchycena měřící hrana s rolovacím zařízením, osvětlení s vodícími nastavitelnými tyčemi, řídící jednotka motorku, motorek a zdroj napětí pro motorek a osvětlení.

Krokový motor

Hybridní dvoufázový krokový motorek řady SX23 – 1012 od společnosti Microcon.

Umožňuje pohybovat rolovacím zařízením v předem nadefinovaných krocích, jejichž velikost, rychlost a počet lze přes řídící jednotku přesně definovat z počítače.

Řídící jednotka

Řídící jednotka M 1486 umožňuje kompletní řízení rolovacího zařízení. Řídící jednotka umožňuje dělení kroku, tzv. mikrokrokování, které výrazně omezuje oscilaci jednotlivých kroků a rezonance při nízkých rychlostech posuvů. Počet mikrokoků na jeden celý krok lze naprogramovat na hodnoty 1 – 64, čímž lze docílit velice jemného a přesného posuvu materiálu přes hranu.

Osvětlení

Důležitou roli v celém systému představuje osvětlení. Má přímý vliv nejen na zobrazovací parametry, ale také na kvalitu snímaného obrazu. Kvalitním osvětlením lze docílit zvýraznění detailů, vyostřením struktury a lepší rozlišovací schopnosti.

Homogenita osvětlení je zajištěna osvětlením s diodovým polem. Diody mají barevnou spektrální čáru o 550 nm, zvolenou podle největší spektrální citlivosti snímací digitální kamery. Tím je dosaženo maximální využití osvětlení.

Zdroj napětí pro osvětlení

Jako napájení pro osvětlení je použit laboratorní regulovatelný zdroj Diametral P130R51D. Regulace výstupního napětí je v rozsahu napětí 0 – 30 V s proudovým omezením 0,1 – 4 A umožňuje volit intenzitu osvětlení na měřící hraně v závislosti na konkrétních podmínkách měření.

Digitální kamera

Pro zaznamenávání obrazu snímací hrany je použita rychlá digitální černobílá kamera VossKuhler, typ CCD-1300FQ. Vysoká rychlost kamery 25 snímků/sec., umožňuje snímání pohybujících se objektů.

Optická soustava

Optická soustava NAVITAR 12X Zoom Vision System je přímo napojena na digitální kameru a umožňuje přiblížení a zaostření obrazu do požadované úrovně. Optický systém disponuje 12x zvětšením které umožňuje dostatečné zvětšení pozorované textilie. Úroveň zvětšení lze volit také použitím předsádkových čoček.

Drbohlav Tomáš 29 15.5.2007

5 Statistická analýza experimentálních dat

5.1 Použití diskriminační analýzy (DA)

Data získaná subjektivním hodnocením omaku ( zde celkový omak – THV) patří do ordinální škály, proto lze pro nalezení vztahu mezi THV a fyzikálně-mechanickými vlastnostmi použít diskriminační analýzu.

Diskriminační analýza patří mezi klasifikační metody používající kategorie statistického učení. Využívá se klasifikace, kdy se daný objekt zařazuje do existující třídy. Při použití DA je k dispozici výstup y, který může být jak metrický tak i nemetrický (který má n kategorií) a vektor znaků x (diskriminátorů). S použitím tzv. trénovacích dat se sestavuje predikční model y=f(x), který umožňuje zařazení nových objektů do tříd.

Třídy musí být zřetelně odlišené a každý objekt patří do jedné z nich [27,28].

Kvalita diskriminační analýzy je citlivá na poměr velikosti výběru a počtu diskriminátorů. Bude-li poměr příliš malý, budou výsledky diskriminační analýzy nestabilní. Za nejmenší možný poměr se považuje 5 objektů na jeden diskriminátor.

Při použití diskriminační analýzy se proměřované objekty rozdělují zpravidla na 2 stejně velké skupiny. První skupina tzv. analyzovaný výběr se použije pro výstavbu modelu. Druhá skupina tzv. klasifikační výběr se použije pro ověření získaného modelu.

Pro klasifikaci pomocí diskriminační funkce byla použita Fisherova lineární diskriminační funkce, která má tvar

∑

+

=

) ( 0

j

ijk jk

k x

Z α α ₍₃₆₎

kde αjk , j=1,2,…m jsou odhadované koeficienty diskriminační funkce pro k-tou kategorii a xikj je hodnota j-té vlastnosti pro i-tý objekt i=1,2,…n a k-tou kategorii, k je číslo kategorie. V této studii index k nabývá hodnot 1 nebo 2. Objekt je zařazen do kategorie, pro kterou je hodnota Zk vyšší.

Jednou z dalších možností aplikace diskriminační analýzy je nalezení významných diskriminátorů, tj. nechat v modelu diskriminátory, které mají vliv na zařazování do tříd, tj. odstranění těch diskriminátorů, které mají malou diskriminační sílu. Při výstavbě modelu se používají různá kriteria:

Wilkovo kritérium λ

vyjadřuje diskriminační sílu navrženého modelu, pro λ=0 má diskriminátor velkou diskriminační sílu. λ=1 diskriminátor má malou diskriminační sílu, parciální λ – ukazuje, které znaky přispívají k diskriminaci. Čím menší hodnota tím lepší příspěvek, F test

představuje hodnotu F-kritéria vyčísleného k testování statistické významnosti Wilkova kriteria λ,

p-úroveň (hladina významnosti α)

hladina významnosti F-testu. Test je statisticky významný a diskriminátor důležitý, pokud je p<0,05.

5.2 Metoda hlavních komponent (PCA)

Metoda hlavních komponent (PCA) je jedna z nejvíce používaných metod vícerozměrné analýzy. Cílem analýzy hlavních komponent je především zjednodušení popisu skupiny vzájemně lineárně závislých čili korelovaných znaků. V analýze hlavních komponent nejsou znaky děleny na závislé a nezávisle proměnné jako v regresi. Techniku lze popsat jako metodu lineární transformace původních znaků na nové, nekorelované proměnné, nazvané hlavní komponenty. Každá hlavní komponenta představuje lineární kombinací původních znaků. Základní charakteristikou každé hlavní komponenty je její míra variability čili rozptyl. Hlavní komponenty jsou seřazeny dle důležitosti, tj. dle klesajícího rozptylu, od největšího k nejmenšímu. Většina informace o variabilitě původních dat je přitom soustředěna do první komponenty a nejméně informace je obsaženo v poslední komponentě. Platí pravidlo, že má-li nějaký původní znak malý či dokonce nulový rozptyl, není schopen přispívat k rozlišení mezi objekty. [28]

Standardním využitím PCA je snížení dimenze úlohy čili redukce počtu znaků bez velké ztráty informace, a to užitím pouze prvních několika hlavních komponent. Toto snížení dimenze úlohy se netýká počtu původních znaků. Je tedy výhodné především pro možnost zobrazení vícerozměrných dat. Předpokládá se, že nevyužité hlavní komponenty obsahují malé množství informace, protože jejich rozptyl je příliš malý.

Tato metoda je atraktivní především z důvodu, že hlavní komponenty jsou nekorelované. Namísto vyšetřování velkého počtu původních znaků s komplexními vnitřními vazbami analyzuje uživatel pouze malý počet nekorelovaných hlavních komponent. Dále lze vybrané hlavní komponenty využít také k testu vícerozměrné normality. Analýza hlavních komponent je rovněž součástí Průzkumové analýzy dat.

Snížení rozměrnosti je často využíváno při konstrukci komplexních ukazatelů jako lineárních kombinací původních znaků. Například první hlavní komponenta je vlastně vhodným ukazatelem jakosti, pokud původní znaky charakterizují její složky. První dvě respektive první tři hlavní komponenty se využívají především jako techniky zobrazení vícerozměrných dat v projekci do roviny nebo prostoru. Výhodou je, že tato projekce zachovává vzdálenosti a úhly mezi jednotlivými objekty. V řadě případů jsou hlavní komponenty pouze jednou z fází komplexnější analýzy. Například regrese využitím hlavních komponent umožňuje odstranění problémů s multikolinearitou a přebytečným počtem vysvětlujících proměnných.[28]

5.3 Statistická analýza hlavních komponent (PCA)

Pokud se analýza hlavních komponent používá pro účely průzkumové analýzy, postačuje pouze projekce do prvních dvou hlavních komponent.[28]

5.3.1 Cattelův graf úpatí

Je sloupcovým diagramem vlastních čísel λ1≥λ2≥ ... ≥λm v závislosti na indexu.

Zobrazuje relativní velikost jednotlivých vlastních čísel. Řada autorů ho s oblibou využívá k určení počtu k „významných" hlavních komponent. Úpatí je zlomové místo mezi kolmou stěnou a vodorovným dnem. Nevýznamné hlavní komponenty (nebo faktory) představují vodorovné dno. Významné komponenty jsou tak odděleny

Drbohlav Tomáš 31 15.5.2007

zřetelným zlomovým místem a hodnota indexu tohoto zlomu udává počet významných komponent.[28]

5.3.2 Rozptylový diagram komponentního skóre

Zobrazuje komponentní skóre t1,t2 obyčejně pro první dvě hlavní komponenty u všech objektů. Body v tomto grafu jsou t1i,t2i = 1, …,n. Dokonalé rozptýlení objektů v rovině obou hlavních komponent ukazuje na rozlišení objektů. Lze snadno nalézt shluk vzájemně podobných objektů a dále objekty odlehlé a silně odlišné od ostatních.

Diagram komponentního skóre však může být i ve třech či více hlavních komponentách a v rovinném grafu se pak sleduje pouze jeho průmět do roviny. Tento diagram se užívá k identifikaci odlehlých objektů, identifikaci trendů, tříd, shluků objektů, k objasnění podobnosti objektů atd.[28]

Interpretace rozptylového diagramu komponentního skóre je dána:

Umístěním objektů

Objekty daleko od počátku, respektive centra jsou extrémy. Objekty nejblíže počátku jsou nejtypičtější.

Podobností objektů

Objekty blízko sebe si jsou podobné, objekty daleko od sebe jsou si nepodobné.

Objekty v shluku

Objekty umístěné zřetelně v jednom shluku jsou si podobné a přitom nepodobné objektům v ostatních shlucích. Dobře oddělené shluky prozrazují, že lze nalézt vlastní model pro samotný shluk. Jsou-li shluky blízko sebe, znamená to značnou podobnost objektů.

Osamělými objekty

Izolované objekty mohou být odlehlými objekty, které jsou silně nepodobné ostatním objektům. To platí, pokud se nejedná o zdánlivou nehomogenitu danou zešikmením dat a odstranitelnou transformací znaků.

Odlehlými objekty

V ideálním případě bývají objekty rozptýlené po celé ploše diagramu. V opačném případě je něco špatného v modelu, obyčejně je přítomen silně odlehlý objekt. Odlehlé objekty jsou totiž schopny zbortit celý diagram, ve srovnání se silně vybočujícím objektem jsou ostatní objekty nakumulovány do jediného úzkého shluku. Po odstranění vybočujícího objektu se ostatní objekty buď rozptýlí po celé ploše diagramu, a nebo vypovídají o existujících shlucích.