Kap 4 - Statistik

Kap 4 - Statistik

1

GENOMGÅNG 4.1

Statistik

”Lögner, Förbannade Lögner och Statistik.”

Ursprunget till denna ramsa sägs vara hämtat från premiärminister Benjamin Disraeli och som sedermera Mark Twain populariserade.

Benjamin Disraeli föddes den 21 december 1804 och dog den 19 april 1881 - brittisk politiker och författare.

Mark Twain föddes den 30 november 1835 och dog den 21 april 1910 - psuedonym för Samuel Clemens,

amerikansk författare och humorist.

SAMMANSTÄLLNING OCH PRESENTATION AV MÄTADATA

³²

SAMMANSTÄLLNING OCH PRESENTATION AV MÄTADATA SAMMANSTÄLLNING OCH PRESENTATION AV MÄTADATA

SAMMANSTÄLLNING OCH PRESENTATION AV MÄTADATA

0,38 360  137

Varifrån kommer talet 32?

(12/32)×360 = 135

GENOMGÅNG 4.2

LÄGESMÅTT

› Typvärde

› Medelvärde

› Median

Typvärde

Typvärde (kallas även modalvärde) i ett statistiskt datamaterial det värde som förekommer flest gånger.

Medelvärde

Ett medelvärde är ett värde som används för att representera ett genomsnitt för en mängd värden.

1 , 7 6

8 7

4 9

8 5

2       

 M

På räknaren slår man (2+5+8+9+4+7+8)/7 = 6,14285714286…

MEDIAN

Medianen är det tal i en mängd som storleksmässigt ligger i mitten. Av talen

1, 7, 9, 10 och 17 är

9 medianen (medan 8,8 är

medelvärdet). För mängder med ett jämnt antal tal definieras medianen som medelvärdet av de två tal som ligger i mitten.

MEDIAN

 Följande värden är givna:

6 7 0 4 12

7 18 2 2

Bestäm medianen

4 2 0 2 6 7 7 12 18

Svar: Medianen till dessa tal är 6

MEDIAN

 Följande värden är givna:

7 0 4 12

7 18 2 2

Bestäm medianen

4 2 0 2 7 7 12 18

Svar: Medianen till dessa tal är 4,5 5

, 2 4

7 2 

4,5?

SPRIDNINGSMÅTT

› Variationsbredd

› Lådagram (kvartiler, kvartilavstånd)

› Standardavvikelse

Variationsbredd

Variationsbredd är:

”Det största värdet minus det minsta värdet.”

Exempel:

Värden: 10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23, 30 och 39.

Variationsbredd: 39 – 10 = 29

Lådagram

Lådagram, låddiagram eller boxplot är ett diagram där ett statistiskt material åskådliggörs i form av en låda, som

rymmer den mittersta hälften av materialet.

25% 25% 25% 25%

Lägsta värde Högsta värde

Median

Nedre kvartil Övre kvartil

Q1 Q₃

Lådagram – ett exempel

Exempel på ett lådagram, som visar åldern på tolv personer som är 10, 12, 15, 15, 17, 18, 20, 21, 21, 23, 30 och 39 år gamla:

Q₁ = 15, Q₂ = 19 (median) & Q₃ = 22

Lådagram – ett exempel

Dilbar Keram, 2014- 12-16

BERÄKNING

1. Beräkna medelvärdet

2. Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet 3. Kvadrera alla svar i (2)

4. Summera alla svar i (3)

5. Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden 6. Dra roten ur…

7. 3,962322551… c:a 4,0

Du har följande talmängd?

12, 19, 22, 17 & 14

Vad har vi gjort?

1. Beräkna medelvärdet

2. Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet 3. Kvadrera alla svar i (2)

4. Summera alla svar i (3)

5. Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden 6. Dra roten ur…

7. 3,962322551… c:a 4,0

Du har följande talmängd?

12, 19, 22, 17 & 14

Vad har vi gjort?

STANDARDAVVIKELSE

STANDARDAVVIKELSE

Provresultat: 78p, 78p, 68p, 35p, 80p, 74p & 21p

78 78 68 35 80 74 21 7 62

x      

  ^Medelvärde

(78+78+68+35+80+74+21)/7 = 62 På

räknaren:

78-62 = 16 78-62 =

16 68-62 =

6 35-62 =

-27 80-62 =

18 74-62 =

12 21-62 =

-41

(16)² = 256 (16)² = 256 (6)² = 36 (-27)² = 729 (18)² = 324 (12)² = 144 (-41)² =

256+256+36+729+324+144+1681 = 34261681

3426/(7-1) = 571

571 23,9   23,9

STANDARDAVVIKELSE

1. Beräkna medelvärdet

2. Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet 3. Kvadrera alla svar i (2)

4. Summera alla svar i (3)

5. Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden 6. Dra roten ur…

Nu har du standardavvikelsen…

Från formelbladet:

STANDARDAVVIKELSE

1. Beräkna medelvärdet

2. Beräkna differensen mellan alla värden och medelvärdet 3. Kvadrera alla svar i (2)

4. Summera alla svar i (3)

5. Dividera summan i (4) med 1 mindre än antalet värden 6. Dra roten ur…

Nu har du standardavvikelsen…

Vilken är standardavvikelsen till följande talmängd?

12, 19, 22, 17, 14, 23 & 20

4,059087395... 4,1 

STANDARDAVVIKELSE

GENOMGÅNG 4.3

NORMALFÖRDELNING

NORMALFÖRDELNING

Ibland ser man grekinskans ”lilla sigma” σ i stället för s som symbol för Standardavvikelse.

NORMALFÖRDELNING

NORMALFÖRDELNING

Normalfördelning

Normalfördelningen är inom

matematiken den absolut viktigaste fördelningen.

En normalfördelad variabel antar ofta värden som ligger nära medelvärdet och mycket sällan värden som har stor avvikelse. Därför ser

normalfördelningen ut som en kulle eller en klocka och internationellt

används ofta beteckningen bell curve.

Normalfördelning

μ = medelvärde, σ = standardavvikelse

Normalfördelning

Vårt gamla betygssystem byggde på normalfördelning

MODELLERING

MODELLERING

MODELLERING – ETT EXEMPEL

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

x y

MODELLERING – ETT EXEMPEL

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

x y

MODELLERING – ETT EXEMPEL

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

x y

LineReg med TI-30X Pro

Tryck [data]

Under L1 mata in: 1, 3, 6, 8, 11

Under L2 mata in: 4, 7, 11, 17, 21 Tryck [2nd] + [quit]

Tryck [2nd] + [data] + [4]

Tryck [enter] 5 ggr

Nu skall det stå:

a=1,75159… och b=1,840764…

Det betyder att vi har fått linjen

Y = 1,75x + 1,84 (k  1,76 & m  1,84)

LineReg med TI-30X Pro

L1 (x) L2 (y)

1 4

3 7

6 11

8 17

11 21

Matteboken.se

Statistik