1. Beräkna arean av parallelltrapetsen

TENTAMEN

Kurs: LUI 069 Geometri Kurskod 32148

Examinator: Eva Juhlin Tentamens datum 2006-06-01

Jourhavande lärare: Anna W tfn 2287/

070 – 310 96 41

Skrivtid 5 tim

Tentamen meddelas i din studentportal senast: 2006-06-26

Tillåtna hjälpmedel:

Räknedosa, passare, linjal, gradskiva.

Matematik

Studenten får genom skriftliga tentamen visa sin matematiska förmåga. Vid rättningen av tentamen ligger följande kriterier som underlag för bedömningen av en lösnings kvalitet.

• Lösningen är korrekt.

• Lösningen är fokuserad, sammanhängande och precis samt helt inriktad på den ställda frågan.

Ovidkommande information ingår inte.

• Lösningen är lätt att förstå, övertygande och logisk.

• Matematiska symboler används och används på ett korrekt sätt.

• Algebraiska lösningsformer används framför andra. (Detta kan t ex innebära att ett problem löses med hjälp av en ekvation i stället för att man prövar sig fram.)

• Förklarande figurer används, när sådana underlättar förståelsen av lösningen för den som är mottagare.

Lösningarna poängsätts utifrån nedanstående tabell.

Poäng Beskrivning Karaktär

5 Mycket bra En korrekt lösning som är väl genomtänkt och genomförd enligt ovanstående kriterier.

4 Kompetent

En korrekt lösning som vilar på en stadig grund. Mindre beräkningsfel kan accepteras. Om möjligt ska lösningen vara algebraisk till sin karaktär.

3 Baskunskap Lösningen är korrekt och innehåller en del kvalitéer.

2 Under utveckling Lösningen är till största delen korrekt och innehåller en del kvalitéer enligt ovanstående.

1 Ett försök till lösning Här finns ett försök till lösning, men försöket leds inte till ett slut och/eller innehåller allvarliga brister.

0 Poängunderlag saknas Korrekt svar kan finnas, men tillhörande lösning saknas. Försök till lösning kan finnas, men denna är utan nämnvärda kvalitéer.

För att uppnå en godkänd bedömning krävs:

2,5p per uppgift i genomsnitt. (Om tentan består av 9 uppgifter krävs 22p för att den ska anses vara godkänd.)

2006-06-01

Tentamen LUI069, Geometri, Vt 06

Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, linjal, passare, gradskiva

För godkänd krävs att du har minst 22p av max 45 p. (Varje uppgift ger max 5p)

1. Beräkna arean av parallelltrapetsen

om man vet att arean av triangeln

, om man vet att BE är parallell med

samt att

= 6 cm och

BC

= 2 cm. Svara exakt.

2. Två liksidiga trianglar med sidan 6 dm har lagts på varandra så att de bildar en sexuddig stjärna. Beräkna arean av stjärnan.

3. Bestäm vinklarna a, b, c, d och e i triangeln

, om

är en bisektris och

HG =

. Ingen motivering annat än uträkningar behöver bifogas.

A

D E

C

B

4. Två myror startar samtidigt från en punkt där de fått färg på fötterna och lämnar efter sig var sitt spår, den ena myran rör sig rakt fram medan den andra myrans väg bildar en vinkel på 30 mot den första myrans spår. Efter att Myra 1 har gått 3 meter är de jämsides fast Myra 2 har gått längre. Hur långt har då den andra myran gått?

d

c e

a b

58

J I

G

H

F E

D C

B

A

80

Myra 1

Myra 2 Start

E F D

C

A B

L1

L2

L4

L5

L3

5. Ett kopparrör har ytterdiametern 36 mm och har en innerdiameter som är 30 mm. En lyftkran skall lyfta sådana rör med längden 3 meter. Hur många rör kan kranen lyfta åt gången om den maximalt får lyfta 400 kg? En kubikcentimeter koppar väger 8,9 gram.

6. Beskriv hur du med endast passare och ograderad linjal kan konstruera en vinkel som är 30 grader.

7. Motivera varför triangeln ABC är likformig med triangeln FDB.

8. I figuren nedan har man från varje hörn i triangeln dragit en bisektris och fått en skärningspunkt. Från varje sida har man sedan konstruerat normal till

skärningspunkten. Nu påstår jag att längden av varje normal är lika lång, sätt ut

lämpliga beteckningar och bevisa att så är fallet.

50 cm 40 cm

30 cm

A B

C

Lycka till Anna

9. Tre pojkar i samma ålder skall vara stjärngossar. De är olika långa men har bestämt sig för att med strutarna på huvudet skall de nå lika högt upp alla tre (2 meter från golvet). Den längsta av dem är 170 cm, den andra är 160 cm och den tredje och kortaste är 150 cm. Om vi antar att de har samma huvudmått alla tre,

π

20

cm i omkrets.

a) Vad är radien i cirkelsektorn på struten för pojke A, B respektive C?

b) Vad är medelpunktsvinkeln för cirkelsektorn i respektive pojkes strut?

(Du får svara exakt, eller avrundat med tre gällande siffror)