Laborativa aktiviteter: En analys av läromedel i matematik för årskurs fyra.

(1)

Laborativa aktiviteter

En analys av läromedel i matematik för årskurs fyra.

Laboratory activities

An analysis of teaching materials in mathematics for grade four.

Louise de Jongh

Fakulteten för hälsa, natur- och teknikvetenskap Matematik, Grundlärarprogrammet: årskurs 4-6 Avancerad nivå 30 hp

Handledare: Kristina Palm Kaplan Examinator: Yvonne Liljekvist 2020-06-07

Löpnummer:

(2)

INNEHÅLLSFÖRTECKNING

1. INLEDNING ... 6

1.1S^YFTE ... 8

1.2FRÅGESTÄLLNINGAR ... 8

1.3CENTRALA BEGREPP ... 8

1.3.1 Laborativa aktiviteter ... 8

1.3.2 Läromedel ... 8

2. LITTERATURGENOMGÅNG ... 9

2.1L^ÄROMEDEL ... 9

2.2LABORATIVA AKTIVITETER ... 12

3. TEORETISK RAM... 16

3.1SOCIOKULTURELLT PERSPEKTIV ... 16

3.2VARIATIONSTEORI ... 16

3.3KUNSKAPSOMRÅDEN ... 17

3.4LABORERANDE OCH KONKRETISERANDE ARBETSSÄTT ... 18

3.5LABORATIVA MATERIAL ... 19

4. METOD ... 21

4.1STUDIENS METOD ... 21

4.2URVAL OCH AVGRÄNSNING ... 21

4.1.1 Matematikboken alfa ... 22

4.1.2 Koll på matematik 4A och 4B ... 23

4.2.3 Mera Favorit Matematik 4A och 4B ... 23

4.3ANALYSMETOD ... 24

4.4PRAKTISKT GENOMFÖRANDE ... 26

4.5VALIDITET, RELIABILITET OCH GENERALISERBARHET ... 27

4.6FORSKNINGSETISKA PRINCIPER ... 28

5. RESULTAT OCH ANALYS ... 30

5.1INOM VILKA KUNSKAPSOMRÅDEN OCH I VILKEN OMFATTNING GÅR DET ATT IDENTIFIERA LABORATIVA AKTIVITETER I LÄROMEDLEN? ... 30

5.1.1 Sammanfattande analys ... 32

5.2VILKA ARBETSSÄTT INOM LABORATIVA AKTIVITETER OCH I VILKEN OMFATTNING GÅR DET ATT IDENTIFIERA LABORATIVA AKTIVITETER I LÄROMEDLEN? ... 33

5.2.1 Arbetssätt inom Taluppfattning och tals användning ... 35

5.2.2 Arbetssätt inom Algebra ... 37

5.2.3 Arbetssätt inom Geometri ... 37

5.2.4 Arbetssätt inom Sannolikhet och statistik ... 39

5.2.5 Arbetssätt inom Samband och förändring ... 39

(3)

5.2.6 Arbetssätt inom Problemlösning ... 39

5.3VILKA LABORATIVA MATERIAL OCH I VILKEN OMFATTNING GÅR DET ATT IDENTIFIERA FÖR ANVÄNDNING I DE LABORATIVA AKTIVITETERNA? ... 41

5.3.1 Material inom Taluppfattning och tals användning ... 42

5.3.2 Material inom Algebra ... 43

5.3.3 Material inom Geometri ... 43

5.3.4 Material inom Sannolikhet och statistik ... 44

5.3.5 Material inom Samband och förändring ... 44

5.3.6 Material inom Problemlösning ... 45

6. DISKUSSION OCH SLUTSATSER ... 47

6.1RESULTATDISKUSSION ... 47

6.1.1 Inom vilka kunskapsområden och i vilken omfattning går det att identifiera laborativa aktiviteter i läromedlen? ... 47

6.1.2 Vilka arbetssätt inom laborativa aktiviteter och i vilken omfattning går det att identifiera laborativa akiviteter i läromedlen? ... 49

6.1.3 Vilka laborativa material och i vilken omfattning går det att identifiera för användning i de laborativa aktiviteterna?... 51

6.2METODDISKUSSION ... 52

6.3FORTSATT FORSKNING ... 53

REFERENSLISTA ... 55

(4)

4

Abstract

This study aims to contribute knowledge of what extent teaching materials in mathematics suggest laboratory activities. The teaching materials in the study suggest laboratory activities to various extent. The method chosen is a qualitative content analysis. An analysis scheme was created using previous research and curriculum from 2011, specif- ically for this study. Based on the analysis scheme, three different teaching materials for grade four, mathematics were analyzed. The study has used the socio-cultural perspective to create an understanding of laboratory activities. A laboratory activity is carried out either with a laboratory method or a concretized method. In order to analyze and interpret the results, previous research and the theory of variation have been used. The result shows that laboratory activities mainly oc- cur in the knowledge areas of numerical understanding and the use of numbers. It also shows that laboratory methods are used more often than concretized methods in the laboratory activities. Educational materials are suggested for most laboratory activities. Research shows that it is beneficial for students to work with laboratory activities. A teaching material that suggests few laboratory activities requires more from the teacher. This means that teachers themselves have to find and pro- duce laboratory activities. Teaching materials that suggest many laboratory activities creates conditions for teachers to work laboratory. This study has contributed to more knowledge about laboratory activities in teaching materials.

Keywords: Laboratory activities, teaching materials, sociocultural perspective, theory of variation, grade four

(5)

5

Sammanfattning

Studien syftar till att bidra med kunskap om, i vilken utsträckning läro- medel i matematik föreslår laborativa aktiviteter. Forskning visar att det är gynnsamt för elever att arbeta laborativt. Metoden som valdes är en kvalitativ innehållsanalys. Det skapades ett analysschema med hjälp av tidigare forskning och läroplanen från 2011, specifikt för den här studien. Utifrån analysschemat analyserades tre olika läromedel för årskurs fyra i matematik. Studien har använt det sociokulturella perspektivet för att skapa förståelse för laborativa aktiviteter. En laborativ aktivitet genomförs antingen med ett laborerande arbetssätt eller ett konkretiserande arbetssätt. För att analysera och tolka resultaten har tidigare forskning och variationsteorin används. Resultatet visar att laborativa aktiviteter främst förekommer inom kunskapsområde Tal- uppfattning och tals användning. Det visar även att det är laborerande arbetssätt som används mer än konkretiserande arbetssätt vid de laborativa aktiviteterna. Pedagogiska material föreslås till störst andel av de laborativa aktiviteterna. Läromedlen i studien föreslår laborativa aktiviteter i olika stor utsträckning. Ett läromedel som föreslår få laborativa aktiviteter kräver mer av läraren. Det betyder att läraren själv får hitta och producera laborativa aktiviteter. Läromedel som föreslår många laborativa aktiviteter skapar förutsättningar för lärare att arbeta laborativt. Studien har bidragit till mer kunskap om laborativa aktiviteter i läromedel.

Nyckelord: Laborativa aktiviteter, läromedel, sociokulturellt perspektiv, variationsteori, årskurs fyra

(6)

6

1. Inledning

Det är gynnsamt för elevernas lärande i matematik, om de ges möjlig- het att arbeta laborativt och använda laborativt material (Sveider, 2016). Eleverna blir mer motiverade. Det är mer utmanande och de presterar bättre, om man varierar undervisningen med laborationer.

Det är ett viktigt och nödvändigt inslag i matematikundervisningen. Ett argument som talar för att använda laborativt material i matematikundervisningen är att utveckla elevers förmåga att använda begrepp. Yt- terligare argument är för att utveckla elevers förmåga att kommunicera och resonera, samt utveckla en positiv attityd till matematik (Sveider, 2016).

Andra argument som lyfts fram är att laborativa aktiviteter möjliggör variation av färdighetsträning. Det kan underlätta elevers lärande samt bedömning av elevers lärande (Rystedt & Trygg, 2010). När laborativt material används i matematikundervisning, är det viktigt att inte bara plocka undan materialet när övningen är slut. Undervisningsinnehållet behöver dokumenteras, så att det kan bearbetas och skapa förståelse hos eleverna. Då kan eleverna se vad de lärt sig (Rystedt & Trygg, 2010). Trygg (2010) menar att det är viktigt att följa upp med en ge- mensam diskussion innan man avslutar lektionen, för att eleverna ska bli medvetna om vilka förmågor de utvecklar. Enligt Sveider (2016) finns en risk att eleverna inte förstår kopplingen mellan materialet och den abstrakta matematikens innehåll. Att enbart arbeta med laborativt material, förbättrar således inte elevernas kunskaper.

Under min uppväxt har matematikboken varit en stor del av matematiken i skolan och det jag förknippar med matematikundervisning. Det är många lärare som följer matematikbokens uppbyggnad. De använ- der den som en undervisningsmodell och låter boken styra undervisningen, trots att vi har en läroplan att följa (Rystedt & Trygg 2013; Se- gerby, 2017). I Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritids- hemmet 2011 betonas vikten av att eleverna ska vara aktiva och under- sökande. Undervisningen ska uppmuntra elevernas nyfikenhet och kreativitet. Skolan ska stimulera deras förmåga att jobba både enskilt och tillsammans med andra. I kursplanen i matematik beskrivs ämnet som en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet (Skolver- ket, 2019). Läromedlet styr både hur vi ska arbeta och med vad vi ska

(7)

7

arbeta. För eleverna blir matematik förknippat enbart med det som finns i matematikboken, vilket kan bidra till att intresset för matematik förloras. Det gör att läromedlet har en betydande roll för vad eleverna tar till sig och i slutändan lär sig inom matematiken (Rystedt & Trygg, 2013; Segerby, 2017). De menar även att lärare inte ska behöva producera eget läromedel, skapa aktiviteter och uppgifter för att ha material till sin undervisning. Det vore resursslöseri, när det redan finns material som är framtaget för att användas av lärare. Enligt Rystedt och Trygg (2013) borde matematikboken vara en tillgång i undervisningen för både lärare och elever.

Johansson (2003) menar att läromedel har en betydande roll i matematikundervisningen. De styr strukturen på lektionen och tillhanda- håller lämpliga övningar och aktiviteter. Synen på läromedel skiljer sig från person till person. Vissa ser det som en tillgång, medan andra som ett hinder. Lärare väljer själva hur de använder ett läromedel. Bara för att lärare använder samma läromedel, betyder det inte att det används på samma sätt. Även om ett läromedel förbättras, behöver det inte be- tyda att lärare ändrar sin undervisning (Johansson, 2003).

I Sverige finns det ingen statlig granskning av läromedel. Det är lära- rens uppgift och ansvar att själva avgöra vilket läromedel som ska an- vändas. Det är också läraren som ska avgöra om läromedlet vilar på vetenskaplig grund. Regeringen har påbörjat en utredning om statens roll i relation till läromedel. I samarbete med Mälardalens högskola arbetar forskaren Ryve fram kvalitativa läromedel baserade på forskning.

Det är ett arbete som sker tillsammans med forskare och erfarna lärare (Mälardalens högskola, 2019).

Min erfarenhet som praktiserande student är att, när lärare använder laborativa aktiviteter i matematikundervisningen, så ökar elevernas engagemang och förståelse för innehållet. Ofta har lärarna hämtat de laborativa aktiviteterna från olika bloggar eller andra sidor på nätet.

Ibland har laborativa aktiviteter funnits som uppgifter i matematikboken. Eftersom matematikboken ska vara en tillgång och hjälp i undervisningen, är det intressant att öka kunskapen om laborativa aktiviteter i lärarhandledningar och elevböcker.

(8)

8 1.1 Syfte

Syftet är att öka kunskapen om laborativa aktiviteter i läromedel i matematik för årskurs fyra. Studien syftar också till att undersöka i vilken utsträckning laborativa aktiviteter förekommer.

1.2 Frågeställningar

 Inom vilka kunskapsområden kan laborativa aktiviteter identifieras i läromedlen, och i vilken omfattning finns dessa?

 Vilka arbetssätt kan identifieras vid laborativa aktiviteter i läro- medlen, och i vilken omfattning finns dessa?

 Vilka laborativa material kan identifieras vid laborativa aktiviteter i läromedlen, och i vilken omfattning finns dessa?

1.3 Centrala begrepp

Nedan förklaras två centrala begrepp som används i studien. Först för- klaras vad som kännetecknar laborativa aktiviteter. Därefter tydliggörs vad som menas med läromedel.

1.3.1 Laborativa aktiviteter

Laborativa aktiviteter innebär att laborativa material används av eleverna och läraren. Aktiviteterna kopplas samman med matematiska symboler och begrepp. Eleverna kan arbeta enskilt, i par, i grupp eller helklass. Antingen börjar aktiviteten med material och avslutas med matematiska symboler genom ett laborerande arbetssätt. Eller också börjar aktiviteten med matematiska symboler och avslutas med material genom ett konkretiserande arbetssätt (Sveider, 2016).

1.3.2 Läromedel

I studien används begreppet läromedel och avser då elevböcker i matematik och lärarhandledningar till elevböckerna. Studien tar inte upp digitala läromedel.

(9)

9

2. Litteraturgenomgång

I detta avsnitt kommer tidigare forskning om läromedel och laborativa aktiviteter behandlas. Inledningsvis presenteras studier som involverar läromedel i form av elevböcker och lärarhandledningar. Därefter handlar det om studier som har undersökt laborativa aktiviteter.

2.1 Läromedel

Tidigare studier har undersökt hur lärare använder och upplever stödet från läromedel i matematik. Läromedel ger lärare olika former av stöd.

En jämförelse mellan två svenska läromedel visar att ett av läromedlen ger mer stöd än det andra eftersom det finns beskrivet hur läraren kan variera och konkretisera instruktioner. Inget av läromedlen erbjuder utmaningar och stimulering för de elever som är i behov av extra stöd.

Eleverna ges heller inte tillräckligt med utrymme att utveckla matematiska förmågor som problemlösning, resonemang och kommunikation (Neuman, Hemmi, Ryve & Wiberg 2018). Ett finskt läromedel översatt till svenska upplevdes olika av de lärare som använde det. Vissa lärare tyckte att läromedlet gav stöd till planering av undervisningen. Andra lärare tyckte att läromedlet begränsade deras egen kreativitet. Några upplevde även att innehållet var för omfattande. De upplevde även svå- righeter att hinna med allt som föreslås i läromedlet (Hemmi &

Krzywacki, 2014).

Hoelgaard (2015) har analyserat hur svenska lärarhandledningar talar till eller genom läraren. Lärarhandledningar som talar till läraren är inte så detaljerade utan är mer beskrivande. De uppmuntrar läraren att själv bestämma hur den vill arbeta med olika uppgifter, som föreslås i lärarhandledningen. En lärarhandledning som talar genom läraren är mer detaljerad. Den bestämmer exakt vilken ordning och hur läraren ska genomföra uppgiften. Den kan även instruera vad läraren ska säga vid genomförandet av uppgiften. Lärarhandledningar som talar till lä- raren kan bidra till att användandet ökar. Läraren får möjlighet att kombinera sina egna kunskaper med stödet från läromedlet och an- passa undervisningen utifrån elevernas behov. Lärarhandledningar som talar genom läraren kan begränsa användandet, eftersom in- struktionerna till genomförandet kanske inte passar eleverna. Den detaljerade beskrivningen kan hindra läraren att använda sin kompetens.

Texter som talar genom läraren kan ändå bidra till att lärare förändrar

(10)

10

och utvecklar sin undervisning. Hoelgaard (2015) menar därför att båda former av lärarhandledningar kan fungera som resurs för lärare.

Lärarhandledningar används på olika sätt, beroende på om det är en erfaren eller oerfaren lärare som använder den. De söker olika slags stöd för planering och genomförande av lektioner (Ahl, 2014;

Hoelgaard, Hemmi & Ryve, 2014). Ahl (2014) kom fram till att den nya läroplanen är en yttre drivkraft som förenar lärarnas behov av stöd från handledningarna. De söker hjälp med tolkning av läroplanen, lärande- mål och progression i undervisningen. Lärarna vill att handledningarna ska erbjuda kopplingar mellan teori och praktik.

Vid en jämförelse av två svenska och två finska läromedel har det fram- kommit att i Finland används lärobok med lärarhandledningar i stor utsträckning (Hemmi, Koljonen, Hoelgaard, Ahl & Ryve, 2013). Finska lärare är nöjda med hur deras material är uppbyggt och att de bidrar med tips och idéer för undervisningen. Lärarna är också positiva till att eleverna lär sig det som staten vill. De svenska lärarna använder också läroboken i mycket stor utsträckning, men mer sällan lärarhandled- ningar. Den ena svenska lärarhandledningen ger information om vad eleverna förväntas lära sig. Lärarna får även veta hur de ska arbeta med läroboken. I lärarhandledningen finns det också exempel på vilket praktiskt material som lärarna kan behöva till olika uppgifter. I den andra svenska handledningen finns det underrubriker såsom mål, för- enkla, utmana, material, fortsätta jobba. Förenkla och utmana står för hur man kan utmana och differentiera undervisningen. I båda handledningarna finns det förslag på gemensamma aktiviteter, såsom olika spel (Hemmi et al., 2013).

Hemmi et al. (2013) visar att det är skillnad mellan alla de fyra lärar- handledningarna inom och mellan länderna. Författarna hade fem olika kategorier i sitt analysverktyg. Den första kategorin hade två delar. Den första delen analyserade om det fanns allmän kunskap om elevernas idéer och strategier. Den andra delen var förslag på hur man möter elevernas idéer och strategier. Andra kategorin var om läromed- let innehöll begrepp och fakta. Den tredje hade fokus på om det fanns progression och matematiska kopplingar. Fjärde kategorin inriktade sig på om det fanns någon koppling mellan teori och praktik. Den sista

(11)

11

kategorin handlade om utformningen av undervisningen. De två fin- ländska handledningarna innehöll alla fem. En av de svenska handledningarna stack ut mest, då den inte behandlade någon av kategorierna (Hemmi et al., 2013).

En jämförelse av sex elevböcker och lärarhandledningar i matematik från tre olika länder, Flandern i Belgien, USA och Sverige har utförts av Remillard, Van Stenbrygge och Bergqvist (2014). Jämförelsen av de två svenska läromedlen visar både på likheter och skillnader. Båda läromedlen presenterar mål i början av kapitlen i elevböckerna, i ett av dem även i lärarhandledningen. Det ena läromedlet beskriver förkun- skaper eleven ska ha och hur varje mål ska uppfyllas. Detta läromedel är baserat på nuvarande läroplan (Skolverket, 2019). Det andra läro- medlet är inte uppbyggt efter läroplanen. Där räknar eleverna enskilt eller i par. Läraren introducerar lektionen och sätter sedan eleverna i arbete. Studien visar att, jämfört med de två andra länderna, innehåller de svenska lärarhandledningarna mindre information om varje kapitel och lektion. De svenska lärarhandledningarna är jämförelsevis mycket korta (Remillard et al., 2014).

En forskningsöversikt av studier om matematikböcker har genomförts av Fan, Zhu och Miao (2013). De olika studierna har fokuserat på inne- håll och struktur i matematikböcker. Studierna har gjort jämförelser mellan olika matematikböcker och de har även riktat in sig på använ- dandet av matematikböcker. Störst andel av dessa studier har under- sökt läromedels innehåll. Resultaten visar på skillnader hur olika inne- håll och ämnen presenteras, på vilket sätt de ska undervisas om och vilken metod som ska användas. Det är även skillnader när det handlar om hur stort utrymme olika innehåll och ämnen har i läromedel. Där- för finns en risk att läromedel inte tar upp alla kunskapsområden som eleverna förväntas lära sig. Det är lärarens ansvar att fylla luckor och komplettera med kunskapsinnehåll som inte tas upp i läromedlen. Stu- dierna som hänvisas till har exempelvis undersökt bråk, division och problemlösning som innehåll (Fan et al., 2013).

En annan forskningsöversikt behandlar hur elever presterar, beroende på vilket läromedel i matematik de har använt. Resultatet visar att val

(12)

12

av läromedel har betydelse för elevers prestationer. Elever som använ- der en lärobok av hög kvalitet, som utgår från läroplanen, presterar bättre. De får högre resultat i matematik än standardnivån, än elever som använt andra böcker, som inte utgår från läroplanen. Elever som använder en lärobok av hög kvalitet under flera år, får ännu högre resultat än standardnivån. Den slutsatsen kan dras i jämförelse med elever som använt böcker med lägre kvalitet, som inte utgår från läropla- nen (Steiner, 2017).

Sammanfattningsvis har Neuman et al. (2018), Ahl (2014), Hemmi et al. (2013), Hoelgaard (2015) samt Hemmi och Krzywacki (2014) gjort studier som innefattar svenska läromedel i matematik. Neuman et al.

(2018) och Hoelgaard (2015) undersökte på vilket sätt läromedel stöd- jer och fungerar som resurs för lärare. Ahl (2014) har studerat hur lä- rare använder lärarhandledningar. Hemmi et al. (2013) analyserade hur lärarhandledningar är uppbyggda och på vilket sätt de stödjer lä- rare. Hemmi och Krzywacki (2014) har undersökt hur svenska lärare upplever ett finskt läromedel översatt till svenska. Steiner (2017) har undersökt hur elever presterar, beroende på vilket läromedel i matematik de använder. Remillard et al. (2014) har jämfört svenska, bel- giska och amerikanska läromedels struktur. Fan et al. (2013) har analyserat forskning om matematikböcker, hur de är uppbyggda och struk- turerade. Deras forskning är relevant för den här studien, då den fokuserar på hur läromedel i matematik är uppbyggda. De tar också upp vilket stöd lärare kan få av läromedel. Det deras forskning saknar är att fokusera på förekomsten av laborativa aktiviteter i läromedel. Den här studien vill bidra till mer kunskap om laborativa aktiviteter i läromedel.

2.2 Laborativa aktiviteter

Carbonneau, Marley och Selig (2013) har undersökt effekten av att an- vända laborativt material i matematikundervisningen, jämfört med abstrakta symboliska instruktioner. De har studerat hur elever löser uppgifter inom olika kunskapsområden såsom positionssystemet, aritme- tik, geometri, bråk och algebra. Problemlösning ingår i alla dessa kun- skapsområden. Resultatet visar att de lärare som använder laborativt material i samband med att de ger instruktioner, har en medelstor effekt på elevernas lärande, om man jämför det med instruktioner som

(13)

13

enbart innehåller abstrakta symboler (Carbonneau et al., 2013). Svei- der (2016) har gjort en studie för att ta reda på hur lärare och elever använder laborativt material i bråkundervisningen i årskurs 4-6. Hon nämner två olika arbetssätt där laborativt material används: det labo- rerande arbetssättet och det konkretiserande arbetssättet. I det labo- rerande arbetssättet används materialet först och därefter kopplas laborerandet samman med matematiska symboler. Det konkretiserande arbetssättet startar med matematiska symboler, som sedan konkreti- seras med hjälp av laborativt material. Det laborativa materialet som används är varierande. Det är vardagliga och pedagogiska föremål, enkla laborativa material och perceptuellt rika laborativa material (Sveider, 2016).

När lärare och elever använder laborativa material ökar förståelsen och elevernas missuppfattningar för tal i bråkform kan synliggöras. När de laborativa materialen används, ges möjligheter till olika nivåer av variation i förhållande till innehållet som ska läras. Variationerna som syns i studien är kontrast och generalisering (Sveider, 2016). Mc Neil, Uttal, Jarvin och Sternberg (2008) har genomfört en studie för att ta reda på om elever gynnas eller missgynnas av att ha riktiga pengar att arbeta med under matematiklektionerna. De utförde två experiment i årskurs 4-6. Först hade de två grupper med elever. Den ena gruppen hade riktiga pengar att använda som hjälpmedel. Den andra gruppen hade inget hjälpmedel för att lösa problemen. De talade inte om för eleverna hur de skulle använda materialet, eftersom det kunde hindra dem att konstruera egna förståelser. Experiment ett visade att de som använde de riktiga pengarna gjorde flest fel. När de hade genomfört experiment ett, ville de ta reda på om resultatet berodde på de riktiga pengarna.

Man bytte ut de riktiga pengarna mot färgglada låtsaspengar. Även experiment två visade att de elever som hade de färgglada pengarna gjorde flest fel. Resultatet blev att 71 % av eleverna använde materialet.

Det visade även att eleverna som hade pengar som hjälpmedel hindra- des av materialet och inte kunde visa sin verkliga kunskap. De eleverna fick flest fel (Mc Neil et al., 2008).

Enligt Moyer (2002) är det viktigt för eleverna att känna sig säkra med laborativt material, för att användandet ska ske automatiskt. Läraren behöver tänka på vilken betydelse och funktion materialet har och hur

(14)

14

det används. Det är viktigt att laborativa aktiviteter sker i verkliga och meningsfulla sammanhang. Eleverna lär sig ibland att använda material på ett sätt där ingen inlärning av matematiska begrepp sker.

Det medför att de inte kan koppla ihop sina handlingar med materialet och matematik (Moyer, 2002). Det har betydelse vilket laborativt material som används. Vissa material kan försvåra elevernas förståelse för tal i bråkform. Det kan vara vardagliga laborativa material, som inte går att dela i exakt lika stora delar eller som tar fokus från själva läran- deinnehållet, exempelvis ett äpple (Sveider, 2016). Användningen av konkreta, laborativa material har både fördelar och nackdelar för hur eleverna presterar i matematik i skolan (Mc Neil et al., 2008). De elever som använder laborativt material i meningsfulla sammanhang, presterar bättre än elever som inte använder det. När laborativt material an- vänds, blir eleverna mer aktiva och deltar. De tycker att det är kul med sådana inslag i matematikundervisningen (Moyer, 2002).

Carbonneau et al. (2013) påpekar att deras resultat inte kan användas som bevis för att laborativa material är bra för lärandet, i jämförelse med andra matematiska strategier Det finns andra variabler som spe- lar roll. Det beror på vilket laborativt material som används och hur det används. Det är en fördel att låta eleverna använda pedagogiska material, som är enkla och inte så perceptuellt rika, framför vardagliga material. Risken finns annars att eleverna fokuserar för mycket på materialet, i stället för på innehållet som ska förstås. Elevernas ålder och utvecklingsnivå har också betydelse. Ju yngre eleverna är, desto större effekt har arbetet med laborativa material, för att öka förståelsen för matematiska lärandeobjekt. Dessutom beror det på hur tydliga in- struktionerna är från läraren. Tydliga instruktioner och vägledning av läraren ökar förutsättningarna för att eleverna ska förstå hur de ska an- vända det laborativa materialet. Studien visar att problemlösning är ett område där arbete med laborativa material har liten betydelse för elevernas förståelse (Carbonneau et al., 2013).

För att sammanfatta så har Sveider (2016) studerat laborativa aktiviteter, med fokus på inlärning av bråk. Mc Neil et al. (2008) har jämfört effekten av att låta elever lösa uppgifter, med eller utan laborativt material, utan att få några instruktioner. Moyers (2002) studie handlar

(15)

15

om hur laborativt material används. Carbonneau et al. (2013) har un- dersökt elevers lärande utifrån instruktioner med eller utan laborativa material. Deras forskning visar på olika betydelse av laborativa aktiviteter. De har inte undersökt laborativa aktiviteter i läromedel, vilket den här studien ska bidra med.

(16)

16

3. Teoretisk ram

I följande avsnitt beskrivs sociokulturellt perspektiv och variationsteorin. Dessa två teorier används som stöd i analysarbetet. Därefter re- dogörs för begreppen kunskapsområden, laborerande och konkretiserande arbetssätt samt vardagliga och pedagogiska material. Begreppen används för att definiera och analysera laborativa aktiviteter i läromed- len. Teorierna och begreppen ligger till grund för att få svar på studiens syfte och frågeställningar.

3.1 Sociokulturellt perspektiv

Grundtanken i ett sociokulturellt perspektiv är att lärande sker i sam- spel och kommunikation med andra. De fysiska redskap vi har runt omkring oss hjälper oss att förstå och utveckla kunskaper. När man an- vänder fysiska och språkliga redskap i interaktion med andra, finns möjlighet till lärande (Säljö, 2014).

Att använda sig av fysiska redskap för att utveckla förståelse, är viktigt i det sociokulturella perspektivet. Tillsammans med språket som redskap, hjälper de fysiska redskapen till att utveckla våra kunskaper. Det sociokulturella perspektivet kallar de språkliga och fysiska redskapen som finns i olika sociala verksamheter för artefakter. De fysiska red- skapen som finns inom skolan kan vara miniräknare, linjaler, vågar, pengar och andra material. Det är olika från elev till elev hur de fysiska redskapen är till hjälp och förmedlar kunskap (Säljö, 2014).

Det är viktigt att det praktiska arbetet kopplas ihop med teoretiska ter- mer, för att eleverna ska förstå ett matematiskt innehåll. Det går inte att skilja teoretiska och praktiska kunskaper åt, eftersom vi både tänker och utför praktiska handlingar samtidigt. Lärande sker när det konkreta samverkar med det abstrakta. För att fördjupa och utveckla matematiska kunskaper hos eleverna, ska det abstrakta innehållet öka gradvis (Säljö, 2014).

3.2 Variationsteori

Variationsteorin utgår från att det är nödvändigt att variera innehållet i undervisningen, för att eleverna ska få syn på vad det är de har lärt sig

(17)

17

(Kullberg, Kempe & Marton, 2017). Inom variationsteorin har termen lärandeobjekt en speciell betydelse. Lärandeobjekt har fokus i början på en lärandeprocess. Lärandeobjektet är dynamiskt och kan förändras under processens gång (Mun Ling, 2014).

För att förstå ett begrepp behöver man förstå hur det begreppet skiljer sig åt i jämförelse med andra begrepp. Om lärandeobjektet till exempel är en cirkel, kan den samtidigt jämföras med en annan geometrisk form, för att få en egen betydelse. Inom variationsteorin benämner man detta för kontrastering (Kullberg et al., 2017; Mun Ling, 2014).

Efter kontrastering följer generalisering. För att kunna generalisera krävs att likheter visas på. Lärandeobjektet cirkel kan förstås, då eleverna får möta cirklar i olika sammanhang (Kullberg et al., 2017; Mun Ling, 2014). Eleverna behöver få erfarenhet av cirklar i exempelvis olika storlekar eller olika färger. Vissa saker varieras, medan andra för- blir lika, exempelvis kan färgen på cirklarna variera, medan storleken är konstant (Kullberg et al., 2017; Mun Ling, 2014).

En viktig aspekt att tänka på inom variationsteorin är att variation inte ska syfta till att variera undervisningsstrategier (Mun Ling, 2014). Syf- tet ska alltid riktas mot lärandeobjektet. Det handlar om att behålla vissa aspekter hos objektet medan det varierar mellan andra aspekter.

Då skapas ett variationsmönster, som sammanfattar vad som är konstant och vad som varieras i lärandeobjektet (Mun Ling, 2014).

3.3 Kunskapsområden

Kursplanen i matematik i Lgr11 är uppdelad i syfte, centralt innehåll och kunskapskrav. I det centrala innehållet för årskurs 4-6 finns det sex olika kunskapsområden; Taluppfattning och tals användning, Al- gebra, Geometri, Sannolikhet och statistik, Samband och förändring och Problemlösning (Skolverket, 2019). De matematiska kunskapsom- rådena i studien följer kursplanens indelning och används för att urskilja vilket kunskapsområde den laborativa aktiviteten tillhör.

1. Taluppfattning och tals användning- addition, subtraktion, multiplikation, division, tal i bråk och decimalform, tal i procentform.

(18)

18

2. Algebra- ekvationer, talföljder, geometriska mönster.

3. Geometri- geometriska objekt, skala, symmetri, omkrets och area, längd, volym, massa, tid, vinklar.

4. Sannolikhet och statistik- chans, risk, kombinatorik, tabeller, diagram, medelvärde, typvärde, median.

5. Samband och förändring- proportionalitet, procent, grafer, ko- ordinatsystem.

6. Problemlösning- strategier, formulering av frågeställningar (Skolverket, 2019).

3.4 Laborerande och konkretiserande arbetssätt

Den här studien urskiljer två olika arbetssätt vid användandet av labo- rativa material, det laborerande arbetssättet och det konkretiserande arbetssättet. Ett laborerande arbetssätt börjar med att eleverna först får möjlighet att använda laborativt material, enskilt, i par, i grupp eller helklass. Sedan kopplar läraren samman laborerandet till det formella och abstrakta, genom skrivna och talade symboler. Detta för att eleverna ska förstå sambandet mellan det laborativa materialet och de abstrakta symbolerna (Sveider, 2016).

Ett exempel på ett laborerande arbetssätt från Sveiders studie är när eleverna laborerar med olika stora geometriska figurer. Eleverna ska parvis dela in geometriska figurer i tredjedelar. De får välja mellan olika stora cirklar, rektanglar och parallelltrapetser som är utklippta i papper. Sedan jämför de figurerna som är uppdelade i tredjedelar. Till- sammans med läraren diskuterar de och eleverna ges möjlighet att för- stå att begreppet en tredjedel är samma även om figurerna är olika.

Det konkretiserande arbetssättet däremot, börjar med att läraren presenterar det formella och abstrakta, genom skrivna och talade symboler. Därefter konkretiserar läraren eller eleverna begreppen med hjälp av olika laborativa material. Även vid konkretisering är det viktigt att avsluta med att återkoppla till symbolerna, för att eleverna ska förstå sambandet (Sveider, 2016).

Exempel från Sveiders studie på ett konkretiserande arbetssätt är när läraren ska konkretisera skillnaden mellan tredjedelar och tre delar av en kvadrat. Läraren sätter upp två lika stora kvadrater i samma färg på

(19)

19

tavlan, en med tredjedelar och en i tre delar. Läraren visar skillnaderna på de olika kvadraterna. Sedan diskuterar läraren och eleverna skillnaderna på de olika kvadraterna med fokus på delarna. Då ges eleverna möjlighet att förstå att tredjedelar måste vara lika stora.

Båda arbetssätten behöver användas för att skapa balans och en god lärandemiljö. Elevernas förmåga, ålder och begreppet som ska förstås styr valet av arbetssätt (Sveider, 2016).

3.5 Laborativa material

Det finns olika sätt att beskriva och gruppera laborativa material. Svei- der (2016) och Rystedt och Trygg (2013) beskriver två grupper av labo- rativa material, vardagliga och pedagogiska. Vardagliga laborativa material hittar man runt omkring sig i sin vardag, i arbetslivet och i naturen. Exempel på vardagliga material kan vara måttband, linjal, mi- niräknare, stenar, kottar och äpplen. Pedagogiska material är special- tillverkade för att användas inom matematikundervisningen. Exempel på dessa kan vara multilink, kapplastavar, låtsaspengar, cuisenairesta- var och logiska block (Rystedt & Trygg, 2013; Sveider, 2016).

De laborativa materialen används i kombination med abstrakta symboler som siffror, tecken, tabeller, diagram, tallinjer och andra matematiska bilder. Vid laborerande används materialet först och därefter kopplas laborerandet till de abstrakta symbolerna. Vid konkretiserande startar aktiviteten med symboler och avslutas med att använda det laborativa materialet (Rystedt & Trygg, 2013; Sveider, 2016).

Laborativa material kan, förutom att vara konkreta saker som man kan ta på, även vara tryckta bilder av saker som går att laborera med, ta på och vända på, exempelvis bilder på äpplen (Rystedt & Trygg, 2013;

Sveider, 2016). Även spel är ett laborativt material. Det kan vara både färdigproducerade och egentillverkade spel (Rystedt & Trygg, 2013).

Rystedt och Trygg (2013) påpekar att det är svårt att avgöra om ett laborativt material är vardagligt eller pedagogiskt. Det beror på hur materialet används och i vilket syfte. Vardagliga material kan få en pe- dagogisk innebörd och pedagogiska material kan användas som vardagliga material (Rystedt & Trygg, 2013).

(20)

20

Trots att det finns vissa svårigheter med att bedöma till vilken grupp ett material tillhör, så delas materialet in i vardagliga och pedagogiska material i den här studien. Spel ingår i kategorin pedagogiska material.

Det sociokulturella perspektivet används i den här studien för att definiera och förstå laborativa aktiviteter i läromedlen. Begreppet som an- vänds från det sociokulturella perspektivet är fysiska redskap, artefakter. I analysverktyget synliggörs fysiska redskap i form av vardagliga och pedagogiska material. De laborativa aktiviteterna förklaras i resultatdelen och diskuteras utifrån det sociokulturella perspektivet att lä- rande sker i samspel med andra. Från variationsteorin används begreppen lärandeobjekt, kontrastering och generalisering i resultat, analys och diskussion. Begreppet lärandeobjekt ses i analysverktyget utifrån vilket matematiskt innehåll den laborativa aktiviteten har.

Tolkning av de laborativa aktiviteterna har skett utifrån begreppen lä- randeobjekt, kontrastering och generalisering. Dessa begrepp används också i analysen och diskussionen av de laborativa aktiviteterna.

Kunskapsområden synliggörs i analysverktyget som en kategori för att urskilja vilket område den laborativa aktiviteten tillhör. Resultatdelen redovisas utifrån de sex olika kunskapsområdena och jämförs med varandra. I diskussionsdelen används de sex kunskapsområdena för att diskutera resultatet av studien. Det laborerande och konkretiserande arbetssättet är två kategorier i analysverktyget. De används för att definiera vilken slags laborativ aktivitet det är. Arbetssätten redovisas och tolkas i resultatdelen samt diskuteras i diskussionsdelen. I analysverktyget synliggörs laborativa material i form av tre olika kategorier, vardagliga, pedagogiska samt både vardagliga och pedagogiska. Materi- alen redovisas i resultatdelen och diskuteras i diskussionsdelen.

(21)

21

4. Metod

I följande avsnitt redogörs för studiens valda metod. Därefter beskrivs hur urvalet av läromedel genomförts och vilka avgränsningar som gjorts. Där finns även beskrivningar av de tre läromedlen som analyserats i studien. Sedan följer en beskrivning av analysmetoden och det praktiska genomförandet. Till sist diskuteras hur studien förhåller sig till och uppvisar validitet, reliabilitet och generaliserbarhet, samt vilka forskningsetiska överväganden som gjorts i samband med studien.

4.1 Studiens metod

Studien är en kvalitativ analys av läromedel i matematik, med kvantitativa inslag. Metoden som används är innehållsanalys. Det krävs ett analysverktyg för att genomföra en innehållsanalys. Bryman (2013) menar att kategorier ska bestämmas och utformas i förväg. Därefter analyseras innehållet systematiskt för att kunna kvantifieras. Enligt Denscombe (2012) är det viktigt att ha en klar föreställning om vad man vill leta efter, för att kunna kategorisera och sedan analysera och jämföra data.

Syftet med innehållsanalysen är att data samlas in kvalitativt, för att se förekomsten och se olika former av laborativa aktiviteter. Resultatet tolkas sedan och får då kvantitativa inslag. Enligt Bryman (2013) inne- bär kvalitativ forskningsmetod att tolka och skapa förståelse för olika företeelser. Innehållsanalys har både starka och svaga sidor. Bryman beskriver metoden som fördelaktig, eftersom den är öppen och objek- tiv. Data framställs på ett tydligt och konkret sätt. Analysschemat och urvalet är enkelt för andra att återskapa och följa upp. En begränsning som framhålls är, att ett analysschema oftast innehåller en viss del av egna erfarenheter och tolkningar (Bryman, 2013).

4.2 Urval och avgränsning

En fördel med en läromedelsanalys är lättillgängligheten (Denscombe, 2012). Läromedlen som används i undersökningen finns tillgängliga och används där jag arbetar. Därför vet jag att läromedlen är aktuella och att de används ute i verksamheten. Ett urval som gjordes var att välja läromedel utgivna av olika förlag. Studien innefattar tre olika

(22)

22

läromedel i matematik. Dessa läromedel är publicerade efter 2011 och är baserade på den nuvarande kursplanen i matematik.

En avgränsning som gjordes var att enbart granska läromedel för års- kurs 4 i matematik. I det centrala innehållet är kunskapskraven indelade i årskurs 1-3, 4-6 och 7-9. Årskurs 4 valdes på grund av att när den årskursen startar har kunskapskraven i matematik förändrats till mer abstrakt tänkande. Två av tre läromedel består av en A-bok för höstter- minen och en B-bok för vårterminen. Båda delarna har valts att ha med för att få en helhetssyn på läromedlet. Det tredje läromedlet är en bok för ett helt läsår. Till varje lärobok finns det en tillhörande lärarhand- ledning.

Uppgifter där det står beskrivet att eleverna och läraren ska använda laborativa material är medräknade i studien. De uppgifter där det står att läraren och eleverna ska konkretisera med hjälp av laborativa material ingår också i studien. Uppgifter med tillhörande bilder i läro- medlen, där det inte uttryckligen står att man ska använda material, har inte räknats med som en laborativ aktivitet. När lärarhandled- ningen uppmuntrar läraren att förklara ett matematiskt begrepp genom att till exempel rita bilder på tavlan, som sedan leder till att eleverna arbetar enskilt i boken, räknas inte som en konkretisering. För att det ska räknas som en konkretisering, uppmanas läraren och eleverna att visa med talade och skrivna symboler i kombination med laborativa material. Vid laborationer som uppmanas att ske parvis eller i grupp antas grupperna kommunicera med varandra. Detta är ingen- ting som går att kontrollera eftersom det inte gjorts några observat- ioner av lektioner utan det är text som har analyserats.

4.1.1 Matematikboken alfa

Matematikboken alfa ingår i serien Alfa, Beta och Gamma som är av- sedd för årskurs 4-6. Läromedlet finns för hela grundskolan från för- skoleklass till årskurs 9. Alfa utgår från det centrala innehållet i kursplanen i matematik i Lgr11. Elevboken är uppdelad i 6 kapitel och i bör- jan av varje kapitel står det vad eleverna förväntas kunna efter avslutat område. Varje kapitel innehåller 3 nivåer med ökad svårighetsgrad på

(23)

23

övningsuppgifter. Efter varje nivå finns pratbubbleuppgifter där tan- ken är att eleverna ska reflektera och diskutera. Till varje kapitel finns även Tänk och räkna, Kan du begreppen? samt Kan du förklara? I läro- medlet finns det i varje kapitel aktiviteter av laborativ karaktär. Aktivi- teterna är beskrivna i lärarhandledningen och är tänkta att läraren ska kunna konkretisera och att skapa nyfikenhet hos eleverna. I Lärar- handledningen finns det pedagogiskt material som går att kopiera och använda till de laborativa aktiviteterna.

4.1.2 Koll på matematik 4A och 4B

Koll på matematik är en serie läromedel för årskurs 4-6. Läromedlet är uppdelat i en A- och en B-bok. I studien används 4A och 4B. Koll på matematik utgår från kursplanens delar syfte, centralt innehåll och kunskapskrav i matematik i Lgr 11. Läromedlet fokuserar på att ge eleverna möjlighet att utveckla olika matematiska förmågor; problemlös- ningsförmåga, begreppsförmåga, metodförmåga, kommunikationsför- måga och resonemangsförmåga.

I början av varje kapitel i elevboken finns mål, där eleven får reda på vilka kunskaper som ska utvecklas. Varje bok är indelad i fem kapitel med olika innehåll. I elevboken finns det symboler och rubriker med beskrivningar som talar om hur elever kan arbeta med olika uppgifter.

Rubrikerna är till exempel Pröva och se om du förstår samt Spela och kommunicera. I lärarhandledningen finns det ytterligare symboler och rubriker som är riktade till läraren. Det är Aktivitet, Tänk på, Kommen- tarer till sidan och Kommentarer till faktarutan. I lärarhandledningen finns det kopieringsunderlag till aktiviteter och pedagogiskt material.

4.2.3 Mera Favorit Matematik 4A och 4B

Mera Favorit Matematik 4A och 4B är ett läromedel som är en del av en serie från förskoleklass till årskurs 9. Favorit Matematik finns i Bas och Mera och i den här studien används Mera Favorit Matematik. Det är för att i lärarhandledningen står det beskrivet att den rekommende- ras av att användas till större delen av en elevgrupp. Det är ett finskt läromedel som är översatt och anpassat efter det centrala innehållet i kursplanen i matematik i Lgr11.

(24)

24

A-boken innehåller 4 kapitel och B-boken innehåller 5 kapitel. Varje kapitel i elevböckerna är uppdelade efter kunskapsområden och består av räkneuppgifter. I lärarhandledningen är varje kapitel uppdelat efter lektioner. Till varje lektion finns det förslag, information och idéer på hur undervisningen kan genomföras. Det ges under rubriker såsom Tips, Aktivitet och Arbete på tavlan. Det är tydligt i läromedlet vad eleverna förväntas kunna efter varje lektion och kapitel. Det är även tydligt vilket kunskapsområde utifrån det centrala innehållet lektionerna behandlar. Det medföljer pedagogiskt material till varje elevbok och kopieringsunderlag i lärarhandledningarna.

4.3 Analysmetod

Grunden i den här studien är att öka kunskapen om laborativa aktiviteter i läromedel samt i vilken utsträckning de finns. För att kunna un- dersöka studiens syfte och svara på studiens frågeställningar skapades ett analysschema. Kunskapsområden i analysschemat är baserade på det centrala innehållet i kursplanen i matematik. Sveiders (2016) defi- nition av laborativa aktiviteter används som kategorier i analysschemat. Det innefattar både vilket arbetssätt och vilket material som an- vänds. Fysiska redskap ur det sociokulturella perspektivet syns i analysschemat genom att vardagliga och pedagogiska material används.

De laborativa aktiviteterna analyseras utifrån begreppen kontrastering och generalisering. De sex kategorierna är: Kunskapsområde, Labore- rande arbetssätt, Konkretiserande arbetssätt, vardagliga material, pedagogiska material och både vardagliga och pedagogiska material. Till schemat skapades också analysfrågor för att kunna av- göra om aktiviteten skulle räknas med i studien eller inte.

Analysfrågor:

1. Inom vilket kunskapsområde finns den laborativa aktiviteten?

2. Vilket arbetssätt, laborerande eller konkretiserande? Hur laborerar eller konkretiserar läraren eller eleverna?

3. Vilket laborativt material används, vardagligt, pedagogiskt eller både vardagligt och pedagogiskt?

(25)

25

Analysfrågorna ställdes i ordningen som ses ovan för att kategorisera kunskapsområde, arbetssätt och material.

Figur 1 visar hur studiens analysschema ser ut. Det finns ett analysschema för varje läromedel. I figuren nedan visas 2 exempel från Mera Favorit matematik.

Exempel 1:

Undersök liter- och decilitermått, deras relation till varandra och repetera enheternas förkortningar. Mät upp vatten i ett litermått, en deciliter i taget.

Hur många liter vatten är det i kannan nu? (0,1 l) Häll i en deciliter till. Nu då? (0,2 l) osv. Hur många deciliter är en halv liter? Ta en tom 1.5 liters pet- flaska. Hur många deciliter vatten ryms det i den? (Favorit matematik 4B, Lärarhandledning, 2015, Geometri s. 54).

Den här aktiviteten finns i lärarhandledningen under rubriken Förslag på arbetsgång, som vänder sig till läraren. Det står beskrivet vad lära- ren kan göra och vilket material som kan användas. Det tolkas som ett konkretiserande arbetssätt som använder vardagliga material. Aktivi- tetens utgångspunkt är att först repetera enheternas förkortningar och det kan läraren göra med skrivna och talade symboler. Sedan fortsätter aktiviteten med att konkretisera begreppen.

Exempel 2:

Eleverna jobbar två och två. Den ena gör en ekvation med hjälp av talkor- ten, exempelvis 2 + 7 = 9 och lägger sedan ut x-kortet över den ena termen.

Den andra eleven säger vilket tal det är som täckts över (Favorit matematik 4A, Lärarhandledning, 2014a, Algebra s.212).

Den här aktiviteten finns i lärarhandledningen under rubriken Tips.

Det är tips och idéer till läraren hur den kan jobba med olika aktiviteter och vilket laborativt material som kan användas. Aktiviteten tolkas som ett laborerande arbetssätt för att eleverna inleder med att skapa olika ekvationer. Det sker genom att laborera med talkort 0-9, x-kortet och tecknen för likhet samt de fyra räknesätten.

Ex: från Mera Favo- rit Matematik

Laborerande arbetssätt

Konkretiserande arbetssätt

Vardagliga material

Pedagogiska material Kunskapsområde

(26)

26

Geometri s.54 Läraren visar decili-

ter och liter.

Decilitermått, litermått, 1.5 liters pet-flaska och vatten Algebra s.212 Eleverna skapar

parvis ekvationer.

Talkort 0-9, Tecknen för likhet, addition, subtraktion, multiplikation och division samt X

Figur 1: Exempel från analysschemat som användes vid granskningen av läromed- len.

4.4 Praktiskt genomförande

Läromedlen granskades sida för sida. Aktiviteter som innehöll fysiska redskap identifierades som en laborativ aktivitet. Med hjälp av första analysfrågan och läromedlets områdesindelning, analyserades vilket kunskapsområde uppgiften tillhörde. Till kunskapsområdet skrevs också vilken sida uppgiften fanns på, för att lätt kunna gå tillbaka och kontrollera, om det uppstod tveksamheter. Därefter användes analys- fråga två för att avgöra om det var ett laborerande arbetssätt eller konkretiserande arbetssätt. Om aktiviteten gick från det abstrakta till det konkreta kategoriserades den som ett konkretiserande arbetssätt. Om aktiviteten började i det konkreta för att avslutas i det abstrakta, kategoriserades den som ett laborerande arbetssätt. När arbetssättet hade fastställts beskrevs hur eleverna och läraren laborerade eller konkreti- serade. Efter arbetssättet beskrivits analyserades vilket laborativt material som användes, om det var vardagliga, pedagogiska eller både vardagliga och pedagogiska.

Analysen, med hjälp av analysschemat, utfördes av två personer för att diskutera tolkningar, undvika missförstånd och öka tillförlitligheten.

När läromedlen hade granskats tydliggjordes vad ett konkretiserande arbetssätt innebar. Efter att läromedlen granskats en andra gång tillsammans, gjordes justeringar i analysen och resultatet förändrades.

Förhållandet mellan antalet laborerande arbetssätt och konkretiserande arbetssätt korrigerades.

(27)

27

När alla sidor i läromedlen hade analyserats kontrollerades analysschemat. Det skrevs ut när det var klart och alla kategorier markerades med olika färger. Detta för att kunna räkna antalet inom alla kategorier. Resultatet fördes in i och åskådliggjordes i olika stapeldiagram för varje forskningsfråga. Med hjälp av analysschemat och diagrammen kunde resultatet skrivas fram och därefter tolkas och analyseras. Vari- ationsteorins begrepp lärandeobjekt, kontrastering och generalisering användes för att tolka och analysera de laborativa aktiviteterna. Om lä- randeobjektet visade på olikheter tolkades det som en kontrastering.

Visade lärandeobjektet på likheter tolkades det som generalisering. Be- greppen användes även som stöd i resultatdiskussionen. Resultatet analyserades och diskuterades utifrån det sociokulturella perspektivet genom att fysiska redskap används i samspel med andra.

4.5 Validitet, reliabilitet och generaliserbarhet

Studiens validitet innebär att studien undersöker det den faktiskt avser att undersöka. Med hjälp av analysmetoden ska studiens syfte och forskningsfrågor besvaras. Validitet handlar även om att de som tar del av studien ska förstå undersökningen och resultaten. Resultatet ska ha reliabilitet, det ska var trovärdigt och tillförlitligt. Reliabiliteten ökar om analysmaterialet framställs tydligt, så att någon annan kan göra om studien och få samma resultat (Denscomb, 2012; Kihlström, 20o7).

Denscomb (2012) nämner fyra kriterier för att säkerställa validiteten i en innehållsanalys. De fyra kriterierna är autenticitet, trovärdighet, re- presentativitet och innebörd. Läromedlen som använts i studien upp- fyller de fyra kriterierna för att säkerställa validiteten. Läromedlen är aktuella och tryckta efter 2011, så de bygger på det senaste styrdoku- mentet Lgr 11. Enligt läromedelsförlagen utgår läromedlen från kursplanen i matematik. Alla förlagen är kända och har funnits länge på marknaden. Läromedlen används ute på skolorna. Innehållet i läro- medlen är tydligt indelade i olika kunskapsområden som förenklar analysarbetet.

I studiens metodavsnitt finns en tydlig redogörelse för metodval, urval och genomförande. En tydlig beskrivning av tillvägagångssättet ger för- utsättningar för studien att kunna replikeras, att den kan återupprepas

(28)

28

och få samma resultat. Detta stärker reliabiliteten. Trots ett tydligt analysschema och tydliga analysfrågor finns dock en möjlighet för olika tolkningar av det insamlade materialet. Detta är en av innehållsana- lysens svaga sidor och kan innebära bristande reliabilitet (Bryman, 2013). Genom att vara två personer när analysschemat fylldes i stärktes reliabiliteten. Om det fanns tveksamheter kring aktiviteter diskuterades och analyserades de igen.

Extern validitet eller generaliserbarhet berör om en studies resultat kan generaliseras och även gälla andra kontexter utöver den specifika undersökningskontexten (Bryman, 2013). Även om läromedlen i studien är representativa, så innefattar den inte tillräckligt många böcker, utan endast tre olika läromedel i matematik. Urvalet är dessutom be- gränsat till böcker för årskurs 4. Studiens resultat kan därmed inte generaliseras och gälla för alla läromedel i matematik.

4.6 Forskningsetiska principer

I denna studie har hänsyn tagits till forskningens etiska krav, så att en god forskningssed åtföljs. God forskningssed innefattar både god forsk- ningsetik och god forskaretik. Enligt Vetenskapsrådet (2017) är forsk- ningsetik vilka normer som ska vara vägledande för forskaren när det gäller inriktningen och genomförandet av forskningen. Fokus ligger på de etiska regler som gäller för de personer som medverkar i studien (Vetenskapsrådet, 2017). Eftersom denna studie inte involverar män- niskor, utan är en analys av läromedel, är inte dessa etiska krav i fokus.

Däremot har hänsyn tagits till Vetenskapsrådets (2017) regler, för att uppnå god forskaretik. Den ställer krav på forskaren att ta ansvar, när det gäller utförandet av undersökningen, publicering och förhållande till övrig forskning. Samhället ska ha rätt att få ta del av ny forskning och motivet för forskningen ska vara att skapa ny kunskap (Veten- skapsrådet, 2017). Enligt forskningskravet har tidigare vetenskapliga studier, som har koppling till läromedel i matematik och till laborativa aktiviteter, studerats. Kunskaperna inom matematik har utvecklats och fördjupats. Förhoppningsvis är studien en angelägenhet för andra och till nytta för samhället.

(29)

29

Vetenskapsrådets (2017) allmänna regler följs, bland annat genom att tala sanning, att granska och redovisa undersökningens utgångspunk- ter och att öppet redovisa metoder och resultat. Läromedlen har granskats och redovisas objektivt och opartiskt, utan att lägga vikt vid egna värderingar. Detta för att inte riskera att läromedelsförlagen eller för- fattarna påverkas negativt och skadas av studien.

Studien är en analys av kommersiella läromedel, som är skyddade genom upphovsrättslagen. Lagen innebär att läromedlen ska framställas och citeras på ett korrekt sätt, som inte skadar eller kränker upphovs- männen (Regeringskansliet, SFS 1960:729). Studien syftar inte till att lyfta fram en speciell lärobok, utan innehållet i läromedlen har analyserats för att ge svar på forskningsfrågorna.