• No results found

Underf¨orst˚att att Z = hZ, +i, visa att Z×Z ej ¨ar cyklisk

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Underf¨orst˚att att Z = hZ, +i, visa att Z×Z ej ¨ar cyklisk"

Copied!
1
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Element¨ar gruppteori, hemuppgifter till torsdag vecka 39

1. Avg¨or om Z2 × Z3 ∼= Z6 g¨aller.

2. Underf¨orst˚att att Z = hZ, +i, visa att Z×Z ej ¨ar cyklisk. Kan Z×Z ∼= Z g¨alla?

3. Visa att G1× G2 ¨ar Abelsk om och endast om G1 och G2 ¨ar Abelska grupper.

4. Bevisa Sats 17 i f¨orel¨asningarna.

5. L˚at G beteckna m¨angden av alla 2 × 2 matriser av formen

a b 0 1

 ,

d¨ar a 6= 0 och a, b ∈ R. Visa att m¨angden G f¨orsedd med matris- multiplikation ¨ar en undergrupp av den linj¨ara gruppen GL(2, R) av inverterbara 2 × 2 matriser med reella element.

6. L˚at Hi vara en undergrupp till Gi, i = 1, 2. Visa att H1 × H2 ¨ar en undergrupp till G1× G2.

7. L˚at permutationerna R och Sp svara mot rotation respektive spegling i diedergruppen Dn. (Se sida 41 i kompendiet). Visa med induktion att formeln

Rk◦ Sp = Sp◦ R−k g¨aller f¨or k = 0, 1, ..., n − 1.

1

References

Related documents

The Discrete Fourier transform is the conversion from the time domain, meaning the standard basis, to the frequency domain, meaning the Fourier basis, which we will define in

[r]

[r]

[r]

[r]

Element¨ ar gruppteori, hemuppgifter till torsdag vecka

Element¨ ar gruppteori, hemuppgifter till torsdag vecka 401. Vilka element kan v¨aljas som generator f¨ or

(Ledning: G¨ or ett l¨ ampligt variabelbyte, utnyttja sedan symmetri hos integranden med avseende p˚ a integrationsomr˚ adet och bilda en l¨ amplig utt¨ ommande f¨