Arbetsmetoder i undervisningen som främjar förståelsen av tal i bråkform och bråkräkning.

(1)

Arbetsmetoder i undervisningen som främjar förståelsen av tal i bråkform och bråkräkning.

En kvalitativ intervju och litteraturstudie som undersöker arbetsmetoder i undervisningen som främjar förståelsen av bråktal och bråkräkning

Working methods in the tutoring which will rise the understanding of fractions and fraction calculation.

A qualitative interview and literature study that examines methods which will rise the understanding of fractions and fractions calculations

Gry Granskogli

Fakulteten för humaniora och samhällsvetenskap LXGCP2

Grundnivå 15p

Handledare: Maria Petersson Seminarieledare: Jan Almäng Examinator:Ann-Britt Enochsson 2020-06-05

(2)

Abstract

The purpose of this study is to discover how the teachers recognize students understanding of fractions and calculating with fractions and I want to learn more about which working methods they think are important to rise the understanding of fractions and calculating with fractions.

The method I used to get answers was a qualitative survey with interviews. I interviewed in all ten teachers and teachers for special needs education.

I discovered that hands-on material in different shapes and easy comprehends tutorial were important elements to create understanding of fractions and calculating with fractions. The two key elements that many teachers expressed were that the students were allowed to work in pairs and/ or in small groups with pictures of e.g. cakes and chocolate bars, and hands-on work with blocks, Cuisenaire sticks and cut-out material. Games were also helpful elements.

It seems that students who have problems to discover relations between the physical and the abstract get help from hands-on material in various forms.

Keywords

Fractions, teaching methods, mathematics, understanding

(3)

Sammanfattning

Syftet med denna studie var att upptäcka hur pedagoger upplever elevers förståelse av bråktal och räkning med bråktal, samt att jag ville ta reda på vad pedagoger menar är viktiga

arbetsmetoder som ger en ökad förståelse för bråktal och bråkräkning.

Metoden jag använde för att få svar på mina frågor var en kvalitativ undersökning med intervju. Jag intervjuade sammanlagt tio lärare och specialpedagoger för att få ta del av deras kunskaper och erfarenheter.

Det som jag upptäckte i min studie var att en tydlig genomgång med konkret material i olika utformningar var viktigt för att skapa en förståelse av bråktal och bråkräkning. Lärarna uttryckte att viktiga framgångsfaktorer var att eleverna fick arbeta i par och grupper. I arbetet använde de konkret material som bilder av till exempel tårtor och chokladkakor. Laborativt arbete med klossar, Cuisenairestavar, utklippsmaterial samt spel och lekar var till stor hjälp i undervisningen. Pedagogernas erfarenhet var att elever som har problem med att upptäcka sambanden mellan det fysiska och det abstrakta, har god hjälp av konkret material i olika former.

Nyckelord

Bråktal, undervisningsmetoder, matematik, förståelse

(4)

Innehållsförteckning

1.0 Inledning ...1

1.1 Bakgrund ...1

1.2 Syfte ...1

1.3 Frågeställningar...1

2.0 Forsknings- och litteraturgenomgång ... 2

3.0 Teoretiska perspektiv ...7

3.1 Teoretisk utgångspunkt...7

3.2 Sociokulturellt perspektiv ...8

3.2 Artefakt ...8

4.0 Metodologisk ansats och val av metod ...9

4.1 Metoddiskussion ...9

4.2 Urval ... 10

4.3 Etik ... 10

4.4 Reliabilitet, validitet och generaliserbarhet... 11

5.0 Resultat ...12

5.1.1 Vilka metoder har du erfarenhet av som viktiga framgångsfaktor när ni arbetar med addition av bråktal? ... 12

Resultat: ... 12

Analys: ... 13

5.1.2 Vilka metoder har du erfarenhet av som viktiga framgångsfaktorer i arbetet med storleksordning av bråktal? ... 14

Analys: ... 15

5.1.3 Vilka metoder har du erfarenhet av som viktiga framgångsfaktorer i arbetet med sambandet mellan bråktal, decimaltal och procent? ... 15

Analys: ... 16

5.2 Slutsats ... 17

6.0 Diskussion ...18

6.1 Diskussion ... 18

6.2 framgångsrika arbetsmetoder i arbetet med bråktal och räkning med bråktal ... 18

6.3 Granskning ... 19

(5)

6.4 Vidare studier ... 19

6.5 Studiens värde för kunskapsutveckling. ... 19

Litteraturförteckning ...20

Bilagor ...22

Bilaga 1: informationsbrev ... 23

Bilaga 2: Samtyckes formulär... 24

Bilaga 3: Intervjun ... 25

Bilaga 4: Tabeller ... 26

(6)

1

1.0 Inledning

I det här kapitlet vill jag formulera mitt val av ämne och min avsikt med undersökningen.

Först kommer en bakgrund, syfte och frågeställningar 1.1 Bakgrund

Jag har tidigare jobbat som lärare 3 år i Norge, först som vikarie och sedan som mentor i årskurs 6. I Sverige har jag jobbat i skolan i ungefär 6 år. Jag började som vikarie och sedan har jag varit mentor i åk 3 och 6. Jag har också arbetat på en mindre skola i B-form och där undervisade jag elever som går i mellanstadiet i matematik. Nu i dag är jag mentor i åk 5.

Under arbetet med bråktal och bråkräkning så har jag upplevt att vissa elever snabbt tar till sig och visar att de förstått hur man arbetar med bråktal och bråkräkning. Samtidigt har jag sett att flera elever inte tar till sig eller visar att de har förståelse för bråktal och bråkräkning oavsett vilka metoder eller hjälpmedel som jag använt i undervisningen.

När jag läste artikeln Tio sätt att göra bråk levande, Clarke, Roche och Mitchell (2010) där de beskriver att arbetet med bråk stödjer utvecklingen av proportionellt tänkande och därmed är betydelsefullt i kommande matematikstudier, inte minst inom algebra och sannolikhetslära, så insåg jag att det här var ett område jag vill veta mer om.

1.2 Syfte

Syftet med den här undersökningen är att jag vill få en bättre kännedom om vad forskningen säger om vilka metoder som är mest framgångsrika när det gäller att undervisa om bråktal och bråkräkning. Samtidigt vill jag ta del av den erfarenhet som de lärare och specialpedagoger som jag träffat byggt upp genom åren. På så vis kan jag utveckla min undervisning för att kunna hjälpa mina elever på bästa sätt, detta för att kunskap och förståelse för bråktal och bråkräkning är en så viktig pusselbit i elevernas förståelse av matematik.

1.3 Frågeställningar

1. Vilka metoder har du erfarenhet av som viktiga framgångsfaktorer i arbetet med addition av bråktal?

2. Vilka metoder har du erfarenhet av som viktiga framgångsfaktorer i arbetet med storleksordning av bråktal?

3. Vilka metoder har du erfarenhet av som viktiga framgångsfaktorer i arbetet med sambandet mellan bråktal, decimaltal och procent?

(7)

2

2.0 Forsknings- och litteraturgenomgång

Inledningsvis kommer det här kapitlet att handla om betydelsen av arbetet med bråktal sedan om vilka områden forskningen beskriver var det oftast råder missförstånd i arbetet med tal i bråkform och bråkräkning. Därefter handlar det om arbetsmetoder som kan främja förståelsen av tal i bråkform och räkning med bråktal.

I kursplanens syfte kan vi läsa:

Genom undervisning ska eleverna ges förutsättningar att utveckla förtrogenhet med grundläggande matematiska begrepp och metoder och dess användbarhet.

Undervisningen i matematik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden

Centralt innehåll i kursplanerna för årskurs 1–9

Enligt kursplanens centrala innehåll ska eleverna i åk 1–3 arbeta med

Del av helhet och antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk, samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

I årskurs 4–6 ska de arbeta med Rationella tal och deras egenskaper Positionssystemet för tal i decimalform

Tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform.

Tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer.

I årskurs 7–9 ska de arbeta med

Talsystemet utveckling från naturliga tal till reella tal

Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik.

Läroplan för matematik i grundskolan 2011 (2018, s 54–59) När vi läser utvärderingar från Skolverket och PISA-undersökningen (15-åringars kunskaper i naturvetenskap, läsförståelse och matematik, u.å, PISA 2015) så kan vi läsa att elevernas matematikkunskaper är stigande. Mellan 2012 och 2015 minskade andelen elever under nivå 2, från 27 till 21 procent och andelen elever på nivå 5 och steg med över 2 procentenheter, men är dock inte tillbaka till resultaten 2003.

TIMMS-testerna (Skolverket) visar att de svenska eleverna presterar under genomsnittet i matematik i EU- och OECD-länderna, både i årskurs 4 och 8. De deltagande eleverna i årskurs 4 presterar i genomsnitt 8 poäng under EU- och OECD-genomsnittet, medan eleverna i årskurs 8 i genomsnitt presterar 11 poäng under EU- och OECD-genomsnittet, men både låg- och högpresterande elever har förbättrat sina resultat i TIMSS 2015. I både

naturvetenskap och matematik i årskurs 8 och i matematik i årskurs 4 har andelen elever i Sverige som presterar på hög, eller avancerad nivå ökat, samtidigt som andelen elever som presterar på eller under elementär nivå har minskat.

(8)

3

Kilborn skriver i kompetensutvecklingsmaterialet Tal i bråk- och decimalform - en röd tråd (2014) att enligt internationella undersökningar som TIMSS (1995, 2003, 2007) och PISA (2000, 2003, 2006, 2009) är svenska elevers kunskaper om bråk mindre bra sett ur ett internationellt perspektiv. Både TIMMS, PISA och de nationella proven är av summativ karaktär och ger oss inga besked om detaljer eller orsakssammanhang skriver Kilborn (2014).

För att få en mer precis information så studerades resultaten på de utvärderingar som gjorts med hjälp av Skolverkets Diamantdiagnoser under åren 2008–2012. Under de åren mättes 50 000 elevers kunskaper om bråk och tal i decimalform med hjälp av Diamantdiagnoserna.

Diagnoserna utfördes i två större städer och i ett antal mindre kommuner. Här presenterades det Kilborn (2014) beskriver som intressanta resultat, resultat som visar vad eleverna har abstraherat om bråk och operationer med tal i bråk- och decimaltal. Under arbetet med att sammanställa Diamantdiagnoserna blev det tydligt att de brister i grundläggande

bråkuppfattning som uppstått före årskurs 6, hade lett till de mindre bra resultaten i årskurserna 7 och 9.

Enligt Kilborn (2014) är kunskaperna om bråkräkning viktigt då bråktalen dyker upp i så många olika sammanhang i skolans matematik som i formler, i termer och i lösningar till ekvationer. Eleverna har även användning för kunskaperna i arbetet med procentbegreppet och när de ska konstruera cirkeldiagram, samt i arbetet med skala och proportionalitet.

Löwing beskriver i sin bok Matematikundervisningens dilemman, (2006) hur hon följde 7 pedagoger (som av skolledningen ansågs vara duktiga) som undervisar i skolåren 4–9.

Författaren följde dem för att analysera matematikundervisningen i den svenska skolan.

Under arbetet upptäckte Löwing tre områden som vållade stora problem i de observerade matematiklektionerna och de tre områdena var räkning med bråk, decimaltal och procent.

Samtidigt som eleverna hade svårt att förstå, hade lärarna problem med att förklara på ett begripligt sätt. Enligt Löwing handlar det om lärarens didaktiska kunskaper gällande

undervisningens innehåll. En aspekt som är av särskild vikt är att konkretisera uppgifterna och på så sätt ge eleverna möjligheter att upptäcka begrepp och samband, vilket lärare ofta

glömmer bort.

Intervjun Löwing (2006) hade med lärarna i undersökningen i grundskolan, visar att många lärare undviker att låta eleverna operera med tal i bråkform. Vid addition och subtraktion av tal så ville lärarna att eleverna skulle gå över till decimalform och arbeta så här: 5 ⁵

9 - 3 ⁷

11 ≈ 5,556–3,636 = 1,92. Lärarna lät eleverna göra beräkningar med miniräknare. På liknande sätt utförde eleverna multiplikationer och divisioner av tal i bråkform. Detta innebar att lärare förenklat undervisningen och undvek operationer som anses vara svåra. En motivering till att lärarna har förenklade undervisningen var att bråkräkningen i dag är sällsynt i vardagslivet.

Varför då skapa onödiga problem för eleverna, menar deras lärare. Argumentet är kortsiktigt och håller inte på längre sikt skriver Löwing (2006).

Löwing (2006) menar att lärare, som undviker bråkräkning i sin undervisning, brukar påpeka att de istället ägnar mer tid åt räkning med decimaltal. För att kartlägga hur det faktiskt förhåller sig har Löwing arbetat med ett utvärderingsprojekt. Hon har utfört diagnoser med decimaltal och bråk. I samtliga fall blev lärarna mycket förvånade över att problemen var så stora. Satsningen på decimaltal, på bråkräkningens bekostnad, verkar inte ha gett önskad

(9)

4

utdelning på elevnivå. Det framgår av diagnosresultaten att måluppfyllelsen inte är särskilt hög.

Löwing (2010) tar även upp problemet med att bråket har många ”ansikten”. Hon skriver om att de förkunskaper som krävs för att kunna arbeta med tal i bråkform är att förstå nämnarens innebörd samt att förstå att varje bråk kan skrivas på många olika sätt. För en elev som enbart förstår bråk som en del av en helhet eller i decimalform blir det svårt att arbeta med bråktal i olika situationer. I den gamla urvalsskolan handlade det om att lära sig ett antal formler utantill för att hantera alla problem. I dagens skola fungerar inte detta, utan för att göra innehållet begripligt för alla elever så gäller det att konkretisera arbetet.

Enligt vad McIntosh (2008) skriver i sin bok, Med storleken hos tal i bråkform råder det flera missuppfattningar. Det största problemet med halvor och fjärdedelar att eleverna inte

uppfattar att delarna måste vara lika stora, små barn kan säga ”jag vill ha den största halvan”.

Det andra är att, en stor nämnare betyder att det är ett större tal och att 9 i nämnaren betyder att talet är nästan en hel. Missuppfattning är att eleverna tror att bråkets nämnare anger storleken på den hela. Det kan bero på att många gånger undervisas det om decimaltal och bråk nästan samtidigt och då kan eleverna dra fel slutsatser som att 9 i nämnaren är det samma som 0,9 som nästan är 1,0.

I boken Bra matematik för alla (2002) beskriver Gudrun Malmer bråkets olika roller. Hon skriver om bråket som del av en helhet, bråk som del av ett antal och bråket som ett utryck för en relation. För att illustrera bråk använder ofta lärarna ”tårtbitar”, men risken är då att

eleverna kan fixera sig vid formen på till exempel en halv och en fjärdedel. Om läraren då byter form och i stället använder sig av rektanglar så är det inte säkert att eleverna ser

sambandet. Författaren menar att det är viktigt att eleverna får arbeta med olika utseenden på helheten, för att på så sätt få förståelsen för sambanden dem emellan.

Bentley och Bentley (2016) beskriver i sin bok Milstolpar och fallgropar i

matematikinlärningen de vanligaste misstagen i arbetet med bråktal och räkning med bråktal.

Det vanligaste misstaget elever gör i arbetet med addition och subtraktion av bråktal är att nämnaren och täljaren adderas eller subtraheras var för sig. En uppgift som ³

4 - ²

4 kan svaret bli 1, orsaken till det kan vara att nämnarna inte uppfattas som en enhet.

Ett annat misstag Bentley och Bentley (2016) beskriver är att när eleverna ska jämföra och storleksordna bråktal så tror det att det bråktalet med den minsta nämnaren är störst.

”Eleverna tror att nämnarens storlek direkt avgör bråkets storlek, utan hänsyn till täljarens storlek. Detta är en procedurell regel som förhoppningsvis mer sällan används i undervisningen. Regeln är direkt felaktig då täljarens storlek också avgör bråkets storlek”

Bentley och Bentley (Bentley & Bentley, 2016) Milstolpar och fallgropar i matematikinlärningen

I arbetet med del av en annan enhet än en hel, kan eleverna missuppfatta och tro att ”av”

betyder multiplikation, det är enligt Bentley och Bentley (2016) en mekanisk tillämpning som inte fungerar i alla situationer. Orsaken till det beskriver Bentley och Bentley (2016 s. 77) på

(10)

5 så sätt, ”Att beräkna ¹

3 av 18 innebär begreppslig ingen multiplikation, vilket inte heller 3 av 5 gör. Så denna mekaniska genväg är en över generalisering som kan leda till ett allvarligt misstag. Därför bör den undvikas”

Om division skriver Bentley och Bentley (2016 s.79) ”Många barn kan överhuvudtaget inte hantera division av tal i bråkform”. Problemet kan vara att elever är bara vana vid att arbeta med fördelningsdivision och då kan det bli svårt att föreställa sig hur man dividerar med något mindre än ett.

”Fördelningsdivisionen fungerar bara med naturliga tal, ett visst antal. Om något ska fördelas på ett visst antal personer kan man inte fördela något på halva personer.”

Bentley och Bentley (2016 s.78) Milstolpar och fallgropar i matematikinlärningen Bentley och Bentley (2016) beskriver vilka åtgärder läraren kan vidta för att förhindra

missuppfattningar som kan uppstå i arbetet med bråktal och bråkräkning, samt två modeller som de upplever främjar förståelsen av bråktal och bråkräkning.

Modellerna som Bentley och Bentley (2016) beskriver är pizzamodellen och

kvadratmodellen. Utgångspunkten i pizzamodellen är en cirkulär pizza som kan delas i ett antal lika stora delar. I arbetet med addition och subtraktion kan man måla i stambråk så att eleverna får ett visuellt stöd, när de räknar och i vissa fall kan pizzamodellen illustrera

storleksordningen av bråktal. Bentley och Bentley skriver att modellen är mest användbar när det handlar om uträkning av liknämniga bråktal.

Bentley och Bentley (2016) skriver också att:

”Ur en didaktisk synpunkt är det lämpligt att uppfatta stambråk som en enhet.

Det kan förenkla arbetet med addition och subtraktion för eleverna.

På samma sätt som 2 kronor har enheten 1 kr har 2 fjärdedelar enheten 1 fjärdedel”.

Bentley och Bentley (2016 s.64) Milstolpar och fallgropar i matematikinlärningen Bentley och Bentley (2016 s. 68) förklarar att ”kvadratmodellen består av en kvadrat som delats in i ett antal lika stora delar. Indelningen kan göras lodrätt och vågrätt”.

Kvadratmodellen hjälper till att förtydliga visuellt när man växlar till samma enhet i subtraktion och addition av bråktal. I pizzamodellen kan vi dra streck horisontalt och

diagonalt och genom sådana indelningar förtydligar vi växlingen. Bentley och Bentley (2016) skriver att om vi har olika nämnare i bråktalen som ska adderas eller subtraheras, kan man inte göra det. ”Bråktal med olika enheter kan inte adderas på samma sätt som kilometer och meter inte kan adderas utan att växla till samma enhet” skriver Bentley och Bentley (2016 s.

68). Att introducera kvadratmodellen och öva på att växla i den samt att förklara

enhetsbegreppet för tal i bråkform har visat sig ge bra resultat enligt Bentley och Bentley (2016).

I boken Bra matematik för alla arbetar Malmer (2002) med färgstavar i introduktionen av tal i bråkform. Malmer skriver att färgstavar som konkret material höjer förståelsen av bråktal.

Under det laborativa arbetet gör eleverna ständiga upptäckter. För att ge eleverna möjligheter

(11)

6

att arbeta systematisk i arbetet med tal i bråkform på ett laborativt sätt, har författaren

sammanställt en serie arbetsblad för användning med färgstavar. Arbetet går ut på att jämföra stambråk och storleksordna bråktal. Malmer (2002) upplever att eleverna har svårt för att storleksordna bråktal utan tillgång till konkret material. Malmer (2002) skriver också att det är viktigt att låta eleverna upptäcka att storleken på en halv är beroende av storleken på det hela.

Under arbetet med färgstavar upplever hon att det går lätt att illustrera det. Malmer (2002) tycker också att det är väsentligt att låta eleverna upptäcka att en tredjedel kan vara större än en halv beroende av storleken på det hela. Detta arbete har givit eleverna en utmärkt

förförståelse till tal i bråkform, skriver hon.

Craig Barton (2018) skriver i sin bok How I wish I´d taught maths att när han ska introducera något nytt i matematik, som till exempel bråk och bråktal vill han dela det i fem olika

delprocesser.

1. Avskilja färdigheten 2. Utveckla skickligheten 3. Bedöma färdigheten 4. Den slutliga presentansen 5. Träna

Om han ska introducera addition med olika nämnare så avskiljer Barton färdigheten genom att han skriver uppgifter på tavlan, uppgifter med addition av bråk där eleverna ska avgöra om de kan addera dem eller inte. Eleverna ska svara antingen ja eller nej. Den övningen gör han för att eleverna ska förstå att det är nämnaren som de ska fokusera på och att de inte kan addera bråktal med olika nämnare.

När eleverna förstår att bråktalen kan adderas går de vidare med att utveckla förståelsen för att hitta minsta gemensamma nämnare. Han ger eleverna uppgifter de ska para ihop och ber dem berätta vad som hänt, till exempel:

1 3 + ²

6 ²

6 + ²

6 ²

9+¹

6 ⁴

18+ ³

18

För att bedöma färdigheten med att hitta minsta gemensamma nämnare så ger han uppgifter med olika svarsalternativ, uppgifter som:

2 6

+

¹

9

med svarsalternativen A 9 B 18 C 54 D3. Om eleverna svarar fel, ger felen

information om hur eleverna tänker och då vet läraren vad eleven måste arbeta vidare med.

När alla delprocesserna sitter hos eleverna så börjar den fjärde processen. Barton ser till att ha en genomtänkt uppgift där han visar hela processen steg för steg och sen får eleverna prova själva.

Den sista delprocessen handlar om att eleverna arbetar självständigt och får läxor och små prov.

Enligt Clarke, Roche och Mitchell (2010, s. 37) i artikeln Tio sätt att göra bråk levande, är många av de lärare som intervjuats i olika forskningsstudier överens om att bråk är en viktig del av skolans matematikinnehåll. Arbetet med bråk stödjer utvecklingen av proportionellt tänkande och är därmed betydelsefullt i kommande matematikstudier, inte minst inom algebra

(12)

7

och sannolikhetslära. En utmaning för både lärare och elever att etablera lämpliga samband.

Det att kunna förstå sambandet mellan bråktal, decimaltal och procenttal är viktigt för att i förlängningen få en mogen och flexibel förståelse av bråk och därmed utveckla förståelsen av rationella tal. Ett annan utmaning är lärares egna erfarenheter från sin matematikutbildning, en utbildning som inte har förberett dem tillräckligt för att undervisa om bråk på ett klokt sätt.

De tio råden som Clarke med flera (2010) presenterar handlar om hur vi kan arbeta med bråk så att det inte bara handlar om att utföra beräkningar utan också leder till djupare förståelse för rationella tal. Enligt författarna så är en viktig framgångsfaktor att göra bråktal levande för eleverna. De tio råden som de ger som kan underlätta elevers förståelse av bråk är:

1. Betona innebörden av bråk mer än manipulering

2. Utveckla en generaliserbar regel som förklarar innebörden av täljaren och nämnaren 3. Betona att bråk representerar tal och använd tallinjen

4. Ta tidigt tillvara tillfällen att uppmärksamma oegentliga bråk och ekvivalenter 5. Använd olika modeller för att representera bråk

6. Relatera bråk till referenspunkter och uppmuntra uppskattning 7. Framhåll bråk som division

8. Lyft fram sambandet mellan tal i bråk-, decimal- och procentform så snart det är möj- ligt.

9. Intervjua elever enskilt med utgångspunkt från uppgifter för att förstå deras tanker och strategier.

10. Leta efter exempel och aktiviteter som kan få elever att tänka kring bråk och begreppet rationella tall

Clarke D.M, Roche.A & Mitchell.A. (2010 s.2–9) Tio sätt att göra bråk levande

3.0 Teoretiska perspektiv

När jag analyserade intervjun insåg jag alla intervjuobjekten hade ganska lika tankar om vilka undervisningsmetoder som hjälper eleverna till att få en ökad förståelse i arbetet med bråktal och bråkräkning. Pedagogerna jag intervjuade upplevde att när de har en tydlig genomgång och sedan en gemensam diskussion och att när eleverna får arbeta i par eller grupper så var det viktiga framgångsfaktorer i arbetet. Grupperna bestod av elever med olika kunskapsnivåer och uppgifterna hade olika svårighetsgrad. Grupperna fick använda konkret material i arbetet.

Alla dessa aspekter gjorde att eleverna fick en djupare förståelse för området de arbetade med.

Här nedan kommer jag presentera den teoretiska utgångspunkten samt begreppet artefakt.

3.1 Teoretisk utgångspunkt

Som en teoretisk utgångspunkt har jag valt Vygotskij och det sociokulturella perspektivet.

Samspel och kommunikation är viktigt i lärandet enligt Vygotskij och det stämmer överens med det jag hittade i mina studier. Det är viktigt att ha ett välutvecklat språk och kunna kommunicera för att genom samspel med andra lär man sig och befäster kunskaperna på en djupare nivå. Vygotskij beskriver även vikten av konkret material i undervisningen. Konkret material förklarar han som artefakter.

(13)

8 3.2 Sociokulturellt perspektiv

Enligt Forssell (Boken om pedagogerna 2011), så är en central utgångspunkt i ett sociokulturellt perspektiv att människor lär och utvecklas genom deltagande i sociala praktiker. Alla barn kommunicerar redan från födseln, först med blickar och mims. Men så småningom blir språket den viktigaste delen av den sociokulturella utvecklingen. Språket är också viktigt för att kunna ta del i det sociokulturella samspelet och lära sig nya saker.

Forssell (2011 s. 163) ”Det i särklass viktigaste psykologiska redskapet är språket. Det är igenom språket som människan blir delaktig i andras perspektiv och det är igenom språket sociokulturella erfarenheter förmedlas”.

Enligt Forssell (2011) så skiljer Vygotskij på två redskap i inlärningen, det fysiska och det psykologiska. Det fysiska är konkret material som han kallar artefakter men det viktigaste psykologiska redskapet är språket. Forssell (2011) berättar att ”är igenom språket som människan blir delaktiga i andras perspektiv och det är igenom språket som sociokulturella erfarenheter förmedlas”.

Vygotskij har två centrala begrepp för vad som händer under inlärning. Appropriering och internalisering. Forssell (2011 s.173) ”beskriver begreppen så här: Approperisering är vad individer gör när de lär är att de bekantar sig med fysiska och intellektuella redskap och att de ökar sin förtrogenhet med hur de används”. ”Appropriering sker i samtal och olika sociala praktiker.” Internalisering är att man bygger på sig erfarenheter med användning av språkliga redskap. Internalisering är att vi kan dra slutsatser i vårt eget tänkande och kan rekonstruera erfarenhet och kunskapen, och dra slutsatser om hur vi ska handla. Våra erfarenheter formar oss som sociokulturella varelser.

3.2 Artefakt

Enligt Forssell (2011 s.163) så beskriver Vygotskji artefakter som fysiska redskap. ”Redskap och föremål som människan har tillverkat”. ”Alla dessa redskap är tillverkat för att ha vissa egenskaper och för att kunna användas i olika praktiker”. Löwing (2006) instämmer att en artefakt något som är producerat av människan såsom Cuisenaires räknestavar, Multibas- material, logiska block, pengar. En artefakt ger inget budskap förrän läraren ger dem en innebörd.

Enligt Löwing (2006) så är konkretisering en väg till abstraktion. Man lyfta fram det man vill belysa med hjälp av artefakter. Löwing (2006 s.128) ”Den primära idén med att konkretisera är att optimera kommunikationen och därmed inlärningen. Konkretiseringen skall bidra till att ge förståelse och till att bygga upp ny kunskap utgående från de erfarenheter man redan har”

Målet med att konkretisera är enligt Löwing (2006) är att abstrahera. När man har abstraherat har man fått en mental bild och ett effektivt språk som man kan använda till att snabbt och effektivt lösa nya matematiska problem.

(14)

9

4.0 Metodologisk ansats och val av metod

I det här kapitlet kommer jag beskriva undersökningens metodologiska ansats, metod, urval etiska ställningstagande och i slutet diskuterarar jag reliabiliteten, validiteten och

generaliserbarheten i min studie.

4.1 Metoddiskussion

Som metod har jag valt intervju, en kvalitativ forskning. När det gäller intervjufrågorna så tyckte jag att jag hade lyckats ganska bra. Jag ansåg att frågorna i min undersökning är relevanta och skulle hjälpa mig att besvara min frågeställning.

Jag intervjuade tio lärare med olika utbildning och som arbetar med elever i olika åldersgrupper samt speciallärare. De delade med sig av tanker, kunskaper och idéer om viktiga aspekter i undervisningen. Aspekter på vad de tycker en framgångsrik lektion är och vad den bör innehålla. Jag valde en kvalitativ forskningsmetod för att det är ord jag behöver inte siffror. En intervju kan ge mig svar på mina frågor som är direkt användbara i min studie.

Fördelen med intervju som metod är att jag kommer närmare den som jag intervjuar och kan ställa följdfrågor under tiden och på så sätt få en högre förståelse av vad den intervjuade säger och berättar.

Bryman och Nilsson, skriver i boken Samhällsvetenskapliga metoder (2018) om att en

kvalitativ forskningsmetod brukar vara mer inriktad på ord. Jag behöver orden som pedagoger berättar och att de förklarar vad de tycker, tänker och har erfarit. Frågorna i intervjun valde jag ut ifrån de erfarenheter jag har med egen undervisning. Det var viktigt för mig att få kunskaper om hur jag ska kunna hjälpa mina elever med att utveckla en högre förståelse för tal i bråkform och bråkräkning. Jag ville få redskap i form av kunskaper om andras

erfarenheter om arbetsmetoder som gör att eleverna lyckas i arbetet med bråktal och bråkräkning och på så sätt utveckla min egen undervisning.

Johansson och Svedner skriver i sin bok Examensarbetet i lärarutbildningen (2010) att intervju är en kvalitativ metod som ofta ger intressanta resultat. Intervjun ger rätt använd kunskap som är direkt användbar i läraryrket, så därför valde jag kvalitativ forskning och intervju som metod eftersom den är mest lämplig i min studie.

Jag följde forskningsanvisningarna till Johansson och Svedner (2010) , med att följa forskningsanvisningarna visar intervjuaren respekt för de personer som deltar. Intervjuaren vinner förtroende och därmed ökar motivationen hos de medverkande att delta konstruktivt i undersökningen.

Johanson och Svedner (2010, s. 22 ) skriver att det är viktigt att examensarbetet bygger på respekt för människor som deltar.

• Deltagarna skall få en rättvisande och begriplig beskrivning av undersökningsmetoderna och undersökningens syfte.

• Deltagarna skall ha möjligheter att när som helst ställa frågor om undersökningen och få sina frågor sanningsenligt besvarade.

• Deltagarna skall upplysas om att de kan avböja att delta eller avbryta sin medverkan utan negativa följder.

(15)

10

• Deltagarna skall vara säkra på att deras anonymitet skyddas. Av den färdiga

rapporten skal det inte vara möjligt att identifiera vara sig förskola/skola, lärare eller elever/barn. Om vi överväger att namnge de som deltagit i undersökningen måste vi ha tillstånd från alla berörda: personalen på skolan, eleverna och deras föräldrar och eventuella andra.

• Om deltagarna inte är myndiga skall målsman informeras och tillfrågas om barnen får medverka.

Genom att följa Johansson och Svedners (2010) anvisningar hur en intervju ska utföras, så ökar reliabiliteten genom att jag inte får felaktig information under intervjun. Enligt Johansson och Svedner (2010) så ger en god intervjuteknik bra resultat. Om vi ska få en reliabel och valid slutprodukt är det två viktiga saker att tänka på, vi måste vara säker på att den intervjuades svar är sanningsenliga och att den som intervjuar inte påverkar den

intervjuade med sina åsikter.

Ahrne och Svensson skriver i sin bok Handbok i kvalitativa metoder (2015) kvalitativ forskning ställer andra krav på trovärdighet och generaliserbarhet än kvantitativ forskning, som lutar sig mot en omfattande statistisk apparat. Enligt Bryman och Nilsson (2018) så är generaliserbarhet i en kvalitativ studie svår att mäta, då resultaten bygger på osystematiska uppfattningar om vad som är viktigt och betydelsefullt. Undersökningarna är också ofta ostrukturerade och beroende av forskarens uppfinningsrikedom.

4.2 Urval

När jag planerade mina intervjuer önskade jag intervjua lärare både på mellan- och högstadiet samt specialpedagoger. Det för att få en förståelse för hur pedagoger arbetar i den olika årskurser med att främja elevers förståelse och vilka arbetsmetoder de använder i

undervisningen, för att höja elevernas förståelse av bråktal och räkning med bråktal. Jag ville också ta reda om pedagoger på högstadiet har andra främjande arbetsmetoder än pedagoger på mellanstadiet.

Urvalet var ingen slump. Jag fick namn på personer som arbetar som matematiklärare i vår kommun. Jag mejlade till femton men det var bara fyra pedagoger lät sig bli intervjuade. Fyra pedagoger var för få, så jag valde att skicka en förfrågan på Facebook-gruppen Utmanande undervisning. Det var sex pedagoger som svarade från gruppen och som ville deltaga i intervjun.

4.3 Etik

Johansson och Svedner Examensarbete i lärarutbildningen (2010, s. 22 ) skriver att det är viktigt att examensarbetet bygger på respekt för människor som deltar.

• Deltagarna skall få en rättvisande och begriplig beskrivning av undersökningsmetoderna och undersökningens syfte.

• Deltagarna skall ha möjligheter att när som helst ställa frågor om undersökningen och få sina frågor sanningsenligt besvarade.

• Deltagarna skall upplysas om att de kan avböja att delta eller avbryta sin medverkan utan negativa följder.

(16)

11

• Deltagarna skall vara säkra på att deras anonymitet skyddas. Av den färdiga

rapporten skal det inte vara möjligt att identifiera vara sig förskola/skola, lärare eller elever/barn. Om man överväger att namnge de som deltagit i undersökningen måste man ha tillstånd från alla berörda: personalen på skolan, eleverna och deras föräldrar och eventuella andra.

• Om deltagarna inte är myndiga skall målsman informeras och tillfrågas om barnen får medverka.

Jag följde forskningsanvisningarna som Johansson och Svedner (2010) skriver om i sin bok.

Jag skickade mejl med information om undersökningens syfte och kontaktinformation. Jag informerade om att det var en kvalitativ undersökning med intervju som metod. I informations mejlet skrev jag att om de hade några frågor eller funderingar kring syftet eller intervjun, kunde de mejla eller ringa mig och på så sätt få svar på sina frågor och funderingar. Jag informerade också att de och skolan skulle bli anonymiserad, ingen skulle bli namngiven och ingen skola skulle bli nämnd.

Genom att följa anvisningarna i boken visar man respekt för de personer som deltar. Man vinner förtroende och därmed ökar motivationen hos de medverkande att delta konstruktivt i undersökningen, enligt Johansson och Svedner (2010)

4.4 Reliabilitet, validitet och generaliserbarhet

Syftet med min studie var att ta reda på vilka arbetsmetoder i undervisningen som främjar förståelsen för tal i bråkform och räkning med bråktal.

För att vara säker på att undersökningen är valid och reliabel måste jag kritiskt granska svaren. Frågorna som ställs är viktiga för de ska ge mig svar som är användbara i

undersökningen och I frågeformuläret hade jag först tre allmänna frågor och sedan tre frågor om metoder som man kan använda när man arbetar med bråktal och räkning med bråktal. Jag valde de områdena för utifrån litteraturen är de viktiga aspekter i förståelsen av bråktal och räkning med bråktal. Behärskar eleverna att storleksordna bråktal visar eleven kunskaper om storleken på bråktalen.

Validiteten på studien steg med att jag inte bara intervjuade pedagoger i min egen kommun men pedagoger från olika kommuner i landet. Tillsammans intervjuade jag tio pedagoger. Två matematiklärare och en specialpedagog som arbetar på högstadiet och sex matematiklärare samt en specialpedagog som arbetar på mellanstadiet. Pedagogerna har arbetat i olika antal år.

En var relativt nyutbildad och en hade arbetat i 47 år samt att de har olika utbildning, på så sätt ökade validiteten.

Intervjuerna med pedagogerna från gruppen Utmanande undervisning försiggick med ett videosamtal via Messenger. Jag såg pedagogerna under intervjun men det hade varit bättre att sitta i samma rum vilket hade givit mer reliabilitet till intervjun, men av tidsbrist valde jag videosamtal.

Med ett underlag på intervjuer av tio pedagoger samt en genomgående studie av

forskningslitteratur bestående av både böcker och artiklar har jag ett relativt stort underlag för mitt arbete.

(17)

12

För att få en översikt över vilka metoder pedagogerna tyckte fungerade bäst i inlärningen samt hur många som använder de specifika metoderna, sammansatte jag resultaten i tabeller. Jag valde att ha en tabell för varje metodfråga. Det gav en tydligare bild och det var med och gav en högre validitet och reliabilitet på analysen.

Studiens syfte och frågeställning har ingen generaliserbar ansats. Studien omfattar intervju av 10 pedagoger samt forskning och litteratur genomgång. Syftet med studien var att hitta information om metoder som pedagoger och forskare vet fungerar bra i undervisningen.

Studien kan därför ses som betydelsefull för pedagoger i skolan.

Vad kunde jag gjort annorlunda, som kunde gett en mer valid eller en reliabel slutprodukt? Jag kunde intervjuat fler lärare, samt intervjuat eleverna om hur de tänker kring undervisningen och vad som enligt dem är framgångsfaktorer. Jag kunde ställt fler och andra frågor med andra infallsvinklar och andra följdfrågor samt planerat egen undervisning och testat olika framgångsfaktorer enligt litteraturen.

5.0 Resultat

Här redovisar jag svaren på intervjun och knyter ihop svaren med litteratur och forskning.

Syftet med studien var att hitta undervisningsmetoder som forskare och pedagoger ser som viktiga och betydelsefulla i undervisningen av bråktal och räkning med bråktal. Frågorna jag ställde var:

3. Vilka metoder har du erfarenhet av som viktiga framgångsfaktorer i arbetet med sambandet mellan bråktal, decimaltal och procent.

För att kunna få en översiktlig bild av vad pedagogerna svarade på mina frågor så har jag sammanställt svaren i en tabell. (Bilaga nr 4) Jag gjorde en tabell för varje fråga för att lättare upptäcka om det var någon metod som var mer använd än någon annan.

5.1.1 Vilka metoder har du erfarenhet av som viktiga framgångsfaktor när ni arbetar med addition av bråktal?

Resultat:

I arbetet med addition är det viktigt att vara tydlig med att nämnarna ska vara lika.

Viktiga hjälpmedel i undervisningen tycker alla pedagogerna är konkret material. Konkret material som bilder på bråktal, bilder där de färglägger in bråktal, bråkkort, bråkplank,

bråkcirklar, bråkbrickor, Cuisenairesstavar och spel. Pedagogerna anser också att det är viktigt att vi kopplar samman arbetet med multiplikation och därmed arbetar parallellt med bråk och multiplikation.

(18)

13

“Det är viktigt att berätta att nämnaren talar om hur stora delarna är av

”rundeln”-helheten. Jag ritar oftast, och förklarar skillnaden i storlek. Sen för att kunna addera måste bitarna, nämnarna, vara av samma storlek, därför måste vi förlänga eller förkorta hela bråktalet.” (Lärare 8)

Lärare 9 berättar att hen ritar upp bråktalen på tavlan, för att hjälpa eleverna till ett abstrakt tänkande. Hen förklarar noga att om vi ska addera bråktal måste nämnaren vara lika. Om nämnarna inte är lika så måste vi förkorta eller förlänga.

I arbetet med att förkorta bråktalen använder lärare 9 en multiplikationsruta som hjälp.

Läraren förklarar och modellerar, eleverna letar och ser om nämnarna finns i samma tabell.

Finns de i samma tabell behöver de bara förkorta eller förlänga det ena bråktalet. Gör det inte det så letar eleverna de efter det minsta talet de kan multiplicera med för att få en liten

nämnare som möjligt. Eleverna arbetar först i par och sedan självständigt. På så sätt arbetar även lärare 2, 5 och 7.

“Vi arbetar mycket laborativt med olika konkretiserande material för att bygga deras förståelse över hur stort ett bråk är. Vi är också tydliga med att nämnarna måste vara lika stora. Vi använder oss av multiplikationsrutan som hjälpmedel när vi ska hitta den minsta gemensamma nämnaren.” (Lärare 7)

“Min erfarenhet är att eleverna lär sig bättre om de först arbetar i grupper, sedan i par och i slutändan självständigt. Så när vi introducerar något nytt, arbetar vi alltid först i grupper.” (Lärare 2)

Analys:

I det här arbetet tränade alla pedagogerna begreppen täljare, nämnare och bråkstreck. 7 av 10 pedagoger lät eleverna samarbeta i grupper och par. 6 av 10 av pedagogerna använde konkret material som bilder på bråktal, bilder där de målar in bråktal och bråk kort, bråkplank och bråkcirklar, bråkbrickor, Cuisenairesstavar och spel. I arbetet med addition av bråktal är 6 av 10 pedagoger noga med att tala om att nämnarna måste vara lika och att man endast adderar täljaren inte nämnaren.

De metoder som blev minst använda i det här arbetet var att koppla arbetet mot multiplikation och multiplikationsrutan, det var det 3 av 10 pedagoger som gjorde. Det var endast 1 av 10 pedagoger som lät eleverna spela bråkspel, som pratade om nämnarens funktion, som arbetade parallellt med andra uppgifter enligt Singapore modellen och som arbetade med utbytbara bråk, dvs. bråktal som har lika värde.

Metoder i arbetet med att introducera addition och subtraktion av bråktal.

Metod / Lärare 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Kopplar till multiplikation

x x x x 4/10

Konkreter x x x x x x 6/10

Färglägger bråkbilder

x x x x x x 6/10

(19)

14

Bråkspel x 1/10

Begrepp träning x x x x x x x x x x 10/10

Preciserar att nämnaren måste vara lik

x x x x x x 6/10

Nämnarens funktion

x 1/10

Parallellt med andra uppgifter enligt

Singaporemodellen

x 1/10

Arbetar med

utbytbara bråk x 1/10

Grupper och i par x x x x x x x 7/10

5.1.2 Vilka metoder har du erfarenhet av som viktiga framgångsfaktorer i arbetet med storleksordning av bråktal?

Resultat:

I det här arbetet utgår lärare 1, 2, 6, 7 och 9 från en hel, en halv, mindre än en halv. De arbetar mycket med begreppen en halv, en hel och hur eleverna kan känna igen att bråktalet är en hel, en halv eller mindre än en halv.

De arbetar också mycket med att jämföra olika bråktalen. De är tydliga med att ett bråktal kan ha olika ansikten, dvs att det finns utbytbara bråk. Att det finns flera bråktal som är lika stora även om de olika bråktalen har olika täljare och nämnare. I arbetet använder de konkret material som bråkplankan, klossar, de ritar och färglägger. Ett arbetssätt som lärare 1, 2 och 10 använder mycket i sin undervisning är att eleverna får hänga upp olika bråktal med klädnypor på ett snöre.

“Vi diskuterar och konkretiserar med klossor och ritar på tavlan. Sedan får eleverna lappar med olika bråktal på som de ska fästa med klädnypor på ett snöre.” (Lärare 2)

”En bråkplanka är ett hjälpmedel som används flitigt av mina elever när vi diskuterar storleken på olika bråktal. I diskussionen utgår från en halv, finns det något mindre än en halv, är det något som är mer än en halv? (Lärare 3).” Så gör lärare även 4 ,6 och 7

“Vi ritar och arbetar med konkreter för att tydliggöra skillnaden på de olika bråktalen. Jag är noga med att använda begreppen en hel, en halv, en fjärdedel så att eleverna adapterar begreppen och använder dem när vi diskuterar storleken av bråktal.” (Lärare 5)

(20)

15

“Jag brukar konkretisera på något sätt med klossor eller ritade cirklar eller figurer. Samt något eleverna tycker är roligt, som när de får dela sig in i olika grupper i klassrummet. Det går till på så sätt. Om 5 elever har blå tröjor och det är 12 i klassen så har ⁵

12 blå tröjor.” (Lärare 10) Analys:

I arbetet med att introducera storleksordning av bråktal är det 7 av 10 pedagoger som

färglägger bråkbilder eller har en bild på bråktalet samt en bild som representerar bråktalet.

6 av10 pedagoger lägger mycket tid på att träna begrep. Begreppen de tränar är en hel, en halv, mindre än en halv och mer än en halv. 5 av 10 pedagoger använder konkret material. De använder konkret material som t.ex. bråkplankan. 5 av 10 pedagoger låter även eleverna arbeta i par och grupper under arbetet.

Metoder som blev minst använda var att leka lekar, det gjorde bara 3 av 10 pedagoger. Det var även bara 3 av 10 pedagoger som utgick ifrån en halv till en fjärdedel och upp till tre

fjärdedelar. Det var bara 1 av 10 pedagoger som talade om bråktalens olika ansikten samt att det var bara 1 av 10 pedagoger som gjorde om bråktalen till decimaltal.

Metod / Lärare 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Begreppsträning x x x x x x 6/10

Lekar x x x 3/10

Konkreter x x x x x 5/10

Färglägger x x x x x x x 7/10

Gör om till decimaltal

x 1/10

Utgår ifrån en halv

x x x 3/10

Bråkets olika ansikten

x 1/10

Grupper och i par x x x x x 5/10

5.1.3 Vilka metoder har du erfarenhet av som viktiga

framgångsfaktorer i arbetet med sambandet mellan bråktal, decimaltal och procent?

Resultat:

I det här arbetet, arbetar de olika pedagogerna också mycket med konkret material. Konkret material som Memory och Dominospel med bilder av bråk-och procenttal. De färglägger bilder av olika bråktal. Samt att de färglägger i hundra och tio rutor. Lärare 1, 5 och 7 använder även miniräknare i arbetet.

(21)

16

”Jag konkretiserar med bilder och förklarar att vi kan skriva ett tal i olika uttrycksformer. Hen förklarar att det är ett samband mellan tal i bråkform, decimalform och procent. Hen upplever att det kan vara svårt i början att förstå att 12% = 0,12 = ¹²

100 men att eleverna lär sig snabbt.” (Lärare 3)

Lärare 4,6,7 och 9 använder talsystemet med de olika tallsorter. Eleverna ska lära att procent betyder hundradel samt de ska kunna skriva och räkna med decimaltal. De målar 4 av

hundrarutor och förklarar att hen har målat är ⁴

100 =0,04 som är 4 procent

“Jag använder bilder vart det är figurer som är delad i hundra och tio lika stora delar och talsystemet med tiondelar och hundradelar. Jag börjar med att

förklara att ¹⁰

10 är en hel, sedan målar jag tillexempel 3 stavar i den hela som är delad i tio lika delar förklarar att om vi ska skriva det som bråktal så skrivas det

3

10 och om vi skriver det in i talsystemet måste tretalet stå på tiondelar platsen.

Vi skriver det så här i talsystemet 0,30. Sen så ska vi skriva det i procent och vi vet att procent betyder hundradelar och i 0,30 är det 30 hundradelar så det är 30 procent. Jag upplever att eleverna lär sig snabbt.” (Lärare 7)

Analys:

Här använder 7 av 10 pedagoger konkret material som tiorutor och hundrarutor som de färglägger. 6 av 10 pedagoger tränar begrepp som procent och hundradel, de berättar att procent betyder hundradel och visar var i talsystemet man skriver in 100-delarna. 5 av 10 pedagoger använder konkret material och att eleverna får arbeta i par och grupper.

Metoder som var mindre populära var att leka lekar och spela spel som Memory och dominospel som det är avbildat bråk- och procenttal på, eller använde ett snöre som

representerar en tallinje, vilket endast 3 av 10 pedagoger gjorde. Det var också endast 3 av 10 pedagoger som låter eleverna använda miniräknare i arbetet där pedagogerna ger eleverna arbetsblad med olika bråktal som de ska dividera. 3 av 10 pedagoger går även ut från halv sedan en fjärdedel och sedan tre fjärdedelar. Det var bara 1 av 10 pedagoger som tog upp bråkens olika ansikten i det här arbetet och som gjorde om bråktalen till decimaltal.

Metoder i arbetet med att introducera storleksordning av bråktal?

Metod / Lärare 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Lekar x x x 3/10

Gör om till

decimaltal x 1/10

Utgår ifrån en

halv x x x 3/10

(22)

17 Bråkets olika

ansikten

x 1/10

Miniräknare x x x

5.2 Slutsats

Syftet med min undersökning var att hitta arbetsmetoder i undervisningen som främjar förståelsen hos eleverna för tal i bråkform och bråkräkning.

Frågorna jag ställde mig var.

I litteraturen hittar jag många exempel på hur viktigt det är att arbeta med bråkräkning.

Bråkräkning är viktig för att eleverna ska fortsätta utveckla sitt matematisk tänkande och förståelse inom framförallt algebra och sannolikhetslära, som är viktigt med tanke på högre utbildning. Det kommer fram att det är viktigt att eleverna förstår sambanden mellan bråktal, procent och decimaltal så att eleverna utvecklar en högre förståelse av rationella tal, något som ger en bättre förståelse för matematik.

Med mitt urval ville jag ta reda på om pedagoger på mellan- och högstadiet hade olika

strategier och metoder i undervisningen. Det var också intressant att titta på om det var någon skillnad i undervisningen, om de använde sig av andra metoder om pedagogen hade mer erfarenhet och hade jobbat i skolan i många år. Det som kom fram var att de som hade jobbat i många år upplevde mer sällan att elever tyckte att det var svårt. Med åren hade de lärt sig hur de skulle förklara för eleverna och vilka undervisningsmetoder samt konkret material de skulle använda för att undgå fallgroparna.

Jag förstod utifrån intervjun att pedagogerna upplevde att elevernas förståelse var olika, något var svårt och annat inte. I början kunde bråktalens betydelse och begrepp vara svåra.

Pedagogerna upplevde också att elever såg bråktalet som två olika tal och att bråktalet var svårt att säga. Det att många bråktal kan ha samma värde uppleves också som lite svårt, samt det att förkorta eller förlänga så att bråktalen får lik nämnare när bråktalen ska adderas och subtraheras.

Flera lärare rekommenderar att använda konkret material i arbetet med bråktal, de utrycker att det är viktigt med konkret material i undervisningen då det hjälper eleverna med att få en djupare förståelse. Konkret material som pedagogerna och litteraturen rekommenderar är bilder, bilder av till exempel tårtor och chokladkakor, bråkplank och laborativt material så som bråkcirklar, färgstavar och taluppfattningsmaterial med Centikuber, tiostavar och hundraplattor. De rekommenderar också att låta eleverna arbeta med bilder av olika bråktal som de kan färglägga.

(23)

18

De berättar också att man kan använda eleverna i undervisningen, man delar in dem i olika grupperingar i klassen eller diskuterar hur stor del av eleverna som till exempel har hund, katt eller häst hemma osv. Lärarna upplever alltid att eleverna tycker det är roligt när de får vara aktiva i undervisningen. När de är aktiva får eleverna ett annat perspektiv på bråktal och kunskapen befäster sig bättre och därmed kommer de ihåg lättare.

En arbetsmetod som de flesta hade gemensamt var att det var viktig med en tydlig genomgång samt att eleverna fick arbeta i par och grupper. Kommunikation där flera delar med sig av sina kunskaper leder till nya insikter och en högre förståelse. Jag kommer ta med mig hur viktigt det är att arbeta i par och grupper. Jag tar också med mig vikten av att använda konkret material och lekar i undervisningen för att ge eleverna möjlighet att nå en så hög måluppfyllelse som möjligt.

6.0 Diskussion

I det här kapitlet diskuterar jag slutsatserna i relation till tidigare forskning. Sedan kommer en sammanfattande del som beskriver metoder som framkommer som viktiga i arbetet med bråktal och räkning med bråktal samt en granskning av mitt arbete. I slutet beskriver jag vad jag vill lära mig mer om och fördjupa mig inom.

6.1 Diskussion

Syftet med min studie var att hitta arbetsmetoder i undervisningen som främjar förståelsen hos eleverna för tal i bråkform och bråkräkning. I min studie kan du läsa om svagheter i

lärarutbildningen samt om viktiga arbetsmetoder i undervisningen som främjar förståelsen för bråktal och bråkräkning.

Frågorna jag ställde mig var.

Varför jag valde de här frågorna är att i min undervisning har jag upplevt att eleverna tycker att bråktal och räkning med bråktal är svårt. När jag läste resultaten av svenska elevers kunskaper i TIMMS och PISA så förstod jag att det är inte bara är jag som upplever att elever har svårigheter när det kommer till bråktal och bråkräkning. Jag läste också att förståelsen för bråktal är viktigt för förståelsen i matematik. Många elever klarar inte av matematiken i gymnasieskolan, förklaringen jag hittade var att det finns kunskapsluckor som uppstått redan på mellanstadiet.

6.2 framgångsrika arbetsmetoder i arbetet med bråktal och räkning med bråktal

I studien framkommer det att det är viktigt att använda konkret material i undervisningen samt att pedagogerna har en tydlig genomgång och att eleverna sedan får arbeta i par och grupper.

Det framkommer också som viktigt att eleverna får leka sig till kunskap.

(24)

19 6.3 Granskning

Kunde jag göra något annorlunda? Ja, om jag hade mer tid skulle jag träffat alla

intervjuobjekten personligen. Man kan få en bättre förståelse för svaren om man är i samma rum. Man kan läsa av kroppsspråket när man ser hela kroppen, inte bara ansiktet på en skärm.

Kunde utfallet ha blivit annorlunda? Det tror jag inte, jag fick svar på mina frågor. Om jag ställt frågan arbetsmetoder som främjar förståelsen, kanske de hade svarat mer tydligt men jag får svaret nu också. De svarar att konkret material främjar förståelsen, men jag får inte veta om de använder metoder som jag hittade i litteraturen.

När jag sammanställde tabellen upptäckte jag att flera av pedagogerna använder flera metoder i arbetet med bråktal och räkning med bråktal. Beror det på att man behöver många metoder eller är det att man inte hittat den som fungerar bäst? Blir kunskapsnivån högre hos elever där pedagogen använder fler metoder än för de som använder färre? Kan det vara förvirrande att möta fler metoder och arbetssätt i undervisningen än om de bara fick en metod att arbeta efter? Om jag hade haft mer tid till att skriva uppsatsen är detta följd frågor som jag skulle frågat pedagogerna jag intervjuade.

6.4 Vidare studier

Jag vill lära mig mer om framgångsrika undervisningsmetoder gällande taluppfattning, detta eftersom elevernas taluppfattningsförmåga är en viktig del i förståelsen av bråktal. Det skulle därför vara intressant att delta i en eller flera pedagogers lektionsplanering, samt att observera undervisningen för att se vilka metoder eleverna lär sig mest av. Kunskaperna jag får genom mina undersökningar och observationer kommer jag ta med mig i min egen undervisning.

6.5 Studiens värde för kunskapsutveckling.

Studien är av värde på så sett att den innehåller forskning om vad som är viktigt att kunna inom bråktal och räkning med bråktal, samt uppmärksamma elevers missuppfattningar och visa på metoder till att rätta till dem. Studien innehåller också arbetsmetoder som forskare och pedagoger använder i undervisningen av bråktal och räkning med bråk. Genom att ta del av och använda arbetsmetoderna kan man höja elevers förståelse av bråktal och räkning med bråktal så att de uppnår en högre måluppfyllelse i matematik.

(25)

20

Litteraturförteckning

Ahrne, G., & Svensson, P (2015). Handbok i kvalitativa metoder. Stockholm: Liber AB Andersson, B., & Eklund, S. (2011). Lärare som praktiker och forskare: om praxisnära

forskning. Stockholm: Stiftelsen SAF i samverkan med Lärarförbundet.

Barton, C. (2018). How I wish I’d taught maths: lessons learned from research, conversations with experts, and 12 years of mistakes. Melton, Woodbridge: John Catt Educational

Ltd.

Bentley, P. O., & Bentley, C. (2016). Milstolpar och fallgropar i matematikinlärningen:

matematikdidaktisk teori om misstag, orsaker och åtgärder. Stockholm: Liber AB

Bryman, A., & Nilsson, B. (2018). Samhällsvetenskapliga metoder.

Clarke D.M.,Roche,A & Mitchell.A. (2010). Tio sätt att göra bråk levande. Nämnaren, s. 37–

42. Hämtad från http://arkiv.ncm.gu.se/media/namnaren/npn/2010_2/Natclarke.pdf Forssell, Anna (2011) Boken om pedagogerna. Stockholm: Liber AB

Johansson, B., & Svedner, P. O. (2010). Examensarbetet i lärarutbildningen. Uppsala:

Kunskapsföretaget.

Löwing, M. (2006). Matematikundervisningens dilemman: hur lärare kan hantera lärandets komplexitet. Lund: Studentlitteratur.

Malmer, G. (2002). Bra matematik för alla: nödvändig för elever med inlärningssvårigheter.

Lund: Studentlitteratur.

McIntosh, A. (2008). Förstå och använda tal: en handbok. Göteborg: Nationellt centrum för matematikundervisning (NMC), Göteborgs universitet.

PISA 2015, 15-åringars kunskaper i naturvetenskap, läsförståelse och matematik. (u.å.).

Hämtad från

(26)

21

https://www.skolverket.se/sitevision/proxy/publikationer/svid12_5dfee44715d35a5cdf a2899/55935574/wtpub/ws/skolbok/wpubext/trycksak/Blob/pdf3725.pdf?k=3725 Skolverket. (20190511). TIMMS 2015 Svenska grunnskoleelevers kunskaper i matematik och

naturvetenskap i ett internationellt perspektiv. Hämtad från

https://www.skolverket.se/getFile?file=3707

Sverige, & Skolverket. (2013). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Skolverket : Fritze [distributör.

(27)

22

Bilagor

Bilaga 1: Informationsbrev Bilaga 2: Samtyckeformulär Bilaga 3: Intervjun

Bilaga 4: Tabell

(28)

23 Bilaga 1: informationsbrev

Informationsbrev

Förfrågan om deltagande i studien: Metoder som främjar förståelsen för bråktal och bråkräkning

I en period så har eleverna i Sverige fått sämre resultat än många länder i PISA

undersökningar. Många elever i gymnasieskolan klarar inte av matematiken. Jag undrar på varför. Jag läste att förståelsen för tal i bråkform och bråkräkning var en viktig faktor i förståelsen av algebra. Så syftet med denna studie är att ta reda på vilka arbetsmetoder som främjar förståelsen i arbetet med bråktal och bråkräkning. Undersökningens resultat vill jag ta med mig in i min matematikundervisning.

Studiens form, jag kommer att intervjua dig och ställa frågor kring din undervisning av

bråkräkning. Samt vilka framgångsfaktorer du har för att eleverna ska få en ökad förståelse av bråkräkning. Intervjun kommer att ta ungefär 40 min. Om du godkänner så spelar jag in ljuden på en telefon. Ljudupptagningarna kommer att bli använt i sammanställningen av intervjun.

Ingen utomstående kommer att ta del informationen. Ljudinspelningarna kommer att raderas när uppgiften är klar och godkänt. Ditt namn eller skola kommer inte komma fram i denna studie.

Om du vä ljer ätt deltägä i dennä studie, sä kän du ävbrytä deltägändet om du o nskär det.

Om du vä ljer ätt ävbrytä, ä r det du som bestä mmer om mäteriälet frä n intervjun fä r änvä ndäs som resultät.

Här du frä gor eller funderär pä nä got, vä nligen kontäktä mig.

Mvh

Gry Gränskogli Tel: 072………..

E-post: gry.gränskogli@edu.ärjäng.se

(29)

24 Bilaga 2: Samtyckes formulär

Jag har tagit del av informationsbrevet och har fått ställt frågor kring intervjun och frågorna. Samt att jag har fått svar på mina frågor.

Jag samtycker till att deltaga i denna studie om arbetsmetoder i undervisningen som främjar förståelsen av tal i bråkform och bråkräkning.

Jag väljer inte att deltaga i denna studie om arbetsmetoder i undervisningen som främjar förståelsen av tal i bråkform och bråkräkning.

……… ………

Datum Underskrift

(30)

25 Bilaga 3: Intervjun

Intervju

Bakgrundsfrågor:

Hur länge har du arbetat som mattelärare?

Har du lärarutbildning?

Är du behörig i matematik?

Om ämnet:

Vilka metoder har du erfarenhet av som viktiga framgångsfaktorer när ni arbetar med addition av bråktal?

3 8

+

³

4

=

2 3

+

¹

5

=

Vilka metoder du erfarenhet av som viktiga framgångsfaktorer i arbetet med storleksordning av bråktal?

1 4

⁴

8

³

4

²

2

Vilka metoder har du erfarenhet av som viktig framgångsfaktorer i arbetet med storleksordning av bråktal?

1

4

0,25 25%

(31)

26 Bilaga 4: Tabeller

Metoder i arbetet med att introducera storleksordning av bråktal?

Metod / Lärare 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Lekar x x x 3/10

Gör om till decimaltal

x 1/10

Utgår ifrån en halv

x x x 3/10

Bråkets olika ansikten

x 1/10

Metoder i arbetet med att introducera addition och subtraktion av bråktal.

Metod / Lärare 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Kopplar till multiplikation

x x x x 4/10

Konkreter x x x x x x 6/10

Färglägger

bråkbilder x x x x x x 6/10

Bråkspel x 1/10

Begrepp träning x x x x x x x x x x 10/10

Preciserar att nämnaren måste vara lik

x x x x x x 6/10

Nämnarens

funktion x 1/10

Parallellt med andra uppgifter enligt

Singaporemodellen

x 1/10

Arbetar med

utbytbara bråk x 1/10

Grupper och i par x x x x x x x 7/10

(32)

27

Metoder i arbetet med att visa sambandet mellan bråk- och decimaltal.

Metod/Lärare 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Konkreter x x 2/10

Bilder av

bråktal x x x x x x 6/10

Miniräknare x 1/10

Begreps träning

x x x x 4/10

Uppgifter med

miniräknare

x x 2/10

Arbetar med talsystemet

x x x 3/10

Spel x 1/10

Färglägger bråkbilder

x x 2/10

Jämför bråkbilder och stavar

x 1/10

Färglägger hundrarutor

x x 2/10

Ritar cirklar och

rektanglar

x x 2/10

Grupper och

i par x x x x x 5/10

(33)

28

(34)

29

(35)

30

(36)

31

(37)

32