• No results found

Osäkerheter vid semi-probabilistisk verifiering av befintliga takkonstruktioner i trä

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Osäkerheter vid semi-probabilistisk verifiering av befintliga takkonstruktioner i trä"

Copied!
89
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Fakulteten för teknik och samhälle

Osäkerheter vid semi-probabilistisk

verifiering av befintliga takkonstruktioner i trä

Uncertainties in semi-probabilistic verification of

existing timber roof constructions

Examensarbete

VT 2018

Adam Runesson

Alexander Stobbe

Handledare:

Anders Peterson

(2)

i

Förord

Detta examensarbete är en del av högskoleingenjörsexamen i byggteknik omfattande 180 högskolepoäng. Examensarbetet motsvarar 15 högskolepoäng och har genomförts under våren 2018 vid fakulteten för teknik och samhälle på Malmö Universitet.

Efter granskning av boverkets rekommendationer för ändringar av byggnader väcktes idén till arbetet. Boverket anger att om en ändring utförs och snölastens normerade värde ökat gentemot det som angavs vid uppförandet av byggnaden, så ska byggnadsdelen verifieras. Med de verifieringsmetoder som används idag insåg vi att jämförandet av med äldre värden inte med enkelhet kan göras, varken för material- eller lastvärden.

Vi vill tacka alla som kommit med goda råd och tankar under arbetets gång. Framförallt vill vi tacka vår handledare Anders Peterson som stöttat och gett oss goda råd genom hela processen.

Adam Runesson Alexander Stobbe

(3)

ii

Sammanfattning

En stor del av de byggarbeten som äger rum i Sverige utförs på befintliga byggnader. Svensk regelförfattning använder begreppet ändring för vissa typer av arbeten på befintliga byggnader. Begreppet ändring innefattar tillbyggnad, ombyggnad och ändring. För vissa ändringar krävs att konstruktionens stabilitet verifieras i sin helhet, andra ändringar tillåter delvis verifiering. Verifieringen av konstruktionen får enligt EKS utföras i enlighet med de konstruktionsregler som användes vid byggnadens uppförande eller enligt nuvarande konstruktionsregler. Generellt gäller dock att det säkerhetsindex som specificeras i dagens regelverk ska följas.

Säkerhetsindex är ett mått på vilken sannolikhet som råder för att en konstruktion ska gå i brott och härstammar från de beräkningsmetoder som baseras på sannolikhetsteori. Med äldre konstruktionsregler, som inte bygger på sannolikhetsteori, blir det svårt att bekräfta ett tillräckligt säkerhetsindex. Används gällande Eurokoder för verifiering så måste indata vara kompatibel. Syftet med detta examensarbete var att undersöka osäkerheter och att ge en kunskapsöversikt vid verifiering av befintliga takkonstruktioner i trä, med utgångspunkt i Eurokoderna och partialkoefficientmetoden.

Genom litteraturstudie har verifieringsmetoderna samt material- och lastvärdens uppbyggnad redovisats för att ge en kunskapsbas vid verifiering av äldre byggnader. För att besvara syftet har följande frågeställningar använts:

• Vad gäller för regler vid ändring av konstruktioner enligt svensk bygglagstiftning? • Vilka teoretiska grunder och antaganden baserades äldre konstruktionsregler på och hur

är de nuvarande uppbyggda?

• Hur behandlas osäkerheter i dagens konstruktionsregler och hur påverkar det användning av last- och materialvärden?

• Vilka andra viktiga faktorer än material- och lastvärden kan påverka vid verifiering och hur kan osäkerheten utvärderas?

• Hur kan äldre egenskapsvärden jämföras med nuvarande för att exempelvis avgöra om en lasteffekt förändrats?

Genom beräkningsmodeller approximerades de äldre material- och lastvärdena till värden jämförbara med nuvarande och parametrarnas inverkan på ett beräkningsresultat kvantifierades. Syftet med beräkningsmodellerna var att ge empiriskt stöd vid val av indata. Den teoretiska bakgrunden tillsammans med beräkningsmodellerna utgör underlag till följande slutsatser:

• Reglerna i Boverkets Byggregler (BBR) gäller vid ändring av konstruktioner och det är säkerhetsindex som är riktmärket vid verifiering, även då äldre konstruktionsregler används.

• Äldre dimensioneringsregler är uppbyggda på deterministiska teorier vilket inte möjliggör beräkningar av säkerhetsindex som är ett sannolikhetsbaserat mått.

• Osäkerheter i dagens konstruktionsnorm är baserade på sannolikhet och beaktas genom partialkoefficienter, fraktiler, faktorer och lastreduktioner. Detta medför att äldre material- och lastvärden är svåra att jämföra med nuvarande.

(4)

iii

• Befintliga träkonstruktioners hållfasthet är till stor del beroende av omgivande klimat och nedbrytningsprocesser. Last- och materialvärden påverkas också stort genom form- och korrektionsfaktorer vars påverkan kan kvantifieras med enkla beräkningsmodeller. • Äldre last- och materialvärden som avser medelvärden kan approximeras med

beräkningar. För värden med låg variation i mätdata ger de beräknade värdena en kompletterande grund vid hållfasthetsbedömningar.

Resultatet från studien visar att det råder svårigheter vid jämförande av äldre normativa värden och dagens fraktilvärden, vilket gör det svårt att bedöma en eventuell lastökning. Därför anses att nuvarande riktlinjer för förändrade lastvärden bör förtydligas.

(5)

iv

Abstract

When assessing existing buildings the Swedish construction regulations allows the use of older verification models derived from the time the building was established. The purpose of this thesis is to examine uncertainties when verifying existing timber roof constructions with the use of Eurocode and the partial coefficient method.

By a literature study the structure of the Eurocodes was presented to mediate a knowledge base for the reader. To fulfill the purpose the following research aims were made:

• What regulations applies when alterations are made to existing buildings according to Swedish regulations?

• What types of verification models and assumptions has been used in past Swedish construction regulation and how is the current standard constructed?

• How are uncertainties handled in the current standard and how does this effect the choice of input data?

• What other aspects except material strengths affects the characteristics of timber and how can uncertainties be quantified?

• How can older characteristic values approximatively be compared to contemporary values?

To compare values and quantify the actual impact the factors holds, basic calculations has been made with the purpose to give empirical support when choosing input data. The study leads to the conclusions that:

• The rules in Boverket’s building regulations (BBR) applies when assessing existing buildings and the safety index sets the demand of safety.

• Uncertainties in current construction standards are based on probability unlike older which are based on deterministic theories.

• Current timber constructions are to great extent dependent to ambient climate and deterioration processes. Load values and material strengths are affected by shape and modification factors which can be quantified with simple calculations.

• Older load values and material strengths represented by mean values can be approximated by calculations. Values associated with low variation in input data gives basic knowledge when evaluating timber material strengths in existing buildings.

(6)

v

Innehåll

1 Introduktion ... 1

1.1 Bakgrund ... 1

1.2 Syfte och frågeställningar ... 3

1.3 Metod ... 3

1.4 Avgränsningar ... 4

1.5 Disposition ... 4

1.6 Termer och definitioner ... 5

2 Normativa föreskrifter för befintliga konstruktioner ... 6

2.1 Inledning ... 6

2.2 Användning av normer vid ändring av konstruktion ... 7

2.3 Metoder för beräkning och verifiering av bärighet ... 8

2.4 Rekommendationer för verifiering av befintliga byggnader ... 8

3 Beräkningsteorier och metoder för konstruktioner ... 10

3.1 Inledning ... 10 3.2 Deterministiska metoder ... 10 3.2.1 Tillåten spänning ... 11 3.2.2 Säkerhetsfaktormetoden ... 11 3.3 Probabilistiska metoder ... 11 3.4 Semi-probabislistiska metoder ... 12

3.5 Beräkningsmetoder i svenska konstruktionsregler ... 12

4 Uppbyggnad av partialkoeffecientmetoden i Eurokod ... 14

4.1 Inledning ... 14

4.2 Gränsfunktioner ... 14

4.3 Säkerhetsklasser ... 15

4.4 Säkerhetsindex ... 15

4.5 Sannolikhetsmodeller ... 17

4.6 Fraktiler och standardavvikelser ... 18

4.7 Sannolikhet och elementära gränsfunktioner ... 19

4.8 Partialkoefficienter ... 22

4.9 Huvudkombinationer ... 24

4.10 Kalibrering av partialkoefficienter ... 24

4.11 Lastreduktioner med flera laster ... 26

5 Laster och bärförmåga ... 28

5.1 Inledning ... 28 5.2 Laster ... 28 5.2.1 Återkomsttid ... 29 5.2.2 Snölaster ... 30 5.2.3 Egentyngd ... 32 5.3 Bärförmåga ... 33 5.3.1 Bestämning av hållfasthetsklasser ... 34 5.3.2 Korrektionsfaktorer för trä i Eurokoderna ... 36

6 Normerade förändringar och faktiska osäkerheter ... 38

6.1 Inledning ... 38

(7)

vi

6.3 Förändrade normerade bärighetsparametrar ... 41

6.4 Förändringar av hållfastheter ... 43

6.4.1 Träslag ... 43

6.4.2 Fukt och klimatklass ... 43

6.4.3 Krypning ... 44

6.4.4 Geometriska avvikelser och defekter ... 45

6.4.5 Synliga skador, hål och imperfektioner ... 45

6.4.6 Naturligt åldrande av trä ... 46

6.5 Graderat material ... 47

6.6 Ograderat material ... 47

7 Utvärdering av material- och lastvärden ... 49

7.1 Inledning ... 49

7.2 Metod 1 - Konvertering av äldre normvärden till fraktilvärden ... 49

7.2.1 Beräkning av approximativa snölaster ... 50

7.2.2 Beräkning av approximativ böjhållfasthet ... 51

7.3 Metod 2 - Osäkerheternas påverkan i den aktuella modellen ... 53

7.3.1 Modell ... 53

7.3.2 Formler och förutsättningar ... 53

7.3.3 Dimensionerande lastfall ... 55

7.3.4 Utvärderingsmetod ... 56

7.3.5 Beräkningsresultat metod (a) ... 56

7.3.6 Beräkningsresultat metod (b) ... 56 7.3.7 Beräkningsresultat metod (c) ... 57 7.4 Sammanfattning av beräkningsresultat ... 58 8 Diskussion ... 59 9 Slutsats ... 61 Referenser ... 62 Bilaga A – Använda partialkoefficienter i Eurokoderna ... I Bilaga B – Dimensioneringsfall med ekvationer ... I Bilaga C – Lastreduktioner för bruksgränstillstånd ... I Bilaga D -Övriga snölastfaktorer ... I Bilaga E – Korrektionsfaktorer för trä i SS-EN-1995 ... I Bilaga F – Diagram och grafer från beräkningar i kapitel 7.3 ... I Bilaga G – MATLAB kod för beräkningar i kapitel 7.3... I

(8)

1

1 Introduktion

1.1 Bakgrund

I Sverige regleras byggnation genom lagar, förordningar och regler. I plan- och bygglagen (PBL) återfinns de övergripande lagar som reglerar byggnation. Lagarna förtydligas i det regelverk som upprättats av Boverket, Boverkets byggregler (BBR), genom att specificera de minimikrav som ställs av samhället. Kommunerna ansvarar för att byggreglerna ska kunna uppfyllas och för att styra samhällsutvecklingen i önskad riktning används översikts- och detaljplaner. Kommunerna handlägger och beslutar dessutom om de åtgärder som kräver bygglov eller bygganmälan. Lovplikter omfattar rivnings-, mark- och bygglov där det sistnämnda reglerar krav vid uppförande av ny byggnad eller åtgärder på befintlig byggnad. Även för mindre ändringar kan krav ställas genom bygganmälningar, vilket kan innefatta ändringar i en bärande konstruktion. Generellt gäller samtliga krav i BBR vid nybyggnation eller ändring av befintlig byggnad (Boverket, 2017; Bodin, Hidemark, Stintzing, & Nyström, 2018).

Genom tiden har byggnadstekniker förändrats vilket också ställt nya krav på byggnader. BBR är därför ett levande dokument som ständigt revideras för att säkerställa att samhällets krav uppfylls. På Boverkets hemsida återfinns de byggnadsregler som varit gällande från 1947 års byggnadsstadga fram till dagens BBR. En kronologisk axel över de gällande byggnadsreglerna redovisas i figur 1.1.1. Förklaringar till förkortningarna ges i kapitel 1.6.

Figur 1.1.1. Kronologisk förklaring över byggnadsregler där gröna pilar avser tillhörande konstruktionsnormer (Boverket, 2015)

Reglerna har benämnts som föreskrifter, anvisningar och råd. I regelverken har det funnits krav på byggnader men också råd på hur tekniska lösningar bör utföras. Majoriteten av de krav och metoder som beskrivs i äldre regelverk är idag inaktuella vid nybyggnation. Vid ändringar av befintliga byggnader som uppförts enligt äldre regelverk gäller dagens byggnadskrav, vilket innebär att stora delar av byggnaden kan behöva verifieras för att säkerställa att konstruktionen uppfyller dagens bärighetskrav (Boverket, 2017).

I samband med verifiering uppstår emellertid flera problem som konstruktören eller byggherren måste ta hänsyn till. Ofta finns inte tillräcklig dokumentation av den specifika byggnaden utan endast de regelkrav som ställdes vid byggnadens uppförande (Cruz, et.al., 2015). Även om äldre regelverk finns tillgängliga skiljer ofta beräkningsmetoderna vilket försvårar jämförandet av angivna last- och materialvärden. Det kan också vara så att miljöfaktorer eller andra

(9)

2

nedbrytande processer har påverkat konstruktionen vilket gör att den inte längre uppfyller den säkerhet som den dimensionerades för vid uppförande. Förutsättningarna för platsen som byggnaden är upprättad på kan också ha förändrats vilket eventuellt måste beaktas. Exempelvis kan lastvärden på aktuell plats förändrats sedan byggnaden uppfördes, eller förväntas öka i framtiden. Med hänsyn till global uppvärmning och en högre medeltemperatur så förutspås bland annat snabbare temperaturväxlingar, starkare vindbyar och högre snölaster. Det kan leda till en framtida ökning av lasteffekter, vilka måste beaktas i projekteringsskedet (Cruz, et.al., 2015).

Om en befintlig konstruktion ska verifieras så är det därför av vikt att beakta de förändringar som skett och de som förväntas att ske. Oavsett om det är en befintlig eller ny konstruktion som behandlas finns det alltid vissa osäkerheter som måste beaktas. Genom att följa utarbetade konstruktionsregler kan osäkerheter behandlas och värderas utifrån de risker som föreligger vid brott i konstruktionen. Många äldre konstruktionsregler har utgått från metoder som behandlar osäkerheter med en bestämd faktor. Det har inneburit att konstruktioner med betydande egentyngd har fått högre marginal mot brott trots att egenvikten är den egenskap som vanligtvis bestäms med högst tillförlitlighet (Holicky, 2005).

Dagens konstruktionsregler, Eurokoderna, började gälla första januari 2011 och härstammar från ett EU-projekt med syfte att minska handelshinder inom unionen. Eurokoderna grundas på statistik och sannolikheten att brott inträffar (Skogsindustrierna Svenskt Trä, 2016). Genom att vikta varje variabels osäkerhet kan en total sannolikhet bestämmas för konstruktionen. Fördelen med att beakta varje egenskap är möjligheten att få en tillförlitlighet som bättre stämmer överens med verkligheten än de äldre konstruktionsreglerna. En nackdel är att uppfattningen för vad som faktiskt beaktas kan försvinna med normerade värden som finns tabellerade i regler och standarder, då bakgrunden till dem inte alltid redovisas. Det kan leda till att felaktiga normerade värden väljs, vilket kan ge stora konsekvenser (Holicky, 2005).

Till Eurokoderna finns tillägg med nationella val för konstruktionsreglerna. De nationella tilläggen är utformade så att vissa värden förändras för att bättre passa de nationella förutsättningar som råder. För svenska konstruktionsregler benämns det nationella tillägget ”Boverkets konstruktionsregler, EKS” eller bara EKS. Kapitel 4 i BBR berör bärighet i konstruktioner och hänvisar till Eurokod och EKS (BFS 2017:5; BFS 2015:6).

Trä som konstruktionsmaterial har använts frekvent i Sverige, både för småhus och större byggnader. Mycket tack vare god tillgång från den svenska skogen men även för att materialet är lättbearbetat och har bra hållfasthetsegenskaper. Trä som byggnadsmaterial är också klimateffektivt då det binder koldioxid och är förnybart. Trots materialets goda egenskaper har användandet av trä som stommaterial för höga hus begränsats på grund av oenighet om hur en eventuell brand påverkar träets hållfasthet. Däremot har ofta högre byggnader en takkonstruktion av trä, vilket också en betydande storlek av småhusbeståndet i Sverige har. I ett nordiskt klimat är framförallt takkonstruktionen en utsatt byggdel då den belastas av en betydande snölast. Takkonstruktionen är ofta utformad så att omgivande klimat är annorlunda än det inne i byggnadens rum, en så kallad kallvind, vilket kan ge upphov till fuktbelastningar (Skogsindustrierna Svenskt Trä, 2016).

I en rapport från SP (Johansson, Lidgren, Nilsson, & Crocetti, 2011) undersöktes vilka orsaker som låg till grund för de många takras som inträffade vintern 2010/2011. Rapporten visar att flertalet av de rasade taken var konstruerade som lättviktskonstruktioner av trä med lång spännvidd. Hälften av de tak som rasat kunde hänföras till fel gjorda i projekteringsskedet.

(10)

3

Inräknas dessutom felaktiga antagande av snölastens fördelning på taket så ökar denna siffra till 73 % av fallen. Av takrasen var frekvensen störst på byggnader byggda från 1960-tal fram till idag. Intervallet täcker ett stort spann av olika konstruktionsregler.

I en studie av Meløysund, Lisø, Siem, & Apeland (2006) undersöktes om äldre byggnader i Norge klarar av dagens konstruktionsregler i fråga om snö- och vindlaster. Författarna ville dessutom skapa en grund för framtida undersökningar gällande byggnader och hur de påverkas av prognosticerade klimatförändringar. Norska byggnader som upprättades innan 1970 använde regelverket från 1949 vilket byggde på generellt antagna snö- och vindlaster, vilket ungefär motsvarar svenska förutsättningar. I studien undersöktes 20 existerande byggnader i fem olika hårt drabbade vind- och snöområden i Norge. Studien visar att 18 av de 20 undersökta byggnaderna var felaktigt konstruerade enligt dagens normer och att risk för ras föranlåg vid dagens normativa snölaster.

Vid verifiering av befintliga konstruktioner finns ett antal osäkerheter som måste beaktas såsom förändrade laster och försämrad bärförmåga hos material. Det är även viktigt att beakta de förändringar som skett till följd av att regelverk förändrats då de baseras på olika teorier.

1.2 Syfte och frågeställningar

Syftet med arbetet var att undersöka osäkerheter och att ge en kunskapsöversikt för verifiering av befintliga takkonstruktioner i trä, med utgångspunkt i partialkoefficientmetoden. För att uppfylla syftet har följande frågeställningar behandlats:

• Vad gäller för regler vid ändring av konstruktioner enligt svensk bygglagstiftning? • Vilka teoretiska grunder och antaganden baserades äldre konstruktionsregler på och hur

är de nuvarande uppbyggda?

• Hur behandlas osäkerheter i dagens konstruktionsregler och hur påverkar det användning av last- och materialvärden?

• Vilka andra viktiga faktorer än material- och lastvärden kan påverka vid verifiering och hur kan osäkerheten utvärderas?

• Hur kan äldre egenskapsvärden jämföras med nuvarande för att exempelvis avgöra om en lasteffekt förändrats?

1.3 Metod

Teoridelen har utförts genom en litteraturstudie och inleds med en förklaring över hur svensk bygglagstiftning förhåller sig till begreppet ”ändring av byggnad” och de rekommendationer som ges vid verifiering av befintliga byggnader. För att ge en historisk överblick beskrivs de byggnadsregler som använts och hur uppbyggnadsstrukturen förändrats gentemot dagens normer. För nuvarande konstruktionsregler, Eurokoderna, behandlas uppbyggnadsstrukturen mer utförligt och hur osäkerheter hanteras. Vidare belyses hur förändringar som uppstått sedan en byggnad uppförts kan påverka konstruktionens stabilitet. För att undersöka felkällor som kan medföra osäkerheter och ge felaktiga beräkningsresultat undersöks hur värden i konstruktionsregler förändrats.

(11)

4

Beräkningar för att approximera äldre normativa värden till fraktilvärden utförs utifrån sannolikhetsmodeller. För en takkonstruktion, påvisas också koefficienternas påverkan på beräkningsresultatet. Beräkningarna utgör en kvantitativ del av rapporten och grundas på den teori som redovisats. Resultatet används för att empiriskt avväga de teoretiska analyserna och på så sätt ge en mer nyanserad syn på vad som bör beaktas och hur. Beräkningarna är utformade på ett sådant sätt att de ska vara enkla att rekonstruera samtidigt som de ska ge tydliga analysresultat. Beräkningar, illustrationer och diagram har utförts i Matlab, Excel eller Illustrator.

1.4 Avgränsningar

I studien behandlas takkonstruktioner av trä belastade av egenvikt och snölast. Lasterna har valts utifrån att dessa antas vara de dominerande lasterna för konstruktionstypen i svenskt klimat. Teori grundar sig på dagens konstruktionsnormer, men flertalet förklaringar ges av äldre konstruktionsregler som kunskapsbas. De behandlade konstruktionsreglerna är valda utifrån ett lämpligt tidsintervall inom tidsperspektivet ~1950-tal till nutid. Studien behandlar inte alla tillstånd som ska verifieras utan har fokus på det fall som är dimensionerande för många konstruktioner, det vill säga brottgränsberäkningar. Då syftet avser osäkerheter och att materialet i en konstruktion kan vara ograderat så behandlas endast de lägst normerade hållfasthetsklasserna i respektive regelsamling. Nedbrytningsprocesser och hållfasthets-sänkande faktorer för virke har valts utifrån rekommendationer i rapporter, däremot finns det andra processer kan påverka hållfastheten som inte beaktats.

Beräkningarna utfördes för att approximativt jämföra äldre normativa värden med fraktil-värden. Variationskoefficienter som använts är de som rekommenderas för probabilistiska beräkningar. Ekvationer är hämtade från Eurokoderna eller i standarder som Eurokoderna hänvisar till.

Beräkningsmodellen för att avgöra påverkan hos koefficienter avser en låglutande tak-konstruktion i trä som belastas av egenvikt och snölast. För analysen utförs endast beräkningar i brottgränstillstånd för moment och tvärkrafter individuellt. Beräkningsmodellen är utformad som ett förslag till utvärdering av ingående koefficienters känslighet och gäller endast för angivet exempel.

Denna studie riktar sig till de som tillämpar Eurokod som verifieringsverktyg för befintliga byggnader, men också till de som önskar fördjupad kunskap i uppbyggnadsstrukturen.

1.5 Disposition

Kapitel 1 Inledning.

Kapitel 2 Här förklaras vilka regler som gäller vid ändring av en byggnad enligt svenskt regelverk. Det ges också ett rekommenderat tillvägagångssätt vid verifiering av befintliga konstruktioner.

Kapitel 3 I kapitlet redovisas hur nuvarande och äldre konstruktionsregler är uppbyggda. Vidare ges förklaring över uppbyggnadsstruktur för valda regelverk.

(12)

5

Kapitel 4 Introduktion till hur dagens konstruktionsregler, Eurokoderna, är uppbyggda. Kapitlet ska bidra med grundläggande kunskap om hur sannolikhet definieras och hur ingående parametrar används för att uppnå föreskriven sannolikhet.

Kapitel 5 Förklaring till de metoder som använts för att ta fram värden för laster och bärförmåga. Utifrån den bakgrund som redovisats i kapitel 4 samt från de standarder som använts i Eurokod så förklaras härkomsten till de formler som används vid bestämning av last- och egenskapsvärden. Kapitel 6 Här redovisas viktiga parametrar att beakta vid tillämpning av Eurokod

på befintliga takkonstruktioner i trä. De redovisade parametrarna utgår från:

• Förändring på grund av ändring av normativa värden.

• Förändringar på grund av naturliga nedbrytningsprocesser. Kapitel 7 I kapitlet ges förslag på hur osäkerheternas betydelse kan kvantifieras

för att ge ett underlag på vilka faktorer som ger störst påverkan på konstruktionen. Det redovisas också ett exempel för att approximativt jämföra äldre normativa värden med de värden som används i dagens Eurokod.

1.6 Termer och definitioner

För att underlätta läsandet av denna rapport används förkortningar till vissa regelverk och benämningar i löptexten. Nedan ges förklaring till dessa förkortningar.

Eurokod Europeiska dimensioneringsregler EKS Europeiska Konstruktionsstandarder

PBL Plan- och Bygglagen

BABS Kungliga byggnadsstyrelsens Anvisningar till Byggnadsstadgan

SBN Svensk Byggnorm

BKR Boverkets Konstruktionsregler

BSV Boverkets handbok om Snö- och Vindlast

Äldre normer Med äldre normer menas alla de konstruktionsregler som använts innan Eurokoderna

Normativa värden

De värden på last- och materialegenskaper som anges i konstruktionsregler och som används vid beräkningar

(13)

6

2 Normativa föreskrifter för befintliga konstruktioner

2.1 Inledning

Vid nybyggnation, ombyggnation eller andra bygglovspliktiga åtgärder måste de krav som ställs följas. I Plan- och bygglagen (PBL) beskrivs övergripande vilka krav som ställs på byggnader samt hur mark- och vattenområden ska planeras. Det är varje enskild kommuns ansvar att försäkra att reglerna går att följa och därför ska varje kommun ha en byggnadsnämnd som ansvarar för bygglov (Bodin, Hidemark, Stintzing, & Nyström, 2018). Vid ändring av en befintlig byggnad så måste de tekniska krav, utformningskrav och varsamhetskrav som ställs i PBL följas och det är byggherrens ansvar att se till att de följs. Vid nybyggnation används ofta nyproducerat material och beprövade tekniska lösningar, vilket till stor del ger byggnaden kända egenskaper. Vid ombyggnation eller förändring av befintlig byggnad måste hänsyn ofta tas till vilka grundförutsättningar och metoder som huset konstruerats utifrån. De tekniska egenskaper som en befintlig byggnad har, ska också beaktas för att varsamt ta hänsyn till byggnadens tekniska och historiska värden (Nordstrand, 2000).

Byggnaders konstruktionskrav regleras genom PBL och specificeras i Boverkets regelverk: Boverkets byggregler (BBR) som i kapitel 4 hänvisar till Boverkets konstruktionsregler - EKS 10 (BFS 2017:5). De förändringar som ska utföras måste valideras på samma sätt som för nytillkommen konstruktion, det vill säga konstruktionsberäkningar enligt Eurokod eller verifiering på annat sätt. Reglerna syftar i att förhindra att ett byggnadsverk rasar, deformeras eller medför skador på omgivande byggnadsverk (Boverket, 2017). Det framgår tydligt att det är tillåtet att använda andra metoder än de som Eurokoderna anger för att dimensionera eller verifiera en byggnad, förutsatt att säkerheten tillgodoses. I 31§ EKS står det:

”31 § Byggnader ska vid ändring uppfylla de krav på bärförmåga, stadga och beständighet som anges i denna författning för uppförande av nya byggnader. Som alternativ till eurokoderna får andra verifieringsmodeller användas om dessa ger minst lika eller högre säkerhetsindex som de som anges i 7 § för respektive säkerhetsklass.” (BFS 2015:6).

Begreppet ”andra verifieringsmodeller” förtydligas i BFS 2015:6 till ”sådana som tillämpades

när byggnaden uppfördes”. Säkerhetsindex avser de index definierade i SS-ISO 2394, vilka

också gäller för Eurokod och behandlas senare i denna rapport.

I kap.1 4§ PBL fastställs skillnaderna mellan underhåll, tillbyggnad, ombyggnation och ändring av en byggnad. Ändring av en byggnad innefattar de åtgärder som på något sätt ändrar en byggnads användningssätt, utseende, konstruktion, funktion eller kulturhistoriska värde. Det innebär att samtliga ändringar som på något sätt ändrar kvaliteten, funktionen eller konstruktionen för en byggnad klassas som ändring. Ändringar specificeras i sin tur i olika åtgärder eller ändringar. Åtgärder som innebär att byggnadens volym ökar klassas som en tillbyggnad och de åtgärder som utförs för att bibehålla eller återställa byggnaden klassas som underhåll. All form av ändring som gör att hela eller en betydande del av byggnaden förnyas klassas som ombyggnad (Helsing, 2016). För samtliga bygglovspliktiga åtgärder och ändringar ska de tekniska kraven som ställs i kap.8 4§ PBL följas.

(14)

7

2.2 Användning av normer vid ändring av konstruktion

Vid ändring av en byggnad ställs vanligtvis enbart krav på verifiering av den del som ändrats. Om ändringen däremot medför ökad lasteffekt på andra delar, än de som ändrats, ska även deras bärförmåga verifieras. Då en byggnads funktion ändras och detta medför ökade lasteffekter måste också de delar som berörs av den ökade lasten kontrolleras. Detta gäller oavsett om det gjorts någon fysisk ändring i konstruktionen eller inte (Boverket, 2017). Gäller ändringen en ny konstruktionsdel, exempelvis om en bärande pelare flyttas, så ska delen dimensioneras enligt gällande regler. Skulle ändringen medföra förändrade laster på omgivande material så ska även de verifieras. För dessa element är det däremot tillåtet att använda äldre verifieringsmodeller än EKS (BFS 2015:6).

Skulle en pelare stötta upp en takkonstruktion där det normativa snövärdet ökat, så måste detta beaktas och värdet skärpas (Boverket, 2017). Det svåra i situationen är att bakgrunden till hur snölastvärden tagits fram ser olika ut, vilket gör värdena svåra att jämföra. Att använda dagens normativa värden för att verifiera enligt äldre metoder skulle eventuellt resultera i att ställda krav på säkerhet inte uppfylls (Johansson, Lidgren, Nilsson, & Crocetti, 2011).

Vid ombyggnad tillämpas kraven i EKS på hela byggnaden, vilket innebär att de delar som inte direkt berörs av ombyggnationen också måste verifieras. Om de normativa snölastvärdena har ökat måste således takets bärighet verifieras för den ökade lasten, vilket får utföras enligt äldre verifieringsmodeller. Exempel på när en ändring klassas som ombyggnad är när det mesta utom den bärande stommen rivs, det vill säga när byggnaden är ”stomren” (Boverket, 2017).

Vid ökad volym eller tillbyggnad gäller nybyggnadsregler vilket innebär att byggnaden beaktas som en ny konstruktion (Boverket, 2017). Förtydligande om vilka regler som gäller för respektive åtgärd redovisas i tabell 2.1.1.

Oavsett verifieringsmodell gäller generellt att dagens krav på säkerhet måste uppfyllas vid ändring av byggnader. Det innebär att konstruktionen måste säkerställas gentemot ett säkerhetsindex, som är ett mått på säkerhet för brott. Vid verifiering får inte värden från olika konstruktionsnormer blandas, då de eventuellt inte är kompatibla med varandra. Karakteristiska värden på laster och hållfasthet får dock användas förutsatt att de avser samma fraktiler och perioder (Boverket, 2017).

Tabell 2.1.1. Åtgärder och krav på verifiering enligt svenska byggregler (PBL 2010:900; Boverket, 2017).

Åtgärd Definition Krav på verifiering

Nya konstruktionsdelar eller ändrad

användning

En eller flera åtgärder som ändrar en byggnads konstruktion, funktion, användningssätt, utseende eller kulturhistoriska värde (kap.1 4§ PBL)

Alla konstruktionselement som får en förändrad lasteffekt till följd av ändringen måste verifieras.

Ombyggnad Ändring av en byggnad som innebär att hela byggnaden eller en betydande och avgränsbar del av byggnaden påtagligt förnyas (kap.1 4§ PBL)

Kraven ska tillämpas på hela byggnaden, även de delar som inte direkt berörs ska verifieras.

Tillbyggnad Ändring av en byggnad som innebär en ökning av byggnadens volym (kap.1 4§ PBL)

Beaktas som nybyggnation. Verifieras enligt gällande lagkrav.

(15)

8

2.3 Metoder för beräkning och verifiering av bärighet

Verifiering av en byggnads stabilitet får enligt EKS (BFS 2015:6) utföras med beräkningar eller genom provning. Vid enklare dimensioneringsfall, såsom tillfälliga eller mindre konstruktioner, kan också erfarenhetsbaserad kunskap användas för att verifiera konstruktionens bärighet. Oberoende av vilken metod som används ska beräkningsmodellerna återspegla byggnadens stabilitet i det aktuella gränstillståndet.

Vid provning utförs hållfasthetstester på aktuell konstruktion och material, för att sedan kontrolleras och valideras gentemot rådande krav. Verifiering genom provning används vanligtvis då en konstruktions bärförmåga inte kan analyseras genom rådande beräknings-modeller eller då konstruktionens egenskaper är okända. Gemensamt med de andra verifierings-metoderna är att den slutliga konstruktionen ska uppfylla de krav på säkerhetsindex som ställs (BFS 2015:6).

I EKS (BFS 2015:6) föreskrivs Eurokoderna som redskap vid dimensionering och verifiering. Eurokoderna är baserade på sannolikhetsbaserade teorier och tillåter användning av en enklare partialkoefficientsmetod eller en ren sannolikhetsbaserad metod (Boverket, 2010). Partial-koefficientsmetoden är den främst använda i Sverige och under kapitel 4 i denna rapport förklaras dess uppbyggnad.

Oavsett vilken metod som används är last- och materialvärdens riktighet viktigt att beakta. Vid uppförande av nya konstruktioner går det med större säkerhet att bestämma riktigheten i ingående parametrar (Holicky, 2009). Vid befintliga byggnader där materialet inte är graderat eller dokumenterat blir det svårare att säkerställa parametrarnas riktighet (Boverket, 2017; BFS 2015:6).

För särskilda fall där indata saknas och provning ej är möjlig kan beräkningar kompletteras med uppskattningar av konstruktionsmaterialens egenskaper. Boverket rekommenderar då att konservativa värden ska ansättas för materialets hållfasthetsparametrar (Boverket, 2017). Med hänsyn till yttre faktorer som kan ha påverkat materialets egenskaper under dess livslängd riskeras hållfastheten att under- eller överskattas. Eventuella försvagningar i konstruktionsvirke kan exempelvis bero på långvarig lastpåverkan eller skador som uppstått vid montering (Cruz, et.al., 2015).

2.4 Rekommendationer för verifiering av befintliga byggnader

I en guide framtagen för Eurokodsystemet från EU-projektet ”Leonardo da Vinci Project” (Holicky, 2005) hanteras äldre byggnader på liknande sätt som i EKS. För ett förfarande där konstruktionens kapacitet ska bestämmas ges två generella regler:

• Beräkning och validering av byggnadens stadga ska säkerställas genom gällande konstruktionsnormer. Tidigare normer ska endast användas som vägledande dokumentation.

• Faktiska värden på material, geometri, konstruktionens beteende och laster ska användas. Tidigare normer, beskrivningar och relationsritningar ska endast användas som vägledande dokumentation.

(16)

9

I standarden SS-ISO 13822 (SIS, 2010) behandlas tekniska bedömningar av befintliga bärverk. Det föreslås att den aktuella byggnaden ska inspekteras enligt stegen i tabell 2.3.1. Utifrån den informationen som undersökningen leder till, rekommenderas en uppdatering av byggnadens säkerhetsindex.

Tabell 2.3.1. Rekommenderad teknisk undersökning (SIS, 2010).

Undersökning Förklaring

Specificerad ändring eller krav av byggherren Vad som ska verifieras.

Förutsättningar Vilken ändring som utförts och vilka förändrade

förutsättningar det ger på byggnaden.

Övergripande bedömning Inspektion av dokumentation.

Övergripande inspektion. Övergripande kontroll.

Beslut om omedelbara ändringar.

Rekommendationer för detaljerad bedömning.

Detaljerad bedömning Detaljerad undersökning och granskning.

Detaljerad inspektion och provning av material. Bestämning av aktuella lasteffekter.

Bestämning av konstruktionens tekniska egenskaper. Strukturanalys.

Verifiering.

Resultatet av bedömningen Rapport.

Förslag till utformning av ändringar i konstruktion. Riskbedömning och hur denna uppnås.

I SS-ISO 13822 (SIS, 2010) föreslås att den detaljerade bedömningen i tabell 2.3.1 ska bestämmas i enlighet med ISO 2394:1998 (SIS, 2002), vilket innebär att verifiering ska grundas på sannolikhetsbaserade metoder. Det innebär probabilistisk verifiering eller verifiering med partialkoefficientsmetoden. Enligt Holicky (Holicky, 2005) bör verifiering utföras genom följande:

• Uppdatering av konstruktionens säkerhetsindex. • Uppdatering av indata för ingående variabler.

Sannolikheten för konstruktionen och säkerhetsindex förklaras under kapitel 4. Grunder för variablerna förklaras i kapitel 5 och i kapitel 7 utförs en approximativ jämförelse av äldre normativa värden genom uppdatering av värdena.

(17)

10

3 Beräkningsteorier och metoder för konstruktioner

3.1 Inledning

För att minimera risken för olyckor till följd av bristfälliga konstruktioner måste riskfaktorer antingen elimineras eller reduceras. Det kan ofta åstadkommas genom att antingen minska sannolikheten för att en olycka inträffar eller genom att minimera konsekvensen av en olycka. Alla risker har inte samma sannolikhet eller konsekvens, vilket gör att metoder för att utvärdera detta måste användas (Flanagan, Jewell, & Johansson, 2007).

Grundkraven för en byggnad regleras i PBL och avser erforderlig bärförmåga, stadga och beständighet. Byggnadens bärförmåga kan verifieras genom olika metoder vilka beskrivits i tidigare kapitel. Metoderna bygger på deterministiska, semi-probabilistiska och probabilistiska teorier. Utgångspunkterna för de numeriska beräkningsmodellerna redovisas i figur 3.1.1 och förklaras vidare i underkapitel.

Figur 3.1.1. Numeriska beräkningsmodeller för dimensionering och verifiering (SAMCO, 2006)

3.2 Deterministiska metoder

Deterministiska teorier baseras på vilka konsekvenser som en olyckshändelse medför utan att beakta sannolikheten för att de inträffar. För konstruktionsnormer avser olyckshändelsen ett brott i konstruktionen. Vid användning av deterministiska metoder så utgår dimensionering ofta ifrån medelvärden av last- och materialvärden (Holm & Kovatchev, 2016). En deterministisk beräkningsmetod kan schematiskt förklaras som:

𝑈𝑡𝑛𝑦𝑡𝑡𝑗𝑎𝑛𝑑𝑒𝑔𝑟𝑎𝑑 = 𝑚𝑒𝑑𝑒𝑙𝑣ä𝑟𝑑𝑒 𝑏ä𝑟𝑓ö𝑟𝑚å𝑔𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑒𝑙𝑣ä𝑟𝑑𝑒 𝑝å 𝑙𝑎𝑠𝑡𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡

Användning av deterministiska modeller utgör historiskt sett den vanligaste metoden att säkerställa erforderlig stabilitet. Genom empiriska mätningar och observationer har lämpliga beräkningsmodeller byggts upp som senare accepterats som regelverk (Havbro Faber, 2012). Konstruktionsregler baserade på deterministiska teorier medger ofta en enkel struktur, vilka också ger enkla och tydliga analyser (Räddningsverket, 2003). Metoderna innebär emellertid att element riskerar att bli överdimensionerade för att klara av lastvärden som eventuellt aldrig

(18)

11

inträffar. De deterministiska metoderna delas in i ”tillåten spänning” och säkerhetsfaktor-metoden som förklaras i underkapitel nedan.

3.2.1 Tillåten spänning

Tillåten spänning grundas på elasticitetsteori och var den första metoden som erkändes som dimensioneringsmetod. Schematiskt kan metoden förklaras enligt (3-1) där 𝜎 är avser spänning (Holicky & Vrouwenvelder, 2005).

𝜎𝑚𝑎𝑥 < 𝜎𝑡𝑖𝑙𝑙å𝑡𝑒𝑛

Där

𝜎𝑡𝑖𝑙𝑙å𝑡𝑒𝑛= 𝜎𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠𝑘/𝑘

k = osäkerhetsfaktor

(3-1)

Faktorn k, som har ett värde högre än 1, tar hänsyn till alla osäkerheter i systemet och appliceras ofta på bärförmågesidan. Faktorn har ett värde i intervallet 1,8 – 1,9 och är används ofta på normativa värden vilket gör att faktorn blir ”gömd” för konstruktören. Det gör att säkerheten blir svår att bedöma för system där faktorn används. De normativa hållfasthetsvärden där faktorn k används blir väsentligt lägre än om exempelvis ett medelvärde hade använts.

3.2.2 Säkerhetsfaktormetoden

Säkerhetsfaktormetoden behandlar osäkerheter på liknande sätt som metoden med tillåten spänning. Alla osäkerheter beaktas genom en säkerhetsfaktor vilket avser en kvot mellan lasteffekt och bärförmåga (Holicky & Vrouwenvelder, 2005). Schematiskt kan metoden förklaras enligt (3-2).

𝑆ä𝑘𝑒𝑟ℎ𝑒𝑡𝑠𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 <𝐵ä𝑟𝑓ö𝑟𝑚å𝑔𝑎 𝐿𝑎𝑠𝑡𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡

(3-2)

Kvoten mellan bärförmåga och lasteffekt måste vara större än det specificerade värdet på säkerhetsfaktorn. Säkerhetsfaktorn har normalt ett värde mellan 1,8 – 1,9 för primärt bärande konstruktioner ovan mark (Holicky & Vrouwenvelder, 2005).

3.3 Probabilistiska metoder

Probabilistiska teorier baseras på att beräkna eller simulera sannolikheten för brott. Beräkningar utgår från ett statiskt brott- och bruksgränstillstånd där en förbestämd sannolikhet utgör ett kravvärde. Simuleringar utgår ifrån att stokastiskt simulera många möjliga utfall som säkerheten bestäms ur. Till skillnad från den deterministiska metoden, som baseras på en säkerhetsfaktor, så bestäms sannolikheter för alla ingående parametrar. Utifrån indatans variation, medelvärde och fördelning så kan en total risk kvantifieras för systemet, vilket utgör sannolikheten för brott (Boverket, 2010).

När probabilistiska beräkningar utförs är det viktigt att vara medveten om att en risk inte kan tas bort helt. Det innebär att sannolikheten endast kan utgöra ett målvärde för beräkningarna. Svagheten hos metoden är framförallt känsligheten hos systemet med hänsyn till den indata som väljs (Räddningsverket, 2003).

(19)

12

3.4 Semi-probabislistiska metoder

Semi-probabilistiska metoder baseras liksom probabilistiska på gränsfunktioner. Istället för att simulera möjliga kombinationer av indatan så omvandlas istället mätserier till ett konstant värde med en viss säkerhet. Genom att lägga ihop de konstanta värdena, så kallade karakteristiska värden, så kan en total sannolikhet för systemet beräknas. För att justera sannolikheten och få dimensionerande värden så införs koefficienter som multipliceras med de karakteristiska värdena (Holicky, 2013). Koefficienterna kan värdebestämmas gentemot kända beräkningsfall eller probabilistiska utfall och gör att konstruktionen får samma säkerhet som det använda fallet. Koefficienterna appliceras så att de tar hänsyn till olika osäkerheter och ger hela systemet en önskad säkerhet. Införandet av partiella koefficienter gör att semi-probabilistiska metoder benämns som partialkoefficientsmetoden. Denna metod ger en effektiv beräkningsmodell som tar hänsyn till avvikelser i material och utförande. Däremot så behandlar inte metoden större fel i indata såsom felaktigt antagna värden (Calgaro, 2011).

3.5 Beräkningsmetoder i svenska konstruktionsregler

I tidigare kapitel beskrevs verifieringsmetoderna som deterministiska, semi-probabilistiska eller probabilistiska. För att tydligare specificera metoder och hur de tillämpas delas de ofta upp i olika nivåer. I tabell 3.5.1 redovisas de olika nivåerna med förklaring (Dalsgaard Sørensen, 2003).

Tabell 3.5.1. Beräkningsmodellernas olika nivåer.

Nivå Förklaring

Nivå 0 Baseras på erfarenhet. ”Hur stabilitet uppnåtts förr”.

Nivå 1 Baseras på tillåtna spänningar som ger en kvot på säkerheten. En kvot < 1 innebär brott i konstruktionen. För ökad säkerhet kan säkerhetsfaktorer som kräver en viss storlek på kvoten föreskrivas.

Nivå 2 Baseras på sannolikhetsteoretiska modeller med partialfaktorer. En gränsfunktion definieras som motsvarar gränsen mellan brott och stabilitet. Riktvärdet ges genom sannolikhet för brott. Indata är ofta relativt enkelt definierade.

Nivå 3 Skiljer sig från nivå 2 framförallt genom detaljgraden. Indata kan här bestå av tryckprovat material in-situ.

Nivå 4 Objektspecifika partialkoefficienter beräknas som sedan används för dimensioneringen. Nivå 5 Dimensioneringen utgörs endast av sannolikhetsteoretiska metoder utifrån statistiska

värden. Här används inga partialkoefficienter.

I tabell 3.5.2 visas vilken nivå som används i ett antal konstruktionsregler från BABS 1946 fram till dagens Eurokod. De nivåer angivna inom parantes avser att de är valfria att använda men inte utgör huvuddelen av regelverket.

(20)

13

Tabell. 3.5.2. Ett antal historiskt använda regelverk och vilka nivåer av beräkningsmodeller som använts (Johansson, Lidgren, Nilsson, & Crocetti, 2011).

Konstruktionsregel Nivå Förklaring

Innan normer Nivå 0 Till stor del erfarenhetsbaserat. BABS 1946

BABS 1950 SBN 67

Nivå 1 Tillåten påkänning / Föreskriven påkänning.

SBN 75 SBN 80

Nivå 1 & (2-5) Tillåten påkänning / Föreskriven påkänning.

Partialkoefficientmetod och rent sannolikhetsbaserad metod är frivillig. NR 1988 BKR 1993 BKR 2003 BKR 2010 EKS/EUROKOD

Nivå 2-3 & (4-5) Partialkoefficientmetod.

(21)

14

4 Uppbyggnad av partialkoeffecientmetoden i Eurokod

4.1 Inledning

De nuvarande konstruktionsreglerna är Eurokod med nationellt tillägg, EKS. Eurokoderna är främst semi-probabilistiska, men tillåter även probabilistiska beräkningar. I Sverige är det framförallt den semi-probabilistiska metoden, partialkoefficientmetoden, som används (Boverket, 2010). För att metoden ska uppnå önskad säkerhet så används ett bestämt antal partialkoefficienter som kalibreras med hänsyn till de olika osäkerheternas påverkan på konstruktionen. Utöver partialkoefficienterna används också fraktilvärden, korrektions-koefficienter och lastreduktioner för att uppnå önskad säkerhet. Metodens styrka ligger i enkelheten att beakta ett stort antal osäkerheter samt att osäkerheter som antas ha stor konsekvens kan prioriteras. Säkerhetsfaktorerna i Eurokoderna tar hänsyn till osäkerheter som (Retief & Dunaiski, 2009):

• Modellavvikelser som resultat av felaktig återspegling av verkligheten. • Osäkerheter i data.

• Osäkerhet i hur data validerats och bearbetats. • Dåligt formulerade krav.

• Osäkerheter i beräkningar, nyttjande och utförande. • Bristfällig kunskap i materials faktiska egenskaper.

Då i princip varje steg i dimensioneringsprocessen viktas med en faktor blir det till slut svårt att värdera en enskild faktors påverkan på slutresultatet. Beroende på koefficientens inverkan på utnyttjandegraden kan det vara av stor vikt att beakta valet av koefficient. För att fatta välgrundade beslut krävs kunskap om Eurokodernas uppbyggnad och hur indata har tagits fram. I underkapitlen nedan beskrivs därför den grundläggande uppbyggnaden av Eurokoderna.

4.2 Gränsfunktioner

De sannolikhetsbaserade modellerna utgår från gränstillstånd i brott- respektive bruksgräns: • Brottgräns innebär att då gränsfunktionen överskrids så kollapsar konstruktionen eller

så går bärverksdelen i brott. I samband med dimensionering innebär brottgränsen den maximala bärförmågan hos systemet eller bärverksdelen.

• Bruksgräns innebär att då gränsfunktionen överskrids så tillfredsställs inte längre de bruksvillkor som bestämts för konstruktionen. Bruksvillkoren kan vara reversibla eller irreversibla för bruksgränstillstånd. Reversibla bruksgränstillstånd innebär att bärverket återfår sina egenskaper efter att lasten avlägsnats. Irreversibla bruksgränstillstånd innebär att bärverket får kvarstående deformationer efter att lasten avlägsnats.

För brottgränsen gäller ett gränstillstånd vilket är då en konstruktion befinner sig mellan ett stabilt läge och brottillstånd. För bruksgränsen avser gränstillståndet en angiven deformation. Då konstruktionen verifieras enligt sannolikheten för brott är det den sammanlagda säkerheten under byggnadens livslängd som specificeras, vilket gör att livslängden måste beaktas. För en befintlig byggnad som ändras är det den livslängd som byggnaden antas ha efter ändringen som

(22)

15

ska användas. Eurokoderna tillåter att använda en lägre säkerhetsklass för byggnader med kort livslängd (Boverket, 2010; Holicky, 2005).

4.3 Säkerhetsklasser

För att specificera kraven på den aktuella byggnaden används säkerhetsklasser. Säkerhets-klasserna anger vilken konsekvens ett eventuellt brott skulle medföra med hänsyn till person-skador. För säkerhetsklasserna används olika mått på sannolikheten för att brott inträffar. Säkerhetsklasser enligt EKS 10 redovisas nedan i tabell 4.3.1 (BFS 2015:6).

Tabell 4.3.1. Säkerhetsklassindelning enligt SS-EN-1990 (SIS, 2002).

Säkerhetsklass Exempel på byggnader

3 (hög), Hög risk för dödsfall eller mycket stora ekonomiska, samhälleliga eller miljö-betingade konsekvenser.

Läktare och offentliga byggnader där konsekvenserna av en kollaps är allvarlig.

2 (normal), Normal risk för dödsfall eller betydande ekonomiska, samhälleliga eller miljöbetingade konsekvenser.

Bostadshus, kontorsbyggnader och offentliga byggnader där konsekvenserna av en kollaps är normala.

1 (låg), Liten risk för dödsfall och små eller försumbara ekonomiska, samhälleliga eller miljöbetingade konsekvenser.

Jordbruksbyggnader där personer normalt inte vistas.

4.4 Säkerhetsindex

Säkerheten för en konstruktion definieras i Eurokod genom ett säkerhetsindex, 𝛽. För att bestämma säkerhetsindexet måste först en önskad säkerhet specificeras. Säkerheten kvantifieras genom tillvägagångssättet i standarden SS-ISO 2394 där en acceptabel gräns anses vara att en dödlig rasolycka inträffar med sannolikheten 1/10 000 per år. Vid beräkningar används en större säkerhet, 1/1 000 000 per år, som utgångspunkt och sedan används reduktionsfaktorer. Den tid som sannolikheten avser benämns som referenstid och anges ofta för ett eller 50 år (SIS, 2002).

I Eurokoderna ges förslag till värdet på säkerhetsindex, men nationella val har gjort i EKS för svensk tillämpning. Nedan i tabell 4.4.1 redovisas de valda nivåerna på säkerhet tillsammans med säkerhetsklasserna som redovisades i tabell 4.3.1 (BFS 2015:6).

Tabell 4.4.1. Säkerhetsklassindelning med sannolikheter för brott. Säkerhetsklass Sannolikhet för brott per år Sannolikhet i kvot

3 10−6 En på en miljon

2 10−5 En på hundratusen

1 10−4 En på tiotusen

Sannolikheten för brott räknas sedan om till ett säkerhetsindex, för att förenkla beräknings-gången. Säkerhetsindex har det matematiska sambandet med sannolikheten, 𝑝𝑓, enligt (4-1).

(23)

16

Där

𝛽 = Säkerhetsindex 𝜌𝑓 = Sannolikhet för brott

ΦU = Normalfördelad fördelningsfunktion

Det betyder att 𝛽 är inversen av en normal fördelningsfunktion för brottsannolikheten. En utvecklad förklaring över hur sannolikhet förhåller sig till fördelningskurvor ges senare i rapporten. För att visa sambandet mellan 𝛽 och sannolikheten för brott så plottas sannolikhets-värden i intervallet 10−7 < 𝑝

𝑓< 10−1 och motsvarande värden på 𝛽, vilket redovisas i figur 4.4.1.

Figur 4.4.1. Sambandet mellan säkerhetsindex 𝛽 och sannolikheten för brott 𝜌𝑓.

Säkerhetsindexet väljs med hänsyn till byggnadens tekniska livslängd, konsekvens vid brott och sannolikhet för att brott uppstår. På samma sätt som för brottsannolikheten så redovisas i tabell 4.4.2 de säkerhetsklasser som används i det svenska tillägget, EKS (BFS 2015:6).

(24)

17

Tabell 4.4.2. Säkerhetsindex enligt EKS 10. Konstruktionsregel Säkerhetsindex 𝛽

(Bruksgräns & referenstid 50 år) Säkerhetsindex 𝛽 (Brottgräns & referenstiden 1 år) Säkerhetsindex 𝛽 (Olyckskast & referensperiod 1 år) Säkerhetsindex 𝛽

(Fortskridande ras & referensperiod 1 år) EKS Reversibel = 0 Irreversibel = 1,5 4,8 ≥ Säkerhetsklass 3 4,3 ≥ Säkerhetsklass 2 3,7 ≥ Säkerhetsklass 1 3,1 2,3

4.5 Sannolikhetsmodeller

För tillämpning av beräkningsmetoder i allmänhet så måste verkliga observationer och mätningar omsättas till numeriska värden där osäkerheter beaktas. I äldre normer har ofta ett medelvärde valts och sedan har en generell säkerhetsfaktor lagts på bärighetssidan (Holm & Kovatchev, 2016). Då sannolikhetsteori ligger till grund för framtagning av material- och lastvärden är tillvägagångssättet annorlunda. Om ett lastvärde ska bestämmas så samlas mätdata från en mätserie av exempelvis ett materials densitet. Värdena i mätserien omsätts sedan till ett konstant värde som har viss en sannolikhet för att detta inte över- eller underskrids (Thoft-Christensen & Baker, 1982).

Skulle en mätserie av 100 mätvärden bestå av 100 konstant lika stora värden, skulle överföringen till ett konstant värde kunna utföras med 100 % tillförlitlighet. Detta är dock inte förenligt med verkligheten och skillnaden i mätvärden varierar många gånger slumpartat. Dessa värden måste ändå överföras till någon typ av matematisk modell vilket innebär att ett antal sannolikhetsfördelningar introduceras (Premrov, 2008).

De olika sannolikhetsfördelningarna används för att återspegla olika mätserier med så god tillförlitlighet som möjligt. För att detta ska fungera i praktiken finns ett antal olika fördelnings-funktioner. I Eurokoderna har framförallt fördelningsfunktionerna; normal-lognormal- och gumbelfördelningar använts vilket redovisas i tabell 4.5.1 (Havbro Faber, 2012). I figur 4.5.1. redovisas de tre ovan nämnda funktionerna tillsammans med en likformig fördelningsfunktion, där mätdata kan antas utgöra värden längs med kurvorna. Till höger i figuren visas den kumulativa fördelningen, där värden succesivt adderas från noll upp till 100 %. Notera att värdena inte härrör till något specifikt fall utan det är fördelningsfunktionernas utseenden som avses att redovisa.

Tabell 4.5.1. Typiska fördelningsfunktioner för olika parametrar (Boverket, 2010). Sannolikhetsfördelning Används för

Normalfördelning Egentyngder, geometriska storheter och vissa materialegenskaper. Lognormalfördelning Material- och bärförmågeparametrar, modellosäkerheter och vissa

typer av nyttiglast.

(25)

18

Figur 4.5.1. Vanligt använda fördelningsfunktioner med kumulativa fördelningar. (Havbro Faber, 2012)

I figur 4.5.1 illustreras skillnaden på fördelningsfunktionernas utseende och i tabell 4.5.1. anges vilken typ av last som är rekommenderad till fördelningsfunktionerna. Rekommendationen grundas i hur väl de olika mätvärdena normalt passar till kurvfunktionen (Havbro Faber, 2012). Syftet med figur 4.5.1 är att illustrera schematiska utseenden för de olika fördelnings-funktionerna.

4.6 Fraktiler och standardavvikelser

Fraktilvärdet avser ett konstantvärde för en fördelningsfunktion. En fraktil kan också benämnas som en percentil vilken väljs för att säkerställa en viss sannolikhet utifrån en mätserie. Om exempelvis den undre 5-percentilen hos fördelningsfunktionen väljs, så är det 95 % sannolikhet att detta värde överskrids. För en fördelningsfunktion motsvarar arean under kurvan sannolikheten. För 5-percentilen innebär det då att arean mellan noll och 5-percentilen utgör 5 % av den totala arean under kurvan. För förtydligande se figur 4.6.1 där de undre 5 % av mätserien markerats i en normalfördelad fördelningsfunktion (Holicky, 2013). I figuren betecknas funktionen som 𝜑𝑅.

(26)

19

Figur 4.6.1. Förtydligande bild avseende 5-percentilen (Holicky & Gulvanessian, 2005).

I figur 4.6.1 visas utöver 5-percentilen även standardavvikelsen, 𝜎𝑅, för funktionen. Standard-avvikelsen är ett mått på hur mycket de olika mätvärdena avviker från medelvärdet, 𝜇𝑅. 5-percentilvärdet utgör i en normalfördelad fördelningsfunktion medelvärdet frånräknat två standardavvikelser, vilket illustreras i figur 4.6.2. Vid detta värde är då också säkerhetsindexet 𝛽 = två. Säkerhetsindex är alltså ett mått på antalet standardavvikelser från fördelnings-funktionens medelvärde (Holicky, 2013).

Figur 4.6.2. Förtydligande bild avseende standardavvikelser.

4.7 Sannolikhet och elementära gränsfunktioner

Beräkningsmodeller består ofta av fler ingående last- och bärighetsparametrar, vilka summeras i en bärighetssida och en lastsida. I ett deterministiskt system bestäms last och bärighetssidan som två konstanter som oftast utgår från indatans medelvärden (Holicky, 2005). Det ger ett schematisk utseende enligt figur 4.7.1. I figuren utgörs bärigheten av värdet R och alla beaktade laster av E, där differensen mellan E och R utgör säkerhetsmarginalen M.

(27)

20

Figur 4.7.1. Sannolikhet för deterministiska fall (Heidkamp & Papaioannou, 2011)

Då lasteffekten blir större än bärförmågan går konstruktionen i brott. I figur 4.7.1 ses att kurvorna överlappar varandra vilket innebär att lasten kan vara större än bärförmågan. För ett deterministiskt system justeras detta genom en säkerhetsfaktor som förskjuter R-kurvan sidledes vilket gör att sannolikheten för brott minskar.

Om säkerheten ska bestämmas för ett probabilistiskt fall så utgör istället arean under den överlappande regionen sannolikheten, 𝜌𝑓 , för att brott inträffar (Holicky, 2005). Schematiskt kan ett probabilistiskt system förklaras enligt figur 4.7.2.

Figur 4.7.2. Sannolikhet för probabilistiskt fall (Heidkamp & Papaioannou, 2011)

För ett system som utgörs av partialkoefficienter uppnås säkerheten på samma sätt som i figur 4.7.2, alltså genom att arean under kurvan ska vara lika stor den definierade sannolikheten. För att säkerställa säkerhet förskjuts kurvorna med fraktilvärden och partialkoefficienter (Holicky, 2005). Ett semi-probabilistiskt system kan förklaras som ett probabilistiskt system som gjorts om till valbara konstanta värden. I figur 4.7.3 illustreras gränserna för de karakteristiska värdena Ek och Rk, de dimensionerande värdena Ed och Rd samt medelvärdena μE och μR, vilka förklaras utförligare senare i detta kapitlet.

(28)

21

Figur 4.7.3. Sannolikhet för ett semi-probabilistiskt fall (Heidkamp & Papaioannou, 2011)

Om det deterministiska sambandet R-E=M används för fördelningsfunktionerna i 4.7.3. så kan en resulterande funktion som motsvarar säkerhetsmarginalen bestämmas, 𝜑𝑀. Utifrån denna funktion blir det sedan lättare att bestämma sannolikheten för brott. Om systemet beskrivs med funktioner blir sambandet enligt ovan: 𝜑𝑅 − 𝜑𝐸 = 𝜑𝑀. För att illustrera utseendet på funktionen 𝜑𝑀 så plottas den i figur 4.7.3, vilket redovisas i figur 4.7.4. Då funktionens värde understiger noll, 𝜑𝑀 < 0, så går konstruktionen i brott. Då funktionens värde överstiger noll, 𝜑𝑀 > 0, så befinner sig konstruktionen i ett stabilt läge. Om funktionens värde är noll, 𝜑𝑀 = 0, så befinner sig konstruktionen mitt emellan brott och ett stabilt läge, vilket benämns som gränsfunktionen som förklarades i kapitel 4.2 (Holicky, 2005).

Figur 4.7.4. Resulterande fördelningsfunktionen 𝜑𝑀, för ett semi-probabilistiskt fall.

Om funktionskurvorna 𝜑𝑅 och 𝜑𝐸 utgör två axlar i en graf så utgör gränsfunktionen 𝜑𝑀 = 0, en funktion som utgår från noll enligt figur 4.7.5. Enkelt förklarat så är det figur 4.7.4 sett ovanifrån där de gröna ringarna för funktionen 𝜑𝑀, motsvarar standardavvikelser och 𝛽 är säkerhetsindexet. Det är på detta sätt som gränsfunktioner grafiskt redovisas i Eurokod.

(29)

22

Figur 4.7.5. Tvådimensionell total sannolikhet (Alsén Farell & Holmberg, 2007).

4.8 Partialkoefficienter

För att uppnå den säkerhet som specificeras med säkerhetsindex så justeras värden med partialkoefficienter. Partialkoefficienterna beaktar osäkerheter som inte innefattas i det valda fraktilvärdet. De osäkerheter som i Eurokod beaktas med partialkoefficienter kan schematiskt förklaras med (4-2) och (4-3) (SIS, 2002).

𝐸𝑑= 𝐸{𝐹𝑑1, 𝐹𝑑2, … 𝑎𝑑1,𝑎𝑑2, … 𝜃𝑑1, 𝜃𝑑2, … } (4-2) 𝑅𝑑= 𝑅{𝑋𝑑1, 𝑋𝑑2, … 𝑎𝑑1,𝑎𝑑2, … 𝜃𝑑1, 𝜃𝑑2, … } (4-3) Där 𝐸{ } = Lasteffekt 𝑅{ } = Bärförmåga 𝐹𝑖 = Lastvärde 𝑋𝑖 = Materialegenskap 𝑎𝑖 = Geometrisk egenskap 𝜃𝑖 = Modellosäkerhet

Vid framtagning av fraktilvärdet beaktas de osäkerheter som är förenliga med provmodellen och materialet. Geometriska avvikelser och modellosäkerheter beaktas genom att använda partialfaktorer (Holicky & Gulvanessian, 2005). I figur 4.8.1 visas en normalfördelad kurva för en bärförmågeegenskap. Med införandet av det karakteristiska värdet, Rk, så begränsas sannolikheten för utfallet till de 5 % som gråmarkerats, likt figur 4.6.1. Genom att också beakta geometriska avvikelser och modellosäkerheter så justeras arean till att bli den blåmarkerade i figur 4.8.1, vilket ger en mindre procentuell sannolikhet för utfallet.

(30)

23

Figur 4.8.1. Förtydligande bild avseende dimensionerande värde (Holicky & Gulvanessian, 2005)

Med partialkoefficienter som betecknas 𝛾𝑖 justeras det karakteristiska värdet i figur 4.8.1 till det dimensionerande värdet som betecknas med index d. Det vanliga tillvägagångssättet är att laster får en förstorande effekt och att bärförmågor får en förminskande effekt. För att minska antalet koefficienter i beräkningarna kombineras vissa, vilket underlättar beräkningsgången. Ett exempel på hur koefficienter kombineras i Eurokod ges i figur 4.8.2 (Sanpaolesi, 2004).

4.8.2. Sammanslagning av partialkoefficienter i Eurokoder (SIS, 2002)

Partialkoefficienter har emellertid använts för flera osäkerheter än geometriska avvikelser och modellosäkerheter. I tabell 4.8.1 redovisas de partialkoefficienter som används vidare i detta arbete och i bilaga A redovisas samtliga partialkoefficienter som används i Eurokod. För att numeriskt använda sambandet mellan det dimensionerande värdet och lasteffekten så används ekvation (4-4). I ekvationen finns en lastreduktionsfaktor angiven, 𝜓𝑖, som används för tidsberoende laster som verkar samtidigt. Lastreduktionsfaktorn förklaras vidare i kapitel 4.11 (Gulvanessian, Calgaro, & Holicky, 2012):

𝐹𝑑= 𝛾𝐹∙ 𝜓𝑖∙ 𝐹𝑘 (4-4)

Partialfaktorn 𝛾𝐹 i (4-4) benämns ofta 𝛾𝑄 för variabla laster och 𝛾𝐺 för permanenta laster vilka redovisas i tabell 4.8.1. För materialegenskaper blir motsvarande uttryck i (4-4) enligt (4-5), där en korrektionsfaktor, 𝜂𝑖, används. Korrektionsfaktorn avser materialavvikelser eller andra osäkerheter som härrör till materialet (Gulvanessian, Calgaro, & Holicky, 2012).

𝑋𝑑= 1 𝛾𝑅𝑑 ∙𝜂𝑖 𝛾𝑚 ∙ 𝑋𝑘 (4-5)

(31)

24

Tabell 4.8.1. Vanligt förekommande partialkoefficienter i Eurokoderna (SIS, 2002). Koefficient/förkl. Avser/formel

𝛾𝑑 Partialkoefficient för att justera säkerhetsindex enligt EKS.

𝛾𝑓 Partialkoefficient för laster som beaktar sannolikheten av ogynnsamma avvikelser hos

lastvärden från de representativa värdena.

𝛾𝐹 Partialkoefficient för laster som även beaktar modellosäkerheter och variationer i mått.

𝛾𝑆𝑑 Partialkoefficient som beaktar osäkerheter hos lastmodellen och/eller lasteffektmodellen.

𝛾𝑚 Partialkoefficient för en materialegenskap.

𝛾𝑀 Partialkoefficient för en materialegenskap som även beaktar modellosäkerheter och

variationer i tvärsnittsmått.

𝛾𝑅𝑑 Partialkoefficient som beaktar osäkerheter hos den bärande modellen.

4.9 Huvudkombinationer

Laster och bärförmåga utgör tillsammans sannolikheten för systemet, vilket förklarades i kapitel 4.7. För bärförmågan, R, blir uttrycket likt ekvation (4-5) då bärförmåga ofta verifieras för var komponent. Uttrycket för R blir då enligt (4-6) (Gulvanessian, Calgaro, & Holicky, 2012). 𝑅𝑑= 1 𝛾𝑅𝑑 ∙ (𝜂𝑖 𝛾𝑚 ∙ 𝑋𝑘) (4-6)

För laster måste hänsyn tas till att de oftast verkar samtidigt och får därför kombineras till en sammanslagen variabel, E. För lasteffekterna blir det schematiska uttrycket enligt (4-7) (Gulvanessian, Calgaro, & Holicky, 2012).

𝐸𝑑= 𝛾𝑆𝑑∙ Σ(𝛾𝑓𝑖∙ 𝜓𝑖∙ 𝐹𝑘,𝑖) (4-7)

För att beakta tänkbara lastscenarior så används i Eurokod ett flertal dimensioneringsfall. I detta arbete beaktas främst brottgränstillstånd, vilket innebär ett gränstillstånd där inre brott uppstår eller att deformationen blir för stor hos bärverket. De olika dimensioneringsfallen redovisas i sin helhet i bilaga B tillsammans med formelkombinationer.

4.10 Kalibrering av partialkoefficienter

Partialkoefficienterna som beskrevs i kapitel 4.8 används för att systemet ska uppnå en förbestämd säkerhet. Då Eurokoderna utarbetades så bestämdes först hur många partial-koefficienter som skulle användas och vart i beräkningsflödet de skulle placeras. Utifrån de metoder som visas i figur 4.10.1 kalibrerades koefficienterna, vilket innebär koefficienter får ett numeriskt värde (Holicky & Vrouwenvelder, 2005).

(32)

25

Figur 4.10.1. Kalibrering av partialkoefficienter (SIS, 2002)

Det är framförallt metod a i figur 4.10.1 som tillämpas i Eurokod (SIS, 2002), vilket också varit den vanligaste kalibreringsmetoden sedan partialkoefficientmetoden började tillämpas för cirka 20 år sedan. För svenska konstruktionsregler har ofta föregående regelsamling utgjort mål för kalibreringen (Boverket, 2010). Det ska tilläggas att det ofta är enkla fall som utgjort målberäkningar vid kalibrering och att detta inte betyder att äldre konstruktionsregler har samma säkerhet för alla beräkningsfall. Då koefficienterna kalibreras används kunskap om det dimensionerande värdet som kan erhållas genom exempelvis målberäkningarna. Det karakteristiska värdet beräknas enligt fraktiler som tidigare beskrivits. Enligt sambandet (4-8) kan sedan partialkoefficientens värde bestämmas (Holicky & Vrouwenvelder, 2005).

γM =

𝑋𝑑

𝑋𝑘

(4-8)

Saknas tillräcklig kunskap om det dimensionerande värdet eller om gränsfunktionen är icke-linjär kan de dimensionerande värdena bestämmas med probabilistiska metoder. När dimen-sionerande värden sedan är kända kan sambandet i (4-8) användas för att bestämma koefficienterna (Nordiska kommittén för byggbestämmelser, 1987).

Om en gränsfunktion är ickelinjär kan den approximeras med beräkningar enligt first- eller second order reliability method (FORM/SORM). Metoderna innebär att gränsfunktionen approximeras till en linjär funktion. För att bestämma lutningen på den linjära gränsfunktionen används känslighetsfaktorer som utgörs av 𝛼𝑖-vektorer. Illustrerande förklaring av känslighets-faktorerna ges i figur 4.10.2. Känslighetskänslighets-faktorerna beaktas vidare i kapitel 7 där de redovisas i de ekvationer som används för att beräkna dimensionerande värden. Känslighetsfaktorerna i Eurokod har fixerade värdena, som anges i tabell 4.10.1, och är bestämda utifrån erfarenhet (Holicky, 2009).

(33)

26

Figur 4.10.2. Visuell förklaring av känslighetsfaktorerna 𝛼𝑖.

Tabell 4.10.1. Rekommenderade värden på känslighetsfaktorerna 𝛼𝑖 (SIS, 2002).

Beskrivning 𝛼𝑖

Dominerande bärighetsparameter 0,8 Övriga bärighetsparametrar 0,32 Dominerande lastparameter -0,7 Övriga lastparametrar -0,28

4.11 Lastreduktioner med flera laster

Då två eller fler laster som varierar över tid ska kombineras måste hänsyn tas till att fraktilvärden med stor sannolikhet inte kommer inträffa samtidigt. I Eurokod används lastreduktionsfaktorer för att undvika överdimensionering. Det är framförallt två typer av tidsvarianta laster som beaktas i Eurokod (SIS, 2002):

• Variabla laster såsom snö- och vindlast.

• Materialegenskaper såsom nedbrytning av material och utmattning.

Utifrån lasternas typ och storlek så beräknas lastreduktionsvärden för brott- och bruksgräns-tillstånd. De lastreduktioner som används i Eurokoderna redovisas i tabell 4.11.1 nedan.

Tabell 4.11.1. Förklaring av lastreduktionsvärden (SIS, 2002). Koefficient/förkl. Avser/formel

𝜓0,1 Faktorer för kombinationsvärde av variabel last i brottgränstillstånd.

𝜓1,𝑖 Faktorer för frekvent kombinationsvärde av variabel last i bruksgränstillstånd.

𝜓2,𝑖 Faktorer för kvasipermanent kombinationsvärde av variabel last i

Figure

Tabell 2.1.1. Åtgärder och krav på verifiering enligt svenska byggregler (PBL 2010:900; Boverket, 2017)
Figur 3.1.1. Numeriska beräkningsmodeller för dimensionering och verifiering (SAMCO, 2006)
Tabell 4.3.1. Säkerhetsklassindelning enligt SS-EN-1990 (SIS, 2002).
Tabell 4.4.2. Säkerhetsindex enligt EKS 10.  Konstruktionsregel  Säkerhetsindex
+7

References

Related documents

Detaljplanen ska möjliggöra att bygglovet för den befintliga byggnaden kan bli permanent och att gruppboendet kan utvecklas med ytterligare en byggnad.. Den nya byggnaden ska

Detaljplanen syftar till att möjliggöra nybyggnad av en förskola i två våningar samt att se över behovet av friyta samt lösningar för angöring och parkering. Planområdet ligger

De flesta bromot- ståndare använder lite för många argument mot bron, också att den inte skulle ha någon reell effekt på trafiken och tillväxten.. Men se på

Att limma på en utanpåliggande förstärkning är en relativt ny metod varför det fortfarande finns områden som skulle kunna göra metoden mer effektiv. Stålplåtar är det

Bivalent system med alternativ drift där värmepumpen är dimensionerad för en viss del av

Storleken pâ internräntefoten r % för en viss investering fastställs genom nuvärdeberäkning med räntefoten r l av årliga besparingar och årliga kostnader under år 1 till år

Vi redovisar även erfarenheter från 2018 års demoodlingar med olika typer av plaster och även åtgärder för att hantera ogräset mellan bäddarna... HIR Skåne | Borgeby Slottsväg

Resultatet från när ekvivalenta graddagar användes i YIT:s beräkningsverktyg för fastigheterna i Ludvika kan ses i Tabell 18.. Avvikelser från den beräknade användningen mot