Calculus astronomicus super theoria solis qvem cum consensu & approbatione amplissimi senatus philosophici in regia & celeberrima academia Upsaliensi præside ... Joanne Billberg ... pro solitis in philosophia honoribus publico eruditorum examini submittit

(1)

77. CALCULUS

_{ASTRÖNOMICUS}

supeA

THEORIA SOLIS

4ivem

Cum

confenfu

&

_approbatione

Am-piiffimi

Senatus

Philoiophici

in Regia &

Celc-berrima Academia _Upfalienfi

PRjESIDE

VIRO CLARISSIMO

DN.

_JOANNE

Geomct. Profesf, Ord»

i

Pro folitis in

_Philofophia

_honoribus

_Publico

eru-•ditorum examini _fubmittit.

Nicolaus

Celsius

Gymn. Goth. Math. Lecl.

In Auditorio _{Guft. Maj.} _ad _d.

_2^

_Novemb.

anno mdclxxxv.

«*(<>)#•

G0TH0BURG1,

Impreflus

literis

B*

L#

(2)

\

S.x

R. Mtis*

i • ■

Viro

fidel

_maxim,t

&

Aulae

_Regiae

_confiliario

illuftri _{Generofiffimofy} _Domino

Dn.

ER

ICO

_ÜIMH

Dn,

in

®25(56U9® Jt.

PATRONO MEO _{BENIGNISSIMO.}

Max. _Reverene/o

Ampltffimofy Domino

Mag.

MATTHIiE

Ad D. Nicolai _Stockholm. _Ecclefiae _Primariae _Paftori defideratiflimo _atq; _Confiftorii _{Praefidi dexterrimo,}

Necnon

Max. _Reverendo

Amplißmofy Domino

Mag.

SAMUELI

VIR^ENIO

Sacra

_{Regia Majeßati}

A facris _concionibus,

Auliciq;

_{Confiftorii Super¬}

intendent & Praefidi _graviflimo,

Mcecenatibus _(ß _{Patroms meis}

perpetmfufpiciendu♦

(3)

Ge-Generofisfime

Domine

Amplisfimi

Domini,.

A

Um fummumillud_dignitatisac_honorum

_faftigium,

ad _qvod _Te _propitium _{Numen, propriaq;} _virtus

evexerunt, venerabundus _adfpicio, haudfane

im-meritö in dubio _{verfor,an Te} _{Gencrofifiime} _Do¬ rt_ri• r*_Ci ,

multis

ac

magnis

curis,

cum

de

Regis

no-cmentinimi, tum de Patrias noftrae falute fine

intermifiio-ne

occupatum, exiguum hoc Academicum exercitium

öfte¬

ren _o, _{interpellare audeam.} _Movet

me verecundia

vehe-mj?s. ac

ingenuus

pudor,

natus ex

confcientia

magni-tu lnis _{Tus & tcnuitatis} _mear. _Acccdit_& _id, _{qvod nullis} _me mgcniidoctrina?q; dotibus inftru£lum cfle fciam, qvibus huic o-pc lac tam magnum Patronum qvajrere fuftineam. Verum

fin-gu aris Tuus erga literatos favör, qvem proprium

qvoddam

1uum cum _{lan&ioribus Mufis} commercium vehementer

accen-it, ut & fiducia bonitatis _Tua?, _qvam _domus _noftra _in _{lu&u &}

^Va

rrr

experta,

hunc

qvalemcunq;

laborem

Ge-neroiui: Nomini Tuo confecrare_jubent. _{Cum enim}_mecum

di-lgentius perpenderem, qvanta folicitudine, qvantoq; conatu omnis _generis_ftudia _& _liberales _artes

promovere, qvantå

deniq;

benevolentia afliduos earum cultores_amplefti _foles: _non po-tui non mihi _qvoq;, _exiguum _licet_inter _iftos _nomen, _aliqvas

fa-vons I ui Icintiilas _polliceri, _{(i honeftå} _hac _non _minus _qvam ufitata

(4)

uficata _magnis _Viris

innotefcendi

via

Tibi

notus

eVaderem. Hxc

inqvam gratia

Tua

eft,

qvae

fecit,

ut

chartulam

devotifiimx

ob-fervantixnunciam atq; tefteni

GenerofiftV

Nomini Tuo

infcribere

minus dubitarim. Qvam ut Tu placido lerenoq«,

vultu accipias,

nec, alio qvam qvo me

ipfum

orbamq;

parentis

domum

ha&e-nus femper _es

complexus,

digneris,

humilime

oro

&

obteftor.

Cujus gratix tuac

fedet

fedebjtq;

grata

pe&ori

meo

penitus

in-fixa memoria, qvam diu fata me in terris

hifcc fuperftitem

vo-lucrint, Deus Ter, Opt. Max. Te, Domine

benigniflime,Regi,

Patrias, Tibi cum illuftri familia, in illa virtutis &

honorum

magnitudine

in

feros

annos

incolumem

florentemq;

confervet,

Audet etiam Diftertatio hxcMathematica oculos veftros

Maxime Reverendi Ampli\flimiq» _Viri

fubire,non

freta au&oris

fui eruditione & _politiori _do&rinå, _cujus

apprimé ipfe

fibi eft

conlcius _qvam _fit _cxigua. _Magna

_qvidem

ufurum

_me

fiducia

animus _prxfagit, _qvippe _qvi _veritus _non

fim levibus

hifce

am-plflfylima Nomina

veftra

interpellare,

qvx

nunqvam

nonpubli-cis ac graviftlmis curis _occupata, vix _tantum

funt habitura

tem%

poris, qvo hxc levia infpicere

poftint.

Verum

in

dubio

ac

lu-brico hxfitantfmihi, viam opportune rara illa &

infignis,

qvam late _loqvitur_{fama, humanitas}

_veftra

_{pandebat. Non cnim}

_me

fugiebat, etiam minimos virtutis

Studiofos,

amore vos

candido

complefti. Munufculum igitur

hoc chartaceum

utcunqj

exi-guum, tan qvam obfervantix tarnen pignus,

debitiq;

officii

do-cumentum fereno vultu _accipitc, _meq; _clientis _loco

_fovete.

Vivite diu Max. Rev, _{Ampliffimiq; ,Domini, vivite}

_felices,

_ut

Patria ex _pix _fapientix veftrx fplendore, ficut _ante

hac

largos

percepit, ira pofthac fertili qvafi ex agro

fru&us percipiat

hau-riatq; foecundos.

Generofisfimi Nominis Tui

>

.

®

AmplilT: Nominum

Veflr^

Humiltmus

_{devotisfimus cultor}

NICOLAUS M, CELSIUS

(5)

Ad

Clarisßmum

DM.

NICOLAÜM CELS1ÜM

Ma-thef: Leäoremin Gymnafio Regio, pvod Gothohurgi efi Perindußium, Amicum, nonfecus acejus Patrem, dum in viviserat,conjunäis- '

fimum, Theoriam SolisJolide difputantem.

A*

Rdita ftelliferi monftras

T

_myfteria

*

_codi,

Deniqve

qvo currant

aftracorufca doccs«

TuPhabi curfum, CELSI clarisfime,,

_prodis,

Currant &

ut

redlo

tramite rite

doces*

Hoc a_ge,

dum genii

_turgent

tibi

ladle

papillae,

Ut _partus

_iimiles

_ingeminare

_qveas:

Hinc tibi conftat honos, laus,

_gloria,

_fama

_perennis,

Unde _{refers patrem}

_laude

_animoq;

_tuum.

• * • _v _" V' _'

UpTaliae pridieCalend, FeßinCMterfed )

m®dc*lxxnxT

GratulalunJuifcripßt

Andreas Spole S; M.¬

Prof. Ord.

s

OLEMPerplacetcur fpeculare adeo& nitida cft Solis imago.nitidillime CELSI?Vide

Qvam nitidusnitidam tibi rem legis, inq; tuendo

Celfa, _qvoq;ad _celfum _tendis,_Amice, _polumj Ito bonis _avibus, _Te _£ol _illuftret _euntem,

Sol _qvijuftitiå_nos_beat_usq; _fua.

ha

_{proltxlori animo}

_qvam venh_felici

Scripfit

(6)

In

Gradualerri

DifserCationem>

å

CUriJJimo

Candidato

Dno.

NICOLAO

CELSIO

Exhibitam, De Tbeorta Solis♦

Celsius

_Qvis

occafum

_qveat

_ingenio

Solis

luftravit,&

_celfius

_ire

ortum.

_fuo

₁

Hemmingus Forelius.

CElfus

JEthereä

celfa cupit:

fcfe tollere in

Sic

CELSIUS

aßra

vilt.

ipfe

videtur

Abderita _fapit, _ceu _terrce

filius,

illa,

Qvce terram redolent,

altins ire

neqvit♦

CELSIUS aflJuperas geflit

confcendere

[edes,

JEtherajj ingenio

fubjicit ipfe

fuo-Ter _{felicem animam,}

cui

hcec

cognojcere

_cura

efl !

Sic _apprendetur

_firma

columna

poli.

Nam _vifo, tantum

punäum

ejfe,

qvod enfe

minaci

Interfefe homines

dividere

us%Jolent9

Mens _generofa

udam

pennit fugiente

relinqvit

Terram, illam%polo mutat, ovat% Deo♦

0 utinam_face_rent _it_a

_cunlii!

fraudn

adejfet

Atfy doli minus

hie,

dijfidii% minus*

Indocilis temerare fidem promijfa%

qvivis

Starety Ö?in celjä viveret arce

Dei.

Qyod

Tibi,

qvod% mihi,

CELSI

peramande,

precabor,

Audiat idcelfum qvi colit

athra Deus

!

Qvae pauca

Gothoburgi

fcribebam in

honorem

Claris-iimi DominiCandidati NICOLAI

M. CELSII

amici

mei_pl.

_honorandi

, Franciscus Tauchlerus

(7)

i

CELSIUS

Mcnftrat qvco

ad celfum

penetrans

fcrvet tempora

indagine 5olem

rité fua.

M(ens _{animusq; Viri} _{confcendit celfus aftra,}

CELSIUS ad celfum terdit ab orbe _polum* Pergit

hamqi

animo convexapalatia cceli

Luftrare, & radios _fpargere _in _{orbe fuos,}

LIVONI miranda Soli eft dimenfus ab arte,

Nunc miranda _poli _CELSIUS _ecce _fubit.

SOL feu defcendit feu tum cum fcandit Olympum,

Hic duodcna docet _qvomodo _figna _terat, Gratulor hinc _{Gothoburgiacis} _{de fiderc} _celfo

CELSIUS his fiet Sol _jubar _atq; _decus,

Ante nec _ipfe _tuum _{CELS\ oblivifcere} _nomen

Qvam NICOLAUS eris nomine req> fimul,

Fraterno _affeflu_fcripfif

g.

C

Ur

Scilicet

Solis,CELSI,

ut radios

tentas

_{fpargat ab}

luftrare recefsus

_axe _{fuos $}

?

Non tuus hic _animus, _{Phyficos fugiendo} _labores,

Per _fexagenas _fingula _{pun&a refers.}

Tu modo _{per curvos} _lucentia _fidera _Cyclos,

Qvas qvoq; per figna Sol meat arte doces.

Perge, vclut pergis, MAGNI patris semula proles,

Scripta Mathematica no&e dieq; lege» Hinc _properant _{Muße Tibi laurea nettere ferta,}

Ingenii dotes qvse meruere Tui,

Apprecor ut fanus traducas tempora vitar,

Ut numeres felix fidera celfa diu,

lta

_proltxiori

_animo

_qvam _vcna

Clarijf: Domino Candidato

nicolao m. _celsio, gratulari voluit,

Johannes Lithenius,

(8)

■■

PROOEMIUM.

Um _tempiu _{& inftitutum} _me

_{de novä}

_iterum _materiel

folici-tum eßejubeant, diu_mecum agitavi, in _qvo

potifflrrum

ar¬

gumenta tenues ingenii mei vires

periclitarer.

Reliäi*

tan¬

dem ceeteris, nobilijftmam tllam Philojophioe partem, utpote

Mathefin, maxime mihi

deligendam ejfe cenjui,

qvod

eam

humano

ge¬

tteri ad commodh apte% vivendum plurimum

adjumenti

conjerre,

&

ex ea in omnes artes utilitatem incredibilem redundarey

perjpellum

exploratumjp

haberem.

Ad hane etiam

utilitatem

accedit

maxima

ju-cunditaj at%voluptas,

qvibiu Mathejeos

amatores

perfunduntur.

Eft

enim hoec_prtecipua _é

_reliqvo

_{difciplinarum choro, in}

_{qva non}

Jolum

ingenui adoicfeentes,

Jed

(f?

Reges,

Principesf

Nobile

s%

viri

alii

ad honeftijfimam maximet^ liberalem animi

obleäationem,

qvam

illa_{ipfa fumma} _etiam_cum

_utilitate

_parit,

diu

_ve

_rf

_ar

_i

cßolent.

Si

e-nim_figur_as_pulchras,

_{fi intervalla montium,}

fi

_civitatum

&

cafiro•

rum_Jpatia, fi fluminum

foffarumve

trajeäus,

fi

denify turrium

inac-ceßasaltitudines refpexeris, qvalem amcenitatis campum

in

hac

artenon

reperies?Hinceft

qvod Mathefis

tam

conftantes

fibi

jaepe Patronos

compa-raverity utnullum unqvam invenerit oforem

nifii

ignorantem^ Ita

Tha¬

iesy ut eft apud Ariftotelemy

reprehenfiu

a

fuu

civ/bus

fuit,

qvodfpec-tandocoelofideribusj{ _in rebus objcuris_nec

admodum cognitione

d

ignis,

ttimium _opera_curcejp_poneret. _Verum

poftea

_cum _ex

ipjo

infignem

Ma-thefeos utilitatem

didicißent,

fummis

ilkm

laudibus Juftulerunt.

J^m,

(9)

cum _pacis alumnas dicantur _Itteroe, itlar_um_dp_{Dux &} _ccmesfit_juventu

tis _ad-optimas _res _{informatio, pacis omnino} _temporilus _Mat_hem_ata

per-neceßaria ejfie, nemofacile ihit inficias4 In hello autemqvi hanc ipfam

fcientiam utilem eßenegant, humanasprorjus incolumitati adverfantur,

cum ad infiruendas & ordinandas _acies Arithmeticam, adoppugnandas

autem _& defendendas urhes_plurimum _Geometriam _{conducereßciamus.}

Hinc _turpi _admodum _clade _ipje_{fihi, ad} _Meliteorum _{urhem, Philippus}

nocuit, _qvodfcalas _nimis _hreves_muris_admoveri _curaveritjta _muhiRe gesPrincipesoppotentijfimumqvemj,exereitum deiere minimepotuijjent,

nifi Mathefoos,proefertim artisGeometriccefiuhtilitate&preefidiomuniti

fuisßent.Utremverho compleäarnullumefivitagenus,nullahominumaut

dignitatisautfortunas conditio,ubi Mathematica errrolumentanon eluce ant_&_fplendtfcant_plurima. _{Eftfy projeäo hose} _Jumma _laus, _jummaq:

Mathefeos admiratio, qvodnon in exiguis tantum & inferiorihus hi-fee machinis hoejeritfiedin coslos etiamevolaverit,mündig admirandum opificium nohis lufirandum reliqverit. Etenim poflinventa

telefcopia

qvam multas difficiles & perohfcurce qvoefiiones

de

cosli, ccelefiiumdp corporum loco, motu, ordine, figura, magnitudine folutee fint, ipfi

fy-derahsfeientios _Scriptores _hodierni

_liqvidé

_Jatis _comprohant;

_Adeb>

_ut

mirum non fit, _nospoße_jam_in _tanta amhiguitateatc^ anomalia _motuum

ccelefiium Lahyrinthidp cetherei

anfraäihus

felicem exitum

reperire,ma-nifeflamdp evidentiam confeqvi: cum

fiderum

vera loca, omnesdp

confi-gurationes ccelcdes nonnifi

paucijfimis contemnendisdp ferupuljs

varian-tihus, nondicam adnofira usq} hoec tempora, Jed in futura

fecula,fi

pofiularetur, prcenunciare

poßimus.

Videmus

igitur neminem

ahs%

hu-jusfcientice ope & adjumento circulorum ccelefiium<>ty.

(teIlarum

fpatia

fecundum longitudines, latitudines & altitudines,

fiderumep

veras

di-fliantias tuto contemplari demon/hare pofse. Non ita%

fine caufa

princeps ille ingenii at<p

doärince

Plato in

Epinomide

fteo;.

inter

alia

prudenterat%fententiojéin hoec

verha

erumpit,

dicens

;

Nolite

igno-rare Aftronomiamfapientiflimum qviddam efle. Qyippe

ad

_qvam.

paucis contendere

pauciorihus ad haec ufdp

tempora penetrare

contigitt

Cum autem haec_fit_ejus _natur_oeyut_non _ingenuam _aliqvam _tantum_Japia

(10)

i-Jublimitatem, verum er

hm

dignitatem

at<f

excellentiam

nunqvamfa-tis ceftimandam habeat; tanto

igitur

nos

diligentiores

in

hujus

lucubra-tione _effe rieberemus, qvinto nos

femper

majori voluptatep

erfuderit

& dum

perfundit.

Cum,

inqvam,

adhuc

me

Jpecimen

aliqvod

e-dere_jubeant

conftitutiones

Regice

pro

Gradu, uti

vocant,

in

Philofophia

obtinendo, rem aprcefcnti inftituto

haud

alienam

me

facere

arbitra-bar,ftcalculum hunc

Aßronomicum

Tibi,

Bcnivole

Leäor,

officiofe

t

räde¬

rem, cum aliud argumentum

fväius invenire

neqveam,

qvod

ad Dei

cognitionem nos

efflcacius

trahat,

cujus

infinitam

potentiam,

&

inexpli-labilemMajeflatem, nulla creatura

altius

nobis

imprimere

potefl

qvam

jucunda hosecorporum

cceleflium

contemptatio.

Qyid

enim,

ccelum animo

atjp

oculis_petere,

_Solu

_Lunce^

magnitudines

dicere,

De

_um

deni(f,

qvodnoßrum

imprimis

efl,

e

Jublimium

illarum

creaturarum

ufu

confpeäwf

celebrare,

qvidinqvam

aliud eß,

qvam

Aßronomia?

cognitoe

&pereeptee

in

excel-(enti _qvodam

fubjeäo

explorando fruäum

uberiorem

capere

?

C

arterum

tribus omninotota res abfolvetur

capitibus,

qvorum

prius

nonnulla

ne-ceßaria adargumenti

hujus

meliorem cognitionem

continebit:

Alterum

problemata

inftituto

huic

infervientia

proponet;

Tertium

deniep

ufum

monftrabit, Interim

Leäor

Benivole

Vale

&

conatibus meisfave.

(11)

CAP. I.

In _qvo

_phcenotncn^n

_Jéqventium

_ratio

_explicatur.

§ i. Sol _qvotannis _totum _figniferum _perambulare

cerni-tur, ita ut verno _tempore_Arietis, arftatc _{Cancri,autumno} _Librae hyeme

_Capricorni

_fignum _ingrediatur.

§ i. Motus ifteSolis per Zodiacum _inaeqvalis deprehen-ditur, alibi _{tardus, alibi} _{velox, alibi mediocris.} _{Hoc tempore}

Sol circa _folftitium _tardé _incedit, _{circa brumam} _velociter,

mc-dio motu fe _{habet circa} _acqvino&ia:

coq; fit, ut diebus feptem

cum _femifie _diutius _m _{fignis borealibus}

qvam auftrinis com-morari _{confpiciatur.} _Maefthlinus _Ep. _{Aft. 14} _4.

/ _y _Ex _antiqvorum

_{obfervationibus}

_Aftronomorum

li-qvet tarditatem illam motus circa Vernum _aeqvino&ium,

cclc-ritatem circa autumnale _contigilTe.

/ ₄ _Apparens _folis

_diameter

_diverfis

_temporibus

divcr-fimodé fe habere ccrnitur.* Nam _{aeftivo tempore minorem} _fui qvantitatem, _hyberno _majorem

_arcificibus

_idoneis _inftrumentis obfervantibus _prodit.

/ _f. _Umbram _a _globo _terrae _projeftam _nunc_longiorem

efle nunc _breviorem, _ecliples _{lunares demonftrant.} G _C?

(12)

/ 6. Adeoq,*ex

phamomenis

hifcc

confcqvitur

Solem

inac-qvalem

habere

umbram,nec

eandem

femper retinerea

Terra

di-ftantiam, nec non in

excentrico

circulo moveri,

id

eft

centrum

a globo _terrae

diverfum

obtinentem.

Sit in

figura

praecedenti

v._g. _centrum terrae

B,

ex

qvo

defcriptum

fit planum

Eclipticae

ad_fphaeram

_fixarum

pertingens

G

H

K,

&

in

eodem

piano

ex

A centro defcriptusfit

Eccentricus

Solis,

in

qvo

motum

ad

ap*

parentiam

abfolvit.

jf _7. _Sol _icaq;

conftitutus in

Circuii fui

parte

F

videtur

dodecatemorium Arietis tenere.

Hinc

pergit

per

Tautum

Geminosq; ad Cancrum,

ubi

qvam

maximéa

tellureremovetur.

Ideoq;

pundtum

C

Apogaeum

& Aux

fummaappellatur, & in

hoc _pundto

_Sol

_tardus

_&

_corpore

deminutuscernitur.

Häc

au-tem circuii parte fuperata,

defcendit

per

Leonem

&

Virginem

inD, ubiLibrsehgnumoccupat:

ubi

tandem

le

demiferit in E,

qvod,

pundtum

Augi

oppofitum &

Perigxum

dicitur,

diftantiam

a terra minimamconfeqvitur.

Unde fit

ut

in

hoc

pundto velox

& _{major corpore}

adpareat.

/ 8. Qvoniam vcro majorem

circuii

partem

F

G D

ab-feindit linea H y ab Ariete

inLibram

protenfa,

qvam

eft

re-liqva D E F,

ideoq; mirum

non

eft,

illam

longiore

qvam

hane

tempore

abfolvi.

Qvod

autem

olim

obfervatum

fit,Solem

figna

afcendentia _Capricornum,

Aqvarium,

Pifces,

Arietem,

Taurum

& Geminos, tardiuä qvam

figna

reliqva

pcragrafle,-

Argumen¬

tum eft, _Apogaeum

orbis

annui

tunc

temporis circa

Arietem

haefifle, unde _paulatim

_{verfus Cancrum}

ubi

_nunc

reperitur,

fe-cundum ordinem _fignorum

_procefterit.

Unde mobile

efte hoc

pundtum, Scper

Zodiacum in

fignorum

confeqventia

lento

gra-du ferri necefte eft.

/ _9. _Duplex _ergo

itt

Thcoria

Solis

_motus

fpedlatur,

An-nuus Solis in Eccentrico & motus Apogafi.

/ 10. MotusSolisannuus connderatur

velratione totius

periodi,

vel

ratione

partium«.

(13)

Pc-/ ii. Periodus eft _integra_Solis

per Ecccntrictim CDEF revolutio, _qvae _anni _{folaris magnitudinem} _metitur,

qvam licet variabilem _Copernicus _& _{alii nonnulli ftatuerint,} _omni _tarnen

feculoinvariatam_permanfisfe,_)mo._non _modo_veterum _&

recentio-rum Aftronomorum inter fe collatre obfervationes _evineunt, _fi

unum Pcolomcum _{excipias, qvi}

more veterum, anni menfuram non ex _{ipfo Coelo} _Sc _Solepetivit, _Ted

qvamLuna undevicefimo

qvolibet anno paria cum fole faciens fuppeditavit, ( qvafi

Cy-clis lunaribus anni _magnitudo _{commenfurabilis eflet} ₎ _aflumput.

Sicut _{prolixé oftendit} _Bullialdus _Aftron.Phil. _lib. _z. _{c. z.} _& _3;

II. Sed& motus _perpetui _ac _regularis _conftantia_Sc _{ordo id}

reqvi-rit.•cum fuppofita _anni_{inseqvalitate feqveretur} _{non motuum} _mo¬ do _perturbatio, _verum _{etiam totius} _folaris _fyftematis _immutatio. Nam Sc admittenda eilet _inaeqvalis _ftellarum _{fixarum progreflio}

in _confeqventia _fignorum, _qvam _{qvidam ptreccflionem}

aeqvino-ftiorum _{appellare maluerunt; admittenda} _qvoq; _efTet

eccentri-citatis immutatio, _qvx _Sc _ftatarum _alias _{Proftaphxrcfium feu}

motus _{apparentis variationem} _{gigneret; Sc} _inxqvalem _Apogari

per Zodiacum inceftum. Qvas omnes _{inacqvalitatcs seqvalis} anni _{magnitudo profcribit&} _{in fumum}_{abire jubet.} _III. _Nec _leve momentum huic fententia? addit rationum _paritas: _Qvod

rcli-qvi Planetas motus fuos periodicos, definitistemporum

interral-lis tenore conftantiflimo abfolvant.

/ 114. In partibus _{Ecccntrici, exceptis} duabus, _in

qvi-bus fitum eft _{Apogäum &} _Perigäum,_motus_{Solis inaeqvalitatem} aliqvam admittit refpeåu noftri, qvi motum iftum ex alio loco, qvam ex centro orbis ejus, in qvo motus perficitur, contempla-mur. Nam in fe & ex _proprio _centro _{fpe&atus maximé} _regu¬ laris conftans Sc _{a-qvabilis eft, qvod deprehendimus} _ex

_diÖis

duobus excentrici locis _Apogaso _ScPerigseo, _{ubiSolemnulla} ano-malia _implicatum _cernimus, _idq; _eam _{ob caufam,} _qvod _linea vifus per centrum excentrici A usq; in C vel E pertranfeat.

/ _13. _{Motus itaq;} _Solis _in _Eccentrico _{duplex eft:}

iEqva-lis feu _medius, _{Sc apparens} _feu _verus, _ita _di&us _qvod _revera

(14)

talem eile putemas,

qvalem

eum ex

rotundo

&

vetfatili noftro

domicilio obfervamus.

-,jf 14. Differentia aeqvalis & apparentis motus, qvam

de-terminat _{angulus A} F B

dicitur

Proftaphjerefis, qvoniam

motui

jeqvali, in

lemicirculo

ab

Apogaeo

delcendentc

fempcr

eft

fub-crahenda, & in femicirculo afcendence adponenda.

Seqyitur motuum ratione principii

confideratio.

/15. Principium alias caput, Epocha & radix

dicitur,

Eftq; vel motuum vel temporum,

Illa

AÄronomica,

haec

Chro-nologicaEpocha

appellatur,

jf i(5. _Epocha _Aftronomica _eft certus in coelo locus, un*

de motus numerantur, ficut Epocha Chronologica, unde

tem-pora deducuntur.

Epocha Aftronomica

vel

Abfoluta eft vel Refpedtiva.

jf _17. _{Epocha Abfoluta eft} _certus _in _{Zodiaco locus,} _un¬

de motus _fupputantur, nulli _certo _tempori adcommodatus«.

E-jusmodi temporum principia funt seqvino&ium Vernum 6c locus

Apogari. Et pro hoc

duplici

principio motus teqvalisqvi inde

numeraturduplex _cmergit, _{Longituainis 6c Anomaliae.}

jf 18. Motus _arqvalis _longitudinis _eft _qvi _a _principio

Arietis; Motus vero Anomali# alias _Argumentum, _qvi _a

pun&o Apogaeo numeratur.

/ _19. _Epocha _vero _refpeftiva _{eft cccli} _{non certo} _6c illu-ftri_tempori _modo;

_Sed

_6c _dccerminato _notabili _loco _terrae _feu meridiano _alhgatus.

/ 10. Hujusmodi Epoch# etfi innumerae conftitui _qve.

ant, duastarnen pr# ccetcris ufui Aftronomico adhibemus,

vi-delicet _{Epocham nati} _Chrifti_falvatoris, _6c _periodi _julian#, qva-rum _utraq; _{eft ad Meridianum} Uranoburgicum, _qvi. _ob

reftaura-tam co in loco Aftronomiam hunc honorem fuo fibi _jure

ven-dicat, adcommodata.

Hjfce _pr#miilis

_ad

_Problemata

_{aliqvot ad}

_{conftru&ionem} Hypoihefios faciencia pergimus,

(15)

Cap.

II.

ProbJ. I.

Magnit

lidine?»

Anni

_invefligare.

Adfumantur _{duae qvam}

longifiimo

temporis intervallo a fc

invicem habira _{obfervationes,}

qvarum utraq; eodem anni tem¬

pore fadta _{fit, refolvantur qvi} _interea _elapfi _funtanni _& _dies_cum

appendicibus horis& minutis in _{dies, horas} _& _minuta,

qyorum fumma dividatur _per _fadlas _interea

temporis revolutiones Solis

in _Zodiaco,

atq; fic emerget in qvutiente longitudo anni folaris

in _dicbus, _horis _& _minutis:

Idq, tanto adcuratius, qvanto

in-ter duas iftas _{obfervationes, plus} _temporis _intercedat

ut redfcé

monet _Regiomont*

Epit Almag. L 3. prop. 2.

Notandum: Divifo dierum omnium _aggregato, _{fi qvid} pofl operationem ultimam remanfcrit, illud in horas _{per 24} rc-folvendum _eft, & fadto horas _appendices _addendas, _qvod

ag-gregatum per priorem diviforem itidem divifum, fi _{qvid refidui}

reliqverit, erit in minuta _per ₆₀ _refolvendum _{& fadto} _minuta

dividendo adlraxentia _aggreganda; _{Qvo fadto} _continuetur, _ut prius, divifio, & fic _porro, _{donec ad} _fummam _qvam _volumus

pracifionem perventum fuerit. Ex. Gratia. AfTumatur

seqvi-nodtium _Vernum, _qvod _Ptolomaeus

Hipparcho fummo fui

fecu-li _{Aftronomo obfervatum} _refcrt,

Magni operis lib. 3. c. 1. An¬

no _nempe _XXII. _Periodi

Calippicae III. Menfis Mechir 27,

Qvod propter refradtiones corredfum incidit in o. _25W. _Et _qvod

Tycho obfervavit Anno Chrifti _15-88 _Martij _die ₉ _I120. _45W.

^qvinodtia ifla _{qvoniam apparentia} _fuerunt) _fi _ad _media

aeqvinodfcia reducantur & ad Meridianum _{Uranoburgicum} ad-commodentur, _{ineiditHipparchicum}_in_annum _{ab Alexandri}

obi-tu ₁₇₈ _Mechir _diem _{28 h.}

20, 1 m. _35- _fec, _Tychonis _vero _in

annum _Alexandraum

1912 Pharmuthi d 23 h. 22. 25m. 15fec♦ Fadta fubdudtione _emergunt _Anni _iEgyptii

cum diebus qvi intet

utramq, oblervacionem abierunt,

(16)

/ //

iplz Pharm; feu

menfis

7.

d.

23,

h.

22, 25*. 15%

178 Mechir

feu menfis

y.

d.

28. h.

20. I» 3$-.

1734.

Menfis

i.

i

2;.

h.

2. 23* 40,

Hi anni _^Egyptii _colligunt

_dies

_{632910, qvibusaddcndus}

menfis ₃₀ _dierum _& _dies _15* _cumhorisßc_minutis _{adhxrcntibus,}

ucfiac omnium _aggregatum _d. _63196$ _h _x. _13,111. ₄₀ _{fec» Solis}

autera rcvolutiones incerea fa&ae _{funt 1733.}

D.

632965-L7£L_

f!95>

11306

IOJ98

9087

8

_66?

Refiduum

- 420 Ducatur in ₂₄

84

10080 ■ddde boras - ₂ IO082 17??

866f

O/« Refiduum ₁₄₁₇ ^e/

minut

a- -

60

/for# A//«» / 4 / 9 a 4

8/OiO

- - -25

85-04?

17?? «9?! •na? IJ797

Refiduum

-

126

60 Adde -

-7j-6o

-40

Refiduum

7600

17??

É23L

668 668

(17)

x3 'njojrn tniflnti zi -uwtrp 86601 oik>I 9 —EZFi os LLx f 09 tunnpijaî 1 •fc«1 OS H £6441 09091 ■z i 69 au 08^8 09 uwtiptfdî x<tz¥i -tz¥ i £6441 ozoLi zt6$ au 0H98 09 ml 6tf I uinnpfoyi oUti OU 00601 i x 6 XI ¥ XI 6 I IIA ¥ IIIA ~L IIA I IIA $ IA 6 A i A L AI t III Z III 09 tuttnpfin IM SlS " -^998 au 0816 09 Uttwptj9yf niSi £644i o4£4i 66i4 au O¥LL,9 09 utnnpij^ "6zil i£ ui au s 09Z£I 09 "ItZ tuttfipifan 66i4 0 z¥S 99ft au oôo¥ Ht w

(18)

Ex his

_{qvotientibus colligitur}

_praecifa

_anni

magmtudo.

^ ^ ^ /y r ri ni rui ix x

,6>.

f- 49- 4-

_7-

_{?9. f.}

_17;

_23-

_{49- 49-}

₁₆

Eadem haec

_{anni'magnitudo producitur}

per

ca!-culum

_{Logifticae Sexagenari®, fi}

_numcri

_propofiti

_com<

mutentur in

Aftronomicos.

» * v o 1 il Hl Dierum vid. in 2. _ff. ₄₉ _{f> f9} I°*

&

Annorum ₁₇₃₃

_in

_'28,

_J3 4 f8 5 o J4 I 31 // 40 /// 57 49 ^ 7 VI 43 V" 6 o 4 ₃ ₁ • 2 ff 4 9 2_f _c _foio°0 * 8 f 3 ^ o o o O O O 22 _II 20 ₄₁ _f9 6 44 2 2 J6 22 10 XI *s _n _9/ 4 48 f O

(19)

Numerus Aftronomicus emergens

in

qvoto

refcu

lutus in abfolutum

oftendit

magnitudinem

anni

qvae-fitam.

x

o i Ii in iv r VI VII VIII ix x XI

6. _f. _14» _$2, _40.

_f7.

_{49. 7.}

43. 14»

54

55. I<D

D. H. I IJ III IV V VI VII VIII IX x

360

O

36

48

O

48 36 48

12 36 36

12

T r 12

Jl*L22

*9 2

ll

5V1?

4 565-

j- 59 4

25 7 39

T~i7

49

49 76;

ProbL II. *

Ex Co_gm_t_a

_anni

_magnitudine

_mot

_um

Solis

medium,

dmrnum & annuum cognojcere, ex

qvibus

Tabula

mediorum

motuum _componuntur.

Si _per

_{dimenfionem anni}

problemate

primo

inventam

di-viferis_integrum

_circulum

_feu

_Sexagenas

Sex,elicitur

mediusmo-tus Solis diurnus. Motus autem diurnus in

dies

365 h.

e.

Sex

Sexagenas& 5

dies

multiplicatus

motum

Solis

annuum

producit.

Qvibus acqvifitis

Tabulas

Aftronomicas

hac

methodo

compo-nunt. Tabula continetpartes qvinqve.

Prima

annos

comple&i-tur fingulos _usq;

adviginti,

in

qva

motus

annuus

minutis

tertiis

cum _feqq-

feqveftratus

adfcribitur

primo

anno,

duplicatus

fecun-do, _tripiicatus_tertio, _& _qvater

complicatus

_qvarto,

cui

propter

diem biffextilem additur motus unius

diei.

Motus

autem

qva-drienniiduplicatusmotum

o&ennii,

tripiicatusduodecennii,

qva-druploau&usfedecennii

qvintuplo

au&us

vigintiannorum procreat.

Adinterje&os annosfui motus

inveniuntur,

fi horum

qvaternio-num motibus, motus unius anni, biennii &

triennii

adjiciatur.

Secunda _pars _annos

_{comple&itur vicies,}

_centies,

millies

complicatos, qvorum motus

continua

additione

velmultiplicatio-Le, ficommodius

judicatur,adqviruntur.

Ter tia exdierum unius& triginta,

fimplicis

motus

diurni

ad¬

(20)

Qsr-Qvarta continet motus fingulis menfibus

_{refpondentcs,}

qvi ex Tabula dierum defumuntur & _pro _menfis _cujusq;

_longi

tudine componuntur,

Qvinta colligitur ex motu horario, qvielicitur cx motudi urnoper24horas divifo, Haec utfcrupulis etiam _{primis & fecun}

dis inferviat usq; ad 60 extenditur* Hsecomnia melius_ipfa _praxis

doccbit;nunc_{exemplafupputati}_motus_diurni_&_annui_fubjiciemus,

Exemplum

L

• ♦ • 000 237 J8 IT 37 364? 27 31 16 jo, 20 4 6 7 40 2 J6 9 30 36 24 J9 f2 40 f 44 J9 42 10 16 J4 o 42 J8 i 14 JO f 4 i fi 23 J7 30 i 19» i f2 14 20 4 4f f 10 ff 47 f7 9 f6 2B 12 21 40 . f 9 7 12 2f 3 f8 13 3f f8 37 O ♦ . , 4 if 4f 19 f8 32 f 3 »7 i) 9 48 9 fO , ♦ . , 1 ₁₉ ₁₁ 21 40 J6 fl 26 f4 4 46 44 40 fO 41 _4j _g ₂₄ _{28 40} _I 23 10 , 6 O o o o _OOOOOOOOO o 6, f, 14, 32, 4P, f7 49, 7, 43, 14» 34» 3?» "O» . 1*19*9' 18. 8. 16. fi,20. ₃f. 31, 19. 18» 36, f o. • , , . , , 48 41 ₁₆ ₂₁ 27 42 33 i 4f f6 36 2f 20 , , , , . 1 ₁₁ ₃₉ 36 20 18 18 33 26 41 36 f6 30 IO » , ♦ . 4 If 40 10 fi 20 28 23 24 16 12 11 ₁₃ _o , • f 4 22 7 14 8 10 16 26 2 8 47 ₃₈ 20 . 4 40 i 9 3 *4 19 39 ff 9 10 25» 2f 40 4 f8 16 f2 41 27 13 7 18 18 f4 13 f IO f 40 n'34 30 13 17 fl 12 21 36 14 f7 20 4 3 29 41 47 _{18 3*} _4f ₈ ₄₉ _4J ₂ _<41 Motus Diurnus Motus Communis IL

_Exemplum.

t ii in v ri vti vni ix t 59. 8. 19. 41, o. $o4 45. 49» 56 40 '6 _f 4* o, i, _3« _4* _3* _4* _4* V 1 ST«4°* _{35*- 3°'} o* _{10._50._} _5-, ₄₀ 4» 55V4*. _38. _30. _{4. 13,} _54, _9. _43, ₁₀ o, i. _4, _o, 4, 4, 4, o, 3% 5-4, 48, _{54. ii4} _o, _o, ₃_6, _5-4, _36, o / // /// IV v VI vit vill ix x * Motus V-5-9.45-. 39.30.3?, 8, 5-4. 5-3. 49, 43, 20.

Annuus S o I II III Iv v vi vll viII Ix 1

k.c.fign. n _I9*4f _39,f0. _33.8, _{5-4. 5-3.}

(21)

Troll. III.

Datis duahns

jipog&i

obfervationibus, longo temporis

intervalloa_Je _{invicemremotu,} _motnm _Apogoei_annuum

determinare.

Diftantiam locorum _{dcprehenfi diverfis}

_temporibus

Apo-gaei divide per annorum

interjedlorum

numerum; qvo

fa&o

in

qvotiente emerget motus annuus Apogari.

Ex. Gratia. Anno Chrifti882circaautumnale aeqvino&ium obfervavitAibategniuslocum Apogaei

fuiflein

x+gr.i^m.43

fec.jj.

Tycho vero obfervaviteundera Anno

1588 menfe Junio

haefifle

in _$gr.x}m. _lyfec. _05. o J 11

05 5 23 29 Anno

1588

U 24^14 43

882

Ii. _8.46. DißantialocorumApogoei 706

h.

_e.

'11.46*

(Anni interjefti.

Ut _{vulgari numeratione}

_{divifio abfolvatur, refolvantur}

gra-dus in minuta _prima, _qvibus

_addantur

_{illa g' fumma}

_668w.

qvoniamadhuc pernumerum annorum

dividi

neqveat,

reducatur

ulteriusin minuta fccunda, _qvibus _{46" adjungentur,}

aggregs-tum tandem _40126''

dividatur

_per 706,

fa&a

divifione

prove-niunt in _qvotiente _5-6" _cum _590"

_refiduisin

_minuta

_tertia

re-folvendis, _qvod _cum

_fa&um

_{fuerit, continuetur}

_per

_eundem

di-viforem divifio; _Jdemqi tenor

obfervandus eft

donec

ad

fufü-cientem _prseeifionem

_deveniatur.

_Divifio

_autem

_Sexagenaria

_eris

peragendain hunc modum.

o z6 in ni rv v vi vn IO A 4<S

^

•

Motu*

Annuus

$6

£0

8

19 535*4

1 40 # 10

^nnor:0

92811

14

59

9

10

o

2

_• I

. 100 Ann: I-34-43 34- 9-5,,-3I'4<>

56 U\lt s

\6

0

0 0 _o o

ioooAH:

15.47,15.41.38.3516.40

ex hu motibus Tabuloemw

10 _{58 56} _* _• _*

tus _Apogm

ad

_qvcevu_tempera

ccnßru-9 48 10* \ . - untur. * 34 8 5 41 14. B3

Mck

«o ₃₅ ₂₄ »o ₂₄ 5o « 8 iv 29 V 54 n 54 m

(22)

e

Motas _Apog«i _{Annuus per} _{'6.5% feu 363-}

dies

_divifus,

mo-tum _Apogsi diurnumprocreat.

5 iö a 4 45 . ! 2 . 49 • -* JO 34 - * _• _* hry • * ,v » * 5 - • • • * 56 5Q 8 x6 c 19 h 54 o * O o • tt u u % u • • * _H _H 24 45 - m ^ . 2 I ₄₀ _« _® _. 1 16 5° * « i 27 10 , • • 2 ₃₂ 5 4 « « 2 ₄₄ ij - -M

4 3?

»

M-otus_Apogosi_{diurnus* *} ₁₀ _o

9 III 20 _IV 34 v i6 VI

z;

VII

z7 VIII 4

6IX

yr X Probl. IV.

Motum Solis ab

_Apogxo,

_feu

_motum _Anomali# invenire,

Motus diurnus_{Apogsi fubdu&us} _ex _motu _{diurno Solis,}

relinqvitmotum diurnum Anomalis. Annuus vero

motusApo-gsi, demptus de annuo motu Solis _reliqvum _facit₁_motum _Ano¬

malis _annuum,

Exemplum

I.

t 11 tu tv v vt vti vin ix x MotusSolis_diurnus

59. 8. 19. 41. o» 30, z6. 49. 56. 40,

Motus _Apo^cei _Diurnus

9» 20.34. 16, 19» 27* 46. 5*1.

'

Motus Anom :diurnus.

5-9. 8f io» 21. _{26, 34.} _21, _22. _{9. 49.}

(23)

Exem-Ixeirplum II.

So tu in iv v vt vii via ix x

Motus_QAnnuus _n* _29* _45". _{39. 5*0. 35".}

8.

_5-4. _53. _49.43.20

Motus_Apogoei_Ann_uus 56 _5-0

8

_{29 5-4 54} _o

o o

Motus Anom:An- 11. _29. _44-43 26.38. _59* _{59 49.}_43, ₂₀

[flUUS. Probl. V.

Dato loco Solis

in

_agvali

_ZEpocbas

rum motuum_conflituere.

Tempori qvodinter Epocham

ccnftituendam,

& rrcmen

tum obfervationis numeratur, _{excerpantur ex} Tabulis mediorum

motuum, motus aqvales _competentes; _qvi dcinde _a Joco Solis

aliqvo tempore poft Fpocham illam, oMervato fubtra&i, eam

qvam qvaerimus

_{Epochanyrelinqvunt. Verbi}

gr.

Sit

Epocha

mo¬

tuum Solis & Apogsei _ejus conüituenda ad initium _annorum Chrifti. _Qvod _ut _bat _colliguntur _motus _azqvales _ad _annos _a Chriflo nato ₁₅₈₈ _currentes, _diem _menfis _Martij _11._horas_22.

mimf.fec. i5,qvoarticulo Sol ab ingentiAftronomise reftaurato-re _Tychone _{Brahe deprchenlus eft} _in _{ipfo Arietis principio.} A-pogacum rero Solis, Bullialdus (uo calculo reperit hoc tempore hamfle_{in min. 23.} _fec. _29. _ultra _5- _gr* _05.

Ad hoc _ergo _tempus _dantur _hi _motus _seqvales.

I S. Motus Solis; j S. Motus _Apogoei.

Annis 1000 o, 7*° 28 _47. _o _iy. _°4_7* 500 0 3 44 *3 80 6 o _35-. _3-4 Martio inenute NB. Completis diebus \ 1 Horn Min. See.

22|-15-1 ii. _29. 18. ₄₇ 1 28 _9. ₁₁ o 10 ₅₀ ₃₂ ■ -54 13 o o o. o 7 i o. o x I 2J 53 57 15 5° 6. _38. o ₉

Subtrahatur_furnä _aloc:

objervatis &rcmanet

kpocha Chrijlit - -1. 21. o o 2* ₄₉ o o o 3 *5 5 4» *3< 30 2-9 9 8 57 n| 2, 10. 18. 59

(24)

NB. Propter diem

biflextilem, cujus

ratio

pofl

Februari-ufli habenda eft omni anno

biflextili,

adeoq;

diebus

currentibus

ifto anno poft

Februarium

unus

femper

dies

eft

addendus.

Parimodo, qvia annus

fadtoe obfervationis

eft

Periodi

Ju¬

liana_6301, _coliigantur

ad

hos

_annos

_motus

seqvales, qvi

fub-du<fti de locis Solis & Apogad

obfervatis

conftituunt

Epochas

rnotuum ad initium Periodi Juliana:.

An- 6000 nis ₃₀₀ Martto ineunte diebus 11. Hor. 22 Min. _15-. _See: _i? t o I _14. o 1. i. 28. 10 5**♦ *4» 9* i. u 40 38 II 32 ij 2^ s 3» 04 4» 4-47* 44 u 28 21 -9 i Subtrahaturfumma alocis obfervatis 3. 27 2. 16 0000 « 3 9. 31 o I ₃ 2.3 29 77. 44.

I

xi.iy yx, 19 remanetinitium 8. 2 Epocha

PeriodiJulianoe

Prob!, VI#

Ex

_obfervatis

_{trihus locis}

Solis

_tn

ttodiaco, &

_motu

ejus oeqvaliyCum

differentia

apparentem motum

&

ceqvalem

interceden-tet locum Apogcei & maximam

Profta

phcerefin, fen

qyod idem

eft Eccentricitatem Solis inventre♦

Ut hn:c obtineamus ufui nobis crit Problema feqvens å

fubtiliflimo Geometra Francifco Vieta propofitum in Appen: See;_Apollonii

_Galli.

i

Datis tribus in

_{circumfenntia}

_'

_circuli

pun&is

invenire dtametrum, in qvam cum

demittantur

t

datis

punttis

normales,

figmenta diametri

a

normalibus

(25)

G

M

In circumferentia circuh

cujus centrum A, fignata (int _pundla _{C D C.} O-portet invenire

diame-trum, _{in qvam} _lineae _nor¬

maliter e _punfris _CDB»

demifla?

fcgmetaintercipi-ant,_qvse _habeant _inter _fe

rationem _imperatam.

Sccetur C B ita in E ut _partes_datam_obtineant rationem; _&jungatur_D_E, qvam e centroF G du&a

fecet ad normam in H; dicodiametrum F G eam eflc, in_qvam

cadentes normaliter C K, D H, BI laciunt _fegmenta _Kl&HI,

ccttx ac determinatus rationis.

Demonftratio _pendetex ₂

prop. lib. 6. Elementor. <Jvandoqvidem linea,qva» inTriangulo ducitur

alte-rutri laterum _{parallela, la¬}

tera _ejusdem _trianguli

di-vidit_{proportionaliter.} _Ta¬ lis in _{triangulo CLK} _ed

linea E _H, _{dufta lateri}

CK _parallela. _Ideoq; qva-lis eft ratio _fégmentorum

CE& E B Jinex CB,ta¬

lis crit KH &H I lineae

FG.

Qvibusita conftitutis _propofitum _eft _L

Dctcrmi-nare diftantiam inter B &G in _propolita _circuli

peripheria, un-Anno Confefl. i4 nare dif de _Apogseum cognofcitur.

(26)

Anno _15-88 _obfervavit

Tycho

Brahe

Solem

in

C

videlicet

i_fgr.₉

Secundo

in

D

_15- gr. o _&

&

tertio in

B

Princip,

ä.

A _prima _obfervationc _in

fecundam

fluxerunt

dies

_94.

h»

_5.

/f.

A fecunda in Tertiam dies 46 h. 9. 4'o. Unde- emcrgic

fumma

dierum _primam _{obfervationem inrer} _&

ultimam

_140.

h.

₁

His diebus _colliguntur _e _Tabulis _motus

_seqvales

_competentes

nempe o ti* o < «

C3°7.05o'.

Medius motus arcusCD ₉₁ _{5*3 34.} DB₄₉ ₄₄ 16.

C

B

138,

Motp apparesfeuobfervat9^ - 90 00 135.

O O

Difler.med.&_Apparentis _5-3. _34. _44«

_{i"6-3 37.5"o.}

Semiflis differentiarum 1. _16.47. _lz 48.-55.

Sinus - - _2,524 664- _{- -} 31 68.

Sinus femiflium differentiarum inter _arqvalem motum &

verum in duobus inter fa&as tres obfervationes intervallis,

con-tinens _proportionem fecundum _qvam linea

C

B _erit

dividenda.

Propofito infiftentes, confideremus

Triangulum

D B in _{qvo ex} _inventis _lateribus _D _{B & B E}_cum

Angulo

comprehen-foadB, inveniendus eft _angulus B D E. Cujus

duplum

continet

periphseria B N per 10pr. 3. Elem;

de

qva

auferendus eft

M

N

aeqvalis D B, reli&i dimidium

eft

arcus B G, qvem

inqvirere

cpnabamur.

Latus autem B Drcfertfinum femiperipherice BD

11,0

$'o,

38168. Latus BE

eftfegmentum lineas C B, invenitur

per pro¬ portionem

fupra indicatam,

nam tota

linea C

B

refert

finum

fc-miarcusCDB _{6y.° 30.91388 hoc} _modo.

Ut fumma finuum femidifferentiarum ad difierentiam mi¬

norem : ita tota linea CBad_fegmentum _minus_EB.

3168 • * 644 s « 92388 ^44 369551 369552 -(18781 Segm. 5543** B E, 59497871 * Angulus

(27)

Angulus D B E eft femiflis

_{femiperipheriae}

_C _D _{43- gr,} utiq; iavenitur_Angulus B D E per 3

pian*

Pitifci.

Lat B D ₃₈₁₆₈ ₁₈₀

Lat B E ₁₈₇₈₁

Ang. DBE 4; o

Sum: Lat. ₅₇₀₄₉ _Summa _reUj.

135-, o

Diff: Lat. 19487 Dmid. _67.^0 _Tang.

141411 « Ut ₃₇₀₄₉ . - - ad 19487 • • ita ₁₄₁₄₁₁ 1414x1 19487 3®®974 77948 19487 77948 38974 47045710x7 /

_8x465.

_7-^«« "<■»

A dimidio Summae _Ang.

-- - ₆₇ _3b

Subtrah : arcus inventus - . .

39 3 o 39 Relinqvetur Angulus EDB- - • - ₁₇ ₅₉ ₂₁

Cujus_duplum cftarcus BN - - ₅₅ 58

41

Subtrahatur arcus BD feu MN ₄₅ _o _o

Relinqvetur

arcusB M - - - - 10 _5-8 ₄₁

Cujus femiflis cft B G - - - - ₅ ₁₉ ivi

Ergo qvoniam terminus G lines _{GF qvae} _{fecat lineam augis} _ad

Angulos re&os, diftat a B _principio _,/v,_per

5-gr. 19. ii", neces-fum eft ut diftet _Apogaeum _tantundem

a _principio ₀₅ _ut

Apogae-um _fuerit _ifto

tempore in 5 gr. 29, 11" 25» <lvod faft°ften

den_dum» _C _i

(28)

Ab hoc invcnro loco Apogari, non

multüm

fuo

calculo

abludebac _{Tycho, qvi}

illud

eodem

_anno _pro

diverfitate

dato-rum nunc in _3gr. _30m. _05, _nunc in ₃ gr. 27 m.

reperiebat,

ut

medium horum fit, 3gr. 18 m. 30

fec.

05.

At BullialdusAftron. Phil, lib.2.c. 1. fuisinferviens

Hy-pothefibus pro

areubus

apparentibus &

mediis,

aftiimpfit

inccr

utrofq; medium,

qvod

vocat

Arithmeticuni.

V.

g,

in

triangulo

antea confiderato DBE aflumiturlatus D B, qvod eft finus

fe-miflis_{peripheriac menfuratx,neq,-} _motu

_aeqvali

_{45-gr, 44 m.}

₁₆

fec.

neq; apparenti 45-gr,

fed

ex

his

medio

45*gr. 22 m.

8 fec.

ner»'

pe 38365* & latus

C

B

finus femiarcus

C

DB 136

gr.

48

m. 33 fec. _92983. _Undc _per _datam _proportionem

elicitur

alterum

di-£ii _{trianguli latus} _{B E.}

_18902.

_Angulus

_comprehenfus

eftfe-misfisarcus C D _qvi eft_{91 gr.} 26_{m. 47} fec.

vidclicet

_43gr.43_m.

23 fec. dabitur utiq;

Angulus

ad

D

28

gr. 4 m. 42

fec. cujus

duplum 36gr. 9 m.

2qfec.

de

qvo

ablatus M

N feu D ß

43gr. 22m. 8 fec. relinqvit BM _{iogr. 47} _m. 16 fec* cujus

dimidium

BG5 gr. 23 m. 38fec. Locus nempe in

ubi funt

extre-mitates lineae G F. Qvo intervallo diftat linea augi*a prineipiis

25 ^ L•

Hunc _Apogaei _locum _pro

_{Iimitato aeeepit,}

_{cx qvo,} _ut _ex

eo, _qvam Albategnius

obfervavit,

Tabulas

medii

motusApogaei

cjusq,- epocham

conftituit.

Confefl. //. Invento hac pragmatiå Apogaeo,

fupereft

ut

Eccen-tricitatem _maximamq proftaphaerefin determinemus.

Dato enim in Schemate ante propofito loco Apogaei inO,

feu diftantia _ejus a C, dantur qvoq; arcus O D &

OBeorumqr

finus, qvarum diflerentia ficut fe

habet

ad

finum

totum,

ita

fe

habebit finusfemisfis differantiae medii & veri motus fecundi

ia-tcrvalli,adfemisfem execntricitatis; qvi inTabula

finuum

inven-tus femisfem maximal_{prosthaphaerefios}

_{manifeftabit,}

Ex. Gratia.Diftantia _Apogaei _0,aC _eft

_30gr.2/9.2"i

_qvae

fubdu&a de₉₀_gr._dabit_diftantiam_O_D_{3 9 gr. 3}_{o. m. 39}

_fec.

_huic

ad-de arcura D ß₄₃_gr. _{& coroponkur}

dift,

O ß

84

_gr. ₃₀_{m. 39}

fec.

(29)

Sinus Arcus _ODefl _{A H} ₆₃₆₁₈ Sinus Arcm O B cfl_AI 99541 Diffcrcntia Hl 35913 3f9l3 " " ad 100000 ita - •644 adfcmiflcmExccntrie. 644OOOCO O » ü 35913 C1793 fcmisf. proftaph: 1.1.39. TotaEccentricitas₃₅₈₆ _o _' _"

Tota_Proßhaph. _Maxima _i. _3. _18.

Bullialdus e finibus & _arcubus _{jisdem, fcd medio modo}

videlicet Arithmetico definitis dimidiam excentricitatem ₁₇₈₄ & IcmilTem maximx _{profthaphxrefios} ₁ _{gr. 1}

m. lofec. deter-minavit, ut tota excentricitas fit ₃₅₆₈ _& _Profthaphxr. _Max. igr.im,4ofec.

Probl. _VII.

<Ad

_qvemcun^

_gradum

_anomali#

_{fivc dißanti#}

_Solis

ab _Apogoso, _congrucntcm _{profihaphoerefin}

Jupputare4

i •

Sit in _{appofito diagrammatc}

Orbisannuus F DEC. _cujus centrum A. Terra B.

Apogx-um D. Locus Solis E vel F.

diftans ab _Apogxo _gr. _45.

Qvxritur Angulus proftha-phxreticus A E B vclA F B.

In _{Triangulo AEB dantur}

duo _latera, _nimirum excen¬

tricitas AB _3568, _ut prxcc-denti _{problem, eft} demon-ftratum; & latusA E100000

cum _angulo _{comprehenfoad}

c _{A, qvem} definit _anomaliafeu

diftantia Solis ab _{Apogxo D#}

_Qva'c

_invenitur

_{Angulus ad}

_E

_vcl

(30)

L1/ AR iooooo EAB 135• gr.

Lat AB _{35'68 Ow//.} _d*/_fcmicir«, ₄₅

Semißs zz_{gr. 30 m,}

£###. _1035*68 _{<7^/ Aiff. Lat9643z}

_Tattg.

_414z

Log, 50151$ - - 498421 - -

961722

; : _^ 951722

I460144

yoif*3 o ' "

958621 Log, TangentisAng.n4 5.23

Qvofubdu&o de 22_{gr, 30}m. o fec. remanec profthaph, 1 _gr.24m, _37fec. _{menfuraAng. AEB&AFB,} _Anguius _autem Proftaphaereticus in priori femicirculo eft

raediomotuilubtrahen-dus, in_pofteriori_addendus, _qvia _qvantum _linea_vifus _{B E} detra-hit medio motui in femicirculo ab _Apogaso _dcfcendente,

tan-tundem addecB F inafcendente,

Proftapharrefibus hac ratione ad omnes gradus anomaliac

in _priorc _femicirculo _fupputatis, _componitur _Tabula

proftha-phasrefium Solarium, qvce fufficit pro femicirculo etiam

feqven-ti, _{qvandoqvidem prolthäphajrefes} _locorum_seqvalitcr _utrinq;_ab Apogaeo

diftantium

func seqvales,ut patet ad oculum

exdiagram-mate, Qvapropter _ita ordinantur Tabulae _inhunc modum:

Do-decatemoria _prioris _femicirculi _fignancur _in _fronte _cum _titulo additionis & _gradus _{in prima}_{ad finiftram columna defcendunt,}

qvibus profthaphaerefes in propriis columnis refpondentes col. locantur. Pofterioris femicirculi _{dodecatemoria ponuntur} _in calce Tabulae, cum titulo fubtra&ionis 5 & gradus _in dextro

margineafcendunt, qvibus hac ratione profthaphaerefes

congru-cntes, eardemnempe _qvae _priori _{femicirculo inferviunt,}

adcom-modantur; Sicut infpicienti Tabulas liqvebit,

Cap. III.

Fundamenta Theoriae Solaris

_ejusmodi

_funt,

_feqvitur

(31)

ufii$j

_qvi

_in

_definicndo

_Jecö _{Solis inZtfdiaco} _ad

qvod-cunq;

propofitum

_tempus

_potifllmum

_confifiit. Probl. I.

Dato

_Tempore,

_motum _Solis

_{aqvalem feu}

locum

So»

iuin orle annuo & locum

Apogcci/upputare♦

Ad _tempus _datum _in _annis, _menfibus,

aiebus,horis & mi-nutis _completis, _{periodi Julianae,} _vel_nati _Chrifti,

excerpantur c Tabulis mediorum _moiuum, _motus

relpondentes seqvales.

aggre-gato cum Fpocha competens adjcfta fuerit, dabitur locus Solis

seqvalis léu diftantia ejus in propria orbita, ut & _Apogseimotus

ab _arqvinoftio.

Ex. Gr. .. . . .

,

Lubet _cognofcere _locum _Solis _&

Apogari in orbe Solis proprio ad initium annorum Mundi, _qvud_fecundum

Chronolo-logiam Sacram ReverendiflT. D.D.Terferi,incidit in annumPe¬ riodi _Julians _currentern

709. Menfis O&ob.diem 27. Anni

completi funt 708 & menfis O&ob. dies _completi 16, qvibus

additur dies _qvi _illo _anno _{intercalatur, bifiextilis»}

Exemplum

1.

Motta Solis Motta _Apog.

S 0 1 11 S Q I 11 Anni ₇₀₀ 0K _5• _*4- ₉ 0 11 _3. ₃₂ 8 . 0+ 0 3- 35 - _' 7- 35 Oftcb. Jnchoans 5 8. ₂₉ _4. ₅₄ ■ - -43 Dies ₂₇ 0 26 _46. ₅₄ ... 3

Epocha per. Jul. 8 2" _57' ₄₃ _{1%. xf.} _51.16

6- ₊ _7- _*5 _/ ₀ _7• _3• _9*

Locus _ergo _Solis _{seqvalis ifto die fuit} _in ₄_gr. _{7 m.}_i^fec.

figni feptimi hoc eft .a.. Apog. in 7gr. 3m. ^kc. _primifigni y

Sxenplum

11.

Supputetur medius motus Solis & locus _Apogsei _ad _anni

(32)

15*88 diem Martii eftannorum 1587 tiJis h. 20. _47. An- 1000 ni _5-09 80 7 Epoch, Chrißi

menfis_9, _h. _{20. 45- m.} _Tempus

_completum

dierum Martii _9, _qvia _annus _15-88 _eft

biiTex-Motus Solis Sol II o. _7, 28. _47. O. ?. 44. 2; o. o. _35«. ₇₄ 11. _29. _18. ₄₇ 9. 8. 5-7. IQ Motiu _Apog&i S o l II O' _13. ₄₇ 57-°. _7. ₅₃ _57. O. I. _17. _fO. o. o 6 _38. 2. IO. l8. _4S* Martius intens Dies ₉ Hor. iO Min. ₄₅ 9 20 5- i i 28 ₉₁₁ o. 8. _5-2 15-o4 o ₄₉ 17 0015-1 3. 5T. 23. d. II. ₂₇ _77. _37/ _3. _5-. _23. _ij.

Sol _itaq; _{medio five aeqvali} _motu _eft _in ₂₇_{gr. 57 m.} _35-fec. figni

duodecimi

hoc eft

X. Apoga*um

vero motu

medio

recef-fit ab arqvino&io feu primo pun&o y tria figna5-gr,23 m, 15fec. feu

_qvod

_idem

_eft,

_/fpogacum

_Solis

_repenebatur

_iilo

_tempore _in

r_er.₂₃

m.15

fec,

05*

^

Probl II

Anomaliam

Solis

feu

diflanttam

ejus

a

putt&o

Apogceo invenire♦

A loco Solis _{arqvali, auferatur locus}apogaci, qvod

relin-qvitur

eft

anomalia

Solis.

Si

fubdu&io fieri

neqveat,

addacur

ioco Solismedio _integer _{Zodiacus five figna} _{12, ut} _in

fupputa-tionibus /fftronomicis fieri fölet, & ab _aggregato _fubducatur

_lo¬

cus _^pogaei.

Qvod

ubi

rite

fa&um fucrit, cognofcitur

_per

refi-duum diftantia Solisab Apogxo.

(33)

Ex-/.

_Exemplum.

Anno Per. _Jul. _709, _die ₁₇ _O&ob. _erat_motus

_Solis

aeqva-lis 6 _fig, ₃ _{gr. 57}_{m. 15-} _fe_c. _{motus vero}

_Apogati

_{erat o}

_fig.

₇_gr.

3m.9 fec. S. _gr. _/ _II MotusSolis 6 _3. _{57. 15»} MotusApog.o. 7. 3. 9, 5. 5-4. 6 IL