Undersökningar rörande konsistens hos betong

S T O C K H O L M

M E D D E L A N D E 68

U NDERSÖ KNINGAR

RÖRANDE KONSISTENS HOS

BETONG

Investigations as to the Consistency o f

Concrete Mixtures

AV

N . v. M A T E R N O CH N . O D E M A R K

1 9 4 4

S T A T E N S V Ä G I N S T I T U T

S T O C K H O L M

M E D D E L A N D E 68

UNDERSÖKNINGAR

RÖRANDE KONSISTENS HOS

BETONG

Investigations as to the Consistency o f

Concrete M ixtures

AV

S T O C K H O L M 1 9 4 4

I V A R HÄL G G S T R Ö M S B O K T R Y C K E R I A. B. 440X27

I N N E H Å L L S F Ö R T E C K N I N G

T a b le o f contents Sid. Page Inledning ... 5 Introduction. N om enklatur ... 6 Faktorer som inverka på betongens hållfasthet ... 7 Factors affecting the Strength of Concrete.

Konsistensmätningar utförda av vägin stitutet... 1 1 Investigations about the Consistency of Concrete Mixtures, carried out by

the Road Institute.

M ätm etoder ... 1 1

M ethods of Measurements.

Principer fö r proportionering a v försöksblandningarna ... 1 4

Principles fo r proportioning the T est M ixtures.

M atem atisk behandling av harm oniska k o rn b la n d n in g a r... 1 4

M athem atical Treatm ent o f harm onic G radings.

M atem atisk behandling av harmoniska kornblandningar med p artik el­ språng eller partikelöverskott ... 2 4

M athem atical Treatm ent o f harm onic G radings w ith an increased or a reduced Fraction. Försökens u t fö r a n d e ... 2 6 Execution o f Tests. F ö rsö k sre su lta t... 29 Results of Tests. Diskussion av försöksresultaten... 42 Discussion of Results of T ests.

Diskussion av de provade mätmetoderna ... 4 2

Discussion o f M ethods.

Faktorer som inverka på k on sisten sen ... 4 3

Factors affectin g the Consistency.

Vattenhaltens inverkan ... 4 4

4

sid.

Page

Cementhaltens in v e r k a n ... 4 6

Influence o f Cem ent Content.

Fillerhaltens inverkan ... 4 7

Influence o f F ille r Content.

In verkan a v m axim al kornstorlek och grovhetstal hos stenm aterialet . . . . 4 7

In flu en ce o f m axim um Size and Fineness M odulus o f Aggregates.

Jäm förelse med statens industrikommissions u n d e rsö k n in g ... 49

C om parison w ith another Sw edish Investigation.

In verkan a v stenmaterialets totala y ta ... 54

Influence o f Surface A rea of Aggregates.

Inverkan av kornformen på proportionen san d:sten ... 55 Influence of Shape of Aggregate on the Proportion Sand:Stone.

Böjhållfasthet vid olika vattencementtal ...

57

Bending Strength at different Wat er-C ement-Ratio s.

Tillämpning av försöksresultaten... 59 Application of Test Results.

Summary in English ... 67

Litteraturförteckning ... 71 Bibliography

I N L E D N I N G

I D E N N A P U B L I K A T I O N beskrivas undersökningar rörande konsistens hos betong, en fråga av betydelse för betongvägtekniken, men även av mer allmänt intresse. Denna fråga har nyligen behandlats av statens industrikommission i dess »Betongtekniska anvisningar». Vad särskilt gäller betongvägarna, behövde saken emellertid belysas genom ytterligare försök.

Vid undersökningarna ha i första hand olika metoder att mäta konsistensen studerats. D ärvid framgick, att den f. n. bästa metoden är mätning med Vebe- apparaten. Bearbetningen av försöksresultaten ha grundats på de värden, som erhållits med denna apparat. Även böjhållfastheten hos provblandningarna har bestämts.

Försöksresultaten ha blivit sammanställda i en serie diagram, av vilka bl. a. framgår sambandet mellan konsistens och grovhetstal ( = finhetsmodul) vid olika vattenhalt och cementhalt. Hållfasthetsundersökningarna synas visa, att det finnes ett samband mellan böjhållfasthet och vattencementtal av samma be­ skaffenhet som det kända sambandet mellan tryckhållfasthet och vattencement­ tal. För att underlätta den praktiska tillämpningen av resultaten ha några dia­ gram, avsedda att vara till hjälp vid proportionering, utarbetats.

Vid de utförda undersökningarna ha några nya principer och förfaranden tillämpats. De använda provblandningarna ha haft en bestämd matematisk form, de ha varit s. k. harmoniska blandningar, varigenom bl. a. provblandningarna blivit väl definierade och flera materialkonstanter av intresse kunnat beräknas matematiskt.

För de utförda undersökningarna är vidare karakteristiskt, att möjligast små satser ha använts. Sålunda har icke mer betongmassa tillverkats, än som åtgick till kärlet i Vebe-mätaren eller till gjutning av en liten provbalk. Allt material i den noggrant uppvägda satsen, ca 7.5 lit, tillvaratogs omsorgsfullt och ingick i provningen. Därigenom uppnåddes stor exakthet i den provade massans sam­ mansättning.

Det må emellertid framhållas, att de utförda undersökningarna i olika avseen­ den äro ofullständiga. Sålunda är bl. a. antalet provningar i minsta laget. Det hade varit önskvärt att flera försöksvärden hade bestämts, särskilt med syfte att säkrare fastställa de grundläggande kurvorna i konsistensdiagrammen. Vidare borde försök utföras för att ytterligare undersöka kornformens inverkan på konsistensen. Även borde särskilda studier göras rörande inverkan av olika ce- cementsorter och olika slag av filler vid varierande fillerhalt.

Nom enklatur.

I syfte att underlätta läsningen av denna publikation meddelas nedan en definition av i texten vanliga benämningar.

Stenmaterial är allt stenmaterial i betongen, dvs sten + sand (inkl. filler). Sten är antingen makadam eller singel och är allt stenmaterial större än 4 mm. Grovmaterial — sten.

Sand är stenmaterial mindre än 4 mm. Filler är stenmaterial mindre än 0.075

mm-Kornstorleken bestämmes genom siktning på plana siktar med kvadratiska hål. Kornkurva, även kallad graderingskurva, anger ett materials kornstorleksför- delning eller gradering i ett siktdiagram, som har passerande mängd på y-axeln och kornstorleken på x-axeln, den senare i logaritmisk skala.

Sandkurva, stenkurva, stenmaterialkurva etc. är kornkurvan för resp. sand, sten, stenmaterial etc.

Betongkurva är kornkurvan för blandningen av cement, vatten och stenmate­ rial, sålunda samtliga i betongen ingående material.

Finhetsmodul eller grovhetstal är ett tal, som är ett mått på stenmaterialets kornfördelning. Olika sådana tal definieras på sid. 20 och följande.

Harmonisk kornblandning eller gradering avser en gradering med oförän­ derlig kornbild enligt Andreasens terminologi. En sådan blandning ger en för­ klaring till f a-värdet, som begagnas i statens industrikommissions »Betongtek­ niska anvisningar».

Partikelsprång förekommer, när blandningen saknar en viss fraktion. Om det fattas korn mellan storleken x t och x 2, så säges ett partikelsprång X]-X2 finnas.

P artikelöver skott förekommer, när kornkurvan inom viss fraktion är brantare än angränsande delar av kornkurvan.

Kornjorm en bestämmes i första hand av flisigheten. Denna egenskap fast­ ställes genom siktning av stenmaterialet dels på siktar med kvadratiska hål och dels på stavsiktar, »harpor» med samma avstånd mellan stavarna som siktarnas fria maskvidd. Genom jämförelse mellan de båda siktresultaten kan flisighets- talet beräknas (Väginstitutets meddelande nr 65, sid. 31). Flisighetstalet är för­ hållandet bredd : tjocklek. Flisighetstalet 1 anger exempelvis ett kubiskt material, flisighetstalet 1.32 anger ett material, som i genomsnitt har bredden 32 % större än tjockleken.

Materialet kan dessutom ha mer eller mindre rundade kanter, vara mer eller mindre skarpkantigt. Denna egenskap bör skiljas från flisigheten.

Konsistensen anses vara ett mått på arbetbarheten. Konsistensen bestämmes genom mätning enligt någon av flera beskrivna metoder.

F A K T O R E R SOM I N V E R K A PÅ B E T O N G E N S

H A L L F A S T H E T

o

. / l R 1918 framlade amerikanen Duf f A. Abrams resultaten av undersök­ ningar rörande proportionering av betongblandningar, vilka undersökningar om­ fattade ungefär 50 000 prov med varierande proportioner och konsistens samt varierande storlek, gradering och typ av stenmaterial. Han fann därvid, att det rådde ett allmänt samband mellan tryckhållfasthet och vattencementtal. Kurvor för detta samband ha den form, som visas av fig. 1. Tryckhållfastheten minskar vid ökat vattencementtal och närmar sig asymptotiskt till x-axeln. Ekvationen för kurvan är av formen

S = F ... <■>

S = tryckhållfastheten; x = vattencementtalet. A och B äro konstanter, vilkas storlek beror av cementsort, betongens ålder, sätt för härdningen m. m.

Abrams bestämde värdet på konstanterna med ledning av sina försök. Ekv. (1) erhöll då följande form under de vid försöken rådande betingelserna

980 , V

r - ... u ) I denna ekvation är x = vattencementtal i liter vatten per liter löst utfyllt cement och a = hållfastheten efter 28 dygn i kg/cm2, bestämd på cylindriska provkroppar med diameter 6" och höjd 12 ".

Abrams framhåller i en senare artikel (1940), att formeln (2) ger för låga vär­ den med nu vanliga cementsorter och att formeln för sådana sorter bör ha uttrycket

98° , V

0 —

₄

... (3) För givna materialier beror hållfastheten sålunda bara av en faktor, nämligen förhållandet vatten till cement. Hållfastheten är oberoende av cementhalten, stenmaterialets gradering m. m.

För så olika blandningar som 1 : 2 och 1 : 9 fick Abrams samma hållfasthet, om vattencementtalet var detsamma. Lagen gäller, så länge massan ej är för torr och ej heller innehåller för mycket sten i förhållande till sandmängden, med andra ord så länge man har en »arbetbar» blandning.1

1 Abrams lag förtjänar att ordagrant återges: »Med givna betongmaterial och försöksvillkor är mängden blandningsvatten bestämmande för betongens styrka, så länge blandningen är av en arbetbar (workable) plasticitet».

Fig. i. Samband mellan tryckhållfasthet och vattencementtal. Kurva i och 2 enligt statens betongbestämmelser av år 1934. Kurva 3 enligt Abrams 1940. Kurva 4 enligt Abrams 1918.

Fig. i. Relation between crushing strength and watercement ratio. Curves 1 and 2 according to Swedish investigations, curve 3 Abrams 1940, curve 4 Abrams 1918.

Storleken och graderingen av stenmaterialet vore, enligt Abrams, endast av betydelse för hållfastheten i den mån, som dessa faktorer inverka på den kvan­ titet vatten, som erfordras för att erhålla en arbetbar blandning.

Med given mängd cement och stenmaterial blir vattenhalten bestämmande för hållfastheten, så länge massan har en arbetbar konsistens; ju mer vatten, dess lägre blir hållfastheten. Man bör sålunda vid given mängd cement och sten­ material icke använda mer vatten, än som behövs för att göra massan arbetbar.

Såsom framgår av det föregående blir den erforderliga arbetbarheten hos be­ tongmassan av dominerande betydelse, då det gäller att bestämma betongpro­ portionerna.

Det är klart, att den arbetbarhet, som erfordras för att kunna placera be­ tongen på sin avsedda plats i betongkonstruktionen och för att kunna bear­ beta den i nödig grad, i första hand är beroende på arbetsmetoden vid gjut- ningen. Om betongmassan utsättes för mekanisk bearbetning, exempelvis vibre- ring, kan styvare blandningar användas och vattenmängden behöver då icke vara så stor som vid mindre intensiv bearbetning.

Förutom vattenhalt och cementhalt inverkar stenmaterialets gradering på ar­ betbarheten. Ett grovt välgraderat stenmaterial fordrar sålunda mindre vatten än ett sandigt för samma konsistens. Såsom ett mått på stenmaterialets grade­ ring införde Abrams begreppet finhetsmodul, varmed han menade summan av procenttalen av stenmaterial, som kvarhålles på vissa angivna siktar och denna summa dividerad med 100 (varje sikt hade maskvidden dubbelt större än när­ mast föregående). Finhetsmodulen, som särskilt ger ett uttryck för proportio­ nen mellan fint och grovt stenmaterial, är proportionell mot ytan ovan siktkur- van i ett vanligt siktdiagram (passerande mängd på y-axeln) mellan en viss min­ sta kornstorlek och maximistorleken. Abrams visade, att hållfastheten står i intim relation till finhetsmodulen, vilket beror på, att stenmaterialets vattenbehov för att uppnå viss plasticitet är beroende av finhetsmodulen.

Samma finhetsmodul kan uppnås med olika graderingskurvor. I en särskild försöksserie med samma stenmaterial uppsiktat på olika fraktioner och där­ efter åter sammansatt på 27 olika sätt, men för alla med samma finhetsmodul, fann Abrams i stort samma hållfasthet (medelvariationen från medeltalet ca

3

* ) •

Senare undersökningar ha bekräftat Abrams teori om sambandet mellan tryck­ hållfastheten och vattencementtalet, varför denna teori synes ha vunnit allmänt erkännande. Böjhållfasthetens beroende av vattencementtalet har icke ägnats sam­ ma studium. Vid de undersökningar, för vilka redogöres i det följande, har framgått, att ett liknande lagbundet samband mellan böjhållfastheten och vat­ tencementtalet synes föreligga, såvitt detta kan bedömas av det rätt knapphän­ diga försöksmaterialet.

Abrams teori om finhetsmodulen och dess samband med stenmaterialets vat­ tenbehov för viss konsistens synes icke vunnit samma anslutning. Ett flertal utredningar ha utförts och nya teorier uppställts i syfte att klarlägga denna fråga. Tysken Hummel har påyrkat, att begreppet finhetsmodul borde tillämpas vid proportioneringen, men han mäter denna faktor i en annan skala än Abrams, varom mer i det följande.

I en av statens industrikommission år 19 41 utgiven skrift »Betongtekniska anvisningar» har teorien om finhetsmodulen adopterats, dock icke i den form, som Abrams ursprungligen framlade, utan i den av Flummel använda, varjämte man även betraktar cementet som stenmaterial. Sambandet mellan vattenhalt

och finhetsmodul vid olika konsistens har angivits i anvisningarna, dock utan att de angivna kurvorna blivit styrkta.

Den olikhet i uppfattning, som ännu råder beträffande betydelsen för håll­ fastheten av stenmaterialets gradering, synes kunna hänföras till olika åsikter om vattenhaltens, graderingens och cementhaltens inverkan på arbetbarheten. Denna olikhet i åsikter torde sammanhänga med, att någon god och allmänt tillämpad metod för att bedöma och prova arbetbarheten icke funnits. Väg- institutet har funnit angeläget att söka bringa någon klarhet över nu nämnda problem och har därför utfört några försöksserier, för vilka redogöres i det följande.

K O N S I S T E N S M Ä T N I N G A R U T F Ö R D A VID

STATENS V Ä G I N S T I T U T

D e VID VÄGI NS TI TUTE T utförda undersökningarna ha i första hand av­ sett konsistensmätningar av på olika sätt sammansatta betongblandningar. Den så erhållna betongen har därefter använts för tillverkning av provbalkar för ut­ rönande av böjhållfastheten hos de olika blandningarna.

Avsikten med konsistensundersökningarna var att söka mäta arbetbarheten, för vilken det icke finnes någon vedertagen definition eller mätmetod. En vanlig metod är att söka bedöma arbetbarheten av betongmassans utseende och bete­ ende vid manuell bearbetning. Denna metod är subjektiv och föga exakt.

Konsistensen hos betongmassan, vilken kan definieras genom olika mätmetoder och med siffervärden, är emellertid en egenskap, som ungefärligen kan anses vara ett mått på arbetbarheten. Särskilt blir detta förhållandet, om konsisten­ sen bestämmes med metoder, som mäta det arbete, som erfordras för att om­ forma betongmassan från en form till en annan form. Det förefaller sålunda, som om dylika konsistensmätningar kunde ge ett ungefärligt begrepp om arbet­ barheten.

M ätm etoder.

Vid väginstitutets konsistensmätningar användes följande apparater på samma sats, i den mån blandningens konsistens tillät detta:

skakbord sättkon

vebe-apparaten samt

vebe-apparat utrustad med sjunkkropp.

Vid samtliga dessa metoder bestämmes konsistensen genom att mäta betongs massans formförändring under yttre påverkan. I det följande redogöres i korthet för dessa metoder.

Mätning med skakbord, fig 2, är en metod, som normerats i Amerika och som även använts sedan länge vid statens provningsanstalt och av vattenfallsstyrelsen. Försöken utfördes med en apparat, överensstämmande med provningsanstal- tens.

Skakbordet består av en horisontell cirkulär plåtskiva med 80 cm diameter. Genom vridning för hand av en vev med excenteranordning höjes skivan 12.5 mm och faller därefter av egen vikt tillbaka till utgångsläget. Den fallande vikten hos skakbordet är 22 kg.

En lös plåtform ställes i bordets mitt. Den bildar mantelytan till en stympad kon med 15 cm höjd, 30 cm bottendiameter och 20 cm övre diameter.

Plåtfor-Fig. 2. Skakbord.

Fig. 2. Flow table

men fylles med betongmassa i tre lag; varje lag packas genom stötning 25 gånger med ett 1 6 mm rundjärn. Plåtformen lyftes därefter, varvid betongmassan sjun­ ker mer eller mindre beroende på konsistensen. Massan utsättes därpå för 15 stötar genom vridning med veven med en tidsskillnad av 1 sek mellan stötarna. Betongmassan flyter då ut ytterligare över skivan. Diametern hos den utflutna massan mätes och diameterns ökning i procent av konens bottendiameter kallas skakbordsvärdet.

S ättkons pr ov et, som är standardiserat i de svenska betongnormerna och an­ vändes av Abrams i dennes undersökningar, utföres genom att fylla betong­ massa i en plåtform med 30 cm höjd, 20 cm bottendiameter och 10 cm övre diameter. N är plåtformen försiktigt upplyftes, sjunker massan ihop och sjunk- ningen i cm från den ursprungliga höjden anger betongmassans sättmått.

Vebe-apparaten, uppfunnen av Viktor Bahr ner och beskriven i »Vibrotek- niska undersökningar, Rapport 1, Svenska Cementföreningen», består av ett plant bord A, som bringas att vibrera genom en på undersidan av bordet anbragt elektrisk vibrator (se fig. 3). Vibrationerna ha stor frekvens, ca 3 000 sväng­ ningar per minut, men liten amplitud. En uppmätning av amplituden vid vibra- torbordets hörn visade, att denna var 0.4— 0.5 mm. — På vibratorbordet är fastsatt en plåtburk B, med 24 cm diameter och 20 cm höjd. Den vibrerande delen av apparaten, vibratorbordet med vibrator samt burken, har en samman­ lagd vikt av 63 kg och vilar på 4 gummiklotsar C. — Det svängbara stativet D uppbär en cirkulär glasskiva E, fastsatt vid en vertikal stång F. Glasskivan och stången kunna vridas till ett läge mitt över burken och genom att lossa på skruven G kan man få glasskivan att fritt röra sig i vertikalled. Glasskivan med stång väger 2.8 kg.

En konsistensmätning med vebe-apparaten tillgår sålunda. En sättkonform Fi, av det slag, som nyss har beskrivits, placeras i centrum av burken B. Formen fylles med den betongmassa, som skall provas, på samma sätt, som har beskri­ vits för sättkonprovet. Sedan konformen Fi borttagits, svänges glasskivan över till sitt läge mitt över burken och nedföres försiktigt på betongmassan genom att lossa på skruven G. Vibratorn igångsättes samtidigt. Med ett tidtagarur mätes tiden från igångsättandet och till dess betongmassan har vibrerats ned i burken och antagit en plan överyta. Tiden tages härvid till det ögonblick, då

Fig. 3. Vebemätaren. Längst t. v. specialtillverkad sjunkkropp.

Fig. 3. Apparatus för measuring the consistency of concrete mixtures, system Vehe (V . Bährner).

cementbruket har full uppslutning på hela undersidan av glasplattan. Måttet på konsistensen är tiden i sekunder och betecknas med °V B , »vebe».1

En nackdel med apparaten är, att mätningen icke är fullt objektiv, enär be­ stämmandet av det ögonblick, då betongen kan anses ha slutit upp under glas­ skivan, i viss mån är en bedömningsfråga. En annan nackdel är, att tiden för avläsning blir mycket knapp vid lös konsistens.

I syfte att avhjälpa de nämnda nackdelarna hos den vanliga vebe-apparaten ändrades apparaten på följande sätt. Glasskivan med tillhörande stång ersattes med en cirkulär stålplatta av 8 cm diameter, som var fästad i ändan av en stång på liknande sätt som glasplattan. Stålplattan med tillhörande stång vägde j.5 kg. Sedan betongmassan i burken först hade vibrerats till en jämn yta, nedfördes stålplattan till anliggning mot betongytan, varefter vibratorn igångsattes och stålplattan började sjunka i massan. Tiden för 5 cm sjunkning bestämdes och skulle utgöra ett mått på konsistensen. Apparaten har benämnts vebemätare utrustad med sjunkkropp, och konsistensgraderna har benämnts modifierade ve- begrader °V B m.

En diskussion av de nu nämnda metoderna för mätning av konsistensen utföres i det följande, i samband med diskussion av försöksresultaten.

1 Svenska Cementföreningen angiver följande konsistensklasser för betong: Lättflytande konsistens... < 2 °V B Trögflytande konsistens ... 2—3 » Plastisk konsistens... . . 3— 5 » Styv konsistens ... 5— 10 » Mycket styv konsistens ... 10—20 » Vägvibro konsistens ... 20—40 »

Principer för proportionering av försöksblandningarna.

Försöksblandningarna sammansattes i första hand, så att betongkurvan, dvs. kornkurvan för blandningen av cement, vatten och stenmaterial, fick en be­ stämd matematisk form, nämligen den som kännetecknar harmoniska kornbland­ ningar (benämningen av väginstitutet). Kornkurvan hos en sådan blandning kan uttryckas på ett enkelt matematiskt sätt, vilket medger en exakt beräkning av olika kvantiteter av intresse såsom finhetsmodulen, ytan hos stenmaterialet m. m. Kurvans förlopp är bestämt av 2 punkter, exempelvis maximistorleken hos stenen och procenthalten material mindre än 0.125 mm- På ett dubbellogarit- miskt diagram blir kurvan en rät linje, vilket medger en bekväm bestämning av fraktioner på grafisk väg. Genom att vid betongprovserier använda en skara av harmoniska betongblandningar vinner man dessutom god överblick över det avsedda variationsområdet och kan på ett enkelt sätt ange graderingens varia­ tion. En annan fördel med harmoniska kornblandningar är, att betongmassor, sammansatta enligt denna princip ha visat obetydlig tendens att separera.

Sedan försöken med harmoniska betongblandningar hade avslutats, komplet­ terades försöksserien genom provning av blandningar innehållande dels s. k. par­ tikelsprång och dels s. k. partikelöverskott.

M atem atisk behandling av harm oniska kornblandningar.

Dansken A. H. M. Andreasen har ingående behandlat problemet om korn­ blandningar. För att få ett grepp på uppgiften förutsätter Andreasen, att alla kornstorlekar under den största finnas i blandningen.

Varje sådan blandning, påpekar han, har en bestämd »kornbild», varmed förstås den kornkurva, som erhålles, om man sätter maximistorleken = 1. Korn­ bilden är typisk för en kornblandning. Om två kornblandningar med olika max. storlek ha samma kornbild, äro de »liksorterade». Fotografier av de båda pro­ dukterna se då precis lika ut, om skalan vid fotograferingen är omvänt pro­ portionell mot maximistorleken, förutsatt, att alla korn ha samma form.

Andreasen ställer nu följande fråga: hur skall kornbilden vara, för att man skall kunna tillfoga ytterligare material, större än den befintliga maximistor­ leken i blandningen, utan att den ursprungliga kornbilden ändras? Man skall med andra ord erhålla samma kornbild med olika maximistorlek hos kornen. Vad är villkoret för en sådan gradering med »oföränderlig» kornbild?

Man finner följande villkor:

xm = blandningens maximala kornstorlek, x = godtycklig kornstorlek mindre än xm.

y = mängd av blandningen i volymdelar med kornstorlek mindre än x. q = konstant, som bestämmer kornbilden.

Beviset för ekv. 4 fram går a v följande. K u rv a n A F C i fig. 5 a är kornbilden fö r en blandning med m ax. storlek x m mm. E kvationen för kurvan är y = f (cp) och kurvans d erivata i punkten C har betecknats med q == f A( i) = tg v.

E n godtycklig punkt F på kurvan med koordinaterna (y, cp) bestämmer storleken av det mindre diagram met A E F G . K u rv a n A F i detta diagram blir kornbilden fö r den del a v kornblandningen, som har m ax. storleken cp -Xm mm, om A E och A G sättas — i. E fter förstoring a v det mindre diagram met i höjdled med fak to rn — och i horisontalled

y

m ed kommer punkten F att sam m anfalla med C . Styckena dy och dcp bli efter

för-(p

storingen resp. — och och den förstorade kurvans lutningsvinkel i punkten C blir

y <p

v ±. V inkeln bestämmes av

<p dy

tg Vi = --- -T- .

y

Om graderingen har oförändrad kornbild, så sam m anfaller den förstorade kurvan med kurvan A F C fö r alla värden på cp.

V inkeln v ± är då konstant och densamma som v i fig. 5 a. H ä ra v få r man, om tg v betecknas med q

3L . = q

y &(p E fter lösning av denna ekvation få r man

y = C • <pq

där C är en integrationskonstant, som bestämmes av att ku rvan går genom punkten y = 1, cp = 1. M an få r h ärav den sökta ekvationen fö r kornbilden till en kornblandning med oföränderlig kornbild

y = (pq ... (5)

X

Insattes (p — — i ekv. 5 få r man ekv. 4, som är villk oret för en gradering med x m

oföränderlig kornbild.

Diagrammet i fig. 4 är ett diagram med den gradering av axlarna, som använ­ des i det följande. I diagrammet är på y-axeln i en likformig skala avsatt mäng­ den material, som passerar en viss maskvidd. På x-axeln är den fria maskvidden avsatt i en geometrisk serie med kvoten 2, dvs avståndet mellan två delstreck innebär en fördubbling av maskvidden. På detta sätt erhåller x-axeln logarit- misk gradering för den fria maskvidden.1

Om kornbilden för olika värden på q inprickas i fig 4, erhåller man den kurv- skara, som figuren visar. N är q avtager, ökas de små kornen i antal. N är q ökar, ökas de stora kornen i antal. För q = 00 har man en blandning, i vilken alla kornen äro lika stora. För q = o har man en blandning av oändligt små korn.

Man kan fråga, vilket sambandet är mellan hålrummet och värdet q. Det inses utan vidare, att kornblandningar med samma kornbild måste ha samma hålrum. För att få ett stort hålrum måste man eftersträva korn av samma stor­ lek. En tät blandning erhålles, när för varje kornstorlek tillräckligt material av

Fig. 4. Diagram över olika harmoniska kurvor.

Fig. 4. Diagram of different harmonic grad­ ing curves, on the vertical axis passing quantity, on the horizontal axis relation of size x: * max.

relativt finare korn finnes för att omge det grövre materialet. Andreasen vill emellertid icke uttala sig om det närmare sambandet mellan hålrummet och q. Han finner emellertid, att i praktiken den tätaste blandningen uppnås med graderingar, som ha q mellan % och Vs.

En kornblandning med oföränderlig kornbild kallas i det följande en har­ monisk kornblandning. Graderingskurvan för en dylik kornblandning har några matematiska egenskaper av intresse.

1. Förhållandet mellan två på varandra följande fraktioner är konstant och uq. Här är u kvoten i den geometriska serie, som utgöres av fria maskvidderna i siktserien. Fraktionerna bilda en geometrisk serie.

Beviset fram går av följande (fig. 5 b):

\ X m / \ X m /

\ X m / \ X m /

v a ra v kvoten mellan dessa fraktioner erhålles:

^ J = ui ... (6)

Tn

u och q äro konstanter, alltså är förhållandet 1 konstant.

in

2. Förhållandet mellan fraktionen och hela ordinaten är konstant och = = cfig. 5 b).

fn ___ \ X m / \ X m / ___ U q --- I

7

'

...7

Eftersom u och q äro konstanter, blir förhållandet —— konstant. 7n

Fig. 5. Diagram för matematisk behandling av harmoniska kurvor.

D etta förhållande är detsamma som konstanten fa = — r — i statens industrikom m

is-i 1 + m

sions »Betongtekniska A n visningar» fig. 12 , v a ra v följer, att ku rvan i detta diagram anger en harmonisk kornblandning. (I dessa anvisningar är u = 2).

3. Ytan ovanför graderingskurvan i siktdiagrammet i fig. 5 c från x = o till x = xm är oändligt stor, medan ytan under samma kurva är ändlig. För en har­ monisk kornblandning är denna undre yta F = —, såsom fram får av följande:

A v fig. 5 c fram går

dF — y • d (log x) men

Ht)'

Logaritm era:

log y — q • log x — q • log x m v a ra v genom derivering

— • dy = q • d (log x); d (log x) = —— • dy.

y q

%

y

Ytan F blir sålunda ,

F = J y d (log x) = dy

alltså

F = - ... (8) q

4. Vid följande användning av teorin om harmoniska kornblandningar de­ finieras graderingskurvan av maximala kornstorleken x m och ordinatan y 0 för sikten med maskvidden x = 0.125 mm — — enl. fig. 5 d. Konstanten q kan då

8

elimineras. Ekv. (4) kan skrivas

log y = q • log ~ . Xm Insättes y == y 0 och x = erhålles

8

log y 0 = — q • log 8 xm varav

«:

•. '"V ... W

_{log 8 Xm}

som tillsammans med ekv. 4 medger en kalkyl av godtyckliga y-värden.

5- För den harmoniska kornblandningen kan man på följande sätt beräkna ytan 2 hos alla korn med diametern mellan x ± och x 2.

Om alla korn ha sfärisk fo rm , gäller följand e:

ytan a v ett korn med diametern x ... jr x 2

volym en a v ett korn med diametern x ... — jt x 3

6

antalet korn i fraktionen dy ... ——^

7t x d ytan av alla korn i fraktionen dy ... d Z v a ra v d Z = ^ ... (10) x A v ekv. (4) erhålles 1 x = Xm • y q som insatt i ekv. (io ) ger

x m - y ^ Y ta n Z m ellan y 1 och y 2 kan då beräknas

r - - 2 = — / y q dy x my yi 7 =

-

q /

Il

_

1 ± \

xm ( q - l )

i.

i '

\ y 2 q y i q/ Enär ku rvan går genom punkterna (x

1

y 1 )och (x

2

y 2), gäller

y' = f e ) iys = f e ) '

H ä ra v erhålles z = r - — ~ Å - - - ) ... <” >_{( i — q ) \ x j x 2/} samt l o g ^ q — ~ ... (12) l o g ^ X2

A v ekv. ( 1 1 ) och (12 ) kan den sam m anlagda ytan beräknas a v alla korn m ellan x t och x 2 för en harmonisk kornblandning, vars graderingskurva går genom punkterna (x i y i ) och (x

2

y

2)-V id ytberäkningarna i det följande har summan a v ytan av alla korn med en diameter större än 0 .12 5 mm beräknats. D etta m otsvarar, att den harm oniska kurvan går genom punkterna (0 .12 5 , 7 o) samt (x m> 0 - E fter insättning i ekv. ( 1 1 ) och (12 ) få r man då följande form el fö r denna yta fö r en harmonisk kornblandning

— 8 y 0

Z = 6 - - ^ - — — ... (13) log 8 X m

log Yo

Om alla korn ha kubisk fo rm , blir den sam m anlagda ytan densamma som fö r sfäriska korn, såsom lätt fram går a v en k alk yl.

Om kornform en icke är vare sig sfärisk eller kubisk, kan man alltid u ttrycka ytan hos ett korn genom att m ultiplicera ytan hos en sfär med samma diameter som m ask­ vidden med en viss koefficient. Om kornform en är lik a i alla fraktioner, erhålles sten­ m aterialets totala y ta a v ekv. (13 ), m ultiplicerat med en koefficient fö r kornform en. Om man v ill undersöka denna ytas inverkan på någon egenskap hos betongen, kan man göra jäm förelsen på grundval a v de värden, som beräknas enligt form eln (13 ), som visserligen icke ger absoluta värden på ytan men rättvisande relativa värden under förutsättning, att kornform en är lika i alla fraktioner.

För en godtycklig kornblandning kan totala ytan beräknas genom summering a v de enskilda fraktionernas ytor enl. ekv. (10).

6. Ytan ovanför en kornkurva mellan kornstorleken x 0 och maximistorleken x:m benämnes finhetsmodulen M.

Det allmänna uttrycket för ytan ovan kornkurvan mellan två punkter (xt y t) och (x2 y 2) på kurvan beräknas för en harmonisk kornblandning på följande sätt:

Enligt fig. 5 e är

dM = (1 — y) • d (log x) samt enligt ekv. (4)

H t f

varav genom logaritmering

]og y = q • log x — q • log xm och efter der i ver ing

d (lo g x ) = — ■Y

q - y

Man får sålunda

d M = i ' Vy — ' dy

varav

M = q ' [ l o g ^ ” ( y 2 “ y ' ) ]

eller efter insättning av värdet på q i enlighet med ekv. (12)

M = log

Ekv. (14) är det allmänna uttrycket för ytan ovanför en harmonisk kurva mellan punkterna (x2 y a) och (x2 y 2 ) hänförd till basen i det naturliga logaritm­ systemet.

Förhållandet mellan storleken x och den undre gränsstorleken x 0 är enligt fig. 5 e

X X 0

I denna ekvation är n = antalet fraktionsintervall från x 0 räknat, vilka ha kvoten u i den geometriska serie, som utgöres av siktarna i siktserien. Man får efter logaritmering

lo g u '

I de av institutet utförda beräkningarna har minsta sikten maskvidden 0.125 mm och övriga siktar en maskvidd, som är dubbelt så stor, som närmast före­ gående. Detta motsvarar x 0 = 0.125 mm och u = 2. Man får då

Om mot punkterna (x1? y a) och (x2, y 2) svara värdena nx resp. n2, får man

Mi är ytan ovanför kurvan i fig. 5 e från kornstorlek Xi till x 2 i den ytskala, som Abrams angiver för finhetsmodulen. En yta med basen = ett fraktionsinter­ vall och höjden = 1, har då ytan = 1.

log ^ = ( 1 1 2 — n1) - lo g 2 .

Hela ytan ovanför kurvan från minsta kornstorleken 0.125 mm niaximi- storleken x m blir (basen i logaritmsystemet = 1 0 )

Mi = n • j i + 0.4343 “j ^ r ) ... ( r 5 a)

I denna ekvation är då n hela antalet fraktionsintervall mellan x 0 — 0.125 mm och xm

log 8 xm n = - f

---log 2

Borttages en del av det finaste materialet i en blandning med känd finhets- modul, så kan finhetsmodulen för den kvarvarande blandningen beräknas på följande sätt

M e = M ... (l6)

i — e

där M är den kända finhetsmodulen för den ursprungliga blandningen och M e finhetsmodulen för den blandning, som erhållits, sedan e volymdelar av hela ursprungliga blandningen borttagits av material finare än sikten x 0. Om den ursprungliga blandningen är harmonisk, så blir detta icke fallet med den nya blandningen.

7. Abrams' finhetsmodul bestämmes med hjälp av siktar med följande fria

maskvidder i mm: 0.147, °-29S> °-59> I -I 9>

4

-

7

°> 9 -4°> *8.8, 38.1 osv. Fin­ hetsmodulen är summan av procenttalen kvarstannande material på varje sikt (procenttalen material grövre än siktens fria maskvidd) och denna summa divi­ derad med 100. Siktarna äro valda så, att fria maskvidden hos varje sikt är dubbelt så stor som hos den närmast mindre sikten. Abrams visar, att finhets­ modulen motsvaras av ytan under siktkurvan i ett siktdiagram med kvarstan­ nande mängd på y-axeln, vilket motsvaras av ytan över siktkurvan i det hos oss vanliga siktdiagrammet, som har passerande mängd på y-axeln. Abrams’ finhetsmodul visas i fig. 5 f, varav framgår att modulytan skall räknas från x 0 = 0.147 * ~7= — ° - I04 mmJ dvs. en halv fraktion före minsta sikten i sikt-

V 2 serien.

Abrams’ finhetsmodul beräknas av stenmaterialkurvan, dvs. siktkurvan för enbart stenmaterialet inklusive i detsamma ingående material av fillerstorlek.

Den streckade kurvan i fig. 5 f är betongkurvan för en harmonisk blandning, bestämd av ordinatan y 0 för x 0 = 0.104 mm och av stenmaterialets maximistor- lek x m mm. Den heldragna kurvan är stenmaterialkurvan, som man får sedan y 0 borttagits (y0 = cement + vatten). Med ledning av ekv. (14) och (16) erhålles följande uttryck för Abrams’ finhetsmodul för stenmaterialkurvan tillhörande en harmonisk betongkurva (basen i logaritmsystemet = 1 0 )

8. Eftersom den svenska siktserien icke överensstämmer med den siktserie, som Abrams använde, har väginstitutet i sina beräkningar tillämpat en modi­ fierad form av Abrams' finhetsmodul. Väginstitutet har benämnt denna modul grovhetstal i syfte att klart skilja detta begrepp från den förut i vårt land an­ vända benämningen »finhetsmodul», som ej har samma betydelse. N är kornstor­ leken ökas, ökas grovhetstalet, vilket är logiskt riktigt. Benämningen grovhetstal användes även i Danmark. Grovhetstalet har betecknats med bokstaven G och representeras av ytan ovanför stenmaterialkurvan från x 0 = 0.125 mml och tiU- maximistorleken xm mm i enlighet med fig. 5 g. Ytskalan är densamma som för Abrams5 finhetsmodul.

Om den streckade kurvan i fig. 5 g angiver en harmonisk betongkurva så kan grovhetstalet för stenmaterialkurvan, den heldragna kurvan, beräknas genom tillämpning av ekv. (15 a) och (16). Man får då följande formel för grovhetstalet för stenmaterialkurvan:

G = n • (1 + 0.4343 -t---- —) ... (18)

i — v — c \ l o g y0 1

I denna formel är v = vattenhalt och c = cementhalt i volymdelar, räknat på den totala volymen av cement, stenmaterial och vatten. y 0 är ordinatan för betongkurvan i punkten x 0, dvs. summan av volymdelarna vatten, cement och stenmaterial < 0 . 1 2 5 mm.

9. I statens industrikommissions publikation »Betongtekniska anvisningar» har använts en finhetsmodul, som representeras av ytan ovanför en graderings- kurva, som innehåller såväl allt stenmaterial, häri inberäknat ev. filler, som cement. Cementet räknas sålunda som stenmaterial. Denna finhetsmodul visas i fig. 5 h och benämnes i detta meddelande M H. Den streckade kurvan är betong­ kurvan, den heldragna är kurvan för stenmaterial + cement. Såsom i föregående fall är Xo = 0.125 mm. Om samma ytskala användes som för Abrams5 finhets­ modul, erhålles följande generella samband mellan grovhetstalet G och M H,

Mh — 1 ~ v c . g ... (19) I — V

Industrikommissionen använder emellertid icke samma ytskala som Abrams, utan den skala, som angivits av tysken Hummel. Hummel inprickar graderings- kurvan på ett centimeterrutat papper och avsätter på y-axeln den passerande mängden i sådan skala, att 10 cm representerar 100 %. På x-axeln avsättes kornstorleken i logaritmisk skala på sådant sätt, att en 10-dubbling av kornstor­ leken representeras av 10 cm, dvs. en fördubbling av kornstorleken represente­ ras av 10 . log 2 cm. Finhetsmodulen är då ytan ovanför siktkurvan i cm2. En enhet i Abrams5 ytskala, som är en rektangel med basen = ett fraktionsintervall

1 Detta för att få överensstämmelse med de beräkningar, som utförts av industrikommissionen i dess »Betongtekn. anvisningar».

och höjden = 100 % motsvarar sålunda io . log 2 cm2 i Hummels ytskala. I denna ytskala får alltså ekv. (19) följande form

Mh— 10 • log 2 • V — - G ... (20)

För en harmonisk betongblandning kan industrikommissionens finhetsmodul beräknas av ekv. (18) och (20).

M atem atisk behandling av harm oniska kornblandningar med partikelsprång eller partikelöverskott.

Om en kornblandning saknar partiklar av storleken x ± till x 2 mm, är korn­ kurvan horisontell inom detta område. Man säger, att blandningen har ett par­ tikelsprång mellan Xi och x 2 mm.

En speciell typ av betongblandningar erhålles genom att från en harmonisk blandning borttaga alla partiklar mellan x ± och x 2 och ersätta det härigenom uppkomna underskottet av stenmaterial genom att öka alla övriga fraktioner procentuellt lika. Väginstitutet har provat konsistensen hos en serie sådana bland­ ningar s. k. harmoniska blandningar med partikelsprång.

En blandning, i vilken partiklar av storleken x 1 till x 2 förekomma i större mängd än i motsvarande harmoniska blandning, benämnes nedan harmonisk blandning med partikelöverskott. Inom området för överskott är graderings- kurvan brantare än kurvan i övrigt. Väginstitutet har även undersökt konsisten­ sen hos en serie betongblandningar av sistnämnda typ, vilka erhållits från har­ moniska blandningar på ett sätt, som är analogt med framställningen av bland­ ningar med partikelsprång.

Fraktionerna, grovhetstalet samt stenmaterialets yta för ovan nämnda typer av blandningar beräknades på följande sätt. Först må följande sats bevisas:

Grovhetstalet för en blandning av flera material erhålles såsom summan av produkterna av grovhetstal och volym del för ingående material.

Giltigheten av denna regel framgår av att grovhetstalet kan beräknas av frak ­ tionerna fi f 2 f 3 och grovhetstalen för de enskilda fraktionerna n± n2 n3

såsom följande summa

G =

2

f • n ... (21) Enär grovhetstalen n äro i överensstämmelse med ekv. (14 a), angiver ekv. (21) ytan ovan siktkurvan för blandningen, dvs. grovhetstalet.

I fig. 6 är kurvan H en harmonisk betongkurva, i vilken fraktionen mellan x 1 och x 2 utgör mängden p. Kurvan L är betongkurvan till en harmonisk bland­ ning med partikelöverskott för fraktionen mellan x t och x 2. I denna kurva är mängden av nämnda fraktion r enligt fig. 6. De övriga fraktionerna av sten­ material över 0.125 mm 1 L-kurvan hava erhållits genom en procentuell minsk­ ning av den harmoniska kurvans fraktioner genom multiplicering med talet £. A v fig. 6 får man följande villkor för detta tal

Fig. 6. Siktdiagram med en harmonisk korn­ kurva H och en därav härledd kornkurva med partikelöverskott.

Fig. 6. Grading of a harmonic curve and the same curve with an increased fraction.

( i — y0 — p) * £ + r = i — yQ eller

-yo

■yo-(2 2)

Det konstanta förhållandet s bestämmes alltså av värdena på p och r, vilka äro kända. Samtliga fraktioner i blandningen L kunna då beräknas av de kända fraktionerna i blandningen H. Sättes r = o, får man e-värdet vid partikelsprång. De partikelöverskott, som varit föremål för provning, ha samtliga varit 50 %, varmed menas att r är 50 % större än p. I detta fall skall alltså s beräknas för r = 1.5 p.

Om man känner grovhetstalet G för stenmaterialet till den harmoniska kurvan H i fig. 6, så kan grovhetstalet G t för stenmaterialet till kurvan L beräknas, om p och r äro givna. Man får

G =

— 2

x + —— - - U G i ■ 1 — yo T + 1 — yQ 1 — yo U (23)

I dessa ekvationer är T grovhetstalet för enbart material med storlek x 1 till x 2 och U grovhetstalet för allt övrigt stenmaterial. Att ekv. (23) äger giltighet, framgår av den nyss bevisade satsen om grovhetstalet för blandningar.

Elimineras U ur ekv. (23) får man följande uttryck för grovhetstalet hos stenmaterialet till kurvan L

G j — e • G + —

2

— • T 1 — yQ — p

Grovhetstalet T för fraktionen mellan x x och x 2 erhålles av ekv. (14 a) genom att insätta fraktionsintervallets geometriska medeltal x p = \fx ± x 2 (xp ligger mitt emellan x ± och x 2 i den logaritmiska skalan).

På analogt sätt erhåller man stenmaterialets yta Z, för blandningen L om den harmoniska blandningens yta är Z 1

Z = e - Z l + 6 - i' - V ) - ( l - y°} -±- ... ( , , )

i — y 0 — p xp

Försökens utförande.

Det vid försöken använda cementet var Slite A-cement, som enligt verkställd provning vid statens provningsanstalt hade en normenlig draghållfasthet av 37 kg/cm2 efter 28 dygns vattenhärdning och 49 kg/cm2 efter vatten-lufthärdr ning under samma tid. Motsvarande värden på tryckhållfastheten voro resp.

531 kg/cm2 och 633 kg/cm2.

Försöken genomfördes med grovmaterial dels av singel, dels av makadam. Sanden var i båda fallen densamma. Flisighetstalet för grovmaterialet bestämdes enligt väginstitutets meddelande 65 och befanns för fraktionerna 1 1 . 3 —1 6 och 22.6— 32 mm vara för singel 1.1 7 i båda fallen och för makadam resp. 1.30 och 1.36.

Stenmaterialet siktades på laboratoriet och uppdelades i följande fraktioner: 0 .12 5 — °-5> °-5 — 1 — 2> 2— 4> 4— 5-6, 5-6— 8, 8— 16, 16 — 20, 20— 25, 25— 30,

3

° —

35

? 35—

4

°j 4 ° — 5° och 5 °— 6°. Därefter uppvägdes så mycket av varje fraktion, som beräknades åtgå för den önskade harmoniska betongkurvan (det bör observeras, att det var betongkurvan och icke stenmaterialkurvan, som var harmonisk). Beräkningen av mängden av olika fraktioner underlättades avsevärt av följande grafiska metod:

Genom logaritmering av ekv. (4) övergår denna ekvation i följande form

log y — q • log x — q • log xm... (26)

A v denna ekvation framgår, att kornkurvan för en harmonisk kornblandning är en rät linje i ett diagram med log y och log x avsatta på axlarna. Ett sådant dubbellogaritmiskt diagram visas i fig. 7. En harmonisk betongkurva bestämmes av maximala kornstorleken x m samt av värdet y 0, vilket är summan av volym ­ delarna cement, vatten och stenmaterial mindre än 0.125 mm, dvs ordinatan för x = 0.125 mm- I 7 y isas den harmoniska betongkurvan för maximi­ storleken 64 mm och y 0 = 0.25. Fraktionerna hos denna blandning kunna be­ kvämt avläsas på diagrammet. Sandmängd a och grovmaterialmängd b erhållas dessutom genom avläsning för x = 4 mm.

A v varje blandning uppvägdes två satser om vardera 7.5 liter. A lla provning­ arna utfördes sålunda såsom dubbelprov. Varje sats blandades för sig i en liten tvångsblandare avsedd för ca 10 liter massa. Blandningen, som skedde under 3 minuter, var mycket effektiv. Omedelbart efter blandningen utfördes

konsi-Fig. 7. Grafisk beräkning av fraktionerna hos en harmonisk blandning.

Fig. 7. Graphical calculation of fractions in a harmonic mixture.

stensmätningarna, och därpå användes hela satsen för gjutning av en provbalk. Genom att massan till varje sats nästan i sin helhet utnyttjades för konsistens­ mätningen och därefter till en enda provkropp, blev noggrannheten stor i sammansättningen hos den provade massan.

För konsistensmätningarna användes de förut beskrivna apparaterna, varvid mätning med vebe-mätaren utfördes först för bestämning av sättkons-värde och vebe-grader. Därefter bestämdes konsistensen med sjunkkropp i vebe-mätaren, och slutligen provades massan på skakbordet, därest konsistensen var sådan, att denna apparat var användbar.

Provbalkarna hade följande dimensioner: höjd 10 cm, bredd 15 cm och längd 50 cm. De götos i järnformar. Alla blandningar med styvare konsistens än

Fig. 8. Laboratorieblandare, använd för betongblandning.

Fig. 8. Small laboratory mixer used for mixing concrete.

5°V B vibrerades i formen med en kantvibrator. ö vrig a blandningar bearbetades för hand. Provbalkarna förvarades 28 dygn, helt nedsänkta i vatten, varefter de böjprovades i böjprovmaskin. Det böjande momentet var konstant på en längd av 24 cm. Vid provningen anbragtes balken så, att dragning uppstod i den sida, som hade varit undersida vid gjutningen.

De harmoniska för sök sblandningarna framgå av tabell 1. De äro valda så, att de täcka så stor del av fältet som möjligt. Cementhalten har varierats i 3 grup­ per: 200, 300 och 400 kg per m3. Stenmaterialets maximala kornstorlek likaså i 3 grupper: 1 6, 32 och 64 mm. Vattenhalten varierades från vattencementtalet 0.4 till 1.1. Samtliga försöksblandningar sakna stenmaterial < 0 . 1 2 5 mm* Genom variation av de tre kvantiteterna cementhalt, max. storlek och vattenhalt ha erhållits blandningarna 1 —47 i tabell 1. Värdena q, f a, grovhetstalet G, finhets­ modulen enligt industrikommissionen M H och stenmaterialets yta anges i tabell 1. Dessa värden ha beräknats med hjälp av resp. ekv. (9), (7), (18), (20) och (13).

Försök utfördes dels med grovmaterial av singel, dels med grovmaterial av makadam.

0,125 0,25 0,5

Fig. 9. Siktdiagram för några av de provade harmoniska blandningar med partikelsprång.

Fig. 9. Grading curves of tested harmonic mixtures with fraction interruption.

2 */ ö f6 32

A ornsfor/ek x /r?rr? Fig. 10. Siktdiagram för några av de provade harmoniska blandningar med partikelöver­ skott.

Fig. 10. Grading curves of tested harmonic mixtures with increased fraction.

De harmoniska för söksblandningarna med partikelsprång omfatta nr 48— 65 i tab. 2. Betongkurvorna för blandningar nr 54— 57 visas i fig. 9.

De harmoniska för söksblandningarna med partikelöverskott omfatta nr 66— 80 i tab. 2. Betongkurvorna för blandningarna nr 72— 74 visas i fig. 10.

Fraktionerna för blandningarna med partikelsprång eller partikelöverskott ha beräknats enligt ekv. (22) av de kända fraktionerna för den harmoniska blandning i tab. 1, som har samma cementhalt, vattenhalt och maximistorlek hos stenmaterialet. I kolumn 8, tab. 2, angiver p storleken i den harmoniska kurvan av fraktionen för partikelsprång eller partikelöverskott. I kolumn 9 be­ tecknar r motsvarande storlek i blandningen med partikelsprång eller partikel­ överskott. Fraktionen med partikelöverskott är i samtliga fall 50 % större än motsvarande fraktion i den harmoniska blandningen. I kolumn 10 angives e i enlighet med ekv. (22). Grovhetstalet och stenmaterialets yta i tab. 2 ha be­ räknats enligt ekv. (24) och (25).

Samtliga blandningar i tabell 2 ha en cementhalt = 300 kg/m3 och grovmate­ rial av singel. Blandningarna ha framställts genom uppvägning av fraktionerna på liknande sätt som för de harmoniska blandningarna. Utgångsmaterialen ha varit desamma och konsistensprovningen har utförts på samma sätt.

F örsöksresultat.

De erhållna värdena på konsistensen angivas i tab. 3 för harmoniska bland­ ningar och i tab. 2 för blandningar med partikelsprång eller partikelöverskott. Konsistensen uppmättes enligt följande metoder, vilka närmare beskrivits tidigare.

1. Konsistens i VB-grader, °V B .

2. Konsistens enligt modifierad VB-metod med sjunkkropp, V B m. 3. Sättmått i cm.

b. Makadambetong, cementhalt 200 kg/m3.

b. Aggregate: crushed stone. Cement content 200 kg!mz.

Fig. 1 1 a och 1 1 b. Resultat av konsistensprovningarna.

Fig. 1 1 a and 1 1 h. Results of consistency tests of concrete mixtures.

a. Singelbetong, cementhalt 200 kg/m3.

c. Singelbetong, cementhalt 300 kg/m3.

c. Aggregate: gravel. Cement content 300 kg/m?.

d. Makadambetong, cementhalt 300 kg/m3.

d. Aggregate: crushed stone. Cement content 300 kg/m*.

Fig. n e och 11 d. Resultat av konsistensprovningarna.

V & ffe n h a /f i/o/ym - %

e. Singelbetong, cementhalt 400 kg/m3.

e- Aggregate: gravel. Cement content 400 kg/m*.

Ifo /fe n h a /f yo/y/77-%>

£. Makadambetong, cementhalt 400 kg/m3.

f. Aggregate: crushed stone. Cement content 400 kg/m*.

Fig. n e och 11 f. Resultat av konsistensprovningarna.

Fig. 12. Jämförelse mellan konsistensmätning med vebeapparaten enligt originalmetoden och

med vebeapparaten med sjunkkropp.

Fig. 12. Comparison between two kinds of con­ sistency measurements the one with the VB- apparatus in its original status and the other with a sinker in the VB-apparatus.

Konsistensen i °V B för harmoniska blandningar med singel och makadam för cementhalt 200, 300 och 400 kg/m3 framgår av diagrammen fig. 1 1 a— 1 1 f, som ha logaritmisk delning på y-axeln.

I dessa diagram gruppera sig försöksvärdena kring räta linjer. Särskilt gäller detta området mellan 3 och 30 °V B , vilket område är av intresse för betong- vägtekniken. Utanför detta område är spridningen av försöksvärdena större, främst beroende på att Vebe-apparaten här ger mindre exakta värden. De räta linjerna ha i några fall beräknats med minsta kvadratmetoden, i andra fall ha de inlagts med ledning av försöksvärdenas sannolika vikt och i korrelation till angränsande kurvor på diagrammet.

Pig. 13. Jämförelse mellan konsistensen, fun­ nen med vebe-apparaten och med skakbordet.

Fig. 13. Comparison between the consistency obtained by the VB-apparatus and the flow table.

Fig. 14. Jämförelse mellan konsistensen, fun­ nen med VB-apparaten och med sättkonen.

Fig. 14. Comparison between the consistency obtained by the VB-apparatus and the slump test.

Fig. 15. Samband mellan vattencementtal och böjhållfasthet för singelbetong enligt för­ söken.

Fig. 15. Relation between water-cement ratio and bending strength. Aggregate: gravel.

Fig. 1 6. Samband mellan vattencementtal och böjhållfasthet för makadambetong enligt försöken.

Fig. 16. Relation between water-cement ratio and bending strength. Aggregate: crushed stone.

Konsistensen, uppmätt med sjunkkropp i °V B m, framgår av fig. 12 för ett speciellt fall, nämligen singelbetong med cementhalt 300 kg/m3 och maximal stenstorlek 16 mm. En jämförelse med konsistensen i °V B är gjord på dia­ grammet.

Sambandet mellan skakbordsvärde och konsistens i °V B framgår av fig. 13 . Sambandet mellan sättmått och konsistens i °V B visas i fig. 14.

De erhållna värdena på böjhållfastheten efter 28 dygns vattenlagring för betong med harmonisk sammansättning framgå av tab. 4. Vid böjprovningen observerades, att brott i regel uppkom i ett snitt, där sektionen försvagats av flera tätt liggande stora^ stenar. I brottytan hade cementbruket i regel brutits loss från ytan av de stora stenarna. Endast i något enstaka fall hade en sådan sten brutits av. Hos betong med samma cementhalt, vattenhalt och kornform har hållfastheten vid dessa provningar varit nästan oberoende av stenmate­ rialets maximala kornstorlek. Snarast föreligger en tendens till minskning av hållfastheten, när stenstorleken ökas. Detta kan emellertid bero på, att prov- balkarnas tvärsektion icke var tillräckligt stor för att få rätt värde på böjhåll­ fastheten vid stor maximistorlek hos stenarna.

Sambandet mellan vattencementtal och erhållen böjhållfasthet för singel- och makadambetong med cementhalter 200, 300 och 400 kg/m3 framgår av fig. 15 och 16 (y-axeln i logaritmisk skala). De räta linjerna på diagrammen äro inlagda med hjälp av minsta kvadratmetoden.

35

Tabell i. Sam m ansättning hos harm oniska blandningar.

Bland­ ningens nr Cement­ halt kg'm3 Max.korn­ storlek m mm Antal frakt ions- intervall Vatten-cement tal Vatten­ halt % q Grov­ hetstal G Finhets-modul m h Stenmate­ rialets yta z mm2 pr mm3 I 2 0 0 l 6 7 0.7 14 0.2 05 0 .3 2 7 O.2 0 3 4-39 1 2 2 .i 4-58 2 200 l 6 7 0.8 l 6 0.2 2 5 0.308 _{O. 9 2} 4-34 12 0.5 4.62 3 200 l 6 7 O.9 l 8 0 .245 0.2 90 O. 82 4.2 9 I I9.0 4-65 4 200 l 6 7 I.o 2 0 0.265 0. 27 4 O. 73 4* 25 I 17.6 4- 6 5 5 20 0 l 6 7 I .i 22 0.28 5 0 .2 5 9 O. 64 4-2 1 I 16.3 4.64 6 20 0 32 8 0.6 12 0 .1 8 5 0.3 04 O. 90 5.08 141-5 3.80 7 20 0 32 8 0-7 14 0.2 05 O.a 8 6 O. 80 5 . OX 139. 5 3.86 8 200 32 8 0.8 l 6 0 .2 2 5 0 . 2 6 9 O. 7 1 4.96 137. 8 3 -9 ° 9 200 32 8 O.9 l 8 0.2 45 O.25 4 O. 6 2 4. 91 13 6 .0 3. 9 3 IO 200 3 2 8 I.o 20 0.265 0 . 2 4 0 O. 53 4.86 134-4 3-94 1 1 200 64 9 0.6 1 2 0 . 1 8 5 0 . 2 7 1 O. 7 1 5-71 I 5 9 . 1 3. 25 1 2 2 00 64 9 0.7 14 0.2 05 O.254 O. 6 2 5.64 I 5 7 .0 _{3 -31} 13 2 00 64 9 0.8 l 6 0.2 25 0 . 2 4 0 O. 5 3 5.58 154. 9 3. 3 6 14 2 0 0 6 4 9 0 . 9 l 8 O.245 0 . 2 2 6 O. 45 5-52 153-0 3-39 15 3 0 0 l 6 7 0. 4 5 13-5 0.2 3 2 0 . 3 01 O. 89 4-32 I I 5-5 4. 63

1 6 30 0 l 6 7 O.50 ₁₅ O.247 O.288 O. 8 1 4.2 9 I I 4 . 4 4-65

17 3 0 0 l 6 7 0. 55 16.5 0.2 6 2 0.2 7 6 O. 74 4.2 6 113-3 4- 6 5 18 3 0 0 l 6 7 O.60 18 0.2 7 7 0.2 6 5 O. 67 _4-23 I 12 .2 4.64 19 30 0 l 6 7 O.65 19-5 0.2 9 2 O.254 O. 6 1 4.2 0 I I 1.2 _4-63 20 3 0 0 l 6 ₇ 0 . 7 0 2 1 0-3 0 7 O.243 O. 55 4 .1 7 I 10.2 4 . 6 2 2 1 30 0 32 8 0 . 4 0 1 2 0.2 I 7 0.2 76 O. 74 4.98 133-4 3-89 2 2 3 0 0 32 8 Ö IO 13.5 O. 2 3 2 0 . 2 6 4 O. 67 4.94 13 2 .0 _{3. 91} 23 3 0 0 32 8 0 . 5 0 ₁₅ O.247 0.2 5 2 O. 6 0 4.90 1 3 0 .7 3 -93 2 4 30 0 32 8 0. 55 l 6 .5 O. 2 6 2 O.242 O. 54 4.8 7 12 9 .5 3-94 25 30 0 32 8 0.6 0 l 8 O. 2 7 7 0.2 32 O. 48 4. 83 1 2 8 . 3 3-95 26 3 0 0 32 8 0.65 19.5 0.2 9 2 0.2 2 2 O. 43 4.80 1 2 7 .0 3-94 2 7 3 0 0 32 8 0 . 7 0 2 1 0.3 07 0 . 2 1 3 O. 38 4-7 7 126.0 3-93 28 30 0 64 9 0 . 4 0 12 0.2 I 7 O.245 O. 56 5.60 150.0 3-34 29 30 0 64 9 0. 4 5 13.5 0.2 32 O.234 O. 50 5. 56 14 8.5 3 -37 3 0 3 0 0 64 ₉ O.50 15 O.247 0.2 2 4 O. 44 5-52 1 4 7 . 1 _{3* 39} 3 1 30 0 6 4 9 0. 55 16.5 0.2 6 2 0.2 1 5 O. 38 5.48 1 4 5 .8 3-41 3 2 3 0 0 _{6 4 9} 0.6 0 l 8 0.2 7 7 0.2 06 O. 33 5*4 4 1 4 4 .3 3-4 I 3 3 30 0 64 9 O.65 19.5 O. 2 9 2 O.198 O. 28 5.40 14 2. 9 3. 42 3 4 400 l 6 7 0-3 5 14 0.2 6 9 0.2 7 1 O. 7 1 4.2 4 108.6 4 " 6 5 35 400 l 6 7 0 . 4 0 l 6 0.2 8 9 0.2 5 6 O. 63 4 . 2 1 10 7.2 4.64 3 6 400 l 6 ₇ 9-4 5 t8 0.3 09 0.2 4 2 O. 55 4-17 10 5 .7 4 .6 1 3 7 400 l 6 7 0 . 5 0 2 0 O.329 0 . 2 2 9 O. 47 4 .1 4 104.4 4.58 3 8 400 16 ₇ 0. 55 2 2 _{0-3 4 9} O.217 O. 40 4 . 1 0 1 0 3 . 1 4.5 4 3 9 400 32 8 0.35 1 4 0.2 6 9 O.237 O. 5 1 4-85 1 2 4 . 1 3-95 40 40 0 32 8 0 . 4 0 16 0.2 8 9 0 . 2 2 4 O. 44 4 .8 1 122. 5 3-95 4 i 400 32 8 0.45 18 O.3 09 0 . 2 1 2 O. 37 4-77 120.8 3-93 4 2 4 00 32 8 O.50 20 O.3 2 9 0 . 2 0 0 O. 30 4-7 3 I I 9 . 3 3-9 1 4 3 4 00 32 8 0-55 22 0. 3 4 9 0 . 1 9 0 O. 23 4.69 I I 7.8 3.88 4 4 4 00 64 ₉ 0-3 5 1 4 0 . 2 6 9 0 . 2 1 1 O. 36 5.46 139. 6 3. 42 45 400 64 9 0 . 4 0 1 6 0 . 2 8 9 O.199 O. 29 5.4 1 137-8 3. 42

46 4 00 64 9 0-4 5 18 O.309 O.i 88 O. 22 5.36 I36 .0 3 . 4 1