TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
Fakulta mechatroniky a mezioborových inženýrských studií
Studijní program: B2612 – Elektrotechnika a informatika Studijní obor: 1234R567 – Název studijního oboru
Užití zvukové karty jako m icího rozhraní pro audio analýzu
Using soundcard as measuring device for audio analysis
Bakalá ská práce
Autor: Jan Strnad
Vedoucí práce: ing. Lukáš Matela, Ph.D.
Konzultant: ing. Ji í Mareš
V Liberci 23. 10. 2006
Prohlášení
Byl(a) jsem seznámen(a) s tím, že na mou bakalá skou práci se pln vztahuje zákon . 121/2000 o právu autorském, zejména § 60 (školní dílo).
Beru na v domí, že TUL má právo na uzav ení licen ní smlouvy o užití mé BP a prohlašuji, že s o u h l a s í m s p ípadným užitím mé bakalá ské práce (prodej, zap j ení apod.).
Jsem si v dom(a) toho, že užít své bakalá ské práce i poskytnout licenci k jejímu využití mohu jen se souhlasem TUL, která má právo ode mne požadovat p im ený p ísp vek na úhradu náklad , vynaložených univerzitou na vytvo ení díla (až do jejich skute né výše).
Bakalá skou práci jsem vypracoval(a) samostatn s použitím uvedené literatury a na základ konzultací s vedoucím bakalá ské práce a konzultantem.
Datum Podpis
Pod kování
Na tomto míst bych velmi rád pod koval inženýru Ji ímu Marešovi za jeho odbornou pomoc p i tvorb této práce i za jeho as ,který mi v noval.
Tabulka symbol :
g(t) Obecná funkce asu
x(t), x[n] Obecný spojitý, diskrétní vstupní signál y(t), y[n] Obecný spojitý, diskrétní výstupní signál
A, Amplituda a uhlová frekvence harmonického signálu t, fs Vzorkovací perioda, vzorkovací frekvence
p Opakovací úhlová frekvence signálu T Perioda signálu, doba záznamu
n, k Po adnice diskrétní posloupnosti v ase, frekvenci N Po et vzork , délka íslicového filtru
f Frekven ní krok h() Impulsní odeva
(t) Dirac v puls (n) Jednotkový skok F{}, F-1{}
Fourierova transformace, inverzní Fourierova transformace H() Obecný transforma ní obraz
G(j ) Obraz Fourierovy transformace j Imaginární jednotka
Fk Komplexní koeficient Fourierovy ady Xk Komplexní koeficient DFT
fd, d Diskrétní frekvence, diskrétní úhlová frekvence D Decima ní faktor
K Faktor p evzorkování
B Ší ka frekven ního pásma filtru fc Centrální frekvence pásmové propusti w(t) Okénková funkce
Wn Otá ecí initel FFT
Anotace:
Zvuková karta je již dnes v každém osobním po íta i, nalezneme ji bu integrovanou na každé nov jší základní desce po íta e, nebo jako samostatnou zásuvnou kartu i externí za ízení. Hlavními rysy jejího použití jako m ící zvukové karty jsou maximální vzorkovací frekvence a rozlišení A/D p evodníku, dále pak ší ka frekven ního pásma a jeho tvar.
Úkolem této práce je využít zvukovou kartu jako m ícího prost edku a to v oblasti audioanalýzy, tzn. 20Hz-20KHz. Na trhu jsou dnes již b žn k dostání karty s A/D p evodníky se vzorkovací frekvencí 96kHz i 192kHz, ale my se omezíme na standardní a ve v tšin p ípadech používanou frekvenci 44,1 kHz, která již pokrývá (vzhledem k Nyqistov teorému) pásmo audio analýzy.
Dalším úkolem je diagnostika frekven ní charakteristiky vybrané zvukové karty jako m ícího vstupu. Rozhranním mezi uživatelem a zvukovou kartou bude program schopný komunikovat se zvukovou kartou a diagnostikovat vlastnosti jejího A/D p evodníku. Jádrem diagnostiky bude klasická a velmi používaná Fourierova transformace (respektive v její diskrétní podob ), která nám zobrazí frekven ní charakteristiku, díky níž budeme moci navrhnout p ípadnou numerickou kompenzaci nedostatk .
V první kapitole budou probrány teoretické základy pro m ení frekven ních charakteristik diskrétních signál . V druhé kapitole bude popsán princip innosti standardní zvukové karty a popis innosti práce systému Win32 s jejím rozhraním.
Ve t etí kapitole bude popsán realizovaný program pro práci se zvukovými kartami, jeho princip sb ru, práce a vizualizace nam ených dat. tvrtá kapitola se bude zabývat samotným m ením analogových vstup t í vybraných b žných zvukových karet.
Abstract:
Soundcard is almost in every personal computer, we can find soundcard
integrated on every newer mainboard or like single internal card or like external device.
Main capabilities for soundcard like measuring device are resolution of A/D converter and its maximum sampling frequency, next then frequency bandwidth and its shape.
Primary goal of this work is use soundcard as measuring device in audio analysis, means bandwidth 20Hz-20kHz. There is already soundcards on market, that have A/D converters with 96kHz and 192kHz sampling rate frequency, but we will limit
on standard and still most used 44,1 kHz sampling frequency, which covers bandwidth (in order with Nyquist frequency) of audio analysis.
Next goal is diagnostic of frequency characteristic of real soundcard as measuring input. Interface between user and soundcard will be program able to communicate with soundcard and diagnostic capabilities of its A/D converter.
Core of diagnostic will be Fourier transform (in its discrete representation), with it, we can obtain frequency characteristic to make numeric compensation of eventually defects.
In first chapter will be discussed theoretical basics for measuring frequency characteristics of discrete signals. In second chapter will be explained principles of working standard soundcards and principles of working Win32 systems with soundcard interface. In third chapter will be described realized program for work with soundcards, its principle of getting, storing and working with obtained data. Fourth chapter will be about measuring input capabilities of three real soundcard.
Zvuková karta
Klí ová slova – zvuková karta, m ící karta, vzorkovací frekvence, Fourierova transformace , ší ka pásma, sigma-delta
Obsah
1. Diskrétní zpracování akustických signál ………..9
1.1. Vzorkování signál ………10
1.2. Frekven ní analýza………13
1.2.1. Fourierovy ady………...15
1.2.2. Fourierova transformace obecného signálu………...……….….………15
1.2.3. Diskrétní Fourierova transformace……….………….... 17
1.2.4. Rychlá Fourierova transformace………....………….17
1.2.5. Využití FFT pro analýzu periodických signál ………...19
1.2.6. Krátkodobá Fourierova transformace………...…..………….20
1.2.7. Volba asového okna………...…..………..20
1.2.8. P ekrývání oken………...………..25
1.2.9. Dopl ování nul…………... ...25
1.2.10. Pr m rování STFT………...……...….26
2. Zvuková karta………27
2.1. Sigma-Delta A/D p evodník……….………...……..…28
2.2. Programové prost edky pro komunikaci zvukové karty s opera ním systémem Windows………....……...…....….34
3. Popis vizuálního m ícího programu………...…...……...36
3.1. Sb r dat v ase………...………37
3.2. Identifikace *.wav souboru………..…..38
3.3. Výpo et a zobrazení spektra v reálném ase………...…….…….38
4. M ení vlastností A/D p evodníku………...………….41
4.1. M ení statické charakteristiky………..…………42
4.2. M ení impulsní charakteristiky………...………...…..45
4.3. M ení frekven ní charakteristiky………...……..……49
4.4. M ení p enosové charakteristiky šumem………...………..53
4.5. Shrnutí nam ených výsledk ………...…………....57
5. Záv r………...…….…....…..60
Literatura………...………..62
1.Diskrétní zpracování akustických signál
Proces diskrétního zpracování akustických signál (tedy i funkce zvukové karty) se skládá z n kolika základních ástí. Z p evodu analogového signálu na jeho digitální reprezentaci, ze zpracování signálu a zp tného p evodu zpracovaného signálu na analogový. Blokové schéma je na obrázku 1.1.
Akustický signál je na vstupu filtrován dolní propustí, omezující jeho
kmito tové spektrum na rozsah rovnající se teoreticky nejvýše polovin vzorkovacího kmito tu. Teoretické odvození této,ale i dalších podmínek, které musí být spln ny p i diskrétním zpracování signál je uvedeno v následujících kapitolách. Kmito tov upravený analogový signál je dále diskretizován vzorkovacím obvodem. Z p vodního analogového signálu tak získáme amplitudov modulovaný impulsní signál. P i p evodu diskrétního signálu na jeho digitální reprezentaci v analogov - íslicovém p evodníku dochází ke kvantování signálu. Pro vyjád ení kvantované úrovn jednotlivých vzork digitálního signálu se používá dvojkové soustavy.
Obr. 1.1 Blokové schéma diskrétního zpracování signál (p evzato z [4]) Akustický signál je vzorkován ,kvantován a p eveden na digitální reprezentaci.
Digitální signál pak m že být pomocí metod íslicového zpracování signál analyzován v asové i kmito tové oblasti nap . pomocí rychlé Fourierovy transformace která bude v této práci využita a dále podrobn rozebrána.
íslicové zpracování dosáhlo zna ného rozší ení pro kmito tovou analýzu odezev akustických ,elektroakustických a elektromechanických soustav na m icí signály.
Pomocí íslicové techniky tak m žeme ur it p enosové vlastnosti m ených soustav, které je n kdy obtížné získat analogovým m ením.
1.1 Vzorkování signál
Digitální reprezentaci analogového akustického signálu x(t) získáme jeho vzorkováním (diskretizací) a kvantováním. Vzorkováním signálu rozumíme výb r ur itých funk ních hodnot nebo úsek signálu x(t) ve stanovených asových okamžicích.
P i výkladu budeme vzcházet z ideálního vzorkování signálu x(t) funkcí (t).
Diskretizovaný signál m žeme vyjád it vztahem:
( ) ( ). ( ) x ts =x t g t
(1.1)
( )
( ) ( ) ( ) ( )
s s
n n
x t x t δ t nTs x nT δ t nTs
∞ ∞
=−∞ =−∞
= − = −
Kde g(t) je vzorkovací funkce. Diskretizace signálu v asové oblasti je znázorn na na obr 1.2.
Obr. 1.2. Vzorkování p vodního signálu funkcí g(t)
Funkci xs(t) nazveme reprezentací posloupnosti x(nTs), která vznikla vzorkováním signálu x(t) vzorkovacím krokem Ts. Kmito tové spektrum Xs( ) reprezentace asové posloupnosti získáme pomocí vztah platných pro Fourierova transformaci.
Xs
( )
ω =FT x t{
s( ) }
=FT x t g t{ ( ) ( )
.}
,s
( ) ( ) (
s)
,n
X ω FT x t δ t nT
∞
=−∞
= − (1.2)
( )
1( ) ( )
,2
Xs ω X ω G ω
= π ∗
( )
1{ ( ) } ( )
,s 2 s
n
X ω FT x t FT δ t nT
π
∞
=−∞
= ∗ − (1.3)
( )
1( )
2( )
,2
s s
s k
X X k
T
ω ω π δ ω ω
π
∞
=−∞
= ∗ − (1.4)
s
( )
1( ) (
s)
,s k
X X k d
ω T α δ ω ω α α
∞ ∞
=−∞ −∞
= − − (1.5)
s
( )
1(
s)
, s 2 .s k s
X X k kde
T T
ω ω ω ω π
∞
=−∞
= + = (1.6)
Funkce Xs( ) je periodická v kmito tové oblasti s periodou s.
V praxi se však vzorkování signálu x(t) neuskute uje pomocí teoretické vzorkovací funkce δ(t−nTs). Vzorkování se d je pomocí funkce gr(t) složené z obdélníkových impulz o ší ce a s periodou Ts.
Diskretizovaný signál m žeme v asové oblasti vyjád it vztahem
x tr
( )
=x t( )
⋅gr( )
t , (1.7)v kmito tové oblasti pak obdržíme
Xr
( )
ω =FT x t{
r( ) }
=FT x t{ ( )
⋅gr( )
t}
, (1.8)
( )
1( ) ( )
.2
r r
X ω X ω G ω
= π ∗ (1.9) Nejprve si ur íme spektrum jednoho impulsu g1(t), který lze v asové oblasti definovat vztahem
1
( )
1, , 1( )
0, .2 2
g t t τ g t t τ
= ≤ = > (1.10) Spektrum obdélníku g1(t) má tvar
1
( )
22
sin 2 . 2
G e j tdt
τ ω τ
ωτ
ω τ
ωτ
−
−
= = (1.11)
Signál gr(t) tvo ený periodickou adou obdélník g1(t) m žeme napsat
r
( )
1(
s)
.n
g t g t nT
∞
=−∞
= − (1.12)
Spektrum Gr( ) vyplyne z Fourierova ady gr(t)
( )
2 sin 2( )
.2
s
r s
k s s
k
G k
T k
ω τ
ω πτ δ ω ω
ω τ
∞
=−∞
= − (1.13)
Pomocí rovnic (1.9) a (1.13) m žeme ur it spektrum vzorkovaného signálu Xg( )
( ) ( ) ( )
1 2 sin 2 ,
2
2
s
r s
k s s
k
X X k
T k
ω τ
ω ω πτ δ ω ω
π ω τ
∞
=−∞
= ∗ − (1.14)
( )
sin 2( ) ( )
,2
s
r s
k s s
k
X X k d
T k
ω τ
ω τ ω α δ α ω α
ω τ
∞ ∞
=−∞ −∞
= − − (1.15)
( ) ( )
sin 2 .
2
s
r s
k s s
k
X X k
T k
ω τ
ω τ ω ω
ω τ
∞
=−∞
= − (1.16)
Z p edchozího vztahu (1.16) vyplývá, že spektrum impulsního signálu se skládá z p vodního spektra analogového signálu X( ) a posunutých spekter X( -k s) jako v p ípad vzorkování signálu funkcí (δ t−nTs). Amplitudy díl ích spekter však nejsou konstantní ale mají klesající charakter daný typem funkce sin(k s /2)/ (k s /2).
Vzhledem k tomu, že u A/D p evodník pro audio signály platí <<Ts, je zm na
amplitud spekter vzhledem k rostoucímu kmito tu kω velmi pomalá. Jestliže budeme s uvažovat ší i vzorkovacího impulzu τ →0, budeme se blížit ideálnímu vzorkování, které je vyjád eno vztahem (1.6).
V obecném p ípad se mohou jednotlivá posunutá spektra X
(
ω±kTs)
vzájemn p ekrývat. Vzniká tzv. aliasing. V míst p ekrytí spekter dochází k jejich komplexnímu sou tu a ke vzniku zkreslení vzorkovaného signálu. Aby k uvedenému jevunedocházelo, je zapot ebí, aby byla spn na základní podmínka pro vzorkovaný signál
( )
0, .2
X pro ωs
ω = ω ≥ (1.17)
Spln ní podmínky (2.17) zajistíme tím, že analogový signál x(t) na vstupu kmito tov omezíme dolní propustí s mezním kmito tem ωs/ 2, nazývaným též kmito tem Nyquistovým. Pro vzorkování signál musíme zvolit dostate n vysoký vzorkovací kmito et tak, aby odpovídal minimáln dvojnásobku kmito tu p enášeného zvukového signálu. Krom grafického vyjád ení vztahu (1.6) na obr.1a a obr.1b, které zachycují samostatná a složená spektra, obr.1c ukazuje zp sob jak takovému
znehodnocení p i vzorkování p edcházet. Vzniku p ekrytí spolehliv zamezíme nízko- pásmovou filtrací p edcházející vzorkování resp. p evzorkování. V moment
vzorkování nemáme jinou možnost, než použít klasický analogový filtr navržený jako dolní propust.P i studiovém zpracování zvukových signál se používají vzorkovací kmito ty 44,1 kHz, 48kHz nebo i vyšší. Nová generace studiových za ízení pro zpracování a záznam zvukových signál , nap . Super Audio CD požívá vzorkovací kmito et až 192 kHz. Pro m ící ú ely v elektroakustice se požívají vzorkovací
kmito ty ádov 3÷4 násobn vyšší, než je ší e kmito tového spektra m eného signálu.
Dále v této práci bude používán nejrozší en jší vzorkovací kmito et ve zvukových kartách - 44,1kHz.
1.2 Frekven ní analýza
Pr b h signálu se obvykle znázor uje v ase, jinak e eno v asové oblasti – domén . Posuzování asového pr b hu signálu vhodn dopl ují i jeho vlastnosti prezentované rozkladem na soubor elementárních funkcí. Nejp irozen jší je rozklad na soubor harmonických funkcí, které se liší amplitudou, úhlovou frekvencí a svou
po áte ní fází. Mimo to je v praxi asto výhodné (teoreticky i experimentáln ) používat harmonických funkcí exp(i t), nebo jsou snadno prakticky realizovatelné (resp. jejich imaginární a reálná ást) a mají výhodné matematické vlastnosti (zvlášt vzhledem k derivaci a integrování).
Jestliže se u souboru harmonických signál znázorní závislost amplitudy a po áte ní fáze na frekvenci, pak je signál znázorn n ve frekven ní oblasti – domén . Rozklad periodické funkce na kombinaci harmonických signál se nazývá Fourierova (nekone ná) ada. Pro obecné neperiodické funkce se používá Fourierova transformace (FT).
Frekven ní oblast je zvlášt vhodná pro analýzu periodických nebo
kvasiperiodických signál . Složení tohoto typu signálu se analyzuje ve frekven ní oblasti mnohem p ehledn ji než v asové oblasti.
Defini ní vzorec pro FT je integrálem a pro praktickou realizaci není p íliš vhodný, nebo jeho analytické ešení existuje jen v omezeném po tu p ípad a je nutno jej tedy ešit p echodem z nekone ného integrálu na kone nou sumci. V p ípad
po íta ového zpracování nemáme spojitou funkci, ale jen její hodnoty v diskrétních vzorkovacích okamžicích. Z t chto d vod se definuje diskrétní Fourierova
transformace (DFT), která je již polynomem a jejími vstupy a výstupy jsou posloupnosti hodnot. Nevýhodou této definice je její zna ná asová náro nost, která roste se
tvercem délky její vstupní posloupnosti. Proto byl vypracován algoritmus, který vychází z vlastností exponenciálních diskrétních funkcí a výrazn snižuje pot ebnou dobu výpo tu. Tento algoritmus je zvykem nazývat rychlá Fourierova transformace (FFT).
Fourierova transformace se ukázala být ú innou metodou zpracování r zných signál . asto je využíváno její vlastnosti p evodu konvoluce na násobení, což umož uje provád t frekven ní filtraci, tedy odstra ovat ze signálu ásti s r znými frekvencemi. Operace ve frekven ní oblasti mohou upravovat obrazy takovým
zp sobem, aby nap . došlo k zvýrazn ní hran, k odstran ní „proužkování“ i ke zvýrazn ní n kterých struktur v obraze.
1.2.1 Fourierovy ady
Nejjednodušší odvození Fourierovy transformace vychází z tzv. Fourierovy ady periodické funkce. Periodická funkce je charakterizována rovností vzájemn
posunutých funk ních hodnot x(t) = x(t + nT), kde T je perioda a n = ±1, ±2, ±3, … je její násobek. Defini ní vzorce Fourierovy nekone né ady jsou následující:
( )
j2 kt T k k
x t F e
∞ π
=−∞
= (1.2.1)
[ ] ( )
2
0
1T jT kt
F k x t e dt
T
− π
= (1.2.2)
kde F[k], k = 0, ±1, ±2,… jsou koeficienty Fourierovy ady.
Fourierova ada p edstavuje rozklad signálu na nekone ný po et dvojic vektor , které rotují proti sob . Umož uje rozložit libovolný periodický signál na harmonické složky (ty jsou tvo eny harmonicky vázanými (ko)sinusoidami, jejichž frekvence je celistvým násobkem 1/T) a zp tn signál zrekonstruovat.
Mezi komplexní funkcí x(t) a koeficienty F[k] platí Parseval v vztah
( ) [ ]
2 2
0
1 ,
T x
k
P x t dt F k
T
∞
=−∞
= = (1.2.3) který udává výkon signálu jak v asové tak i ve frekven ní oblasti a na jeho základ lze ur it, kolik harmonických složek je t eba k dostate nému popisu signálu ( ím více složek, tím lepší zp tná rekonstrukce signálu).
1.2.2 Fourierova transformace obecného signálu
Rozklad na Fourierovu adu se týká jen periodických signál . P estože po et složek rozkladu je obecn nekone ný, obsahuje tento rozklad jen složky s frekvencemi,
které jsou násobky, tzv. harmonické, základní frekvence opakování signálu. To znamená, že spektrum obsahuje jen izolované složky.
Rozklad obecného, tj. nejen periodického signálu, ale také neperiodického signálu na harmonické složky, lze vypo ítat s pomocí Fourierovy transformace. Výraz pro Fourierovu transformaci m žeme odvodit z Fourierovy ady rozší ením intervalu periodicity T na (- , ). Tento rozklad obsahuje obecn složky o všech frekvencích.
Spektrum je spojitá funkce frekvence. Defini ní vzorce p ímé a zp tné (inverzní) Fourierova transformace pro signál, tj. funkci x(t) ve významu vzoru nebo originálu jsou následující:
X j
(
ω)
F x t{ ( ) }
x t e( )
j tωdt∞
−
−∞
= = (1.2.4)
x t
( )
F 1{
X j(
ω) }
21π X j(
ω)
ej tωdω,∞
−
−∞
= = (1.2.5)
kde funkce úhlové frekvence X(j ) má význam obrazu nebo také obecn signálu, který je transformován do frekven ní oblasti a je nazývána Fourierovo nebo komplexní spektrum.
Fourierova transformace je zobrazení na prostoru komplexních funkcí komplexní prom nné, a proto je Fourier v obraz reálné funkce obecn funkce komplexní. Lze ho rozložit na amplitudu a fázi
F x t
( ( ) )
= F ejϕ, (1.2.6) kde amplituda |F| je Fourierovo spektrum vyšet ované funkce a je fázový úhel.Spektrum obsahuje informace o frekvencích p ítomných v signálu a fázový úhel nese informaci o vzájemném posunutí rozkladových funkcí v i po átku. Signál je tedy charakterizován nelokálními funkcemi a jejich vzájemným posunutím. Pro aplikace zam ené na lokální vlastnosti signálu není tento popis zcela vhodný. Vhodn jší se jeví popis pomocí lokalizovaných funkcí, tj. funkcí jimž lze p isoudit polohu v ase.
Rozklad signálu je v t chto p ípadech místo frekvence a fáze charakterizován frekvencí a polohou v ase a zabývá se jím tzv. asov frekven ní analýza.
1.2.3 Diskrétní Fourierova transformace
Uvedené tvary stále popisují pouze matematickou podstatu. P i zpracování signál se pracuje s kone nými po ty vzork a u spojitých funkcí lze pracovat pouze se vzorky t chto funkcí. P itom signály v oblasti asu i frekvence mají kone ný po et hodnot N a p i výpo tech se považují za periodické (pracuje se s periodickým prodloužením pr b hu ze základního intervalu). Transformace umož ující p echody mezi asovou oblastí, kde nezávisle prom nnou budeme zna it n, a frekven ní oblasti, kde nezávisle prom nnou budeme zna it k, je v tomto p ípad tzv. finitní Fourierova transformace. Nazývá se diskrétní Fourierova transformace (DFT) a je definována vztahy:
[ ] [ ]
1 2
0
N j nk
N n
X k x n e
− − π
=
= (1.2.7)
[ ] [ ]
1 2
0
1 N jNnk
k
x n X k e
N
− π
=
= (1.2.8) Vztah (1.2.7) se nazývá p ímá diskrétní Fourierova transformace (DFT) a vztah (1.2.8) zp tná (inverzní) diskrétní Fourierova transformace (IDFT).
DFT si také m žeme p edstavit jako soustavu pásmových propustí se shodnou ší kou pásma danou 1
f T
∆ = .
Obr.1.2.1 DFT jako soustava pásmových propustí (p evzato z [8]).
Výsledkem DFT je kone ný po et diskrétních vzork . Signálu x[n] o N vzorcích, tj. posloupnosti x[0],x[1],...,x[N-1] odpovídá N frekven ních vzork X[k].
1.2.4 Rychlá Fourierova transformace
Do 60. let tohoto století bylo využití DFT dle (1.2.7) a (1.2.8) omezeno na sálové po íta e a výpo ty pro velké po ty dat trvaly desítky minut i hodin. Pro výpo et N hodnot X[k] podle (1.2.7) je totiž t eba N2komplexních násobení a N(N-1) (obecn komplexních) s ítání, ili doba pot ebná pro výpo et je p ibližn úm rná N2.
Rychlá Fourierova transformace (Fast Fourier Transform – FFT) je velmi efektivní zp sob výpo tu DFT. Byl popsán v roce1965 J.W.Cooleym a J.W.Tukeym a znamenal revoluci v íslicovém zpracování signálu. FFT je definována vztahem:
[ ]
1[ ]
0 N
nk N n
X k x n W
−
=
= ⋅ (1.2.9) Obdobné algoritmy byly objeveny již na p elomu století, ale nebyly prakticky využity vzhledem k tehdejšímu stavu výpo etní techniky. Dnes existuje t chto algoritm celá ada. Tyto algoritmy využívají periodi nosti a r zných symetrií exponenciály v (1.2.7) a (1.2.8), kterou bývá zvykem ozna ovat jako otá ecí initel (twiddle factor)
j2 nk
nk N
WN e
− π
= a tím vznikají úspory ve výpo tech. Pro tento initel nap íklad platí:
• diagonální symetrie WNnk =WNkn
• zrcadlová symetrie WNn N+ / 2 = −WNn
• polovi ní perioda WN2n =WNn/ 2
Rozd líme-li výpo et (1.2.9) na samostatný výpo et sudé Xs a liché Xl ásti, pak sta í spo ítat pouze polovinu obrazu. Zbylý je vzhledem k sudé periodicit Xs a liché periodicit Xl dopo itatelný podle vztah :
X k
[ ]
= Xs[ ]
k +W X kNk l[ ]
(1.2.10a) X k[
+N/ 2]
= Xs[ ]
k −W X kNk l[ ]
(1.2.10b) Výpo et je možné znázornit grafem, který se nazývá „motýlek“ (butterfly).Obr. 1.2.2 Struktura nazývaná „motýlek“ (p evzato z [8])
Nejrozší en jší jsou algoritmy FFT pro N=2m, kde m je p irozené íslo. Tyto algoritmy používají decimaci íslem 2 v asové oblasti (decimation in time FFT – DIT FFT Radix-2) a tím redukují po et operací pro výpo et N bod DFT na N.m/2
(m=log2N). asová úspora takto dosažená je zna ná, jak je vid t na obr. 1.2.3, a to zejména pro velká N. V aplikacích se vyskytují i algoritmy s vyšším základem (Radix- 4,8,16,…), a dále algoritmy s kombinací r zných základ (Split Radix) [1].
Obr. 1.2.3 Porovnání rychlosti DFT a FFT (p evzato z [8]).
1.2.5 Využití FFT pro frekven ní analýzu periodických signál
V d sledku velké výpo tové rychlosti FFT se DFT stala velmi d ležitým nástrojem také v m icí technice, zejména pro frekven ní analýzu a íslicovou filtraci.
Výhodou frekven ní analýzy provád né pomocí FFT proti analýze s užitím íslicových filtr je, že pomocí FFT získáme nejen amplitudové spektrum (absolutní hodnotu spektra), ale i fázové spektrum. Pomocí t chto je možno výhodn po ítat adu dalších charakteristik signál (korela ní funkce, výkonové spektrální hustoty apod.) a u
dvoukanálových m ení lze pomocí FFT zjiš ovat i vzájemné korela ní funkce a spektra [1].
1.2.6 Krátkodobá Fourierova transformace
K nejd íve používaným asov frekven ním postup m pat í využití jisté modifikace Fourierovy transformace, nazývané dle postupu výpo tu Krátkodobá Fourierova transformace (Short Time Fourier Transform – STFT). STFT lokalizuje frekven ní složky v ase s konstantním rozlišením. Základním principem metody je rozd lení signálu na dostate n malé realizace, u nichž je možno p edpokládat
dostate nou stacionaritu. To je provedeno multiplikací jisté okénkové funkce a signálu.
Na každém takovém vý ezu je provedena Fourierova transformace. Okénko se postupn posouvá v ase. STFT poskytuje kompromis mezi asovým a frekven ním rozlišením signálu. Její defini ní integrál je dán rovnicí
STFT
(
τ,f)
x t( )
w t(
τ)
e j2π f t dt,∞
∗ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
−∞
= ⋅ − ⋅ ⋅ (1.2.11)
kde w je okénková funkce, * je komplexní konjunkce, je asové posunutí okénka, x(t) je asová reprezentace signálu a STFT( ,f) je jeho asov frekven ní reprezentace.
Rekonstrukci signálu x(t) je možné realizovat zp tnou (inversní) transformací dle vztahu:
( )
1(
,) ( )
22
j f t
x t STFT τ f w t τ e π dτ df
π
∞ ∞
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
−∞ −∞
= ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ (1.2.12)
V technické praxi obvykle signál obsahuje význa né frekven ní složky r zných ád . Proto je n kdy nevýhodou STFT skute nost, že se aplikuje asové okno stejné ší ky pro všechna frekven ní pásma a tudíž frekven ní oblast je rozd lena lineárn . P es ur ité omezení vyplývající z Heisenbergova principu neur itosti a z n j
pramenících omezení s výb rem vážící okénkové funkce a její ší e, se STFT stává jedním ze základních a rychlých p ístup pro asov frekven ní analýzu stacionárních i nestacionárních signál .
P esnost a vhodnost této metody závisí na volb okénkové funkce, její velikosti a na p ípadném p ekrytí jednotlivých segment . P ekrytí zajiš uje, že nedojde ke skokovým zm nám frekvencí [1].
1.2.7 Volba asového okna
P i výpo tu DFT je p edpokládáno, že signály jsou periodické. To znamená, že jen pro frekvence harmonického signálu, které jsou násobkem 1/T, obsahuje záznam celo íselný po et period. Harmonické signály s necelo íselným násobkem své frekvence vzhledem k 1/T jsou zaznamenány jako výsek, o kterém je implicitn p i výpo tu DFT p edpokládáno, že je jednou celistvou periodou signálu.
Jelikož se p i STFT postupuje tak, že se vstupní signál rozd lí na kratší úseky a z nich jsou následn spo ítána jakási místní spektra pomocí Fourierovy transformace, je z ejmé že tyto úseky (viz obr. 1.2.4) nemusí zahrnout p esn celo íselný násobek periody signálu. To se také projeví ve složení spektra, kde vzniknou zdánlivé složky, které ve skute nosti v harmonickém signálu nejsou.
Obr. 1.2.4 V asové oblasti dochází ke snížení nespojitosti na krajích vzorkovaných úsek .
Rozd lení signálu na menší realizace je provedeno jako sou in p vodního signálu s ur itým typem asového okna.
• Obdélníkové (Rectangular) asové okno wr(t) lze vyjád it vztahy:
( ) ( )
1 ,
2 2
0
r
r
T T
w t pro t
w t pro ostatní t
= − ≤ ≤
=
(1.2.13) Vzorkovaný úsek
Bez použití okýnek
S použítím okýnek
Obr.1.2.5 asový pr b h a spektrum obdélníkového okna.
Spektrum obdélníkového okénka je funkce sinc(x).
Nejvyššímu oblouku se íká "hlavní lalok", ostatní oblouky jsou tzv. "postranní laloky" nebo "postranní vlny". Pro frekven ní analýzu je výhodné, aby postranní laloky byly proti hlavnímu co nejnižší (tím se potla í rušivé složky spektra) a p itom aby byl hlavní lalok co nejužší (pak se ve spektru objeví minimum velkých rušivých složek blízko analyzované frekvence). Dalším požadavkem je minimalizace nejv tší možné chyby hlavní áry spektra, ili velikost poklesu amplitudy hlavního laloku.
V p ípad obdélníkového okna mají postranní laloky malý odstup od hlavního laloku. Neleží-li spektrální frekvence na diskrétní frekvenci fk, k=0,1,…,N/2-1, je spektrum zna n roztaženo a navíc amplituda spektra pro hlavní frekvenci je zna n zkreslena.
Obr. 1.2.6 Signál vážený obdélníkovým oknem.
Proto bylo vymyšleno mnoho jiných okének. Jejich spektrum má širší hlavní složku p es dv a více diskrétních frekvencí a v tší odstup postranních lalok od hlavního.To má výhodu v menší chyb amplitudy, na druhé stran však dochází k roztažení hlavního pásma a tak není možné p esn lokalizovat skute nou frekvenci.
• Okno Hanning je definováno vzorcem
( )
( )
1 cos 2 0
0 0,
h
h
w t t pro t T
T
w t pro t T t
π
= − ⋅ ⋅ ≤ ≤
= < ≤
(1.2.14)
Obr. 1.2.7 asový pr b h a spektrum Hanningova okna.
• Okno Flat Top je v intervalu 0 t < T definováno vzorcem
( )
1 1,98 cos 2 1, 29 cos 46 8
0,388 0,0322 cos
FT
t t
w t
T T
t t
T T
π π
π π
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= − ⋅ + ⋅ −
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
− + ⋅
(1.2.15)
Obr. 1.2.8 asový pr b h a spektrum Flat Top okna.
Typ okna Ší ka pásma šumu
Maximální relativní
chyba amplitudy(dB)
Nejvyšší postranní
lalok (dB)
Pokles lalok (dB/dec)
Obdélníkové 1,00 f 3,9 -13,3 20
Hanning 1,50 f 1,42 -31,5 60
Flat top 3,77 f 0,01 -68,3 0
Tab. 1.2.1 Porovnání vlastností asových oken [1,8]
Zkoumaný signál Pot ebné parametry okna
Vzdálené a siln interferující složky vysoký pokles lalok .
Blízké a siln interferující složky malá maximální úrove postr. lalok P esné m ení samostatných tón široký hlavní lalok
Tab. 1.2.2 Kritéria pro výb r okna
1.2.8 P ekrývání oken
Pokud aplikujeme okna na bloky vzork omezíme tím po aplikaci STFT vznik neexistujících složek, ale na krajích t chto blok m že docházet k místním ztrátám informací (nulové vzorky na krajích oken se násobí se vzorky zkoumaného signálu).
Toto lze výrazn snížit tzv. p ekrýváním oken (windows overlapping) a následném zpr m r ování (viz obr. 1.2.9).
Princip spo ívá ve vybrání alespo 2x v tšího bloku navzorkovaných dat než p edpokládané velikosti bloku který má být násoben oknem a transformován do frekven ní oblasti. V tomto bloku se provádí díl í okénkování a transformace, vstupní vzorky každé další díl í transformace za ínají o ur itý po et vzork d ív než poslední vzorek p edchozí transformace, tento „rozdílový“ po et vzork se p epo ítává na procenta a udává se tím velikost p ekrývání oken. Výsledný frekven ní obraz signálu vznikne zpr m rizováním t chto díl ích transformací. B žn se používá 50-75%
p ekrytí, záleží na ší ce hlavního laloku použitého okna. Použití této metody zvyšuje s rostoucím p ekrytím výpo tovou zát ž.
Obr. 1.2.9 Princip p ekrývání oken
1.2.9 Dopl ování nul
Dopln ním nul (zero padding) za konec bloku dat p ed aplikací STFT/FFT , se používá pro zvýšení rozlišení frekven ní osy výsledného frekven ního obrazu (obr.
2 x N vzork (vstupní signál)
STFT #1
STFT #2
STFT #3
STFT pr m rování
1.2.10) , nebo pokud je po et vstupních vzork FFT jiný než N=2m (viz kapitola 1.2.4) , nuly se doplní na nejbližší v tší takové íslo. P i tom nedochází ke ztrátám informací.
Obr. 1.2.10 Efekt dopln ní zkoumaného signálu nulami
1.2.10 Pr m rování STFT
Pr m rovat díl í výsledky STFT nap íklad p i metod p ekryvu oken je možno jednoduše aritmetickým pr m rem nad všemi díl ími výsledky (viz. vztah 1.2.16).
1 (1.2.16)
, 0.. 1
( ) ... ( )
( ) M
M Po et STFT k pr m rování
k po et vzork k pr m rování k N STFT k STFT k STFT k
M
=
= = −
= + +
P i programování, je ale pot eba v p ípad , že neznáme kone ný po et výsledk nutno dynamicky alokovat pole pro uložení každého díl ího výsledku. Zde je
výhodn jší pr m rovat p i každém dalším p íchozím výsledku , takže jsou pot eba jen dv pole, jedno pro p íchozí díl í výsledek a druhé pro výsledek pr m rování.
Následující vztah (1.2.17) ukazuje výpo et tohoto „kontinuálního“ pr m rování.
(1.2.17)
, 0,1... 1
* ( ) ( )
( ) 1
N po et p edchozích pr m rování k íslo vzorku k N
N STFT k STFT k STFT k N
=
= = −
+
= +
2. Zvuková karta
Obr. 2. Blokové schéma typické zvukové karty PC
Na obrázku 2 je znázorn no blokové schéma typické zvukové karty. Jak je vid t vstupní analogové signály nelze míchat, do A/D p evodníku vstupuje vždy jen jeden signál. Každý vstupní signál je nejprve analogov zpracováván. Je zde horní propust, která má za úkol hlavn potla it stejnosm rný signál, což pro použití karty jako m ícího prost edku znamená nemožnost toto stejnosm rné nap tí m it. Dále je za azen p edzesilova a v p ípad mikrofonního vstupu je ješt zapojen zesilova o zisku 20dB (tzv. Mic Boost), mikrofonní vstup je klasický 3,5 mm stereo jack jehož jeden kanál poskytuje 5,5V nutné nap tí pro napájení typických elektretových mikrofonn , které mají nízkou impedanci. Z t chto d vod nebude mikrofonní vstup m en, mohl by zkreslit kvalitu A/D p evodníku. Vstup line-in má vstupní impedanci r znou podle typu karty typicky 10-40k . Vstupní nap ová úrove se dost liší u r zných karet od -30dBV do 6dBV. Nap ová vstupní úrove není standardn u karet uvád na a datasheety ke zvukovým kartám nejsou v tšinou dostupné. Toto proto nutné
zjistit m ením úrovn na referen ní frekvenci užívané v audio analýze - 1kHz pomocí generátoru sinusového nap tí.
Nyní se dostáváme k nejd ležit jší ásti co se kvality m ení tý e a to je A/D p evodník. Ve zvukových kartách se typicky používá Sigma-Delta p evodník (vycházím ze specifikací n kolika zvukových karet), jenž je jasnou volbou pro svou vynikající schopnost silného potla ení kvantiza ního šumu. U profesionálních m ících karet je výb r A/D p evodníku vetší protože pro zpracování vysokých frekvencí (1Mhz +) je obtížné a nákladné (nebo nerealizovatelné) vyrobit sigma delta p evodník jehož
vzorkovací frekvence je n kolikanásobn vyšší než m ený frekven ní rozsah. Ale pro audio frekven ní rozsah je však ideální volbou.
2.1 Sigma-Delta A/D p evodník
Sigma-delta p evodníky poskytují vysoké rozlišení a integraci za nízkou cenu, což z nich d lá vhodné kandidáty práv do zvukových karet.
Analogová strana p evodníku je jednoduchá, digitální strana, která inní p evodník levný je více složit jší. Stru ný popis postupu zpracování analogového signálu na digitální sestává z p evzorkování (oversampling), tvarování šumu (noise shaping), digitální filtrace a decimace.
P evzorkování
Obr. 2.1 Klasické vzorkování vícebitovými p evodníky (p evzato z [6]).
Nejd íve si ukážeme práci klasického vícebitového p evodníku. Na obr. 2.1 je znázorn na aplikace FFT na sinusový signál zpracovaný tímto p evodníkem.
Vzorkovací frekvence Fs musí být, s p ihlédnutím k Nyquistov teorii, alespo 2x v tší než p enášený frekven ní rozsah. Na grafu FFT vidíme graf závislosti amplitudy na frekvenci sinusového signálu a spoustu náhodného šumu vespod tzv. kvantiza ní šum.
Ten je zp soben rozlišením daného p evodníku ( ím v tší rozlišení tím menší úrove šumu). P evod z analogového signálu na digitální s sebou tedy nese ztrátu informace plus p idání kvantiza ního šumu do signálu. Magnituda šumu je náhodná v rozmezí
±LSB (nejmenší rozlišitelná úrove - úrove na 1bitu).
Pod lením základní amplitudy RMS sou tem všech frekvencí reprezentujících šum, získáme odstup signálu od šumu (SNR – Signal to Noise Ratio). Pro n-bitové p evodníky je to SNR = 6.02N + 1,76dB. Z výše uvedeného vyplývá ,že pokud chceme u t chto p evodník zvýšit SNR musíme zvýšit rozlišení (po et bit ).
P edstavme si stejný p íklad jako výše, ale nyní zvýšíme vzorkovací frekvenci k-násobn tedy k.Fs.
Obr. 2.2 P evzorkování k-násobn (p evzato z [6]).
K emu dojde je vid t na obrázku 2.2 , hladina šumu se sice snížila, ale SNR z stává stejné, jen se energie šumu „rozložila“ v prodlouženém rozsahu k.Fs/2.
Sigma-Delta p evodníky využívají tohoto efektu a adí filtr typu dolní propust za 1- bitový A/D p evodník (obr. 2.3), který odstraní v tšinu šumu (výrazn se sníží jeho efektivní hodnota). Tento postup p ináší zvýšení dynamického rozsahu u
nízkoúrov ových p evodník , což je podstatné pro audio oblast.
Obr. 2.3 Efekt digitálního filtru na šumové spektrum.
Ale pouze p evzorkování a digitální filtrace nep ináší zvýšení SNR. SNR 1- bitového sigma-delta ADC p evodníku je 7,78dB (6.02 + 1.76) . Každé ty násobné
p evzorkování p ináší navýšení SNR o 6dB a každých 6dB p edstavuje zvýšení
rozlišovací schopnosti o 1bit. Z toho vyplývá ,že nap íklad získání 4-bitového rozlišení z 1-bitového A/D p evodníku vyžaduje 64x p evzorkování. K získání standardního, ve zvukových kartách používaného 16-bitového rozlišení pot ebujeme 415 násobné p evzorkování, což je nerealizovatelné. Toto výrazn omezuje další podstatná ást sigma-delta p evodníku – obvod tvarování šumu, díky emuž se dosáhne v tšího navýšení SNR.
Tvarování šumu
Obr. 2.4 Blokové schéma sigma-delta modulátoru (p evzato z [6]).
Na obrázku 2.4 je blokové schéma sigma-delta modulátoru pro pochopení funkce tvarování šumu. Obsahuje rozdílový zesilova (Diff. amplifier), integrátor a komparátor s 1-bitovým D/A p evodníkem ve zp tnovazební smy ce (tento D/A
p evodník p evádí výstupní kvantovaný signál (X4) zp t na analogový, rozdíl vstupního analogového signálu (X1) a výstupu D/A p evodníku (X5) je kvantiza ní chyba). Ú el D/A p evodníku je udržet pr m rný výstup integrátoru poblíž referen ní hladiny komparátoru.
Hustota „jedni ek“ na výstupu modulátoru je úm rná velikosti vstupního nap tí.
Díky s ítaní chybového nap tí , se integrátor chová jako dolní propust pro užite ný signál a celý systém sigma-delta se zárove chová jako horní propust pro kvantiza ní šum. Tím se v tšina šumu p esune na vyšší frekvence (obr. 2.5). P evzorkování nemá vliv na celkový výkon šumu, ale na jeho distribuci.
Obr. 2.5 Efekt integrátoru na šumové spektrum (p evzato z [6]).
Pokud na tento signál ze sigma-delta modulátoru aplikujeme digitální filtr typu dolní propust, odstraníme více šumu než u pouhého p evzorkování. Tento typ
modulátoru (jednoúrov ový – first order) poskytuje 9dB navýšení SNR na
zdvojnásobení vzorkovací frekvence. Pro víceúrov ové kvantizování dosahujeme p idáním vícestup ové integrace a s ítaní v sigma-delta modulátoru. Na obr. 2.6 vidíme dvojúrov ový modulátor který p ináší 15dB SNR navýšení na každé zdvojnásobení vzorkovací frekvence. Na obrázku 2.7 dále vidíme vztah mezi úrovní modulátoru a množství p evzorkování k získání pot ebného SNR.
Obr. 2.6 Použití více jak jednoho integrátoru a vícestup ového s ítání (p evzato z [6])
Obr. 2.7 Vztah mezi úrovní modulátoru a p evzorkování k získání pot ebného SNR (p evzato z [6]).
Digitální a decima ní filtr
Filtrování šumu, který by mohl být p eložen vlivem aliasingu zp t do užite ného pásma je hlavní úkol ásti speciální digitální filtrace. To p edstavuje vzít 1-bitový datový tok, který má vysokou vzorkovací frekvenci a transformovat ho do 16-bitového datového toku o nižší vzorkovací frekvenci. Tento proces se nazývá decimace ( viz. obr.
2.8). V zásad decimace provádí redukci vzorkovací frekvence a zárove funguje jako pr m rovací filtr.
Výstup modulátoru je hrub kvantovaný analogový vstup. Modulátor je ale p evzorkován na frekvenci, která je mnohem v tší než Nyquistova frekvence. Vysoké rozlišení je zaru eno pr m rováním p es daný po et vzork . Proces pr m rování je ekvivalentní dolní propusti ve frekven ní oblasti. Odstran ním složek na vysokých frekvencích kvantiza ního šumu, m že být výstupní vzorkovací frekvence redukována na Nyquistovu frekvenci bez p eložení šumu do užite ného pásma. Na obrázku 2.9 je blokové schéma innosti digitální ásti sigma-delta A/D p evodníku.
Obr. 2.8 Decimace nezp sobuje žádnou ztrátu informace (p evzato z [6]).
Obr. 2.9 Digitální ást sigma-delta A/D p evodníku (p evzato z [6]).
2.3 Programové prost edky pro komunikaci zvukové karty s opera ním systémem Windows
Sou ástí této práce je i naprogramovat program b žící pod Win32 systémy, schopný p ijímat data ze zvukové karty a dále je zpracovat (FFT) , zobrazit a p ípadn uložit. K tomu je pot eba znát nejen programovací jazyk, ale i programové prost edky tohoto systému pro práci se zvukovou kartou.
Nejnižší úrove komunikace obstarává ovlada od výrobce. Tato práce je zam ena p edevším na b žné zvukové karty PCI s Plug&Play podporou. Tyto karty p istupují k systémovým prost edk m pomocí IRQ (p erušení). Ovlada se stará o otev ení za ízení, nastavení vnit ních registr atd. a posílá systému zprávy o napln ní bufferu, o ukon ení/zahájení vzorkování atd. Tyto zprávy sou definované ve Win32 API
( viz. [1]) a ovlada je posílá aplikaci která se zvukovou kartou zahájila komunikaci.
Dále jsou v této API definovány struktury a funkce pro práci s audio za ízeními.
Struktury se plní nap íklad informacemi o nastavení vzorkova e (vzorkovací kmito et, po et bit na vzorek, po et kanál ) a jsou vkládány do funkcí jako parametry, které zpracovává dále ovlada na nejnižší úrove . Hlavní starostí programátora je tedy správn inicializovat struktury, volat funkce obsluhy a reagovat na zprávy (windows messages) posílané ovlada em.
3. Popis vizuálního m ícího programu
Struktura funkcí programu se dá rozd lit do t í ástí:
1) Sb r istých digitalizovaných vzork a jejich následné p evedení do frekven ní oblasti a vizualizace. Možnost uložení do nekomprimovaného wave (*.wav) formátu pro p ípadné další zpracování (Matlab,…)
2) Identifikace frekven ní charakteristiky wav souboru , ukládání frekven ní charakteristiky do textového souboru (pro zpracování programem Matlab) 3) Real-time FFT a vizualizace pro m ení frekven ní charakteristiky A/D
p evodníku
Program byl realizován v prost edí C++ Builder 6 a je sou ástí p iloženého CD, v etn zdrojových soubor .
P ed jakýmkoliv m ením je pot eba nastavit s jakým za ízením (Select device) se má pracovat, z jaké vstupní linky snímat signál (Select input) a p ípadn z jakého kanálu(Select channel). Toto nastavení je p ístupné v lišt programu pod názvem „Setup input“. Je ešeno pomocí mixerApi rozhranní ve Win32Api. Stejn je toto možné
nastavit v ovládacích panelech systém Windows, ale pro zjednodušení byl do programu zakomponován i tento dialog (viz. obr. 3).
Obr.3 Dialogové okno pro nastavení vstupu.
3.1 Sb r dat v ase
Obr. 3.1 Ukázka sb ru p i vstupním sinusovém signálu 1kHz.
Sb r navzorkovaných dat (dále jen nahrávání) , probíhá po 1s blocích které jsou ukládány p ímo do pam ti do pole p edem alokovaného na velikost, kterou zadal uživatel. Délka nahrávaní je omezena na 20s po 1s krocích. To pro ú ely m ení pro tuto práci sta í. Omezení na 20s je dáno práv tím, že se data ukládají p ímo do pam ti a ne t eba jako u nahrávací utility ve Windows kde se bloky dat sekven n ukládají na disk do do asného souboru. Nahrávaní v istém nekomprimovaném wave formátu p ímo do pam ti, m že p i dlouhých asech zahltit systémové prost edky, jedna minuta signálu vzorkovaného 44100Hz p i rozlišení 16bit zabere v pam ti 44100*16*60 40,4MB. Tato operace je provád na v samostatném vlákn .
Po dokon ení nahrávání se na celou stopu aplikuje FFT. Pokud není po et vzork roven 2N ( viz. 1.2.4 podmínka pro vstupní po et vzork ) doplní se na nejbližší vetší íslo nulami (viz 1.2.9). Tento obraz se vizuáln zobrazí v grafu. Nyní je možno uložit nahranou stopu do klasického *.wav souboru (File -> Save Wave File). Nebo uložit body výsledku FFT do textového souboru pro zpracovaní nap . programem Matlab.
3.2 Identifikace *.wav souboru
Stejné jako v p edchozím p ípad , s tím rozdílem že se FFT neaplikuje na nahraný digitální signál, ale na jiný (jiným zp sobem získaný) digitální signál uložený v *.wav souboru. Zde je t eba testovat jen „rozumn “ velké soubory, výpo et jinak m že být dlouhý.
3.3 Výpo et a zobrazení spektra v reálném ase
Obr. 3.2 Ukázka real-time zpracování výpo tu spektra p i vstupním sinusovém signálu 1kHz.
Pro m ení frekven ní charakteristiky, statické a impulsní odezvy A/D p evodníku, je v programu implementována funkce výpo et zobrazování spektra vstupního signálu v reálném ase. Toto je provád no v samostaném vlákn , aby bylo možno ovládat program i b hem výpo tu spektra a kreslení grafu. Graf spektra umož uje p epínat do lineárního i logaritmického režimu na obou osách. V p ípad y- ové osy v lineárním režimu je zobrazována relativní magnituda 0-0,5 [-] , v p ípad grafu zobrazujícího asovou oblast odpovídá -0,5 ÷ 0,5 maximálnímu rozsahu
v 16bitovém režimu tj. -32768 ÷ 32767, v logaritmickém režimu osy y je zobrazována úrove v dBFS (decibels Full Scale) což jsou decibely pro digitální systémy
s definovanou maximální velikostí úrovn amplitudy, 0dBFS odpovídá této úrovni.
Minimální hodnota (v našem p ípad p i 16bitovém rozlišení ) je - 96,33dB, což odpovídá dynamickému rozsahu , který se spo ítá stejn jako SNR:
20log (2 ) 6.0210 n
DR=SNR= ≈ ⋅ n
Na ítání dat je programov vy ešeno pomocí dvojitého kruhového bufferu (obr. 3.3. Data, která „p inesl“ p enosový buffer se násobí použitým typem okna. Na tyto data se dále aplikuje STFT a vykreslí se do grafu. Pokud je aktivována funkce p ekrývání oken ,aplikuje se pouze b hem „Snapshot“ asu který se spouští tla ítkem stejného názvu, b hem této doby se pr m rují (viz. 1.2.10) jednotlivá spektra a
výsledek se p i te do samostatného pole, toto pole se zobrazí do grafu pomocí p epína e
„Actual buffer “. Tímto zp sobem se bude m it frekven ní charakteristika.
V položce „Lines“ se nastavuje velikost (po et vzork ) p enosového bufferu, to ur uje výsledné rozlišení frekven ního obrazu. Dobu pr m rování lze nastavit
v položce „Snapshot time“. Vzorkovací frekvenci je možno zvolit v položce „Sampling freqency“. Výslednou frekven ní charakteristiku je možno uložit do souboru (dialogové okno se automaticky otev e po ukon ení realtime snímaní pokud se alespo jednou použil Snapshot) a je možno ji v programu znovu otev ít a zobrazit File->Load FFT file.
Obr. 3.3 Princip kruhového bufferu.
4. M ení vlastností A/D p evodníku
V p edchozích kapitolách byly popsány teoretické základy, jejichž znalost je nutná pro samostatné m ení A/D p evodník jednotlivých zvukových karet jak po technické stránce funkce zvukových karet a spolupráce opera ního systému Windows s nimi, tak po teoretické stránce zpracování a vyhodnocování digitálních dat.
Nyní se dostáváme k praktickému m ení. M it se bude frekven ní charakteristika, statická charakteristika a impulsní odezva. Na obrázku 4.1 je znázorn na m ící cesta signálu. Jako vstup je vybrán Line-In, nebo nap íklad u mikrofonního vstupu se nep edpokládá co nejkvalitn jší p enos pro mluvenou e a vstupní p edzesilova je uzp soben odlišn . D raz na kvalitu by m l být kladen práv u linkového vstupu. Linkový vstup je u v tšiny karet dvoukanálový, p i emž
charakteristiky obou vstup se m žou mírn lišit a na profesionálních m ících
systémech se tyto rozdíly m í a ovliv ují výslednou kvalitu zvukové karty, jde hlavn o velikost rozdílu fáze(v ideálním p ípad ji mají oba kanály stejnou). V našem p ípad kdy m ený signál bude generovat b žný školní laboratorní generátor, se oba kanály pro jednoduchost spojí (dojde k sou tu nap tí) a m ení bude provád no v mono(jedno- kanálovém) režimu.
Obr.4.1 Znázorn ní m ící cesty kterou prochází signál
M ení se bude provád t na t ech b žných zvukových kartách:
1) CMedia CMI9761A, integrovaná zvuková karta standardu AC-97, reprezentuje integrované zvukové kodeky, které jsou dnes sou ástí v tšiny moderních základních desek. Tyto karty nemají vlastní výpo tový procesor, to za n provádí hlavní procesor po íta e.
2) Crystal SoundFusion 4614 , levná PCI zvuková karta
3) SoundBlaster LIVE! 5.1 DIGITAL , velmi známá kvalitní zvuková karta od firmy Creative.
4.1 M ení statické charakteristiky
Statická charakteristika se v tšinou m í (nap . v regula ní technice)
zv tšováním vstupního nap tí systému v rozsahu, na který je vstup dimenzován a tou se p íslušné hodnoty na výstupu systému , ze závislosti se pak sestaví statická
charakteristika.
Statické vlastnosti systému ur ují jeho vlastnosti v ustáleném stavu. D ležitý je vzájemný vztah vstupních a výstupních veli in. Je-li tento vztah lineární, pak mluvíme o lineárním systému, jinak se jedná o len nelineární. Pro lineární len platí princip superpozice: ú inek sou tu dvou signál je roven sou tu ú ink signál jednotlivých.
Statické vlastnosti systému se vyjad ují statickou charakteristikou (charakteristickou k ivkou), což jest graficky vyjád ená závislost výstupní veli iny (následku d je) na veli in vstupní (p í in d je) v ustáleném stavu. D ležitou statickou vlastností je zesílení, je to pom r zm ny výstupního signálu ke zm n vstupního signálu, které probíhají mezi dv ma ustálenými stavy. Zesílení lze zjistit ze sm rnice statické charakteristiky. U m icích len rozlišujeme další statické vlastnosti.
Vzhledem k tomu ,že zvukové karty mají na vstupu analogový filtr typu horní propust, tak nelze m it statickou charakteristiku v ustáleném stavu a bude m ena na normalizovaném kmito tu v audio technice 1kHz – sinusový signál.
M ení probíhalo tak, že se postupn zvyšovala amplituda generovaného
sinusového signálu po 200mVpp krocích až do maximální hodnoty kde p evodník za ne
„o ezávat“ (clipping) amplitudu.
Grafy nam ených hodnot:
CMedia CMI9761A
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Uvst [mVpp]
Magnituda [-]
Graf 4.1 Statická charakteristika zvukové karty CMedia CMI9761A.
Crystal SoundFusion 4614
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Uvst [mVpp]
Magnituda [-]
Graf 4.2 Statická charakteristika zvukové karty Crystal SoundFusion 4614.
Sounblaster Live! 5.1 Digital
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Uvst [mVpp]
Magnituda [-]
Graf 4.3 Statická charakteristika zvukové karty SoundBlaster Live! 5.1 Digital.
4.2 M ení impulsní charakteristiky
M ení impulsní charakteristiky je provedeno pouze ilustrativn , zde nás zajímá chování horní propusti za azené p ed samotným A/D p evodníkem a p echodový jev p i skokové zm n vstupní veli iny. Jako m ící signál je použit obdélníkový pr b h o frekvenci 100Hz.
Grafy nam ených hodnot:
Graf 4.4 Pr b h výstupního signálu zvukové karty CMedia (vstupní amplituda signálu 1Vpp).
Graf 4.5 Detail p echodového jevu zvukové karty CMedia.
Graf 4.6 Pr b h výstupního signálu zvukové karty Crystal SoundFusion (vstupní amplituda signálu 500mVpp).
Graf 4.7 Detail p echodového jevu zvukové karty Crystal SoundFusion.
Graf 4.8 Pr b h výstupního signálu zvukové karty SoundBlaster LIVE! 5.1 (vstupní amplituda signálu 500mVpp).
Graf 4.9 Detail p echodového jevu zvukové karty SoundBlaster LIVE 5.1!.
4.3 M ení frekven ní charakteristiky
M ení frekven ní charakteristiky pomocí realizovaného m ícího programu, bylo uskute n no pomocí jednotlivých diskrétních frekvencí skrz celé spektrum. Zde bylo zapot ebí vybrat správné váhovací okno, podle tabulky 1.2.2 bylo vybráno jako nejvhodn jší okno Flat-top. Na obrázku 4.10 je vid t co se stane s magnitudou p i
výb ru nevhodného typu okna (v tomto p ípad Hanning), na následujícím obrázku 4.11 je stejné m ení tentokrát s oknem Flat-top a s nižší amplitudou vstupního
generovaného signálu. D vodem je užší hlavní lalok Hanningova okna (vysv tlení viz.
1.2.7).
Graf 4.2 M ení frekven ní charakteristiky s použitím okna Hanning
Obr. 4.3 M ení frekven ní charakteristiky s použitím okna Flat-Top.
Frekvence na kterých se provádí m ení byly spo teny s ohledem na
logaritmickou stupnici. Byla použita t etino-oktávová stupnice používaná v akustice.
Zde byla vzata jako referen ní frekvence 1000Hz a další frekvence jsou dopo ítaný pomocí vztahu pro t etino-oktávovou stupnici :
k
k
f
f
+3= 2
,f
k+1= 2
13f
k (4.1)Rovnice (4.1) dává jasný p edpis pro výpo et libovolné centrální frekvence.
Následující tabulka ješt ukazuje doporu ené zaokrouhlování a po adnice pro akustický frekven ní rozsah:
ANSI íslo pásma 13 14 15 16 17 18 19
Centrální frekvence [Hz]
20 25 31,5 40 50 63 80
ANSI íslo pásma 20 21 22 23 24 25 26
Centrální frekvence [Hz]
100 125 160 200 250 315 400
ANSI íslo pásma 27 28 29 30 31 32 33
Centrální frekvence [Hz]
500 630 800 1000 1250 1600 2000
ANSI íslo pásma 34 35 36 37 38 39 40
Centrální frekvence [Hz]
2500 3150 4000 5000 6300 8000 10000
ANSI íslo pásma 41 42 43
Centrální frekvence [Hz]
12500 16000 20000
Tab.4.1 Specifikace akustické 1/3 oktávové stupnice
Postup m ení byl již nastín n v kapitole 3.3. Vzhledem ke s ítání frekven ních obraz jednotlivých tón m že docházet k jejich necht nému s ítání na místech mimo frekvenci tónu, to se projeví hlavn na nízkých frekvencích kde jsou podle logaritmické stupnice tóny blízko sebe, zde bylo pot eba nastavit v tší hodnotu velikosti p enosového bufferu, ímž se zvýší rozlišení frekven ní osy a dojde tak ke zúžení ší ky tónu.
Dále pak vlivem s ítání dochází ke s ítání rušivých složek které jsou u všech m ení stejné a to hlavn rušení frekvencí sí ového nap tí 50Hz, díky tomu ale m žeme vid t jak si poradí jednotlivé zvukové karty s jeho potla ováním. Na obrázku 4.4 je vid t graf frekven ní charakteristiky zm ený pomocí realizovaného m ícího programu. Jde o hrubý obraz, který je t eba dále zpracovat – my jsme pro lepší názornost zvolili program Matlab. Ktomu program implementuje možnost exportu frekven ní charakteristiky do textového formátu, který dokáže program Matlab zpracovat. Z t chto dat je t eba získat pouze maximální hodnoty jednotlivých tón v závislosti na jejich frekvencích a ty proložit k ivkou. To je provedeno tak, že se ur í hladina, nad kterou z stanou pouze vrchní „oblou ky“
tón a v t chto oblou cích se najde maximum. Algoritmus realizující tento výb r v etn finálního zobrazení grafu pro zvukovou kartu Cmedia je na obrázku 4.5. Výsledek m žeme vid t na grafu 4.10.
Obr. 4.4 Ukázka m ení frekven ní charakteristiky zvukové karty Cmedia pomocí realizovaného m ícího programu.
Obr. 4.5 Algoritmus pro získaní maximálních hodnot tón a zobrazení frekven ní charakteristiky zvukové karty Cmedia.
Na obrázku 4.4 je dále vid t klesající tendence minimálních hodnot amplitud, což je práv zp sobeno s ítáním spekter díl ích tón (respektive s ítání kvantiza ního šumu). M ení za ínalo od nejnižší frekvence kde je vid t nejv tší vliv s ítání
kvantiza ního šumu, díky decibelové stupnici amplitudy lze tento „defekt“ pozorovat.
Nás ale zajímá maximální hodnota amplitudy, která nebyla v bec, nebo jen velmi málo ovlivn na.
U všech m ení je tedy použito 32768 vzork velký p enosový buffer, 66%
p ekrývání, doba pr m rování 3s, a okno Flat-top.
Grafy výsledk m ení frekven ní charakteristiky pro všechny t i m ené zvukové karty:
Graf 4.10 Frekven ní charakteristika karty CMedia ,vstupní amplituda 1Vpp.
Graf 4.11 Frekven ní charakteristika karty Crystal SoundFusion ,vstupní amplituda 50mVpp.
Graf 4.12 Frekven ní charakteristika karty SoundBlaster LIVE! 5.1 ,vstupní amplituda 1Vpp.
