Examensarbete. Dimensionering och konstruktion av passiv mekanisk pitch för småskaliga horisontalaxlade vindkraftverk. Maskinteknik 15 hp

Examensarbete

Maskingenjör 180 hp

Dimensionering och konstruktion av passiv mekanisk pitch för småskaliga

horisontalaxlade vindkraftverk

Maskinteknik 15 hp

Halmstad 2020-06-11

David Oljelund

1

Förord i

Med följande arbete avslutar jag min studietid på Halmstad Högskola. Det har varit en mycket lärorik och rolig period med många nya bekantskaper och erfarenheter som jag kommer att bära med mig resten av livet.

Jag vill först och främst tacka min familj och speciellt min sambo Kristin för förståelse och obevekligt stöd samt till min dotter Sally för att hon påminner mig om livet utanför skolboken. Ni är bäst!

Speciellt tack till min handledare Hans Wyatt Löfgren som har med stort tålamod kommit med många goda råd, nya infallsvinklar, perspektiv och välriktad kritik.

Tack också till Fredric Ottermo för tålmodigt lyssnade och rådgivande!

Tack till min studentkollega och vän Filip Norberg för att du lyssnat på mitt jämrande och kommit med många fina idéer!

2

Sammanfattning ii

För vindkraftverk i mindre skala används i huvudsak två sätt att avlasta vid höga vindhastigheter, stallreglering och girning ur vind. En tredje metod är att pitcha rotorbladet till en mindre attackvinkel. Då minskar belastningen på rotorbladet samtidigt som effektgenerering kan bibehållas. Arbetet redovisar en konstruktion för en fjädrande passiv mekanisk pitch som avgränsats till att enbart dimensionera en vridfjäder och tre lager. Konstruktionen riktas mot horisontalaxlade vindkraftverk med tre rotorblad med en rotordiameter upp till 20m.

Ett idealt rotorblad modelleras matematiskt för att ta fram dimensionerande krafter och moment. Utifrån detta kan sedan vridfjäder och lager dimensioneras.

Konstruktionen tillsammans med dimensioneringen visar att belastning av rotorbladet kan reduceras samt att krafter som är kopplad till effekten kan hållas mer eller mindre konstant för vindhastigheter 16 till 24 m/s. Resultat av dimensionering visar att både vridfjäder och lager kan relativt enkelt anpassas till olika axeldiametrar. Slutsatserna blir att om dimensionering görs enligt arbetet är det, åtminstone i teorin, möjligt att uppnå det önskade beteendet för pitchen. För vidare arbete och verifiering rekommenderas bland annat att göra reella tester för vridfjädern för att bestämma dess precision på grund av fjäderns små vinkelutslag.

3

Abstract iii

For small-scale wind turbines, there are mainly two ways of reducing loads at high wind speeds, stall regulation and yaw the rotor out of wind. A third method is to pitch the rotor blade to a smaller angle of attack. This reduces the load on the rotor blade while maintaining power generation. The following work presents a design for a spring based passive mechanical pitch that is limited to only dimensioning a torsion spring and three bearings. The design is aimed at horizontal axis wind turbines with three rotor blades with a rotor diameter up to 20m.

An ideal rotor blade is mathematically modeled to produce the forces and torques needed in order to properly dimension the torsion spring and bearings. The design shows that the load of the rotor blade can be reduced and that forces connected to the power can be kept more or less constant for wind speeds 16 to 24 m / s. The results of sizing show that both the torsion spring and bearings can be adapted to different shaft diameters relatively easy. The conclusions are that if dimensioning is done according to the presented results, it is possible, at least in theory, to achieve the desired behaviour. For further development and verification it is recommended to do real tests for the torsion spring to determine its precision due to small angle displacement in the spring.

4

Nomenklatur iv

𝛼 – Vindens angreppsvinkel relativt vingprofilenskorda 𝛼_𝑛𝑦 – Ny angreppsvinkel

𝛽₀–Lokal vridning längs rotorbladet relativt topp-vingprofilens vinkel 𝜃–Vinkel för inkommande vind relativt rotationsplanet, 𝑋 − 𝑍.

𝜃_𝑛𝑦–Ny vinkel för inkommande vind 𝜆– Löptal

𝜆_𝑛𝑦 – Nytt löptal

𝜆_𝑟–Lokalt löptal utmed vingen 𝜌 – Luftens densitet

𝜇 – Dynamisk viskositet Ω – Rotationshastighet

𝜑 – Vinkelutslag för vridfjäder 𝐴. 𝐶. – Aerodynamiskt center 𝐴 – Area

𝑎 – Axiell induktionsfaktor 𝐶𝐶 – Centrum-centrum mått 𝐶₀ – Statiskt bärighetstal 𝐶_𝐿 – Lyftkoefficient 𝐶_𝐷 – Dragkoefficient 𝐶_𝑃 – Effektkoefficient

𝐷 – Medeldiameter för fjädern 𝑑 – Tråddiameter

𝑑𝐹_𝐿 – Bidrag till lyftkraft 𝑑𝐹_𝐷 – Bidrag till dragkraft

𝑑𝐹_𝑁 – Kraftbidrag normal mot rotationsplanet, 𝑋 − 𝑍.

𝑑𝐹_𝑇 – Kraftbidrag tangentiell i rotationsplanet, 𝑋 − 𝑍.

𝑑𝑟 – Bladelementets bredd 𝐸 – E-modul

5 𝐹_𝐿 – Lyftkraft

𝐹_𝐷 – Dragkraft

𝐹_𝑁 – Kraft normal mot rotationsplanet, 𝑋 − 𝑍.

𝐹_𝑇 – Kraft tangentiell i rotationsplanet, 𝑋 − 𝑍.

𝑔 – Gravitationsacceleration 𝑘_𝑀 – Vridfjäderkonstant 𝑘₁ – Korda

𝐿 - Korda 𝑀 – Moment 𝑚 – Massa

𝑛 – Antal varv i fjädern

𝑃₀ – Ekvivalent statisk lagerbelastning 𝑃 – Tryck/Effekt

𝑅 – Radien i toppen av rotorbladet 𝑟 – Lokal radie utmed rotorbladets längd 𝑅𝑒 – Reynoldstal

𝑠₀ – Säkerhetsfaktor

𝑉_𝑖𝑛 – Inkommande vind till rotorn 𝑉_𝑟𝑒𝑙 – Vindhastighet relativt rotorbladet

6

Innehållsförteckning v

Innehåll

Förord i ... 1

Sammanfattning ii ... 2

Abstract iii ... 3

Nomenklatur iv ... 4

Innehållsförteckning v ... 6

1. Introduktion ... 8

1.1. Bakgrund ... 8

1.2. Syfte och mål ... 8

1.2.1. Problemdefinition ... 9

1.3. Avgränsningar ... 10

2. Teoretisk referensram ... 11

2.1. Vetenskapliggrund ... 11

2.1.1. Vingprofilen och dess aerodynamik ... 11

2.1.2. Teori kring framtagandet av idealt rotorblad ... 12

2.1.3. Bladelement Teorin (eng. Blade Element Theory) ... 14

2.2. Litteraturstudie ... 15

3. Metod & Material ... 17

3.1. Material ... 17

3.1.1. Val av designparametrar ... 17

3.1.2 Kurvor för vingprofil NACA 0018 ... 18

3.2 Matematisk modell ... 19

3.2.1 Val av 𝜶 ... 19

3.2.2 Rotorbladets geometri ... 20

3.2.3 Kraftmodellering ... 21

3.2.4 Integration av krafter ... 21

3.2.5 Ändring av vindens attackvinkel då 𝝀 ≠ 𝟔. ... 22

3.2.6 Moment för dimensionering av fjäder. ... 23

3.2.7 Bestämning av fjäderkonstant ... 23

3.2.8 Mekanisk analys för lagerdimensionering ... 24

4 Resultat ... 25

4.1 Konstruktion, beräkning och dimensionering ... 25

7

4.1.1 Rotorbladets geometri ... 25

4.1.2 Kraftberäkning ... 25

4.1.3 Dimensionering av torsionsfjäder ... 27

4.1.4 Dimensionering av lager ... 28

4.1.5 Färdig konstruktion ... 30

5 Diskussion ... 32

5.1 Resultatdiskussion ... 32

5.1.1 Konstruktion ... 32

5.1.2 Torsionsfjäder ... 33

5.1.3 Lager ... 33

5.1.4 Vidare arbete ... 33

5.2 Metoddiskussion ... 34

5.2.1 Bedömning av vald metod ... 34

5.1.1 Källor till fel ... 34

5.1.2 Metodförbättring ... 35

5.2 Sociala, ekonomiska, miljö- och arbetsmiljöaspekter ... 35

5.2.1 Potentiella positiva effekter ... 35

6. Slutsatser ... 35

7. Referenser ... 36

8. Bilagor ... 37

Introduktion

8

1. Introduktion

Det är inget nytt att utnyttja vinden som en energikälla. I norra Iran, Sistan, finns det kvar över tusen år gamla vertikalaxlade verk som användes för att mala mjöl och pumpa vatten. Under 1300-talet var Nederländerna framstående i användandet av horisontalaxlade väderkvarnar med en väderkvarnsarmada på upp till 10000 stycken. Förutom att pumpa vatten och mala mjöl användes väderkvarnarna till att tillverka papper, färgpigment, mala kryddor, bönor osv. Fram till dess att ångmaskinen och kolet tog över under 1800-talet stod uppskattningsvis väderkvarnarna för 25% av Europas industriella energiåtgång. Omkring 1920 började intresset för vindkraften att komma tillbaka, dock enbart där tillgången till elektricitet var begränsad. I takt med att elnätet byggdes ut och kunde förse fler människor med el försvann intresset för vindkraft. Mycket på grund av att olja och kol var billigt och lätt att kontrollera mängden energi som skickades ut på nätet.

Med oljekriser under 70-talet och olyckor inom kärnkraften som Harrisburg, 1979, och Tjernobyl, 1986, blåstes det liv i vindkraften igen.[1]

Från 2018 till 2019 har det installerats vindkraft motsvarande 60 GW det är en ökning med 19% globalt sett. 54.2 GW av det totala var vindkraft som installerats på land. 3% av alla nyinstallationer gjordes i Sverige. Sedan 2001 har den totala installerade vindkraften ökat kraftigt [4].

1.1. Bakgrund

För vindkraftverk i mindre skala används i huvudsak två sätt att avlasta verket vid högre vindhastigheter, stallreglering och girning ur vind. Stallreglering betyder att rotorbladen är fast monterade i navet och vid höga vindhastigheter har bladet en ogynnsam vinkel mot den inkommande vinden och krafterna som genereras av bladet minskar kraftigt och rotorn bromsas (stall), på samma sätt som ett flygplan tappar lyftkraft i fallet då det stiger med för brant stigningsvinkel. Ett annat sätt är att helt enkelt gira rotorn ur vind. Idealt är rotationsplanet vinkelrätt mot den inkommande vinden. Genom att rotera hela rotorn till att stå mer eller mindre parallellt med inkommande vind reduceras både effektproduktionen och belastningen kraftigt.

En tredje metod att pitcha rotorbladet till en mindre attackvinkel. Då minskar belastningen på rotorbladet samtidigt som effektgenerering kan bibehållas [2][3].

1.2. Syfte och mål

Ett steg i att kunna göra småskaliga vindkraftverk potentiellt mer attraktivt är att möjliggöra effektproduktion för verket även för de höga vindhastigheterna och i samband med detta reducera dess belastning. Detta då genom att ta fram en konstruktion som tillåter att bladet pitchas. Konstruktionen riktas mot horisontalaxlade vindkraftverk med tre rotorblad med en rotordiameter upp till 20m. Tillskillnad från [6] och [7] där pitchmekanismen bygger på centripetalkraften

Introduktion

9 kommer följande arbete att utgå från de aerodynamiska krafterna som påverkar vingen. Förhoppningen är att kunna få till rimliga dimensioner för en tänkt torsionsfjäder med 3st lager som håller hela rotorbladet på plats. Tanken är att det moment som blir kring rotorbladets längsgående axel medför att bladet kan rotera, pitcha, för att reducera belastningar men ändå behålla viss effektproduktion.

Målet med arbetet blir att utifrån konstruktionsförslag för fjädrande passiv mekanisk pitch, se figur 1.1.

• Dimensionera torsionsfjäder

• Dimensionera tre lager, två rullager och ett axiallager.

• En fungerande konstruktion (dvs eventuella tillägg till konstruktionen kan behöva göras)

Gestaltningen nedan presenterar det förslag som ska dimensioneras i detta projektet. Bilden visar också hur en mekanisk pitch skulle kunna implementeras till ett horisontalaxlat vindkraftverk i mindre skala. Navet i bilden har tillhandahållits av Hannevind, en före detta tillverkare av vindkraftverk. De gröna streckade pilarna i bilden visar hur rotorbladets axel samt tillhörande lager förs in i hålrummet i navet.

Bottenplattan och navet sammanfogas med skruvförband. Detta fixerar pitchmekanismen med navet och tar upp moment från torsionsfjädern. Skulle torsionsfjädern tas bort kan rotorbladet fritt rotera kring axeln som går in i navet.

Axiallagret fixeras på axeln då detta tar upp majoriteten av vikten och rullagren är fria på axeln.

1.2.1. Problemdefinition

Som beskrivet i [2] och [3] använder sig de flesta småskaliga horisontalaxlade vindkraftverk av girning ur vind eller stallreglering. Även fast denna metod är

Figur 1.1. Konstruktionsförslag över fjädrande pitch mekanismen och lagerarrangemang.

Introduktion

10 robust finns det vissa negativa sidor. Till exempel vid girning ur vind, minskar kraftigt effektproduktionen från verket. Verket utsätts då för komplexa aerodynamiska krafter, speciellt vid kraftigt turbulenta vindar, vilket småskaliga vindkraftverk är ofta utsatta för p.g.a att vinden är mer turbulent närmre marken [9]. Den passiva mekaniska pitch ämnar då lösa problemet med att effektproduktionen avstannar för högre vindhastigheter samt att reducera belastningen.

1.3. Avgränsningar

Vid framtagning av nödvändiga parametrar för dimensionering av pitch- mekanismen antas ideala förhållanden med få undantag.

Detta innefattar:

Konstant vindhastighet över intervallet 4 ≤ 𝑉_𝑖𝑛 ≤ 24 [^𝑚

𝑠].

Densitet och dynamiskviskositet väljs vid 20° [𝐶], från tabell A-9 i [10]

Förutsätter idealt rotorblad som förutsätter konstant attackvinkel, 𝛼 = 8°, över hela vingen.

Undantag från idealt rotorblad: Kordan är inte ideal.

Vingen antas vara stel.

Inkommande vind inkommer alltid vinkelrät mot rotationsplanet, 𝑋 − 𝑍.

Ändeffekten från toppvirvel försummas.

Dimensionering och konstruktion av lämpligt fjädersystem och lager som håller bladet på plats, se figur 1.1.

Teoretisk referensram

11

2. Teoretisk referensram

I detta avsnitt beskrivs de teorier som arbetet har utgått ifrån samt annan relevant litteratur som bygger upp syftet med arbetet samt att det ligger till grund för diskussion.

2.1. Vetenskapliggrund

2.1.1. Vingprofilen och dess aerodynamik

Vingprofilens terminologi

Oberoende av vingprofilens geometri så återfinns följande, se figur 2.1:

• Korda, beskriver den kortaste sträckan mellan den ledande- och den släpandekanten.

• Aerodynamiskt center, 𝐴. 𝐶, är den punkt där krafterna som genereras anses angripa. Momenten kring denna punkt är lika med noll.

• Attackvinkeln, 𝛼, beskriver den inkommande vindens riktning i förhållande till kordan.

• Skelettlinje, är den linje som ligger i centrum för hela profilen mellan ledande- och släpandekant. För symmetriska profilen så sammanfaller korda och skelettlinjen.

Figur 2.1. Vingprofilens beståndsdelar

Kraften som genereras över vingprofilen angriper i det aerodynamiska centret. För symmetriska profiler gäller att 𝐴. 𝐶 = 𝑘₁(𝑟) 4⁄ (𝑘₁(𝑟) beskriver kordan av vingen, se ekv 3.1) räknat från vingprofilens framkant. 𝐴. 𝐶 har betydelse då momentet kring vingen skall bestämmas. Först så ska kraftekvationer för en vingprofil ställas upp.

Kraftgenerering

I det tvådimensionella fallet när fluiden möter profilen störs fluidens strömlinje och svänger av kring profilen. Beroende på geometrin för vingprofilen så tvingas fluiden svänga av i olika banor kring profilen. Givet stationär, inkompressibel och

Teoretisk referensram

12 friktionsfri strömning säger Bernoullis ekvation att ”om hastigheten ökar utmed en strömlinje måste trycket minska”.

𝑃 𝜌+^𝑉2

2 + 𝑧𝑔 = konst. (2.1)

Genom att nyttja detta kan det skapas tryckskillnader mellan ovan- och undersidan med en vingprofil. Skillnaden i tryck för en given area resulterar i en kraft.

Lyftkraften är alltid vinkelrät mot attackvinkeln och dragkraften är alltid parallell, se figur 2.1. Då 𝐹_𝐿 < 𝐹_𝐷 går vingen i stall. Krafterna som genereras över en vingprofil uttrycks i allmänhet:

𝐹_𝐿 = ¹

2𝜌𝑉²𝐶_𝐿(𝛼)A (2.2) 𝐹_𝐷 = ¹

2𝜌𝑉²𝐶_𝐷(𝛼)A (2.3)

𝐹_𝐿 och 𝐹_𝐷 kan beräknas med CFD (Computational Fluid Dynamics) eller mäts i vindtunneltester. Krafterna kan också bestämmas om lyft- och dragkoefficienterna är kända. De dimensionslösa lyft- och dragkoefficienterna, 𝐶_𝐿 och 𝐶_𝐷, är knutna till geometrin och varierar som funktioner av attackvinkel, 𝛼, och Reynoldstal, 𝑅𝑒.

Koefficienterna framtas på experimentell väg genom testning av vingprofiler i vindtunnel.

𝑅𝑒 = ^{𝜌 𝑉𝐿}

𝜇 (2.4)

2.1.2. Teori kring framtagandet av idealt rotorblad

Här ämnas ge en bild över de delar i följande teori som har tillämpats i arbetet.

Härledningar för ekvationerna lämnas åt läsaren att utforska vid intresse. Notera att målet är att kunna göra en uppskattning av krafterna som påverkar rotorbladet inte att designa ett perfekt rotorblad.

För att kunna ta fram en idealform av ett rotorblad kan Bladelement-teorin (fritt översatt från eng. Blade Element Theory) och Rörelsemängds-teorin (fritt översatt från eng. Momentum Theory) kombineras. Här antas rotorbladet producera max effekt, dvs vid Betz-gräns, enligt teori, se [9] för detaljer.

Följande ekvationer hämtas från teori och beskriver en idealskruvning av bladet, se figur 2.2:

𝑇𝑎𝑛(𝛽₀+ 𝛼) =^{(1−𝑎)𝑉𝑖𝑛}

Ω𝑟 = ^{2 𝑉𝑖𝑛}

3Ω𝑟 (2.5)

För ett idealt rotorblad gäller att den axiala induktionsfaktorn, a, är ett positivt dimensionslöst tal<0.5. Faktorn, a, beskriver en andelsminskning mellan den

Teoretisk referensram

13 friavinden och vindhastigheten, 𝑉_𝑖𝑛, vid rotorplanet. Det går att visa (sid 94-95 i [9]) att den dimensionslösa effektkoefficienten, 𝐶_𝑃, för en idealrotor kan uttryckas:

𝐶_𝑃 = 4𝑎(1 − 𝑎)² (2.6)

Effektkoefficienten uttrycker hur mycket av den inkommande vindens rörelseenergi som överförs till rotorn.

Genom att derivera (2.6) med avseende på a och sätta lika med noll fås maxpunkterna, a=1/3 och a=1. Om a=1 sätts in i ekv (2.7) resulterar det i att uttrycket blir noll, dvs a=1 är ointressant. Om a=1/3 motsvarar det att den inkommande vindhastigheten driver rotorn vid absolut optima, dvs vid Betz-gräns (eng. Betz limit). För ytterligare detaljer se [9].

Vidare så definieras löptalet, 𝜆, som:

𝜆 = ^ΩR

𝑉_𝑖𝑛 (2.7)

Löptalet, (eng. Tip Speed Ratio), är ett dimensionslöst tal som beskriver förhållandet mellan rotationshastigheten i toppen av vingen, Ω𝑅, och den inkommande vinden, 𝑉_𝑖𝑛. Hålls kvoten till ett bestämt värde betyder det att den relativa vinden infaller med samma vinkel mot bladet, se figur 2.2.

Rotationshastigheten, Ω, är då nödvändig att kontrollera för att hålla 𝜆 konstant.

Värdet på löptalet bestäms som en designparameter från tabell, [9], som ger ett önskat Ω för varje inkommande vind. Om löptalet är skilt från det bestämda värdet betyder det att den relativa vindens infallsvinkel mot bladet har förändrats.

För att beskriva detta förhållande längs hela rotorbladet definieras det lokala löptalet (eng.local tip speed ratio), 𝜆_𝑟, som:

𝜆_𝑟 = ^Ω𝑟

𝑉_𝑖𝑛 = 𝜆^𝑟

𝑅 (2.8)

Med insättning av (2.8) i (2.5) kan det utläsas att vinkeln, 𝛽₀, kommer öka från topp till rot av bladet.

Teoretisk referensram

14 Figur 2.2. Friläggning av ett litet snitt av vingen. 𝜷_𝟎 är bladets tillverkade

vridning som förändras beroende på position längs bladet. α är vinkeln mellan vingprofilens korda och resultanten, 𝑽_𝒓𝒆𝒍, den relativa vinden. r Ω är den fartvind som bladet upplever när rotorn roterar, på samma sätt som att sticka ut handen från bilrutan i hög hastighet. 𝑽_𝒊𝒏 är den fria vinden. ϴ beskriver vinkeln för den relativa vinden mot rotationsplanet, X-Z. 𝑭_𝑳 𝑜𝑐ℎ 𝑭_𝑫 är lyft- respektive

dragkrafterna som genereras över bladet.

2.1.3. Bladelement Teorin (eng. Blade Element Theory)

Följande teori beskriver hur krafterna modelleras över ett litet snitt med tjockleken, dr, av rotorbladet.

Krafterna som erhålls i varje snitt integreras sedan över hela rotorbladet.

Modelleringen utgår från ekvation (2.2) och (2.3). Då rotorbladet dels är skruvat över hela dess längd samt att bladet är i rotation kommer krafterna, 𝑑𝐹_𝐿 och 𝑑𝐹_𝐷, att ändra riktning för varje litet steg, 𝑑𝑟. Genom projektion av 𝑑𝐹_𝐿 och 𝑑𝐹_𝐷 på x- respektive y-axeln kan följande uttryck erhållas:

dF_𝑁 = dF_𝐿Cos(𝜃) + dF_𝐷Sin(𝜃) (2.9) dF_𝑇 = dF_𝐿Sin(𝜃) − dF_𝐷Cos(𝜃) (2.10) Med omskrivning och insättning från (2.2) och (2.3) ges:

Teoretisk referensram

15 dF_𝑁= ¹

2𝜌 𝑉_rel² (𝐶_𝐷(𝛼, 𝑅𝑒) Sin(𝜃) + 𝐶_𝐿(𝛼, 𝑅𝑒) Cos(𝜃))𝑘₁(r)dr (2.9a) dF_𝑇 = ¹

2𝜌 𝑉_rel² (𝐶_𝐿(𝛼, 𝑅𝑒) Sin(𝜃) − 𝐶_𝐷(𝛼, 𝑅𝑒)Cos (𝜃))𝑘₁(r)dr (2.10a)

Resultatet av (2.9a) och (2.10a) ger krafter tangentiellt i rotationsplanet och normal mot rotationsplanet för ett litet snitt av rotorbladet, se figur 2.3.

Figur 2.3. Kraftkomponenterna på ett litet snitt av rotorbladet.

2.2. Litteraturstudie

Avsnittet avser att styrka val av konstruktion, incitament till varför en mekanisk pitch behövs och hur andra har designat mekaniska pitchar.

I [2] redogörs för en matematisk modell över den mekaniska pitch som ska dimensioneras i detta arbete. Modellen har en torsionsfjäder och en dämpare (dämpare behandlas ej av detta arbetet) som är monterat mellan blad och rotorhub, precis som i figur 1.1. Deras modell bygger på en vindturbin av något mindre snitt (3 m i diameter) som har betydligt högre rotationshastighet, upp till 800 rpm. De vill med hjälp av modellen simulera ifall en mekanisk pitchmekanism kan tillåta effektproduktion över märkvind utan att gira verket ur vind.

Vridfjädern som används är linjär och för konstanta vindhastigheter (över 20m/s) visas att ökningen av effekten är svagt linjärt ökande i samband med att vinden ökar linjärt. Detta på grund av att bladet pitchas. När bladet pitchas och attackvinkeln minskar resulterar det också i en reduktion av normalkraften, den axiella kraften på rotorn. Denna minskning avlastar rotorbladen. De visar att vibrationer och

Teoretisk referensram

16 fluktuationer i pitchvinkel som uppstår då pitch mekanismen utsätts för turbulenta vindar kan med hjälp av en dämpare reduceras till ett acceptabelt stabilt läge.

I [7] beskrivs en designprocess och analys av en passiv pitchmekanism. Pitchen som tas fram i artikeln syftar till att göra det enklare för verket att starta vid lägre vindhastigheter, samt att verket ska fungera vid vindhastigheter över märkvind.

Märkvind är den vind som verket är designad att fungera bäst i, t.ex. för en plats där verket ska stå har en registrerad medelvind på 10m/s definieras detta som märkvind. Pitchmekanismen justerar attackvinkeln med hjälp av centripetalkraften analog med den tidiga Jacobs turbinen [6]. Det utförs reella tester av mekanismen i vindtunnel och artikeln sammanfattas, precis som i [2], att stabila resultat uppnås.

Enligt [5] har småskaliga vindkraftverk potential att kraftigt minska utsläppen av växthusgaser. Artikeln redogör en LCA (livscykelanalys) för ett småskaligt vindkraftverk och en dieselgenerator. Storleken för de båda matchar ungefär användningen från ett hushåll som antas vara bortkopplat från elnätet. De jämför växthusgasutsläpp, den energi som går åt för att driva respektive verk under deras livstid och slutligen gör de en ekonomisk jämförelse. För de första två fallen var vindkraften det klart bästa. Ekonomiskt var dieselgeneratorn bäst, dock var skillnaden dem emellan endast 14%. De understryker att det vindkraftverk som användes i jämförelsen var av minsta snitt (rotordiameter 1.17m) hade ett större verk använts hade skillnaden ekonomiskt hämtats hem fort.

I [3] beskrivs hur småskaliga vindkraftverk tillämpar girning ur vind för att avlasta verket vid högre vindhastigheter och hur detta påverkar effektproduktionen.

Artikeln jämför utmattningskurvor mellan pitchreglerat och stallreglerade verk för att se vilken avlastningsmetod som är mest lämplig i detta avseendet. Storleken på de verk som undersöks har en diameter på 3 m. De visar att för stallreglerade verk är belastningen på bladen större än för de pitchreglerade verken. De visar också att det pitchreglerade verket klarar många fler cykler vid utmattningstest. Artikeln sammanfattas med att pitchreglerade verk är den metod som förlänger livslängden mest, ur ett utmattningsperspektiv. Det påpekar också att det stallreglerade verks livslängd trots detta är många år. Det positiva som bör lyftas fram med pitchreglering är att ur ett helhetsperspektiv för ett småskaligt vindkraftverk där pris och säkerhet är starka säljande punkter är en reduktion av negativa krafter viktigt att lyfta fram.

Metod och Material

17

3. Metod & Material

Här följer det arbetssätt och ingående parametrar som arbetet vilar på. Målet är att förklara alla delar som ingått i framtagandet av konstruktionen enkelt och sammanfattat.

3.1. Material

3.1.1. Val av designparametrar

Storlek och dimensioner bestäms för ett verk utifrån en reell referens, WES 80 [11], figur 3.1. WES 80 är ett horisontalaxlat vindkraftverk med två rotorblad och har en mekaniskpitch, vilket gjorde detta till en bra utgångspunkt. Verket som räknas på i detta specifika fall har dock vissa skillnader. Se tabell 3.1 nedan.

Figur 3.1. Bild på referensverket, WES 80. Bild hämtad med tillåtelse från windenergysolutions.nl (2020)

Typ Referens: WES 80 Valda parametrar

Märkvind 13 m/s 10 m/s

Rotordiameter 17.9 m 17.9 m

Startvind 3 m/s 4 m/s

Stoppvind 25 m/s 24 m/s

Rotationshastighet 60 - 120 rpm 60 - 120 rpm

Bladlängd 7.8 m 7.8 m

Korda 500 - 625 mm 500 - 625 mm

Vridning av blad 5 grader Ideal

Antal blad 2 3

Vikt per blad 100 kg 100 kg

Vingprofil Ej tillgängligt NACA 0018 Löptal, 𝛌 Ej tillgängligt 6

Metod och Material

18 Tabell 3.1. Parametrar för WES 80 och valt verk

I [3] ges förslag på löptal, 𝜆 = 6, för ett horisontalaxlat vindkraftverk med tre optimala rotorblad.

Innan ett verk byggs och sätts i bruk är det nödvändigt att veta medelvinden för den plats som verket är tänk att stå. Från medelvinden optimeras sedan rotorbladet. I vindturbinssammanhang kallas denna medelvind för märkvind. Dvs den vind som verket förväntas utsättas för mest.

3.1.2 Kurvor för vingprofil NACA 0018

För att kunna bestämma krafterna över rotorbladen behövs 𝐶_𝐿 och 𝐶_𝐷 koefficienterna. Data innehållande Reynoldstal och attackvinklar för den symmetriska vingprofilen NACA 0018 har varit tillgänglig. Den icke publicerade datan har uppmätts och registrerats i experimentellmiljö i vindtunnel och har tillhandahållits av Fredric Ottermo, Universitetslektor Energiteknik, Högskolan i Halmstad.

Med interpolering av datan erhålls funktionsytorna 𝐶_𝐿(𝛼, 𝑅𝑒) och 𝐶_𝐷(𝛼, 𝑅𝑒).

Genom att beräkna det Reynoldstalet som är av intresse och plugga in det i den framtagna funktionen kan den mer bekanta två dimensionella funktionen av alfa fås, 𝐶_𝐿(𝛼) och 𝐶_𝐷(𝛼), exempel ses i figur 3.2. Dessa används då för att bestämma storleken av de sökta krafterna i (2.9a) och (2.10a).

Figur 3.2. Här visas ett exempel på hur de två koefficienterna varierar beroende på attackvinkeln för vingprofilen NACA 0018.

Metod och Material

19

3.2 Matematisk modell

Denna delen sammanfattar de olika beräkningsstegen och de ekvationer som har använts.

3.2.1 Val av 𝜶

För att kunna bestämma geometrin för rotorbladet behövs det bestämmas en attackvinkel för den relativa vinden. Valet av attackvinkel söker att minimera dragkraften. I ekv (2.10a) kan det utläsas att dragkraften har ett negativt bidrag till den tangentiella kraften, dF_𝑇, som får rotorn att rotera. Därför söks en minimering av dragkraften, som tidigare beskrivet bestäms storleken för kraften delvis av koefficienten, 𝐶_𝐷. Häng med nu, genom att titta på kvoten ^𝐶𝐿

𝐶𝐷 , figur 3.3, och utläsa kurvans maximum. Fås minimeringen av 𝐶_𝐷.

Genom att ta fram Reynoldstal för den relativa vinden, resultanten för märkvind (10m/s) och rotationshastigheten (löptal=6) ges kurvan, figur 3.1, för hur attackvinkeln bör väljas så att en minimering av dragkraften (2.3) görs. 𝛼 väljs till 8°.

Figur 3.3. Graf för ^𝐶𝐿

𝐶𝐷. Den svarta punkten markerar valet av attackvinkel.

Metod och Material

20 3.2.2 Rotorbladets geometri

Figur 3.4 Idealt rotorblad med inritad korda vid topp och rot av bladet. 𝛽₀, ekv (3.2) är bladets ideala skruvning. R-axeln går igenom momentpunkten som får bladet att rotera.

Variationen av kordan är linjärt ökande och modelleras utifrån ”Korda” i Tabell 1 som:

𝑘₁(𝑟) = 0.643  − 0.0160𝑟 (3.1) 1.15 ≤ 𝑟 ≤ 8.95 [𝑚]

Figur 3.5. Här visas hur kordan varierar längs bladet. Framställningen ger också en vy från ovan av rotorbladet. Axeln för "Radie" noterar centrumlinjen för rotorbladet.

Ideal vridning av rotorbladet beskrivs enligt (2.5), med algebra fås:

𝛽₀ = 𝐴𝑟𝑐𝑇𝑎𝑛 ( ²

3𝜆𝑟) − 𝛼 (3.2)

Genom att subtrahera, 𝛼, erhålls en ideal attackvinkel för design vinden, 10 m/s.

Följaktligen kan också vinkeln, 𝜃, för den relativa vinden beskrivas:

𝛳 = 𝛼 + 𝛽₀ (3.3)

Metod och Material

21 3.2.3 Kraftmodellering

Krafterna som påverkar rotorbladet i varje litet snitt, dr, kan beskrivas enligt Blade Element Theory som:

dF_𝑁 =¹

2𝜌 𝑉_rel² (𝐶_𝐷(𝛼, 𝑅𝑒) Sin(𝜃) + 𝐶_𝐿(𝛼, 𝑅𝑒) Cos(𝜃))𝑘₁(r)dr (2.9a) dF_𝑇 = ¹

2𝜌 𝑉_rel² (𝐶_𝐿(𝛼, 𝑅𝑒) Sin(𝜃) − 𝐶_𝐷(𝛼, 𝑅𝑒)Cos (𝜃))𝑘₁(r)dr (2.10a) Den relativa vinden uttrycks:

𝑉_𝑟𝑒𝑙 = ²

3 𝑉_𝑖𝑛

𝑆𝑖𝑛(𝛳) (3.4)

Reynoldstalet, Re, är proportionellt mot den relativa vindhastigheten.

𝑅𝑒 = ^{𝜌 𝑉𝑟𝑒𝑙𝑘1}

𝜇 (3.5)

Här är 𝜌 och 𝜇 konstanter. I detta arbetet kommer Re att variera med avseende på relativa vinden, 𝑉_𝑟𝑒𝑙, och kordalängden, 𝑘₁.

3.2.4 Integration av krafter

Hade inte bladet varit i rotation hade integration kunnat utföras från rot till topp direkt över hela bladet.

Tyvärr ställer rotationen till det lite grann. På grund av rotationen kommer Reynoldstal, Re, varierar utmed bladet. Då Re varierar medför det att 𝐶_𝐿 och 𝐶_𝐷 också varierar. Det betyder att nya värden för 𝐶_𝐿 och 𝐶_𝐷 måste beräknas i varje punkt på bladet för att krafterna ska bli rätt.

För att förenkla

beräkningen gjordes bedömningen att dela in bladet i mindre sektioner, se figur 3.6.

För varje sektion beräknas ett aritmetiskt medelvärde för den relativa vinden och kordan. Exempelvis sektion A i figur 3.6; faktiska värdet för den relativa vinden och kordan beräknas i punkterna (1) och (2) och respektive medelvärde kan beräknas från dessa punkterna. Respektive medelvärde sätts sedan in i ekv (3.5) och det nya Reynoldstalet används för att ta fram värden på 𝐶_𝐿 och 𝐶_𝐷 som sedan gäller över hela sektion A. Proceduren upprepas för alla sektioner. Sammanlagt blir det

Figur 3.6. Sektionsindelning av rotorbladet. R och r bär enheten meter [m].

Metod och Material

22 åtta separata integrationsuttryck för varje kraft där varje enskild integration utförs och sedan summeras i slutet. Resultatet blir två funktioner som beror av attackvinkeln, α.

3.2.5 Ändring av vindens attackvinkel då 𝝀 ≠ 𝟔.

I avsnitt 2.1.2 beskrivs att en förändring av löptalet innebär att vinkeln för den inkommande vinden inte längre infaller med den bestämda vinkeln 𝛽₀+ 𝛼.

För att kraftintegreringen ska bli rätt måste dessa vinklar bestämmas. Ändringen av löptalet beror på att verkets rotationshastighet enbart kan variera inom intervallet

60 ≤ Ω ≤ 120 [𝑟𝑝𝑚].

För vindhastigheterna 4-8m/s och 20-24m/s kommer löptalet att vara skilt från designvärdet (𝜆 ≠ 6). För att hålla designvärdet, 6, krävs att rotorn håller rotationshastigheterna markerat i rött i tabell 3.2. Med ovan intervall tillåts inte detta, därför ändras löptalet.

Rotationshastighet för att hålla löptalet konstant (λ=6)

Vindhastighet [m/s] 𝟒 𝟔 8 𝟏𝟎 𝟏𝟐 14 16 18 20 22 24 Ω då λ = 6 [rpm] 25 38 51 64 77 90 102 115 128 140 154 Vinkelförändring? JA JA JA NEJ NEJ NEJ NEJ NEJ JA JA JA Tabell 3.2 Här visas de Ω som krävs för att den relativa vinden INTE ska ändra

infallsvinkel. De rödmarkerade talen ligger utanför de intervall som rotorn arbetar inom.

Genom att byta ut de rödmarkerade värdena i tabell 3.2 till 60 och 120 rpm för de låga respektive höga vindhastigheterna kan ett nytt löptal, 𝜆_𝑛𝑦, beräknas.

𝜆_𝑛𝑦 = ^Ω𝑅

𝑉_𝑖𝑛 (3.6)

Det nya löptalet sätts sedan in i ekvationen nedan som beskriver den nya vinkeln, 𝛳_𝑛𝑦, figur 3.7, för den relativa vinden över bladet.

Figur 3.7. Den nya vinkeln visas i gult. Vinkeln för λ=6 i rött. Vridningen av bladet, 𝛽₀, i rosa.

Metod och Material

23 𝛳_𝑛𝑦 = 𝐴𝑟𝑐𝑇𝑎𝑛 ( ^𝑅

𝜆_𝑛𝑦𝑟) (3.7) Eftersom den nya infallsvinkeln måste vara

𝛳_𝑛𝑦 = 𝛽₀ + 𝛼_𝑛𝑦 (3.8) Kan 𝛼_𝑛𝑦 beskrivas efter omkastning:

𝛼_𝑛𝑦 = 𝜃_𝑛𝑦− 𝛽₀ , (𝛼_𝑛𝑦 > 0) (3.9) Då 𝛼_𝑛𝑦 = 0 infaller vinden i linje med kordan, se ekv (3.8).

(Notera att krafterna för det låga vindhastigheterna är mindre viktiga för det fort- satta arbetet och kommer härmed inte att behandlas mer i text)

3.2.6 Moment för dimensionering av fjäder.

I linje med hur pitchen i [2] modelleras väljs en momentpunkt för rotorbladet.

Momentpunkten bestäms att ligga 𝑟 = 1[𝑐𝑚] framför det aerodynamiska centret (mot den ledandekanten av vingprofilen), se figur 3.8. Momentet genereras då enbart av normalkrafterna. På så vis påverkas

inte kraften som driver rotorn. Här söks att avlasta verket för höga vindhastigheter.

Momenten kurvanpassas sedan för att hitta en bra linjärapproximation.

𝑀 = 𝐹_𝑁 𝑟 (3.10) 3.2.7 Bestämning av fjäderkonstant

Enligt allmän teori för fjäderelement definieras sambandet för en momentbelastad fjäder:

(𝑀₂− 𝑀₁) = 𝑘_𝑀𝜑 (3.11) Torsionfjäderkonstanten, 𝑘_𝑀, används sedan för att ta fram dimensioner för torsionsfjädern enligt:

𝑘

=

64𝑛𝒟

Figur 3.8. Placering av momentpunkt framför det aerodynamiska centret med en distans, r.

Metod och Material

24 3.2.8 Mekanisk analys för lagerdimensionering

Krafterna överskattas till absoluta extremfallet då lager är en säkerhetsdetalj, notera t.ex. att massan är placerad i toppen av vingen. Modelleringen sker genom klassiska jämviktsfall. Friläggning görs för två olika fall. Fall 1, figur 3.9, friläggs och beräknas statiskt i ett läge då rotorn har uppnått max rotationshastighet och bladet pekar ner mot marken, då är krafterna på axiallagret som störst. Beräkning av centripetalkrafter räknas fram enligt:

𝐹centripetal= 𝑚𝑅𝛺² (3.13)

Där R=8.95 [m] ute i spetsen av bladet, Ω=120 [rpm] (omräknas till rad/s) och massan, m=100 [kg].

Figur 3.9. Fall 1. Friläggning av rotorblad för axiella krafter.

För fall 2, figur 3.10, har bladet frilagts i en position då rotorbladet är parallellt med marken. Då 𝐹_𝑁 och 𝐹_𝑚𝑔 är vinkelräta mot varandra ska egentligen momentjämvikt ställas upp för z- och y-axlarna och sedan räknas resultanten fram för de krafterna inne vid lagren. Men för att underlätta beräkningen och redovisningen räknas det direkt med storleken för resultanten 𝐹_𝑟𝑒𝑠=√𝐹_𝑁² + 𝐹_𝑚𝑔² för momentjämvikt kring z-axeln enligt figur 3.10. Överslaget ger ungefär 2% större kraft. Kraften har i detta fallet överskattats till att angripa längst ut på rotorbladets spets.

Figur 3.10. Fall 2. Friläggning för framtagning av radiella krafter.

Resultat

25

4 Resultat

4.1 Konstruktion, beräkning och dimensionering

För detaljer kring beräkningar hänvisas Bilaga 1.

4.1.1 Rotorbladets geometri

I grafen nedan kan det utläsas hur den relativa vinden vrids över hela rotorbladet då löptalet, λ, hålls konstant. Skillnaden i vinkel är 8grader för hela bladet, se figur 4.1. Variabeln ”r” svarar för positionen på bladet i längdriktningen. Genom att dra bort attackvinkeln från den inkommande vindens vinkel, ϴ, kan rotorbladet erhålla en optimal attackvinkel i varje punkt av bladets hela längd. Detta gäller för

10 ≤ 𝑉_𝑖𝑛 ≤ 18 [^𝑚

𝑠].

4.1.2 Kraftberäkning

För att kunna ta fram rätt krafter måste vissa justeringar av attackvinkeln göras. Då rotorhastigheten har

nått sitt maximum på

120rpm kommer

attackvinkeln att öka i samband med att den inkommande vinden ökar. Genom att lösa för ett nytt löptal från ekvation (3.6) kan en ny attackvinkel för den relativa vinden tas fram. Den nya attackvinkeln kan ses i figur 4.2. Notera att attackvinkeln är

Figur 4.1. ϴ beskriver relativa vindens inkommande vinkel och β är bladets tillverkade vridning från fabrik.

Figur 4.2. Den nya attackvinkeln för den relativa vinden.

Resultat

26 konstant för 10 ≤ 𝑉_𝑖𝑛≤ 18 [^𝑚

𝑠] p.g.a. att löptalet är oförändrat i intervallet (λ=6).

Jämför gärna med tabell 3.2.

Krafterna för ett rotorblad utan pitch räknas först fram för att se storleken på krafterna för respektive vindhastighet. Som tidigare beskrivits i litteraturstudien visar [2] att effekten ökar svagt linjärt då vinden ökar linjärt. Effekt, 𝑃, är kopplat till moment och rotationshastighet, 𝑃 = 𝑀 ∙ Ω och 𝑀 = 𝐹_𝑇∙ 𝑟. Därför väljs här att kraften ska öka svagt linjärt från 16-24m/s, se figur 4.3. Kom ihåg att efter 20m/s är rotationshastigheten konstant och ett relativt konstant effektuttag kan göras över denna vindhastighet, precis i linje med resultaten i [2]. Notera också hur den axiella kraften på rotorbladen, 𝐹_𝑁, går ner i samband med detta.

Figur 4.3. Kurvorna ”Med pitch” markerar önskat beteende. Det streckade röda området markerar hur storleken på normalkraften som ligger till grund för hur fjädern skall dimensioneras för att erhålla det önskade beteendet.

Tabell 4.1 nedan visar i grönt hur mycket bladet måste vridas för att kraften ska ha utseendet i figur 4.3. Kolumnerna i mitten visar hur attackvinkeln ökar från sektion A-H för respektive vindhastighet om inte pitchen tillämpas, se figur 4.3 ”Utan pitch”.

𝑽𝒊𝒏𝒅𝒉𝒂𝒔𝒕𝒊𝒈𝒉𝒆𝒕[𝒎/𝒔] 𝑺𝒆𝒌𝒕𝒊𝒐𝒏 𝑨

− 𝜶_{𝒐𝒑𝒊𝒕𝒄𝒉𝒂𝒅}

𝑺𝒆𝒌𝒕𝒊𝒐𝒏 𝑯

− 𝜶_{𝒐𝒑𝒊𝒕𝒄𝒉𝒂𝒅}

𝑭ö𝒓ä𝒏𝒅𝒓𝒊𝒏𝒈 𝒂𝒗 𝜶 (Ackumulativ)

16 8° 8° 0°

18 8° 8° −1,5°

20 8,6° 9,6° −5,1°

22 9,6° 11.9° −5.6°

24 10,5° 13,8° −7.6°

Tabell 4.1. Hur stor ändringen av alfa måste vara för att hålla önskat beteende av kraften.

Resultat

27 4.1.3 Dimensionering av torsionsfjäder

Ett fjäderelements funktion är att tillfälligt kunna lagra/ta upp energi. För de flesta metallfjädrar är sambandet mellan kraft och deformation linjärt. Utanför det linjära området finns fjädrar med progressiv- och degressivkaraktäristika. Progressiv är gradvis ökande och degressiv är gradvis avtagande [14]. I figur 4.4 syns att den

”Anpassade”-kurvan är svagt degressiv. Den kurvan är resultatet av en kvadratisk anpassning för de moment som fjädern ska följa. I figuren syns också en linjäranpassning av den degressiva kurvan samt skillnaden dem emellan. Det är tydligt här att en linjär fjäder är en mycket god approximation för konstruktionen.

Då krafterna beräknats med hjälp av värden för den nya attackvinkeln från tabell 4.1 kan momenten för intervallet 16 < 𝑉_𝑖𝑛≤ 24 [^𝑚

𝑠] beräknas.

Momentet vid 16m/s ska aktivera fjädern, dvs momenten i fjädern blir lika med noll i detta läge. Det innebär att fjädern ska förspännas till motsvarande moment som genereras vid 16m/s. Då vindhastigheter är över 16m/s kommer skillnaden mellan det förspända momentet och aktuellt moment att vrida fjädern, se ekv (3.11).

Figur 4.4. Försumbar skillnad syns mellan kurvorna i svagt blått. ”Anpassad”

kurva är svagt degressiv.

Resultat

28 Beräkning av vridfjäderkonstanten, k_M, ekv (3.11), möjliggör att övriga fjäderparametrar kan bestämmas. Tråddiameter, d, bestäms till ett heltal för att undvika udda dimensioner. På grund av att dimensionering av axeln för rotorbladet inte behandlas i denna rapporten presenteras några alternativ i tabell 4.2. Lagom är bäst sägs det, därför väljs ”Fjäder B”.

Torsionfjäderns dimensioner beräknas med ekv (3.12) till:

Parametrar 𝒌_𝑴

[Nm/rad]

𝒌_𝑴

[Nm/grad]

D

[mm] d [mm] E-Modul [GPa]

(Stål)

n

Fjäder A 46.06 0.80395 170 11 206 6

Fjäder B 46.06 0.80395 128 11 206 8

Fjäder C 46.06 0.80395 102 11 206 ¹⁰

Tabell 4.2. Alternativ till dimensioner för vridfjädern. Se figur 4.5 för Fjäder B.

4.1.4 Dimensionering av lager

Beräkning av dimensionerande krafter görs enligt de två fall som redovisas i avsnitt 3.2.8. Då belastningen på de lager som ska dimensioneras är statiska och rörelsen i dem är försumbar blir valet av lager något enklare. SKF definierar att val av lager bör väljas utifrån statisk bärförmåga, 𝐶₀, om ”Lagret gör långsamma oscillerande rörelser eller inställningsrörelser under belastning”. Lagrets bärighetstal definierar gränsen för lagrets maximala belastning, belastningar över denna gräns kan orsaka permanenta plastiska deformationer på lagret [13].

Figur 4.5. Bilden visar Fjäder B från tabell 4.2.

Resultat

29 För rullager bestäms 𝐶₀ = 𝑃₀𝑠₀ , där 𝑠₀ är en säkerhetsfaktor för lagret. För given applikation gäller 𝑠₀ = 1. Det ger att den statiska bärförmågan 𝐶₀ = 𝑃₀ = 𝐹_𝑟 för radiellt belastade rullager och 𝐶₀ = 𝑃₀ = 𝐹_𝑎 för axiellt belastade. Specifikt val av lager återfinns i tabell 4.3. för övriga detaljer kring lagerna hänvisas [13]. Det blir

kraftiga böjande moment vid navet vid höga vindhastigheter trots reduktion av belastningen från pitchen därför bestäms här ett CC (centrum-centrum)-mått till minst 115mm, se figur 4.6.

Dim.Last [kN]

Typ SKF-

Beteckning D [mm]

d [mm]

H eller B [mm]

Bärighetstal -𝑪_𝟎 [kN]

290 Tvåradigt Cylinder fullrullager

NNCF 5018

CV 140 90 67 560

143 Axiallager 51316 140 80 44 390

Tabell 4.3. Dimensioner för lager för ytterligare data om lagerna se sid 658 &

1020 i SKF-katalog för respektive lager.

Notera att axiallagret har en mindre håldiameter än det andra lagret. Detta bidrar ytterligare som en naturlig låsning av axiallagret då detta lagret håller hela rotorbladet på plats. Det skall noteras att någon hållfasthets bedömning för axeln har inte gjorts i detta arbete på grund av detta kan storleken för axeldiametern, d, komma ändras något.

Figur 4.6. Vy över belastningar och lagerpositioner monterade på den mekaniska pitchen.

Resultat

30 4.1.5 Färdig konstruktion

Figur 4.7. Färdig konstruktion med rätt dimensioner. Här syns också hur inkapslingen är monterad på pitchmekanismen.

För att kunna få till en fungerande konstruktion behövs konstruktionsförslaget kompletteras. För vindhastigheter över 24m/s giras verket ur vind och i fallet då pitchmekanismen har nått sitt ändläge, är det nödvändigt att pitchen inte fortsätter förbi detta läge. För att försäkra att pitchen inte fortsätter förbi sitt ändläge införs ett skydd med ett inbyggt stopp, detaljen kallas ”Inkapsling”, se figur 4.8.

Inkapslingen monteras enligt figur 4.7 och 4.9. Notera hur stoppet på inkapslingen sitter monterad på pitchen och tillägget på topplattan.Tillsammans med en likadan mötande inkapsling (fast utan stopp) skruvas det båda delarna ihop så att fjädern omsluts och skyddas. Inkapslingen skruvas sedan fast i bottenplattan.

Figur 4.8. Ena halvan av inkapslingsdetaljen

Resultat

31 Nedan (figur 4.10) syns färdig produkt monterad och införd i navet på rotorn.

Figur 4.10. Överblick av rotor med implementerad fjädrande mekanism en inzoomad vy över den passiva pitch mekanismen.

Figur 4.9. Inkapslingen monterad på den mekaniska pitchen. Det högra stoppet i bilden är fast på topplattan.

När pitchning av bladet sker minskar avståndet mellan stoppen

Diskussion och Slutsats

32

5 Diskussion

5.1 Resultatdiskussion

5.1.1 Konstruktion

Den konstruktion som återfinns i figur 4.6 ovan återger rätt dimensioner för fjäder och lager utifrån de krafter som tagits fram från de matematiska modellerna.

Huvudpunkten för arbetet var just att ge en mekanisk lösning för att kunna pitcha ett rotorblad. I [2] tar författarna upp att när vindar över märkvind inkommer till mindre verk giras i regel rotorn ur vind för att minska belastningarna, detta till ett pris av att effektproduktionen reduceras kraftigt. Samt att verket utsätts för strukturdynamiska laster som kan leda till utmattningsskador. Genom att tillämpa pitch mekanismen kan belastningarna reduceras samtidigt som produktion av effekt kan behållas, se figur 4.3 och [3]. Genom reduktionen av belastning, ökar också antalet belastningscykler som rotorn kan utsättas för innan utmattning av materialet sker [3].

På grund av att den presenterade lösningen bygger på ett idealt rotorblad där designparametrar har valts utifrån det referensverk som nämns tidigare i rapporten, samt att referensverket har en komplett implementerad passiv mekaniskpitch, stärker detta övertygelsen om konstruktionens rimlighet. Slutproduktens gränssnitt (förband mellan nav-pitch och pitch-rotorblad) kan se olika ut beroende på tillverkare och ska därför betraktas styvmoderligt. Det ses dock inte som ett problem då justeringar beroende på situation kan med enkelhet göras.

Valet av hur momentet ska genereras, dvs genom att placera momentpunkten något framför det aerodynamiska centret för rotorbladet ger goda resultat teoretiskt.

Spekulativt och utan någon större vetskap om hur tillverkning av rotorbladen går till kan det potentiellt vara svårt att få till en exakt position så att det önskade momentet genereras. Dessutom i detta arbetet betraktas rotorbladet som stelt, dvs inga deformationer på bladet sker under belastning. I det reella fallet förkommer det deformationer. Hur stora deformationerna är beror på rotorbladets flexibilitet.

Hur som helst är det troligt att detta påverkar storleken på de moment som överförs till pitchen.

I arbetet med den mekaniska pitchen bygger vridverkan av bladet på de aerodynamiska krafter som genereras av rotorbladet. De passiva mekaniska pitchlösningar som hittats bygger på centripetalkraften. För [7],[15],[6] aktiveras pitchning av bladen av ett specifikt varvtal. Det är både oroande och intressant att, hittills, har ingen pitch av typen som presenteras i denna rapporten hittats. Att utgå från centripetalkraft vid design av mekaniskpitch istället för de aerodynamiska krafterna kan vara ett enklare tillvägagångssätt rent beräkningsmässigt men också i ett praktiskt sammanhang. Centripetalkraft är beroende av massan, radien och rotationshastigheten i kvadrat, ekv (3.13). Då massan och radien är konstanter blir kraften enklare att förutsäga och varvtalen kan med enkelhet knytas till vindhastigheten. Samt att i praktiska sammanhang beror pitchen endast på

Diskussion och Slutsats

33 rotationshastigheten. Genom att utgå från de aerodynamiska krafterna är stegen, rent beräkningsmässigt, flera och det kan vara en nackdel vid beräkning av de dimensionerande krafterna men också i praktiska sammanhang. Fördelen med den mekaniska pitch som arbetats fram här är att den har en enkel konstruktion och få komplexa delar som ska samverka.

5.1.2 Torsionsfjäder

Den framtagna torsionsfjädern som tar upp och kontrollerar moment från rotorbladet har verifierats i samråd med Lesjöfors AB (en tillverkare av mekaniska fjädrar) att de valda dimensionerna är fullt rimliga och realiserbara. Det som krävs ytterligare prövning och undersökning är precisionen av fjädern vid små vinkelutslag som det rör sig om i det presenterade förslaget. Valet av att inte ha några skänklar på fjädern kan utgöra en potentiell felkälla för fjäderns precision.

Rekommendation för torsionsfjädrar för att erhålla god precision är att ha ett större vinkelutslag. En amerikansk tillverkare [13] av maskinbearbetade vridfjädrar hävdar ett fel av vinkelutslag på 1%, det nämns inget om pålagda krafter/moment eller om vinkelförskjutningen måste ligga inom något visst intervall, bedömning görs att detta även gäller små vinkeländringar. Hur det än ligger till, bör den framtagna lösningen testas och mätas för att en god bedömning av dess precision skall kunna göras. Fjädern bör också ha stöd vid dess innerdiameter för att förhindra att fjädern kränger åt oönskat håll. En lösning är en inverterad fjäder, ett spår där fjädern får stöd runt om.

5.1.3 Lager

Val av lager och lagerkombinationer kan göras på många olika sätt. Valet för det här specifika fallet bygger på två radiallager och ett axiallager som tar upp respektive krafter. Majoriteten av lasterna på lagerna är statiska och i det här specifika fallet roterar dem högst endast 7,6 grader. Detta motsvarar en rörelse i lagret på cirka 10 mm. Valet är också beroende av storleken på axeln.

5.1.4 Vidare arbete

Utifrån de dimensionerande krafterna kan till exempel förband för pitchens gränssnitt undersökas närmare, dimensionering av axeln för rotorbladet, implementera en dämpare till torsionsfjädern för att reducera vibrationer. En intressant studie hade varit att tillverka den framtagna fjäderlösningen och utföra tester för att bedöma dess precision och beteende. Rekommendationen är då att hitta en tillverkare av vindkraftverk i storleksordningen 3-20 m i rotordiameter.

Konstruktionen möjliggör som bekant att effektproduktion tillåts även för vindhastigheter ovan märkvind. Utan pitchen sker ingen effektproduktion. I arbetet redogörs inte hur den extra effektproduktionen påverkar verket

ekonomiskt, dvs vinsten och effekten av vinsten med att ha effektproduktion ovan märkvind är av stort intresse. För att göra en god skattning för den potentiella vinsten och dess effekter kan t.ex. följande besvaras/väljas:

Diskussion och Slutsats

34

• Välja en plats för verket.

• Rotorns höjd ovan marken.

• Generator typ och kvalité.

• Vad är medelvinden för denna plats?

• Hur ofta blåser det ovan märkvind?

• Vilka vindhastigheter är ovan märkvind och hur frekventa är dessa vindarna under ett år?

Listan ger några exempel på tänkbara parametrar/frågor att ta med i en studie kring vinsten och dess effekter.

5.2 Metoddiskussion

5.2.1 Bedömning av vald metod

Målet för de matematiska beräkningarna för detta arbetet har aldrig varit att räkna fram den perfekta rotorn. Ändamålet har varit att få fram hur krafterna med avseende på hur vindhastighet varierar då de genereras över en vingprofil i rotation.

Med andra ord överslagsberäkningar har gjorts för att kunna dimensionera den färdiga konstruktionen. Det ses inte som ett hinder i framtagandet av dimensioner och konstruktion för den mekaniska lösning som presenterats. Snarare visar det att även i det extrema fallet är det fortfarande möjligt att mekaniskt kontrollera pitchen för ett rotorblad. Vid bestämmandet av en rotor tar litteraturen upp två faktorer, s.k.

induktionsfaktorer, axial och tangentiell. Dessa faktorer, lite förenklat beskrivet, gör avdrag på både den inkommande vinden samt den tangentiella vinden som uppkommer vid rotation. Karaktären för dessa faktorer varierar beroende på bl.a.

löptal och vingprofiler. Skulle BEM-teorin fullt ut genomföras i beräkningarna skulle, högst sannolikt, de krafter som tas fram från modellen konvergera mot ett mer verkligt scenario.

Det valda tillvägagångsättet i detta arbete bedöms sammantaget som god. I ett tidigt stadium av en produktutvecklingsfas där en konstruktion består av kvalificerade gissningar är de beräkningar som presenterats här ett bra sätt att driva processen framåt. Genom att gå den valda väg som gjorts i arbetet har en övergripande förståelse för teorierna erhållas. Samt att den konstruktion som tagits fram utgör en bra bas för nya problemformuleringar och förbättring av beräkningar kan göras i efterhand.

5.1.1 Källor till fel

Valet av vingprofil påverkar hur rotorbladets kraftgenerering ser ut. I vanliga fall består ett rotorblad av fler vingprofiler för att optimera bladets prestanda. I detta fallet har det bara använts en vingprofil. I ljuset av detta kan argument föras att den mekaniska pitchens dimensioner och sammansättning kan komma att bli unik för varje ny typ av rotor. Har rotorn 2 eller 3 blad, hur ser den specifika

Diskussion och Slutsats

35 sammansättningen av vingprofiler ut för rotorbladet, hur påverkar den kraftgenereringen över bladet osv.

5.1.2 Metodförbättring

Som det har nämnts i tidigare diskussion hade en implementering av BEM- teorin varit den absolut bästa vägen att gå för att få en bättre uppskattning av de krafter som påverkar bladet. BEM-teorin är den matematiska modell som många analyser vilar på ute i industrin och BEM (Blade Element Method) är en metod för att ta fram krafterna på en rotor. Metoden tar hänsyn till mer komplexa flödesförhållande (induktionsfaktorerna) än vad som har gjorts i denna rapport vilket, som sagt, ger ett mer konvergent svar. CFD analyser kan tyckas vara det mest självklara valet för detta arbete, men för att en sådan analys ska bli trovärdig krävs mycket kraftfulla datorer på grund av storleken på den mesh som måste genereras och beräknas för att kunna få ett bra resultat.

5.2 Sociala, ekonomiska, miljö- och arbetsmiljöaspekter

5.2.1 Potentiella positiva effekter

En produkt som den mekaniska pitchen skulle potentiellt kunna bidra till ett mervärde av en investering för vindkraftverk i mindre skala. Lösningen skulle enligt bedömning t.ex. kunna bidra till att förlänga livslängden, producera mer energi över tid och reducera kostnaden över tid. Förlängning av ett verks livslängd medför att en högre avkastning per investerad energienhet kan erhållas. Vilket betyder att verket kan producera energi under en längre period. Det blir ett bättre utnyttjande från den investerade energi som krävdes att ta fram de fungerade verket.

Detta medför också att kostnaden för verket kan spridas på en längre tidsperiod och på så sätt minskar den årliga kostnaden för det investerade verket. Om intresset ökar på grund av detta kan det för t.ex. mindre industriella verksamheter/lantbrukare betyda att användandet av dieselgeneratorer byts ut mot vindkraft. Vilket på längre sikt bidrar till en minskning av växthusgaser. Det ligger i vindkraftens natur att vara en källa till ren förnybar energi, detta bidrar uppenbarligen globalt till planetens välmående i avseendet koldioxidutsläpp.

6. Slutsatser

• Pitchen reducerar belastningar

• Pitchen bidrar till effektproduktion ovan märkvind

• Storleken för vridfjädern kan relativt enkelt anpassas till axeldiametern för rotorbladet och ändå behålla samma karaktäristika.

• Lagerarrangemangen kan också relativt enkelt anpassas till axeldiametern då det är den statiskbärighetsförmågan på lagret som styr.

• Pitchmekanismens gränssnitt mot rotorbladet kan enkelt justeras efter den infästning som behövs.

Referenser

36

7. Referenser

[1]History of Wind Energy, Martin Pasqualetti, Robert Righter, Paul Gipe. 2004.

[2]Passive Pitch Control Of Small Horizontal Axis Wind Turbines,Jonas N. Hertel et al, 2004.

[3] Comparative Fatigue Life Assessment of Wind Turbine Blades Operating with Different Regulation Schemes, Brian Loza , Josué Pacheco-Chérrez , Diego Cárdenas , Luis I. Minchala and Oliver Probst.

[4]Annual Wind Report, GWEC.

[5]Comparative life-cycle assessment of a small wind turbine for residential off-grid use, Brian Fleck, Marc Huot.

[6] Wind Power: Renewable Energy for Home, Farm, and Business, 2nd Edition.

Paul Gipe

[7] The Design and Analysis of Passive Pitch Control for Horizontal Axis Wind Turbine. Yu-Jen Chen, Yi-Feng Tsai, Chang-Chi Huang, Meng-

Hsien Li, Fei-Bin Hsiao

[9]Wind Energy Explained - Theory, Design and Application. J. F. Manwell and J.

G. McGowan. Second Edition.

[10] Fluid Mechanics, Fundamentals and applications, Yunus A. Cengel, John M.

Cimbala, Third Edition In SI-Units.

[11] https://windenergysolutions.nl/turbines/windturbine-wes-80/, 2020-04-29 [12] http://machinedsprings.com/, Helical Solutions. 2020-05-04

[13] SKF Rullager-katalog. Tryckt 2014

[14] Maskinelement, Olsson,K-O, Första upplagan

[15] Patent på en pitchmekanism som använder centrifugalkraften. För detaljer sök (Google): ”US20110135471A1”.

Bilagor

37

8. Bilagor

Bilaga 1 – Beräkningar

Bilaga 1 - Beräkningar

In[ ]:= Remove["Global`*"]

■ Data för interpolering av C _L & C _D

C

& C

tabell inkl

och Re

Re-tal interpolation för olika Cl värden.

CL(_α,Re) CL som funktion av _α & Re. Här ordnas datan så att interpolering kan utföras

CD(_α,Re) CD som funktion av _α & Re.Här ordnas datan så att interpolering kan utföras

Interpolerande funktion. Här är de båda funktionerna Exempel plot över CL& CD (_α).

In[ ]:= t1= Plot3Dcl[x, y], {x, 0., 30.}, y, 40 000., 5. × 10⁶;

t2= Plot3Dcd[x, y], {x, 0., 30.}, y, 40 000., 5. × 10⁶;

In[ ]:= Plot[{cl[x, 100 000], cd[x, 100 000]}, {x, 0, 30},

AxesLabel {Style["α [deg]", FontSize  14], Style["Belopp", FontSize  14]}, PlotRange {{0, 30}, {0, 1.2}}, PlotLabel  Style["NACA 0018", FontSize  24], PlotLegends {"Cl", "C_d"}, GridLines -> Automatic,

PlotStyle Thick, Epilog  {PointSize[0.03], Point[{{8, 71.5}}]}]

Out[ ]=

C_l C_d