7 10 10 lgx 7  7

Logaritmer

Logaritmer

7 10 ^x 

”x är 10-logaritmen för 7”

5 8 ^x 

”x är 8-logaritmen för 5”

Logaritmer

7 10 10 ^{lg x 7}  7

845 ,

0 7

lg 

7 10 ^{0 , 845} 

Enligt

räknaren…

Logaritmer

10

45 x

x

 





Logaritmer

10

405 x

x

 





Logaritmer

10

4005 x

x

 





Logaritmer

(1) lg(3 4)  lg3  lg 4

(1) lg(3×4) = 1,07918124605 --- lg(3)+lg(4) = 1,07918124605 [test]

(2) lg(4 / 3)  lg 4  lg3

(2) lg(4/3) = 0,124938736608 --- lg(4)-lg(3) = 0,124938736608 [test]

(3) lg3⁴  4lg3

(3) lg(3^4) = 1,90848501888 --- 4×lg(3) = 1,90848501888 [test]

Logaritmlagar

  ^{5 3 lg 5}

lg

 

Exempel:

TESTA!

Var hittar du denna i formelbladet?

Logaritmlagar

3 lg 5

lg )

3 5

lg(   

Exempel:

TESTA!

Var hittar du denna i formelbladet?

Logaritmlagar

3 lg 5

3 lg

lg 5   



 





Exempel:

TESTA!

Var hittar du denna i formelbladet?

Logaritmer med olika baser

81

3⁴  ^{4  log}₃ ⁸¹

4 är 3-logaritmen för 81

4 är den exponent till 3 som ger 81

4 är vad 3 skall upphöjas till för att ge svaret 81

7

 17

Logariter – ett exempel

7

g 7 1

l

 lg

lg 7 lg17 x  

lg 7

lg 7 l

lg 7 g17 x 



Logariter – ett exempel

lg 7

lg 7 l

lg 7 g17 x 

 lg1

g 7 7 x  l

1, 45598364109...

x 

På räknaren: lg(17)/lg(7) = 1,45598364109

Logaritmer ett exempel

Uppgift 2419, sid 105

Matematik 3bc- boken

Exponentialfunktioner

ax

C x

f ( )  

Fråga:

En stad har folkmängden 50 000 invånare.

Folkmängden förväntas öka med 2% varje år. Hur lång tid tar det till dess att folkmängden

är 60 000? 60000 50000 1,02  ^x

Lösning:

60000 6

1,02 1,02

50000 5

x x

   

C är ”startvärde”

a är förändringsfaktor

x kan exempelvis vara tid i år

lg 6

6 6 5

lg lg1,02 lg lg1,02

5 5 lg1,02

x x x

  

           

   

   

lg 6

5 9, 2 lg1,02

x

  

    Svar: Efter c:a 9 år är folkmängden 60 000