Institutionen för matematik
Tentamen i Statistik 2: Slumpmodeller och inferens
Ämneskod S0007M
Tentamensdatum 2009-03-27
Totala antalet uppgifter: 5 Skrivtid 09.00-14.00
Lärare: Lars Bergström
Jourhavande lärare: Lars Bergström Tel: 2057
Resultatet meddelas i studentportalen senast: 15 arbetsdagar efter tentamensdagen
Tillåtna hjälpmedel: Statistikbok och miniräknare.
Till alla uppgifterna ska fullständiga lösningar lämnas. Resonemang, ekvationslösningar och uträkningar för inte vara så knapphändigt presenterade att de blir svåra att följa. Ef- ter varje uppgift anges maximala antalet poäng som ges. Även endast delvis lösta prob- lem kan ge poäng. Enbart svar ger 0 poäng.
1. En flyttfirma har efter omfattande studier kommit fram till att man inte klarar av att slutföra en flytt inom utsatt tid i 15 % av sina uppdrag. Det har också visat sig att man får rapporter om skadat gods i 17 % av flyttningarna. Man konstaterar vidare att man både blir försenad och får skador på flyttat gods i 5 % av fallen.
a) Vad är sannolikheten att man i ett flyttuppdrag råkar ut för exakt en av händelserna inte klar i tid eller skadat gods?
(2p)
b) Det har konstaterats att man blivit försenad i en flytt. Vad blir då sannolikheten för att någon möbel har blivit skadad?
(3p)
2. En grupp inom sjöräddningen ska förses med armbandsur. Man har i specifikationen bland annat angett att en klocka högst får dra sig ± 5 sekunder/vecka. En tillverkare uppger att 97 % av deras tillverkade klockor av en viss modell som tillverkas i många exemplar uppfyller detta krav. Om 15 klockor av denna modell köps in, vad är då sannolikheten att högst 2 av dessa klockor inte uppfyller kravet?
Definiera tydligt införda slumpvariabler. Ange också tydligt vilken slumpmodell du använder i beräkningarna.
(5p)
3. Vid en skogsinventering mättes trädstammars diameter på en viss höjd från marken. Elva stycken trädstammar mättes och följande diametermått (i cm) erhölls:
34 37 45 31 40 29 35 41 30 36 43 Man antar att diametermåtten på träden är normalfördelade.
a) Bestäm ett 98 % konfidensintervall för den genomsnittliga träddiametern μ.
b) En tidigare stor undersökning kom fram till en genomsnittsdiameter på 37 cm. Ger resultatet i den nya undersökningen anledning att tro att den genomsnittliga diametern har förändrats? Besvara frågan genom att genomföra ett hypotestest där det tydligt framgår vilka
hypoteser du utgår från, vilken testvariabel som används och vilka slutsatser du drar.
(5p)
4. Typen av sysselsättning för personer ett år efter examen från gymnasiet har studerats.
Sysselsättningstypen har delats in i grupperna eftergymnasial utbildning, arbete, militärtjänstgöring samt annat. Examensåren 1991 och 2006 har studerats och resultaten har sammanställts i följande tabell:
Examensår från gymnasiet:
1991
Examensår från gymnasiet:
2006
Eftergymnasial utbildning 95 103
Arbete 87 91
Militärtjänstgöring 60 32
Annat (resa t.ex.) 52 73
Indikerar resultatet att det finns någon skillnad mellan de olika examensåren och typen av sysselsättning ett år efter avslutat gymnasium?
Ange tydligt hypoteser, testvariabel och resultat. Du ska också tolka resultatet i ord.
(5p)
5. Ett reseföretag har undersökt kvinnors och mäns benägenhet att vilja resa utomlands på sin semester. 1400 kvinnor och 1012 män väljs ut för undersökningen. Det visar sig att 850 av kvinnorna och 590 av männen anger att de vill åka utomlands på sin semester. Kan man med stöd av denna studie påvisa att kvinnor är mer benägna än män att vilja resa utomlands på semestern? Genomför ett lämpligt hypotestest med 5 procents signifikansnivå. Ange också vilka antaganden om fördelning dina beräkningar grundar sig på och om eventuella villkor är
uppfyllda.
(5p)
