TNA001 Namn:___________________________
Kontrollskrivning 4, Version B
Torsdag 2016-10-06 Personnummer: __________________
08.15 – 09.45
LiU/ITN
Klass:____________
Sixten Nilsson
Resultat: _____
Tillåtna hjälpmedel: Skriv- och ritmateriel Poängsättning:
Till uppgift 1 – 4, som bedöms med 1 eller 0 poäng, krävs endast svar. Svar skrivs på avsedd plats.
Till uppgift 5, som bedöms med 2, 1 eller 0 poäng, skall du lämna lösning på avsedd plats.
Samtliga punkter och vektorer är givna i en ON-bas.
_________________________________________________________________________________________________
1. Lös ekvationssystemet
+ 2
2 + 5
3 + 8
− 2 =
− 3 =
− 4 =
1 3 5 .
Svar: __________________________
2. Bestäm en vektor som är a) ortogonal mot b) parallell med vektorn =
1 2 1
.
Svar: a)___________b)___________
3. Planet + 2 − 2 = 5 är givet. Vilket eller vilka av följande påståenden är då sanna?
A. Vektorn =
−2
−4 4
är parallell med planets normalvektor.
B. Punkten (3, 1, 0) ligger i planet.
C. Linjen = 3 1 0
+ 1 2
−2
, ∈ ℝ ligger i planet.
D. Det givna planet är samma plan som = 3 1 0
+ 2 0 1
+ 2
−1 0
, ∈ ℝ, ∈ ℝ.
Svar: __________________________
4. Låt = 1 0 1
och = 2 2
−1
. Vilket eller vilka av följande påståenden är då sanna?
A. ∙ =
2 0
−1 .
B. Vinkeln mellan och är spetsig, dvs 0 < < .
C. Om || är :s ortogonala projektion på så är vektorn − || ortogonal mot . D. Ortogonala projektionen av på , dvs || , är hälften så lång som .
E. |3 − 2 | = √42.
Svar: __________________________
5. En linje går genom punkterna (3, 0, 5) och (4, −1, 7). Bestäm linjens skärningspunkt med planet 3 + − 2 = 3.
Redovisa fullständig lösning nedan.
