Karlstads universitet 651 88 Karlstad Tfn 054-700 10 00 Fax 054-700 14 60 Information@kau.se www.kau.se
Estetisk-filosofiska fakulteten
Marie Brattlöf
Matematisk begreppsbildning för elever med läs- och skrivsvårigheter
Mathematical concepts for students with dyslexia Examensarbete 15 högskolepoäng
Lärarprogrammet
Datum: 20110124
Examinator: Ingela Portfelt Handledare: Ulla Portelius
Förord
Jag vill framföra ett stort tack till alla er som på olika vis har hjälp mig att genomföra denna uppsats. Först och främst vill jag tacka min familj, Stefan, Alexander och Samuel, som under denna tid har stått ut mig även om det varit knappt vissa dagar. Jag vill också rikta ett särskilt tack till de fyra pedagogerna som har ställt upp på mina intervjuer och på ett engagerat sätt delat med sig av sin kunskap.
Kristian Andersson, Sofia Appelgren, Liselott Claesson och Jonna Friman vad vore studietiden utan er? Tack för alla goa dagar i ett undanskymt hörn på Universitetet där peppningen legat på topp från början till slut.
Sara Dahlsberg, Angelica Ljungberg, Linda Payton och Therese Bratting: Utan er feedback och er positiva inställning till mitt arbete samt stunder att hämta ny energi på hade detta arbete förmodligen aldrig blivit avslutat.
Tack även till min handledare Ulla Portélius som genom sin handledning har gett mig möjligheten till ett eget självständigt kritiskt tänkande kring min uppsats.
Tack Allihop!
Marie Brattlöf
Abstract
The intention with this examination was to find out if the experience of the pedagogues about dyslexia affects the formation of concepts in mathematic. The issues I have worked from are:
How do teachers describe the connection between dyslexia and difficulties with mathematical concepts? How do teachers describe their work with mathematical concepts in mathematics with students who have dyslexia?
I have used qualitative interviews and I have interviewed teachers in grades 1-6 in a Swedish elementary school. What I have found is that dyslexia affects conceptual learning. The study indicates that many students with dyslexia have difficulty using language in an adequate manner, and this can involve the students find it difficult to describe things with words, they can also have problem to receive verbal instructions and that they have difficulty remembering the names of things. Further my study shows that the choice of teaching methods are crucial for how good students with dyslexia success in mathematic. What is successful is to use creative materials, and that many minds are connected during instruction.
Keywords: Dyslexia, mathematical concepts, mathematical difficulties, pedagogues
Sammanfattning
Syftet med denna undersökning har varit att ta reda på pedagogers erfarenheter om samband mellan läs- och skrivsvårigheter och bildandet av begrepp inom matematiken. De frågeställningar jag har arbetat utifrån är: Hur beskriver pedagoger sambanden mellan läs- och skrivsvårigheter och svårigheter med matematisk begreppsbildning? Hur beskriver pedagoger sitt arbete med matematisk begreppsbildning inom matematiken med elever som har läs- och skrivsvårigheter?
Jag har använt kvalitativa intervjuer och har intervjuat pedagoger verksamma inom årskurs 1- 6 inom grundskolan. Det jag har kommit fram till är att läs- och skrivsvårigheter påverkar begreppsbildning. Studien pekar på att flera elever med läs- och skrivsvårigheter har problem med att använda språket på ett adekvat vis och detta kan visa sig genom att eleverna har svårt att beskriva saker med ord, har svårt att ta emot muntliga instruktioner och att de har svårt att minnas namn på saker. Vidare har det framkommit att pedagogernas val av arbetsmetod spelar stor roll för hur väl elever lyckas med matematiken. Det som är framgångsrikt är att använda kreativt material och att flera sinnen är inkopplade under undervisningen.
Nyckelord: Läs- och skrivsvårigheter, matematiska begrepp, matematiksvårigheter, pedagoger
Innehållsförteckning
1. Bakgrund ...1
1.1 Inledning ...1
1.2 Syfte ...2
2. Litteraturstudie ...3
2.1 Motivering till begrepp ...3
2.2 Skolans styrdokument ...3
2.3 Möjliga orsaker till matematikproblem ...4
2.4 Språkets funktion i matematiken ...4
2.5 Kopplingar mellan läs- och skrivsvårigheter och matematik ...5
2.6 Pedagogens roll i undervisningen ...6
2.7 Begreppens funktion i matematikundervisningen ...7
2.8 Bygga vidare på känd kunskap ...9
2.9 Tidiga insatser viktiga för begreppsutvecklingen ... 10
2.10 Frågeställning ... 10
3. Metod ... 11
3.1 Urvalsgrupp ... 11
3.2 Val av metod ... 11
3.3 Genomförande ... 12
3.4 Etiska överväganden ... 13
3.5 Analys av mitt resultat ... 14
4. Resultat ... 15
4.1 Utbildning och yrkeserfarenhet ... 15
4.2 Pedagogernas syn på elever med läs- och skrivsvårigheter ... 15
4.3 Kopplingar mellan läs- och skrivsvårigheter och begreppsbildning i matematik ... 16
4.4 Metoder som används när man arbetar med matematiska begrepp ... 19
4.5 Hur man arbetar för att ta tillvara på elevers tidigare erfarenheter ... 21
4.6 Behövs det extra stöd för elever med läs- och skrivsvårigheter inom begreppsbildandet i matematiken? ... 22
5. Diskussion ... 23
5.1 Reflektion över min undersökning ... 23
5.2 Kännetecken på läs- och skrivsvårigheter ... 24
5.2 Kopplingar mellan läs- och skrivsvårigheter och begreppsbildning inom matematiken 25 5.3 Metoder som används i undervisningen för att befästa matematiska begrepp ... 28
5.5 Behövs det extra stöd för elever med läs- och skrivsvårighet inom begreppsbildandet i matematiken? ... 29
5.6 Mina slutsatser ... 30
5.7 Förslag på vidare forskning ... 32
Litteraturlista ... 33 Bilagor
1 1. Bakgrund
1.1 Inledning
Språket har en viktig roll i all undervisning. Det jag tagit del av genom forskning under min utbildning till lärare, pekar i stor utsträckning på detta. Med anledning av språkets stora betydelse vid undervisning anser jag att det är relevant att undersöka hur språk kan påverka begreppsbildning inom matematiken. Under min utbildning till lärare gjorde jag min verksamhetsförlagda utbildning i årskurs fem. I denna klass gick det en flicka med läs- och skrivsvårigheter. Vid läsning var hon väldigt osäker på sin egen tolkning av text och under matematiken ville hon ha mycket stöd i sin läsning och i sin tolkning av uppgifter. Hon litade inte på att hon kunde tolka texten för att lösa de uppgifter som hon skulle. Hon kunde ofta fastna på ett ord som hon inte förstod, vad som stod i resten av texten spelade då ingen roll för hon kunde inte tyda texten och plocka ut det som var väsentligt för matematikuppgiften.
Denna flicka har jag funderat mycket på även efter min tid i klassen och detta är en av anledningarna till mitt intresse för om det finns en koppling mellan läs- och skrivsvårigheter och begreppsbilning inom matematik.
Språklig kompetens utgör grunden för all inlärning. De barn som har ett väl utvecklat språk har de bästa förutsättningar för en effektiv inlärning, medan de med ett bristfälligt ordförråd ofta får stora svårigheter med den grundläggande begreppsbildningen. Sådana barn har heller inte förutsättningar att själva söka kunskap och strukturera sitt arbete. Malmer (2008 s.81)
Det kan finnas flera svårigheter för elever med läs- och skrivsvårigheter att tillgodogöra sig matematiskt innehåll. Jag har valt att fokusera på språket och koncentrerar mig främst på vikten av språklig förståelse. Ett av problemen som många personer som har läs- och skrivsvårigheter beskrivs ha, är ett litet ordförråd och att de i många fall har svårt att definiera begrepp som en följd av detta . Jag avser att undersöka om lärare anser att det finns ett behov av utökat stöd för dessa elever för att de ska få möjlighet att känna att de lyckas med läsningen och matematiken. Enligt Malmer (2008) ligger den språkliga kompetensen till grund för all annan inlärning. De elever som har ett bra språk har därigenom goda förutsättningar för inlärning och de elever som har ett bristfälligt språk får ofta svårigheter vid bland annat begreppsbildandet.
2 Till de grundläggande färdigheter som vi behöver i vårt teknologiska samhälle hör läsning, skrivning och matematik. Läroplanen (Lpo 2010) är tydlig på dessa punkter och det finns specificerat vad eleverna som lämnar årskurs nio minst ska ha uppnått. Läroplanerna trycker hårt på att alla ska kunna läsa och skriva och använda sig av matematik så att det uppfyller de krav som man behöver klara av för att leva i vår demokrati.
1.2 Syfte
Syftet med mitt examensarbete är att ta reda på pedagogers erfarenheter om matematisk begreppsbildning hos elever med läs- och skrivsvårigheter.
3 2. Litteraturstudie
I min litteraturstudie avser jag att redovisa för vad tidigare forskning kommit fram till om sambandet mellan läs- och skrivsvårigheter och begreppsbildning inom matematiken. Jag kommer att belysa metoder för begreppsbildning och vad forskningen anser att pedagoger bör ta hänsyn till i undervisningen av elever som har läs- och skrivsvårigheter. Jag kommer även att ta upp vad skolans styrdokument, det vill säga läroplaner och kursplaner, har för mål.
2.1 Motivering till begrepp
Jag har valt att använda mig av Svenska Dyslexiföreningens (2010) definition av läs- och skrivsvårigheter. Enligt dem är läs- och skrivsvårigheter den övergripande termen för alla som har problem med att läsa och/eller skriva. Dyslexi är en undergrupp till läs- och skrivsvårigheter. De flesta som får diagnosen Dyslexi får den efter att de fyllt tio år. Före det benämns svårigheten som ”Läs- och skrivsvårigheter”.
Jag använder mig av matematisk begreppsbildning, då jag har en sociokulturell syn på lärande enligt Strandbergs (2006) tolkning av Vygotskijs syn på kunskap. Denna syn innebär kortfattat att kunskap bildas tillsammans med andra och av påverkningar utifrån. Enligt Strandberg behövs påverkan utifrån för att en persons inre lärande ska aktiveras. Människan lär i samspel med andra.
2.2 Skolans styrdokument
De styrdokument som skolan arbetar utifrån har klara och tydliga mål som elever minst skall ha uppnått under det nionde skolåret. Under kapitel 1. Skolans värdegrund och uppdrag (Skolverket LPO, 2010), finns att läsa att skolan ska förbereda eleverna för att kritiskt granska fakta för att kunna se olika konsekvenser. Skolan har också som sitt uppdrag att förbereda eleverna på att verka inom en demokrati. De mål som presenteras i läroplanen är den kunskapsnivå som är den lägsta godtagbara för eleverna och dessa nivåer ska de flesta av eleverna komma längre än.
Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det tredje skolåret
Eleven ska ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att
kunna tolka elevnära information med matematiskt innehåll,
4
kunna uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av vardagligt språk, grundläggande matematiska begrepp och symboler, tabeller och bilder, samt
kunna undersöka elevnära matematiska problem, pröva och välja lösningsmetoder och räknesätt samt uppskatta och reflektera över lösningar och deras rimlighet.
(Kursplan i Matematik, Skolverket 2008)
Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det nionde skolåret
Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa problem som vanligen förekommer i hem och samhälle och som behövs som grund för fortsatt utbildning. (Kursplan i matematik, Skolverket 2008)
2.3 Möjliga orsaker till matematikproblem
I denna del av min litteraturstudie redogör jag för olika forskares syn på inlärning med sambandet läs- och skrivsvårigheter och begreppsbildning i matematik i fokus.
2.4 Språkets funktion i matematiken
Enligt Löwing och Kilborn (2003) består matematiken av ett eget språk som man behöver behärska för att på ett effektivt sätt kunna lösa olika matematiska problem. Oavsett om man arbetar enskilt, i par, eller i grupp använder man ett språk och resonerar sig fram till en lösning på problemet. Författarna drar en parallell till att tala ett främmande språk som till exempel engelska. För att kunna tala engelska flytande behöver man känna till hur språket är uppbyggt, det vill säga grammatiken, samt ord och viktiga fraser. Språket behöver bli automatiserat för att man ska kunna kommunicera flytande utan att belasta arbetsminnet.
Belastar man arbetsminnet räcker inte människans minneskapacitet till för att kommunicera innehållet, utan man behöver ha kunskapen lagrad i långtidsminnet. På samma vis fungerar det med språket när man ska lösa en matematisk uppgift menar Löwing och Kilborn. För att kunna prata matematikspråket krävs övning så att man kan hämta fram ord och fraser utan att belasta arbetsminnet. Får en elev en additionsuppgift som 47+98 behöver eleven känna till termen addition och vad den innebär, talets namn och storlek, och även hitta en lösningsstrategi som man sedan arbetar utifrån och dessutom hålla kvar strategin i minnet för
5 att lösa uppgiften. Arbetsminnet behövs här för att utföra räkneoperationerna och långtidsminnet får stå för termer och lösningsstrategi.
Både Wistedt (Emanuelson, Wallby, Johansson, & Ryding 2008) och Malmer (2008) tar upp språkets viktiga funktion för matematiken. Genom språket utvecklas det matematiska tänkandet. Författarna är överens om att när elever berättar högt hur de har tänkt/tänker blir deras tankegångar synliga både för dem själva och för läraren. Många gånger kan en elev höra att den tänker fel när den tänker högt och på detta vis korrigera sig själv. Enligt Emanuelson (Emanuelsson m.fl. 2008) är detta också ett led i att lära sig att värdera och bedöma resultat. Det finns olika sätt att redovisa sitt matematiska tänkande på. Man kan samtala om hur man tänker, man kan skriva ner hur man tänker, man kan rita bilder och man kan göra diagram.
2.5 Kopplingar mellan läs- och skrivsvårigheter och matematik
Enligt Lundberg och Sterner (2008 b) och Lundberg (2009) förekommer det olika kopplingar mellan matematik och läs- och skrivsvårigheter. Svårigheter kan bland annat bero på att arbetsminnet är svagt, att eleven har allmän svag kognitiv förmåga eller att det fonologiska minnet är nedsatt. Elever med fonologiska svagheter kan ha problem med begrepp och ord inom matematiken. Konsekvenserna för matematiken vid svårigheter inom fonologin blir att man har svårt att minnas och hålla isär termer och begrepp. För elever som saknar automatisk ordavkodning och flyt i sin läsning kan en matematisk läsuppgift bli svår att avkoda och energin får läggas på att avkoda ord och de matematisk kunskaper som eleven har kommer inte fram menar Lundberg och Sterner (2008 a)
Adler (2005) pekar på beröringspunkter mellan dyslexi och dyskalkyli. Dyskalkyli är en diagnos som innebär specifika matematiksvårigheter. En form av dyskalkyli som Adler beskriver kallar han dyslektisk dyskalkyli, där svårigheterna inom matematiken beror på avläsningsvårigheter. Avkodning av siffror kan bli fel, 21 utläses 12 men även svårigheter med att utläsa text i lästal förekommer. Det finns också elever som har automatiseringsvårigheter och det märks genom att eleven saknar flyt i läsandet och små ord som till exempel, och, som, det, att, inte är automatiserade. Läsandet tar tid och det är ansträngande. I matematiken visar sig svårigheten med att det är komplicerat att plocka fram sifferfakta ur minnet, som till exempel multiplikationstabellen. Vidare nämner även Adler svårigheter med arbetsminnet, där svårigheten inom språket är att eleven inte minns ord eller
6 saknar sammanhang i text och inom matematiken visar det sig genom svårigheter med att hålla kvar siffror och tal i minnet. Även svårigheter med muntliga instruktioner och information nämns.
En del elever som upplever att de misslyckas med läs- och skrivinlärning får genom detta en knäck på självförtroendet menar Lundberg och Sterner (2008 a). Detta kan leda till att eleven känner sig misslyckad och tappar tron på sig själv och det kan bli ett hinder i inlärningen vid matematik men även inom andra ämnen. Även Adler och Adler (2006) och Malmer (2008) pekar på att självförtroende har en betydande roll i undervisningen av elever i läs- och skrivsvårigheter.
2.6 Pedagogens roll i undervisningen
Språkets stora betydelse vid matematikinlärning kan i vissa fall upplevas som problem för elever som har läs- och skrivsvårigheter menar Sterner och Lundberg (2002). För pedagogen gäller det att hitta en balans där språkinlärning, skrivning och matematik ingår som en helhet.
Lärarens kunskap om språkets betydelse är mycket viktig för elever med läs- och skrivsvårigheter. Blir kraven för högt ställda finns det en risk att eleven tappar motivationen och anser sig själv vara för dum för att lära sig matematik. Då läs- och skrivsvårigheter är en språksvårighet kan detta även innebära svårigheter att förstå språket muntligt. Sterner och Lundberg anser att det är viktigt att läraren tar hänsyn till detta vid till exempel muntliga genomgångar.
Berggren och Lindroth (2004) anser att elever behöver stöd i processen med att utveckla ett korrekt matematiskt språk. Ett inlärt fel tar mycket lång tid att lära om. De ger också ett exempel på välmenande lärare, som i slutändan stjälper flera av sina elever genom matematiska påståenden som inte gäller, som till exempel en förklaring av hur man utför en subtraktion ”man kan aldrig dra ifrån ett större tal från ett mindre”. Detta är en direkt felinlärning som försvårar undervisningen längre fram, bland annat när elever ska räkna med negativa tal och vid algebra då det tar lång tid att sedan lära om dessa felaktigheter. Dessa direkta fel kan uppstå när läraren saknar egen förståelse av begreppen. Berggren och Lindroth (2004) och även Malmer (2008) lyfter betydelsen av att läraren använder ett korrekt matematikspråk. Malmer talar om att läraren ska vara ”tvåspråkig” i arbetet med eleverna.
Innebörden av detta är att läraren använder rätt terminologi. Ord som subtrahera, dividera och termer som är knutna till olika räknesätt men att läraren också ”översätter” ordet vid behov till
7 talspråket, subtrahera är det samma som minus. Genom att eleverna får höra rätt ord blir orden en del i elevernas eget ordförråd.
Kibel (Miles 2004) anser att elever med dyslexi ofta är starka matematiker i konkreta situationer och betonar vikten av att konkretisera de matematiska processer som utförs. Hon ger som ett exempel en pojke vid namn Alex som hon spelade ett spel ihop med, ”Shrink-A- Square”. Alex hade svårt att subtrahera och att addera tal som innehöll tiotalsövergångar och hundratalsövergångar. Under en halvtimme spelade Kibel och Alex spelet som innehöll konkret material i form av hundrablock, tiotalsblock och ental i kuber. Spelet kombinerade flera sinnen. Alex såg det han gjorde, han fick sätta ord på det han gjorde, han fick känna på materialet och han fick använda hörseln. De översatte språket till visuella och kinestetiska bilder. Under spelets gång försvårade Kibel momenten från att först få titta och känna och sätta ord på processen, till att sedan få blunda och känna och sätta ord på processen, och till sist enbart få blunda och återge processen verbalt. Utmaningen ligger enligt Kibel hos pedagogerna att utforma innehållet på matematiklektionerna till att innehålla fler konkreta moment.
2.7 Begreppens funktion i matematikundervisningen
I denna del avser jag förklara varför språket och begreppsbildning anses så viktig inom matematiken.
Många moment inom matematiken förklaras muntligt i långa sekvenser. Att hålla detta i minnet och sedan utföra dessa anser Kibel (Miles 2004) vara en av svårigheterna inom matematik för elever med läs- och skrivsvårigheter. Kibel påpekar vikten av att behärska att sätta ihop ord och handling inom matematiken. Elever med läs- och skrivsvårigheter tycker ofta det är svårt att ta emot muntliga instruktioner, vilket hon poängterar är den vanligaste formen av stöd och förklaringar som elever ges. Kibel menar att elever som har läs- och skrivsvårigheter ofta instrueras på ett område som lärare vet att de är kognitivt svaga. För att få det verbala språket att utvecklas behöver språket kopplas samman med handling.
Matematik bygger till stor del på begrepp som elever behöver förstå för att kunna lösa en matematisk uppgift. Berggren och Lindroth (2004) ger ett exempel i ordet ”subtraktion”.
Ordets innebörd är minus, skillnad, minska och dra ifrån. Alla dessa synonymer behöver eleven känna till. Utöver detta ska eleven också veta vilken matematisk operation som
8
”subtraktion” avser och eleverna behöver också känna till vilket tecken som symboliserar ordet subtraktion. Det finns ett begrepp som ibland används vid diskussioner om läsförståelse som kallas ett ”schema” där schema innebär den förståelse en person har om ett visst begrepp.
Författarna beskriver definitionen av ”schema” som de kunskaper som eleven har om ett ämne eller ett ord. Ett exempel där ett schema är nödvändigt kring begrepp, som Berggren och Lindroth hänvisar till, är följande läsuppgift:
Eva och Anders skulle ta sig över en sjö. Halvvägs över sjön gick en åra av. Den sista hälften av roddturen tog tre gånger så lång tid som den första hälften. Det tog två timmar för Eva och Anders att ta sig över sjön.
Hur lång tid tog det för Eva och Anders från det att åran gick av till dess att Eva och Anders kom i land? (Berggren & Lindroth, 2004, s 70)
Den som ska lösa den här uppgiften behöver ett ”schema” med kunskap och erfarenheter som handlar om sjön och båten. Man behöver ha insikt om att en båt behövs för att ta sig över sjön, man behöver ha insikt om åror, vad de är och hur de hänger ihop med båtturen över sjön.
Saknar man schemat runt ”båttur” kan man inte sätta in uppgiften i rätt sammanhang och då blir det mycket svårt att lösa en textuppgift av detta slag. Man förstår helt enkelt inte vad det är som texten handlar om och varför den andra halvan av båtturen skulle behöva ta längre tid.
Enligt Berggren och Lindroth har scheman runt olika begrepp stor betydelse för hur elever lyckas med lösningar på matematiska problem liknade dessa. Schemat hjälper till att se vad som är relevant för att lösa uppgiften och vad i texten som helt saknar betydelse för att lösa uppgiften.
Enligt Wistedt (Emanuelson m. fl., 2008) lär sig elever begrepp bäst tillsammans med andra.
För att kunna lära sig nya saker måste eleverna förankra de nya begreppen vid gammal kunskap. Har en elev feltolkat ett begrepp finns möjligheten att någon av de andra eleverna har rätt tolkning. Genom att eleverna berättar högt hur de har tänkt får läraren en större möjlighet att se/höra vilka begrepp som eleven behärskar. Kan man förklara ett begrepp har man förstått vad begreppet innebär. Under arbetets gång behöver eleverna hjälp av läraren som bör ha en handledande roll och ställa frågor som leder diskussionerna framåt, samtidigt som läraren i vissa fall kan korrigera feltolkningar av begrepp.
I de lägre åldrarna används ofta teckningar och eleven får rita och utifrån bilder berätta hur de har tänkt menar Wistedt (Emanuelson m.fl, 2008). Detta är ofta ett bra sätt även för äldre
9 elever, där graden av abstraktion minskar. Lärarens roll vid dessa matematiska samtal ska vara att leda diskussioner framåt. Ett sätt kan vara att läraren ställer frågor och kommer med påståenden. Den eleven som deltar genom att lyssna får här chansen att höra en kamrats sätt att lösa uppgiften på och kan genom detta få en ny infallsvinkel på problemet. Matematiken och språket stödjer varandra när man samtalar om matematik.
2.8 Bygga vidare på känd kunskap
Malmer (2008), Lundberg, Sterner (2008 b) och Berggren m.fl. (2004) påpekar vikten av att börja all undervisning med utgångspunkt från elevers tidigare kunskap. Malmer (2008) har delat in undervisningen i sex olika nivåer, där Malmer menar att man behöver gå igenom alla sex delarna med varje matematiskt moment för att eleverna ska kunna tillgodogöra sig undervisningen på bästa sätt. För att översätta ord och begrepp till det kortfattade symbolspråket som matematik består av, måste begreppen först vara kopplade till erfarenheter ihop med ord. För elever med läs- och skrivsvårigheter är det ett måste. Malmer anser att lärare på grund av tidsbrist många gånger påskyndar denna process och för snabbt hoppar till det abstrakta symbolspråket. När elever börjar skolan har de med sig matematisk kunnande och erfarenheter. För läraren gäller det att knyta an till denna kunskap och därifrån bygga vidare med ny kunskap. Saknar eleverna förförståelse för begreppen försöker de själva hitta logiska förklaringar och fyller i sina kunskapsluckor med dessa.
6 olika inlärningsnivåer enligt Malmer (2008)
1. Tänka– Tala: På denna nivå tar man tillvara på elevers tidigare erfarenheter. Den kännetecknas av att eleverna ska känna igen innehållet och ha varit med om det.
2. Göra – Pröva: Laborera med olika material. Material ska användas genomtänkt och i ett meningsfullt sammanhang. Här tränas det logiska tänkandet och det ”inre bildarkivet” fylls på. Underlättar.
3. Synliggör: Detta är ett led på väg till abstraktion där eleverna kan välja representationsform. Det kan bestå bland annat av kartor, ritade bilder, diagram. Möjlighet för eleven att själv få syn på sina tankegångar och bli medveten om den egna lärprocessen och vad de behöver hjälp med.
10 4. Förstå - formulera: Det formella abstrakta symbolspråket som matematiska utryck (aritmetik), formler, algebra och ekvationer. Begreppen ska vara färdiga.
5. Tillämpning: När och hur ska den nya kunskapen nyttjas? Behärska att sätta in den i nya sammanhang.
6. Kommunikation: Här används den matematiska kunskapen i en kommunikation där eleven ska kunna reflektera, argumentera, beskriva och förklara sina matematiska slutsatser.
Även Lundberg (2002) och Berggren m.fl. (2004) påpekar vikten av att lära sig begreppen bakom de abstrakta matematiksymbolerna innan man går över till att använda dem och varnar för att det kan leda till stora bekymmer längre fram i matematikundervisningen om förståelsen saknas.
2.9 Tidiga insatser viktiga för begreppsutvecklingen
Flera forskare bland annat Lundberg (2009) och Adler (2005) menar att tidiga insatser redan under förskoletiden och det första skolåret kan vara av avgörande betydelse för hur det senare går för en elev matematiskt. Sambandet mellan de tidiga matematikkunskaperna och kunskaperna som elever har längre fram hänger nära samman. Lundberg (2009) menar att sambandet mellan tidiga matematikkunskaper och senare kunskaper inom matematik är större än jämfört med läsning. De elever som har svårigheter inom matematiken i de yngre åldrarna har det i de flesta fall även som äldre.
2.10 Frågeställning
Efter att ha tagit del av tidigare forskning har två forskningsfrågor växt fram som jag anser är intressant att undersöka.
Hur beskriver pedagoger sambanden mellan läs- och skrivsvårigheter och svårigheter med matematisk begreppsbildning?
Hur beskriver pedagoger sitt arbete med matematisk begreppsbildning inom matematiken med elever som har läs- och skrivsvårigheter?
11 3. Metod
I detta avsnitt redovisar jag valet av metod och motiverar mina val. Jag redogör för mitt resonemang kring urvalet av de personer som jag intervjuat. Jag avser precisera mina etiska aspekter och förtydliga arbetets relevans.
3.1 Urvalsgrupp
Min avsikt har varit att intervjua fem pedagoger verksamma inom årskurs 1-3, för att ta del av deras erfarenheter om kopplingen mellan läs- och skrivsvårigheter och begreppsbildandet i matematik. Jag hade som mål att genomföra intervjuerna i två olika kommuner för att få olika skolkulturer representerade.
3.2 Val av metod
Jag valde att använda mig av kvalitativa intervjuer då jag är intresserad av vad pedagoger har uppmärksammat kring sambandet mellan elever med läs- och skrivsvårigheter och deras inlärning av begrepp inom matematik. Jag var också intresserad av att ta del av de arbetsätt och de pedagogiska insatser som pedagoger utför i sitt vardagliga arbete med elever. Enligt Patel och Davidson (2003) får den intervjuade personen vid kvalitativa intervjuer en möjlighet att svara på frågor med egna ord. Jag valde att ha en låg grad av standardisering så att intervjupersonen hade möjlighet till ett brett svar som inte blir allt för styrt av mina intervjufrågor (Bilaga 1). Detta ansåg jag vara av stor vikt då jag ville veta olika personers uppfattning av huruvida elever som har läs- och skrivsvårigheter har ett större behov av stöd vid begreppsbildandet i matematikundervisning jämfört med elever som anses vara starka läsare. Det jag också ville veta var vilka metoder som pedagogerna använder när de presenterar olika begrepp inom matematiken.
Vidare anser Patel och Davidson (2003) att man som intervjuare är medskapare av samtalen.
Detta har medfört att intervjuerna kom att se lite olika ut för de personer som jag intervjuat trots att jag hade samma grundmaterial med mig. Jag styrde intervjun utifrån mina intervjufrågor (se bilaga 1) och stödord men följde inte mina frågor från början till slut. Då jag valde att ta bort en fråga var det på grund av att jag ansåg att pedagogen redan hade svarat på den frågan tidigare under intervjun. Detta ansåg jag blev naturligt då intervjun skulle vara ett samtal stött av mina frågor. Enligt Trost (2010) ska den intervjuade vid en kvalitativ intervju i
12 så stor utsträckning som möjligt styra intervjun och intervjuaren ska inte ha allför många frågor som man ställer i en viss ordning.
3.3 Genomförande
Jag skickade förfrågan via mejl (bilaga 2) till två rektorer i två olika kommuner där jag bad att få ta kontakt med pedagoger verksamma i årskurs 1-3. En av rektorerna svarade ja till medverkan, en av rektorerna avböjde medverkan från sitt rektorsområde. Jag frågade ytterligare en rektor och denna tackade ja till rektorsområdets medverkan. För att få möjlighet att intervjua pedagoger med extra intresse för mitt valda område bad jag rektorerna om förslag på vilka pedagoger som kunde vara relevanta att kontakta angående min studie. Den ena rektorn gav mig förslag på pedagoger att kontakta, den andra rektorn ansåg att jag kunde kontakta valfria pedagoger verksamma på skolområdet. På det ena rektorsområdet frågade jag tre personer om de ville medverka i min studie och två tackade ja. På det andra rektorsområdet frågade jag två stycken och en tackade ja. Jag ansåg att jag skulle få ut mer av min studie om jag hade fler intervjuer så jag tog personlig kontakt med ytterligare en person som tackade ja till att medverka i min studie. Jag skickade mejlförfrågan (se bilaga 3) eller tog personlig kontakt och lämnade skriftlig information (se bilaga 3) om mitt arbete innan intervjuerna genomfördes.
Mina intervjuer genomfördes i en mindre ort i Mellansverige på två olika skolområden. Två pedagoger från respektive rektorsområde, sammanlagt fyra pedagoger, verksamma i årskurs 1-6. Intervjuerna genomfördes i lokaler som de intervjuade själva valde på deras respektive arbetsplatser. Lokalerna var medvetet valda för att skapa lugn och ro vid intervjutillfället i grupprum och klassrum. Det förekom små eller inga störningsmoment under intervjuerna.
Intervjuerna spelades in med hjälp av mobiltelefon för att sedan ordagrant skrivas ut i pappersformat och analyseras med utgångspunkt från fyra olika rubriker. Det finns vissa fördelar enligt Trost (2010) med att använda sig av ljudupptagare. Under intervjun kan man helt fokusera på den som man intervjuar för att sedan kunna lyssna på intervjun ordagrant.
Trost påpekar att genom att lyssna på intervjun kan man lära sig utav sina egna misstag. Till de nackdelar som Trost nämner finns att mimik och gester försvinner och att det tar tid att gå igenom materialet. En del personer kan även bli hämmade av ljudupptagningen.
13 3.4 Etiska överväganden
Alla pedagogerna har i förfrågan om medverkan fått information via mail eller brev om att de kommer att vara helt anonyma i mitt arbete (se bilaga 2). De blev också informerade om att de när som helst kan dra sig ur detta projekt. Brevet innehöll också information om att det enbart är jag som har haft tillgång till data under arbetes gång. Vidare informerade jag pedagogerna om att när mitt arbete är slutfört kommer jag att förstöra all data som har haft med detta arbeta att göra. Jag har också informerat om att slutprodukten kommer att läggas ut på internet. I Vetenskapsrådets etiska riktlinjer finns en lag (2003:460) som trädde i kraft 2004 som anger följande angående forskning där människor ingår: ”Grundregeln är där att forskning bara får utföras om forskningspersonen har samtyckt till den forskning som avser henne eller honom. Ett samtycke gäller bara om forskningspersonen dessförinnan har fått information om forskningen.” (http://www.codex.vr.se/manniska2.shtml, Hämtat 101202 klockan 11.13)
Reliabilitet eller tillförlitlighet i en kvalitativ studie innebär enligt Trost (2010) att man som intervjuare är intresserad av de processer och de olikheter som svaren kan erbjuda. Idén med reliabilitet går ut på kvantitativa intervjuer med mätbara värden och en hög grad av standardisering. Vid kvalitativa intervjuer råder en låg grad av standardisering och intervjuaren är intresserad av de olikheter och de processer som försiggår. Enligt Trost är det egendomligt att prata om reliabilitet vid kvalitativa intervjuer, där Trost istället menar att man som intervjuare skall läsa in de situationer som förekommer och att vara lyhörd. Validitet innebär enligt Trost om undersökningen undersöker det man som forskare har avsett att undersöka. Har forskaren valt rätt fråga eller använt sig av rätt mätinstrument? Trost menar att dessa begrepp blir malplacerade vid kvalitativa intervjuer. Detta är en av de stora svårigheterna vid kvalitativa intervjuer och undersökningar, för självfallet ska intervjuerna ske så att underökningens tillförlitlighet och trovärdighet styrks. Enligt Trost kan detta ske genom att man som intervjuare synliggör hur man ställt frågorna samt de följdfrågor som eventuellt förekommer så att läsaren själv kan bilda sig en uppfattning om detta. Under mina intervjuer framkom olika svar under intervjuns gång vid några tillfällen hos de intervjuade. Detta har jag belyst genom att återge de diskussioner som förkom mellan mig och de pedagoger jag intervjuade. För att säkerställa validiteten och realitet har jag under intervjuns gång ställt följdfrågor och bett pedagogerna att förtydliga sina svar.
14 3.5 Analys av mitt resultat
Efter varje intervju renskrev jag intervjun ordagrant med hjälp av mina ljudupptagningar. Jag skrev med pauser och skratt för att jag vid ett senare tillfälle skulle kunna tolka och utläsa de svar jag fått under intervjun. När alla fyra intervjuer var avslutade sammanställde jag svaren under fem olika huvudrubriker för att på detta vis kunna urskilja likheter och skillnader i de fyra olika intervjuerna. Utifrån dessa rubriker, och med stöd av flera underrubriker, kategoriserade jag de intervjuades svar och jämförde med tidigare forskning. Rubrikerna var:
Arbetsmetoder som används i verksamheten, bygga på elevers tidigare erfarenheter, kopplingar mellan matematik och läs- och skrivsvårigheter, matematiskt språk och behov av extra stöd. De rubriker som jag använde mig av är grunden till rubrikerna i resultatdelen och diskussionsdelen. Genom att jämföra resultaten sida vid sida fick jag en överblick på vad pedagogerna ansåg vara relevant inom matematiskt begreppsbildning och vilka metoder de ansåg var av fördel att använda. Denna process var en av de mest tidskrävande perioderna av detta examensarbete. Att hitta likheter och skillnader var till en början svårt men efter hand växte ett mönster fram. Jag fick under denna tid läsa igenom mina utskrifter på pedagogernas intervjuer vid ett flertal tillfällen för att kunna tolka och sätta in deras svar i rätt sammanhang.
15 4. Resultat
I denna del av mitt arbete redogör jag för vad de intervjuade pedagogerna har för erfarenheter om matematiska begrepp. Jag börjar med en sammanfattning av vad pedagogerna menar med
”elever som har läs- och skrivsvårigheter” för att sedan redogöra för deras syn på begreppsbildning inom matematiken.
4.1 Utbildning och yrkeserfarenhet
Pedagog A är utbildad grundskollärare årskurs 1-7 med inriktningen Svenska och Samhällsorienterade ämnen och Engelska och har gått en påbyggnadsutbildning ”Kreativ matematik” och har 18 års arbetslivserfarenhet. Pedagog B är utbildad grundskollärare årskurs 1-7 med inriktningen Svenska och Samhällsorienterade ämnen och har arbetat i 14 år i årskurs 3-6. Pedagog C har arbetat inom skolan i 17 år. C är utbildad grundskollärare årskurs 1-7 med inriktningen Svenska och Samhällsorienterade ämnen. Pedagog C har arbetat inom två olika kommuner och i alla klasser från årskurs 1-6 med flest år i årskurs 1-4. Pedagog D har en Lågstadielärarutbildning och har 24 års arbetslivserfarenhet. Pedagog D har läst två påbyggnadsutbildningar ”Specialpedagogiska synpunkter vid läs- och skriv- och språkutveckling” och ”Elever i matematiksvårigheter”.
4.2 Pedagogernas syn på elever med läs- och skrivsvårigheter
Alla fyra pedagogerna ansåg att elever som har läs- och skrivsvårigheter tar längre tid på sig att knäcka läskoden och att det ofta tar tid för dessa elever att läsa en text. De fastnar ofta på olika ord och har svårt att få ett sammanhang i det de läser. Några av de signaler som enligt pedagogerna är tydliga tecken på läs- och skrivsvårigheter:
Vid läsning:
Tar lång tid på sig att knäcka läskoden.
Tar lång tid på sig att få flyt i läsningen.
Långsamt lästempo.
Svårt att ljuda ihop ord, till exempel B-I-L utläses I-L.
Svårt att få sammanhang i läsningen.
16 Vid skrivning:
Glömmer bokstäver i ord.
Blandar ihop ljud som låter lika.
Svårt att minnas hur bokstäverna ser ut.
Pedagog A sammanfattade läs- och skrivsvaga elever så här under intervjun:
Det tar längre tid för eleverna att komma igång med läsningen och de har fullt sjå med att avkoda orden, det här med att läsa vad som faktiskt står kommer inte automatiskt, sammanhanget följer inte med i texten. Står det Bosse och Elin i texten på första raden behöver de ljuda igenom Bosse och Elin nästa gång namnen dyker upp. (Pedagog A)
En annan pedagog sa så här:
En del barn kan avkoda ganska bra fast de vet inte alls vad de har avkodat.
(Pedagog B)
Pedagog D menade att man också brukar hitta saker i elevers skrivalster som ljudförväxlingar, utelämningar av ljud och omkastningar av bokstäver. Vissa gånger finns det också en koppling till det verbala språket, som att eleven har svårt att hitta rätt ord eller uttryck och begrepp. Eleven kanske inte specifikt riktar sig mot det som den vill uttrycka utan använder för vida utryck för att hänvisa till saker till exempel ”den där grejen som jag skriver med”
istället för ”stiftpennan”. Det kan också förekomma svårigheter att rimma och att leka med språket när man ska se på språkets form istället för språkets innehåll.
4.3 Kopplingar mellan läs- och skrivsvårigheter och begreppsbildning i matematik
När det handlar om elever som enbart har svårigheter med läsning och skrivning anser inte pedagog B och C att det fanns några tydliga kopplingar till svårigheter inom begreppsbildning i matematik. De svårigheter som de uppmärksammat gäller lästal och avkodning av text. Både B och C menar att de elever som själva har svårt att avkoda text, ofta klarar uppgifterna när
17 någon annan person som till exempel pedagogen läser upp talet för dem. C förtydligar sitt resonemang och menar att elever med läs- och skrivsvårigheter ofta behöver hjälp med både matematik och svenska. Men handlar det enbart om stöd med begreppsbildandet behövs det inget extra stöd.
Matematik och svenska hänger ofta ihop, men jag vet egentligen inte hur.
(Pedagog C)
Både B och C anser att elever med läs- och skrivsvårigheter ofta har matematiken som styrka.
Även pedagog A menar att många elever med läs- och skrivsvårigheter har matematik som en styrka, men resonerar vidare att matematiken för de yngre eleverna är lätt att konkretisera.
Detta tror pedagog A kan vara en bidragande orsak till att matematiken fungerar bra. Det går att verklighetsförankra och visa med konkreta material vad som avses inom matematiken till skillnad från att enbart läsa som enligt pedagog A är mer abstrakt. Hur det fungerar senare under grundskolan för eleverna har pedagogen ingen uppfattning om.
De här barnen som vi har som tar lite längre tid på sig att lära sig, de brukar kunna fixa matematiken bra tycker jag. Men som sagt, vi har mycket konkret material som vi utgår ifrån och det tror jag underlättar mycket. (Pedagog A)
D menar däremot att det ofta förekommer kopplingar mellan läs- och skrivsvårigheter och begreppsbildning, men påpekar att det finns elever som detta inte gäller. Kopplingar till matematiska begrepp kan innebära svårigheter med:
Att namnge saker
Jämföra saker, till exempel längre och kortare
Beskriva med ord
Minnas ord och begrepp
Enligt pedagog D kunde svårigheterna även kopplas till det verbala språket genom svårigheter med att sätta ord på det som kroppen utför. Ett exempel på detta var en sorteringsövning där man skulle sortera geometriska former. Att visuellt se vilka former som ingick i trianglar var inga som helst problem för en elev, men att verbalt ge ett namn på formen och beskriva vad som kännetecknade de olika formerna var mycket svårare.
18 Pedagog C har lagt märke till att läs- och skrivsvaga elever ofta behöver lite extra tid på sig för att lära sig olika begrepp. Ett exempel som pedagog C ger är när enheter ska omvandlas från till exempel deciliter till liter. Många elever som är lässvaga behöver extra tid även här för att förstå hur man gör för att omvandla enheter. Detsamma gäller med tabeller som ska läras in. Multiplikationstabellen tar ofta längre tid för de här eleverna att lära in och pedagogen upplever att de ofta pluggas in utan förståelse för hur tabellen är uppbyggd. Detta gör att tabellen är svår att tillämpa i nya sammanhang.
Inom matematiken används det olika termer som eleverna behöver ha kunskap om, inte minst senare under skolgången, och alla fyra pedagoger är överens om att det är viktigt att använda rätt termer från början, även om det för en del elever kan vara svårt med ord som subtraktion och addition.
Pedagog A sa så här under intervjun:
Att kalla saker vid dess rätta namn anser jag vara viktigt. Kan barnen lära sig att det heter Tyranosarus Rex så nog kan de lära sig att det heter subtraktion. (Pedagog A)
Alla fyra pedagogerna framhöll vikten av att vara tvåspråkig i samtalen med eleverna. Dels att använda de formella matematiktermerna och dels förklara dem så att eleverna kunde koppla de olika begreppen till sitt vardagsspråk.
Nu ska vi räkna med addition, plus som ni brukar säga. (Pedagog C)
Pedagog D framhöll vikten av att använda ett korrekt språk i samtalen med eleverna, men ännu viktigare var enligt henne att bygga broar mellan språken så att eleverna verkligen fick en förståelse för de olika begreppen.
Matematikspråket är ju lite hokus pokus för det är inte så att man kan höra på alla uttryck och ord exakt vad de menar. Ta volym till exempel. Det betyder en helt annan sak på vårt vardagsspråk. (Pedagog D)
19
Jag har inte funderat på att matematiska begrepp och läs- och skrivsvårigheter har något jättesamband, men det kanske det har? (Pedagog B)
Pedagog B resonerade vidare och funderade kring forskning som B tagit del av som visade att lässvaga elever mer sällan läser böcker jämfört med de elever som anses lässtarka. Under utvecklandet av resonemanget kommer pedagogen fram till att de lässvaga eleverna genom att de läser mindre utsattes för färre ord och begrepp och använder språket i mindre utsträckning.
Här börjar pedagogen fundera på om läs- och skrivsvaga elever kan ha svårare för begreppsbildning, och ställer en fråga till mig om litteraturen visar detta. Resonemanget avslutas med en summering där pedagog B hänvisar till att det matematiska tänkandet i de konkreta situationerna fungerar bra för de flesta, och att eleverna inte behöver ha någon svårighet med matematiken och avslutar med ”nej jag tycker inte att begreppsbildandet och läs- och skrivsvårigheter behöver hänga ihop”.
4.4 Metoder som används när man arbetar med matematiska begrepp
För att underlätta för begreppsbildandet är pedagogerna överens om att ett kreativt arbetssätt är bra. Pedagog D framhåller vikten av att göra saker som är på riktigt och koppla dem till verkligheten. Ett sätt att verklighetsförankra kan vara att göra matematiksagor eller att utnyttja tillfällen som ges även utanför matematiklektionen. Det kan vara att under rasten ta hjälp av en elev att dela ut bandyklubbor till de som vill vara med och spela, att styra lekar där en elev ska dela in klassen i grupper om tre och tre.
Pedagog B menar att en blandning av olika sätt att arbeta är det bästa. Kreativa arbetsätt varvade med uppgifter i matematikboken är en bra modell. Det gäller att hitta en bra balans och hitta de arbetssätt som fungerar för den grupp av elever man har att jobba med just då. I vissa grupper fungerar kreativt arbetssätt mycket bra medan det för en annan grupp blir ett för rörigt arbetsätt och då är det lätt att fuska med det kreativa arbetssättet. Vid sådana tillfällen föredrar pedagog B att använda sig av boken och strukturen som medföljer denna. Men det finns även en fara att följa boken menar B. Det kan vara en falsk trygghet, för boken tar inte alltid saker i den ordning och den takt som eleverna i gruppen behöver för att få rätt förutsättningar på matematiklektionerna.
De kreativa arbetssätten bör vara grunden i matematisk undervisning menar pedagog A och D. Detta underlättar matematisk begreppsbildning då man kopplar begreppen direkt till
20 händelser och konkreta situationer. För att få begreppsförståelsen behöver så många sinnen som möjligt vara inkopplad. När man pratar om siffror och begrepp kan det vara mycket värt att koppla siffrorna till olika konkreta saker. Det kan vara siffror som förvandlas till godis.
”Du har tolv godisar som ska delas mellan 4 barn. Hur kan du dela då?” Rika problem och öppna svar som föder diskussioner är bra metoder för att befästa begrepp. Pedagog A har erfarenhet av att elever har lättare att arbeta med ord och begrepp som de känner till sen tidigare och ger som exempel att man ”ska bjuda på en sort”. Har man 5 som ska adderas med 3, underlättar det för många att tänka, om jag har 5 kakor och så får jag 3 till hur många har jag då? Men pedagog A påpekar samtidigt att det är viktigt att koppla detta till matematikspråket.
Nån gång så måste det ju trilla på plats, det är planen i alla fall, att de ska kunna se det som siffror och inte som kakor eller karameller. (Pedagog A)
Pedagog A menar också att det är viktigt att koppla det kreativa materialet till det som man avser att träna på. Annars finns det en fara i att det kreativa materialet bara blir något att plocka med och att eleverna inte får en djupare kunskap om det som pedagogen avser.
Pedagog C anser att många elever har svårt att få ihop begreppen och hänga med i resonemanget under en matematiklektion, risken är att det blir för abstrakt när man ska förklara sambandet mellan till exempel liter och deciliter. Att verklighetsförankra och få eleverna att förstå är inte alltid så lätt som man skulle önska.
Man kan i och för sig göra det mer konkret, det vet jag, men ibland blir det bara att man står och häller och häller med vatten utan att det blir begripligt för det.
(Pedagog C)
Pedagog D framhåller det konkreta arbetssättet.
Om jag har en etta och det är matte så skulle jag göra mycket saker som är på riktigt med riktiga saker för de är för små för att göra det med penna och papper och symboler. (Pedagog D)
En matematiklektion ska sällan eller aldrig vara en tyst lektion framhåller pedagog A och D.
Genom att eleverna hjälper varandra med olika uppgifter utvecklas både språket och begreppsbildandet. Att få saker förklarade på olika vis ökar chanserna för en vidare förståelse av begreppen, samtidigt som den elev som kan förklara får verbal övning. Pedagog A menar
21 också att de elever som har svårt att förstå begrepp många gånger är en tillgång för gruppen, just för att pedagogen behöver ta sig tid och tänka efter hur man ska göra begreppet begripligt.
Detta tjänar alla elever i gruppen på menar A, även de starka eleverna. De har nytta av det många gånger när de själva stöter på sina utmaningar. En annan sak som dessa pedagoger framhåller är vikten av repetition och detta får de medhåll av pedagog C för. Att höra saker många gånger och i olika sammanhang ökar chanserna att förstå. Detta anses av dessa pedagoger som mycket viktigt.
4.5 Hur man arbetar för att ta tillvara på elevers tidigare erfarenheter Att knyta an till elevers tidigare erfarenheter anser alla fyra pedagogerna är viktigt, men även att det är svårt. Att knyta an till det som ligger nära i tiden kan man göra genom att repetera och att påminna om vad man arbetade med på förra matematiklektionen eller förra veckan.
Men att knyta an till verkligheten och elevernas tidigare erfarenheter var en utmaning enligt alla pedagoger.
Knyta an är ju jättesvårt, det har jag funder mycket på. (Pedagog D)
För en grupp elever är det alltid svårt att hitta en gemensam bas att utgå ifrån, då de har så olika erfarenheter med sig menar pedagog D. När man individanpassar eller har undervisningen i mindre grupp är det mycket lättare, då kan man i större utsträckning utgå ifrån elevens egna intressen och kunskaper och på detta vis utgå från deras erfarenheter. Att göra en gemensam upplevelse till exempel en utflykt och sedan ha den som utgångspunkt för undervisningen, kan vara ett sätt att skapa något att knyta an till. Utifrån denna utflykt har gruppen en gemensam bas som man kan relatera tillbaka till och eleverna har en gemensam erfarenhet. Hittar man inte dessa grunder att förankra kunskapen vid får många elever svårt att relatera och matematiken riskerar att bli allt för svår och abstrakt för många elever, inte minst för elever med läs- och skrivproblematik. Pedagog D poängterar vikten av att med yngre elever utföra ”riktiga” uppgifter för att undvika att matematiken blir svår och abstrakt. Att då utgå från en till exempel en utflykt för att verklighetsförankra och ha något att relatera till skapar den brygga som behövs över till vardagen från det ”abstrakta matematikspråket”.
22 4.6 Behövs det extra stöd för elever med läs- och skrivsvårigheter inom begreppsbildandet i matematiken?
Pedagog B och C tycker inte att det finns något extra behov av stöd vid begreppsbildning inom matematiken. De menar att matematiken ofta är en styrka att bygga på för elever med läs- och skrivsvårigheter och menar att det inte föreligger några skillnader mot lässtarka elever. Samtidigt nämner C att det kan finnas behov av stöd senare, kanske under högstadiet.
Pedagog C har nyligen haft en träff med andra pedagoger bland annat från ortens högstadium där förväntningar på elevers matematikkunnande diskuterades. Detta sågs som en mycket positiv träff. Pedagogen menade att det underlättar undervisningen av de yngre eleverna om det är tydligt för pedagogen vilka krav och förväntningar som kommer senare under utbildningen. En annan fördel som pedagogen påpekar är att pedagogerna från de äldre åldrarna även får vetskap om vad eleverna tidigare har för matematiska kunskaper och vilka arbetssätt som de har använt sig. Detta underlättar återknytning av matematiken.
Pedagog A tycker att det är svårt att generalisera men är tveksam till om det behövs extra stöd, men menar att elever med diagnosen dyslexi kan ha behov av det. Under de tidigare åren där pedagogen är verksam finns det inget tydligt behov, men pedagogen funderar vidare på hur det kan se ut senare under skoltiden. Pedagog D är av en annan åsikt och menar att de flesta elever med läs- och skrivsvårigheter behöver extra stöd för att befästa begrepp. Synen på behov av extra stöd har förändrats för pedagogen efter en utbildning inom matematik.
Pedagog D uppgav att om jag frågat tidigare hade svaret förmodligen varit annorlunda, och då hade pedagogen inte ansett att det fanns behov av stöd i samma utsträckning. Har man möjlighet att bedriva undervisning i mindre grupp anser pedagog D att detta kan vara ett bra sätt. Matematiska samtal ska genomsyra undervisningen och läraren kan bland annat ställa frågor om det matematiska innehållet, som: Hur tänkte du nu? Vad kan det där heta på matematikspråket? Eller komma med påståenden som” Ja just nu adderade du 12 och 14.
Vilken summa kom du fram till? Detta bidar till att befästa begrepp.
23 5. Diskussion
Syftet med detta examensarbete har varit att ta del av de erfarenheter som verksamma pedagoger har om elever med läs- och skrivsvårigheter och om elevernas begreppsbildande inom matematiken påverkas av dessa svårigheter. Efter att jag har gått igenom tidigare forskning och sedan analyserat mina intervjuer i förhållande till detta anser jag att jag har kunnat besvara mina forskningsfrågor. I detta avsnitt av mitt examensarbete följer mina tolkningar av litteraturen och intervjuerna, samt en kritisk reflektion av mina intervjuer.
5.1 Reflektion över min undersökning
För att få svar på mina forskningsfrågor använde jag mig av kvalitativa intervjuer. Jag anser att valet av metod var rätt och skulle jag göra om mitt arbete skulle jag välja samma metod igen. Dock finns det några delar av min undersökning som jag hade kunnat hantera annorlunda och som troligtvis hade påverkat resultatet av min undersökning. Framförallt på dessa tre områden ser jag förbättringsmöjligheter:
Begreppsdefinitionen
Intervjutekniken
Intervjufrågorna
Det som jag avsåg att undersöka var pedagogers syn på om och i så fall hur läs- och skrivsvårigheter påverkar begreppsbildning inom matematiken. I de två första intervjuerna gav jag en kort muntlig information precis i början av intervjun om vad jag avsåg med begreppet ”läs- och skrivsvårigheter” och sedan berörde vi det inte närmare under intervjuns gång. När jag sedan lyssnade på ljudupptagningarna från dessa intervjuer hörde jag själv vad vag beskrivning av begreppet blev. I de två kvarvarande intervjuerna hänvisade jag till min begreppsdefinition så som jag har den skriftligt i början av detta arbete, alltså Svenska dyslexiförenings (2010) definition, men även nu framförde jag dem muntligt vid intervjutillfället. Det jag anser att jag borde ha gjort var att skicka med en skriftlig definition av begreppet ”läs- och skrivsvårigheter” i informationen om mitt examinationsarbete.
Under intervjuns gång ställde jag följdfrågor för att utveckla samtalet och styra det till det jag avsåg att undersöka. Detta lyckades jag med olika bra under intervjuerna. Vid två av intervjuerna anser jag att mina följdfrågor fungerade bra och jag kunde spetsa till innehållet i
24 samtalet åt det håll som jag ville. I de andra två intervjuerna tog samtalet andra vändningar och detta menar jag till stor del beror på mig och att jag har för lite erfarenhet av att föra intervjuer. Jag anser att jag vid dessa tillfällen ställde för få följdfrågor för att nå kärnan av begreppsbildandet. Jag hade svårt att styra samtalen så att de fokuserade på det matematiska begreppsbildandet, så under någon intervju kom vi mer in på matematiskt tänk istället för matematisk begreppsbildande.
För att ge pedagogerna en chans att tänka igenom de frågor jag har valt att använda mig av under intervjun menar jag att jag kunde ha skickat ut frågorna innan jag genomförde intervjuerna.
Jag tycker ändock att jag har fått ut mycket av mina intervjuer. Flera av de pedagoger jag har intervjuat har under intervjuns gång tänkt till och verkligen funderat på om begreppsbildande inom matematik och läs- och skrivsvårigheter har något samband. I början av intervjun har några av dem sagt ett tydligt nej på den frågan för att under intervjun beskriva svårigheter med begreppsbildande som de anser hänger ihop med läs- och skrivsvårigheter. Trost (2010) menar att kvalitativa intervjuer är en process och att det under diskussionens gång händer saker i ett samtal. Med anledning av detta anser jag att metoden jag valt att använda var rätt för syftet med min undersökning och jag har fått ut det jag ville utav intervjuerna.
5.2 Kännetecken på läs- och skrivsvårigheter
När jag analyserat mina intervjuer och uppmärksammat svårigheten med att förklara begreppet läs- och skrivsvårigheter ansåg jag det relevant att i arbetet ta med pedagogernas definitioner av nämnda begrepp för att säkerställa att vi diskuterade om samma elever. Alla fyra pedagogerna beskrev liknande tecken på det som gjorde dem uppmärksamma på att en elevs läsning och skrivning kunde anses problematisk. Inom min definition av läs- och skrivsvårigheter ingår dyslexi som en undergrupp, men detta har inte framgått helt tydligt i två av intervjuerna, där pedagogen skiljer på läs- och skrivsvårigheter och dyslexi. Två av pedagogerna har ansett att elever med dyslexi är i behov av extra stöd vid begreppsbildning, men inte vid läs- och skrivsvårigheter. Detta poängterar jag i min diskussion.
25 5.2 Kopplingar mellan läs- och skrivsvårigheter och begreppsbildning inom matematiken
Två pedagoger var mycket tydliga med att det för de flesta elever som enbart har läs- och skrivsvårigheter inte föreligger något som helst problem med begreppsinlärning inom matematik. Under intervjun reflekterade en av pedagogerna kring hur det egentligen förhöll sig. Fanns det ett samband mellan läs- och skrivsvårigheter, trots allt? Detta hade pedagogen aldrig tidigare begrundat. Det som pedagogen däremot var säker på var att det i det matematiska tänkandet inte förelåg några hinder för elever med läs- och skrivsvårigheter.
Denna tanke styrks av Kibel (Milnes, 2004) som menar att elever med läs- och skrivsvårigheter ofta är starka matematiker i konkreta situationer. Att det matematiska tänkandet inte är något hinder höll även en annan pedagog med om, men nämnde också att flera elever med läs- och skrivsvårigheter tog längre tid på sig att lära in olika matematiska begrepp som centiliter och liter. Även detta styrks av Kibels (Miles, 2004) forskning.
Pedagogen hade också uppmärksammat att vissa elever hade svårt att automatisera tabeller som multiplikationstabeller. Detta är enligt Adler (2005) ett samband mellan läs- och skrivsvårigheter och matematik och eleven har då svårigheter med automatiseringsprocessen.
Pedagog D såg många kopplingar mellan läs- och skrivsvårigheter och svårigheter inom matematiken. En del var direkt förenade med det verbala språket som till exempel att eleven använde för vida uttryck när något skulle beskrivas eller namnges, eller svårigheter att med ord beskriva saker. Det förekom också svårigheter under matematiklektioner med att jämföra saker som längre – kortare och att minnas ord och uttryck kopplade till matematik. Pedagog D hade också noterat att elever kunde ha svårigheter att berätta det som de med händerna utförde, som i exemplet med sorteringen av trianglar. Språket är enligt Löwing och Kilborn (2003) en egen del inom matematiken som gör att man kan kommunicera och förstå det matematiska. Det pedagog D påvisar anser jag är tydliga exempel på kopplingar mellan läs- och skrivsvårigheter och matematisk begreppsbildning, där den språkliga förmågan inte räcker till, trots att det matematiska tänket finns där.
Tre av fyra pedagoger anser att eleverna inte var av behov av extra stöd i begreppsbildandet, men två av dem poängterade också att detta gäller eleverna i de yngre åldrarna. Hur det fungerar för eleverna senare under skolgången anser de sig inte ha någon kunskap om. Den
26 fjärde pedagogen ansåg att det var helt klart att eleverna behövde extra stöd med begreppsbildandet.
När pedagogerna beskriver hur det fungerar för eleverna med språket nämner de svårigheter som till exempel att lära in multiplikationstabellen, att det tar längre tid att lära in nya ord och begrepp som till exempel olika måttenheter. Pedagog C har uppmärksammat en elev som har svårt att förflytta tabellkunskap och ha användning för den i nya situationer. Detta menar jag är kopplingar mellan läs- och skrivsvårigheter och svårigheter med begreppen inom matematik. En av pedagogerna hade även märkt att en del elever hade svårigheter att följa med i det muntliga genomgångarna, detta var ytterligare en av svårigheterna som kunde föreligga enligt Kibel ( Miles, 2004). De långa sekvenserna som en genomgång ofta består av blir dessa gånger för svåra att hålla i minnet för dessa elever som har behov att se saker konkret.
Enligt mig är pedagogerna är inte alltid själva medvetna om att det finns kopplingar, men i sina beskrivningar av elever med läs- och skrivsvårigheter tolkar jag det som att det finns kopplingar. Pedagogerna beskriver och påvisar samma fenomen som litteraturen visar utan att de alltid har kännedom eller kunskap om att sambandet existerar. Sterner och Lundberg (2002) anser att pedagogens kunskap är viktig för begreppsbildandet inom matematiken. Jag har uppfattat det så att de två pedagoger som har läst mer om matematik efter avslutad lärarutbildning, tidigare har reflekterat över de samband som kan finnas mellan matematiska begrepp och läs- och skrivsvårigheter. Detta ledde till att de har uppmärksammat de matematiska begreppen på att annat vis jämfört med de två pedagogerna som inte hade vidareutbildat sig inom matematiken. Fortfarande skiljde dessa pedagogers svar sig åt med den största skillnaden att pedagog A inte var säker på att elever var i något behov av extra stöd vid begreppsbildande, förutsatt att andra svårigheter inte var aktuella. Pedagog D sa under intervjun att hon har ändrat åsikt om behovet av extra stöd efter att ha gått en påbyggnadsutbildning inom matematiken och en om ”Läs- och skrivsvårigheter”, och nu menade pedagogen att det finns behov av extra stöd för dessa elever.
Efter att ha tagit del av forskning inom detta område och analyserat intervjuerna anser jag att begreppsbildandet inom matematiken är liten del i det stora hela, men att det i slutändan har en stor betydelse för hur elever klarar av matematiken. Pedagogerna upplever själva att de inte
27 har så stor inblick i hur det går för eleverna senare under skolgången, men tre av dem anser att det borde kunna ha betydelse. En av pedagogerna är helt övertygad om att det har bet ydelse senare i undervisningen, om inte rätt stöd ges från början.
Enligt Löwing och Kilborn (2003) består matematiken av ett eget språk som eleven behöver behärska för att kunna förstå matematiken. Författarna menar att vi använder detta språk för att kommunicera matematiken, även när vi tänker. En av pedagogerna, pedagog A, ansåg att många med läs- och skrivsvårigheter har matematiken som en styrka och de kan visa detta på ett bra vis då matematiken i de lägre åldrarna ofta har konkret karaktär. Detta kan enligt mig vara en av anledningarna till att pedagogen inte ser något behov av extra stöd i begreppsbildandet för elever med läs- och skrivsvårigheter, för det konkreta arbetssättet är det som styr innehållet på matematiklektionerna och detta behärskar elever med läs- och skrivsvårigheter bra. Efter att ha tagit del av forskning och analyserat intervjuerna med verksamma pedagoger anser jag att det arbetssätt som pedagogen väljer styr mycket av utgången för dessa elevers förutsättningar att lyckas. Desto större konkretion, desto större chans för eleverna att lyckas matematiskt. Jag menar att om pedagogen har rätt kunskap kan rätt verktyg arbetas fram och ge varje elev förutsättningar att klara av uppgiften. Jag anser att den kunskap och de erfarenheter som pedagogerna har om matematisk begreppsbildning behöver komma till ytan och belysas tydligare.
Det som pedagogerna ansåg hade betydelse för matematiken var till största del läsförståelsen.
En av pedagogerna, som på en direkt fråga inte ansåg att elever hade behov av extra stöd vid bildandet av matematiska begrepp, reflekterade vidare under intervjun och sade att lässvaga elever läser mindre och på detta viset kommer i kontakt med färre begrepp jämfört med de som anses lässtarka. Genom detta resonemang kommer hon fram till att de eleverna har ett sämre ordförråd och nu är pedagogen inte lika säker i sin uppfattning om utökat stöd behövs eller inte. Det som avslutar resonemanget är ”nej jag tycker inte att begreppsbildandet och läs- och skrivsvårigheter behöver hänga ihop”.
De slutsatser jag drar av detta resonemang är att kunskapen om begreppsbildandet finns hos denna pedagog, men att sätta ihop kunskapen med matematiken är ny. Jag menar att många pedagoger har en omedveten kunskap om matematisk begreppsbildning och att det för en del är helt nytt att tänka på matematiken ur enbart ett matematiskt språkligt perspektiv. Det som
