Matematik i PISA 2018

(1)

INTERNATIONELLA STUDIER

Matematik i PISA 2018

Nuvarande innehåll och kommande förändringar

Samuel Sollerman

och Mattias Winnberg

(2)

(3)

Matematik i PISA 2018

Nuvarande innehåll och kommande förändringar

Samuel Sollerman och Mattias Winnberg

Denna publikation uttrycker inte nödvändigtvis Skolverkets ställningstagande.

Författare svarar självständigt för innehållet och anges vid referens till publikationen.

(4)

Publikationen finns att ladda ner som kostnadsfri PDF från Skolverkets webbplats:

skolverket.se/publikationer ISBN: 978-91-7559-340-1 Grafisk produktion: AB Typoform Illustration omslag: Lova Gren Skolverket, Stockholm 2019

(5)

Förord

Under 2018 genomfördes den internationella studien PISA (Programme for International Student Assessment). PISA har genomförts vart tredje år sedan 2000 och undersöker 15-åriga elevers kunskaper i läsförståelse, matematik och naturvetenskap. Skolverket ansvarar för genomförandet av PISA i Sverige och samarbetar med forskare som är experter inom de tre ämnesområdena.

I samband med att Skolverket publicerar en rapport med de övergripande resultaten från PISA 2018 har dessa forskare genomfört fördjupande analyser av ämnesområdena. Dessa publiceras samtidigt som PISA 2018 års huvudrap- port och föreliggande rapport är en av dessa.

Denna rapport fokuserar ämnesområdet Matematik i PISA 2018 samt planerade förändringar inom ämnesområdet Matematik i PISA 2021 och är framtagen och författad av Samuel Sollerman och Mattias Winnberg, verksamma forskare och provutvecklare vid PRIM-gruppen, Institutionen för matematik- ämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik, Stockholms universitet.

Författarna svarar självständigt för de resonemang och slutsatser som fram- förs i rapporten.

Stockholm, december 2019

Peter Fredriksson Ellen Almgren

Generaldirektör UndervisninGsråd

(6)

(7)

Innehåll

Sammanfattning . . . .7

Inledning . . . .8

Matematiken i PISA . . . .10

Inledning . . . .10

Strukturen för utvärderingen av matematik i PISA 2018 . . . .13

Kompetensdimensionen . . . .13

Sammanhangsdimensionen . . . .17

Innehållsdimensionen . . . .18

Kompetensnivåer . . . .21

Beskrivning av uppgifterna i matematik . . . .23

Diskussion om förändringar i PISA . . . .25

Utvecklingen av PISA:s mathematical literacy . . . .25

Jämförelse av förändringar i PISA:s ramverk och de svenska styrdokumenten . . . .26

Exempel på nya uppgifter i PISA 2021 . . . .33

Referenser . . . .38

(8)

(9)

MATEMATIKEN I PISA 2018 7

Sammanfattning

PISA är en OECD-undersökning som studerar kunskaper och färdigheter i naturvetenskap, läsförståelse och matematik bland 15-åringar. Syftet är att undersöka i vilken grad olika länders utbildningssystem bidrar till att eleverna är rustade att möta framtiden. Detta genomförs bland annat genom att under- söka kunskaper och kompetenser i ett antal ämnesområden, varav ett ämnes- område är matematik.

För att beskriva den matematiska kunskap och kompetens som fordras för att klara sig i olika situationer i samhället använder man sig inom PISA av begreppet mathematical literacy. Begreppet definieras som en sammansättning av matematiska kunskaper och kompetenser. Det handlar bland annat om en individs förmåga att formulera, använda och tolka matematik i en mängd olika sammanhang. Mathematical literacy inkluderar även matematiska resonemang och att använda matematiska begrepp, procedurer, fakta och verktyg för att beskriva, förklara och förutsäga fenomen.

Begreppet mathematical literacy har utvecklats och förändrats kontinuer- ligt sedan den första PISA-undersökningen. Förändringar av begreppet har genomförts för att bland annat tydliggöra de underliggande idéerna och skapa mer transparens i de tillhörande kunskapsproven. Exempelvis har processerna formulera, använda och tolka fått en mer tydlig och framträdande roll. Inför den kommande studien 2021 fortsätter utvecklingen av mathematical literacy och matematiska resonemang ges en större vikt.

I PISA utvecklas alltså begreppet mathematical literacy. En kontinuerlig utveckling sker även för innehåll och provformat. Den kommande PISA- studien inkluderar bland annat datalogiskt tänkande i beskrivningen av matematik och innehållsrelaterade fokusområden definieras. Dessa fokusområden är tillväxtfenomen, geometriska approximationer, datorsimuleringar samt villkorat beslutsfattande.

Förändringar i vad som avses att prövas kan dels diskuteras i relation till hur kunskaper över tid kan mätas, men även i relation till överensstämmelser i nationella kunskapskontexter. För samtliga de berörda förändringarna gäller att ingen förändring tydligt avser att pröva innehåll eller förmågor som klart kan anses ligga utanför den matematik som beskrivs i styrdokumenten för den svenska skolan.

Denna rapport beskriver ramverket för matematik i PISA 2018 och ger en bakgrund till resultaten från denna studie. I rapporten redogörs för de matematikkunskaper som avses att prövas i PISA-undersökningen som genomfördes 2018. Rapporten innehåller även beskrivningar och diskussioner om kommande förändringar i PISA. Med utgångspunkt i den kommande PISA-studien (PISA 2021) diskuteras innehåll i matematiken, presenteras exempel på hur uppgifter kan komma att se ut samt hur förändringar i matematikinnehåll förhåller sig till den svenska skolans styrdokument.

(10)

8 MATEMATIKEN I PISA 2018

Inledning

Denna rapport är en fördjupningsstudie till den svenska PISA-rapporten. Den avser att ge en fördjupad bild av de matematikkunskaper som avses att prövas och som prövas i PISA 2018. I rapporten görs även jämförelser med kommande utveckling av matematiken i PISA-studien. För resultat hänvisas till den svenska PISA-rapporten (Skolverket, 2019a) eller den internationella PISA- rapporten (OECD, 2019a).

PISA-studien är en internationell kunskapsundersökning som genomförs vart tredje år, men är även uppbyggd i sekvenser om tre studier. I varje PISA- studie är ett av kunskapsområdena läsförståelse, matematik eller naturvetenskap huvudområde. När ett kunskapsområde har varit huvudområde blir detta område sedan ett mindre område i de följande två studierna. Varje sekvens inleds således med att kunskapsområdet är huvudområde, med fler uppgifter och fler enkätfrågor rörande kunskapsområdet. När ett kunskapsområde är huvudområde går det att få större underlag om kunskapsområdet och del- områden i kunskapsområdet. Inför att ett område blir huvudområde ges möjligheten att omarbeta och uppdatera ramverk och metoder samt att inkludera nya uppgifter.

I PISA 2018 var läsförståelse huvudområde. Matematik var huvudområde i PISA 2003 och i PISA 2012 (se tabell 1). Matematiken i PISA 2018 är således ett mindre kunskapsområde som avslutar sekvensen som PISA 2012 påbörjade.

Detta innebär att i nästkommande studie, PISA 2021, är matematiken huvud- område igen och inför denna studie revideras ramverket för bedömningen av elevernas prestationer inom kunskapsområdet, studiens upplägg och nya uppgifter skapas. I denna rapport redovisas vad som avses att mätas inom kunskapsområdet matematik i PISA 2018, men det blickas även framåt för att diskutera vilka förändringar som planeras inför PISA 2021.

Tabell 1. Samtliga studier i PISA med huvudområde och mindre områden angivna.

PISA 2000 PISA

2003 PISA

2006 PISA 2009 PISA

2012 PISA 2015 PISA

2018 PISA 2021

Huvudområde Läs Ma Nv Läs Ma Nv Läs Ma

Mindre område Ma Nv Läs Ma Nv Läs Ma Nv

Mindre område Nv Läs Ma Nv Läs Ma Nv Läs

Under den första matematiksekvensen, från PISA 2003 till PISA 2009, hade de svenska resultaten en negativ utveckling (se figur 1). Från att prestera över genomsnittet för deltagande OECD-länder till att prestera på genomsnittet.¹ Under den andra sekvensen, från PISA 2012 till PISA 2018, förbättrades de svenska elevernas PISA-resultat, från att prestera under OECD-genomsnittet till att prestera över genomsnittet. Det är många faktorer som påverkar de svenska resultaten, såväl i skolan som utanför skolan. Som ett möjligt underlag för att kunna diskutera faktorer som kan påverka möjliga resultat och resultat- utveckling i kommande sekvens, studeras i denna rapport förändringar i ramverket inför PISA 2021. Denna genomgång relateras även till matematiken och matematikkunskaper i den svenska skolan.

1. Med genomsnitt avses här genomsnittsresultatet i matematik för deltagande OECD-länder.

(11)

MATEMATIKEN I PISA 2018 9 Figur 1. Det svenska matematikresultatets utveckling under två sekvenser där matematiken inledde som huvudområde.

PISA 2003 PISA 2006 PISA 2009 PISA 2012 PISA 2015 PISA 2018

509

502

494

478

494

502

470 480 490 500 510 520

(12)

Matematiken i PISA

Inledning

Fokus för PISA är frågan om i vilken grad 15-åringar som snart avslutar den obligatoriska skolan är rustade att möta framtiden. Framtiden för dessa 15-åringar innehåller matematiska kunskaper i olika grad och i olika former och är nödvändiga i kommande arbetsliv, privatliv, utbildningar med mera.

Det är därför viktigt att ha kunskap om i vilken grad ungdomar som lämnar skolan är förberedda för att tillämpa matematiska begrepp och principer för att kunna lösa problem som de möter i sitt dagliga liv. Matematiken i PISA handlar om situationer som eleverna kan tänkas möta under livet. Strävan är att uppgifterna ska handla om verklighetsanpassade och realistiska situationer.

Vad avses att prövas – Mathematical literacy

För att beskriva den matematiska kunskap och kompetens som fordras för att klara sig i olika situationer som samhällsmedborgare, i såväl arbete, socialt liv som i studier med mera, använder man sig inom PISA av begreppet mathematical literacy. Vi saknar motsvarande uttryck för denna kompetens i svenska språket, men innebörden är att man har tillräcklig matematisk kunskap och kompetens och kan använda den i olika situationer i sitt yrkes- och

samhällsliv. Mathematical literacy är med andra ord en sammansättning av olika matematiska kunskaper och kompetenser. En individ äger mathematical literacy i större eller i mindre utsträckning, det är alltså inte något man antingen har eller inte har.

Mathematical literacy definieras i PISA 2018 som en individs förmåga att formulera, använda och tolka matematik i en mängd olika sammanhang. Detta inkluderar matematiska resonemang och att använda matematiska begrepp, procedurer, fakta och verktyg för att beskriva, förklara och förutsäga fenomen.

Mathematical literacy hjälper individer att känna igen den roll matematiken spelar i världen och att göra välgrundade bedömningar och fatta beslut som är nödvändiga för konstruktiva, engagerade och reflekterande medborgare. För- utsättningarna och utgångspunkterna för PISA 2018 finns dokumenterade i ett ramverk (OECD, 2019b). I kommande avsnitt beskrivs strukturen och innehållet i vad som avses att prövas.

(13)

Förändringar inför PISA 2021

Mathematical literacy definieras i ramverket för PISA 2021 som en individs förmåga att resonera matematiskt och att formulera, använda och tolka matematik för att lösa problem i flera olika verkliga sammanhang. Det innefattar koncept, procedurer, fakta och verktyg för att beskriva, förklara och förut- säga olika fenomen. Det hjälper individer att förstå matematikens roll i världen och att fatta välgrundade beslut som behöver kunna tas av konstruktiva, engagerade och reflekterande medborgare i 2000-talet (OECD, 2018a). Teknologiförändringar i samhället ställer även krav på elevers förståelse för datalogiskt tänkande vilket enligt PISA:s ramverk 2021 är en del av mathematical literacy.

Mathematical literacy fokuserar inte enbart på matematikens roll att lösa konkreta problem utan identifierar även matematiska resonemang som en central aspekt av mathematical literacy. Jämfört med tidigare sätt att beskriva mathematical literacy

har alltså matematiska resonemang en mer fram- trädande och central roll. I PISA 2021 innefattar mathematical literacy två relaterade aspekter: matematiska resonemang och problemlösning. Precis som i tidigare ramverk definieras problemlösningsstruk- turen med hjälp av processerna formulera, använda och tolka. I ramverket för matematik för 2021 (OECD, 2018a) betonas därtill processen resonemang som en viktig central del av problemlösningsprocessen.

Precis som i tidigare ramverk kopplas mathematical literacy samman med en verklig kontext. Detta utvecklas sedan i beskrivningen av vad mathematical literacy gör: stöttar individer att förstå den roll matematik spelar i världen samt hjälper dessa individer att göra välgrundade bedömningar samt att fatta beslut.

Dessa bedömningar och beslut behöver fattas av kreativa, engagerade och reflekterande medborgare av 2000-talet (21st century citizens). Ramverket 2021 kopplar alltså ihop kontext med 2000-talets färdigheter.

FÖRÄNDRING OCH SAMBA

ND KVANTITET

UTMANING I EN VERKLIG KONTEXT

2000-talets färdigheter

• Kritiskt tänkande

• Kreativitet

• Forskning och undersökning

• Självstyrning, initiativ och uthållighet

• Informationsanvändning

• Systemtänkande

• Kommunikation

• Reflektion Kontexter

• Personlig

• Samhällsliv

• Yrkesliv

• Vetenskaplig

HIGH 11 LOW 11 HIGH 12 LOW 12 HIGH 13 LOW 13

HIGH 21

HIGH 22

HIGH 23

HIGH 24

HIGH 25

HIGH 26 LOW 21

LOW 22

LOW 23

LOW 24

LOW 25

LOW 26 ANVÄNDA

TOLKA

RESONE- MANG

FORMULERA

ANVÄNDA

TOLKA

FORMULERA

RUM OCH FORM OSÄKERHET

CORE 1 CORE 2 CORE 3

CORE 4 CORE 5 CORE 6

Figur 2. PISA 2021: sambanden mellan matematiska resonemang, modell av problemlösningscykeln, matematiskt innehåll, kontexter samt 2000-talets färdigheter. (Figurtexten översatt till svenska av författarna).

(14)

Hur prövas det – Uppgifterna

För att pröva matematisk kunskap och kompetens använder sig PISA av kunskapsprov med ett antal matematikuppgifter. Uppgifterna i matematik i PISA 2018 är, precis som vid tidigare undersökningar, av olika slag, från flervalsuppgifter till uppgifter av mer öppen karaktär. Uppgiftsmaterialet i matematik innehåller totalt 46 uppgifter med sammanlagt 71 deluppgifter, fördelade på olika kategorier.

Matematikuppgifterna i PISA 2018 är samma uppgifter som användes i PISA 2015 och samtliga uppgifter återfanns i PISA 2012. I och med PISA 2015 över- gick man till att pröva kunskaper i ett digitalt format. Tidigare pappersbaserade matematikuppgifter transformerades till en digital miljö och 15-åringarna fick läsa, svara och redovisa digitalt.

Förändringar inför PISA 2021

När matematik är huvudområde i PISA 2021 ingår nya uppgifter som är skapade och anpassade till det digitala formatet. Äldre uppgifter, som stödjer trend- beräkningar, kommer att varvas med nya uppgifter som utvecklats för att möta de förändringar som skett i vad som avses att prövas. Dessa nya uppgifter prövas ut under våren 2020. Några exempel på hur nya uppgifter kan se ut presenteras i avsnittet

”Exempel på nya uppgifter i PISA 2021”.

En stor förändring är att PISA planerar att införa ett adaptivt prov i matematik i PISA 2021. Tidigare har elever fått ett slumpat provhäfte med en uppsättning uppgifter. I ett adaptivt prov påverkas vilka uppgifter eleverna får möta av i vilken utsträckning de lyckas lösa tidigare uppgifter.

PISA planerar inför huvudstudien adaptiva delprov i tre steg. Ett kunskapsprov i PISA består av flera olika delar. Varje adaptiv del i provet utgör 60 minuters provtid. Denna del består av tre mindre delar som innehåller ett antal matematikuppgifter. Hur eleven lyckas på den första mindre delen avgör om eleven får en mindre del med svårare uppgifter eller lättare upp-

gifter. Hur eleven sedan lyckas på den andra mindre delen avgör avslutningsvis svårighetsgraden på den sista mindre delen.

Figur 3 visar ett möjligt upplägg för dirigeringsvägar i en adaptiv matematikdel för elever i huvudstudien PISA 2021. En elev slumpas först inom ett av de sex mindre delarna (Core 1–6) vilket innehåller ett antal matematikuppgifter. Vilken mindre del eleven tilldelas efter detta baseras på tre kriterier; vilken inledande del eleven har fått, elevens resultat på den inledande delen (resultatet på automatbedömda uppgifter) samt ett slumpat värde. Denna process återupprepas inför tilldelningen av uppgifter i den tredje delen.

Det adaptiva provet bygger på idén att för att få så mycket information som möjligt om en elevs kunskaper är det viktigt att uppgifterna i så hög grad som möjligt motsvarar elevens kunskapsnivå. Målet med de adaptiva proven är att eleven får fler uppgifter på sin kunskapsnivå samtidigt som man kan använda många olika uppgifter som täcker en stor del av inne- hållet. Med denna provmodell önskar man öka relia- biliteten och samtidigt erhålla stor domäntäckning.

FÖRÄNDRING OCH SAMBA

ND KVANTITET

UTMANING I EN VERKLIG KONTEXT 2000-talets färdigheter

• Kritiskt tänkande

• Kreativitet

• Forskning och undersökning

• Självstyrning, initiativ och uthållighet

• Informationsanvändning

• Systemtänkande

• Kommunikation

• Reflektion Kontexter

• Personlig

• Samhällsliv

• Yrkesliv

• Vetenskaplig

HIGH 21 HIGH 22 HIGH 23 HIGH 24 HIGH 25 HIGH 26 LOW 21 LOW 22 LOW 23 LOW 24 LOW 25 LOW 26 ANVÄNDA

TOLKA

FORMULERA

ANVÄNDA

TOLKA

FORMULERA

CORE 1 CORE 2 CORE 3

CORE 4 CORE 5 CORE 6

Figur 3. Möjligt upplägg för dirigeringsvägar i PISA 2021.

(15)

Strukturen för utvärderingen av matematik i PISA 2018

PISA-projektets begreppsmässiga utgångspunkter för undersökningen finns beskrivna i ett ramverk (OECD, 2019b). I ramverket beskrivs att bedömning av matematisk kunskap och kompetens bygger på tre huvuddimensioner:

kompetens-, innehålls- och sammanhangsdimensionen. Dessa dimensioner är sammankopplade genom att den matematiska kunskapen och kompetensen bedöms i samband med en utmaning eller ett problem med ett matematiskt innehåll som uppstår i ett sammanhang grundat i verkligheten, alltså i en verklighetskontext.

De tre dimensionerna har använts för att konstruera PISA:s samling av matematikuppgifter. Uppgiftssamlingen analyseras med hjälp av dimensionerna för att säkerställa att begreppet mathematical literacy är ordentligt täckt.

Matematikresultat redovisas vanligtvis inom PISA som ett genomsnittligt resultat, men när matematik är huvudområde kan resultat redovisas på del- skalenivå baserat på processer, kontextområden samt innehållsområden.

Kompetensdimensionen

Den huvudsakliga kompetensen som problemlösaren använder vid problem- lösningen beskrivs av processer. I PISA 2018 beskrivs strukturen vid problem- lösning med hjälp av tre processer:

ș Formulera, vilket innebär att formulera situationer matematiskt.

ș Använda, vilket innebär att använda matematiska begrepp, fakta, procedurer och resonemang.

ș Tolka, vilket innebär att tolka och utvärdera matematiska resultat.

I PISA beskrivs problemlösningsprocessen som att den börjar med ett problem som befinner sig i en kontext. Problemlösaren försöker sedan identifiera vilken matematik som ingår i problemet. Sedan formulerar problemlösaren situationen matematiskt genom att hantera begrepp och identifierade relationer samt göra antaganden för att förenkla situationen. Problemlösaren förvandlar alltså ett problem i en kontext till ett rent matematiskt problem som kan lösas med hjälp av matematik. Problemlösaren använder sedan matematiska begrepp, fakta, procedurer och resonemang för att erhålla ett matematiskt resultat. Detta steg innebär vanligtvis matematisk manipulation, transformation och beräkningar, med eller utan verktyg. De matematiska resultaten måste sedan tolkas i rela- tion till det ursprungliga problemet för att få ett resultat i en kontext. Samtliga uppgifter kategoriseras enligt en huvudsaklig process. Enligt ramverket bör använda vara huvudsaklig process i cirka hälften av uppgifterna medan formulera och tolka bör vara huvudsakliga processer i cirka en fjärdedel var.

(16)

För att lösa matematiska problem krävs även ett antal förmågor som beskriver den typ av matematiskt tänkande och handling som används. PISA 2018 beskriver detta genom att använda sju förmågor. Dessa förmågor kan, i olika grad, återfinnas i de tidigare beskrivna processerna. För ett samband mellan processerna och förmågorna, se tabell 2.

ș Kommunikation är både receptiv och expressiv, det handlar således om att läsa, avkoda och tolka men även om att presentera och förklara sina lösningar.

ș Matematisering inrymmer att man går mellan den verkliga världen och den matematiska världen. Det handlar om att formulera och tolka matematiska problem.

ș Representation inrymmer att välja, tolka och att använda olika representationer samt att kunna växla mellan olika representationsformer.

ș Resonemang och argumentation inrymmer logiska tankeprocesser som utforskar och kopplar ihop olika delar av problem, så att slutsatser kan dras.

Det inrymmer även att värdera givna resonemang eller motivera påståenden eller lösningar på problem.

ș Utforma strategier för att lösa problem karaktäriseras av att välja eller utforma en plan eller strategi för att använda matematik till att lösa problem som uppstår i en uppgift eller kontext.

ș Använda symboliskt, formellt och tekniskt språk och operationer innebär att förstå, tolka, manipulera och använda sig av symboliska och aritmetiska uttryck och operationer. Det innebär även att kunna hantera algoritmer och formella strukturer som baseras på till exempel definitioner och regler.

ș Använda matematiska verktyg innebär att känna till och kunna använda olika verktyg (fysiska eller digitala) som kan underlätta det matematiska arbetet.

Det innebär även att känna till vilka begränsningar dessa verktyg har.

(17)

Förändringar inför PISA 2021

Problemlösningsprocessen inleds i beskrivningen i PISA 2021 med ett problem inom en kontext. Inom PISA är strävan att uppgiftsområdena ska behandla realistiska situationer anpassade till verkligheten.

Problemlösaren försöker först identifiera en situa- tions matematiska natur med hjälp av sina matematikkunskaper för att sedan formulera situationen med hjälp av matematikens språk. Denna transformering – från en rörig, svårförståelig verklig situation till ett väldefinierat matematiskt problem – kräver kunnande att föra matematiska resonemang. Matematiska resonemang ses därför som central för problemlösnings- processen (se figur 3). Resonemangets centrala roll i problemlösningsprocessen är en förändring jämfört med motsvarande beskrivning i ramverket

för PISA 2018.

När denna transformering är genomförd behöver problemet sedan lösas. Problemlösaren använder då matematiska begrepp, procedurer och resonemang för att få ett resultat. Denna problemlösning kan innebära strategiska val gällande vilka verktyg som behöver användas och även detta innebär genom- förandet av matematiska resonemang. Slutligen ska denna matematiska lösning tolkas i relation till den ursprungliga kontexten och resultatet ska utvärderas.

I ramverket för PISA 2021 finns förmågorna från PISA 2018 kvar men de är inte, som tidigare, explicit fram- skrivna och indelade i sju olika förmågor. I ramverket för PISA 2021 finns förmågorna istället beskrivna och kategoriserade som vad eleven gör under respektive process för att uppvisa en förmåga.

Figur 4. Samband mellan matematiska resonemang och modell av problemlösningscykel.

(Figurtexten översatt till svenska av författarna).

FÖRÄNDRING OCH SAMBA

ND KVANTITET

UTMANING I EN VERKLIG KONTEXT

2000-talets färdigheter

• Kritiskt tänkande

• Kreativitet

• Forskning och undersökning

• Självstyrning, initiativ och uthållighet

• Informationsanvändning

• Systemtänkande

• Kommunikation

• Reflektion Kontexter

• Personlig

• Samhällsliv

• Yrkesliv

• Vetenskaplig

HIGH 21 HIGH 22 HIGH 23 HIGH 24 HIGH 25 HIGH 26 LOW 21 LOW 22 LOW 23 LOW 24 LOW 25 LOW 26 ANVÄNDA

TOLKA

FORMULERA

ANVÄNDA

TOLKA

FORMULERA

CORE 1 CORE 2 CORE 3

CORE 4 CORE 5 CORE 6

(18)

Tabell 2. Sambandet mellan de matematiska processerna och förmågorna i PISA 2018.

Formulera Använda Tolka

Kommunikation Läsa, avkoda och förstå på- ståenden, frågor, uppgifter, objekt eller bilder, för att skapa en förståelse av situationen.

Formulera och redovisa en lösning och/eller sammanfatta och presentera mellanliggande matematiska resultat.

Konstruera och kommunicera förklaringar och argument i problemlösningssamman- hanget.

Matematisering Identifiera de underliggande matematiska variablerna och strukturerna i verklighetsnära problem, och göra antaganden så att de kan användas.

Använda en förståelse för sammanhanget för att vägleda eller påskynda den matematiska lösningsprocessen, t.ex.

arbetar med noggrannhet på en för sammanhanget lämplig nivå.

Förstå den omfattning och de begränsningar som en lösning av ett matematiskt problem har till följd av använda matematiska modeller.

Representation Skapa en matematisk representation av verklighetsnära information.

Förstå, relatera och använda flera olika representationer vid lösning av ett problem.

Tolka matematiska resultat i flera olika format; jämföra eller utvärdera två eller flera representationer i förhållande till en given situation.

Resonemang och

argumentation Förklara, försvara eller ge en motivering för angivna eller utarbetade representa tioner av verkliga situationer.

Förklara, försvara eller ge en motivering till de processer och metoder som används för att lösa ett matematiskt problem.

Koppla samman bitar av information för att komma fram till en matematisk lösning, göra generaliseringar eller skapa flerstegsargumentet.

Reflektera över matematiska lösningar och skapa förklaring- ar och argument som stödjer, motsäger eller berättigar en matematisk lösning på ett kontextbundet problem.

Utforma strategier

för att lösa problem Välja eller utarbeta en plan eller en strategi för att matematiskt omformulera kontext- bundna problem.

Använda effektiva och håll- bara kontrollmekanismer vid lösning av flerstegsproblem som leder till en matematisk lösning, slutsats eller genera- lisering.

Utarbeta och genomföra en strategi för att tolka, utvärdera och kontrollera en matematisk lösning på ett kontextbundet problem.

Använda symboliskt, formellt och tekniskt språk och operationer

Använda lämpliga variabler, symboler, diagram och stan- dardmodeller för att representera ett verklighetsnära problem med symboliskt/

formellt språk.

Förstå och använda formella konstruktioner baserade på definitioner, regler och formella system samt tillämpa algoritmer.

Förstå sambandet mellan problemets sammanhang och representation av den matematiska lösningen. Använda denna förståelse för att tolka lösningen i sitt sammanhang och bedöma genomförbar- heten och eventuella begräns- ningar av lösningen.

Använda matema

tiska verktyg Använda matematiska verktyg för att känna igen matematiska konstruktioner eller för att illustrera matematiska relationer.

Känna till och kunna använda olika verktyg som kan bidra till genomförandet av processer och metoder vid matematisk problemlösning.

Använda matematiska verktyg för att ta reda på rimligheten hos en matematisk lösning och, med avseende på problemets sammanhang, avgöra dess eventuella begränsningar.

(19)

Sammanhangsdimensionen

Kontexter innebär de sammanhang och situationer i vilka man kan möta matematiken. Från och med PISA 2012 finns fyra kontextområden: Personlig som relaterar till individers och familjers vardag, Samhällsliv som relaterar till individen som en del av ett samhälle, det kan gälla såväl lokalt, nationellt som globalt, Yrkesliv som relaterar till arbetslivet och Vetenskaplig som relaterar till användandet av matematik i vetenskap och teknik. Se utförligare beskrivningar i tabell 3. Samtliga uppgifter kategoriseras utifrån kontext. Enligt ramverket bör dessa fyra kategorier representeras av lika många uppgifter.

Förändringar inför PISA 2021

I ramverket för PISA 2021 beskrivs kontexter på samma sätt som i tidigare ramverk. Kontexterna kopplas däremot samman med 2000-talets färdigheter (21st century skills). Dessa färdigheter beskrivs i ramverket för PISA 2021 och presenteras översiktligt senare i denna rapport.

Tabell 3. Olika sammanhangsdimensioner som förekommer i matematiken i PISA 2018.

Personlig Uppgifter som klassificerats inom sammanhanget Personlig fokuserar aktiviteter som berör individen själv, dess familj eller individens kamratgrupp. De typer av sammanhang som definieras som personliga innefattar (men är inte begränsade till) sammanhang som involverar matlagning, inköp, spel, hälsa, transporter, sport, resor, planering och privatekonomi.

Samhällsliv Uppgifter som klassificerats inom sammanhanget Samhälls- liv fokuserar aktiviteter som berör individens samhälle (lokalt, nationellt eller globalt). De typer av sammanhang som definieras som samhällsliv innefattar (men är inte begränsade till) sammanhang som involverar system för röstning, kollektivtrafik, regering, politik, demografi, reklam, statistik och ekonomi. Även om individer involveras i dessa sammanhang utifrån ett personligt perspektiv fokuseras i detta sammanhang samhällsperspektivet.

Yrkesliv Uppgifter som klassificerats inom sammanhanget Yrkesliv fokuserar aktiviteter som berör arbetslivet. De typer av sammanhang som definieras som yrkesliv innefattar (men är inte begränsade till) sammanhang som involverar mätningar, kostnadsberäkningar och beställningar av material med fokus på att bygga, löner/redovisning, kvalitetskontroll, schemaläggning/inventering, design/arkitektur och arbetsrelaterade beslut.

Vetenskaplig Uppgifter som klassificerats inom sammanhanget Vetenskaplig fokuserar tillämpningen av matematik samt frågeställningar och ämnen med anknytning till vetenskap och teknik. De typer av sammanhang som definieras som vetenskapliga innefattar (men är inte begränsade till) sammanhang som involverar väder eller klimat, ekologi, medicin, rymdvetenskap och genetik. Även alla uppgifter som är inommatematiska, där alla delar som ingår i uppgiften hör hemma i matematikens värld, kategoriseras inom sammanhanget vetenskaplig.

(20)

Innehållsdimensionen

Innehåll definieras primärt som breda matematiska begrepp med underliggande matematiskt tänkande. I PISA 2018 finns fyra centrala innehåll:

Förändring och samband som rymmer funktioner, statistik och algebra, Rum och form som rymmer det vi traditionellt menar med geometri och mätningar, Kvantitet som rymmer aritmetik och taluppfattning samt Osäkerhet som rym- mer sannolikhetsrelaterade och statistiska frågeställningar. Samtliga uppgifter kategoriseras efter ett huvudsakligt innehåll. Enligt ramverket bör dessa fyra kategorier representeras av lika många uppgifter. Utförligare beskrivning av innehållskategorierna finns i tabell 4.

Dessa fyra innehållskategorier utgör grunden för att beskriva bredden av det matematiska innehållet. Det finns dock flertalet matematiska områden som går in i flera av de olika kategorierna. För att komplettera kategorierna beskriver även PISA 2018 en exempellista på matematiska områden och begrepp som kan ingå i PISA 2018. Exempellistan redovisas i tabell 5.

Tabell 4. Beskrivning av kategorier för matematiskt innehåll I PISA 2018.

Förändring

och samband Kategorin rymmer funktioner, statistik och algebra. Den fokuserar relationer och förhållanden mellan objekt. Matematiskt kunnande i förändring och samband innebär även att man förstår de grund- läggande typerna av förändringar och att kunna känna igen dessa förändringar så att lämpliga matematiska modeller kan användas för att beskriva och förutsäga förändringar.

Rum och form Kategorin rymmer det vi traditionellt menar med geometri och mätningar. Den omfattar dock ett brett spektrum av fenomen som påträffas överallt, t.ex. mönster, egenskaper hos objekt, olika representationer av objekt, avkodning och kodning av visuell information, navigering och dynamisk interaktion med former och deras representationer.

Matematiskt kunnande i rum och form innebär även att bland annat förstå perspektiv, kunna skapa och läsa kartor, kunna transformera former med och utan tekniska verktyg, kunna tolka vyer av tredimensionella objekt från olika perspektiv och konstruera representationer av former.

Kvantitet Kategorin rymmer aritmetik och taluppfattning. Kategorin om fattar kvantifiering av bland annat relationer, situationer och enheter, att förstå olika representationer av dessa kvantifieringar och att ut värdera tolkningar och slutsatser som baseras på kvantitet. Det innebär bland annat att kunna förstå mätningar, beräkningar, stor- heter, enheter, skala, numeriska trender och mönster samt att kunna tillämpa taluppfattning, olika representationer av siffror, huvud- räkning, uppskattning och bedöma ett resultats rimlighet.

Osäkerhet Kategorin rymmer sannolikhetsrelaterade och statistiska fråge- ställningar, som är viktiga att kunna ta ställning till. Den innefattar bland annat hur man identifierar och drar slutsatser ur presenterad data och hur man arbetar med effekterna av osäkerheten och varia- tionerna i statistiska underlag. Osäkerhet är en del av vetenskapliga förutsägelser, opinionssiffror, väderprognoser och ekonomiska modeller, variation som förekommer i tillverkningsprocesser, prov- resultat och enkätundersökningar samt chans/risk.

(21)

Förändringar inför PISA 2021

Ramverket (OECD, 2018a) för matematik 2021 innehåller fyra nya områden: fokus på matematiska resonemang, teknologins roll för lärande och undervisning i matematik, computational thinking (datalogiskt tänkande) och 2000-talets matematiska färdigheter.

Enligt ramverket definieras innehåll som breda matematiska begrepp för att reflektera matematiska fenomen från flera olika områden, matematikens generella struktur samt för att återspegla typiska områden från de deltagande ländernas läroplaner.

Följande innehållskategorier har använts i PISA sedan 2012 och används igen i PISA 2021 för att belysa dessa matematiska begrepp:

șFörändring och samband șRum och form

șKvantitet șOsäkerhet

Fyra områden kommer speciellt att betonas i kun- skapsmätningen PISA 2021. Dessa områden är inte nya innehållskategorier utan snarare områden som speciellt kommer att lyftas fram:

șTillväxtfenomen (förändring och samband) șGeometriska approximationer (rum och form) șDatorsimuleringar (kvantitet)

șVillkorat beslutsfattande (osäkerhet) Tillväxtfenomen

I vissa situationer krävs en förståelse av icke-linjära modeller vilka uppvisar en mycket snabb tillväxt.

Denna förståelse krävs för att förstå fenomen bortom

linjär tillväxt, till exempel bakterietillväxt, influensa- spridning och hot förenat med klimatförändring.

Linjära fenomen är vanligt förekommande och lätta att känna igen, men ett antagande om en linjär tillväxt kan ibland innebära en avsevärd avvikelse jämfört med en icke-linjär ökning.

Geometriska approximationer

I vissa fall förekommer geometriska former som inte är symmetriska eller uppvisar jämna mönster. I dessa situationer krävs en förmåga att kunna tillämpa sin förståelse av traditionella geometriska former i nya situationer.

Datorsimuleringar

Inom matematik och statistik förekommer komplexa problem där en del av lösningen kan innebära datorsimuleringar uppbyggda av matematiska algoritmer.

Inom PISA 2021 ligger fokus inom innehållskategorin kvantitet på datorsimuleringar. Enligt ramverket signalerar detta att den datorbaserade bedömningen av matematik kan behandla komplexa problem.

Villkorat beslutsfattande

Ett fokus på villkorat beslutsfattande inom inne- hållskategorin osäkerhet innebär att elever förväntas upptäcka hur olika antaganden vid konstruktion av matematiska modeller påverkar slutsatserna.

Eleverna förväntas även här att undersöka hur olika antaganden och relationer i modellen i slutändan kan leda till en annan slutsats.

Dessa fyra områden ovan presenteras mer utförligt och relateras till de svenska styrdokumenten i avsnittet Angående PISA:s fyra fokusområden i matematikinnehållet.

(22)

Tabell 5. Exempel matematiska områden och begrepp som ingår i PISA 2018.

Funktioner Begreppet funktion, med fokus på men inte begränsat till linjära funktioner, deras egenskaper och variationen i beskrivningar och representationer av dessa. Vanligen använda representationer är muntlig, symbolisk, tabell och grafisk.

Algebraiska

uttryck Tolkning och hantering av algebraiska uttryck, som omfattar siffror, symboler, aritmetiska operationer, potenser och enkla rötter.

Ekvationer

och olikheter Linjära ekvationer, ekvationssystem och olikheter, enkla andragrads- ekvationer samt analytiska och icke-analytiska lösningsmetoder.

Koordinat

system Representation och beskrivning av data, läge och förhållande.

Förhållanden inom och mellan två

och tredimen

sionella objekt

Statiska förhållanden såsom algebraiska samband mellan element i figurer (t.ex. Pythagoras sats som definierar ett samband mellan längderna på sidorna i en rätvinklig triangel), relativ position, lik formighet och kongruens samt dynamiska förhållanden som invol verar transformation och förflyttning av objekt, även kopplingar mellan två- och tredimensionella objekt.

Mätning Kvantifiering av egenskaper hos och mellan figurer och objekt, såsom mätning av vinkel, avstånd, längd, omkrets, area och volym.

Tal och enheter Representationer av tal och talsystem, inklusive egenskaperna hos heltal och rationella tal, relevanta aspekter hos irrationella tal, stor- heter och enheter som hänför sig till fenomen som tid, pengar, vikt, temperatur, avstånd, area och volym samt härledda kvantiteter och deras numeriska beskrivning.

Aritmetiska

operationer Karaktären och egenskaperna hos dessa operationer och tillhörande notationer.

Procent, för

hållande och proportioner

Numerisk beskrivning av relativ storlek och tillämpning av proportioner och proportionella resonemang för att lösa problem.

Beräknings

principer Enkla kombinationer och permutationer.

Uppskattning Ändamålsenlig approximation av kvantiteter och numeriska uttryck, inklusive värdesiffror och avrundningar.

Datainsamling, representation och tolkningar

Egenskaper, ursprung och insamling av olika typer av data, och olika sätt att representera och tolka dem.

Variationer

i data Begrepp som variation, distribution och lägesmått av datamängder, och sätt att beskriva och tolka dessa med kvantitativa termer.

Urval Begrepp gällande urval och urval från grupper, inklusive enkla slutsatser baserade på egenskaper hos urval.

Slump och

sannolikhet Begreppet slumpmässiga händelser, slumpmässig variation och dess representationer, slump och frekvensen av händelser samt grundläggande aspekter av begreppet sannolikhet.

(23)

Kompetensnivåer

Undersökningen av matematik i PISA 2018 innehåller uppgifter med ett brett spektrum av svårighetsgrad, som matchas mot fördelningen av förmågor. Den innehåller uppgifter som, gällande bedömning, är lämpliga för elever på olika prestationsnivåer.

Ur ett psykometriskt perspektiv är en undersökning som syftar till att mäta exempelvis kunskaper hos en viss grupp av individer mest effektiv när uppgifternas svårighetsgrad matchar förmågan hos de som ska bedömas. En spridning av uppgifternas svårighetsgrad behövs också för att kunna dra slutsatser om de prestationsnivåer som PISA-undersökningen använder.

För att rapportera resultaten från PISA konstrueras bland annat skalor för resultaten. Som hjälp vid tolkning av elevernas poäng är skalorna indelade i nivåer som är beskrivna utifrån de uppgifter som är placerade inom varje nivå.

Detta för att ge en uppfattning om vilka slags förmågor och kunskaper som behövs för att klara dessa uppgifter. I PISA 2018 finns sex nivåer i matematik från den lägsta, nivå 1, till den högsta, nivå 6.

Elever på en nivå som motsvarar nivå 1 kommer sannolikt att klara nivå 1-uppgifter, men troligen inte uppgifter på en högre nivå. Nivå 6 innehåller de uppgifter som presenterar de största utmaningarna när det gäller matematisk kunskap och kompetens. Elever med poäng på denna nivå kommer troligtvis att klara uppgifter på denna nivå såväl som alla andra matematikuppgifter i PISA- undersökningen. I tabell 6 presenteras en beskrivning av vad en elev på en viss nivå av matematikskalan klarar av. I de nivåer som presenteras utgör nivå 2 i PISA en slags basnivå som eleverna bör uppnå för att anses ha den matematiska kompetens som krävs för att delta fullt ut i det moderna samhället.

(24)

Tabell 6. Sammanfattande beskrivning av de sex prestationsnivåerna för matematik- skalan.

Nivå

Undre poäng-

gräns Vad eleverna antas klara av på respektive nivå

6 669 På nivå 6 kan eleverna göra sig en föreställning om, generalisera, och använda information utifrån sina undersökningar och modelle- ringar av komplexa problemsituationer i olika sammanhang. De kan koppla samman olika informationskällor och representationer samt flexibelt förflytta sig mellan dem.

De kan använda avancerat matematiskt tänkande och resonemang.

Dessa elever kan tillämpa sin insikt och förståelse om symboliska och formella matematiska operationer och samband för att utveckla nya metoder och strategier för att angripa nya situationer. Elever på denna nivå kan reflektera över sina handlingar, formulera och tydligt kommunicera sina upptäckter, tolkningar och argument samt avgöra hur lämpliga de är i förhållande till ursprungssituationen.

5 607 På nivå 5 kan eleverna utveckla och arbeta med modeller för komplexa situationer, identifiera begränsningar och specificera antaganden.

De kan välja, jämföra och bedöma lämpliga problemlösnings- strategier för att handskas med komplexa problem som beskrivs av modeller. Elever på denna nivå kan arbeta strategiskt genom att använda breda och välutvecklade tankeformer och resonemangs- förmågor samt använda ändamålsenliga representationer. De börjar reflektera över sina handlingar samt formulera och kommunicera sina tolkningar och resonemang.

4 545 På nivå 4 kan eleverna effektivt arbeta med tydliga modeller för komplexa konkreta situationer, som kan innehålla begränsningar eller krav att antaganden måste göras.

De kan välja och sammanlänka olika representationsformer och koppla dessa till verkliga sammanhang. Elever på denna nivå kan använda en begränsad uppsättning färdigheter och resonerar med viss insikt i okomplicerade sammanhang. De kan konstruera och kommunicera förklaringar och argument baserade på sina tolkningar, argument och handlingar.

3 482 På nivå 3 kan eleverna utföra tydligt beskrivna procedurer, inklusive de som fordrar en kedja av beslut.

De kan välja och tillämpa enkla problemlösningsstrategier. Elever på denna nivå kan tolka och använda representationer baserade på olika informationskällor och resonera utifrån dessa. De kan utarbeta kortfattade redovisningar för att rapportera sina tolkningar, resultat och resonemang.

2 420 På nivå 2 kan eleverna tolka och känna igen situationer i sammanhang som inte fordrar mer än direkta slutsatser.

De kan hämta relevant information från en källa och använda en representationsform. Elever på denna nivå kan använda grund- läggande algoritmer, formler, procedurer eller konventioner. De klarar av att föra ett enkelt resonemang och att göra fullständiga tolkningar av resultat.

Enligt PISA måste eleven minst uppnå nivå 2 för att ha tillräcklig matematisk kunskap och kompetens och kunna använda dessa i olika situationer.

1 358 På nivå 1 kan eleverna besvara frågor som innehåller kända sammanhang där all relevant information är given, och frågorna är klara och tydliga.

De klarar att identifiera information och att utföra rutinprocedurer enligt direkta instruktioner. I tydligt angivna situationer kan de utföra handlingar som är självklara och omedelbart följer ur uppgiften.

(25)

Beskrivning av uppgifterna i matematik

För att bedöma matematisk kunskap och kompetens i PISA 2018 används tre uppgiftstyper. Uppgifter med krav på redovisning (öppna egenformulerade svar), kortsvarsuppgifter (slutna egenformulerade svar) och flervalsuppgifter (valbara svar). På uppgifter med krav på redovisning krävs öppna egenformulerade skriftliga svar och det kan finnas krav på redovisning av hur eleven har kommit fram till svaret. På dessa uppgifter bedöms elevernas svar manuellt. På kortsvarsuppgifter krävs ingen redovisning. Dessa uppgifter ger en mer struk- turerad men begränsad svarsmöjlighet, där svaren endast kan bedömas vara rätt eller fel. Ofta består svaren på kortsvarsuppgifter endast av siffror. Vissa av dessa uppgifter bedöms automatiskt och vissa bedöms manuellt. På flervalsuppgifter krävs att eleven väljer ett eller flera svar från ett antal svarsalternativ eller att eleven får ett antal påståenden som eleven ska avgöra om de är sanna eller falska. På dessa uppgifter bedöms elevernas svar automatiskt.

I PISA 2018 finns sammanlagt 46 matematikuppgifter med totalt 71 deluppgifter. Kategoriseringen av deluppgifterna kan göras efter huvudsakligt innehåll, kontext, process och uppgiftstyp. I tabell 7 framgår deluppgifternas fördelning. Det finns uppsatta mål för fördelningarna av de tre huvuddimensio- nerna men inga uppsatta mål för fördelningen av uppgiftsformat.

Tabell 7. Antal och andel deluppgifter i matematik i PISA 2018 fördelade på olika kategorier. I kolumnen Mål anges den i ramverket definierade eftersträvade fördel- ningen av uppgiftspoäng.

Område Antal Andel Mål

Innehålls

dimensionen Förändring och samband 18 25,4 % 25 %

Rum och form 17 23,9 % 25 %

Kvantitet 18 25,4 % 25 %

Osäkerhet 18 25,4 % 25 %

Sammanhangs

dimensionen Personlig 11 15,5 % 25 %

Samhällsliv 25 35,2 % 25 %

Yrkesliv 13 18,3 % 25 %

Vetenskaplig 22 31,0 % 25 %

Kompetens

dimensionen Formulera 22 31,0 % 25 %

Använda 30 42,3 % 50 %

Tolka 19 26,8 % 25 %

Uppgiftsformat Flerval 25 35,2 % -

Kortsvar, ingen redovisning 38 53,5 % -

Redovisning 8 11,3 % -

Målen för fördelningen av uppgifterna fastställs i PISA:s ramverk. Andelen uppgifter i PISA 2018 överensstämmer inte med målfördelningen, vilket bland annat beror på att uppgifter från tidigare PISA-studier har frisläppts samtidigt som inga nya uppgifter har tillkommit.

(26)

För att kunna fastställa trender på ett säkert sätt inom PISA är det nödvändigt att ett tillräckligt stort antal uppgifter återkommer i undersökning efter undersök- ning. De uppgifter som inte ska användas i kommande undersökningar offent- liggörs för att visa hur prestationsnivåerna mäts. I PISA 2018 användes enbart uppgifter som fortsättningsvis ska användas för trendmätning. Dessa uppgifter kan således inte presenteras i denna rapport.

Förändringar inför PISA 2021

I PISA 2021 kommer flertalet nya uppgifter att infogas i kunskapsprovet. Målet är att fördelningen av uppgifter i innehålls- och sammanhangsdimensionerna förblir desamma men att fördelningen av uppgifter i kompetensdimensionen påverkas i och med betoningen av matematiska resonemang. Den planerade fördelningen av uppgifter i kompetensdimensionen planeras bli 25 procent resonemang, 25 procent formulera, 25 procent använda och 25 procent tolka.

(27)

Diskussion om förändringar i PISA

Utvecklingen av PISA:s mathematical literacy

I denna rapport redovisas vad som avses att prövas i matematik i PISA 2018.

Det har även redovisats (i informationsrutor) hur matematiken i PISA 2021 avses att prövas. I detta avsnitt diskuteras förändringarna i PISA i relation till den matematik som 15-åringar får möta i den svenska skolan.

För att beskriva den matematiska kunskap och kompetens som fordras för att klara sig i olika situationer som samhällsmedborgare, i såväl arbete, socialt liv som i studier med mera, använder man sig inom PISA, av begreppet mathematical literacy. Detta begrepp blir centralt i PISA:s studier av matematiska kunskaper men definitionen av detta begrepp har förändrats sedan PISA började genomföras. I tabell 8 presenteras de olika definitionerna av mathematical literacy. Revideringarna har inte haft för avsikt att förändra det underliggande konstruktet utan snarare att möta kritik som framkommit genom att förtydliga de idéer som ligger till grund för definitionen och göra den mer transparent (Stacey & Turner, 2015).

Mellan PISA 2000 och PISA 2006 gjordes endast smärre förändringar, exempelvis ”att engagera sig i matematik” kompletterades och blev ”att engagera sig och använda matematik”. Inför studien 2012, då matematik var huvud- ämne, kompletterades begreppet så att det tydligare innehöll stegen i PISA:s problemlösningsprocess genom de tre processerna formulera, använda och tolka (se den första meningen i definitionen (2012) i tabell 8). I definitionen i PISA 2012 tydliggjordes också alla aspekter som är involverade i mathematical literacy genom att beskriva att det innebär att resonera matematiskt genom att använda matematiska begrepp, procedurer, fakta och verktyg för att beskriva, förklara och förutsäga fenomen (se den andra meningen i definitionen (2012) i tabell 8). Dessa förändringar genomfördes för att tydliggöra de underliggande idéerna och skapa mer transparens när man operationaliserade ramverket (Sta- cey & Turner, 2015). Transparensen i operationaliseringen kunde ses genom att matematikuppgifterna i PISA kunde kategoriseras i kategorier som var kopp- lade till definitionen av mathematical literacy.

Inför PISA 2021, då matematiken åter är huvudämne, uppdateras definitionen av mathematical literacy igen. En anledning till att förändra och uppdatera definitionen är den möjlighet att ompröva vad som ska bedömas mot bakgrund av de förändringar som har skett i världen, i forskningsfältet, i styrdokumenten och i undervisningspraktiker (OECD, 2018a). En förändring innebär att matematiska resonemang har lyfts upp till den första meningen, för att förtydliga att resonemang är en del av problemlösningsprocessen. En annan förändring är att benämningen ”medborgare” är ersatt med ”2000-talets medborgare”. Den sistnämnda har en koppling till rapporten ”The Future of Education and Skills:

An OECD 2030 Framework” (OECD, 2018b) som identifierar åtta kompetenser eller färdigheter. Planen är att inkludera dessa kompetenser och färdigheter i PISA:s ramverk.

(28)

Tabell 8. Definition av mathematical literacy samt förändringar av begreppet.

PISA

2000 “Mathematical literacy is an individual’s capacity to identify and understand the role that mathematics plays in the world, to make well-founded mathematical judgements and to engage in mathematics, in ways that meet the needs of that individual’s current and future life as a constructive, concerned and reflective citizen” (OECD, 1999, sid 41).

PISA

2006 “Mathematical literacy is an individual’s capacity to identify and understand the role that mathematics plays in the world, to make well-founded judgements and to use and engage with mathematics in ways that meet the needs of that individual’s life as a constructive, concerned and reflective citizen”

(OECD, 2006, sid 72).

Några förändringar PISA 2000 → PISA 2006

“...well-founded mathematical judgements” → “...well-founded judgements”

“...to engage in mathematics → “...to use and engage with mathematics”

“...of that individual’s current and future life” → “...of that individual’s life”

PISA

2012 “Mathematical literacy is an individual’s capacity to formulate, employ, and interpret mathematics in a variety of contexts. It includes reasoning mathematically and using mathematical concepts, procedures, facts and tools to describe, explain and predict phenomena. It assists individuals to recognise the role that mathematics plays in the world and to make the well-founded judgments and decisions needed by constructive, engaged and reflective citizens” (OECD, 2013, sid 25).

Nytt 2012 → to formulate, employ, and interpret mathematics in a variety of contexts.

Nytt 2012 → It includes reasoning mathematically and using mathematical concepts, procedures, facts and tools to describe, explain and predict phenomena.

Nytt 2012 → well-founded ... decisions

“...to identify and understand the role that mathematics plays in the world” →

“...to recognise the role that mathematics plays in the world”

PISA

2021 “Mathematical literacy is an individual’s capacity to reason mathematically and to formulate, employ, and interpret mathematics to solve problems in a variety of realworld contexts. It includes concepts, procedures, facts and tools to describe, explain and predict phenomena. It assists individuals to know the role that mathematics plays in the world and to make the well-founded judgments and decisions needed by constructive, engaged and reflective 21st century citizens” (OECD, 2018a, sid 8).

Flyttat “reasoning mathematically” till inledningsmeningen.

“variety of contexts” → “variety of realworld contexts”

“to recognise the role” → “to know the role”

“citizens” → “21st century citizens”

Jämförelse av förändringar i PISA:s ramverk och de svenska styrdokumenten

I följande avsnitt diskuteras några av förändringarna i PISA:s ramverk och deras relation till matematiken i den svenska skolan. I denna rapport har flera förändringar i ramverket mellan PISA 2018 och PISA 2021 konstaterats.

I ramverket för PISA 2021 lyfts speciellt fyra nya områden fram vilka har fått särskild uppmärksamhet i ramverket: matematiska resonemang; computational thinking (datalogiskt tänkande) och teknologins roll för lärande och undervisning i matematik; fyra fokusområden i matematikinnehållet samt 2000-talets matematiska färdigheter. Dessa förändringar kan mer eller mindre relateras till den svenska skolans styrdokument.