729G43 Artificiell intelligens Planering
Arne Jönsson HCS/IDA
Planering
• Sökning vs planering
• Planeringsnotationer
• Enkel planering
• Partialordningsplanering
• Resursplanering
• Hierarkisk planering
• Planering i icke-deterministiska domäner
Planering vs sökning, 1
Sökning
• Handlingarna ger möjliga nya tillstånd
• Tillstånden är kompletta, oftast enkla omvärldsbeskrivningar, tillståndsvektorer
• Agenten kan testa om målet är uppnått genom att applicera en heuristisk funktion, f, på ett tillstånd, p, f(p).
Kan inte välja handling som för närmare målet utifrån f(p).
• Sökningen leder till en obruten sekvens av handlingar
Planering vs sökning, 2
Planering
• Använder en mer uttrycksfull representation som låter agenten resonera om tillstånd och handlingar
– FOPL kopplar handlingar och tillstånd
– Söker inte blint utan kan välja operatorer som för agenten framåt
• Agenten kan ta de stora besluten först
• Låter agenten lägga till handlingar när de behövs
• Arbetar med flera delplaner samtidigt
Handlingsrepresentation
STRIPS-notationen:
• Preconditions: villkor som måste vara uppfyllda för att utföra handlingen
• Effect: effekten av att utföra handlingen. Delas ibland i en add list och en delete list
• Bara positiva predikat i tillstånd, inga negationer
• Closed world assumption
• Bara konjunktioner
• Inga kvantifierare
• Ingen likhet
• Ingen typning
• Inga situationsvariabler
Exempel, Blocks world
Predikat:
On(x, y) Clear(x)
Handling:
Move(b, x, y)
Precond: On(b, x) ∧ Clear(b) ∧ Clear(y)
Effect: On(b, y) ∧ Clear(x) ∧ ¬On(b, x) ∧ ¬Clear(y) STRIPS hade ADD och DELETE:
ADD: On(b, y) ∧ Clear(x) DELETE: On(b, x) ∧ Clear(y)
Exempel
A
B C
On(A,B) ∧ Clear(A) ∧ Clear(C) ∧ On(B, Table) ∧ On(C, Table)
Move(A, B, C)
Precond: On(A, B) ∧ Clear(A) ∧ Clear(C) ADD: On(A, C) ∧ Clear(B)
DELETE: Clear(C) ∧ On(A, B)
A
B C
On(A,C) ∧ Clear(A) ∧ Clear(B) ∧ On(B, Table) ∧ On(C, Table)
STRIPS
• Effektiv men begränsad
• Tar bort predikat, DELETE-list, dvs icke-monoton
ADL
Mer uttrycksfullt
• Tillåter negation
• Open world assumption
• Kraftfullare effekter: P ∧ ¬Q innebär också ¬P ∧ Q
• Kvantifierade målvariabler: ex, ∃x At(P, x) ∧ At(R, x)
• Konjunktion och disjunktion
• Villkorliga effekter: when P : E
• Likhet
• Typning: b : Block
Planeringsalgoritmer
• Generera en sekvens av handlingar från start till mål
• Framåtsökning
• Bakåtsökning
– STRIPS
STRIPS-operatorer
Stack(x, y)
P: Clear(y) Ù Holdning(x) D: Clear(y) Ù Holdning(x) A: ArmEmptyÙ On(x, y) UnStack(x, y)
P: On(x,y) Ù Clear(x) Ù ArmEmpty D: On(x, y) Ù ArmEmpty
A: Holdning(x) Ù Clear(y)
PickUp(x)
P: Clear(x) Ù OnTable(x) Ù ArmEmpty D: OnTable(x) Ù ArmEmpty
A: Holdning(x) PutDown(x)
P: Holdning(x) D: Holdning(x)
A: OnTable(x) Ù ArmEmpty
Exempel
B C A
On(B, C) ∧ On(A, B) ∧ OnTable(C) ∧ ArmEmpty B
C A
On(B, C) ∧ Clear(A) ∧ Clear(B) ∧ OnTable(A) ∧ OnTable(C) ∧ ArmEmpty Start
Mål
Uppfyllt
Leta efter operatorer som har On(x, y) på sin ADD-list, dvs Stack(A, B) Precond: Clear(B), Holding(A)
Leta efter operator som har Holding(x) på ADD-list: PickUp eller UnStack Välj PickUp(A). Precond: ArmEmpty, Clear(A), OnTable(A) uppfyllt
Nytt exempel
B C A
On(A, B) ∧ On(B, C) ∧ OnTable(C) ∧ ArmEmpty C
A B
On(C, A) ∧ Clear(C) ∧ Clear(B) ∧ OnTable(A) ∧ OnTable(B) ∧ ArmEmpty Start
Mål
Börja med ett mål, t.ex. On(A, B), ger UnStack(C, A), PutDown(C), PickUp(A), Stack(A, B)
Ta sen nästa mål On(B, C). Ger UnStack(A, B), PutDown(A), PickUp(B), Stack(B, C) Nu är inte On(A, B) uppfyllt så PickUp(A), Stack(A, B)
Partialordningsplanering
• Problemet beror på att STRIPS arbetar med ett mål i taget
• Vill kunna avbryta uppfyllandet av ett mål och påbörja nästa och sen fortsätta med det första igen
– Uppnå On(A, B) ⇒ UnStack(C, A), PutDown(C) – Fortsätt med On(B, C) ⇒ PickUp(B), Stack(B, C) – Återuppta On(A, B) ⇒ PickUp(A), Stack(A, B)
• Partialordningplanerare skapar partiellt ordnade
delplaner enligt least commitment strategy, dvs fatta så få beslut som möjligt
START
MÅL
OnTable(A) OnTable(B) ON(C,A) ArmEmpty Clear(C) Clear(B)
On(A,B) On(B,C) OnTable(C)
Stack(A,B)
ArmEmpty ON(A,B)
¬Clear(B) ¬Holdning(A) Clear(B) Holding(A)
Stack(B,C)
ArmEmpty On(B,C)
¬Clear(C) ¬Holdning(B) Clear(C) Holding(B)
PutDown(C)
ArmEmpty OnTable(C)
¬Holdning(C) Holding(C)
PickUp(A)
Holding(A)
¬ArmEmpty ¬OnTable(A) Clear(A) OnTable(A) ArmEmpty
PickUp(B)
Holding(B)
¬ArmEmpty ¬OnTable(B) Clear(B) OnTable(B) ArmEmpty
UnStack(C,A)
Holding(C) Clear(A)
¬ArmEmpty ¬On(C,A) On(C,A) Clear(C) ArmEmpty {x/A}
Ännu inte uppfyllt men först partialordnas delplanerna
Partialordna, 1
Operatorer som lagts till för att uppnå delmål partialordnas
€
PickUp(A) Stack(A,B) PickUp(B) Stack(B,C) UnStack(C, A) PutDown(C)
Vid konflikt ordnas operatorer så att konflikten undviks
• Stack(A,B) är i konflikt med PickUp(B) eftersom Stack tar bort Clear(B)
• Stack(B,C) är pss i konflikt med UnStack(C,A) Partialordna:
€
PickUp(B) Stack(A,B) UnStack(C, A) Stack(B,C)
Partialordna, 2
Finns det ytterligare ordning mellan de partiellt ordnade planerna?
€
PickUp(A) Stack(A,B) PickUp(B) Stack(B,C) UnStack(C, A) PutDown(C) PickUp(B) Stack(A,B) UnStack(C, A) Stack(B,C)
PickUp(B) (och därmed också Stack(B,C)) före Stack(A,B) och UnStack(C,A) före Stack(B,C)
€
UnStack(C, A) PutDown(C) PickUp(B) Stack(B,C) PickUp(A) Stack(A,B)
START
OnTable(A) OnTable(B) ON(C,A) ArmEmpty Clear(C) Clear(B)
Stack(B,C)
ArmEmpty On(B,C) ¬Clear(C) ¬Holdning(B) Clear(C) Holding(B)
PutDown(C)
ArmEmpty OnTable(C) ¬Holdning(C) Holding(C)
PickUp(A)
Holding(A) ¬ArmEmpty ¬OnTable(A) Clear(A) OnTable(A) ArmEmpty
PickUp(B)
Holding(B) ¬ArmEmpty ¬OnTable(B) Clear(B) OnTable(B) ArmEmpty
UnStack(C,A)
Holding(C) Clear(A) ¬ArmEmpty ¬On(C,A) On(C,A) Clear(C) ArmEmpty
Planeringsgraf
• Graf med en sekvens av nivåer som svarar mot temporala steg i planen. Bara för propositioner, dvs inga variabler i tillstånden
• Representerar handlingar och ”icke-handlingar”
• Ex
Have(Cake)
¬Eaten(Cake)
Eat(Cake)
Have(Cake)
¬Have(Cake)
Eaten(Cake)
¬Eaten(Cake)
Mutexlänk
S0 A0 S1
Ömsesidigt uteslutande relationer
Mutexlänkar
• Inkonsistenta effekter
– en handling negerar en annan handlings effekt
• Interference
– en handling negerar en annans precondition
• Konkurrerande behov
– två handlingars preconditions är ömsesidigt uteslutande
• Inkonsistent stöd
– två satser på samma nivå är varandras komplement eller alla handlingar som kan uppnå satserna är ömsesidigt uteslutande
Planering – GraphPlan
1. Skapa en planeringsgraf med djup k 2. Om det finns en lösning returnera den 3. I annat fall öka djupet med 1 och gå till 1.
Det finns en lösning om:
• Alla fakta i målet finns på djup k och inte är mutex
• Om det för alla delmål på djup k-1, k-2, …1
finns en handling som inte är mutex med någon annan handling
• Planen är en linjärisering av eventuella parallella handlingar
GraphPlan
def graphPlan(problem):
graph = initialPlanningGraph(problem) goals = goals(problem)
while True:
if goals all non-mutex in last level of graph:
solution = extractSolution(graph, goals, length(graph))
if solution <> failure:
return solution
elif noSolutionPossible(graph):
return failure
graph= expandGraph(graph, problem)
Punkteringsexemplet
Init(At(Flat, Axle) Ù At(Spare, Trunk)) Goal(At(Spare, Axle))
Action(Remove(Spare, Trunk), Precond: At(Spare, Trunk),
Effect: ¬At(Spare, Trunk) Ù At(Spare, Ground)) Action(Remove(Flat, Axle),
Precond: At(Flat, Axle),
Effect: ¬At(Flat, Axle) Ù At(Flat, Ground)) Action(PutOn(Spare, Axle),
Precond: At(Spare, Ground) Ù ¬At(Flat, Axle), Effect: ¬At(Spare, Ground) Ù At(Spare, Axle)) Action(LeaveOvernight,
Precond:
Effect: ¬At(Spare, Ground) Ù ¬At(Spare, Axle) Ù
¬At(Spare, Trunk) Ù ¬At(Flat, Ground) Ù ¬At(Flat, Axle))
Remove(Spare,Trunk) ¬At(Spare,Trunk)
At(Spare,Ground)
At(Spare,Trunk)
S0 A0 S1
At(Flat,Axle)
At(Spare,Trunk)
At(Flat,Axle)
¬At(Spare,Axle)
¬At(Flat.Ground)
¬At(Spare,Ground) LeaveOvernight
¬At(Spare,Axle)
¬At(Flat,Ground)
¬At(Spare,Ground) CWA
Remove(Flat,Axle)
¬At(Flat,Axle)
At(Flat,Ground)
Remove(Spare,Trunk) ¬At(Spare,Trunk)
At(Spare,Ground) At(Spare,Trunk)
S0 A0 S1
At(Flat,Axle)
At(Spare,Trunk)
At(Flat,Axle)
¬At(Spare,Axle)
¬At(Flat.Ground)
¬At(Spare,Ground) LeaveOvernight
¬At(Spare,Axle)
¬At(Flat,Ground)
¬At(Spare,Ground)
Remove(Flat,Axle)
¬At(Flat,Axle)
At(Flat,Ground)
Remove(Spare,Trunk)
A1 S2
LeaveOvernight Remove(Flat,Axle)
PutOn(Spare,Axle) At(Spare,Axle)
¬At(Flat,Axle) At(Flat,Axle)
¬At(Spare,Axle)
At(Spare,Ground)
¬At(Flat.Ground)
¬At(Spare,Ground) At(Flat,Ground)
¬At(Spare,Trunk) At(Spare,Trunk)
Avancerad planering
• Resursplanering
– Handlingar tar en viss tid att utföras
• Planhierarkier
– Abstrakta operatorer som håller steg i planen som i sig implementerar operatorn
– Expanderas till dess att planen bara innehåller primitiva operatorer
• Planering i icke-deterministiska domäner
– Världen är inte komplett. Kan t.ex. inte se allt som finns – Världen är inte ”korrekt”. Någon kan t.ex. flytta objekt eller
handlingar misslyckas
