ett stort gemensamt m a l . Hon s k a l l lä b l i c k e n öppen för Rarabandet mellan arbetet lör onskildt och allmänt v ä l ; hon skall lära inse att hvarje minsta kugg i dot stora hjulut är onrabäilig för den jemna Iramatgåendc rörelsen; a t t hvarje den ringaste kraft, som tör&pillcs eller m i s s r i k t a s , inverkar skadligt och hämmande — l i k a s o m a andra sidan att hvarje liten kraft, som, bevarad och förädlad, r i k t a * på M t t m a l , i sin mån bidragor t i l l Iramgännen a f det s t o r a verkot.
Det är j u bildningens företräde a t t han ser s i t t mål, om än sa Ijerran, a t t han känner 8 i g arbeta för m e n t k l i g h e t e n , pä samma gång som för individen. M e n denna förmån har, l i k t hvarje sådan, s i t t djupa a n s v a r , j u s t gent emot de m i n - dre tjerrseende, de ännu instinktmessigt b l o t t för de närmaste behofven arbetande. Må vi lätta d e t t a ansvar i hela dess betydelse och v i skole ej anse oss för goda t i l l något, o m än så ödmjukt arbete i monsklighetens tjenst.
X X . — O M M A T H E M A T I K S Å S O M U N D E R V I S N I N G S - Ä M N E F Ö R F L I C K O R . * )
Bland de ämnen, som förekomma v i d den q v i n l i g a un- dervisningen . börjar numera äfven m a t h e m a t i k e n att i n t a g a ett rnm. Det torde derför icke vara utan s i t t intresse för en T i d s k r i f t , som förnämligast gjort t i l l sin uppgift q v i n n a n s hö- jande och förädlande i m o r a l i s k t , i o t e l l e k t u e l t och socialt
hänseende, a t t söka upptaga och besvara frågor sådana som d e n n a : Hvad nytta fa»»" flickor i allmänhet hafva af mathematikenn studium''
Väl har denua fråga redan förut v a r i t berörd i T i d s k r i f - t e n * * ) , och ehuru en e l l e r annan lärare både tänkt häröfver och genom p r a k t i s k a försök funnit, att detta läroämne ej stöter på större svårigheter för lärjnngarne än h v i l k e t annat som helst, torde frågan dock förefalla de flesta föräldrar bådo ovän- tad och nv. Meningen med denna uppsats vore att sök»
*) Insandt.
**1 Sc: Em of dogms frågor ar 8t—t V arg. sid. 257 och MatKe- matitkt kallprat af L—dt V I I arg. sid. 144 af denna Tidskrift.
1 6 1
närmare utveckla och belysa samma ämne. Emedan frågan syne* oas vara af stor vigt och o m f a t t n i n g , ämna v i afdela henne i några smärre, livar för sig afslutade uppsatser. Don första kominor att innehålla en kort öfverblick af det mathe- matiska studiets uppkomst och u t v e c k l i n g , samt af det mål, som v i dermed skola söka uppnå. De senare komma att be- handla den mathematiska uiulervisningsuiethodeu, studiets om- fång, riden derför, samt slutligen kunskapens underhållande se- dan undervisningen upphört.
Kör a t t på förhand bemöta i n k a s t , hvilka kunna göras af personer, som frukta a t t v i vilja drifva det mathematiska
>tudiet alltför långt, eller göra det t i l l ett hufvudstudiuin, nämna v i n u , a t t enligt vår u p p f a t t n i n g , mathematiktn så- som sjeltstandig vetenskap endast undantagsvis kan komma a t t idkas af q v i n n o r , men a t t studiet i bredd ined elementerna i andra vetenskaper kan och bör blifva en vigtig del af hennes undervisning. 1 det följande återkomma v i , som förut ar n & m n d t , t i l l denna afdelning af ämnet.
Utan a t t vilja eller kunna göra anspråk på ofelbarhet, skola v i söka att utreda den vigtiga frågan, skattande os*
lyckliga, om v i sålunda kunna vinna en eller annan af T i d - skriftens läsare att dela v i r a egna åsigter.
Innan v i ingå djupare i ämnet, skola v i göra k l a r t för oss, hvad mathematik egentligen är. V i få sålunda en fast utgångspunkt och befinna o»s från början pa stadig mark.
Mathematik ar ett gemensamt namn för alla dc veten- -kaper, som hafva Storheter, d. v. e. a l l t som kan öka* eller minskas, t i l l föremål. Betraktar man storheterna i och för nig sjelfva, så får vetenskapen namn af Ren Mathematik, använ- des deremot den Rena Matematikens läror på v e r k l i g a , i naturen och allmänna lifvet förekommande föremål, s i uppkom- mer Använd Mathematik. Följaktligen sönderfaller J e t mathe- nm tiska studiet i 2:ne hufvuddelar:
I . Den Rena Matematiken och I I Den Använda Mathematiken.
S väl den llena som den Använda Matheraatiken dela*
vidare i fler* sm kilda afriVlninear. hvilka i anseende t i l l deras stora oi.-ifmg. b c r a k U s såsom ^ar>kilda vetenskaper.
Den Rena Mathematiktn omfattar d« Arithinttiska och de Geometriska veteoskapernc.
PtzÅtbil sactö i * Ak UV J»—w. ut totcr^ci I A M U M
Den Använda Mathevuitiksn deremol tillämpar den Rena Mathematikens läror, nntingcn på föremål i naturen, eller på föremal i allmänna l i f v e t ; i förra fallet kallas den Fysisk M-tthematik och i det senare Teknisk.
Efter denna l i l l a inledning t i l l sjelfva ämnet, torde det tillåtas oss a t t med våra läsare göra en hastig u t l l y g t , först på det t r a d i t i o n e l l a och sedan pä d e t historiska området af nämnde vetenskap. V i få deri^enom någon idé o m , h v i l k e n plats detta studium i n t a g i t i vår k u l t u r h i s t o r i a och h v i d det för densamma uträttat, samt blifva genom jeiuförelse bättre i stånd a t t bedöma, huruvida det, ur allmän s y n p u n k t b e t r a k t a d t , kan tillhöra antalet af de studier, h v i l k a löna den t i d och den möda, som derpå nedläggas.
E n afdelning af den Rena Mathematiken är, som v i förut omnämnt, Oeometrien. Ursprungligen lärer denna vetenskap endast bestått i landmätning, och E g y p t e n är det Törsta land, der hon blifvit i d k a d . E n l i g t en g a m m a l t r a d i t i o n har N i l - flodens årliga Öfversvämningar g i f v i t anledning t i l l hennes upp- komst. K r a n början af A u g u s t i t i l l slutet af O k t o b e r öfver- svämmas E g y p t e n , som v i veta, af N i l e n . Derigenom rubbades och flyttades småningom råmärkena för egorna på ömse sidor om floden. E t t k l o k t hufvud uttänkte derför e t t o f e l b a r t sätt a t t , oberoende af öfversvämningarne, k u n n a bestämma egovid- den utan råmärken och denna uppfinning v a r början t i l l G e o -
m e t r i e n . Den s i n n r i k e u p p f i n n a r e n , som fick d e t infallet a t t uppmäta s i n j o r d t i l l längd och b r e d d , kunde n a t u r l i g t v i s ej a n a , a t t han lade grund t i l l en vetenskap, som n u mäter och
väger l i i m l a k r o p p a r n e , som söker a t t utspana de lågar, e n l i g t h v i l k a Skaparen s t y r vcrldarnc.
Redan i de äldsta tider, många århundraden före vår christna tidräkning, v a r Geometrien känd och tillämpad på
Astronomien. Då de flesta andra vetenskaper ännu ej voro anade af menniskoförnuftet, beräknade Chaldcerna med Geome- triens t i l l h j e l p himlakropparnes rörelser och v i använda ännu i dag deras iakttagelser. Orsaken hvarför A s t r o u o m i e n älskades af de G a m l e är ej svår a t t inse. T i l l följe a f folkens n u m a d - l i f i de äldsta samhällena, utöjorde deras förnämsta sysselsätt- n i n g hjordarnes skötsel och vård. O m nätterna, dä herdarn*
i det m i l d a k l i m a t e t nedkastade sig a t t h v i l a u t e på m a r k e n , fastade sig deras b l i c k a r helt n a t u r l i g t på den k l a r a n a t t h i r o -
1 6 3
melen, frän hvilket) stjcrnorna sågo ned pä dem. Redan ar Jobs bok*) (som anses vara den äldsta i Kibeln) framgår tydligt, att de förnämsta stjernbilder redan erhållit sina namn. C h a l - déer och Greker, Hinduer, och t i l l en del redan Chineser, voro medvetna om och hade gjort betydliga framsteg i denna v e - tenskap.
Den första Geometer, som historien med visshet omtalar, är Thales, en berömd filosof, född i M i l e t i Mindre A s i e n , omkring 6 4 0 f. Ch. l i a n fick på sin. ålderdom lära Geome- trien a f de egyptiske presterne, hvaremot han t i l l återtjenst
lärde dem att genom skuggan mäta pyramidernas höjd. V i d hemkomsten meddelade lian sina landsmän Mathematiken.
E n af hans efterföljare v a r Pj/fhagoras, född på ön Samos, omkring 5 8 0 f. C h . H a n uppfann en af de vackraste satser i hela Elementar-Geometrien**) och i glädjen Öfver den- na vigtiga upptäckt offrade han åt Muserna en H e k a t o m b : d . v. s. hundrade oxar.
En annan märkvärdig m a n , som utöfvat och alltid skall utöfva e t t stort inflytande inom mathematiken var, som man v e t , Sokrates' lärjunge Euklides. Han lefdo omkring 3 0 0 år f. C h . , men hans födelseort är obekant. I A t h e n studerade han Mathematiken och i A l e x a n d r i a undervisade han häri under Ptolemsii L a g i och Ptolemffii Philadelphi regeringar. Han var en ädel och frimodig m a n , och en gång då hans konungsliga g y n - nare och v ä o , Ptolemaeos L a g o s , frågade honom - o i n ingen kortare vän fanns t i l l Geometrien", svarade h a n : "det gifs i n - gen kungsväg t i l l Geometrien". Många arbeten i Geometrien, som dels förkommit, dels ännu finnas i behåll, äro af honom
författade och v i t t n a om hans ovanliga flit och förmåga. Bland de a r b e t e n , som utöfvat det största inflytande på ungdomens
undervisning och h i t t i l l s icke blifvit öfverträfiade, är Euklidis Elementa eller Grundliga Inledningen t i l l Geometrien. Dessa
Elementer hafva blifvit öfversatta från Grekiskan t i l l de flesta Europeiska spräk , afvensom t i l l Chinesiska och A r a b i s k a * * * ) ; att
• i Gap. 3: 9; 9: 79; 26: 5; S I : 26:
" 47 Prop. Bok. I (det s. k. Pytbagoriska theoremet).
•*•) En omstandig!iot. hvarför vi ha att tacka att boken auou finnes i behåll, t y todau hau förkonimit på originalspråket (genom braoden i Akxaudria), fanua han ännu qvar i Spanieu hos Ara- berna, hvarifrån han i elfta århundradet ånyo öfVenatUs t i l latin.
desamma haft och ännu utöfva e t t omätligt inflytande på m e n n ^ skoslägtets k u l t u r , ar o b e s t r i d l i g t , och då de utgöra d e t . f f o f j sta strängt vetenskapliga verk v i ega i denna vetenskap, har
man brukat tilldela dess författare namn af Matlhenuttikens
Fader. nal Arrhimedesy näst E u k l i d e s den mest berömda af fornti-
dens geometer, v a r född i Syracusa o m k r i n g 2 8 7 f. C h . H a n gjorde många märkliga upptäckter, h v i l k a v i ej här k u n n a uppräkna, och utgaf flera arbeten i dels R e n , dels Använd M a t h e m a t i k . D e t är denne store geometer, som fällt d e t namn- kunniga y t t r a n d e t : uG i f m i g en fast p u u k t u t o m j o r d e n och j a g v i l l rubba henne". I det a n d r a p u n i s k a k r i g e t föisvarade
han sin fädernestad en lång t i d m o t r o m e r s k a fältherren M a r - cellus, i det han påfann hvarjehanda förstörelseverktyg emot de belägrande. V i d stadens eröfring*) hade M a r c e l l u s b e f a l l t a t t den s n i l l r i k e mannen s k u l l e skonas. M e n ödet v i l l e annorlun- da. Fördjupad i m a t h e m a t i s k a beräkningar, gick Archimedes fram och t i l l b a k a i s i t t r u m och ritade med sin käpp i san- den på golfvet. S t r i d s b u l l r e t nådde ej hans öra. E n soldat, som inträdde för a t t p l u n d r a , störde honom i hans begrund- ningar genom a t t r u b b a sanden. U p p b r a g t häröfver bad han soldaten l e m n a sig i r o , då barbaren nedstack honom.
Men det skulle för oss b l i f v a alltför långt a t t påpe- ka äfven b l o t t de förnämsta af de män, som fört veten- skapen framåt. E h u r u v i härför utan t v i f v e l s t a i stor s k u l d hos de G a m l e , ha dock de nyaste t i d e r n a s män b r i n g a t ve- tenskapen t i l l en förvånande höjd. H v a d hon p r a k t i s k t ut- rättat, se v i dagligen för våra ögon i användandet al a l l a möjliga machiner, anläggandet a f jernvägar m . n i . ; h v a d hon kan uträtta på theorieraas område, derom må följande e n k l a takta bära vittnesbörd
V i känna a l l a , a t t Newton v a r don som utredde läran om lagarae för h i m l a k r o p p a r n e s rörelser. Ä r 1 7 8 1 hade pla- neten U r a n u s b l i f v i t upptäckt af den berömde HerscheL Den- na planets o m l o p p s t i d eller år s v a r a r e m o t 8 4 a f j o r d e n s , men
han hade icke h u n n i t fullända | häraf, i n n a n han började röja
• 1 många oregelbundenheter i sin rörelse, a t t de omöjligt kun- de förklaras : i f de v a n l i g a n a t u r l a g a r n e . M a n började dé
• ) Omkring 2 1 2 f. Ch.
• r n k * * " * *». „ . V *r, f i n * r t i finn rtffl JL(£lfTlft29l)
misstänka Ne\oton$ beräkningar och sätta i fråga, huruvida ej TJranus följde andra lagar än de förut beräknade. E n fransk astronom, Le Verrier, förkastade alldeles dessa misstankar och började, säker på de mathematiska beräkningarnes allmäut gäl- lande sanning, a t t utforska någon annan orsak t i l l planetens rubbningar. H a n beräknade den baua planeten redan tillända-
I n p i t , beräknade de närliggande planeternas dragningskraft och kom t i l l det r e s u l t a t , att orsaken mäste v a r a tillvaron af en större, ännu oupptäckt planet, som, ehuru tillhörande vårt planetsvstem, dock omkretsade solen på längre afstånd
än alla de öfriga. Genom fortfarande undersökningar. Inräk- nade han planetens afstånd, dess massa, dess omloppstid. a l l t efter* de Newtonska rörelselagarne och numera säker på sin s a k , inlemnadc han t i l l Franska Vetenskaps-Akademien år
1 8 4 6 sina uppgifter härom. Vidare aflät han cirkulärer t i l l andra observatorier, och bad astronomerna granska hans theo- retiska resultat geneni egna iakttagelser. Då cirkuläret ankom t i l l Berlin den 2 3 Sept. 1 8 4 6 , r i k t a d e observatorn derstädes, Doctor Galle, samma afton ett kraftfullt teleskop på den p u n k t i rymden, der den nya planeten borde visa sig. Den trädde också ganska r i k t i g t inom teleskopels synfält och var Galle den förste, som såg den af Le V e r r i e r theoretiskt beräk- nade verldskroppen. Det är denna planet vi nu k a l l a Nep- tunus. Upptäckter sådana som denna äro theoriens t r i u m f !
V i lemna det nu öppet åt hvarje läsare a t t sjelf bedö- ma, huruvida Matheniatikens studium ur b l o t t allmänt bildande synpunkt kan ega intresse eller ej för flickor. V i tro a t t i detta ämne ligger någonting särdeles tilldragande, just genom det stora inflytande det haft på den menskliga kulturen. Men detta är icke a l l t . M a n har kanske ej så orättvist beskyllt qvinnan för en viss böjelse för y t l i g h e t , för oförmåga a t t gå på djupet med sina studier. V i tro ej a t t denna böjelse, denna oförmåga ligger mera i hennes natur än i mannens, utan har
sin grund i en bristfnll uppfostran, som v i böra söka afhjelpa.
I l v a r j e läroämue, som grundligt studeras, eger i sig sjelft något fostrande, bildande. I visst fall kan måhända Mathematiken sägas ega det i högre grad än andra, på grund af det abso- lut sanna i de resultat, h v u r t i l l den leder. Det ovissa o^h osäkra är bannlyst från dess område. A f gammalt har det v a r i t sagdt, a t t intet studinm skärper mera eftertanken.
iakttagelseförmågan och m i n n e t ; v i upprepa det här såsom vår egen öfvertyge!se. V a n a n v i d upptäckter, bemödandet a t t oupphörligen härleda v e r k n i n g a r n e u r deras s a n n a , deras rätta orsaker, något som är mathematikens g r u n d l a g , dess A och O , kan icke undgå a t t på dess i d k a r e utöfva en b i l d a n d e , lör tnnken och omdömet uppfostrande v e r k a n .
Des-ntom förekomma i a l l a vetenskapliga böcker en så- dan mängd o r d och begrepp, hemtade från det mathematiska området, a t t en läsare, o k u n n i g om dess b e t y d e l s e , mangen gäng förlorar meningen med det framställda. A r det nfsigten med en flickas u n d e r v i s n i n g , a t t hon skall erhålla något mer än de ytligaste begreppen om t . e x . n a t u r v e t e n s k a p e r n a , så är detta otänkbart utan M a t h e m a t i k . Ingen kan lorstå den enklaste lärobok i t . e x . fysik e l l e r a s t r o n o m i , utan någon k u n s k a p i Geometri och A l g e b r a . V e t e n s k a p e n s resultat kan man väl lära känna härförutan, men sättet hvarpå dessa resultat ernåtts, förhlifva utan M a t h e m a t i k en gåta.
M a t h e m a t i k e n s s t u d i u m är u r allmän s y n p u n k t i n t r e s s a n t , emedan denna vetenskap v a r i t och ännu är en såstor faktor i mänsk-
lighetens u t v e c k l i n g s h i s t o r i a ; den lär oss a t t tänka k l a r t , a t t ordna och uppställa det tänkta i en följdriktig kedja — den gör oss prak-
t i s k a , i lifvets y t t r e förhållanden rådiga och bestämda, samt slutligen öppnar den för oss inträdet t i l l n a t u r v e t e n s k a p e r n a , detta vidsträckta område, som i n o m s i g döljer så många
skatter, ännu icke upptäckta af den forskande menniskoanden I
—en— ny.
X X I . — E T T P A R O R D O M D E E V I G A S T R A F F E N * ) Svar t i l l några mina okända korrespondenter med anledning af
"en Drömsyn"**).
"Herre, låt oss se Fadren, så hafva vi nog." Joh. 14: 8.
Som j a g genom både t r y c k t a och s k r i f t l i g a meddelanden e r f a r i t , a t t m i n "drömsyn" öfver y t t e r s t a d o m e n , nyligen i n -
*) Insändt
•*) Se Vitterketsstycken af Sveneka Författar* och Författarinnor, utgifna 1865 t i l l förmån för ÅsyUt för Pauvres Honteusee i Stock-
2 2 9
Och likväl liffger det så mycket lifvande, styrkande och uppmuntrande i tanken a t t en sådan u t s i g t , en sådan framtid finnes äfven for den ringaste, den obeniärktaste, den anspråks- lösaste a f oss! V e t d u , j a g tycker den liksom ger m i g v i n - gar a t t höja m i g öfver alla hvardagslifvets små bekymmer och omsorger, h v i l k a stundom hänga mig som en boja om foten, fur
att jublande som lärkan sväfva npp mot den klara ethern och ljusets strålande källa. Den upplifvar m i t t sinne t i l l nya an- strängningar, ihärdigare arbete, och j a g upprepar för mig sjelf Longfellowe maningsord:
Let us then be ttp and doing With a beart for any fate, Still aehieving, still pursuing Learn to labour and to watt*).
Måtto den äfven på d i g utöfva samma v e r k a n , älskade b a r n ! Måtte den vidga din synkrets öfver flärdens och få- fänglighetens område, måtte den sporra d i g t i l l ett t r o g n a r e , trägnare arbete såsom en af tjenarne i Guds stora vingård, måtte den Hfva d i t t sinne a t t bort sk ak a de små, sjelfskapade obehagen, h v i l k a v i alltför ofta tillåta a t t störa hjertats f r i d , och som förhindra oss a t t tacksamt njuta a f de många glädje- ämnen, den Allgode så rikligt skänkt oss — j a , måtte den slut- ligen förena oss i högre, ljusare rymder 1
Se der min afskedshelsning för i a f t o n , älskling I M e d den inneslutes du i Guds kärleksrika b e s k y d d , mod den t i l l - hviskas diR ett ömt godnatt a f
din älskande Moder.
St —
X X X I . — O M M A T H E M A T I K S Å S O M U N D E R V I S N I N G S - Ä M N E F Ö R F L I C K O R • • ) .
n .
I en föregående uppsats hafva v i sökt besvara frågan:
Hvad nytta kvnna flickor i allnutnhtt hafva af Mathema-
*) l' l T - lät oss rcrka och göra godt, iI/< rtat beredt till att lida.
Fram t i l l fulländning v i sträfVe blott.
Lare att handla ocli bida.
~ ) iDS&ndt. Se Vlfcde årgången, 3:dje häftet, «id. 160.
tikens studium* V i öfvergä na t i l l en k o r t öfversigt » f den mathematiska undervisningsmetoden och egna denna u p p ä t s
uteslutande u t den v i g t i g a räkneundervisningen.
Sedan v i började denna serie a f uppsatser, hafva v i va- r i t i tillfälle a t t höra intressanta diskussioner öfver räkne- undervisningen och sålunda genom andras erfarenhet Ökat och r i k t a t vår egen*). I n o m denna gren a f undervisningen, l i k a - som nästan i a l l a , äro åsigterna mycket delade m e d afseendo på förfaringssättet, dock kan man hänföra dem t i l l 2;ne grup- per, h v i l k a representera den gamla och den nya skolan.
Den forras anhängare hålla mera eller mindre s t a r k t v i d reg- lors inlärande och den mekaniska färdigheten, undervisningens samtidiga och l i k a gång för a l l a lärjungar inom e t t l e x l a g hela skolan i g e n o m , samt hemarbete i ämnet, j u mera j u bättre. Den n y a deremot förkastar rent a f reglors inlärnndo
pä förhand, förklarande, a t t de böra v a r a lektionernas resul- tat, ej deras utgångspunkt, men fästa deremot u t o m o r d e n t l i g vigt v i d , a t t lårjungame förtå hvad de g ö r a ; den m e k a n i s k a färdigheten eftersträfvas mindre än begreppets k l a r h e t , sjelf- verksamhetens uppväckande genom egen e l t e r t n n k o , lärjungarnes sammanhållning i ett l e x l a g med gemensam undervisning för a l l a t i l l elfva år, men ej längre. V i d mera framskriden ål- der, 1 1 — 1 6 år, önska den g a m l a skolans anhängare a t t strängt vidbtifva den påbörjade, methoden och sammanhålla lärjungarne med l i k a undervisning för a l l a , lemnando åt de bättre begåfvade a t t genom särskildt hemarbete förkofra s i g , under det a t t den n y a skolans förklara detta förfaringssätt utgöra en hämsko för de utmäiktare a n l a g e n , som ingalunda böra fastkedjas v i d medelmåttorna. D e anse a t t v i d ett högre stadium a f utveckling lärjungarne så småningom böra vänjas v i d a t t undvara läraren, och derföre låta do hvarjo lärjunge fä fritt spelrum för sina inneboende anlag och gå huru långt de sjellva behaga, äfven under lektionstiininnrno i s k o l a n , der läraren mera bör v a r a radgifvaie än undervisare.
Båda dessa åsigter kunna v a r a berättigade och hafva mycket godt i sig. V i t r o dock a t t sanningen här, l i k a s o m i många andra f a l l , ligger emellan do båda y t t e r l i g h e t e r n a ,
*) V i d Svenska Lärare-SiilUkapet* Matheinntiska Section. (Se h—d: Mathematiskt kaUpraU VII:dc årgången, 2:dra häftet).
2 3 1
och v i skulle helst vilja intaga en förmedlande ståndpunkt.
Med den gamla skolans anhängare önska v i sammanhållning under lektionen och värdera förmågan att snabbt kunna uträkna en uppgift; dock v i l j a v i ingalunda för den mekaniska färdig- hetens skull uppoffra grundligheten och begreppets klarhet.
Med den nya skolans anhängare förkasta v i äfven alla utan- t i l l inlärda reglor och anso det vida bättre om lärjungarne med egna ord kunna förklara grunden för s i t t förfaringssätt.
V i tro o c k , a t t m a n , jemte en fast hållning i studiet kan se de ovanligare talangerna t i l l godo, med en eller annan uppgifts
uträknande på sidan om l e k t i o n e n , men man bör påminna sig, att mängden äro medelmåttor och att undervisningen bör rätta sig efter flertalets ståndpnnkt. H v a d hemarbete särskildt be- träffar bör man ej bygga derpå; överansträngningen är i an-
dra ämnen redan för stor, och det gifves uppgifter, som taga t i m m a r s , j a , dagars oaflåtlig tankeansträngning att lösa. Lär- jungarne böra dock ega frihet t i l l hemarbete och läraren bör ej tröttna v i d att e m o t t a g a , genomse och r a t t a sådana arbeten,
men han bör aldrig tvinga sina disciplar d e r t i l l . M e d båda methoderna, den gamla och den n y a , kan mycket godt uträttas; bäst är den method som säkrast för framåt. Den
nitiske och skicklige läraren bör ba full frihet att undervisa pä hvad sätt han finnor lämpligast; intet system kan ständigt orubbadt vidhållas, emedan sådant strider mot den individuella frihetens grundsats. .Såsom en grundregel v i d undervisningen, v i l l e v i endast halva den sanningen erkänd, a t t , ined h v i l k e t ämne man än sysselsätter s i g , bör man deri intränga så djupt som lärjungarnes ståndpunkt medgifver, och att hvilken method, som än användes, bör läraren ha a l l a lärjungarne o m k r i n g sig.
A t t undervisningen i räkning v a r i t ytterst försummad i våra flickskolor, derpå hafva v i haft mångfaldiga bevis, men v i uppehålla oss här mindre v i d de brister som v a r i t , än v i d do botemedel som finnas, i det v i söka ge anvisning t i l l ett rationellare undervisningssätt, i h v i l k e t bemödande v i hoppas på understöd och medverkan a f a l l a skickliga och n i t i s k a fack- lärarinnor*).
•) Hvad vi här sagt gäller endast flickskolorna och do bildade hemmen, ej folkskolorna, der en rationellare riiknemethod seduo nå- gra år gjort sig gällande; något hvarom man lätt kan öfcortyga sig genom jemförclse mellan de mera framstående larjuogarne å ömso sidor.
Men det är icke endast i s k o l o r n a , som undervisningen är bristfällig, äfven den enskilda i hemmet är underhaltig och j u s t af samma orsaker, a l l t för knapp t i d , samt a l l t för liten
insigt hos lärarinnan. I n o m hemmet torde man dock lättare k u n n a genomföra en reform i detta afseonde, t y man k a n väl antaga att numera ingen lärarinna har sä l i t e n förkärlek för s i t t vjgti?a k a l l , eller sä ringa begrepp om dess p l i g t e r , a t t hou ej v i l l i g t och gerna söker a t t sätta sig i n äfven i de ämnen, som kunna v a r a henne fremmande, helst der sådant låter sig så lätt verkställa som i d e t t a f a l l .
A t t börja med skola v i söka gifva den enskilda lärarinnan några små anvisningar.
V i antaga a t t barn ej börja räkneundervisningen förrän v i d fyllda 7 års ålder. Början torde göras med hufvudräkning, t a l s uppskrifning och utnämning, h v a r v i d dock lärarinnan sa länge bör hålla sig inom t i o och h u n d r a t a l , a t t dessas betydelse för lärjungen är fullt k l a r . V i hafva mången gäng b e k l a g a t dessa u n d e r b a r n , som v i d 7 å 8 är hufvudsakligen sysselsatt sig med det lönlösa och o p r a k t i s k a arbetet att uppnämna t a l pä billioner och t r i l l i o n e r , om h v i l k a s v e r k l i g a värde de ej haft någon a n i n g . L å t dem förstå hvad en enhet, ett t i o t a l äro och inpregla begreppet med t a l r i k a , p r a k t i s k a e x e m p e l .
Låt dem t . ex. köpa en mängd småsaker för 7 6 ö r e : (säsom g r i f l l a r , pepparkakor, bär, nötter o. d.) och låt dem a l l t i d b a k o m siffran se dess betydelse. L ä t t nog lära de sig a t t b e t r a k t a henne för hvad hon v e r k l i g e n är: en symbol för före- mål inom den v e r k l i g a verlden. N a r barnet kan addera och
fattar additionens betydelse, mä man öfvergä t i l l s u b t r a k t i o n inom samma trånga r y m d och lägga noga v i g t v i d de låne- t r a n s a k t i o n e r som förekomma.
Anordningen a f de e n k l a räknesätten är den v a n l i g a , men efter dem bör man öfvergå t i l l Decimaler, som ej förete synnerliga svårigheter. Fördelen häraf är d e n , a t t barnen derigenom förr lära känna vårt nya m y n t - , mått-, mål- och
v i g t - s y s t e m , som h e l t och hållet h v i l a r gä Decimalräkningen#).
Derefter göres början med v a n l i g a Bråk, h v a r v i d i n a n
ej nog kan lägga lärarinnan på h j e r t a t , a t t söka göra k l a r t
*) Denna indelning ansågs vid de ofvan omnämnda diskussio- nerna såsom den rätta.
2 3 3
för barnen bråkens natur. Exempel kunna förefinnas i det oändliga. T a g en a l n ( 2 f o t ) , som är indelad i tum och l i - nier (nya måttet på den ena sidan och det gamla på den an- dra), och betrakta tum och linier såsom delar af foten. T a g e t t h v i t t b o m u l l s b a n d , en stång långt, och bet rak t i foten så- som delar af stången o. s. v . Dela ett äpple i Mera delar och betrakta bvarje särskild del såsom en bråkdel af äpplet, taget såsom enheten. Belys ständigt föredraget med e x e m p e l , hemtade ur barnet* egen v e r l d , och uppmuntra detsamma a t t sjelf ange tådniin. G i f det ingenting t i l l skänks utan egen eftertanke och, framför a l l t , inga tomma reglor.
Efter Bråk kommer Sortr åkningen, hvarpa man dock numera ej hehöfver lägga så stor vigt som förr, då i n y n t . mått, mål och v i g t ej följde Decimalsystemet, Jieguta di tri af- slutar kursen och bör studeras långe och noggrant, emedan man dermed lättast uträknar de i allmänna lifvet förekommande frågor*).
V i hafva nu genomgått det pensom, hvilket v i anse v a r a tillräckligt för en ung flicka att inhemta, innan hon öfvergår t i l l algebran. V i vilja n u tala om t i d e n , då undervisning i räkning bör börja och då den bör afslutas, för a t t lomna r u m åt Geometri och A l g e b r a .
Om barnet börjar v i d 7 år, med det första året en hall' t i m m a dagligen, det a n d r a , t r e d j e , fjerde orh femte med 3 lektioner i v e c k a n , hvaidera på en t i m m a , kan kursen g o d t medhinnas pä 5 ä r * * ) . Mången torde säga, att v i börja för
• ) Uppbtalloiogen a f lUgul* di tri bör verkställa* efter den n y a r e metboden med att återföra a l l t till enheter och ej i o i u förut med d e obegripliga verkningar/u och orsakerna. E x . O m 2 fot baud kosta 8 öre, huru mycket kosta 6 fot? 2 fot : 6 fot a 8 öro : x öre.
f o t ö r e BJKintmirtfc O m 2 fot kosta 8 öre, hvad
kostar I fot? 2 gAnger mindre, således dtvi- j * dera med 2, H r a d ko*tn G fot? C gånger
x — ? ^ 2 4 flre raw * n ' ^0 t* Multiplicera M t l e d w bråket med 2 6. Intrc$>eräkniugs-frågor lu-linndlns på s a m m a
*ätt &om R*gula-di-lri*frågor. A l l a andra förr i tiden b r u k l i g a räkne- sätt , >iis<jiii ki*dje-räkning, alligationsräkning m. tu. k u n n a helt oeh hållet förbigås, ty d c utråfciias l ä t t a t mod algebra.
•*) Å t de lärarinnor •• m på egen hand »kulle vilja fullkomna sig i r a k n i n g , rekommendera Ti Bcrgii räknebok, &å»oni den lått fat tli-
s e n t , men v i anse det särdeles v i g t i g t a t t ej börja för t i d i g t . K a n ett barn läsa i n n a n t i l l v i d 7 år, och denna kunskap bör, e n l i g t v a r t a n k e , föregå a l l a n n a n , kunna föräldrarne v a r a nöjda. E j heller är det k l o k t a t t alltför mycket påskynda studierna de 3 t i l l 4 första åren, då reflexionsförmågan ännu är så svag. Barnets l e k t i d bör af föräldrarne lietiffhåfla*, och ej inkräktas a l l t för mycket a f studier, framförallt icke af
för många ämnen på en gång. Hvarför ej låta barnet n j u t a a f den t i d , då d e t , åtminstone jemförelsevis, omedvetet af det o n d a , känner sig f r i t t och l y c k l i g t ?
Den anmärkningen kan göras, a t t en lärarinna sällan stannar 5 är inom en f a m i l j , och a t t hon följaktligen ej kan gå så långsamt tillväga, som v i f o r d r a , emedan hon ej kan v a r a säker på a t t en annan fullföljer hennes arbete. M e n v i s k u l l e äfven härvidlag v i l j a gifva henne en v i n k . S k u l l o
det ej v a r a n y t t i g t både för henne sjelf, barnen och en blif- vande eftertiäderska, om hon förde ordentliga och noggranna anteckningar i en särskild bok öfver s i t t förfaringssätt v i d undervisningen och det mål, t i l l h v i l k e t hon stråfvar, öfver barnens a n l a g , brister och fel samt s i t t eget sätt a t t
gå tillväga för förbättrandet a f sig sjelf och d e m ? O m hon under en följd a f 3 t i l l 4 år, j a , så länge hon vistades i n o m
samma f a m i l j , hvarje vecka t . e x . antecknade sin erfarenhet, skulle ej en eftcrträder^ka med ledning a f detta a r b e t o , k u n n a v i d t a g a och fortsätta der företräderskan s l u t a t , i stället for a t t ,
som nu vanligen sker, en n y lärare vänder u p p och ned på a l l t hvad den torra g j o r t , t i l l s l o r skada för barnen? Derigenom skulle en lärarinna k u n n a i n v e r k a pä sina lärjungar, äfven se- dan hon ufverlemnat dem i andra händer.
H v a d skolorna beträffa, torde d e r v i d l a g samma m e t h o d k u n n a följas som i hemmen. Samma kurs k a n äfven der med- gaste: vi tro, att en lärarinna med god vilja deraf skall kunna in*
hemta det nödvändiga för undervisningen. V i råda henne dock, för säkerhetens skull, att alltid sjelf först genomräkna de uppgilter, hoa ger sina lärjungar, och att lägga mindre vigt vid den mekaniska fär-
digheten, än derpå att de förstå or>akrn till förfaringswittetför uppgif- ten. Med afseende på de 5 Arens indelning, taga qvatuor species och
decimalbråk 2 */2 Är, Sorter, vanliga Bråk och Hegula di t r i 2 ' / j år. Noggrann vigt bör också läggas vid lärjungarnas utgiftsböckcr uppsättandet af små räkuingar, m. m. d.
2 3 6
hinnas på 4 t i l l 5 år, oro samma t i d dertill anslås. Klas- w r n . i böra dock ej på långt nAr r a r a så s t o r a , »om nn år föl ha I landet. T i o , högst femton lärjungar för en lärarinna under en t i m m a , ej flera; önsklijjt är a t t alla dessa befinna sig nngelär på summa ståndpunkt. Om t . ex. 3 lektioner i veckan anslås t i l l räkning, bör första timman v a r a före- dragande, den andra praktisk d. v . s. laijungame fä sjelfva utiäkna sina uppgifter, och den tredje, af b l o t t en half-
timmas t i d , anslås t i l l hufvndrékning. Längre t i d bör ej an- vändas härtill, t y uppmärksamheten slappas förr, dä alla t a l skola hållas i hufvudet, än då papper och tafla begagnas som hjelpmedel. D e r v i d bör man dock taga t i l l grundsats, n i t b vaja förfaringssätt först raundtligen föredrag?» v i d hufvudråkning och sedan inpreglas med tillhjelp af tafla. *
V i afsluta nu för denna gång våra anvisningar med en u p p r i k t i g Önskan, a t t en eller annan af Tidskriftens läsarinnor må intressera sig tillräckligt för sjelfva s a k e n , för a t t söka afhjelpa de påpekade b r i s t e r n a , och sålunda medverka t i l l be- fordrande af e t t rationellare lärosätt inom denna gren af un-
dervisningen.
— en—nr/.
X X X I I . — D I T T H E M . (Till on borgsmans brud).
E t t strömdrag, djupt emellan höga bräddar, Ku vårljus ö i strömmens mörka famn;
Men högst på ön , bland gräsets mjuka bäddar.
Kr t kors af j e r n med några enkla namn.
S k a l l strömmen stanna? N e j ! framåt han hastar, l i a r t i d ej ens a t t ky>*n korsets f o t .
Men far föihi. blir vildare och kastar Ett snOhvitt skum bland vägens fina sot.
E t t hinder mött — ett språng — e t t fall — och bunden I nytr;.iis tjenst dvu fria kraften är,
