”Det är ju så viktigt att dom kan berätta hur dom tänker”

”Det är ju så viktigt att dom kan berätta hur dom tänker”

En kvalitativ studie om hur elever i årskurs 1–3 ges möjlighet att utveckla och öva kommunikationsförmågan i matematik

Erica Rydin

Självständigt arbete för grundlärare f-3 Huvudområde: Matematik

Högskolepoäng: 15 hp Termin/år: VT 2020

Handledare: Hugo Von Zeipel Examinator: Helena Johansson Kurskod: MA028A

Utbildningsprogram: Grundlärare med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1–3

ii

Sammanfattning

Syftet med studien är att undersöka hur lärare i årskurs 1–3 beskriver och ser på kommunikationsförmågan i matematik, vilken är en av fem förmågor som ingår i den kursplan som matematikundervisningen ska förhålla sig till. Syftet är också att undersöka hur lärare arbetar och utformar undervisning för att stötta elevers utveckling av kommunikationsförmågan. Detta är relevant att studera då tidigare forskning visar att matematikundervisning ofta styrs av läroboken och att lärare inte alltid är insatta i kursplanen, vilket kan påverka huruvida elever får möjlighet att utveckla sin kommunikationsförmåga. För att ge en bild av lärares kunskap om kommunikationsförmågan och undervisningens utformning genomfördes intervjuer med fem lärare som undervisar matematik i årskurs 1–3. Insamlade data analyserades och kategoriserades utifrån studiens teoretiska begreppsramverk, som innefattar begrepp från det sociokulturella perspektivet på lärande och fyra benämningar på olika uttrycksformer. Resultatet visar att lärarna beskrev kommunikationsförmågan på lite olika sätt, men att de var överens om att förmågan spelar en viktig roll i förhållande till elevers lärande i matematik. Resultatet visar även att muntlig kommunikation förekommer i samtliga klassrum, att majoriteten av lärarna nämnde konkret material och bilder som en del av undervisningen, samt att skriftlig kommunikation var det som lärarna fokuserade minst på i relation till kommunikationsförmågan. Slutsatsen är att olika uttrycksformer som kan användas för att kommunicera matematik ges olika stort utrymme i undervisningen, och att detta påverkar elevers möjlighet att utveckla sin kommunikationsförmåga i matematik.

Nyckelord: kommunikationsförmåga, matematikundervisning, matematikens uttrycksformer.

iii

Innehållsförteckning

Sammanfattning ... ii

1 Inledning ... 1

2 Bakgrund ... 2

2.1 Kommunikationsförmågan i läroplanen ... 2

2.2 Undervisning som kan utveckla kommunikationsförmågan ... 3

2.3 Lärares kunskap om styrdokumenten ... 4

2.4 Tidigare forskning om kommunikation i matematikklassrummet ... 5

2.4.1 God och mindre god kommunikation mellan elever ... 5

2.4.2 Lärarstrategier som kan utveckla elevers kommunikationsförmåga ... 6

2.5 Sammanfattning av bakgrunden ... 7

3 Teoretiskt begreppsramverk... 9

3.1 Mediering utifrån ett sociokulturellt perspektiv ... 9

3.2 Olika uttrycksformer ... 9

4 Syfte och frågeställningar ... 11

5 Metod ... 12

5.1 Metod för datainsamling... 12

5.2 Urval ... 12

5.3 Genomförande, bearbetning och analys av data ... 13

5.4 Forskningsetiska aspekter ... 14

5.5 Metoddiskussion ... 15

6 Resultat ... 16

6.1 Lärarnas beskrivning av kommunikationsförmågan i matematik... 16

6.2 Kommunikationsförmågans betydelse för elevers lärande ... 17

6.3 Undervisningens utformning ... 18

6.3.1 Konkret uttrycksform ... 18

6.3.2 Logisk/språklig uttrycksform ... 19

6.3.3 Algebraisk/aritmetisk uttrycksform ... 20

6.3.4 Grafisk/geometrisk uttrycksform ... 20

6.4 Hur gör lärarna för att stötta elevers utveckling av kommunikationsförmågan? ... 21

7 Diskussion ... 23

7.1 Resultatdiskussion ... 23 7.1.1 Lärarnas kunskap om och syn på kommunikationsförmågan i matematik . 23

iv

7.1.2 Hur möjliggör lärarna elevers utveckling av kommunikationsförmågan? ... 24

7.2 Slutsats ... 27

7.3 Pedagogiska implikationer ... 28

7.4 Vidare forskning ... 28

Referenser ... 30 Bilagor... I

1

1 Inledning

Under verksamhetsförlagd utbildning och andra tillfällen då jag har befunnit mig i skolan har jag uppmärksammat att elevers arbete i matematik i många fall är självständigt. Tankar om att arbete i läroboken ges väldigt stort utrymme har väckts, och att det kan vara en bidragande orsak till det enskilda arbetet som ofta uppstår under matematiklektionerna. Utifrån sådana tankar är det möjligt att ställa sig frågande till i vilken utsträckning elever ges möjlighet att kommunicera matematik på olika sätt, som enligt Läroplanen för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Skolverket, 2019) ska utgöra en central del av matematikundervisningen. Arbetet i läroboken ger visserligen elever möjlighet att öva skriftlig kommunikation men kommunikation kan ske på fler sätt än så. Enligt Skolverket (2019) är en del av syftet med matematikundervisningen att ge elever möjlighet att utveckla sin kommunikationsförmåga som bland annat innebär att kunna använda matematikens olika uttrycksformer (siffror, symboler, bilder, tabeller, konkret material etc.).

I Skolinspektionens kvalitetsgranskning av matematikundervisning framkommer det att undervisningen i hög grad styrs av läroboken och att procedurhantering i form av att räkna enligt regler och givna exempel är det som elever får arbeta mest med i sina läroböcker. Den lärobokstyrda matematikundervisningen ger elever små möjligheter att utveckla och öva andra förmågor och bör därför kompletteras med andra typer av uppgifter och aktiviteter (Skolinspektionen, 2009). Även resultatet från den internationella studien TIMMS 2011 visar att läroboken dominerar i matematik, då Sverige var ett av de länder där läromedelsanvändning i matematikämnet var som störst (Skolverket, 2012). Skolinspektionens kvalitetsgranskning och internationella studier styrker mina tankar om matematikundervisningens utformning och därför anser jag att det är av intresse att undersöka hur elevers möjligheter att utveckla kommunikationsförmågan ser ut i praktiken. Enligt NCM (2010) kan utformningen av matematikundervisning se olika ut beroende på lärares kunskap om vad det som framkommer i styrdokumenten faktiskt innebär. Den enskilda lärarens kunskap om kommunikationsförmågan skulle därmed kunna påverka elevers förutsättningar att utveckla och öva denna förmåga, och därför kommer även lärares uppfattning om kommunikationsförmågan att undersökas i den här studien.

Genom att intervjua lärare som arbetar i årskurs 1–3 kan studien ge en bild av hur lärare själva beskriver att de utformar matematikundervisning som ger elever möjlighet att utveckla och öva sin kommunikationsförmåga. Studien ämnar även att ge en bild av lärares kunskap om och syn på kommunikationsförmågan i matematik.

2

2 Bakgrund

I det här kapitlet presenteras inledningsvis hur kommunikation och kommunikationsförmågan i matematik beskrivs i läroplanen. Därefter följer ett avsnitt som lyfter hur matematikundervisning kan utformas för att ge elever möjlighet att utveckla och öva sin kommunikationsförmåga. Vidare redogörs för att lärares kunskap om och tolkning av läroplan och kursplaner kan variera. Till sist följer ett avsnitt med tidigare forskning om hur kommunikationen mellan elev och elev, samt mellan lärare och elev, kan se ut när elever arbetar med matematik.

2.1 Kommunikationsförmågan i läroplanen

Kommunikation framställs som en central del i styrdokumenten som skolans verksamhet och undervisning ska förhålla sig till. I Läroplanen för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet (Lgr 11) framkommer det att en del av skolans uppdrag är att elever ska få uppleva olika uttryck för kunskap (Skolverket, 2019). Detta innebär att elever ska få pröva och utveckla olika uttrycksformer. En del i skolans övergripande mål och riktlinjer är att läraren ska organisera och genomföra arbetet så att varje elev får stöd i sin språk- och kommunikationsutveckling (Skolverket, 2019). I kursplanen för matematik framkommer det att elever ska ges möjlighet att utveckla förtrogenhet med matematikens uttrycksformer, och att elever ska få förståelse för hur dessa kan användas för att kommunicera matematik i såväl vardagen som i mer matematiska sammanhang. Syftet med matematikundervisningen är också att elever ska förstå och kunna använda grundläggande matematiska begrepp och metoder (Skolverket, 2019).

I kursplanens syftesdel beskrivs fem matematiska förmågor som elever genom matematikundervisningen ska ges möjlighet att utveckla, varav den sista som presenteras är kommunikationsförmågan. De fem förmågorna lyder:

• formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,

• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,

• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,

• föra och följa matematiska resonemang, och

• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser (Skolverket, 2019, s. 55).

I Skolverkets kommentarmaterial till kursplanen i matematik beskrivs kommunikationsförmågan mer utförligt. Att kommunicera matematik innebär att tillsammans med andra utbyta information om matematiska idéer och tankegångar, det vill säga att göra sig förstådd och förstå andra i situationer där ett matematiskt innehåll behandlas. Kommunikationen kan ske muntligt, skriftligt eller genom andra uttrycksformer och undervisningen syftar till att elever ska lära sig att kommunicera matematik på olika sätt. Med andra uttrycksformer menas exempelvis konkret material i form av klossar eller en graf. Utveckling av kommunikationsförmågan innebär även

3

att elever lär sig hur det matematiska språket kan anpassas till olika mottagare och ändamål. (Skolverket, 2017).

Den sista delen i kursplanen för matematik består av kunskapskrav, vilka syftar till att beskriva vilka godtagbara kunskaper som elever är tänkta att besitta i slutet av årskurs tre, sex och nio. I kunskapskraven för årskurs tre framkommer bland annat att eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp och kan beskriva begreppen med hjälp av symboler, konkret material eller bilder. Det framkommer också att eleven kan beskriva och samtala om tillvägagångssätt för sina beräkningar med hjälp av konkret material, symboler, bilder och andra matematiska uttrycksformer. (Skolverket, 2019).

2.2 Undervisning som kan utveckla kommunikationsförmågan

Hajer et al. (2016) beskriver språkutvecklande arbetssätt i matematik som en möjlighet för elever att öva på att kommunicera matematik och utveckla sitt matematikspråk.

Hajer et al. (2016) betonar tre grundprinciper för att åstadkomma sådant arbete i klassrummet. En av dessa principer är att främja aktiv språkanvändning vilket innebär att lärare utformar en undervisning där elever erbjuds rika möjligheter att använda sig av språket, samtidigt som de tillägnar sig ett matematiskt innehåll. För att främja aktiv språkanvändning bör lärare skapa tillfällen för elever att fråga, prata och skriva om de ord som de möter i matematikundervisningen. En annan princip är att undervisa genom sammanhang. Detta betyder att lärare använder elevers vardagsspråk som grund för att succesivt hjälpa eleverna att övergå till det specifika matematikspråket med dess centrala begrepp. Läraren utgår därmed från något som är bekant för eleverna och stöttar dem att omformulera vardagliga uttryck/begrepp till mer komplexa och ämnesspecifika uttryck/begrepp, så att eleverna successivt bygger upp ett relevant matematikspråk. Att använda dramatisering, filmer, bilder eller ljud är också sådant som kan vara till hjälp för att undervisa genom sammanhang (Hajer et al., 2016). Att ge elever språkligt stöd är den tredje och sista grundprincipen som ger dem möjlighet att öva på att kommunicera matematik och utveckla matematikspråket.

För att designa en matematikundervisning som ger elever språkligt stöd menar Skog och Österling (2016) att lärare kan använda sig av tre olika verktyg som benämns omformulering, visualisering och kontrastering. De tre verktygen används vid kommunikation mellan lärare och elev och kan också visa elever hur de själva kan kommunicera med andra. Med hjälp av omformulering kan exempelvis ett matematiskt begrepp som addition presenteras som en vardagshändelse för att sedan omformuleras till symbolspråk med additionstecknet i fokus. När elever möter formella ord i text som kan vara svåra för dem att förstå så kan omformulering också användas, vilket då kan innebära att läraren beskriver det formella ordet med synonymer eller förklarar ordet genom flera olika exempel. Visualisering innebär att synliggöra ett matematiskt begrepp eller fenomen och det språkliga stödet ges då till elever genom illustrationer, rörlig bild, praktiska försök, tabeller eller liknande. Kontrastering kan beskrivas som att jämföra och syftet är att identifiera egenskaperna hos ett specifikt matematiskt begrepp, vilket görs genom att jämföra begreppet med ett annat begrepp. Exempel på

4

kontrastering är att med hjälp av ord och bild jämföra kvadrat och rektangel, för att elever ska få förståelse för vad dessa figurer har gemensamt och vad som är unikt med var och en av dem (Skog & Österling, 2016).

I det matematiska språket finns en specifik terminologi. Elever behöver därför utveckla en språkförståelse som stöttar dem att förstå den kommunikation som sker via lärares genomgångar eller texter i läromedel, och för att själva kunna använda det matematiska språket i situationer där de ska kommunicera sina lösningar (Häggblom, 2013).

Kommunikationsförmågan har ett nära samband med begreppsförmågan, då förståelse för matematiska begrepp är nödvändigt för att kunna använda språket som ett sätt att kommunicera matematik. Exempel på ord som ingår i terminologin är volym och kvadratens sida, och det är lärorikt för elever att möta sådana ord i sammanhang utanför matematikboken där orden kopplas till elevers egna erfarenheter. Som lärare i matematik är det viktigt att synliggöra och prata om betydelsen av nya matematiska ord för att elever ska lära sig det matematiska språket (Häggblom, 2013).

Enligt Häggblom (2013) är det viktigt att elever redan i de tidigaste årskurserna får öva sin förmåga att presentera såväl muntliga som skriftliga lösningar för lärare och för sina klasskamrater. Elever bör också öva på att presentera lösningar med hjälp av konkret material och bilder, då en mångsidig språkanvändning i grundskolans tidigare år gynnar elevers utveckling på väg mot en allt säkrare användning av matematikspråket (Häggblom, 2013). Arbete med konkret material, grupparbete eller matematikspel är exempel på aktiviteter som kan leda till att elever övar den muntliga kommunikationen i matematik (Hajer et al., 2016). Konkret material förekommer som tidigare nämnts i Lgr 11, och det kan beskrivas mer precist som ett fysiskt verktyg som går att ta på och använda för att synliggöra eller beskriva något matematiskt (Häggblom, 2013). För att elever ska kunna tillägna sig skriftlig matematisk information och utveckla sin förmåga att kommunicera skriftligt behöver de genom undervisningen lära sig matematikens symbolspråk. Elever behöver få en förståelse för vad olika symboler betyder och hur de används (Hajer et al., 2016).

2.3 Lärares kunskap om styrdokumenten

I en rapport utgiven av Nationellt centrum för matematikutbildning, NCM (2010) definieras utifrån internationell forskning sex kompetensmål inom matematikämnet.

Ett av kompetensmålen är kommunikationskompetens som definieras som ”förmågan att kunna kommunicera, att utbyta information, om matematiska idéer och tankegångar bland annat i muntlig och i skriftlig form” (NCM, 2010, s. 10). I rapporten framkommer studier gällande lärares kunskap om kompetensmålen och hur lärare tolkade kompetensmålen som var en del av dåvarande läroplan. Resultaten visar att majoriteten av de deltagande lärarna hade begränsad kunskap om kompetensmålens innebörd då deras beskrivningar å ena sidan visade på insikt i kompetensmålen, men å andra sidan visade få lärare förståelse för kompetensmålens roll som just mål för elevers lärande.

Det var endast ett fåtal lärare som visade omfattande kompetensmålskunskap och dessa lärare uttryckte därmed kompetenserna som mål för elevers lärande. Resultaten visar också att lärares tolkningar och beskrivningar av matematikens kompetensmål

5

varierade vad gäller både tydlighet och innehåll. NCM (2010) menar att denna variation kan bero på att vissa lärare ansåg att dåvarande kursplan i matematik var enkel att förstå, medan vissa lärare ansåg att kursplanen var svår att förstå och fylld med ord som kan tolkas på olika sätt. Enligt NCM (2010) uppgav många lärare att de sällan ägnade tid åt att bearbeta kursplanen i matematik och många menade även att de saknade fortbildning kring kursplaner generellt.

Häggblom (2013) menar att lärares kunskap är avgörande för elevers utveckling i matematik och att lärares kunskap kan delas in i tre olika grupper som benämns matematisk kunskap, kunskap om elevers lärande och pedagogisk kunskap. Det som kallas för pedagogisk kunskap innefattar lärares kunskap om vilka uppgifter och verktyg som kan användas för att undervisa om matematiska idéer, och även kunskap om skolans styrdokument med dess kursplaner och lärandemål.

2.4 Tidigare forskning om kommunikation i matematikklassrummet

I detta avsnitt redogörs till att börja med forskning om hur kommunikation mellan elever kan se ut, och hur det påverkar deras lärande i matematik. Därefter presenteras forskning om vilka strategier lärare kan använda i sin undervisning för att stötta elevers utveckling av kommunikationsförmågan i matematik.

2.4.1 God och mindre god kommunikation mellan elever

Utifrån en studie där en dialog mellan två flickor och en dialog mellan två pojkar i årskurs tre analyseras lyfter Dahl et al. (2018) vad som främjar respektive hämmar matematisk utveckling när elever samarbetar och kommunicerar med varandra.

Samtalen grundar sig i att eleverna ska lösa ett matematiskt problem tillsammans. I dialogen mellan flickorna blir det tydligt att de använder olika representationer för att synliggöra och kommunicera hur de tänker för att lösa uppgiften. Flickorna ritar först en bild utifrån information som finns i uppgiften och skriver sedan en uträkning med siffror och symboler, och löser på så sätt uppgiften. Det som utmärker sig i flickornas dialog är att de förmedlar sina tankar högt, engagerar sig i varandras resonemang, växlar representationsform och att det till varje representation följer en muntlig förklaring från någon av flickorna (Dahl et al., 2018). De två pojkarna har inga problem med att lösa själva uppgiften då de snabbt kommer fram till ett svar. Det är dock några aspekter i deras dialog som visar vad som kan hämma den matematiska utvecklingen när elever ska samarbeta och kommunicera med varandra. Pojkarna visar förståelse för att bilder och siffror kan stötta deras tankar och deras resonemang, men då bilderna stryks över och pojkarna inte samtalar särskilt mycket kring bilderna så fyller de inget syfte. Dahl et al. (2018) menar att pojkarna saknade motivationen som behövs för att samarbete ska leda till lärande och att det kan bero på att uppgiften inte var tillräckligt utmanande för dem. För att samarbete och kommunikation mellan elever ska främja deras matematiska utveckling bör uppgifterna som de tilldelas vara på en nivå som förutsätter att de måste ta hjälp av varandra för att komma fram till ett svar (Dahl et al., 2018).

6

2.4.2 Lärarstrategier som kan utveckla elevers kommunikationsförmåga

Att lärare bör ställa frågor som får elever att beskriva sina tankar mer utförligt är sedan tidigare känt att ha positiva effekter på elevers lärande. Martin et al. (2015) undersöker detta närmare i relation till matematikämnet, genom att observera vilka frågor som lärare ställer för att engagera elever i matematiska samtal. Observationerna som genomförts visar att följdfrågor kan hjälpa elever att aktivera sina förkunskaper och göra skäl för sina svar. Observationerna pekar också på att frågor kan användas för att uppmuntra elever till att tillsammans med andra diskutera alternativa strategier för att lösa ett matematiskt problem (Martin et al., 2015). Sammantaget visar resultaten att matematikundervisning där medvetna frågor ställda av läraren förekommer ger elever möjlighet att öva sin muntliga kommunikation, hjälper elever att uttrycka sitt tänkande och gynnar deras lärande i matematik (Martin et al., 2015).

Quebec Fuentes (2013) lyfter problematiken kring att forskning tyder på att samarbete har positiva effekter på lärande, samtidigt som det också finns forskning som menar att lärare inte kan bara kan placera elever i grupper och tro att lärandet kommer av sig själv. Med detta som grund undersöks hur lärare kan gå tillväga för att skapa god kommunikation mellan elever, där elever får öva på att uttrycka sina matematiska tankar och lyssna till andra elevers tankar. Genom att studera sin egen praktik presenterar Quebec Fuentes (2013) strategier som kan användas av lärare för att stötta kommunikationen mellan elever, så att kommunikationen och samarbetet mellan dem leder till lärande. När elever arbetar gruppvis och en elev ber om hjälp så kan läraren be de andra i gruppen att försöka besvara frågan. Om en elev inte deltar i grupparbetet kan det bero på att eleven inte förstår det matematiska innehållet i en uppgift, och även här kan läraren be någon annan förklara vad uppgiften handlar om. Sådana här strategier gör eleverna till resurser för varandra i lärandet och kan leda till att eleverna inte ser läraren som den enda som besitter de rätta svaren (Quebec Fuentes, 2013). Precis som Martin et al. (2015) hävdar Quebec Fuentes (2013) att följdfrågor är ett betydelsefullt verktyg som får elever att uttrycka och utveckla sina matematiska tankar, och menar även att följdfrågor kan uppmuntra elever till att använda matematiska begrepp samt leda till att elever övar kommunikation med matematikspråket.

Att presentera en matematikuppgift för att sedan låta elever diskutera i par eller grupp, och avslutningsvis låta elever presentera sina lösningar för hela klassen är ett vanligt tillvägagångssätt i matematikundervisningen. Detta kan leda till att det bara blir en fråga om att visa och berätta något, och att diskussionen i helklass egentligen inte bidrar till ökad kunskap hos eleverna (Stein et al., 2008). Stein et al. (2008) menar att det är en utmaning för matematiklärare att åstadkomma diskussioner i helklass som bygger på elevers tankar kring en matematisk idé och som samtidigt bidrar till att hela klassen får en djupare förståelse för något. Författarna presenterar en modell med fem strategier som kan hjälpa lärare. En strategi är att förutse vilka svar elever kan tänkas ha på en uppgift. Läraren sammanställer då några eventuella lösningar som kan dyka upp, båda korrekta och felaktiga, samt hur lösningarna relaterar till det innehåll, de metoder eller de representationer som läraren önskar att eleverna ska tillägna sig. På så sätt blir läraren mer förberedd på vad som kan tänkas komma och hur det kan diskuteras på bästa sätt för att bidra till elevers lärande. En annan strategi är att medvetet välja vilka

7

elevlösningar som visas i helklass. Detta kan göras genom att först be några frivilliga elever presentera sin lösning för att sedan välja ut en specifik lösning som visar något viktigt. Läraren har därmed kontroll över vad inom matematik som blir grunden för diskussion. Det är dock viktigt att denna strategi inte är den enda som används för att utse vilka elevlösningar som synliggörs i helklass, då de elever som tänker annorlunda gentemot vad som anses vara de mest korrekta lösningarna sällan får komma till tals och kommunicera matematik. Lärare bör variera med andra tillvägagångssätt som ger alla elever samma möjlighet att presentera sina tankar eller lösningar kopplat till något inom matematik (Stein et al., 2008).

Olteanu (2016) skriver att läroplanen framställer kommunikation som en central del i matematikundervisningen, men ställer sig frågande till vilka möjligheter som elever erbjuds i klassrummet för att faktiskt lära sig att kommunicera ett matematiskt innehåll.

Detta ligger till grund för det projekt som Olteanu (2016) genomförde med syfte att undersöka hur praktiken, det vill säga matematikundervisningen, kunde formas för att åstadkomma framgångsrik kommunikation i matematikämnet. Ett tillvägagångssätt som kan stödja framgångsrik kommunikation är att lärare använder sig av ett så kallat variationsmönster i sin undervisning. Genom att använda variationsmönster som skapar skillnad i hur något framställs får elever möjlighet att förstå att olika representationsformer för ett matematiskt objekt eller en matematisk idé har samma mening. Detta hjälper elever att gå från ett informellt språk till ett formellt matematikspråk, vilket kan underlätta för dem när de ska kommunicera ett matematiskt innehåll och få någon annan att förstå (Olteanu, 2016).

2.5 Sammanfattning av bakgrunden

I bakgrunden framkommer det att kommunikationsförmågan är en av fem förmågor som elever enligt kursplanen i matematik ska utveckla, samt att kunna beskriva begrepp och samtala om sina beräkningar med hjälp av olika matematiska uttrycksformer är en del i kunskapskraven för årskurs tre. Detta visar hur viktigt det är att elever faktiskt ges möjlighet att utveckla kommunikationsförmågan genom matematikundervisningen i grundskolans tidigare år. Att ha förmågan att kommunicera matematik innebär att muntligt, skriftligt och/eller genom andra uttrycksformer kunna förmedla och förstå matematiska tankar. Tidigare genomförda studier visar att lärare inte alltid har förståelse för styrdokumenten och vad dess mål för elevers lärande faktiskt innebär. Lärares kunskap om kursplaner och lärandemål är viktig i förhållande till elevers utveckling i matematik. Tidigare forskning och andra relevanta källor lyfter flera tillvägagångssätt i undervisningen som gynnar elevers utveckling av kommunikationsförmågan. De sätt som har presenterats i bakgrunden är aktiv språkanvändning, undervisa genom sammanhang och ge språkligt stöd genom omformulering, visualisering och kontrastering. Vikten av att elever förstår matematiska begrepp och att de får träna på att delge lösningar muntligt, skriftligt och med konkret material har också presenterats. Tidigare forskning menar att ställa frågor, göra elever till resurser för varandra, förutse elevlösningar, medvetet välja vilka elevlösningar som visas i helklass och att använda variationsmönster i undervisningen är lärarstrategier som kan stötta elevers utveckling av kommunikationsförmågan.

8

Studien syftar till att undersöka hur lärare skildrar kommunikationsförmågan i matematik, samt till att se om och hur de arbetssätt och strategier som påstås gynna elevers utveckling av kommunikationsförmågan kan kopplas till verksamma lärares beskrivning av sin matematikundervisning.

9

3 Teoretiskt begreppsramverk

I det här kapitlet beskrivs studiens teoretiska begreppsramverk. Ett begrepp är mediering som ingår i det sociokulturella perspektivet och dess grundtankar gällande lärande. De andra begreppen är benämningar på olika uttrycksformer; konkret, logisk/språklig, algebraisk/aritmetisk och grafisk/geometrisk. Det teoretiska begreppsramverket används som stöd vid bearbetning av insamlade data och tillämpas på data i studiens resultatdiskussion.

3.1 Mediering utifrån ett sociokulturellt perspektiv

Denna studie grundar sig i kommunikation, och i det här sammanhanget innebär kommunikationen mer precist att förmedla matematiska tankar och matematiskt innehåll till någon annan. Då studien fokuserar på kommunikationsförmågan och matematikundervisningen blir även lärande en central aspekt. Studien utgår från Vygotskijs sociokulturella perspektiv på lärande, som bland annat innebär att kunskap tillägnas i samspel med andra människor och att kommunikation med andra är det som möjliggör uttryck för våra tankar. I undervisningssammanhang kan kunskap växa fram mellan elever och mellan elever och lärare (Säljö, 2014). Inom den sociokulturella traditionen talas det ofta om det talade och skrivna språket som det primära för att skapa kommunikation och gemensam förståelse för något. Men, detta innebär inte att andra uttrycksformer ses som mindre viktiga då exempelvis bilder eller symboler kan fylla samma funktion som tal och skrift. Nutidens digitala teknik möjliggör också kommunikation av olika slag (Säljö, 2014).

Studien förhåller sig till ett begreppsramverk och mediering är ett begrepp av relevans i förhållande till studiens syfte. Mediering är en grundtanke inom det sociokulturella perspektivet som innebär att människan tar hjälp av språkliga redskap och fysiska redskap för att verka i och få förståelse för omvärlden. Språkliga redskap är symboler, bokstäver, siffror, begrepp och räknesystem som används för att tänka och kommunicera. Typiskt för språkliga redskap är att de utvecklas och förändras genom kulturella gemenskaper och traditioner över tid. Fysiska redskap används för att utöva ett specifikt yrke eller för att utföra en praktisk handling (Säljö, 2014). Språkliga och fysiska redskap bör ses som varandras förutsättningar då de väldigt ofta används i ett samspel. En bok innehåller bokstäver och siffror och är samtidigt ett fysiskt redskap (Säljö, 2014).

Sociokulturell syn på lärande och mediering med dess språkliga och fysiska redskap används vid analys av insamlade data, vilket senare i studiens resultatdel ger en bild av skillnader och likheter i hur lärare beskriver och definierar kommunikationsförmågan i matematik.

3.2 Olika uttrycksformer

Hagland et al. (2005) menar att matematiska tankar kan uttryckas på olika sätt av såväl lärare som elever och väljer att dela in dem i fyra grupper som benämns konkret uttrycksform, logisk/språklig uttrycksform, algebraisk/aritmetisk uttrycksform och

10

grafisk/geometrisk uttrycksform. Det är denna uppdelning av olika uttrycksformer i matematik som studien förhåller sig till, då de anses möjliga att tillämpa på den data som samlas in genom intervjuer med lärare. Nedan följer en beskrivning av de fyra uttrycksformerna som Hagland et al. (2005) presenterar:

 Konkret uttrycksform: någon form av konkret material används för att visa lösningen på en matematisk uppgift.

 Logisk/språklig uttrycksform: lösningen beskrivs med hjälp av (svenska) språket, vilket innebär att matematiska symboler inte används. Innefattar både skriftliga och muntliga beskrivningar.

 Algebraisk/aritmetisk uttrycksform: lösningen förklaras med algebraiska symboler (bokstäver) och/eller aritmetiska symboler (siffror).

 Grafisk/geometrisk uttrycksform: en ritad bild, en tabell eller ett diagram används för att visa lösningen.

De fyra uttrycksformerna används för att analysera och kategorisera data där studiens deltagande lärare berättar om sin matematikundervisning i förhållande till kommunikationsförmågan. I studiens resultatdel ämnar dessa att visa på vilka sätt matematikundervisningen möjliggör elevers utveckling av kommunikationsförmågan.

11

4 Syfte och frågeställningar

Lärares kunskap om och tolkningar av kursplanen i matematik har tidigare visat sig kunna variera, och därför är det av intresse att utforska verksamma lärares kunskap om en av de matematiska förmågor som förekommer i nuvarande kursplan. Studiens syfte är att få insikt i lärares uppfattning om kommunikationsförmågan och vilken betydelse de anser att den har i förhållande till elevers lärande i matematik. Studien syftar också till att undersöka på vilka sätt lärare möjliggör elevers utveckling av kommunikationsförmågan i de lägre åldrarna, där lärares utformning av

matematikundervisning står i fokus. Studien utgår ifrån följande frågeställningar:

 Hur beskriver lärare kommunikationsförmågan och dess roll i matematikundervisningen?

 Hur arbetar lärare för att ge elever möjlighet att utveckla och öva kommunikationsförmågan i matematik?

12

5 Metod

Metodkapitlet inleds med en redogörelse av studiens datainsamlingsmetod. Därefter följer två avsnitt som beskriver studiens urval och deltagare, samt hur studien har genomförts och hur insamlade data har bearbetats och analyserats. Vidare presenteras de forskningsetiska aspekter som studien förhåller sig till. Avslutningsvis diskuteras valet av datainsamlingsmetod i en metoddiskussion.

5.1 Metod för datainsamling

Studiens datainsamlingsmetod är kvalitativ och består av semistrukturerade intervjuer med fem verksamma lärare i årskurs 1–3. Enligt Denscombe (2016) lämpar sig intervjuer för forskning som syftar till att undersöka och ta del av personers uppfattningar och erfarenheter gällande ett särskilt fenomen för att kunna förstå något mer i detalj. Studiens syfte är att ta reda på hur lärare i årskurs 1–3 beskriver kommunikationsförmågan och förmågans betydelse i förhållande till elevers lärande i matematik, samt hur lärare beskriver att de utformar matematikundervisningen för att ge elever möjlighet att utveckla sin kommunikationsförmåga. Intervjuer som datainsamlingsmetod gör det möjligt att komma åt mer detaljerade data som behövs i förhållande till studiens syfte. Intervjuer kan utformas på olika sätt och därmed erbjuda varierande flexibilitet i själva intervjusituationen. I småskalig forskning används ofta semistrukturerade intervjuer, vilket innebär att den som intervjuar skapar några huvudfrågor som utgör grunden i samtalet. Utöver huvudfrågorna har intervjuaren möjlighet att ställa följdfrågor och respondenten har möjlighet att utveckla sina tankar och idéer under intervjuns gång (Denscombe, 2016).

I den här studien utgår varje intervju från en intervjuguide (bilaga 2). Intervjuguiden inleds med öppningsfrågor där varje lärare får berätta om sin utbildning och liknande.

Sådana frågor är lämpliga att börja med för att respondenten ska få en chans att finna sig till rätta innan intervjun går vidare till djupare frågor som ställs i förhållande tills studiens syfte (Denscombe, 2016). Efter öppningsfrågorna följer fem huvudfrågor som är utformade för att kunna besvara studiens två frågeställningar. Tre huvudfrågor är kopplade till hur lärare beskriver kommunikationsförmågan och vilken syn de har på just den förmågan. Två huvudfrågor berör frågeställningen som handlar om hur lärare genom matematikundervisningen möjliggör elevers utveckling av kommunikationsförmågan. Samtliga intervjuer spelades in med ljudupptagning. Tre intervjuer genomfördes via videosamtal då det på grund av vissa omständigheter inte var möjligt att genomföra fysiska möten med dessa lärare.

5.2 Urval

Lärarna som deltar i denna studie valdes genom ett bekvämlighetsurval. Ett bekvämlighetsurval innebär att forskaren kontaktar personer som finns nära till hands och som uppfyller eventuella urvalskriterier, vilket är ett vanligt tillvägagångssätt när det finns begränsat med tid för att genomföra en studie (Denscombe, 2016). Eftersom studien är inriktad mot grundskolans lägre åldrar, det vill säga årskurs 1–3, tillfrågades

13

lärare som arbetar i dessa årskurser. Gemensamt för de intervjuade lärarna är att de är behöriga lärare och att de undervisar i matematik. Lärarnas namn eller kön kommer inte att framgå eftersom lärarna har rätt att vara anonyma och för att sådan information inte är av relevans för denna studie. Lärarna kommer istället att benämnas lärare A, lärare B, lärare C, lärare D och lärare E. Tabell 1 visar vilken årskurs varje lärare arbetar i och vilken utbildning de har, då detta ger en överblick över lärarna och kan underlätta läsningen av resultatet.

Tabell 1. Deltagande lärare

Lärare Årskurs Utbildning

Lärare A Årskurs 1 1–7 lärare. Läst till

matematik för mellanstadiet.

Lärare B Årskurs 3 Fritidspedagog i grunden.

Vidareutbildat sig till lärare i de tidigare åren.

Lärare C Årskurs 3 1–7 lärare.

Lärare D Årskurs 3 f-3 lärare.

Lärare E Årskurs 1 f-6 lärare.

5.3 Genomförande, bearbetning och analys av data

Innan undersökningen påbörjades, det vill säga innan intervjuerna ägde rum, fick varje lärare ta del av ett missivbrev (bilaga 1) och ge sitt muntliga godkännande för att delta i studien. Strax innan varje intervju påmindes lärarna om att intervjun skulle spelas in med ljudupptagning för att säkerställa att de godtog detta. Utöver ljudinspelningen fördes anteckningar, dels för att notera tankar som dök upp under samtalen och dels för att göra intervjusituationen mer avslappnad. Intervjuerna varade i 20–25 minuter.

Efter varje intervju avsattes tid till transkribering. Det talade ordet innehåller ofta ofullständiga meningar och pauser, vilket kan kräva viss redigering för att ett samtal ska kunna förstås i skrift (Denscombe, 2016). Enligt Gibbs (2018) är det godtagbart att göra små ändringar när studien fokuserar på det faktiska innehållet i det som sägs och inte på detaljer i språket. Vid transkriberingen av intervjuerna har vissa meningar redigerats, just för att data ska vara enklare att förstå och analysera. När samtliga intervjuer var genomförda lästes de transkriberade intervjuerna igenom för att få en överblick över insamlade data. Därefter granskades data mer noggrant för att kunna dela in det som lärarna berättade i olika kategorier. Kategorisering innebär att identifiera olika avsnitt i den data som samlats in för att finna samband, och detta görs genom att använda koder eller kategorier som samlar ihop den data som har något gemensamt (Gibbs, 2018). Som tidigare nämnts utgör studiens teoretiska

14

begreppsramverk ett stöd för att kategorisera data och för att hitta skillnader och likheter i det lärarna berättade under intervjuerna.

Mediering med dess språkliga och fysiska redskap ingår i det teoretiska begreppsramverket. Detta användes för att få en bild över hur lärarna beskrev kommunikationsförmågan, vilket är i förhållande till studiens första frågeställning.

Exempel på detta är att några av lärarna nämnde dialog som en del av sin beskrivning.

Dialog placerades i kategorin språkliga redskap, då det behövs språkliga redskap i form av begrepp för att kunna föra en dialog med andra. Lärarnas syn på kommunikationsförmågans betydelse i relation till elevers lärande som också är en del av den första frågeställningen, samlades i en egen kategori utifrån innehåll och kategoriserades därmed inte utifrån studiens begreppsramverk. De olika uttrycksformerna som ingår i det teoretiska begreppsramverket användes som stöd för att jämföra lärarnas utformning av undervisning. Uttrycksformerna användes för att få en uppfattning om eller hur undervisningen bidrar till att elever utvecklar och övar sin kommunikationsförmåga, vilket berör studiens andra frågeställning. I kategorin konkret uttrycksform placerades exempelvis klossar och plockisar, då detta är konkret material som används för att presentera lösningen på en matematisk uppgift. I logisk/språklig uttrycksform placerades uttalanden så som att diskutera två och två och skriva en text, eftersom det är exempel på att språket används för att uttrycka matematiska tankar. Att skriva siffror och symboler och att arbeta med siffror digitalt är sådant som samlades i kategorin algebraisk/aritmetisk uttrycksform. I grafisk/geometrisk uttrycksform placerades exempelvis rita bilder och bildstöd, då det visar att bilder används för att kommunicera något inom matematik. Under intervjuerna fick lärarna även besvara hur de stöttar elevers utveckling av kommunikationsförmågan. Denna data kategoriserades likt lärarnas syn på kommunikationsförmågans betydelse utifrån innehåll och inte med hjälp av det studiens begreppsramverk. I vissa fall kom lärarna in på sidospår som inte rörde kommunikationsförmågan eller undervisning, och under bearbetningen av data togs beslutet att stryka sådana uttalanden som inte var av relevans för studiens syfte.

5.4 Forskningsetiska aspekter

Denna studie har planerats och genomförts enligt Vetenskapsrådets publikation God forskningssed. Vetenskapsrådet (2017) menar att den forskning som genomförs ska vara av hög kvalitet, och att det finns ett flertal forskningsetiska krav att förhålla sig till under en forskningsprocess för att bedriva god forskning. Innan en studie kan påbörjas ska de tänkta deltagarna delges utförlig information om studien och därefter ge sitt samtycke till att delta (Vetenskapsrådet, 2017). Genom missivbrevet informerades lärarna skriftligt om studiens syfte, hur studien skulle gå till, att intervjun skulle spelas in med ljudupptagning och att de hade möjlighet att avbryta sin medverkan när som helst under forskningsprocessen. På så sätt fick lärarna information om vad deras roll i studien skulle innebära innan de gav sitt samtycke till att delta i studien. Det finns ett krav att förhålla sig till vid forskning som kallas för individskyddskravet och som innebär att de medverkandes identitet ska skyddas (Vetenskapsrådet, 2017). För att uppfylla detta krav benämns lärarna i studien som lärare A, lärare B, lärare C etc.

15

Deltagarnas identitet skyddas och anonymiseras då varken namn eller kön framgår.

Vetenskapsrådet (2017) hävdar att det är svårt för forskare att lova att utomstående aldrig någonsin kan ta del av insamlade data eller information om deltagarna, men forskaren kan vidta åtgärder för att minska risken att det sker. I den här studien har insamlade data hanterats konfidentiellt, vilket innebär att information som kan kopplas till de enskilda lärarna förvaras säkert för att obehöriga inte ska kunna ta del av det.

5.5 Metoddiskussion

Den metod som använts för datainsamling är som tidigare nämnts semistrukturerade intervjuer, då intervjuer anses lämpliga för att få insikt i lärares tankar gällande kommunikationsförmågan och för att utforska lärares utformning av undervisning.

Enligt Denscombe (2016) erbjuder semistrukturerade intervjuer ett relativt flexibelt tillvägagångssätt i samtalet, vilket kan vara till respondentens fördel som då får möjlighet att utveckla sina tankar. Min upplevelse är att flexibiliteten gav lärarna möjlighet att tala utförligt och ganska fritt om olika aspekter av kommunikationsförmågan, vilket resulterade i informativa data. Det var däremot svårt för mig som relativt oerfaren intervjuare att i vissa fall veta vilka följdfrågor jag skulle ställa eller hur jag skulle kommentera lärarnas uttalanden, och detta kan ha påverkat innehåll och omfattning i den data som samlades in under de fem intervjuerna.

Intervjuerna spelades in med ljudupptagning för att säkerställa att all data dokumenterades, då det inte är möjligt att komma ihåg allt som sägs under ett samtal med hjälp av endast minnet. Ljudupptagningen är en styrka i studien då jag kunde undvika att viktiga data föll bort. Tre intervjuer genomfördes via videosamtal och upplevelsen av dessa var densamma som intervjuerna ansikte mot ansikte, vilket nog beror på att videon skapade en visuell kontakt mellan mig och läraren. Intervjuerna via videosamtal liknade ett fysiskt möte och därför anser jag inte att dessa påverkade datainsamlingen på något sätt.

En studies reliabilitet bestäms utifrån hur tillförlitlig forskningen som genomförts är, vilket delvis handlar om i vilken utsträckning metoder och beslut är synliga för andra (Denscombe, 2016). För att göra denna studie tillförlitlig har genomförandet av intervjuer och bearbetning av data beskrivits så utförligt som möjligt, och intervjuguiden är bifogad så att andra kan ta del av frågorna som ställdes till lärarna.

Gibbs (2018) menar att reliabilitet också bestäms utifrån huruvida resultatet i en studie blir detsamma om studien upprepas igen eller av någon annan. Ur ett sådant perspektiv är det svårare att påstå att denna studie med intervjuer som metod har hög reliabilitet eftersom svaren på frågorna grundar sig i lärares egna uppfattningar och erfarenheter, och svaren kan både förändras och variera från individ till individ.

Enligt Denscombe (2016) är det inte möjligt att lita på det människor säger fullt ut då det som sägs inte alltid stämmer överens med vad människor faktiskt gör. En förbättringsmöjlighet i studiens datainsamlingsmetod hade varit att observera en matematiklektion per lärare. Observationer skulle kunna bidra till säkrare data i förhållande till studiens andra frågeställning som handlar om hur lärare utformar sin

16

undervisning för att ge elever möjlighet att utveckla kommunikationsförmågan, då jag skulle kunna ta ställning till om det som lärarna berättar också kan observeras i praktiken. I en studie med hög validitet är resultaten sanningsenliga och berättar precis hur något ligger till (Gibbs, 2018). Studiens validitet hade därmed varit högre om intervjuerna kompletterats med observationer i klassrummen, men på grund av rådande omständigheter var det inte möjligt att genomföra en sådan metodkombination. De citat som presenteras i studiens resultatdel bidrar däremot till högre validitet, då Gibbs (2018) hävdar att citat från insamlade data kan vara till hjälp för att återge en sanningsenlig bild av verkligheten och för att visa exakt hur respondenter uttrycker något.

6 Resultat

I detta kapitel presenteras den data som samlats in genom fem lärarintervjuer.

Resultatet är indelat i fyra avsnitt som presenterar hur lärarna beskriver kommunikationsförmågan i matematik, hur lärarna ser på kommunikationsförmågan i förhållande till elevers lärande, hur lärarna utformar sin undervisning samt på vilka sätt lärarna stöttar elevers utveckling av kommunikationsförmågan. De två första avsnitten berör studiens första frågeställning. Det tredje och fjärde avsnittet berör studiens andra frågeställning. Varje avsnitt inleds med en övergripande sammanfattning och sedan presenteras insamlade data mer detaljerat.

6.1 Lärarnas beskrivning av kommunikationsförmågan i matematik

I lärarnas beskrivning av vad kommunikationsförmågan i matematik innebär finns både likheter och skillnader. Gemensamt för lärare A, B och C är att de använder ord som dialog eller prata för att beskriva kommunikationsförmågan, vilket handlar om att förmedla sina tankar till någon annan med hjälp av språket. Lärare D och E är överens om att kommunikationsförmågan innebär att kunna kommunicera matematik på olika sätt, och lärare E hävdar att elevers möjlighet att utveckla en sådan förmåga beror på undervisningens utformning.

Enligt lärare A och B innebär kommunikationsförmågan att kunna föra en dialog.

Lärare A menar också att det handlar om att elever kan diskutera med varandra eller med läraren, och då kunna använda matematiska begrepp och förklara hur de tänker. ”Liksom att dom berättar hur dom gör”, säger lärare A. Lärare B menar att i praktisk matematik, där eleverna arbetar i par eller små grupper med någon form av problemlösning, behöver eleverna prata med varandra för att kunna jobba med problemet och lösa det. Lärare C följer samma spår som tidigare nämnda lärare och beskriver kommunikationsförmågan som att kunna ”berätta och prata och beskriva”.

Vidare menar lärare C att kommunikationsförmågan innebär att kunna förklara saker och ting i matematik.

Varken lärare E eller lärare D säger något som tydligt visar på att kommunikationsförmågan endast handlar om att kunna kommunicera med hjälp av språket. Lärare E menar istället att kommunikationsförmågan innebär att kunna

17

kommunicera på olika sätt, och att förutsättningarna för att elever ska utveckla en sådan förmåga kan se olika ut beroende på hur läraren väljer att lägga upp sin undervisning.

Arbete i matematikboken leder till att elever jobbar och kommunicerar efter en särskild metod medan matematikspel på datorn ger elever möjlighet att jobba och kommunicera matematik på vilket sätt de själva vill. Lärare E menar att när matematikboken används som grund i undervisningen lär sig eleverna att kommunicera på ett visst sätt och uttrycker därefter ”men jag skulle ändå säga att dom kan få influenser och sådär från väldigt många olika sätt idag”. Lärare D menar att kommunikationsförmågan handlar om hur man kommunicerar med eleverna för att de ska förstå och för att öppna upp matematiken för dem. På följdfrågan hur kommunikationsförmågan kan beskrivas ur ett elevperspektiv svarar lärare D att matematik finns i livet och i vardagen, och att undervisningen ska bidra till att elever får lära sig att kommunicera matematik genom olika uttryck.

6.2 Kommunikationsförmågans betydelse för elevers lärande

Samtliga lärare anser, på ett eller annat sätt, att kommunikationsförmågan är viktig i förhållande till elevers lärande i matematik. Lärare A och E menar att det kan vara svårt för vissa elever att kommunicera sina tankar till någon annan och att det därför är viktigt att elever får öva på detta. Både lärare C och D lyfter att kommunicera och att kunna matematiska begrepp i ett sammanhang. Lärare D menar att kommunikationsförmågan är viktig då elever som kan förklara hur de tänker har möjlighet att se sitt eget lärande. Enligt lärare B är praktiskt arbete viktigt för att ge elever möjlighet att diskutera och kommunicera matematik.

Lärare A tycker att kommunikationsförmågan är lika viktig som de andra förmågorna i matematik och motiveringen till det lyder ”det är ju så viktigt att dom kan berätta hur dom tänker och kan förklara”. Vidare menar lärare A att vissa elever är bättre på att delge sina tankar och att det därför är minst lika viktigt att arbeta med kommunikationsförmågan, så att alla elever ska få en chans att lyckas. Även lärare E menar att kommunikationsförmågan är viktig att öva på då det kan vara svårt för många elever att just kunna säga hur de räknar och tydligt kunna kommunicera matematik till någon annan. Lärare E tycker att det är bra om elever tidigt får öva på att sätta ord på det de tänker inuti sitt huvud och menar att det viktigaste inte är att alltid ha det rätta svaret. Lärare B anser att det blir mycket upprepning i matematikundervisningen, där läraren går igenom en sak som eleverna sedan får jobba med i matematikboken. Enligt lärare B är detta ett sätt att lära sig på men menar att ju yngre eleverna är desto viktigare är det att arbeta praktiskt, så att de får öva på att prata ihop sig och diskutera matematik. Lärare B menar att det praktiska arbetet som leder till kommunikation är viktigt för att det inte bara ska bli läroboksundervisning där läraren visar och eleverna gör.

Enligt lärare C är kommunikationsförmågan viktig för elevers lärande men ställer sig frågande till om den är viktigast i jämförelse med andra förmågor. Lärare C menar att det också är viktigt att känna till begreppen för att kunna kommunicera, ”för annars vet ju ingen vad du kanske pratar om”. Även lärare D lyfter kommunikation och begrepp

18

i ett sammanhang, och menar att det inte räcker att veta begreppen i sig utan eleverna måste även förstå begreppen i ett sammanhang för att sedan kunna kommunicera något utåt. Lärare D menar att kommunikationsförmågan är viktig för elevers lärande då förmågan att kommunicera matematik är ”en del i det hela”. Genom att ge elever verktygen för att kunna kommunicera matematik blir det enklare för dem att nå målen i läroplanen och när eleverna kan förklara hur de tänker så kan de även se sitt eget lärande, anser lärare D.

6.3 Undervisningens utformning

6.3.1 Konkret uttrycksform

Alla fem lärare uttrycker någon form av praktiskt arbete som en del av sin undervisning.

Lärare B, D och E ger tydliga exempel på att elever får möjlighet att med hjälp av konkret material visa sina matematiska lösningar. Lärare A och C inte är lika tydliga med vad det praktiska arbetet innebär.

Enligt lärare B bidrar utomhusmatematik till att elever kommunicerar med hjälp av kroppen eller konkret material i form av lappar eller ärtpåsar för att visa eller jämföra något. Lärare B lyfter dagens lektion om positionssystemet, och menar att om lektionen hade varit i halvklass så hade eleverna fått bygga tal med klossar som kallas Centimo och visa hur de tänker med hjälp av dem. Lärare B berättar att de elever som behöver extra stöd brukar samlas i en liten mattegrupp där det finns tillgång till olika plockmaterial. Plockmaterialet brukar användas av lärare B för att visa något matematiskt för eleverna och för eleverna är plockmaterialet ett stöd för att lösa olika uppgifter. Lärare D berättar att hen i samband med sitt examensarbete skapade ett praktiskt material för att förstå positionssystemet, och att klassen har fått jobba med det för att lära sig om och visa hur de tänker kring positionssystemet. Enligt lärare E förekommer konkret material i olika sammanhang i undervisningen. Lärare E använder ibland material för att visa och förklara något för eleverna. Eleverna själva använder konkret material i form av plockisar när de arbetar och lärare E menar att just plockisar så som kulor, stenar eller pinnar är ett bra stöd för många elever. Med hjälp av det konkreta materialet kan eleverna plocka med händerna och kontrollera sin egen räkning.

Lärare A beskriver att deras arbete i matematikboken utgår ifrån Singapore-modellen, vilket innebär att lektionerna startar med en gemensam genomgång och fortsätter sedan med att eleverna får arbeta två och två med något praktiskt. Därefter får eleverna arbeta enskilt i boken för att förstärka det som de arbetade med i paren. Lärare A betonar att den praktiska delen inte får hoppas över eftersom den är viktig. Lärare C menar att undervisning med läromedlet i fokus inte ska ta för stor plats och att undervisningen därför blandas upp med andra typer av uppgifter, bland annat att jobba praktiskt.

19 6.3.2 Logisk/språklig uttrycksform

Samtliga lärare beskriver situationer eller aktiviteter där eleverna får öva på att kommunicera matematik muntligt genom det svenska språket. Lärare B är den enda som ger exempel på att eleverna får öva på att kommunicera matematik skriftligt genom språket. Lärare A, B, C och E anser att elevers kommunikationsförmåga övas genom matematikboken och motiverar detta med att vissa sidor uppmanar till att arbeta och prata med någon annan.

Lärare A berättar att mattestationer är en del av undervisningen och menar att sådana aktiviteter leder till att eleverna diskuterar två och två för att lösa problem. Beroende på vilket område i matematik som eleverna arbetar med kan den gemensamma genomgången se lite olika ut. Lärare A ger området klockan som ett exempel och menar att genomgången då kan starta med en film, och att elever sedan ges utrymme till att småprata med varandra. ”Det är inte ofta det är tyst i mitt klassrum. Jag vill ju inte ha ett tyst klassrum”, säger lärare A. Lärare E inleder ofta lektionerna med en genomgång i helklass och förklarar att även om hen själv är den som pratar mycket, så finns det alltid möjlighet för eleverna att kommunicera med läraren under tiden om de har någon fundering. När eleverna sedan börjar jobba i matematikboken är det alltid tillåtet att prata med en kompis. Lärare E berättar att eleverna ofta spelar spel, både brädspel och spel på Ipad, och menar att detta övar deras kommunikationsförmåga:

Särskilt när dom spelar tillsammans eller om dom väljer att spela samma spel på en dator och dom sitter bredvid varandra, alltså sitter och pratar. Och det sker ju också på det lite mer naturliga sättet än att jag ställer frågor och dom ska berätta för mig (lärare E).

I den undervisning som lärare C bedriver är kooperativt lärande centralt. Det kooperativa lärandet bidrar till att eleverna pratar mycket med varandra för att kommunicera matematik. Lärare C berättar att eleverna ofta sitter två och två och jobbar, och att det då många gånger handlar om att prata matematik med varandra. Lärare C vill att eleverna ska använda symboler för att visa hur de löser någonting och sedan beskriva för någon annan hur de har gjort. ”Det är ju för att sätta ord på det man gjort.

Att förklara för någon annan”, säger lärare C. Lärare D berättar att varje nytt moment i matematik inleds med en diskussion i helklass. Lärare D vill att alla elever ska delta ”så att det blir en gemensam diskussion, för då tror jag också att man lär sig mer, att man diskuterar fram olika saker”. Läromedel och elevgrupp kan påverka hur mycket diskussion som förekommer i klassrummet, men lärare D anser ändå att det optimala är att elever ska få arbeta i grupp och diskutera matematik muntligt.

Lärare B berättar att de elever som behöver extra stöd får sitta tillsammans i den lilla mattegruppen, så de får möjlighet att prata matematik och förklara för varandra hur de tänker. Enligt lärare B får eleverna även öva på att uttrycka matematik med hjälp av det skriftliga språket och ger exempel på i vilket sammanhang det kan ske:

Vi har ju haft problemlösning, dom skriver ju mycket nu och det är väl därför att dom går i trean. Dom ritade mer när dom gick i ettan om jag säger så. Men när

20

vi har jobbat med problemlösning så har vi ju gjort både och. Dom har fått träna på att först ska dom hitta ett problem i till exempel subtraktion. 762 fåglar i ett träd och så flyger det bort 62, hur många är det kvar? Och då har dom först gjort en text och sen en bild, så då har det ju blivit både och (lärare B).

Fyra av lärarna menar att elevers kommunikationsförmåga övas genom det läromedel som används i matematikundervisningen och ger endast muntliga aktiviteter/uppgifter som exempel på detta. Lärare A använder matematikboken Singma och tycker att eleverna utvecklar sin kommunikationsförmåga genom den, då boken bygger på att elever ska diskutera i par och resonera kring huruvida de tänker som barnen i boken eller om de tänker på något annat sätt. Lärare B, C, D och E använder matematikboken Favorit matematik. Lärare B och C menar att elevers kommunikationsförmåga till viss del övas genom den, då vissa sidor bygger på att spela spel tillsammans eller att prata med en kamrat. Lärare E tycker att boken övar elevers kommunikationsförmåga och uttrycker ”jag tycker absolut att det finns ett tänk där. Att dom ska kommunicera med varandra eller berätta vad man gör”. Lärare D anser inte att Favorit matematik övar kommunikationsförmågan.

6.3.3 Algebraisk/aritmetisk uttrycksform

När det gäller att kommunicera matematik genom siffror eller bokstäver finns skillnader i det lärarna berättar. Lärare A, C och E ger exempel på i vilka sammanhang sådan form av kommunikation kan förekomma. Lärare B och D nämner inte något som tydligt kan kopplas till att kommunicera eller uttrycka matematik med hjälp av siffror, bokstäver eller liknande.

Lärare A berättar att olika matematikhäften och appar på Ipads är en del av matematikundervisningen. Enligt lärare A är det många elever som visar hur de tänker genom att skriva siffror och symboler, men några av eleverna i årskurs ett har inte ork att skriva förhand och för dem underlättar det att jobba matematik på Ipads istället.

Enligt lärare C får eleverna ofta skriva sina lösningar på mini-whiteboards för att visa hur de har löst ett problem, och när eleverna jobbar i matematikboken använder de matematikspråk i form av siffror och symboler. Lärare E berättar att lektionerna ofta är uppdelade i två delar. Eleverna börjar med att arbeta i matematikboken för att sedan färdighetsträna det som varje enskild elev behöver. Vissa lektioner ser annorlunda ut och lärare E lyfter dagens matematiklektion som ett exempel, där eleverna fick arbeta med subtraktion med tiotalsövergång i den digitala matematiktjänsten NOMP och kommunicera matematik genom siffror.

6.3.4 Grafisk/geometrisk uttrycksform

Fyra av fem lärare pratar om bilder som en del av undervisningen för att ge elever möjlighet att utveckla och öva kommunikationsförmågan. Lärare A låter eleverna rita bilder för att kommunicera. Lärare B och E talar om bildstöd och matematikfilmer.

Lärare D ritar ofta bilder för att förklara något och menar att eleverna på så sätt

21

inspireras till att själva kommunicera med bilder. Lärare C nämner inget om bilder eller liknande som en del av undervisningen.

Lärare A anser att eleverna ofta använder sig av bilder när de kommunicerar matematik, och ger exempel på i vilka sammanhang detta kan ske:

Om dom ska lösa ett problem, kanske ”hur många ben har den här?”, då ritar dom ju benen istället för att skriva. Sen är det ju så att när dom har kommit längre i sitt mattetänk får dom jättegärna skriva siffrorna, det är också ett matematikspråk. Det är ju dit man vill att dom ska komma så småningom men det är inte så många som har kommit dit än. Likadant… Har jag någon elev som behöver rita i matteboken så får dom göra det (lärare A).

Lärare B och E nämner matematikfilmer som en del av undervisningen. Lärare B pratar om bildstöd och förklarar att det förekommer när hen ska gå igenom något i helklass, där exempelvis magneter som visar tiotal och hundratal används för att förklara hur positionssystemet är uppbyggt. Lärare E berättar att det finns bildstöd i matematikboken och att elever brukar rita bilder när de kommunicerar matematik. Om det är något område eller moment i matematiken som eleverna inte riktigt förstår brukar lärare E själv rita bilder och ge exempel på whiteboard-tavlan. Lärare D menar att eleverna i klassen ofta använder bilder när de kommunicerar matematik och att det kan bero på att hen själv också gör det:

Om jag inleder ett nytt område, det jag gör till dom då är att jag kanske ritar upp tio äpplen, så jag försöker prata med dom i bilder och då tror jag att dom också gör det har jag märkt. Man pratar i bilder och försöker få dom att tänka så, så att matematiken inte ska bli så abstrakt (lärare D).

6.4 Hur gör lärarna för att stötta elevers utveckling av kommunikationsförmågan?

Gemensamt för samtliga lärare är att de ställer frågor för att stötta elevers utveckling av kommunikationsförmågan. Lärare A och E ställer många öppna frågor. Lärare B och C berättar att de använder sig av följdfrågor i samtal med eleverna. Lärare D ställer frågor som bjuder in elever till att tänka och förklara. Enligt lärare B och E gynnas vissa elever av att sitta i en mindre grupp när de arbetar, då de får möjlighet att kommunicera mer än i helklass.

Lärare A berättar att genomgångarna i helklass brukar hållas ganska korta eftersom det finns många elever i klassen som inte orkar med långa genomgångar. Lärare A använder istället tiden till att gå runt till enskilda elever för att säkerställa att de förstår hur de ska göra, för att diskutera med dem eller för att förklara vissa ord. Lärare A förklarar att hen i samtal med enskilda elever ställer många öppna frågor. Frågorna som ställs innehåller ofta varför, hur och när för att eleverna inte bara ska kunna svara ja eller nej. Precis som lärare A ställer lärare E öppna frågor, med syfte att eleverna ska berätta hur de kom fram till svaret istället för att bara ge ett svar. Enligt lärare E kan

22

prat i helklass hämma många elever som då väljer att inte prata eller visa vad de kan.

Därför tycker lärare E att det är bra att dela in eleverna i mindre grupper om två eller fyra för att ge fler elever möjlighet att kommunicera mer. Ett annat sätt som lärare E använder för att fler elever ska öva sin kommunikationsförmåga är att dra glasspinnar med elevernas namn, ”då blir det ju inte alltid dom som räcker upp handen utan då kan det ju bli andra personer som får svara, det tycker jag också är ett bra sätt”.

Lärare B menar av erfarenhet att det finns många elever som inte kan ta till sig den information som ges i helklass. Likt lärare E brukar lärare B låta några elever sitta i en mindre grupp, som kallas för lilla mattegruppen. Den lilla mattegruppen får extra stöd av läraren medan fritidspedagogen som också är i klassen tar hand om de elever som är mer självgående. I den lilla mattegruppen finns möjlighet att prata mer matematik med varandra, och läraren kan gå igenom saker igen och förklara noggrannare. Lärare B ställer ofta följdfrågor för att eleverna ska få tänka till och förklara. Lärare C brukar också ställa följdfrågor så som ”varför då?”, och menar att det är viktigt eftersom det öppnar upp för diskussion. Enligt lärare C är det bra att göra medvetna fel på tavlan för att se om eleverna är uppmärksamma på att något inte stämmer, och menar att eleverna då blir tvungna att förklara vad som är fel. Likaså lärare D använder sig av frågor för att stötta elevers utveckling av kommunikationsförmågan. Lärare D ställer frågor till eleverna när de behöver hjälp att komma vidare, exempelvis ”hur tänker du?”

och ”kan du förklara för mig?”. På så sätt skapas en diskussion mellan lärare och elev som bjuder in eleven till att tänka och förklara.