R Ä K N E L Ä R A
ELMGREN, SJÖGREN O C H YELANDER,
FOLKHÖGSKOLELÄRARE.
TEXT,
STOCKHOLM.
A . N O R S T E D T & S Ö N E R . K O S G L . B O K T R Y C K A R E .
R Ä K N E I Ä R A N S GRUNDER
E L L E R
ARITMETIK OCH ALGEBIlA
I KORT SYSTEMATISK F R A M S T Å I I M G
A F
EMIL EIMGREN.
I . AEITMBTIK.
" ^ B i b l l o t h e i ,
GÖ T E B O B G -
STOCKHOLM.
P . A . B O E S T B B T & S Ö N K B . KONGL. B O K T B Y C K A B E .
STOCKHOLM
N* M A * S T E Y C K E 1882.
F Ö R O R D .
Föreliggande arbete s k i l j e r sig i några hänseenden från förut be- fintliga i samma ämne. Dessa s k i l j a k t i g h e t e r t o r d e kanske t a r f v a någon m o t i v e r i n g , så v i d t den är möjlig i n o m e t t förords inskränkta u t r y m m e .
A t t t e x t och exempelsamling äro åtskilda b e r o r däraf, a t t m a n ansett fördelen af ett lättare öfverskådligt sammanhang i läran v i d a öfver- väga olägenheten af a t t lärjungen ömsevis s k a l l begagna två b ö c k e r ; särdeles när, såsom här, egentligen i c k e är fråga om själfstudium, något som för öfrigt väl knappast i detta ämne k a n på lägre stadier förekomma. Fördelen af a t t »algebran» så nära som möjligt ansluter sig t i l l »aritmetiken» behöfver väl k n a p t påpekas; och fördelen af att k u n n a i ett sammanhang genomgå eller repetera hela den lägre a r i t m e t i k e n s hufvudinnehåll ( a r i t m e t i k här f a t t a d i motsats t i l l geo- m e t r i ) s k a l l m a n kanske, där m a n lägger v i g t på ett v e t e n s k a p l i g t stu- d i u m , finna beaktansvärd nog.
H v a d angår bokens användning i skolor, är* n a t u r l i g t v i s icke me- ningen, a t t lärjungen själf u t a n v i d a r e s k a l l läsa ett stycke t e x t och därefter räkna de tillhörande exemplen, u t a n snarare tvärtom; efter lärarens p r e p a r a t i o n och m u n t l i g a öfningar må lärjungen gå t i l l exemplen, h v i l k a f o r t s k r i d a från lättare t i l l svårare och så v i d t möjligt i n d u k t i v t ge metoden för räkning, under det a t t t e x t e n , h v i l k e n såsom matema- t i s k t e o r i är d e d u k t i v och systematisk, må användas t i l l r e p e t i t i o n och genomläsning, när eleven är mogen därför. Beträffande den aritme- t i s k a exempelsamlingen, som är skrifven af textförf:s tvänne medlärare, hänvisas för öfrigt t i l l dess särskilda förord. Den a r i t m e t i s k a exempel- samlingen u t k o m m e r i två n : r : en folkskole- och en läroverks-upplaga.
Beträffande den a r i t m e t i s k a delen af t e x t e n är a t t märka, att kap.
3 (tals d e l b a r h e t ) k a n uppskjutas t i l l s det behöfves, näst före kap. 7;
att k a p . 4 (om talsystem i allmänhet) k a n uppskjutas h u r u länge som hälst eller r e n t af förbigås, o m m a n så v i l l ; det samma gäller om kap.
8 (förkortad räkning), ehuru förf. anser d e t t a af i c k e o b e t y d l i g t prak- t i s k t värde; s l u t l i g e n k u n n a k a p . 9 och 10 tagas delvis när så behöfves.
„ M e d hänsyn t i l l k a p . 8 och 9 anse v i oss böra i förbigående på- peka en p r i n c i p , som befintliga läroböcker i sina exempel snarare synas k u l l k a s t a än framhålla, den näml. a t t meningen med ett måtts indelningar, öfver och under enheten, är a t t m a n a l l t efter arten af p r a k t i k s k a l l k u n n a välja måttenhet och i c k e a t t man s k a l l ha alla på en gång, ( t . ex. 7 ref 8 st. 5 f o t 3 t u m 4 l i n j e r ) ; samt vidare, i förening härmed, a t t hvarje a r t af p r a k t i k h a r sin noggrannhetsgrad, så att man icke angifver eller begär t . ex. en väggs längd i decimaler af linjer.
Man synes h a ett slags dogm a t t a l l t i n g s k a l l uträknas med fem deci- maler.
Förf. h a r låtit decimalbråk föregås af en i n l e d n i n g om bråk i a l l - mänhet och bråkräkningens grunder. H a n anser nämligen bråk sådana som | , J o. s. v. m i n s t l i k a enkla a t t förstå som decimalbråk och l i k a v i g t i g a i p r a k t i s k t hänseende. Dock k o m m e r den speciellare räkningen med allmänna bråk först efter decimalbråk.
Före bokens användning t o r d e följande
r ä t t e l s e r
göras:sid. 12 r a d 9 står 17,074, läs: 17,075;
sid. 13 r a d 10 nedifr. står7T, läs
sid. 15 r a d 10 nedifr. står 500 + 1, läs 500 + 70 4- 1 ; sid. 35 r a d 6 bör l y d a :
2 615 152 | 8 793 8 793 sid. 37 r a d 4 nedifr. läs: 1 kanna — 2 stop = 8 k v a r t e r ; sid. 40 r a d 22 står: 25 p c t , läs: 95 p c t ;
sid. 48 r a d 10 tillägges: N y v e x e l l a g af den 7 Maj 1880.
E b b e t o r p i September 1881.
E . E .
A R I T M E T I K .
I . H E L A T A L .
1. E t t t a l är sammanfattningen af ett antal e n h e t e r . Talet utmärker endast hur många, men icke livad slags en-
;ter det är fråga om.
Räkning har t i l l ändamål att ur vissa gifna tal utleta ett i'tt, obekant tal. Detta sökta tal blir räkningens resultat.
Läran om talen och de räkningar, som med dem kunna verk- ällas, kallas aritmetik.
Kap. 1. Talsystemet.
Talens benämning.
2. Enheten själf är det första talet, ett. E n enhet t i l l ger let två, ännu en talet tre o. s. v . ; sålunda får man de första
^o talen
ett, två, tre, fyra, fem, sets, sju, åtta, nio,
rilka kallas enkla.
3. A f nästa tal tio har man gjort en ny sammansatt enhet,
allad t i o t a l (tia) eller enhet af andra ordningen, och man rak- ar sedan
ett tiotal, två tiotal, tre tiotal o. s. v.
pråket brukar emellertid de enklare uttrycken
tio, tjugo, trettio . . . nittio.
T i l l dessa tiotal fogas sedan enheterna t . ex. tjugo-en, tjugo- få o. s. v . ; endast mellan t i o och tjugo har språket bildat räkne- rden på annat sätt (elfva, tolf . . . nitton).
