Bohrs atommodell

Bohrs atommodell

[4]

Uppdaterad: 191125

christian.karlsson@ckfysik.se

[1] Vätespektrum

[2] Bohrs atommodell (postulaten)

[3] Bohrs atommodell (viktiga resultat) / [4] Bohrs atommodell (mer om H-spektrum) [5] Bohrmodellens giltighet

[6] Emissionsspektrum / [7] Absorptionsspektrum [8] Ljusemission

[15] Superposition /

[1] [2]

[3]

Vätespektrum

[4]

Spektralrör (väte)

Gitter (CD-skiva)

Gitter

Öga

Spektrometer

n = 2 n = 1 n = 0 n = 1 n = 2

1

[3]

Skärm

(För ljussvagt för att kunna

observeras.)

[5]

Vätespektrum

[15]

1

[4]

Vätespektrum

X

Vätespektrum

X

Våglängder i ljus från väteatomer

Spektrum från väte observerades i en spektrometer och vinkelavläsningar gjordes enligt tabellen nedan. Bestäm de olika våglängderna.

1

Blå 216,0° 185,7°

217,9° 183,9°

224,1° 177,5°

1 Turkos

1 Röd

2 Avläsning

vänster Färg och

ordning (n)

Avläsning höger

Namn:

Övningsblad

Spektrometer Spektralrör (väte)

Gitter 600 linjer/mm

Våglängder i ljus från väteatomer

Spektrum från väte observerades i en spektrometer och vinkelavläsningar gjordes enligt tabellen nedan. Bestäm de olika våglängderna.

1

Blå 216,0° 185,7°

217,9° 183,9°

224,1° 177,5°

1 Turkos

1 Röd

2 Avläsning

vänster Färg och

ordning (n)

Avläsning höger

Namn:

Övningsblad

Spektrometer Spektralrör (väte)

Gitter 600 linjer/mm

436 nm 487 nm 659 nm 15,15°

17,0°

23,3°

30,3°

34,0°

46,6°

±3 nm

±3 nm

±3 nm

M ed m ax/ m in -b er äk ni ng om m äto sä ke rhe ten i v in ke la vlä sn in ga r u pp sk att as ti ll ±0 ,1° .

."(+ _#)

lui. _[A]

[cm-

H03 }lp4 Hr5 Hd6 Hs7 H(8

Htt

H',

Ht ll

r{K12 H^ t3

Hv

Hc

Ho 17

Hz

lg

IJo20

6 562.79 4861.33 4340.46 4t01.73 3970.07

3 889.06

3 835.40 3797 .91 3 770.63 37 50.15 3734.37 3721.95 37

tt

3 703.86 3 697 .15

3

69r.ss

3 686.83 3 682.82

15 233 .21 20 564.77 23032.54 24373.07 2518r.33 2s70s.84 26065.s3 26322.80 26513.21 26658.01 26770.6s 26860.0r 26932.14 26991.18 27 040.17 27

08t.t8

27

tt5.8s

27 r45.37

15233.00 20 564.55 23032.29 24372.80

2s 181.08 25705.68 26065.3s 26322.62 26 512.97 26657 ^.7 5

26770.42 26859.82 26931.94 26990.97 27 039.89 27 080.88 27 115.58 27 14s.20

Vätespektrum

X

[4]

(1 Å = 0,1 nm)

[6]

Energi är kvantiserad

1900 Planck: Energi är kvantiserad.

0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 dM /dλ [(MW/m2 )/μm]

6 5

4 3

2 1

0

λ (μm)

2000 K

1750 K

1000 K 1250 K 1500 K

W = n ⋅ hf , n = 1, 2, 3,...

När ett föremål avger EM-strålning med

frekvensen f kan den avgivna energimängden vara

˚Ar 1900 h¨arledde Max Planck ett uttryck f¨or den spektrala emittansen hos en svart kropp som lyder

dM

d = 2⇡hc²

5(e^{hc/ kT} 1), (1)

d¨ar h = 6, 6261 · 10 ³⁴ Js ¨ar Plancks konstant, c ljushastigheten och k = 1, 3807 · 10²³ J/K ¨ar Boltzmanns konstant. Figur 1 visar den spektrala emittansen ber¨aknad enligt Plancks str˚alningslag (1) f¨or n˚agra olika v¨arden p˚a temperaturen T .

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0 dM /dλ [(MW/m2 )/µm]

6 5

4 3

2 1

0

λ (µm)

2000 K

1750 K

1000 K 1250 K

1500 K

(a)

100

80

60

40

20

0 dM /dλ [(MW/m2 )/µm]

3.0 2.5

2.0 1.5

1.0 0.5

0.0

λ (µm)

5800 K

2000 K 3000 K 4000 K

5000 K

(b)

Figur 1 Teoretisk spektral emittans som funktion av v˚agl¨angd vid n˚agra olika temperaturer f¨or en svart kropp.

1

Plancks konstant 6,626

10

Js

Typisk

våglängd Typisk

frekvens f

hf

Rött ljus 650 nm 4,6 ^• 10¹⁴ Hz 3,0 ^• 10^-19 J = 1,9 eV Blått ljus 400 nm 7,5 ^• 10¹⁴ Hz 5,0 ^• 10^-19 J = 3,1 eV

[1 eV (elektronvolt) = 1,602

10

J]

3

[7]

minsta möjliga energimängd (energikvanta)

Om blått ljus med våglängd 400 nm avges kan den avgivna energin, under någon viss tid, vara 3,1 eV, 6,2 eV, 9,3 eV, … (men INTE 2,3 eV eller 4,5 eV, till exempel).

Med antagandet ovan kunde temperaturstrålning beskrivas:

(Fy 1)

FAVOR ITER I R EPRI S

Strålning är kvantiserad

1905 Einstein: EM-strålning är kvantiserad i energikvanta (fotoner).

W

= hf = hc λ

Varje foton har energin

Plancks konstant 6,626

10

Js

Från inledningen av artikeln där Einstein 1905 introducerar idén att ljus är kvantiserat:

”According to the assumption to be contemplated here, when a light ray is spreading from a point, the energy is not distributed continuously over ever-increasing spaces, but consists of a finite number of energy quanta that are

localized in points in space, move without dividing, and can be absorbed or generated only as a whole.”

4

[8]

[9] [10]

(Fy 1)

FAVOR ITER I R EPRI S

Modeller för ljus

X

X

Teoriblad

El ekt ro ma gn etisk a sp ekt ru m et

10² 10⁴ 10⁶ 10⁸ 10¹⁰ 10¹² 10¹⁴ 10¹⁶ 10¹⁸ 10²⁰ 10²² Hz

frekvens m

våglängd

10³ 1 10^–3 10^–6 10^–9 10^–12 10^–15

Mikrovågor Synligt ljus Röntgen

Gammastrålning Infrarött Ultraviolett

Radiovågor

10^–24 10^–27

10^–30 10^–21 10^–18 10^–15 10^–12 J

fotonenergi

10^–6 10^–9

10^–12 10^–3 1 10 10³ 10⁶ 10⁹ eV

fotonenergi

OBS! LOGARITMISKA SKALOR!

+

n = 1 n = 2

n = 3 Figur ej skalenlig!

Bohrs atommodell

Bohrs atommodell kan härledas från tre postulat:

1)  En elektron kan endast befinna sig i vissa banor i vilka den kretsar runt kärnan utan att sända ut strålning.

Atomen har i varje sådant tillstånd en bestämd energi W

, W

, W

, …

(i första hand för väteatomen) 2

[25]

Bohrs atommodell

Bohrs atommodell kan härledas från tre postulat:

1)  En elektron kan endast befinna sig i vissa banor i vilka den kretsar runt kärnan utan att sända ut strålning.

Atomen har i varje sådant tillstånd en bestämd energi W

, W

, W

, …

2)  En atom kan göra en övergång från ett tillstånd till ett annat (n → m, n > m) genom att elektronen byter bana.

Då avges strålning med frekvensen f, där

(Omvänt vid ljusabsorption.)

(i första hand för väteatomen)

hf =W

−W

2

+

n = 1 n = 2

n = 3 Figur ej skalenlig!

[25]

Bohrs atommodell

Bohrs atommodell kan härledas från tre postulat:

1)  En elektron kan endast befinna sig i vissa banor i vilka den kretsar runt kärnan utan att sända ut strålning.

Atomen har i varje sådant tillstånd en bestämd energi W

, W

, W

, …

2)  En atom kan göra en övergång från ett tillstånd till ett annat (n → m, n > m) genom att elektronen byter bana.

Då avges strålning med frekvensen f, där

(Omvänt vid ljusabsorption.)

3)  Korrespondensprincipen: Kvantberäkningar ska stämma överens med klassiska beräkningar för banor med stora radier.

http://phet.colorado.edu/en/simulation/hydrogen-atom

(i första hand för väteatomen)

hf =W

−W

2

+

n = 1 n = 2

n = 3 Figur ej skalenlig!

[26]

[25]

Bohrs atommodell

Bohrs atommodell kan härledas från tre postulat:

1)  En elektron kan endast befinna sig i vissa banor i vilka den kretsar runt kärnan utan att sända ut strålning.

Atomen har i varje sådant tillstånd en bestämd energi W

, W

, W

, …

2)  En atom kan göra en övergång från ett tillstånd till ett annat (n → m, n > m) genom att elektronen byter bana.

Då avges strålning med frekvensen f, där

(Omvänt vid ljusabsorption.)

3)  Korrespondensprincipen: Kvantberäkningar ska stämma överens med klassiska beräkningar för banor med stora radier.

http://phet.colorado.edu/en/simulation/hydrogen-atom

(i första hand för väteatomen)

+

n = 1 n = 2

n = 3 Figur ej skalenlig!

hf =W

−W

2

[8]

[25]

Bohrs atommodell

Viktiga resultat:

Väteatomens energinivåer

(i första hand för väteatomen)

W

= − B

n

, n =1,2,3,...

(0-nivå: e

i vila lååångt borta från kärnan)

Summan av elektrisk

lägesenergi och elektronens rörelseenergi.

B = 2,179⋅10

J =13,60 eV

3

[28]

[29]

Bohrs atommodell

Viktiga resultat:

Väteatomens energinivåer

(i första hand för väteatomen)

W

= − B

n

, n =1,2,3,...

(0-nivå: e

i vila lååångt borta från kärnan)

Summan av elektrisk

lägesenergi och elektronens rörelseenergi.

B = 2,179⋅10

J =13,60 eV

3

B = m

e

8ε

h

[28]

[29]

[6]

Bohrs atommodell

Viktiga resultat:

Väteatomens energinivåer

(i första hand för väteatomen)

W

= − B

n

, n =1,2,3,...

(0-nivå: e

i vila lååångt borta från kärnan)

Summan av elektrisk

lägesenergi och elektronens rörelseenergi.

B = 2,179⋅10

J =13,60 eV

Banradier

r

= a

⋅ n

, n =1,2,3,... a

= 0,0529 nm

3

B = m

e

8ε

h

+

n = 1 n = 2

n = 3 Figur ej skalenlig!

+

n = 1 n = 2

n = 3 Figur ej skalenlig!

[28]

[29]

[6]

Bohrs atommodell

Viktiga resultat:

Väteatomens energinivåer

(i första hand för väteatomen)

W

= − B

n

, n =1,2,3,...

(0-nivå: e

i vila lååångt borta från kärnan)

Summan av elektrisk

lägesenergi och elektronens rörelseenergi.

B = 2,179⋅10

J =13,60 eV

Banradier

r

= a

⋅ n

, n =1,2,3,... a

= 0,0529 nm

3

B = m

e

8ε

h

a

= 4πε

h

e

m

+

n = 1 n = 2

n = 3 Figur ej skalenlig!

+

n = 1 n = 2

n = 3 Figur ej skalenlig!

[28]

[29]

[6]

[6]

-14,0 –10,0

0

–5,0 0 –1,0

W eV

n = 7 n = 6 n = 5 n = 4 n = 3

n = 2

n = 1 n = 1

n = 2 n = 3 n = 4 n = 5

n = 6

n = 7

0,10 0,20 0,30nm

Bohrs atommodell (i första hand för väteatomen) X

Banorna i skala

Bohrs atommodell

Spektrallinjerna får sin förklaring!

(i första hand för väteatomen)

-14,0 –10,0 –5,0 0 –1,0

W eV

n = 7n = 6 n = 5 n = 4 n = 3

n = 2

n = 1

Lyman

Balmer

Paschen

W

−W

= W

= hc

λ ⇒ λ = hc W

−W

4

[4]

[6]

[30]

2000 1800

1600 1400

1200 1000

Våglängd (nm) 800

600 400

200 0

Lyman Balmer Paschen

Bohrs atommodell

Spektrallinjerna får sin förklaring!

(i första hand för väteatomen)

-14,0 –10,0 –5,0 0 –1,0

W eV

n = 7n = 6 n = 5 n = 4 n = 3

n = 2

n = 1

Lyman

Balmer

Paschen

W

−W

= W

= hc

λ ⇒ λ = hc W

−W

4

[4]

[6]

[30]

2000 1800

1600 1400

1200 1000

Våglängd (nm) 800

600 400

200 0

hc = 6,626⋅10⁻³⁴⋅ 2,998⋅10⁸ Jm =1,986⋅10⁻²⁵ Jm =1,986⋅10⁻²⁵⋅ 1

1,602⋅10⁻¹⁹ eV ⋅10⁹nm =1240 eV ⋅ nm

Lyman Balmer Paschen

[Från I Demokritos fotspår av Bergström och Forsling (Natur och Kultur, 1992) s. 627]

Bohrmodellens giltighet

Bohrs atommodell fungerar bra för enelektronsystem (t.ex. H, He

, Li

), men inte för flerelektronsystem.

Idén med energinivåer dock helt allmängiltig.

(Riktigt kvantmekanik krävs för att beräkna dessa i allmänna fall.)

Z=1

H

- -

J

-l -2

13^6 eV

-l

54.4 eV

Z=3 Li ^2*

-n

-lr

3

-2

-l

122.5 eY

A60

I'U

o)L

.s

LIJ

'S rn ^zPrlz,tlz 2Dsn,slz'Frlr,rl, H Atom

T oE

Cf,o 20=

-oo

Ef

Co

(U

30 =

40

=sr

t.IJ A

o,L

oc

tU

5

539

Litiumatomen:

5

[6]

[6]

(linjespektrum) Spektrometer

λ₁

W W_n

W_m eV

λ₁

Intensitet

λ₁

Emissionsspektrum

Kan till exempel fås från exciterad gas: Atomer kan exciteras genom

1)  uppvärmning (kollisioner med andra atomer)

2)  kollisioner med fria elektroner 3)  belysning med ljus (med

rätt våglängd) 4)  …

Kan också fås från upphettat fast ämne eller vätska (ger då kontinuerligt spektrum)

(Linjer på grund av linjeformig ljus- källa eller smal ingångsspalt på spektrometern.)

6

Absorptionsspektrum

Kan till exempel fås från kall gas som belyses med vitt ljus:

7

Spektrometer Vitt ljus "Vitt ljus – λ

"

W W

W

eV

λ

λ

λ

λ

Absorption

λ

Absorptionsspektrum

7

Spektrometer

Absorptionsspektrum

Spektrometer Vitt ljus

7

Absorptionsspektrum

7

Spektrometer

Absorptionsspektrum

7

Spektrometer

Absorptionsspektrum

7

Spektrometer

W W

W

eV

Absorptionsspektrum

7

Spektrometer Vitt ljus

W W

W

eV

Absorptionsspektrum

7

Spektrometer Vitt ljus

W W

W

eV

λ

Absorptionsspektrum

7

Spektrometer Vitt ljus

W W

W

eV

λ

Absorptionsspektrum

7

Spektrometer Vitt ljus

W W

W

eV

Absorptionsspektrum

7

Spektrometer Vitt ljus

W W

W

eV

Absorptionsspektrum

7

Spektrometer Vitt ljus

W W

W

eV

Absorptionsspektrum

Spektrometer Vitt ljus

W W

W

eV

λ

7

Absorptionsspektrum

Spektrometer Vitt ljus

W W

W

eV

λ

λ

λ

λ

λ

7

Absorptionsspektrum

Spektrometer Vitt ljus "Vitt ljus – λ

"

W W

W

eV

λ

λ

λ

λ

7

Absorptionsspektrum

Spektrometer Vitt ljus "Vitt ljus – λ

"

W W

W

eV

λ

λ

λ

λ

7

Absorptionsspektrum

Spektrometer Vitt ljus "Vitt ljus – λ

"

W W

W

eV

λ

λ

λ

λ

Absorption

λ

7

Absorptionsspektrum

Kan till exempel fås från kall gas som belyses med vitt ljus:

Spektrometer Vitt ljus "Vitt ljus – λ

"

W W

W

eV

λ

λ

λ

λ

Absorption

λ

7

380,6 381,4 382,3 383,1 383,9 384,7 385,6 386,4 387,2 388,1 388,9 389,7 390,6 391,4 392,2 393 393,9 394,7 395,5 396,4 397,2 398 398,9 399,7 400,5 401,3 402,2 403 403,8 404,7 405,5 406,3 407,2 408 408,8 409,6 410,5 411,3 412,1 413 413,8 414,6 415,5 416,3 417,1 417,9

400, 450, 500, 550, 600, 650, 700,

Absorp3on,(godt.,enh.),

Våglängd,(nm),

Absorptionsspektrum

Kan till exempel fås från kall gas som belyses med vitt ljus:

Spektrometer Vitt ljus "Vitt ljus – λ

"

W W

W

eV

λ

λ

λ

λ

Absorption

λ

Eller molekyler i vatten:

Fluorescein Vatten

7

[31]

Absorptionsspektrum

X

Absorptionsspektrum

X

380,6 381,4 382,3 383,1 383,9 384,7 385,6 386,4 387,2 388,1 388,9 389,7 390,6 391,4 392,2 393 393,9 394,7 395,5 396,4 397,2 398 398,9 399,7 400,5 401,3 402,2 403 403,8 404,7 405,5 406,3 407,2 408 408,8 409,6 410,5 411,3 412,1 413 413,8 414,6 415,5 416,3 417,1 417,9

400, 450, 500, 550, 600, 650, 700,

Ab so rp 3o n, (g od t., en h. ),

Våglängd,(nm),

Absorptionsspektrum

X

[32]

Ljusemission

8

Ljusemission

Temperaturstrålning Luminiscens

Fluorescens (utan fördröjning)

W

W

Med värmestrålning Utan värmestrålning

”incandescence”

(med fördröjning)

Orsak Fotoluminiscens EM-strålning Kemiluminiscens Kemiska reaktioner Bioluminiscens Kemiska reaktioner Triboluminiscens Friktion

[32]

[33]

[34] [35]

[36]

Fotoluminiscens Kemiluminiscens Bioluminiscens

Fosforescens (med fördröjning)

Elektroluminiscens ...

[34]

[36]

[37]

Ljusemission

Ljusemission

Temperaturstrålning Luminiscens

Fluorescens (utan fördröjning) Med värmestrålning Utan värmestrålning

”incandescence”

(med fördröjning)

[34]

[36]

Fotoluminiscens Kemiluminiscens Bioluminiscens

Fosforescens (med fördröjning)

Elektroluminiscens ...

W

[38]

[39]

[39]

Kinin

X

Kinin

X

Källor

[1] http://www.pasco.com/prodCatalog/SE/SE-9460_spectral-tube-power-supply-and-mount/

[2] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/atspect2.html

[10] http://en.wikipedia.org/wiki/Breakwater_(structure) [11] http://academics.wellesley.edu/Physics/Tbauer/Poisson/

[12] http://de.wikipedia.org/wiki/Interferenz_(Physik) [13] http://en.wikipedia.org/wiki/Mark_knopfler

[14] http://researcher.ibm.com/researcher/view_project_subpage.php?id=4252 Fe-atomer på Cu(111).

[15] http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_Berliner_Fußgängertunnel [15b] http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=19.0

[16] http://www.walter-fendt.de/html5/phen/standingwavereflection_en.htm [17] https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/wave-on-a-string

[18] https://en.wikipedia.org/wiki/Standing_wave#/media/File:Standing_wave_2.gif [19] https://www.youtube.com/watch?v=CR_XL192wXw