Bohrs atommodell
[4]
Uppdaterad: 191125
Har jag använt någon bild som jag inte får använda? Låt mig veta så tar jag bort den.christian.karlsson@ckfysik.se
[1] Vätespektrum
[2] Bohrs atommodell (postulaten)
[3] Bohrs atommodell (viktiga resultat) / [4] Bohrs atommodell (mer om H-spektrum) [5] Bohrmodellens giltighet
[6] Emissionsspektrum / [7] Absorptionsspektrum [8] Ljusemission
[15] Superposition /
[1] [2]
[3]
Vätespektrum
[4]
Spektralrör (väte)
Gitter (CD-skiva)
Gitter
Öga
Spektrometer
n = 2 n = 1 n = 0 n = 1 n = 2
1
[3]
Skärm
(För ljussvagt för att kunna
observeras.)
[5]
Vätespektrum
[15]
1
[4]
Vätespektrum
X
Vätespektrum
X
Våglängder i ljus från väteatomer
Spektrum från väte observerades i en spektrometer och vinkelavläsningar gjordes enligt tabellen nedan. Bestäm de olika våglängderna.
1
Blå 216,0° 185,7°
217,9° 183,9°
224,1° 177,5°
1 Turkos
1 Röd
2 Avläsning
vänster Färg och
ordning (n)
Avläsning höger
Namn:
Övningsblad
Spektrometer Spektralrör (väte)
Gitter 600 linjer/mm
Våglängder i ljus från väteatomer
Spektrum från väte observerades i en spektrometer och vinkelavläsningar gjordes enligt tabellen nedan. Bestäm de olika våglängderna.
1
Blå 216,0° 185,7°
217,9° 183,9°
224,1° 177,5°
1 Turkos
1 Röd
2 Avläsning
vänster Färg och
ordning (n)
Avläsning höger
Namn:
Övningsblad
Spektrometer Spektralrör (väte)
Gitter 600 linjer/mm
436 nm 487 nm 659 nm 15,15°
17,0°
23,3°
30,3°
34,0°
46,6°
±3 nm
±3 nm
±3 nm
M ed m ax/ m in -b er äk ni ng om m äto sä ke rhe ten i v in ke la vlä sn in ga r u pp sk att as ti ll ±0 ,1° .
."(+ #)
lui. [A]
uru.[cm-
I IH03 }lp4 Hr5 Hd6 Hs7 H(8
Htt
9H',
10Ht ll
r{K12 H^ t3
Hp 14Hv
15Hc
16Ho 17
Hz
1g Halg
IJo20
6 562.79 4861.33 4340.46 4t01.73 3970.07
3 889.06
3 835.40 3797 .91 3 770.63 37 50.15 3734.37 3721.95 37
tt
.983 703.86 3 697 .15
3
69r.ss
3 686.83 3 682.82
15 233 .21 20 564.77 23032.54 24373.07 2518r.33 2s70s.84 26065.s3 26322.80 26513.21 26658.01 26770.6s 26860.0r 26932.14 26991.18 27 040.17 27
08t.t8
27
tt5.8s
27 r45.37
15233.00 20 564.55 23032.29 24372.80
2s 181.08 25705.68 26065.3s 26322.62 26 512.97 26657 .7 5
26770.42 26859.82 26931.94 26990.97 27 039.89 27 080.88 27 115.58 27 14s.20
Vätespektrum
X
[4]
(1 Å = 0,1 nm)
[6]
Energi är kvantiserad
1900 Planck: Energi är kvantiserad.
0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 dM /dλ [(MW/m2 )/μm]
6 5
4 3
2 1
0
λ (μm)
2000 K
1750 K
1000 K 1250 K 1500 K
W = n ⋅ hf , n = 1, 2, 3,...
När ett föremål avger EM-strålning med
frekvensen f kan den avgivna energimängden vara
˚Ar 1900 h¨arledde Max Planck ett uttryck f¨or den spektrala emittansen hos en svart kropp som lyder
dM
d = 2⇡hc2
5(ehc/ kT 1), (1)
d¨ar h = 6, 6261 · 10 34 Js ¨ar Plancks konstant, c ljushastigheten och k = 1, 3807 · 1023 J/K ¨ar Boltzmanns konstant. Figur 1 visar den spektrala emittansen ber¨aknad enligt Plancks str˚alningslag (1) f¨or n˚agra olika v¨arden p˚a temperaturen T .
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0 dM /dλ [(MW/m2 )/µm]
6 5
4 3
2 1
0
λ (µm)
2000 K
1750 K
1000 K 1250 K
1500 K
(a)
100
80
60
40
20
0 dM /dλ [(MW/m2 )/µm]
3.0 2.5
2.0 1.5
1.0 0.5
0.0
λ (µm)
5800 K
2000 K 3000 K 4000 K
5000 K
(b)
Figur 1 Teoretisk spektral emittans som funktion av v˚agl¨angd vid n˚agra olika temperaturer f¨or en svart kropp.
1
Plancks konstant 6,626
•10
-34Js
Typisk
våglängd Typisk
frekvens f
hf
Rött ljus 650 nm 4,6 • 1014 Hz 3,0 • 10-19 J = 1,9 eV Blått ljus 400 nm 7,5 • 1014 Hz 5,0 • 10-19 J = 3,1 eV
[1 eV (elektronvolt) = 1,602
•10
-19J]
3
[7]
minsta möjliga energimängd (energikvanta)
Om blått ljus med våglängd 400 nm avges kan den avgivna energin, under någon viss tid, vara 3,1 eV, 6,2 eV, 9,3 eV, … (men INTE 2,3 eV eller 4,5 eV, till exempel).
Med antagandet ovan kunde temperaturstrålning beskrivas:
(Fy 1)
FAVOR ITER I R EPRI S
Strålning är kvantiserad
1905 Einstein: EM-strålning är kvantiserad i energikvanta (fotoner).
W
f= hf = hc λ
Varje foton har energin
Plancks konstant 6,626
•10
-34Js
Från inledningen av artikeln där Einstein 1905 introducerar idén att ljus är kvantiserat:
”According to the assumption to be contemplated here, when a light ray is spreading from a point, the energy is not distributed continuously over ever-increasing spaces, but consists of a finite number of energy quanta that are
localized in points in space, move without dividing, and can be absorbed or generated only as a whole.”
4
[8]
[9] [10]
(Fy 1)
FAVOR ITER I R EPRI S
Modeller för ljus
X
X
Teoriblad
El ekt ro ma gn etisk a sp ekt ru m et
102 104 106 108 1010 1012 1014 1016 1018 1020 1022 Hz
frekvens m
våglängd
103 1 10–3 10–6 10–9 10–12 10–15
Mikrovågor Synligt ljus Röntgen
Gammastrålning Infrarött Ultraviolett
Radiovågor
10–24 10–27
10–30 10–21 10–18 10–15 10–12 J
fotonenergi
10–6 10–9
10–12 10–3 1 10 103 106 109 eV
fotonenergi
OBS! LOGARITMISKA SKALOR!
+
n = 1 n = 2
n = 3 Figur ej skalenlig!
Bohrs atommodell
Bohrs atommodell kan härledas från tre postulat:
1) En elektron kan endast befinna sig i vissa banor i vilka den kretsar runt kärnan utan att sända ut strålning.
Atomen har i varje sådant tillstånd en bestämd energi W
1, W
2, W
3, …
(i första hand för väteatomen) 2
[25]
Bohrs atommodell
Bohrs atommodell kan härledas från tre postulat:
1) En elektron kan endast befinna sig i vissa banor i vilka den kretsar runt kärnan utan att sända ut strålning.
Atomen har i varje sådant tillstånd en bestämd energi W
1, W
2, W
3, …
2) En atom kan göra en övergång från ett tillstånd till ett annat (n → m, n > m) genom att elektronen byter bana.
Då avges strålning med frekvensen f, där
(Omvänt vid ljusabsorption.)
(i första hand för väteatomen)
hf =W
n−W
m2
+
n = 1 n = 2
n = 3 Figur ej skalenlig!
[25]
Bohrs atommodell
Bohrs atommodell kan härledas från tre postulat:
1) En elektron kan endast befinna sig i vissa banor i vilka den kretsar runt kärnan utan att sända ut strålning.
Atomen har i varje sådant tillstånd en bestämd energi W
1, W
2, W
3, …
2) En atom kan göra en övergång från ett tillstånd till ett annat (n → m, n > m) genom att elektronen byter bana.
Då avges strålning med frekvensen f, där
(Omvänt vid ljusabsorption.)
3) Korrespondensprincipen: Kvantberäkningar ska stämma överens med klassiska beräkningar för banor med stora radier.
http://phet.colorado.edu/en/simulation/hydrogen-atom
(i första hand för väteatomen)
hf =W
n−W
m2
+
n = 1 n = 2
n = 3 Figur ej skalenlig!
[26]
[25]
Bohrs atommodell
Bohrs atommodell kan härledas från tre postulat:
1) En elektron kan endast befinna sig i vissa banor i vilka den kretsar runt kärnan utan att sända ut strålning.
Atomen har i varje sådant tillstånd en bestämd energi W
1, W
2, W
3, …
2) En atom kan göra en övergång från ett tillstånd till ett annat (n → m, n > m) genom att elektronen byter bana.
Då avges strålning med frekvensen f, där
(Omvänt vid ljusabsorption.)
3) Korrespondensprincipen: Kvantberäkningar ska stämma överens med klassiska beräkningar för banor med stora radier.
http://phet.colorado.edu/en/simulation/hydrogen-atom
(i första hand för väteatomen)
+
n = 1 n = 2
n = 3 Figur ej skalenlig!
hf =W
n−W
m2
[8]
[25]
Bohrs atommodell
Viktiga resultat:
Väteatomens energinivåer
(i första hand för väteatomen)
W
n= − B
n
2, n =1,2,3,...
(0-nivå: e
–i vila lååångt borta från kärnan)
Summan av elektrisk
lägesenergi och elektronens rörelseenergi.
B = 2,179⋅10
−18J =13,60 eV
3
[28]
[29]
Bohrs atommodell
Viktiga resultat:
Väteatomens energinivåer
(i första hand för väteatomen)
W
n= − B
n
2, n =1,2,3,...
(0-nivå: e
–i vila lååångt borta från kärnan)
Summan av elektrisk
lägesenergi och elektronens rörelseenergi.
B = 2,179⋅10
−18J =13,60 eV
3
B = m
0e
48ε
02h
2[28]
[29]
[6]
Bohrs atommodell
Viktiga resultat:
Väteatomens energinivåer
(i första hand för väteatomen)
W
n= − B
n
2, n =1,2,3,...
(0-nivå: e
–i vila lååångt borta från kärnan)
Summan av elektrisk
lägesenergi och elektronens rörelseenergi.
B = 2,179⋅10
−18J =13,60 eV
Banradier
r
n= a
0⋅ n
2, n =1,2,3,... a
0= 0,0529 nm
3
B = m
0e
48ε
02h
2+
n = 1 n = 2
n = 3 Figur ej skalenlig!
+
n = 1 n = 2
n = 3 Figur ej skalenlig!
[28]
[29]
[6]
Bohrs atommodell
Viktiga resultat:
Väteatomens energinivåer
(i första hand för väteatomen)
W
n= − B
n
2, n =1,2,3,...
(0-nivå: e
–i vila lååångt borta från kärnan)
Summan av elektrisk
lägesenergi och elektronens rörelseenergi.
B = 2,179⋅10
−18J =13,60 eV
Banradier
r
n= a
0⋅ n
2, n =1,2,3,... a
0= 0,0529 nm
3
B = m
0e
48ε
02h
2a
0= 4πε
0h
2e
2m
0+
n = 1 n = 2
n = 3 Figur ej skalenlig!
+
n = 1 n = 2
n = 3 Figur ej skalenlig!
[28]
[29]
[6]
[6]
-14,0 –10,0
0
–5,0 0 –1,0
W eV
n = 7 n = 6 n = 5 n = 4 n = 3
n = 2
n = 1 n = 1
n = 2 n = 3 n = 4 n = 5
n = 6
n = 7
0,10 0,20 0,30nm
Bohrs atommodell (i första hand för väteatomen) X
Banorna i skala
Bohrs atommodell
Spektrallinjerna får sin förklaring!
(i första hand för väteatomen)
-14,0 –10,0 –5,0 0 –1,0
W eV
n = 7n = 6 n = 5 n = 4 n = 3
n = 2
n = 1
Lyman
Balmer
Paschen
W
n−W
m= W
f= hc
λ ⇒ λ = hc W
n−W
m4
[4]
[6]
[30]
2000 1800
1600 1400
1200 1000
Våglängd (nm) 800
600 400
200 0
Lyman Balmer Paschen
Bohrs atommodell
Spektrallinjerna får sin förklaring!
(i första hand för väteatomen)
-14,0 –10,0 –5,0 0 –1,0
W eV
n = 7n = 6 n = 5 n = 4 n = 3
n = 2
n = 1
Lyman
Balmer
Paschen
W
n−W
m= W
f= hc
λ ⇒ λ = hc W
n−W
m4
[4]
[6]
[30]
2000 1800
1600 1400
1200 1000
Våglängd (nm) 800
600 400
200 0
hc = 6,626⋅10−34⋅ 2,998⋅108 Jm =1,986⋅10−25 Jm =1,986⋅10−25⋅ 1
1,602⋅10−19 eV ⋅109nm =1240 eV ⋅ nm
Lyman Balmer Paschen
[Från I Demokritos fotspår av Bergström och Forsling (Natur och Kultur, 1992) s. 627]
Bohrmodellens giltighet
Bohrs atommodell fungerar bra för enelektronsystem (t.ex. H, He
+, Li
2+), men inte för flerelektronsystem.
Idén med energinivåer dock helt allmängiltig.
(Riktigt kvantmekanik krävs för att beräkna dessa i allmänna fall.)
Z=1
Z=2H
He*- -
J
-l -2
13^6 eV
-l
54.4 eV
Z=3 Li 2*
-n
-lr
3
-2
-l
122.5 eY
A60
I'U
o)L
.s
o 80LIJ
'S rn zPrlz,tlz 2Dsn,slz'Frlr,rl, H Atom
T oE
Cf,o 20=
-oo
Ef
Co
(U
30 =
40
=sr
t.IJ A
o,L
oc
tU
5
539
Litiumatomen:
5
[6]
[6]
(linjespektrum) Spektrometer
λ1
W Wn
Wm eV
λ1
Intensitet
λ1
Emissionsspektrum
Kan till exempel fås från exciterad gas: Atomer kan exciteras genom
1) uppvärmning (kollisioner med andra atomer)
2) kollisioner med fria elektroner 3) belysning med ljus (med
rätt våglängd) 4) …
Kan också fås från upphettat fast ämne eller vätska (ger då kontinuerligt spektrum)
(Linjer på grund av linjeformig ljus- källa eller smal ingångsspalt på spektrometern.)
6
Absorptionsspektrum
Kan till exempel fås från kall gas som belyses med vitt ljus:
7
Spektrometer Vitt ljus "Vitt ljus – λ
1"
W W
nW
meV
λ
1λ
1λ
1λ
1Absorption
λ
1Absorptionsspektrum
7
Spektrometer
Absorptionsspektrum
Spektrometer Vitt ljus
7
Absorptionsspektrum
7
Spektrometer
Absorptionsspektrum
7
Spektrometer
Absorptionsspektrum
7
Spektrometer
W W
nW
meV
Absorptionsspektrum
7
Spektrometer Vitt ljus
W W
nW
meV
Absorptionsspektrum
7
Spektrometer Vitt ljus
W W
nW
meV
λ
1Absorptionsspektrum
7
Spektrometer Vitt ljus
W W
nW
meV
λ
1Absorptionsspektrum
7
Spektrometer Vitt ljus
W W
nW
meV
Absorptionsspektrum
7
Spektrometer Vitt ljus
W W
nW
meV
Absorptionsspektrum
7
Spektrometer Vitt ljus
W W
nW
meV
Absorptionsspektrum
Spektrometer Vitt ljus
W W
nW
meV
λ
17
Absorptionsspektrum
Spektrometer Vitt ljus
W W
nW
meV
λ
1λ
1λ
1λ
1λ
17
Absorptionsspektrum
Spektrometer Vitt ljus "Vitt ljus – λ
1"
W W
nW
meV
λ
1λ
1λ
1λ
17
Absorptionsspektrum
Spektrometer Vitt ljus "Vitt ljus – λ
1"
W W
nW
meV
λ
1λ
1λ
1λ
17
Absorptionsspektrum
Spektrometer Vitt ljus "Vitt ljus – λ
1"
W W
nW
meV
λ
1λ
1λ
1λ
1Absorption
λ
17
Absorptionsspektrum
Kan till exempel fås från kall gas som belyses med vitt ljus:
Spektrometer Vitt ljus "Vitt ljus – λ
1"
W W
nW
meV
λ
1λ
1λ
1λ
1Absorption
λ
17
380,6 381,4 382,3 383,1 383,9 384,7 385,6 386,4 387,2 388,1 388,9 389,7 390,6 391,4 392,2 393 393,9 394,7 395,5 396,4 397,2 398 398,9 399,7 400,5 401,3 402,2 403 403,8 404,7 405,5 406,3 407,2 408 408,8 409,6 410,5 411,3 412,1 413 413,8 414,6 415,5 416,3 417,1 417,9
400, 450, 500, 550, 600, 650, 700,
Absorp3on,(godt.,enh.),
Våglängd,(nm),
Absorptionsspektrum
Kan till exempel fås från kall gas som belyses med vitt ljus:
Spektrometer Vitt ljus "Vitt ljus – λ
1"
W W
nW
meV
λ
1λ
1λ
1λ
1Absorption
λ
1Eller molekyler i vatten:
Fluorescein Vatten
7
[31]
Absorptionsspektrum
X
Absorptionsspektrum
X
380,6 381,4 382,3 383,1 383,9 384,7 385,6 386,4 387,2 388,1 388,9 389,7 390,6 391,4 392,2 393 393,9 394,7 395,5 396,4 397,2 398 398,9 399,7 400,5 401,3 402,2 403 403,8 404,7 405,5 406,3 407,2 408 408,8 409,6 410,5 411,3 412,1 413 413,8 414,6 415,5 416,3 417,1 417,9
400, 450, 500, 550, 600, 650, 700,
Ab so rp 3o n, (g od t., en h. ),
Våglängd,(nm),
Absorptionsspektrum
X
[32]
Ljusemission
8
Ljusemission
Temperaturstrålning Luminiscens
Fluorescens (utan fördröjning)
W
W
Med värmestrålning Utan värmestrålning
”incandescence”
(med fördröjning)
Orsak Fotoluminiscens EM-strålning Kemiluminiscens Kemiska reaktioner Bioluminiscens Kemiska reaktioner Triboluminiscens Friktion
[32]
[33]
[34] [35]
[36]
Fotoluminiscens Kemiluminiscens Bioluminiscens
Fosforescens (med fördröjning)
Elektroluminiscens ...
[34]
[36]
[37]
Ljusemission
Ljusemission
Temperaturstrålning Luminiscens
Fluorescens (utan fördröjning) Med värmestrålning Utan värmestrålning
”incandescence”
(med fördröjning)
[34]
[36]
Fotoluminiscens Kemiluminiscens Bioluminiscens
Fosforescens (med fördröjning)
Elektroluminiscens ...
W
[38]
[39]
[39]
Kinin
X
Kinin
X
Källor
[1] http://www.pasco.com/prodCatalog/SE/SE-9460_spectral-tube-power-supply-and-mount/
[2] http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/atspect2.html
[10] http://en.wikipedia.org/wiki/Breakwater_(structure) [11] http://academics.wellesley.edu/Physics/Tbauer/Poisson/
[12] http://de.wikipedia.org/wiki/Interferenz_(Physik) [13] http://en.wikipedia.org/wiki/Mark_knopfler
[14] http://researcher.ibm.com/researcher/view_project_subpage.php?id=4252 Fe-atomer på Cu(111).
[15] http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_Berliner_Fußgängertunnel [15b] http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=19.0
[16] http://www.walter-fendt.de/html5/phen/standingwavereflection_en.htm [17] https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/wave-on-a-string
[18] https://en.wikipedia.org/wiki/Standing_wave#/media/File:Standing_wave_2.gif [19] https://www.youtube.com/watch?v=CR_XL192wXw