KONTROLLSKRIVNING I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, VERSION A, ONSDAGEN DEN 20:e SEPTEMBER 2017 KL 13.00–15.00.
Till˚atna hj¨alpmedel : minir¨aknare
Svara med minst tre v¨ardesiffrors noggrannhet! F¨or godk¨ant kr¨avs att 3 av 5 uppgifter ¨ar r¨att besvarade.
Efternamn:
F¨ornamn:
Personnummer :
Uppgift 1
I en viss population ¨ar 35% m¨an. Av m¨annen cyklar 40% till sitt arbete medan motsvarande siffra f¨or kvinnorna ¨ar 55%. En person v¨aljs slumpm¨assigt ur populationen. Vad ¨ar sannolikheten att personen som valdes cyklar till arbetet?
.0.4975...
Uppgift 2 Den stokastiska variabel X har t¨athetsfunktionen
fX(x) = 2(2 − x) f¨or 1 ≤ x ≤ 2 0 f¨or ¨ovrigt Best¨am P (X > 1.7).
..0.09...
Uppgift 3 Den stokastiska variabeln X har f¨ordelningsfunktionen
FX(x) =
0 f¨or x < 0 3x2− 2x3 f¨or 0 ≤ x ≤ 1 1 f¨or x > 1 Best¨am variansen f¨or X.
..0.05...
Uppgift 4
Antag att man har tre oberoende stokastiska variabler, X1, X2 och X3, f¨or samtliga g¨aller att v¨antev¨ardet ¨ar 3 och standardavvikelsen ¨ar 2. En ny stokastisk variabel Y bildas genom
Y = X1− 5X2+ 2X3. Best¨am standardavvikelsen f¨or Y . ...10.95...
Uppgift 5
Den stokastiska variabeln X har sannolikhetsfunktionen pX(0) = 1/10, pX(1) = 1/10, pX(2) = 2/10, pX(3) = 3/10 och pX(4) = 3/10. Den stokastiska variabeln Y har sannolikhetsfunktionen pY(0) = 1/6, pY(1) = 1/3 och pY(2) = 1/2. X och Y ¨ar oberoende. En ny stokastisk variabel Z bildas genom Z = X + 2Y . Ber¨akna pZ(4) dvs P (X + 2Y = 4).
....0.167...
