Kvantitativ del d Provpass 3 Högskoleprovet

(1)

Kvantitativ del d

Provpass 3 Högskoleprovet

Provet innehåller 40 uppgifter

Instruktion

Detta provhäfte består av fyra olika delprov. Dessa är XYZ (matematisk problemlösning), KVA (kvantitativa jämförel- ser), NOG (kvantitativa resonemang) och DTK (diagram, tabeller och kartor). Anvisningar och exempeluppgifter finner du i ett separat häfte.

Prov Antal uppgifter Uppgiftsnummer Rekommenderad provtid

XYZ 12 1–12 12 minuter

KVA 10 13–22 10 minuter

NOG 6 23–28 10 minuter

DTK 12 29–40 23 minuter

Alla svar ska föras in i svarshäftet. Det ska ske inom provtiden.

Markera tydligt.

Om du inte kan lösa en uppgift, försök då att bedöma vilket svarsförslag som verkar mest rimligt.

Du får inget poängavdrag om du svarar fel.

Du får använda provhäftet som kladdpapper.

Svarshäfte nr.

2013-10-26

(2)

DELPROV XYZ – MATEMATISK PROBLEMLÖSNING

1. Vad är 1 21^$ 31 + ?

A 3/6 B 7/6 C 6/5 D 7/5

2. Maria kan köra 350 km på 19 liter bensin. Vilket samband visar hur många liter bensin (L) Marias bil förbrukar på 1 710 km?

A 35019

1710L

=

B 19

350 1710 L = C 350L = 171019 D 35019 1710

= L

(3)

XYZ

3. a, b och c är tre positiva heltal så att a b =^$ 22 och b c =^$ 26. Vilket svarsalternativ är ett möjligt värde för a + b + c?

A 22 B 24 C 26 D 48

4. Vad gäller för x och y om 6 procent av x är lika med 5 procent av y, där både x och y är större än noll?

A x > y B x < y C x = y D 5x = 6y

(4)

XYZ

5. Vad är x om 100 12x^$3 9_$^$ =81?

A 1 200 B 2 700 C 3 600 D 97 200

6. ABCD är en kvadrat med sidan 10 cm. Cirkelbågen AC utgör en fjärdedel av en cirkel med medelpunkten i D. Vad är arean av det skuggade området som begränsas av diagonalen AC och cirkelbågen AC?

(5)

XYZ

7. Hur många primtal finns det mellan 40 och 50?

A 2 B 3 C 4 D 5

8. En låda i form av ett rätblock har volymen 12 dm³. Vilken volym får lådan om längden av alla kanter halveras?

A 1,5 dm³ B 2 dm³ C 3 dm³ D 6 dm³

(6)

XYZ

9. Vad är medelvärdet av 7/8 och -3 4/ ?

A 1/16 B 1/8 C 1/4 D 1/2

10. Vad är xyx

1 - om xy 0! ?

A 1x - xy1

B 1y - xy1

C xy1 - 1x

D xy1 - 1y

(7)

XYZ

12. En undersökning på en arbetsplats visade att 47 % av de anställda kunde tyska och 43 % kunde franska, medan 40 % varken kunde tyska eller franska. Hur stor andel av de anställda kunde både tyska och franska?

A 10 % B 20 % C 30 % D 50 %

11. I en låda finns det 3 gånger så många äpplen som päron och 9 gånger så många päron som bananer. Om x är antalet äpplen, vilket uttryck motsvarar då det totala antalet frukter i lådan?

A 13x

B 31x

C 133 x

D x

2737

(8)

DELPROV KVA – KVANTITATIVA JÄMFÖRELSER

13. Kvantitet I: 69 116^$ Kvantitet II: 68 117^$

A I är större än II B II är större än I C I är lika med II

D informationen är otillräcklig

14. x procent av y är lika med z procent av w.

Kvantitet I: x w ^$ Kvantitet II: y z^$

(9)

KVA

15. Kvadraten ABCD är inritad i en cirkel. Punkten D är cirkelns medelpunkt.

Punkterna B och P ligger på cirkeln.

Kvantitet I: DP Kvantitet II: AC

16. x= -y

Kvantitet I: x Kvantitet II: y

(10)

KVA

17.

Kvantitet I: k₁ Kvantitet II: k₂

18. Kvantitet I: (–10)¹¹ Kvantitet II: (–11)¹⁰

(11)

KVA

19. Kvantitet I: Längsta sidan i en rektangel med omkretsen 36 cm Kvantitet II: Omkretsen av en kvadrat med sidan 3 cm

20. Summan av n positiva tal är lika med summan av m positiva tal.

Kvantitet I: n Kvantitet II: m

(12)

KVA

21. a, b, c, d och e är fem på varandra följande heltal sådana att a < b < c < d < e och a = –2d.

Kvantitet I: b Kvantitet II: 0

22. x(1 – x) > 0

Kvantitet I: x Kvantitet II: x²

(13)

DELPROV NOG – KVANTITATIVA RESONEMANG

23. På en buss finns det 8 män och 14 kvinnor. Hur många av personerna på bussen har hatt?

(1) En fjärdedel av männen har hatt.

(2) Om en man med hatt kliver av bussen så innebär det att fyra gånger så många kvinnor som män på bussen har hatt.

Tillräcklig information för lösningen erhålls A i (1) men ej i (2)

B i (2) men ej i (1)

C i (1) tillsammans med (2) D i (1) och (2) var för sig

E ej genom de båda påståendena

24. I en ladugård finns enbart grisar, höns och får. Hur många djur finns i ladugården?

(1) Det finns fem får i ladugården och 1/8 av djuren i ladugården är grisar.

(2) 25 procent av djuren i ladugården är höns.

(14)

NOG

26. Anna och Karin fyller båda år den 4 juli. Hur gammal var Karin den 4 juli 2001?

(1) Den 4 juli 2007 var Karin 24 år yngre än Anna.

(2) Den 4 juli 2014 kommer Anna att vara dubbelt så gammal som Karin.

25. Vinkeln d är yttervinkel till vinkeln c i triangeln ABC. Hur stor är yttervinkeln d?

(1) Vinkeln c är 1/4 av vinkeln b.

(2) Vinkeln d är summan av vinklarna a och b.

(15)

NOG

28. På en marknad står tre marknadsstånd på rad som säljer var sin produkt. Produkterna är tröjor, strumpor och byxor. En av dessa produkter är enbart svart, en är enbart vit och en är enbart blå. Det mittersta marknadsståndet säljer tröjor. Vilken färg har strumporna som säljs?

(1) Tröjorna är inte vita.

(2) Byxorna är blå och finns bredvid de svarta produkterna.

27. En röd och en grön bil startade från samma punkt och körde i motsatta riktningar under 2 timmar. De hade då tillsammans kört 234 km. Vilken var respektive bils medelhastighet?

(1) Medelhastigheten för den röda bilen var 27 km/h högre än för den gröna bilen.

(2) Den röda bilens medelhastighet var 60 procent högre än den gröna bilens.

(16)

D E L P R O V D T K – D IA G R A M , T A B E L L E R O C H K A R T O R

Antalet beslut per år om miljösanktionsavgifter¹, procentuellt fördelat på över- trädelser². Perioden 1999–2004.

Det totala antalet beslut (1 078) om miljö- sanktionsavgifter¹ 2004, procentuellt fördelat på tillsynsmyndigheter.

Totalbeloppet per år för beslutade miljösanktionsavgifter¹, procentuellt för- delat på överträdelser². Perioden 2000–2004.

1 En administrativ påföljd på 5 000–1 000 000 kr som tillfaller staten.

Avgiften tas ut om en verksamhetsutövare gör vissa överträdelser av Miljöbalken eller regler som bygger på denna.

2 Tillstånd/anmälan avser t.ex. att man utan tillstånd eller innan anmälan gjorts driver fabrik eller annan inrättning med miljöfarlig verksamhet.

Miljörapport avser att den miljörapport som är nödvändig för miljöfarliga verksamheter är försenad.

Kompletterande uppgift avser att man ej gett de kompletterande uppgifter som krävs enligt lag för erbjudande/försäljning av vissa kemiska produkter. Det kan t.ex. gälla barnskyddande förslutningar, varningstexter m.m.

Köldmediekungörelse avser föreskrifter om hantering och rapportering kring kyl- och värmepumpanläggningar.

Miljösanktionsavgifter

Länsstyrelse 9 %

Kommun 85 % Övriga centrala

myndigheter 6 %

– 16 –

(17)

Uppgifter

29. För vilken överträdelse gällde att den stod för 5 procent av de fattade besluten om miljösanktionsavgifter 2003 och 10 procent av det totala beloppet för miljösanktions- avgifter samma år?

A Tillstånd/anmälan B Miljörapport

C Kompletterande uppgift D Övrigt

30. Hur stort var det genomsnittliga beloppet per beslutad miljösanktionsavgift år 2004?

A 7 400 kronor B 8 600 kronor C 10 600 kronor D 160 000 kronor

31. Anta att antalet beslut om miljösanktionsavgifter hade samma procentuella fördelning på tillsynsmyndigheter år 2002 som 2004.

Hur många beslut fattades i så fall av kommuner 2002?

A 862 B 1 014 C 1 085 D 1 276

– 17 –– 16 –

(18)

DTK

Lärare i grund- och gymnasieskolan

Antalet tjänstgörande och helt tjänstlediga lärare i grundskolan respektive gymnasieskolan fördelat på lärarkategorier och kön, i Sverige läsåret 2005/06. Dessutom anges antalet tjänstgörande lärare som hade pedagogisk högskoleexamen respektive tillsvidareanställning.

(19)

DTK

Uppgifter

32. Hur stor andel av de tjänstgörande gymnasielärarna i ämnet media hade pedagogisk högskoleexamen?

A 30 procent B 40 procent C 55 procent D 65 procent

33. Studera de tjänstgörande lärarna i grundskolan. I vilken lärarkategori var skillnaden mellan andelen män och andelen kvinnor minst

respektive störst?

A Matematik/NO-ämnen, år 4–9 respektive Textilslöjd B Idrott och hälsa respektive Lågstadielärare

C Idrott och hälsa respektive Hem- och konsumentkunskap D Musik respektive Svenska som andraspråk

34. Vilket svarsförslag är korrekt avseende det totala antalet tjänst- görande lärare (inklusive helt tjänstlediga) inom olika lärarkategorier i gymnasieskolan?

A Det fanns 213 fler lärare inom el-/teletekniska ämnen än inom bygg-/anlägg- ningstekniska ämnen.

B Det fanns 188 fler lärare inom naturbruksämnen än inom handels-/kontors- ämnen.

C Det fanns 47 färre lärare inom drift-/underhållstekniska ämnen än inom processtekniska ämnen.

D Det fanns 218 färre lärare inom verkstads-/industritekniska ämnen än inom hantverksämnen.

(20)

DTK

Vulkaniska asklager i Þjórsárdalur

Markprofiler från 11 olika lokaler i Þjórsárdalur på Island. För respektive profil anges lokalens namn, markytans vegetation samt de upp till 16 asklager (I till XVI) som finns i marken efter olika vulkanutbrott. Därutöver anges övriga beståndsdelar i markprofilerna samt markprofilens djup i meter.

För asklager I till VI anges det årtal då lagret bildades samt den vulkan som orsakade asklager- bildningen. Asklager VII består av fyra tätt föl- jande lager (a–d). Denna lagerföljd bildades före Islands kolonisation, vilket således även gäller lager VIII till XVI. Därför finns inga specifika vulkanut- brott kopplade till dessa asklager.

– 20 –

(21)

Uppgifter

35. För hur många av lokalerna gällde att asklager VI låg djupare än 1 meter under markytan?

A 4 B 5 C 6 D 7

36. Vilket asklager avses?

I markprofilen från Hagi återfanns asklagret ytligare än 50 cm under markytan och i markprofilen från Skarfanestorfa djupare än 80 cm under markytan.

A IV B V C VI D VII

37. Identifiera den markprofil där asklager VII låg som djupast respektive som ytligast under markytan. Hur stor var skillnaden mellan de båda djupen?

A 0,9 meter B 1,5 meter C 1,9 meter D 2,5 meter

– 20 –– 21 –

(22)

DTK

Livsmedelsransonering och brottslighet

Grundransonen av mjöl/bröd, kött/fläsk och kaffe angiven i gram per dag och person i Sverige 1940–1947. Redovisningen gäller kvartalsvis fr.o.m. tredje kvartalet 1940 t.o.m. fjärde kvartalet 1947.¹

(23)

DTK

Uppgifter

38. Identifiera det år då det sammanlagda antalet snatterier, stölder och beräknade ransoneringsbrott var som störst i Sverige. Hur många brott rörde det sig om?

A 13 800 B 15 200 C 17 400 D 19 200

39. Hur stor var den största procentuella ökningen av det beräknade antalet ransoneringsbrott mellan två på varandra följande år?

A 70 procent B 110 procent C 210 procent D 320 procent

40. Hur mycket mer kött/fläsk fick en person köpa per vecka tredje kvartalet 1947 jämfört med andra kvartalet 1942?

A 70 gram/vecka och person B 180 gram/vecka och person C 260 gram/vecka och person D 320 gram/vecka och person

(24)

Kvantitativ del e

Provpass 5 Högskoleprovet

Provet innehåller 40 uppgifter

Instruktion

Detta provhäfte består av fyra olika delprov. Dessa är XYZ (matematisk problemlösning), KVA (kvantitativa jämförel- ser), NOG (kvantitativa resonemang) och DTK (diagram, tabeller och kartor). Anvisningar och exempeluppgifter finner du i ett separat häfte.

Prov Antal uppgifter Uppgiftsnummer Rekommenderad provtid

XYZ 12 1–12 12 minuter

KVA 10 13–22 10 minuter

NOG 6 23–28 10 minuter

DTK 12 29–40 23 minuter

Alla svar ska föras in i svarshäftet. Det ska ske inom provtiden.

Markera tydligt.

Svarshäfte nr.

2013-10-26

(25)

DELPROV XYZ – MATEMATISK PROBLEMLÖSNING

2. a b

0 0

!

Vad är x om a xb 2 bx

+ = ?

A ab2

B ab

C 3a

D a

1. Vad är 2/3 av 3/4?

A 1/2 B 3/7 C 5/7 D 5/12

(26)

XYZ

3. Vad är korrekt?

A En positiv täljare och en negativ nämnare ger en negativ kvot.

B En negativ täljare och en positiv nämnare ger en positiv kvot.

C Produkten av ett negativt och ett positivt tal är positiv.

D Produkten av två negativa tal är negativ.

4. Hur stor är vinkeln y i triangeln ABC?

A (30 – x)°

B (60 – x)°

(27)

XYZ

5. En partikel färdas 1 10^$ ¹⁰ cm per sekund under 4 10^$ ^-⁸ sekunder. Hur många cm har partikeln färdats?

A 4 10^$ ¹⁸ cm B 4 10^$ ² cm C 4 10^$ ^-¹⁸ cm D 4 10^$ ^-⁸⁰ cm

6. AB = AD = 1 cm. Triangeln BCD är liksidig. Vad är omkretsen av fyrhörningen ABCD?

A 5 cm B 6 cm

C ^2 2 2+ hcm

(28)

XYZ

8. Vad blir (3x y z^{3 2} )⁴?

A 12x y z^{7 6 5} B 12x y z^{12 8 4} C 81x y z^{7 6 5} D 81x y z^{12 8 4}

7. Vad måste gälla för b om a + b > a – 2b?

A b > 0 B b < 0 C b > a D b < a

(29)

XYZ

9. Linjerna y = –x + 7 och 23 34

y= x- skär varandra i punkten P = (x₁, y₁).

Vad gäller för koordinaterna i punkten P?

A x₁ > 0; y₁ > 0 B x₁ > 0; y₁ < 0 C x₁ < 0; y₁ > 0 D x₁ < 0; y₁ < 0

10. Kalle läser en sida på m minuter. Hur många sidor läser han på 7 minuter?

A 7m

B 7 + m

C 7 m D m7

(30)

XYZ

12. En elev ska väljas slumpmässigt ur klassen. Sannolikheten att en pojke väljs är 2/3 av sannolikheten att en flicka väljs. Vad är kvoten mellan antalet pojkar och det totala antalet elever i klassen?

A 31

B 52 C 32 D 53

11. Vad är x om x x x x

5 10 15 20 1 21 31

41

- + - = - + - ?

A –5 B –1/5 C 1/5 D 5

(31)

DELPROV KVA – KVANTITATIVA JÄMFÖRELSER

13. x > 0

Kvantitet I: -7 x4

Kvantitet II: -23 x

14.

Kvantitet I: x Kvantitet II: 20°

A I är större än II B II är större än I

(32)

KVA

15. x > 0

Kvantitet I: x x1 + Kvantitet II: 2

16. b = a + 1

Kvantitet I: ab – 2a² Kvantitet II: a(b – 2a)

(33)

KVA

17. Cirkelbågen AB, cirkelbågen BC och cirkelbågen AC är halvcirklar.

Kvantitet I: Summan av längden för cirkelbågen AB och längden för cirkelbågen BC Kvantitet II: Längden av cirkelbågen AC

18. b > 1 x > 0

Kvantitet I: xb^b

Kvantitet II: a kbx ^b

(34)

KVA

19. x, y, z, w är fyra på varandra följande heltal så att w > z > y > x.

Kvantitet I: Medelvärdet av x och w Kvantitet II: Medelvärdet av y och z

20. Ett cykelhjul rullar längs en rät linje utan att glida och på 3 varv rullar hjulet sträckan 18 meter.

Kvantitet I: Hjulets diameter Kvantitet II: 2 meter

(35)

KVA

22. I ett koordinatsystem utgör punkterna (–1, a), (2, 2) och (2, 4) hörnen i en rätvinklig triangel.

Kvantitet I: a Kvantitet II: 2

D informationen är otillräcklig 21. Kvantitet I: x y z( + )+x²+yz

Kvantitet II: (x z y x+ )( + )

(36)

DELPROV NOG – KVANTITATIVA RESONEMANG

23. En cykelhandlare har fem enfärgade cyklar till salu. Det finns både herr- och damcyklar.

Färgen på cyklarna är svart, blå, röd eller grön, och två av cyklarna har samma färg.

Vilken färg har dessa två cyklar?

(1) Herrcyklarna finns i tre färger.

(2) Den ena av de båda damcyklarna är röd medan den andra har en annan färg. Det finns ingen svart eller grön damcykel.

24. Ett museum köpte ett antal nya skulpturer vid ett visst tillfälle. Köpet resulterade i att det totala värdet av museets samtliga skulpturer ökade med 25 procent. Hur många nya skulpturer köptes in?

(1) Före köpet var museets 40 skulpturer värda 12 miljoner kronor.

(2) Efter köpet var det genomsnittliga värdet 300 000 kronor per skulptur.

C i (1) tillsammans med (2) D i () och ( ) var för sig

(37)

NOG

26. Karolina kastar en diskus tre gånger. Hennes första och tredje kast är lika långa.

Hur långt är hennes tredje kast?

(1) Hennes andra kast är en tredjedel av de två övriga kastens sammanlagda längd.

(2) Hennes första kast är 33 meter plus en tredjedel av det tredje kastets längd.

25. 24-karats guld innehåller 99,6 viktprocent rent guld. Antag att resterande 0,4 procent är koppar, zink och nickel. Hur många gram koppar innehåller en 24-karats guldtacka som väger 1 kg?

(1) Vikthalten nickel i 24-karats guld är 500 ppm (parts per million).

(2) Guldtackan innehåller 1 gram zink.

(38)

NOG

27. I en ask finns enbart röda, gröna och blå pärlor. Maria tar upp en pärla slumpmässigt.

Hur stor är sannolikheten att denna pärla är röd?

(1) Sannolikheten att ta upp en blå eller en röd pärla är 0,7.

(2) Sannolikheten att ta upp en grön eller röd pärla är 0,9.

28. A och B planterar sammanlagt 120 träd. Om A och B arbetar samtidigt utan rast tar planteringen 6 timmar. A och B planterar alltid med sina egna konstanta hastigheter.

Hur lång tid skulle det ta för B att ensam plantera de 120 träden?

(1) A planterar 3 träd på samma tid som B planterar 2 träd.

(2) Det skulle ta 10 timmar för A att ensam plantera de 120 träden.

C i (1) tillsammans med (2) D i () och ( ) var för sig

(39)

DELPROV DTK – DIAGRAM, TABELLER OCH KARTOR

Godshanteringen i svenska hamnar, uttryckt i miljoner ton, samt antalet hanterande hamnar några år under perioden 1920–1995.

Godshanteringen i svenska hamnar fördelad på större godsgrupper några år under perioden 1920–1995. Miljoner ton.

Godshantering i svenska hamnar

(40)

DTK

Godshanteringen i svenska hamnar fördelad på export, import och inrikes hantering några år under perioden 1920–1995.

Miljoner ton.

Uppgifter

29. Vilket år var exportens andel av godshanteringen i svenska hamnar som störst?

A 1920 B 1930 C 1970 D 1980

30. Vilken godsgrupp avses?

Under perioden 1920–1960 var antalet ton som hanterades i svenska hamnar i stort sett oförändrat. Hanteringen var som störst 1980.

A Malm B Olja C Sten D Skog

31. Hur många miljoner ton gods per hamn hanterades i Sverige år 1920

(41)

DTK

Sveriges befolkning år 1900 och 1950 fördelad efter civilstånd, kön och åldersgrupp. Antal.

Svenskars civilstånd år 1900, 1950 och 1998

(42)

DTK

Sveriges befolkning år 1998 fördelad efter civilstånd, kön och åldersgrupp. Antal.

Uppgifter

32. Hur stor andel av kvinnorna i åldersgruppen 20–24 år var gifta år 1900?

A 1/10 B 1/5 C 1/4 D 1/3

33. Hur stor var den procentuella befolkningsökningen i Sverige under nedanstående tidsperioder?

1900–1950 1950–1998 1900–1998 A 27 % 20 % 52 % B 37 % 25 % 62 % C 37 % 25 % 72 % D 73 % 80 % 153 %

(43)

DTK

Tunsäter 1924

(44)

DTK

Uppgifter

35. Vilken av följande byggnader hade en area på cirka 40 m² och var byggd av timmer?

A Drängstugan B Ladugården C Vedboden D Visthusboden

36. Vilket svarsförslag är korrekt avseende Tunsäter?

A Köksväxterna odlades på gårdens norra del.

B Ladan var byggd 1884.

C Alla byggnader av timmer var från 1800-talet.

D Den senast daterade byggnaden var byggd av bräder.

37. Hur lång är den beskrivna sträckan?

Utgå från bostadshusets förstu. Runda husets sydvästra gavel. Följ vägen mellan fruktträd och ärter/kål fram till vinbären och vidare rakt mot bostadshusets sal.

Runda därefter husets nordostliga gavel och gå tillbaka till förstun.

A 100 meter B 140 meter C 180 meter D 220 meter

(45)

DTK

Olika dödsorsaker och deras andel av det totala antalet döds- fall bland män respektive kvinnor i Sverige år 2000. Det totala antalet dödsfall var 45 710 bland män och 47 806 bland kvinnor.

Olika dödsorsaker och deras andel av det totala antalet döds- fall bland män respektive kvinnor i Sverige år 2001. Det totala

Dödsorsaker

År 2000

År 2001

(46)

DTK

Olika dödsorsaker och deras andel av det totala antalet dödsfall bland män respektive kvinnor i Sverige år 2002. Det totala antalet dödsfall var 45 812 bland män och 49 258 bland kvinnor.

Uppgifter

38. Vilket år förekom störst respektive minst antal dödsfall inom kategorin Övriga?

A 2000 respektive 2001 B 2000 respektive 2002 C 2002 respektive 2000 D 2002 respektive 2001

39. Hur många människor sammanlagt dog av sjukdomar i andnings- organen under de redovisade åren?

A 6 500 B 9 500 C 13 500 D 19 500

År 2002