DE CORRECTIONE
ELEMENTORUM
VENERISET MERCURII EX OBSERVATO TRANSITU
PER SOLEM.
DISQUTSITIO
CUJUS PARTEI SECUNDAM
VENIA AMPL. FACULT. PHILOS. UPS.
P. P.
Mao. AXEL THEODOR
BERGIUS
ET
JOHAN WILHELM LINDBLAD,
Stip. Graffiti. Sudermanno-Nericii.
IN AUDIT. GUSTAVIANO DIE VIII APRIL. MDCCCXL.
H. P. H. S.
UPSALIAE
HANDELSMANNEN, högädle
Herr
C.
WALMSTEDT
och högädlaFru
A.
C.
WAL5ISTBDT
född HUMBLA * ! Imed
högaktning
ocli
tacksamhet
af
9 Habemus igitür distanliam projectionis Observatoris ad centrum Veneria» in rectam OzV projectam
Cosa. Sin 1
gjn /Cos äCos0-H»Cos / Sin 3 Cos 0 Cos 3 Sin P
•f-m Cos / Sin öSin h
eademqne distanlia,inperpendiculariipsius ON projectaerit 0i ^'n^
iCosd §in Q —,jjj Cos / Cos 9Sin h Sin P
il Cos "K Sin cc
-J-m Cos / Sin d Sin Q Cos h
-{-ku)
3600 Coso)Sin P
Ideoque distantia ipsa centri Veneris a projectione obser¬ vatoris per
hypotenusam trianguli tectanguli determinabitur,
cujus latera, quse angulo reclo adjacent, nunc determinavimus.
§. 5. Ex iis, quse supra attulimus,
evidenter apparet, distantiam observatoris a piano
projectionis requalem esse
di-stanticĂź ab horizonte absoluto ad planum
projectionis, quod
per centrum planetse in momento conjunctionis
transit, huic
adjunctis distantiĂĄ ab hoc piano ad praesens
planum projectio¬
nis distantiĂĄque ab horizonte absoluto
ad planum,
quod per
centrum paralleli transit,
et postreifto distantia observatoris ab lioc piano.
Distantia centri telluris a piano
projectionis in momento
_ _ Cos "K
«onjunctionis =s COzu———
(13)
Distantia ab illo piano ad planum
praesens projectionis iivveniri potest, si cönsideretur spatium3 qtlod planum
10
ctionis percurrit,
positĂĄ videlicet
orbitĂĄ
planelse
circulari,
essesequale sinui verso motas
relativi planetas
in
Circulo, cujus
Cos A (1 •—Cos a).
radius CO est, determinati, ideoque sequale ——— !Sin P
(Quurn a
hoc
loco exprimit
motuuiplanelie
relativuni
pro
minu-to temporis secundo ita ut 3600Sin
a =Sin
a).
Spatium
ve-ro hocce augetur ratione temporis duplicata et quum n
expri¬
mit numerum minutorum temporis secundorum aconjunctione
prseteritum, habebimus distantiam, quam
qurerimus
n2Cos k(1—Cos fl) 2 jiz CoslSin 2 4 a
^ j^
Sin P Sin P
Ex his omnibus cernimus distantium observatoris a piano
prsesenti projectionis
Cos k
zzz Sin/Sind—mCos/ Cos<5 Cos h
SinP
2»2 Cos k Sin 24n
— —
(17)
Sin P K '
§. 6. Majoris quidem momenti est intersectionein
plani
projectionis rectseque determinari, quae aloco observatoris ad
centrum solis ducitur. E loco observatoris ad centrum solis ducatur recta, quee planum projectionis in puncto R secet;
recla vero illa ex plani projectionis motu diurno curvam
descri-bet similem illi, quam loci observatoris projectio M in piano projectionis
describit,
priori tarnenimminutĂĄ in
rationeillĂĄ
quam
habet distantia
aVenere ad
terramad
distantiam aso-Sin p la ad eamdein. Hoc est in ratione —
-*>.y "—
11
idcoqne facile perspiciinus ex formulis
(13) distanliam
apun-elo O ad locum apparentem centri solis in piano projectionis ad reclam ON relätam
Sin {P—p) Sin P ~
Sin / Cos <5 Cos0—tn Cos / Si
— m Cos / Sin d Cos 0Cos
in 9Sin
h\
os h ) ad rectam vero ad ipsatn ON normalem relatam
^ ^
I
Sin/ Cos dSin 0
-J-
mCos /
Cos9
Sin/,\
^ —m Cos / Sin d Sin 0 Cos h *
'18) Sin P
positis in bis formtilis Panamas igitur
(13)
Cos D) Sin l
D :
Sin P— Sin p Sin
( P—p)
Sin P Sin P
— Sin /Cos 8 Cos 0 4'
M Cos / Sin 0 Sin h Sin (P p)
m Cos / Sin 8 Cos 0 Cos h
E
n Cos 1 Sina
+
Sin CO Sin %
Sin / Cos 8 Sin 0
}
Cos coSin{P—p)
1
Sin(P—p)—
m Cos / Cos 0Sin h -f-m Cos/ Sin <5 Sin0 Cos h
Ex iis, quse supra demonstravimus, Sequitur, locum apparen¬
tem centri solis ad eosdem, quos nuper adhibuimus,
coordina-tos relatum, determinari coordinatibus
Sin {P—p) Sin
(P—p)
Sin PD et
Sin P
E
(19)
Ex quibus cffstantia loci apparentis centri solis ad centrhm Veneris in piano projectionis est
Sin
{P—p)
12
Distat vero locus observatoris taiilum a loco apparenti
centri Solis, quantum a piano projectionis distat observatör,
quantitate illa per cosinum
anguli
divisĂĄ,
cujusmaximus
valörzz87 circa. Ponamus igitur
B—Cos A— Sin / Sin d Sin P— m Cosl Cos d Sin P Cosh
— 2 n2, Cos Å Sin 2 i a
erit distantia observatoris a loco centri solis in piano
proje-B
ctionis apparenti zu ——— ...
(21)
Sin P
§. 7. Angulus, quem faciunt rectce, quce
ab observatore ad
centra Veneris et solis ducuntur, distantiain igitur apparentem horum centrorum expriinit, ex triangulo ZLR determinatur, ubi per demonstrata in
antecedentibus habemus,
B Sin A=Sin
(P—p)
V D*-f E* Sin
ZLR
si vero ad LR demittitur perpendicularis Zw, erit SinZLR—Sin ASin RZ n + Cos A Cos RZ n
A vero non superat 16' circa, nec
augulus
RZn
superat
S".
Sine errore igitur magno ponerepossumus
Sin
RLZ
tzzCos
A\
exinde igitur habebimus.
T
,,,)
B
D
13 Sin
(P—p)
Tang /?=
A__L>
...(23)
B Sin qp
Si vero positiones Veneris et Solis in piano
projectionis
omnino perspicere volumus, non quidein satis est, si distantiam
centrorum cognoverimus, sed angulus quoque
determinari debet,
quem facit recta, qua» centra conjungit, cum aliå
positio-ne data.
Habemus (§.
3.)
angulum, quem facit orbita relativa Vene¬ lis cum perpendiculo ad lineam intersectionis meridianiuni¬ versalis planique projectioniszz:ö, ideoque
angulus, quem re¬ cta, centra solis et Veneris conjungens, cum eadem lineå fa¬ cit, zz 9 -j- cp>
Si in qua;stionem veniret, diametrum
apparentem planett» determinare, scimus hane esse rationem inter semidiametruni horizontalem distantiamque horizontalem et
distantiam priesen«
tern illius ab observatore J),
Sin (Semidiamet. appar. planet.)
Sin (Semidiam.
horiz.)
distant. boriz. dislant.. prses. planet.Sit vero p zz rationi determinatse inter
semidiametruni boriz. planetse et Sin. parall. horiz.
pol. qujimque distantia
1 horiz. planet, zz:
Tang P
1
distantia vero praesens planetae ab
observatore
(22)
*
De la Lande Astronomie Trois. Edit Tom. II
u
B
Et si valorem hunc in superiore
expressio-Cos ASin Pne substituerinms, erit
g^Sin 2
P Cos
A
. .(24)
Sin (Semidiam. appar.
planet.)
zz — B———
§. 8. Ad
qusestionem,
quamnobis
proposuiinus,
rite
resol-vendam universalem qusereredebemus
formulain,
quce
differen-tiam exprimat
longitudinis inter
locum,
ubi
per
observationes
distantia centrorum certis
aliquando fuit
numeris
determinata,
et illum, in cujus horam
7'
conjunctio,
quam
diximus,
in-cidit. Priusquam autem remipsam
adgrediamur, ut
de
corre-ctione elementor. Ven. et
Merc.ex
observalo
transitu
per
So.-lem dicamus, sicut supra
indicavimus,
forniulas
ad
maximam,
quam fieripossit,
simplicitatem
redigere
est necesse.
Quod ad quantitatem
B attinet,
cuj'us
valör
est
B zz CosÅ — Sin/ Sin
d Sin
P
— mCos
/
Cos
d Sin
P Cos
h
—2 n2 Cos XSin2 i a
Sine ullo discrimine, quumX nunquam
16/
superat, pönere
possumusCosl
zzzl.Eudem
ratione
terminum 2
«2 Cos
l
Sin2
i
a
oraittere licet, quippe omissus
ille terminus,
qui
plani
proje-clionis tempore n Sibi
ipsi
parallelum
motum
exprimit,
infinite
parvum quidemin
calculos
inducit
errorem.
Tali
raodo
habemus
B zs 1 —v Sin/Sjjj dSip
P
«— fflCos / Cos
§
Sin
P Cos
h
.(a)
15 Si vcllemus, duos ultiraos terminos expressionis prioris
ne-gligere etiam possumus, ponentes B HZ I; error enim, qui hac re exsistere poterit, in distantia centrorum delerminanda o,'72
non superabit. Quoniam vero valör
(«)
ipsius B nullo niodocalculos complicat, eum adhibere volnmus, ita tamen determi-natum, ut illum absolute computemus Elementis per hypothesin
asstimtis.
§. 9. Posito Ahz diametro apparenti Solis; gh. diam.
ap-par. planet®, erit A n.A ± a
(Ăź)
ubi signum superius de contactu valet
exteriori, inferius au-tem de contactu interiori.
Quantitates, quas determinare debemus, relät® ad locum illum, ubi observationes fiunt, hsec sunt (§.
4).
Cos I Cos 9 Sin / — mSin 9 Sin h Cos /
—■m Sin 5
Cos 9 Cos h CosIzn M Cos ĂĄ Sin 9 Sin / -f- m Cos 9 Sin h Cos /
— m Sin d Sin 9
Cos h Cös /zzz N
1 — Sin l Sin d Sin P
—m Cos /Cos d Sin P Cos h
= B.
Sit T tempus conjnnctionis hoc
loco, ad quem longitudines referamus, h vero, ut supra diximus, indicat momentum tem¬
poris, quod est in eo loco, ubi cerfa distantia centrorum ob-servata est; numerus vero minutorum
temporis secundoruin,
quie a moinento conjnnctionis ad momentum observationis sunt
pireteiita —- n. DifFerentia longifudinis
inter locum illum, ubi observationes sunt factoe, qui locus
certum tempus T in
mo-mento conjunciionyä habet, sit
= x -J- dx . . .
16
ubi X zzzh— T— (e)
ideoque dxzzz
dh,
—duAd expressionem ipsius ff obtinendam observemus,
formu-lam
(23) faciJIiine ad
hanc redigi
posseexpressionem
Tang A—
V5(
Cos
co
Sin
X
_—
M Sin
(P—/?)^
.(n Cos X Sina K „ , V'W * '
^
I SincoSinÅ—
JVSin(P—p)
Jl
\ Cos co
) j
_
ex illa tequatione obtinemus
•
(*)
CosCO / ,
ff— \ VSiniP—ü) — Sinco Sin X
Cos X Sin a t
+
-y/
[B4Tang*^
—(CosojSini
—
®Sia(P—p))2]\
CoswSin Ä —A7Sin(P—p)
sed sciinus
(23)
Sin
cp — —— .(c)
JO lang A
et proinde:
Cosoj
ff
/
N Sin (P—p) —•Sin co Sin X Cos X Sina\
-J- B Tarig
A
Coscp^
§. 10. Ex iis, quae supraostendimus, quum de