• No results found

De correctione elementorum Veneris et Mercurii ex observato transitu per solem. Disquisitio cujus partem secundam venia ampl. facult. philos. Ups. p. p. mag. Axel Theodor Bergius et Johan Wilhelm Lindblad, stip. Graffm. Sudermanno-Nericii. In audit. Gusta

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "De correctione elementorum Veneris et Mercurii ex observato transitu per solem. Disquisitio cujus partem secundam venia ampl. facult. philos. Ups. p. p. mag. Axel Theodor Bergius et Johan Wilhelm Lindblad, stip. Graffm. Sudermanno-Nericii. In audit. Gusta"

Copied!
12
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

DE CORRECTIONE

ELEMENTORUM

VENERIS

ET MERCURII EX OBSERVATO TRANSITU

PER SOLEM.

DISQUTSITIO

CUJUS PARTEI SECUNDAM

VENIA AMPL. FACULT. PHILOS. UPS.

P. P.

Mao. AXEL THEODOR

BERGIUS

ET

JOHAN WILHELM LINDBLAD,

Stip. Graffiti. Sudermanno-Nericii.

IN AUDIT. GUSTAVIANO DIE VIII APRIL. MDCCCXL.

H. P. H. S.

UPSALIAE

(2)
(3)

HANDELSMANNEN, högädle

Herr

C.

WALMSTEDT

och högädla

Fru

A.

C.

WAL5ISTBDT

född HUMBLA * ! I

med

högaktning

ocli

tacksamhet

af

(4)
(5)

9 Habemus igitür distanliam projectionis Observatoris ad centrum Veneria» in rectam OzV projectam

Cosa. Sin 1

gjn /Cos äCos0-H»Cos / Sin 3 Cos 0 Cos 3 Sin P

•f-m Cos / Sin öSin h

eademqne distanlia,inperpendiculariipsius ON projectaerit 0i ^'n^

iCosd §in Q —,jjj Cos / Cos 9Sin h Sin P

il Cos "K Sin cc

-J-m Cos / Sin d Sin Q Cos h

-{-ku)

3600 Coso)Sin P

Ideoque distantia ipsa centri Veneris a projectione obser¬ vatoris per

hypotenusam trianguli tectanguli determinabitur,

cujus latera, quse angulo reclo adjacent, nunc determinavimus.

§. 5. Ex iis, quse supra attulimus,

evidenter apparet, distantiam observatoris a piano

projectionis requalem esse

di-stanticĂź ab horizonte absoluto ad planum

projectionis, quod

per centrum planetse in momento conjunctionis

transit, huic

adjunctis distantiĂĄ ab hoc piano ad praesens

planum projectio¬

nis distantiĂĄque ab horizonte absoluto

ad planum,

quod per

centrum paralleli transit,

et postreifto distantia observatoris ab lioc piano.

Distantia centri telluris a piano

projectionis in momento

_ _ Cos "K

«onjunctionis =s COzu———

(13)

Distantia ab illo piano ad planum

praesens projectionis iivveniri potest, si cönsideretur spatium3 qtlod planum

(6)

10

ctionis percurrit,

positĂĄ videlicet

orbitĂĄ

planelse

circulari,

esse

sequale sinui verso motas

relativi planetas

in

Circulo, cujus

Cos A (1 •—Cos a).

radius CO est, determinati, ideoque sequale ——— !Sin P

(Quurn a

hoc

loco exprimit

motuui

planelie

relativuni

pro

minu-to temporis secundo ita ut 3600

Sin

a =

Sin

a).

Spatium

ve-ro hocce augetur ratione temporis duplicata et quum n

expri¬

mit numerum minutorum temporis secundorum a

conjunctione

prseteritum, habebimus distantiam, quam

qurerimus

n2Cos k(1—Cos fl) 2 jiz CoslSin 2 4 a

^ j^

Sin P Sin P

Ex his omnibus cernimus distantium observatoris a piano

prsesenti projectionis

Cos k

zzz Sin/Sind—mCos/ Cos<5 Cos h

SinP

2»2 Cos k Sin 24n

— —

(17)

Sin P K '

§. 6. Majoris quidem momenti est intersectionein

plani

projectionis rectseque determinari, quae a

loco observatoris ad

centrum solis ducitur. E loco observatoris ad centrum solis ducatur recta, quee planum projectionis in puncto R secet;

recla vero illa ex plani projectionis motu diurno curvam

descri-bet similem illi, quam loci observatoris projectio M in piano projectionis

describit,

priori tarnen

imminutĂĄ in

ratione

illĂĄ

quam

habet distantia

a

Venere ad

terram

ad

distantiam a

so-Sin p la ad eamdein. Hoc est in ratione —

(7)

-*>.y "—

11

idcoqne facile perspiciinus ex formulis

(13) distanliam

a

pun-elo O ad locum apparentem centri solis in piano projectionis ad reclam ON relätam

Sin {P—p) Sin P ~

Sin / Cos <5 Cos0—tn Cos / Si

— m Cos / Sin d Cos 0Cos

in 9Sin

h\

os h ) ad rectam vero ad ipsatn ON normalem relatam

^ ^

I

Sin

/ Cos dSin 0

-J-

m

Cos /

Cos

9

Sin

/,\

^ —m Cos / Sin d Sin 0 Cos h *

'18) Sin P

positis in bis formtilis Panamas igitur

(13)

Cos D) Sin l

D :

Sin P— Sin p Sin

( P—p)

Sin P Sin P

— Sin /Cos 8 Cos 0 4'

M Cos / Sin 0 Sin h Sin (P p)

m Cos / Sin 8 Cos 0 Cos h

E

n Cos 1 Sina

+

Sin CO Sin %

Sin / Cos 8 Sin 0

}

Cos coSin{P—p)

1

Sin(P—p)

—

m Cos / Cos 0Sin h -f-m Cos/ Sin <5 Sin0 Cos h

Ex iis, quse supra demonstravimus, Sequitur, locum apparen¬

tem centri solis ad eosdem, quos nuper adhibuimus,

coordina-tos relatum, determinari coordinatibus

Sin {P—p) Sin

(P—p)

Sin P

D et

Sin P

E

(19)

Ex quibus cffstantia loci apparentis centri solis ad centrhm Veneris in piano projectionis est

Sin

{P—p)

(8)

12

Distat vero locus observatoris taiilum a loco apparenti

centri Solis, quantum a piano projectionis distat observatör,

quantitate illa per cosinum

anguli

divisĂĄ,

cujus

maximus

valörzz87 circa. Ponamus igitur

B—Cos A— Sin / Sin d Sin P— m Cosl Cos d Sin P Cosh

— 2 n2, Cos Å Sin 2 i a

erit distantia observatoris a loco centri solis in piano

proje-B

ctionis apparenti zu ——— ...

(21)

Sin P

§. 7. Angulus, quem faciunt rectce, quce

ab observatore ad

centra Veneris et solis ducuntur, distantiain igitur apparentem horum centrorum expriinit, ex triangulo ZLR determinatur, ubi per demonstrata in

antecedentibus habemus,

B Sin A=Sin

(P—p)

V D*

-f E* Sin

ZLR

si vero ad LR demittitur perpendicularis Zw, erit SinZLR—Sin ASin RZ n + Cos A Cos RZ n

A vero non superat 16' circa, nec

augulus

RZn

superat

S".

Sine errore igitur magno ponerepossumus

Sin

RLZ

tzz

Cos

A\

exinde igitur habebimus.

T

,,,)

B

D

(9)

13 Sin

(P—p)

Tang /?=

A__L>

...

(23)

B Sin qp

Si vero positiones Veneris et Solis in piano

projectionis

omnino perspicere volumus, non quidein satis est, si distantiam

centrorum cognoverimus, sed angulus quoque

determinari debet,

quem facit recta, qua» centra conjungit, cum aliå

positio-ne data.

Habemus (§.

3.)

angulum, quem facit orbita relativa Vene¬ lis cum perpendiculo ad lineam intersectionis meridiani

uni¬ versalis planique projectioniszz:ö, ideoque

angulus, quem re¬ cta, centra solis et Veneris conjungens, cum eadem lineå fa¬ cit, zz 9 -j- cp>

Si in qua;stionem veniret, diametrum

apparentem planett» determinare, scimus hane esse rationem inter semidiametruni horizontalem distantiamque horizontalem et

distantiam priesen«

tern illius ab observatore J),

Sin (Semidiamet. appar. planet.)

Sin (Semidiam.

horiz.)

distant. boriz. dislant.. prses. planet.

Sit vero p zz rationi determinatse inter

semidiametruni boriz. planetse et Sin. parall. horiz.

pol. qujimque distantia

1 horiz. planet, zz:

Tang P

1

distantia vero praesens planetae ab

observatore

(22)

*

De la Lande Astronomie Trois. Edit Tom. II

(10)

u

B

Et si valorem hunc in superiore

expressio-Cos ASin P

ne substituerinms, erit

g^Sin 2

P Cos

A

. .

(24)

Sin (Semidiam. appar.

planet.)

zz — B—

——

§. 8. Ad

qusestionem,

quam

nobis

proposuiinus,

rite

resol-vendam universalem quserere

debemus

formulain,

quce

differen-tiam exprimat

longitudinis inter

locum,

ubi

per

observationes

distantia centrorum certis

aliquando fuit

numeris

determinata,

et illum, in cujus horam

7'

conjunctio,

quam

diximus,

in-cidit. Priusquam autem rem

ipsam

adgrediamur, ut

de

corre-ctione elementor. Ven. et

Merc.ex

observalo

transitu

per

So.-lem dicamus, sicut supra

indicavimus,

forniulas

ad

maximam,

quam fieri

possit,

simplicitatem

redigere

est necesse.

Quod ad quantitatem

B attinet,

cuj'us

valör

est

B zz CosÅ — Sin/ Sin

d Sin

P

— m

Cos

/

Cos

d Sin

P Cos

h

—2 n2 Cos XSin2 i a

Sine ullo discrimine, quumX nunquam

16/

superat, pönere

possumus

Cosl

zzz

l.Eudem

ratione

terminum 2

«2 Cos

l

Sin2

i

a

oraittere licet, quippe omissus

ille terminus,

qui

plani

proje-clionis tempore n Sibi

ipsi

parallelum

motum

exprimit,

infinite

parvum quidem

in

calculos

inducit

errorem.

Tali

raodo

habemus

B zs 1 —v Sin/Sjjj d

Sip

P

«— ffl

Cos / Cos

§

Sin

P Cos

h

.

(a)

(11)

15 Si vcllemus, duos ultiraos terminos expressionis prioris

ne-gligere etiam possumus, ponentes B HZ I; error enim, qui hac re exsistere poterit, in distantia centrorum delerminanda o,'72

non superabit. Quoniam vero valör

(«)

ipsius B nullo niodo

calculos complicat, eum adhibere volnmus, ita tamen determi-natum, ut illum absolute computemus Elementis per hypothesin

asstimtis.

§. 9. Posito Ahz diametro apparenti Solis; gh. diam.

ap-par. planet®, erit A n.A ± a

(Ăź)

ubi signum superius de contactu valet

exteriori, inferius au-tem de contactu interiori.

Quantitates, quas determinare debemus, relät® ad locum illum, ubi observationes fiunt, hsec sunt (§.

4).

Cos I Cos 9 Sin / — mSin 9 Sin h Cos /

—■m Sin 5

Cos 9 Cos h CosIzn M Cos ĂĄ Sin 9 Sin / -f- m Cos 9 Sin h Cos /

— m Sin d Sin 9

Cos h Cös /zzz N

1 — Sin l Sin d Sin P

—m Cos /Cos d Sin P Cos h

= B.

Sit T tempus conjnnctionis hoc

loco, ad quem longitudines referamus, h vero, ut supra diximus, indicat momentum tem¬

poris, quod est in eo loco, ubi cerfa distantia centrorum ob-servata est; numerus vero minutorum

temporis secundoruin,

quie a moinento conjnnctionis ad momentum observationis sunt

pireteiita —- n. DifFerentia longifudinis

inter locum illum, ubi observationes sunt factoe, qui locus

certum tempus T in

mo-mento conjunciionyä habet, sit

= x -J- dx . . .

(12)

16

ubi X zzzh— T— (e)

ideoque dxzzz

dh,

—du

Ad expressionem ipsius ff obtinendam observemus,

formu-lam

(23) faciJIiine ad

hanc redigi

posse

expressionem

Tang A—

V5(

Cos

co

Sin

X

_

—

M Sin

(P—/?)^

.

(n Cos X Sina K „ , V'W * '

^

I SincoSinÅ—

JVSin(P—p)

J

l

\ Cos co

) j

_

ex illa tequatione obtinemus

•

(*)

CosCO / ,

ff— \ VSiniP—ü) — Sinco Sin X

Cos X Sin a t

+

-y/

[B4Tang*^

—

(CosojSini

—

®Sia(P—p))2]\

CoswSin Ä —A7Sin(P—p)

sed sciinus

(23)

Sin

cp — —— .

(c)

JO lang A

et proinde:

Cosoj

ff

/

N Sin (P—p) —•Sin co Sin X Cos X Sina

\

-J- B Tarig

A

Coscp

^

§. 10. Ex iis, quae supraostendimus, quum de

Veneriset

Mercurii transitibus per discum Solis agitur, valör ipsius dn, ab errore in ipso tempore observationis depend^ns, posito Cos X zz: 1, erit

References

Related documents

Utöver sambanden ovan pekar resultatet av denna studie på att det inte finns något som stärker att sambandet mellan hög grad av samarbete och kommunikation (H7) samt

While literature on product development projects has investigated knowledge integration as a variable which has an impact on project performance (e.g. Hoopes, 2001; Hoopes

For the self-adjoint case the estimate (1.1) was pointed out previously by Keller in [Kel61]. In [FLS11] related estimates are found for eigenvalues of Schrödinger operators

(nausea and vomiting) during radiotherapy. The overall aim of this thesis  was  to  improve  the  situation  for  patients  with  risk  for  emesis 

illum, quo ipse rnovetnr, Solem videbit in piano projectionis moveri in ipsa intersectione inter planum projectionis et hunc conum, dum planeta uniformiter in rectĂĄ inovetur,

Ponamus igitur, minimam centrorum distantiam in certo loco observatam esse et Ă…-|-d% latitudnem ex illa observatio- ne deductam; aliovero loco distantiam minimam centrorum

Illa autem aequatio non nisi partem correctionis exprimere potest, quoniam animadvertere debemus, / noti latitudinem ve- ram indicare sed latitudinem reductam et inter has iliam

flantiam CS zu be; fit porro G locus flellae apparens in cir- ctilo aberrationis pro certo tempore, AB diameter, dueta per S, quoe femper eÂŁt axi minori Orbits telluris paralle- iĂĄ