Lärares syn på användning av laborativt material

Examensarbete i fördjupningsämnet matematik

15 högskolepoäng, avancerad nivå

Lärares syn på användning av laborativt

material

Teachers’ view of using manipulative materials

Jenny Andersson

Caroline Levinsson

Grundlärarexamen med inriktning mot arbete i årskurs F-3

240 högskolepoäng Handledare: Ange handledare

2016-03-21

Examinator: Peter Bengtsson Handledare: Per-Eskil Persson

Fakulteten för lärande och samhälle Natur, miljö, samhälle

Förord

Denna studie är utarbetad gemensamts där alla delar diskuterats och arbetats fram. Vi har växlat mellan att påbörja ett kapitel och att vidareutveckla det för att sedan gemensamt avsluta varje kapitel. På så sätt har vi utnyttjat tiden samtidigt som bådas tankar och genomarbetade idéer framkommit. Efter varje intervju valde vi att dela upp transkriberingen för att effektivisera arbetsprocessen. Vi har båda tagit del av och läst in oss på allt material som uppkommit från intervjuerna.

Vi vill tacka de åtta lärare som ställt upp på intervju och gjort denna studie möjlig att utföra. Vi vill även rikta ett tack till Per-Eskil Persson för den stöttning vi fått genom arbetet.

Sammanfattning

Denna studie har som syfte att undersöka varför lärare väljer att använda laborativt material samt hur de presenterar och väljer ut material till matematikundervisningen. Undersökningens resultat utgår från sju intervjuer med åtta olika lärare i södra Skåne. Resultatet visar att alla lärare har en positiv inställning till arbete med laborativt material och att materialet används för att antingen fördjupa elevernas matematiska förståelse eller för att göra matematiken konkret för eleverna. Det framkommer ur resultatet att det finns olika sätt att introducera laborativt material i undervisningen där introduktion i halvklass anses som mest optimalt.

Några av lärarna anser att materialets form påverkar hur eleverna tar emot materialet där de gärna ser att materialet inte får ta fokus från den matematiska idén. Vid val av

material är vissa lärare begränsade av vad som finns på skolan eller att det inte finns ekonomiska resurser för ändamålet.

Nyckelord: Laborativt material, konkretiserande matematik, abstrakt matematik, kunskapsutveckling.

Innehållsförteckning

Förord 2

Sammanfattning 3

Innehållsförteckning 4

1. Inledning 5

2. Syfte och frågeställning 7

2.1 Syfte 7 2.2 Frågeställning 7 3. Litteraturgenomgång 8 3.1 Teori 8 3.2 Begreppsdefinition 9 3.3 Tidigare forskning 10 3.3.1 Lärarens roll 11 3.3.2 Materialets betydelse 11 4. Metod 13 4.1 Metodval 13 4.1.1 Semistrukturerad intervju 14 4.1.2 Frågeguide 15 4.2 Dataanalys 15 4.2.1 Fenomenografi 15 4.3 Forskningsetiska principer 16 4.5 Urval 17 4.6 Genomförande 19

5. Resultat och analys 21

5.1 Syfte med användning av laborativt material 21

5.1.1 Konkretiserande undervisning genom laborativt material 22 5.1.2 Använda laborativt material för kunskapsutveckling 22 5.1.3 Laborativt material som hjälpmedel för individuell kunskapsutveckling 24

5.2 Introduktion av laborativt material 24

5.2.1 Elevinteraktion vid introduktion av laborativt material 26

5.3 Val av laborativt material 26

5.3.1 Praktiska faktorer vid val av laborativt material 27 5.3.2 Didaktiska faktorer vid val av laborativt material 28

5.3.3 Tillgänglighet av laborativt material 29

6. Diskussion och slutsats 31

6.1 Varför används laborativt material? 31

6.1.1 Slutsats 32

6.2 Hur introduceras laborativt material? 33

6.2.1 Slutsats 34

6.3 Vilket laborativt material väljs ut för användning? 35

6.3.1 Slutsats 36

6.4 Metoddiskussion 37

6.4.1 Metodval 37

1. Inledning

I en artikel från Skolvärlden (2003) kan man läsa att vi i Sverige, för att kunna bli framträdande på framtidens arbetsmarknad, behöver behärska de tre språken engelska, kinesiska och matematik. Engelska hörs allt mer frekvent redan från tidig ålder och kinesiska blir ett allt vanligare språk att läsa till efter den obligatoriska skolan. Men hur går det med matematiken? Svenska elevers matematikresultat har de senaste åren stått i centrum för skoldebatten där resultat från Programme for International Student

Assessement (PISA 2012) och Trends in Mathematics and Science Study (Skolverket 2012) visat på hur svenska elevers resultat i matematik sjunkit. I debatten kan det även läsas om hur lärares kompetens och elevers motivation behöver utvecklas för att kunna vända den nedåtgående kurvan.

Enligt Rystedt och Trygg (2010) kan elevers motivation till matematik öka genom att inkludera arbete med laborativa material i undervisningen, vilket bidrar till en variation i färdighetsträningen samtidigt som matematiken görs visuell. Det sker dock inte automatiskt en ökad motivation och kunskapsutveckling hos eleverna då användning av laborativt material inkluderas i undervisningen. Enligt Uttal, Scudder och DeLoache (1997) måste eleverna, för att utvinna en matematisk förståelse, förstå sambandet mellan det laborativa materialet och matematiken. Forskare såsom Clements och McMillen (1996) och Petersen och McNeil (2009) menar också de att materialet i sig inte ger någon kunskapsutveckling utan att det först är i sambandet mellan materialet och matematiken som en kunskapsutveckling kan uppstå.

Syftet med att inkludera laborativa material i matematikundervisningen är att skapa en länk mellan den konkreta och abstrakta matematiken där matematiska begrepp, metoder och färdigheter synliggörs. Det finns dock en risk att läraren använder det laborativa materialet utan ett verkligt syfte vilket kan leda till att eleverna skapar sig feltolkningar, se materialet enbart som ett roligt inslag i undervisningen eller missuppfatta den

matematik som är tänkt att synliggöras. Det är därför, enligt forskning, viktigt att det laborativa materialet används med rätt syfte där det är undervisningen med det laborativa materialet och inte materialet i sig själv som hjälper eleverna i deras

kunskapsutveckling (Skolverket 2011a). Det är som Rystedt och Trygg (2013) beskriver, att det först är i undervisningen som materialet får en innebörd.

Det uppmuntras både från forskning, på lärarutbildningen och i läroplanen (Skolverket 2011b) att använda laborativa material i undervisningen. Det beskrivs att en

kunskapsutveckling kan uppkomma genom ett konkretiserande arbete samt att lärarna besitter en viktig roll för att påverka hur eleverna tar till sig matematiken bakom materialet. Med utgångspunkt i dem positiva och negativa aspekter som arbete med laborativt material kan medföra har ett intresse vuxit fram för att ta reda på hur lärare ser på arbete och användning av laborativt material, hur lärare väljer att introducera ett material samt vilka kriterier som spelar in när ett material väljs ut.

2. Syfte och frågeställning

Nedan presenteras studiens huvudsakliga syfte. Även de frågeställningar som utformats utifrån syftet presenteras i detta kapitel.

2.1 Syfte

Studiens syfte är att få ökad kunskap om hur lärare ser på och använder laborativt material i matematikundervisningen för elever i årskurserna 1-3. Vidare är avsikten med denna studie att synliggöra vilka faktorer som spelar in när lärare väljer ut och

introducerar laborativt material i matematikundervisningen.

2.2 Frågeställning

Utifrån syftet har följande frågeställningar utformats:

• Hur introduceras laborativt material i matematikundervisningen för elever i årskurs 1-3?

• Varför väljer lärare att arbeta med laborativt material?

3. Litteraturgenomgång

Under litteraturgenomgång kommer den teori studien utgår från att presenteras. Därefter kommer begreppsdefinitioner och tidigare forskning att beskrivas.

3.1 Teori

Undervisning med laborativt material kan bidra till ett konkret arbetssätt där eleverna får möjlighet att utforska och experimentera med materialet för att få en ökad förståelse för den abstrakta matematiken. För att få en inblick i hur lärare presenterar, väljer ut och vilka avsikter de har med användandet av laborativt material kommer denna studie att utgå från ett pragmatiskt synsätt, där teori och praktik anses gå hand i hand (Lundberg, Säljö & Liberg 2014). Pragmatiken förespråkar enligt Lundberg, Säljö och Liberg (2014) att handlingar inte kan bidra till kunskap om det inte sker tillsammans med reflektion och tänkande. De beskriver att pragmatikerna ser lärarens roll som viktig då det är dennes uppgift att organisera undervisningen för att varje elev ska kunna fördjupa sina kunskaper.

Dewey är känd som en av de största pragmatikerna och förespråkar att ett lärande uppkommer genom att experimentera och prova, ”learning by doing”. Han skriver i sin artikel Metodikens natur (Dewey 2004) att barn först utvecklar sin aktiva sida och sitt muskelminne för att sedan utveckla sin passiva sida och sin medvetenhet. Han menar samtidigt att ett intresse alltid är ett tecken på ett bakomliggande kunnande. Dewey förespråkar på så vis praktiskt arbete där elevernas egna intressen och personliga utveckling ska vara i fokus för att inhämta kunskaper kring omvärlden. (Lundberg, Säljö och Liberg 2014). De meningsfulla kunskaper som eleverna skapar bör enligt Dewey (2004) kunna sättas i förhållande till något som existerar och går att

experimentera med. Han beskriver även att arbete i skolan ska anpassas efter elevers olika förutsättningar och att praktiska inslag bör kombineras med de teoretiska studierna

formas då ett samband mellan de nya kunskaperna och våra egna erfarenheter

uppkommit. Vi önskar genom pragmatikernas synsätt få syn på hur teori och praktik är integrerade och påverkar lärarnas val av laborativa material i matematikundervisningen.

3.2 Begreppsdefinition

Laborativt material kan definieras på många olika sätt. I denna studie kommer laborativt material definieras utifrån Skolverkets (2011a) syn på begreppet där laborativa material beskrivs som fysiska föremål som går att ta, flytta och se på. Utifrån denna beskrivning kan föremål som till exempel kastanjer, centikuber och måttband definieras som

laborativa material.

I de intervjuer som genomförts för denna studie har laborativt material, utifrån ovanstående definition, av vissa informanter benämnts som konkret material. Då de material som diskuterats är föremål som går att ta, flytta och se på kommer vi i denna studie enbart använda oss av begreppet laborativt material.

Konkretiserad matematik

Genom en konkretiserad matematik med hjälp av laborativt material synliggörs matematiska färdigheter, begrepp och metoder (Skolverket 2011a). En konkretiserad matematisk situation kan enligt Rystedt och Trygg (2010) innebära ett arbete där eleverna ska addera två klossar med tre klossar för att tydliggöra den matematiska idén 2+3=5.

Abstrakt matematik

Abstrakt matematik är den matematik som går att generalisera. Den är inte beroende av en viss händelse eller sak. Rystedt och Trygg (2010) ger exempel på en abstrakt

matematisk situation där additionen 2+3=5 kan användas oavsett om det handlar om klossar eller päron.

3.3 Tidigare forskning

Forskning visar att lärares syn på användning av laborativt material i

matematikundervisningen är övervägande positiv. Swan och Marshall (2010) beskriver detta i artikeln Revisiting Mathematics manipulative materials där en utförd enkätstudie med cirka 800 lärare, verksamma i Australien, deltagit. I studien framgår det att lärare inkluderar laborativt material för öka elevers motivation och möjliggöra ett stöd för att konkretisera matematiken. Det framkommer även i studien att lärare väljer att inkludera materialet i sin undervisning på olika sätt där eleverna bland annat kan ges möjlighet att använda materialet som ett hjälpmedel.

Szendrei (1996) skriver i sin artikel Concrete Materials in the Classroom att laborativt material bör användas med avsikt att utveckla elevers matematiska förståelse. Szendrei (1996) beskriver att många lärare använder laborativt material utan något didaktiskt syfte vilket gör att elevers kunskapsutveckling uteblir. Detta kan i sin tur leda till att lärare väljer att avstå från att inkludera laborativa material i undervisningen. Även Swan och Marshalls (2010) resultat visar att lärare väljer bort material om det inte fungerar i undervisningen. DeLoache (2000), Szendrei (1996) och Löwing (2004) menar att det hos eleverna måste finnas en matematisk förståelse för att undervisning med ett laborativt material ska ge positiva resultat.

Enligt DeLoache (2000) symboliserar materialet något abstrakt och det är viktigt att eleverna förstår vad materialet representerar innan användning. Symboliken i materialet måste synliggöras och det i sig menar DeLoache (2000) är en utmaning. Löwing (2004) skriver i sin avhandling att kommunikationen i klassrummet bör fungera för att främja elevers uppfattning av matematiken och användningen av de didaktiska kunskaperna. Det krävs därför att kommunikationen fungerar och att syftet framkommer när eleverna ska använda sig av olika metoder för att konkretisera matematiken.Genom laborativt material och tydligt syfte blir dessa matematiska idéer med hjälp av kommunikation synliga och eleverna får möjlighet att utveckla sina kunskaper.

3.3.1 Lärarens roll

Många forskare är överens om att det är lärarens ansvar att se till att eleverna förstår syftet med det laborativa materialet, ser det matematiska innehållet och bildar en bro mellan den konkretiserande och abstrakta matematiken. Enligt Ojose och Sexton (2009) kan elever inte lära sig matematik endast genom att använda laborativt material, det är läraren som måste hjälpa till och få eleverna att fokusera på det matematiska innehållet. Löwing (2004) skriver att lärare måste vara medvetna om innehållet och målet med undervisningen. Det är viktigt att läraren vet vilka förkunskaper som krävs för att ett konkretiserande arbete ska fungera. Lärarens svåraste uppgift är att med hjälp av

konkretisering, det vill säga arbete med laborativt material, bygga broarna som eleverna behöver mellan materialet och det matematiska innehållet som ska representeras.

Szendrei (1996) är en av dem som förespråkar arbete med laborativt material men är tydlig med att det krävs mycket av läraren. Hon skriver att en del lärare endast använder materialet utan att först skapa någon mening med det, vilket leder till att det endast uppfattas som lek för eleverna. Hon menar istället att läraren bör vara tydlig och exakt i sina förklaringar för att det laborativa materialet ska fungera och få en mening. Szendrei (1996) förklarar tydligt att det inte är materialet i sig som gör underverk utan det är genom planering och genomförande som positiva resultat kan uppkomma.

3.3.2 Materialets betydelse

Laborativt material finns i många olika former, färger och storlekar. Petersen och

McNeil (2009) beskriver att material som sticker ut och har tilltalande färger ofta skapar ett intresse hos elever vilket motiverar utforskning av materialet. De beskriver i samma studie att detta utstickande material som eleverna finner intressant och lekfullt även kan motverka inlärningen då risken finns att eleverna fokuserar på materialet istället för på den matematiska idé som ska lyftas fram. Petersen och McNeil (2009) beskriver vidare att lärare i större utsträckning borde inkludera enkla och enfärgade material i

undervisningen för att eleverna på så sätt inte riskerar att förknippa materialet med något redan känt.

DeLoache (2000) skriver i artikeln Dual Representation and Young Children´s Use of

Scale Models att material som elever sedan tidigare känner till och har använt i andra

sammanhang kan motverka syftet i en specifik matematikuppgift. Detta anser hon då eleverna kan få svårt att förstå den objektiva symboliken. DeLoache (2000) säger samtidigt att material som eleverna redan har kännedom om också kan skynda på introduceringsprocessen av materialet då de redan har förståelse för hur det ska användas, till exempel köksmått vid arbete med volym. Petersen och McNeil (2009) menar att ett icke känt material kan underlätta matematikinlärningen då eleverna kan ge materialet en helt ny matematisk innebörd. De anser att ett nytt material ökar fokus på den matematiska idén och minskar på så vis risken för att materialet endast får fungera som ett roligt inslag i undervisningen. Enligt Szendrei (1996) bör man välja material med omsorg då allt laborativt material inte är användbart i alla situationer. Syftet med materialet riskerar att gå förlorad om det används vid fel tillfälle och bör då inte inkluderas i undervisningen.

Den tidigare forskningen ger uttryck för att positiva effekter kan framträda genom att arbeta med laborativt material i undervisningen. Det framkommer även risker med användandet av materialet där ett flertal forskare är överens om att läraren har det största ansvaret. Syfte och mål måste synliggöras för eleverna för att materialet ska vara relevant att använda i matematikundervisningen. Det den tidigare forskningen inte ger uttryck för, och som även Petersen och McNeil (2009) betonar, är att det saknas forskning om hur lärare praktiskt synliggör syftet med laborativt material.

4. Metod

I detta kapitel beskrivs vilka val av metoder som gjorts, vilka fördelar som finns med metoderna samt dess nackdelar. Även urval, etiska överväganden och genomförande beskrivs. Studien utgår från semistrukturerade intervjuer med lärare där det insamlade materialet har strukturerats och analyserats med hjälp en fenomenografisk ansats.

4.1 Metodval

Då syftet med studien är att synliggöra vilka avsikter och uppfattningar lärare har när de inkluderar arbete med laborativt material i sin undervisning har en kvalitativ

forskningsmetod med semistrukturerade intervjuer valts att användas. En kvalitativ forskningsmetod syftar enligt Bryman (2011) till att synliggöra hur individer tolkar och uppfattar sin verklighet vilket är utgångspunkten för den rådande empiriska studien. Denna typ av forskningsmetod har utsatts för viss kritik då forskningsresultatet kan utgöra en begränsad och subjektiv bild av verkligheten som är svår att generalisera (Alvehus 2013). Det är dock i denna empiriska studie, precis som Alvehus (2013) beskriver en kvalitativ forskningsmetod, centralt att ta reda på individers uppfattningar om verkligheten och därmed samla in material med ett djup snarare än att försöka generalisera resultatet genom en större kvantitet.

Utifrån frågeställningen om hur lärare introducerar laborativt material skulle även observation vara en möjlig metod att använda för att samla in ytterligare empiri. Efter noggrann övervägning valdes det att inte utföra observationer som ett komplement till intervjuerna. Detta då vi ansåg att vi inte hade tillgång till den bakgrundsinformation vi behövde angående om eleverna sedan tidigare arbetat med det laborativa materialet. Som en konsekvens av vår saknad av information angående elevers kännedom om materialet skulle resultatet riskera att bli bristfälligt. Detta bidrog till att vi valde att endast fokusera på lärares utsagor från intervjuer. Även tidsaspekten spelade in i beslutet där ett exkluderande av observationer skulle möjliggöra mer tid för analys av intervjuerna. Att endast använda intervju som metod menar vi ger en klar bild över vad lärarna själva anser om arbete med laborativt material i matematikundervisningen.

4.1.1 Semistrukturerad intervju

En semistrukturerad intervju anser vi vara till fördel att använda vid insamling av empiri till denna studie då informantens uppfattningar står i centrum. Informanten har

möjlighet att styra intervjun efter vad denne finner intressant (Alvehus 2013). En

semistrukturerad struktur kännetecknas av en öppenhet och flexibilitet i vilken intervjun utgår från allmänt formulerade frågor (Bryman 2011). Den som intervjuar utgår från en frågeguide där frågornas ordning kan variera. Intervjuaren ges genom flexibiliteten och de öppna frågorna möjlighet att ställa följdfrågor vilket kan ge intervjun ytterligare djup (Denscombe 2009).

Bryman (2011) beskriver att en nackdel med att använda en semistrukturerad intervju är att svaren från informanten måste kodas. Kodning innebär att den insamlade empirin studeras och jämförs för att sedan kunna kategoriseras. Kodning av empiri kan bidra till feltolkningar vilket senare kan bidra till ett felaktigt resultat. Detta gör det viktigt att forskaren i störta möjliga mån håller sig objektiv till empirin (ibid.). För studiens syfte anser vi att fördelarna med att använda semistrukturerade intervjuer är större än nackdelarna då det är informanternas egna uppfattningar och tankar som står i fokus. Dessa måste därmed få ges möjlighet att uttryckas med största möjliga frihet. Studien valdes att baseras på enskilda intervjuer då en personlig kontakt med

informanterna eftersträvades. Då enskilda intervjuer används förekommer inte något grupptryck och informanten kan genom detta svara utifrån sig själv (Harboe 2013). Enskilda intervjuer ger också enligt Harboe (2013) möjlighet till djupare diskussioner och större spridning i empirin. Det finns även nackdelar med enskilda intervjuer. Enskilda intervjuer är tidskrävande, situationen kan kännas konstlad och informanterna blir ofta få. Vi ansåg, trots nackdelarna, att enskilda intervjuer ändå skulle ge den information som behövdes för studien, samtidigt som kännedom om dessa nackdelar fanns med då intervjuerna genomfördes.

4.1.2 Frågeguide

Inför intervjuerna skapades en frågeguide (se bilaga 1) där ett antal öppna frågor

formulerades. Öppna frågor innebär att frågorna är utformade för att informanten ska få frihet att själv formulera sina svar (Bryman 2011). Enligt Harboe (2013) kännetecknas kvalitativa intervjuer, där semistrukturerade intervjuer ingår, av en frågeguide där frågor förberetts som stöd till intervjun.

De frågor som ingår i den använda intervjuguiden är formulerade utifrån studiens syfte och frågeställningar. Frågeguiden är tänkt att användas som ett stöd där frågornas ordning kan komma att variera, vilket kan bidra till den flexibilitet som eftersträvas i semistrukturerade intervjuer (Alvehus 2013). Frågeguiden är uppdelad i en personlig del där informanten tillfrågas att berätta om sig själv som lärare och övergripande om hur denne arbetar med laborativt material. Därefter en mer komplex del som berör frågor angående varför läraren arbetar med laborativt material och hur denne ser på elevernas lärande från konkret till abstrakt matematik. Det finns även frågor som rör vilka material läraren föredrar att använda samt hur material introduceras i klassrummet. Frågorna är tänkta att kompletteras med uppföljande frågor för att möjliggöra en mer djupgående empiri, vilket Stukát (2011) beskriver vikten av.

4.2 Dataanalys

Då empirin sammanställs bör den transkriberas och det är enligt Alvehus (2013) redan i detta stadium som analysen påbörjas. Enligt Bryman (2011) bidrar transkribering av materialet bland annat till att intervjuaren minskar risken för personliga tolkningar av det som informanten angivit under intervjun. Vi anser att varje intervju ska transkriberas för att enklare kunna analysera materialet och komma fram till ett resultat som är

tillförlitligt och svarar till studiens syfte.

4.2.1 Fenomenografi

subjektiva erfarenheter och upplevelser av ett fenomen (Larsson 1986; Marton 1981). Enligt fenomenografin är relationen mellan den som erfar (människan) och det som erfars (fenomenet) intern och påverkar hur ett fenomen upplevs (Marton & Booth 2000).

Med fördel kan denna analysmetod användas i den rådande studien där lärarnas

subjektiva uppfattningar om laborativa materialets syfte i undervisningen står i centrum. Detta då det mänskliga erfarandet får fungera som objekt i analysen vilket Marton och Booth (2000) antyder är en grund i fenomenografin. Fenomenografin grundar sig på empiri, ofta från intervjuer, där målet är att analysera vad människor sagt samt

synliggöra hur ett och samma fenomen kan framstå på olika sätt (Larsson 1986). Genom att använda fenomenografi kan den insamlade empirin struktureras utefter olika

kategorier där olika föreställningar synliggörs.

Fenomenografi utgår från andra ordningens perspektiv. Detta innebär att man vill ta reda på hur personer upplever, förstår och föreställer sig ett fenomen (Marton 1981). Man vill genom fenomenografin snarare beskriva hur fenomenet uppfattas istället för att beskriva hur fenomenet är (Stensmo 2002). Genom att använda en fenomenografisk analysmetod blir lärarnas olika uppfattningar om syftet med att använda, introducera och välja ut laborativt material utgångspunkten för att strukturera upp den insamlade empirin i den rådande studien.

4.3 Forskningsetiska principer

Det finns fyra huvudkrav som Vetenskapsrådet (2004) menar att man bör iaktta vid forskning för att möjliggöra en god kvalitet och skydda de individer som medverkar i forskningen. De fyra huvudkraven är informationskravet, samtyckeskravet,

konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Dessa krav har utgåtts från innan, under och

efter studien för att hålla hög standard på arbetet. Detta för att möta informanterna på ett ansvarstagande sätt och samtidlit tydliggöra att deras medverkan inte kommer att leda

Enligt Vetenskapsrådet (2004) innebär informationskravet att alla deltagare ska få information om forskningens syfte, vad de har för uppgift som deltagare samt vilka villkor som råder. Samtyckeskravet innebär att varje deltagare har rätt att själv

bestämma över sin medverkan i undersökningen. Konfidentialitetskravet innebär att alla uppgifter som rör deltagande personer ska ges största möjliga konfidentialitet och personuppgifter ska förvaras där inga obehöriga kan ta del av dem. Nyttjandekravet innebär att allt insamlat material endast får användas för forskningsändamål. Forskare får därför inte sälja eller låna ut de uppgifter som deltagarna bidragit med i den aktuella forskningsprocessen.

En vecka innan intervjutillfället fick informanterna information om de forskningsetiska principerna via e-mail i ett missivbrev (se bilaga 2). Vi valde att skicka ut missivbrevet en vecka innan då alla skulle få samma förutsättningar att förberedda sig inför intervjun. Eftersom alla tog del av missivbrevet innan intervjuerna visste informanterna vilka villkor som gällde. Vi valde även att berätta missivbrevets innehåll innan varje intervju för att tydliggöra studiens syfte och deltagarnas rättigheter. Genom att vi följde de forskningsetiska principerna anser vi att vår studie håller hög kvalitet samtidigt som varje deltagare är anonym och skyddad.

4.5 Urval

Då syftet med studien är att ta reda på hur lärare använder och ser på laborativt material gjordes ett urval där endast matematiklärare som aktivt undervisar och har utbildning inom ämnet matematik skulle ingå i studien. Ett urval gjordes även mot grundskolans årskurser 1-3, då arbete i dessa årskurser är relevant för vår kommande profession. För att praktiskt kunna genomföra denna studie valde vi att endast intervjua lärare

verksamma i södra Skåne. Detta för att först och främst kunna begränsa studiens storlek, men även för att se vilka variationer det finns hos verksamma lärare i samma del av landet. Enligt Stukát (2011) är det tidskrävande att använda den intervjumetod som valts då transkribering och genomläsning av intervjuer tar tid. Därför har studien begränsats till åtta informanter.

Studien utgår främst från ett strategiskt urval men ett bekvämlighetsurval har också använts. Ett strategiskt urval innebär att informanter väljs utifrån olika variabler som forskaren anser vara intressanta för undersökningen (Stukát 2011). Detta för att försöka få en bredd och en variation i den data som kommer stå till grund för resultatet

(Denscombe 2009). I den rådande studien valdes därför lärare ut som alla arbetar med laborativt material och som varit verksamma under olika antal år. Det strukturerade urvalet bidrog till att lärare verksamma inom Montessori, där uppfattningen finns om att mycket laborativt material bör användas, samt lärare som arbetar med

matematikverkstad kontaktades. Även lärare som utför undervisning utifrån

matematikboken samt lärare som avstått från att använda matematikboken valdes att kontaktas i hopp om deltagande. De lärare som kontaktades valde alla att ställa upp på intervju.

Då informanter skulle kontaktas användes till viss del ett bekvämlighetsurval då vi till en början kontaktade skolor och lärare vi var bekanta med. Ett bekvämlighetsurval innebär att man snarare än att välja informanter utifrån vissa urval och kriterier väljer dem som är lätta att få kontakt med (Stukát 2011). Man riskerar genom att använda ett bekvämlighetsurval att endast återge en viss grupps upplevelser (Alvehus 2013).Detta valdes, trots riskerna, att göras för att effektivt få tillgång till informanter. Samtidigt ansåg vi att dessa informanter som valts utifrån bekvämlighetsurvalet kunde stå för vissa variabler vi ansåg viktiga att ha med för att få en variation i hur informanterna arbetar. När vi fått svar från de lärare som var bekanta valde vi att kontakta andra lärare som vi via studiekamrater och vikarieskolor fått kännedom om.

Förutom typ av undervisning och antalet år lärarna undervisat i matematik fanns även ett intresse att få en viss spridning av antalet skolor och kommuner i undersökningen. Detta önskades för att öka tillförlitligheten och minska risken att lärarna inom samma skola eller kommun arbetar efter samma principer och mönster, vilket skulle kunna minska variationen. Studien inkluderar därför data från åtta olika lärare som är verksamma i fem olika skolor som är belägna i tre olika kommuner i södra Skåne. Vi

4.6 Genomförande

Innan intervjuerna genomfördes ansågs det aktuellt att utföra provintervjuer för att se om frågorna i frågeguiden uppfattades korrekt samt för att testa på intervjusituationen. Provintervjuerna utfördes på studiekamrater som tacksamt ställde upp och agerade utifrån sina egna kunskaper. Efter provintervjuerna krävdes det inga större ändringar i frågeguiden vilket bidrog till att lärare som vi hoppades var intresserade att ställa upp på intervju kunde kontaktas. Kontakten skedde via sms eller e-mail, direkt från oss, via studiekamrater eller via den aktuella skolans expedition. En vecka innan varje intervju skulle ske fick varje informant ett missivbrev som skickades ut via e-mail där

informanterna kunde ta del av de forskningsetiska principer som gäller studien, studiens syfte samt ett uppmärksammande om att audioinspelning av intervjun önskades. Intervjuerna utfördes på informanternas arbetsplats där de själva kunde välja

intervjumiljö. Detta valdes att göras för att informanterna skulle känna att de befann sig i en trygg miljö vilket Stukát (2011) förespråkar. Att vi valde att besöka varje informant bidrog även till att informanternas tid inte behövdes utnyttjas mer än nödvändigt

samtidigt som de hade möjlighet att visa föremål som de beskrev under intervjuns gång. Enligt Stukát (2011) är en ostörd och trygg miljö positiv för både informanterna och oss som intervjuar för att situationen ska kännas avslappnad och säker. Bryman (2011) beskriver hur en lugn och enskild miljö kan vara gynnsam då informanten kan uttrycka sina upplevelser utan att berörda, som kan påverka vad informanten säger, kan höra. På grund av detta utfördes varje intervju i ett enskilt rum med informanten. Det kunde vara informantens klassrum, ett mindre arbetsrum eller ett grupprum. Trots det medvetna valet att placera oss i ett enskilt rum blev varje intervju störd av att någon låste upp dörren alternativt knackade och kom in. Dessa störningsmoment bidrog till vissa avbrott i intervjuerna där pågående förklaringar abrupt kunde avbrytas. Utifrån detta kunde det ha varit positivt att ha mött informanterna på en annan plats. Men med risk för att informanterna inte skulle kunna ställa upp på grund av tidsbrist, ansåg vi trots allt att möte på informanternas arbetsplats ändå var att föredra. Detta beror till viss del på att intervjuerna inte avbröts längre stunder och att ämnet som diskuterades inte uppfattades som känsligt, varken för informanterna eller oss som intervjuare.

Att spela in intervjuerna bidrog till att allt informanterna sade kunde sparas och läsas genom för analys samtidigt som risken för att personliga tolkningar efter intervjuerna inte skulle framkomma (Stukát 2011).Att spela in intervjuerna kan också ha inneburit att både vi som intervjuare och informanternas svar kan ha påverkats något då en viss nervositet vid vissa tillfällen infann sig. De flesta informanter godkände att intervjun skulle spelas in med hjälp av audioinspelningsfunktionen på mobiltelefonen. Det var två av de åtta informanterna som valde att avstå audioinspelning samt ville utföra intervjun tillsammans. Vi valde, utifrån de forskningsetiska principerna, självfallet att följa

informanternas viljor. Istället för enskilda intervjuer skapades en mindre fokusgrupp där intervjun antecknades för hand. Fokusgrupp är en mindre grupp människor där

informanternas lika och olika uppfattningar uppmärksammas inom ett särskilt område (Denscombe 2009). Stukát (2011) menar att en fokusgrupp ibland kan vara negativt då det finns möjlighet för informanterna att påverka varandra. I detta fall ansåg vi att detta inte var något problem eftersom informanterna arbetat tätt tillsammans i 15 år.

Avsaknaden av audioinspelning bidrog dock till att en del information gick förlorad, då allt inte kunde antecknas för hand. Intervjun kan inte heller lyssnas på igen vilket ökar risken för att de personliga tolkningarna kan påverka och resultatet och blir därmed mindre tillförlitligt.

5. Resultat och analys

I följande kapitel presenteras och analyseras resultatet utifrån studiens frågeställningar. Underrubrikerna är strukturerade efter varför, hur och på vilket sätt lärarna inkluderar och använder laborativt material i sin matematikundervisning. I resultatet kommer lärarna benämnas efter de könsneutrala namnen Kim, Sam, Ricky, Charlie, Billie, Alex, Elliot och Robin för att inte möjliggöra identifiering av informanterna.

5.1 Syfte med användning av laborativt material

Under intervjuerna framkom det att alla lärare är positivt inställda till användande av laborativt material i undervisningen men att lärarna arbetar med materialet utifrån olika syften. Tre av lärarna använder materialet i syfte att öka den matematiska förståelsen hos eleverna medan de andra fem vill göra matematiken så konkret som möjligt. Det laborativa materialet används även som hjälpmedel där elever på eget initiativ får möjlighet att arbeta med materialet.

De lärare som använder laborativt material för att öka elevers matematiska förståelse menar att elever i de lägre årskurserna behöver laborativt material för att utveckla en djupare matematisk förståelse då det abstrakta tänkandet ännu inte har utvecklats. Kim och Elliot menar att elever som är lite svagare i matematik gynnas extra av att arbeta laborativt då förståelsen hos eleverna blir större. Elliot lyfter fram detta då hen

uttrycker: ”Framförallt de svaga eleverna får en ökad förståelse tycker jag. Annars kan de bara sitta och räkna på utan att förstå vad de gör.” Elliot, Sam och Ricky menar samtidigt att eleverna får en större förståelse för centrala begrepp om de använder laborativt material. Elliot anser att elevers taluppfattning kan förbättras genom

användande av laborativt material i undervisningen. Detta då eleverna ges möjligheter att skapa sig bilder vilket kan underlätta räkne- och tankeprocesser.

Fem av åtta lärare är överens om att elever behöver känna, göra och praktiskt arbeta med laborativt material. Alex anser att praktiskt arbete är kul och gör det lättare för eleverna vilket ger en positiv effekt på lärandet. Enligt Kim är det viktigt att arbeta med

att skapa, röra och känna med händerna och kroppen för att förstå matematiken

ordentligt. Hen menar att detta möjliggörs genom arbete med laborativt material. Billie och Robin menar att elever, genom att känna och ta på materialet, lättare kan skapa sig inre bilder och befäster på så sätt kunskapen ytterligare. Enligt Charlie är det även positivt att använda laborativt material för elever som ännu inte behärskar det svenska språket då matematiken kan synliggöras på tydligt sätt.

5.1.1 Konkretiserande undervisning genom laborativt material

Lärarna som använder laborativt material för att konkretisera undervisningen är eniga om att laborativt materialet ska användas för att möjliggöra en kunskapsutveckling. Robin anser att det område eller den uppgift man arbetar med bör synliggöras genom något konkret, till exempel med laborativt material, där eleverna får använda alla sinnen:

”För det är ju så viktigt att få lära med alla sinnena för det man gör är det man kommer ihåg. Så det är inte svårare än så och att få ta och plocka så får man liksom en minnesbild av det.” Genom att använda laborativt material med ett konkretiserande syfte menar Alex att eleverna lättare kan gå från ett konkret till ett abstrakt tänkande och sedan tillbaka till det konkreta för att bli förtrogen med dem matematiska sambanden.

5.1.2 Använda laborativt material för kunskapsutveckling

För att matematiken ska synliggöras och kunna förstås på en abstrakt nivå kan man i resultatet utläsa en viss variation över hur övergången mellan den konkretiserande och abstrakta matematiken sker. Lärarna betonar kopplingen mellan det konkreta och abstrakta men menar att man kan synliggöra kopplingen på olika sätt.

Ricky, Sam och Alex beskriver hur de arbetar med att synliggöra de abstrakta

gynnas då de tydligt kan se sambanden mellan den konkreta och abstrakta matematiken. Alex beskriver detta i intervjun och säger: ”Det är bra att de ser båda samtidigt, för då ser de ju att det hör ihop.” Ett exempel på detta är då Alex arbetar med multiplikation där eleverna med hjälp av multibasmaterialet som läggs upp som en algoritm direkt kan överföras till skrivna abstrakta symboler på ett papper. Detta gör enligt Alex att

eleverna får förståelse för varför en viss metod utförs.

Alex och Charlie berättar vidare hur det i andra arbetsområden, till exempel vid arbete med vikt, kan vara fördelaktigt att först arbeta med laborativt material för att sedan gå vidare till den abstrakta och generella matematiken. Charlie beskriver detta genom att:

”Man ska knyta sig an, kommer ni [elever] ihåg vad vi gjorde där ute nu när vi plockade de här och lade dem i rad? att man knyter an, att det är som samma uppgift.”

Robin menar att lärandet från den konkretiserande undervisningen med laborativt material till den abstrakta förståelsen sker genom att först använda laborativt material för att sedan arbeta med ett halvkonkret material (till exempel bilder) till att slutligen använda abstrakta symboler. Hen menar att förståelsen först kommer efter att eleverna gått genom denna trappa:

”Alltså man måste ta det stegvis. Det väldigt konkreta och sen det

halvkonkreta/halvabstrakta, vad man nu kallar det för, och sen blir det helt abstrakt och då blir det bara siffror och symboler eller enheter i form av alltså centimeter. Så det är ju den trappan man går.”

Billie är också inne på sambandet och beskriver detta med:

”När man presenterar det [materialet] gör man inte direkt den [abstrakta] kopplingen, men när man har jobbat med materialet ett tag […] så då blir det att de får den kopplingen.”

Charlie fortsätter berätta att eleverna först arbetar med det laborativa materialet för att sedan se sitt lärande då de klarar av att räkna uppgifterna i matematikboken:

”Det är två olika områden för dem. Det ena är att leka och det är inte matte och det ena är matteboken och det är matte […] det är väl egentligen bekräftelsen när de sen gör det i boken att det bara sitter där, de har ju befäst det.”

Charlie beskriver hur tanken är att det laborativa hela tiden ska kopplas till det som arbetas med i matematikboken. Hen beskriver hur denna koppling uppfattas hos många

men inte hos alla elever. Hen menar vidare att detta beror på att eleverna lär på olika sätt:

”Sen har jag märkt att vissa barn, de ser det inte fast det är laborativt utan de måste ha boken, där ser de det […] det är ju skillnad på alla barn […] vissa måste känna på det, ha estetiskt […] tjugofyra barn tänker ju inte lika.”

5.1.3 Laborativt material som hjälpmedel för individuell

kunskapsutveckling

Ricky, Sam, Elliot, Kim, Robin och Alex är alla överens om att laborativt material kan fungera som hjälpmedel för de elever som ännu inte kan abstrahera delar av

matematiken. Elliot och Alex anser att materialet är något positivt som eleverna får ta hjälp av för att underlätta dem matematiska processerna och för att skapa sig inre bilder. Kim poängterar att det framför allt är de svaga eleverna som behöver stöd genom materialet för att stärka den matematiska förståelsen. Sam och Ricky menar samtidigt att eleverna ska ha möjlighet att själva välja om de vill använda materialet som

hjälpmedel. Enligt Sam och Ricky kan detta praktiskt lösas genom att antingen dela ut material på varje elevs bänk, för att inte utmärka någon särskild elev, alternativt att eleverna får hämta materialet där det är placerat i klassrummet. Elliot betonar vikten av att ändå se till att alla elever gör någon uppgift där laborativt material måste användas, även om alla elever inte känner ett behov att detta. Hen utrycker sig:

”Ibland måste man tvinga dem [eleverna] att göra […] med materialet så att ni [eleverna] får en bild av vad ni håller på med. Men sen kan man ju släppa det [materialet] efter hand.” Slutligen betonar Alex att materialet fungerar som ett hjälpmedel när den abstrakta förståelsen inte uppkommit. Då är det, istället för att gå vidare till ett nytt arbetsområde, bra att stanna kvar och fortsätta jobba med det laborativa materialet tills matematiken är förstådd.

materialet. Billie menar att introduktion av ett material ofta tar tid och att eleverna behöver se, höra och själva arbeta med materialet för att det ska kunna användas i rätt syfte. Robin beskriver att introduktion i halvklass underlättar för de yngre eleverna då fler elever får komma till tals. Charlie instämmer och säger:”A och O är ju egentligen att få introducera det i halvklass […] men introducera konkret material i helklass är jättesvårt.”

Även om Billie anser att det är positivt att introducera laborativt material i halvklass poängterar hen ändå att introduktion i helklass fungerar om man från början är tydlig med vad materialet symboliserar. Billie menar att det märks om man som lärare varit slarvig vid introduktionen då eleverna senare ska arbeta med materialet. Billieuttrycker:

”Det blir ju ganska tydligt om jag varit slarvig eller otydlig. Då märks det direkt för då, alltså, då fattar de ingenting […]. Men gör man det liksom ordentligt så, då märks det alltså, gensvaret kommer direkt.”

Det krävs därför tid att presentera materialets funktion. Kim och Alex är även de positiva till introduktion i helklass om det görs på rätt sätt. Det handlar enligt dem om att visa, undersöka och tillsammans titta för att materialet ska få en mening i

sammanhanget. Kim förklarar: ”Det vi brukar göra är att vi tittar tillsammans, man undersöker, tittar tillsammans, ställer frågor.” Sam och Ricky menar däremot att en särskild introduktion av ett material inte alltid är nödvändig. Detta då de arbetar med material som kompletterar material eleverna redan har använt och därför har kännedom om.

En lärarledd introduktion av ett material kräver enligt Billie, Kim och Alex en tydlig introduktion där lärarens uppgift är att synliggöra syftet med materialet. På så sätt får eleverna dra nytta av materialet så att en kunskapsutveckling kan ske. Enligt Billie blir eleverna, när de fått tydliga instruktioner om hur och när materialet kan användas, mer medvetna om vilka material de kan tänkas ta hjälp av vid olika situationer. För att eleverna ska klara av att hantera ett material på bästa sätt är det enligt Billie även viktigt att det laborativa materialet presenteras och förklaras flera gånger. Robin instämmer och menar även att det från början även är viktigt att begreppen lyfts fram för eleverna.

5.2.1 Elevinteraktion vid introduktion av laborativt material

Somliga av lärarna lyfter fram att eleverna ibland får vara med och introducera laborativt material i klassrummet. Enligt Alex, Kim och Robin är det positivt att låta eleverna diskutera ett material i grupp och själva försöka komma fram till vad materialet har för syfte. Kim menar att en diskussion mellan elever kan skapa flera olika sätt att se på hur man kan använda materialet, vilket kan bidra till en djupare matematisk

förståelse. Robin anser dock att de yngre eleverna kan ha svårt för denna typ av diskussioner då de inte alltid besitter den kompetens som kan behövas för gemensam diskussion. Enligt Robin kan läraren stötta eleverna genom att fungera som en handledare:

”Bland de yngre barnen så är jag nog ofta med och liksom styr upp det litegrann för det är inte säkert att de har den kompetensen att de förstår vad de ska göra, utan då får jag vara med litegrann som en handledare.”

Att till en början låta elever laborera fritt med materialet är lärarna positiva till. Elliot beskriver hur eleverna till en början kan få en friare uppgift där de själva ska försöka använda materialet och på så sätt försöka uppfatta syftet. Alex instämmer och menar att när eleverna får lära känna materialet kan en lust att använda materialet skapas hos eleverna. Därefter kan man arbeta med materialet i mer styrda uppgifter.

Ett annat sätt att introducera ett arbetsområde menar Kim och Billie är att låta eleverna fungera som ett laborativt material. De menar att eleverna engageras och ges en annan typ av förståelse genom att använda sig själv eller sina klasskamrater som redskap. Billie exemplifierar detta, till exempel vid arbete med ordningstal, där eleverna ställer sig på rad och därefter diskuterar vem som står var.

samma material kan användas på flera olika sätt: ”Det är ju bara fantasin egentligen som sätter gränser för vad man kan använda ett laborativt material till.” Enligt Elliot är det dock viktigt att läraren förstår syftet med materialet, för utan syfte blir det svårt att använda.

5.3.1 Praktiska faktorer vid val av laborativt material

Robin, Sam, Ricky och Charlie anser att materialet som väljs ut till undervisningen ska vara hållbart och robust för att det inte ska gå sönder vid användande. Enligt Sam och Ricky ska materialet också vara rejält så att det inte försvinner. Enligt Charlie och Alex finns en begränsning i val av material då valet beror på vad som finns tillgängligt på skolan. Charlie, Robin, Sam och Ricky menar att skolans ekonomiska resurser även spelar in vid val av material. Robin anser att materialet inte får vara för dyrt medan Ricky, Sam och Charlie anser att det är skolans uppgift att se till att det finns

fungerande material i klassrummen. Charlie menar att det är skolans prioriteringar som spelar in samtidigt som Ricky och Sam önskar att skolan ska lägga större ekonomiska resurser på att köpa in laborativa material till undervisningen.

Alex, Robin och Billie anser också att det laborativa materialet ska vara användbart för eleverna. Innebörden av användbarhet varierar dock mellan lärarna. Billie menar att materialet ska vara överskådligt och inte för stort när eleverna ska arbeta med det ensamma eller i grupp. Alex tycker däremot att materialet ska vara användbart i den bemärkelsen att eleverna inte redan ska ha överanvänt materialet. Robin är tydlig med att ett användbart material ska användas för att utveckla kunskaper och inte bara för skojs skull. ”För materialet ska ju användas för att utveckla matematiska kunskaper. Det är ju inte så att det ska vara något man ska sitta och pyssla med.” Vid val av material anser Elliot att effektiviteten spelar roll. Materialet ska inte ta för lång tid att använda och det ska inte ge upphov till för mycket lek för eleverna. Elliot anser därför att tid är en faktor vid val av material: ”Det ska inte ta tid nej, det ska vara effektiv tid. Det ska var effektiv användning av det liksom kan man säga.”

Andra faktorer som spelar in vid val av material är för vissa av lärarna att materialet inte får vara gammalt eller för färgglatt. Charlie menar att ett gammalt material inte

intresserar eleverna och ger därför inte någon kunskapsutveckling. Det blir en tråkig upplevelse som inte gynnar framtida arbete med laborativa material. Är materialet färgglatt och har mycket mönster tar det enligt Elliot bort elevernas uppmärksamhet från matematiken och fokus hamnar istället på materialet. Det bidrar enligt Elliot till att materialet är oanvändbart i situationen och därför bör undvikas. Kim menar även att olika färger på materialet kan hindra eleverna att utföra en uppgift då eleverna fastnar vid materialets färg. Detta då vissa elever inte anser sig kunna använda ett material som innehåller flera olika färger. Alex menar däremot att man ibland behöver arbeta med material som är färgglatt och tar plats för att uppmuntra eleverna till utveckling. Enligt Alex krävs det ibland att man använder mer opraktiska material som till exempel ärtor eller vatten. Ärtor rullar gärna iväg och vatten blöter ner. Ändå anser Alex att dessa material kan användas för att gynna elevernas kunskapsutveckling.

5.3.2 Didaktiska faktorer vid val av laborativt material

Sju av de åtta intervjuade lärarna är tydliga med att det laborativa materialet inte får utgöra ett hinder för det matematiska lärandet. Förståelsen får inte försvinna, fokus får inte hamna på fel saker och materialet ska ha en koppling till matematiken. Enligt Kim är det centralt att förståelsen måste uppfattas hos eleverna och gör den inte det har materialet tappat sin betydelse. Kim menar att det då är bra att byta material och testa något nytt: ”Om inte barnen förstår syftet med det laborativa materialet så får vi plocka bort det och prova något annat.”

Alex menar att materialet inte får bli ett hinder för elevernas kunskapsutveckling och väljer därför gärna material som är enfärgade för att fokus ska ligga på den matematiska uppgiften och inte på materialets utseende. Även Elliot anser att elevernas fokus måste hamna på rätt saker i undervisningen och plockar gärna bort material med mycket mönster. Elliot menar samtidigt som hen förespråkar enfärgat material att färgkodning av material är positivt. Ett exempel på detta är då hen arbetar med positionssystemet och markerar ental, tiotal och hundratal i olika färger. Därefter återkommer dessa färger vid

Två lärare är överens om att materialet bör hänga ihop med den matematiska uppgift som är i fokus och på så sätt göra matematiken så konkret som möjligt för eleverna. Sam och Ricky använder gärna material som skapar en tydlig övergång mellan den konkretiserande och abstrakta matematiken. När Billie ska välja ett material för en uppgift är det uppgiften i sig som spelar roll. Handlar uppgiften om frukt anser Billie att: ”Då kan det ju vara rätt så visuellt sätt bra att ha frukter då samtidigt så då har jag det.” Fem av åtta lärare menar även att material som eleverna sedan tidigare känner till är positiva att använda då de redan har en förståelse för hur dessa ska användas. Alex säger att: ”De tar ju till sig det bättre om de har arbetat med det tidigare. Då vet de hur det fungerar.” Kim, Sam och Ricky menar att eleverna lättare kommer igång och arbetar med materialet då de känner sig bekanta med det.

5.3.3 Tillgänglighet av laborativt material

För tre av lärarna spelar tillgängligheten av laborativt material roll. Det ska för Elliot, Robin och Alex vara naturligt för eleverna att hämta laborativt material som de vill och därför måste det finnas plats för det i klassrummet. Alla tre är överens om att det laborativa materialet ska finnas framme för de elever som känner ett behov av att använda det. Det ska inte vara något konstigt för någon elev att hämta materialet när de behöver det till en uppgift. På så sätt menar de att det är viktigt att ingen elev känner sig utpekad för att de väljer att använda laborativt material i klassrummet. Elliot förklarar: ”Så det blir inget konstigt att jag inte kan detta så jag måste hämta materialet utan det, ja, det är inte tabubelagt liksom.”

Även om lärarna gärna ser att materialet finns framme i klassrummen finns det vissa lärare som känner sig begränsade av att materialet till exempel är inlåst. Enligt Charlie är det mest praktiskt att ha materialet i klassrummet men känner att det blir ett hinder då det mesta är inlåst i skåp som inte alla lärare har tillträde till. Robin förklarar sina begränsningar med att ha materialet tillgängligt då skolans lokaler används av alla klasser och att det på eftermiddagarna är fritids i lokalerna vilket gör att materialet inte kan finnas framme på samma sätt som önskas. På så sätt anser Robin att det blir ett hinder i undervisningen samtidigt som hen säger attdet är lärarens huvudsakliga uppgift att få det att fungera. Elliot beskriver att hen begränsas av att materialen är inlåst i

grupprum närliggande varje klassrum. Detta begränsar tillgängligheten för eleverna samtidigt som lärarna inte ges möjlighet att ta del av varandras förråd.

6. Diskussion och slutsats

I diskussionen diskuteras studiens resultat utifrån teori och tidigare forskning. Under varje rubrik kommer en slutsats redogöras för att tydliggöra vad som framkommit i studien. Slutligen förs en metoddiskussion och idéer på framtida forskning presenteras.

6.1 Varför används laborativt material?

I resultatet ges olika förklaringar till varför lärarna väljer att använda laborativt material i matematikundervisningen. Anledningarna sombeskrivsär att eleverna ska få en djupare förståelse, konkretisera matematiken, skapa intresse, möjliggöra praktiskt arbete, skapa inre bilder, skapa en bro mellan den konkreta och abstrakta matematiken samt att användas som ett hjälpmedel för de elever som behöver individuellt stöd. Lärarnas förklaringar stämmer väl överens med det som Szendrei (1996) och Löwing (2004) beskriver, då avsikten med att inkludera laborativt material är att fördjupa förståelsen samt konkretisera undervisningen.Det vi anser skiljer sig mellan lärarnas olika avsikter med inkluderingen av laborativt material är inställningen till materialet, där några lärare förespråkar att användningen av materialet ger en kunskapsutveckling medan andra poängterar att det är hur man arbetar med materialet som spelar roll för elevernas lärande. Szendrei (1996) betonar att materialet i sig inte ger någon

kunskapsutveckling utan det är hur det används som ger resultat. Trots variationen i lärarnas åsikter anser samtliga lärare i undersökningen att användning av laborativt material ger positiva effekter.

Löwing (2004) beskriver betydelsen av att läraren genom det laborativa materialet hjälper eleverna att skapa en bro mellan den konkreta och abstrakta matematiken. Detta för att eleverna ska förstå den matematik som materialet representerar. I resultatet redovisas det för hur lärare handskas med utmaningen som Löwing (2004) beskriver. Lärarna väljer att synliggöra sambandet mellan det konkreta och abstrakta genom att antingen arbeta med laborativt material och abstrakta symboler samtidigt eller att först arbeta med materialet för att därefter koppla det till den abstrakta matematiken. Vad denna variation av arbetssätt beror på är genom resultatet svårt att avgöra. Lärarnas

variation i arbetssätt kan enligt oss till exempel bero på att lärarna anser att en av metoderna är mer anpassad efter rådande elevgrupp eller att val av metod beror på vilket arbetsområde som arbetas med i matematiken. Det några lärare är överens om är att eleverna kan gynnas i sin kunskapsutveckling om de kan skapa inre bilder som de sedan kan koppla till den abstrakta matematiken. Detta stämmer överens med Deweys (2004) tankar om att eleverna genom praktiskt arbete kan skapa ett samband mellan erfarenhet och kunskap. Lundberg, Säljö och Liberg (2014) beskriver pragmatikernas syn på kunskap där teori och praktik är någonting som ska gå hand i hand. I detta sammanhang kan man därför tänka sig att det konkreta och abstrakta ska synliggöras samtidigt istället för att dela upp det konkret och abstrakt.

Det laborativa materialet kan för vissa lärare ses som ett hjälpmedel för eleverna då de individuellt får möjlighet att använda materialet. Denna användning av materialet beskriver även Swan och Marshall (2010) i sin studie. Lärarna betonar i resultatet vikten av att användningen av materialet som ett hjälpmedel inte ska vara något tabubelagt utan att alla elever ska känna sig bekväma med att hämta ett material vid behov. Enligt Dewey (2004) ska skolan anpassas efter varje elevs behov och förutsättningar, vilket blir faktum i detta sammanhang, när eleverna individuellt ges möjlighet att ta hjälp av materialet. Dessa tankar som Dewey och lärarna ger uttryck för i intervjuerna anser vi även stämmer överens med läroplanen (Skolverket 2011b) där individuellt lärande och acceptans för varje individ betonas. Vi anser att materialet kan användas som ett hjälpmedel men att det samtidigt inte får bli en rolig grej för eleverna så att

matematiken riskeras att inte uppfattas. I resultatet framkom det från några lärare att materialet inte får bli en lek då de anser att detta kan motverkar kunskapsutvecklingen. Det synliggörs dock i den tidigare forskningen att det laborativa materialet kan motivera eleverna i matematikundervisningen. Detta framkommer i Swan och Marshalls (2010) studie där tillfrågade lärare menar att det laborativa materialet ofta fungerar

motiverande.

• För att eleverna ska få en djupare matematisk förståelse och matematiken ska konkretiseras. Detta kan eleverna få genom att arbeta praktiskt och skapa ett intresse för matematiken och kan med hjälp av materialet även skapa inre bilder.

• För att få eleverna att förstå den abstrakta matematiken genom det

konkretiserande materialet. Resultatet visar att detta med fördel kan göras genom att arbeta med materialet och de abstrakta symbolerna samtidigt i undervisningen. Förståelsen kan även uppkomma genom att först arbeta laborativt för att därefter övergå till att använda den abstrakta matematikens symboler.

• För att elever ska få individuellt stöd genom att använda det laborativa

materialet som ett hjälpmedel. Alla elever ska känna sig trygga med att hämta materialet i de situationer eleverna behöver och det får därför inte ses som något tabubelagt.

6.2 Hur introduceras laborativt material?

Introduktion av laborativt material kan enligt resultatet ske på olika sätt där huvudsyftet för lärarna är att synliggöra syftet med materialet för eleverna. Det är enligt DeLoache (2002) och Szendrei (1996) viktigt att eleverna förstår vad materialet representerar innan det börjar användas. Dessa tankar stämmer väl överens med resultatet där lärarna vid introduktion sägs förklara materialets syfte. Vissa lärare poängterar även att

tydlighet och tid krävs för att synliggöra syftet för eleverna. Lärarens roll lyfts även fram av Ojose och Sexton (2009) då de skriver att det är dennes uppgift att hjälpa eleverna förstå det matematiska innehållet som materialet är en symbol för. I resultatet ser vi att de medverkande lärare är medvetna om deras roll som ansvariga för att materialet får en fungerande funktion i undervisningen.

Till skillnad från Szendrei (1996) och DeLoache (2002), som menar att eleverna måste förstå syftet med materialet innan det används, menar några av lärarna att det kan vara till fördel att låta eleverna använda materialet för att själva eller i grupp komma fram till syftet. Detta anser vissa lärare är bra för att skapa ett intresse hos eleverna samtidigt som samtal i undervisningen möjliggörs. Vi anser att detta kan vara fördelaktigt när

man vill uppmuntra till matematiska diskussioner där elevernas olika uppfattningar kan synliggöras. Det bidrar även till att eleverna får möjlighet att uppmärksamma olika sätt att se på samma material eller en specifik uppgift. Dock finner vi det viktigt att läraren fungerar som ett stöd för att eleverna inte ska göra feltolkningar eller missuppfatta ett material. Detta anser vi stämmer överens med pragmatismens syn på läraren då det poängteras att det är lärarens uppgift att organisera och styra upp undervisningen (Lundberg, Säljö & Liberg 2014).

Enligt de flesta lärarna lyfts introduktion i halvklass fram som mest önskvärt. En del av lärarna menar att en introduktion i helklass är möjlig men att detta kräver en större tydlighet. En introduktion i halvklass ger enligt lärarna en större möjlighet till kommunikation, där fler elever får möjlighet att komma till tals och syftet med användningen av materialet kan bli tydligare. För eleverna är det även praktiskt när gruppen inte är stor då det ges större möjlighet för att diskutera, se och känna på

materialet. Detta resultat stämmer överens med det Löwing (2004) skriver om hur viktig kommunikationen är för att synliggöra syftet för eleverna. Även om en del av resultatet och tidigare forskning visar att kommunikation är viktigt vid arbete med laborativt material förekom det exempel där lärare valde att byta ut ett material som eleverna inte tog till sig efter introduktion. Detta kan enligt oss förstås som att läraren inte har kommunicerat materialets syfte för eleverna på ett tydligt sätt eller att materialet inte passar till uppgiften.

6.2.1 Slutsats

Hur lärare väljer att introducerar laborativt material:

• Läraren ska innan användning av det laborativa materialet synliggöra syftet för eleverna. Detta för att eleverna ska förstå vad materialet representerar.

• Genom att eleverna i grupp får samtala sig fram till syftet med materialet. Detta kan vara positivt då samtal uppmuntras och olika förslag kan uppkomma. Det är viktigt att läraren handleder eleverna för att missförstånd inte ska uppkomma.

6.3 Vilket laborativt material väljs ut för användning?

I den tidigare forskningen synliggörs problematiken med att välja ut laborativt material till undervisningen. Petersen och McNeil (2009) beskriver att material som har

tilltalande färger och sticker ut är intresseskapande och uppmuntrar eleverna. Samtidigt menar de att detta intresseväckande material kan motverka inlärningen då risken är att eleverna fokuserar på materialet och inte på den matematiska idén. I resultatet är de flesta lärare överens om att ett färgglatt material bör undvikas i undervisningen då eleverna i större utsträckning fokuserar på materialet. I resultatet framkommer det också att lärare ibland kan använda färgglatt material för att uppmuntra eleverna. Vi anser att det är intressant att en övervägande del av lärarna väljer bort färgglatt material mot enfärgat material, samtidigt som den tidigare forskningen ger uttryck för en otydlighet där både fördelar och nackdelar med materialet beskrivs. Denna tvetydighet kan enligt vår uppfattning bero på brister i den egna undersökningen där få lärare på ett litet geografiskt område är representerade. Det kan även bero på nationella variationer i undervisningssituationer då Petersen och McNeil (2009) gjort sin studie utanför Sverige.

I den tidigare forskning som redogjorts är det de didaktiska faktorerna vid val av laborativt material som lyfts fram. I den rådande studien uppkom även att praktiska faktorer så som hållbarhet, tillgänglighet, skolans budget och skolans prioriteringar spelar in då lärarna väljer ut vilket material som ska användas i undervisningen. Att dessa praktiska faktorer inte fått någon större inverkan på den forskning som redogjorts kan bero på att dessa faktorer till synes inte påverkar elevernas kunskapsutveckling. Indirekt anser vi dock att detta är fallet då ett material som praktiskt inte fungerar i undervisningen kommer hindra möjligheten för eleverna att använda materialet med didaktisk vinning. Om materialet lätt går sönder eller försvinner, vilket lärarna i

resultatet menar hindrar undervisningen, anser vi att möjligheten att använda materialet för en kunskapsutveckling försvinner. Den praktiska funktionen påverkar på så vis det didaktiska syftet med materialet.

DeLoache (2002) beskriver hur laborativt material som eleverna redan känner till och tidigare har använt kan underlätta då eleverna redan vet hur det ska användas. Detta framhålls även i resultatet där majoriteten av lärarna anser att redan känt material bidrar till att eleverna lättare tar till sig materialet då de vet hur de ska användas. Till skillnad från det kända materialet som enligt resultatet är positivt, menar Petersen och McNeil (2009) att ett nytt material som eleverna sedan tidigare inte känner till ger större möjlighet för eleverna att skapa sig en matematisk innebörd av materialet. Att ingen i rådande studie har visat denna inställning, som Petersen och McNeil (2009) förespråkar är intressant. Vad denna skillnad i resultat mellan studierna beror på är inte tydlig. Skillnaden kan, enligt oss, till exempel bero på att lärarna är bekväma med att använda vissa material och fortsätter att använda dessa med eleverna i flera olika sammanhang. Enligt en lärare är det enbart fantasin som sätter gränser för vad ett material kan användas till. Vi menar, i likhet med Szendrei (1996), att det finns risker med denna tanke då det är viktigt att lärarna är medvetna om att alla material inte kan användas i alla situationer. Detta anser vi då det är viktigt att materialet tydligt ska kunna

synliggöra den matematik som ska abstraheras. Skillnaden mellan resultatet och Petersens och McNeils (2009) forskning, angående känt och okänt material, kan också bero på att lärarna känner att det blir mer effektivt att använda ett material som redan är bekant för eleverna, då materialet inte behöver ytterligare introduktion. Tidsaspekten anser vi är något centralt i dagens skola, där den effektiva tiden i undervisningen kan vara knapp. På grund av detta tror vi att det kan kännas mer effektivt för lärarna att använda ett redan känt material för att undvika en längre introduktion av ett nytt material. Effektiviteten kan också påverkas av tillgängligheten av materialet på skolan. Är det omständligt att ta fram och förbereda för att materialet ska kunna användas i klassrummet menar vi, tillsammans med några av de tillfrågade lärarna, att detta kan påverka valet av material.

6.3.1 Slutsats

• Lärare tänker på praktiska faktorer där hållbarhet, tillgänglighet och ekonomiska resurser spelar in. De praktiska faktorerna kan påverka funktionen av materialet i undervisningen.

• Redan kända material ses som en tillgång att använda i undervisningen. Detta då det är tidssparande och tillgängligt jämfört med ett nytt material. Att använda ett material i flera olika sammanhang kan dock vara en risk då alla material inte är anpassningsbara till alla uppgifter.

6.4 Metoddiskussion

Metoderna som ligger till grund för denna studie är som beskrivits i metodkapitlet (se kapitel 4) semistrukturerade intervjuer. Intervjuerna har transkriberats och analyserats med hjälp av en fenomenografisk ansats. Vi har genom användning av dessa metoder insett både styrkor och svagheter med metoderna vilket påverkat denna studies resultat.

6.4.1 Metodval

Att använda semistrukturerade intervjuer för datainsamling har inneburit att personliga och fylliga svar av vad informanterna själva anser om användning av laborativt material angetts. Vi har med hjälp av frågeguiden försäkrat oss om att samtliga intervjuer

bemöter liknande frågor vilket gjort att informanternas svar har kunnat jämföras för att finna likheter och skillnader. Det finns dock en risk att intervjuerna som ligger till grund för denna studie har påverkats av intervjueffekten. Intervjueffekten innebär att

informantens svar påverkas och anpassas efter vilka det är som utför intervjun.

Informanten kan exempelvis påverkas av intervjuarna och på så sätt välja att vinkla eller svara så att en positiv bild av sig själv framhävs (Bryman 2011). Detta kan till exempel bli ett faktum, då vi innan intervjun träffat vissa av informanterna, medan de andra var helt nya bekantskaper. Svaren som delgavs under intervjuerna kan därför ha påverkats av vilken relation informanterna hade till oss som intervjuare.

Vid dataanalysen användes fenomenografi för att tolka den data som samlats in från intervjuerna. Att använda en fenomenografisk ansats har möjliggjort att resultatet har