Vart är kronan på väg?: Utmaningen med växelkursprognoser - en jämförelse av prognosmodeller

32  Download (0)

Full text

(1)

NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala universitet

Examensarbete C

Författare: Anders Gombrii och Magnus Dahlberg Handledare: Johan Lyhagen

Termin och år: HT2020

Vart är kronan på väg?

Utmaningen med växelkursprognoser - En jämförelse av prognosmodeller

8 april 2021

(2)

Acknowledgments

We would like to offer our gratitude towards our supervisor, Professor. Johan Lyhagen Ph.D., for his support throughout our thesis.

(3)

Abstract

In recent years, the Riksbank has been criticized for their underperforming forecasts of Swedish exchange rates. This thesis examines whether the random walk (RW) is the most successful forecasting model when forecasting the exchange rate (SEK / USD) or whether alternative economic forecasting models (AR, VAR and VECM) can estimate future exchange rates more accurately. Both in the short and medium term, one respectively four quarters ahead. In these forecast models, five Swedish macroeconomic variables are treated as endogenous; CPI, GDP, unemployment, three-month Treasury-bonds (T-Bonds), and an exogenous variable, US GDP. The data used is quarterly data from the first quarter of 1993 to the second quarter of 2020 for each variable. Results from the study show that RW is more accurate than the multivariate models (VAR and VECM) in both the short and medium term. The residuals are evaluated by looking at root mean square error (RMSE) from the respective forecast.

Keywords: Vector Autoregression, Vector Error Correction, Forecasting, Random Walk, Exchange Rate

(4)

Sammanfattning

Riksbanken har under senaste åren blivit kritiserade för deras bristande prognoser av svenska valutakurser. I denna uppsats undersöks det om slumpvandring (RW) är den mest framgångsrika prognosmodellen eller om alternativa ekonometriska prognosmodeller (AR, VAR och VECM) kan estimera framtida växelkurser mer korrekt på kort sikt, ett kvartal fram, och medellång sikt, fyra kvartal fram. I dessa prognosmodeller behandlas fem Svenska makroekonomiska variabler som endogena;

KPI, BNP, arbetslöshet, 3 månaders statsobligationer (T-bonds), samt en exogen variabel, Amerikansk-BNP. Den data som används är kvartalsdata från första kvartalet 1993 till andra kvartalet 2020 för respektive variabel. Resultaten från studie visar på att RW är mer ackurat än de multivariata modellerna (VAR och VECM) på både kort sikt och medellång sikt. Residualerna utvärderas genom att kolla på rotmedelkvadratfel (RMSE) från respektive prognos.

Nyckelord: VAR-modell, VEC-modell, Prognos, Slumpvandring, Växelkurs

(5)

Innehåll

1 Inledning 6

2 Teoretisk bakgrund 8

2.1 Bakgrund . . . . 8

2.2 Prognosmetodik . . . . 9

2.3 Tidigare forskning . . . . 11

3 Metod 12 3.1 Data- och variabelbeskrivning . . . . 12

3.1.1 Datakällor . . . . 12

3.1.2 Variabelbeskrivning . . . . 12

3.1.3 Datakritik . . . . 15

3.2 Statistisk metod . . . . 15

3.2.1 Statistiskt tillvägagångssätt . . . . 15

3.2.2 Prognosmodeller . . . . 16

3.2.3 Utvärderingsmetod . . . . 18

3.2.4 Metodkritik . . . . 19

4 Resultat 21 4.1 Val av laggar . . . . 21

4.2 Johansens test för kointegration . . . . 21

4.3 Enhetsrotstest . . . . 21

4.4 Prognoser . . . . 22

4.4.1 Prognoser på kort sikt . . . . 22

4.4.2 Prognoser på medellång sikt . . . . 23

5 Analys 24

6 Slutsats 26

Referenser 28

Appendix 30

(6)

Förkortningar

AIC - Akaike Information Criterion AR - Autoregressive

BIC - Bayesian Information Criterion FRED - Federal Reserve Economic Data HQIC - Hannan–Quinn Information Criterion KIX - Kronindex

KPI - Konsumentprisindex OLS - Ordinary Least Squares

RMSE - Root Mean Squared Error (Rotmedelkvadratfel) RW - Random Walk (Slumpvandring)

SCB - Statistiska centralbyrån

T-Bonds - Treasury Bonds (Stadsobligationer) VAR - Vector Autoregression

VECM - Vector Error Correction Model

(7)

1 Inledning

“Meese och Rogoff publicerade för nästan två decennier sedan en studie som blev starten på en jakt att finna den heliga graalen - att slå slumpvandring av växelkursen.

Likt sökandet efter den sanna heliga graalen, har sökandet efter att besegra den naiva slumpvandringen genom ekonomiska modeller varit svårfångad

- trots stor beslutsamhet” - Killian och Taylor 2003

Valutamarknaden är den finansiella marknad med överlägset störst omsättning och har sedan Bretton Woods-systemet kollapsade på tidigt 70-tal bara ökat i betydelse. Mellan april 2016 och april 2019 ökade i genomsnitt den dagliga omsättningen från 5,1 till 6,6 biljoner dollar, en ökning på drygt 30 procent (Dagens industri 2020). Trots sin stora ekonomiska betydelse är valutamarknaden väldigt svår att göra prognoser på och ofta svårare än andra finansiella marknader (Askerstad 2019). Mera specifikt så är växelkurser mycket volatila då de beror på förväntningar som finns på framtida räntor som bestäms av centralbanken i respektive land eller valutaunion (Gottfries 2013). Förutsägbara eller inte så är makroekonomiska trender av stort intresse för samtliga aktörer inom ekonomin, inte minst företag, privatpersoner och stater. Möjligheten att kunna identifiera var ekonomin är konjunkturmässigt och vart den är på väg är speciellt viktigt för ekonomiska beslutsfattare. Den globaliserade värld vi lever i medför att alla länders ekonomier, mer eller mindre, är beroende av valutakursförändringar som påverkar ekonomin, exempelvis genom efterfrågan på export respektive import (Gottfries 2013).

Arbetet att ta fram en välfungerande prognosmodell för växelkurser blev speciellt uppmärksammat efter Meese and Rogoffs studie 1983. Under de senaste åren har Riksbanken haft tydliga problem med att prognostisera framtida växelkurser (Österholm, 2020). Träffsäkra växelkursprognoser är erkänt svåra att göra då den ekonomiska teorin inte ger någon tydlig vägledning när det kommer till samband mellan växelkurser och andra makroekonomiska storheter (Askestad, 2019). Trots svårigheten med träffsäkra växelkursprognoser fortsätter försöken med att estimera växelkursen. Det är inte minst viktigt för en liten öppen ekonomi som Sverige där en stor del av landets ekonomiska utveckling beror på handel med omvärlden genom import och export (Askestad, 2019). Sammantaget kan det konstateras att det råder delade meningar om huruvida Riksbankens prognoser är träffsäkra samt huruvida valutakurser går att prognostisera bättre än slumpvandring, och framförallt om Riksbanken borde lägga resurser på denna typ av utvecklingsarbete (Österholm, 2020). I Riksbankens penningpolitiska protokoll från april 2019 framhöll

(8)

riksbankschef Stefan Ingves att “det kan behövas ett omtag när det gäller analysen av växelkursen” (Sveriges riksbank 2019b, s 6).

Denna uppsats ämnar att utvärdera prestationen av olika prognosmodeller för valutakursen (SEK/USD) och diskutera huruvida Riksbanken gör rätt som använder sig av prognosmodeller för valutakurser eller om de bör anta att valutamarknaden följer en slumpvandring. Detta undersöks genom att jämföra prestationer av olika prognosmodeller mot slumpvandring, RW, för valutakursen SEK/USD.1 Frågeställningen blir således;

Går det att estimera framtida svenska växelkurser träffsäkrare än att estimera genom slumpvandring? Hur varierar resultaten på kort- och medelsikt?

Tre regressionsmodeller skattas, En VAR-modell, en VEC-modell och en AR-modell.2 Datan som används är kvartalsdata på växelkursen mellan USA och Sverige från första kvartalet 1993 till första kvartalet 2020. Utvärderingen av modellerna sker genom att jämföra dess prognoser med den faktiska växelkursen i out of sample-perioden, som sträcker sig från första kvartalet 2017 till andra kvartalet 2020. Resultaten av de estimerade prognosmodellerna visar på att slumpvandring är den träffsäkraste prognosen ett kvartal fram (i en-stegs prognosen) och är marginellt slagen av autoregressions modellen på ett års sikt (i fyra-stegs prognosen).

Slumpvandringen visar sig även vara träffsäkrare än både VAR- och VEC-modellerna i både prognosen på kort och prognosen på lång sikt.

Studiens upplägg är följande. I avsnitt 2 summeras tidigare forskning och de tillvägagångssätt av dessa empiriska studier använt samt vad det har gett för resultat.

I avsnitt 3.1 beskrivs datan och den ekonomiska teori som ligger bakom valet av variablerna till prognosmodellerna som jämförs i denna studie. I 3.2 presenteras teorin kring de olika prognosmodellerna (RW, AR, VAR och VEC). Uppsatsen fortsätter med presentation av resultat i avsnitt 4 samt analys i avsnitt 5.

Avslutningsvis sammanfattas studien i avsnitt 6, slutatsen.

1I en Slumpvandring (RW) modell antas den bästa prediktionen för Y i tid t+1 vara värdet i Y plus eventuell drift, vilket beskrivs mer ingående i avsnitt 3.2.2. I fortsättningen benämns Random Walk-modellen som RW-modellen och fenomenet Random Walk benämns slumpvandring.

2AR (Autoregressive)-, VAR (Vector Autoregression)- och VEC (Vector Error Correction)- modellen är olika regressionsmodeller som kan användas vid prognoser. Dessa beskrivs mer ingående i avsnitt 3.2.2.

(9)

2 Teoretisk bakgrund

I detta kapitel redogörs den teoretiska bakgrund som ligger till grund för studien.

Det första delkapitlet introducerar hur de multivariata modellerna som används kan kopplas till den ekonomiska teorin. I det andra delkapitlet beskrivs teori kring förutsättningar och metoder för en lyckad prognos av växelkursen. Det avslutande delkapitelet summerar den tidigare forskningen inom valutakursprognoser samt vad studien förväntas tillföra.

2.1 Bakgrund

Sedan Sims (1980) presenterade sina resultat har VAR-modellen varit frekvent återkommande i prognosmodeller i multivariat tidsserieanalys. Sims visade i sin studie att VAR-modellen skapar starka prognoser relativt andra storskaliga prognosmodeller, vilket har lett till att VAR-modeller idag är standard i prognoser för makrovariabler där det antas finnas simultan kausalitet, det vill säga att variablerna i modellen påverkar varandra över tid. Vid en enkel analys av makroekonomisk politik för en öppen ekonomi på kort sikt används Mundell-Fleming modellen för att beskriva relationen mellan bland annat de olika makroekonomiska variablerna produktion, ränta, arbetslöshet, inflation och växelkurs. Modellen består av tre ekvationer, IS-kurvan, som beskriver jämvikten på varumarknaden i en öppen ekonomi:

(Y = C(Y − T,Ye− Te, i − πe, A) + I(i − πe,Ye, K) + G + NX (eP

P,Y,Y )), LM- kurvan som beskriver jämvikten på penningmarknaden (MP = VY(i)), samt IP-kurvan som beskriver ränteparitetsvillkoret (1 + i= (1 + i)eee). Den ekonomiska intuitionen visar på flertalet samband. Exempelvis att produktionen (Y) påverkar växelkursen (e) beroende på handel med andra länder. Att räntan (i) påverkar flödet av kapital genom att vid en höjning av den inhemska räntan, respektive en sänkning av den utländska räntan, kommer inflödet av utländskt kapital att öka och således får det en effekt på penningmängden. Förändringen av penningmängden (M) så att den överstiger sin jämvikt påverkar i sin tur växelkursen då den inhemska valutan kommer att depreciera. Arbetslösheten (M) har en effekt både på produktion och inflation (π), då en högre produktion leder till en minskad arbetslöshet och en ökad inflation. Länder med högre inflation har deprecierande växelkurser. Växelkursen har exempelvis både påverkan på produktion genom exporten och inflationen genom

(10)

importpriserna (Gottfries 2013). Dessa endogena relationer mellan variablerna som Mundell-Fleming modellen illustrerar, fångar den multivariata VAR-modellen upp, och används därför för att göra endogena prognoser på den makroekonomiska utvecklingen. Vidare är den enkla VAR-modellen intuitiv och kan därför vara att föredra i policysammanhang (Bjellerup & Shahnazarian, 2012). Modellens struktur gör det även möjligt att skapa olika scenarier för flertalet variabler som påverkar makroekonomin (Bjellerup & Shahnazarian, 2012).

VEC-modellen, som i sin tur är en VAR-modell men med restriktioner, används då tidsserien är icke-stationär samt att det finns kointegrerade samband. Det vill säga att de olika variablerna trendar liknande över tid, vilket gör att modellen tar hänsyn till den långsiktiga jämvikten och såldes antas prestera bättre än den enkla VAR-modellen på lång sikt (Juselius 2006 ss.131-136).

2.2 Prognosmetodik

För att kunna analysera prognoskvalitéten kan prognoser produceras “in-sample” och

“out-of-sample”. Båda metoderna jämför de skattade värdena med de verkliga observationerna, skillnaden är att en “in-sample” prognos använder alla observationer för att sedan skatta ett av de observerade värdena. En “out-of-sample”

prognos använder å andra sidan all data fram till ett visst datum för att sedan göra prognoser på de observationer som efterföljer (Rossi 2013). En “out-of-sample”

prognos kan därav anses vara mer applicerbar på ett verkligt scenario då den enbart använder historisk data för att prognostisera ett framtida värde och är därför lämplig vid jämförelse av den relativa prognosprecisionen för olika modeller (Askestad et al.

2019).

Testen för ett optimalt antal laggar i regressionsmodellen är även en viktig del av att göra prognoser. Vid val av för få antal laggar riskerar prognosen att tappa värdefull information. För många antal laggar kan dock leda till en större felterm i resultaten (Stock & Watson 2014, ss. 593-596).

Vidare analyseras prognoskvalitéten inte bara genom att jämföra olika residualer från respektive modell mot varandra utan även mot ett benchmark. Detta benchmark är den så kallade naiva prognosen och används vid prognostisering inom flera olika områden. I samband med tidsserieanalys är den nämnd som slumpvandring.

Slumpvandringen är en modell som utgår från att det skattade värdet ska anta samma värde som föregående period med additionen av eventuell drift, alltså om tidsserien

(11)

har en generell trend (Nau 2014). Slumpvandringen implicerar därmed att växelkursen kommer att ligga kvar på samma nivå som tidigare. Huvudanledningen till att slumpvandring används frekvent som benchmark är att flertalet slutsatser vid prognos av växelkurs på kort sikt har indikerat att slumpvandring har presterat de mest framgångsrika prognoserna. Dessutom representerar slumpvandringen det enklaste sambandet, som varken kräver någon ytterligare information eller förklarande variabler. Andra relevanta modeller att beakta som benchmark är autoregressiva modeller (AR-modeller) som utgår från antagandet att den reala växelkursen successivt anpassas till sin långsiktiga jämviktsnivå (Askestad et al.

2019).

Rossi sammanfattar styrkor och svagheter med att prognostisera växelkurs i sin text

”Exchange Rate Predictability” från 2013. Hon konstaterar att möjligheterna att prognostisera växelkurs beror på valet av prediktionsvariabel, på vilken sikt man ska göra prognosen, perioden för den insamlade datan, vilken ekonometrisk modell som används samt vilken utvärderingsmetod av prognoserna som används. Statistiskt sett är RW utan drift den starkaste benchmarken. Prognosmodellen blir starkare om den är linjär, har ett mindre antal variabler samt om prediktionsvariabeln är baserad på Taylor-regeln och “foreign asset fundamentals”3. Kring det sistnämnda råder det inte konsensus, men de empiriska undersökningarna är mindre gynnsamma till de traditionella ekonomiska prediktionsvariablerna som ränta, inflation, produktion etc.

Utöver detta nämner Rossi även att olika former av datatransformation( filtrering, säsongsjustering etc), hur datan passar den valda ekonometriska modellen, samt val av land tydligt kan påverka förmågan att förutspå växelkursen, å andra sidan verkar inte frekvensen av data vara av stor betydelse.

Utvärderingen av respektive prognosmodell kan därav ske på två olika tidshorisonter för att bredda analysen likt Askestad et al. (2019). Det finns både en statistisk nytta och en ekonomisk nytta av att producera prognoser över olika tidshorisonter. Den statistiska nyttan ligger i möjligheten att kunna jämföra hur de olika statistiska modellerna presterar mot varandra (Meese & Rogoff 1983). Den ekonomiska nyttan på kort sikt är att rörelser i den nominella växelkursen nästan till fullo motsvarar förändringar i den reala växelkursen. Detta då priserna på varor och tjänster inte omedelbart anpassas till andra ekonomiska förhållanden. Den ekonomiska nyttan på medellång sikt blir i första hand att den ekonomiska teorin kan ge vägledning om den jämvikt som den reala effektiva växelkursen bör röra sig mot på sikt. Detta under

3Se appendix EQ.A9 för taylor regelns ekvation.

(12)

antagande om en inflationsmålsregim (Askestad et al. 2019).

Till sist lyfter Nau ett generellt perspektiv kring slumpvandringar, vilket är att slumpvandringar som är baserade på ren slump nästan alltid har intressanta mönster, samt att detta beror på att hjärnan försöker hitta någon form av ordning då det råder kaos och är ett exempel av en “statistisk illusion”. Ett fenomen som också kan liknas med basket fenomenet “hot-hand” som innebär att en basketspelare som satt flera skott i rad, skulle ha en högre sannolikhet att sätta nästa skott, då det egentligen bara råkar vara en tillfällighet.

2.3 Tidigare forskning

En av de mest inflytelserika studierna om prognosmodeller för valutakurser är skrivet av Meese och Rogoff (1983). Studien var ett resultat av det nya behovet att kunna prognostisera växelkurser efter Bretton-woods systemets kollaps då växelkurserna inte längre var fasta. Meese och Rogoffs rapport visade att de utvalda tidsseriemodellerna inte kunde prognostisera växelkurser bättre än RW modellen.

Detta gjorde de genom att räkna ut och jämföra spridningen av de olika modellernas kvadratrotmedelfel (Root mean square errors) vilket gav en indikation på träffsäkerheten hos de olika modellerna. Flera andra studier följde sedan under de kommande decennierna, där exempelvis (Finn, 1986, Boothe & Glassman, 1987, van Aarle et al., 2000), kom till liknande resultat som Meese och Rogoff.

Hoque och Latif (1993) jämförde flera nya multivariata tidsseriemodeller, VAR, BVAR, och VEC för att prognostisera växelkursen mellan australisk dollar och amerikansk dollar, där VEC (Vector error correction model) presterade bättre än de andra två nämnda. VEC-modellen testades även i en annan studie av (MacDonald &

Taylor, 1993) där de framförallt påvisade att VEC-modellen var starkare än andra modeller på lång sikt.

Sammanfattningsvis kan det konstateras att det råder delade meningar kring möjligheten att prognostisera växelkurser. I sammanställningen av Rossi (2013) nämns flera olika förutsättningar för en lyckad prognos, hur det kan skilja sig från land till land, valet av prediktionsvariabel, storlek på urvalsdatan, utvärderingsmetod etc. I Sveriges fall har Riksbanken haft svårt att prognostisera växelkurser mot kronan, därav ämnar denna uppsats till att utvärdera prestationen av olika prognosmodeller för valutakursen (SEK/USD).

(13)

3 Metod

Detta kapitel inleds med en redogörelse för vilken data som använts till den empiriska studien och hur den samlats in samt kritik mot den data som samlats in. Därefter följer den statistiska metod som används för att generera prognoser.

3.1 Data- och variabelbeskrivning

3.1.1 Datakällor

Datan är hämtad från Federal Reserve Economic Data samt Statistiska Centralbyrån.

Från SCB är datan för arbetslöshet hämtad. Resterande data är hämtad från FRED.

Datan består av 110 stycken observationer där första kvartalet 1993 är den första observationen och andra kvartalet 2020 är den sista observationen.

3.1.2 Variabelbeskrivning

I studien används kvartalsdata på sex stycken makrovariabler mellan från första kvartalet 1993 till andra kvartalet 2020 där indexet för prisnivån (KPI) har som indexår 1993=100. Varje enskild skattning är ett genomsnitt för respektive kvartal, där perioden mellan första kvartalet 2017 till andra kvartalet 2020 används som

“out-of-sample” för att utvärdera träffsäkerheten hos prognosmodellerna. De real-ekonomiska prediktionsvariabler som är utvalda och som presenteras i “Tabell 5” är frekvent återkommande i makroekonomiska modeller (Bjellerup &

Shahnazarian, 2012). Dessa prediktionsvariabler används bland annat i prognosmodeller av Bjellerup och Shahnazarian (2012) samt Lyhagen et al. (2015).

Noterbart är dock att amerikansk BNP behandlas som en exogen variabel i modellen, detta under antagandet att en liten ekonomi som Sverige inte påverkar USA men att USA:s ekonomiska utveckling påverkar Sverige vilket även det följer Bjellerup och Shahnazarians metod.

(14)

Tabell 1: Beskrivning av variabler Variaber Beskrivning

LnEXR Logaritmerad växelkurs SEK/USD LnGDP Logaritmerad real BNP för Sverige LnUSGDP Logaritmerad real BNP för USA ir3 Sveriges tre månaders T-Bonds LnKPI Logaritmerad svensk KPI unemp Svensk arbetslöshet i procent

Not. All data är kvartalsdata. Alla variabler är i first difference. LnUSGDP behandlas om exogen medan resterande variabler är endogena. LnUSGDP och LnGDP är säsongsjusterade.

I samtliga modeller utom RW används first differences av variablerna för att eliminera icke stationäritet. First differences av en godtycklig variabel, säg X, fås genom: ∆X = Xt− Xt−1. För att underlätta utvärderingen logaritmeras de variabler som inte är indexerade eller procentuella. Dessa transformeringar genomförs för att vissa makroekonomiska variabler har en approximerad exponentiell tillväxt, exempelvis BNP som växer med en viss procentuell andel varje år. Genom logaritmering blir utvecklingen därför approximativt mer linjär (Stock & Watson, 4th edition, s556). En del av variablerna är även säsongsjusterade, vilket innebär att den jämnar ut strukturella trender, till exempel BNP som kan sjunka över sommaren beroende på att en större andel av befolkningen har semester. Graferna A1-A6 i appendix tyder på att variablerna delar trender vilket styrks av Johansen test för kointegration vars resultat presenteras i 4.3.

(15)

Figur 1: Utvecklingen av den logaritmerade växelkursen SEK/USD under perioden första kvartalet 1993 till andra kvartalet 2020.

Figur 2: Förändring i logaritmerad växelkurs SEK/USD från föregående kvartal (first difference) under perioden första kvartalet 1993 till andra kvartalet 2020.

Tabell 2: Beskrivande statistik för växelkurs SEK/USD

Variabler N mean sd min max

ExR 111 7.868 1.089 5.986 10.58 LnEXR 111 2.054 0.135 1.789 2.359

Not. ExR är växelkursen SEK/USD och LnEXR är den logaritmerade växelkursen SEK/USD. Avser perioden första kvartalet 1993 till andra kvartalet 2020.

Ovan redogörs deskriptiv statistik av växelkursen. Grafer för resterande variabler visas i Appendix.

Figur 1 visar hela tidsserien av den logaritmerade växelkursen SEK/USD som ger en generell bild över hur växelkursen fluktuerar över hela tidsintervallet på 17 år. Figur 2 visar de differentierade värdena, alltså förändringen från kvartal till kvartal. I Tabell 2 redogörs medelvärde, standardavvikelse samt max- och minvärden för tidsserien. Vad som kan konstateras är att växelkursen i genomsnitt ligger på 7,868 SEK/USD och visar på en volatil trend över åren med maxvärden på 10,58 SEK/USD och minvärden på 5,986 SEK/USD. Volatiliteten är en konsekvens av att växelkursen påverkas av förväntningen av sitt framtida värde, vilket indirekt innebär förväntningen av framtida penningpolitik (Gottfries 2013).

(16)

3.1.3 Datakritik

En viktig komponent för lyckade prognoser är valet av data. De svårigheter och fallgropar som finns vid val av data och datatransformeringar diskuteras av Rossi (2013). Rossi motiverar, utifrån ekonomisk teori, vilka variabler som bör finnas med i en prognosmodell för valutakurser. Där inkluderas bland annat ränta, inflation, produktionsnivå och BNP, vilka alla är variabler som inkluderats i modellerna i denna studie. Förutom vilka prediktionsvariabler som bör användas diskuterar Rossi även vikten av dataurval och hur datan passar den valda regressionsmodellen. Här finns det inget givet svar utan det är olika från land till land. Datan i denna studie är kvartalsdata och 110 observationer. All hämtad data är säsongsjusterad. För att vara säkra på att säsongsjusteringen sker på ett konsekvent sätt bör alla justeringar göras på egen hand. Denna studie har dock förlitat sig på att säsongsjusteringar som är gjorda av FRED respektive SCB är konsekventa.

I Meese och Rogoff (1983), Rossi (2013) och i flertalet andra uppmärksammade papper används differenserna mellan respektive lands real-ekonomiska prediktionsvariabler. Exempelvis beräknas räntan (i); i = is− i, där is är den svenska räntan och i är den utländska ränta. I denna studien används inte differentierade makrovariabler mellan USA och Sverige utan den utländska påverkan på växelkursen representeras i stället genom att använda amerikansk BNP som exogen variabel.

Datan från FRED är i sin tur genererade från andra databaser som exempelvis Ecostat och Board of Governors of the Federal Reserve System. Denna problematik gäller framförallt vid jämförelse av amerikansk och svensk BNP. Två variabler som båda är hämtade från FRED men som är genererade från olika platser. Det gör att det inte går att med säkerhet konstatera att de är uträknade på samma sätt. Dock är båda variablerna rubricerade på samma sätt, är säsongsjusterade samt inte har några bortfall av data.

3.2 Statistisk metod

3.2.1 Statistiskt tillvägagångssätt

Studien utgår som tidigare nämnt från en VAR-modell utan restriktioner där alla variabler, förutom USGDP, behandlas som endogena variabler. Vidare estimeras en VECM, en variant på VAR, där restriktioner läggs till för att ta hänsyn till den långsiktiga jämvikten mellan de endogena variablerna. Till sist estimeras en

(17)

AR-modell och en RW-modell som agerar som riktvärden för hur bra de mer komplexa modellerna presterar.

De tre valda modellerna (AR, VAR VECM) ska konkurrera mot slumpvandring i både lång- och kortsiktiga prognoser. Modellerna skattas med kvartalsdata från första kvartalet 1993 till första kvartalet 2020. En period på cirka tre år utelämnas sedan, första kvartalet 2017 till andra kvartalet 2020, detta för att använda denna

“out-of-sample” period som kontrafaktiskt mätvärde. Modellernas prediktioner för de olika kvartalen inom “out-of-sample” perioden kan således jämföras med de observerade värdena. Optimalt antal laggar för modellerna väljs med hjälp av information criteria tester såsom AIC, BIC och HQIC. Dessa tester ser till att rätt antal laggar väljs till modellen samt minskar risken för selection bias. På så vis minimeras risken för att dataurvalet, med p antal laggar, inte skulle vara representativ för testperioden.

Alla prognoser estimeras med rullande start. Prognoserna inleds under det första kvartalet 2017 och gör prognoser fyra kvartal fram sedan läggs ytterligare en till observation till träningsdatan och därefter görs nästa prognos om fyra kvartal framåt.

Denna loop sker tills det inte längre kan läggas till fler observationer till träningsdatan. Denna metod används för att bättre kunna jämföra modellernas prestationer på prognoser ett och fyra kvartal fram i tiden då flertalet prognoser kan produceras med samma modell, samt att data fram till första kvartalet 2020 kan användas. Användandet av rullande start är vanligt i jämförelsestudier av prognosmodeller och används bland annat av Meese och Rogoff (1983) samt Lyhagen (2015).

3.2.2 Prognosmodeller

Slumpvandring

En vanlig modell för att prognostisera framtida värden för en variabel med stokastisk trend är slumpvandring, även kallad en random walk modell på engelska, härefter benämnt RW. I denna modell antas den bästa prediktionen för Y i tid t+1 vara värdet i Y, plus eventuell drift. Detta under antagandet E(ut| Yt−1,Yt−2, · · · ) = 0 samt E(Yt | Yt−1,Yt−2, · · · ) = Yt−1. En RW-modell för icke stationär data, med en tydlig trend, estimeras med drift. Enligt Stock och Watson (2014, ss. 598-600) kan en RW med drift generellt skrivas som:

Yt= β0+Yt−1+ ut

(18)

Den beroende variabeln Y, representerar i detta fall växelkursen, β0utgör drift, och u feltermen.

AR-Modellen

I Autoregressiva modeller prognostiseras framtida värden med hjälp av p antal laggade värden av variabeln själv, dvs. en univariat autoregression. Den generella AR(p) kan skrivas som (Stock & Watson 2015, s. 581):

Yt = β0+ β1Yt−1+ β2Yt−2+ · · · + βpYt−p+ ut,

där p är antalet laggar och E(ut | Yt−1,Yt−2, · · · ) = 0 . Givet detta så är den bästa prognos för växelkursen kvartal t+h (Marcellino, Stock & Watson 2004, s.4):

Yt+h|t = ˆα +

p

i=1

βˆiYˆt+h−1|t .

Detta är därför en itererande modell där Y är växelkursen. α och β estimeras med OLS. Modellen estimeras med första differensen av variablerna för att eliminera icke stationäritet. Kontroll för icke stationäritet görs genom att utföra ett enhetsrotstest.

Resultatet för testet presenteras i tabell tre i avsnitt 4.2 och visade att ingen variabel uppvisade några enhetsrötter i first difference.

VAR-Modellen

Den multivariata autoregressions modellen (VAR-modellen) är en mängd, “k”, tidsserie regressioner. Antas variablerna i tidsserien utgöra vektorer kan modellen mer generellt skrivas som (Juselius 2006, s.45):

Yt= µ + Π1Yt−1+ Π2Yt−2+ · · · + ΠpYt−p+ εt,t = 1, ..., T,

där Y är en k × 1 vektor för variablerna och Π är koefficientmatrisen. ε är en k × 1 vektor för bruset. Interceptet noteras som µ och är en k × 1 vektor. Modellen estimeras med första differensen av variablerna för att eliminera icke-stationäritet, även kallad en “VAR in differences”. I matrisform skrivs VAR(p):

y1,t y2,t ... yk,t

=

µ1

µ2

... µk

+

a11,1 a11,2 · · · a11,k a12,1 a12,2 · · · a12,k ... ... . .. ... a1k,1 a1k,2 · · · a1k,k

y1,t−1 y2,t−1

... yk,t−1

+ · · · +

a1,1p a1,2p · · · a1,kp a2,1p a2,2p · · · a2,kp ... ... . .. ... ak,1p ak,2p · · · ak,kp

y1,t−p y2,t−p

... yk,t−p

+

ε1,t

ε2,t

... εk,t

.

(19)

En VAR-modell utan restriktioner antar att alla variabler är endogena och beroende av varandra. I denna studies fall skulle y1 = LnEX R, y2 = LnGDP och y3 = LnU SGDP och så vidare. Fördelen med en multivariat autoregressiv modell, såsom VAR-modellen, är att den fångar relationen mellan variablerna över tid även när variablerna uppvisar simultan kausalitet. Detta beror på att alla variabler behandlas som endogena (Juselius 2006). I VAR-modellen behandlas, som tidigare nämnt, amerikansk BNP som exogen under antagandet att en liten ekonomi som Sverige inte påverkar USA men att USA:s ekonomiska utveckling påverkar Sverige.

VEC-Modellen

VEC-modellen är i mycket lik VAR-modellen men med restriktioner. I VEC-modellen implementeras restriktioner för den långsiktiga jämvikten mellan variablerna vilket beskrivs som en VAR-modell med restriktioner av Juselius (2006, ss. 79-80):

∆Yt= αβ0Yt−1+

p

i=1

Γi∆Yt−i+ εt+ µ,t = 1, ..., T,

där delta Y är en k × 1 vektor för första differensen av variablerna. Γ är koefficientmatrisen. α × β0är en matris som tar hänsyn till det långsiktiga sambandet mellan variablerna. Mer specifikt så är β0 en vektor som förklarar det stationära kointegrerade sambandet mellan variablerna och α trycker tillbaka till den långsiktiga jämvikten. ε och µ är k × 1 vektorer, där ε representerar bruset och µ modellens konstanter. VEC modellen beskrivs mer ingående av bland annat Johansen (1988ab) och Juselius (2006).

Innan VEC-modellen estimeras behöver koenintegearation mellan variablerna kontrolleras. Detta är ett viktigt steg då graden av kointegration bestämmer vilken rank som modellen bör estimeras med. Detta kontrolleras genom att utföra ett LR(Likelihood ratio)-test, även kallat Johansen test. Johansens test för kointegration kommer kontrollera för enhetsrötter och estimera antalet kointegrerade relationer mellan variablerna (Juselius 2006, ss.131-136). .

3.2.3 Utvärderingsmetod

För att jämföra modellera utvärderas hur träffsäkra prognosvärdena är för respektive modell. Detta genomförs, krasst beskrivet, genom att jämföra det prognostiserade värdet med det faktiska, out-of-sample, värdet (Askerstad et al. 2019). Ett mått för

(20)

detta är root mean squared error (RMSE) som beräknas (Armstrong & Collopy 1992, s.79): :

RMSE= s

Ni=1( ˆyi− yi)2

N ,

där ˆy är det skattade värdet från prognosmodellen och y är det observerade värdet.

N är antalet prognoser. RMSE tar inte hänsyn till om residualerna är positiva eller negativa utan alla avvikelser värderas lika. Ett lågt värde på RMSE tyder på en bättre presterande modell.

Respektive prognosmodells prestation jämförs på kort sikt, ett kvartal fram, och medellång sikt, fyra kvartal fram. Därav estimeras två RMSE värden för vardera modell. En som speglar prestationen för prognoser ett kvartal fram i tiden och den andra för prognoser fyra kvartal fram.

3.2.4 Metodkritik

Viktigt att poängtera är att denna studie inte syftar till att finna den kausala effekten mellan de endogena variablerna. Metoden är utformad för att jämföra prognosmodeller av olika komplexitet

Om två variabler är kointegrerade kan error correction termen i VEC-modellen hjälpa till att prognosera dessa variabler. Kointegration kräver dock att variablerna delar stokastisk trend. Antas variablerna felaktigt vara kointegrerade och estimeras i VEC-modellen kommer modellen få sämre out-of-sample prognoser. Detta kan vara ett problem då ekonomiska variabler ofta uppvisar nära relation men har ändå har olika stokastiska trender (Stock & Watson 2014, s.707). Med detta sagt så finns risken för ett felaktigt antagande om kointegration trots flertalet kontroller vilket leder till att VEC-modellen underpresterar.

Utvärderingen av prognoserna sker med hjälp endast ett mätvärde. För att mer ingående kunna utvärdera resultaten bör fler estimat användas. Förslagsvis kan bias användas för att skilja på systematisk över- och underestimering, vilket används av bland annat Lyhagen et al. (2015) och Bjellerup och Shahnazarian (2012).

Rossi (2013) poängterar flertalet fallgropar när det kommer till växelkursprognoser.

Där kritiken mot de traditionella ekonomiska prediktionsvariablerna som ränta, inflation, produktion etc. är det mest centrala. I denna uppsats har dock dessa

(21)

klassiska variabler använts eftersom dessa fortfarande använts i riksbankens prognoser, se Askestad et al. (2019) och Riksbanken (2019).

(22)

4 Resultat

I detta avsnitt presenteras resultaten från information criterion tester, kontroller för enhetsrötter, Johansens test för kointegration och till sist resultaten från prognoserna.

4.1 Val av laggar

Flertalet information criterion tester har utförts där fokus var på resultaten från HQIC, AIC och SBIC. Resultatet från dessa tester presenteras i tabell A7 i appendix. De bästa resultatet från vardera modell är markerat med fetstil. Två av tre tester fann att fyra antal laggar var optimalt, därav estimeras modellerna med fyra laggar.

4.2 Johansens test för kointegration

Kontroll för konintegration mellan variablerna utfördes genom ett Johansen test för kointegration, vars resultat presenteras i tabell A8 i appendix. Resultatet visade på ett kointegrerande samband mellan variablerna vilket innebär att VECM-modellen estimeras med rank ett.

4.3 Enhetsrotstest

Ett enhetsrotstest utfördes för att kontrollera för enhetsrötter (stokastiska trender).

Resultatet från detta test presenteras i tabell två. Resultatet visade att nollhypotesen, att det finns enhetsrötter, kan förkastas på 1% signifikansnivå.

Tabell 3: Enhetsrotstest

Variaber p-value

LnEXR <0.0001

LnGDP 0.0003

LnUSGDP <0.0001

ir3 <0.0001

LnKPI <0.0001

unemp <0.0001

Not. Alla variabler är i first difference

(23)

4.4 Prognoser

4.4.1 Prognoser på kort sikt

Nedan presenteras resultaten från prognoser ett kvartal fram. I Figur 3 åskådliggörs respektive modells prognoser ett kvartal fram med rullande start. Generellt så följer modellerna utvecklingen, noterbart är dock att VAR - modellen överestimererar växelkursen i det sista kvartalet.

I Tabell 4 presenteras RMSE-värdena för respektive modell på kort sikt. RW presterar bäst tätt följt av resterande modeller. AR-modellen presterar näst bäst följt av VEC- modellen och till sist VAR-modellen.

Figur 3: Åskådliggör respektive modells prognos ett kvartal fram.

Tabell 4: RMSE One-step-ahead forecasts

RMSE RW-index

RW 0.0846 1

AR 0.1023 1.2098

VAR 0.0946 1.2891

VECM 0.1076 1.2726

Not. Testperiod är 2017Q1-2020Q2. RW-index är RW:s RMSE satt som basvärde.

(24)

4.4.2 Prognoser på medellång sikt

Nedan presenteras resultaten från prognoserna fyra kvartal fram. I Figur 4 åskådliggörs respektive modells prognoser fyra kvartal fram med rullande start.

Generellt så följer modellerna varandra med undantaget att VAR-modellen återigen överestimerar växelkursen sista kvartalet.

I Tabell 5 presenteras RMSE-värdena för respektive modell på medellång sikt. Under denna fyra-steg prognos presterade AR-modellen bäst, näst bäst presterade RW följt av VAR-modellen och till sist VEC-modellen.

Figur 4: Åskådliggör respektive modells prognos fyra kvartal fram.

Tabell 5: RMSE Four-step-ahead forecasts

RMSE RW-index

RW 0.1796 1

AR 0.1698 0.9452

VAR 0.2117 1.1788

VECM 0.2357 1.3123

Not. Testperiod är 2017Q1-2020Q2. RW-index är RW:s RMSE satt som basvärde.

(25)

5 Analys

Resultatet tyder på att de univariata modellerna (RW och AR) presterar bättre på både kort och medellång sikt. De multivariata modellerna uppvisar ett högre RMSE-värde under båda prognosperioderna. I och med detta resultat kan inte VAR och VECM slå RW eller AR modellen på varken kort eller medellång sikt.

Sett till resultat från tidigare studier, se (Rossi 2013), är det vanligt att RW presterar något bättre på kort sikt även om det, som i denna studie, ofta är väldigt likvärdiga prestationer mellan modellerna. Det som skiljer resultatet i denna studie från tidigare studier är VAR:s och VECM:s prestationer på medellång sikt. Generellt förväntas framförallt VECM prestera bättre på lite längre sikt på grund av modellens uppbyggnad. Den långsiktiga informationen som fångas av termerna α × β0 förväntades skulle resultera i en bättre presterande modell på lång sikt vilket har varit fallet i tidigare studier. Resultatet är mycket beroende av urvalsperiod för växelkursprognoser vilket har påvisats flertalet gånger, till exempel i Rossi (2013) och Askestad et. al (2019). Följaktligen bör inte de multivariata vektor modellerna förkastas utifrån endast denna studies resultat. Den främsta anledningen för detta är den metodkritik som presenterades i 3.2.4 och datakritken i 3.1.3. VAR- och VEC-modellen är beroende av att den träningsdata som estimerar modeller ska passa in på out-sample-perioden samt, som Rossi (2013) påvisar, att prognosmöjligeterna skiljer sig från land till land.

En annan potentiell förklaring till de något annorlunda resultaten på medellång sikt är variabelvalen. Som tidigare diskuterat i 3.1.3 har modellerna estimerats med klassiska makroekonomiska variabler. För valutakursprognoser är det vanligt att använda differenserna av respektive lands variabler, i denna studie användes istället det utländska BNP:t som exogen variabler för att fånga den utländska påverkan på växelkursen.

VEC-modellen förväntades, som sagt, prestera bättre på medellång sikt. Ett viktigt steg i estimeringen av en VEC-modell är valet av kointegrations rank som dessutom är ett väldigt komplext beslut (Juselius 2006, ss. 140-142). Ytterligare en förklaring till den underpresterande VEC-modellen kan därmed vara ett felaktigt beslut av kointegrationsranken. Dels finns risken att felaktigt acceptera hypotestestet i Johansens test för kointegration. Det möjligt att en mer djupgående teoretisk analys av eventuella kointegrerade samband hade förbättrat prestationen. Valet av rang baserades dock på resultatet från Johansen test med antagande om att det var den

(26)

bästa utgångspunkten.

Det verkar krävas väldigt mycket av en modell för att slå RW. Även i detta papper står sig antagandet om valutamarknaden som en stokastisk slumpmässig process där den bästa gissningen för växelkursen imorgon är växelkursen idag, med eventuell drift. Valutakurser, och handel med utlandet är av största vikt för mindre öppna ekonomier med flytande växelkurser såsom Sverige, vilket har skapat ett behov av växelkursprognoser. Prognoser i denna studie har inte presterar bättre än RW. Även om out-of-sample prognoser är ett bra verktyg för att jämföra prognosmodeller mot varandra så är det svårt att vara helt säker på vilken prognos som bäst prognostiserar framtida växelkurser. “Det vet vi först i framtiden”.

Avslutningsvis är det intressant att resonera kring om försöken till prognostiseringen av växelkursen kan vara förgäves. Att metaforen “jakten på den heliga graalen”

faktiskt är sann, och i förlängning att Riksbanken gör fel som lägger resurser på forskning inom detta område. Detta då växelkursen utifrån studiens resultat kan anses vara närmare ett mönster som representerar ren slump, vilket skulle kunna bero på att människan tenderar att se mönster i vad som faktiskt är kaos. Att detta är fallet är väldigt förklarligt då det finns flertalet faktorer som exempelvis växelkursens roll inom makroekonomin och den finansiella ekonomin som ger upphov till denna möjliga “statistiska illusion”.

(27)

6 Slutsats

Denna studie har syftat till att utvärdera prestationen av olika prognosmodeller för valutakursen (SEK/USD). Bakgrunden till detta är den kritik Riksbanken fått för sina prognoser under de senaste åren och studien ämnade att diskutera kring huruvida riksbanken gör rätt som använder sig av prognosmodeller för valutakurser eller om de helt enkelt bör anta att valutamarknaden följer en slumpvandring. För att utreda detta estimerades tre olika prognosmodeller (AR, VAR och VECM) som prestationsmässigt jämförts mot RW genom RMSE-kvoter. Resultaten visade att de univariata modellerna (AR och RW) presterade bättre än de multivariata modellerna (VAR och VECM) på både kort och medellång sikt.

Studiens resultat skiljer sig något mot tidigare studier då VAR- och VEC-modellen brukar prestera bättre än RW på medellång sikt. På kort sikt följer dock resultatet i denna studie resultaten i tidigare studier då RW slår VAR- och VEC-modellen på kort sikt. Potentiella förklaringar till dessa skillnader i resultat kan vara dataurval och val av variabler vilket har diskuterats i avsnitt 5.

Även om resultatet i denna studie implicerar att Riksbanken bör anta en slumpmässig vandring (Random walk) för valutakursen, och således inte använda sig av några andra prognosmodeller såsom VAR och VECM, ska tidigare studier tas i beaktning. På kort sikt styrker denna studie de resultat som är som visats i tidigare studier, det vills säga att RW för valutakurser bör antas på kort sikt. Denna studies resultat på medellång sikt bör mottas med viss skepticism på grund av tidigare studiers resultat samt det faktum att de variabel val, den urvalsperiod och de modeller som används i denna studie skiljer sig från de prognoser som utförts av tidigare experter på området.

I och med dessa olikheter skulle det, i framtida studier, vara intressant att studera skillnaden mellan att använda differenserna av respektive lands variabler kontra att använda en exogen variabel som i denna studie. Dessutom är det intressant att fortsätta utreda vad som gör att vissa länders växelkurser är lättare att gör prognoser på än andra länders.

Slutligen poängteras huvudfynden i denna studie som dels är att RW ännu en gång slår övriga prognosmodeller på kort sikt och styrker således det vanligaste resultatet från tidigare studier. Det andra fyndet är resultat på medellång sikt där RW och AR-modellen fortsatt presterade bäst vilket ger upphov till viss skepticism då det motsätter sig tidigare studier och de förväntningar som fanns på VAR- och

(28)

VEC-modellen innan studien. Summerande resultatet från denna studie blir att det inte går att estimera framtida svenska växelkurser träffsäkrare än genom att anta slumpvandring på kort sikt. Detta gäller även på medellång sikt enligt studiens resultat dock är detta kontroversiellt och bör studeras vidare.

(29)

Referenser

Aarle, B. van, M. Boss och J. Hlouskova (2000). “Forecasting the euro exchange rate using vector error correction models”. Weltwirtschaftliches Archiv (Review of World Economics)136, s. 232–258.

Armstrong, J.S. och F. Collopy (1992). “Error measures for generalizing about forecasting methods: Empirical comparisons”. International Journal of Forecasting8, s. 69–80.

Askestad, E., A.M. Ceh, P. Di Casola och A. Ristiniemi1 (2019). “Att göra prognoser för kronan”. Ekonomiska kommentarer 12, s. 1–15. URL: https : / / www . riksbank . se / globalassets / media / rapporter / ekonomiska - kommentarer/svenska/2019/att-gora-prognoser-for-kronan.pdf.

Bjellerup, M. och H. Shahnazarian (2012). Hur påverkar det finansiella systemet den reala ekonomin?Tekn. rapport. Finansdepartementet.

Boothe, P. och D. Glassman (1987). “Comparing exchange rate forecasting models:

accuracy versus profitability”. International Journal of Forecasting 3, s. 65–79.

Finn, M.G. (1986). “Forecasting the exchange rate: a monetary or random walk phenomenon?” Journal of International Money and Finance 5, s. 181–193.

Gottfries, N. (2013). Macroeconomics. London, England: Macmillan Education, s. 390–393.

Hoque, A. och A. Latif (1993). “Forecasting exchange rate for the Australian dollar vis-á-vis the US dollar using multivariate time-series models”. Applied Economics 25, s. 403–407.

Jalmerot, M. (2020). “Why Is It So Difficult to Beat the Random Walk Forecast of

Exchange Rates?” Dagens Industri. URL:

https://www.di.se/pressreleaser/2020/04/17/techbull-media-sl-6- 6-biljoner-sa-mycket-valuta-handlas-varje-dag/.

Johansen, S. (1988a). “Statistical analysis of cointegration vectors”. Journal of Economic Dynamics and Control12, s. 231–254.

— (1988b). “The mathematical structure of error correction models”. Contemporary Mathematics80, s. 359–385.

Juselius, K. (2006). The cointegrated VAR model : methodology and applications.

Oxford New York: Oxford University Press.

Kilian, L. och M.P. Taylor (2003). “Why Is It So Difficult to Beat the Random Walk Forecast of Exchange Rates?” J. Internat. Econ. 60, s. 85–107.

(30)

Lyhagen, J., S. Ekberg och R. Eidestedt (2015). “Beating the VAR: Improving Swedish GDP Forecasts Using Error and Intercept Corrections”. Journal of Forecasting34, s. 354–363.

MacDonald, R. och MP. Taylor (1993). “The monetary approach to the exchange rate:

rational expectations, long-run equilibrium and forecasting”. IMF Staff Papers 40, s. 89–107.

Marcellino, M., J.H. Stock och M.W. Watson (2004). “A comparison of direct and iterated multistep AR methods for forecasting macroeconomic time series”.

Journal of Econometrics forthcoming135, s. 499–526.

Meese, R. och K. Rogoff (1983). “Empirical Exchange Rate Models of the Seventies:

Do They Fit Out of Sample”. Journal of International Economics 14, s. 3–24.

Nau, R. (2014). “Notes on the random walk model”. Fuqua School of Business. Duke University.

Rossi, B. (2013). “Exchange Rate Predictability”. Journal of Economic Literature 51, s. 1063–1119.

Sims, CA. (1980). “Macroeconomics and reality”. Econometrica 148, s. 1–48.

Stock, J.H. och M.W. Watson (2014). Introduction to Econometrics, Global Edition.

3th edition. London, England: Pearson Education.ISBN: 9781292071312.

Sveriges Riksbank (april 2019a). Penningpolitiskt protokoll. Stockholm, Sweden.

— (2019b). “Utvärdering av Riksbankens prognoser”. Riksbanksstudier. URL: https : / / www . riksbank . se / globalassets / media / rapporter / riksbanksstudie / svenska / 2019 / utvardering - av - riksbankens - prognoser-riksbanksstudie-mars-2019.pdf.

Österholm, P. (2020). “Perspektiv på växelkurs- prognoser”. Ekonomisk Debatt 3, s. 82–87.

(31)

Appendix

Figur A1: Utvecklingen av Sveriges tre månaders T-bonds under perioden första kvartalet 1993 till andra kvartalet 2020.

Figur A2: : Utvecklingen av den svenska logaritmerade KPI:n under perioden första kvartalet 1993 till andra kvartalet 2020.

Figur A3: Utvecklingen av den logaritmerade växelkursen SEK/USD under perioden första kvartalet 1993 till andra kvartalet 2020.

Figur A4: Utvecklingen av Sveriges arbetslöshet i procent under perioden första kvartalet 1993 till andra kvartalet 2020.

Figur A5: Utvecklingen av Sveriges reala logaritmerade BNP under perioden första kvartalet 1993 till andra kvartalet 2020.

Figur A6: Utvecklingen av USA:s reala logaritmerade BNP under perioden första kvartalet 1993 till andra kvartalet 2020.

Figure

Updating...

References

Related subjects :