Tentamen i Mekanik 1 (FFM516)

Tentamen i Mekanik 1 (FFM516)

Tid och plats: Torsdagen den 19 mars 2015 klockan 08.30-11.30 i hörsalar på hörsalsvägen.

Hjälpmedel: Inga Examinator: Ulf Gran

Jour: Ulf Gran, tel. 031-7723182, besöker tentamenssalarna c:a kl. 09.30 och 10.30.

Rättningsprinciper: Alla svar skall motiveras, införda storheter förklaras liksom val av metoder. Lösningarna förväntas vara välstrukturerade och begripligt presenterade. Erhållna svar ska, om möjligt, analyseras m.a.p. dimension och rimlighet. Skriv och rita tydligt! Varje uppgift bedöms med 0, 1, 2 eller 3 poäng enligt följande principer:

• För 3 poäng krävs en helt korrekt lösning.

• Mindre fel ger 1 poängs avdrag.

• Allvarliga fel (t ex dimensionsfel eller andra orimliga resultat) ger 2 poängs avdrag.

• Allvarliga principiella fel ger 0 poäng på uppgiften.

• Ofullständiga, men för övrigt korrekta, lösningar kan ge max 1 poäng. Detsamma gäller lösningsförslag vars presentation är omöjlig att följa.

Betygsgränser: Varje uppgift ger maximalt 3 poäng, vilket innebär totalt maximalt 9 poäng på denna deltentamen. För att bli godkänd krävs minst tre poäng och 3-5 poäng ger betyg 3, 6-7 poäng ger betyg 4 och 8-9 poäng ger betyg 5.

Rättningsgranskning: Så snart som möjligt med tanke på omtentan i påsk. Datum och plats meddelas via mail (för studenter registrerade i PingPong) och via kurshemsidan.

Uppgifter

1. En ring A, med massan m, kan glida friktionsfritt längs en kvartscirkelformad ståltråd med radie r, vilken är fastsatt i en kvadratisk ram enligt figuren. Bestäm vinkeln θ då ringen är i jämvikt om ramen har accelerationen a åt höger.

3/345 The system of Prob. 3/130 is repeated here. The two 0.2-kg sliders are connected by a light rigid bar of length L 0.5 m. If the system is released from rest in the position shown with the spring un- stretched, plot the speeds of A and B as functions of the displacement of B (with zero being the ini- tial position). The 0.14-MPa air pressure acting on one 500-mm²side of slider A is constant. The mo- tion occurs in a vertical plane. Neglect friction.

State the maximum values of v_A and v_B and the position of B at which each occurs.

Problem 3/345

3/346 The square plate is at rest in position A at time t 0 and subsequently translates in a vertical circle according to kt², where k 1 rad/s², the dis- placement is in radians, and time t is in seconds.

A small 0.4-kg instrument P is temporarily fixed to the plate with adhesive. Plot the required shear force F vs. time t for . If the adhesive fails when the shear force F reaches 30 N, deter- mine the time t and angular position when fail- ure occurs.

Problem 3/346 P

A

r = 1.5 m O

θ

! 0 ! t ! 5 s

!

"

"

!

" B

A

60° 30° k = 1.2 kN/m

L

"

*Computer-Oriented Problems

3/343 The bowl-shaped device from Prob. 3/70 rotates about a vertical axis with a constant angular veloc- ity 6 rad/s. The value of r is 0.2 m. Determine the range of the position angle for which a sta- tionary value is possible if the coefficient of static friction between the particle and the surface is

0.20.

Problem 3/343

3/344 If the vertical frame starts from rest with a con- stant acceleration a and the smooth sliding collar A is initially at rest in the bottom position 0, plot as a function of θ and find the maximum po- sition angle _maxreached by the collar. Use the val- ues a g/2 and r 0.3 m.

Problem 3/344 A

a

r θ

"

"

!

!˙ ^!"

ω r

m θ r

_s = 0.20 µ

"

"_s

!

"

#

262 Chapter 3 Kinetics of Particles

*

*

*

*

c03.qxd 2/9/12 7:40 PM Page 262

2. Avståndet l till hålet C är anpassat så att partikeln med massan m landar i C om den har den minsta hastighet som krävs för att den ska nå punkten B längs den halvcirkelformade banan med radien r. Bestäm hoptryckningen δ av fjädern vid A, vars fjäderkonstant är k, så att partikeln landar i C. Bestäm också avståndet l.

3. Tre identiska sfärer, vardera med massan m, är stelt ihopsatta med tre stavar, vilkas massa kan försummas. Systemet ligger på ett bord enligt figuren (dvs alla klot ligger på bordet och befinner sig i samma horisontella plan) och friktionen mellan sfärerna och bordet kan försummas. Sfärerna är i vila då en kraft F appliceras på den översta sfären enligt figuren. Beräkna accelerationen ¯a hos sfärernas masscentrum, vinkelacce- lerationen ¨θ runt masscentrum och accelerationen a hos den översta sfären just efter kraften börjat verka på systemet (dvs då sfärerna ännu inte hunnit flytta sig jämfört med positionerna i figuren).

4/105 The open-link chain of total length L and of mass ! per unit length is released from rest at x ! 0 at the same instant that the platform starts from rest at y ! 0 and moves vertically up with a constant ac- celeration a. Determine the expression for the total force R exerted on the platform by the chain t sec- onds after the motion starts.

Problem 4/105

4/106 The three identical 2-kg spheres are welded to the connecting rods of negligible mass and are hanging by a cord from point A. The spheres are initially at rest when a horizontal force F ! 16 N is applied to the upper sphere. Calculate the initial acceleration of the mass center of the spheres, the rate at which the angular velocity is increasing, and the initial acceleration a of the top sphere.

Problem 4/106 F A

mm300

2 kg 2 kg

2 kg

60°

60°

"

a

¨

x

y L

Article 4/8 Review Problems 319

4/107 The diverter section of pipe between A and B is de- signed to allow the parallel pipes to clear an ob- struction. The flange of the diverter is secured at C by a heavy bolt. The pipe carries fresh water at the steady rate of 5000 gal/min under a static pressure of 130 lb/in.² entering the diverter. The inside di- ameter of the pipe at A and at B is 4 in. The ten- sions in the pipe at A and B are balanced by the pressure in the pipe acting over the flow area.

There is no shear or bending of the pipes at A or B.

Calculate the moment M supported by the bolt at C. (Recall that 1 gallon contains 231 in.³)

Problem 4/107

4/108 The chain of length L and mass ! per unit length is released from rest on the smooth horizontal sur- face with a negligibly small overhang x to initiate motion. Determine (a) the acceleration a as a func- tion of x, (b) the tension T in the chain at the smooth corner as a function of x, and (c) the veloc- ity v of the last link A as it reaches the corner.

Problem 4/108 x

L – x

A x A

B

C v

v 8″

c04.qxd 2/8/12 7:34 PM Page 319

m

m m

d

Lycka till!

%

air

ringen

ijamvikt

inteliings

Stoaltrciden_, och

accelererar der

tillsammans med

Frilaggning

jiimvikt

¥÷I÷ ^fmg¥ ¥

Genom attskrivarorelseekvationen if

led elimineras

normal Kraft

N direkt

I )

^{Mgsin (}

⁾

^costa

±

_tan

(

)

2) %

B ^{A mist ÷ nrn}

FrilaggningavpartikelnvidBiNiat@lvg-NarfartenarprecistillriickligforattriaBscigalkrattN-O.Fhtersompartikelnrorsigiencirkelb.ana

from till B

acceleration

a ^{= -} ar ^{= -}

rot

_V÷

Rorelseekvatiohen

F

led

darfor

-

V=Tfy mg

m¥

^led

^vilket

tighten rid

eftersom den rot

Sig ^{out jointer}

Energi _{principe ger watt}

t±=£mi+2rmg=

Ezrmg

¥a"

KI ×

s=sT#

a

FYI 'm _pr

Tiran _B faller _partikeln

acceleration

yld ^=o

mij

^{mg l}

¥

^{y= eth}

Fall ^{et tar dairfor} tf

^enligt Yffaee ⁾

=£9tfaµ=2r

tf.ee

=L ^Fg

Inga ^{kr after verkar}

led

ii

rt

Xp

^{=l= Vitae}

^Fgffg

^2t

lain

vs

l=2r

3) ^H

Frilaggning

•^

r

%

_st

iota

¥

÷ ^)3° - ^;

d

'Ft=E r=fd

Rcirelseekvationen for masscentrum _air

FI ^{Kraften =3 F o=fnI skaparett}

^moment

^{[ D= !T÷=TT} G

vilket

ger

vinkel

for _system

enligt

item

Rorelsemahgdsmomentet Hq

et M gesav

Hq=3mio=

mdoi

M=rF=E,dF

its

.in#=FdF=g=rIEot=k8I3md

kgm

a

,t=a+roi=¥n+±nlI=¥nI

=

's

3

[a*]=[a]= he