Tentamen i Fasta tillståndets fysik (FFY012/FYP330)

Tentamen i Fasta tillståndets fysik (FFY012/FYP330)

Tid och plats: 2017-06-09, kl. 14:00-18:00.

Examinatorer: Mats Granath och Mattias Thuvander (073 473 37 09).

Hjälpmedel: Beta, Physics Handbook, penna, sudd, passare, linjal, typgodkänd räknare eller annan räknare i fickformat utan inprogrammerad text/ekvationer relevant för duggan och ett egenproducerat A4 (dubbelsidigt) med valfritt innehåll.

Bedömning: Max 20p. Betyg Chalmers: 3 – 10p, 4 – 14p, 5 – 17p. Betyg GU: G – 10p, VG – 15p

Skriv tydligt och motivera dina svar. Lycka till!

______________________________________________________________

1. I ett neutrondiffraktions-experiment träffar neutroner en enkristall med enkelt kubiskt gitter med gitterkonstant a=4,24 Å. Neutronerna kommer in i riktningen [100]. Neutronernas energi varierar från 5,0 till 20 meV. I vilka framåt-riktningar (riktningar där vinkeln mellan den inkommande och diffrakterade strålen är mindre än 90˚) fås diffraktion?

(4p)

2. Den högsta frekvensen för optiska fononer i GaAs är ca. 8,5 THz. Ljudhastigheten i GaAs är ca. 4,0 km/s. Antag att vi kan betrakta GaAs som en endimensionell kedja av alternerande Ga och As atomer, med bara interaktion mellan närmaste grannar.

Hur stor är den endimensionella gitterparametern?

(4p)

3. Figuren nedan visar värmekapacitiviteten för kisel som funktion av temperaturen (i kubik). Använd Debye-modellen för att beräkna ljudhastigheten.

(4p)

!

Ändrat till: Hitta två riktningar.

Uppgift 4

En alkalimetall (såsom natrium eller kalium) bildar en tvådimensionell tätpackad kristall, enligt figuren. Den effektiva atomradien är ¹₂a.

a) Skriv ner de primitiva gittervektorerna. (1p) b) Härled reciproka gittervektorer. (1p)

c) Antag fria elektronmodellen. Beräkna Fermivågtalet kF. (1p)

d) Förklara varför kristallen är en metall. Använd lämplig jämförelse mellan kF från (c) och de reciproka gittervektorerna från (b). (1p)

x y

a

Figur 1: 2-dimensionell kristall

Uppgift 5

En n-dopad halvledare har en donatortäthet Nd = 10²²m^≠3. Effektiva massorna för led- nings och valensband kan antas lika med den fria elektronmassan. Bandgapet är Eg = 1eV och donatorenergin Ed= 100meV.

Vid rumstemperatur T = 300K är halvledaren extrinsisk, dvs alla donatornivåer är töm- da (N_d⁺¥ Nd) samtidigt som håltätheten är försumbar (p ¥ 0).

a) Beräkna kemiska potentialen µ vid 300K under antagandet att halvledaren är extrin- sisk. (1p)

b) Visa att värdet på µ från (a) är konsekvent med antaganden för extrinsisk, dvs visa N_d⁺¥ Nd samt p ¥ 0 (relativt n). (1p)

Vid högre temperatur övergår halvledaren till ett intrinsiskt beteende, dvs n ¥ p.

c) Vad är µ när halvledaren har intrinsiskt beteende? (1p)

d) Vi kan identifiera övergången till intrinsiskt beteende med den temperatur för vilken antalet hål är samma som antalet donatorelektroner p ¥ Nd. Beräkna denna temperatur (givet svaret till c). (1p)

µ

0

Eg Ed

Figur 2: Skiss av bandstruktur för dopad halvledare i uppgift 5

Lycka till!

Mattias och Mats

2

Tenta

4

→ n

a

)

- 7

a.

=aCtx+Fg ⁾

b

) .E ^{'s 5}

5iai=2T

.si?g=.5iIaE5ta=t#5

5i=¥CFx

^ty )

C)

_N=Ih÷Ik

FT ^n=Fa

I elektron per ^{ato -}

tiilhet ⁿ⁼ 1- Vcei , ^{. ( E. ×I}

=fZ

V cell

=a÷

=/ ^=Fa

K _,==

4¥31 ^'s

d)

^KF

m°aste det ^{ucra en} metal

.

Fermienecgin

kaninteliggaiettb ^jfr ltib'l2=

^{adgap ltz}

-5,1

^]

It 5,12

.

h ' ^'s

Faa

4¥ ^at

i. =E±

fear ^{Pit ' '} 5

a

)

^e-

AT ik

n= Na= ^l 52 _⇐^> Egm ^{= KBT}

( ^f

)

I ^{T= 300k}

µ ^{= 0,80 e V}

b)

NoI=[ ^eats.eu#n

^]

-p=

4.83 ^{.io "}

The

n%Tm

"

mis

-

dos

In

C

)

m=tEgt?kaTlnI'¥e

dus mth ^.- mine

µ=÷Eg=

d) ^p=io'

I

4.

83.102

in ^{83 +}

^f

#

^{^/ksT}

( iten

TINT ⁼

3 Tf

proua

from

issning

= > Ta 605k