LÖSNINGSFÖRSLAG I SVENSKA SKOLAN
Påverkar lösningsförslag elevers lärande?
Erik Niemeyer
Examinator: Mikael Cronhjort – Institutionen för lärande, KTH
Huvudhandledare: Maria Weurlander – Organisation och ledarskap, KTH
Biträdande Handledare: Iben Christiansen – Institutionen för matematikämnets och naturevetenskapsämnets didaktik, Stockholms Universitet
Extern Handledare: Henrik Staaf – medgrundare Mathleaks
Examensarbete på programmet Civilingenjör och Lärare inom området Teknik och Lärande
Stockholm, 2016-08-26
Sammanfattning
Att lösa matematiska uppgifter med hjälp av färdiga lösningsförslag kan ses som ett sätt för elever att anstränga sig mindre och därför lära sig mindre. Det finns dock forskning som har visat att undervisning där eleverna huvudsakligen studerar lösningsförslag har en stor effekt på elevernas förmåga att lösa uppgifter. Den här undervisningsmetoden kallas ”the worked example effect” och har fått ett genomslag i den svenska skolan den senaste tiden. Metoden grundas på Swellers teori om kognitiv belastning. Enligt hans och andras forskning kan arbetsminnet delas upp i tre olika typer. Dessa tre, intrinsic cognitive load, germane cognitive load samt extraneous cognitive load, är additiva och stödjer lärande olika mycket.
Lösningsförslag har visats minska mängden extraneous cognitive load och öka mängden germane cognitive load. Germane cognitive load har i sin tur visats korrelera med hur väl elever lyckas svara på matematiska uppgifter.
Den här studien syftar till att undersöka lösningsförslagens effekt på elevers lärande i den svenska gymnasieskolan. I studien deltog tre skolor, varav en enbart i förstudien, i olika omfattning med totalt 93 elever på natur- och teknikprogrammen i andra årskursen på gymnasiet (17-18-åringar). Elevernas resultat på nationella proven i samtliga obligatoriska matematikkurser användes i undersökningen. Även en enkät genomfördes för att samla in mer information om eleverna och hur de studerade.
Studien visar på ett tvetydigt resultat. Över 75% av eleverna anser sig ha ändrat sitt sätt att studera på grund av lösningsförslagen, men om och hur deras lärande har förbättrats, mätt i betyg, är oklart. För en av kurserna i matematik visade studien på ett negativt resultat, men för en annan kurs – positivt. Dessa olika resultat uppkom dessutom på olika skolor. En tolkning av detta resultat kan vara att lösningsförslagens effektivitet är beroende på vilken typ av matematik som ingår i kursen där de används. Det spelar även stor roll hur lösningsförslagen använts av eleverna, något som studien inte undersökt.
Nyckelord
Lösningsförslag, Kognitiv belastningsteori, Matematikdidaktik, Gymnasium, Sverige.
Abstract
To solve mathematical tasks with the help of example solutions can be seen as a way for learners to apply less effort and therefore learn less or perhaps learn in undesirable ways. However, existing international research has indicated that classrooms where pupils mainly study worked examples has had a significant effect on their ability to solve tasks. This method is called “the worked example effect” and has gained increasing support over time. It is based on Sweller’s cognitive load theory. According to his and others’ research the working memory can be divided into three different types. These three, intrinsic cognitive load, germane cognitive load and extraneous cognitive load, are additive and support learning differently. Using worked examples has been shown to reduce the amount of extraneous cognitive load and instead increase the amount of germane cognitive load. Germane cognitive load has in turn been shown to correlate to how well pupils are able to solve mathematical tasks.
This thesis aims to study the worked example effect in relation to learning outcome in Swedish secondary school. Three schools took part in the study, of which one only participated in a pilot study. A total of 93 pupils participated, all of them in the science program. Results of the national test for the four latest courses were used in this thesis. The pupils were also asked to fill out a survey with the aim to gather information as to how they used the worked examples when studying.
The results of the study are ambiguous. More than 75% of the pupils claim to have changed how they study, but whether their learning has improved, measured in grades, is unclear. The study showed a negative result for one course but a positive for another. These different results originated from different schools. The results of the study may indicate that the worked example effect differs depending on which type of math is being taught. Another important factor is how the worked examples are used by the pupils, something this study has not examined.
Keywords
Worked example effect, cognitive load theory, mathematical education, secondary school, Sweden.
Förord
Den 15 juli 2011 kom det ett mail till mig. Avsändare var KTH:s studentrekrytering och meddelandet hade en enda underskrift: ”Hälsningar KTH”. När jag nu skriver den här texten har det gått 1914 dagar och jag har inte en enda minut ångrat att jag accepterade. Under mina fem år på KTH har jag lärt känna väldigt många olika människor, mer eller mindre trevliga (mest trevliga). Jag har lärt mig många olika saker, som att inga salsklockor på KTH går rätt, eller att en inte får klättra på taket bakom biblioteket. Jag har träffat vänner jag hoppas ha kvar hela livet och jag har lärt mig sådant jag aldrig vill glömma. Jag har också glömt mer från studietiden än vad jag minns från gymnasiet. Men allt det där hör ju studentlivet till. Personligen hoppas jag alltid att kunna ha någon koppling till den delen av livet, det har varit den bästa tiden av mitt liv.
Men när nu den tiden ter sig mot sitt slut måste jag tacka alla de som hjälpt mig på vägen. Jag vill, ur djupet av mitt hjärta, tacka alla de som stöttat mig på vägen till examen. Det har varit familj, det har varit vänner, det har varit främlingar. Jag vill säga tack! Tack vare er har jag hamnat där jag är idag och tack vare er har jag en extremt bra grund att stå på inför framtiden.
Det kommer att bli awesome!
Det senaste halvåret har jag arbetat med att förbereda, genomföra och analysera resultaten av en undersökning som har genomförts för att skapa en förståelse för hur människor kan lära sig.
Jag tror att jag är den som har lärt mig mest under tiden och jag skulle aldrig kunnat göra det utan mina fantastiska handledare som svarat på mail alldeles för fort för att vara mänskligt. Det har svarats på mail på sena kvällar, från Prag, från telefoner. Till er tre vill jag säga ett mycket stort tack! Ni har gjort den här undersökningen möjlig!
Maria Weurlander: Tack för ett stabilt stöd med struktur, utformning och allehanda hjälp och råd.
Iben Christiansen: Tack för att du alltid svarar med glada miner och massvis med energi. Utan ditt stöd i teoretiska grunder hade jag aldrig kunnat förstå det jag skrivit.
Henrik Staaf: Tack för möjligheten att få göra det här examensarbetet med dig som handledare och på ditt företag.
Jag vill även tacka alla de lärare som deltagit i studien och hjälpt mig i kontakten med elever.
Ett särskilt tack även till Paul Andrews, Stockholms Universitet, för hjälp om vilken statistisk data som jag behövde samla in. Jag vill även tacka ett par personer som hjälpt till på olika sätt.
Dels är det Jonas Niemeyer som hjälpt mig resonera kring olika databearbetningsmetoder samt Nicole de Jong som hjälpt till med korrekturläsning.
Innehållsförteckning
Sammanfattning ... 1
Nyckelord ... 1
Abstract ... 2
Keywords ... 2
Förord ... 3
1 Inledning ... 8
1.1 Bakgrund ... 8
1.1.1 Uppdragsgivare ... 9
1.2 Syfte ... 9
1.3 Avgränsningar ... 9
1.4 Frågeställning ... 10
1.5 Metodval ... 10
2 Teori ... 11
2.1 Lösningsförslag ... 11
2.1.1 Schema ... 12
2.1.2 Automation ... 13
2.1.3 Cognitive Load Theory ... 14
2.1.4 Transfer ... 15
2.1.5 Olika typer av lösningsförslag. ... 15
2.1.6 Självförklaring ... 18
2.1.7 Kritik mot lösningsförslag ... 19
2.2 Motivation ... 20
2.2.1 Olika typer av motivation ... 21
2.2.2 Motiveras vi olika? ... 22
2.2.3 Slutord kring motivation ... 23
3 Tidigare forskning ... 24
3.1 Lösningsförslag ... 24
3.1.1 Teorier bakom lösningsförslag ... 24
3.1.2 Olika typer av lösningförslag. ... 25
3.1.3 Självförklaring ... 25
3.1.4 Kritik mot lösningsförslag ... 26
3.2 Motivation ... 26
4 Metod ... 27
4.1 Deltagare ... 27
4.1.1 Skolor ... 28
4.2 Typen av lösningsförslag ... 29
4.3 Enkäten. ... 29
4.3.1 Pilotstudie. ... 29
4.3.2 Genomförande av pilotstudien. ... 30
4.3.3. Resultat av pilotstudien. ... 30
4.3.4 Utformning av Enkäten ... 30
4.4 Jämföranden över tid av provresultat ... 30
4.5 Analysmetoder ... 31
4.6 Etiska frågor ... 32
5 Resultat ... 35
5.1 Enkätens resultat ... 35
5.1.1 Hur bearbetades resultatet? ... 35
5.1.2 Resultaten från enkäten. ... 35
5.2 Provresultat. ... 39
5.2.1 Hur bearbetades resultaten? ... 39
5.2.2 Resultaten från proven... 40
5.2.3 Detaljerade betygsfördelningar. ... 46
5.2.4 Sammanfattning av provresultat. ... 49
6 Analys ... 50
6.1 Enkäten ... 50
6.1.1 Frågeställning 2 ... 50
6.1.2 Frågeställning 3 ... 51
6.2 Provresultaten ... 52
6.2.1 Frågeställning 1 ... 53
6.2.2 Frågeställning 3 ... 54
6.2.3 Frågeställning 4 ... 54
7 Diskussion ... 55
7.1 Frågeställning 1 ... 55
7.2 Frågeställning 2 ... 55
7.3 Frågeställning 3 ... 56
7.4 Frågeställning 4 ... 56
7.5 Avslutande diskussion ... 56
7.6 Validitet och Reliabilitet ... 58
8 Slutsats ... 60
9 Vidare forskning ... 61
10 Felkällor ... 62
11 Litteraturförteckning ... 63
12 Bilagor ... 66
12.1 Bilaga 1 ... 66
1 Inledning
I det här kapitlet presenteras undersökningens bakgrund, syfte, frågeställningar samt undersökningens avgränsningar, även uppdragsgivaren presenteras. Avslutningsvis förklaras de val av metod som gjorts och hur det påverkat studien.
Hur skulle det kännas att, när du försöker lösa en uppgift, ha ett färdigt lösningsförslag tillhands? Skulle du använda dig av lösningsförslaget? Direkt? Eller skulle du försöka själv först? De här frågorna ställs fler och fler elever inför i dagens skolundervisning. Med hjälp av en internetsökning kan lösningar till en mängd olika problem hittas, snabbare än vad läraren hinner hjälpa i klassrummet. Därför är det inte konstigt att det uppkommer plattformar där lösningsförslagen skapas med en pedagogisk grund. Hur ser den grunden ut och bör lärare vara rädda för användandet av lösningsförslag? Svaret på den frågan är ett av motiven till den här undersökningen.
1.1 Bakgrund
De flesta lärare och lärarstudenter som jag har haft kontakt med genom min uppväxt har haft inställningen att elever ska lära sig genom att öva. Grunden till den inställningen kommer troligen av det fokus som lagts på uppgiftslösning, framförallt inom matematiken, under stora delar av det senaste århundradet (Sweller 1988). Därför blev jag nyfiken när jag stötte på det uppdrag och det undersökningsämnet som den här rapporten kommer att beröra. Efter lite efterforskning i ämnet ökade bara intresset. Fungerar det här verkligen?
När jag sedan ser tillbaka på mina egna studier inser jag att en stor del av mitt studerande har varit fokuserat på att lära mig av lösningsförslag. Med den insikten började jag ifrågasätta varför inte det sättet att lära sig uppmuntrats mer av mina lärare. Jag verkar dessutom inte vara den enda som studerat på det sättet eftersom det skapats en applikation för att hjälpa elever studera med hjälp av färdiga lösningar.
Ett lösningsförslag är en text som berättar hur en lösning kan se ut. Lösningsförslaget kan se olika ut beroende på vilken typ av uppgift den behandlar. Olika typer av lösningsförslag är dessutom utformade med olika mål. Uppdragsgivaren har skapat en applikation som fungerar genom att eleven anger vilken bok och uppgift hen har problem med varpå applikationen hämtar motsvarande lösningsförslag ur en databas där alla uppgifter finns med lösningar. Företaget gör själva lösningsförslagen och ser till att de hålls uppdaterade.
1.1.1 Uppdragsgivare
Mathleaks är ett svenskt företag som utvecklat en applikation med lösningsförslag till de vanliga uppgifterna i matematikböcker som används på högstadie- och gymnasieskolor i Sverige. Tusentals elever använder varje månad applikationen, som också heter Mathleaks, som hjälp i matematikundervisningen. Applikationen är Nordens bäst säljande utbildnings- applikation.
1.2 Syfte
Undersökningen syftar till att studera om och till viss del hur lösningsförslag påverkar elevers lärande inom matematik. Mer specifikt kommer de lösningsförslag som finns i den applikationen som uppdragsgivaren tillhandahåller att användas. Det för att de lösningsförslagen under en längre tid har använts av ett par skolor i Stockholmsområdet.
Undersökningen har också som syfte att utreda hur lösningsförslagens införande påverkar lärande i just Sverige. Få studier inom lösningsförslag har genomförts i Sverige vilket gör den här studien viktig för framtida jämförelser.
1.3 Avgränsningar
Många saker påverkar lärande. Det finns faktorer som socioekonomisk bakgrund, elevens motivation, lärarens undervisning, kursmaterialet, användandet av lösningsförslag, fysisk och psykisk hälsa, kön eller genus, etniska bakgrund, etc. Många av faktorerna hänger dessutom ihop och beror mer eller mindre på varandra. Att försöka isolera endast en faktor är mycket svårt. Ändå har ett försök gjorts att göra just det.
Av alla faktorerna är de tre första de som har störst påverkan på elevers lärande. Det som undersöks är däremot huruvida användandet av lösningsförslag har en effekt eller ej. Men användandet av lösningsförslag är en mindre faktor i elevers lärande och väntas då ge en mindre tydlig skillnad i elevresultat. Själva lösningsförslagen kommer heller inte att analyseras i detalj eller klassificeras utan antas vara konstruerade utifrån ett pedagogiskt synsätt med stöd i forskning på området (van Gog et al. 2008).
1.4 Frågeställning
1. Finns det en tydlig skillnad vad gäller lärande mellan elever som använder sig av Mathleaks lösningsförslag i undervisningen jämfört med elever som använder
”traditionell” undervisning?
2. Hur påverkas elevers studievanor av införandet av lösningsförslag?
3. Har elever som använt lösningsförslag en längre tid större nytta av det jämfört med de som använt det en kortare tid? Om ja, på vilket sätt visar sig det?
4. Vilka elevers, starka eller svaga, lärande påverkas mest av att lösningsförslag införs i undervisningen?
Notera att frågeställningarna enbart är numrerade för att på ett enkelt sätt kunna referera till dem. Det har alltså ingenting med prioritet att göra, även om frågeställning 1 är huvudfrågeställningen för undersökningen.
1.5 Metodval
Jag har valt att genomföra en kvantitativ korrelationsstudie av elevers resultat för att se om lösningsförslag har någon effekt på elevers lärande. Jag valde en förhållandevis bred studie för att komplettera mer kvalitativa undersökningar som gjort tidigare, se (Svensson 2015). Vid diskussion med handledare framkom vikten av att veta hur eleven använder sig utav lösningsförslag. För att ta reda på det konstruerades och genomfördes en enkätundersökning bland de deltagande eleverna. Enkäten konstruerades för att vara enkel och snabb att genomföra samtidigt som den skulle ge tillräcklig information.
Att mäta lärande är inte lätt. Lärande består av många olika faktorer och tar sig många olika skepnader. För att kunna skapa en replikerbar undersökning valdes att studera elevers resultat på nationella provet. Nationella provet är det prov som ofta används vid statliga undersökningar i Sverige. Det är viktigt att inse att elevens resultat på nationella provet inte nödvändigtvis är beroende på elevens lärande men en elev som lärt sig mer än en annan har en större sannolikhet att prestera ett högre betyg på nationella provet. Resultaten på proven har sedan stått till grund för ett t-test (Chou 1975) som genomförts för att statistiskt kunna jämföra de olika grupperna.
2 Teori
I följande kapitel kommer den teoretiska grunden till arbetat att behandlas. Kapitlet är uppdelat i två avsnitt, ett inledande om lösningsförslag och ett avslutande om motivation och dess koppling till lösningsförslag. Det första avsnittet förklarar först grundteorier kring lösningsförslag, som schema, automation, kognitiv belastningsteori och transfer. Därefter förklaras hur olika typer av lösningsförslag kan påverka lärande. Även en följd av användandet av lösningsförslag, självförklaring, behandlas och avsnittet avslutas med kritik mot utsträckt användning av lösningsförslag. Kapitlets andra avsnitt behandlar olika typer av motivation och hur de olika typerna påverkar elever olika.
För att undersöka elevers lärande behövs först lärandet i sig förklaras. Vad innebär det att lära sig något? Som till viss del beskrivs nedan kan lärande förklaras som när en person tillägnar sig kunskap som hen förstår och kan använda i nya situationer och sammanhang. Beskrivningen är väldigt bred men det beror på att det finns många sätt att lära sig på och många saker som går att lära sig. För lärande i skolmiljöer finns det ett flertal påverkansfaktorer. Vid didaktisk forskning är det tre faktorer som oftast ses som viktigast i hur de påverkar elevers lärande. De är: socioekonomisk bakgrund, elevens motivation och lärarens undervisning. Sedan finns det en uppsjö med mindre faktorer som påverkar lärandet, påverkansfaktorer som till exempel stöd hemifrån, tid spenderad på läxor, mängden idrott eleven utövar, användandet av lösningsförslag. Alla dessa faktorer är beroende av varandra. Den socioekonomiska bakgrunden kan påverka elevens idrottande och stöd hemifrån, elevens motivation kan påverkas av lärarens undervisning och tid spenderad på läxor. Därför är det svårt att enbart studera effekten av en påverkansfaktor. Ett försök har ändå gjorts i just detta.
2.1 Lösningsförslag
Metoden att använda lösningsförslag i undervisningen, på engelska worked example-effect, går ut på att istället för att eleverna arbetar med att lösa uppgifter, spenderar de (en del av) tiden på att studera redan lösta uppgifter. Tanken är då att genom att se hur uppgifter ska lösas lär sig eleverna dels metoder för att lösa liknande uppgifter samt att de får en kunskapsbas för fortsatta problem. En vanlig invändning mot lösningsförslag är: Hur ska eleverna lära sig något om de inte gör något själva? Den invändningen förklaras i följande citat:
Problem-solving skill is highly valued. For most of this century, many theorists and educational institutions have placed a heavy emphasis on this
ability, especially in mathematics and science (see Dewey, 1910, 1916).
(Sweller 1988, p.257)
Med ”problem-solving skill” menar Sweller inte nödvändigtvis problemlösningsförmågan (Skolverket 2011a) utan även själva lösandet av uppgifter, denna tolkning av problemlösnings kommer att användas genom hela rapporten. Lösandet av uppgifter har stort fokus i undervisningen men är också något som är viktigt i vardagen. Samtidigt sliter många elever med det. Sweller betonar även det faktum att lösa uppgifter är mentalt ansträngande. Vid lösning av de flesta problem går det att identifiera en startpunkt, ett mål och en möjlig väg till målet. Han argumenterar, med grund i tidigare forskning, för att nybörjare ofta börjar bakifrån vid lösning av ett problem. Till exempel kan en uppgift vara att härleda en formel. Nybörjaren börjar då sin lösning med formeln för att sedan arbeta sig bakåt till de komponenter som hen har tillgång till. Den mer erfarne har däremot en grundkunskap som tillåter hen att börja med komponenterna och sätta ihop dem till formeln. Det som skiljer de två metoderna åt är bland annat det som kallas schema.
2.1.1 Schema
Schema är något som underlättar lösning av problem. Det finns många definitioner som implicerar olika små nyanser.
A schema is a cognitive construct that organizes the elements of information according to the manner with which they will be dealt. (Sweller 1994,
p.296)
A schema is defined as a cognitive construct that permits problem solvers to recognize problems as belonging to a particular category requiring
particular moves for solutions. (Sweller 1989, p.458)
Med andra ord tillåter scheman elever att koppla lösningsmetoder till uppgifter. Exempelvis vid lösning av andragradsekvationer, av elever som precis har lärt sig det, kan ett schema vara användandet av den så kallade pq-formeln. Ett annat schema för samma problem kan vara att använda sig av kvadratkomplettering. Båda dessa scheman tillåter elever att lösa andragradsekvationer men på olika sätt. Ett schema är ett exempel på en kognitiv struktur.
Kognitiva strukturer är också andra mentala mönster som tankar, minnen eller bilder. Hjärnan
arbetar mycket med igenkänning. När vi ser något nytt letar hjärnan efter mönster den känner igen i den nya informationen. Kognitiva strukturer är ett sätt att beskriva den processen i människans mentala arbete.
När hjärnan skapat ett schema kan den bearbeta informationen i schemat på två sätt, kontrollerat eller automatiskt. Kontrollerad bearbetning sker när informationen behöver fokus från människan. Både bildandet och användandet av scheman är en kontrollerad bearbetning (controlled processing, författarens översättning).
Readers thinking about the contents of this paper are engaging in controlled processing. (Sweller 1994, p.297)
I kontrast till kontrollerad bearbetning kan information även bearbetas automatiskt. Den informationen är för bearbetaren självklar, grundläggande eller uppenbar.
Readers of this paper can read the words on the page without conscious effort. (Sweller 1994, p.297)
Den här förmågan att, i citatet ovan, läsa skriven text utan att behöva bearbeta orden är ett exempel på en automatiserad process. Genom att automatisera processer frigörs kognitiva arbetskrafter till andra användningsområden, som till exempel skapandet av nya scheman.
2.1.2 Automation
Utöver schema är automation något som uppmuntras inom lärande. Till skillnad från schema, där eleven behöver tänka på hur den löser en uppgift, är automation det stadie av schemaanvändning som uppstår när eleven inte längre behöver tänka på vad hen gör (Sweller 1989). Till exempel är additionen av mindre tal något som eleven ovan kan ha automatiserat.
Fördelen med automation är att det frigör uppmärksamheten till annat. Ytterligare ett exempel kan vara hur vissa elever kan anteckna en föreläsning utan att se på pappret. Genom att göra det kan de ha fullt fokus på vad föreläsaren säger och de kan ägna allt sitt arbetsminne åt att förstå innehållet.
Automation kan ses som ett slutgiltigt mål med lärande. Ett mål med att lära sig något nytt är att kunna använda det nya utan att behöva tänka på det, vilket kan reducera den kognitiva belastningen (se nästa avsnitt). Då har den nya kunskapen automatiserats. För att kunna automatisera kunskap måste kunskapen dock först anpassas till ett schema. Det är genom
upprepad användning av ett schema som schemat kan bli automatiserat (Sweller 1994). Detta kan ses som ett av huvudsyftena med gymnasiematematiken, skapandet och automatiserandet av scheman.
2.1.3 Cognitive Load Theory
Människan har, enligt vissa psykologiska forskare, en begränsad mängd arbetsminne (Paas, Tuovinen, et al. 2003). Vid lärande är syftet att arbetsminnet ska skapa långsiktiga strukturer, scheman (Moreno 2006), för att sedan automatisera dessa. För ett effektivt lärande behöver schemana skapas på ett effektivt sätt. Det är den tanken som har lett fram till teorin om kognitiv belastning (Cognitive Load Theory på engelska). Cognitive Load Theory som teori syftar till att förklara hur elevers kognitiva belastning påverkas av hur de studerar. Genom att identifiera vad eleven använder arbetsminnet till kan läraren utforma uppgifter så att eleven kan använda större delar av arbetsminnet till att skapa scheman eller utveckla scheman till automation och därigenom minska elevens ansträngning.
2.1.3.1 Olika typer av kognitiv belastning
För att kunna identifiera vad eleven använder arbetsminnet till behövs en uppdelning i olika typer av kognitiva belastningar. De är intrinsic cognitive load, germane cognitive load samt extraneous cognitive load (se bland annat (Paas, Renkl, et al. 2003), (Moreno 2006), (Sweller
& Chandler 1991)).
Intrinsic cognitive load är den mängd arbetsminne som eleven måste använda för att förstå innehållet, till exempel den mängd arbetsminne som krävs för att förstå begreppet andragradsekvationer i exemplet ovan. Intrinsic cognitive load är något som inte går att påverka i hur en uppgift lärs ut utan som är fixt för elev och uppgift (Paas, Renkl, et al. 2003).
Germane cognitive load är den mängd arbetsminne som ägnas åt att skapa scheman eller automation. Det vill säga att germane cognitive load är det som läraren vill uppmuntra, det är där lärandet sker. Germane cognitive load beror på hur uppgiften lärs ut, till skillnad från intrinsic cognitive load. Både uppgiftens utformning, lärarens instruktioner och elevens lösningsmetod påverkar germane cognitive load. Ju större germane cognitive load en elev använder desto mer lär den sig (Paas, Renkl, et al. 2003).
Den sista är extraneous cognitive load. Det är den mängd arbetsminne som krävs för att identifiera vad som ska räknas ut. Textuppgifter har generellt sett en större extraneous cognitive
load än rena räkneuppgifter. Med det sagt är textuppgifter inte dåliga, de ger bara en större mängd extraneous cognitive load. Extraneous cognitive load är, precis som germane cognitive load, beroende på uppgiftens utformning, lärarens instruktioner och elevens lösningsmetod. Hur mycket behöver eleven själv tolka för att kunna lösa uppgiften? Hur jobbigt är det att hitta vad det är som ska räknas ut? Vilka värden ska användas? Ju större extraneous cognitive load en elev använder desto mindre lär den sig (Paas, Renkl, et al. 2003).
De tre typerna av cognitive load är additiva (Paas, Tuovinen, et al. 2003; Paas, Renkl, et al.
2003; Moreno 2006) vilket medför att om mer arbetsminne läggs på extraneous kan mindre arbetsminne läggas på germane cognitive load. Detta är inget som en lärare vill uppmuntra. Den mängd germane load eleven använder är relaterat till hur mycket den lär sig. Germane cognitive load kan, av eleven, användas på olika sätt. Eleven kan skapa nya scheman för att tillämpa ny kunskap men eleven kan också tillämpa redan existerande scheman på nya områden. Det eleven har gjort i det andra fallet är att förflytta ett schema från en typ av uppgift eller användningsområden till ett annat. Förflyttningen kallas inom didaktisk forskning för transfer.
2.1.4 Transfer
Begreppet transfer är, precis som schema, ett begrepp som har flera olika definitioner beroende på vilken forskare som behandlar begreppet. Transfer definieras som förmågan att använda tidigare inhämtad kunskap vid ett nytt tillfälle (Perkins & Salomon 1992; Gick & Holyoak 1983). Inom begreppet transfer skiljs ofta på begreppen near transfer och far transfer.
Avståndsorden har dock inte med fysiska avstånd att göra utan handlar om ämnesmässiga avstånd. Near transfer sker när kunskap överförs mellan till exempel studerandet inför ett prov och själva provet. Det kan också vara när kunskap om derivator införlivar kunskapen om kedjeregeln. Far transfer handlar istället om när kunskap överförs mellan till exempel kunskapen om derivator till dess roll inom fysikens hastighet. Det är viktigt att veta att det inte existerar någon skarp gräns mellan near transfer och far transfer (Perkins & Salomon 1992).
Samlingsordet transfer används, inom ämnesdidaktik ofta som den kognitiva beskrivningen av det som sker när kunskap överförs från arbetsminnet till långtidsminnet, med andra ord när vi lär oss något (Cooper & Sweller 1987; Spanjers et al. 2012).
2.1.5 Olika typer av lösningsförslag.
Lösningsförslag kan se ut på olika sätt. Vissa är utförliga med många detaljer medan vissa är kortfattade. Utformningen av lösningsförslagen är viktigt och olika personer gynnas av olika
utformningar. Å andra sidan liknar de flesta lösningsförslagen varandra i att de följer en struktur. Strukturen definieras av van Gog et al. (2008) som:
Worked examples typically show a problem state, a goal state, and the solution steps that lead from the problem state to the goal state (i.e., the
solution procedure). (van Gog et al. 2008, p.213)
Den här typen av lösningsförslag har fått namnet produktorienterade lösningsförslag. Dessa lösningsförslag är tydliga i vad och hur uppgiften löses men de saknar information om varför uppgiften löses på detta specifika sätt. De är mer kortfattade än de traditionella exempel som ges i läroböcker. Genom att utelämna motiveringen till lösningen tvingas eleverna att själva resonera sig fram till varför lösningen ser ut på ett visst sätt. För absoluta nybörjare kan det däremot vara till nackdel då de inte har kunskapsbasen för att själva resonera sig fram till motiveringen. För dessa elever kan processorienterade lösningsförslag vara hjälpsamma (van Gog et al. 2008).
Processorienterade lösningsförslag tar, utöver själva lösningen, upp varför lösningen ser ut som den gör, vilka bakomliggande teorier som har en inverkan och på vilket sätt en kan generalisera lösningen. Processorienterade lösningsförslag har även en stor fördel i de fall där det finns flera olika lösningsmetoder. De ger nämligen möjligheten att presentera flera sätt att lösa uppgiften på och förklara skillnaderna mellan dem. Produktorienterade lösningsförslag brister i sådana fall då de endast redovisar en strikt lösning (van Gog et al. 2008). Processorienterade lösningsförslag brister å andra sidan i att de kan ge en extra mängd extraneous cognitive load.
Elever behöver nämligen leta igenom lösningsförslaget för att hitta det som är viktigt för lösningen av uppgiften. Den mängd arbetsminne som då läggs på att hitta det viktiga i lösningsförslaget är extraneous cognitive load (van Gog et al. 2008).
Båda typerna av lösningsförslag har, som synes, fördelar och nackdelar vilket gör det svårt att säga att den ena är bättre än den andra i alla situationer. Dessutom är få lösningsförslag tydligt den ena typen eller den andra. Det är snarare en skala mellan de två exemplen nedan som används i vardagen. Generellt sett är den extra informationen i processorienterade lösningsförslag viktig för de elever som själva inte kan resonera fram den informationen och den bidrar därför till att dessa elever får en ökad germane cognitive load. För de elever som redan kan resonera sig fram till varför lösningen ser ut som den gör skapar processorienterade lösningsförslag bara mer extraneous cognitive load som minskar mängden germane cognitive
load som ägnas åt lärande (van Gog et al. 2004). Med andra ord är de två typerna olika bra beroende på hur väl bevandrad eleven är i ämnesområdet.
2.1.5.1 Exempel
2.1.5.1.1 Exempel på ett produktorienterat lösningsförslag
Figur 1 - Ett exempel på ett produktorienterat lösningsförslag (Svensson 2015, p.26).
2.1.5.1.2 Exempel på ett processorienterat lösningsförslag
Figur 2 - Ett exempel på ett processorienterat lösningsförslag (Svensson 2015, p.27).
2.1.6 Självförklaring
Self-explanations eller på svenska: självförklaring, författarens översättning, handlar om i vilken utsträckning elever förklarar en lösning för sig själva. Detta är särskilt viktigt när en lärandemetod bygger på att elever analyserar lösningsförslag (Chi et al. 1989). Som lärare är det alltså viktigt att se till att elever själva kan förklara varför lösningen ser ut som den gör.
Oavsett om eleven är en högpresterande eller lågpresterande elev, oavsett om läraren aktivt uppmuntrar till självförklaring eller ej, har självförklaring en viktig roll i elevens lärande (Chi et al. 1994). Däremot är effekten av självförklaring beroende på om eleven är hög- eller lågpresterande (Chi et al. 1989). Högpresterande elever kan identifieras enligt följande:
(1) the successful learners devoted more time to the study of the worked-out examples; (2) they elaborated on the application conditions and goals of operators more frequently; (3) they related operators to domain principles (principle-based explanations) more regularly; and (4) they less frequently
had illusions of understanding. (Renkl 2002, pp.530–531)
Punkt två och tre i citatet ovan går att koppla till germane cognitive load. Då germane load är beroende av hur eleverna löser uppgifterna har de starka eleverna en större möjlighet till ökad germane cognitive load. Ett annat sätt att beskriva effekten av självförklaring är genom transfer.
Självförklaring gynnar både near transfer och far transfer vid studerande av lösningsförslag (Renkl et al. 1998). En viktig punkt att ta upp rörande självförklaring är jämförandet mellan självförklaring och lärarens förklaring som Renkl (2002) sammanfattar i sex punkter, tre fördelar med självförklaring och tre nackdelar med självförklaring.
Fördelarna är först och främst att självförklaringarna automatiskt ligger på elevernas nivå medan lärarens förklaring inte nödvändigtvis är anpassad efter elevens kunskapsnivå. Den andra fördelen är att forskning visar att elever lättare tar till sig förklaringar om de samtidigt arbetar med det förklaringen handlar om. Detta sker automatiskt vid självförklaring men inte nödvändigtvis vid extern förklaring. En tredje fördel är att den information eleven själv förklarat lättare fastnar i minnet jämfört med extern förklaring. Med andra ord har elever lättare att komma ihåg förklaringen om de själva har gjort den (Renkl 2002).
Nackdelarna med självförklaring är först och främst en osäkerhet i om förklaringen är korrekt eller ej. En lärares förklaring är nästan alltid korrekt medan en elevs självförklaring kan ha delar som inte stämmer. Den andra nackdelen är att om eleven utsätts för ny information kan den ha
svårt att på egen hand förstå informationen. Eleven behöver ibland hjälp med ny information.
Den tredje nackdelen är att elever ofta tror att de förstår fastän de egentligen inte gör det. Denna nackdel är mer typisk för lågpresterande än för högpresterande elever. Konsekvensen av den nackdelen är att de går miste om en djupare förståelse som de skulle ha fått med hjälp av en lärares förklaring (Renkl 2002).
Den stora utmaningen är alltså för en lärare som använder sig av lösningsförslag att hitta balansen mellan hur mycket eleverna ska förklara själva och hur mycket läraren ska förklara (Renkl 2002). Läraren måste också ta hänsyn till hur lösningsförslagen är utformade för att balansera sina förklaringar. Det gäller också att balansera processorienterade lösningsförslag med produktorienterade lösningsförslag. Vid produktorienterade lösningsförslag behöver eleverna förklara lösningen själva medan vid processorienterade lösningsförslag förklaras lösningen i detalj av lösningsförslaget självt.
2.1.7 Kritik mot lösningsförslag
Den sista punkten i citatet av Renkl (2002) ovan handlar om en fara med lösningsförslag.
Högpresterande elever har inte lika ofta illusionen om att de förstår (Renkl 2002). Här finns en fara som handlar om att elever tror att de förstår när de studerar ett färdigt exempel medan de i själva verket inte har skapat något matematiskt schema utan bara skrivit av. Faran är också att eleverna lär sig utantill hur de ska göra men utan att förstå varför de gör på det viset eller att de inte ens förstår vad det är de gör. Ett sätt att förklara det på är att eleverna ägnar sig åt ett imiterande resonemang (imitative reasoning (Sidenvall et al. 2015), författarens översättning).
Imiterande resonemang kan delas upp i ett antal olika områden. Främst är det algoritmiskt resonemang (algorithmic reasoning, författarens översättning), som i sin tur kan delas upp (Sidenvall et al. 2015). Den typen av resonemang som kanske främst hämmas av lärande med hjälp av lösningsförslag är textbaserat algoritmiskt resonemang. Mycket av idén med lösningsförslag är att genom att studera redan lösta uppgifter förstår eleven hur andra uppgifter kan lösas. Sidenvall et al. (2015) argumenterar mot detta. De anser att det önskade resonemanget är det de benämner som kreativt matematiskt baserat resonemang (creative mathematically founded reasoning, författarens översättning) (Sidenvall et al. 2015). Vidare anser de att det i stora delar av den svenska undervisningen inte ges någon möjlighet för elever att öva på det kreativa resonemanget. De uttrycker även oro över att lösningsförslag negativt påverkar användandet av kreativt matematiskt resonemang (Sidenvall et al. 2015).
Hur gör då eleven om hen möts av något hen inte kan använda sitt algoritmiska resonemang på? Ett sätt att strukturera sitt resonemang vid lösning av ett matematiskt problem är följande:
1. A problematic situation is met where it is not obvious how to proceed.
2. Strategy choice: Try to choose (in a wide sense: choose, recall, construct, discover, etc.) a strategy that can solve the difficulty. This choice can be
supported by predictive argumentation: Will the strategy solve the difficulty?
3. Strategy implementation: This can be supported by verificative argumentation: Did the strategy solve the difficulty?
4. Conclusion: A result is obtained. (Lithner 2003, pp.31–32)
Men den strukturen är något eleven måste lära sig. Det är just den kunskapen som lösningsförslag kan ha svårt att delge. Om nu lösningsförslag har svårt att förmedla kunskapen om resonemang måste eleverna lära sig det på andra sätt. Men varför ska de göra det? Just frågan om varför elever ska lära sig vissa saker är något som lärare slits med. Ett sätt att förklara det för elever är med hjälp av Roberts emfaser (Roberts 1982). De syftar till att svara på frågan om ”varför ska jag lära mig det här?”. Ett annat sätt är att gå närmare eleven och se till vad och hur de motiveras.
2.2 Motivation
Vad är motivation? Varför är motivation viktigt? Det är naturligt att tänka att människor har lättare för uppgifter de är motiverade att göra. Det gäller även lärande. För att kunna undersöka motivation behövs först en konsensus kring vad motivation är. Olika människor har nämligen definierat motivation på olika sätt, både mellan sig och över tid. En definition är:
Motivation refers to the reasons for directing behavior towards a particular goal, engaging in a certain activity, or increasing energy and effort to
achieve the goal. (Liu & Lin 2010, p.222)
Den definitionen handlar om motivation i allmänhet. Motivation inom matematiken kan ha andra påverkansfaktorer. De kan sägas vara:
(…) mathematics learning is affected by motivation and that motivation is the result of beliefs about (a) mathematics as a discipline, (b) the self as a
mathematics learner, (c) the role of the mathematics teacher, and (d) other beliefs about mathematics learning. (Kloosterman 2002, p.249)
Motivation är något som är mycket svårt att undersöka (Kloosterman & Stage 1992). För att undersöka motivation i en kvalitativ undersökning fungerar kvalitativa intervjuer (Bryman 2001) väl. För att undersöka motivation i en kvantitativ studie är intervjuer inte rimligt. Därför har ett instrument MSLQ (Motivated Strategies for Learning Questionnaire) utformats. MSLQ är en enkät med 81 påståenden där eleven ska ange hur väl påståendena stämmer. Det görs på en sjugradig skala (Hilpert et al. 2013). MSLQ är mycket populärt bland amerikanska forskare och används flitigt vid undersökning av motivation där. Instrumentet används mindre i resten av världen.
2.2.1 Olika typer av motivation
Olika typer av motivation påverkar oss på olika sätt, de är olika viktiga för oss. Motivation kan delas två huvudgrupper, intrinsic motivation och extrinsic motivation. Intrinsic motivation är den motivation som kommer inifrån. Det är motivation att lära sig för lärandets skull, för glädjen i kunskap. Extrinsic motivation å andra sidan rör det som påverkar en utifrån, till exempel press från samhälle, familj och umgängeskrets (Vecchione et al. 2014). För att få elever motiverade krävs en kunskap om vilka faktorer som påverkar de olika typerna av motivation och hur de faktorerna påverkar motivationen.
Intrinsic motivation är tydligt ämnesspecifik (Lee & Kim 2014). Vid eftertanke är det inte väldigt förvånande då olika människor tycker olika mycket om olika saker. Den koreanska studien genomförd av Lee & Kim (2014) fastslog att pojkar har en högre intrinsic motivation för matematik vid ungefär 15/16 års ålder men att de också tappar intrinsic motivation snabbare under de sista åren av skolgången, motsvarande gymnasium i Sverige. Studien visade även att skolan spelade en väldigt stor roll för intrinsic motivation vid senare åldrar, motsvarande gymnasium i Sverige (Lee & Kim 2014), understött av Tella (2007).
Ett sätt att motivera elever är att göra ämnet intressant.
(…) att ett arbete är intressant är tillräckligt för att det skall tyckas lätt och för att tröttheten skall minska. Det är därför skolelever åstadkommer oändligt mycket bättre resultat om man lyckas knyta an till deras intressen
och om de erbjudna kunskaperna har en anknytning till deras behov.
(Piaget 2008, p.50)
Att göra ämnet intressant kommer att öka elevernas intrinsic motivation då det är ämnesbaserat.
Alltså skulle det öka flickornas motivation enligt Vecchione et al. (2014) men pojkarnas intrinsic motivation enligt Lee & Kim (2014).
2.2.2 Motiveras vi olika?
Olika människor motiveras av skilda faktorer och motivation är ett fenomen som kan skilja sig mellan pojkar och flickor. Eftersom motivation är relaterat till skolresultat och elevers vilja att lära sig mer (Tella 2007; Preckel et al. 2008) är det viktigt att försöka ta reda på vad som motiverar elever. Preckel et al. (2008) visar i sin tyska studie att det finns en matematisk motivationsskillnad mellan högpresterande och lågpresterande elever samt att det finns en skillnad mellan flickor och pojkar. Studien visar att för pojkar har de högpresterande eleverna en ökad motivation medan för flickorna skiljer det sig inte mellan hög- och lågpresterande elever (Preckel et al. 2008). Vecchione et al. (2014) visar å andra sidan att över alla ämnen och på gruppnivå har flickor en högre intrinsic motivation medan pojkar har en högre extrinsic motivation. Konsekvensen av det är att läraren, i dennes interaktioner med eleverna, måste hitta sätt att motivera eleverna, samt att läraren behöver göra det på olika sätt, beroende på elevens kön. Det finns flera sätt att öka elevers motivation och inget sätt fungerar på alla elever.
Något som visats fungera är att läraren ställer djupa frågor (Jurik et al. 2014). Med djupa frågor menas den typen av frågor som inte är rena faktafrågor med ett kort svar. Djupa frågor är istället de frågor där eleven tvingas tänka på sitt svar och som uppmuntrar till diskussion. De här djupa frågorna kan leda till en fortsatt diskussion genom att läraren sedan använder sig av en prompt för att framkalla vidare diskussion (Scott et al. 2006). Även positiv feedback har en positiv effekt på elevers intresse och motivation för ett ämne (Jurik et al. 2014).
Inom matematikdidaktik finns det ett begrepp som heter matematisk ångest, (math anxiety, författarens översättning), och som går att dela upp i oro och emotionalitet (worry and emotionality, författarens översättning). De beskrivs som:
Worry is the cognitive component of anxiety, consisting of self-deprecatory thoughts about one's performance. Emotionality is the affective component
of anxiety, including feelings of nervousness, tension, and unpleasant
physiological reactions to testing situations. (Wigfield & Meece 1988, p.210)
Wigfield och Meece (1988), baserade i USA, fortsätter sedan med att säga att oro och emotionalitet är två oberoende men korrelerade variabler samt att oron har större påverkan på provresultat än emotionalitet. Båda de aspekterna har elever av båda könen och i olika åldrar.
Det är viktigt att skilja på elevens matematiska ångest och elevens uppfattning om dess matematiska förmåga. De är två oberoende men korrelerade variabler och bör därför behandlas oberoende (Wigfield & Meece 1988).
2.2.3 Slutord kring motivation
Som synes finns det många olika synsätt på hur motivation påverkar elever i lärmiljöer men också vilken typ av motivation som påverkar vem. Då ingen av de nämnda studierna är genomförda i Sverige är det svårt att säga alltför mycket om vad som påverkar motivation i den svenska skolan. Anledningen är att olika kulturer fungerar på olika sätt vilket får en effekt för undersökningar (Andrews & Diego-Mantecón 2015).
3 Tidigare forskning
I det här kapitlet presenteras ett urval av tidigare forskningsresultat i liknande ordning som forskningen tagits upp i teorikapitlet. Då går det enkelt att koppla ihop tidigare forskningsresultat med dess teorier.
3.1 Lösningsförslag
Som synes i kapitel två finns det en uppsjö av forskning på området lösningsförslag. De flesta av dessa undersökningar har visat att lösningsförslag har en positiv effekt på lärande (Cooper
& Sweller 1987; Paas & Van Merriënboer 1994), främst för de lågpresterande eleverna (Carroll 1994). Även senare undersökningar bekräftar att teorin fortfarande fungerar, se till exempel (Bokosmaty et al. 2015; Glogger-Frey et al. 2015; Retnowati et al. 2010). Dessa tre undersökningar visar att lösningsförslag gynnar lärande. Bokosmaty et al. (2015) visar att det är viktigt att använda lösningsförslag på rätt sätt. Att enbart dela ut lösningsförslag gynnar inte elevernas lärande (Bokosmaty et al. 2015). Glogger-Frey et al. (2015) visar att lösningsförslag ger en ökad möjlighet för transfer jämfört med att eleverna själva ska hitta löningen. Retnowati et al. (2010) visade att lösningsförslag är ett effektivt sätt för elever att lära sig, både i grupp och individuellt. Med andra ord kan lösningsförslag användas både i gruppaktiviteter och individuellt till lika stor effektivitet (Retnowati et al. 2010). Zhu & Simon (1987) visade att elever som använder sig av lösningsförslag lär sig snabbare än de elever som inte använder sig av lösningsförslag.
3.1.1 Teorier bakom lösningsförslag
Både skapandet av schema och automatiserandet av schema är grunderna till hur människan lär sig lösa problem inom naturvetenskapen, inklusive matematiken, (Sweller 1989; Cooper &
Sweller 1987). För att förklara hur det sker tillämpar Sweller (1989) den kognitiva belastningsteorin. Väldigt många forskare har använt sig av den teorin i sina undersökningar men det är och förblir bara en teori (Paas, Tuovinen, et al. 2003; Moreno 2006). Vid tillämpningen är ett grundaxiom att de tre typerna, intrinsic, extraneous och germane, är additiva vilket är ett icke-bevisat antagande som tillämpas och ligger till grund för mycket forskning (Moreno 2006).
3.1.2 Olika typer av lösningförslag.
Processorienterade lösningsförslag är den typen som forskning visat har störst effekt på lärande (van Gog et al. 2004). Processorienterade lösningsförslag kräver dock noggrann utformning för att ge elever germane cognitive load vid användandet av lösningsförslaget. Det finns nämligen en risk att den extra informationen begränsar lärandet när eleven har skaffat sig baskunskaper i området (van Gog et al. 2008). Med andra ord är det viktigt att de processorienterade lösningsförslagen är strukturerade på ett sätt som underlättar läsandet av dem men också att det är läraren, eller utformaren, som är den som identifierar de viktiga delarna (Spanjers et al. 2012).
För när eleverna själva ska hitta vad som är det viktiga i ett processorienterat lösningsförslag försämras effektiviteten hos elevernas lärande, i alla fall för de lågpresterande eleverna (Spanjers et al. 2012). Bokosmaty et al. (2015) visade däremot att de lågpresterande eleverna behöver tydlig information både om hur uppgiften ska lösas men också vilka matematiska regler som underbygger lösningen. För de högpresterande eleverna är de underbyggande matematiska reglerna onödiga men ökat fokus på lösningsstegen gynnar lärandet (Bokosmaty et al. 2015).
3.1.3 Självförklaring
Det är inte svårt att tro att de uppgifter elever kan förklara själv är uppgifter de har lärt sig. Att förklara själv är bra för alla elever, oavsett ålder och ämnesmässig styrka. Det är också bra även om det är läraren som framkallar självförklaringen med ledande frågor (Chi et al. 1994).
Däremot visar samma studie att något som kanske påverkar kvalitén på självförklaringen är elevernas allmänbildning och kunskap om världen i stort. Enligt studien var minst 30% av självförklaringarna en sammanvävning av allmänbildning och det ämnesmässiga (Chi et al.
1994). När självförklaring används i klassrummet identifierade Renkl (2002) fyra olika elevgrupper. Det fanns två grupper som inte använde sig av självförklaring och två som använde sig av det. Bland de som inte använde sig av självförklaring fanns de allra starkaste eleverna och dessa behövde därför inte förklara innehållet. De andra var de som hade behövt använda sig av självförklaring men då de inte gör det går de miste om kunskap (Renkl 2002). Bland de elever som använde sig av själförklaring fanns det två grupper; de som använde sig av självförklaring i stor utsträckning och genom detta ökade sitt lärande samt de som använde sig av självförklaring för att de var tvungna vilket inte gynnade dem alls (Renkl 2002). Kvalitén på självförklaringen är naturligtvis mycket viktig. Det har även visats att några få bra förklaringar är bättre än många mindre bra (Renkl et al. 1998). Detsamma gäller exempel. Om eleverna får
ta del av många exempel, istället för några få, vid skapandet av självförklaringar hämmar det de svaga eleverna (Renkl et al. 1998).
3.1.4 Kritik mot lösningsförslag
När det gäller kritik mot lösningsförslag kretsar den ofta runt tanken att lösningsförslag lär eleven att räkna utan att tänka på vad som händer med matematiken. Det både Sidenvall et al.
(2015) och Lithner (2003) visar med sina undersökningar är att den begränsningen hämmar, framförallt, elevers lärande (Lithner 2003) men också deras betyg i den svenska skolan (Sidenvall et al. 2015). Lithner (2003) undersökte hur olika elever studerar i hemmet och hur de resonerar kring lösningar av matematiska problem. Hans resultat visar att skolans fokus på hur en uppgift ska lösas gör att eleverna tappar förståelsen om varför uppgiften löses på det sättet. Lösningsförslag handlar i stora drag om att visa hur uppgifter ska lösas. Sidenvall et al.
(2015) har i sin undersökning visat att elevers arbete vid problemlösning skiljer sig från det som svenska läroplaner avsett med matematikundervisningen. De visar att studenter knappt ägnar sig åt eget matematiskt resonemang och att det delvis beror på viljan att lösa uppgifter och att de därför tar hjälp av läraren innan de försöker resonera själva (Sidenvall et al. 2015).
3.2 Motivation
Motivation är ett komplicerat ämnesområde, delvis för att vad som motiverar människor varierar med väldigt många faktorer men också för att det är svårt att undersöka på ett tydligt sätt. Bland de faktorer som påverkar motivation kan bland annat kön/genus, ålder, kultur, socioekonomisk bakgrund nämnas. Den taiwanesiska studien genomförd av Liu & Lin (2010) på 16-18 åringar konstaterade att pojkar har högre motivation för matematik än flickor. De visade också att de elever som deltog vid formell extraundervisning hade högre motivation än de som inte deltog (Liu & Lin 2010). Till skillnad från Liu & Lin (2010) undersökte Vecchione et al. (2014) skillnaden mellan intrinsic och extrinsic motivation. Hennes resultat, baserat på italienska studenter, var att flickor motiveras mer av eget driv, intrinsic, medan pojkar motiveras mer av yttre faktorer, extrinsic (Vecchione et al. 2014). En tydlig nackdel med hennes undersökning är att hon har ett väldigt brett spann i ålder hos deltagarna. Deras ålder varierade från nio till tjugotvå år. Lee & Kim (2014) visade i sin studie i Sydkorea, på 12-17 åringar, att motivation påverkas tydligt av ålder. Deras resultat var att intrinsic motivation ändras beroende på ålder och genus (Lee & Kim 2014).
4 Metod
I det här kapitlet beskrivs de metoder som använts för datainsamling och pilotstudier.
Avslutningsvis diskuteras också vissa relevanta etiska frågor.
Studien är som sagt en kvantitativ korrelationsstudie, vilket Bryman (2001) definierar som en longitudinell studie av kohortdesign. En huvudanledning till att den designen valts är att den kan identifiera faktorn lösningsförslag mer noggrant än många andra metoder. Om, till exempel, enbart en tvärsnittsstudie gjorts hade det varit svårt att säga något om vad som påverkat elevers resultat. Genom att i stället fokusera på utvecklingen hos eleverna spelar påverkansfaktorer som socioekonomisk bakgrund en mindre roll. Då longitudinella studier är utvidgningar av tvärsnittsstudier har även element av tvärsnittsstudier använts. Främst av dem är den enkäten som skapats och använts för att besvara 1.4 Frågeställning 2, se 12.1 Bilaga 1. Ett problem longitudinella undersökningar har är avhopp. Det är enbart de deltagare som deltagit genom hela studien som kan användas vid analys.
Enligt teorin och flera tidigare studier förväntas lösningsförslag ha en effekt på elevernas lärande. En stor del pekar på att det är en positiv effekt (Zhu & Simon 1987; Carroll 1994) men det existerar också kritik mot effektiviteten av lösningsförslag (Sidenvall et al. 2015).
Majoriteten av forskningen kring lösningsförslag utgår ifrån teorierna om kognitiv belastning (Huang 2016) men även (van Gog & Rummel 2010; Bokosmaty et al. 2015). Därför är det naturligt att även den här studien har utgångspunkten i just kognitiv belastning.
Ett stort problem med forskning inom lärande är hur lärande ska mätas. Problemet bygger på att frågan om vad det är som lärs ut. Om det som lärs ut är att prestera på prov bör prov vara ett bra sätt att mäta lärande. Om det som lärs ut istället är att skapa en djupare förståelse som kan vara användbar i senare skeden i livet blir det svårare att definiera en mätbar faktor. För den här studien har resultaten på nationella prov använts som mått på elevernas lärande.
Huvudanledningen till det är att nationella proven är de prov som används för nationella mätningar. Det finns nackdelar med att använda just nationella proven men för att kunna jämföra elever och för att kunna replikera undersökningen har den här metoden valts.
4.1 Deltagare
I undersökningen deltog 78 elever från natur- och teknikprogrammen (Skolverket 2011a), samt 15 naturelever som deltog enbart i förstudien. Resterande elever var fördelade som 26 elever
från Skola 1 och 52 från Skola 2. Det var totalt 73 elever som fyllde i enkäten, 24 från Skola 1 och 49 från Skola 2. Resterande fem elever var av olika anledningar inte närvarande när enkäten delades ut. I de två kontrollgrupperna, en per skola, deltog total 119 elever fördelade som 32 vid Skola 1 och 87 vid Skola 2. Vid analys av resultat har de elever som inte deltagit genom hela studien räknats bort. Det gäller elever som av olika anledningar slutat i de undersökta klasserna eller elever som börjat i de undersökta klasserna.
4.1.1 Skolor
I studien deltog tre skolor, alla i Stockholm. Alla skolor använder lösningsförslag i undervisningen och har gjort det olika länge. Den skola (Skola 3) som använt lösningsförslag längst valdes som skola för pilotstudien, då den använt lösningsförslag i två år och därför inte har någon startpunkt utan lösningförslag.
De andra två skolorna, båda i Stockholms närförorter, har använt lösningsförslag i tre respektive en termin. Skolan (Skola 1) som använt lösningsförslag i tre terminer har en klass som använt lösningsförslag och som därför blev en testklass. Vid den skolan fanns det två kontrollklasser.
Den sista skolan (Skola 2) har använt lösningsförslag i en termin i tre klasser. Det fanns där även tre kontrollklasser. Kontrollklasserna var de klasser som gjort nationella prov i matematik sedan införandet av en ny läroplan 2011 och vars resultat fanns tillgängliga.
Alla klasser var natur eller teknikklasser och läser därför alla fyra matematikkurser obligatoriskt i utbildningen.
Skola 1 Skola 2 Skola 3
Hur länge har skolan
använt lösningsförslag? Tre terminer En termin Fyra terminer
Antal klasser/elever i
testgruppen 1/24 2/49
(Pilotstudie) 1/15
Antal klasser i
kontrollgruppen 2/32 3/87 N/A
Tabell 1 - Fördelning av skolor, klasser och hur länge de använt lösningsförslag
4.2 Typen av lösningsförslag
Olika typer av lösningsförslag har olika stor effekt (van Gog et al. 2008). För att kunna genomföra undersökningen krävdes en konsekvent typ av lösningsförslag som elever använt en längre tid. Med den bakgrunden valdes de lösningsförslag som Mathleaks tillhandahåller. Det fanns dessutom skolor som använt de lösningsförslagen en längre tid vilket är en av grundpelarna i undersökningen. Lösningsförslagen som Mathleaks producerar är, enligt dem själva, konstruerade i en processorienterad anda. Alla lösningsförslag är inte rena processorienterade men de tenderar att följa det mönstret och vara mer utvecklade än rena procedurorienterade lösningsförslag.
4.3 Enkäten.
För att undersöka hur eleverna använde sig av de givna lösningsförslagen fick de svara på en enkät, se Bilaga 1. För att på ett enkelt och precist sätt samla in data från många svaranden är enkäter mycket bra. De data som behövdes samlas in var huvudsakligen till svar på frågeställningen om hur elevers studievanor påverkades av införandet av lösningsförslag, frågeställning 2.
4.3.1 Pilotstudie.
För att skapa enkäten hölls en pilotstudie vid en av de tre skolorna i Stockholm som använder sig av Mathleaks lösningsförslag i undervisningen. Pilotstudien hade tre syften. Dels var den ämnad att ge ett underlag för enkäten som skulle användas i undersökningen senare. Det gjordes genom gruppintervjuer med elever på Skola 3. Gruppintervjuer användes för att låta elever diskutera tillsammans med varandra för att kunna påminna varandra om hur de studerar i hemmet. Det hölls tre gruppintervjuer med totalt 15 elever. Intervjuerna kan klassificeras som semi-strukturerade intervjuer (Bryman 2001) och möjliggjorde därmed utvecklandet av huvudstudien.
Det andra syftet med pilotstudien var att sedan testa enkäten. Det är lätt att skapa en enkät men mycket svårt att skapa en bra enkät. Därför har stor noggrannhet tagits vid utformningen av enkäten och pilotstudien var ett sätt att finslipa den inför användning i huvudstudien. Det tredje syftet med pilotstudien var att ge undersökningsledaren erfarenhet av att genomföra en fältstudie i en undersökning.
4.3.2 Genomförande av pilotstudien.
Det ställdes fem frågor under intervjuerna. De handlade om hur eleverna studerar när de arbetar själva, vilka hjälpmedel de använder, hur det skiljer sig från högstadiet, samt om de trodde att lösningsförslagen påverkade hur de studerar. Vid intervjuerna användes röstupptagning för att underlätta för intervjuaren, som var ensam, att ställa följdfrågor och agera moderator vid gruppdiskussionerna.
4.3.3. Resultat av pilotstudien.
Utifrån intervjuerna framkom framförallt två olika sätt som eleverna använder lösningsförslagen. Vissa elever kollade först i facit och vissa kollade först i lösningsförslaget.
Det fanns även andra svar, som att fråga kompisar och någon som inte använde det för uppgifter utan för genomgångar. De olika sätten konkretiserades ner till sju olika alternativ på frågan
”När du gör uppgifter hemma, hur använder du Mathleaks applikation normalt sett?”. En annan fråga som uppmärksammades vid intervjuerna var frågan på om eleverna tyckte att deras metod att studera ändrats eller ej. Vid intervjuerna var de allra flesta eleverna överens om att det har ändrats men av olika anledningar och olika mycket. På grund av olikheten i respons på intervjufrågan ställdes i enkäten även frågan ” Hur upplever du att ditt sätt att plugga hemma har ändrats sedan du började använda applikationen?” med de två alternativen att det ändrats och att det inte ändrats. De som ansåg att metoden att studera inte ändrats ombads även att ange om de använder lösningsförslag i hemmet eller ej.
4.3.4 Utformning av Enkäten
Med bakgrund i pilotstudien skapades enkäten, se 12.1 Bilaga 1, med tre slutna frågor för att lättare kunna kvantifiera svaren. Eleverna hade goda möjligheter att ge kommentarer till två av tre frågor, den frågan som handlade om hur länge eleverna använt applikationen saknade kommentarsfält. Enkäten utformades för att vara lätt att förstå och enkel att fylla i. Det för att öka elevers intresse i att svara på den. Enkäten begränsades även till en sida i samma syfte.
4.4 Jämföranden över tid av provresultat
Huvuddelen av den undersökning som har genomförts är en analys av effekten av lösningsförslag. Data har samlats in över hur elever har presterat på det nationella provet i olika matematikkurser från och med 2011 och framåt. Anledningen till att gränsen sattes vid 2011 är att det svenska skolsystemet gjordes om då och nya kurser i matematik infördes. Varje elevs
resultat i de olika nationella proven kommer att sammanställas till en utvecklingskurva för eleven. Denna kurva kommer sedan att jämföras med tidigare års kurvor för samma skola. För att ge ett exempel från Skola 1 där det finns elever som använt lösningsförslag i tre terminer.
Resultaten för en elev på de fyra senaste nationella proven (Ma1c, Ma2c, Ma3c och Ma4) kommer då att användas för undersökningen. Efter att ha tagit in de data för samtliga elever kommer det att jämföras med liknande data för tidigare årskurser, så kallade kontrollgrupper (se Tabell 1). Kontrollgrupperna var flera stycken, utspridda över flera år. Med den grunden byggdes en ”norm” upp för skolan vilket utgör grunden för jämförandet.
Startpunkten för eleverna är av betydelse för att skapa en startpunkt. Då studien berör utvecklingskurvan för eleverna måste de ha möjlighet att starta på samma position.
Data för testgrupperna samlades in per person för att kunna koppla ihop svar på enkät med resultat. Det gjordes för att kunna identifiera om någon elev inte använt lösningsförslag i sina studier.
Testgrupp Elev 1 Resultat Nationella Prov Ma1c Höstterminen 2014
Resultat Nationella Prov Ma2c Vårterminen 2015
Resultat Nationella Prov Ma3c Höstterminen 2015
Resultat Nationella Prov Ma4 Vårterminen 2016
Elev 2 Resultat Nationella Prov Ma1c Höstterminen 2014
Resultat Nationella Prov Ma2c Vårterminen 2015
Resultat Nationella Prov Ma3c Höstterminen 2015
Resultat Nationella Prov Ma4 Vårterminen 2016
Kontrollgrupp Elev 1 Resultat Nationella Prov Ma1c Höstterminen 2013
Resultat Nationella Prov Ma2c Vårterminen 2014
Resultat Nationella Prov Ma3c Höstterminen 2014
Resultat Nationella Prov Ma4 Vårterminen 2015
Elev 2 Resultat Nationella Prov Ma1c Höstterminen 2013
Resultat Nationella Prov Ma2c Vårterminen 2014
Resultat Nationella Prov Ma3c Höstterminen 2014
Resultat Nationella Prov Ma4 Vårterminen 2015
Tabell 2 - Överblick över ett exempel av den typ av data som insamlats. De rutorna markerade med grönt är de prov där eleven haft tillgång till lösningsförslag vid studierna inför provet.
4.5 Analysmetoder
Data har samlats in genom kontakt med lärare och bestod av elevers betyg för nationella proven i de fyra kurserna elev för elev. De betygen har sedan omvandlats till siffror enligt två olika
system (se Tabell 4) Värdena användes sedan för att räkna ut medelvärde och standardavvikelse för varje grupps resultat på varje prov. För varje prov jämfördes sedan testgruppens resultat med kontrollgruppens. Dessa resultat jämfördes med hjälp av ett t-test (se Formel 1) (Chou 1975). Syftet med ett t-test är att statistiskt testa sannolikheten att två medelvärden kommer från samma underliggande fördelning. Om värdet på 𝑡𝑜𝑏𝑠 är nära noll kan man inte förkasta antagandet att medelvärdena kommer från samma fördelning. Om värdet på 𝑡𝑜𝑏𝑠 istället är tillräckligt stort (i absoluta termer) kan man statistiskt dra slutsatsen att medelvärdena kommer från olika fördelningar. Eftersom vi bara har tillgång till ett sampel finns det dock alltid en viss risk att man drar en felaktig slutsats. Ett sådant potentiellt fel är att dra slutsatsen att medelvärdena kommer från olika fördelningar trots att de egentligen kommer från samma fördelning. Denna typ av fel anges av signifikansnivån. I denna studie används en signifikansnivå på fem procent, vilket är standard. För denna studie innebär det att när 𝑡𝑜𝑏𝑠 är större än ett tabellerat kritiskt värde för t kan man därmed statistiskt dra slutsatsen att samplen kommer från olika fördelningar, men det finns fortfarande fem procents chans att slutsatsen är felaktig.
𝑡𝑜𝑏𝑠 = 𝑥̅̅̅ − 𝑥1 ̅̅̅2
√(𝑛1− 1) ∗ 𝑠1+ (𝑛2− 1) ∗ 𝑠2 𝑛1+ 𝑛2− 2 ∗ √1
𝑛1 + 1 𝑛2
Formel 1 - Formel för t-test med två variabler.
Här är 𝑥̅̅̅ medelvärde för testgruppen och 𝑥1 ̅̅̅ medelvärde för kontrollgruppen, 𝑛2 ̅̅̅ och 𝑛1 ̅̅̅ är 2 antalet elever i varje grupp medan 𝑠̅ och 𝑠1 ̅ är standardavvikelserna för de respektive 2 grupperna. Med hjälp av denna formel skapades värden för 𝑡𝑜𝑏𝑠. För att en undersökning ska vara statistiskt signifikant bör |𝑡𝑜𝑏𝑠| vara större än ett kritiskt värde som hämtas ur en tabell, till exempel (Råde & Westergren 2004). Detta gjordes för båda skolorna och redovisas nedan. Det skapades också utvecklingskurvor för varje grupp för att se hur gruppernas medelvärden utvecklas. De redovisas i diagrammen nedan som linjära regressioner, eller trendlinjer. Även de olika gruppernas betygsfördelning har redovisats för att kunna analysera hur elever med olika startbetyg, betyg i Ma1c, utvecklats till Ma4. Svaren på enkäten redovisas i diagramform.
4.6 Etiska frågor
Undersökningen har två typer av deltagare. Dels är det de passiva kontrollgrupperna där enbart resultat inhämtats och dels är det de aktiva testgrupperna där, utöver resultat, även en enkät genomförts. Vetenskapsrådet (2016) har tagit fram fyra huvudkrav för forskning inom
