E X A M E N S A R B E T E
2005:259 CIV
Temperaturanalys av monolitiska stålskänkar
CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET Maskinteknik
Luleå tekniska universitet
Institutionen för Tillämpad fysik • Maskin- och materialteknik Avdelningen för Energiteknik
2005:259 CIV • ISSN: 1402 - 1617 • ISRN: LTU - EX - - 05/259 - - SE
FREDRIK CARLSSON
Förord
Civilingenjörsutbildningen i maskinteknik vid Luleå tekniska universitet avslutas med ett examensarbete omfattande 20 poäng.
Det här examensarbetet har utförts på uppdrag av SSAB Tunnplåt AB i Luleå under perioden november 2004-maj 2005.
Uppdraget som gavs var att, genom mätningar och beräkningar, analysera temperaturförlopp i stålskänkar.
Tack till följande personer, som alla på olika sätt bidragit under arbetets gång:
Per Boström, styrgruppsmedlem, SSAB Tunnplåt AB Jan Dahl, examinator, Luleå tekniska universitet
Lennart Gustavsson, styrgruppsmedlem, SSAB Tunnplåt AB Christer Juntti, styrgruppsmedlem, RHI Nord AB
Linda Larsson, styrgruppsmedlem, SSAB Tunnplåt AB Roger Lööw, SSAB Tunnplåt AB
Leif Norberg, styrgruppsmedlem, SSAB Tunnplåt AB
Staffan Rutqvist, handledare tillika styrgruppsmedlem, SSAB Tunnplåt AB Krister Sundström, SSAB Tunnplåt AB
Ping Zhang, styrgruppsmedlem, SSAB Oxelösund
Särskilt tack till följande personer, som jag haft mycket hjälp av under projektet:
Kjell Andersson, SSAB Tunnplåt AB Carl-Erik Grip, SSAB Tunnplåt AB
Håkan Wahlberg, styrgruppsmedlem, SSAB Tunnplåt AB Lars Westerlund, Luleå tekniska universitet
Stefan Åström, SSAB Tunnplåt AB
Slutligen vill jag tacka alla driftoperatörer som varit behjälpliga och tillmötesgående under försökskampanjerna.
Luleå den 14 april 2005
Fredrik Carlsson
Sammanfattning
Det inledande projektarbetet bestod av att bygga upp en modell av en monolitisk stålskänk i simuleringsprogrammet Tempsim. Parallellt med detta samlades material- och driftdata in samtidigt som de kommande försöken planerades.
Två försökskampanjer genomfördes under projektet. I dessa kampanjer monterades termoelement in i väggen på en skänk och temperaturen mättes därefter under driften.
Temperaturen i en varm skänkvägg efter gjutning uppmättes, i ett normalfall, till 1033 °C mellan säkerhetstegel och slitfoder, 903 °C mellan isolertegel och säkerhetstegel, 466 °C mellan isolerduk och isolertegel och 236 °C i manteln.
Den högsta temperatur som uppmättes var 1088 °C. Mätpunkten var placerad 50 mm in i slitfodret.
Försökskampanjerna visade att temperaturen i väggen steg under de första 10 chargerna.
Alla charger, som omfattades av försöken, simulerades sedan i Tempsim. Detta gjordes för att verifiera simuleringsmodellen. Resultatet visade att överensstämmelsen mellan simulerade och uppmätta temperaturer var dålig. Detta föranledde att Tempsim-modellen modifierades.
Modifieringen gjordes genom att höja värmeledningstalen för isolerduken. En höjning från 0,02
° m× C
W till 0,32
° m× C
W gav en relativt god överensstämmelse mellan simulerade och uppmätta temperaturer.
Med den modifierade simuleringsmodellen gjordes sedan simuleringar av ståltemperaturer och temperaturprofiler i olika driftfall.
Baserat på simuleringsreslutat gjordes även beräkningar för att bestämma värmeförluster från tomma skänkar.
Beräkningarna visar att skänken, utan lock, under återtransport till skänkhanteringen förlorar 321 MJ värme. Detta medför en genomsnittlig avgiven effekt av 1,1 MW. Motsvarande sänkning av stålets temperatur är 3,6 °C, räknat på nuvarande chargevikt.
Med lock blir värmeförlusten 190 MJ. Detta medför en genomsnittlig avgiven effekt av 0,63 MW. Motsvarande sänkning av stålets temperatur är 2,1 °C, räknat på nuvarande chargevikt.
Genom att använda lock under återtransporten sparas 131 MJ värme, vilket motsvarar 1,5 °C på stålets temperatur räknat på nuvarande chargevikt.
Om skänken är i stationärt tillstånd initialt, förloras 2,43 GJ värme under en 40 minuter lång svalningsperiod utan lock. Detta medför en genomsnittlig avgiven effekt av 1,0 MW.
Motsvarande sänkning av stålets temperatur är 27,1 °C, räknat på nuvarande chargevikt.
Med lock blir värmeförlusten 1,7 GJ. Detta medför en genomsnittlig avgiven effekt av 0,7 MW. Motsvarande sänkning av stålets temperatur är 18,9 °C, räknat på nuvarande chargevikt.
Abstract
This work started by building up a model of the ladle in the numerical simulation program Tempsim. At the same time material and production data was collected and the coming measuring campaigns was planed in parallel.
Two measuring campaigns were carried out during this project.
In these campaigns thermocouples were installed in the ladle wall and the temperature was measured during production.
The temperature in a warm ladle wall measured after casting, in a normal case, is 1033 °C between the wear lining and the safety lining, 903 °C between the isolating lining and the safety lining, 466 °C between the isolating plates and the isolating lining and 236 °C in the outer steel plate.
The highest temperature measured was 1088 °C. The measuring point was situated 50 mm into the working lining.
In the campaigns one could see that the temperature in the lining increases during the first 10 heats.
All the heats that took part in campaign 1 and 2 were simulated in Tempsim to verify the simulation model. The result showed a bad agreement between the measured and the simulated temperature in the ladle wall. For this reason the simulation model was modified.
The heat conducting numbers of the isolating plates were changed from 0,02
°
× C m
W to 0,32
°
× C m
W . This change gave a rather good agreement between the measured and the simulated temperatures in the ladle wall.
Simulations of different operating cases were made using the modified simulation model.
Based on simulation results, calculations were made to estimate the amount of heat that is lost during the empty period of the ladle.
The results of the calculations shows that the ladle loses 321 MJ heat during transportation without a lid to the ladle maintenance station. The average power loss is 1,1 MW. The corresponding decrease in steel temperature is 3,6 °C, based on a 114 tonne charge weight.
190 MJ heat is lost during the transportation if a lid is used. The average power loss during this period is 0,63 MW. The corresponding decrease in steel temperature is 2,1 °C, based on a 114 tonne charge weight.
131 MJ heat can be saved if a lid is used during the transportation to the maintenance station.
The corresponding decrease in steel temperature is 1,5 °C, based on a 114 tonne charge weight.
If the ladle is in steady state initially, 2,43 GJ heat will be lost during a 40 minute long cooling period. That is if no lid is used. The away given mean power is 1,0 MW. The
corresponding decrease in steel temperature is 27,1 °C, based on a 114 tonne charge weight.
If a lid is used, the heat losses will be 1,7 GJ. The away given mean power is 0,7 MW. The corresponding decrease in steel temperature is 18,9 °C, based on a 114 tonne charge weight.
Variabellista
λ = värmeledningstal
°
× C m
W
c = specifik värmekapacitet p
°
× C kg
J
∆ = T temperaturskillnad [ ]°C
m = massa [ ]kg
ε = emissivitet [ ]1
ρ= densitet
m3
kg
σ = 5,67×10−8 (Stefan Bolzmanns konstant)
× 4
2 K
m W
g = 9,81 (gravitationskonstanten)
s2
m
h = konvektivt värmeöverföringstal
°
× C m
W
2
α = värmediffusivitet
s m2
β = termisk expanssionskoefficient
K
1
ν = kinematisk viskocitet
s m2
k = värmegenomgångstal
°
× C m
W
2
Införda uttryck
Baktegel:
Baktegel är ett samlingsnamn för isolertegel och säkerhetstegel.
CAS-OB:
CAS-OB är en förkortning för ”Composition Adjustment by Seald argon bubbling and Oxygen Blowing”. CAS-OB är en skänkmetallurgistation där stålet legeras och temperaturen justeras. CAS-OB kallas ibland endast för ”Casen”.
Charge:
Charge är ett engelskt ord som betyder sats eller fyllning. När det pratas om en ”charge” inom produktionen menas en sats råstål som tillverkats. Alla charger har ett identitetsnummer och de legeras olika beroende på vad kunden beställt för kvalité.
CFD:
CFD är en förkortning av ”Computing Fluid Dynamics”.
LD:
Stålugnarna, i vilka råjärn förädlas till råstål, kallas för LD-ugnar. LD är en förkortning för Linz-Donawitz och är uppkallade efter de orter där tekniken först användes i fullskaledrift.
I rapporten talas ibland om ”LD: n”, vilket är ett slangmässigt samlingsnamn för hela stålverket.
Mesh:
För att simuleringsprogrammet Fluent ska kunna läsa in geometri och göra
beräkningar krävs att modellen delas in i ett antal celler. Cellindelningen, eller meshningen, görs i modelleringsprogrammet. Ju fler celler desto noggrannare lösning.
PROST:
PROST är en förkortning av ”produktionsstyrningsdatorn”.
RH:
RH-anläggningen är också en skänkmetallurgistation. Här vaacumbehandlas stålet. Det låga trycket under behandlingen gör att de kemiska reaktionerna går fortare än vid atmosfärstryck.
Kvalitéer med väldigt låga och väldigt höga kolhalter behandlas i RH: n.
RH är en förkortning av ”Rheinstahl Hereaus”.
Skänkhanteringen:
På skänkhanteringen färdigställs skänken för nästa charge. Beroende på hur många charger som skänken transporterat, görs olika omfattande servicearbeten.
Slabs:
”Slab” är engelska och betyder ”platta eller skiva”. De rektangulära ämnena som gjuts på strängen kallas för slabs.
Steady state:
Steady state är engelska och betyder ”stationärt tillstånd”. I rapporten nämns
det att skänken är i steady state, vilket betyder att temperaturen i en viss punkt i skänken är konstant.
Strängen:
Strängen är en förkortning av stränggjutningsanläggningen. På stängen gjuts stålet ut till ämnen genom en kontinuerlig process.
1
Innehåll
1. Inledning... 4
1.1 Bakgrund & syfte ... 4
1.2 Stålskänken... 5
1.3 Skänkens väg genom produktionen... 6
2. Metod ... 8
2.1 Simuleringar i Tempsim... 8
2.2 Simuleringar i Fluent... 8
2.3 Försökskampanjer ... 8
2.4 Beräkningar ... 8
3. Teori ... 8
3.1 Värmeöverföring ... 8
3.2 Simuleringsprogrammet Tempsim... 10
4. Uppbyggnad av skänkmodell i Tempsim... 15
4.1 Geometri... 15
4.2 Materialdata... 16
4.3 Inledande simuleringar & känslighetsanalys... 18
5. Temperaturmätningar under driften ... 19
5.1 Försökskampanj 1 ... 19
5.2 Försökskampanj 2 ... 28
5.3 Osäkerheter i mätresultaten... 33
6. Validering av mätresultat ... 34
6.1 Strålningsmätning... 34
6.2 Termovisionsbilder... 35
7. Validering av Tempsim-modellen... 37
7.1 Simuleringsmodell 1 ... 37
7.2 Simuleringsmodell 2 ... 38
7.3 Validering av simulerat svalningsförlopp av stål i skänk ... 39
7.4 Svalning av skänkens insida... 42
8. Simuleringar i Tempsim... 43
8.1 Jämförelse mellan kall och varm skänk ... 43
8.2 Svalning 40 minuter innan tappning ... 45
8.3 Svalning 1,5 timmar innan tappning ... 46
8.4 Svalning 3 timmar innan tappning ... 48
8.5 Inverkan av slitage ... 50
8.6 Lockets inverkan på ståltemperaturen... 52
8.7 Temperaturvariation under gjutning... 53
8.8 Värmning av skänk under brännare ... 54
8.9 Jämförelse mellan svalning av tom skänk och skänk under brännare... 54
8.10 Svalning av skänkens insida... 55
9. Alternativ simuleringsmodell... 57
9.1 Uppbyggnad av skänkmodell ... 57
9.2 Simuleringar i Fluent... 59
10. Jämförelse av simuleringsresultat mellan Tempsim & Fluent ... 70
10.1 Jämförelser av temperaturprofiler ... 70
10.2 Orsaker till avvikelser ... 71
10.3 Jämförelser av svalningskurvor... 71
10.4 Jämförelser av avgivna effekter ... 73
2
11. Beräkningar av värmeförluster från tomma skänkar... 74
11.1 Beräkningsexempel ... 74
11.2 Sammanställning av beräknade värmeförluster ... 76
12. SSAB Oxelösunds stålskänkar ... 77
12.1 Geometri... 77
12.2 Materialdata... 78
12.3 Simulering ... 79
12.4 Diskussion ... 81
13. Jämförelse med tidigare stålskänk... 82
14. Faktorer som påverkar temperaturen i gjutstrålen... 82
15. Handberäkningar av värmeförluster... 82
15.1 Ledning... 83
15.2 Konvektion ... 83
15.3 Strålning ... 85
15.4 Total värmeförlust från manteln... 85
15.5 Total värmeförlust från botten... 85
15.6 Total värmeförlust från toppslaggen ... 85
15.7 Avgiven värmeeffekt... 86
15.8 Svalning av stål ... 86
16. Diskussioner och fortsatt arbete ... 87
16.1 Materialdata... 87
16.2 Jämförelse mellan beräknings- och simuleringsresultat... 88
16.3 Utvärdering av simuleringsverktygen ... 88
16.4 Förslag på fortsatt arbete ... 89
17. Slutsatser och rekommendationer ... 90
18. Referenser... 92
3
Bilagor
Bilaga 1: Ritningar på skänken (2 sidor)
Bilaga 2: Schematisk uppbyggnad av Tempsim (1 sida)
Bilaga 3: Svalning av isolertegel med varierade cp-värden (1 sida) Bilaga 4: Mätresultat från torkningen, försökskampanj 1 & 2 (1 sida) Bilaga 5: Mätresultat från försökskampanj 1 (5 sidor)
Bilaga 6: Sammanställning av mätresultat från försökskampanj 1 (1 sida) Bilaga 7: Mätresultat från försökskampanj 2 (3 sidor)
Bilaga 8: Jämförelse mellan mätresultat och resultat från simuleringsmodell 1 (3 sidor) Bilaga 9: Jämförelse mellan mätresultat och resultat från simuleringsmodell 2 (3 sidor) Bilaga 10: Termovisionsbilder (6 sidor)
Bilaga 11: Beräkningar av värmeförluster (22 sidor)
Bilaga 12: Handräkning av värmeförluster (10 sidor) Bilaga 13: Ritning på SSAB Oxelösunds stålskänk (1 sida)
4
1. Inledning
1.1 Bakgrund & syfte
SSAB Tunnplåt AB i Luleå tillverkar råstål genom syrgasblåsning i LD-konverter. Efter syrgasbehandling tappas stålet i keramiskt infodrade stålskänkar, som sedan transporteras vidare för behandling i CAS-OB eller RH. I CAS-OB legeras stålet samtidigt som
temperaturen i stålbadet korrigeras. Vid RH: n vaacumbehandlas stålet.
Efter behandling transporteras skänken vidare till stränggjutningen.
På stängen placeras stålskänken i det högt belägna vridtornet. Vridtornet har plats för två stycken skänkar, varav en alltid befinner sig i gjutläge. När den föregående skänken är tom vrids den ur gjutläget och den fulla skänken vrids in. På detta sätt kan en kontinuerlig process upprätthållas.
Stålet tappas genom en cylindrisk öppning i skänkens botten ned till en gjutlåda och vidare ned i en vattenkyld kokill där ett fast skal bildas. Stålsträngen dras vidare genom rullförsedda segment, för att forma slabsen till önskat format. Strängen kyls hela tiden med vatten för att stålet skall övergå till fast form innan det kapas. Se figur 1.
Den fyllda skänken förlorar värme under transporten mellan de olika stationerna, under behandling samt under gjutning. Den tomma skänken förlorar värme under återtransport, skänkservice och väntan. Värmeenergin återförs skänken när stål tappas i skänken på nytt.
Gjuttemperaturen är en viktig kvalitetsparameter och därför är det viktigt att kunna prediktera och kontrollera värmeförlusterna i skänken.
Temperaturstudier av stålskänkar har gjorts tidigare, men företaget har sedan dess övergått till en ny typ av skänkmodell.
Fig. 1. Gjutningsprocessen.
5 1.2 Stålskänken
I det här kapitlet används referenserna [1] och [2].
Den nya typen av stålskänk är monolitisk. Skillnaden mot den gamla typen av skänk är att slitfodret gjuts, inte muras.
1.2.1 Stålskänkens uppbyggnad
Den monolitiska stålskänken har en toppdiameter på 3,566 m och en bottendiameter på 3,217 m. Dessa värden är ytterdiametrar. Skänken mäter 3,335 i höjd räknat från bottens utsida.
Den så kallade kjolen är inte medräknad.
Mantelplåten är 30 mm tjock i väggen och 55 mm tjock i botten. Väggen och botten är infodrade med en 5 mm tjock isolerduk. Därefter muras botten ett varv med ett 32 mm tjockt isolertegel. Ovanpå detta muras ett 53 mm tjockt säkerhetstegel.
Efter att dessa två tegelvarv i botten murats, muras väggen med samma sorts isolertegel och med en annan sorts säkerhetstegel. Tjockleken på säkerhetsteglet i väggen är 32 mm.
När säkerhetsteglet murats i både botten och vägg gjuts botten med ett 300 mm tjockt slitfoder. Då detta har torkat gjuts väggens slitfoder. Tjockleken på detta är 170 mm.
När gjutningsprocessen är klar och keramiken har torkat muras slagglinjen. Slagglinjen består av 8 varv kolmagnesittegel.
I botten på skänken finns 2 stycken spolstenar som sitter i ett megablock. Genom spolstenarna spolas argon under skänkmetallurgibehandling.
Se bilaga 1.
1.2.2 Omställning av skänkarna
Efter cirka 100 charger tas skänken ur drift för att gjuta nytt slitfoder.
Ungefär en gång per år görs en helomställning av varje stålskänk. Detta innebär att befintlig keramik i skänken rivs ur och att mantelplåten ses över och repareras innan skänken infodras med ny keramik.
Efter en omställning torkas skänken innan den kan tas i drift igen.
6
Fig. 2. Murning av baktegel.
1.3 Skänkens väg genom produktionen
1.3.1 Torkeldning
När skänken åter tas i drift efter omställning torkas skänken i 48 timmar. Detta görs för att förånga vatten som fortfarande finns kvar i slitfodret och värma upp keramiken. Torkningen görs vid speciella torkeldningsbrännare.
1.3.2 Tappning
Skänken placeras på en skänkvagn innan tappning. Vagnen körs in under LD-ugnen och råstålet tappas i skänken under cirka 5 minuters tid. Chargevikten är normalt cirka 114 ton.
1.3.3 Buffring
Ibland mellanlagras stålet efter tappning. Vid buffring placeras skänken i speciella
skänkstativ och lockas. Buffring tillämpas bland annat för att operatörerna vid LD ska få tid att utföra renoveringsarbeten.
1.3.4 Skänkmetallurgi
Stålet behandlas i antingen CAS-OB eller RH innan gjutning. I CAS-OB tillsätts legeringar och temperaturen justeras. Under behandlingen bottenspolas skänken med argon för få en syrefri atmosfär under legeringen. En annan orsak till bottenspolning är att homogenisera smältans temperatur. Behandlingstiden på CAS-OB är cirka 30 minuter.
7
Stålkvalitéer med extremt hög eller låg kolhalt vaacumbehandlas i RH-anläggningen.
Vaacumbehandlingen gör att de kemiska reaktionerna går snabbare än vid atmosfärstryck. I RH: n legeras även stålet och temperaturen justeras.
1.3.5 Gjutning
Efter skänkmetallurgi är det dags att gjuta stålet till fasta ämnen, så kallade slabs. Skänken placeras i vridtornet vid en av de två stränggjutningsmaskinerna. Vridtornet har plats för två stycken skänkar, varav en alltid befinner sig i gjutläge. När den föregående skänken är tom vrids den ut ur gjutläget och den fulla skänken vrids in. På detta sätt kan en kontinuerlig process upprätthållas.
Stålet tappas genom en cylindrisk öppning i skänkens botten ned till en gjutlåda och vidare ner i en vattenkyld kokill där ett fast skal bildas. Stålsträngen dras vidare genom rullförsedda segment för att forma slabsen till önskat format. Strängen kyls hela tiden med vatten för att stålet skall övergå till fast form innan det kapas. Se figur 1.
Olika kvalitéer har olika långa gjuttider. Gjuttiderna varierar oftast mellan 37-50 minuter.
När den tomma skänken vrids ur gjutläget på stränggjutningsmaskinen lyfts den ned av traversen. Skänken töms på kvarvarande slagg i slaggbuttor innan den placeras på skänkvagnen för transport till skänkhanteringsstationen.
1.3.6 Skänkhanteringen
På skänkhanteringen görs smärre renoveringsarbeten av skänken och den iordningställs för nästkommande charge. Beroende på hur många charger skänken har gått, görs olika
omfattande servicearbeten. Tidsåtgången för skänkservicen varierar oftast mellan 10-45 minuter.
Efter servicearbetet är utfört sandas tapphålet i skänken innan den är klar att användas på nytt. Under tiden från skänkstängning på strängen till dess att skänkservicen är klar är den tomma skänken utan lock, undantaget det liggande locket som finns på returvagnen från sträng 4.
1.3.7 Vänteläge innan tappning
Efter skänkservice placeras skänken antingen i en speciell skänkställning och lockas, eller så placeras skänken på stålvagnen igen för tappning. Vilket alternativ som väljs beror på behovet av skänkar för tillfället. Då skänken är i vänteläge på stålvagnen placeras ett brännarlock på skänken för att värma skänken innan tappning.
Vid längre uppehåll placeras skänken under någon av de övriga skänkbrännarna som finns i stålverket.
8
2. Metod
Med två olika simuleringsmodeller (Tempsim & Fluent) gjordes temperaturanalys av skänkens infodring samt av stålsmältan. För att validera simuleringsresultaten genomfördes temperaturmätningar i såväl infodring som stålsmälta. Slutligen gjordes beräkningar av värmeförluster.
2.1 Simuleringar i Tempsim
En modell av den monolitiska stålskänken byggdes upp i simuleringsprogrammet Tempsim. I Tempsim simulerades temperaturprofiler i skänkvägg och botten vid olika driftfall. Även svalförloppen av stål i skänk simulerades och matematiska svalningsmodeller togs fram genom regressionsanalys.
2.2 Simuleringar i Fluent
I Fluent simulerades strömningar och temperaturskiktningar i stålbadet. Även temperaturprofiler i vägg och botten simulerades.
2.3 Försökskampanjer
För att verifiera simuleringsresultaten gjordes temperaturuppföljningar av en skänk i drift.
Termoelement murades in i skänkväggen i samband med en helomställning. Därefter gjordes temperaturmätningar under driften.
2.4 Beräkningar
Beräkningar av värmeförluster från skänken gjordes vid olika driftfall.
3. Teori
3.1 Värmeöverföring
I det här kapitlet används referenserna [3], [4] och [5].
3.1.1 Allmänt
Temperaturen på slitfodrets yta sjunker snabbt då skänken är tom och utan lock.
Temperaturförlusten orsakas av värmeledning mellan ytan och keramiken längre in i skänkväggen, konvektionsströmmar nära ytan och strålningsförluster till omgivningen.
9
Ytans temperaturvariation med avseende på tiden kan beskrivas av ekvation 1. [3]
4 ln
ln
lning sva ing yta sva ing yta
sva
yta A B T C T
dt
dT = + × + × (Ekv.1)
I ekvation 1 är
ln min
Asva ing K ,
min
1
ln ing
Bsva och
× 3
ln min
1
Csva ing K konstanter och T är yta den absoluta temperaturen av slitfoderytan.
3.1.2 Steady state
Tillståndet då lika mycket energi går in i en kontrollvolym, som kommer ut ur densamma kallas för ”steady state”. Detta betyder att ingen energi lagras i keramiken och att
temperaturprofilen genom väggen är linjär.
Vid antagandet att temperaturen på skänkens insida är lika med stålets temperatur och att ändringar i stålets temperatur är liten jämfört med temperaturskillnaden mellan stålet och dess omgivning, kan stålets temperaturvariation över tiden beräknas enligt ekvation 2. [3]
t B T
Tstål = 0,stål − × (Ekv.2)
där t är tiden från starten av beräkningarna, T är stålets temperatur efter tiden t, stål T0,stål är stålets temperatur vid tiden 0 och B
° min
C är en konstant.
3.1.3 Transient förlopp
Värmediffusionen genom ett skikt beskrivs av Fouriers lag.
Antag att temperaturen i skänkväggen är homogen initialt, dvs. temperaturprofilen är horisontell vid tiden t = 0, och väggen kan betraktas som tjock. Temperaturändringar på väggens utsida kan då försummas. Stålets temperaturvariation med tiden beräknas med den så kallade ”fel-funktionen”. Detta förutsätter att ändringen i stålets temperatur är liten jämfört med den totala temperaturdifferansen. [3]
t C A
Tstål = − × (Ekv.3)
där T är ståltemperaturen, A [°C] är en konstant, C stål
° min
C är en justerbar konstant och t är tiden.
3.1.4 Svalningsekvationen
Genom att kombinera ekvation 2 och ekvation 3 erhålls ekvation 4.
t C t B A
Tstål = − × − × (Ekv.4)
10 där A [ ]°C , B
° min
C och C
° min
C är justerbara konstanter. Den linjära delen av ekvation 4 motsvarar den konstanta värmeledningen, medan rot-uttrycket motsvarar den transienta värmeledningen.
Ekvation 4 baseras på följande antaganden:
* De termiska materialegenskaperna hos keramiken är konstanta över tid och avstånd
* Homogen ståltemperatur
* Skänkväggen betraktas som en plan vägg
* Temperaturprofilen i väggen är horisontell initialt
* Skänken fylls omedelbart vid tiden t=0
För att verifiera ekvation 4 och bestämma konstanterna vid olika fall gjordes simuleringar i programmet ”Tempsim”.
3.2 Simuleringsprogrammet Tempsim
Tempsim är ett numeriskt beräkningsprogram (finita differensmetoden) som är framtaget speciellt för att simulera värmeöverföring i skänkar. Ett principiellt schema över Tempsims uppbyggnad ses i bilaga 14.
Följande förlopp kan simuleras i Tempsim:
* Värmeöverföring i vägg och botten under förvärmning av skänken vid brännare
* Värmeförluster under tappning
* Värmebalans under tid med stål i skänk
* Värmeöverföring genom keramiken i vägg och botten samt lock
* Värmeöverföring genom toppslaggen samt stelning och smältning av slagg
* Värmeöverföring under skänkmetallurgi
* Påverkan av tillsatser, t ex. legeringar
* Värmeöverföring under gjutningsprocessen
* Värmeöverföring under svalning av tom skänk
3.2.1 Geometri
Tre olika geometrier kan definieras i programmet. Skänken kan vara cylindrisk, konisk, eller en kombination av båda. Den keramiska infodringen i skänken definieras som olika regioner.
För dessa regioner specificeras material, värmeledningsförmåga vid varierande temperaturer, specifik värmekapacitet vid varierande temperaturer, densitet, tjocklek samt höjd.
Totalt kan fyra regioner definieras, varav botten alltid representeras av region 1. Detta innebär att tre regioner kan definieras på väggen.
Dessa regioner fungerar också som temperaturregioner, med skillnaden att när skänken fylls med stål delas den region som nivån ligger i upp i två regioner. Den ena regionen ovanför ytan och den andra under.
11
Skänkväggen och botten kan delas upp i fem olika skikt, till exempel mantelplåt, isolerduk, isolertegel, säkerhetstegel och slitfoder.
Isolerteglet, säkerhetsteglet och slitfodret kan vidare delas upp i underregioner. Dessa underregioner används vid beräkningarna för att bestämma värmeledningen genom materialen och därigenom presentera en temperaturprofil. Varje underregion antas ha enhetlig temperatur som definieras i mitten av regionen.
3.2.2 Värmebalans i smältan
När skänken är fylld med stål antar Tempsim en homogen smälttemperatur. Följande energibalans kan upprättas då tiden med stål i skänk kan betraktas som kort:
slagg amik
stål bortf tillf
stål stål stål
stål Q Q Q Q
t T C T
m = − − −
∆
× −
× ,0 −ker (Ekv.5)
där mstål är massan [ ]kg , Cstål är den specifika värmekapaciteten
× K kg
J , T är stål
nuvarande ståltemperaturen [ ]K , Tstål,0 är ståltemperaturen i det föregående beräkningssteget
[ ]K , ∆t= tidsteget [ ]s , Qtillf = tillförd värme från exotermiska reaktioner [ ]W , Qbortf= bortförd värme som åtgår att t.ex. smälta legeringar [ ]W , Qstål−keramik= värmeförluster till keramiken [ ]W , Qslagg= värmeförluster genom toppslaggen [ ]W .
3.2.3 Värmeledning i infodring och lock
Tempsim räknar endimensionell värmeledning genom den keramiska infodringen i skänk och lock. Temperaturen beräknas genom finita differensmetoden enligt ekvation 6.
( 1 01 0 1 01)
0 +∆ − − + + + +
= i i i i i i
i i
i T T T
C T t
T β β β (Ekv.6)
där T = nuvarande medeltemperaturen i underregionen i i [ ]K , T , i0−1 T , i0 T = föregående i0+1 medeltemperatur i underregionerna i-1, i och i+1 [ ]K , ∆t= tidsteget [ ]s , C = totala i värmekapaciteten i underregion i
K
J .
−1
βi , βi, βi+1 är koefficienter som motsvarar underregionerna i-1, i samt i+1. Dessa härrör från följande uttryck:
i i i
i i
i x x
A λ λ
β ∆
∆ +
=
−
− −
1 1 1
2 (Ekv.7)
12
1 1 1 1
2
+ +
+ ∆+
∆ +
=
i i i
i
i x i x
A λ λ
β (Ekv.8)
( −1+ +1)
−
= i i
i β β
β (Ekv.9)
där A = tvärsnittsarean mellan underregion i-1 och i i [ ]m , 2 ∆ = tjockleken på underregion i xi
[ ]m , λi= värmeledningstalet i underregion i
× K m
W
Ekvation 6 är numeriskt stabil så länge ∆t×βi <1
3.2.4 Strålningsutbyte
Tempsim räknar med att ytorna i skänkens insida har svartkroppsegenskaper. Topp- och bottenytorna betraktas som parallella och cirkulära. När skänken är tom sker strålningsutbyte dels mellan vägg och botten och dels med omgivningen. När skänken är full sker
strålningsutbyte mellan slagglager och omgivning.
Strålningsutbytet mellan yta i och j beräknas genom ekvation 10.
( si4 sj4)
ij
ij S T T
Q = σ − (Ekv.10)
där Q = strålningsutbytet mellan yta i och j ij [ ]W , S = direkta utbytesarean mellan ytorna i ij
och j, σ =
×10−8 2× 4 67
,
5 m K
W (Stefan Bolzmanns konstant), T och si T är yttemperaturen sj på ytorna i och j [ ]K .
3.2.5 Konvektivt utbyte
Temperaturskillnader mellan slitfoder och stål ger upphov till konvektionsströmmar. Likaså uppstår konvektion på ovansidan av slagglagret. Konvektionsförlusterna beräknas enligt ekvation 11.
( s gas)
s
konv A T T
Q = α − (Ekv.11)
där Qkonv= konvektiv värmeförlust [ ]W ,A = ytans area s [ ]m ,α = konvektiv 2 värmeöverföringskoefficient
× K m
W
2 , T = ytans temperatur s [ ]K , T = gasens temperatur gas
[ ]K .
13
Det konvektiva värmeöverföringstalet beräknas enligt ekvation 12. [3]
25 ,
4 0
,
1 Ts −Tgas
α = (Ekv.12)
3.2.6 Energibalans vid mantelytan
Energibalansen för mantelytan kan ställas upp enligt ekvation 13.
konv strå
ledn mantel
mantel mantel
mantel Q Q Q
t T C T
m = − −
∆
−
ln 0
(Ekv.13)
där mmantel= mantelns vikt [ ]kg , Cmantel= mantelns specifika värmekapacitet
× K kg
J ,
mantel
T = nuvarande manteltemperatur [ ]K , Tmantel0 = föregående manteltemperatur [ ]K , ∆t= tidsteg [ ]s
Energi tillförs mantelytan genom ledning från insidan av väggen. Detta beräknas enligt ekvation 14.
( mantel)
ledn Ak T T
Q = 1 1 − (Ekv.14)
Där A1= arean av den första underregionen i isolerteglet [ ]m , 2 k= totala
värmegenomgångstalet för isolerduk och mantelplåt
× K m
W
2 , T1= temperaturen i den första underregionen i isolerteglet [ ]K , Tmantel= nuvarande manteltemperaturen [ ]K k beräknas enligt ekvation 15.
1
1 1
2 2
−
∆ +∆
∆ +
= λ λ λ
x x k x
isolerduk isolerduk mantel
mantel (Ekv.15)
där ∆xmantel= mantelns tjocklek [ ]m , ∆xisolerduk= isolerdukens tjocklek [ ]m , ∆x1= tjockleken på isolerteglets första underregion [ ]m , λmantel= värmeledningstalet för manteln
× K m
W
isolerduk
λ = värmeledningstalet för isolerduken
× K m
W , λ = värmeledningtalet för 1 isolerteglet.
Värme avges från mantelytan genom naturlig konvektion och strålning. Den naturliga konvektionen beräknas enligt ekvation 16.
( − ∞)
×
×
=A T T
Qkonv mantel αs mantel (Ekv.16)
där Qkonv= värmeförlust genom konvektion [ ]W , Amantel= mantelarean [ ]m , 2 αs= det
14 konvektiva värmeöverföringstalet
× K m
W
2 , Tmantel= manteltemperaturen [ ]K , T∞= omgivande temperatur [ ]K
Det konvektiva värmeöverföringstalet αsberäknas enligt ekvation 17. [3]
25 , 0
− ∞
×
=ks Tmantel T
αs (Ekv.17)
Strålningsutbytet med omgivningen beräknas enligt ekvation 18.
( 4 4)
ln =A × × × T −T∞
Qstrå mantel ε σ mantel (Ekv.18)
Där ε = mantelytans emissivitet och σ = Stefan Bolzmanns konstant.
3.2.7 Slaggmodellen
Slaggmodellen i Tempsim tar hänsyn till både flytande slagg och slagg i fast form. Beroende på hur stor omrörningen i smältan är skiktas slaggen olika. Vid liten omröring bildas ett fast slaggskikt på toppen och ett flytande skikt under detta. Vid stor omrörning mixas det fasta och flytande skikten samman och bildar ett gemensamt skikt.
Vid liten omröring beräknas värmeöverföringen till det fasta slaggskiktet enligt ekvation 19
∆
× −
×
− =
s f
s s s s f
s f f slagg
stål z
T A T
Q
. . . .
. λ (Ekv.19)
där Qstål−slagg= värmeförlusten från stål till slagg [ ]W , Af.s= arean av ytan mellan flytande och fast slagg [ ]m2 , λf .s= det genomsnittliga värmeledningstalet för flytande och fast slagg
× K m
W , Tf.s= temperaturen i flytande slagg [ ]K , Ts.s= temperaturen av fast slagg[ ]K ,
s
zf.
∆ = centrumavståndet mellan flytande och fast slaggskikt [ ]m
Den flytande slaggen har en linjär temperaturprofil genom skiktets tjocklek.
Medeltemperaturen beräknas som ett medelvärde mellan ståltemperaturen och liqvidus- temperaturen av den flytande slaggen.
Värmebalansen beräknas enligt ekvation 20.
dt H dm
Q dt Q
C dT
ms.s × s.s× s.s = stål−slagg − slagg−luft + slagg × s.s (Ekv.20)
där ms.s= massan av den fasta slaggen [ ]kg , Cs.s= specifika värmekapaciteten hos den fasta
slaggen
× K kg
J , Hslagg= fusionsvärmen hos slagg
kg
J , Qstål−slagg= värmeförlusten från
15
stålet till slaggen [ ]W , Qslagg−luft= värmeförlusten från slaggen till omgivningen[ ]W Hastigheten med vilken flytande slagg smälts, eller fast slagg fryser, beror på mängden energi som transporteras till och från slaggen. Den avgivna effekten, vid en viss tidpunkt, från den flytande till den fasta slaggen är lika med summan av effekten som krävs för att smälta fast slagg och avgiven effekt från slaggen till omgivningen enligt ekvation 20.
Under livlig omrörning blandas flytande och fast slagg ordentligt. Av denna anledning har flytande slagg då samma temperatur som stålet och medeltemperaturen av den fasta slaggen antar liqvidus-temperaturen för slagg. Toppytan på det solida slaggskiktet antas ha samma temperatur som medeltemperaturen i flytande slagg.
4. Uppbyggnad av skänkmodell i Tempsim
I det här kapitlet används referenserna [2], [3], [4] och [5].
4.1 Geometri
Modellen av den monolitiska stålskänken gjordes 2,365 m hög. Detta motsvarar höjden upp till slagglinjens övre kant. Skänkväggen delades upp i två regioner, side 1 och side 2. Side 1 gjordes 1,42 meter hög och side 2 gjordes 0,6 meter hög. Side 3 motsvaras av slagglinjen.
Höjden på denna är 0,8 meter.
I skänkens keramiska infodring delades isolerteglet och säkerhetsteglet upp i vardera två underregioner. Slitfodret och slaggteglet delades upp i sex underregioner.
Temperaturregionerna motsvaras av den geometriska regionsindelningen med en skillnad.
Regionen i slagglinjen delas upp i två temperaturregioner. Vätskenivån skiljer dessa regioner åt. Se figur 3.
Fig. 3. Temperaturregioner på skänkväggen.
16
Varmhållningslocken som använts vid simuleringarna har en diameter av 3,638 m och infodringen i locket är 1 dm tjockt.
4.2 Materialdata
4.2.1 Keramisk infodring
Den materialdata som använts i simuleringarna framgår av tabellerna 1-6. Värden som saknats vid vissa temperaturer har uppskattats genom linjär interpolation och extrapolation mellan övriga. De värden som är kursiva är värden som antagits.
Legral 35-0 200
°C 600 °C 1000 °C 1400 °C 1600 °C Densitet, (ρ)
[kg/m^3]
1000 1000 1000 1000 1000
Värmeledningstal,
(λ ), [W/(mK)] 0,29 0,35 0,41 0,47 0,50
Specifik
värmekapacitet, (cp), [J/(kgK]
850 1030 1125 1180 1200
Tabell 1. Materialdata för isolertegel.
Pyrostop 200
°C 600 °C 1000 °C 1400 °C 1600 °C Densitet, (ρ)
[kg/m^3]
300 300 300 300 300
Värmeledningstal,
(λ ), [W/(mK)] 0,02 0,04 0,04 0,05 0,05
Specifik
värmekapacitet, (c ), [J/(kgK] p
850 1000 1100 1200 1200
Tabell 2. Materialdata för isolerduk.
17
Anko B70 200
°C 600 °C 1000 °C 1400 °C 1600 °C Densitet, (ρ)
[kg/m^3]
2730 2730 2730 2730 2730
Värmeledningstal,
(λ ), [W/(mK)] 2,03 1,77 1,80 1,93 2,0
Specifik
värmekapacitet, (cp), [J/(kgK]
994 1177 1240 1286 1287
Tabell 3. Materialdata för säkerhetstegel.
Comprit 185
HMV 200
°C 600 °C 1000 °C 1400 °C 1600 °C Densitet, (ρ)
[kg/m^3]
2950 2950 2950 2950 2950
Värmeledningstal,
(λ ), [W/(mK)] 3,50 2,90 2,60 2,40 2,30
Specifik
värmekapacitet, (cp), [J/(kgK]
1020 1200 1267 1314 1334
Tabell 4. Materialdata för slitfoder.
Didurit 170 200
°C 600 °C 1000 °C 1400 °C 1600 °C Densitet, (ρ)
[kg/m^3]
2850 2850 2850 2850 2850
Värmeledningstal,
(λ ), [W/(mK)] 1,90 1,80 2,0 2,20 2,30 Specifik
värmekapacitet, (cp), [J/(kgK]
996 1179 1243 1289 1295
Tabell 5. Materialdata för säkerhetsteglet i botten.
