Prov i matematik
KAPITEL 3 VERSION 2A TID: 60 MIN
HJÄLPMEDEL: Miniräknare DEL I
Till följande uppgifter behöver du endast skriva svar.
1
Hur många milliliter är 15 cm3? (1/0/0)2
Vilken eller vilka av figurerna visar en (1/1/0)a) en kon b) en pyramid c) ett prisma
3
Med vilket av uttrycken räknar man ut cirkelns omkrets? (1/0/0)A: p · 62 B: p · 12
C: p · 122 D: p · 6
4
Med vilket av uttrycken nedan kancylinderns mantelarea beräknas? (0/1/0)
A: π ∙ 5 ∙ 8 B: π ∙ 2,52 ∙ 8 C: π ∙ 2,5 ∙ 8 D: π ∙ 2,5 ∙ 82 E: π ∙ 52 ∙ 8
5
En kvadrats sida är lika lång som en cirkels diameter.Vilken av de båda figurerna har störst area? Förklara hur du tänker. (1/1/0)
6
En cirkel har dubbelt så lång diameter som en annan cirkel. Vem har rätt?Förklara hur du tänker. (1/1/0)
Albin: Den stora cirkeln har dubbelt så stor area som den mindre.
Bodil: Den stora cirkelns area är tre gånger så stor som den mindre cirkelns area.
Cajsa: Den stora cirkelns area är fyra gånger så stor som den mindre cirkelns area.
7
Formeln för arean av en triangel är A = där b är en bas i triangeln och h är en höjd.a) Hur många höjder kan dras i en triangel? Förklara hur du tänker. (1/0/0) b) Förklara varför man ska dividera med 2 för att räkna ut arean
. (0/0/1)
A B C D E
2
× b h
(cm)
8 5
DEL II
Till följande uppgifter krävs att du redovisar dina lösningar.
8
Rektangelns area är 6,3 cm2. Hur lång är omkretsen? (3/0/0)
9
Hur många liter ryms i hinken?Avrunda till tiondels liter. (3/0/0)
10
Hur stor area har triangeln om varje ruta har sidan 0,5 cm? (1/1/1)11
Vid ett våldsamt skyfall föll det 90 liter per kvadratmeter på en halvtimme.Hur många millimeter regn föll det? (Hur högt skulle vattnet ha stått om det
inte runnit undan?) (0/2/2)
12
När man pressar en apelsin brukar ungefär hälften bli juice. Antag att du vill kunna fylla sex glas med juice och att varje glas rymmer 15 cl. Hur mångaapelsiner måste pressas, om varje apelsin är klotformat med diametern 8 cm? (0/2/2)
(cm) 1,4
(cm)
22
18
Prov i matematik
KAPITEL 3 VERSION 2B TID: 60 MIN
HJÄLPMEDEL: Miniräknare DEL I
Till följande uppgifter behöver du endast skriva svar.
1
Hur många milliliter är 5 cm3? (1/0/0)2
Vilken eller vilka av figurerna visar en (1/1/0)a) en kon b) en pyramid c) ett prisma
3
Med vilket av uttrycken räknar man ut cirkelns omkrets? (1/0/0)A: p · 62 B: p · 6
C: p · 122 D: p · 12
4
Med vilket av uttrycken nedan kancylinderns mantelarea beräknas? (0/1/0)
A: π ∙ 2,5 ∙ 8 B: π ∙ 2
,
52∙ 8
C: π ∙ 5 ∙ 8 D: π ∙ 2,5 ∙ 82 E: π ∙ 52∙ 8
5
En kvadrats sida är lika lång som en cirkels diameter.Vilken av de båda figurerna har störst area? Förklara hur du tänker. (1/1/0)
6
En cirkel har dubbelt så lång diameter som en annan cirkel. Vem har rätt?Förklara hur du tänker. (1/1/0)
Albin: Den stora cirkelns area är fyra gånger så stor som den mindre cirkelns area.
Bodil: Den stora cirkelns area är tre gånger så stor som den mindre cirkelns area.
Cajsa: Den stora cirkeln har dubbelt så stor area som den mindre.
7
Formeln för arean av en triangel är A = där b är en bas i triangeln och h är en höjd.a) Hur många höjder kan dras i en triangel? Förklara hur du tänker. (1/0/0) b) Förklara varför man ska dividera med 2 för att räkna ut arean. (0/0/1
)
A B C D E
2 b h×
(cm)
8 5
DEL II
Till
följande uppgifter krävs att du redovisar dina lösningar.8
Rektangelns area är 4,2 cm2. Hur lång är omkretsen? (3/0/0)9
Hur många liter ryms i hinken?Avrunda till tiondels liter. (3/0/0)
10
Hur stor area har triangeln om varje ruta har sidan 0,5 cm? (1/1/1)11
Vid ett våldsamt skyfall föll det 60 liter per kvadratmeter på en halvtimme.Hur många millimeter regn föll det? (Hur högt skulle vattnet ha stått om det
inte runnit undan?) (0/2/2)
12
När man pressar en apelsin brukar ungefär hälften bli juice. Antag att du vill kunna fylla åtta glas med juice och att varje glas rymmer 15 cl. Hur mångaapelsiner måste pressas, om varje apelsin har diametern 8 cm? (0/2/2)
(cm) 1,2
(cm)
22
16
ALLMÄNNA INSTRUKTIONER FÖR FACIT OCH BEDÖMNINGSANVISNINGAR
PROVRÄKNING kapitel 3, version 2
Vi använder oss av följande förkortningar vad gäller förmågorna:
P = Problemlösning B = Begrepp M = Metod R = Resonemang K = Kommunikation
Till många uppgifter använder vi i rättningsanvisningarna begreppen godtagbart svar och korrekt svar. Vad vi avser är att en elev kan ha gjort ett slarvfel men visat att hon/han vet hur uppgiften ska lösas. T ex kan uppgiften skrivits av fel. Svaret kan då vara godtagbart men ej korrekt.
Låt oss som exempel ta uppgift 8 i version A. En elev löser uppgiften så här:
Längd: 6,3 / 1,4 cm = 4,5 cm
Omkrets: (2 ∙ 1,4 + 2 ∙ 4,5) cm = (2,8 + 8) cm = 10,8 cm
Eleven har då visat att hon/han vet hur uppgiften ska lösas men gör ett räknefel. Då kan eleven få 1 EP-poäng. Om lösningen är riktig med korrekt svar ges dessutom 1 EM-poäng.
1 EP-poäng betyder att eleven kan få 1 poäng på nivå E rörande förmåga Problemlösning.
1 CB-poäng betyder att eleven kan få 1 poäng på nivå C rörande förmåga Begrepp.
Förslag till bedömning
Frågan om eleverna ska få betyg på enskilda prov är föremål för diskussion på många skolor.
En del lärare tycker att det är bra eftersom det ger en direkt feedback till eleverna, något som både elever och föräldrar efterfrågar. Andra lärare väljer att, vid slutet av terminen, göra en sammanvägning av resultaten på terminens prov samt andra tester/övningar man gjort.
Om man väljer att sätta betyg på enskilda prov kan följande förslag vara till viss hjälp. Vi vill dock betona att detta endast är ett förslag från vår sida och att det självklart är viktigt att poängen är fördelade över alla förmågor för att det ska vara rimligt att sätta ett betyg på provet.
Betyg Poäng Varav C-poäng Varav A-poäng
E 8–15
C 16–23 Minst 5
A 24–28 Minst 7 Minst 3
Facit och bedömningsanvisningar till provräkning kap 3, version 2
DEL I
Svar Variant A
Svar Variant B
Poäng Kvalité/
Förmåga
Kommentarer
1 15 ml 5 ml (1/0/0) EB
2 a) b) c)
B D A och E
D E A och B
(1/1/0) EB + CB För 1–3 rätt och inget fel ges 1 EB-poäng.
För alla 4 korrekta och inget fel ges dessutom 1 CB-poäng.
3 B D (1/0/0) EM
4 A C (0/1/0) CM
5 Kvadraten har störst area eftersom cirkeln får plats inuti kvadraten.
Kvadraten har störst area eftersom cirkeln får plats inuti kvadraten.
(1/1/0) ER + CB För visad förståelse för begreppen kvadrat, cirkel, diameter samt area ges 1 CB-poäng.
För tydligt och korrekt resonemang ges 1 ER-poäng, ges även om svaret är godtagbart.
6 Cajsa Antag att cirklarna har radierna 1 cm och 2 cm. Den mindre cirkeln har då arean π ∙ 1 cm2 =
= π cm2. Den större cirkeln har arean π ∙ 22 cm2 =
= 4π cm2 dvs fyra gånger så stor area.
Albin Antag att cirklarna har radierna 1 cm och 2 cm. Den mindre cirkeln har då arean π ∙ 1 cm2 =
= π cm2. Den större cirkeln har arean π ∙ 22 cm2 =
= 4π cm2 dvs fyra gånger så stor area.
(1/1/0) EM + CR (ER) För korrekt svar ges 1 EM-poäng.
För tydligt och korrekt resonemang baserat på ett korrekt svar ges 1 CR-poäng. (För godtagbart resonemang baserat på korrekt svar alternativt tydligt och korrekt resonemang baserat på ett godtagbart svar ges istället 1 ER-poäng.)
7 a)
b)
3 st – en höjd från varje hörn
Om man drar en diagonal i en parallello- gram så bildas två trianglar. Var och en av dessa har hälften så stor area som parallello- grammen.
Parallello- grammens area beräknas med uttrycket b · h. För att få
trianglarnas area dividerar man med 2.
3 st – en höjd från varje hörn
Om man drar en diagonal i en parallello- gram så bildas två trianglar. Var och en av dessa har hälften så stor area som parallello- grammen.
Parallello- grammens area beräknas med uttrycket b · h. För att få
trianglarnas area dividerar man med 2.
(1/0/0)
(0/0/1)
ER
AR (CR)
För korrekt resonemang och rätt svar ges 1 ER-poäng,
För tydligt och korrekt resonemang baserat på ett korrekt svar ges 1 AR-poäng. (För godtagbart resonemang baserat på korrekt svar alternativt tydligt och korrekt resonemang baserat på ett godtagbart svar ges istället 1 CR-poäng.)
DEL II
8 11,8 cm 9,8 cm (3/0/0) EP + EM + EK För godtagbart svar ges 1 EP-poäng.
För korrekt svar ges 1 EM-poäng.
För tydlig redovisning med visad beräkning ges 1 E
K-poäng.
9 5,6 liter
4,4 liter
(3/0/0 EM + EB + EK För ett godtagbart svar ges 1 EM-poäng. För korrektenhetsomvandling ges 1 EB-poäng.
För tydlig redovisning med visade beräkningar och ges 1 EK-poäng.
10 7,5 cm2 6,5 cm2 (1/1/1) EP + CP + + AK (CK)
För godtagbart svar, t ex beräknat arean genom att mäta i bilden, ges 1 EP-poäng. För korrekt svar ges dessutom 1 CP-poäng.
För tydlig redovisning av hela uppgiften, med visad beräkning och lämpligt matematiskt språk, ges 1 AK-poäng.
(För tydlig redovisning av delar av uppgiften ges istället 1 CK-poäng.)
11 90 mm 60 mm (0/2/2) CP + + CK (EK) +
+ AB + + AM (CM)
För strategi som leder till godtagbart svar ges 1 CP-poäng.
För visad förståelse för sambandet mellan uppgiftens enheter och enhetsomvandlingar ges 1 AB-poäng.
För metod som leder till korrekt svar ges 1 AM-poäng, ges även om
enhetsomvandlingarna är
godtagbara. (För godtagbart svar ges istället 1 CM-poäng.)
För tydlig redovisning av hela uppgiften, med visad beräkning och lämpligt matematiskt språk, ges 1 CK-poäng.
(För tydlig redovisning av delar av uppgiften ges istället 1 EK-poäng.)
12 7 st 9 st (0/2/2) CP + AP +
+ CK (EK) + + AB
För påbörjad lösning, t ex räknar ut hur stor volym juice som fås ut av en apelsin, ges 1 CP-poäng.
För strategi som leder till fullständig och korrekt lösning av uppgiften ges dessutom 1 AP-poäng.
För visad förståelse för sambandet mellan uppgiftens enheter och enhetsomvandlingar ges 1 AB-poäng.
För tydlig redovisning med visade beräkningar och lämpligt
matematiskt språk ges 1 CK-poäng.
(För tydlig redovisning av delar av uppgiften ges 1 EK-poäng.)
Exempel på lösning som visar god kommunikation
Version 2 A
10
Rektangelns area: 4,5 ∙ 4 cm2 = 18 cm2 Arean av triangel I: cm2 = 4,5 cm2Arean av triangel II: cm2 = 3 cm2
Arean av triangel III: cm2 = 3 cm2 Sökt area: (18 – 4,5 – 3 – 3) cm2 = 7,5 cm2 Svar: Arean är 7,5 cm2.
11
90 liter = 90 dm3 1m
2 = 100 dm2Nederbörd: dm = 0,9 dm = 90 mm
Svar: Det föll 90 mm regn.
12
En apelsins volym: cm3 ≈ 268 cm3Juice från en apelsin: 268 / 2 cm3 = 134 cm3 = 134 ml = 13,4 cl 6 glas juice: 6 ∙ 15 cl = 90 cl
Antal apelsiner: 90 / 13,4 ≈ 7 Svar: Det krävs sju apelsiner.
4,5 2 2
×
4 1,5 2
×
3 2 2
×
90 100
4 43
3 p
× ×
Version 2 B
10
Rektangelns area: 4,5 ∙ 4 cm2 = 18 cm2 Arean av triangel I: cm2 = 4,5 cm2Arean av triangel II: cm2 = 5 cm2
Arean av triangel III: cm2 = 2 cm2 Sökt area: (18 – 4,5 – 5 – 2) cm2 = 6,5 cm2 Svar: Arean är 6,5 cm2.
11
60 liter = 60 dm3 1 m2 = 100 dm2Nederbörd: dm = 0,6 dm = 60 mm
Svar: Det föll 60 mm regn.
12
En apelsins volym: cm3 ≈ 268 cm3Juice från en apelsin: 268 / 2 cm3 = 134 cm3 = 134 ml = 13,4 cl 8 glas juice: 8 ∙ 15 cl = 120 cl
Antal apelsiner: 120 / 13,4 ≈ 9 Svar: Det krävs nio apelsiner.
4,5 2 2
×
4 2,5 2
×
2 2 2
×
60 100
4 43
3 p
× ×
Resultatblad till provräkning kapitel 3 version 2
Namn:________________________________________ Klass:_______________
Poäng: ( ____ / ____ / ____ ) Maxpoäng: (13 / 9 / 6)
Förmågor
E C A
Omdöme/ förmågaProblemlösning 8
10 10 11 12 12
Begrepp
1 2 2
5
9 11 12
Metod
3 4
6 8
9 (11) 11
Resonemang 5 (6) 7 6 (7) 7
Kommunikation 8
9 (11) (12) (10) 11 12 10