• No results found

a) en kon b) en pyramid c) ett prisma A B C D E cylinderns mantelarea beräknas?

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "a) en kon b) en pyramid c) ett prisma A B C D E cylinderns mantelarea beräknas?"

Copied!
11
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Prov i matematik

KAPITEL 3 VERSION 2A TID: 60 MIN

HJÄLPMEDEL: Miniräknare DEL I

Till följande uppgifter behöver du endast skriva svar.

1

Hur många milliliter är 15 cm3? (1/0/0)

2

Vilken eller vilka av figurerna visar en (1/1/0)

a) en kon b) en pyramid c) ett prisma

3

Med vilket av uttrycken räknar man ut cirkelns omkrets? (1/0/0)

A: p · 62 B: p · 12

C: p · 122 D: p · 6

4

Med vilket av uttrycken nedan kan

cylinderns mantelarea beräknas? (0/1/0)

A: π ∙ 5 ∙ 8 B: π ∙ 2,52 ∙ 8 C: π ∙ 2,5 ∙ 8 D: π ∙ 2,5 ∙ 82 E: π ∙ 52 ∙ 8

5

En kvadrats sida är lika lång som en cirkels diameter.

Vilken av de båda figurerna har störst area? Förklara hur du tänker. (1/1/0)

6

En cirkel har dubbelt så lång diameter som en annan cirkel. Vem har rätt?

Förklara hur du tänker. (1/1/0)

Albin: Den stora cirkeln har dubbelt så stor area som den mindre.

Bodil: Den stora cirkelns area är tre gånger så stor som den mindre cirkelns area.

Cajsa: Den stora cirkelns area är fyra gånger så stor som den mindre cirkelns area.

7

Formeln för arean av en triangel är A = där b är en bas i triangeln och h är en höjd.

a) Hur många höjder kan dras i en triangel? Förklara hur du tänker. (1/0/0) b) Förklara varför man ska dividera med 2 för att räkna ut arean

. (0/0/1)

A B C D E

2

× b h

(cm)

8 5

(2)

DEL II

Till följande uppgifter krävs att du redovisar dina lösningar.

8

Rektangelns area är 6,3 cm2. Hur lång är omkretsen? (3/0/0)

9

Hur många liter ryms i hinken?

Avrunda till tiondels liter. (3/0/0)

10

Hur stor area har triangeln om varje ruta har sidan 0,5 cm? (1/1/1)

11

Vid ett våldsamt skyfall föll det 90 liter per kvadratmeter på en halvtimme.

Hur många millimeter regn föll det? (Hur högt skulle vattnet ha stått om det

inte runnit undan?) (0/2/2)

12

När man pressar en apelsin brukar ungefär hälften bli juice. Antag att du vill kunna fylla sex glas med juice och att varje glas rymmer 15 cl. Hur många

apelsiner måste pressas, om varje apelsin är klotformat med diametern 8 cm? (0/2/2)

(cm) 1,4

(cm)

22

18

(3)

Prov i matematik

KAPITEL 3 VERSION 2B TID: 60 MIN

HJÄLPMEDEL: Miniräknare DEL I

Till följande uppgifter behöver du endast skriva svar.

1

Hur många milliliter är 5 cm3? (1/0/0)

2

Vilken eller vilka av figurerna visar en (1/1/0)

a) en kon b) en pyramid c) ett prisma

3

Med vilket av uttrycken räknar man ut cirkelns omkrets? (1/0/0)

A: p · 62 B: p · 6

C: p · 122 D: p · 12

4

Med vilket av uttrycken nedan kan

cylinderns mantelarea beräknas? (0/1/0)

A: π ∙ 2,5 ∙ 8 B: π ∙ 2

,

52

∙ 8

C: π ∙ 5 ∙ 8 D: π ∙ 2,5 ∙ 82 E: π ∙ 52

∙ 8

5

En kvadrats sida är lika lång som en cirkels diameter.

Vilken av de båda figurerna har störst area? Förklara hur du tänker. (1/1/0)

6

En cirkel har dubbelt så lång diameter som en annan cirkel. Vem har rätt?

Förklara hur du tänker. (1/1/0)

Albin: Den stora cirkelns area är fyra gånger så stor som den mindre cirkelns area.

Bodil: Den stora cirkelns area är tre gånger så stor som den mindre cirkelns area.

Cajsa: Den stora cirkeln har dubbelt så stor area som den mindre.

7

Formeln för arean av en triangel är A = där b är en bas i triangeln och h är en höjd.

a) Hur många höjder kan dras i en triangel? Förklara hur du tänker. (1/0/0) b) Förklara varför man ska dividera med 2 för att räkna ut arean. (0/0/1

)

A B C D E

2 b h×

(cm)

8 5

(4)

DEL II

Till

följande uppgifter krävs att du redovisar dina lösningar.

8

Rektangelns area är 4,2 cm2. Hur lång är omkretsen? (3/0/0)

9

Hur många liter ryms i hinken?

Avrunda till tiondels liter. (3/0/0)

10

Hur stor area har triangeln om varje ruta har sidan 0,5 cm? (1/1/1)

11

Vid ett våldsamt skyfall föll det 60 liter per kvadratmeter på en halvtimme.

Hur många millimeter regn föll det? (Hur högt skulle vattnet ha stått om det

inte runnit undan?) (0/2/2)

12

När man pressar en apelsin brukar ungefär hälften bli juice. Antag att du vill kunna fylla åtta glas med juice och att varje glas rymmer 15 cl. Hur många

apelsiner måste pressas, om varje apelsin har diametern 8 cm? (0/2/2)

(cm) 1,2

(cm)

22

16

(5)

ALLMÄNNA INSTRUKTIONER FÖR FACIT OCH BEDÖMNINGSANVISNINGAR

PROVRÄKNING kapitel 3, version 2

Vi använder oss av följande förkortningar vad gäller förmågorna:

P = Problemlösning B = Begrepp M = Metod R = Resonemang K = Kommunikation

Till många uppgifter använder vi i rättningsanvisningarna begreppen godtagbart svar och korrekt svar. Vad vi avser är att en elev kan ha gjort ett slarvfel men visat att hon/han vet hur uppgiften ska lösas. T ex kan uppgiften skrivits av fel. Svaret kan då vara godtagbart men ej korrekt.

Låt oss som exempel ta uppgift 8 i version A. En elev löser uppgiften så här:

Längd: 6,3 / 1,4 cm = 4,5 cm

Omkrets: (2 ∙ 1,4 + 2 ∙ 4,5) cm = (2,8 + 8) cm = 10,8 cm

Eleven har då visat att hon/han vet hur uppgiften ska lösas men gör ett räknefel. Då kan eleven få 1 EP-poäng. Om lösningen är riktig med korrekt svar ges dessutom 1 EM-poäng.

1 EP-poäng betyder att eleven kan få 1 poäng på nivå E rörande förmåga Problemlösning.

1 CB-poäng betyder att eleven kan få 1 poäng på nivå C rörande förmåga Begrepp.

Förslag till bedömning

Frågan om eleverna ska få betyg på enskilda prov är föremål för diskussion på många skolor.

En del lärare tycker att det är bra eftersom det ger en direkt feedback till eleverna, något som både elever och föräldrar efterfrågar. Andra lärare väljer att, vid slutet av terminen, göra en sammanvägning av resultaten på terminens prov samt andra tester/övningar man gjort.

Om man väljer att sätta betyg på enskilda prov kan följande förslag vara till viss hjälp. Vi vill dock betona att detta endast är ett förslag från vår sida och att det självklart är viktigt att poängen är fördelade över alla förmågor för att det ska vara rimligt att sätta ett betyg på provet.

Betyg Poäng Varav C-poäng Varav A-poäng

E 8–15

C 16–23 Minst 5

A 24–28 Minst 7 Minst 3

(6)

Facit och bedömningsanvisningar till provräkning kap 3, version 2

DEL I

Svar Variant A

Svar Variant B

Poäng Kvalité/

Förmåga

Kommentarer

1 15 ml 5 ml (1/0/0) EB

2 a) b) c)

B D A och E

D E A och B

(1/1/0) EB + CB För 1–3 rätt och inget fel ges 1 EB-poäng.

För alla 4 korrekta och inget fel ges dessutom 1 CB-poäng.

3 B D (1/0/0) EM

4 A C (0/1/0) CM

5 Kvadraten har störst area eftersom cirkeln får plats inuti kvadraten.

Kvadraten har störst area eftersom cirkeln får plats inuti kvadraten.

(1/1/0) ER + CB För visad förståelse för begreppen kvadrat, cirkel, diameter samt area ges 1 CB-poäng.

För tydligt och korrekt resonemang ges 1 ER-poäng, ges även om svaret är godtagbart.

6 Cajsa Antag att cirklarna har radierna 1 cm och 2 cm. Den mindre cirkeln har då arean π ∙ 1 cm2 =

= π cm2. Den större cirkeln har arean π ∙ 22 cm2 =

= 4π cm2 dvs fyra gånger så stor area.

Albin Antag att cirklarna har radierna 1 cm och 2 cm. Den mindre cirkeln har då arean π ∙ 1 cm2 =

= π cm2. Den större cirkeln har arean π ∙ 22 cm2 =

= 4π cm2 dvs fyra gånger så stor area.

(1/1/0) EM + CR (ER) För korrekt svar ges 1 EM-poäng.

För tydligt och korrekt resonemang baserat på ett korrekt svar ges 1 CR-poäng. (För godtagbart resonemang baserat på korrekt svar alternativt tydligt och korrekt resonemang baserat på ett godtagbart svar ges istället 1 ER-poäng.)

(7)

7 a)

b)

3 st – en höjd från varje hörn

Om man drar en diagonal i en parallello- gram så bildas två trianglar. Var och en av dessa har hälften så stor area som parallello- grammen.

Parallello- grammens area beräknas med uttrycket b · h. För att

trianglarnas area dividerar man med 2.

3 st – en höjd från varje hörn

Om man drar en diagonal i en parallello- gram så bildas två trianglar. Var och en av dessa har hälften så stor area som parallello- grammen.

Parallello- grammens area beräknas med uttrycket b · h. För att

trianglarnas area dividerar man med 2.

(1/0/0)

(0/0/1)

ER

AR (CR)

För korrekt resonemang och rätt svar ges 1 ER-poäng,

För tydligt och korrekt resonemang baserat på ett korrekt svar ges 1 AR-poäng. (För godtagbart resonemang baserat på korrekt svar alternativt tydligt och korrekt resonemang baserat på ett godtagbart svar ges istället 1 CR-poäng.)

DEL II

8 11,8 cm 9,8 cm (3/0/0) EP + EM + EK För godtagbart svar ges 1 EP-poäng.

För korrekt svar ges 1 EM-poäng.

För tydlig redovisning med visad beräkning ges 1 E

K

-poäng.

9 5,6 liter

4,4 liter

(3/0/0 EM + EB + EK För ett godtagbart svar ges 1 EM-poäng. För korrekt

enhetsomvandling ges 1 EB-poäng.

För tydlig redovisning med visade beräkningar och ges 1 EK-poäng.

10 7,5 cm2 6,5 cm2 (1/1/1) EP + CP + + AK (CK)

För godtagbart svar, t ex beräknat arean genom att mäta i bilden, ges 1 EP-poäng. För korrekt svar ges dessutom 1 CP-poäng.

För tydlig redovisning av hela uppgiften, med visad beräkning och lämpligt matematiskt språk, ges 1 AK-poäng.

(För tydlig redovisning av delar av uppgiften ges istället 1 CK-poäng.)

(8)

11 90 mm 60 mm (0/2/2) CP + + CK (EK) +

+ AB + + AM (CM)

För strategi som leder till godtagbart svar ges 1 CP-poäng.

För visad förståelse för sambandet mellan uppgiftens enheter och enhetsomvandlingar ges 1 AB-poäng.

För metod som leder till korrekt svar ges 1 AM-poäng, ges även om

enhetsomvandlingarna är

godtagbara. (För godtagbart svar ges istället 1 CM-poäng.)

För tydlig redovisning av hela uppgiften, med visad beräkning och lämpligt matematiskt språk, ges 1 CK-poäng.

(För tydlig redovisning av delar av uppgiften ges istället 1 EK-poäng.)

12 7 st 9 st (0/2/2) CP + AP +

+ CK (EK) + + AB

För påbörjad lösning, t ex räknar ut hur stor volym juice som fås ut av en apelsin, ges 1 CP-poäng.

För strategi som leder till fullständig och korrekt lösning av uppgiften ges dessutom 1 AP-poäng.

För visad förståelse för sambandet mellan uppgiftens enheter och enhetsomvandlingar ges 1 AB-poäng.

För tydlig redovisning med visade beräkningar och lämpligt

matematiskt språk ges 1 CK-poäng.

(För tydlig redovisning av delar av uppgiften ges 1 EK-poäng.)

(9)

Exempel på lösning som visar god kommunikation

Version 2 A

10

Rektangelns area: 4,5 ∙ 4 cm2 = 18 cm2 Arean av triangel I: cm2 = 4,5 cm2

Arean av triangel II: cm2 = 3 cm2

Arean av triangel III: cm2 = 3 cm2 Sökt area: (18 – 4,5 – 3 – 3) cm2 = 7,5 cm2 Svar: Arean är 7,5 cm2.

11

90 liter = 90 dm3 1

m

2 = 100 dm2

Nederbörd: dm = 0,9 dm = 90 mm

Svar: Det föll 90 mm regn.

12

En apelsins volym: cm3 ≈ 268 cm3

Juice från en apelsin: 268 / 2 cm3 = 134 cm3 = 134 ml = 13,4 cl 6 glas juice: 6 ∙ 15 cl = 90 cl

Antal apelsiner: 90 / 13,4 ≈ 7 Svar: Det krävs sju apelsiner.

4,5 2 2

×

4 1,5 2

×

3 2 2

×

90 100

4 43

3 p

× ×

(10)

Version 2 B

10

Rektangelns area: 4,5 ∙ 4 cm2 = 18 cm2 Arean av triangel I: cm2 = 4,5 cm2

Arean av triangel II: cm2 = 5 cm2

Arean av triangel III: cm2 = 2 cm2 Sökt area: (18 – 4,5 – 5 – 2) cm2 = 6,5 cm2 Svar: Arean är 6,5 cm2.

11

60 liter = 60 dm3 1 m2 = 100 dm2

Nederbörd: dm = 0,6 dm = 60 mm

Svar: Det föll 60 mm regn.

12

En apelsins volym: cm3 ≈ 268 cm3

Juice från en apelsin: 268 / 2 cm3 = 134 cm3 = 134 ml = 13,4 cl 8 glas juice: 8 ∙ 15 cl = 120 cl

Antal apelsiner: 120 / 13,4 ≈ 9 Svar: Det krävs nio apelsiner.

4,5 2 2

×

4 2,5 2

×

2 2 2

×

60 100

4 43

3 p

× ×

(11)

Resultatblad till provräkning kapitel 3 version 2

Namn:________________________________________ Klass:_______________

Poäng: ( ____ / ____ / ____ ) Maxpoäng: (13 / 9 / 6)

Förmågor

E C A

Omdöme/ förmåga

Problemlösning 8

10 10 11 12 12

Begrepp

1 2 2

5

9 11 12

Metod

3 4

6 8

9 (11) 11

Resonemang 5 (6) 7 6 (7) 7

Kommunikation 8

9 (11) (12) (10) 11 12 10

Kommentar:___________________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Lärarens signatur:___________________________

References

Related documents

Resultatet av observationen gör att observatören kan se hur eleverna bidrar till att skapa den sociala problemlösningssituationen som krävs för att ge möjligheter för

Ett vanligt exempel på en geometrisk kropp är ett rätblock, vilket i vardagliga termer kan beskrivas som en låda.. Rätblocket begränsas av

Några viktiga andragradskurvor: Cirkel, ellips, hyperbel och parabel. Ingen punkt satisfierar ekvationen 1.. Låt A vara mängden av alla heltal som är större är 3 och mindre än

Om triangeln inte har någon rät vinkel finns höjden inuti, eller utanför, triangeln. En triangels höjd kan dras från vilket hörn

Beräkna figurernas omkrets genom att addera alla

Här nedanför hittar du grundläggande uppgifter för att räkna ut arean av olika geometriska figurer. Beräkna arean av alla figurer eller så många figurer som du vill – för det

In my keycap installation project I used the same method as Silinkachu when I installed my keycaps in public spaces.. For example, I used hidden spots or places that people do

Dessutom förekommer Scope including Scale i båda kommunerna vid utbyggnad av Handel och Bostäder, det vill säga inom områden där det förekommer interdependens mellan olika