NATURVETENSKAP-MATEMATIK- SAMHÄLLE
Självständigt arbete i fördjupningsämnet Matematik och lärande
15 högskolepoäng, grundnivå
Grupparbete med problemlösning i matematik
Group work with problem solving in mathematics
Ida Janheden Sofia Mladenovic
Ämneslärarexamen med inriktning mot arbete i Examinator: Per-Eskil Persson
Förord
Följande kunskapsöversikt är skriven i kursen Självständigt arbete i fördjupningsämnet (SAG) LL204G på grundnivå 15 hp vid Malmö universitet. Arbetet är skrivet i par där Ida Janheden varit huvudansvarig för sökprocessen och Sofia Mladenovic varit huvudansvarig för skrivprocessen, men båda har varit delaktiga i samtliga delar under arbetet och kan därmed bedömas likvärdig.
Vi vill även säga tack till Marie Sjöblom, vår handledare, för att ha trott på oss och peppat oss genom hela processen.
Abstrakt
Grunden till denna kunskapsöversikt är vad tidigare forskning säger om problemlösning i matematik genom grupparbeten. Kunskapsöversikten har utgått från två större frågor som genom arbetet försökt att besvaras. Den första frågan har varit hur elevers problemlösningsförmåga och engagemang gynnats eller missgynnats genom grupparbeten. Den andra frågan har handlat om vilken roll läraren haft i grupparbeten med problemlösning i matematik samt vilken påverkan läraren haft på grupparbeten.
Metoder för denna kunskapsöversikt har varit relevanta sökningar för arbetet i olika databaser. Databaserna har erbjudit forskning kring områdena denna kunskapsöversikt kräver. Resultatet från den tidigare forskningen som valts ut efter relevans har visat på mer gynnade fall av grupparbeten med problemlösning i matematik än missgynnade.
Forskningen har även visat på att lärarens roll och lärarens påverkan varit viktiga aspekter i grupparbeten för elevernas gynnande respektive missgynnande i problemlösningsförmågan och engagemang.
Slutsatser som har kunnat dras utifrån forskningen är att grupparbeten gynnat elevernas problemlösningsförmåga och engagemang vid längre perioder av användning av grupparbeten med problemlösning i matematik. Några fall visade på att elever missgynnats av grupparbeten med problemlösning i matematik. Dessa fall handlade om att eleverna inte var vana vid arbetet med problemlösning genom grupparbeten eller att lärarens roll påverkat grupparbetet negativt. Att lärarens roll och lärarens påverkan visat sig vara viktiga aspekter i grupparbetet med problemlösning i matematik, är även en slutsats som kunnat dras genom denna kunskapsöversikt.
Nyckelord: Engagemang, grupparbete, gynna/missgynna, lärarens roll, lärarens påverkan, problemlösning, matematik.
Innehåll
Inledning 5
Syfte 6
Frågeställning 6
Metod 7
Sökprocess 7
Sökord 7
Begränsningar och urvalsprocess 8
Swepub 8
Libsearch, ERIC och Education Research Complete 8
Rekommendation 9
Kedjesökning 9
Urval av källor 9
Tabeller 10
Tabell 1 - Sökningar och valda källor 10
Tabell 2 - Urval av valda källor 10
Resultat 12
Problemlösning i matematik 12
Gynnsamma fall av grupparbeten 12
Mindre gynnsamma fall av grupparbeten 16
Lärarens roll och lärarens påverkan 17
Slutsats och diskussion 21
Slutsats 21
Källor om gynnande och missgynnande fall 21
Källor om lärarens roll och lärarens påverkan 21
Diskussion 22
Antal elever i observationerna 22
Brister 22
Lärarprofessionen 23
Förslag för examensarbete 24
Inledning
Under ämneslärarutbildningen, med inriktning i matematik, har problemlösning i matematik vid ett flertal tillfällen varit ett aktuellt ämne. Områdena har påträffats i bland annat arbeten i utbildningen men även i samband med litteratur för diverse kurser.
I ämnesplanen för matematik på gymnasiet betonas problemlösningens mening tydligt under ämnets syfte: “Undervisningen ska stärka elevernas tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang och ge utrymme åt problemlösning som både mål och medel” (Skolverket 2019, s. 1). I kursplanen för årskurs 7-9 finns problemlösning som en egen rubrik under ämnets centrala innehåll. Det centrala innehållet omfattar bland annat “Strategier för problemlösning i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden samt värdering av valda strategier och metoder.”
(Skolverket 2019, s. 5). Problemlösning i matematik är enligt Hagland, Hedrén och Taflin (2005) en viktig del i matematikundervisningen och genomförs ofta i olika former av grupparbeten.
Under utbildningen har vårt intresse för interaktion mellan elever ökat och detta arbete ger en chans att studera vidare på forskning kring elevers interaktion i grupparbeten med problemlösning i matematik. Sociokulturella teorin (Vygotskij 1978) har varit en del av studierna i utbildningen och är en grund och inspiration till detta arbete.
Vygotskijs teori utgår från att ur det kognitiva kan inte individens beteende och tankeprocess endast utvärderas utan att individen föds och utvecklas i ett rådande samhälle och därför bör hänsyn tas utifrån kulturen som finns i samhället (Vygotskij 1978).
Enligt Hagland, Hedrén och Taflin (2005) kan grupparbeten genom samtal mellan eleverna öka förståelsen för matematiska begrepp och metoder. Däremot har grupparbeten inte alltid visat sig ha en positiv påverkan på elevernas utveckling och lärande. Av våra erfarenheter från den verksamhetsförlagda delen av utbildningen och andra typer av närvarande i skolor har vi upplevt att grupparbetets inverkan påverkat elevernas lärande olika. En kunskapsöversikt om hur grupparbeten kan påverka
Syfte
Syftet med detta arbete är att undersöka och analysera tidigare forskning kring problemlösning i matematik genom grupparbeten. Genom en kunskapsöversikt över en del av forskningen som finns inom områdena, kommer slutsatser kunna dras kring vilken påverkan grupparbete kan ha i arbetet med problemlösning i matematik. I översikten kommer fokus för arbetet vara att se för vilka faktorer som grupparbeten kan gynna eller missgynna elevernas problemlösningsförmåga och engagemang i matematiken utifrån ett elevperspektiv i grundskolans senare år samt gymnasieår.
Tanken är att utgå från forskning som riktat sig mot elevers engagemang, uppfattningar, erfarenheter och interaktioner vid problemlösning i grupp. I översikten kommer även grupparbetets inverkan på elevers lärande behandlas utifrån ett lärarperspektiv. Detta för att omfatta flera perspektiv, synvinklar och slutsatser kring området.
Frågeställning
Syftet för denna kunskapsöversikt har utmanat följande frågeställningar:
● Hur gynnas eller missgynnas elevers problemlösningsförmåga och engagemang i matematiken genom grupparbeten?
● Vilken roll har läraren i grupparbeten med problemlösning och vilken påverkan har läraren på grupparbeten med problemlösning?
Metod
Sökprocess
Sökningar gjordes i databaserna Swepub, Libsearch, ERIC via EBSCO och Education Research Complete. Flera databaser i sökningsprocessen ansågs som en positiv strategi för att få större möjligheter till val av källor och forskningsartiklar till kunskapsöversikten. Databaserna skiljde sig åt, men liknande sökningar kunde genomföras i alla fyra databaser.
Sökord
Sökorden användes i alla databaser på svenska och engelska samt deras närbesläktade ord. Sökorden kombinerades med “AND och OR” och genom dessa typer av sökningar gav resultaten artiklar med högre relevans för arbetet. I urvalsprocessen valdes sedan endast artiklar som omfattade flera eller samtliga sökord ut.
Sökorden
Svenska Engelska Närbesläktade sökord
Problemlösning i matematik Problem solving in mathematics problem solving, mathematics
Grupparbete Group Work Group, Teamwork, Collaboration
Årskurs 7-9 Högstadium
High school Elementary school
Gymnasium Upper secondary school High school
Senior high school
Gynnar Benefits Positivt
Missgynnar Disadvantages Negativt
Konsekvenser Consequences inverkan, påverkan, effekter, interaktion, effekt
Begränsningar och urvalsprocess
Olika begränsningar användes vid sökningarna för att hitta relevanta artiklar. Samma begränsningar gjordes i samtliga sökningar i databaserna som presenteras nedan. För att få fram forskning som är relevant för skolans verksamhet idag, så begränsades sökningarna till att omfatta åren 2000-2021. Begränsningar för vetenskapligt granskade artiklar i form av “peer reviewed”, “vetenskapligt material” och “refereegranskat”
användes för arbetets vetenskapliga förhållningssätt och sökningarna begränsades även genom funktionen “sortering”. Sökningarna sorterades efter relevans, vilket är en funktion i databaserna, för att lättare via rubriker och nyckelord, hitta källor som var relevanta att ta med i kunskapsöversikten. Källorna valdes i första hand genom rubrik och nyckelord. Ansågs rubrik och nyckelord som relevanta, lästes abstrakten för en översikt om vad källan handlade om.
Swepub
Tidigt i sökningsprocessen ansågs Swepub vara en mindre bra databas på grund av svårigheter som upplevdes vid tillämpning av begränsningar samt en svårighet i mer avancerade sökningar med “AND och OR” som inte var möjliga. Även fast det inte var möjligt att använda sig av funktionerna “AND och OR” ansågs tre källor vara relevanta för denna kunskapsöversikt efter begränsningarna som var möjliga, men som senare inte berörde det som efterfrågades.
Libsearch, ERIC och Education Research Complete
I databasen Libsearch gjordes en spontan sökning för att få en översikt på hur många resultat som finns inom området i databasen. Sökningen ledde till att en relevant källa hittades. Detta genom att vara det första sökresultatet i den spontana sökningen. Det valdes inte att gå vidare i sökningen efter relevanta källor via den spontana sökprocessen på grund av alldeles för många sökresultat.
I databasen Libsearch, ERIC och Education Research Complete gjordes sökningar av en mer avancerad grad. Operatorerna “AND och OR” var möjliga och tillsammans med operatorerna användes även samtliga begränsningar som nämns under sökprocessen ovan.
Rekommendation
Inför arbetet rekommenderades en relevant källa utav handledaren. Artikeln som rekommenderades (Fuentes 2013) hittades via google genom en sökning på artikelns rubrik och författare.
Kedjesökning
Via en kedjesökning hittades boken “How to solve it: A new aspect of mathematical method” av George Polya (2014). Boken hittades först via Alvi och Nausheens (2019) studie i artikeln “Examining Grade 9 Students’ Engagement in Mathematical Problem-Solving (MPS) When Working as Individuals and in a Small Group Settings”
och ansågs relevant för denna kunskapsöversikt. Boken som Alvi och Nasusheen (2019) utgick från i sin studie var skriven 1978. En nyare variant av boken hittades i en sökning på bokens rubrik i databasen Libsearch. Den nyare varianten omfattade även de som ansågs som relevant i boken från 1978 och kom därför att användas istället.
Urval av källor
Sökresultaten samlades i en tabell som kom att kallas “Tabell 1” (se nedan). Antal sökträffar var höga vid ett flertal av sökningarna. Det visade sig finnas mycket forskning kring grupparbeten och problemlösning i matematik men ett mindre antal som omfattade båda områdena, det vill säga problemlösning i matematik genom grupparbeten. Detta är anledningen till varför antalet utvalda källor genom sökningsprocessen är få. Källorna valdes med omsorg och relevans för arbetets kunskapsöversikt och en viktig faktor i urvalsprocessen var att källorna omfattade flera eller samtliga sök- och nyckelord. Från Tabell 1 gjordes ett urval av vilka artiklar som kom att användes i kunskapsöversikten, vilka sammanfattades i en ny tabell som kom att kallas för “Tabell 2” (se nedan).
Tabeller
Tabell 1 - Sökningar och valda källor
Databas Sökord Antal träffar Antal valda källor
Swepub problemlösning i grupp 20 2
Swepub Problem solving in mathematics 43 1
Libsearch Problem Solving in mathematics 169 728 1 Libsearch Problem solving AND Mathematics AND
upper secondary school 149 2
Libsearch Problem solving AND mathematics AND
group work in the classroom 335 2
Libsearch Problem solving in mathematics AND high school AND group work in the classroom
84 1
Education Research Complete
Problem solving mathematics AND problem solving in group AND high school
15 1
Education Research Complete
Problem solving in mathematics AND
high School AND group 3 1
ERIC via EBSCO
problem solving in mathematics AND collaboration
30 3
Tabell 2 - Urval av valda källor
Titel Databas
Liljedahl, Peter; Santos-Trigo, Manuel; Malaspina, Uldarico & Bruder, Regina.
(2016). Problem Solving in Mathematics Education.
Libsearch
Alvi, E. & Nausheen, M. (2019). Examining Grade 9 Students’ Engagement in Mathematical Problem-Solving (MPS) When Working as Individuals and in a Small Group Settings.
Education Research Complete (ERC)
Fuentes, S. Q. (2013). Fostering communication between students working collaboratively: results from a practitioner action research study.
Rekommendation
Carlsen, M. (2018). Upper secondary students’ mathematical reasoning on a sinusoidal function.
Libsearch
Hoek, D. J. & Seegers, G. (2005). Effects of Instruction on Verbal Interactions during Collaborative Problem Solving
ERIC
Kopparla, M. & Goldsby, D. (2019). Preservice Teacher Experiences in Formal and Informal Co-Operative Learning Groups in a Mathematics Course.
Libsearch
Galton, M., Hargreaves, L. & Pell, T. (2009). Group Work and Whole-Class Teaching with 11- to 14-Year-Olds Compared.
Libsearch
Gillies, R. M. (2003). The Behaviors, Interactions, and Perceptions of Junior High School Students During Small-Group Learning.
Education Research Complete (ERC)
Polya, George. 2014. How to solve it: A new aspect of mathematical method. Kedjesökning
Resultat
Problemlösning i matematik
Matematisk problemlösning har länge setts som en viktig aspekt i lärandet och i undervisningen inom ämnet matematik (Liljedahl, Santos-Trigo, Malaspina & Bruder 2016). Inom forskning kring området har grupparbeten med problemlösning i matematik visat sig ha både positiv och negativ påverkan på elevers utveckling av problemlösningsförmåga. Liljedahl et al. (2016) skriver att problemlösning i matematik har ingjutits i läroplaner för matematik runt om i världen genom uppmaningar till undervisning med problemlösning och undervisning genom problemlösning. Men hur gynnas eller missgynnas elevers problemlösningsförmåga och engagemang i matematiken genom grupparbeten och hur påverkar läraren och vad har lärarens roll för betydelse i grupparbetena? Nedan följer en kunskapsöversikt av forskning kring grupparbetens påverkan, lärarens roll och lärarens påverkan på elevers utveckling inom problemlösningsförmåga och engagemang i matematik.
Gynnsamma fall av grupparbeten
Problemlösning i matematik genom grupparbeten är bland annat vad Gillies (2003) studie handlar om. Studien var en 9-månader lång undersökning av interaktioner, beteenden och uppfattningar hos högstadieelever. Studien undersökte skillnader mellan strukturerade och ostrukturerade kooperativa lärandegrupper (med andra ord samarbete med två eller flera personer) med läroplansbaserade problemlösningsuppgifter i matematik, naturkunskap och engelska. I skolorna som deltog i studien visade det sig vara tre skolor som hade ett strukturerat förhållningssätt till kooperativt lärande. På dessa skolor deltog eleverna i kooperativa lärandegrupper minst en gång i veckan i fyra till sex veckor inom ett arbetsområde i ett av ämnena som nämns ovan. Eleverna deltog i dessa kooperativa lärandegrupperna över tre skolterminer. Lärarna för ämnena använde dessutom kooperativa lärandemetoder minst en gång i veckan för minst ett arbetsområde per termin. Det medförde att elever i dessa skolor var involverade i kooperativa lärandemetoder en till två gånger i veckan i de olika ämnena. Resterande
skolor som deltog i studien kategoriseras som de ostrukturerade skolorna. På dessa skolor implementerades inte kooperativa lärandemetoder på en regelbunden basis och eleverna på dessa skolor involverades inte mer än en gång i månaden i smågrupper.
Lärarna på dessa skolor hade även bristande kunskap inom etablering av kooperativa lärandemetoder i sina klassrum samt att skolorna inte hade specifika hänvisningar till kooperativt lärande i sin skolpolicy (Gillies 2003). Resultat för studien visade på att eleverna i skolorna som omfattade de strukturerade grupperna var mer samarbetsvilliga, hade lättare för att uttrycka sig verbalt samt hjälpte varandra när de arbetade i grupp, vilket var en skillnad från de ostrukturerade grupperna (Gillies 2003). Genom att eleverna hjälptes åt i grupparbeten samt hade lättare för att uttrycka sig verbalt kan resultatet tyda på att eleverna kände sig mer säkra genom hur de lärt sig via grupparbetet, vilket kan ha gynnat elevernas problemlösningsförmåga.
I artikeln av Alvi och Nausheen (2019) gjordes en studie på hur elever löser matematiska problemlösningsuppgifter individuellt respektive i smågrupper. Studien utgick från Polyas (2014) problemlösningsstrategi, vilket är en strategi som omfattar fyra steg. Studien involverade fem manliga elever på en gymnasieskola i Pakistan med begränsad erfarenhet av samarbetsarbete. De fyra stegen som studien utgick från var 1:
förstå problemet, 2: utforma en plan, 3: genomföra planen, 4: se tillbaka och reflektera.
Alvi och Nausheen (2019) skriver att stegen var avgörande för att eleverna skulle förstå problemet med hjälp av att ha hänsyn till det okända, relevant data och underliggande förhållande. De olika stegen kunde refereras till olika arbetssätt i Alvi och Nausheens (2019) studie. Under studien kunde Alvi och Nausheen (2019) exempelvis se att individuellt arbete kunde kopplas till steg 1 och små grupper kunde kopplas till steg 3.
Steg 3 resulterade i det som kom att vara relevant för denna kunskapsöversikt. Det visades att elevernas engagemang för matematisk problemlösning aktiverades vid steg 3 när de började förklara problemet för varandra i grupperna. I grupperna hjälpte de varandra och rättade olika fel de hade fått utan att någon ifrågasatte det.Genom att låta eleverna lösa matematiska problem i grupp visade Alvi och Nausheens (2019) studie att eleverna fick möjlighet till att utmana varandras lösningar, skapa diskussioner samt se olika perspektiv på hur de kunde lösa eller närma sig problemet. Genom att få ta del av
problemlösningen i matematik. Studien visade i helhet på att eleverna fick större engagemang för problemlösningsuppgifterna genom att arbeta i grupp.
Resultatet av steg 3 av Alvi och Nausheen (2019) studie indikerar på liknande resultat som Gillies (2003) och Kopparla och Goldsbys (2019) studier. Steg 3 i Alvi och Nausheens (2019) studie resulterade i att gruppen hjälptes åt och förklarade för varandra. Gillies (2003) studie i de strukturerade grupperna resulterade i samarbetsvilliga elever. Genom att samarbeta med jämna mellanrum och arbeta genom kooperativa lärandegrupper menade Gillies (2003) att eleverna blev mer involverade i varandra, kände sig mer engagerade i grupperna och utvecklade en känsla av sammanhållning, vilket även Kopparla och Goldsby (2019) uppmärksammar i sin studie. Kopparla och Goldsby (2019) beskriver det genom att en stark känsla av gemenskap i klassrummet utvecklats av långvarig interaktion och kooperativa lärandegrupper med samma grupp av människor, vilket ökat engagemanget för arbetet med problemlösning genom grupparbeten.
I artikeln av Carlsen (2018) visade studien på att problemlösning i grupp givit en gynnande effekt genom att eleverna bland annat använt sig av varandras lösningar och tankar för att gå vidare i arbetet med problemlösning. Som tidigare studier ovan även nämner har grupparbetet i denna studie visat på ett aktivt samarbete och utbyte av tankar. Carlsen (2018) studie utgick från en samarbetsmiljö på en gymnasieskola i Norge med en grupp på fyra elever som arbetade med trigonometriska begrepp med huvudfokus på sinusfunktionen. Carlsen (2018) utgick i sin studie från dialogismen och menar på att det är en form av ett dialogiskt förhållningssätt, det vill säga en kunskapsteoretisk hållning med fokus på människor som är meningsfulla i den mening att människan lär sig genom interaktion, sammanhållning, språk etc. Genom detta ansåg Carlsen (2018) att kollaborativt lärande därför var avgörande för att hjälpa eleverna i denna gymnasieklass att förtydliga sina matematiska resonemang.
Genom grupparbetet i Carlsen (2018) studie visade det sig att eleverna i gruppen bidrog med matematiska resonemang på olika sätt genom att de delade med sig av tankar som även ändrades utifrån respons av varandra. Responsen som kom att ändra elevernas tankebanor kom från idéer och argument kring problemet. Genom grupparbetet såg
Carlsen (2018) egenskaper inom elevernas matematiska resonemang som kom fram genom ansträngningar att tänka mellan raderna. Med hjälp av motivation och olika påståenden kring problemet i gruppen kom elevernas tankar att bli tydligare. Vidare skapade detta möjligheter till individuella deltaganden men bidrog framförallt till deras matematiska resonemang vid samarbeten (Carlsen 2018). Grupparbetet i denna studie visade på att elevernas problemlösningsförmåga och engagemang gynnats genom arbetet i grupp vilket även Gillies (2003) och Alvi och Nausheen (2019) studier visat på.
I Galton, Hargreaves och Pells (2009) studie tas det upp jämförelser mellan det individuella deltagandet och samarbetet i grupp. Jämförelserna observerades mellan kooperativa grupparbeten och helklassundervisning. Galton, Hargreaves och Pell (2009) menade på att grupparbetet visat sig vara lika effektivt som helklassundervisning och i vissa fall mer effektivt under deras studie. Studien utgick från studieresultat och klassrumsbeetende hos elever i åldrarna mellan 11 och 14 år i Key Stage 3-klasser i England, vilket klasserna kallas i England och Wales som motsvarar Sveriges årskurs 7-9 (Galton, Hargreaves & Pell 2009).
Studieresultaten och klassrumsbeetenderna studerades vid inlärning av nya begrepp eller problemlösning i ämnena engelska, matematik och naturvetenskap och jämfördes mellan kooperativa grupparbeten och helklassundervisning. Klassrumsobservationer som utfördes av forskarna Galton, Hargreaves och Pell i (2009) denna studie visade på att grupparbetet ökade sammanhållningen mellan eleverna på en mer kognitiv nivå än helklassdiskussionerna, vilket även Gillies (2003) och Kopparla och Goldsbys (2019) studie visat på.
Genom olika tabeller under observationerna kunde Galton, Hargreaves och Pell (2009) bland annat se skillnader mellan de kooperativa grupparbetet och helklassundervisningen. I en av tabellerna observerades bland annat hur lång tid det tog att lösa uppgifterna. Flera observationer för tabellerna utfördes genom två besök. Första besöket på våren och andra på sommaren. Forskarna såg en drastisk skillnad vid den andra observationen på sommaren där tiden för att lösa problemlösningsuppgifter i
för att lösa problemlösningsuppgifterna i helklassundervisningen låg på 58% till skillnad från det första besöket då tiden för att lösa uppgifterna i kooperativa grupparbeten låg på 70% och tiden för helklassundervisning på över 80% (Galton, Hargreaves & Pell 2009). I jämförelse från det första besöket till det andra visade det sig att ju oftare eleverna arbetat med kooperativa grupparbeten och gjort sig vana att arbeta i grupp ju mer hade arbetet i de kooperativa grupparbetena gynnat elevernas problemlösningsförmåga. Detta genom att eleverna visat sig lösa uppgifterna snabbare genom grupparbeten i jämförelse med helklassundervisning. Som även nämns ovan visade flera av studierna precis som denna att grupparbeten med problemlösning i matematik gynnat elevernas problemlösningsförmåga.
Galton, Hargreaves och Pell (2009) menade under sina observationer att resultatet av de kooperativa grupparbetena skulle kunna förbättras ytterligare genom att läraren tränade eleverna till att arbeta mer i kooperativa grupparbeten samt lägga ner tid på genomgångar efter grupparbetet. Forskarna märkte även att elevernas beteende, interaktioner och läranderesultat, det vill säga att eleverna lärde sig bättre, förändrades under läsåret i takt med att deras lärare gav dem fler erfarenheter av att använda grupparbete. Nedan följer mindre gynnsamma fall av grupparbete där bland annat lärarens roll och lärarens påverkan varit avgörande för hur grupparbetet kring problemlösning i matematik fungerat.
Mindre gynnsamma fall av grupparbeten
Grupparbeten har inte alltid visat sig resultera i endast positiva effekter. Gilles (2003) studie visade på att olika strukturerade kooperativa lärandegrupper resulterade i olika resultat. Den nio månader långa undersökningen av Gilles (2003) resulterade i att ostrukturerade kooperativa grupper visade mindre samarbetsvilja under studieperioden i jämförelse med de strukturerade kooperativa grupperna. Till skillnad från de ostrukturerade grupperna använde de strukturerade grupperna sig av mer genomtänkta steg när de svarade på specifika problemlösningsfrågor. Skillnaden mellan de strukturerade grupperna och ostrukturerade grupperna var inte stora men märktes i tillfället där elevers uppfattningar av grupparbete samlades in via ett frågeformulär.
Formuläret omfattade områdena: (a) kooperativt lärande; (b) motivation, deltagande och
attityd; och (c) elevers beteende i små, samarbetsvilliga lärandegrupper. Skillnader mellan de strukturerade grupperna och ostrukturerade grupperna fann Gilles (2003) i två frågor i del (b). Där visade det sig att de strukturerade grupperna hade betydligt högre poäng på frågorna kring “grupparbete är roligt” och "grupparbete ger eleverna möjlighet att göra kvalitetsarbete”. Trots endast två skillnader i frågeformuläret så betraktades de strukturerade grupperna vara mer engagerade för grupparbeten än de ostrukturerade grupperna. Det visades bland annat genom att de strukturerade grupperna svarade på andras förfrågningar om hjälp samt att de gav hjälp som inte uttryckligen efterfrågats.
Studien visade på att strukturen i grupparbetet varit en avgörande faktor för hur gynnade grupparbetet visats vara för engagemanget i arbetet, men även för elevernas utveckling i det matematiska resonemanget och problemlösningsförmågan.
En annan studie som även visat på att grupparbeten inte alltid haft gynnade effekt för elevernas problemlösningsförmåga och engagemang är Fuentes (2013) studie. I denna studie ingick elever som var mellan 15 och 16 år gamla och studerade högskoleförberedande gymnasieprogram. Eleverna placerades i fyra grupper om fyra elever där resultatet visade att ingen av eleverna i klassen hade arbetat regelbundet med grupparbeten i tidigare matematikkurser (Fuentes 2013). Eleverna berättade om sina upplevelser från tidigare grupparbeten och menade på att de inte varit aktivt engagerade i lärandet. Det visade sig att tidigare grupparbeten inte haft en positiv påverkan för eleverna i denna klass. Fuentes (2013) försökte i sin studie komma fram till olika ingripande som kunde hjälpa grupparbetet för att förbättra kommunikationen mellan eleverna.
Lärarens roll och lärarens påverkan
Denna del av denna kunskapsöversikt, kommer att handla om lärarens roll och lärarens påverkan i att organisera, strukturera och planera undervisningen som innehåller grupparbeten med problemlösning i matematik.
Fuentes (2013) studie som nämns lite kortare ovan, handlade främst om olika
studie är en annan forskning som även visat att lärarens roll och lärarens påverkat varit avgörande faktorer för fungerandet av grupparbetena. Hocke och Seegers (2005) visade i sin studie att en viktig faktor för elevers gynnade genom arbeten i grupp var stöd som låg i lärarens strukturering och planering innan arbetet, vilket även Gilles (2003) studie visade på genom sturkuredade och mindre strukturerade grupper.
I Fuentes (2013) studie, undersöktes grupparbeten och interventioner mellan elever som arbetade tillsammans för att identifiera de insatser som kom att främja kommunikationen mellan elever som arbetade tillsammans. Fuentes (2013) menar att när elever ställer frågor, lyssnar och kritiserar förklaringar, jämför lösningsstrategier, visar de på förståelse för matematiken. Syftet med Fuentes (2019) studie var att ta fram sätt för lärare att hjälpa elever som arbetade i grupp för att förbättra deras samspel med varandra. Dessa hjälpmedel som kom att användas var inte bara spekulationer av vad som skulle kunna fungera utan togs fram genom reflektioner och övningar grundade i data (Fuentes 2013).
Tio aspekter identifierades av Fuentes (2013) som kunde förhindra effektiva diskussioner i grupparbetena. Genom att arbeta med aspekterna, kunde lärare stötta eleverna i grupparbetssituationera. Specifikt handlade aspekterna om bristande kommunikation, dålig kommunikation och normer som kunde hindra lärandet. Med hjälp av dessa aspekter kunde lärarna utveckla och förfina insatserna som främjade och kunde förbättra kommunikationen mellan eleverna (Fuentes 2013). Resultatet av Fuentes (2013) studie blev att lärarna kunde känna igen problemen som kunde uppstå i interaktionerna i grupperna och kunde på så sätt använda lämpliga insatser för att förbättra kvaliteten på deras diskussioner. Genom att läraren använde sig av olika ingripanden genom grupparbetena förbättrades elevernas matematiska förståelse (Fuentes 2013). Studien visar på att läraren roll genom lämpliga insatser i grupparbetena givit en gynnande effekt för elevernas matematiska förståelse.
I Hoek och Seegers (2005) studie var ett huvudfokus att läraren har en viktig roll att hålla koll på diskussionsflödet i klassrummet. Hoek och Seegers (2005) menar på att lärarens centrala roll är att finnas i klassrummet genom grupparbetena för att kunna vägleda elevernas diskussioner. Däremot observerade Hoek och Seeger (2005) att
diskussioner som uppstod i klassen betonades istället som frågor som ledde till förklaringar och instruktioner av läraren. Hoek och Seegers (2005) menade att klassdiskussionerna var till för att modellera grupparbetena. Hoek och Seegers (2005) valde i sin studie att undersöka två olika klasser, klass A och klass B, för att se om resultaten kunde skilja mellan de olika klasserna trots att lärarna skulle arbeta på samma sätt.
Under studien upptäckte Hoek och Seegers (2005) att lärarna i de båda klasserna behövde ändra sin undervisningspraktik, från att ge instruktioner till att börja coacha för att grupparbetet skulle fungera bättre. I början av läsåret hade lärarna diskussioner i helklass där de försökte stimulera eleverna att samarbeta genom att skapa effektiva strategier för grupparbetena vilket gav en gynnande effekt för elevernas utveckling i problemlösningsförmågan. Ett mönster som fanns hos lärarna i början av studien var att läraren ofta avbröt diskussioner och övergick till undervisning av rädsla för att genomgången inte skulle vara tillräcklig tydlig för eleverna, men ju längre tid som gick av studie upptäcktes det att lärarna slutade ge eleverna direkta svar utan öppnade allt mer för diskussioner så att eleverna kunde komma med egna lösningar. Lärarna insåg och accepterade under studien att eleverna behöver utveckla insikterna själva och att de som lärare behövde ändra rollen från att undervisa till att coacha. Lärarna gick från att ge feedback till enskilda elever till att omdirigera frågor till grupperna istället och eleverna utmanades på så sätt att fundera och diskutera över problemet (Hoek &
Seegers 2005).
När lärarna övergick till att coacha istället för att undervisa resulterade i att kommunikationen mellan eleverna hade förändrats till det bättre. I klass A såg Hoek och Seeger (2005) att andelen samtal mellan eleverna ökat under läsårets gång. I början av läsåret var andelen endast 16% och i slutet av läsåret hade samtal mellan eleverna ökat till 66%. Även i klass B ökade samtalen mellan eleverna från 21% i början av läsåret till 74% i slutet av läsåret (Hoek & Seegers 2005). Genom att läraren förändrade sin roll resulterade grupparbetet i att eleverna blev mer sammabetvilliga, vilket även Fuentes (2013) studie visade på när olika strategier togs fram för läraren för att kunna
Flera studier i denna kunskapsöversikt visade på att lärarens roll och lärarens påverkan haft en avgörande roll för grupparbetets fungerande. Hoek och Seegers (2005) och Fuentes (2013) fokuserade i sina studier på lärarens roll i hur lärarens stöd och ingripande på grupparbetena kunde påverka elevernas resultat i den matematiska förståelsen och problemlösningsförmågan. Hoeks och Seeger (2005) studie visade även på att lärarens påverkan haft en avgörande roll genom att ett gynnande grupparbeten låg i lärarens strukturering och planering, vilket även Gillies (2003) studie visade på genom att strukturen på gruppen visat sig vara avgörande för resultatet för elevernas problemlösningsförmåga och engagemang. En ytterligare studie som menat på att lärarens roll och lärarens påverkan varit viktiga aspekter genom grupparbetena är Galton, Hargreaves och Pells (2009) studie. Galton, Hargreaves och Pell (2009) ansåg i sin studie att grupparbetena kunde förbättras genom att läraren involverade sig mer i grupparbetena, vilket var något som visades i Hoek och Seegers (2005) och Fuentes (2013) studier.
Slutsats och diskussion
Slutsats
Avslutningsvis kan det konstateras att under kunskapsöversikten har forskning kring grupparbeten med problemlösning i matematik visat på mer gynnade fall för elevers problemlösningsförmåga och engagemang än missgynnande. Forskningen har även vid ett flertal tillfällen visat att lärarens roll och lärarens påverkan haft en avgörande roll för hur grupparbetet kring problemlösning i matematik fungerat.
Källor om gynnande och missgynnande fall
Alvi och Nausheen (2019), Kopparla och Goldsby (2019), Carlsen (2018) och Galton, Hargreaves och Pell (2009) är studier i denna kunskapsöversikt som visat på gynnade fall av grupparbeten med problemlösning i matematik, där slutsatsen kan dras att grupparbetena gynnat elevernas problemlösningsförmåga och matematiska resonemang.
Fuentes (2013) är den studie som visat på mindre gynnsamma fall genom bristande erfarenheter av grupparbeten, där slustatsen kan dras att ett kontinuerligt arbete med grupparbeten hade kunnat ge mer gynnade effekt än vad som visades i Fuentes (2013) studie samt att kontinuitet visat sig vara en avgörande faktor för grupparbetets fungerande med problemlösning i matematik. Gilles (2003) studie är den studie som visat på gynnsamma fall men även mindre gynnsamma fall där slutsatsen kan dras att struktur, planering samt kontinuitet som även resulterat i Fuentes (2013) studie, visats sig vara viktiga aspekter för grupparbetets fungerande.
Källor om lärarens roll och lärarens påverkan
Fuentes (2013), Hoek och Seegers (2005) och Gilles (2002) är studier som visat på att lärarens påverkan varit viktiga aspekter för fungerandet i grupparbetena. Slutsatsen genom dessa studier kan dras att planering och strukturering av läraren givit gynnande effekt för elevernas problemlösningsförmåga och engagemang. Hoek och Seegers (2005) studie har som Galton, Hargreaves och Pells (2009) och Fuentes (2013) studie visat på att även lärarens roll varit avgörande för grupparbetets fungerande. Lärarens
att eleverna gynnats av lärarnas engagerade och involverade i diskussionerna i grupparbetena.
Diskussion
Antal elever i observationerna
Under kunskapsöversikten märktes likheter och skillnader mellan studierna och vissa aspekter ansågs som viktiga att ha i åtanke under arbetet. Studierna skilde sig åt i hur många elever och grupper som observerades. Hade resultatet av studierna kunnat se annorlunda ut beroende på hur många elever som observerades?
Carlsen (2018) och Alvi och Nausheens (2019) var två studier som observerade ett mindre antal elever. Studierna observerade endast en grupp med fyra respektive fem elever. Fuentes (2013) studie visade däremot möjligheten för ett bredare resultat än Carlsen (2018) och Alvi och Nausheen (2019) genom att observera en hel klass. För ett bredare perspektiv på grupparbetens påverkan menar vi att en observation på flera klasser hade varit en bättre studie. Hoek och Seegers (2005) observerade två klasser i sin studie med möjlighet till flera perspektiv på grupparbetets påverkan än vad vi anser Fuentes (2013) studie hade och studien i denna kunskapsöversikt som vi ansett har haft den bredaste möjligheten till flera perspektiv på grupparbetets påverkan var Gilles (2003) studie. Gilles (2003) var den studie som utgick från observationer på flera klasser på flera olika skolor.
Brister
Under arbetet med kunskapsöversikten har vi funnit ett antal brister, både i tidigare forskning och i vårt eget arbetssätt. En av bristerna under detta arbetet har varit att antal sökträffar varit många gällande problemlösning i matematik och grupparbeten men ett mindre antal som omfattat problemlösning i matematik genom grupparbeten. Det är också så att de artiklar vi hittat handlat om små kvalitativa studier, vilket gjort det svårt att generalisera resultaten.
Kunskapsöversikten mening har inte varit att bevisa att grupparbeten är gynnande för problemlösning i matematik men fler källor som ansetts som relevanta för detta arbete, har visat på mer gynnande fall än missgynnande.
Brister i vårt eget arbetssätt har varit tidsbegränsning och av tidsskäl har vi behövt begränsa antalet artiklar vi tagit med i kunskapsöversikten, vilket gjortatt en översikt har utförts av få utvalda artiklarna. Ett högre antal artiklar anser vi hade kunnat ge ett bredare resultat på våra frågeställningar.
Lärarprofessionen
Utifrån denna kunskapsöversikt har flera forskningar visat på att lärarens roll och lärarens påverkan visat sig vara en viktig aspekt i arbetet med problemlösning i matematik genom grupparbeten. Lärare som vill undervisa genom problemlösning i matematik genom grupparbeten kan ha forskningsresultaten som grund för det egna utförandet i klassrummet. Läraren bör dock ha i åtanken och ta hänsyn till att forskningsresultat kan se olika ut och skilja sig åt beroende på förutsättningar.
Forskningarna i denna kunskapsöversikt har sett olika ut i antal elever under observationerna. Observationerna i studierna har skiljt sig från en grupp på fyra elever till flera klasser och grupperna har i sin tur skiljt sig åt i struktur, erfarenhet, lärarens roll och lärarens påverkan. Detta är faktorer som påverkat hur grupparbeten inom problemlösning fungerat och något som vi anser att läraren bör ha i åtanke för det egna utförandet.
Resultatet på flera forskningar i detta arbete har visat på att läraren behövt vara nära till hands för ett gynnande resultat eller mer gynnade resultat för elevernas problemlösningsförmåga, matematiska resonemang och engagemang, vilket vi även anser kan vara bra för läraren att ha i åtanke vid det egna utförandet av grupparbeten.
Förslag för examensarbete
Utifrån forskningen i denna kunskapsöversikt kan förslag på vidare examensarbete vara att genomföra egna intervjuer och observationer av elever som arbetar med problemlösning i grupp. Detta för att kunna bilda egna perspektiv och uppfattningar på hur gynnande eller missgynnande grupparbete kan vara. Vid en sådan undersökning, kan det utifrån resultaten i kunskapsöversikten vara viktigt att ha i åtanke hur grupparbetena struktureras, t.ex. gällande gruppstorlek. Intervjuer och observationer av lärare är ytterligare ett bra förslag för vidare forskning till examensarbetet då forskning i denna kunskapsöversikt visat på att lärarens roll och lärarens påverkan haft en avgörande betydelse för hur grupparbetet kring problemlösning i matematik fungerat.
Examensarbetet kan ge möjlighet och förutsättning till val av observationer som anses lämpliga för våra frågeställningar och genom bristerna som vi ansåg fanns i denna kunskapsöversikt är ytterligare ett förslag för examensarbetet att observera flera skolor, klasser och grupper samt intervjua fler lärare och elever. Vi anser att detta hade kunnat ge en bredare möjlighet till fler perspektiv på våra frågeställningar. I examensarbetet till skillnad från studierna i denna kunskapsöversikt, kan även de egna observationerna ge möjlighet till perspektiv ur en svensk kontext, vilket vi känt varit ett perspektiv som fattats under detta arbete.
Referenser
Alvi, Effat. & Nausheen, Munaza. 2019. Examining grade 9 students’ engagement in mathematical problem-solving (MPS) when working as individuals and in a small group settings. Bulletin of education and research 41(1):163-184.
https://www.proquest.com/docview/2266868662/fulltextPDF/68D0485438FB471EPQ/1
?accountid=12249
Carlsen, Martin. 2018. Upper secondary students’ mathematical reasoning on a sinusoidal function. Educational Studies in Mathematics volume 99: 277–291.
https://doi.org/10.1007/s10649-018-9844-1
Fuentes, Sarah Q. 2013. Fostering communication between students working
collaboratively: results from a practitioner action research study. Mathematics Teacher Education and Development 15(1): 48–71.
https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1018616.pdf
Galton, Maurice., Hargreaves, Linda. och Pell, Tony. 2009. Group work and whole-class teaching with 11- to 14-year-olds compared. Cambridge Journal of Education 39(1):
119–140.
https://mrbartonmaths.com/resourcesnew/8.%20Research/Group%20Work/Group%20w ork%20and%20whole-class%20teaching%20with%2011-%20to%2014-year-olds%20co mpared.pdf
Gillies, Robyn. M. 2003. The behaviors, interactions, and perceptions of junior high school students during small-group learning. Journal of Educational Psychology 95(1):
137-147. DOI:10.1037/0022-0663.95.1.137
Hagland, Kerstin. Hedrén, Rolf. och Taflin, Eva. 2005. Rika matematiska problem.
Stockholm: Liber AB.
Hoek, Dirk. J. & Seegers, Gerard. 2005. Effects of instruction on verbal interactions during collaborative problem solving. Learning Environments Research 8: 19–39.
https://link.springer.com/article/10.1007/s10984-005-7949-9
Kopparla, Mahati. & Goldsby, Dianne. 2019. Preservice teacher experiences in formal and informal co-operative learning groups in a mathematics course. Journal of
Instructional Research 8(1): 51-61.https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ1226391.pdf
Liljedahl, Peter. Santos-Trigo, Manuel. Malaspina, Uldarico & Bruder, Regina. (2016).
Problem solving in mathematics education. Switzerland: Springer International Publishing AG. DOI 10.1007/978-3-319-40730-2
Polya, George. 2014. How to solve it: A new aspect of mathematical method.
Princeton, NJ : Princeton University Press.https://doi.org/10.1515/9781400828678
Skolverket. 2019. Matematik. Stockholm: Skolverket.Kursplan - Matematik (Grundskolan) - Skolverket(hämtad 2021-12-1).
Skolverket. 2019. Ämne - Matematik. Stockholm: Skolverket.Ämne - Matematik (Gymnasieskolan)(hämtad 2021-11-29).
Vygotskij, Lev S. 1978. Mind in society: The development of higher psychological processes. 2 Uppl. United States of America: Harvard University Press.
