Elevers förståelse
för tal i bråkform
Vad gynnar elevers
förståelse för tal i bråkform?
KURS: Självständigt arbete för grundlärare F-3, 15hp
PROGRAM: Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i förskoleklass och årskurs 1–3 FÖRFATTARE: Malin Ax, Johanna Selent
EXAMINATOR: Anna-Lena Ekdahl TERMIN: VT20
JÖNKÖPING UNIVERSITY
Kurs School of Education and CommunicationSammanfattning
Malin Ax & Johanna SelentElevers förståelse för tal i bråkform – Vad gynnar elevers förståelse för tal i bråkform? Students’ understanding of fractions - What promote students understanding of fractions?
Antal sidor: 26
I matematikundervisningen i årskurs 1–3 lär sig elever grundläggande kunskaper för att förstå tal i bråkform. Förståelsen för tal i bråkform är viktig för fortsatt kunskapsutveckling inom tal i decimalform, algebra och procent. Litteraturstudiens syfte är att belysa hur
matematikdidaktisk forskning beskriver hur elever möter svårigheter för tal i bråkform samt vilken undervisning som kan förebygga att svårigheter uppkommer för tal i bråkform. Genom litteratur och databassökningar framkom att de vanligaste svårigheterna för tal i bråkform är förståelsen för täljare och nämnare, storleksordning av tal i bråkform och samband mellan olika representationsformer. Litteraturstudien grundar sig i vetenskapliga artiklar, sökta genom olika söktjänster. De granskade artiklarna är eniga om att digitala verktyg, tal i bråkform kopplat till vardagen, aktiviteter och konkret material kan främja elevers förståelse för tal i bråkform. I litteraturstudien framkommer det att förståelse för täljare och nämnare, stambråk, del av helhet och del av antal är grunden till att förstå tal i bråkform. Resultatet visar också att undervisning om tal i bråkform kan vara en problematisk del i matematiken. Det krävs därför en välplanerad och varierad undervisning för att gynna elevers förståelse för tal i bråkform.
Sökord: Tal i bråkform, årskurs 1–3, förståelse, undervisning, svårigheter.
Självständigt arbete för grundlärare F-3, 15hp Grundlärarprogrammet med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs F-3
Innehållsförteckning
1. Inledning 1
2. Syfte 2
3. Bakgrund 3
3.1 Definitionen av tal i bråkform 3 3.2 Att förstå tal i bråkform 3 3.3 Elevers svårigheter för tal i bråkform 4 3.4 Styrdokument 5
4. Metod 7
4.1 Informationssökning 7 4.2 Exkludering och inkludering 8
5. Resultat 11
5.1 Elevers svårigheter för tal i bråkform 11
5.1.1 Täljarens och nämnarens betydelse 11
5.1.2 Stambråk och icke stambråk 11
5.1.3 Storleksordning av tal i bråkform 13
5.1.4 Olika representationsformer för tal i bråkform 13
5.1.5 Elevers svårigheter till följd av undervisningen 13
5.2 Undervisning som gynnar elevers förståelse för tal i bråkform 14
5.2.1 Digitala verktyg i undervisningen 14
5.2.2 Bråk i vardagen 15
5.2.3 Aktiviteter och konkret material 16
6. Diskussion 18 6.1 Metoddiskussion 18 6.2 Resultatdiskussion 19 7. Framtida forskning 23 Referenslista 24 Bilagor 1
1. Inledning
Elever ska i undervisningen få möjlighet att utveckla intresse för matematik och hur matematik kan användas i olika sammanhang. Ett centralt innehåll inom matematiken i årskurs 1–3 är att behärska enkla bråk. Läroplanen belyser att elever ska utveckla sitt
matematiska tänkande i vardagslivet. I vardagliga situationer kan kunskap om tal i bråkform vara meningsfullt för elever att kunna (Skolverket, 2018, s.54f). En vardaglig situation för elever i årskurs 1–3 kan vara att dela upp godisbitar mellan kamrater. Ett exempel på en vardaglig situation kan vara att Maja, Kalle och Ida har sex godisbitar tillsammans. De delar godisbitarna rättvist och får !" var. Hur många godisbitar får var och en?
Av erfarenheter från våra verksamhetsförlagda utbildningar (VFU) har vi uppmärksammat att flera elever har svårigheter för tal i bråkform. Vi har sett att osäkerhet kan uppstå hos elever när ett bråktal har samma värde men olika uppdelningar, exempelvis att !" = $%. Vi har även uppmärksammat att elever kan ha svårigheter med att storleksordna tal i bråkform och förståelsen för täljaren och nämnarens betydelse i ett bråkuttryck. McIntosh (2012, s.28ff) menar att kunskaper om tal i bråkform är viktiga för vidare förståelse inom tal i decimalform, algebra och procent. Elever med bristande förståelse för stambråk kan få det svårt när
undervisningen blir mer abstrakt. Lärare behöver uppmärksamma vilka svårigheter som kan finnas bland elever och vilken undervisning som kan gynna förståelse för tal i bråkform. Vi anser att tal i bråkform är en viktig del för elevernas framtida kunskaper och förståelse inom matematikundervisningen. Heiberg Solem, Alseth & Nordberg (2011, s.74) anser att elever i undervisningen inte får den tid som behövs för att utveckla kunskap om tal i bråkform, utan att fokus i undervisningen hamnar på de fyra räknesätten.
Vi har valt att fokusera på undervisning i årskurs 1–3 då det är under dessa årskurser som grunden för tal i bråkform utvecklas. Vårt mål med litteraturstudien är att vi som blivande lärare för årskurs F–3 ska inhämta kunskaper och verktyg för att på bästa sätt planera undervisning som gynnar elevers förståelse för tal i bråkform. En djupare förståelse för tal i bråkform kan bidra till att ge elever förutsättningar att nå de kunskapskrav som anges för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3 och vidare i de högre årskurserna.
2. Syfte
Syftet med den här litteraturstudien är att belysa hur matematikdidaktisk forskning beskriver hur elever möter svårigheter för tal i bråkform samt vilken undervisning som kan
förebygga att svårigheter uppkommer för tal i bråkform.
Vi har valt följande forskningsfrågor som utgångspunkt i vår litteraturstudie:
• Vilka aspekter av tal i bråkform kan vara svåra att förstå för elever i årskurs 1–3?
• Vilka faktorer i undervisningen menar forskningen främjar elevers grundläggande förståelse för tal i bråkform?
3. Bakgrund
För att du som läsare ska få förförståelse för undersökningsområdet kommer följande bakgrundsavsnitt definiera tal i bråkform. Fortsättningsvis beskrivs kända svårigheter och elevers kunskaper om tal i bråkform samt vad styrdokumenten säger om tal i bråkform.
3.1 Definitionen av tal i bråkform
Bråk är ett matematiskt uttryck som kan skrivas genom formeln &'. I formeln står a för täljare och b för nämnare. Strecket som delar täljare och nämnare benämns som bråkstreck. Nämnaren i ett bråktal kan aldrig vara noll och talen i ett bråkuttryck måste alltid vara positiva heltal. Bråk används för att uttrycka del av en helhet eller av ett antal och är viktigt för att kunna uttrycka tal som ligger mellan heltalen (Tal i bråkfrom, 2017). Grunden för att förstå tal i bråkform handlar först och främst om förståelse för stambråk. I ett stambråk är täljaren alltid ett, exempelvis !". Icke stambråk är bråk där täljaren alltid är mer än ett (McIntosh, 2012, s.28). Det finns två aspekter av bråk, del av helhet och del av antal. Det första som vanligtvis introduceras i skolan är del av helhet, som handlar om likadelning. I undervisningen kan det exempelvis innebära att dela upp en chokladkaka i tre lika stora delar. Del av antal handlar om uppdelning och är nära anslutet till räknesättet division. Istället för att dela upp en helhet delas olika antal upp i lika stora grupper. Genom att elever har goda
kunskaper om del av antal kan goda förutsättningar skapas för vidare utveckling i multiplikation och division (Kilborn, 2014, s.8ff).
3.2 Att förstå tal i bråkform
Enligt McIntosh (2012, s.27) är det viktigt att ha förståelse för tal i bråkform då det möjliggör att kunna ge uttryck för olika andelars storlek. Tal i bråkform är grunden till att förstå tal i decimalform, procent och algebra. McIntosh (2012, s.29) menar att elever behöver förstå ett antal grundläggande aspekter för att förstå tal i bråkform. Till en början behöver elever förstå att samtliga bråkdelar måste vara lika stora. Elever måste ha förståelse för täljaren och nämnarens betydelse och dess relation till varandra. För att elever ska kunna laborera med tal i bråkform, exempelvis göra dem liknämniga, behöver elever vara säkra på att exempelvis en hel kan representeras på olika sätt såsom "" = (( = 1 (McIntosh, 2012, s.29). För att läraren ska synliggöra dessa aspekter av tal i bråkform menar Häggblom (2013, s.91)
att elever ska få undervisning där olika representationsformer inkluderas. Det kan vara
konkreta modeller och material, tallinjer samt att använda bråk i vardagliga situationer, såsom recept. För att tydliggöra olika representationsformer och dess relation till varandra kan en tabell användas som visar tal i bråkform på olika sätt genom verklighetsbaserad kontext, konkreta modeller, bilder, symboler och språk (Häggblom, 2013, s.91).
Tabell 1: Representationsformer för tal i bråkform (Häggblom, 2013, s.86).
För att utveckla förståelse för tal i bråkform framhåller Kilborn (2014, s.24) vikten av att föra resonemang. När elever för resonemang skapas en variation i undervisningen och elever får se innehållet för tal i bråkform utifrån olika synvinklar (Kilborn, 2014, s.24). Kursplanen i matematik betonar fem förmågor som elever ska få möjlighet att utveckla i
matematikundervisningen (Skolverket, 2018, s.55). Två av dessa förmågor belyser interaktion med andra elever för att stärka sina kunskaper inom matematik vilket Kilborn (2014, s.24) menar kan vara gynnsamt för lärande om tal i bråkform. Förmågorna inkluderar att föra och följa resonemang, argumentera, samtala, redogöra och dra slutsatser för frågeställningar och beräkningar (Skolverket, 2018, s.55).
3.3 Elevers svårigheter för tal i bråkform
Förståelsen för tal i bråkform kan ses som en problematisk del inom matematiken. Under grundskolans tidiga år ägnas mycket tid åt att undervisa om de fyra olika räknesätten addition, subtraktion, multiplikation och division. Elever får inte tillräckligt med tid i undervisningen för att utveckla förståelse för och kunskap om tal i bråkform (Heiberg Solem et al. 2011, s.74).
Ett exempel på en omtalad svårighet för tal i bråkform är förståelsen för en tredjedel. Innan introduktionen av en tredjedel har elever ofta arbetat med en halv och en fjärdedel,
elever har då skapat kunskap om upprepad halvering. När elever sedan ska dela ett föremål i tredjedelar kan det förekomma att elever först delar helheten i en halv och sedan den andra halvan i två delar. Elever har då delat helheten i tre delar, däremot är inte delarna lika stora (McIntosh, 2012, s.30).
En annan svårighet för tal i bråkform är missuppfattningar för bråkdelars storlek. Det kan exempelvis gälla !) där nio i nämnaren tolkas som nästan en hel. Här blandar elever ihop tal i
decimalform och tal i bråkform. Elever tänker att !) är 0,9 och därför nästan en hel, alltså 1,0 i
decimalform. En ytterligare svårighet är att ett stort tal i nämnaren tolkas som ett större tal, det vill säga att !* är större än !". Elever tillämpar de kunskaper som de har för naturliga tal
och tänker att !" är mindre än !*, eftersom tre är mindre än åtta. Detta kan medföra svårigheter
när elever ska storleksordna tal i bråkform (McIntosh, 2012, s.31). Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) är en internationell studie som undersöker elevers kunskaper i matematik i årkurs 4 och 8. Studierna har visat att elever har bristande kunskaper inom området taluppfattning och aritmetik där tal i bråkform inkluderas. I TIMSS framkom elevers svårigheter gällande storleksordning av tal i bråkform (Skolverket, 2016).
3.4 Styrdokument
I det centrala innehållet i kursplanen ska elever i årskurs 1–3 ges möjlighet att utveckla kunskaper om del av helhet och del av antal. Elever ska även utveckla kunskaper om enkla bråk och hur de används i vardagliga situationer samt relationen mellan tal i bråkform och naturliga tal. Genom matematikundervisningen ska elever ges möjligheter att utveckla sin förmåga att kunna analysera och använda matematiska begrepp samt att se samband mellan olika begrepp (Skolverket, 2018, s.55). Kunskapskraven visar att elever i slutet av årskurs 3 ska kunna visa grundläggande kunskaper om tal i bråkform. Grundläggande kunskaper inkluderar att jämföra och namnge delarna som enkla bråk och att dela upp helheter i olika antal delar (Skolverket, 2018, s.59f)
Skolverket belyser att undervisningen ska utgå från de erfarenheter som elever har för tal i bråkform från sin vardag exempelvis recept vid matlagning (Skolverket, 2017, s.12). Dessutom tar Skolverket upp förståelsen för del av helhet och del av antal, som anses vara utgångspunkten i att vidareutveckla kunskaper om procent och algebra. I årkurs 4–6 ska
elever förstå sambandet mellan tal i bråkform, decimalform och tal i procentform. Grundkunskaperna för detta utvecklas i årskurs 1–3 (Skolverket, 2017, s.13).
4. Metod
I metodavsnittet beskrivs hur litteratursökningen genomfördes samt vilka urval och
tillvägagångssätt som gjorts för att hitta relevant forskning. Avsnittet beskriver även vad som har inkluderats och exkluderats i litteratursökningen och hur materialet har analyserats. I tabell 3 framgår vilka artiklar som ligger till grund för arbetet.
4.1 Informationssökning
För att en informationssökning ska ha hög kvalité krävs det att vissa kriterier uppfylls. Enligt Eriksson Barajas, Forsberg och Wengström (2013, s.105ff) ska litteraturen granskas kritiskt och analyseras noga. Denna studie baseras på en informationssökning från olika databaser. De databaser vi använt är Educational Resources Information Center (ERIC EBSCO) och
Primo. ERIC EBSCO är en ämnesdatabas som inriktar sig på pedagogik och psykologi vilket gör att ämnesinnehållet från databasen blir avgränsat. Primo är Jönköping Universitys egen databas. Forskningsartiklarna inkluderade både intervjuer, observationer, enkäter och test som genomfördes av både lärare och elever. Forskarna har använt sig av kvalitativa och
kvantitativa metoder för att komma fram till sina resultat.
I början av litteratursökningen användes mer generella sökord, exempelvis fraction och
mathematic. Sökningarna resulterade i ett brett utbud av litteratur. För att avgränsa utbudet
valdes ämnesspecifika sökord, såsom primary school, misconceptions, error, mathematical,
didactic och difficulty, vilket gav ett avgränsat innehåll för vårt ämnesområde. Exempelvis
användes ”primary school” för att avgränsa till artiklar som fokuserade på elever i årkurs 1– 3. Orden kombinerades på olika sätt och vi använde oss av olika funktioner, exempelvis trunkering, citattecken, parenteser samt OR och AND. Trunkering är en funktion som inkluderar ändelser till sökorden. Ett exempel som gav oss fler användbara artiklar var
”mathematic* AND fraction* AND primary* AND (Misconception* OR error*)”. En viktig
aspekt i vår informationssökning var att artiklarna alltid ska vara ”peer reviewed”, vilket innebär att artiklarna är vetenskapligt granskade. Vi avgränsade informationssökningen till ”academnic journals” vilket resulterade i att vi enbart fick träffar från akademiska tidskrifter. Under informationssökningen hittade vi flera artiklar som verkade vara av relevans. Genom att läsa artiklars abstract kunde vi gallra bort de artiklar som vi inte ansåg vara väsentliga för vårt arbete. Exempel på artiklar som vi valde bort var de som fokuserade på elever i
relevant litteratur genom att en artikel refererade till en annan artikel. Vi följde referenser som gav oss relevanta artiklar inom ämnesområdet.
Tabell 2: Exempel på informationssökning i ERIC EBSCO.
Fraction AND mathematic
3158 träffar
Första steget i vår informationssökning syftade till att hitta synonymer att använda för att begränsa vår sökning. Genom att läsa olika artiklar kom vi fram till att använda ordet “error” i kommande sökningar för att
hitta svårigheter för tal i bråkform. Fraction* AND Math* AND
error*
204 träffar
I andra steget använde vi oss av trunkering för att få ett bredare
resultat, exempelvis att “error” kan böjas till “errors” i informationssökningen.
Fraction* AND Math* AND (error* OR misconception*)
296 träffar
I tredje steget använde vi en synonym till “error” för att få ett vidgat resultat.
Fraction* AND Math* AND (error* OR misconception*) AND primary*
48 träffar
I fjärde steget valde vi att begränsa vår informationssökning till grundskolan. Vi lade till ordet “primary”.
Fraction* AND Math* AND (error* OR misconception*) AND primary*
48 träffar
Av de 48 träffarna vi fick fram utifrån detta exempel, användes fyra artiklar som var relevanta för att besvara litteraturstudiens syfte och frågeställningar. De fyra artiklarna bidrog till utformningen av resultatet.
4.2 Exkludering och inkludering
I litteraturstudien exkluderades forskningsartiklar som undersökt tal i bråkform i högstadiet och gymnasiet, då det inte var relevant för litteraturstudien eftersom den riktar sig mot elever i årkurs 1–3. Till en början inkluderades förskoleklass, men vi kunde inte finna några studier som behandlade denna årskurs. Därför exkluderades förskoleklassen. Två artiklar som riktade sig till mellanstadiet inkluderades, då artiklarna kunde kopplas till studiens frågeställningar eftersom grunden för att förstå tal i bråkform utvecklas i årskurs 1–3. En ytterligare
avgränsning var att exkludera hur elever räknar med tal i bråkform inom multiplikation och division, exempelvis !$ • $", då det är något som elever arbetar med först i mellanstadiet. I alla
sökningar efter artiklar inkluderades orden “matematik” och “tal i bråkform” eftersom det är två begrepp som beskriver studiens huvudsyfte.
4.3 Matrialanalys
Artiklarna sammanställdes utifrån publikationsår, skribent, publikationsland och relevant innehåll. För att underlätta analysen av artiklarna skapades en översiktstabell (bilaga 1). Här kunde vi tydligt jämföra de olika artiklarna. I översiktstabellen kunde vi se hur artiklarna kopplades till vårt syfte och våra frågeställningar. Vi kunde enkelt urskilja likheter
och skillnader mellan artiklarnas resultat, exempelvis vilken undervisning forskarna ansåg främja elevers förståelse för tal i bråkform. Tabellen gav en tydlig översikt över hur studierna gjordes, exempelvis hur många som deltog och om det var kvantitativa eller kvalitativa studier.
Tabell 3: Artiklar som används i litteraturstudiens resultatavsnitt.
Författare Titel År Land Sökmotor Sökord
Başürk, S.
Primary student teacher’s perspectives of the teaching of fractions
2016 Turkiet ERIC EBSCO (fraction* AND understanding*) math* (primary school)
Deringöl, Y.
Misconceptions of primary school students about the subject of fractions
2019 Turkiet ERIC EBSCO fraction* AND mathematic* AND (error OR misconception) AND "primary school
Fonger, N. L., Tran, D., & Elliott, N.
Variation in Children’s Understandings of Fractions: Preliminary Findings
2015 USA ERIC EBSCO (fraction* AND understanding*) math* (primary school)
Harvey, R. Stretching student teachers’ understanding
fractions
2012 Australien ERIC EBSCO Kedjesökning
Hughes, E.M.
Point of View Video Modeling to Teach Simplifying Fractions to Middle School Students With Mathematical Learning Disabilities
2019 USA ERIC EBSCO fraction* AND mathematic* AND (error OR misconception) AND "primary school
Ilyas, B.M., Wasim, Q., Rawat, K. J.
Effect of Teaching of Fractions through Constructivist Approach on Learning Outcomes of Public Sector Primary Schools Teacher
2014 Pakistan ERIC EBSCO Kedjesökning
Karaoglan Yilmaz, F.G., Özdemir, B. G., & Yasar, Z.
Using digital stories to reduce misconceptions and mistakes about fractions: an action study
2018 Turkiet ERIC EBSCO fraction* AND mathematic* AND (error OR misconception) AND "primary school
Kullberg, A & Runesson, U.
Learning about the numerator and denominator in teacher-designed lessons
2013 Sverige Primo (Numerator AND denominator)
Lemonidis, C, & Ioanna K,.
The Effect of Using Storytelling Strategy on Students’ Performance in Fractions
2019 Grekland ERIC EBSCO Kedjesökning
Mohyuddin, R.G. & Khalil, U
Misconceptions of Students in Learning Mathematics at Primary Level
2016 Pakistan ERIC EBSCO fraction* AND mathematic* AND (error OR misconception) AND "primary school
Özçakır Sümen, Ö.
Primary school students´abstraction levels of whole-half quarter concepts according to RBC theory
2019 Turkiet ERIC EBSCO Kedjesökning
5. Resultat
I följande avsnitt redogörs forskningsresultat som är relevant för att besvara studiens syfte och frågeställningar. Avsnittet kommer presentera vad forskning belyser om elevers
svårigheter för tal i bråkform samt vilken undervisning lärare kan bedriva för att gynna elevers förståelse för tal i bråkform.
5.1 Elevers svårigheter för tal i bråkform
Kommande avsnitt beskriver forskningsresultat för elevers svårigheter för (5.1.1) täljarens och nämnarens betydelse, (5.1.2) stambråk och icke stambråk, (5.1.3) storleksordning av bråk, (5.1.4) olika representationsformer, (5.1.5) elevers svårigheter till följd av undervisningen.
5.1.1 Täljarens och nämnarens betydelse
I en studie av Kullberg och Runesson (2013, s.556) beskrivs elevers svårigheter att förstå täljarens och nämnarens innebörd i ett bråkuttryck. De menar att elever inte förstår
förhållandet mellan täljare och nämnare, utan de ser bråkuttrycket som två separata tal. Detta belyser dessutom Mohyuddin och Khalil (2016, s.148), de ger exempel på ett vanligt misstag i sin studie där några elever fått i uppgift att reda ut vilken bild som illustrerar $". 58 % av 248 elever valde alternativet där en figur var upp delad i fem delar, varav två delar var oskuggade och tre delar var skuggade. Mohyuddin och Khalil (2016, s.148) förklarar att eleverna inte ser tal i bråkform som en helhet utan som två separata tal. Kullberg och Runesson (2013, s.556) belyser också detta i sin studie där 59 elever från årskurs 3 fick testa sina kunskaper för tal i bråkform. Testerna visade på svaga resultat gällande icke stambråk, vilket Kullberg och Runesson (2013, s.565) antyder kan bero på elevers svårigheter gällande täljarens och nämnarens innebörd i ett bråkuttryck. Kullberg och Runesson (2013, s.565) menar att förståelse för täljarens och nämnarens plats kan elever enklare räkna med tal i bråkform.
5.1.2 Stambråk och icke stambråk
Elever har lättare att förstå uppgifter som innehåller stambråk än icke stambråk menar
Kullberg och Runesson (2013, s.548). I studien fick eleverna bland annat lösa uppgiften ” !" av 9”. Ca 41 % av eleverna klarade uppgiften. Därefter fick eleverna en uppgift där de skulle räkna ut ” "+ av 10”. Här var det ca 7 % som klarade uppgiften (Kullberg och Runesson,
s.554). Efter första testet genomfördes två välplanerade lektioner om stambråk och icke stambråk där eleverna fick möjlighet att utveckla sin förståelse för området. Därefter gjordes ett andra test som var utformat på liknande sätt som det första testet. Det andra testet
resulterade i en ökning av korrekta svar. Uppgiften !" av 9 klarade ca 85 %. Eleverna visade även bättre förståelse för uppgiften ” "+ av 10” där ca 36 % klarade uppgiften. Kullberg och Runessons (2013, s.563f) tester visar att elever har svårt för täljaren och nämnarens betydelse trots en ökning av korrekta svar. De menar att de två lektionerna som genomfördes innan det andra testet hade behövt flera exempel för att eleverna skulle förstå täljaren och nämnarens betydelse i ett bråkuttryck bättre. Brist på grundkunskaper om stambråk hos elever menar Kullberg och Runesson (2013, s.555f) kan vara en orsak till att elever inte utvecklat sina kunskaper om icke stambråk efter de två lektionstillfällena. (Kullberg och Runesson, 2013, s.555).
Mohyuddin och Khalil (2016, s.155) påpekar även att grundkunskaper för tal i bråkform är viktiga. Forskarna kom fram till det genom test med elever och intervjuer med lärare och elever. Grundkunskaperna enligt Mohyuddin och Khalil (2016, s.155) innefattar stambråk samt förståelse för täljarens och nämnarens betydelse. Om inte elever får möjlighet att lära sig grundkunskaperna för tal i bråkform kan elever senare få svårigheter att förstå tal i bråkform, exempelvis när icke stambråk introduceras (Mohyuddin och Khalil, 2016, s.155).
Trots att eleverna hade relativt goda kunskaper om stambråk i Kullberg och Runessons (2016, s.548) forskningsstudie, förekom det ett antal felaktiga strategier. Ett exempel på en felaktig strategi gällande stambråk är att elever inte ser nämnaren som det antal grupper helheten är indelad i. Elever ser istället nämnaren som mängden i en grupp. En vanlig missuppfattning i en uppgift kan vara att elever ska ringa in ” !( av tolv” och ringar då in fyra av helheten
(Kullberg och Runesson, 2013, s.556). Genom att ha förståelse för täljare och nämnare menar Mohyuddin och Khalil (2016, s.159) att föregående strategi kan förhindras att användas. En ytterligare strategi som elever använder sig av när de arbetar med icke stambråk är att elever ser täljaren som en indikation på hur många grupper som det hela ska delas upp i.
Exempelvis vid uttrycket ” $( av tolv”, där eleverna tror att det är två i varje grupp (Kullberg och Runesson, 2013, s.556).
5.1.3 Storleksordning av tal i bråkform
I en studie gjord av Deringöl (2019, s.32) har lärare utifrån sina erfarenheter och
lärarstudenter genom observationer av elever i grundskolans tidiga år, kommit fram till några vanligt förekommande svårigheter för tal i bråkform. En svårighet som framkom i studien var att storleksordna tal i bråkform, vilket dessutom framkom i studien av Mohyuddin och Khalil (2016, s.144). Eleverna har i denna studie fått i uppgift att benämna vilket bråktal som är störst av ( ! och $). Här var det enbart 6,5% av 248 elever som svarade rätt. Forskarna menar att eleverna kan tänka att nio är större än fyra alltså att två niondelar är större än en
fjärdedel. Elever använder de kunskaper som de har om varje enskilt tal. (Mohyuddin och
Khalil 2016, s.144). I en annan studie av Başürk (2016, s.40) analyserades svar från ett frågeformulär som 126 lärare fick svara på. Frågeformulären visade att storleksordning av bråk är en av de vanligaste svårigheterna för elever i årkurs 3. En av lärarna som deltog i undersökningen svarade att hen tror att elevers främsta svårighet är att förstå att exempelvis $% är samma sak som !
" och att detta medför svårigheter när elever ska storleksordna tal i
bråkform (Başürk, 2016, s.40).
5.1.4 Olika representationsformer för tal i bråkform
En vanligt förekommande svårighet för elever är enligt Deringöl (2019, s.33) att visa tal i bråkform med olika representationsformer exempelvis genom bilder, symboler och språk. Forskaren menar att en för hastig övergång från konkreta till abstrakta representationsformer kan resultera i att elever får svårigheter med att förstå sambandet mellan olika
representationsformer. För att inte svårigheter ska uppstå menar Başürk (2016, s.41) att det kan vara gynnsamt att redan från början låta elever arbeta med både abstrakta och konkreta representationsformer samtidigt. Basürk (2016) och Deringöls (2019) studier skiljer sig åt i deras syn på hur representationsformer kan användas i undervisningen för tal i bråkform, det vill säga om elever först ska arbeta med konkret material och sedan abstrakt material, eller om elever ska arbeta med båda representationsformerna samtidigt.
5.1.5 Elevers svårigheter till följd av undervisningen
I en studie av Mohyuddin och Khalils (2016, s.158) fann forskarna att även lärare kan ha svårigheter för tal i bråkform vilket i sin tur kan leda till att elever får svårigheter. Forskarna
menar att lärare bör få en grundläggande utbildning i området av tal i bråkform. En fortbildning för lärare kan ge god förståelse för viktiga aspekter av tal i bråkform samt
förebygga vanligt förekommande missförstånd som kan uppstå i undervisningen (Mohyuddin och Khalil, 2016, s.158). En annan viktig del, förutom lärares kompetens, är goda
förberedelser och val av relevanta exempel inför varje undervisningstillfälle. För att
undervisningen ska utveckla elevernas förmågor krävs det att lärare använder meningsfulla exempel så elever kan skapa förståelse för innehållet i undervisningen. Ett exempel är att utgå från elevens vardag (Kullberg och Runesson, 2013, s.564).
5.2 Undervisning som gynnar elevers förståelse för tal i bråkform
Kommande avsnitt beskriver forskningsresultatet för undervisning som kan gynna elevers förståelse för tal i bråkform och hur undervisning kan se ut. Avsnittet inkluderar digitala verktyg i undervisning (5.2.1), bråk i vardagen (5.2.2), aktiviteter och konkret material (5.2.3).
5.2.1 Digitala verktyg i undervisningen
Karaoglan Yilmaz, Özdemir & Yasar (2018, s.868) belyser i sin studie vikten av att använda sig av digitala verktyg i undervisning om tal i bråkform. Forskarna gjorde en studie på 25 elever, där de undersökte effekten av digitala verktyg i undervisningen. Enligt studien kan digitala verktyg bidra till motivation, meningsfullhet och en positiv syn på tal i bråkform. Ett av de vanligaste sätten att undervisa är enligt Karaoglan Yilmaz el al. (2018, s.887) att läraren har en genomgång och att fokus läggs på elevers färdighetsträning. Forskarna har kommit fram till det genom att observera olika lärares undervisning. Istället för fokus på
färdighetsträning och genomgång kan lärare göra undervisningen mer meningsfull genom berättande med hjälp av digitala verktyg. Karaoglan Yilmaz el al. (2018, s.887) ger exempel på en uppgift som behandlar tal i bråkform där eleverna får undervisning utifrån en digital berättelse. Berättelsen illustrerar tal i bråkform genom bland annat bilder, röster och musik. I en studie av Hughes (2019, s.43) lyfts digitala presentationers positiva effekt fram i
undervisning för tal i bråkform. Forskaren definierar digitala presentationer som en kort inspelad presentation som läraren skapat själv. I dessa presentationer kan läraren tydliggöra det viktigaste innehållet för en specifik lektion. Forskaren redogör i sin studie att digitala presentationer kan användas som ett komplement efter lärares genomgångar för att
var något som hen inte förstod under lärarens genomgång. Studien fokuserar på tre elever med inlärningssvårigheter inom matematik, men verktygen som beskrivs gynnar även andra elever menar Hughes (2019, s.52). Både Karaoglan Yilmaz et al. (2018, s.870) och Hughes (2019, s.55) belyser det värdefulla med användning av digitala verktyg i undervisningen och hur det kan bidra till en ökad förståelse för tal i bråkform.
5.2.2 Bråk i vardagen
Ett effektivt undervisningsverktyg som Lemonidis och Kaiafa (2019, s.171) lyfter fram i matematikundervisningen för tal i bråkform är att använda sig av vardagligt berättande, däremot inte genom digitala verktyg som Karaoglan Yilmaz el al. (2018) och Hughes (2019) förespråkar. Lemonidis och Kaiafa (2019, s.168ff) definierar vardagligt berättande som uppgifter för tal i bråkform där eleverna möter olika karaktärer i berättelser som de sedan ska hjälpa med att exempelvis dela upp föremål. Berättande ger ett meningsfullt och autentiskt sammanhang som lockar elevers intresse och motiverar elever till att lära sig. Deras studie utgick från två elevgrupper där båda grupperna undervisades av samma lärare på olika sätt. Den ena gruppen hade undervisning genom färdighetsträning och genomgångar på tavlan och den andra hade undervisning genom berättelser. Genom färdighetsträning övade eleverna memorering och fick inte möjlighet att samtala och diskutera med varandra (Karaoglan Yilmaz et al., 2018, s.887). Grupperna delades in i tre nivåer efter elevers förmågor: hög, medel och låg (Lemonidis och Kaiafa, 2019, s.167). Studien visade att användning av berättelser gav en positiv effekt i undervisning för bråk såsom att jämföra bråk, hitta motsvarande bråk, förståelse av representationsformer och problemlösning. Berättandet gynnade främst elever i behov av stöd (Lemonidis och Kaiafa, 2019, s.168ff).
Karaoglan Yilmaz et al. (2018) grundar sin studie i digitalt berättande (5.2.1), medan Lemonidis och Kaiafa (2019) fokuserar på vardagligt berättande. Däremot betonar båda vikten av att berättande stöttar inlärningen och skapar ett intresse för tal i bråkform. Studierna förespråkar användning av berättande istället för färdighetsträning.
Genom intervjuer och observationer av 24 elever har Fonger, Tra och Elliott (2015, s.7) studerat elevers kunskaper om tal i bråkform. Resultatet av intervjuerna är att lärare bör använda flera olika exempel i sin undervisning om tal i bråkform. Det kan gynna elever att ha undervisning på olika sätt såsom exempel från vardagen och genom olika
till att det är viktigt att elever förstår tal i bråkforms betydelse i vardagen och att varierad undervisning gynnar elevers förståelse för tal i bråkform. Med exempel hämtade från vardagen kan lärare fånga upp elevers tidigare erfarenheter, vilket gör undervisningen kontextbaserad och elever känner igen sig. Başürk (2016, s.39) menar att vardagligt konkret material såsom ett äpple kan vara ett bra material att använda för att introducera tal i
bråkform. Nästan alla 126 lärare som deltog i Başürk (2016, s.39) undersökning nämnde att vardagsrelaterade ting kan skapa en bredare förståelse hos elever utifrån deras erfarenheter. Fonger et al. (2015) och Başürk (2016) belyser vikten av vardagsrelaterade bråk, men inte på samma sätt. Başürk (2016) menar att vardagligt material är bra att använda vid en inledande undervisning av tal i bråkform, medan Fonger et al. (2015) menar att vardagligt material ska genomsyra hela bråkundervisningen. Båda studierna anser att andra representationsformer är minst lika viktiga för att gynna elevers förståelse för tal i bråkform.
5.2.3 Aktiviteter och konkret material
I en studie av Başürk (2016, s.39) har forskaren undersökt hur 126 lärare i årskurs 3
introducerar tal i bråkform. Majoriteten av lärarna som deltog i undersökningen svarade att de använde sig av konkret material. De menar att konkret material kan göra att undervisningen blir meningsfull för eleverna. Exempelvis kan lärare använda en pizza för att illustrera del av helhet. Här kan eleverna se hur en helhet delas upp i lika stora delar. Genom konkret material får eleverna lättare förståelse för hur bråk kan vara gynnsamt att använda i vardagen (Başürk, 2016, s.39). Ytterligare ett sätt att undervisa för att skapa meningsfullhet är att utgå från olika aktiviteter gällande tal i bråkform. I studien av (Ilyas, Qazi & Rawat, 2014, s.32) fick elever olika uppgifter om tal i bråkform, där de fick möjlighet att diskutera, ifrågasätta och
samarbeta för att komma fram till sina svar. Uppgifterna var skapade utifrån elevernas
tidigare kunskaper för tal i bråkform. Syftet med uppgifterna var att låta eleverna samtala och diskutera hur de kom fram till sina svar. Det viktiga var inte det rätta svaret. Att samtala och diskutera menar Ilyas, Qazi & Rawat (2014, s.29) ger elever en djupare förståelse för tal i bråkform. Genom interaktion med andra skapar elever sin egen kunskapsutveckling (Ilyas, Oazi & Rawat, 2014, s.32). Özçakır Sümen (2019, s.262) intervjuade sex elever och kom fram till att aktiviteter kan göra att elever lättare förstår en hel, en halv och en fjärdedel vilket är viktiga grundkunskaper. Genom aktiviteter såsom att konstruera och måla egna figurer, exempelvis illustrera hur en hel cirkel kan delas upp i en halv eller en tredjedel, gynnas förståelsen för att dela upp i tal i bråkform.
Ett annat konkret material som kan tydliggöra bråktal är en räkneremsa som liknar en tallinje. Räkneremsan kan vara uppdelad i tio lika stora delar och kan vara ett bra konkret material om läraren vill tydliggöra bråkets olika delar. Exempelvis kan en räkneremsa användas som ett verktyg för att dela upp helheten i olika bråkdelar och kan tydliggöra de tal som har samma nämnare men olika täljare. Det konkreta materialet menar Harvey (2012, s.505ff) kan underlätta för elever när de storleksordnar tal i bråkform eftersom talen visualiseras.
Räkneremsan kan också individanpassas genom att inkludera olika tal i bråkform. Exempelvis kan en mer avancerad räkneremsa innehålla hundradelar och en enklare räkneremsa innehålla tiondelar. Däremot betonar Harvey (2012, s.509) att det alltid finns risker med att använda konkret material i undervisningen då det kan rikta fokus från det matematiska innehållet.
6. Diskussion
I följande avsnitt kommer metoden och resultatet för studien att diskuteras. Artiklarna kommer ställas mot varandra och i förhållande till studiens bakgrund. Diskussionen utgår från frågeställningarna som ligger till grund för litteraturstudien. Dessa frågeställningar är: ”Vilka aspekter av tal i bråkform kan vara svåra att förstå för elever i årskurs 1–3?” och ”Vilka faktorer i undervisningen menar forskningen främjar elevers grundläggande förståelse för tal i bråkform?”
6.1 Metoddiskussion
För att på bästa sätt besvara litteraturstudiens syfte och frågeställningar har vi metodiskt sökt efter väsentliga forskningsartiklar. En litteraturstudie ska grunda sig i en hög reliabilitet vilket innebär att studien ska kunna genomföras igen och då uppnå samma resultat. I
litteraturstudien visar vi med en tabell där vi grundligt noterat våra forskningsartiklar för att kommande läsare ska kunna gå tillbaka till källorna (Eriksson Barajas et al., 2013, s.52). Artiklarna som använts för att besvara vårt syfte och våra frågeställningar är aktuella och publicerade mellan år 2013 och 2019. Vi har tagit inspiration av Nilholm (2017, s.60) som framhåller några viktiga aspekter att ta hänsyn till i en litteraturstudie. De aspekterna är bland annat publikationsår och land. Alla studier är riktade mot elever i årskurs 1–3 förutom studien av Mohyuddin och Khalil (2016) ochKaraoglan Yilmaz et al. (2018) som riktar sig mot årkurs 4–6. Studierna visar ändå relevans för litteraturstudien eftersom eleverna i
undersökningarna saknar grundläggande kunskaper för tal i bråkform, vilket introduceras i årskurs 1–3. Varför vi inte fann artiklar om förskoleklassen berodde på att vi inte använde rätt sökord för denna ålderskategori. Vi förstod i efterhand att förskoleklass i andra länder inte benämns på samma sätt som i det svenska skolväsendet. Vi använde ordet “elementary school” i våra sökningar där vi trodde att förskoleklassen inkluderades.
Vi har använt oss av databaserna ERIC EBSCO, Primo, Google Schoolar och Swepub. Vi fann relevanta träffar i databaserna ERIC EBSCO och Primo som passade vår litteraturstudie. Eftersom litteraturstudien har pågått under tio veckors tid begränsades vår
informationssökning då vi inte kunde ägna för mycket tid åt att söka artiklar. Hade vi haft mer tid hade vi kunnat utöka våra sökningar och då förmodligen hittat fler väsentliga artiklar. Vi använde oss av engelska sökord då vi fann ett bredare resultat än att använda sökord på svenska. Studierna är gjorda i olika delar av världen vilket gör att de täcker ett stort
använde oss av var svensk. Det hade varit intressant att hitta fler artiklar från Sverige då vi utbildar oss och troligtvis kommer arbeta i Sverige utifrån den svenska läroplanen. Vi
försökte hitta relevanta artiklar på SwePub som hade utförts i Sverige men vi fann inga som vi kunde använda i vår litteraturstudie. En aspekt som vi tagit hänsyn till i vår litteratursökning är artiklarnas urval vilket beskriver vilka och hur många som deltog i undersökningarna. Vi blev skeptiska när en av artiklarna enbart använde sig av tre elever i sin undersökning. Efter att vi läst artikeln förstod vi att undersökningen av dessa tre elever var mycket ingående och bestod av många intervjuer och observationer. Däremot är det svårt att generalisera detta resultat gentemot de studierna som har ett urval på fler än 200 personer.
6.2 Resultatdiskussion
Litteraturstudies syfte är att belysa hur matematikdidaktisk forskning beskriver hur elever möter svårigheter för tal i bråkform samt vilken undervisning som kan förebygga att svårigheter uppkommer för tal i bråkform. Genom granskning av forskningsartiklar har det framkommit att många forskare belyser liknande svårigheter för tal i bråkform.
Forskningsartiklarnas beskrivna svårigheter har framkommit från både elevers och lärares perspektiv genom enkäter, tester, intervjuer och observationer. Litteraturen som redogörs i bakgrunden betonar liknande svårigheter som i forskningsartiklarna.
Vikten av elevers förståelse för täljare och nämnare samt dess relation till varandra är något Kullberg och Runesson (2013, s.556) benämner som viktigt i sin studie.
Forskningsresultatet överensstämmer med vad McIntosh (2012, s.29) menar är en grundläggande aspekt till att förstå tal i bråkform. I det centrala innehållet i läroplanen (Skolverket, 2018, s. 55) ska elever ges möjlighet att utveckla sin förståelse om hur delarna i ett bråkuttryck benämns. Genom grundläggande förståelse för bråktalets olika delar och egenskaper, det vill säga täljare och nämnare, skapas en möjlighet för att sedan kunna arbeta med mer avancerade bråktal.
För en fortsatt kunskapsutveckling hos elever belyser Skolverket (2017, s.7) värdet av att utveckla begreppsförståelsen för tal i bråkform. För att denna kunskapsutveckling ska ta form menar Skolverket (2017, s.8) att elever i undervisningen behöver få erfarenheter av olika situationer och sammanhang där begreppet förekommer. Forskningsartiklarna har olika syn på hur undervisningen kan utformas för att synliggöra tal i bråkform. Innan lärare undervisar måste de planera och reflektera hur olika begrepp, relaterade till tal i bråkform ska
introduceras för att förhindra att missuppfattningar uppkommer hos elever (Mohyuddin och Khalil, 2016; Kullberg och Runesson, 2013). Forskningsartiklarna i resultatavsnittet
presenterar olika sätt att introducera tal i bråkform. Başürk (2016) och Deringöl (2019) har olika syn på vilket sätt tal i bråkform kan introduceras för elever. Deringöl (2019) beskriver att lärare måste vara aktsamma med att i början blanda ihop olika representationsformer för tal i bråkform medan Başürk (2016) framhåller vikten av att se sambandet mellan olika representationsformer redan från början. Detta bekräftar även Häggblom (2013) som menar att det är gynnsamt att se relationen mellan olika representationsformer. Skolverket (2017, s.8) betonar användningen av olika representationsformer för att elevers matematikkunskaper ska fördjupas.
En annan aspekt som McIntosh (2012, s.31) belyser är elevers svårigheter att storleksordna tal i bråkform. Başürk (2016), Deringöl (2019) och Mohyuddin och Khalil (2016) har i sina studier kommit fram till att storleksordna tal i bråkform är en av de mest förekommande svårigheterna hos elever i årkurs 1–3. Resultaten har tagits fram genom enkäter, tester och intervjuer av både lärare, lärarstudenter och elever. Här kan en koppling göras med TIMSS rapporten som visar att många elever är osäkra på att storleksordna tal i bråkfrom (Skolverket, 2016, s.32ff). Kan sambandet mellan svårigheter för tal i bråkform och för lite undervisning om tal i bråkform vara en faktor till sämre resultat i TIMSS undersökningarna i Sverige? För lite tid i undervisningen i de lägre årskurserna om tal i bråkform är något som exempelvis Heiberg Solem et al. (2011, s.74) belyser i sin litteratur.
För att förhindra att svårigheter inom området tal i bråkform uppstår, såsom att storleksordna tal i bråkform är meningsfulla aktiviteter en bra undervisning för att gynna elevers lärande. En meningsfull aktivitet kan vara att konstruera och måla figurer som delas upp i olika delar för att förstå både helheten och dess delar (Özçakır Sümen, 2019, s.262). Frågan är hur vi som framtida lärare kan skapa meningsfulla aktiviteter för alla elever? Vi förstår att
undervisningen ska vara varierande och individanpassad, men hur ska tiden räcka till? Dagens skola har i uppdrag att utveckla elevers kunskaper om digital teknik (Skolverket, 2018, s.7). Genom att elever får möjlighet att möta digital teknik inom matematik i
grundskolan menar Skolverket (2017, s.9) att elever får en grund för vidare lärande. Det kan kopplas till forskningsartiklarna av Karaoglan Yilmaz et al. (2018) och Hughes (2019) som belyser hur digital teknik kan användas i undervisningen för att skapa förståelse för bråk,
verktyg kan enligt Karaoglan Yilmaz et al. (2018, s.868) ge elever en direkt respons på matematikuppgifters rätta svar. Eleverna behöver då inte vänta in lärarnas respons. Forskarna menar dock att digitala verktyg ska användas som ett komplement i undervisningen, vilket även Skolverket (2017, s.9) betonar. Skolverket (2017, s.9) menar att elever måste känna till de begränsningar som digitala verktyg medför och lära sig olika metoder för att få en
betydelsefull kunskapsutveckling i matematik. En meningsfull undervisning skapar mer intresse hos elever, vilket resulterar i att de vill söka sig nya kunskaper både enskilt och tillsammans (Skolverket, 2018, s.5). Frågan vi ställer oss är vilka satsningar som behövs för att utveckla lärares baskunskaper i digital teknik. Utifrån våra egna erfarenheter från VFU: er har vi sett lärare utan kompetens inom digital teknik även om digitala verktyg finns på plats. De digitala verktygen har då snarare utgjort ett hinder för elevers kunskapsutveckling. Vilka satsningar behövs för att lärare ska känna sig trygga med den digitala tekniken?
Meningsfullhet för tal i bråkform har varit en central del i många forskningsartiklar. För att elever ska ha motivation till att lära sig om tal i bråkform har forskare hittat olika
undervisningsformer som gynnar elevers förståelse för tal i bråkform. Ilyas et al. (2014) belyser att genom aktiviteter tillsammans med andra får elever chans att diskutera och
samarbeta. Genom interaktion med andra elever får de möjlighet att utveckla de matematiska förmågorna såsom att samtala och föra matematiska resonemang (Skolverket, 2018, s.55). Under litteraturstudiens gång har det framkommit flera olika exempel av undervisning som forskare menar ska gynna elevers förståelse för tal i bråkform. Frågan är hur dessa
undervisningsexempel ska kunna vara gynnsamma om inte läraren har goda kunskaper om ämnet? Bently (2003, s.34ff) menar att lärare är den viktigaste faktorn i klassrummet
då lärare skapar ramen för hur aktiviteter och konkret material används i undervisningen. Om inte läraren har en tydlig tanke bakom sin undervisning sker inget lärande hos eleverna. Håkansson och Sundberg (2012) menar att planering och struktur utifrån konkreta mål för elever är viktigt då de behöver förstå vad de ska lära sig och vad som förväntas av dem.
För att elever ska se tal i bråkform i olika sammanhang nämner Skolverket (2018, s.54) att matematikundervisningen ska utgå vardagsrelaterade situationer för att skapa intresse och meningsfullhet. För att elever ska få en bredare förståelse för tal i bråkform kan lärare använda vardagligt och konkret material. Exempel på vardagligt material kan vara ett äpple som symboliserar del av helhet (Başürk, 2016, s.39). Förståelse för del av helhet är enligt McIntosh (2012, s.29) en grundkunskap för att förstå tal i bråkfrom. Många forskare
framhåller användning av konkret material i undervisningen för tal i bråkform. Däremot menar Harvey (2012, s.509) att lärare måste ha i åtanke att fokus för en del elever kan riktas mot materialet istället för det matematiska konceptet. Forskaren belyser att lärare måste kunna läsa av vilka elever som klarar av att fokusera på det som ska undervisas. Detta är något alla lärare måste ha i åtanke när de planerar sin undervisning. Det spelar ingen roll hur mycket konkret material en lärare använder sig av om inte eleven tar till sig det matematiska
innehållet. Om inte detta hålls i åtanke sker inget lärande betonar Harvey (2012, s.509). Något vi ställer oss frågande till är skolors satsningar på konkret pedagogiskt material. Alla skolor har inte samma förutsättningar trots att den svenska skolan ska vara likvärdig.
En aspekt för att gynna elevers förståelse för tal i bråkform är att förstå innebörden av stambråk (McIntosh, s.28). Kullberg och Runesson (2013, s.548) och Mohyuddin och Khalil (2016, s.155) bekräftar detta i sina forskningsstudier. De menar att om elever inte förstår stambråk, förstår de inte heller icke stambråk. I det centrala innehållet för matematik i årskurs 1–3 ska elever ges möjlighet att utveckla förståelse för enkla tal i bråkform, vilket inkluderar stambråk. I årskurs 4–6 ska elever ges möjlighet att utveckla förståelse för tal i procentform och decimalform (Skolverket, 2018, s.55f). Forskarna menar att om elever inte fått möjlighet att utveckla sitt lärande om stambråk i lågstadiet kan detta resultera i
svårigheter för tal i bråkform i mellanstadiet och de senare årskurserna (Mohyuddin och Khalil, 2016; Kullberg och Runesson, 2013).
Sammanfattningsvis för alla forskningsstudierna är att grundläggande kunskaper för tal i bråkform är den viktigaste delen i lärandet och förståelsen för tal i bråkform. Grundläggande kunskaper inkluderar stambråk, förståelse för del av helhet och del av antal och nämnare och täljare. De grundläggande kunskaperna för tal i bråkform är viktiga för elevers lärande inför de kommande årskurserna. För att gynna elevers lärande om tal i bråkform framhåller
forskarna olika sätt att bedriva undervisning. För oss som blivande lärare har studien gett oss insikt och kunskap om vilka svårigheter som kan uppkomma i klassrummet för tal i
bråkform. Studien har dessutom gett oss verktyg och väckt tankar för vår kommande undervisning. Genom litteraturstudien har vi förstått att grunden till att förstå tal i bråkform och dess koppling till andra matematikområden läggs i årskurs 1–3 där vi i framtiden ska vara verksamma lärare.
7. Framtida forskning
Syftet med litteraturstudien har varit att undersöka elevers svårigheter för tal i bråkform samt vilken undervisning som gynnar elevers förståelse för tal i bråkform. I framtiden skulle vi vilja undersöka hur bråkundervisningen ser ut i verksamheten. Vi skulle vilja se hur lärare undervisar om tal i bråkform och observera vilka svårigheter elever har inom detta centrala innehåll. För att komma fram till detta skulle vi kunna använda oss av intervjuer och observationer av elever och lärare.
Referenslista
Basturk, S. (2016). Primary Student Teachers' Perspectives of the Teaching of
Fractions. Acta Didactica Napocensia.Vol. 9, Number 1, pp 35-44.
Bentley, P. (2003). Mathematics teachers and their teaching: a survey study. Diss. Göteborg: University. 2003. Göteborg, Sverige.
Deringöl, Y. (2019). Misconceptions of Primary School Students about the Subject of
Fractions. International Journal of Evaluation and Research in Education, 8 (1), 29-38.
Eriksson-Barajas, K., Forsberg, C. & Wengström, Y. (2013).
Systematiska litteraturstudier i utbildningsvetenskap: Vägledning vid examensarbeten och vet
enskapliga artiklar. Stockholm, Sverige: Natur och Kultur.
Fonger, N. L., Tran, D., & Elliott, N. (2015). Variation in children's understanding of
fractions: Preliminary findings. Paper presented at the National Council of Teachers of
Mathematics Research Conference, Boston, Massachusetts.
Harvey, R. (2012). Stretching Student Teachers’ Understanding of Fractions. Mathematics Education Research Journal, 24(4), 493–511.
Heiberg Solem, I., Alseth B.& Nordberg, G. (2011). Tal och Tanke – matematikundervisning
från förskoleklass till årskurs 3. Lund, Sverige: Studentlitteratur.
Hughes, E. M. (2019). Point of view video modeling to teach simplifying fractions to middle
school students with mathematical learning disabilities. Learning Disabilities: A
Contemporary Journal.
Håkansson, J. och Sundberg, D. (2012) Utmärkt undervisning: framgångsfaktorer i svensk
och internationell belysning. Stockholm, Sverige: Natur & Kultur. Hämtad 26 februari 2020
från
Häggblom, L. (2013). Med matematiska förmågor som kompass. (1. uppl.) Lund, Sverige: Studentlitteratur.
Ilyas, B.M., Wasim, Q., Rawat, K. J. (2014). Effect of Teaching of Fractions Through
Constructivist Approach on Learning Outcomes of Public Sector Primary School Teacher.
Bulletin of Education and Research, 36 (1), 15-35.
Karaoglan Yilmaz, F. G., Özdemir, B. G., & Yasar, Z. (2018). Using digital stories to reduce
misconceptions and mistakes about fractions: an action study. International Journal of
Mathematical Education in Science and Technology, 49(6): 867-898.
Kilborn, W. (2014). Tal i bråk och decimalform - en röd tråd. Göteborg, Sverige: Nationellt Centrum för Matematik. Sverige.
Kullberg, A., & Runesson, U. (2013). Learning about the numerator and denominator in teacher-designed lessons. Mathematics Education Research Group of Australa- sia, nr. 25. Lemonidis, C, and Ioanna K. “The Effect of Using Storytelling Strategy on Students’
Performance in Fractions. ”Journal of Education and Learning 8, no. 2 (2019): 165–175.
McIntosh, A. (2012). Förstå och använda tal – en handbok. Nationellt Centrum för matematikutbildning, NCM: Göteborgs Universitet. Sverige.
Mohyuddin, R.G. & Khalil, U. (2016). Misconceptions of student in learning mathematics at
primary level. Bulletin of Education and Research, 38 (1), 133–162.
Nilholm, C. (2017). Smart: ett sätt att genomföra forskningsöversikter. Upplaga 1 Lund, Sverige: Studentlitteratur.
Skolverket (2017). Kommentarmaterial till kursplanen i matematik. Stockholm, Sverige: Skolverket.
Skolverket (2018). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm, Sverige: Skolverket.
Skolverket (2016). TIMSS - Svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik och naturvetenskap i ett internationellt perspektiv. Stockholm, Sverige: Skolverket.
Tal i bråkform. (2017). Nationalencyklopedin, hämtad 29 januari 2019 från http://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/enkel/bråk Sverige.
Özçakır Sümen, Ö. (2019). Primary school students´abstraction levels of whole-half quarter
Bilagor
Översikt över analyserad litteratur
Författare Titel Tidsskrift Publikationsår Syfte Design Urval Datainsamling Land Resultat Başürk, S.
“Primary student teacher’s perspectives of the teaching of fractions”
Acta Didactica Napocensia
2016 Undersökning av svårigheter för tal i bråkform utifrån lärarens perspektiv. Kvantitativ studie Enkätundersökning 126 lärare i årskurs 3 Turkiet
Storleksordna tal i bråkform är den främsta svårigheten.
Vardagligt konkret material gynnar
undervisningen.
Deringöl, Y.
“Misconceptions of Primary School Students about the Subject of Fractions”
International Journal of Evaluation and Research in Education
2019
Undersöka kunskaper hos lärare och blivande lärare kring elevers missuppfattningar för tal i bråkform.
Kvalitativ forskningsstudie
Intervjuer
26 lärare och 73 blivande lärare
Turkiet
De främsta svårigheterna är: visa bråk genom modeller, begreppen täljare och nämnare, storleksordna bråk, probleml
ösning, placera ut bråk på en tallinje.
Fonger, N. L., Tran, D., & Elliott, N. “Variation in children's understanding of fractions: Preliminary findings”
Paper presented at the National Council of Teachers of Mathematics Research Conference
2015
Undersöka elevers strategier om hur de löser tal i bråkform och hur de kommer fram till sitt resultat.
Kvalitativ forskningsstudie Intervjuer
24 elever USA
Resultatet av intervjuerna är att vi inte endast bör lära eleverna ett sätt att representera bråk. Det kan gynna elever att förstå bråk på olika sätt såsom bråk i vardagen, bråk som talat ord och bråk i symbolisk form.
Harvey, R.
Stretching student teachers’ understanding of fractions Mathematics Education Research Journal 2012 Undersökning hur laborativt material kan stötta elevers förståelse för tal i bråkform genom att lärarstudenter får en genomgång och sedan testa på elever. Kvalitativ forskningsstudie Observationer 13 lärarstudenter Australien
En räkneremsa är ett bra verktyg för att tydliggöra och storleksordna tal i bråkform.
Hughes, E. M.
“Point of view video modeling to teach simplifying fractions to middle school students with mathematical learning disabilities”
Learning Disabilities: A Contemporary Journal. 2019 Hur videopresentationer kan underlätta för elever med inlärningssvårighete r inom tal i bråkform. Kvalitativ forskningsstudie Privat undervisning, observationer och intervjuer 3 elever USA
Bra komplement till elever med svårigheter men även andra elever.
Ilyas, B.M., Wasim, Q., Rawat, K. J. Hur
aktivitetsbaserad undervisning kan
Kvalitativ forskningsstudie
Aktivitetsbaserad undervisningen skapar större nyfikenhet och motivation hos eleverna.
“Effect of Teaching of Fractions Through Constructivist Approach on Learning Outcomes of Public Sector Primary School Teacher”
Bulletin of Education and Research
2014 underlätta i undervisningen om tal i bråkform. Intervjuer 30 grundskolelärare Pakistan Karaoglan Yilmaz, F.G.,
Özdemir, B. G., & Yasar, Z. “Using digital stories to reduce misconceptions and mistakes about fractions: an action study”
International Journal of Mathematical Education in Science and Technology
2018
Undersöka hur digitala verktyg kan användas i
undervisningen för tal i bråkform.
Kvalitativ och kvantitativ forskningsstudie Intervjuer med öppna frågor
25 elever i årskurs 4 och lärare
Turkiet
Digitala medel kan hjälpa elever att se sina egna misstag. Det kan på enkelt sätt göra bråkundervisnigen
meningsfull.
Kullberg, A & Runesson, U. “Learning about the numerator and denominator in teacher-designed lessons” Math Ed Res 2013 Undersöka elevers förståelse för täljare och nämnare. Kvalitativ forskningsstudie Test och undervisning 59 elever
Sverige
Elever ser inte förhållandet mellan täljare och nämnare utan de ser det som två separata tal.
Lemonidis, C., and Ioanna K. “The Effect of Using Storytelling Strategy on Students’ Performance in Fractions”
Journal of Education and Learning
2019 Undersöka hur berättande kan gynna elevers förståelse för tal i bråkform. Kvalitativ forskningsstudie Undervisning i två grupper 76 elever i årskurs 3 Grekland
Gav en positiv syn på tal i bråkform och skapar ett intresse och motivation hos eleverna.
Mohyuddin, R.G. & Khalil, U.
“Misconceptions of student in learning mathematics at primary level”
Bulletin of Education and Research
2016
Upptäcka
svårigheter inom tal i bråkform.
Kvalitativ och
kvantitativ forskningsstudie Intervjuer och test
248 elever i årskurs 5 Pakistan
Svårt att storleksordna bråk och de ser inte bråk som del av helhet.
Özçakır Sümen, Ö. “Primary
school students´abstraction levels of whole-half quarter concepts according to RBC theory” Journal on Mathematics Education 2019 Att analysera elevers abstraktionsnivåer för en hel, en halv och en fjärdedel Kvalitativ forskningsstudie Intervjuer 6 elever i årskurs 2 Turkiet
För att förstå bråk måste eleven förstå helheten och meningsfulla aktiviteter gynnar inlärning.
