Extrablad ekvationer
Lös följande ekvationer4 =9 x+
16 =33 x+
12 =12 x+
66 =0 x+
46 =16 x+
12 −= 9 x+
4 =9 x−
16 =33 x−
12 =12 x−
66 =0 x−
44 − = 11 x −
4 −= 99 x−
3 =x 9 4 =x 40
5 5 , 0 x = 6 =x 0
13 = x 11
13 =11
− x 1 3x =−
19 7 =−
− x
3x =9 4x =1 5 16 , 0x =
2 =11
− x 2 =11
− x 2 =11
− x
2 =−11
−
− −x
10 4 2x+ =
33 16 4x+ =
12 12 5 ,
0 x+ =
0 66 7 ,
3 x+ = 11 31 2x+ =
13 11 4x+ =−
14 14 14x+ =−
9 4 4x− =
33 16 5 ,
0 x− = 12 12 3x− =
0 66 6x− =
79 11 3x− =−
9 ) 4 (
3 x+ = 9 ) 4 2 ( 5 ,
0 x+ =
32 ) 16 4 (
2 x+ =
2 9 4 2x+ =
5 33 , 0
16 4x+ =
5 12 12 5 ,
0 x+ =
12 9 x =
4 9
3 =
x+
) 5 4 4 ( 2
5 ,
0 =
x−
21 4 3x+ x=
2 5 , 4 5 ,
0 x+ x= 31 11 8 ,
13 x+ x= x x 54 9 3 + =
3 19 14
4x+ = x+ 112 4
111
7x− = x− 7 21
4 3x+ x =
2 ) 5 , 4 5 , 0 (
20 x+ x =
4 9 8
54
3x x
+ =
) 3 19 ( 5 , 0 ) 14 4 (
2 x+ = x+
5 , 0
3 19 2
14
4 +
+ = x
x
15 4 4 9
2 x x
x −
= +
3 9 3 4 3x+ =
3 1 9 4 12 6x + =
3 9 2 2
x x + =
2 9 x =
2 13 x =
2 1 x =
2 0 x =
13
2 4
= x +
27 3x2 =
18 5
, 0 x2 =
18 9 3x2− =
7 20 4 25 2
− = x
19 0 , 433
) 32 2
( 332 ,
0 2
− = x
3 27 x =
12
3 4
= x +
631 6 5x3+ = Några luringar
0
2 9
= x + 3 2 0
x = x
) 16 8 ( 25 , 0 4
2x+ = x−
x x
x 7 9
2 + =
Facit (+ några lösningar)
Om det till x adderas ett tal. Försök använda subtraktion vid förenkling.
4 =9
x+ Subtrahera 4 på båda sidor
4 9 4 4− = −
x+ Förenkla
=5 x
Gör på samma sätt med dessa 17
16 33− = x=
0 12 12− = x=
66 66 0− =− x=
30 46 16− =− x=
21 12 9− =−
− x=
Om det från x subtraheras ett tal. Försök använda addition vid förenkling.
4 =9
x− Addera 4 på båda sidor
4 9 4 4+ = +
x− Förenkla
=13 x
Gör på samma sätt med dessa 49
16 33+ = x=
24 12 12+ = x=
66 66 0+ = x=
33 44 11 + =
− x =
95 4 99+ =−
− x=
Om x multipliceras med ett tal. Försök använda division vid förenkling.
3 =x 9 Dela med 3 på båda sidor
3 9 3 3x =
Förenkla
=3 x
Gör på samma sätt med dessa 4 10
40 = x =
5 10 , 0
5 = x =
6 0 0 = x =
13
= 11 x
13 11 13
11 =−
= − x
3 1 3
1= −
= − x
7 19 7 19 =
−
= − x
Om x divideras med ett tal. Försök använda multiplikation vid förenkling.
3x =9
Multiplicera med 3 på båda sidor 3
9 3x3= ⋅
Förenkla
=27 x
Gör på samma sätt med dessa 4
4 1⋅ = x=
8 5 , 0 16⋅ = x =
22 ) 2 (
11⋅ − =− x =
22 ) 2 (
11⋅ − =−
x = OBS:
2
− ,x 2
− och x
−2
x är alla samma sak.
22 ) 2 (
11⋅ − =− x =
2 =−11
−
− −x
Låt två av minustecknen i VL ta ut varandra 2 = −11
− x
Fortsätt på samma sätt som förut 22
) 2 ( 11− =
− x =
Om x multipliceras med ett tal och det sedan adderas till ett tal. Börja med att subtrahera och sedan dividera.
10 4
2x+ = Subtrahera 4 på båda sidor
4 10 4 4
2x+ − = − Förenkla
2 =x 6 Dela med 2 på båda sidor
2 6 2 2x =
Förenkla
=3 x
Gör på samma sätt med dessa 33
16 4x+ =
16 33 4x = −
4
=17 x
12 12 5 ,
0 x= − 5 0 , 0 5 0 ,
0 x= =
7 , 3
−66 x =
31 11 2x = −
2 10 20 =−
= − x
11 13 4x =− −
4 6 24 =−
= − x
14 14 14x =− −
14 2 28 =−
= − x
Om x multipliceras med ett tal och det sedan från det talet subtraherat ett tal. Börja med att addera och sedan dividera.
9 4
4x− = Addera 4 på båda sidor
4 9 4 4
4x− + = + Förenkla
4 =x 13 Dividera med 4 på båda sidor
4 13 4 4x =
Förenkla
4
=13 x
Gör på samma sätt med dessa 33
16 5 ,
0 x− = 16 33 5 ,
0 x = + 5 98 , 0
49 = x =
12 12 3x− =
12 12 3x = +
3 8 24 = x =
0 66 6x− =
6 11 66 = x =
79 11 3x− =−
11 79 3x =− +
3 68 3
68 =−
= − x
Mer komplicerade ekvationer. Börja med att studera den del av ekvationen som innehåller x- termen. Om det är en multiplikation pröva om inte division löser problemet, om det är en division kanske multiplikation löser problemet osv.
9 ) 4 (
3 x+ = VL är multiplikation => pröva att dividera 3
4 = 9
x+ VL är addition => pröva att subtrahera
1 4 3− =− x=
9 ) 4 2 ( 5 ,
0 x+ = Dividera
5 , 0 4 9
2x+ = Subtrahera
4 18
2x = − Dividera
2 7 14 = x =
32 ) 16 4 (
2 x+ =
2 16 32 4x+ =
16 16 4x = −
4 0 0 = x =
2 9 4 2x+ =
VL är division => pröva att multiplicera 2
9 4
2x+ = ⋅ VL är addition => pröva att subtrahera 4
18 2x = −
2 7 14 =
x = VL är multiplikation => pröva att dividera
5 33 , 0
16 4x+ =
Multiplicera 5
, 0 33 16
4x+ = ⋅ Subtrahera
16 5 , 16
4x= − Dividera
8 1 4 2
1 4
5 ,
0 =
= ⋅ x =
5 12 12 5 ,
0 x+ = 5 12 12 5 ,
0 x+ = ⋅
12 60 5 ,
0 x = − 5 96 , 0
48 = x =
Om x från början är i nämnaren måste vi på något sätt få upp den i täljaren. Vanligtvis görs detta med hjälp av multiplikation.
12 9
x = Multiplicera med x på båda sidor
x x x 9
12 = Förenkla
x
12 =9 Dividera med 9 på båda sidor
9 9 9
12 x
= Förenkla (och byt sida om du känner för det)
9
=12 x
4 9
3 =
x+ Multiplicera med (x+4) på båda sidor
) 4 ( 9 ) 4 )( 4 (
3 + = +
+ x x
x Förkorta bort (x+4) i VL
) 4 ( 9
3= x+ Dividera
9 4
3 = x+ Subtrahera
= x 3− 4
1 Räkna ut på enklaste sätt
3 32
− x =
) 5 4 4 ( 2
5 ,
0 =
x−
) 4 4 ( 5 ) 4 4 )( 4 4 ( 2
5 ,
0 − = −
− x x
x
) 4 4 ( 2 5
5 ,
0 = x−
4 5 4
2 5 ,
0 = −
⋅ x
x 4 10 4
5 ,
0 + =
x 4 2 4
10
1 + =
⋅
x 20 4 80 20
1 + =
= x 20⋅ 4
81
80
= 81 x
Om du har mer än en term som innehåller x så försök att ”slå ihop” dem eller bryta ut x.
21 4
3x+ x= 3x + 4x = 7x
7 =x 21
7 3 21= x =
2 5 , 4 5 ,
0 x+ x = 5 =x 2
5
= 2 x
31 11 8 ,
13 x+ x= 31 8 , 24 x =
8 , 24
= 31 x
Om inte de olika termerna står på samma sida. Se till att flytta ihop dem.
x x 54 9
3 + = Subtrahera 3x på båda sidor
x x x
x 54 3 9 3
3 + − = − Förenkla
x 54 =6
= x 6 54
=9 x
Gör på samma sätt med dessa 3
19 14
4x+ = x+
x x
x
x 14 4 19 3 4
4 + − = + −
3 3 15 3
14− = x+ − x
11 =15 15
=11 x
112 4
111 7x− = x−
111 4
112 4
111 111 4
7x− x− + = x− − x+ 1
3x =− 3
−1 x =
7 21 4 3x+ x =
7 21 7x =
= 21 x
2 ) 5 , 4 5 , 0 (
20 x+ x =
20 5 2 , 4 5 ,
0 x+ x =
10 5 =x 1
50 1 10 5
1 =
= ⋅ x
4 9 8
54
3x x
+ =
4 8 8 9 8
54
3x x
+ =
2 9 54 3x+ = x⋅
x x 3 18 54= −
x 54 =15
15
= 54 x
) 3 19 ( 5 , 0 ) 14 4 (
2 x+ = x+
) 3 19 ( 5 , 0 2 ) 14 4 ( 2
2⋅ x+ = ⋅ x+
3 19 14 4 4
4⋅ x+ ⋅ = x+ 3 19 56
16x+ = x+ x x 16 19 3
56− = − x 53 =3
3
= 53 x
5 , 0
3 19 2
14
4 +
+ = x
x
5 , 0
3 219 2
14
24 +
+ = x
x
) 3 19 5( , 0 14 2
4x+ = x+
) 3 19 ( 4 14
4x+ = x+ 3 4 19 4 14
4x+ = ⋅ x+ ⋅ 12 76 14
4x+ = x+ x x 4 76 12
14− = − x
2 =72 72
= 2 x
15 4 4 9
2 x x
x −
= +
15 4 5
2 x
x+ =
4 3
2 x
x+ = x x+ )4 = 2
( 3
x x+ 12= 6
12 6x− x =−
12 5x=−
5
−12 x =
3 9 3 4 3x+ =
3 39 3 34 33x+ =
4 =9 x+
5 4 9− = x=
3 1 9 4 12 6x + =
3 121 9 124 12
126x+ =
3 4 44 6x+ =
3 44 4 6x = −
3 6x =−4
9 2 3 3
2 6
3
4 =−
− ⋅
⋅ =
− x =
3 9 2 2
x x+ =
9 2 3 2x− x = −
9 2 2 2 3 3 3
2x − x =− 9 2 6 2 6
3x− x =−
9 2 6x =−
9 6 2⋅
− x =
3 2 4 3
2⋅ =−
− x =
När du har x2- eller x3-termer så använder du kvadrat- och kubikrötter.
2 9 x =
3 9 =±
± x =
2 13 x =
± 13 x =
2 1 x =
1 ±= 1
± x=
2 0 x =
0 0 0 =± =
± x =
13
2 4
= x +
4
2 13
− x =
3 9 4
13− =± =±
± x =
27 3x2 =
3
2 27 x =
3 9 =±
± x =
18 5
, 0 x2 =
5 , 0
2 18 x =
6 36 =±
± x =
18 9 3x2− =
9 18 3x2 = +
3
2 27 x =
3 9 =±
± x =
7 20 4 25 2
− = x
7
* 20 4 25x2 − =
4 7
* 20 25x2 = +
25
2 144 x =
5 12 25
144 25
144 =± =±
±
x = Dra roten ur täljaren och nämnaren var för sig.
19 0 , 433
) 32 2
( 332 ,
0 2
− = x
332 , 0
19 , 433 32 0
2 2 ⋅
= x −
32 0 2x2 = +
2
2 32 x =
4 16 =±
± x =
3 27 x =
3
3 27
= x =
12
3 4
= x +
4
3 12
− x =
2 8
3 =
x =
631 6 5x3+ =
6 631 5x3 = −
5
3 625 x =
5
3125
= x =
Några luringar 0
2 9
= x +
2 9
− x =
−9
±
x = Lösning saknas Denna är inte lösbar ty vi kan inte dra roten ur ett
negativt tal.
3 2 0 x =
x x≠0 Ty division med 0 är inte tillåtet
3 0
⋅ = x
x
x Förkorta bort x
3 =x 0
=0
x Men x ≠0så lösning saknas därför.
) 16 8 ( 25 , 0 4
2x+ = x−
16 25 , 0 8 25 , 0 4
2x+ = ⋅ x− ⋅ 4
2 4
2x+ = x− 4 4 2
2x− x=− − 8
0=− Orimligt. Lösning saknas därför till ekvationen.
x x
x 7 9
2 + = x 9 =x 9
x x x
x 9 9 9
9 − = −
0 =0 Detta gäller oavsett vad x har för värde. Ekvationen är alltså sann för alla värden på x.
