Examensarbete (del 2)
för grundlärarexamen inriktning F–3
Avancerad nivå
Utveckla entreprenöriella förmågor genom problemlösning i matematik
Utifrån ett lärarperspektiv
Develop entrepreneurial abilities in mathematics problem solving
Författare: Malin Sjödén Handledare: Lotta Wedman Examinator: Helena Eriksson
Ämne: Pedagogiskt arbete, inriktning matematik Kurskod: APG246
Poäng: 15 hp
Examinationsdatum: 210328
Vid Högskolan Dalarna finns möjlighet att publicera examensarbetet i fulltext i DiVA.
Publiceringen sker open access, vilket innebär att arbetet blir fritt tillgängligt att läsa och ladda ned på nätet. Därmed ökar spridningen och synligheten av examensarbetet.
Open access är på väg att bli norm för att sprida vetenskaplig information på nätet. Högskolan Dalarna rekommenderar såväl forskare som studenter att publicera sina arbeten open access.
Jag/vi medger publicering i fulltext (fritt tillgänglig på nätet, open access):
Ja X Nej ☐
Högskolan Dalarna – SE-791 88 Falun – Tel 023-77 80 00
Abstract
Den här studien syftar till att undersöka vilka entreprenöriella förmågor lärare anser att elever får möjlighet att utveckla genom problemlösningsaktiviteter i matematik. Frågan är relevant eftersom entreprenörskap ska löpa som en röd tråd genom all undervisning enligt Lgr11 (Skolverket, 2019). Tidigare forskning visar att matematik är ett av de ämnen där lärare ser störst svårighet med att få in det entreprenöriella lärandet och det har visat sig att det är vanligt att problemlösning fortfarande sker utifrån läroböcker under enskilt, tyst elevarbete utan utmanande uppgifter enligt Skolinspektionen (2009, s. 9). Detta gynnar varken matematiska eller entreprenöriella förmågor hos elever. För att besvara studiens syfte undersöks hur lärare beskriver att lektioner under problemlösning ser ut, hur problemlösningsuppgifterna som elever möter är utformade och vilken roll läraren anser att de har under problemlösningslektioner genom semistrukturerade lärarintervjuer i årskurs 1–
3. Mitt teoretiska perspektiv innehåller två delar där synen på lärande bygger på en kombination av Deweys och Vygotskys pedagogik och mitt teoretiska ramverk är uppbyggt utifrån tidigare forskning angående problemlösning och entreprenöriella förmågor i ämnet matematik. Resultatet av lärarintervjuerna visar att undervisningen oftast sker utifrån läroböcker i matematik med gemensamma genomgångar där lösningsmetoder avslöjas i inledningen av lektionen. Enligt tidigare forskning (Palmér, 2016, s. 31) hotar detta att hämma elevers kreativitet och motivation att hitta egna lösningsvägar och kan leda till att elever tror att det bara finns en rätt väg till lösningen.
Nyckelord: Entreprenöriell, problemlösning, förmågor, lärare, 1–3, matematiska problem, entreprenörskap, öppna uppgifter, rika problem, MOSAIK
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 1
2. Bakgrund ... 2
2.1 Entreprenörskap i skolan ... 2
2.1.1 Begreppet entreprenörskap ... 3
2.1.2 Entreprenöriellt lärande ... 3
2.1.3 Öppna uppgifter ... 4
2.1.4 Entreprenöriella förmågor ... 4
2.2 Problemlösning i matematik ... 5
2.2.1 Matematik genom problemlösning ... 5
2.2.2 Begreppet problem ... 6
2.2.3 Rika problem ... 6
2.2.4 Förmågor i matematik ... 6
2.3 Jämförelse mellan entreprenöriellt lärande och problemlösning i matematik ... 7
2.3.1 Likheter och skillnader mellan rika problem och öppna uppgifter... 7
2.4 Sammanfattning av bakgrund ... 8
3. Syfte och frågeställning ... 8
4. Tidigare forskning ... 8
4.1 Metod för litteraturöversikt ... 8
4.2 Svårigheter i entreprenöriellt lärande ... 9
4.3 Lärarens roll ... 9
4.4 Problemets utformning påverkar ... 10
4.5 Entreprenöriellt lärande och motivation ... 11
4.6 Utveckla förmågor under problemlösning ... 11
4.7 Väva in entreprenöriella förmågor i matematikens problemlösning ... 12
4.8 Sammanfattning av tidigare forskning ... 13
5. Teoretiskt perspektiv ... 13
5.1 Syn på lärande... 14
5.2 Teoretiskt ramverk ... 14
6. Metod ... 16
6.1 Kvalitativ metod ... 16
6.2 Val av metod ... 17
6.3 Intervju ... 17
6.4 Urval ... 17
6.5 Intervjufrågor ... 18
6.6 Datainsamling och analysmetoder ... 19
6.7 Förstudie ... 19
6.8 Validitet, reliabilitet och generaliserbarhet ... 20
6.9 Etiska överväganden ... 21
7. Resultat ... 21
7.1 Analys av problemuppgifter... 21
7.2 Analys av intervjuer med lärarna ... 22
7.2.1 Problemuppgiften ... 22
7.2.2 Lärarens roll ... 23
7.2.3 Lektionens utformning ... 24
7.2.4 Förmågor som elever kan utveckla ... 25
7.2.5 Övrigt intressant ... 26
7.3 Sammanfattning ... 27
7.4 Jämförelse med tidigare forskning ... 30
7.4.1 Problemuppgiften ... 30
7.4.2 Lärarens roll ... 30
7.4.3 Lektionen ... 31
7.4.5 Framkom ej i tidigare forskning ... 32
7.4.6 Sammanfattning ... 32
8. Diskussion ... 32
8.1 Metoddiskussion ... 32
8.2 Resultatdiskussion ... 33 Referenslista
Bilagor
Informationsbrev Samtyckesformulär Intervjufrågor
1 1. Inledning
En av åtta nyckelkompetenser som EU presenterar år 2006 är ”initiativförmåga och företagaranda” (EUR-Lex, 2006). År 2009 uttrycker Regeringskansliet en önskan om att
”entreprenörskap ska löpa som en röd tråd genom utbildningsväsendet” (Regeringskansliet, 2009, s. 2). Förslagsvis sker detta genom problemlösning, samarbete mellan elever och egen arbetsplanering för att främja elevers självtillit, nyfikenhet samt deras kreativa och beslutsfattande förmågor. Två år senare finns entreprenörskap med i den senaste läroplanen (Skolverket, 2019).
I läroplanen (Skolverket, 2019, s. 7–8) står det att undervisningen ska inspirera till nyfikenhet, kreativitet och självförtroende hos eleverna samt uppmuntra elever till idéprövning och problemlösning. Vidare ska eleverna ges möjlighet att ta initiativ och eget ansvar samt arbeta enskilt och i grupp för att främja entreprenörskap. Inom matematikämnet ska elever i undervisningen ges möjligheter att stärka sina förmågor gällande val av strategier och metoder för att formulera och lösa problem genom matematiken samt värdera valen de gör (Skolverket, 2019, s. 55). Sammantaget ska undervisningen framställa ett synsätt som framdriver entreprenörskap som kan möjliggöras genom problemlösning, vilket väcker mitt intresse.
OECD (Skolverket, 2015, s. 15) karaktäriserar entreprenörskap som ett synsätt på inlärning där elevers förmåga att samverka och föra dialog samt deras kreativitet, framåtanda, självförtroende och självkännedom ska utvecklas oavsett arbetssätt. Skolverket (2015, s. 46) framhåller ledorden ’innovation’ och ’problemlösning’ i entreprenöriellt lärande. Skolan ska ge elever möjlighet att utveckla förmågor som de har användning för i dagens samhälle, vilket en traditionell läroboks-undervisning inte anses göra (Skolverket, 2015, s. 34–35).
Lackéus (2015, s. 35) påpekar att entreprenöriellt lärande är färskt som forskningsområde och att det anses vara ett marginellt men samtidigt nyskapande och intresseväckande förhållningssätt. Tyvärr fanns brister i utbildning av pedagoger inom entreprenöriellt lärande från högskolor år 2011, vilket innebär att det finns få om ens någon pedagog som har fått kunskap om entreprenöriellt lärande (Otterborg, 2011, s. 16–17). Däremot erbjöd Skolverket kompetensutvecklingskurser från 2010 (Otterborg, 2011, s. 16–17). Det finns också en otydlighet om begreppet entreprenörskap hos pedagoger, vilket gör att de inte vet hur entreprenörskap ska framträda i undervisningen (Lackéus & Sävetun, 2016, s. 7). Europeiska kommissionen (2004, s. 14) framhåller att lärarnas utbildning om, motivation till och möjlighet att erhålla stöttning i det entreprenöriella lärandet påverkar om utvecklingen framskrider eller inte. Ajzen (2002) menar också att lärares attityd till entreprenöriellt synsätt påverkar hur undervisningen ser ut och vad elever möter i skolan.
Skolinspektionens (2009, s. 9) rapport visar att eleverna arbetar mycket utifrån läroböckerna, tyst och enskilt och därför ges få utmanande uppgifter och få möjligheter att utveckla förmågor som behövs för problemlösning och för att känna meningsfullhet i lärandet. Enligt Masingala (1993, refererad i Boaler, 2008, s 46) finns en naturlig nyfikenhet och vilja att komma underfund med varför saker och ting är som de är hos barn, innan de får matematikundervisning.
Problemlösningsförmågorna reflektion, diskussion och kreativitet innehar unga elever naturligt men dessa trycks undan av alla de regler som den traditionella passiva matematiken lär ut.
2
”Matematik lär man sig genom att räkna, genom att lösa problem och genom att samtala, mer än genom att läsa och lyssna” (Reuben & Hersh refererad i Boaler, 2008, s. 48). Genom att lösa rika matematikproblem som Taflin (2007, s. 11–12) beskriver har elever chans att utveckla både de förmågor som det entreprenöriella lärandet syftar till och de förmågor som behövs för problemlösning.
Sammanfattningsvis menar Skolinspektionen (2009, s. 9) att för mycket undervisning sker utifrån läroböcker. Tyst och enskilt arbete i klassrummet hämmar också möjligheterna hos eleverna att utveckla problemlösningsförmågor. Detta är ett problem som Skolinspektionen menar påverkar andelen utmaningar eleven erhåller i problemlösning och inverkar på elevers känsla av meningsfullhet i arbetet. I entreprenöriellt lärande kan kreativitet, initiativförmåga, ansvarskänsla och nyfikenhet väckas genom ett värdeskapande i undervisningen. Enligt Skolverket (2019, s. 8, 55) ska entreprenöriella förmågor och förmågor i matematikämnet utvecklas hos elever i undervisningen. Entreprenöriellt lärande är relativt outforskat (Lackéus, 2015, s. 35) men intressant eftersom det förväntas utveckla förmågor hos elever som de har användning för i dagens samhälle (Skolverket, 2015, s. 34–35). Lärares attityd till entreprenöriellt synsätt påverkar hur undervisningen ser ut och vad elever möter i skolan (Ajzen, 2002). Därför känns det relevant att undersöka hur lärare beskriver att undervisningen i matematik under problemlösningsaktiviteter ser ut idag. Ges elever möjligheter att utveckla såväl entreprenöriella förmågor som problemlösningsförmågor?
2. Bakgrund
I detta avsnitt redogörs för entreprenörskapets utveckling, begreppet entreprenörskap, det entreprenöriella lärandet samt vilka förmågor det entreprenöriella lärandet ska leda till. Vidare presenteras hur problemlösning i matematik framställs i styrdokument, vilka förmågor som kan utvecklas i problemlösning samt relationen mellan förmågorna i problemlösning och entreprenöriellt lärande. Därefter framförs likheter och skillnader mellan att undervisa entreprenöriellt och att undervisa genom problemlösning.
2.1 Entreprenörskap i skolan
Entreprenörskap i skolan presenterades av OECD/CERI (1989, s. 10) redan i slutet av 1980- talet där förmågor som kreativitet, initiativförmåga, problemlösningsförmåga, flexibilitet, anpassningsförmåga, ansvarstagande och ansvarsfrihet lyftes fram. 2001 inledde Europeiska kommissionen (2004) ett projekt för att främja entreprenörskap och företagande bland EU- länderna. Detta gjordes för att följa utvecklingen i samhället genom ett entreprenöriellt förhållningssätt i undervisningen som utvecklar entreprenöriella förmågor hos elever redan på lågstadiet. Regeringskansliet (2009) beslutade att stärka Sveriges utveckling och plats i vår globaliserade värld genom att införa entreprenörskap i skolan med målet att främja elevers idérikedom och kreativitet samt senare i livet vilja och mod att våga starta företag. Eftersom beslut tagits att all undervisning ska genomsyras av entreprenörskap infördes det i Lgr11 (Skolverket, 2019, s. 8), där entreprenörskap innebär att stimulera elevers nyfikenhet, kreativitet och självförtroende samt att ge elever möjlighet att ta ansvar och initiativ, pröva idéer och lösa problem i samarbete med andra och enskilt. Lackéus (2016, s. 1) menar dock att begreppet
3
känns otydligt bland lärare som inte vet hur undervisningen ska byggas upp utifrån ett entreprenöriellt förhållningssätt. Intresset för entreprenöriellt lärande och entreprenörskap svalnar därmed år 2015/2016 men en utveckling sker mot ett värdeskapande lärande genom Lackéus och Sävetun (2016, s. 8), vilket gör att det fortfarande intresserar lärare.
2.1.1 Begreppet entreprenörskap
En bred och en snäv definition av begreppet entreprenörskap i utbildning framställs (OECD/CERI, 1989, s. 10). Den snäva definitionen innebär att bli en entreprenör, vilket innebär att prova på företagande i de högre utbildningarna, medan den breda definitionen handlar om att utvecklas personligen, bli mer entreprenöriell och utveckla förmågor som hör ihop med entreprenörskap. Definitionen kommer att spegla hur undervisningen ser ut, vilket innehåll som undervisningen behandlar samt vad som är målet med undervisningen (Mwasalwiba, 2010). Undervisning utifrån den snäva definitionen innebär mycket teori om entreprenörskapet och om att starta och driva företag. Undervisning i den breda definitionen innebär praktiskt arbete, att stimulera eleverna till att utveckla entreprenöriella förmågor genom inspirerande och utmanande innehåll. Den breda definitionen nås genom ett entreprenöriellt lärande (Lackéus, 2015, s. 7).
Vanligtvis skiljs det mellan undervisning om, för och genom entreprenörskap. Undervisning om entreprenörskap ger en generell beskrivning av branschen medan undervisning för entreprenörskap är mer yrkesförberedande, att bli en entreprenör. Dessa två hör till den snäva definitionen av entreprenörskap som passar i högre utbildningar. Med en undervisning genom entreprenörskap får eleverna uppleva, lösa problem, ta ansvar och vara kreativa när det gör något av värde för andra, ett processbaserat lärande (Sarasvathy & Venkataraman, 2011).
Undervisning genom entreprenörskap stärker engagemanget för skolan (Moberg, 2014, s. 513).
I den här studien antas en bred definition samt undervisning genom entreprenörskap.
2.1.2 Entreprenöriellt lärande
Alla aktiviteter, metoder, projekt och uppgifter som inspirerar och motiverar eleverna till att utveckla de entreprenöriella förmågorna hör till entreprenöriellt lärande (EL) (Peterson &
Westlund, 2007, s. 12) och hör ihop med undervisning genom entreprenörskap. I EL ska eleverna vara aktiva och förberedas för utmaningar som kan uppkomma i det nutida samhället genom arbetsformer som utvecklar entreprenöriella förmågor (Peterson & Westlund, 2007, s.
31).
Dessa förmågor kan utvecklas om eleverna serveras uppgifter som är öppna samt ges möjlighet att ta eget ansvar och erhåller feedback från lärare eller andra (Davidsen & Sørensen, 2015, s.
8). Synsättet i EL är en modernisering av Deweys ”learning by doing” eftersom elever ska lära genom att göra och sedan reflektera över det (Peterson & Westlund, 2007, s. 153). De entreprenöriella förmågorna och ta-sig-för-samhet krävs i samtliga arbeten oavsett om man blir entreprenör eller anställd enligt Peterson och Westlund (2007, s. 22). Vidare påpekar de vikten av att utbildningssystemet måste utvecklas i samklang med samhället och dess villkor. EL med undervisning genom entreprenörskap förväntas leda till ökad motivation och fördjupat lärande hos eleverna om ett värde skapas i uppgifterna, ett så kallat värdeskapande (Lackéus & Sävetun, 2016, s. 8–9). Värdeskapande lärande är en utveckling av EL och innebär att
4
undervisningsmomenten ska leda till att eleverna gör något av värde för någon annan person och sig själv. Det kan vara fem olika värden: relationellt- harmoni-, ekonomiskt-, glädje- eller inflytande-värde (Lackéus & Sävetun, 2016, s. 8–9). Det kan exempelvis vara att känna glädjevärdet i att samarbeta med en problemlösning och komma fram till ett rimligt svar tillsammans genom att använda sig av olika metoder och strategier.
2.1.3 Öppna uppgifter
I EL utvecklas de entreprenöriella förmågorna när elever utmanas och ges uppgifter som är öppna och kan inspirera elever att vara kreativa, initiativtagande och känna ett engagemang för det som ska utföras oavsett skolämne.
Enligt Cooney, Sanchez, Leatham och Mewborn (2004) har öppna uppgifter följande egenskaper:
• De kan lösas på olika sätt genom experiment, uträkning eller annan handling.
• De kan ha olika svar/lösningar.
• De kan lösas av elever på olika kunskapsnivåer.
• De är utmanande och kräver tid.
• De kräver att du använder ett utforskande och undersökande arbetssätt.
• De utförs med fördel genom grupparbete.
• De kan fungera som brobyggare mellan olika områden och ämnen.
• De ska väcka lusten att diskutera vägen till lösningen.
2.1.4 Entreprenöriella förmågor
Förmågan att lösa problem, ta initiativ, vara kreativ, vara nyfiken, vara ansvarsfull, våga prova nya idéer, samarbeta och arbeta självständigt är de entreprenöriella förmågor som eleverna förväntas utveckla när de arbetar med entreprenörskap i undervisningen enligt Skolverket (2019, s. 8). Det finns enligt Peterson och Westlund (2007, s. 31) 22 kompetenser som stimuleras av EL och de som berör matematikämnets problemlösning är:
• Mod: Förmåga att gå utanför sin komfort-zon och göra något som egentligen inte är helt bekvämt, betala för att utvecklas. Mod kan innebära att göra en redovisning inför klassen.
• Osäkerhetstolerans: Förmåga att se möjligheter i ett problem, där det finns en osäkerhet över hur det ska lösas, genom att hitta lämpliga strategier.
• Samarbetsförmåga: Förmåga att dela med sig och ta till sig information och vägledning från andra elever men samarbetet kan även gälla mellan lärare och elev. Detta kräver en god lyssnare och en god kommunikatör.
• Ansvarstagande: Förmåga att ta ansvar för både sitt eget och andra elevers lärande samt vara uthållig och drivande i projekt. Eleven tar sig an problemet som ska lösas på sitt sätt.
• Initiativtagande: Förmåga att se sitt ansvar och ta egna initiativ i olika aktiviteter.
• Kreativitet: Förmåga att hitta alternativa lösningar på problem, engagera sig i och stödja nya idéer.
5
• Engagemang: Förmågan att känna motivation och intresse för det som ska göras och ha tålamod att genomföra det.
• Komplexitet: Förmåga att få en helhetsbild över problemet och vad resultatet ska resultera i, vilket är väsentligt för en problemlösning (Ulu, 2017).
Engagemang och komplexitet(EK)bildar grunden i Lackéus och Sävetuns (2016, s. 9) synsätt, värdeskapande lärande, där vikten läggs vid att skapa något av värde för någon annan. Dessa åtta förmågor sammanfattas i förkortningen MOSAIK+ EK (Tidåsen m.fl. 2015; Lackéus &
Sävetun, 2016) och kan kopplas ihop med de förmågor som Skolverket skriver fram.
Initiativtagande, ansvarstagande, samarbetsförmåga och kreativitet återfinns i både Skolverkets och Tidåsens m.fl. förmågor. Våga prova nya idéer och mod är jämförbara liksom osäkerhetstolerans och nyfikenhet. Förmågan att lösa problem har beröringspunkter med engagemang och komplexitet som krävs för att lösa problem samt att arbeta självständigt. Den här studien kommer att utgå ifrån MOSAIK+EK i fråga om entreprenöriella förmågor som berör matematikens problemlösning.
2.2 Problemlösning i matematik
När begreppet problemlösning används i denna text syftar det till matematisk problemlösning.
Problemlösning är både ett centralt innehåll i Skolverket (2019, s. 55–56) och en kompetens som eleverna ska utveckla i undervisningen av matematik. Skolverket (2017, s. 5) beskriver att matematikämnet ska ge glädje och stolthet genom att eleverna får tolka och lösa problem, vilket sker genom kommunikation, kreativitet och problemlösning. Kunskaper i problemlösning ska leda till att eleverna blir medvetna om att det finns alternativa vägar till lösningen det vill säga att det inte finns enbart en rätt väg att komma fram till svaret utan flera (Skolverket, 2017, s.
7).
Problemlösning har gått från att vara möjligt efter att eleverna lärt sig matematik till att vara en källa till att lära sig matematik (Wyndhamn, Riesbeck & Schoultz, 2000). Historiskt i Lgr69 (Skolöverstyrelsen, 1979) har synsättet varit att undervisa för problemlösning, vilket syftade till att för att kunna lösa problem var eleverna tvungna att lära sig matematik. I Lgr80 (Skolöverstyrelsen, 1983) introducerades i stället problemlösning som viktig och eleverna undervisades om problemlösning för att hitta rätt metod för att nå lösningen. I Lpo94 (Skolverket, 1994) och Lgr11 (Skolverket, 2019) skrivs problemlösning fram som ett redskap för att utveckla kunskap i matematik. Därmed ska undervisningen ske genom problemlösning (Taflin 2007, s. 40–41).
2.2.1 Matematik genom problemlösning
Om problemen är utmanande utvecklas förmågorna kreativitet och logiskt tänkande hos elever genom problemlösning samtidigt som motivation och inspiration till att lära mer ökar (Hagland, Hedrén & Taflin, 2005, 13). När elever utsätts för problem i matematikämnet ökar insikten om att de behöver mer kunskap i matematik, vilket leder till ökad motivation att inhämta mer kompetens inom ämnet (Hagland m.fl., 2005, s. 9). Den matematiska förståelsen ökar hos elever när lärandet sker genom problemlösning, vilket inspirerar till vidare förståelse samt leder till mer självständighet hos elever (Lester & Lambdin, 2007, s. 97).
6 2.2.2 Begreppet problem
Hagland och Åkerstedt (2014, s. 2) påvisar lärares olika uppfattningar om vad ett matematiskt problem är:
• en textuppgift.
• en uppgift man inte vet hur man ska lösa.
• öppna uppgifter med många olika svar.
• kluriga matematiska uppgifter.
Hagland och Åkerstedt (2014, s. 4) menar att ett problem kännetecknas av att det från början inte finns en självklar metod som leder till lösningen som kräver tankearbete, representationer och tid för att lösa problemet. Elever behöver resonera kring vilka metoder som kan användas, rita problemet och tillåta det att ta tid. Uppgifter som benämns som problem i läroböcker tillhör oftast rutinuppgifter och kräver inte ett undersökande arbetssätt som matematiska problem kräver (Lithner, 2015, s. 488). Det är individuellt hur en uppgift definieras, uppgifter som för en elev upplevs vara rutin kan för en annan elev upplevas vara ett problem (Skolverket, 2017, s. 7).
2.2.3 Rika problem
Rika problem definieras som de uppgifter som kan lösas med hjälp av olika strategier och som har en bredd och ett djup som innebär en utmaning för alla elever oavsett vilka förkunskaper de har (Hagland m.fl., 2005). Rika matematiska problem ska även uppmuntra till rika diskussioner i klassrummet om strategier, begrepp och metoder för att komma fram till en lösning (Hagland
& Åkerstedt, 2014, s. 4).
Dessa kriterier ska uppgiften uppfylla för att betecknas som ett rikt problem enligt Taflin (2007, s. 65):
• Problemet ska introducera till viktiga matematiska idéer eller vissa lösningsstrategier.
• Problemet ska vara lätt att förstå och alla ska ha en möjlighet att arbeta med det.
• Problemet ska upplevas som en utmaning, kräva ansträngning och tillåtas ta tid.
• Problemet ska kunna lösas på flera olika sätt, med olika matematiska idéer och representationer.
• Problemet ska kunna initiera till matematiska resonemang utifrån elevernas skilda lösningar, ett resonemang som visar på olika matematiska idéer.
• Problemet ska kunna fungera som brobyggare.
• Problemet ska kunna leda till att elever och lärare formulerar nya intressanta problem.
En ’brobyggare’ kan vara en brygga emellan olika lösningsstrategier eller mellan olika matematiska områden (Taflin, 2007, s. 94). I den här studien förväntas de matematiska problemuppgifterna vara rika.
2.2.4 Förmågor i matematik
Genom problemlösning i matematik kan de fem förmågorna som Skolverket (2017, s. 7–10) presenterar utvecklas.
7
•
Problemlösningsförmågan innebär att tillämpa metoder, matematiska begrepp och olika uttrycksformer samt diskutera matematiskt. Eleven ska ha vetskap om att det finns flera vägar till resultatet och kunna tänka igenom och bedöma sannolikheten i resultatet utifrån problemet.•
Begreppsförmågan innebär att förstå olika begrepps relationer och samband, ha kunskap om matematiska begrepp och tillämpa begreppen och sambanden i olika situationer.•
Metodförmågan handlar om att välja lämplig metod i situationen och därefter utföra metoden.•
Resonemangsförmågan handlar om att resonera om matematiska samband för att motivera räknesätt eller metoder för att nå fram till en lösning.•
Kommunikationsförmågan handlar dels om att kommunicera, dels om att lyssna. Genom att delge varandra tips och funderingar samt förklaringar och argument utvecklar eleverna förståelse för matematiken. Att kommunicera innebär även att alternera mellan olika uttrycksformer till exempel att ett antal kan visas med en bild eller en siffra.Beroende på hur problemuppgiften är utformad, vad läraren gör och hur elever arbetar med problemlösning i klassrummet kan fler förmågor än problemlösningsförmågan utvecklas under aktiviteten.
2.3 Jämförelse mellan entreprenöriellt lärande och problemlösning i matematik Om vi jämför det som står om EL i avsnitt 2.1 Entreprenörskap i skolan med det som står om problemlösning i avsnitt 2.2 Problemlösning i matematik ser vi likheterna att eleverna tillåts vara kreativa, lösa problem, utmanas, utforska, samarbeta, ta ansvar och risker. Dessutom kräver båda en stöttande lärare och ett tillåtande klassrumsklimat. Vidare ser vi att problemen som används i EL och problemlösning kan lösas på olika sätt, med olika metoder och strategier som leder till diskussioner och reflektioner. Skillnader är att EL finns i alla ämnen och berör 22 förmågor som ska utvecklas genom undervisningen. Problemlösning i matematik är delvis knutet till ämnet och eleverna ska utveckla fem förmågor i undervisningen. Däremot kan de åtta förmågorna MOSAIK+EK från EL utvecklas i matematikens problemlösning.
2.3.1 Likheter och skillnader mellan rika problem och öppna uppgifter
Om vi jämför det som står om rika problem i avsnitt 2.2.3 Rika problem med det som står om öppna uppgifter i avsnitt 2.1.3 Öppna uppgifter ser vi likheter som att uppgifterna kan lösas på olika sätt, de är utmanande och kan lösas av elever på olika kunskapsnivå. Vidare ser vi att för att lösa dessa uppgifter krävs ett prövande, utforskande eller undersökande arbetssätt.
Sammantaget är de i mångt och mycket mest likheter mellan rika problem och öppna uppgifter enligt min uppfattning. Skillnader är att de rika problemen hör hemma i matematik och att öppna uppgifter kan ha olika svar.
Rika problem Öppna uppgifter
• Kan lösas på olika sätt. • Kan lösas på olika sätt.
• Utmanande och ansträngande.
• Kan lösas av elever på olika kunskapsnivå.
• Utmanande och kräver tid.
• Kan lösas av elever på olika kunskapsnivå.
8
• Kräver prövande arbetssätt.
• Väcker diskussioner mellan elever och elev och lärare.
• Fungerar som brobyggare.
• Innehåller formulering av nya problem.
• Finns i matematik.
• Kan ge olika svar på uppgiften.
• Kräver ett utforskande och undersökande arbetssätt.
• Väcker diskussioner mellan elever och elev och lärare.
• Fungera som brobyggare.
• Vanliga i estetiska ämnen.
2.4 Sammanfattning av bakgrund
Det finns likheter mellan hur undervisning genom entreprenörskap och hur undervisning genom problemlösning i matematik helst ska vara utformad för att gynna elevers utveckling och lärande. Eleverna ska tillåtas vara kreativa, lära genom att göra, samarbeta och reflektera genom helklassdiskussioner kring vad aktiviteten har resulterat i. Undervisningen ska motivera eleverna till att ta eget ansvar, vilket kräver stöttning från läraren och ett bra klassrumsklimat.
Öppna uppgifter och rika problem har fler likheter än skillnader och utesluter inte varandra utan problemlösningsuppgifterna kan vara både rika och öppna. Sammantaget kan det entreprenöriella lärandet passa bra ihop med problemlösning i matematik om rätt förutsättningar finns i undervisningen.
3. Syfte och frågeställning
Syftet är att genom lärarintervjuer undersöka vilka uppgifter elever möter, hur läraren agerar under lektionen samt hur problemlösningslektioner är utformade, för att undersöka vilka entreprenöriella förmågor elever får möjlighet att utveckla i problemlösningsaktiviteter i matematik.
• Vilka entreprenöriella förmågor får eleverna möjlighet att utveckla genom problemlösningsaktiviteter i matematikämnet?
4. Tidigare forskning
Här presenteras först metoden för litteratursökning och därefter forskning som på olika sätt berör problemlösning och entreprenöriella förmågor samt svårigheter som lärare möter.
4.1 Metod för litteraturöversikt
Sökningen började på ämnesguider för pedagogik och lärarutbildning, därefter EricEbsco samt Google Scholar. Sökorden har varit entreprenöriell, entreprenörskap, entrepre*, ”problem solving”, problemlösning matematik, mathematics, F-3, lågstadiet, ”primary school” och
”elementary school”. Orden AND och OR har använts mellan sökorden för att förfina sökningarna, * för att inte missa relevant forskning som använder nyckelord med andra ändelser och ” har använts för att söka på två ord tillsammans. Det har även gjorts en avgränsning av antalet träffar genom att kryssa i rutan för Peer Review. När en intressant avhandling eller artikel dök upp noterades vilka nyckelord (sökord) de angett i sin avhandling/artikel samt vilken
9
forskning som finns i referenslistan och jag har på så sätt kommit vidare. Ett av sökorden var
”entreprenöriellt lärande” och intressanta forskare som dök upp i ämnet var Palmér och Taflin.
Fortsättningsvis sökte jag studier genomförda av intressanta forskare i ämnena entreprenöriellt lärande och problemlösning, som Palmér, Taflin, Lackéus och Leffler. Dessutom besöktes www.skolverket.se och när sökordet entreprenörskap användes resulterade det i en forskningssammanställning om entreprenörskap ”Skapa och våga – om entreprenörskap i skolan” (Skolverket, 2015). Den innehöll ett antal intressanta texter som använts i examensarbetet som till exempel ”Så tänds eldsjälar” av Peterson och Westlund (2007).
Kombinationen entreprenöriellt lärande och matematik är ett relativt nytt forskningsområde (Tidåsen m.fl. 2015), vilket kan förklara varför sökningarna inte relaterat i särskilt många resultat.
4.2 Svårigheter i entreprenöriellt lärande
I en studie av Leffler (2014) problematiseras sambandet mellan skolämnen och företagsamt (entreprenöriellt) lärande. Hennes resultat visar att lärare i matematikämnet anser att det är besvärligt att utforma undervisningen till att bli mer företagsam. Tidåsen m.fl. (2015, s. 2) refererar till Falk-Lundqvist (2012) som menar att matematik är det ämne som verkar minst intressant att integrera de entreprenöriella förmågorna i. Leffler och Falk-Lundqvist (2014, s.
9) påtalar svårigheten med att EL ska tillåtas ta tid i en organisation med ett schema som innehåller korta lektioner i olika ämnen med raster emellan. Elever måste i EL ges tid till fördjupning i aktiviteten, tillåtas göra reflektioner under processen och färdigställa arbetsuppgiften.
Sagar (2013, s. 89) pekar på att det krävs mod för att våga förändra och bana ny väg bort från invanda traditioner men även tid att sätta sig in i det nya. En annan viktig faktor är stöttning från kollegor i lärandet och arbetet. Annars riskerar läraren att tappa sin motivation, entusiasm och drivkraft att ändra undervisningen. Balls (2010, s. 126) studie visar att bedömning av de entreprenöriella förmågorna är svårt eftersom de är svåra att mäta hos eleverna, vilket riskerar att hämma lärare att vilja, orka och våga spendera dyrbar tid på att planera, sätta sig in och använda sig av EL. Detta överensstämmer med vad Falk-Lundqvist, Hallberg, Leffler och Svedberg (2011, s. 13) skriver om att lärare har uppfattningen att EL är krävande och att det tar mycket tid. Lärare är osäkra på om det innebär att ändra om sitt arbetssätt över lag och känner oro för de svaga eleverna som behöver en mer strukturerad undervisning. Lackéus och Sävetuns (2016, s. 72) effektstudie visar att lärare anser att EL är komplext eftersom det finns en oklar definition av vad undervisning i entreprenörskap är, vilket syfte som aktiviteterna har och en svårighet att tolka hur EL skiljer sig från andra progressiva synsätt i undervisningen.
Dock redogör Palmér, Johansson och Karlsson (2018, s. 20) för lärarnas positiva reaktioner efter att de provat att släppa kontrollen och lita mer på eleverna. Lärarna uttryckte att det inte krävdes lika mycket planering av lektionerna som tidigare eftersom eleverna har fått mer inflytande och svaren på problemen hittar elever och lärare tillsammans.
4.3 Lärarens roll
För att de entreprenöriella förmågorna ska utvecklas hos eleverna måste lärarna släppa kontrollen och prata mindre under problemlösningen men finnas för eleverna och stötta dem
10
om de behöver det för att komma vidare (Palmér m.fl., 2018, s. 27). Tidåsen m.fl. (2015, s. 12) framhäver att läraren måste hitta balansen mellan regler och frihet för att eleverna ska utvecklas och läraren är en nyckelperson för att stötta eleverna lagom mycket. Dessutom är ett stödjande klassrum viktigt. Även Mason och Johnston-Wilders (2004) studie visar att en tillåtande miljö i klassrummet där elever vågar gissa och generalisera är avgörande för ett framgångsrikt lärande i matematik. Aktiva elever utvecklar i högre grad kreativitet, självförtroende, självständighet, samarbetsförmåga och kritiskt tänkande (Scherp, 2014).
Lee och Andersson (2013) har sammanställt forskningsresultat angående mängden instruktioner läraren ger till eleverna när de ska lösa ett problem, med en omfattning som går från en rak väg till lösningen, till ingen hjälp alls. Resultatet visar att lärarens stöd i elevens förståelse av matematiken är viktig för lärandet. Utforskande frågor från läraren hjälper eleven att utveckla ett matematiskt argumenterande och att läraren ger rätt stöd, utifrån de svårigheter eleven har, hjälper eleven att nå en lösning på problemet. Falk-Lundqvist m.fl. (2011, s. 21–23) poängterar att det är viktigt att läraren formar ett klassrumsklimat som inbjuder till utmanande aktiviteter, analyser och kritiskt tänkande. Läraren ska ge återkoppling, värdera och lyfta fram resultat samt ge elever ’feed forward’ som fungerar framåtsyftande för att visa på elevers utvecklingspotential. I en motivationsstudie av Stipek (1996) visas en ökad motivation hos elever som ges uppgifter inom den proximala utvecklingszonen, vid värdeskapande och eget val av lösningsmetod. Lester (1996, s. 87) poängterar även att lärarens attityd till problemlösning är betydande.
Taflins (2007, s. 218) studie visar att när lärare skapar diskussioner utifrån elevers lösningar, såväl korrekta som felaktiga, ges tillfällen till lärande och förståelse av eventuella misstag som eleven gjort. Genom att redovisa olika lösningar på tavlan lyssnar, kommenterar och lär sig elever fler metoder och strategier för att nå en lösning på problemet. En väsentlig del av problemlösningslektioner är slutdiskussionen enligt Taflin (2007, s. 218).
4.4 Problemets utformning påverkar
För att ge elever möjlighet att utveckla olika förmågor i undervisningen är det fördelaktigt att ge dem öppna problemlösningsuppgifter, utan ett givet svar, och tillhandahålla färre anvisningar (Tidåsen m.fl., 2015; Palmér & Johansson, 2018; Van de Walle 2003). Tidåsens m.fl. (2015) empiriska studie visar att öppna uppgifter ger elever möjlighet att utveckla sitt ansvarstagande, initiativtagande, mod och sin kreativitet när de arbetar självständigt samt sin samarbetsförmåga och osäkerhetstolerans i gruppdiskussioner. Resultatet i Palmér och Johanssons (2018) pedagogiska designforskning visar att genom att ge färre anvisningar och utforma problemlösningsuppgifter som är mer begreppsliga, öppna och utmanande ges eleverna möjligheter att vara självständiga, kreativa och initiativtagande under lektionen. Van de Walle (2003) understryker att det är viktigt att elever erhåller rika uppgifter i problemlösningsaktiviteter för att ge elever utmaning och motivation att fördjupa sitt lärande.
Uppgifter och problem som känns meningsfulla och knyter an till elevers verklighet motiverar elever (Otterborg, 2011; Ulu, 2017). Otterborgs (2011, s. 164–165) studie av gymnasieelever visar att verklighetsanknutna uppgifter främjar utvecklingen av kreativitet, innovation och initiativtagande, samt risktagande eftersom motivationen att prestera bra väcks hos eleverna.
11
Ulu (2017, s. 576) påpekar att elever har svårt att förstå problemets komplexitet om inte uppgiften är verklighetsanknuten varför verklighetsanknytning bör ingå redan i tidiga årskurser.
4.5 Entreprenöriellt lärande och motivation
EL främjar attityder hos elever (Elos, 2016; Dechuars, 2006; Lackeús, 2016; Lackéus &
Sävetun, 2016;). Elos (2016) åtgärdsforskning visar att EL uppmuntrar elever att upptäcka, ta eget ansvar i uppgifter och ta initiativ i problemlösning, vilket leder till ökat engagemang och ökad delaktighet i det egna lärandet. Enligt Dechuars (2006) leder EL till utveckling av självförtroende, kreativitet och den sociala kompetensen hos elever. Lackéus (2016, s. 29) rapport visar att det problembaserade, progressiva lärandet som EL innebär, främjar kreativitet, deltagande och medansvar och leder till en ökad motivation hos elever. Vidare visar resultatet att EL och värdeskapande lärande ökar elevernas insats och självförtroende. En effektstudie (Lackéus & Sävetun 2016, s. 71–72) som jämför EL med värdeskapande lärande (VL) och entreprenörskapsutbildning1 visar att EL resulterar i ökad motivation genom att det varierar undervisningen, ger glädje för att lära mer om skolämnet och att arbeta i ämnet. Däremot visar den att de andra arbetsformerna, VL och entreprenörskapsutbildning, genererar i än mer motivation hos eleverna. VL ger mer motivation eftersom den ger elever möjlighet att göra skillnad för andra människor och för samhället. Entreprenörskapsutbildning ger mer motivation eftersom elever bildar företag som går med ekonomisk vinst. Både VL och EL ger ökad kunskap i skolämnen och ökade färdighet, men VL visar ett högre resultat, vilket kan förklaras av den högre motivationsgraden som fås av VL.
4.6 Utveckla förmågor under problemlösning
Genom problemlösning ges möjlighet för eleverna att utveckla olika förmågor (Palmér &
Johansson, 2018; Palmer, 2016; Ulu, 2017; Taflin, 2017). Palmér och Johansson (2018, s. 344) har i sin pedagogiska designforskning kommit fram till att elever utvecklar förmågor som att diskutera, resonera, redogöra för uträkningar, uttrycka sig och lösa problem tillsammans, genom att samarbeta med utmanande problemlösningsuppgifter. Palmér (2016, s. 30) har i en tidigare studie sammanlänkat osäkerhetstolerans och matematikens problemlösning eftersom de kan gynna varandra. Osäkerhetstolerans behövs för att lösa ett problem i matematik, och osäkerhetstolerans skapas när elever utsätts för ett problem, men hon påtalar att det inte ska tas som självklart. Vidare visar studien att problemlösning på matematiklektioner ger elever goda förutsättningar att vara kreativa, men det krävs att problemen är utmanande och att elever inte ges för många tips och instruktioner. Det är även väsentligt att läraren visar att det inte enbart är lösningen som är viktig utan att även processen fram till lösningen är betydelsefull för att inte hämma kreativiteten hos elever (Palmér, 2016, s. 31).
Ulus (2017) kvalitativa forskningsstudie visar att samarbetsförmågan kan ses som en avgörande del i problemlösningen samt att skillnaden mellan de elever som klarade problemlösningen och de som misslyckades var graden av initiativförmåga. De elever som har högre initiativförmåga löser problemen i högre utsträckning än de elever som har en lägre initiativförmåga. Taflins (2007) studie visar positiva effekter på ansvar när elever delar med sig av sina metoder och
1 Utbildning för entreprenörskap i äldre åldrar.
12
frågar varandra om tips och råd gällande problemlösningen. Genom att skapa en meningsfullhet i klassrummet för matematik sammanknuten med elevernas verklighet, kan problemlösning också utveckla engagemang hos eleverna (Taflin, 2007, s. 222; Lester & Cai, 2010, s. 1). För att ge elever möjlighet att utveckla förmågorna i matematik under problemlösningsaktiviteter krävs det att problemen är rika och verklighetsanknutna. Lester (1996, s. 87) framhåller att det är viktigt att ha en hög kvantitet av problemlösningar i undervisningen, att undervisningen i problemlösning ska ske systematiskt för att vara optimal och att problemlösningsförmågan byggs upp sakta med säkert.
4.7 Väva in entreprenöriella förmågor i matematikens problemlösning
Att förena entreprenöriella förmågor med problemlösning i matematik har visat på positiva resultat (Palmér & Johansson 2018; Palmér m.fl., 2018; Karlsson & Palmér 2017; Falkstål 2017; Lackéus & Sävetun 2016; Tidåsen m.fl., 2015). I den pedagogiska designforskningen av Palmér och Johansson (2018) kombinerades entreprenöriella förmågor med matematiska förmågor i lektioner med problemlösningsuppgifter. Instruktionsverktyg för kvalitetsbedömning från Boston och Smith (2009) (refererad i Palmér & Johansson, 2018, s.
337) användes. Verktyget mäter de kognitiva krav som uppgiften ställer på problemlösaren. För att öka nivån på problemlösningsuppgiften enligt verktyget, integrerade lärarna entreprenöriella förmågor när de planerade om sina lektioner och uppgifter. Genom dessa ändringar utökades även möjligheten att utveckla fler förmågor i matematik hos eleverna. När aktiviteten modifierades ändrades vad som förväntades av eleverna på lektionen, vilket förändrade deras möjligheter till lärande. Resultatet visar att en sådan modifiering av problemlösningslektioner gör det möjligt för elever att utveckla entreprenöriella förmågor samtidigt som de utvecklar alla fem förmågor i matematik (Palmér & Johansson 2018, s. 342). Därmed kan de kreativa, reflektiva och problemlösande aktiviteter som Skolverket (2019, s. 54) beskriver möjliggöras genom att integrera entreprenöriella förmågor (MOSAIK) i matematiklektioner enligt Palmér och Johanssons (2018, s. 344) resultat.
I Palmér m.fl. (2018, s. 19–21) pedagogiska designforskning integrerades de entreprenöriella förmågorna (MOSAIK) med de matematiska förmågorna med fokus på lärarna. De stora förändringar som lärarna gjorde var att säga mindre och släppa på kontrollen, och därmed gå utanför sin komfortzon. Dessa förändringar påverkade vad elever fick möjlighet att göra och vad de kunde lära. Resultatet visar att genom att lärare släpper kontrollen och ger elever ökat inflytande över aktiviteten tar elever ansvar, initiativ och är kreativa. Resultatet visar även att när lärare säger mindre så att de entreprenöriella förmågorna kan utvecklas, utvecklas även de fem matematiska förmågorna i Lgr11 (Skolverket, 2019, s. 55).
Karlsson och Palmér (2017, s. 59–67) fokuserade på en av sex (MOSAIK) entreprenöriella förmågor i taget när de introducerade olika problemlösningsuppgifter för eleverna i sin undersökning. Elevernas förståelse för förmågorna ökade liksom möjligheten att utveckla förmågorna. Avslutningsvis fick eleverna i uppgift att formulera ett eget problem tillsammans i par till andra elever i klassen. Detta gjordes genom att välja någon av förmågorna (MOSAIK), vilken sorts matematik det gällde samt vilken strategi de ville lösa problemet med. Elev-paren löste andra elevers problem och därefter redovisade de som formulerat problemet i helklass hur de hade tänkt att det skulle lösas. Detta upplägg väckte engagemang (E) hos eleverna eftersom
13
det fanns en mottagare. Diskussioner väcktes om olika metoder och strategier att lösa problemen på. Lektioner med liknande upplägg resulterar i att elever tränar på de entreprenöriella förmågorna (MOSAIK+E), blir bättre på problemlösning samt på att resonera och kommunicera.
Falkståls (2017, s. 32) forskningsöversikt visar att det finns ett samband mellan problemlösning i matematik och fem entreprenöriella förmågor: mod, osäkerhetstolerans, att samarbeta, att ta initiativ och vara kreativ (MOSIK). En känsla av ansvar, komplexitet och engagemang väcks hos elever om aktiviteten innebär ett värde för någon annan. Ett exempel på en sådan aktivitet kan vara att formulera ett matematiskt problem till en klasskompis (MOSAIK+EK). Detta stämmer överens med vad Lackéus och Sävetuns (2016) effektstudie visar. När det finns en mottagare för uppgiften ökar graden av utmaning och glädje när eleven når ett slutresultat.
Vidare påverkas hur stor ansträngning eleven lägger på att lära sig och producera något som eleven kan känna stolthet över när det finns en mottagare (Lackéus & Sävetun, 2016, s. 69).
Tidåsens m.fl. (2015, s. 12) empiriska undersökning visar att det är möjligt att uppnå en bra förening mellan de matematiska förmågorna i problemlösning och entreprenöriella förmågor (MOSAIK) men det krävs att uppgifterna är rätt utformade och har en bra struktur samt att klassrumsklimatet är stödjande.
4.8 Sammanfattning av tidigare forskning
Det finns en osäkerhet beträffande vad EL innebär för lärare, undervisning och elev, vilket leder till att lärare ser svårigheter i att integrera det i bland annat matematikämnet. Däremot är lärare som provat att integrera EL i sin undervisning positiva till hur det visat sig påverka elevernas motivation, kreativitet och utveckling av förmågor. Det har visat sig att när läraren intar en drivande, stöttande men ändå en lite tillbakadragen roll främjas elevers initiativförmåga. Vidare behöver klassrumskulturen vara stödjande för att elever ska tillåtas reflektera över sina metoder och strategier. Uppgifter som elever möter ska också vara rika och öppna samt uppmana till ett utforskande arbetssätt, gärna i samverkan med andra elever. Dessutom motiverar EL elever att ta ansvar för sitt eget lärande, skapa värde för andra och känna ett engagemang för att utvecklas.
Vidare kan många förmågor utvecklas under en lektion om problemlösningen serverar elever rika uppgifter som elever känner meningsfullhet för och är verklighetsanknutna. Att integrera entreprenöriella förmågor (MOSAIK+EK) i matematikens problemlösning har visat positiva resultat i elevernas utveckling av förmågor. Dessutom berörs både matematikens fem förmågor och de entreprenöriella förmågorna (MOSAIK+EK) under värdeskapande problemlösningslektioner.
5. Teoretiskt perspektiv
Mitt teoretiska perspektiv innehåller två delar där synen på lärande bygger på en kombination av Deweys och Vygotskys pedagogik och mitt teoretiska ramverk är uppbyggt utifrån tidigare forskning angående problemlösning och entreprenöriella förmågor i ämnet matematik.
14 5.1 Syn på lärande
Att undersöka och utforska var basen i Deweys pedagogik (Sundgren, 2011, s. 118). Dewey ansåg att lärande sker när elever får samarbeta fritt för att lösa problemuppgifter i skolan. Elever delger varandra sina idéer och tankar och bidrar därigenom till gruppens kunskapsinhämtning samt till att hitta lösningen på problemet (Dewey, 1997, s. 354). Undervisningen ska ge elever möjlighet att experimentera och aktivt pröva. Lärare ska stimulera, bredda och fördjupa elevers utveckling i en målinriktad undervisning som främjar elevens ansvarstagande och disciplin.
Teori och praktik förutsätter varandra och värderas lika högt av Dewey (1980, s. 17). Dewey är även kritisk till en traditionell ordning i klassrummet och till ett passivt lyssnande för att underlätta undervisningen av hela klassen utan att se till individen (Sundgren, 2011, s. 107).
Vidare påtalar han två problem i undervisningen. Det första problemet är bristande samarbete i klassrummet samtidigt som elever förväntas bli sociala. Det andra är att utesluta det verkliga livet i skolan, vilket innebär att lärandet avskiljs från vardagen (Sundgren, 2011, s. 107). Med
”learning by doing” menade Dewey att handlandet är ett led i en ändlös krets: ”avsikt – planering – handling – reflektion – bedömning av resultat – ny avsikt – och så vidare”
(Sundgren, 2011, s. 110). ”Learning by doing” innebär också att det är en arbetsuppgift för människan att utvecklas (Dewey, 1980, s. 17).
Vygotsky (1978, s. 53) menar att ”redskapens redskap” är det mänskliga språket. Vi kan återge, tyda och undersöka världen genom vårt språk. Lärande sker genom samverkan och interaktion med andra, vilket överensstämmer med vad Dewey förespråkar. Utveckling sker när eleven utmanas i den närmaste utvecklingszonen. Enligt Vygotsky är människor under ständig utveckling genom att dra lärdom av upplevelser. Genom att lära oss något nytt kommer vi längre på vår utvecklingsbana och nya färdigheter är åtkomliga (Vygotsky, 1978, s. 87). Med hjälp av någon som kommit längre i utvecklingen av till exempel problemlösning kan stöttning ges för att eleven ska utveckla nästa färdighet. Detta kallar Vygotsky för ”scaffolding”.
5.2 Teoretiskt ramverk
Tidigare forskning visar att problemlösningsuppgifter ska vara öppna för att elever ska utveckla sin kreativitet och ta ansvar för sitt eget lärande i såväl samarbeten som enskilt arbete (Tidåsen m.fl., 2015). Vad som är ett problem kan uppfattas olika: en textuppgift, en uppgift som man inte vet hur man ska lösa, öppna uppgifter med många olika svar eller kluriga matematiska uppgifter (Hagland & Åkerstedt, 2014, s. 2). Rutinuppgifter som finns i elevers läroböcker uppfyller oftast inte kraven för rika uppgifter (Lithner, 2015, s. 488). För att problemuppgifterna ska vara rika ska de uppfylla kriterierna som Taflin (2007, s. 65) skrivit fram.
• Problemet ska introducera till viktiga matematiska idéer eller vissa lösningsstrategier.
• Problemet ska vara lätt att förstå och alla ska ha en möjlighet att arbeta med det.
• Problemet ska upplevas som en utmaning, kräva ansträngning och tillåtas ta tid.
• Problemet ska kunna lösas på flera olika sätt, med olika matematiska idéer och representationer.
• Problemet ska kunna initiera till matematiska resonemang utifrån elevernas skilda lösningar, ett resonemang som visar på olika matematiska idéer.
• Problemet ska kunna fungera som brobyggare.
• Problemet ska kunna leda till att elever och lärare formulerar nya intressanta problem.
15
Lärarens roll är att stötta, motivera, driva och utmana elever lagom mycket för att de ska utvecklas både matematiskt och entreprenöriellt. När läraren ger färre instruktioner, släpper kontrollen och talar mindre under problemlösning släpps elevers entreprenöriella förmågor fram. En annan viktig förutsättning för elevers utveckling under problemlösning är ett tillåtande klassrum där elevers gissningar och generaliseringar synliggörs. Läraren ska inte avslöja metoder, strategier eller lösningen i presentationen av problemet eftersom det hämmar elevers kreativitet men bjuda in till diskussion i slutet av lektionen.
Genom arbetssättet samarbete med utmanande uppgifter utvecklar elever förmågan att diskutera, resonera, uttrycka sig och redogöra för uträkningar samtidigt som de utvecklar problemlösningsförmågan. Enskilt arbete med öppna uppgifter utvecklar i stället elevers ansvarstagande, mod och initiativförmåga. Slutdiskussioner med redovisning av metoder, strategier och lösningar är en väsentlig del i problemlösningen. Det är också viktigt att problemlösningen känns meningsfull, värdeskapande och knyter an till verkligheten. Vidare ska problemlösning finnas med ofta i matematikundervisningen eftersom problemlösningsförmågan utvecklas över tid.
Fel! Hittar inte referenskälla. nedan ger en översikt av tidigare forskning angående problemlösning och används som en lista över hur lärare kan se på olika saker i problemlösningen, vilket gör det enklare att dela in svaren i kategorier och teman under analysen.
Tabell 1 - Teoretiskt ramverk
Kategorier Beskrivning Referenser
Matematiska problem
Textuppgifter Kluriga uppgifter
Öppna uppgifter med flera svar
Uppgifter som inte vet hur den ska lösas Rika problem
Verklighetsanknutna uppgifter
(Hagland & Åkerstedt, 2014, s. 2).
(Taflin, 2007, s. 65).
(Ulu, 2017, s. 576).
Lärarens roll Inte avslöja metoder
Släppa kontrollen (ge färre instruktioner)
Utmana Stötta Motivera
(Lee och Andersson, 2013).
(Palmér m.fl., 2018, s. 27).
(Stipek, 1996).
Lektionen Enskilt arbete Samarbete
Diskussion i helklass Redovisa resultat
Tillåtande klassrumsklimat
(Skolverket, 2019, s. 8).
(Palmér & Johansson, 2018, s. 344).
(Taflin, 2007, s. 218).
(Tidåsen m.fl. 2015, s. 12).
16 Förmågor
som elever utvecklar
Mod
Osäkerhetstolerans Samarbeta
Ansvar Initiativ Kreativitet Engagemang Komplexitet Diskutera
Problemlösningsförmåga Resonera
(Palmér & Johansson, 2018, s. 342).
6. Metod
Det här är en kvalitativ studie med syftet att genom lärarintervjuer undersöka vilka uppgifter elever möter, hur läraren agerar under lektionen samt hur problemlösningslektioner är utformade, för att undersöka vilka entreprenöriella förmågor elever får möjlighet att utveckla i problemlösningsaktiviteter i matematik. Detta görs genom semistrukturerade lärarintervjuer med möjligheter att ställa följdfrågor till lärarens svar. Motiveringar till varför detta val gjorts finns nedan.
6.1 Kvalitativ metod
En kvalitativ metod handlar om att skapa förståelse och hitta mönster utifrån respondentens svar angående avsikter och upplevelser om ett fenomen (Trost, 2005, s. 14). Det unika i situationer och händelser utmärks och resultatet grundas på respondentens tolkning (Olsson &
Sörensen, 2001, s. 78).
Eftersom syftet är att genom lärarintervjuer undersöka vilka uppgifter elever möter, hur läraren agerar under lektionen samt hur problemlösningslektioner är utformade, för att undersöka vilka entreprenöriella förmågor elever får möjlighet att utveckla i problemlösningsaktiviteter i matematik är en kvalitativ studie, lämplig. Fördelar med en kvalitativ metod är att den reducerar bortfall, eftersom det är svårt att avsluta en intervju mitt i, den ger djupare förståelse genom följdfrågor då oklarheter kan förklaras, kroppsspråk gör tolkningen enklare och validiteten kan säkerställas mer naturligt (Larsen, 2009, s. 26–27). En nackdel är att det inte är möjligt att statistiskt generalisera resultatet när kvalitativa metoder används eftersom slumpmässiga urval oftast inte gjorts och därför inte kan appliceras på personer som inte ingått i studien. Däremot kan en situerad generalisering passa, det är då upp till läsaren att känna igen resultatets gestaltning och bestämma användbarheten i studiens resultat (Thornberg & Fejes, 2015, s. 272–
274). Andra nackdelar är att det är tidskrävande att bearbeta insamlat material eftersom det ska kategoriseras och den som utför intervjun eller själva metoden kan påverka vad respondenten svarar på grund av kontrolleffekten. Kontrolleffekten gör att respondenten är oärlig och svarar
17
det intervjuaren förväntas vilja höra, för att inte uppröra, inte vill visa sig ha ”fel” åsikt eller för att göra ett gott intryck (Larsen, 2009, s. 27).
6.2 Val av metod
Stukát (2011, s. 41) ger exempel på olika sätt att samla in data i förhållande till syftet som observation, enkät, intervju och textanalys. Intervju är en bra metod för att undersöka vilka åsikter, tankar och subjektiva upplevelser personen har (Alvehus, 2019, s. 85) därför blir mitt val intervjuer av lärare.
6.3 Intervju
Det finns mer eller mindre strukturerade intervjumetoder. En strukturerad intervju följer en intervjuguide, med en bestämd ordning på slutna frågor som har samma formulering och det förekommer en neutral interaktion mellan respondent och intervjuare (Stukát, 2011, s. 43).
Intervjun går snabbt, resultatet är lätt att behandla och kategorisera men det är inte en flexibel metod (Stukát, 2011, s. 43–44). I en helt ostrukturerad intervju pågår ett öppet samtal om ett intresseområde och intervjuaren har en mer avslappnad roll som uppmuntrar respondenten med fraser och gester (Alvehus, 2019, s. 87). Intervjun är tidsödande att transkribera och resulterar i många sidor att analysera (Stukát, 2011, s. 45). Mitt val är en mellanvariant, semistrukturerad intervju.
En semistrukturerad intervju är en kvalitativ intervju med färdigformulerade frågor som ställs i valfri ordning. Respondenten formulerar själv sina svar och kan påverka intervjuns innehåll, vilket ställer höga krav på att intervjuaren lyssnar aktivt och ställer lämpliga följdfrågor (Alvehus, 2019, s. 87). Intervjun går in djupare genom frågor som ”kan du förklara det närmre?”
och ”hur menar du nu?” (Stukát, 2011, s. 44). Metoden är flexibel, ger mer utvecklade svar och kräver en skicklig intervjuare. Stukát (2011, s. 45) menar att intervjuer som inte är helt strukturerade är tidskrävande, både vid intervjutillfället och vid transkriberingen men genom att välja att transkribera endast intressanta och relevanta delar kan tid sparas.
6.4 Urval
Ett bekvämlighetsurval gjordes och ett informationsmejl skickades till rektorerna på två grundskolor i en kommun som sedan vidarebefordrade brevet till behöriga lärare i årskurserna 1–3 som undervisar i matematik. Grundskolorna valdes på grund av deras geografiska placering eftersom intervjuerna planerades att utföras på plats. Kommunen tillhör glesbygden där entreprenörer är relativt vanliga (Jordbruksverket, 2009, s. 12) och EL i undervisningen torde gynna samhället enligt min uppfattning. Eftersom endast tre lärare svarade på inbjudan till intervjun skickades informationsmejl även till en tredje skola i en annan glesbygds-kommun där en lärare svarade ja efter att rektorn godkänt förfrågan. Bakgrundsvariablerna för de olika lärarna presenteras i Fel! Hittar inte referenskälla..
Tabell 2 - Informanterna och bakgrundsvariabler
Ålder År av
erfarenhet
Årskurs nu
Extra kurser Uppfattning om
problemlösning
18
Lärare1 38 7 3 Entreprenörskap Svårt, men spännande
Lärare2 55 12 1 Problemlösning,
Entreprenörskap
Spännande och roligt
Lärare3 45 11 3 Grundläggande
matematisk begreppsbildning
Spännande, älskar det
Lärare4 29 3,5 1 Nej Svårt, men kul
En lärare i taget intervjuades av mig, totalt var det fyra lärare som intervjuades varav en av lärarna deltog i förstudien. Förstudien gjordes för att testa frågor och analysmodellen för att kunna revidera och eventuellt lägga till frågor om det ansågs nödvändigt.
6.5 Intervjufrågor
För att få en bild av hur problemlösningsuppgifter, som läraren använder, är utformade ombads lärarna att ta med en problemuppgift som de nyligen använt i undervisningen för att diskutera den.
Syftet med dessa frågor var att få en uppfattning om vilka kännetecken läraren anser att problemlösningsuppgifter har. Frågorna har utformats utifrån tidigare forskning i avsnitt 4.4 Problemets utformning påverkar.
• Vilka uppgifter använder du under problemlösningsaktiviteter i matematik?
• På vilket sätt skiljer sig problemlösningsuppgifter från rutinuppgifter?
• På vilket sätt är problemuppgifterna utmanande för eleverna?
Lärarens roll och attityd till problemlösning påverkar hur elever möter problemet i undervisningen, som tidigare forskning visar i avsnitt 4.3 Lärarens roll, varför dessa frågor är relevanta att fråga.
• Hur presenterar du dessa problem i klassrummet?
• Vilken roll har du som lärare under problemlösningen?
Eftersom det är viktigt att låta elever samarbeta, vara kreativa och diskutera olika strategier och metoder samt att reflektera över vilka olika lösningsvägar det finns enligt tidigare forskning i avsnitt 4.6 Utveckla förmågor under problemlösning, är det relevant att ställa följande frågor.
• Hur är undervisningen utformad under problemlösningslektioner?
• Vilka arbetsformer används under problemlösning?
• Hur går redovisningar/slutdiskussioner till?
Enligt forskningen, i avsnitt 4.7 Väva in entreprenöriella förmågor i matematikens problemlösning, kan problemlösning utveckla de fem förmågorna i matematik samt
19
entreprenöriella förmågor (MOSAIK+EK)2. Därför kändes det relevant att fråga lärare om hur deras uppfattning är gällande utveckling av förmågor under problemlösning.
• Hur ser du som lärare att problemlösning utvecklar elever?
• Vilka förmågor anser du utvecklas hos elever under problemlösning?
Eftersom det råder otydlighet i vad entreprenöriellt lärande är informerade jag kort om det samt om de entreprenöriella förmågorna i MOSAIK+EK. Informanten erhöll förmågorna utskrivna på ett papper och därefter frågade jag dessa frågor.
• Vilka entreprenöriella förmågor kan du se att elever kan utveckla under dina problemlösningslektioner?
• Är det möjligt att ändra något i lektionen för att få in fler förmågor?
Utöver dessa frågor ställdes bakgrundsfrågor om vilken utbildning de har, arbetslivserfarenhet, årskurser, ålder, eventuella extra kurser och vad de tycker om problemlösning. Denna information finns samlad i Tabell 2. Vidare ställdes följdfrågor när det behövdes för att klargöra eller få veta mera. Intervjufrågorna finns bifogade som en bilaga.
6.6 Datainsamling och analysmetoder
Ljudinspelning av intervjuerna förekom för att inte gå miste om något i respondenternas svar och för att ha möjlighet att lyssna flera gånger under transkribering och analys. Analysen hade två delar. Dels en analys av problemlösningsuppgifterna, dels en analys av intervjuerna. Till analysen av problemlösningsuppgifter användes kriterier för öppna och rika uppgifter på sidan 4 och på sidan 6. Uppgiften prövades mot varje kriterium i en deduktiv analys och min uppfattning avgjorde om kriterierna uppfylldes, varpå uppgiften kunde kallas rik eller öppen, eller inte. En innehållsanalys gjordes av intervjuerna för att hitta samband, mönster och avvikelser som kunde jämföras med tidigare forskning (Larsen, 2009, s. 101–102). Materialet från intervjuerna transkriberades, innehållet i svaren kodades och sorterades in i olika kategorier för att bli överskådligt. Kategorierna problemuppgiften, lärarens roll, lektionens utformning samt förmågor som eleven kan utveckla tog jag från rubrikerna i mitt teoretiska ramverk på sidan 15. Med hjälp av ramverket analyserades de av lärarnas svar som var relevanta för syftet i studien för att hitta mönster, likheter och skillnader. Vidare gjordes en deduktiv analys av respondenternas svar och beroende på vad läraren beskrev i sina svar delades de in i rätt kategori delvis med hjälp av orden i varje kategori. Det relevanta i svaren färgmarkerades i olika färger för de olika kategorierna för att ge en tydlig överblick. Vidare tilldelades lärarna varsin beteckning Lärare1, Lärare2, Lärare3 och Lärare4 för att hålla isär vem som sagt vad.
6.7 Förstudie
En förstudie utfördes där en lärare intervjuades. Detta gjordes för att prova analysverktyget och kontrollera att frågorna gav det som var tänkt. Förstudien ledde till att en del av frågorna reviderades, några lades till för att ta reda på mer och andra togs bort.
2 Finns i Tabell 1 - Teoretiskt ramverk
