1. I d e t f ö r e g å e n d e ( F ö r s t a l a g e n , P.ed. t i d s k r . 1907, sid. 78) d e f i n i e r a d e s p r o d u k t e n a v a o c h b s å s o m s u m m a n a v a a d d e n d e r , a l l a l i k a m e d b , e l l e r s u m

A n d r a lagen.

1. I d e t f ö r e g å e n d e ( F ö r s t a l a g e n , P.ed. t i d s k r . 1907, sid. 78) d e f i n i e r a d e s p r o d u k t e n a v a o c h b s å s o m s u m m a n a v a a d d e n d e r , a l l a l i k a m e d b , e l l e r s u m m a n a v b a d d e n d e r , a l l a l i k a m e d a. I a n s l u t n i n g h ä r t i l l d e f i n i e - ras p r o d u k t e n a v e t t h e l t t a l a o c h e t t t a l b , s o m i c k e

• ä r h e l t , s å s o m s u m m a n a v a a d d e n d e r , a l l a l i k a m e d b . D e n n a senare d e f i n i t i o n m å s t e t i l l g r i p a s ä v e n i d e t f a l l , a t t b b e t y d e r n o l l :

a . 0 = 0 . a = o + o + o + . . . ( a st.) = o.

I d e t t a f a l l ä r s å l e d e s p r o d u k t e n s v ä r d e o b e r o e n d e a v v ä r d e t p å a. I a n s l u t n i n g d ä r t i l l l å t e r m a n ä v e n pro-,.

d u k t e n a v b o : h o ha s a m m a v ä r d e , s å l e d e s b . 0 = 0 . b = o.

H ä r a v f ö l j e r m e d a v s e e n d e p å s t o r l e k e n a v p r o d u k t e n ab, a t t

ab > b , o m a = 2 , 3 , 4 , . . . ab = b , o m a = 1 ,

ab < b , o m a = o .

D e t t a g ä l l e r för a l l a p o s i t i v a t a l b , v a r e sig h e l a e l l e r i c k e . 2. Sedan m a n s å l u n d a f u n n i t , a t t

1 1 1 . 1 ' •

a . — = —1 1 h • • • (a s t . ) = a : n , n n n n

d ä r a o c h n b e t e c k n a h e l a t a l , d e f i n i e r a r m a n b . - = b : n ,

n

d ä r n b e t e c k n a r e t t h e l t t a l , m e n b e t t t a l , s o m i c k e

ä r h e l t . . D e t k a n f ö r e f a l l a m o t b j u d a n d e a t t d e f i n i e r a e n

m u l t i p l i k a t i o n g e n o m e n d i v i s i o n

1

) . E m e l l e r t i d f å r m a n

•ej f ö r b i s e d e n v ä s e n t l i g a o l i k h e t e n m e l l a n b e s t å n d s d e l a r - nas b e s k a f f e n h e t i de b å d a r ä k n e s ä t t e n : i m u l t i p l i k a t i o - n e n ä r i n g e n d e r a b e s t å n d s d e l e n h e l t t a l m e n i d i v i s i o - n e n ä r d e n ena b e s t å n d s d e l e n ( d i v i s o r n ) h e l t t a l . D ä r - för ä r k v o t e n b : n e t t e n k l a r e b e g r e p p ä n p r o d u k t e n b . —, o c h s å l e d e s l i g g e r d e t i s j ä l v a v e r k e t i n t e t o r i m - l i g t i d e f i n i t i o n e n :

p r o d u k t e n a v t v å b r å k = e n k v o t , d ä r d i v i s o r n är e t t h e l t t a l .

3. D e t m å v a r a n o g m e d dessa a n t y d n i n g a r o m m u l t i p l i k a t i o n e n s u t v e c k l i n g u r d e n e n k l a s a m m a n l ä g g - n i n g e n a v a a d d e n d e r , a l l a l i k a m e d b . D e n n a u t v e c k - l i n g h a r passerat t v å k r i t i s k a p u n k t e r :

1) en e x t r a p o l a t i o n f r å n de n a t u r l i g a t a l e n t i l l t a l e t n o l l , s å l e d e s f r å n

b . 3 = b + b + b , b . 2 = b + b , b . 1 = b till

, 1 b . o = o , t . ex. 0 . 0 = 0 , — . 0 = 0 ,

2

2) e n i n t e r p o l a t i o n m e l l a n o o c h 1 e n l i g t f o r m e l n b . — = b : n ,

n

1 1 1 1 1

t . ex. — • — = — : 3 = — : 2 — —.

2 3 , 2 3 6 4. E m e d a n p o t e n s e r i n g i s i n b e g y n n e l s e ä r e n u p p - r e p a d m u l t i p l i k a t i o n m e d l i k a f a k t o r e r , h a r m a n f o r m e l n

(1) a

ⁿ

+

¹

= a . a

ⁿ

,

s o m g ä l l e r f ö r a l l a h e l a p o s i t i v a t a l n . M a n k a n f r å g a , vad d e t b l i r a v d e n n a f o r m e l för n = o ( d e n v a n l i g a e x t r a p o l a t i o n e n ) . M a n f i n n e r a° = 1 o c h l å t e r d e t t a v a r a d e f i n i t i o n e n p å a ° .

') Jfr K. P. Nordlund, Om undervisning i räkning, Ped. tidskr.

1906, sid. 191, och 6. Hellsten, E t t bidrag t i l l metodiken för räkne-

undervisningen i folkskolan, Manhem 1906, sid. 84 f.

5. S e d a n v i l l m a n d e f i n i e r a a* för s å d a n a t a l x , s o m ä r o b e l ä g n a m e l l a n t v å hela t a l n o c h n + i . F ö r d e t t a ä n d a m å l l å t e r m a n t i l l en b ö r j a n f o r m e l n ( i ) g ä l l a ä v e n för dessa m e l l a n l i g g a n d e t a l ( i n t e r p o l a t i o n ) , s å l e d e s

(2) a

x

+

I

= a . a

x

.

A n t a g n u f ö r e t t ö g o n b l i c k , a t t v i r e d a n h a d e f i n i e r a t p o t e n s e n a

x

för o < x < 1. E n l i g t (2) ä r d å a

x

+ * d e f i - n i e r a d för o < x < 1, s å l e d e s för 1 < x + 1 < 2. S k r i v n u x f ö r ( x + 1), s å ä r a

^x

d e f i n i e r a d f ö r 1 < x < 2. S e d a n fås p å s a m m a s ä t t s u c c e s s i v t d e f i n i t i o n e n p å a

^s

för m e l l a n - r u m m e n

2

< * < 3 , 3 < x < 4 , • • • •

A l l t s å : sedan v i f a s t s l a g i t f o r m e l n (2), är d e t t i l l r ä c k l i g t för d e f i n i t i o n e n a v a

^x

a t t d e f i n i e r a d e n n a f u n k t i o n i m e l l a n r u m m e t o < x < 1.

6. H ä r v i d k a n m a n g å t i l l v ä g a p å o l i k a s ä t t . F ö r s t v i l l j a g e r i n r a o m d e t s ä t t , s o m a l l m ä n t a n v ä n d e s v i d d e n e l e m e n t ä r a u n d e r v i s n i n g e n . M a n k a n h ä r l e d a u r (1) e l l e r o c k s å m e r a o m e d e l b a r t inse ( e n l i g t d e f i n i t i o n p å a"), a t t

a

^m

. a

ⁿ

. . . . a

^r

=

^{a m}

+

ⁿ

+ - - - - +

^r

. L å t n u a l l a e x p o n e n t e r n a v a r a l i k a s t o r a , s å fås

a m a m am _ am + m + . . . . + m

O m n u e x p o n e n t e r n a s a n t a l är n , så fås (3) ( a " )

1

= a

m

° ,

s å l e d e s en n y f o r m e l , s o m o c k s å g ä l l e r för p o t e n s e n a"

l i k a v ä l s o m (1) o c h i s j ä l v a v e r k e t k a n h ä r l e d a s u r

( i ) .

V i d f r a m s t ä l l a n d e t a v f o r m e l n (3) h a r j a g a n v ä n t d e n t a n k e g å n g , s o m ä r s k i l d r a d i f ö r e g å e n d e a v d e l n i n g ( F ö r s t a l a g e n , § 14, s i d . 8 6 ) .

7. S e d a n m a n b e v i s a t f o r m e l n (3), d e f i n i e r a r m a n a

^x

för o < x < 1 p å d e t sätt., a t t m a n t i l l en b ö r j a n s ä t t e r x = — o c h l å t e r (3) g ä l l a ä v e n för dessa v ä r d e n p å x, så a t t

( a

^x

)

ⁿ

= a

^nx = a.

D ä r m e d v i n n e r m a n , a t t d e t s ö k t a t a l e t a

1

b l i r e n l ö s - n i n g (en r o t ) t i l l e k v a t i o n e n

(4) Y

ⁿ = a.

O m d e n n a e k v a t i o n (4) b e v i s a r m a n

^J

) s e d a n f ö l j a n d e s a t s : D å n ä r e t t n a t u r l i g t t a l o c h a e t t p o s i t i v t t a l , s å f i n n e s d e t e t t o c h e n d a s t e t t p o s i t i v t t a l y , s o m s a t i s f i e r a r e k v a t i o n e n (4). M a n b e r ä k n a r d e t t a . t a l . y ( i a l l m ä n h e t e n d a s t a p p r o x i m a t i v t ) o c h h a r d å • ,

a = y , d a r x = — . n

S l u t l i g e n f ö l j e r h ä r a v g e n o m e n n y t i l l ä m p n i n g a v ( 3 ) y

^m

= ( a * )

^m

= a

^{m x}

.

L å t n u m < n o c h s k r i f x för m x , s å f å s

a

x _ ym

^{x =}

_ ^

n

D ä r m e d ä r d å ä n t l i g e n p o t e n s e n a

^x

d e f i n i e r a d för alla.

r a t i o n e l l a t a l x m e l l a n o o c h 1.

8. D e n n a m e t o d h a r f ö r t j ä n s t e n a t t u n d v i k a o ä n d - l i g a serier, m e n i s t ä l l e t i n f ö r d e n en o ä n d l i g m ä n g d e k v a t i o n e r (4), s o m k r ä v a o l i k a l ö s n i n g s m e t o d e r f ö r o l i k a

v ä r d e n p å n . D e f i n i t i o n e n är a l l t f ö r f o r m e l l o c h r e s u l - t e r a r i c k e i n å g o n a l l m ä n m e t o d a t t b e r ä k n a a

^x

för e t t x (eller n) v i l k e t s o m h ä l s t . M a n v i n n e r i n g e n f u l l s t ä n - d i g ö f v e r b l i c k ö v e r v a r i a t i o n e n a v a* m e d x , f ö r r ä n m a n k o m m e r t i l l u t v e c k l i n g e n i e n o ä n d l i g serie. D å f i n n e r m a n , a t t a

^x

k a n r e p r e s e n t e r a s g e n o m e n potensserie a v

f o r m e n

, . c

²

x

²

c

³

x

⁸

(^S) a ^x= i + c x + ^r + - + . , . .

F ö r x — 1 f å s h ä r a v

c

²

c

³

(6) a = 1 + c + — + — + • .

^:

.

2 ! 3 !

*) Weber, Encyklopädie der ele men tåren Algebra und Analysis,

s. 98. Leipzig 1903.

D e n n a e n d a e k v a t i o n (6) t r ä d e r n u i s t ä l l e t för de o ä n d - l i g t m å n g a e k v a t i o n e r n a (4). F ö r o < a _< 2 h a r e k v a t i o - n e n (6) d e n n a l ö s n i n g

(7) c =

( a - i ) - -

( a —

i )2

+ i ( a — 1 ) » —

I

( a — 1)* + . . . .

2 3 4

D ä r m e d ä r d å a

x

a n g i v e n s å s o m e x p l i c i t f u n k t i o n b å d e a v a o c h x. L å t t . e x . a = 2 , x = — , så f å s

n

c c

²

c

⁸

V 2 = 1 + - + —r—5 + — — + . . . . n 2 ! n'

^!

3 ! n "

1

1 1 1

d a r c = 1 1 [ - • • • •

2 3 4

s å l e d e s a p p r o x i m a t i v t

• • / - _ , 0,603147 , 0,240125

^|

0.055469

^t

y 2 — 1 -| 5 1 q \ - . . , .

. n n

^J

n

^d

8

s p e c i e l t V 2 — 1,41421 V 2 = 1,25992

10 100

V 2 = 1,07177 V2 = 1,00696 o. s. v .

9. F ö r a t t f o r t a r e k o m m a f r a m t i l l d e n v i k t i g a f o r m e l n {5) k a n m a n g å t i l l v ä g a p å f ö l j a n d e s ä t t .

¹

) D e t v i s a d e sig ( § 5) v a r a t i l l r ä c k l i g t a t t d e f i n i e r a a* för i n t e r v a l l e t o < x < 1. O m m a n n u f ö r u t s ä t t e r n å g o n k ä n n e d o m o m p o t e n s s e r i e r , b ö r d e t i c k e ö v e r r a s k a , a t t m a n v ä l j e r e n ( ä n d l i g e l l e r o ä n d l i g ) p o t e n s s e r i e t i l l a t t r e p r e s e n t e r a a

x

å t m i n s t o n e i d e t n ä m n d a i n t e r v a l l e t . M a n s ä t t e r s å l e d e s p å f ö r s ö k

(8) a

^x

= 1 + ex

+ C 2

x

²

+ cs x

⁸ +C4

x

⁴

+ . . . . o c h b e s t ä m m e r k o e f f i c i e n t e r n a t . e x . p å f ö l j a n d e s ä t t .

L å t x o c h y v a r a t v å t a l , s o m ä r o t i l l r ä c k l i g t s m å , i

J

) Jfr Ohm, Versuch eines Systemes der Math. 1821. I I , p. 302.

Stolz, Allgemeine Arithmetik 1885. I , p. 303.

v a r j e f a l l s å s m å , a t t x + y < i . E n l i g t a n t a g a n d e t (8) är d å

a

^y

= i +

c y + ca y2 + C3

y

³

+ a

y * + . ' . . . ax+ > = i + c ( x + y ) + c 2 ( x + y )2 + c3( x + y )3 + C 4 ( x + y )4 +

d ä r f ö r

a

^x

. a

^y

= i

+ c ( x + y )

f

c s ( x2 + y2) + c 2x y + c8( x8+ y3) + + CC2 ( x2y + x y2) + C4 ( x * + y4) + CC3 ( x3y + x y3) + cij x2y2 + . . . .

a

^x

- K = i +

^c( x + y )

+ - a

( x2 + y2) + 2

cs

x y

+ es

( xs

+ v

³

) + + 3

ca ( x2y + x y2) +

a

( x * + y4) +

4

^C4 ( x3y + x y3) + + 6 C4 x2y2 + . . . .

Dessa b å d a serier ' ä r o n ä s t a n l i k a , o c h de b l i f u l l s t ä n - d i g t l i k a , o m m a n v ä l j e r

2 C2 = C2 ,

3

C3 = CC2 .

4

C4 = CC3 . . .

s å l e d e s

c

2

: c

3

c

4

•:•

C2 = C3 = . Ci = . . . .

2

2 . 3 2 . 3 . 4

D ä r m e d ö v e r g å r (8) t i l l (5), e n o ä n d l i g , m e n a l l t i d k o n v e r - g e n t p o t e n s s e r i e . V å r t f ö r s ö k (8) v i s a r sig l ä m p l i g t , o c h k o e f f i c i e n t e r n a k u n n a b e s t ä m m a s m e d t i l l h j ä l p a v e k v a - t i o n e n

ax+y = ax . sJ.

D e n n a e k v a t i o n är a l l m ä n n a r e än ( 2 ) och s t å r i s a m m a f ö r h å l l a n d e t i l l h e l t a l s f o r m e l n

a " +

^m

= a

^D

. a

^m

s o m ( 2 ) t i l l (1).

1 0 . E m e d a n s u p e r p o t e n s e r i n g i s i n e n k l a s t e f o r m ä r e n u p p r e p a d p o t e n s e r i n g ' m e d l i k a b e s t å n d s d e l a r , h a r m a n f o r m e l n ( I , § 1 2 , s i d . 85)

( I ) ( a ; n + i ) = ä ^

^{n )}

s o m g ä l l e r för a l l a hela p o s i t i v a t a l n . S p e c i e l t för n = 1 har m a n i ö v e r e n s s t ä m m e l s e m e d d e n n a f o r m e l

a

( a ; 1 1

= (a ;

2 )

= a

a

, (a ;

1 )

= a.

J a g e x t r a p o l e r a r n u i f o r m e l n ( I ) för n = o ( j f r § 3 o c h

§ 4) o c h f å r s å l u n d a

a

< a ; 0 )

= (a ; 1 ) = a.

D e f i n i t i o n e n p å (a ; o) b l i r d ä r f ö r ( l i k s o m p å a') (a ; o) =

1 .

1 1 . F ö r a t t s e d a n d e f i n i e r a (a ; x ) för s å d a n a t a l x , s o m ä r o b e l ä g n a m e l l a n t v å h e l a t a l n o c h n + 1 (för a t t i n t e r p o l e r a , j f r § 3 o c h § 5) g e n e r a l i s e r a r j a g f o r m e l n (I) t i l l a t t g ä l l a ä v e n f ö r dessa m e l l a n l i g g a n d e t a l , s å l e d e s

( I I ) ( a ; x +

1 )

= a " ' " .

S å s o m f ö r u t v i d p o t e n s e n (§ 5) inses n u , a t t v i e n d a s t b e h ö v a d e f i n i e r a (a ; x ) för e t t i n t e r v a l l a f l ä n g d e n e t t . F ö r ö v r i g t k a n m a n g å t i l l v ä g a p å o l i k a s ä t t . J a g s k a l l h ä r i n s k r ä n k a m i g t i l l e t t e x e m p e l , d . v . s. v ä l j a e t t s p e c i e l t v ä r d e p å a. L i k s o m v i f ö r u t (§ 8) specialiserade e x p o n e n t i a l f u n k t i o n e n (la f o n c t i o n e x p o n e n t i e l l e ) a

x

t i l l 2*, s å s k o l a v i n u specialisera d e n s u p e r e x p o n e n t i e l l a f u n k - t i o n e n ( l a f o n c t i o n s u r e x p o n e n t i e l l e ) (a ; x ) t i l l (V 2 ; x ) . D e n n a b e s t ä m d a a n a l y t i s k a f u n k t i o n (V~2 ; x ) s k o l a v i s t u d e r a för p o s i t i v a , n e g a t i v a o c h k o m p l e x a v ä r d e n p å x o c h d ä r v i d a l l t i d t i l l ä m p a f o r m e l n ( I I ) för a = V 2 .

1 2 . D e t följer g e n a s t a v ( I I ) , a t t f u n k t i o n e n (V~2 ; x ) v ä x e r m e d x för p o s i t i v a v ä r d e n p å x . L å t d å x v ä x a m o t + = , s å m å s t e (V 2 ; x ) v ä x a a n t i n g e n m o t + = » eller m o t e t t v i s s t p o s i t i v t t a l (V 2 ; + 0 0 ) . M e n n u ä r

(V7; 0 = Va" <

^{2 .}

D ä r f ö r e n l i g t ( I I )

(V7;

²

)<(V7)

²

= 2

och s å l e d e s successivt e n l i g t ( I I )

(V7,

2 ) < 2

, (Vä; 3) <

2

, . . .. (V2 ; n) <

2 .

A l l t s å k a n i c k e ( V 2 ; x ) v ä x a m e d x m o t + < = , u t a n m a n

m å s t e h a

(V

²

+ e e ) <

2 .

I s j ä l v a v e r k e t ä r l i k h e t s t e c k n e t d e t r ä t t a . D e t t a följer a v l i k h e t e n ( i d e n t i t e n )

2

= (VI)

³

,

s o m ä r e t t s p e c i a l f a l l a v ( I I ) för a = V 2 . D ä r m e d ä r d å b e v i s a t , a t t k u r v a n

( I I I ) y = (VI ; x ) h a r en r ä t l i n i g a s y m p t o t , n ä m l i g e n y = 2 .

13. J a g s k a l l n u d e f i n i e r a (V 2 ; x ) f ö r x = — 1 o h x = — 2 . E n l i g t ( I I ) ä r

a( a ; - i , ⁼ (^a .^Qy .⁼ j .

D ä r a v d e f i n i t i o n e n (V2 ; — 1 ) = o. S e d a n f ö l j e r a v ( I I ) , a t t

(v

-) V~*; - * L

^(v

- . _

^{1} = D}

.

D ä r a v följer, a t t k u r v a n ( I I I ) h a r ä n n u e n r ä t l i n i g a s y m p - t o t , n ä m l i g e n x = — 2 . K u r v a n s b å d a a s y m p t o t e r ä r o v i n k e l r ä t a m o t v a r a n d r a . D e t l i g g e r d å n ä r a t i l l h a n d s a t t j ä m f ö r a e n g r e n a v k u r v a n ( I I I ) m e d e n g r e n a f d e n l i k s i d i g a h y p e r b e l n

(iv) y = 2 - _ i - .

K u r v o r n a ( I I I ) o c h ( I V ) h a t v å g e m e n s a m m a a s y m p t o t e r , n ä m l i g e n de b å d a r ä t a l i n j e r n a

y =

2

och x =

— 2 ,

s a m t t v å g e m e n s a m m a p u n k t e r , n ä m l i g e n

x = o , y = 1

O c h

x = — 1 , y = o.

D e b å d a g r e n a r , s o m m o t s v a r a x > — 2 , ä r o a p p r o x i m a - t i v t l i k a . D ä r f ö r v ä l j e r j a g s å s o m f ö r s t a a p p r o x i m a t i o n

(V) ( V l ; x ) =

²

,

2

+1

X

d ä r d e n r e e l l a d e l e n a v x ä r s t ö r r e ä n — 2 . P u n k t e n

x = — 2 är s i n g u l ä r för d e n a n a l y t i s k a f u n k t i o n e n (V 2 ; x ) , s å s o m v i n y s s f u n n i t . G e n o m u p p r e p a d a n v ä n d n i n g a v f o r m e l n ( I I ) f i n n e r m a n successivt, a t t ä v e n p u n k t e r n a

x = —3 , — 4 , —S .

ä r o s i n g u l ä r a . M e n n å g r a a n d r a s i n g u l a r i t e t e r än dessa p u n k t e r h a r f u n k t i o n e n t y d l i g e n i c k e . D e n r e p r e s e n t e r a s a p p r o x i m a t i v t ( m e r e l l e r m i n d r e v ä l ) a v u t t r y c k e t ( V ) i hela x - p l a n e t m e d u n d a n t a g a v r e e l l a x m i n d r e än — 2 . F ö r dessa u n d a n t a g n a x - v ä r d e n ä r f u n k t i o n e n t y d l i g e n o b e s t ä m d ( d u b b e l t y d i g ) o c h i m a g i n ä r , u n d e r d e t a t t u t - t r y c k e t ( V ) ä r b e s t ä m t o c h r e e l t . L å t t . e x . x = —-§-, s å f å s a v ( I I ) o c h ( V ) a p p r o x i m a t i v t

( V - ) ( V² ; - T ) ^{= ( V} - . _ ^{| ) =} _ ^{2 )} .

d ä r f ö r

/ /— s\ 2 n i

(V 2 ; —

T)

= 2 ± .

l o g 2

u n d e r d e t a t t ( V ) s k u l l e o m e d e l b a r t ge v ä r d e t 6. H ä r a v inses, a t t f u n k t i o n e n (V 2 ; x ) a n t a r r e e l l a v ä r d e n e n d a s t för r e e l l a x - v ä r d e n , s o m ä r o s t ö r r e ä n — 2 .

14. D e t å t e r s t å r i f r å g a o m f u n k t i o n e n (V 2 ; x ) a t t visa, h u r u m a n u r en a p p r o x i m a t i v b e s t ä m n i n g s å d a n s o m ( V ) k a n h ä r l e d a e n a n n a n , s o m ä r b ä t t r e . J a g s k a l l å s k å d l i g g ö r a d e t t a g e n o m e t t e x e m p e l . J a g v ä l j e r x = T (jfr § 8, d ä r m a n för x = T f i c k e t t n ä r m e v ä r d e p å V 2).

D e n f ö r s t a a p p r o x i m a t i o n e n ä r e n l i g t ( V )

(V 2

; T ) = T =

1, 2.

J a g s k a l l n u s a m t i d i g t b e r ä k n a (V 2 ; x ) f ö r x = 4" + 1 e l l e r x = - 5 - — 1 . J a g v ä l j e r d e t senare, s å l e d e s x = — T - E n l i g t ( V ) ä r i f ö r s t a a p p r o x i m a t i o n e n

( V ^ ; - T ) = T .

D ä r f ö r e n l i g t ( I I )

(Vi

^;

^ ) = ( y ^ = y ~

²

= 1,26.

D e t a r i t m e t i s k a m e d i e t m e l l a n d e t t a n ä r m e v ä r d e och d e t f ö r s t a ä r

( V I ;T) = 1,23.

M e n e n l i g t ( I I ) ä r o c k s å

(V 2 ; — T ) = r - ^ — l o g (Vä-; T ) = 7 ^ ; —

^{l o}

g T = ° ' 5 3 . l o g 2 l o g 2

D e t a r i t m e t i s k a m e d i e t m e l l a n d e t t a n ä r m e v ä r d e o c h d e t f ö r r a ä r

(VI ; —

T ) =

0,60.

D e s å l u n d a f r a m s t ä l l d a a r i t m e t i s k a m e d i e r n a ä r o b ä t t r e

a p p r o x i m a t i o n e r ä n de u r s p r u n g l i g a . D ä r m e d ä r e n

m e t o d a n g i v e n a t t s a m t i d i g t b e r ä k n a (V 2 ; 4~) o c h (V 2 J — T )

eller i a l l m ä n h e t (V 2 ; x ) och (V 2 ; x ± 1) h u r u n o g g r a n t

s o m h ä l s t .