• No results found

M å n g a mena, a t t regler b ö r a a n v ä n d a s så sparsamt som möjligt v i d u n d e r v i s n i n g e n i våra s k o l o r . S o m reglerna o c k s å ofta äro be- l a m r a d e m e d en m ä n g d u n d a n t a g , k a n det t y c k a s

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "M å n g a mena, a t t regler b ö r a a n v ä n d a s så sparsamt som möjligt v i d u n d e r v i s n i n g e n i våra s k o l o r . S o m reglerna o c k s å ofta äro be- l a m r a d e m e d en m ä n g d u n d a n t a g , k a n det t y c k a s"

Copied!
5
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

E t t f ö r s ö k r ö r a n d e n y t t a n av r e g l e r v i d r ä k n e u n d e r v i s n i n g .

A V

K . G. J O N S S O N .

M å n g a mena, a t t regler b ö r a a n v ä n d a s så sparsamt som möjligt v i d u n d e r v i s n i n g e n i våra s k o l o r . S o m reglerna o c k s å ofta äro be- l a m r a d e m e d en m ä n g d u n d a n t a g , k a n det t y c k a s , som o m en sådan u p p f a t t n i n g , bara av denna a n l e d n i n g , hade fullt fog för s i g .

M e n även i fråga o m r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n , där r e g l e r n a på g r u n d av ä m n e t s n a t u r k u n n a g ö r a s rätt så » u n d a n t a g s l ö s a » , g ö r sig ofta s a m m a å s k å d n i n g s s ä t t g ä l l a n d e . R ä k n a n d e t b l i r , s ä g e r m a n , m e d an- v ä n d a n d e av regier e t t rå- eller g r o v a r b e t e ; d e t sker m e r a m e k a n i s k t , t ä n k a n d e t b l i r m i n d e r v ä r d i g t o c h k l a v b u n d e t . E n sådan u p p f a t t n i n g t o r d e v a r a mest företrädd v i d läroanstalter för k v i n n l i g u n g d o m .

A en d e l håll framhålles e m e l l e r t i d m e d s t y r k a , a t t r e g l e r (här- v i d l a g k u n n a ä v e n formler m e d r ä k n a s ; dessa äro j u ett slags r e g l e r ) n ö d v ä n d i g t v i s måste a n v ä n d a s , o m m a n s k a l l k u n n a l ä g g a g r u n d för e t t f r a m t i d a s t u d i u m av svårare områden av m a t e m a t i k e n , o m m a n i n o m r i m l i g t i d skall l y c k a s k o m m a framåt, plöja i g e n o m ett före- s k r i v e t p e n s u m , o m m a n skall k u n n a erhålla e t t g o t t r e s u l t a t v i d p r o v r ä k n i n g a r n a . S o m m a n , kanske m e d all rätt, l ä g g e r stor v i k t v i d d e t t a p r a k t i s k a mål (skriftliga p r o v f ö r e l ä g g a s j u v i d e x a m e n ) , bör m a n m å h ä n d a i n t e underlåta a t t a n v ä n d a regler, o m n u dessa v e r k l i g e n äro t i l l n å g o n hjälp.

E n l i t e n u n d e r s ö k n i n g a n g å e n d e d e t t a förhållande utfördes av

förf. i slutet av 1915 i s a m b a n d m e d en annan, m e r a g e n o m f ö r d

r ä k n e p s y k o l o g i s k undersökning. F ö r s ö k s p e r s o n e r n a u t g j o r d e s av 28

k v i n n l i g a elever i åldern 17—25 år, tillhörande s a m m a klass v i d e t t

(2)

N Y T T A N A F R E G L E R V I I ) R Ä K N E U N D E R V 1 S N I N G IO9

l a n d s t i n g s s e m i n a r i u m . E k v a t i o n e r a v första g r a d e n m e d en o b e k a n t skulle inläras. I n g e n enda a v försökspersonerna h a d e förut sysslat m e d e k v a t i o n e r . S o m de v i d u n d e r v i s n i n g e n i m a t e m a t i k v o r o i n - delade i t v å g r u p p e r , l i k a m å n g a i varje, l ä m p a d e d e t s i g v ä l a t t företa en u n d e r s ö k n i n g av denna a r t . D e t u r s p r u n g l i g a syftet m e d u p p d e l n i n g e n i g r u p p e r v a r a t t m e d m e r a m a t e m a t i k b e g å v a d c o c h intresserade g e n o m g å en större k u r s i ä m n e t än m e d de ö v r i g a . M e n d e n n a u p p d e l n i n g k u n d e i n t e g ö r a s genast v i d kursens början, enär lärjungarnas särskilda l ä g g n i n g h e l t n a t u r l i g t ej m e d ens k u n d e så r i k t i g t b e s t ä m m a s . V i s s e r l i g e n hade p r ö v n i n g i m a t e m a t i k verkställts v i d inträdet, m e n d e t är j u k l a r t , a t t e t t enda p r o v r ä k n i n g s r e s u l t a t i n g a l u n d a för s a m t l i g a p r ö v a d e g i v i t e t t r i k t i g t utslag. D ä r f ö r h a r d e n d e f i n i t i v a u p p d e l n i n g e n i g r u p p e r k u n n a t ske först från o c h m e d a n d r a t e r m i n e n av k u r s e n . U n d e r d e n första ( v a r u n d e r d e n n a under- s ö k n i n g företogs) uppdelades försökspersonerna så (med d e n k ä n n e d o m j a g ä g d e a n g å e n d e vars o c h ens l ä g g n i n g för m a t e m a t i k ) , a t t

de b ä g g e g r u p p e r n a b l e v o ungefär j ä m n s t a r k a i d e t i f r å g a v a r a n d e ä m n e t .

V i d inlärandet av e k v a t i o n e r i utsträckning, s o m o v a n n ä m n t s , förfor j a g så, a t t d e n ena g r u p p e n delgavs regler, alltefter s o m under- v i s n i n g e n f o r t s k r e d . D e n a n d r a d ä r e m o t fick nöja s i g u t a n s å d a n a . ( L ä r o b o k e n — R ä k n e b o k för r e a l s k o l a n , M ö l l e r - L a r s s o n - L u n d a h l — s ä g e r i d e t t a fall i n t e m y c k e t . ) S a m m a u n d e r v i s n i n g gavs i ö v r i g t , s a m m a e x e m p e l g e n o m g i n g o s , o c h l i k a m å n g a r ä k n e t i m m a r v o r o a n - slagna åt d e b å d a g r u p p e r n a u n d e r d e n t i d , s o m u n d e r s ö k n i n g a r n a p å g i n g o . N u är d e t j u ej o m ö j l i g t , a t t en försöksperson ä n d å arbe- t a d e m e r a m e d m a t e m a t i k än en annan. M e n s o m i n t e t hemarbete g a v s o c h , p å g r u n d a v periodläsning, klassen för tillfället ej arbetade p å d e t t a ä m n e annat än under l e k t i o n s t i m m a r n a , f ö r e k o m n o g i n t e t ens a v f r i v i l l i g t h e m a r b e t e . Å t m i n s t o n e s ö k t e j a g få saken o r d n a d så. M a n s k u l l e j u k u n n a misstänka, a t t försökspersoner ur de b å d a g r u p p e r n a m e d d e l a d e sig m e d v a r a n d r a a n g å e n d e de regler, s o m d e n ena g r u p p e n erhöll. M e n s o m försökspersonerna v o r o v u x n a , o c h j a g p å allt sätt s ö k t e k l a r l ä g g a saken för d e m , t r o r j a g k n a p p a s t ,

att ens detta förekommit.

(3)

I I O K . G . JONSSON

De regler, s o m ena g r u p p e n fick del av, v o r o följande:

1) Bortskaffa nämnarna, o m sädana finnas, g e n o m a t t m u l t i p l i c e r a varje t e r m i e k v a t i o n e n m e d m i n s t a g e m e n s a m m a d i v i d e n d e n t i l l dessa n ä m n a r e !

2) O m faktorer utanför parenteser finnas, så i n m u l t i p l i c e r a s dessa.

[Varje t e r m i n o m parentesen m u l t i p l i c e r a s . B r å k s t r e c k v e r k a s o m parenteser.)

3) Ö p p n a parenteserna, o m s å d a n a finnas, och ändra t e c k e n inom parenteserna, o m dessa h a m i n u s framför s i g !

4) Ö v e r f l y t t a x - t e r m e r n a t i l l den sida, där de flesta x-en finnas, och alla b e k a n t a t e r m e r t i l l d e n a n d r a sidan o m l i k h e t s t e c k n e t , o m så erfordras! O m b y t e av t e c k e n v i d ö v e r f l y t t n i n g !

5) L ä g g t i l l eller d r a ifrån allt efter t e c k e n p å båda s i d o r o m l i k h e t s t e c k n e t , o m så b e h ö v s , så a t t endast en t e r m finns p å vardera sidan o m d e t s a m m a !

6) F r i g ö r x från sifferfaktorn (koefficienten) g e n o m a t t d i v i d e r a på b å d a sidor o m l i k h e t s t e c k n e t m e d denna f a k t o r , o m så är nöd- v ä n d i g t !

V i d lösandet av en t ä m l i g e n i n v e c k l a d e k v a t i o n , t. e x .

50 x — 4 30 x — 1,3 1,8 — 80 X

3 2 12

få j u s a m t l i g a o v a n s t å e n d e regler sin tillämpning. V i d e n k l a r e be- h ö v a s ej a l l a ; m a n har a t t i o r d n i n g g å v i d a r e , tills m a n kommet- t i l l en regel, som k a n tillämpas. V i d inlärandet av e k v a t i o n e r av den art, det här är fråga o m , börjar m a n n a t u r l i g t v i s ej m e d så i n - v e c k l a d e (jämförelsevis) s o m d e n nyss anförda e k v a t i o n e n . S o m reglerna t i l l k o m m o a l l t efter b e h o v e t , är det k l a r t , att n:r 1 ej v a r den första, s o m formulerades. ( M a n håller s i g i början t i l l enklare e k v a t i o n e r av ungefär följande u t s e e n d e : x + 2 = 5. A v de förut an- förda r e g l e r n a äro de t r e första ej a n v ä n d b a r a ; först den fjärde t i l l - lämpas. D e n n a o c h den femte k o m m a t y d l i g e n a t t först formuleras.)

F ö r s t sedan b e h ö v l i g a delar av t e o r i e r n a a n g å e n d e e k v a t i o n e r av

första g r a d e n m e d en o b e k a n t v o r o g e n o m g å n g n a , k o m m o s a m t l i g a

regler t i l l stånd o c h b l e v o ordnade, som här a n g i v i t s . V i d a r e bör

kanske anmärkas, a t t regeln i n t e k o m först och e x e m p e l sedan u t a n

(4)

N Y T T A N A V R E G L E R V I D R Ä K N E U N D E R V I S N I N G I I I

t v ä r t o m . R e g l e r n a u p p s k r e v o s av försökspersonerna o c h a n v ä n d e s u n d e r räknetimmarna, v a r u n d e r de så s m å n i n g o m inlärdes u t a n t i l l .

Sedan u n d e r v i s n i n g e n p å g å t t under 8 t i m m a r i v a r d e r a g r u p p e n , v a r u n d e r t e o r i e r n a g e n o m g å t t s o c h t i l l ä m p n i n g s ö v n i n g a r , b e s t å e n d e i lösandet av e k v a t i o n e r o c h enklare p r o b l e m , företagits, anställdes e t t s k r i f t l i g t p r o v . D ä r v i d förelades s a m t l i g a lärjungar 7 p r o v t a l , 4 sif- f e r e k v a t i o n e r o c h 3 p r o b l e m . L ä n g s t a tillåtna räknetiden var i

1

/ ^ t i m m e . S k i l l n a d e n i fråga o m räkneresultat var s y n n e r l i g e n stor.

U n d e r det a t t den g r u p p , s o m d e l g i v i t s regler, s o m m e d e l t a l rätt r ä k n a d e e x e m p e l fick 86 % , l y c k a d e s den a n d r a g r u p p e n ej få u p p s i t t h ö g r e än t i l l 47 % . V i s s e r l i g e n har d e n g r u p p , s o m saknade regler, ä v e n senare ( e h u r u den efter försöket så s m å n i n g o m d e l g i v i t s s a m m a regler) v i s a t s i g v a r a n å g o t sämre, m e n denna o l i k h e t h a r ej alls v a r i t så b e t y d a n d e , som de anförda p r o c e n t s i f f r o r n a utvisa. D e t har i r e g e l n rört s i g o m några få procent.

S ä m s t g i c k det för de svagare räknarna i den g r u p p , där i n g a regler g i v i t s . F ö r u t o m det, a t t en m ä n g d felräkningar g j o r t s , i n - träffade o c k s å , att m å n g a ej h u n n o lösa alla u p p g i f t e r n a . Jämförelse- vis b r a m y c k e t bättre r e d d e s i g de svaga räknarna i n o m den a n d r a g r u p p e n . D e ha t r o g e t g å t t efter de g i v n a r e g l e r n a , t a g i t b i t för bit allt efter a n v i s n i n g a r n a , o c h d ä r i g e n o m har arbetet ej k o m m i t a t t ö v e r s t i g a deras k r a f t e r . D e svagare i n o m den förra g r u p p e n ha ej haft n å g o t s t r i k t att hålla s i g t i l l , i r r a t h i t o c h d i t , o c h r e s u l t a t e t b l e v därefter.

A v d e t t a resultat att d ö m a , s k u l l e s å l e d e s r e g l e r n a h ä r v i d l a g ha

v e r k a t b e t y d l i g t underlättande. D e ha t v i n g a t t i l l en förenkling, en

förenkling, skeende i viss o r d n i n g . A t t svagare räknare u t a n sådana

ledtrådar — v i l k a måste v a r a väl avpassade för s i t t ändamål, för den

ståndpunkt, på v i l k e n den r ä k n a n d e står — har u t o m o r d e n t l i g t s v å r t

att tränga i n i eller förenkla en räkneuppgift, t o r d e undervisare i mate-

m a t i k ha k l a r t för s i g . K a n m a n särskilt hos sådana lärjungar ge-

n o m här a n t y t t förfarande få t i l l stånd e t t b ä t t r e räkneresultat, följer

d ä r m e d o c k s å den v i n s t e n , att m a t e m a t i k e n b l i r för den r ä k n a n d e

m e r a intressant, a t t ä m n e t ej framstår s o m d e t förfärligt svåra, som

d e t är nästan lönlöst a t t ge sig på, enär d e t s t ä n d i g t m i s s l y c k a s .

N a t u r l i g t v i s får m a n i n t e g å för fort, så att vissa delar stå d u n k l a

(5)

I 12 K . G . J O N S S O N

och oförstådda. Förefintligheten av s å d a n a l u c k o r är i m ä n g a fall orsak t i l l o l u s t för ämnet; d e n r ä k n a n d e får dåligt r e s u l t a t o c h anses av sig själv o c h andra som o b e g å v a d .

D e t k a n för ö v r i g t ej v a r a e k o n o m i s k t a t t låta lärjungarna själva a l l t i d o c h alltjämt arbeta s i g fram t i l l r e g e l n eller t i l l d e t resultat, för v i l k e t regeln är ett u t t r y c k . Sedan m a n så s m å n i n g o m , efter v ä g a r , s o m förut utstakats, k o m m i t fram t i l l e t t r e s u l t a t eller en r e g e l , gäller d e t a t t a n v ä n d a s i g därav, ej a t t alltjämt åter arbeta s i g fram t i l l resultatet eller regeln. N a t u r l i g t v i s k a n d e t d o c k v a r a n y t t i g t a t t en o c h annan g å n g låta lärjungarna e r i n r a sig, h u r u de k o m m i t t i l l r e g e l n .

E m e l l e r t i d förfäktas i n t e här den m e n i n g e n , a t t mesta u n d e r v i s -

n i n g s t i d e n s k a l l a n v ä n d a s t i l l e t t i d e l i g t sysslande m e d regler. H u v u d -

p a r t e n av tiden måste h e l t n a t u r l i g t ä g n a s åt l ö s a n d e t av en massa

ö v n i n g s - o c h tillämpningsuppgifter. D e t är därunder, s o m reglerna

s k o l a v ä x a fram, det är därunder, s o m de s k o l a befästas. A n n a r s

b l i r det hela ett dött k a p i t a l , v a r a v m a n i n t e får någon u t d e l n i n g .

L ö s a n d e t av en massa e x e m p e l u n d e r undervisarens l e d n i n g , var-

under denne h a r g o t t tillfälle a t t ge lösningssätten den karaktär, s o m

anses vara b e h ö v l i g , t o r d e o c k s å h e l t säkert vara n ö d v ä n d i g t för a t t

fä ett g o t t räkneresultat t i l l stånd. D ä r u n d e r g å förfaringssätten,

som r e g l e r n a avse a t t framkalla, d e n räknande så i n i b l o d e t , a t t

d e t hela anses självfallet. D e förut så värdefullt stödjande reglerna

k u n n a n u slungas b o r t ; de ha f y l l t sin u p p g i f t .

References

Related documents

»över mittrum- met lyfte sig», säger beskrivaren i Sveriges kyrkor, >en på fyra pelare vilande 'rundel' till 15 alnars höjd från golvet.» Åtminstone indirekt buro dessa

[r]

[r]

[r]

[r]

Högberg,

Förhållandet mellan en rektangel och en cirkel, i hvilken diametern är lm, är lika stort med produkten af basens och höjdens metertal samt förhållandet mellan 4 och n... Tiden

[r]