Linköpings universitet | Institutionen för beteendevetenskap och lärande
Examensarbete, grundläggande nivå, 15 hp | Lärarprogrammet Höstterminen 2021
Tänka, resonera och räkna
– Matematiksatsningens undervisningspraktik ur ett lärarperspektiv
Think, reason and count
– Teacher's perspective about teaching practice in the mathematics intervention
Anna Chiazza Anna Mattsson
Handledare: Tuula Koljonen Examinator: Margareta Engvall
Linköpings universitet SE-581 83 Linköping, Sweden 013-28 10 00, www.liu.se
1
Sammanfattning
Enligt Skolverket (2017) är matematikundervisning ett kommunikativt ämne som kräver samspel i klassrummet. Forskningen visar att framgångsrik undervisning består av olika komponenter där samspelet mellan läraren och eleverna avgör hur effektiv undervisningen blir. I dagens
matematikundervisning får eleverna ta stort ansvar för sitt eget lärande och undervisningen består oftast av individuellt arbete styrt av läroböcker. Internationella mätningar visar att
matematikresultaten för svenska elever under många år har försämrats. Matematiksatsningar har gjorts för att öka de svenska elevernas resultat men utan framgång, därför startade Nationellt Centrum för Matematikutbildning tillsammans med Sveriges Kommuner och Regioner en ny matematiksatsning 2018; Styrning och ledning-Matematik.
Studien utgår ifrån hur deltagande lärare i matematiksatsningen uppfattar satsningens undervisningspraktik. Vi har använt oss av en kvalitativ metodansats och inspirerats av
fenomenologi. Datainsamlingen gjordes genom semistrukturerade intervjuer med 10 lärare och resultatet bearbetades genom en tematisk analys.
Resultatet utgörs av fyra teman: explicit undervisning, konkret material, resonemang och kollegialt lärande. Det framgår att lärarna endast uppfattar fördelar med konkret material och kollegialt lärande. När det gäller explicit undervisning och resonemang beskriver dock lärarna vissa svårigheter. Vår slutsats är att dessa svårigheter beror på lärarnas osäkerhet om hur de kan bidra med sin egen didaktiska och pedagogiska kompetens i matematiksatsningens undervisningspraktik.
Nyckelord:
Matematik, matematiksatsning, TRR, undervisning
2
Innehållsförteckning
Sammanfattning ... 1
1 Inledning ... 4
2 Bakgrund ... 5
2.1 Styrdokument ... 5
2.2 Matematiksatsningen Styrning och ledning – Matematik ... 6
2.2.1 Varför en matematiksatsning ... 6
2.2.2 Styrning och ledning - Matematik och dess organisation ... 7
2.2.3 Undervisningspraktikens två ben ... 8
3 Syfte och forskningsfrågor ...13
4 Perspektiv och tidigare forskning ...13
4.1 Lärarperspektiv ... 13
4.2 Tidigare forskning ... 14
4.2.1 Explicit undervisning ... 14
4.2.2 Konkret material ... 16
4.2.3 Resonemang ... 17
4.2.4 Kollegialt lärande ... 18
5 Metod ...18
5.1 Metodansats ... 19
5.2 Urval ... 19
5.3 Datainsamlingsmetod och genomförande ... 19
5.4 Forskningsetik ... 21
5.5 Analys ... 21
6 Resultat och analys ...22
6.1 Explicit undervisning ... 22
6.2 Konkret material ... 24
6.3 Resonemang ... 25
6.4 Kollegialt lärande ... 27
6.5 Resultatsammanfattning ... 29
7 Diskussion ...29
7.1 Resultatdiskussion ... 29
7.1.1 Explicit undervisning ... 30
7.1.2 Konkret material ... 30
7.1.3 Resonemang ... 31
7.1.4 Kollegialt lärande ... 32
7.2 Sammanfattade slutsatser av resultatdiskussionen ... 33
7.3 Metoddiskussion ... 33
3
7.4 Vidare forskning ... 34
8 Referenslista ...36
9 Bilagor ...40
9.1 Bilaga 1 - intervjuguide ... 40
9.2 Bilaga 2 – Missivbrev ... 41
4
1 Inledning
Den svenska matematikundervisningen består i hög grad av individuellt arbete och har dessutom blivit mer och mer läroboksstyrd (Solem m.fl., 2011; Wernberg, 2009). Läroplanen för grundskolan, förskoleklass och fritidshemmet (Lgr 11, 2019) betonar att matematik är ett kommunikativt ämne vilket innebär att eleverna ska lära sig resonera och kommunicera tillsammans med andra. Hur går detta ihop?
Enligt skollagen (SFS 2010:800) skall undervisningen var likvärdig var du än bor samt vila på vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet. Detta innebär att undervisningen ska vara väl
strukturerad. Engvall (2013) visar att den matematikundervisning som bedrivs i svenska skolor ser olika ut och att många skilda metoder används. Utifrån detta måste vi ställa oss frågan om elever i den svenska skolan får den undervisning de har rätt till enligt styrdokumenten?
Att undervisa i matematik är ett komplext uppdrag. Engvall (2013) menar att skolan behöver kunniga lärare för att nå goda resultat. Även Löwing (2017) anser att lärarens egna
matematikkunskaper utgör grunden för undervisningen. Utöver detta behöver läraren dessutom ha kunskaper om hur ämneskunskaperna kan undervisas för att kunna hjälpa eleverna i sitt
matematiska lärande. Vidare anser Löwing (2017) att ”en bra undervisningsteori handlar om att ge lärare en väl grundad och utövad beskrivning av hur undervisning och inlärning inom ett ämne kan gå till” (Löwing, 2017 s. 24). Oftast är det den enskilde lärarens ansvar att se till att på bästa sätt genomföra en matematikundervisning som gynnar alla elevers lärande. Men vad händer när kommuner tar ett större ansvar för sina skolors matematikundervisning genom exempelvis matematiksatsningar.
Sveriges kommuner och regioner [SKR] (tidigare SKL) och Nationellt Centrum för
Matematikutbildning [NCM] driver tillsammans med några kommuner en matematiksatsning, Styrning och ledning-Matematik, som innehåller matematikundervisning från förskoleklass till årskurs 3. Undervisningen utgår ifrån att eleverna arbetar tillsammans och de matematiska samtalen får stort utrymme i klassrummet. Satsningen bottnar i forskning och lektionerna beskrivs detaljerat.
Resonemang, konkret material och explicit undervisning i kombination med kollegialt lärande är viktiga delar i satsningen (Helenius, 2019; Nyström & Helenius, 2021). Vi kommer hädanefter använda oss av förkortningarna SKR och NCM i den fortsatta texten.
5 När vi läste kursen ”Grundläggande matematikundervisning” på Linköpings universitet gick en av våra hemkommuner med i matematiksatsningen. Med stor nyfikenhet har vi följt satsningen utifrån våra nya ögon om matematikundervisning och funderat över hur lärarna uppfattat arbetet med satsningen. Syftet med den här intervjustudien är därför att undersöka hur några lärare uppfattar matematiksatsningen; Styrning och ledning-Matematik. Närmare bestämt hur de uppfattar
satsningens undervisningspraktik som består av både undervisning och fortbildning. Vi önskar att studien kan visa på att matematikundervisning kan vara så mycket mer än individuellt arbete i en matematikbok. Skulle vi lyckas inspirera kommuner och verksamma matematiklärare att utveckla sin matematikundervisning är vi tacksamma.
2 Bakgrund
I avsnittet belyses skolans styrdokument och bakgrunden till matematiksatsningen som benämns Styrning och ledning - Matematik och dess organisation. Sedan följer en beskrivning av
matematiksatsningens undervisningspraktik, vilken består av två delar; undervisning och fortbildning.
2.1 Styrdokument
Det övergripande styrdokumentet skollagen föreskriver att utbildningen skall vara likvärdig över hela landet. Vidare betonar den att skolan har ett särskilt ansvar för elever som har svårigheter att nå målen (SFS 2010:800). Skolverket införde 2016 det obligatoriska bedömningsstödet i taluppfattning för årskurs 1 (Skolverket, 2019a). I samband med Läsa, skriva, räkna - en garanti för tidiga
stödinsatser (Skolverket, 2019c) infördes även det obligatoriska kartläggnings materialet Hitta matematiken (Skolverket, 2019b) för förskoleklassen. Syftet med kartläggningen och
bedömningsstödet är att tidigt upptäcka elever som är i farozonen för att inte nå kunskapskraven i årskurs 3.
Lgr 11 (2019) anger rubriker för det centrala innehållet i matematik för årskurs1-3 och de är:
Taluppfattning och tals användning, Algebra, Geometri, Sannolikhet och statistik, Samband och förändring och Problemlösning. Både Lgr 11 (2019) och Löwing (2017) poängterar att
taluppfattning är grundläggande för elevernas fortsatta matematiska förståelse och lärande.
Matematiksatsningen, Styrning och ledning-Matematik, innefattar framför allt grundläggande taluppfattning men även andra delar av det centrala innehållet berörs. Dock berörs inte geometri, sannolikhet och statistik samt delar ur området algebra i satsningen.
6 Kursplanen i matematik beskriver matematiken som ett kommunikativt ämne. Eleverna skall ges möjlighet att utveckla sin förmåga att kommunicera om matematik och föra matematiska
resonemang. Eleverna skall även ges möjlighet att utveckla intresset för matematik och tilltro till sin egen förmåga (Skolverket, 2017). ”Att känna tilltro innebär att våga växla mellan perspektiv, ta till nya metoder och kunna reflektera över vad man gör och vad resultatet blir, både enskilt och
tillsammans med andra” (Lgr 11, 2019, s. 5).
2.2 Matematiksatsningen Styrning och ledning – Matematik Det som ligger till grund för avsnittet är dokument hämtade från SKR:s hemsida
(https://skr.se/skr.25.html) samt undervisningsupplägg och tematexter från matematiksatsningen.
Vidare grundar vi texten på en skrivelse från NCM till Utbildningsdepartementet (Nyström &
Helenius, 2021) och muntlig kommunikation med nyckelpersoner på NCM.
2.2.1 Varför en matematiksatsning
Sedan 1995 har svenska elever från årskurs 8 deltagit i TIMSS-mätningen (Trends in International Mathematics and Science Study), 2007 deltog för första gången även elever från årskurs 4.
Resultaten av mätningarna påvisar att elevernas matematiska kunskapsutveckling i jämförelse med tidigare års resultat har försämrats. 2015 såg man ett trendbrott i och med att resultatet ökade men nästa mätning 2019 uppvisade återigen ett sämre resultat. Det svenska resultatet var lägre än snittet i OECD och EU (Skolverket, 2020). Olika nationella satsningar har genomförts för att höja dessa resultat men utan önskvärd förbättring. Här kan nämnas PISA 2015 (Skolverket, 2016) och
Matematiklyftet (Ramböll, 2016). Forskning utifrån satsningarna visar tydligt att elevernas resultat inte har förbättrats av de insatser som gjorts (Lindvall m.fl., 2021).Utvärderingen av PISA 2015 visar att problem med styrkedjan och stor personalomsättning inom kommunernas olika nivåer från politiker till lärare, har påverkat satsningen negativt. Det framkom även att lärarnas
ämneskunskaper i matematik var låga hos undervisande lärare i årskurs 1–3 (Sveriges Kommuner och Landsting, u.å). Med detta som bakgrund startade SKR en ny matematiksatsning 2018,
tillsammans med NCM. Satsningen benämns: Styrning och ledning - Matematik och riktar sig från förskoleklass till årskurs 3. Våren 2018 startade en pilotomgång med fyra pilotkommuner. Enligt Nyström (personlig kommunikation 19 mars 2021) innefattar satsningen för tillfället ungefär 7500 elever på lågstadiet och 375 lärare i 14 kommuner.
7 2.2.2 Styrning och ledning - Matematik och dess organisation
Matematiksatsningen
Undervisningskomponenten Fortbildningskomponenten
Figur 1. Organisationen av Styrning och ledning – Matematik (egen bild).
Satsningen är ett gemensamt initiativ mellan SKR och NCM. I detta samarbete har SKR och NCM olika uppgifter. SKR ansvarar för att se till att satsningen blir hållbar i kommunerna genom att involvera hela styrkedjan från politiker till lärare. Medan NCM står för att utveckla en ny undervisningspraktik vilken bygger på vetenskaplig grund och aktuell forskning (Nyström &
Helenius, 2021). I denna studie kommer inte styrkedjan belysas. Istället läggs fokus på undervisningspraktiken och lärarna. Redan 2010 började forskare på NCM arbeta fram en undervisningsmodell för matematikundervisning riktad till förskoleklass. Arbetet resulterade i boken Tänka, resonera och räkna i förskoleklass [TRR F] (Sterner m.fl., 2014). Med utgångspunkt i TRR F har nu undervisningsmodellen, Tänka, resonera, räkna f-3 (TRR F-3), vuxit fram (Nyström
& Helenius, 2021).
När vi satte oss in i matematiksatsningen märkte vi att begreppet TRR används med lite olika betydelser. Ibland syftar TRR på det utgivna materialet som är riktat mot förskoleklassen och ibland
Styrning och ledning - Matematik
Sveriges Kommuner och Regioner SKR
Nationellt Centrum för matematikutbildning NCM
Styrkedjan Undervisningspraktiken
Undervisningsmodellen Tänka, resonera, räkna F-3
Kollegialt arbete i
lärarträffar i nära samspel med undervisningen.
8 på själva undervisningsmodellen. Även undervisningspraktiken och matematiksatsningen benämns ibland som TRR. Under våra intervjuer uppfattade vi även att de olika kommunerna benämnde matematiksatsningen och lärarträffarna på olika sätt. Vi har dock hädanefter valt att benämna hela undervisningspraktiken, de röda cirklarna (figur 1), för TRR.
2.2.3 Undervisningspraktikens två ben
Undervisningspraktiken, vilar på två ben: undervisningskomponenten och fortbildnings- komponenten (figur 1). Undervisningspraktiken bygger på ett nära samspel mellan de båda komponenterna. Tanken är att dessa ska samverka i ömsesidigt beroende genom
klassrumsundervisningen och det kollegiala lärandet. Komponenterna grundas i forskning både om storskalig kompetensutveckling, effektiv undervisning och om begreppsbildning inom den tidiga taluppfattningen (Helenius, 2019). Nedan beskrivs de två komponenterna kortfattat.
2.2.3.1 Undervisningskomponenten
Modellen bygger på forskning om effektiv undervisning och tar sin utgångspunkt i tre principer.
Dessa är explicit undervisning, konkret material och resonemang. I explicit undervisning är undervisningsdesignen tydligt beskriven och läraren visar först lösningsmodeller för de uppgifter som eleverna sedan skall arbeta med. Undervisningskomponenten bygger på en specifik
undervisningsmodell. Den består av cykler som innefattar sex faser (se figur 2). Alla cykler består av samma sex faser. Dessa är talkör, inledning i helklass, pararbete, helklassdiskussion, individuell dokumentation och uppföljning i helklass. Fasen som kallas talkören återkommer tre gånger under samma cykel och startar varje lektion. En cykel täcker vanligen tre lektioner och tanken är att dessa genomförs på en vecka. I TRR:s undervisningsmodell får lärarna en detaljerad beskrivning av vad eleverna förväntas göra och hur läraren kan leda aktiviteten så att alla elever får erfarenheter av det matematiska innehållet. Det konkreta materialet används för att tydliggöra det matematiska
innehållet som eleverna sedan i par och individuellt arbetar vidare med genom olika representationer. Under arbetets gång får eleverna resonera om det matematiska innehållet tillsammans utifrån det konkreta materialet och sina dokumentationer. Detta resonemang struktureras och leds av läraren. Innehållet som behandlas är grundläggande taluppfattning och innefattar tal, additiva strukturer samt multiplikativa strukturer (Helenius, 2019). Ingen
matematikbok används av eleverna.
9 Figur 2. Cykelns sex faser (egen bild).
Till varje cykel finns detaljerade undervisningsupplägg om cykelns faser med kopieringsunderlag till eleverna. Till några undervisningsupplägg finns förslag på anpassningar för att göra uppgifterna enklare eller svårare. Anpassningarna kan till exempel bestå i att eleverna får bygga uppgiften med multilink istället för att rita av den eller att de får arbeta med uppgiften i ett högre eller lägre
talområde. Lärarna får tillgång till undervisningsupplägg genom en molntjänst. Dessa revideras och laddas upp löpande av NCM.
Undervisningen är uppbyggd av olika delar som kallas för teman (figur 3). Dessa bygger vidare på varandra. Texter som fördjupar och förklarar det matematiska innehållet i varje tema finns att ladda ner från molntjänsten. Varje tema är indelat i fem cykler. Årskurs 1–3 innehåller fyra teman om fem veckor vardera. Enligt Nyström (personlig kommunikation 19 mars 2021) är tanken att
undervisningen ska ske inom ramen för den ordinarie undervisningen och att den ska täcka ungefär hälften av läsårets matematikundervisning men motsvara 80% av matematikinnehållet i årskurs 1–3.
10
Vecka Teman Cykler med vardera
tre lektionsplaneringar
34 1 Mönster och struktur 1 Upprepade mönster
35 1 Mönster och struktur 2 Mönsterjakt
36 1 Mönster och struktur 3 Femmönster
37 1 Mönster och struktur 4 Mönster med femmor
38 1 Mönster och struktur 5 Tal som position på tallinjen
39 40 41
42 2 Additiva strukturer 1 Addition på tallinjen
43 2 Additiva strukturer 2 Talrelationer
44 Höstlov
45 2 Additiva strukturer 3 Tiokompisar
46 2 Additiva strukturer 4 Omgruppering
47 2 Additiva strukturer 5 Additiv jämförelse
48 49 50 51
Figur 3. Terminsplanering höstterminen årskurs ett (egen bild).
Nedan beskrivs de sex faserna (figur 2) generellt med exempel ifrån första temats första cykel (se figur 3). Den kursiverade texten i varje stycke beskriver fritt hur undervisningen går till utifrån undervisningsuppläggen som lärarna får tillgång till genom molntjänsten.
Varje lektion startar med en talkör som sätter fokus på det matematiska temat. Talkören syftar till att stärka elevernas känsla för mönster och strukturer i talsystemet samt att hjälpa eleverna uppnå flyt i sin räkning. Talkörerna utvecklas i varje cykel. Så här byggs exemplets talkör upp: Rörelser görs i ett mönster samtidigt som ord upprepas, klapp, klapp, stamp, stamp, hopp, klapp, klapp, stamp, stamp, hopp … Eleverna hittar på egna talkörer med rörelser och ord.
Inledningen i helklass (figur 2), leds av läraren och är basen för cykelns tre lektioner. I inledningen introducerar läraren ett matematiskt fenomen. Läraren och eleverna arbetar gemensamt med
fenomenet och undersöker dess innebörd och de aktuella begreppen. I detta arbete används ofta konkret material såsom multilink (figur 4) och golvtallinjen. Här beskrivs exemplets genomförande av inledningen i helklass:
11 Läraren släpper ett antal multilink, av olika färger, på golvet och frågar eleverna om det är ett mönster. Läraren leder samtalet genom frågor och låter eleverna komma med förslag och
förklaringar på varför/varför inte de tycker att det är ett mönster. Läraren sätter ihop multilink till ett mönster (figur 5) och frågar åter eleverna om det nu är ett mönster. Eleverna får komma med förklaringar. Läraren lyssnar noga efter förklaringar som innefattar att ”något kommer
tillbaka/upprepas” och argument som belyser att man vet hur man ska fortsätta. Utifrån detta byggs samtalet vidare om vad som kännetecknar ett mönster, hur man bygger vidare på ett mönster och vad en mönsterdel är. Läraren samtalar tillsammans med eleverna om hur ett mönster kan representeras på tavlan med hjälp av färger, symboler, och ord. Läraren kopplar även tillbaka till talkören. Uttrycket mönsterstruktur introduceras och namnges med bokstäver (RRBRRBRRB).
Figur 4. Multilink (egen bild). Figur 5. Mönsterstruktur (egen bild).
I pararbetet fortsätter eleverna att arbeta med liknande uppgifter som den läraren visat i inledningen.
Lärarens uppgift under pararbetet är att gå runt bland eleverna och lyssna in och fånga upp deras tankar och idéer. Syftet är att stötta eleverna i arbetet och att hjälpa dem hålla fokus på uppgiftens matematiska innehåll. Uppgiften i exemplets pararbete är: att tillsammans hitta på, bygga och rita av egna mönster med multilink.
Den efterföljande helklassdiskussionen tar sin utgångspunkt i elevernas dokumentationer och deras resonemang från pararbetet. Elevernas dokumentationer är ett återkommande inslag i
undervisningen för att stödja utvecklingen av elevernas tänkande och resonerande om tal. I helklassdiskussionen presenterar eleverna sina lösningar för klassen och förklarar hur de tänkt.
Samtal förs om de olika lösningarna, om likheter och skillnader i de olika representationerna och kopplingar där emellan. I samtalen lyfts felaktiga lösningar och tillsammans identifieras misstagen för att öka elevernas förståelse. I exemplets helklassdiskussion: redovisar eleverna sina mönster och dokumentationer av dessa inför klassen. Läraren leder diskussionen och ställer klargörande frågor till de som redovisar. Läraren upprepar elevernas tankar och involverar fler elever i
12 samtalet, än de som redovisar. Begreppen; del och struktur betonas. Mönstren jämförs och
sorteras.
I den individuella dokumentationen arbetar eleverna vidare på egen hand med liknande uppgifter som i pararbetet, utifrån det resonemang som har förts. I exemplets individuella dokumentation:
bygger och ritar eleverna egna mönster. De uppmanas att använda olika representationer, multilink, färger, symboler och så vidare men viktigt är att alla mönster följer samma struktur.
Cykelns sista fas, uppföljningen i helklass liknar den tidigare helklassdiskussionen men tar sin utgångspunkt i de individuella dokumentationerna istället för i dokumentationerna från pararbetet. I exemplets uppföljning i helklass: berättar eleverna om sina mönster. Dokumentationerna jämförs och grupperas efter samma strukturer. Eleverna beskriver varandras mönster och utforskar sina egna och andras idéer och tankar. Läraren sammanfattar uppföljningen genom att visa på de samlade dokumentationerna.
2.2.3.2 Fortbildningskomponenten
NCM:s och SKR:s syfte med matematiksatsningen är att den ska gynna både elevernas och lärarnas matematiska lärande och dessutom ge möjlighet för lärarna att utveckla sin undervisning genom att få syn på sitt eget och andras lärande. Kompetensutvecklingsmodellen bygger på en nära samverkan mellan den detaljstyrda undervisningen i klassrummet i kombination med det kollegiala arbetet i lärarträffar (Helenius, 2019).
En gång i veckan, mellan de olika cyklerna träffas lärarna för kollegialt arbete i lärarträffar. På träffarna delar lärarna med sig av sina erfarenheter om hur den detaljstyrda undervisningen har fungerat och hur eleverna tänker. Tillsammans förbereder lärarna även nästa cykels undervisning utifrån tematexterna och de detaljerade undervisningsuppläggen. Nyström och Helenius (2021) påpekar att tolkningen av hur eleverna uppfattar undervisningens innehåll endast kan ske av undervisande lärare och därför är det kollegiala arbetet i lärarträffarna en mycket viktig del i satsningen.
13
3 Syfte och forskningsfrågor
Syftet med detta examensarbete är att undersöka hur några lärare uppfattar matematiksatsningen:
Styrning och ledning-Matematik. Genom att intervjua lärare vill vi få syn på hur de uppfattar arbetet med matematiksatsningens undervisningspraktik.
Vi har valt att söka svar på följande två frågeställningar:
1) Hur uppfattar lärarna arbetet med undervisningskomponenten?
2) Hur uppfattar lärarna att fortbildningskomponenten bidrar till deras kompetensutveckling?
4 Perspektiv och tidigare forskning
4.1 Lärarperspektiv
Denna studie har ett lärarperspektiv där interaktionen mellan läraren och läromedlet står i fokus.
Läraren är en individ som bidrar med sin kompetens i planeringen, genomförandet och i
utvecklingen av undervisningen. Hattie m.fl. (2017) lyfter att lärarens kompetenser som till exempel ämneskunskaper, färdigheter och engagemang har stor betydelse för elevernas måluppfyllelse.
Lärarens beslut och val påverkar elevernas undervisning och därmed deras kunskapsutveckling.
Därför bör lärarens beslut utgå från den vetenskapliga forskning som finns om undervisning och innehåll (Hattie m.fl., 2017). Lärarens teoretiska, didaktiska och pedagogiska kunskaper påverkar hur den enskilda eleven kan ta till sig och utveckla sina kunskaper. Här behöver läraren besitta kunskaper om vad eleven ska lära, hur elever lär sig och när lärandet sker.
För att läraren ska lyckas i sitt arbete används oftast någon sorts läromedel som en lärresurs.
Nationalencyklopedins (u.å.) definition av läromedel är alla resurser som kan användas i undervisningen och som bidrar till elevernas lärande. Nationalencyklopedin tar även med i
beskrivningen att läromedel täcker allt från läroböcker till kulramar. Sedan början av 1990-talet har ansvaret för val av läromedel lagts på den enskilda läraren. Enligt Lgr 11 (2019) har läraren
tillsammans med huvudmannen i uppgift att granska de läromedel som erbjuds och sedan göra ett val baserat på teoretisk forskning och elevernas måluppfyllelse. Norberg (2020) framhåller att det är ett stort ansvar som ligger på läraren i valet av läromedel. Något som även påverkas av kommunens ekonomi och aktuella trender i läromedels utbudet.
14 Läromedel är uppbyggda på olika sätt och innehåller en kombination av explicit och beskrivande manus som genererar till den undervisning som eleverna möter. Det är sedan lärarens uppgift att förmedla läromedlets innehåll och bidra med de anpassningar eleverna behöver för att
undervisningen ska vara tillgänglig för alla (Solem m.fl., 2011). Remillard (2005) och Koljonen (2020) redovisar i sin forskning om hur läraren och läromedlet är två delar i en interaktion som båda påverkar undervisningen. Koljonen (2020) beskriver hur läromedlet i sig själv inte kan bidra till lärandet utan det är först i händerna på läraren och eleverna som det blir en del av undervisningen.
Remillard (2005) och Koljonen (2020) lyfter att interaktionen består av fyra delar. Läraren är den första och bidrar med sina egenskaper och kunskaper. Den andra delen är läromedlet som tillför sitt innehåll och dess struktur. Den tredje delen handlar om hur läraren tar till sig och bemöter
läromedlet. Den fjärde och sista delen i interaktionen utgörs av läromedlet, läraren och eleverna i en kontext. Både Koljonen (2020) och Remillard (2005) menar att det är samspelet mellan dessa aktörer som påverkar kvalitén på undervisningen, vilket resulterar i att undervisningen mellan skolor inte kan bli likvärdig endast utifrån att skolorna använder samma läromedel. Enligt Norberg (2020) är läraren den länk som ska möjliggöra för eleverna att ta till sig det matematiska innehållet som läromedlet förmedlar. En uppgift som kan vara utmanade för läraren då eleverna ska få
likvärdig undervisning, men samtidigt utmanas utifrån sin kunskapsnivå. Vidare framhåller Norberg (2020) att läromedlen många gånger styr elevernas undervisning och lärarens uppgift blir då att stödja eleverna att komma längre fram i läroboken, istället för att uppnå förståelse. Hansson (2011) menar att ett tydligt samband kan ses mellan försämrade matematikresultat och undervisning där eleverna får ta stort ansvar över sin egen lärprocess. Hansson (2011) beskriver att läroboken behöver gå från en styrande till en mer stödjande funktion i undervisningen. Där läraren behöver använda fler redskap än läroboken, för att stimulera interaktion och samspel i klassrummet.
4.2 Tidigare forskning
I avsnittet belyses tidigare forskning under rubrikerna Explicit undervisning, Konkret material, Resonemang och Kollegialt lärande.
4.2.1 Explicit undervisning
Explicit undervisning innehåller olika steg och komponenter. Gemensamt är dock att läraren först modellerar och att eleverna sedan på ett tydligt och strukturerat sätt tränar olika färdigheter.
Undervisningens mål är tydligt kommunicerat till eleverna och läraren följer elevernas arbete.
Explicit undervisning ingår som en del i många olika metoder. Forskning har visat på goda resultat
15 när det gäller explicit undervisning framför allt för elever som har svårigheter att ta till sig
undervisningen (Vetenskapsrådet, 2015; Gersten m.fl., 2009).
Forskning visar att elevernas lärande påverkas av flera samverkande faktorer i undervisningen.
Därför är det svårt att dra slutsatser om lärande utifrån en speciell undervisningsmetod (Hattie, m.fl., 2017). Däremot finns överensstämmande forskning om faktorerna för framgångsrik
undervisning. Explicit undervisning är en av dessa faktorer (Vetenskapsrådet, 2015; Gersten m.fl., 2009). Undervisning som är väl planerad, sammanhängande och strukturerad är effektiv. Samtidigt måste läraren vara beredd på att improvisera efter hur undervisningen tas emot av eleverna (Hattie m.fl., 2017; Håkansson & Sundberg, 2020; Schoenfeld, 2014).
Hansson (2011) visar att när läraren tar ansvar för elevernas lärprocesser i matematik, genom aktivt vägledande av elevernas kunskapsutveckling ökar elevernas prestationer mer än när eleverna själva får ett stort ansvar för sitt lärande. Hansson (2011) menar att ett tydligt samband kan ses mellan de försämrade matematikresultaten i den svenska skolan och elevers ökade ansvar för sina egna lärprocesser. Hansson (2011) understryker att läraren både behöver förklara det matematiska innehållet och låta eleverna själva få konstruera sin kunskap under lärarens stöd. När
undervisningen präglas av ett samspel mellan lärarens och elevens ansvar utvecklas elevernas kunskaper som mest. Även Norberg (2020) lyfter fram kommunikationen mellan läraren och eleven som avgörande för kvalitén på undervisningen.
Vennberg (2020) har studerat vilken effekt undervisning med TRR i förskoleklass har för elevernas matematiska utveckling. I forskningen ingick förskoleklasser som arbetade med TRR och
kontrollgrupper som undervisats på annat sätt. Avhandlingens resultat visar att de elever som undervisats med TRR hade bättre kunskapsutveckling både på kort och lång sikt. Framför allt syntes detta bland elever som var i riskzonen för att inte nå målen. Vennberg (2020) menar att detta visar att explicit undervisning och inkluderande undervisning med fokus på resonemang ger
möjlighet till god utveckling för alla elever. Jämförelser gjordes också mellan TRR-gruppen och kontrollgruppens resultat på de nationella proven i årskurs 3. Man såg då en kvarstående positiv kunskapsutveckling hos elever som var i riskzonen för att inte nå målen. Vid dessa jämförelser fick man även syn på att TRR-gruppen och kontrollgruppen uppvisade samma resultat inom området geometri, trots att bara kontrollgruppen deltagit i undervisning av geometri. Vennberg (2020) menar att en möjlig orsak till detta kan vara att eleverna i undervisningen av TRR använder sig av
rumsliga representationer.
16 Vennberg (2020) lyfter att TRR har ett inkluderande perspektiv där alla elever ska kunna delta.
Kotte (2017) påpekar att det finns många synsätt på vad inkludering är och hänvisar själv bland annat till definitionen att inkludering betyder att alla elever ska få möjlighet att delta i skolans undervisning utifrån sina egna villkor. Det är skolan som ska anpassas efter eleverna och inte tvärtom. Kotte (2017) hänvisar vidare till att inkludering skapar behov av differentierad
undervisning, där alla elever genom varierade aktiviteter och uppgifter får möjlighet att stärka sina kunskaper inom samma arbetsområde. Även Håkansson och Sundberg (2020) menar att
differentierad undervisning är en lämplig arbetsform eftersom eleverna arbetar inom samma
kunskapsområde men med olika differentierade uppgifter. Hattie m.fl. (2017) beskriver att läraren i differentierad undervisning kan anpassa undervisningen inom de tre områdena innehåll, process och produkt för att alla elever samtidigt ska kunna arbeta i sin proximala utvecklingszon. De betonar att det är uppgifterna som ska delas upp och inte eleverna. Det förefaller som om forskningen är enade om att differentierad undervisning och inkludering inte innebär att läraren ska skapa enskild
undervisning utifrån varje individs behov. Istället ska samma undervisning anpassas så att alla elever kan delta utifrån sin förmåga och utmanas från sin kunskapsnivå för att kunna utvecklas.
4.2.2 Konkret material
Nationalencyklopedin (u.å.) definierar begreppet konkret som något som vi kan uppfatta med våra fem sinnen och är motsatsen till det abstrakta. Utifrån denna definition kan det konkreta materialet ses som ett fysiskt material som i undervisningen får ett syfte och en mening vilket gör materialet till laborativt och kan användas på olika sätt för att utveckla olika kompetenser och förståelser hos eleven. Gersten m.fl. (2009) menar att konkret material av sig själv inte har någon effekt på elevers lärande, utan det krävs explicit undervisning för att eleverna ska få nya insikter och förståelser.
Witzel m.fl. (2003) beskriver hur eleverna kan få förståelse genom att lösa problemet först med konkret material för att sedan utveckla kunskapen till representationer som till slut blir en abstrakt tanke. Detta förklaras med modellen CRA: concrete-representational-abstract, på svenska: konkret- representationsformer-abstrakt (Witzel m.fl., 2003). CRA bygger på att läraren först undervisar eleverna i hur de ska lösa de matematiska uppgifterna med konkret material, för att sedan
representera samma uppgift genom att rita den och slutligen övergå till abstrakta representationer som matematiska uttryck. Witzel m.fl. (2003) kunde se att modellen ökade elevernas förståelse och möjliggjorde inkludering i helklass. Under arbetets gång kan läraren anpassa undervisningen efter elevernas olika behov och lära ut de strategier som eleverna behöver kunna för att lyckas med uppgiften. Både Witzel m.fl. (2003) samt Gersten m.fl. (2009) såg att elever i matematiska svårigheter fick en högre förståelse med stöd av konkret material i kombination med explicit
17 undervisning. Rystedt och Trygg (2010) menar att det laborativa materialet möjliggör för eleverna att kunna arbeta på olika sätt för att utveckla olika kompetenser. Lärarens uppgift blir att synliggöra matematiken för eleverna med hjälp av det konkreta materialet, för att eleverna ska uppnå
matematisk förståelse. För att lyckas med detta behöver läraren vara medveten om vad eleverna ska lära sig och hur detta ska ske (Rystedt & Trygg, 2010; Witzel m.fl., 2003; Solem m.fl., 2011).
4.2.3 Resonemang
Kilhamn m.fl. (2019) menar att bilden av matematik som något svårt man lär sig genom att sitta själv och tänka, inte stämmer. Hon lyfter att matematiskt lärande sker i samspel och kommunikation med andra. Hansson (2011) påminner oss om att lärarna ständigt behöver lära eleverna hur de ska arbeta tillsammans för att eleverna ska lyckas. Även Vetenskapsrådet (2015) lyfter fram
kamratlärandet som en viktig faktor för framgångsrik undervisning, framförallt för elever i behov av särskilt stöd.
Håkansson och Sundberg (2020) menar att skolan behöver ge rika tillfällen till matematiska samtal för att eleverna skall lära sig nya saker genom att resonera med varandra. De anser att för mycket eget arbete får negativa konsekvenser för elevernas lärande. Skolforskningsinstitutet (2017) påtalar att det tar tid att förändra formen på klassrumssamtal från den traditionella formen, där läraren ställer frågor och eleverna svarar, till den nya utforskande formen där läraren leder dialogen och eleverna är aktiva genom matematiska resonemang. Schoenfeld (2014) belyser att lärarens viktiga roll är att involvera alla elever att tillsammans bidra i samtal genom att bygga vidare på varandras idéer. Vidare menar han att hur mycket elevernas matematiska tänkande utvecklas kommer an på hur stort samtalsutrymme de får i klassrummet. Forskningen belyser att det är viktigt att eleverna får större samtalsutrymme än lärarna (Hattie m.fl., 2017).
Hansson (2011) menar att det är extra viktigt att matematikundervisningen innehåller samtal och interaktion för elever med svaga språkkompetenser för att de ska få möjligheter att utveckla sina språkkunskaper samtidigt med sina matematikkunskaper. Matematik består av många begrepp som eleverna ska ta till sig och skapa förståelse för. Hansson (2011) såg tyvärr att dessa grupper av elever mer sällan än andra grupper saknade sådan undervisning samt att läraransvaret för elevernas lärande var lägre där än hos andra grupper.
18 4.2.4 Kollegialt lärande
Vennberg studie (2020) visar att TRR:s design med kollegialt arbete ökade lärarnas kommunikation sinsemellan vilket i sin tur ökade lärarnas förmåga att förstå sina egna matematikkunskaper och elevernas matematikutveckling. Vennberg (2020) belyser att när lärarna i hennes studie blev medvetna om sina egna matematikkunskaper ökade deras förmåga att se, följa och analysera elevernas lärande samt bedöma elevernas kunskaper. I takt med att lärarnas kunskaper ökade uttryckte dock lärarna att de upplevde det svårare att bedöma elevernas kunskaper, trots att lärarnas bedömningar i själva verket blev säkrare. Dessutom visade det sig att lärarna ökade sin förmåga att tidigt upptäcka de elever som är i riskzonen för att inte klara kunskapskraven i årskurs 3. Studien visar även att bedömningar skedde naturligt och inkluderades i den vardagliga undervisningen med TRR.
Vennberg (2020) diskuterar vilka faktorer i TRR som kan ha påverkat förskoleklasslärarnas ökade kompetens. Hon menar att en anledning kan vara lärarnas ökade möjligheter att lyssna på och följa elevernas resonemang och lärande. Vennberg (2020) konstaterar även att detta formativa arbetssätt blivit en naturlig del i arbetet med TRR. Formativt arbete är något som Hattie m.fl. (2017) förordar.
De menar att effektiv undervisningen bygger vidare på elevernas idéer och misstag vilket leder till ett formativt arbetssätt. Hattie m.fl. (2017) understryker att för att undervisningen skall bli formativ krävs inte bara att läraren samlar in och får en bild av elevernas lärande utan det viktiga är att lärarna återkopplar undervisningen utifrån det som läraren ser.
Kotte (2017) belyser att en gemensam lektionsplanering för alla elever gynnar alla elevers lärande bäst. Lärarna i Kottes (2017) studie nämner att de känner sig ensamma i planeringsarbetet och önskar avsatt tid för kollegialt arbete. Kotte (2017) anser att kollegialt arbete underlättar lärarnas svåra uppgift när det gäller att planera och genomföra differentierad undervisning. Hattie m.fl.
(2017) uttrycker att lärarna blir mer effektiva och fördjupar sin kunskap när de får arbeta tillsammans med andra lärare.
5 Metod
I detta avsnitt beskrivs den metod som vi använt oss av för att kunna besvara vårt syfte och våra frågeställningar. Vi redogör för de val vi gjort när det gäller metodansats, urval samt datainsamling och genomförande. Vi tar även upp de forskningsetiska principer som används i studien innan vi går över på att beskriva analysen.
19 5.1 Metodansats
För att uppnå syftet med vår studie valde vi att använda oss av en kvalitativ forskningsstrategi, då vi strävar efter att kunna beskriva vad vi ser med text istället för siffror. En kvalitativ forskning passar vår studie då vi var intresserade av hur lärare uppfattar matematiksatsningens undervisningspraktik.
En kvalitativ ansats utmärks av en djupgående förståelse över människans erfarenheter och upplevelser (Bryman, 2018). I vår forskningsansats var vi inspirerade av fenomenologi, vilket innebär att vi utifrån lärarnas beskrivningar av arbetet med undervisningspraktiken, vill fånga upp hur de verkligen uppfattar fenomenet TRR. Fenomenologisk ansats används i studier där syftet är att få en förståelse av hur individernas egna erfarenheter av fenomenet uppfattas i deras livsmiljö (Kvale & Brinkmann, 2014; Szklarski, 2019). Meningen i den fenomenologiska filosofin är alltså att fånga upp essensen i individens erfarenhet.
5.2 Urval
I en kvalitativ studie är valet av vem som ska intervjuas viktigt. Bryman (2018) anser att
forskningsfrågorna ska ligga som underlag i valet av vilka som ska delta i studien. Vi har därför valt att använda oss av ett målstyrt urval. Ett målstyrt urval görs enligt Bryman (2018) när forskaren inte har nytta av ett slumpmässigt urval, utan istället väljer individer som kan svara på frågorna inom ett visst känt område. I vårt målstyrda urval bestämde vi två kriterier som deltagarna skulle uppfylla.
1. Lärarna skulle ha genomgått en lärarutbildning och ha erfarenhet av att undervisa i matematik.
2. Lärarna skulle ha deltagit i matematiksatsningen under två år och undervisat i årskurs 1 och 2, under dessa år.
Då vi dessutom vill att studiens resultat ska återge den variation som kan finnas bland våra deltagare har vi gjort ett urval för att uppnå en geografisk spridning. Vi valde att intervjua 10 deltagare, från fyra olika kommuner i södra Sverige. Dessa deltagare representerar 10 olika skolor och på skolorna innehar deltagarna olika befattningar inom verksamheten och i implementeringen av matematiksatsningen.
5.3 Datainsamlingsmetod och genomförande
Inom kvalitativ och fenomenologisk forskning är ostrukturerade eller semistrukturerade intervjuer en vanlig datainsamlingsmetod (Bryman, 2018; Szklarski, 2019). Vi har valt att använda oss av semistrukturerade intervjuer i vår studie, vilket innebär att vi använder öppna frågor och under intervjun är vi aktiva och flexibla för att få ut så mycket information som möjligt (Bryman, 2018;
Szklarski, 2019). Enligt Bryman (2018), samt Kvale och Brinkmann (2014) får forskare genom en
20 semistrukturerad intervju möjlighet att hålla fokus, samtidigt som intervjupersonen otvunget kan berätta om sina erfarenheter och uppfattningar. I vår studie använde vi oss av en intervjuguide (se bilaga 1) med några få öppna frågor, som inte behövdes ställas i en viss ordningsföljd. De öppna frågorna kombinerades med stödord, som vid behov kunde användas till följdfrågor. Bryman (2018), Kvale och Brinkmann (2014) samt Jacobsen (1993) beskriver att följdfrågor ger möjlighet till fördjupade svar beroende av vilka sorts frågor vi ställer. Under intervjuerna erfor vi att våra följdfrågor gav ett mer preciserat och djupgående svar. Frågorna till vår studie tog sin form genom våra erfarenheter från tidigare pilotstudier och genom samtal med nyckelpersoner på NCM.
För att få svar på våra forskningsfrågor utgick vi från fyra teman. Vi ville:
1. få information om vilka erfarenheter lärarna har av tidigare matematikundervisning.
2. få kunskap om hur lärarna uppfattade att kommunen och skolan hade utformat och introducerat arbetet med TRR, för att få syn på vilka förutsättningar lärarna hade för att arbeta med TRR.
3. få en inblick i vilka erfarenheter den enskilda läraren har uppfattat av arbetet med TRR.
4. få veta vilken undervisningspraktik läraren själv skulle välja, utifrån sin erfarenhet om att undervisa i matematik.
Vi tog kontakt med NCM för att få kontaktuppgifter till kommunernas processledare inom
matematiksatsningen. Vi kontaktade processledarna via mejl och bifogade vårt missivbrev (Bilaga 2). Processledarna tog i sin tur kontakt med lärare som stämde med vårt målstyrda urval. De lärare som var intresserade att delta kontaktade sedan oss och tider för intervjuerna fastställdes.
Intervjuerna genomfördes digitalt och spelades in via Teams och Zoom, för att sedan transkriberas.
Transkriberingen gjordes av den som intervjuade, strax efter genomförd intervju. Både Bryman (2018) och Kvale och Brinkmann (2014) lyfter att forskaren under transkriberingsprocessen bör göra val för att underlätta arbetsbördan och för att iaktta de etiska kraven. Under transkriberingen valde vi att överföra materialet från talspråk till skriftspråk. Vi valde även att ta bort vissa delar av intervjun som inte berörde vårt forskningssyfte och de delar som påverkade lärarnas anonymitet.
Dessa val gjordes för att det transkriberade materialet skulle vara mer läsbart, relevant och förhindra att vi på något sätt bröt mot den konfidentialitet och förtroende som vi utlovat.
21 5.4 Forskningsetik
Vetenskapsrådet (2017) belyser vikten av att forskning sker på ett etiskt och välgrundat sätt, vilket vi beaktat vid genomförandet av examensarbetets studie. Vetenskapsrådet (2017) lyfter att forskaren bör utgå ifrån de normer och värderingar som redan finns i samhället. Vidare betonar
Vetenskapsrådet (2017) att de som deltar i forskning skall skyddas så de inte utsätts för skador eller kränkningar. Slutligen beskrivs att respondenterna skall informeras om studiens syfte, att de skall ge sitt samtycke till att medverka och att personuppgifter skall skyddas och kodas. I missivbrevet som gick ut till processledarna och sedan vidare till de lärare som var intresserade av att delta,
informerade vi om studiens syfte och hur vi beaktat Vetenskapsrådets etiska riktlinjer. Detta togs även upp innan den digitala intervjun påbörjades, samt att lärarna lämnade ett muntligt digitalt godkännande till att delta i studien. I den skriftliga rapporteringen av studien namnger vi varken lärarna, skolorna eller kommunerna. Vi valde även att avidentifiera deltagarna genom att inte uppge kön eller den roll som de innehar inom matematiksatsningen, då detta enligt oss skulle inverka på de konfidentiella kraven. Vi försäkrade oss om att lärarna förstod att de närsomhelst under studien kunde avbryta sitt deltagande och att det transkriberade materialet, tillsammans med deras
personuppgifter förvaras säkert och bara används för forskningsändamål. Samt att den inspelade intervjun kommer att förstöras efter att arbetet är publicerat.
5.5 Analys
I analysbearbetningen har vi tagit inspiration av fenomenologisk ansats, men vi använder oss av den tematiska analysen. Den tematiska analysen används för att hitta mönster i data, som sedan
grupperas inom olika teman. Bryman (2018) lyfter att man i användandet av tematisk analys bör vara noggrann med att precisera hur de teman som används har utvecklats. Vidare fortsätter Bryman (2018) med att påpeka att den tematiska analysen kan se olika ut beroende av hur forskaren har tolkat och använt sig av de olika stegen under analysprocessen. Vi har läst och jämfört både Bryman (2018) och Braun och Clarks (2006) beskrivning av hur en analysmodell kan delas upp.
Utifrån dessa beskrivningar valde vi att använda oss av en tematisk analysmodell som innefattar följande fem steg.
Steg 1. Här bekantade vi oss med den data vi hade samlat in genom att vi båda läste igenom allt material flera gånger, både under transkriberingen och efteråt. Redan här kunde vi se eventuella mönster framträda ur vår empiri.
Steg 2. Vi skrev ut det transkriberade materialet i pappersform i vilket vi markerade intressanta kommentarer och infallsvinklar utifrån de mönster som vi kunde urskilja.
22 Steg 3. De markerade meningarna sorterades och grupperades i olika kategorier. Vi separerade på likheter och skillnader som fanns i lärarnas svar.
Steg 4. Här definierar vi de olika teman som vi fått fram. Vi fastställde vad de innehöll och gav dem benämningar som tydliggjorde innehållet i varje tema och dess betydelse i vår studie. De teman vi slutligen bestämde oss för utgår ifrån de mönster vi kunde se i lärarnas svar angående hur de uppfattar TRR:s undervisningspraktik. Vi valde tre teman till vår första frågeställning. Dessa är Explicit undervisning, Konkret material och Resonemang. Till vår andra frågeställning valde vi temat Kollegialt lärande.
Steg 5. Vi skriver vår rapport och redovisar slutsatser utifrån analysresultatet genom att koppla resultaten till forskningslitteraturen.
Enligt Fejes och Thornberg (2019) har alla forskare en förförståelse för fenomenet de forskar om, vilket gör att forskningen aldrig kan vara helt förutsättningslös. Med stöd av den tematiska analysen synliggör vi lärarnas uppfattningar och genom att koppla vår data till tidigare forskning kan vi dra slutsatser ur empirin. Bryman (2018) samt Fejes och Thornberg (2019) menar att man med en induktiv ansats utgår från sin data och från den ser samband som kan leda till en hypotes. Medan en deduktiv ansats utgår från en hypotes som man sedan försöker bekräfta genom den data man får in.
Vår studie grundar sig i en induktiv ansats, då vi utgår från vår data. Dock kan vi se att studien även har tendenser åt det deduktiva hållet. Då vi till viss del bygger resultatet utifrån premisser som grundar sig i dels vår erfarenhet av matematiksatsningen, dels vår erfarenhet av skolkontexten.
Bryman (2018) hänvisar till att en kvalitativ metod kan ha inslag av båda ansatserna och att det kan vara svårt att hålla dem åtskilda, vilket vi erfor under vårt analysarbete.
6 Resultat och analys
I avsnittet presenteras resultat som utgår från analysen av intervjustudien. Resultatet redovisas utifrån forskningsfrågorna och analysens fyra teman. De tre första temana kan kopplas till undervisningskomponenten och det fjärde hör ihop med fortbildningskomponenten.
6.1 Explicit undervisning
Lärarna beskriver cyklernas upplägg och berättar att eleverna blir trygga i undervisningen eftersom de olika cyklernas lektioner byggs upp av samma återkommande faser (figur 3).
Det fiffiga är att det som kommer i årskurs 1, sedan kommer tillbaka i åk 2 och i åk 3. Allt kommer tillbaka igen, det hänger ihop. (Frida)
23 Det som lärarna uttrycker visar att modellen är tydlig och bidrar till att lektionerna blir
igenkänningsbara för eleverna. Att innehållet dessutom återkommer i varje årskurs bidrar till att stärka elevernas förståelse av innehållet. I analysen av intervjusvaren kan vi urskilja att lärarna anser att cyklernas undervisningsupplägg är strikta och komplicerade. De uttrycker att den explicita undervisningen begränsar deras möjligheter till att bidra med sin egen didaktik och pedagogik i undervisningen. Lärarna beskriver undervisningsuppläggen som ett manus de är tvungna att hålla sig till vilket de ansåg kändes konstigt och annorlunda i början.
Man får ju exakt vad man ska säga, de här formuleringarna, det var väldigt ovant i början. (Astrid)
Lärarna berättar att de i början tyckte att formuleringarna både var svåra och krångliga. Men med tiden har de kommit in i språket och nu känns de mer naturliga att använda. Däremot uttryckte lärarna att just det detaljerade och styrda ”manuset” bidrar till att matematikundervisningen blir mer likvärdig mellan skolorna i kommunen eftersom eleverna möter samma undervisning i samma årskurs.
Det här blir mer likvärdigt för vi säger exakt samma sak till barnen, enligt manus. (Elisabet)
En farhåga som dock framkommit utifrån lärarnas intervjusvar är hur elever med hög frånvaro ska kunna ta igen missad undervisning.
Om man jämför med ett läromedel, så är barnet där det är i sin mattebok. Även om man har genomgångar i ett annat kapitel så kan barnet jobba ikapp på nåt sätt och oftast hinner de med att göra det /…/ Men i TRR är cyklerna ganska spikade framåt i veckorna /…/om man är borta väldigt mycket. Hur tar vi fatt det här? Hur fyller vi luckorna hos elever och så där? (Frida)
En del av lärarna belyser att vid traditionell undervisning med matematikbok skickas ofta boken med hem så att eleven, med stöd av vårdnadshavare, kan arbeta ikapp hemma. Hanna och Frida uttrycker att de fick svårigheter med att ge eleverna hemuppgifter, eftersom eleverna inte har några böcker som kan tas med hem. Frida berättar:
Det var många borta i våras, när Corona kom /…/ många barn var borta från en cykel och då var det svårt att hinna med och komma ikapp.
Det visas i analysen att den pågående pandemin i samhället påverkar lärarnas möjlighet till att ge varje elev den undervisning de är i behov av eftersom elevernas frånvarotid ökat på grund av pandemin. Lärare uttrycker att TRR:s undervisningsmodell bidrar till att eleven får svårare att arbeta ikapp det de missat vid en längre frånvaro. Lärarna är oroliga över att eleverna riskerar att få
24 ett större glapp i sin matematiska förståelse än om de arbetat på ett traditionellt sätt med en
matematikbok.
Det framkommer i analysen att lärarna ser olika på huruvida TRR möjliggör att arbeta med differentierad undervisning utifrån elevernas olika förutsättningar, behov och kunskaper. Några lärare berättar att materialet och dess förslag på anpassningar möjliggör för lärarna att arbeta med differentierad undervisning. Lärarna nämner att de gör anpassningar genom att låta en del elever få stöd av det laborativa materialet lite längre för att öka sin förståelse, medan andra elever utmanas genom att arbeta inom ett högre talområde. Lärarna belyser att elevernas uppgifter alltid går att utveckla.
Det som är mest spännande är att man kan utveckla allting. Om de andra inte är riktigt klara kan man utveckla allting lite till, göra det svårare. Då behöver ingen komma före i någon cykel, man kan utveckla och diskutera mera. Det går att hålla ihop klassen bättre än när man arbetar med en bok. (Julia)
Om man är svag eller duktig kan man själv lägga sig på nivåerna när man gör de individuella uppgifterna.
Man kan göra lite svårare uppgifter för sig själv och de som är lite svagare kan göra den uppgiften på sin nivå. (Cecilia)
Andra lärare beskriver att anpassningarna i materialet varken utmanar eller bidrar med förslag på hur eleverna kan utmanas. Materialet innehåller förslag på anpassningar men lärarna uttrycker att dessa ofta inte räcker till. Trots lärarnas olika tankar om anpassningar uttrycker alla att TRR ändå ger möjlighet till inkludering. Genom pararbetet och det konkreta materialet kan lärarna göra undervisningen tillgänglig för alla men det är upp till den enskilda läraren hur detta sker. Astrid belyser det konkreta materialets betydelse för inkluderingen:
Paruppgifterna, den sista fasen i första lektionen – den är jättebra. Den gör ju att även de som har det svårt med matematik får chans att delta eftersom den oftast är mycket konkret och den går att anpassa på olika sätt.
6.2 Konkret material
Det framkommer i analysen av lärarnas intervjusvar att lärarna är överens om att TRR:s konkreta material stödjer eleverna, genom att tydliggöra och visualisera det matematiska innehållet.
Frida beskriver hur de använder multilikkuberna för att bygga rektanglar som används för att förtydliga multiplikation.
25 Multilinkstavarna har ju funnits med hela tiden. Nu jobbar vi med talrektanglar i och det är grunden i multiplikation. Vi bygger och ritar rektanglar och pratar om 4 gånger 3, så att vi lär oss att förstå och se matematiken utifrån multilik. Tallinjen har vi också stor användning för när vi jobbar med multiplikation.
Vi hoppar på tallinjen två steg i taget framåt, det är tvåans tabell, sex steg framåt är sexans tabell, så att vi förstår det. /…/ Jag tycker att kunskaperna, när de lär sig dem, sitter kvar. Har eleverna förstått det så har de lärt sig det!
Julia beskriver hur arbetet först tar sin utgångspunkt i det konkreta materialet, sedan representeras det matematiska innehållet i elevernas ritade bilder och slutligen i det abstrakta med matematiska uttryck.
Mycket av det här praktiska stämmer. Nu håller vi på med multiplikation i åk 2 och då hoppar vi tvåhopp och då får man göra det praktiskt. Vi sätter upp multilinkstavarna på väggen och så ritar vi och slutligen skriver vi mattetal. Det är väldigt konkret för barnen och jag tycker att det är väldigt bra. (Julia)
I analysen kan vi urskilja att lärarna jämför användandet av det konkreta materialet i TRR med erfarenheter från tidigare matematikundervisning. Lärarna beskriver att de tidigare använt sig av ett större utbud och variation av olika konkreta material, vilket har lett till att eleverna blivit förvirrade av hur materialet ska användas. Lärarna berättar att TRR:s material är välbekant för eleverna då det återkommer i alla årskurser och inte varieras med andra material. Resultatet blir att materialet är igenkänningsbart och eleverna har förståelse över hur materialet ska tillämpas i uppgiften.
När man tar fram multilinkskuberna vet de att det är matte och att det inte bara är att sitta och bygga pistoler. (Gunilla)
Lärarna uttrycker även att det konkreta materialet kan användas som en anpassning för elever i matematiksvårigheter och för flerspråkiga elever. Lärarna berättar att elever i matematiksvårigheter får ökad förståelse för innehållet genom det konkreta materialet, dokumentationerna, parsamtalen och helklassdiskussioner. Genom att knyta ihop de olika representationsformerna ökar elevernas förståelse för det abstrakta.
När det gäller anpassningar kan man använda sig av multilink lite extra. De använder man ju ändå automatiskt mycket vid paruppgifterna. (Cecilia)
6.3 Resonemang
Lärarna beskriver att eleverna i samtalen med varandra sätter ord på hur de gör och tänker, vilket utvecklar elevernas förmåga att resonera om matematik. Lärarna berättar att de kan se att eleverna får stöttning av varandra och stärks i sin matematiska förståelse genom att resonera i helklass och i par. Detta stärker den enskilda eleven i den efterföljande individuella dokumentationen. Lärarna berättar att elevernas matematiska samtal har utvecklats från årskurs ett till årskurs två. De uppfattar
26 att eleverna lyfter varandra och får styrka av att lyssna på sina klasskamraters tankar och
resonemang. Att flera olika förslag på lösningar kommer upp i samtalen ses som en tillgång och en del av den matematiska förståelsen. Ingrid beskriver:
Överhuvudtaget har barnen mer förståelse idag än tidigare. Om jag ställer en mattefråga, så räcker några stycken upp händerna och kommer med olika förslag på lösningen. Det är ett tillåtande klimat, där man får tänka på olika sätt för att komma fram till lösningen. TRR uppmuntrar till olika sätt att tänka på.
Samtidigt beskriver lärarna att samtalen tenderar att bli utdragna. Anledningen till detta är enligt lärarna att faserna i vissa cykler är väldigt omfattande och tidskrävande. Utifrån cyklernas undervisningsupplägg är det många frågor som ska ställas till eleverna och resoneras om. Till exempel nämner lärarna att inledningen i helklass har en benägenhet att bli långdragen, framförallt för de yngre eleverna. Dessutom påtalar lärarna att de i samtalen behöver hålla ett högt tempo om de ska ha möjlighet att kunna genomföra cyklerna på tre lektioner som materialet föreslår. Påföljden av samtalens längd och höga tempo blir att eleverna inte orkar hålla fokus och det blir lät rörigt i klassrummen. Lärarna nämner att både starka och svaga elever tappar intresset under samtalets gång. De starka eleverna tröttnar och vill gå vidare medan de svaga eleverna inte hänger med vilket leder till att lärarna ofta kortar ner samtalen. Julia och Astrid påpekar även att elevernas ålder påverkar samtalens längd och innehåll. Astrid beskriver det så här:
/…/ lite knepigt när man gå i ettan. Då kan det vara lite kul att prata själv men jobbigt att lyssna på andra och så.
Lärarnas reflektioner om samtalen visar vikten av att lära eleverna att samspela så att alla förstår hur de kan bidra till ett gott samtalsklimat, när det gäller både att tala och lyssna. För att samtalen ska lyckas krävs även ett medvetet tänk om hur eleverna ska organiseras i klassrummet. Några lärarna lyfter att det är deras uppgift att bestämma vilka som ska arbeta med varandra, för att alla ska få komma till sin rätt och för att eleverna skall kunna utvecklas tillsammans.
Då samtalen påverkar den planerade tidsåtgången negativt uppfattar lärarna att den tid som avsätts för TRR är för kort. Konsekvensen av detta blir att mer tid läggs till TRR vilket minskar den kvarvarande undervisningstiden som är ämnad åt de matematiska områden som TRR inte tar upp.
Lärarna uttrycker oro och även nyfikenhet över hur eleverna kommer att lyckas på de kommande nationella proven i årskurs 3.
Eftersom de matematiska samtalen upptar en stor del av undervisningen uttrycker några lärare att TRR inte är anpassat för flerspråkiga elever. De beskriver att eleverna i de matematiska samtalen
27 förväntas använda matematiska begrepp som kan vara svåra att förstå om man har svenska som andraspråk. Det framkommer i analysen att många skolor har löst detta genom att dela in klasserna i mindre grupper, samt tagit hjälp av speciallärare/specialpedagoger, studiehandledare och
modersmålslärare för att stödja eleverna innan och under lektionerna.
…när man kommer från Syrien och man går i tvåan och har kanske bara varit i Sverige i ett par år. Så har man inte den språkutvecklingen än. Då krävs det modersmålsstöd och studiehandledare och så där. Och den tiden är svår att få till. Att det ska fungera mellan cyklerna och det schema som jag förväntas att göra med min klass. (Frida)
Samtidigt lyfter andra lärare att TRR bidrar till inkludering av flerspråkiga elever. Astrid berättar:
I TRR jobbar man mycket med språket, man resonerar, man jobbar två och två och man får använda språket med en kompis. Det bygger på resonemang i klassrummet som leds av läraren. Då behöver man ha en viss språkkunskap för att hänga med. Men enda sättet för att få de här språkkunskaperna är att utsättas för orden och begreppen för att träna på dem.
Dessa lärare uttrycker att samspelet och resonemanget mellan eleverna är det som bidrar till att stärka flerspråkiga elever. De anser även att talkörerna och det konkreta materialet ökar elevernas matematiska förståelse.
6.4 Kollegialt lärande
Lärare berättar att det kollegiala arbetet på lärarträffarna medför stora vinster för deras egen kompetensutveckling. De lyfter att samtalen är viktiga, att de lär genom att samtala med andra och att de berikas av samtalen. Birgitta och Hanna anser att de inte skulle kunna använda TRR utan det kollegiala stödet i lärarträffarna. Så här uttrycker Hanna det:
Det är en slags kompetensutveckling varje vecka /… /man ökar på sina matematikkunskaper väldigt mycket/…/Vi som har jobbat en massa år och kanske inte fortbildat oss under tiden, vi behöver en uppfräschning, vilket vi också fått. Det speglar sig också i klassrummet med eleverna.
Lärarna lyfter speciellt betydelsen av att träffas en gång varje vecka i lärarträffar för att fokusera på matematiken. Lärarna jämför träffarna med andra möten där oftast flera ämnen och praktiska spörsmål konkurrerar om mötestiden. Några lärare uttrycker dock att lärarträffarna tar upp en stor del av lärarnas planeringstid, vilket leder till att planeringstiden för övriga ämnen minskar. Trots detta vill lärarna fortsätta med lärarträffarna då de anser att dessa bidrar till att lärarnas och
elevernas lärande ökar. Astrid berättar att deras skola varit med från starten i arbetet med TRR. Det kollegiala arbetet som tidigare skedde på lärarträffar är nu istället en inkluderad del i den ordinarie
28 planeringen. De ägnar ca 30 till 60 minuter i veckan åt att utbyta erfarenheter om
matematikundervisningens innehåll och genomförande.
I analysen urskiljer vi att lärarna uttrycker att de stärkt sin förståelse för hur elever tänker om olika matematiska fenomen i och med det kollegiala arbetet på lärarträffarna. Ingrid beskriver att hon kan se hur det kollegiala arbetet genom samtalen om elevernas resonemang och
dokumentationer hjälper henna att arbeta formativt i klassrummet. Vidare berättar hon att det formativa arbetssättet leder till ökat elevinflytande och att det i sin tur ökar elevernas delaktighet under lektionerna. För att det kollegiala arbetet på lärarträffarna skall ge resultat i undervisningen krävs att lärarna delar med sig av elevernas misstag. Ingrid berättar:
Det svåraste för mig i början, var att jag skulle visa hur duktig jag är, så jag tog bara med det som var bra /…/ Nu plockar jag med det som får mig att tänka. -Varför har de tänkt så här? eller jag förstår inte alls hur de tänkt /…/ Så får jag respons från mina kollegor /…/ det ger så mycket tillbaka till eleverna.
Genom den kunskap lärarna tar med sig från lärarträffarna hålls det formativa arbetssättet aktivt och levande. De berättar att arbetssättet stödjer dem i deras bedömning av elevernas matematiska utveckling och kunnande. Lärarna beskriver att de får en bra bild över vad eleverna kan genom att lyssna på eleverna och analysera deras tankar och dokumentationer tillsammans på lärarträffarna.
Elisabet berättar att hon inte längre utför diagnoser och prov förutom de obligatoriska
bedömningsstöden för att synliggöra elevernas kunskaper, eftersom de i arbetet med TRR får en tydlig uppfattning om vad eleverna kan. Elisabet säger:
Man vet redan vad eleverna kan, för att det är så uppföljande. Man utgår från barnens uppfattning för nästa lektion och sedan håller man på så/…/ jag tycker att jag är mer i nuet och är mer aktiv i insamlandet av deras uppfattningar.
Lärare beskriver att de kollegiala samtalen om matematik på skolorna har fördjupats. På
lärarträffarna utbyter lärarna erfarenheter runt den detaljstyrda undervisningen och delar även med sig av didaktiska kunskaper, aktuella artiklar och undervisningstips. Ingrid lyfter värdet av att få respons och stöd av kollegor framförallt när hon inte hittar sätt att komma vidare i sin undervisning.
Genom det stöd som lärarna själva får i det kollegiala arbetet på lärarträffarna har de ökat sin kompetens om barns matematiska tankar. De har även blivit bättre på att arbeta formativt och att leda matematiska samtal. När det gäller de matematiska samtalen uttrycker lärarna att de känner sig säkrare på att förklara, använda matematiska begrepp samt att utmana eleverna i samtalen.
