Matematik 2a - Lite träningsuppgifter av provkaraktär – Hela kursen
Del 1 – Utan miniräknare. Endast svar krävs!
1. Beräkna 9
1/2
Svar: _______________________ (1/0/0)
2. Förenkla uttrycken så långt som möjligt a) (𝑥 + 2)
2− 4𝑥
Svar: _______________________ (1/0/0) b) (𝑥 − 1)(𝑥 + 1) − (𝑥 − 1)
Svar: _______________________ (1/0/0)
3. I koordinatsystemet nedan visas grafen till den linjära funktionen 𝑓(𝑥).
a) Ange linjens riktningskoefficient
Svar: _______________________ (1/0/0)
b) Bestäm värdet av 𝑓(4)
Svar: _______________________ (1/0/0)
c) Rita i koordinatsystemet en annan linje som är parallell med 𝑓(𝑥), märk den med ”P”, samt ange din linjes ekvation.
Svar: _______________________ (2/0/0)
d) Lös ekvationen 𝑓(𝑥) = 10
Svar: _______________________ (0/1/0)
e) Rita i samma koordinatsystem som 𝑓(𝑥) grafen till funktionen 𝑔(𝑥) = −2 − 𝑥.
Använd sedan bilden för att lösa ekvationen 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)
Svar: 𝑥 = ___________________ (1/1/0)
𝑓(𝑥)
4. a) Bestäm värdet av 𝑓(3) om 𝑓(𝑥) = 16 − 𝑥
2Svar: _______________________ (1/0/0)
b) Lös ekvationen 𝑓(𝑥) = 0
Svar: _______________________ (2/0/0)
5. Nedan visas fem par av påståenden markerade med I – V.
Avgör för vart och ett av paren vilken av de tre matematiska
symbolerna ⟺, ⇒ eller ⇐ som ska in i rutan mellan påståendena. (1/1/0)
6. I grafen nedan visas graferna till två linjer som tillsammans bildar ett ekvationssystem.
a) Bestäm ekvationssystemets lösning
Svar: _______________________ (1/0/0)
b) Teckna ekvationssystemet ovan
Svar: _______________________ (0/1/0)
Det regnar ute
I Det är blött på
gräsmattan Ida bor i
Småland
II Ida bor i
Sverige
Ekvationen E har som mest två lösningar
V Ekvationen E är en
andragradsekvation 𝑥2= 16
IV 𝑥 = 4
Pekkas medelhastighet vid löpning är 10 km/h Pekka springer
5 km på 30 min III
7. Bo Billigt har pengar på ett bankkonto.
Bo satte in 10000 kr, och har efter 5 år på banken ett saldo på 14000 kr.
Teckna en ekvation som gör det möjligt att beräkna bankens ränta (OBS! Ekvationen ska inte lösas, endast tecknas)
Svar: _______________________ (0/1/0)
8. Figuren visar grafen till en andragradsfunktion, 𝑓(𝑥) och en rät linje, 𝑔(𝑥).
a) Bestäm nollställena till 𝑓(𝑥)
Svar: _______________________ (1/0/0)
b) Bestäm 𝑓(0) + 𝑔(0)
Svar: _______________________ (0/1/0)
c) Ange ekvationen för en annan rät linje som inte skär någon av graferna ovan
Svar: _______________________ (0/0/1)
9. Förenkla så långt som möjligt
a) 5
2 5
∙ 5
85Svar: _______________________ (1/0/0)
b) (4 ∙ 𝑎)
1/2∙ 2𝑎 ∙ (9𝑎)
1/2Svar: _______________________ (0/1/0)
c) 3 ∙ (𝑥
2 3
)
2
− 𝑥
49Svar: _______________________ (0/1/0)
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
10. Bestäm värdet av konstanten 𝑛 nedan
a) √𝑥
6 3∙ 𝑥
18= 𝑥
𝑛Svar: _______________________ (0/1/0)
b)
2𝑥+2𝑥+2𝑥+2𝑥8
= 𝑛 ∙ 2
𝑥Svar: _______________________ (0/0/1)
11. För funktionen 𝑓(𝑥) gäller att:
Grafen är en rät linje
𝑓(0) = −1
𝑓(3) = 2
Värdemängden är −1 ≤ 𝑓(𝑥) ≤ 6 Bestäm funktionens definitionsmängd.
Svar: _______________________ (0/0/1)
12. Grafen till funktionen 𝑓(𝑥) visas nedan
a) Ange funktionens värdemängd.
Svar: _______________________ (0/1/0)
b) Bestäm de värden på talet 𝑎 som gör att 𝑓(𝑎 + 1) = 0
Svar: _______________________ (0/0/1)
𝑓(𝑥)
13. I bilden visas de två funktionerna, 𝑓(𝑥) och 𝑔(𝑥).
Använd bilden för att lösa uppgifterna nedan.
a) Lös ekvationen 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)
Svar: _______________ (1/1/0) b) Lös olikheten 𝑔(𝑥) > 𝑓(𝑥)
Svar: _______________ (0/1/0) c) Ange de värden på 𝑥 som löser både 𝑓(𝑥) < 0 och 𝑔(𝑥) > 0 samtidigt
Svar: _______________ (0/0/1)
14. I bilden till höger visas grafen till funktionen 𝑓(𝑥) Skissa i de tomma koordinatsystemen
nedanför grafen till funktionen…
a) 𝑔(𝑥) = −2 ∙ 𝑓(𝑥) b) ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 1)
𝑔(𝑥) = −2 ∙ 𝑓(𝑥) ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 1)
𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥)
𝑓(𝑥)
Del 2– Utan miniräknare. Fullständiga lösningar krävs!
15. Lös ekvationssystemet med algebraisk metod (2/0/0)
{ 4𝑥 + 2𝑦 = 16 2𝑥 − 4𝑦 = −2
16. a) Lös ekvationen 𝑥
2− 4𝑥 − 5 = 0 (2/0/0)
b) Lös ekvationen −2𝑥
2= 18𝑥 + 40 (0/2/0)
17. Cecilia går på körskolan ”Tuta och kör”. Efter att ha skrivit in sig och tagit 4 lektioner har hon totalt betalat 2100 kr. Efter ytterligare 5 lektioner har hon betalat totalt 4100 kr.
Ta fram en funktion som beskriver den totala kostnaden för att
ta 𝑥 st lektioner på körskolan ”Tuta och kör” (2/0/0)
18. Erik Quation får i uppgift att lösa ekvationen 1000 ∙ 𝑥
10= 12000
Han gör då följande:
a) Han tittar sen i facit där det påstås att det 𝑥 ≈ 1,28 Han förstår inte alls vad det är för fel.
Förklara för Erik vad det är som blev fel och hur han skulle gjort
för att få fram svaret (2/0/0)
b) Vad är det Erik försöker beräkna? (2/0/0)
19. Linda och Zoran köper pennor och sudd på sin skola.
Linda köper tre pennor och ett sudd och får betala 18 kr Zoran köper två pennor och två sudd och får betala 20 kr a) Kalla kostnaden för en penna för 𝑥 och kostnaden för
ett sudd för 𝑦. Sätt upp ett ekvationssystem. (2/0/0) b) Lös ekvationssystemet och beräkna vad en penna
respektive ett sudd kostar på deras skola. (2/0/0)
20. Funktionen nedan visar grafen till andragradsfunktionen 𝑓(𝑥) = 𝑥
2− 2𝑥 + 𝑐
a) Bestäm värdet på konstanten 𝑐 (1/0/0)
b) Bestäm symmetrilinjen till 𝑓(𝑥) (1/0/0)
c) Hur långt är avståndet 𝑏 i figuren? (0/2/0)
d) Elin har kört fast på en uppgift som går ut på att bestämma vilket värde som är störst av 𝑓(−5) och 𝑓(5).
Elins kompis svarar att det finns två sätt att avgöra den saken,
den ena med hjälp av funktionsuttrycket, och den andra med hjälp av grafen.
Förklara vad Elins kompis menar med de båda sätten och lös Elins uppgift.
(1/2/1)
21. Figuren visar en rektangel där en punkt ligger på grafen till 𝑓(𝑥) = 6 − 2𝑥 och de övriga ligger på koordinataxlarna.
Rektangeln kommer få olika mått beroende på 𝑥.
a) Ta fram en funktion som beräknar hur rektangelns area beror på 𝑥 (1/1/0) b) Visa med hjälp av funktionen i a) att den största möjliga arean
fås då 𝑥 = 1,5 (0/1/0)
𝑏
𝑥 P
22. Bilden visar graferna till funktionerna 𝑓(𝑥) = 1,04
𝑥𝑔(𝑥) = 1,05
𝑥samt den horisontella linjen 𝑦 = 2
a) Vilken funktion svarar mot vilken graf?
Motivera ditt svar
