Analytisk studie av viors impedans, 0-10 GHz

Examensarbete

Elektroingenjör 180 hp

Impedansanpassning vior

Analytisk studie av viors impedans, 0-10 GHz

Examensarbete 15 hp

Halmstad 2020-03-08 Marko Stozinic

Abstract

Printed circuit boards are a large industry today. Methods to solve challenges like high speed circuits, high complexity and large number of components on a small area, becomes more crucial. A way to get more flexible within the design one can use via’s. (vertical interconnect access).

Via’s can be used to connect conductors on different layers on a multilayer PCB. There are many advantages with via’s, but there are also some problems to figure out when it comes to radio frequency signals. Unwanted capacitances and inductances are some of the problem the designer need to master, on a hardware level. The designer could affect the impedance by making the right choices and calculations for the via parameters.

The aim for this project is to learn how to adjust the impedance for a simple circuit with a via and two transmission lines. Using electromagnetic simulations and comparing them with simple via-impedance equations, as a goal to modulate and improving the equations for a better result, keeping the margin of error for impedance-comparison under 10%. This was achieved by comparing the simulated results, from Advanced Design System (ADS), with the calculated equations, from Matlab.

The result from this showed that a comparison between the two was most successful with an adding approximation for the inductance or an attempt to design an ideal return path for the currents, affecting the magnetic fields.

The conclusions from this project are that equations used for via-impedance could give the designer some help, for which dimensions to choose for the different via parameters and to get an insight in what effect the different parameters have on the impedance. Although it is not a tool to rely on when it comes to accurate impedance adjustment and should, with advantage, be compared with simulated results.

Sammanfattning

Kretskortstillverkning är en alltmer växande industri i dagens samhälle. Tillverkningen av kretskort för högfrekventa signaler, med högre komplexitet och fler antal komponenter blir en allt mer utmanande uppgift för kretskorts-designers. Ett sätt för att underlätta de komplexa designerna är att använda sig utav vior. Vior används för att koppla samman ledare på olika lager av kretskortet. Det finns alltså många fördelar med att använda sig utav vior, så som mindre designer och de underlättar dragning av ledningsbanor. Med dessa fördelar följer även några nackdelar med, så som oönskade kapacitanser och induktanser i kretsen. Detta måste designern hantera för att inte få missanpassningar av impedansen i kretsen.

Syftet med detta projekt är att fördjupa sig inom viors beteende vid högfrekventa signaler, och vad som händer när det utsätts för elektromagnetiska vågor. Detta görs genom

jämförelser mellan simulationer, gjorda i Advanced Design System (ADS) och ekvationer, beräknade i Matlab.

Målet för projektet var att jämföra de två beräkningarna för vians impedans och uppnå jämförelser med en felmarginal på mindre än 10%.

Resultaten från detta projekt visade att bästa jämförelserna kom från en approximation som gjordes som ett tillägg till den parasitiska induktansen och vid försök att skapa en ideal returväg för strömmarna, vilket i sin tur påverkade de magnetiska fälten.

Ekvationerna underskattade de magnetiska fälten i kretsen och därav behövdes det en approximation för att kunna jämföra dessa med de elektromagnetiska simulationerna.

Ekvationerna bedöms kunna användas som ett verktyg för att få en förståelse för hur de olika via-parametrarna påverkar impedansen, men borde således inte användas utan att jämföra med ett simulering-verktyg, då de inte ger en verklighetsbild av impedansen.

Innehållsförteckning

1 Inledning ... 1

1.1 Bakgrund ... 1

1.2 Syfte och Mål ... 2

1.3 Problemformulering………...….3

1.4 Avgränsningar……….3

2 Teori ... 5

2.1 Vad är en via och varför används de?... 5

2.1.1 Olika sorters vior………...5

2.1.2 Pads och Antipads/Clearence………..6

2.2 Impedans……….8

2.2.1 Kapacitans………..8

2.2.2 Induktans………...9

2.2.3 Dielektrisk konstant……….9

2.2.4 Karakteristisk impedans………..10

2.2.5 Reflektion………..11

2.3 S-parametrar………11

2.4 Returströmmar………..12

2.4.1 Jordade vior……….12

3 Metod ... 15

3.1 Mjukvara……….15

3.1.1 EM simulering………...15

3.1.2 Impedanssimuleringar………….………...16

3.1.3 Matlab………17

3.1.4 Approximation av induktans………..20

4 Resultat……….………..21

4.1 Impedans………..21

4.1.1 Dielektrisk konstant………..21

4.1.2 Graham’s ekvationer vs ADS………..23

4.1.3 Graham’s ekvationer + approximation vs ADS……….…....25

4.1.4 Jordade vior…….………..27

4.1.5 Reflektions koefficient………30

5 Diskussion……….………….33

6 Slutsats……….37

6.1 Vidareutveckling………..38

Referenser

Bilagor

BILAGA 1

BILAGA 2

1

1 Inledning

1.1 Bakgrund

Design av kretskort (PCB), tillverkade för signaler med höga frekvenser, är ett allt vanligare problem för elektroingenjörer i dagens firmor och industrier. Ökad

komplexitet, som fler funktioner per ytenhet och krav på högre överföringshastighet för en produkts PCB är vad som efterfrågas och dessa mål är designerns uppgift att uppnå.

Flera olika problem uppstår när frekvensen på signalerna ökar, vilket komplicerar själva designen av kretskorten.

När det nås så höga frekvenser att det pratas om radiofrekvenser, så behövs det att man följer olika designregler. Designen av dessa kretskort kan bli problematisk, då

placeringen av ledningsbanor och komponenter görs enligt tumregler för att inte skapa missanpassning i kretsen och för att undvika elektromagnetiska störningar mellan dessa.

Ett sätt att få tillgång till en mer flexibel placering av dessa är att transportera signalerna genom en så kallad via, i ett flerlagerskort. Vior kan transportera signaler mellan de olika lagren på kretskortet och på så sätt underlätta designen, placering av komponenter och dragning av ledningsbanor. Detta görs genom att viorna kopplar ihop ledningsbanorna mellan de olika lagren på kretskortet, vilket betyder att man inte behöver ha alla ledningar på samma sida av kortet. [1]

Problem så som oönskade kapacitanser, induktanser och reflektioner kommer studeras, för att ta fram en lösning på hur de kan minskas. Vid höga frekvenser uppstår det fenomen som en designer gärna vill undvika. Frekvensbandet 0–10 GHz är intressant då det finns en rad viktiga frekvensområden inom detta frekvensband, bland annat Wi-fi och WLAN.

Ett tidigare examensarbete är skrivet av två f.d. studenter på Högskolan i Halmstad.

Projektet handlade då om att framför allt studera parametrar så som signalintegritet, försvagningar av signaler och impedansanpassning, för att sedan jämföra hur viorna

2

beter sig vid givna frekvenser. Dessa simuleringsresultat användes för att jämföras med praktiska mätningar på ett tillverkat kretskort.

Examenarbetet som skrevs gjordes i samarbete med HMS, Halmstad och skrevs 2019, av studenterna Leza Hlele, Darshil B Shripal. [2]

1.2 Syfte och Mål

Syftet med detta examensarbete är att ta fram en studie på huruvida designen av vior påverkar kretsens impedans. En sorts via kommer att studeras. Genompläterat hål (PTH). Denna kommer designas i ett CAD program där EM simulationer görs och jämförs med typiska uträkningar för en vias impedans.

Med hjälp utav Advanced Design System (ADS) simuleras de olika designerna, samt slutförs en design som kan användas i projekt framöver för mätningar och jämförelser med simulationer. Simulerade resultat, i detta projekt, används för att undersöka huruvida ekvationerna för en vias impedans speglar verkligheten.

Mätningarna jämförs med hjälp utav diagram för att studera skillnaderna mellan EM simuleringarna och ekvationerna beräknade i Matlab.

Syftet blir att undersöka hur en via beter sig vid olika frekvenser och om ekvationerna för en vias impedans går att använda sig utav för kretskortsdesign. Ekvationerna används för att räkna ut dimensioner på de olika via-parametrarna, kan man enbart använda sig av konstanter och få ett rimligt svar? Detta undersöks och jämförs med EM simulationer

Målet med projektet är att jämföra simulationerna, som ger en bra verklighetsbild, med ekvationerna beräknade i Matlab. Studera hur viorna beter sig mellan 0–10 GHz för att kunna avgöra om ekvationerna är till någon hjälp för kretskortsdesigners. Målet blir också att bestämma om ekvationerna går att använda som ett pålitligt verktyg för designern och eventuellt förbättra dessa för att kunna använde de som ett verktyg

3

innan man stoppar in parameter-värdena i ADS. Målet som har satts är att man ska ligga under en felmarginal på 10%. Detta bestämdes i samråd med Per Sandrup,

forskningsingenjör på Akademin för informationsteknologi, Högskolan i Halmstad.

1.3 Problemformulering

Spelar material, dimensioner och placering någon roll för impedansanpassningen i kretsen? Hur kan kretskortsdesignern påverka detta? Vad händer vid höga frekvenser?

Vior är en lösning för att uppnå kraven på design och storlek på kretskort. Med vior kan man använda sig utav flera lager på sitt kretskort och på så sätt öppnar det för en mer flexibel placering utav komponenter och en mindre design, detta i sin tur resulterar i oönskade fenomen så som induktanser och kapacitanser som måste hanteras. Hur kan man som designer påverka dessa parasitiska element?

1.4 Avgränsningar

I detta projekt kommer en fördjupning av högfrekventa signaler genom genompläterade vior (PTH) att göras. Design-frågor så som mindre produkt har valts bort i detta projekt, då studien bara omfattar vior och designen inte består av några andra externa

komponenter.

Val av dyrare och bättre anpassade material för readiofrekvens teknik har valts bort, då det är en kostnadsfråga.

Från projektets start var ett av målen att undersöka olika sorters vior, detta mål begränsades till en sorts via. PTH, genompläterade hål undersöks i denna rapport.

Tillverkning av ett kretskort med anpassad impedans kommer inte att göras, men designen till denna kommer finnas med. Mätningar på detta kretskort kommer då inte heller vara en del av detta projekt.

Skinneffekt är ett annat fenomen som inte kommer att undersökas i detta arbete.

4

5

2 Teori

2.1 Vad är en via och varför används de?

Via är en elektrisk anslutning mellan olika lager på ett kretskort. I flerlagerskort går ledningarna mellan de olika lagren på kortet, vians uppgift är att ansluta dessa ledningar. Detta underlättar designen för kretskortet och krav, så som storlek.

Vior minskar också risken för att högfrekventa returströmmar hoppar mellan ledningsbanorna, när de ligger tätt på samma lager.

Kapacitans som uppstår mellan de olika lagren på kretskortet minskas även vid användandet av vior. [3]

2.1.1 Olika sorters vior

Det finns olika typer utav vior, som figur 1 nedan visar. Genompläterade hål är en anslutning som går från topplager till bottenlager, rakt igenom själva kortet och är den vanligaste bland vior.

Blind via är en anslutning som går från antingen topplager eller bottenlager och ansluter någon av de mellersta lagren. Det går inte att se på det fysiska kortet vilket lager den ansluter till, endast var anslutningen börjar, dvs på topp- eller bottenlager.

Begravd via går inte att upptäcka på det fysiska kretskortet. Denna sorts via ansluter interna lager, dvs lager som ligger mellan topp- och bottenlager. [3]

6

Figur 1: 1. Genompläterat hål (PTH), 2. Blind via, 3. Begravd via. [3]

2.1.2 Pads och Antipads/Clearence

Pads används inom PCB design som ett verktyg för att koppla samman vior med ledare.

Pads formas som en ring runt tunneln (barrel) på vian och på så sätt kopplar den ihop alla sidor på tunneln med transmissionsledarna. Tunneln ses som en induktans vid höga frekvenser.

Antipads eller clearence, som det också kallas, används för att få en distans från vian till de olika konduktiva planen. Man vill inte att vian får direkt kontakt med de olika planen, för att inte riskera tex kortslutningar. Detta undviks genom att använda

Antipads/Clearence. Det görs genom att man designar ett hål runt vian, vilket isolerar vian från de olika planen och tillåter den att endast ha kontakt med ledaren. [3]

Pads och Antipads har stor inverkan på impedansen i kretsen. Dimensioneringen på dessa påverkar kapacitansen i kretsen, vilket i sin tur påverkar impedansen.

7

Figur 2: VIA, Antipad och Pad från 3D viewer i ADS.

8

2.2 Impedans

Vid höga frekvenser, så som radiofrekvenser, uppkommer en del oönskade fenomen inom elektroniken. Problemen som stöts på med vior är tex oönskade kapacitanser, induktanser och reflektioner. En ekvivalent modell av en vias impedans, vid höga frekvenser, ges i form av att pi-filter. Detta filter består utav två kondensatorer och en spole. Kapacitanserna ses som vians pads och induktansen som vians tunneln (barrel).

I Martin Grahams bok, tas det fram två ekvationer för de. Parasitiska kapacitansen respektive induktans. [4]

Figur 3: Elektrisk ekvivalent modell av en via vid högfrekventa signaler. [4]

2.2.1 Kapacitans

Kapacitanser som uppstår i kretsen vid högfrekventa signaler beror på en rad olika faktorer. Fysiska delar av kretskortet, så som dielektriska konstanten i materialet,

tjockleken på kretskortet, diametern på pad och antipad, påverkar kapacitansen. Det går alltså att påverka signalintegritet redan på kretskortsnivå genom dimensionering och val av material. Dimensionerna påverkar storleken på de elektriska fälten som uppstår i PCB:t och på så sätt har det även en påverkan på kapacitansen. [5]

Kapacitansen räknas ut enligt, 𝐶 = ^{#.%#∙'(∙)∙*+}

*_,-*₊ . (Ekv.1)

9

Konstanten ”1.41” är en approximation av ett fenomen ”edge effect”. Edge effect kallas det elektriska fältet som uppstår i kanterna av fältets area. Denna har en påverkan på det elektriska fältet, därmed även på den parasitiska kapacitansen.

Den dielektriska konstanten är förhållandet mellan ett elektriskt isolerande material och det elektriska fältet som uppstår. Denna bestäms av materialets förmåga att polariseras i förhållande till dess elektriska fält. [5]

2.2.2 Induktans

Parasitisk induktans är ett annat problem som stöts på vid högra frekvenser, ofta ett större problem än den parasitiska kapacitansen.

Induktansen är beroende av vians längd och diameter. Från den ekvivalenta modellen av vior framgår det att vians tunnel motsvarar induktansen, vilket även formeln nedan visar då induktansen främst beror på hålets längd. [4]

Induktansen beräknas enligt, 𝐿 = 5.08 ∙ ℎ ∙ ln ^%∙5₆ + 1 . ^(Ekv.2)

Konstanten ”5.08” som används i ekvationen för den parasitiska kapacitansen, ges av:

9_:

;∗= ∙ 0,0254

Där 𝜇_B är permeabilitet i vakuum, 2 ∗ 10^CDH/m. Detta multipliceras med 0,0254, för att få det i nH/inches. Denna konstant används som en approximation för flödestätheten, enligt en av Maxwells elektromagnetiska ekvationer. [6]

2.2.3 Dielektrisk konstant

Den dielektriska konstanten, också känt som relativ permittivitet, beskriver huruvida ett elektriskt isolerande material och ett elektriskt fält påverkar varandra.

Den dielektriska konstanten styrs av den elektriska susceptibiliteten, som talar om hur lätt ett dielektrika polariseras av ett pålagt elektriskt fält. Vid polarisering skjuts de positiva laddningarna mot det elektriska fältet och de negativa laddningarna åt motsatt

10

håll. Detta skapar i sin tur ett internt elektriskt fält, som reducerar det elektriska fältet i dielektrikat.

Den dielektriska konstanten i ett material anges oftast som en konstant. I datablad för dielektrikat hittar man en förlustfaktor, 𝑇𝑎𝑛𝛿. Denna förlustfaktor talar om hur

ineffektivt ett material är på att behålla energi och bete sig som ett isolerande material, vid en viss frekvens. Med hjälp av denna förlustfaktor kan man räkna ut den dielektriska konstanten för ett bredare frekvensband. Detta eftersom förlustfaktorn ändras med frekvensen och mer förluster så som värmeförluster förekommer. För ett bra isolerande material är det önskvärt att den dielektriska konstanten, samt förlustfaktorn är så låg som möjligt. Detta för att minska risken för att energin från signalerna absorberas och läckströmmar etc. Användningsområden för material med hög dielektrisk konstant kan vara tex tillverkning av kondensatorer, detta eftersom kapacitansen är proportionerlig mot den dielektriska konstanten. [7]

2.2.4 Karakteristisk impedans

Felaktig dimensionering utav vior kan resultera i flera problem. Parasitiska kapacitanser och induktanser kan ses som en funktion av den geometriska formen på vior. Vid feldimensionering kan detta skapa missanpassning i impedansen mellan vian och ledarna och på så sätt orsaka reflektion. Den karakteristiska impedansen är en kvot av sambandet mellan de parasitiska kapacitanserna och induktanserna. Enligt formlerna, från Dr.Grahams bok ” High-speed Digital Design, A Handbook of Black Magic” räknas vians kapacitanser och induktanser, ut enbart med konstanter. [4] Formlerna är oberoende av frekvens och värmeförluster etc. I boken ”Fundamentals of Applied Electromagnetics” beskriver Fawwaz T. Ulaby denna som en förlustfri impedans [8]

11

2.2.5 Reflektion

Vid impedansförändringar i kretsen sker ett fenomen i form av en spänningsdelning.

Signalen som utsätts för dessa impedansförändringar, delas. En del av vågen tas upp av mottagaren, resterande studsar tillbaka till sändaren. Studsarna fram och tillbaka resulterar i att energin från signalen absorberas och man tappar signalen.

För att undvika reflektion krävs det att hela kretsen impedansanpassas, önskvärt är samma impedans i hela kretsen. [9]

Reflektion mäts med hjälp av S-parametrar i ADS. Genom att skicka en signal från en port och mäta hur mycket av signalen som kommer tillbaka till den porten, får man en magnitud som motsvarar reflektionskoefficienten. Reflektionskoefficienten kan även räknas ut med hjälp av följande formel [9]:

Γ =

KLJ_:, (Ekv.3)

Där 𝑍_När kretsens impedans och 𝑍_B är den karaktäristiska impedansen, vanligtvis 50W.

Av ekvationen kan man enkelt läsa av att det är impedansförändringar i kretsen som styr hur stor reflektions koefficienten blir. Det är som nämnt tidigare just detta som orsakar reflektioner.

2.3 S-parametrar

S-parametrar också känt som spridningsparametrar, är komplexa tal som ger ett mått på hur mycket en signal med radiofrekvens sprider sig, i ett nätverk med flera portar. Dessa komplexa tal har en reell del och en imaginär del, vilket kan användas bland annat i smithdiagram.

S-parametrar hjälper att beskriva kretsen och vad som händer med signalerna som transporteras i den.

För S-parametern Smn så är m output-porten och n är input-porten.

12

Figur 4: S-parametrar i matrisform

S11 och S22 kan ses som ett mått på reflektion på input- och output-porten. Eftersom man mäter på samma port, får man ett mått på reflektion, vad som ”studsar” tillbaka av signalen. [10]

2.4 Returströmmar

En ström som lämnar sin strömkälla hittar alltid en väg tillbaka till källan. Strömmarna cirkulerar i en stängd loop, då de rör sig från källan och tillbaka. Önskvärt är att undvika att dessa strömmar går via ledarna tillbaka till källan. För att undvika att

returströmmarna går via ledarna, designas returbanor för dessa. Designern kan påverka genom att ”bestämma” vilken väg strömmarna ska ta. Eftersom returströmmarna alltid väljer den väg med lägst impedans, är detta lättast att göra med jordade vior.

2.4.1 Jordade vior

Med flera jordplan på ett flerlagerskort använder man sig av jordade vior för att ansluta de olika jordplanen till varandra. För att inte riskera att signalerna, som rör sig mellan olika lager går oönskade vägar tillbaka, tillverkar man vior som är jordade. Dessa vior har, vid rätt anpassning, en lägre impedans än den resterande kretsen, vilket gör att returströmmarna väljer denna väg tillbaka till källan. Dessa vior placeras i regel nära signalvian för att enklast avleda strömmarna. Placeringen av jordade vior är viktig för att undvika induktiva loopar, som uppkommer vid strömmar som cirkulerar i en stängd loop.

13

Strömmar med olika frekvenser kan ta olika returvägar, vilket i sin tur betyder att storleken på de induktiva looparna (magnetfälten), som är proportionerliga mot strömmen, också skiljer sig vid olika frekvenser. [11]

14

15

3 Metod

3.1 Mjukvara

3.1.1 EM simulering

Mjukvaran som används för simulationer och designen av kretskort, i detta projekt, är Advanced Design System (ADS). Högskolan i Halmstad bidrar kostnadsfritt med denna mjukvara, som är installerad på utvalda skoldatorer. Detta simulations och CAD verktyg är väl anpassat för högfrekvenselektronik, där elektromagnetiska simulationer är möjliga. Detta ger en klar bild över hur designen beter sig, i praktiken, vid högfrekventa signaler. ADS erbjuder också S-parameter simuleringar, som noga studeras vid

radiofrekvenser och dessa simulationer kan även göras för en färdig produkt. PCB:t simuleras i en 3D miljö, där man ställer in viktiga parametrar som bland annat avstånd och antal jordade vior, tjocklek på substrat, dielektrika och jord/power-plan.

ADS valdes framför verktyg så som OrCad Cadence, på grund av att simulationsverktyget ansågs vara mer lätthanterligt gällande S-parametrar, vilket var det som studerades i projektet. ADS har även ett bra hjälpverktyg, i form av Keysight EDA.

För mer exakta simuleringar ställer man även in substratet i ADS, för att matcha det som används vid PCB-tillverkningen. Här bestäms det bland annat vad de olika lagren på kretskortet ska vara för typ av lager, tjockleken på dessa och även viorna som skall gå genom de.

16

Figur 7: Substratet anpassat för kretskortslayouten, gjort i ADS

3.1.2 Impedanssimuleringar

Simuleringarna görs med hjälp av ADS, de jämförs med ekvationer programmerade i Matlab. Jämförelserna görs grafiskt, genom inhämtning av data från ADS till Matlab.

Kretsen kommer att bestå av en ledare som går från ena kanten av kretskortet, ansluten till Port1, till mitten, där signalbanan byter lager från topp- till bottenlager, genom en via (PTH), sedan vidare till nästa ledare på bottenlagret och ut till port 2. De två interna lagren som vian går igenom består av ett jord- respektive powerplan.

Jordade vior kommer att placeras nära signalvian för att ge returströmmarna en väg tillbaka till källan, via jordplanet.

17

Ekvationer har använts i ADS för att grafiskt kunna plotta impedansen mot frekvensen, detta räknades fram med hjälp av Ekv.4. Man använder sig här av

reflektionskoefficienten, 𝑆_## för att ta fram impedansen i kretsen. Genom att räkna ut bland annat Z11 underlättar det jämförelserna med graferna från Matlab och en tydlig bild av impedansen ges vid rätt frekvens. Formeln som används ger ett komplext tal, som man sedan tar magnituden av för att få fram impedansen. [11]. Detta görs enligt ekvationen nedan:

𝑍_## = _(#CP^#LP++

++) ∙ 50 ^(Ekv.4)

3.1.3 Matlab

Impedans-ekvationerna för vior är programmerade i Matlab. Valet av program baseras på olika faktorer, bland annat vad mjukvarans användningsområde. Matlab’s

grundläggande datastruktur är en tvådimensionell matris. Denna datastruktur används för alla jämförelser i projektet, inklusive de filer som hämtas, från ADS, till Matlab. Detta tillsammans med ett brett bibliotek gjorde det enkelt att välja Matlab före program så som Mathematica och Python. Programmeringsspråket bedömdes också vara mer lätthanterligt och kunskapsnivån var högre än resterande program, vilket också blev avgörande då simulationerna i ADS var det som beräknades ta längst tid.

Ekvationerna för en vias impedans, tagna från Dr.Grahams bok ”High speed design – A handbook of black magic” används i Matlab för att undersöka huruvida olika värden på vians fysiska delar påverkar impedansen under olika frekvenser. Ekvationerna för vians impedans jämförs med EM-simulationerna från ADS, för att få en bild av hur dessa ekvationer går att anpassa till verkligheten. [4]

Enligt ekvationen för den parasitiska kapacitansen i en via, använder sig Dr.Graham endast av konstanter. När dimensionerna på vian och dess parametrar är bestämda, så

18

är kvoten oföränderlig. Kapacitansen är enligt denna ekvation helt oberoende av frekvens, värme och förluster i dielektrikat. Pads och antipads är fysiska konstanter och påverkar, med sitt samband, kapacitansen.

Den dielektriska konstanten i materialet, är satt till 4.6, som ges från datablad för materialet FR4 som ofta används vid tillverkning och är även använt i simulationerna, i ADS. Denna konstant beräknas, enligt datablad för FR4, vara oföränderlig för vissa givna frekvenser, i detta fall för 1 MHz, 𝑓B i Ekv.5. [12]

Vid ett frekvensband på 0–10 GHz förändras den dielektriska konstanten med frekvensen och kan inte längre betraktas som en konstant.

Förändringarna av den dielektriska konstanten kan beräknas med olika ekvationer.

Dr.Graham’s approximation visar ett samband mellan förlustfaktorn, 𝑇𝑎𝑛𝛿 och frekvensen, inom intervallet 0-20 GHz. [4] Denna förändring räknas ut enligt:

𝜀_V 𝑓 = 𝜀_VB(^W∙X

X_:)^CY (Ekv.5)

Där 𝜀_VB är den dielektriska konstanten för en given frekvens, 𝑓_B är frekvensen för vilken den dielektriska konstanten är given, f är frekvensen som studeras och K ges av:

Förändringarna av den dielektriska konstanten kan beräknas med olika ekvationer.

Dr.Graham’s approximation visar ett samband mellan förlustfaktorn, 𝑇𝑎𝑛𝛿 och frekvensen. [4] Denna förändring räknas ut enligt:

𝐾 = 𝑇𝑎𝑛𝛿 ∙ ₌^; (Ekv.6)

Denna approximation jämförs i Matlab med simulationer gjorda i ADS, där den dielektriska konstanten simuleras med hjälp av Svensson-Djordjevic modellen. Detta görs för att försäkra sig om att förändringen av den dielektriska konstanten inte skiljer sig för mycket från den simulerade. Den uträknade dielektriska konstanten används i Matlab för bäätre simulationer. Där den dielektriska konstanten värden för olika frekvenser påverkar kapacitansen och därmed vians impedans. [13]

19

Detta i sin tur påverkar den parasitiska kapacitansen, som räknas ut genom formeln nedan:

𝐶 = 1.41 ∙ 𝜀_V ∙ 𝑇 ∙ 𝐷_#

𝐷_;C𝐷_# (𝐸𝑘𝑣. 7)

C = Kapacitansen i pF

εr = Dielektriska konstanten i materialet T = Tjocklek PCB (angivet i inches) D1 = Diameter Pad (angivet i inches) D2 = Diameter Antipad (angivet i inches)

Ekvationen för induktansen som uppstår i en via beror till största del på längden av vian, enligt Dr.Graham’s approximationer. Parasitiska induktanser påverkas av de magnetiska fält som bildas i kretsen och ekvationen består bara av konstanter, varav en konstant motsvarar de magnetiska fälten.

Ekvationen som används för att räkna ut induktansen, beräknas enligt nedan [14]:

𝐿 = 5.08 ∙ ℎ ∙ ln 4 ∙ ℎ

𝑑 + 1 (𝐸𝑘𝑣. 8)

L = Induktansen i nH

h = Höjden/längden via (angivet i inches) d = Diameter via (angivet i inches)

Den karaktäristiska impedansen som jämförs med ADS-simuleringarna, ges av kvoten mellan induktansen och kapacitansen.

Ekvationen för denna är:

20

𝑍 = 𝐿

𝐶 (𝐸𝑘𝑣. 9)

L = Induktansen C = Kapacitansen

3.1.4 Approximation av induktans

En approximation görs för att komplettera den parasitiska induktansen, där en approximation av de magnetiska fälten görs, som en funktion av frekvensen. I

ekvationerna som Dr. Graham använder beräknas inget avstånd till de jordade viorna, vilket gör att beräkningarna för induktansen förblir oberoende av frekvensen. Eftersom de magnetiska fälten påverkas av returströmmarna och den returväg de väljer, så påverkas induktansen både av avståndet till jordade vior och frekvensen, då strömmarna väljer olika vägar för olika frekvenser, som Clayton R. Paul beskriver i

”inductance: Loop and Partial”. [13]

Avståndet mellan signalvian och de jordade viorna påverkar induktansen och detta ändras allt eftersom frekvensen, som är proportionerlig mot våglängden, ändras. En tumregel är att avståndet mellan viorna ska vara som högst en åttondels våglängd. [15]

Genom simuleringar och beräkningar approximerades följande formel fram, som adderas till induktansen:

L_c = ^B.B;d∙ef

% (Ekv. 10)

Där f är anges i GHz och 𝐿_j är induktansen som ges i pH.

21

4 Resultat

4.1 Impedans

4.1.1 Dielektrisk konstant

Två olika modeller för dielektriska förluster i det isolerade materialet i PCB:t.

Förlustfaktorns påverkan på den dielektriska konstanten i materialet mot frekvensen visas nedan.

Svensson-Djordjevic modellen beräknas med hjälp av ekvationerna för denna i ADS.

Figur 8: Dielektriska konstanten vs frekvens, i materialet FR4. Dr.Graham’s modell och Svensson-Djordjevic modell. Resultaten demonstreras i tabell 1.

Simulationerna av den dielektriska konstanten visar att konstanten för dielektrikat minskar all eftersom frekvensen ökar. Detta beror på bland annat värmeförluster och förlustfaktorn i FR4-materialet, vid dessa frekvenser, enligt ekvation 5 och Svensson- Djordjevic modellen, enligt Bilaga 1.

22

Jämförelse mellan Svenssson-Djordjevic modellen och Dr.Graham’s modell, för den dielektriska konstanten. Felet mellan de två modellerna framgår enligt tabell 1. Tabellen visar att felmarginalen håller sig inom 1.2%. Detta är en acceptabel felmarginal och ger Graham’s ekvation för den dielektriska konstanten en fördel eftersom den räknas ut med en enkel formel. Svensson-Djordjevic modellen räknas ut efter ett inställt substrat, samt simulering av ritat kretsschema, i ADS.

Tabell 1: Jämförelse av den dielektriska konstanten i FR4, mellan Svensson-Djordjevic och Dr.Grahams modell

Svensson-Djordjevic (𝜀_(V)) Dr. Graham (𝜀_(V)) Frekvens(GHz) Felmarginal (%)

4.6 4.6 0 0

4.53 4.55 2 0.5

4.47 4.51 4 0.94

4.44 4.49 6 1.1

4.42 4.47 8 1.14

4.41 4.46 10 1.12

23

4.1.2 Graham’s ekvationer vs ADS

Den svaga lutningen på Matlab kurvan sker eftersom den dielektriska konstanten förändras allt eftersom frekvensen ökar. Detta påverkar ekvationen för den parasitiska kapacitansen, enligt formeln: 𝐶 = ^#.%#∙'_* ^(∙)∙*+

,-*₊ . (Ekv.11)

Kapacitansen sjunker allt eftersom den dielektriska konstanten minskar och därmed ökar den karakteristiska impedansen, enligt: 𝑍 = ^N_k (Ekv.12)

Figur 9: EM simulering av en via, gjord, i ADS, jämförs med ekvationer simulerade i Matlab, båda simulationer utförda med dimensioner enligt tabell 2.

Tabell 2: Dimensioner för via-parametrar, används i figur 9.

Diameter VIA (mm) 0.2

Pad (mm) 0.4

Antipad (mm) 0.63

24

EM simulationerna i ADS, är simulerad med två jordade vior. Med ett avstånd på 60 mils (ca 1.5mm) från signalvian, enligt figur 10. Simulationen i figur 10 visar styrkan på det

magnetiska fältet, i A/m (ampere per meter). Detta har en påverkan på induktansen, som enligt figur 9 växer med frekvensen, som leder till en ökande impedans, enligt sambandet från ekvation 12.

Figur 10: EM simulation i ADS, med två jordade vior visar de magnetiska fälten för en via.

Simulation ses i figur 9.

Tabell 3: Jämförelse mellan EM simulation, från figur 10 och ekvation 12, simulerad i Matlab.

EM Simulaltion (Ω) Matlab (Ω) Frekvens (GHz) Felmarginal (%)

50.0 50.1 0 -0.32

50.26 50.31 2 -0.098

51.24 50.46 4 1.52

52.88 50.61 6 4.29

55.59 50.76 8 8.68

59.27 50.9 10 14.11

25

4.1.3 Graham’s ekvationer + approximation vs ADS

Att felmarginalerna överskrider 10% bestämdes av jämförelserna i föregående stycke, 4.1.2, figur 9 och tabell 3. En komplettering av denna modell gjordes för att uppnå bättre resultat.

En approximation gjordes till den simulerade vian, där en induktans adderas till den parasitiska induktansen (L), på grund av de magnetiska fälten som uppstår i kretsen. Detta påverkar i sin tur även impedansen, enligt ekvation 12. Approximationen beräknas enligt ekvation 10 från stycke 3.1.4, sid 20.

Samma dimensioner på vian användes under simulationen och beräkningarna i Matlab, enligt tabell 5.

Tabell 4: Beräknas med hjälp av approximationen för induktans, Ekv.10.

Frekvens, f (GHz) Induktans, 𝐿j (pH)

0 0

1 0.78

2 5.2

3 18.1

4 41.9

5 78.1

6 137.8

7 222

8 323

9 465

10 625

Tabell 5: Dimensioner för via-parametrar, används i figur 11.

Diameter VIA (mm) 0.2

Pad (mm) 0.4

Antipad (mm) 0.63

26

Figur 11: ADS simulering jämförs med Matlab, med en adderad induktans. Matlab demonstreras som impedansen från tabell 3 adderad med tabell 4, en approximerad induktans.

Tabell 6: Jämförelse EM simulation och ekvationerna använda för impedansberäkning + approximation för en adderad induktans. Matlab motsvarar summan av tabell 3 och tabell 4.

EM Simulaltion (Ω) Matlab (Ω) Frekvens (GHz) Felmarginal (%)

50.0 50.1 0 -0.31

50.26 50.22 2 0.085

51.24 50.68 4 1.08

52.88 51.88 6 1.88

55.59 54.26 8 2.38

59.27 57.57 10 2.85

Beräkningarna gjorda efter den adderade approximationen ger en betydligt bättre

felmarginal än den som går att hitta i tabell 5. En snabb jämförelse mellan tabell 5 och tabell 6, kan man se ett förbättrat resultat. En felmarginal under 10% och en lägre felmarginal för alla frekvenser, i tabell 6. Enligt tabell 6 kan man även se att felmarginalerna håller sig under

27

3%, för alla frekvenser, vilket demonstrerar ett förbättrat resultat efter att approximationen adderades. Det är tydligt att målet, med en felmarginal på under 10%, nås. Det var även ett personligt mål att, inom 10% felmarginalen, skapa en så liten felmarginal som möjligt, för att formlerna ska kunna användas som underlag för designern vid via-design.

4.1.4 Jordade vior

Jordade vior placerades med ett annat avstånd än i tidigare simuleringar. Med ett avstånd på 40 mils (1 mm) från signalvian. Pads och antipads är av samma dimension som vid tidigare simuleringar. Fyra jordade vior har lagts till i EM simuleringen istället för två stycken, som tidigare.

Figur 12: EM simulation i ADS med fyra jordade vior, figur 14. Graham’s ekvationer, utan adderad approximation av induktans.

28

Figur 13: Via parametrar och dimensioner använda i figur 9, 11 och 12.

Tabell 7: Dimensioner för via-parametrar, ses i figur 13 och används i figur 12.

Diameter VIA (mm) 0.2

Pad (mm) 0.4

Antipad (mm) 0.63

Figur 14 visar de magnetiska fälten och dess styrka på olika delar av vian.

Simulationen visar att placeringen av viorna minskar de magnetiska fälten och därmed minskar induktansen för kretsen, vilket går att se i figur 12, där impedansen är mindre än vid föregående simulation, figur 11. Detta enligt sambandet från ekvation 12, där impedansen minskar allt eftersom induktansen minskar. Som tabell 8 visar, skapades det en god

impedansanpassning genom placeringen av de jordade viorna. Även här håller sig felmarginalen under 3%.

29

Figur 14: EM Simulation i ADS av en signalvia med fyra jordade vior, simulation ses i figur 12.

Tabell 8: EM simuleringar av via med fyra jordade vior i ADS och Graham’s ekvationer, utan en adderad approximation av induktans, simulerat i Matlab. Simulation i figur 12.

EM Simulation (Ω) Matlab (Ω) Frekvens (GHz) Felmarginal (%)

50.0 50.1 0 -0.32

49.97 50.31 2 -0.67

50.11 50.46 4 -0.7

50.47 50.61 6 -0.28

51.22 50.76 8 0.91

52.32 50.9 10 2.7

30

4.1.5 Reflektions koefficient

Figur 15: Reflektions koefficient simulerad i ADS och uträknad reflektions koefficient i Matlab, resultat finns i tabell 9.

Jämförelserna mellan reflektions koefficienterna ges av magnituden för S11 från ADS och från Matlab har reflektions koefficienten räknats fram från värden på impedansen med en adderad approximerad induktans. (Se figur 11)

Med en adderad approximation fås det en liknande reflektions koefficient som den simulerade reflektionen. I Matlab beräknas koefficienten enligt formeln [8]:

Γ =

KLJ_:,

Målet att hålla sig under en felmarginal på 10% uppnåddes inte för reflektions koefficienten. På grund av de låga värdena, så blir felmarginalen stor även vid ”små”

avvikelser. Förbättrade resultat kan uppnås genom att justera approximationen och försöka få denna att efterlikna ADS mer.

31

Tabell 9: Reflektions koefficient, data från ADS. Beräknad reflektions koefficient Matlab, impedansen framräknad från figur 11. Resultat kommer från figur 15.

ADS (Γ) Matlab (Γ) Frekvens (GHz) Felmarginal (%)

0 0 0 0

0.0101 0.0072 2 28.92

0.0230 0.0265 4 -15.1

0.0417 0.0573 6 -37.4

0.0689 0.0971 8 -41.02

0.1041 0.1423 10 -36.67

32

33

5 Diskussion

Felmarginaler demonstreras i tabellform för att få en klarare bild över graferna. Här valde jag att gå 2 GHz i taget och har inte med värden för varje frekvens. Detta gjordes för att det inte skulle bli för långa tabeller för läsaren. Hade det varit någon stor avvikelse vid någon av dessa ojämna frekvenser, som inte skrivits ut i tabellerna, hade även dessa varit med i jämförelserna. Men eftersom jag undersökte att de låg inom ramarna för mina mål, så valdes de bort.

Målen som sattes i början av projektet, att ligga på en felmarginal under 10%

uppnåddes genom analyser av de magnetiska fälten, samt approximationer. Det är tydligt att väldigt bra resultat uppnåddes med hjälp av approximationen som gjordes.

Vidare är jag nöjd med att ha approximerat fram denna formel som kan användas som komplement till den parasitiska induktansen. Detta var möjligt genom simuleringar och beräkningar. Simuleringarna gjordes i ADS för att få en bredare förståelse för vad som påverkar impedansen. Genom EM simulationer och simulationsresultat i 3D-vy, fick jag en klarare bild över hur de magnetiska fälten beter sig för olika frekvenser och kunde därmed approximera fram en formel för en induktans, genom lättare beräkningar. Man kunde till exempel tydligt se enligt simulationerna att de magnetiska fälten inte hade så stor påverkan fram till 4 GHz, vilket resultera i att approximationen för induktansen har väldigt låga värden fram till 4 GHz, enligt tabell 4. Därefter ser man en växande

impedans, som resultat av en ökande induktans, som figur 11 visar.

Approximationen kan förbättras då den funkar för givna dimensioner på via-

parametrarna, men kan utvecklas ytterligare för att passa även till andra dimensioner.

Förhållandet mellan induktansen och kapacitansen är fortfarande densamma, det är endast induktansen som adderas med approximationen innan kvoten av de två

beräknas. Detta betyder att dimensionerna på tex pads och antipads kommer spela roll.

Då det är givet att deras parametrar påverkar storleken på den parasitiska kapacitansen, vilket i sin tur påverkar impedansen. Det betyder att approximationen borde fungera även för andra dimensioner på via-parametrarna, men troligtvis inte lika precist.

34

Reflektions koefficienten uppnådde inte målet med en felmarginal på 10%, för givna frekvenser. Reflektions koefficienten hade kunnat hamna innanför ramarna om man skruvade lite mer på approximationen och fick impedanserna mellan ADS och ekvationerna att efterlikna varandra mer.

Vid design av produkter brukar man anpassa kretsen för en given frekvens. I detta projekt har jag tittat på hur kretsen påverkas vid flera olika frekvenser och därmed använt mig av metoder för att skapa så bra impedansanpassning som möjligt för hela frekvensbandet. Exempelvis jordade vior, som använts för att minska induktansen. Det blir en ekonomisk fråga då man vid komplexa PCB med många signalvior, hade ökat tillverkningskostnaden. Detta framförallt om man skulle designa varje signalvia med fyra jordade vior, för att skapa en bra returväg för strömmarna. Även dimensionerna på hålen kan inte bestämmas fritt om man räknar med att hålla nere kostnaderna.

Tillverkaren har sina standarder och tar mer betalt, ju fler hål och om man går under deras standarder för lägsta dimensionering.

Simuleringarna gjorda i ADS ses som pålitliga, detta med hjälp av tidigare publicerade rapporter som visar att jämförelser mellan simulationer i ADS och praktiska mätningar på kretskort är gjorda, med goda uppnådda resultat. Vilket i mitt fall är viktigt eftersom simulationerna är det som används som grund i jämförelserna, i detta arbete.

Examensarbetet från Högskolan i Halmstad, skrivet av Leza Hlele, Darshil B Shripal, där vior undersöks för frekvenserna 2.4 och 5 GHz, visar att simulationerna och de praktiska mätningarna skiljer sig väldigt lite åt. Man har, i detta arbete, använt sig av simuleringar för att ta fram önskade resultat och endast använt Graham’s ekvationer, för induktans och kapacitans, som riktlinjer för hur de olika parametrarna påverkar kretsens

impedans. [2]

Det finns för- och nackdelar med metoderna som har använts i detta projekt. ADS används som ett kraftfullt simulerings/CAD-verktyg, som ger en bra verklighetsbild av hur designen beter sig. Med många olika funktioner och automatiska beräkningar, för bland annat den dielektriska konstanten, induktanser och kapacitanser, minskar tiden för designern att ta fram önskade resultat. Det går även fort att rita upp en enkel krets

35

för via simulation. Nackdelen med ADS är att höga licenskostnader tillkommer för att använda denna programvara. För stora företag kan dessa kostnader vara överkomliga, men för mindre företag samt privatpersoner hade andra valmöjligheter kunnat vara tillfredsställande. Även inställningar av substratet i ADS tar en viss tid för att få material och dimensioner rätt. Detta är direkt avgörande för simulationerna och påverkar resultaten i högsta grad. Detta gäller även den dielektriska konstanten, som inte kan simuleras innan inställningarna är slutförda i ADS. Dr.Graham’s ekvation för den

dielektriska konstanten ger ett precist värde och en felmarginal under 1.2%, detta sparar även tid för designern då ekvationen räknas ut snabbare än Svensson-Djordjevic

modellen. Fördelen med formlerna som användes för att beräkna olika parametrar i detta projekt, är att de går att implementera i andra kostnadsfria program, så som Python och Java etc. Där man kan undvika de höga licenskostnaderna. Detta eftersom Matlab, som användes i detta projekt, också kräver en användarlicens.

Nackdelen med denna metod är att det tar längre tid för designern att påbörja simuleringar, eftersom formlerna och kodningen behöver göras manuellt och skapar också mer utrymme för misstag.

36

37

6 Slutsatser

Enligt simulationerna och beräkningarna av Dr.Graham’s ekvationer, överskrider man felmarginalen 10% för vissa givna frekvenser. Det krävdes en approximation för att förbättra ekvationen för induktansen och hamna under önskade 10% för hela frekvensbandet.

Det är tydligt hur mycket påverkan frekvensen har på den totala impedansen, vid dessa höga frekvenser, där man får en rad olika fenomen allt eftersom frekvensen ökar. Så som att dielektriska konstanten i materialet ändras och påverkar den parasitiska kapacitansen eller de magnetiska fälten som växer av att man har för dåligt anpassade returvägar för strömmen.

Det uppnåddes även jämförelser med EM simuleringar som höll sig innanför en

felmarginal på 3%. Slutsatsen som kan dras av sambandet mellan denna simulation och Dr.Graham’s ekvationer, är att man räknar med en ”ideal” returväg för strömmarna. En signalvia som simulerades med fyra jordade vior, betedde sig liknande impedansen, framräknat av ekvationerna. Antalet jordade vior och deras placering sänker

induktansen för vian och ger ett mer idealt beteende för ett bredare frekvensband.

Även kapacitansen ses som en konstant i formlerna för vians impedans. Vian beter sig induktivt och man kan på så sätt fortsätta att se den parasitiska kapacitansen som en konstant, då induktansen är det stora problemet att hantera. Eftersom den dielektriska förlusten har så lite påverkan på kapacitansen inom detta frekvensområde, kan man räkna med att kapacitansen håller sig konstant vid dessa frekvenser.

Målet uppnåddes för att hålla sig inom felmarginalen 10% för impedansen, men för reflektions koefficienten hamnade det utanför för olika frekvenser. Detta var väntat då reflektionen är känslig för minsta lilla impedans avvikelse och för ett bredare frekvens band, som detta, blir det svårare att kontrollera. Intressant hade varit att använda sig utav dessa formler och approximationer för att kolla på givna frekvenser för att sedan kunna komma fram till bättre resultat.

För att använda sig utav dessa ekvationer som designer har man två alternativ. Antingen kan man approximera fram induktansen för att få ekvationerna att bete sig som EM