Ex.
Lös olikheterna:
a)
0 3
2
x 2 x
Lösning:
Faktorisera:
0 3 1
Pxx x
Teckenschema:
x -3 1
5
x - - - 0 +
2
x - 0 + + +
x
P + 0 - 0 +
b)
0 5
2
x 4 x
Lösning:
2 1 0
0 5 4
0 2 0 2
x x x
0 för alla reella x
2 2 5 2 1
5 4 0
2 2
2
2
x x
x x y VL
HL
c)
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 x
Lösning:
2 2 0
4 0 4 0 4
2
x x x x
x x x x x
Teckenschema:
x -2 0 2
x
2 - 0 + + + + +
x
2 + + + + + 0 -
x - - - 0 + + +
x
P + 0 - EjDe
f + 0 -
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 x
Ex.
Lös olikheten:
2 1
1
x
x Lösning:
2 0 1
2 0 2 1
2 0 2 2
1 0 2 1 1
x x
x x
x x x
x x x
Teckenschema:
x -2
1 - - -
2
x - 0 +
x
P + EjDe
f
-
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 x
x 1 x 2 x 2 0
Lösning:
1 1 1 0
0 2 2 1
0 2 2
x x
x x x
Alltså:
1 0
1
x
x
Alternativ lösning:
Teckenschema:
x -1
1
x - 0 +
x 1
2 1 + + +
x
P - 0 +
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 x
Ex.
Lös olikheten:
4 3 1 2
1
2
2
x x x x
Lösning:
1 1 2 1 1 4 0
4 0 3 1 2
1
4 3 1 2
1
2 2
2 2