Mekanik – Arbete, energi och effekt
Hemtal. 6.9 Ex. 6.6
Åtta platter på ett golv med tjockleken 32mm och massan 7,5kg skall staplas på varandra.
Vad är det för arbete som krävs för att stapla dom på varandra?
Givet:
] [ 5 , 7
] [ 32
] [ 8
kg m
mm t
st x
Sökt:
W Lösning:
Fig.
h g m W
s F W
läge * *
*
] / [ 10
032 , 0
8
* ...
* 3
* 2
*
* 0
2 8
..
4 3
2 2
1
s m g
mm t
W W
W
t mg W
t n mg W
t mg W
t mg W
t mg mgh W
W W
läge tot
n
läge
mgt Nm
mgt
W 1234567 *287,5*10*0.032*2866
Svar:
Nm W 66
2 1 4 3
6 5 8 7
m m m m m m m m
Alternativ lösning:
Här är h t t 3,5st 4 2
Nm g
m x W
m x m
h g m mgh E
W
tot
tot läge
66 032 , 0
* 5 , 3
* 10
* 5 , 7
* 8 5 , 3
*
*
*
*
*
*
2 1 4 3
6 5 8 7
ytp 8t
) (h ytp
2 ytp t
Ex. Godsvagn
Med hur stor kraft måste man skjuta på för att vagnen ska ha hastigheten 3,5m/s efter 15m?
Givet:
N F
m s
s m v
start kg m
mot 75
15
] / [ 5 , 3
480
Sökt:
F Lösning:
Fig.
0 0
v start
a m F
F mot *
:
] [ 41 , 57 0
, 8
0
* 5 ,
* 3 )
2 (
6 , 5 8
, 3 30 0 5 , 3
15
* 2
* 2 ) 2
1 (
) 2 ( ), 1 (
2 0
0
0 0
s a m
t v a v
t a v v
s v t
v t s v t
s v konst a
N F
F a m
F * mot 480*0,41 75 196 75 271
:
Svar:
N F 271
F
v0
s v
motsånd
F Fmotsånd
a
Ex. Pendel
En liten pendelkula är upphängd i en tråd. Den förs åt sidan med en sträckt tråd så att kulan kommer i nivån som är 75mm högre än ursprungsnivån. När den släpps, vilken hastighet har den när den passerar ursprungspunkten?
Givet:
gram m
mm h
20 75
Sökt:
V Lösning:
Fig.
Energi-PrincipenWkonstW1 W2
nollnivåWläge2 0Wläge mgh,h2 0
1 1 Wläge Wrörelse
W (Wrörelse1existerar inte då v0 0)W1 Wläge
s m gh
mv v mgh
mv W W
mgh W
s g m W mv
mgh W
rör rör läge
/ 2 , 1 075 , 0
* 10
* 2 2 2
2
] [ 10 2 ,
,
2 2 2
1
2 2
h v0
v
nollnivå
Ex. Stålkula
En stålkula får falla ifrån en höjd på 1,75cm, efter hur lång fallsträcka har den uppnått halva den hastigheten?
Givet:
gram m
cm h
100
0 175
Sökt:
Fallhöjd s då
2
1 2
v v Lösning:
Fig.
Här är 0 0 2
s v m
1 0
1 h h
s
h0
v0
v2
v1
s
0 : Läge
1 : Läge
2 :
Läge nollnivå
h1
0 0 1 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0
2 0
0 1
2 2 0 2 1 0 1 2 1 2 1
2 1 1 0 2
1 1 0
1 0
0 2
2 0 2
2
2 2 2 1 0 0
4 3 4 3 4
4 2
* 4
2 2
2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
10 , Pr
h h h h s
h h h h
h h g h gh
g gh h
h
g v g h
h v v h
gh gh
v h mv gh
mgh mgh
W W
gh mv v
mgh W mv
s g m mgh W
W W
W W
W
konst W
incipen Energi
rör låge läge rör
Svar:
4
1 0
s h
v2
v1
v0
v
t
h0