d ä r i s k u l l e f i n n a s » s a m m a b e s y n n e r l i g a s a m m a n s ä t t n i n g a r » s o m i e n v i s s a n n a n l ä r o b o k . L e k t o r N . u p p l y s e r n u , a t t h a n f u n n i t s k i l l n a d e n m e l

M e d a n l e d n i n g af l e k t o r N o r d l u n d s i å t t o n d e häftet a f P e d a - g o g i s k t i d s k r i f t i n f ö r d a » S v a r p å l e k t o r D a m m s g e n m ä l e » b e r j a g a t t ä n n u e n g å n g få t a g a t i l l o r d e t .

J a g b e s k y l l d e i n y s s n ä m n d a g e n m ä l e l e k t o r N o r d l u n d för a t t i e t t p a r m e n i n g a r , i n t a g n a i h a n s u p p s a t s » O m u n d e r v i s n i n g i r ä k n i n g m e d a n l e d n i n g a f en n y l i g e n u t g i f v e n l ä r o b o k i b r å k » ha l ä m n a t t r e o r i k t i g a u p p g i f t e r . L e k t o r N . h a r f ö r n e k a t d e n n a D e s k y l l n i n g s b e f o g e n h e t . 'Jag n ö d g a s e m e l l e r t i d , t r o t s l e k t o r N : s a r g u m e n t i s v a r e t p å m i t t g e n m ä l e , fasthålla v i d m i t t p å s t å e n d e i a l l a dess t r e p u n k t e r .

1) M i n f ö r s t a a n m ä r k n i n g gällde, a t t l e k t o r N . o r i k t i g t refe-

r e r a t A s p e r é n — D a m m s l ä r o b o k i räkning, i d e t h a n p å s t å t t , a t t

d ä r i s k u l l e f i n n a s » s a m m a b e s y n n e r l i g a s a m m a n s ä t t n i n g a r » s o m i e n v i s s a n n a n l ä r o b o k . L e k t o r N . u p p l y s e r n u , a t t h a n f u n n i t s k i l l n a d e n m e l l a n de b å d a b ö c k e r n a s ifrågavarande s a m m a n s ä t t - n i n g a r o v ä s e n t l i g . J a g n ö d g a s e m e l l e r t i d fasthålla v i d de o r d ,

m e d h v i l k a m i n a n m ä r k n i n g a f s l u t a d e s : » D e t m å v a r a l e k t o r N : s r ä t t i g h e t a t t f i n n a b å d a » (slagen s a m m a n s ä t t n i n g a r ) »lika b e - b e s y n n e r l i g a o c h s k i l l n a d e n d e m e m e l l a n oväsentlig, m e n d e t är h a n s s k y l d i g h e t a t t d e t o a k t a d t r e f e r e r a d e n b o k r i k t i g t , o m h v i l - k e n h a n y t t r a r s i g » . M a n s k r i f v e r i c k e b a r a för s i n a m e n i n g s f r ä n - der, a l l r a h e l s t när m a n s k r i f v e r en k r i t i k .

L e k t o r N . v i l l y t t e r l i g a r e försvara s i t t u t t r y c k g e n o m a t t p å - v i s a , a t t i A . — D : s l ä r o b o k f ö r e k o m m i t å s i d . 165 dels s a t s e n

Vägen = produkten af hastigheten och tiden dels o c k k o r t s k r i f t e n

6 ^ X 6 sek.

sek.

» E n l i g t l e k t o r D : s b e t e c k n i n g s s ä t t u t m ä r k e r j u d e n första f a k t o r n en l ä n g d » , fortsätter l e k t o r N . o c h d r a r häraf d e n s l u t - satsen, a t t o m j a g o c k ej d i r e k t s k r i f v i t » m i l X t i m . » , så h a r j a g ä n d å s k r i f v i t u t t r y c k , s o m h ö r a t i l l s a m m a t y p .

L e k t o r N : s s l u t l e d n i n g är e m e l l e r t i d f a l s k . E n l i g t m i t t b e - t e c k n i n g s s ä t t u t m ä r k e r n ä m l i g e n icke f a k t o r n 6 — e n l ä n g d .

° ° sek.

H v a d j a g anser d e n u t m ä r k a , framgår så f u l l t t y d l i g t af s a m m a ställe i l ä r o b o k e n , där d e t u t t r y c k l i g e n s t å r : » E n h a s t i g h e t af 6 k m . i t i m m e n t e c k n a s o c k 6 - ^ » , a t t j a g å n y o m å s t e f ö r v å n a m i g ö f v e r l e k t o r N : s sätt a t t r e f e r e r a .

2) J a g b e s t r i d e r f o r t f a r a n d e a t t sådana b e t e c k n i n g a r s o m —

7

°

sek.?

• c m

m e d f l e r e , s o m f ö r e k o m m a i v å r l ä r o b o k , s a k n a b e t y d e l s e i d e n a l l m ä n t a n t a g n a m a t e m a t i s k a k o r t s k r i f t e n . A t t j a g å b e r o p a r t e k n i s k a o c h f y s i s k a h a n d b ö c k e r , är väl n a t u r l i g t . D e n rena m a - t e m a t i k e n b e k y m r a r sig ej o m n a m n o c h t e c k e n f ö r p r a k t i s k a e n - h e t e r . M e d » a l l m ä n t a n t a g e n » b e t e c k n i n g lära v ä l h v a r k e n l e k - t o r N . eller j a g h a m e n a t e n af hvarje matematiker gillad och an- vänd — d e t v o r e j u e t t nonsens, då t . e x . l e k t o r N . själf är e n af d e n ifrågavarande b e t e c k n i n g e n s v e d e r s a k a r e — u t a n v i b o r d e väl k u n n a enas o m a t t d ä r m e d förstå e n b e t e c k n i n g , s o m hvarje n å g o t så när b e l ä s t m a t e m a t i k e r förstår o c h s o m många an- v ä n d a . Ä r o v e r k l i g e n d i m e n s i o n s b e t e c k n i n g a r s å d a n a s o m de i f r å g a v a r a n d e n å g o t för l e k t o r N . så f u l l k o m l i g t f r ä m m a n d e ?

3) L e k t o r N . förklarar sig v i d a r e h a h a f t f u l l t skäl a t t p å s t å ,

a t t i A . — D : s l ä r o b o k i c k e m e d d e l a s n å g o n t y d n i n g a f de o m n ä m n - d a s a m m a n s t ä l l n i n g a r n a . L e k t o r N . s t ö d e r s i g p å d e t r ä s o n e - m a n g e t , a t t e n otillfredsställande t y d n i n g i c k e är n å g o n t y d n i n g a l l s ; o c h enär n u , e n l i g t l e k t o r N . de ifrågavarande b e t e c k n i n - g a r n a ä r o o m ö j l i g a a t t tillfredsställande t y d a , så är m i n s. k . t y d n i n g otillfredsställande, o c h alltså h a r j a g i d e n ifrågavarande l ä r o b o - k e n » n a t u r l i g t v i s » i c k e m e d d e l a t n å g o n t y d n i n g a l l s .

M e d f ö r l o f : d e t t a är a d v o k a t y r — h u r u l o g i s k t r i k t i g t d e t än m å låta. L e k t o r N . y t t r a d e p å t a l o m d e n l ä r o b o k , h a n s k r i t i k g ä l l d e : » B e t y d e l s e n » ( a f vissa c i t e r a d e b e t e c k n i n g a r ) » h a r förf.

u r a k t l å t i t a t t a n g i f v a » , o c h o m e d e l b a r t d ä r p å p å t a l o m v å r l ä r o - b o k , a t t i d e t t a a r b e t e » n a t u r l i g t v i s ej h e l l e r m e d d e l a s n å g o n t y d - n i n g » . H v a r j e läsare m å s t e få d e n u p p f a t t n i n g a f d e n n a passus, a t t d e t är l e k t o r N :s m e n i n g , a t t författarna t i l l s i s t n ä m n d a a r - b e t e alls i c k e s ö k t g i f v a n å g o n t y d n i n g a f de a n v ä n d a b e t e c k n i n g - a r n a , o c h i n g e n k a n g ä r n a a n a , a t t f ö r f a t t a r n a s ö k t förklara dessa b e t e c k n i n g a r p å s a m m a n r ä k n a d t ö f v e r e n s i d a , e h u r u förklaringen ej g i l l a s a f L e k t o r N . H a r l e k t o r N . m e n a t så — o c h j a g m å s t e j u t r o d e t — så b o r d e h a n v ä l å t m i n s t o n e k u n n a t m e d g i f v a , a t t h a n s u t t r y c k p å g r u n d a f s i n k o r t h e t v a r i t v i l s e l e d a n d e .

J a g inlät m i g i m i t t förra g e n m ä l e i c k e i n å g o n t e o r e t i s k d i s - k u s s i o n m e d l e k t o r N . u t a n s ö k t e b l o t t u p p v i s a , a t t l e k t o r N . i d e t y t t r a n d e , s o m h a d e afseende p å v å r l ä r o b o k , h a f t t r e o r i k t i g a u p p - g i f t e r . S å s o m synes vidhåller j a g d e t t a m i t t p å s t å e n d e . D ä r - e m o t ä m n a r j a g i c k e ens n u , t r o t s d e n b r e d d , l e k t o r N . i s i t t s v a r g i f v i t s i n k r i t i k a f vissa p a r t i e r i v å r l ä r o b o k , inlåta m i g p å n å g o t m e n i n g s u t b y t e m e d l e k t o r N . o m m a t e m a t i s k t - p e d a g o g i s k a p r i n - c i p f r å g o r . E t t d y l i k t s k u l l e n ä m l i g e n h e l t säkert, m e d d e n o l i k a g r u n d u p p f a t t n i n g v i h a f v a , b l i fruktlöst o c h f ö r t i d s k r i f t e n s r e - d a k t i o n o c h läsare f ö g a h u g n e s a m t . J a g är f u l l t m e d v e t e n o m a t t h v a d j a g n u s a g t k a n t o l k a s a f l e k t o r N . s o m e t t t e c k e n t i l l s v a g - h e t e n i m i n s t å n d p u n k t o c h får f i n n a m i g häri.

M e n e t t p a r d e t a l j e r i l e k t o r N : s s v a r k a n j a g ej u n d e r l å t a a t t a n m ä r k a p å , u t a n a t t j a g — a f o f v a n a n g i f n a skäl — ingår p å d e - r a s f u l l a b e m ö t a n d e .

P å s i d . 3 1 2 a f t i d s k r i f t e n säger l e k t o r N : » O r d s a m m a n s t ä l l -

n i n g e n : p r o d u k t e n af 1 m . o c h 1 m . är 1 k v a d r a t m e t e r , är o c h

förblir m e n i n g s l ö s » . — D e t k u n d e här ej s k a d a t , a t t l e k t o r N .

g i f v i t skäl f ö r d e t t a p å s t å e n d e , s o m j u är g r u n d l ä g g a n d e för h a n s

k r i t i k . E l l e r är m e n i n g e n , a t t j a g u t a n v i d a r e s k a l l b ö j a m i g f ö r l e k t o r N :s a u k t o r i t e t ?

V i d a r e s ä g s : » E t t p å s t å e n d e , s o m är o r i m l i g t , k a n ej b l i f v a r i m l i g t g e n o m n å g o n öfverenskommelse, o c h e t t p å s t å e n d e , s o m är r i m l i g t , är r i m l i g t u t a n öfverenskommelse^. P å förra d e l e n a f s a t s e n går j a g g ä r n a i n ( e h u r u l e k t o r N . l ä n g r e f r a m b e s k y l l e r m i g för m o t s a t s e n ) ; d ä r e m o t ej p å d e n s e n a r e . T r o r l e k t o r N . a t t p å - s t å e n d e t 4 + 4 = 8 s k u l l e v a r a r i m l i g t , d ä r e s t » v å r a m a t e m a t i s k a f ä d e r » a n v ä n d t t e c k n e n 4 o c h 8 s å s o m ö f v e r e n s k o m n a t e c k e n f ö r t . e x . åtta o c h sjutton resp.? T r o r i c k e l e k t o r N . a t t rimligheten e l l e r o r i m l i g h e t e n a f e n s a t s a n g å e n d e p r o d u k t e r k a n b e r o p å h v a d m a n ö f v e r e n s k o m m i t f ö r s t å m e d p r o d u k t ?

L e k t o r N . är t y d l i g e n i n g e n v ä n a f b e g r e p p s u t v i d g n i n g a r o c h ej h e l l e r a f s y m b o l i s k a b e t e c k n i n g a r . J a g h a r a l d r i g h a f t f ö r m å - n e n a t t få å h ö r a n å g o n l e k t i o n af l e k t o r N . , m e n d e t s k u l l e i n t r e s - s e r a t m i g m y c k e t , o m j a g fått n ä r v a r a v i d e t t tillfälle, d å l e k t o r N . h a f t a t t b e h a n d l a l i k h e t e n i . i = — 1. E l l e r b l o t t o c h b a r t v i d e t t tillfälle, d å l i k h e t e n 2 — 3 = — 1 f ö r e k o m m i t . T ä n k , o m n å g o n lärjunge d r i s t a t "invända, a t t i n g e n ö f v e r e n s k o m m e l s e k a n g ö r a d e n u p p g i f t e n r i m l i g , a t t u r e n k o r g m e d b l o t t två ä p p l e n t a g a tre!

J a g t r o r i m o t s a t s t i l l h v a d l e k t o r N . säger s i g g ö r a , a t t r i m - l i g h e t e n a f e t t p å s t å e n d e i h ö g g r a d b e r o r p å ö f v e r e n s k o m m e l s e o m d e n m e n i n g , i h v i l k e n m a n s k a l l f a t t a d e a n v ä n d a o r d e n e l l e r t e c k n e n . » O m v å r a m a t e m a t i s k a fäder v a l t t i l l m å t t f ö r y t o r i c k e k v a d r a t e n u t a n d e n r e g u l j ä r a t r e s i d i n g e n » , så v o r e s a t s e n , a t t e n r e k t a n g e l s y t a är l i k a s t o r m e d p r o d u k t e n af d i m e n s i o n e r n a ( » l e k t o r D a m m s s a t s » ) i c k e s a n n . M y c k e t r ä t t — m e n än s e d a n ? Om n u v å r a m a t e m a t i s k a fäder h a f t d e n b r i s t a n d e s m a k e n a t t v ä l j a s.tt y t m å t t p å n ä m n d a sätt, så h a d e v ä l l e k t o r D a m m o c h a n d r a före h o n o m fått f o r m u l e r a » s i n » s a t s p å e t t m i n d r e e n - k e l t s ä t t . L e k t o r N . t y c k s t r o , a t t v i s k u l l e v a r i t för e n f a l d i g a härtill.

L e k t o r N . u n d e r k a s t a r t e c k n e n m

, m

o. s. v . m e d b e t y d e l s e k v a d r a t m e t e r , k u b i k m e t e r o. s. v . e n i n g å e n d e k r i t i k . V o r e d e n ock b e f o g a d , b o r d e d e n v ä l e n d a s t i r i n g a m å n d r a b b a m i g , e n ä r j a g i n g a l u n d a h i t t a t p å d e m e l l e r ens för f ö r s t a g å n g e n a n v ä n d t d e m i e n l ä r o b o k i r ä k n i n g , o c h enär d e j u i a l l a f a l l ä r o , o m ej den enda, så å t m i n s t o n e en o f f i c i e l l

) b e t e c k n i n g för m e t e r s y s t e m e t s e n -

l

) och därtill internationell!

h e t e r — i d e t t a f a l l h a r v e r k l i g e n s v e n s k f ö r f a t t n i n g s s a m l i n g v i t s o r d . J a g h a r e m e l l e r t i d s v å r t a t t t a g a l e k t o r N : s k r i t i k f ö r f u l l t a l l v a r , så e g e n d o m l i g a förefalla m i g h a n s f u n d e r i n g a r ö f v e r , h u r d e t s k u l l e gå, o m c o c h m i t e c k n e t c m b e t y d d e t a l , hvilket de ju icke göra. T y c k e r i c k e l e k t o r N . d å o c k s å , a t t d e t b o r d e t a - gas i ö f v e r v ä g a n d e , o m i c k e k v a d r a t e n p å s i n u s f ö r v i n k e l n v b o r d e s k r i f v a s s

i

n

v ? E l l e r k a n s k e s

i

n

v

?

F ö r e t t m a t e m a t i s k t ö g a t e r s i g e k v a t i o n e n 3 c m X 12 c m

= 3 6 c m

v i d r i g , säger l e k t o r N . Ä r d e t t a s a n t , m å s t e j a g o c h k a n s k e f l e r e m e d m i g e r k ä n n a , a t t v i l e d s a m t n o g s a k n a n ä m n d a slags s y n o r g a n . H v a r f ö r är s a g d a e k v a t i o n v i d r i g a r e ä n t . e x .

_d_ cV y _ d=_y „ dx d x

d x

D e n n a är också o r i k t i g , o m d , x , y , b e t y d a t a l .

L e k t o r N . f ö r a r g a r s i g ö f v e r k o r t s k r i f t s t e c k n e n för p r o c e n t o c h p r o m i l l e . F ö r a t t få tillfälle f ö r a r g a s i g g r u n d l i g t n o g , a n v ä n - d e r h a n ej f o r m e r n a % o c h °/oo u t a n o c h ^ ( h v i l k a e j f ö r e k o m m a i A . - D : s l ä r o b o k ! )

J a g s k a l l här t i l l å t a m i g e n l i t e n u p p l y s n i n g . T e c k n e t ° / ° h ä r s t a m m a r ej från T y s k l a n d u t a n från I t a l i e n . D e t r e d e l a r , a f h v i l k a d e t b e s t å r , s k r e f v o s — l i k s o m v i d h a s t i g s k r i f t s t u n d o m ä n n u — u r s p r u n g l i g e n t i l l s a m m a n s . D e r e p r e s e n t e r a d e r e s p e k - t i v e b o k s t ä f v e r n a c, t , o, i o r d e t cento o c h m a n s k r e f från b ö r j a n pro

/o. I n g e n a f de r u n d a r i n g a r n a h a r d ä r f ö r h a f t — o c h h a r n a t u r l i g t v i s n u ej h e l l e r — b e t y d e l s e n u t a n e n d a s t f o r m e n a f e n n o l l a . T e c k n e t % o är e n senare a n a l o g i b i l d n i n g , s e d a n h ä r s t a m - n i n g e n a f % r å k a t i g l ö m s k a .

D e t s k u l l e v ä c k a min f ö r v å n i n g , o m e n l ä r j u n g e , s o m fått v e t a d e t t a , p å f r å g a n : » h v a d b e t y d e r * — j , d å x b e t y d e r 4 » ? s v a r a d e : » p r o c e n t » .

L e k t o r N . g ö r s i g m ö d a n a t t f r a m s t ä l l a de b å d a o r i k t i g a e k v a - t i o n e r n a

o c h

k r . X 1 k r . = 1 k r . 1 ö r e X 1 ö r e = 1 ö r e .

f ö r a t t u p p v i s a » d e t o r i k t i g a i h r . D : s åsikt, a t t e t t p å s t å e n d e ,

s o m är o r i m l i g t , k a n b l i f v a r i m l i g t g e n o m ö f v e r e n s k o m m e l s e » .

L e k t o r N . k u n d e s p a r a t s i g d e t t a b e s v ä r . E x e m p l e t ifråga är

m i g v ä l b e k a n t — d e t k a n s p å r a s t i l l b a k a ä n d a t i l l S e s e m a n o c h

f ö r m o d l i g e n ä n d å l ä n g r e — m e n h v a d d e t h a r m e d m i g e l l e r A s - p e r é n — D a m m s l ä r o b o k a t t g ö r a , k a n j a g ej f a t t a . J a g h a r a l - d r i g u t t r y c k t d e n åsikt, l e k t o r N . här t i l l v i t a r m i g . H y s t e j a g d e n å s i k t e n , a t t d e t , s o m i o c h för s i g är o r i m l i g t , g e n o m ö f v e r e n s - k o m m e l s e k a n g ö r a s r i m l i g t , o c h g j o r d e p r o p a g a n d a f ö r d e n , så v o r e j a g v ä l i d e t t a l a g e t p å h o s p i t a l e t i stället f ö r e f t e r t r ä d a r e åt l e k t o r N . D ä r e m o t är j a g l i f l i g t ö f v e r t y g a d o m , a t t å t s k i l l i g t , s o m l e k t o r N . a n s e r o r i m l i g t , i själfva v e r k e t är g a n s k a r i m l i g t . D i t r ä k n a r j a g e m e l l e r t i d ej de b å d a n y s s n ä m n d a e k v a t i o n e r n a , o m h v i l k a s o r i m l i g h e t v i n o g äro ense.

P å s i d . 3 1 6 i t i d s k r i f t e n säger l e k t o r N . a t t j a g u p p s t ä l l t e k v a - t i o n e n

= 9 m , o c h f o r t s ä t t e r : » E n l i g t d e n i m a t e m a t i s k a l i t e r a t u r e n f i x e r a d e b e t y d e l s e n a f k o r t s k r i f t e n i» ( d e n n a ) » a n d r a e k v a t i o n s k u l l e dess i n n e h å l l å t e r g i f v e t i f u l l s t ä n d i g s k r i f t b l i f v a : f ö r h å l l a n d e t m e l l a n 63 k v m . o c h 7 m är 9 m . »

D e t s y n e s m i g l i t e t h å r d t , a t t e n e k v a t i o n s k a l l b e h ö f v a v a r a r i k t i g både m e d den u p p f a t t n i n g a f o p e r a t i o n s t e c k n e t s b e t y d e l s e , j a g h a r , o c h m e d den, l e k t o r N . h a r . L e k t o r N . v e t j u r e d a n o c h h a r t i l l b ö r l i g e n a f s t r a f f a t m i t t k ä t t e r i i afseende p å m u l t i p l i k a t i o n af d i m e n s i o n s u t t r y c k ; s k a l l j a g n u p å n y t t af s t r a f f a s för m i n a däraf följande å s i k t e r o m d i v i s i o n o c h d e t i c k e t v ä r t o m r ä k n a s m i g t i l l f a v ö r , a t t j a g å t m i n s t o n e är k o n s e k v e n t ? E n l i g t m i n u p p f a t t n i n g — o c h d e n b o r d e f ö r e n så i n g å e n d e g r a n s k a r e v a r i t l ä t t u t l e t a d — är v i s s e r l i g e n h v a r j e f ö r h å l l a n d e e n k v o t m e n i c k e h v a r j e k v o t e t t f ö r h å l l a n d e . F ö r ö f r i g t : b e g r e p p e t f ö r h å l l a n d e i a l l ära ( d e t är ej a f m i s s a k t n i n g u t a n b l o t t a f b e k v ä m l i g h e t d e t i v å r l ä r o b o k f ö r k o r t a t s t i l l f h . ) m e n i c k e ens l e k t o r N . t o r d e v ä l v i l j a p å s t å , a t t h v a r j e k v o t är e t t f ö r h å l l a n d e ? I c k e är d e n i d e n

1 0 k r m a t e m a t i s k a l i t t e r a t u r e n f i x e r a d e b e t y d e l s e n af k o r t s k r i f t e n — 7 ^

= 5 k r . den, a t t förhållandet m e l l a n p e n n i n g s u m m a n 10 k r . o c h t a l e t 2 är l i k a m e d 5 k r ?

L e k t o r N . s o m n y s s o f v a n ej t y c k t e s s e n t e r a m i n s t r ä f v a n e f t e r k o n s e k v e n s , f ö r e b r å r m i g s å s o m e n i n k o n s e k v e n s , a t t j a g ej u p p t a g e r e k v a t i o n e n 1 m

, då j a g d ä r e m o t a n f ö r e k v a t i o - n e n r ^ - = l r n

. S v a r e t är h e l t e n k e l t o c h k u n d e f u n n i t s a f l e k t o r

1 m

N . själf, o m h a n i c k e mindre noggrant g e n o m l ä s t v å r b o k , h v i l -

k e t h a n , s i n v i d l y f t i g a k r i t i k t i l l t r o t s , ä n d å förefaller m i g h a

g j o r t . I § § 92 o c h 98 står j u s t i s a m m a n h a n g m e d de i f r å g a v a -

r a n d e f ö r k ä t t r a d e u t t r y c k e n e n m a n i n g f r a m s t ä l l d t i l l l ä r j u n g e n a t t i ord angifva de uppgifter, s o m l e d t t i l l d e t e c k n a d e s v a r e n .

1 m

I fråga o m b e t e c k n i n g e n j — är d e t t a l ä t t . U p p g i f t e n l y d e r h e l t e n k e l t s å : h u r s t o r är b o t t e n y t a n a f e n r ä t v i n k l i g k r o p p a f 1 m . h ö j d , h v a r s v o l y m är 1 k b m . ? I fråga o m b e t e c k n i n g e n j - ^ å t e r k a n e n d y l i k u p p g i f t ej framställas, e f t e r s o m l ä r j u n g e n ej h a r s i g n å g o t b e k a n t a n g å e n d e b e t y d e l s e n a f m

. » D e t t a t e c k e n s b e t y - d e l s e är o m ö j l i g a t t p å n å g o t v i l l k o r f r a m p r ä s s a g e n o m n å g o n ö f v e r e n s k o m m e l s e » , säger l e k t o r N . J a , d e t går n a t u r l i g t v i s ej p å d e t s t a d i u m , för h v i l k e t v å r l ä r o b o k är a f s e d d , o c h d ä r b e h ö f s d e t ej h e l l e r . D ä r d e t å t e r b e h ö f s (se t . e x . H e i i m a n , f y r s t ä l l i g a t a - b e l l e r ö f v e r l o g a r i t m e r e t c . S t h l m 1906, s i d . 160, t r ö g h e t s m o m e n t ) d ä r går d e t r ä t t b r a . D e t är j u s t ej s v å r a r e a t t a n g e m e n i n g e n m e d en d y l i k e n h e t än m e d a n d r a s a m m a n s a t t a e n h e t e r , s o m d e n t i l l ä m - p a d e m a t e m a t i k e n u n d e r s t u n d o m a n v ä n d e r , o c h b l a n d h v i l k a j a g i m i t t förra g e n m ä l e tillät m i g c i t e r a e n , s o m ä f v e n l ä r j u n g - a r n a i v å r a s k o l o r o f t a k ä n n a , n ä m l i g e n a c c e l e r a t i o n s e n h e t e n r g j - , A t t j a g k a n visa l ä r j u n g e n e n k v m . e l l e r e n k b m , b i d r a r n a t u r l i g t - v i s t i l l d e n o j ä m f ö r l i g t större l ä t t f a t t l i g h e t e n a f dessa e n h e t e r m e n h a r t e o r e t i s k t i n t e t a t t b e t y d a ; de n ä m n d a e n h e t e r n a ä r o r e n a a b s t r a k t i o n e r l i k a v ä l s o m e n h e t e r för t r ö g h e t s m o m e n t e l l e r acce- l e r a t i o n e r .

S å s o m t y p i s k t f ö r l e k t o r N :s mindre noggranna s ä t t a t t g e n o m - läsa v å r b o k o c h s e d a n i n l ä g g a i d e n s a k e r s o m ej f i n n a s där e l l e r f ö r b i s e , h v a d s o m f i n n e s där, m å t i l l s i s t f ö l j a n d e m e d 7 : o ) b e t e c k - n a d e a n m ä r k n i n g c i t e r a s :

» P å s i d . 165 f i n n e s f ö l j a n d e p å s t å e n d e , s å s o m f ö r u t är n ä m n d t : Vägen= produkten af hastigheten och tiden.

V i f ö r e s t ä l l a oss, a t t e n l ä r j u n g e får f ö l j a n d e u p p g i f t a t t l ö s a : Hastigheten är 7 m 2 dm. Tiden är 2 min. 4 sek. Hur lång är vägen?

V i a n t a g a v i d a r e , a t t h a n t a r t i l l h j ä l p o f v a n s t å e n d e p å s t å - e n d e . M e d a n l e d n i n g häraf u p p s k r i f v e r h a n f ö l j a n d e s. k . p r o d u k t :

» ( 7 m . 2 d m . ) . ( 2 m i n . 4 s e k . ) »

Så l å n g t c i t a t . I f o r t s ä t t n i n g e n v i s a r l e k t o r N . h u r l ä r j u n g e n b l i r o h j ä l p l i g t ställd, o c h h u r d ä r e m o t e n l ä r j u n g e , » s o m är v a n a t t t ä n k a » o c h ( s å l e d e s ? ) följer l e k t o r N : s t i l l v ä g a g å n g s s ä t t , m e d l ä t t h e t löser u p p g i f t e n .

O m n u l e k t o r N . läst v å r b o k m e r a n o g g r a n t , så s k u l l e h a n

f u n n i t (se § 104, 8 ) a n m ä r k t ,

1) a t t h a s t i g h e t e n r ä k n a s ej i e n b a r t m i l , k m , m . o. s. v . u t a n i m i l p e r d y g n , k m p e r t i m m e , m . p e r m i n , m . p e r s e k . e l l e r d y l i k a e n h e t e r ;

2) a t t d e t är u n d e r f ö r u t s ä t t n i n g , a t t h a s t i g h e t , v ä g o c h t i d r ä k n a s i motsvariga e n h e t e r , s o m r e g e l n v = h t gäller.

L ä r j u n g e n b ö r d ä r f ö r k u n n a a n t a g a s k o m m a a t t t ä n k a p å ( e l l e r a f s i n lärare e r i n r a s o m ) a t t i u p p g i f t e n p å h a s t i g h e t e n n å - g o n t i n g f a t t a s e l l e r är u n d e r f ö r s t å d t , i d e t d e t ej a n g i f v e s , p å hvil- ken t i d s e n h e t d e 7 m 2 d m t i l l r y g g a l ä g g a s . D e n f u l l s t ä n d i g a u p p - g i f t e n är alltså, a t t h a s t i g h e t e n är 7 m 2 d m p e r s e k u n d . U t s k r i f - v e r l ä r j u n g e n e n h e t e r n a s n a m n o c h o b s e r v e r a r , a t t de s k o l a s v a r a m o t h v a r a n d r a , b l i r d e t t e c k n a d e u t t r y c k e t f ö r v ä g e n

7,2 - ^ r . 1 2 4 sek.,

» sek. ' d e t är 8 9 2 , 8 m .

J a g å t e r f i n n e r här d e n t a k t i k , s o m j a g m e d i n t r e s s e s t u d e r a t i l e k t o r N : s f ö r e g å e n d e p o l e m i k e r o c h u p p s a t s e r : d e n l ä r j u n g e , s o m f r a m d r a g e s f ö r a t t e x e m p l i f i e r a l e k t o r N :s m e t o d e r , är s t ä d s e

» t ä n k a n d e » , u n d e r d e t d e n , s o m e x e m p l i f i e r a r e t t a n n a t t i l l v ä g a - g å n g s s ä t t , är så e n f a l d i g s o m m ö j l i g t , o c h h a n s lärare, o m d e n n e b e h ö f v e r u p p t r ä d a , v i s a r s i g s o m e n r e p r e s e n t a n t f ö r g a m m a l s l e n - t r i a n . J a g m å s t e e r k ä n n a , a t t d e n n a t a k t i k — t i l l h v i l k e n b l . a.

h ö r e t t y m n i g t b r u k a f o r d s å d a n a s o m meningslöst, orimligt o c h d y l i k a — är e n b i d r a g a n d e o r s a k t i l l m i t t b e s l u t a t t ej n u u p p t a g a d e n v i d r ö r d a p e d a g o g i s k a frågan i h e l a dess v i d d o c h t i l l m i n ö n s k a n a t t n å g o t v i d a r e g e n m ä l e å m i n s i d a ej m å t t e b e h ö f v a s .

E n d i s k u s s i o n ö f v e r d e t s p ö r s m å l e t , i h v i l k e n u t s t r ä c k n i n g o c h i h v i l k a f a l l o f v a n o m n ä m n d a d i m e n s i o n s b e t e c k n i n g a r o c h » s a m - m a n s a t t a e n h e t e r » k u n n a m e d f ö r d e l a n v ä n d a s v i d e l e m e n t a r - u n d e r v i s n i n g e n , s y n e s m i g v i s s t i c k e o p å k a l l a d . M e n i så f a l l b ö r a n å g o t v i d s t r ä c k t a r e v y e r d ä r u n d e r få f r a m t r ä d a än de, s o m er- b j u d a s i g från l e k t o r N o r d l u n d s m a t e m a t i s k a h o r i s o n t .

Gäfle i a u g . 1906.

Ivar Damm.