Tentamen i Fasta tillståndets fysik
FFY012, FFY011, samt FYP330 (GU)
Tid och plats: torsdag 8/4, 2016, XXX i XXX salar.
Examinatorer:
Mats Granath, 7869026, 0723087160, mats.granath@gu.se
Maths Karlsson, 7728038, 0723526106, maths.karlsson@chalmers.se
Hjälpmedel: Penna, suddgummi, Beta, Physics Handbook, egen formelsamling på ett A4-blad (fram- och baksidan), typgodkänd räknare eller annan räknare i fickformat dock utan inprogrammerad text eller ekvationer av intresse för tentan.
Bedömning: Kursbetyget är baserat på summan av tentamenspoängen +40 % av dugga- poängen. Gränserna är: 10pÆ3<14p, 14pÆ4<17p, 5Ø17p. GU: 10pÆG<15p, VGØ15.
Rättningsgranskning: 27/4, kl 12.30-13.00, lunchrum Soliden plan 3.
Uppgift 1
a) Diamantstrukturen kan beskrivas som två FCC-gitter som är förflyttade från varand- ra med (a/4, a/4, a/4), där a är gitterparametern för en FCC-struktur. Beräkna pack- ningstätheten för en diamantstruktur. (2p)
b) Antag nu att proven inte är perfekta, utan innehåller en del dislokationer. Hur kan dina kunskaper om dislokationer utnyttjas för att framställa konstruktionsmaterial med lägre duktilitet (duktilitet = formbarhet /förmåga att utsättas för plastisk deformation utan att sprickbildning uppstår)? (1p)
Uppgift 2
a) Härled dispersionsrelationen, Ê(k), för vibrationsvågor för en enatomig linjär kedja av atomer, med växelverkan endast mellan närmsta grannar. (2p)
b) Antag nu att avståndet mellan närmsta grannar är a = 2 Å och att det i kontinu- umgränsen (d.v.s. för långa väglängder) gäller att gittervågornas fortplantningshastighet är 80 m/s. Inom vilket energiintervall finner vi då de möjliga fononenergierna? Ange den nedre och övre gränsen för intervallet i enheten meV. (2 p)
c) Figur 1 visar en skiss på ett vibrationsspektrum uppmätt på ett okänt prov med tekni- ken inelastisk neutronspridning, plottat som vibrationsintensitet mot energiförlust (högra delen) och energiupptag (vänstra delen) för de inkommande (monokromatiska) neutro- nerna. Ê1 är egenfrekvensen för en viss typ av vibration i provet. Provets temperatur vid mätningen antas ha varit 300 K. Förklara varför neutronerna kan både ta upp och tappa energi vid spridningsögonblicket. Vad skulle hända med toppen vid Ê = -Ê1, om provets temperatur var 0 K? Motivera dina svar. (0.5+0.5p) Tips: Boltzmannfördelningen.
Figur 1: Inelastiskt neutronspektrum för okänt prov uppmätt vid 300 K. Topparna har blivit avkapade för att få plats i figuren.
Uppgift 3
Monokromatisk röntgenstrålning med ⁄ = 1.540 Å infaller på en BeCu kristall (CsCl kristallstruktur d.v.s. kubisk, 2 atomer i basen – Be(0,0,0) och Cu a/2(1,1,1) – med gitter parameter 2.70 Å).
a) Identifiera all kristallplan (h,k,l) som ger uphov till diffraktion. (2p)
b) Beräkna spridningsvinklar (Braggvinklar) ◊hkl för diffrakterade strålar.(1p) c) Villka diffrakterade strålar har hög respektive låg intensitet (1p)?
Uppgift 4
En intrinsisk halvledare med ett elektronband och ett hålband placeras i ett magnetfält B = 0.1T. Den belyses sedan med mikrovågor, och man uppmäter att vid två frekvenser, Ê1 = 1.5 · 1010Hz och Ê2 = 2.0 · 1010Hz, fås stark absorption i materialet.
a) Beskriv kortfattat rörelsen för en elektron eller ett hål i ett magnetfält. (1p)
b) Använd den sammanlagda informationen för att beräkna de effektiva massorna för elektroner och hål. (1p)
c) Antag att Hall koefficienten är negativ RH < 0, vilken av de två massorna från b- uppgiften förväntas då vara den effektiva massan för elektroner? Förklara varför. (1p) d) Energiabsorptionen vid de två frekvenserna ökar snabbt (exponentiellt) om halvleda- rens temperatur höjs. Förklara varför. (1p)
Uppgift 5
Betrakta ett två-dimensionellt rektangulärt gitter (se nedan) med gitterparametrar a och b= 2a. Elektroner kan beskrivas med hjälp av en tight-binding modell med matriselement (hopping parameterar) tx = t och ty = t/2 till närmaste grannar längs med x respektive y .
2
a) Skriv ner (eller härled) uttrycktet för elektronerna energispektrum ‘(kx, ky) i tightbin- dingmodellen. (1.5p)
b) Givet att Fermienergin är ‘F = ≠2t. Skissa Fermiytan i den två-dimensionella Brillou- inzonen. (Tips. Ett par speciella punkter på Fermiytan är enkla att ta fram analytiskt.
Interpolera mellan dessa.) (1.5p)
c) Antag att Fermiytan är approximativt en ellips. Beräkna under detta antagande anta- let elektroner per primitiv cell i det reella gittret. (1p)
b
a y
t x x t y
Lycka till!
Maths och Mats
3
